Atividade Frequencia 4 - Laura Helena de Melo Passoni

Atividade Frequência 4 - Cálculo 2\nTauro Helma de Mlle Possoni\n1. ∫ sen³(x) dx\n\n= ∫ sen(x)². sen(x) dx\n\n= ∫ -1 + t² dt\n\n= -∫ dt + ∫ t² dt\n\n= -t + t³/3\n\n= -(cos(x) + (cos(x))³)/3 + C 3. ∫ (cos³(x) dx) / (sen⁴(x))\n\n= ∫ dt² / t⁴\n\n= ∫ 1/t⁴ dt\n\n= ∫ 1/3 t³ + 1/t + C\n\n= -1/3 sen(x)³ + 1 / sen(x) + C 7. ∫ sen²(2x) · cos²(2x) dx\n\n= -1/4 ∫ sen(2x)² dx\n\n= -1/4 ∫ sen(2t) dx\n\n= -1/4 ∫ 1/2 sen²(t) dt\n\n= 1/8 ∫ 1 - cos(2t) dt\n\n= 1/16 (t · sen(2t))\n\n= 1/16 (2x · sen(2x))/2 + C\n\n= 1/8 - sen(1.4x) + C\n\n= 1/8 - sen(3x)/2 11 ∫ sen(θ) cos(15θ) dθ\n= 1/2 ∫ sen(θ) + sen(-4θ) dθ\n= 1/2 ∫ 15sen(θ) - sen(4θ) dθ\n= 1/2 ∫ sen(θ) dθ - ∫ sen(4θ) dθ\n= -1/2 cos(θ) + cos(4θ)\n- - cos(6θ) + cos(4θ)\n12 8\n= - cos(6θ) + cos(4θ) + c 1. ∫ √(a² - x²) / x² dx\n= ∫ a² x² / x² dx\n= -u = a² - x² v = 1/x\n• du = 1 / (2√(a² - x²) - 2x) dx\n= a² x² (1/x) - ∫ 1/x * 1 / (2√(a² - x²) (-2x)) dx\n- ∫ √(1/a² - x²) dx\n= √(a² - x²) arcsin( y / a ) + c 2. ∫ x²√(4 - x²) dx\n= - ∫ (2sen(t))²√(4 - 12 sen(t)²) cos(t) dt\n= -2 ∫ √(4 - 12sen(t)²) sen(t)² cos(t) dt\n= -2 ∫ √(4 cos(t)² sen(t)²) dt\n= 2 ∫ sen(2t) dt\n= ∫ 1 du - ∫ cos(2u) du\n- u = -sin(2u) / 2\n= -2t - sen(2t) / 2\n= arcsin( y / 2 ) - sen( arcsin( 3/2 ) ) + c 7\n√(4 + x²) dx\n= ∫(4 + 2 tan(t)²) • 2 sec(t)² dt\n= 2 ∫(t + tan(t)²) sec(t)² dt\n= 2 ∫ sec(t)² tan(t)² dt\n= 2 ∫ sec(t)³ dt\n= 4 ∫ sec(t)³ dt\n= 4(1/2 sec(t) tan(t) + 1/2 ∫ sec(t) dt)\n= 4(1/2 sec(t) tan(t) + 1/2 ln |sec(t) + tan(t)|) + tan\n(arc tan(1/2))\n\n√(4 + x²) x / 2 + 2 ln |4 + x² + x| + C