Sistemas de Potencia a Gas e Ciclo Brayton - Termodinamica

CAPÍTULO 9 SISTEMAS DE POTÊNCIA A GÁS DISCIPLINA TERMODINÂMICA II Prof Dr Délson Luiz Módolo INSTALAÇÕES DE POTÊNCIA COM TURBINAS A GÁS Turbinas a gás são mais leves e mais compactas que as instalações de potência a vapor A relação favorável potência de saídapeso as torna adequadas para aplicações em transportes propulsão de aeronaves transporte marítimo etc Utilizam como combustível gás natural propano gases produzidos em aterros e estações de esgoto gases oriundos de resíduos de animais e o singás 95 MODELANDO INSTALAÇÕES DE POTÊNCIA COM TURBINAS A GÁS Modo aberto ar entra num compressor onde é comprimido até uma pressão mais elevada O ar entra em uma câmara de combustão onde é misturado com combustível e a combustão ocorre resultando em produtos de combustão a uma temperatura elevada Os produtos de combustão se expandem através da turbina e são descarregados na vizinhança Modo fechado o fluido de trabalho recebe energia por transferência de calor e o gás que deixa a turbina passa através de um trocador de calor onde é resfriado antes de entrar no compressor Turbina a gás a Aberta para a atmosfera b Fechada Será utilizada a idealização da análise de arpadrão 1 O fluido de trabalho é o ar considerado um gás ideal 2 O aumento de temperatura resultante da combustão é realizado através de uma transferência de calor de uma fonte externa 96 CICLO DE ARPADRÃO BRAYTON O ar entra no compressor no estado 1 a partir das vizinhanças e retorna para as vizinhanças no estado 4 com uma temperatura maior do que a temperatura ambiente Após interagir com as vizinhanças o ar descarregado retorna ao estado do ar que entra no compressor Isso pode ser idealizado como uma transferência de calor do fluido de trabalho para as vizinhanças O ciclo resultante dessa idealização é chamado de ciclo de arpadrão Brayton 961 Calculando as transferências de calor e trabalho principais Em regime permanente desprezando variações de energia cinética e potencial e considerando a turbina e o compressor adiabáticos temse que Trabalho produzido no ciclo por unidade de massa Trabalho consumido no ciclo por unidade de massa Calor adicionado ao ciclo por unidade de massa Calor rejeitado do ciclo por unidade de massa Eficiência térmica Razão de trabalho reverso Para turbinas a gás bwrr varia de 40 a 80 enquanto em instalações de turbina a vapor bwr varia de 1 a 2 As Tabelas A22 ou A22E podem ser utilizadas para a obtenção das entalpias específicas calores específicos variáveis Considerando calores específicos constantes a análise de arpadrão é chamada de análise de arpadrão frio análise simplificada e mais rápida 962 Ciclo de arpadrão ideal Brayton Nos trocadores de calor não há perda de carga por atrito e o ar escoa à pressão constante Os processos no compressor e turbina são isoentrópicos Diagrama pv Área 12ab1 trabalho fornecido ao compressor por unidade de massa Área 34ba3 trabalho produzido na turbina por unidade de massa Área 12ab1 Área 34ba3 Área 1234 trabalho líquido produzido Diagrama Ts Área 23ab2 calor adicionado por unidade de massa Área 14ab1 calor rejeitado por unidade de massa Área 23ab2 Área 14ab1 Area 1234 calor líquido adicionado Para um ciclo Brayton ideal processos isoentrópicos 12 e 34 temse para uma análise de arpadrão Tabela A22 e Para uma análise de arpadrão frio temse EXEMPLO 94 Análise do Ciclo Brayton Ideal Ar entra no compressor de um ciclo de arpadrão ideal Brayton a 100 kPa 300 K com uma vazão volumétrica de 5 m³s A relação de pressão do compressor é 10 A temperatura na entrada da turbina é 1400 K Determine a a eficiência térmica do ciclo b a razão de trabalho reverso c a potência líquida produzida em kW SOLUÇÃO Dado Um ciclo de arpadrão ideal Brayton opera com condições conhecidas relativas à entrada do compressor à temperatura de entrada da turbina e à reação de pressão do compressor Pedese Determine a eficiência térmica a razão de trabalho reverso e a potência líquida produzida em kW Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 Cada componente é analisado como um volume de controle em regime permanente Os volumes de controle estão representados por linhas tracejadas no esboço 2 Os processos na turbina e no compressor são isentrópicos 3 Não existe perda de carga nos escoamentos através dos trocadores de calor 4 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezados 5 O fluido de trabalho é modelado como um gás ideal Fig E94 1 Análise A análise começa pela determinação da entalpia específica em cada estado representado por um número no ciclo No estado 1 a temperatura é 300 K Da Tabela A22 h₁ 30019 kJkg e pₙ₁ 1386 Já que o processo no compressor é isentrópico podese usar a seguinte relação para determinar h₂ pᵣ₂ p₂p₁ pᵣ₁ 101386 1386 Então interpolando na Tabela A22 obtemos h₂ 5799 kJkg A temperatura no estado 3 é dada como T₃ 1400 K Com esta temperatura a entalpia específica no estado 3 dada pela Tabela A22 é h₃ 15154 kJkg Além disso pₙ₃ 4505 A entalpia específica no estado 4 é determinada através da relação isentrópica pᵣ₄ pᵣ₃ p₄p₃ 4505110 4505 Interpolando na Tabela A22 obtemos h₄ 8085 kJkg a A eficiência térmica é η Ẇₜ ṁ Ẇ𝒸 ṁ Qentra ṁ h₃ h₄ h₂ h₁ h₃ h₂ 15154 8085 5799 30019 15154 5799 7069 2797 9355 0457 457 b A razão do trabalho reverso é bwr Ẇ𝒸 ṁ Ẇₜ ṁ h₂ h₁ h₃ h₄ 2797 7069 0396 396 c A potência líquida desenvolvida é W ciclο m h3 h4 h2 h1 A avaliação da potência líquida requer o cálculo da vazão mássica m a qual pode ser determinada com a vazão volumétrica e o volume específico na entrada do compressor como se segue m AV1 v1 Como v1 RMT1 p1 esta se torna m AV1p1 RMT1 5 m³s100 x 10³ Nm² 8314 N m 2897 kg K300 K 5807 kgs Finalmente W ciclο 5807 kgs7069 2797kJ kg1 kW 1 kJs 2481 kW 963 Efeitos da relação de pressão sobre o desempenho A eficiência térmica aumenta com o aumento da relação de pressão no compressor Para cp e k constantes a expressão da eficiência térmica fica η cp T3 T4 cp T2 T1 cp T3 T2 1 T4 T1 T3 T2 1 T1 T2 T4 T1 1 T3 T2 1 T4 T1 T3 T2 1 T1 T2 Sabendo que T2 T1 p2 p1 k1k a eficiência térmica pode ser reescrita como η 1 1 p2 p1k1k p2 p1 η arpadrão frio Cycle A 12341 larger thermal efficiency Turbine inlet temperature Cycle B 12341 larger net work per unit of mass flow O ciclo A tem uma relação de compressão maior do que o ciclo B maior eficiência térmica Porém o ciclo B produz mais trabalho líquido Para que A produza o mesmo trabalho que B é necessário um aumento da vazão sistema maior Para veículos é desejável sistemas menores mais leves e portanto é preferível o máximo trabalho e não a maior eficiência térmica Notase que a eficiência térmica aumenta com a relação de pressão Notase que o trabalho líquido por unidade de massa aumenta e diminui com o aumento da relação de pressão Para veículos por exemplo o máximo trabalho líquido poderia ser obtido de acordo com o gráfico acima para uma relação de pressão aproximadamente igual a 21 EXEMPLO 95 Determinando a Relação de Pressão do Compressor para o Trabalho Líquido Máximo Determine a relação de pressão no compressor de um ciclo Brayton ideal para a produção de trabalho líquido máximo por unidade de vazão em massa se o estado na entrada do compressor e a temperatura na entrada da turbina forem fixados Utilize uma análise de ar padrão frio e ignore os efeitos das energias cinética e potencial Discuta os resultados SOLUÇÃO Dado Um ciclo Brayton ideal opera com um estado especificado na entrada do compressor e uma temperatura de entrada na turbina dada Pedese Determine a relação de pressão no compressor para produção de trabalho líquido máximo por unidade de vazão em massa e discuta o resultado Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 Cada componente é analisado como um volume de controle em regime permanente 2 Os processos na turbina e no compressor são isentrópicos 3 Não existe perda de carga nos escoamentos através dos trocadores de calor 4 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezados 5 O fluido de trabalho é modelado como um gás ideal 6 O calor específico cp e a razão entre calores específicos k são constantes Fig E95 Análise O trabalho líquido do ciclo por unidade de vazão em massa é Já que cp é constante hipótese 6 Ou rearrumando Substituindo as razões de temperatura T2T1 e T4T3 através das Eqs 923 e 924 respectivamente obtemos Podese concluir desta expressão que para valores especificados de T1 T3 e cp o valor do trabalho líquido produzido por unidade de vazão em massa varia com a relação de pressão p2p1 apenas Para se determinar a relação de pressão que maximiza o trabalho líquido produzido por unidade de vazão em massa primeiro se forma a derivada W ciclo m p2p1 p2p1 cp T1 T3 T1 T3 T1 p1 p2k1k p2 p1k1k 1 cp T1 k1 k T3 T1 p1 p21k p1 p22 p2 p11k cp T1 k1 k T3 T1 p1 p22k1k p2 p11k Quando a derivada parcial é igualada a zero obtémse a seguinte relação p2 p1 T3 T1k2k1 a Habilidades Desenvolvidas Habilidades para completar a derivada detalhada de uma expressão termodinâmica utilizar cálculos para maximizar uma função Conferindo o sinal da segunda derivada verificamos que o trabalho líquido por unidade de vazão em massa é um máximo quando essa relação é satisfeita Para turbinas a gás voltadas para transporte é desejável manter o tamanho do motor pequeno Assim tais turbinas a gás devem operar próximas da relação de pressão do compressor que forneça o maior trabalho por unidade de massa escoando Este exemplo ilustra como a relação de pressão do compressor para o máximo trabalho líquido por unidade de massa que escoa é determinada em uma base de arpadrão frio quando o estado na entrada do compressor e a temperatura na entrada da turbina são fixados TesteRelâmpago Para um ciclo Brayton de arpadrão frio com uma temperatura de entrada no compressor de 300 K e uma temperatura máxima no ciclo de 1700 K use a Eq a anterior para calcular a razão de pressão do compressor que maximiza a potência líquida de entrada por unidade de vazão em massa Suponha k 14 Resposta 21 O valor concorda com a Fig 912 964 Irreversibilidades e perdas nas turbinas a gás 1ª figura aumento da entropia específica do fluido no compressor 12 e na turbina 34 devido ao atrito e perdas de carga conforme o fluido passa através dos trocadores de calor 23 e 41 2ª figura desprezando as perdas de carga do fluido nos trocadores de calor perdas secundárias com relação as perdas por atrito no compressor e turbina Com o aumento das irreversibilidades o trabalho produzido na turbina decresce e o trabalho fornecido ao compressor aumenta resultanto em um decréscimo do trabalho líquido da instalação de potência Outras fontes de irreversibilidades transferências de calor residuais dos componentes da instalação e o processo de combustão o mais importante Porém uma análise de arpadrão não permite que as irreversibilidades da combustão sejam calculadas As eficiências isoentrópicas da turbina e do compressor são dadas por Após décadas de esforços é comum encontrar compressores e turbinas com 80 a 90 de eficiência EXEMPLO 96 Avaliando o Desempenho de um Ciclo Brayton com Irreversibilidades Reconsidere o Exemplo 94 mas inclua na análise que tanto a turbina quanto o compressor têm uma eficiência isentrópica de 80 Determine para o ciclo modificado a a eficiência térmica do ciclo b a razão de trabalho reverso c a potência líquida produzida em kW SOLUÇÃO Dado Um ciclo de arpadrão Brayton opera com dadas condições de entrada no compressor temperatura de entrada da turbina dada e relação de compressão no compressor conhecida O compressor e a turbina têm cada qual uma eficiência isentrópica de 80 Pedese Determine a eficiência térmica do ciclo a razão de trabalho reverso e a potência líquida produzida em kW Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 Cada componente é analisado como um volume de controle em regime permanente 2 O compressor e a turbina são adiabáticos 3 Não existe perda de carga nos escoamentos através dos trocadores de calor 4 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezados 5 O fluido de trabalho é modelado como um gás ideal Análise a A eficiência térmica é dada por ηẆtṁẆcṁ Qentraṁ Os termos de trabalho no numerador desta expressão são calculados por meio dos valores fornecidos para as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina como se segue O trabalho da turbina por unidade de massa é ẆtṁηtẆtṁs em que ηt é a eficiência da turbina O valor de Ẇtṁs é determinado na solução do Exemplo 94 como 7069 kJkg Assim Ẇtṁ0870695655 kJkg Para o compressor o trabalho por unidade de massa é Ẇcṁ Ẇcṁs ηc em que ηt é a eficiência do compressor O valor de Ẇtṁs é determinado na solução do Exemplo 94 como 2797 kJkg de modo que Ẇcṁ 279708 3496 kJkg A entalpia específica na saída do compressor h2 é necessária para o cálculo do denominador da expressão da eficiência térmica Essa entalpia pode ser determinada ao resolvermos Wcṁ h2 h1 para se obter h2 h1 Wcṁ Inserindo os valores conhecidos temos h2 30019 3496 6498 kJkg A transferência de calor para o fluido de trabalho por unidade de vazão em massa é então Qentraṁ h3 h2 15154 6498 8656 kJkg Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar o esquema da turbina a gás padrão a ar simples e o diagrama Ts do ciclo Brayton correspondente com as irreversibilidades do compressor e da turbina avaliar as temperaturas e as pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias calcular a eficiência térmica e a razão de trabalho reverso em que h3 é proveniente da solução do Exemplo 94 Finalmente a eficiência térmica é η 5655 3496 8656 0249 249 b A razão de trabalho reverso é bwr Wcṁ Wtṁ 3496 5655 0618 618 c A vazão mássica é a mesma do Exemplo 94 A potência líquida produzida pelo ciclo é então Wciclo 5807 kgs 5655 3496 kJkg 1 kW 1 kJs 1254 kW 1 A solução para exemplo em uma base de arpadrão frio é deixada como exercício 2 As irreversibilidades dentro da turbina e do compressor têm um impacto significativo no desempenho das turbinas a gás Isto pode ser visto por comparação dos resultados deste exemplo com aqueles do Exemplo 94 As irreversibilidades têm como resultado um aumento do trabalho de compressão e uma redução do trabalho produzido pela turbina A razão de trabalho reverso é bastante aumentada e a eficiência térmica significativamente reduzida Ainda assim devemos reconhecer que a irreversibilidade da combustão é de longe a mais significante nas turbinas a gás TesteRelâmpago Qual deve ser a eficiência térmica e a razão de trabalho reverso se a eficiência isentrópica da turbina for de 70 mantendose a eficiência isentrópica do compressor e os outros dados com os mesmos valores Resposta η 168 bwr 7065 97 TURBINAS A GÁS REGENERATIVAS A temperatura de saída de uma turbina a gás é normalmente bem acima da temperatura ambiente Esse gás quente de escape possui potencial de uso exergia que seria perdido se o gás fosse descarregado diretamente para as vizinhanças Uma maneira de aproveitar esse potencial é através de um regenerador que permite que o ar que deixa o compressor seja preaquecido antes de entrar no combustor Isso reduz a quantidade de combustível que deve ser queimada no combustor Conforme a figura abaixo o renegerdor é um trocador de calor contracorrente onde o gás quente que sai da turbina e o gás frio que sai do compressor escoam em direções opostas O gás de escape da turbina é resfriado e 4 a y enquanto o ar que sai do compressor é aquecido de 2 a x Assim a transferência de calor da fonte externa é necessária para aumentar a temperatura do ar do estado x ao 3 em vez do estado 2 ao estado 3 como seria o caso sem regeneração O trabalho líquido não é alterado com a inclusão do regenerador mas como o calor adicionado é reduzido a eficiência térmica aumenta Calor adicionado ao ciclo por unidade de massa Qentm h3hx Notasa que a transferência de calor externa para o ciclo diminui economia de combustível com o aumento de hx e desse modo com Tx De acordo com a figura esquerda abaixo regenerador real a temperatura de saída do fluido frio Tx é sempre menor do que a temperatura de entrada do fluido quente pois o ΔT entre as correntes de fluido é finito De acordo com a figura direita abaixo na situação ideal regenerador reversível o ΔT entre as correntes de fluido tende a zero área infinita de troca de calor e Tx se aproxima da temperatura de entrada do fluido quente No caso limite TxTentq T4 A efetividade do regenerador é um parâmetro que mede o afastamento de um regenerador real em relação a tal regenerador ideal É a razão entre o aumento real de entalpia do ar entre 2 e x e o aumento máximo teórico de entalpia ηreg hx h2 h4 h2 Ná prática valores típicos de 60 a 80 são encontrados para ηreg e dessa forma Tx T4 Um aumento da área de troca de calor para uma maior eficiência pode resultar em grandes perdas por atrito afetando o desempenho global Além disso maiores trocadores de calor são mais caros e a decisão de adicionar um regenerador é principalmente econômica O trabalho por unidade de vazão mássica do compressor e da turbina não se modificam com a adição do regenerador Assim a razão de trabalho reverso e o trabalho líquido produzido não são afetados por esta modificação EXEMPLO 97 Avaliando a Eficiência Térmica de um Ciclo Brayton com Regeneração Um regenerador é incorporado ao ciclo do Exemplo 94 a Determine a eficiência térmica para uma efetividade de 80 do regenerador b Faça um gráfico da eficiência térmica versus a efetividade do regenerador na faixa de 0 a 80 SOLUÇÃO Dado Uma turbina a gás regenerativa opera com ar como fluido de trabalho O estado na entrada do compressor a temperatura de entrada da turbina e a relação de compressão do compressor são conhecidos Pedese Para uma efetividade de 80 do regenerador determine a eficiência térmica Faça também um gráfico da eficiência térmica versus a efetividade do regenerador na faixa de 0 a 80 Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 Cada componente é analisado como um volume de controle em regime permanente Os volumes de controle estão representados por linhas tracejadas no esboço 2 Os processos no compressor e na turbina são isentrópicos 3 Não existe perda de carga nos escoamentos através dos trocadores de calor 4 A efetividade do regenerador é de 80 no item a 5 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezados 6 O fluido de trabalho é modelado como um gás ideal Fig E97a Análise a Os valores das entalpias específicas nos estados assinalados por números no diagrama Ts são os mesmos do Exemplo 94 h1 30019 kJkg h2 5799 kJkg h3 15154 kJkg h4 8085 kJkg Para se encontrar a entalpia específica hx utilizase a efetividade do regenerador como se segue Por definição ηreg hx h2 h4 h2 Resolvendo para hx hx ηreg h4 h2 h2 088085 5799 5799 7628 kJkg Com os valores de entalpia específica aqui determinados a eficiência térmica é η Ẇtṁ Ẇcṁ Qentraṁ h3 h4 h2 h1h3 hx 15154 8085 5799 30019 15154 7628 0568 568 b O código IT para esta solução vem a seguir onde ηreg é denotado como etareg η é eta Ẇcompṁ é Wcomp e assim por diante Fix the states T1 300K p1 100kPa h1 hTAir T1 s1 sTPAir T1 p1 EXEMPLO 47 b O código IT para esta solução vem a seguir onde ηreg é denotado como etareg η é eta Ẇcompṁ é Wcomp e assim por diante Fix the states T1 300K p1 100kPa h1 hTAir T1 s1 sTPAir T1 p1 p2 1000kPa s2 sTPAir T2 p2 s2 s1 h2 hTAir T2 T3 1400K p3 p2 h3 hTAir T3 s3 sTPAir T3 p3 p4 p1 s4 sTPAir T4 p4 s4 s3 h4 hTAir T4 etareg 08 hx etaregh4 h2 h2 Thermal efficiency Wcomp h2 h1 Wturb h3 h4 Qin h3 hx eta Wturb Wcomp Qin Usando o botão Explore varie etareg de 0 a 08 em passos de 001 Então usando o botão Graph obtenha o seguinte gráfico Fig E97b Dos dados do computador vemos que a eficiência térmica do ciclo aumenta de 0456 o que está bem próximo do resultado do Exemplo 94 sem regenerador até 0567 para uma efetividade de 80 do regenerador o que está próximo do resultado do item a Essa tendência também é observada no gráfico Observase que a efetividade do regenerador tem um efeito significativo sobre a eficiência térmica do ciclo 1 Os valores do trabalho por unidade de vazão mássica do compressor e da turbina não se modificam com a adição do regenerador Assim a razão de trabalho reverso e o trabalho líquido produzido não são afetados por esta modificação 2 Comparandose esse valor de eficiência térmica com aquele determinado no Exemplo 94 fica evidente que a eficiência térmica pode ser significativamente aumentada através de regeneração 3 O regenerador permite a obtenção de uma melhor utilização do combustível através da transferência de uma parte da exergia do gás quente de escape da turbina para o ar mais frio que escoa no outro lado do regenerador Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar o esquema da turbina a gás regenerativa e o diagrama Ts do ciclo padrão a ar correspondente avaliar as temperaturas e pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias calcular a eficiência térmica TesteRelâmpago Qual seria a eficiência térmica se a efetividade do regenerador fosse de 100 Resposta 604 98 TURBINAS A GÁS REGENERATIVAS COM REAQUECIMENTO E INTERRESFRIAMENTO 981 Turbinas a gás com reaquecimento Em instalações de potência a gás com excesso de ar na combustão pode ser conseguido um aumento na eficiência térmica com uma turbina de múltiplos estágios e um combustor de reaquecimento entre os estágios Nesse caso o trabalho líquido por unidade de massa é aumentado Conforme figura acima após expansão do estado 3 para o estado a na primeira turbina o gás é reaquecido a pressão constante do estado a ao estado b A expansão é então completada na segunda turbina do estado b ao estado 4 Num ciclo Brayton ideal sem reaquecimento a expansão ocorreria de 3 a 4 e com reaquecimento ocorre de 3 a a e de b a 4 O trabalho líquido do ciclo com reaquecimento é maior do que aquele do ciclo sem reaquecimento A eficiência térmica do ciclo não necessariamente aumentaria porque seria exigida uma maior adição de calor total Porém a temperatura na saída da turbina é maior com reaquecimento do que sem este portanto o potencial para regeneração é aumentado 982 Compressão com interresfriamento O trabalho líquido produzido por uma turbina a gás também pode ser aumentado reduzindose o trabalho fornecido ao compressor Isso pode ser obtido através da compressão em múltiplos estágios com interresfriamento Caminho 12 compressão adiabática Caminho 12 compressão com transferência de calor do fluido de trabalho para as vizinhanças A área a esquerda de cada curva é igual a magnitude do trabalho por unidade de massa em cada processo Wcm12 Wm12 Isso sugere que resfriar um gás durante a compressão é vantajoso em termos de necessidade de fornecimento de trabalho Na prática é difícil realizar as interações de calor e trabalho simultaneamente de tal maneira que é conveniente separar essas interações em processos distintos permitindo que a compressão ocorra em estágios com trocadores de calor chamados interresfriadores 1c compressão isoentrópica de 1 até c onde a pressão é pi cd resfriamento a pressão constante da temperatura Tc para Td d2 compressão isoentrópica de d a 2 Trabalho fornecido por unidade de massa área 1cd2ab1 Trabalho fornecido por unidade de massa sem interresfriamento área 12ab1 Área 12ab1 Área 1cd2ab1 Área cd22c A área hachurada cd22c é a redução de trabalho obtido com o interresfriamento O número de estágios e condições operacionais é um problema de otimização A compressão em múltiplos estágios com interresfriamento aumenta o trabalho líquido produzido através da redução do trabalho de compressão Entretanto a temperatura de admissão de ar no combustor seria reduzida T2 ao invés de T2 o que exigiria uma transferência de calor adicional consumo de combustível adicional para atingir a temperatura de entrada desejada na turbina Mas a temperatura mais baixa na saída do compressor aumenta o potencial para regeneração de forma que quando o interresfriamento é utilizado em conjunto com a regeneração é verificado aumento de eficiência térmica O tamanho da área hachurada redução de trabalho com o interresfriamento depende de Td e pi Selecionando apropriamente Td e pi o trabalho total fornecido ao compressor pode ser minimizado 983 Reaquecimento e interresfriamento Utilizando reaquecimento interresfriamento e regeneração provocam uma melhora substancial no desempenho de um sistema de turbina a gás Na figura abaixo a turbina a gás possui dois estágios de compressão e dois estágios de expansão No diagrama T s podem ser visualizadas as irreversibilidades nos estágios do compressor e da turbina As perdas de carga no interresfriador combustores e regenerador não são mostradas A combinação reaquecimento e interresfriamento fornece duas vantagens o trabalho líquido produzido é aumentado e potencial de regeneração também é aumentado Regenerator Compressor 1 Intercooler Compressor 2 Combustor 1 Combustor 2 Turbine 1 Turbine 2 10 5 4 3 6 7 8 9 1 2 Qout Wcycle EXEMPLO 98 Determinando a Eficiência Térmica de um Ciclo Brayton com Reaquecimento e Regeneração Considere uma modificação no ciclo do Exemplo 94 que envolva reaquecimento e regeneração O ar entra no compressor a 100 kPa 300 K e é comprimido até 1000 kPa A temperatura na entrada do primeiro estágio da turbina é 1400 K A expansão ocorre isentropicamente em dois estágios com reaquecimento até 1400 K entre os estágios com pressão constante de 300 kPa Um regenerador que tem uma eficiência de 100 também é incorporado ao ciclo Determine a eficiência térmica SOLUÇÃO Dado Um ciclo de arpadrão de turbina a gás ideal opera com reaquecimento e regeneração As temperaturas e as pressões nos estados principais são especificadas Pedese Determine a eficiência térmica Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 Cada componente da instalação de potência é analisado como um volume de controle em regime permanente 2 Os processos no compressor e na turbina são isentrópicos 3 Não existe perda de carga nos escoamentos através dos trocadores de calor 4 A efetividade do regenerador é de 100 5 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezados 6 O fluido de trabalho é modelado como um gás ideal Análise Iniciaremos pela determinação das entalpias específicas nos principais estados do ciclo Os estados 1 2 e 3 são os mesmos do Exemplo 94 h1 30019 kJkg h2 5799 kJkg h3 15154 kJkg A temperatura do estado b é a mesma do estado 3 logo hb h3 Já que o primeiro processo na turbina é isentrópico podese determinar a entalpia no estado a usandose os dados para pr da Tabela A22 e a relação Pra pr3 pap3 4505 3001000 13515 Interpolando na Tabela A22 obtemos ha 10959 kJkg O segundo processo na turbina também é isentrópico de modo que a entalpia no estado 4 pode ser determinada de maneira análoga Assim Pr4 Prb p4pb 4505 100300 15017 Interpolando na Tabela A22 obtemos h4 11276 kJkg Já que a eficiência do regenerador é de 100 hx h4 11276 kJkg O cálculo da eficiência térmica deve levar em consideração o trabalho no compressor o trabalho em cada turbina e o calor total adicionado Assim em uma base de massa unitária η h3 ha hb h4 h2 h1 h3 hx hb ha 15154 10959 15154 11276 5799 30019 15154 11276 15154 10959 0654 654 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar o esquema da turbina a gás regenerativa com reaquecimento e o diagrama Ts do ciclopadrão a ar correspondente avaliar as temperaturas e pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias calcular a eficiência térmica 1 Comparando esse valor com a eficiência térmica determinada no item a do Exemplo 94 podemos concluir que o uso de reaquecimento em conjunto com regeneração pode resultar em um aumento substancial da eficiência térmica TesteRelâmpago Qual é o percentual do total da adição de calor que ocorre no processo de reaquecimento Resposta 52 EXEMPLO 99 Avaliando um Compressor de Dois Estágios com Interresfriamento Ar é comprimido de 100 kPa 300 K até 1000 kPa em um compressor de dois estágios com interresfriamento entre os estágios A pressão do interresfriador é 300 kPa Antes de entrar no segundo estágio do compressor o ar é resfriado de volta para 300 K no interresfriador Cada estágio do compressor é isentrópico Para operação em regime permanente e variações desprezíveis das energias cinética e potencial desde a entrada até a saída determine a a temperatura na saída do segundo estágio do compressor e b o trabalho total fornecido ao compressor por unidade de fluxo de massa c Repita os cálculos para um único estágio de compressão desde o estado de entrada fornecido até a pressão final SOLUÇÃO Dado Ar é comprimido em regime permanente em um compressor de dois estágios com interresfriamento entre os estágios As pressões e as temperaturas de operação são fornecidas Pedese Determine a temperatura na saída do segundo estágio de compressão e o trabalho total fornecido por unidade de fluxo de massa Repita para um único estágio de compressão Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 Os estágios do compressor e o interresfriador são analisados como volumes de controle em regime permanente Os volumes de controle são representados por linhas tracejadas na figura 2 Os processos de compressão são isentrópicos 3 Não existe perda de carga no escoamento através do interresfriador 4 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezados 5 O ar é modelado como um gás ideal Fig E99 Análise a A temperatura na saída do segundo estágio do compressor T2 pode ser encontrada por meio da seguinte relação para o processo isentrópico d2 pr2 prd p2 pd Com prd a Td 300 K da Tabela A22 p2 1000 kPa e pd 300 kPa pr2 1386 1000 300 462 Interpolando na Tabela A22 obtemos T2 422 K e h2 4238 kJkg b O trabalho total fornecido por unidade de fluxo de massa é a soma dos trabalhos fornecidos nos dois estágios Ou seja Wc m hc h1 h2 hd Da Tabela A22 com T1 300 K h1 30019 kJkg Já que Td Tr hd 30019 kJkg Para achar hc use os dados de pr da Tabela A22 junto com p1 100 kPa e pc 300 kPa para escrever prc pr1 pc p1 1386 300 100 4158 Interpolando na Tabela A22 obtemos hc 4113 kJkg Assim o trabalho total do compressor por unidade de massa é Wc m 4113 30019 4238 30019 2347 kJkg c Para um único estágio isentrópico de compressão o estado de saída seria o estado 3 mostrado no diagrama pu A temperatura nesse estado pode ser determinada por meio de pr3 pr1 p3 p1 1386 1000 100 1386 Interpolando na Tabela A22 obtemos T3 574 K e h3 5799 kJkg O trabalho fornecido a um único estágio de compressão é então Wc m h3 h1 5799 30019 2797 kJkg Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar o esquema de um compressor de dois estágios com interresfriamento entre os estágios e o diagrama Ts correspondente avaliar as temperaturas e pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias aplicar os balanços de energia e de entropia Este cálculo confirma que com uma compressão em dois estágios e interresfriamento uma quantidade de trabalho menor é exigida do que com um único estágio de compressão No entanto com interresfriamento é obtida uma temperatura do gás muito menor na saída do compressor Determinando a Pressão no Interresfriador para o Trabalho Mínimo no Compressor Para um compressor de dois estágios com o estado de entrada e pressão de saída determinados desenvolva uma análise de arpadrão para expressar em termos de propriedades conhecidas valores de pressão do interresfriador necessários para que o trabalho total do compressor por unidade de massa seja mínimo Assuma a operação sob regime permanente e as seguintes ideializações cada processo de compressão é isentrópico não há diminuição de pressão no interresfriador a temperatura na entrada do segundo compressor é maior ou igual àquela da entrada do primeiro compressor Efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis SOLUÇÃO Dado Um compressor de dois estágios com interresfriamento opera em regime permanente sob condições especificadas Pedese Determinar a pressão do interresfriador para que o trabalho total por unidade de massa do compressor seja mínimo Diagrama esquemático e dados fornecidos Análise O trabalho total do compressor por unidade de massa é Considerando cp constante Uma vez que os processos de compressão são isentrópicos e a razão k é constante as razões entre as temperaturas e entre as pressões estão relacionadas respectivamente por Combinando com a equação anterior Então para valores especificados de T1 Td p1 p2 e cp o valor do trabalho total do compressor varia somente como uma função da pressão do interresfriador Para determinar a pressão pi que minimiza o trabalho total fazse a derivação Igualando a derivada parcial a zero temse Ou alternativamente Verificando o sinal da derivada segunda podese determinar que o trabalho total do compressor é mínimo 1 Observe que para Td T1 pi p1p212 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para completar a derivada detalhada de uma expressão termodinâmica utilizar cálculos para maximizar uma função TesteRelâmpago Se p1 1 bar p2 12 bar Td T1 300 K e k 14 determine a pressão do interresfriador em bar para que o trabalho do compressor seja mínimo e a temperatura em K na saída de cada estágio de compressão Resposta 346 bar 428 K EXEMPLO 911 Analisando uma Turbina a Gás Regenerativa com Interresfriamento e Reaquecimento Uma turbina a gás regenerativa com interresfriamento e reaquecimento opera em regime permanente Entra ar no compressor a 100 kPa 300 K com uma vazão em massa de 5807 kgs A relação de pressão através do compressor de dois estágios é 10 A relação de pressão através da turbina de dois estágios também é 10 O interresfriador e o reaquecedor operam ambos a 300 kPa A temperatura na entrada dos estágios da turbina é 1400 K A temperatura na entrada do segundo estágio do compressor é 300 K A eficiência isentrópica de cada estágio do compressor e da turbina é 80 A eficiência do regenerador é 80 Determine a a eficiência térmica b a razão de trabalho reverso c a potência líquida produzida em kW d a taxa de energia transferida como calor em kW SOLUÇÃO Dado Uma turbina a gás regenerativa de arpadrão com interresfriamento e reaquecimento opera em regime permanente As pressões e as temperaturas de operação são especificadas As eficiências isentrópicas da turbina e do compressor são dadas e a efetividade do regenerador é conhecida Pedese Determine a eficiência térmica a razão de trabalho reverso a potência líquida produzida em kW e a taxa de energia transferida como calor em kW Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 Cada componente é analisado como um volume de controle em regime permanente Os volumes de controle estão representados por linhas tracejadas no esboço 2 Não existe perda de carga nos escoamentos através dos trocadores de calor 3 O compressor e a turbina são adiabáticos 4 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezados 5 O fluido de trabalho é ar modelado como um gás ideal