Exercícios - Bioestatística 2022-1

Parte 1 6) As probabilidades de um aluno ser aprovado em Fisiologia, Morfologia e ambas são 0,75; 0,84 e 0,63, respectivamente. Qual a probabilidade de ser aprovado em Fisiologia, sabendo-se que foi aprovado em Morfologia? 7) Suponha um teste diagnóstico para câncer em que 95% dos que têm a doença reagem positivamente, enquanto 3% dos que não têm a doença também reagem positivamente. Suponha ainda que 2% da população sejam portadores da doença. Qual a probabilidade de um indivíduo sorteado da população que respondeu positivamente ao teste diagnóstico, ter de fato câncer? 8) Um grupo de pessoas foi classificado quanto a peso e pressão arterial de acordo com as proporções do quadro a seguir: Tabela: Pressão | Peso | Excesso | Normal | Deficiente | Total Elevada | 0,10 | 0,08 | 0,02 | 0,20 Normal | 0,15 | 0,45 | 0,20 | 0,80 Total | 0,25 | 0,53 | 0,22 | 1,00 a) Qual a probabilidade de uma pessoa deste grupo, escolhida ao acaso, ter pressão elevada? b) Verifica-se que a pessoa escolhida tem excesso de peso, qual a probabilidade de ter também pressão elevada? c) Os eventos “excesso de peso” e “pressão elevada” são independentes? 9) Considere o seguinte quadro de informação do Ministério da Saúde (Manual de Qualificação do Captador – Brasília / 1997) Tabela: Rh | Sistema ABO | O | A | B | AB + | 36% | 34% | 8% | 2,5% - | 9% | 8% | 2% | 0,5% Calcular as seguintes probabilidades: a) P(Rh+ ou O). b) P(Rh- / O). c) P(Rh-). d) P(AB). e) P(O+ ou AB+). f) P(O+ ou A- ou B+). Parte 2 3) Uma vacina contra a gripe é eficiente em 85% dos casos. Sorteia-se, ao acaso, 10 dos pacientes vacinados e pergunta-se a probabilidade de obter: a) Todos imunizados. b) Pelo menos 8 imunizados. c) No máximo 8 imunizados. 7) Um novo remédio tem efeito colateral indesejável em 5% das pessoas que o tomam. Se 16 pacientes tomam o remédio qual a probabilidade de: a) Nenhuma reação negativa? b) Uma reação negativa? c) No máximo uma reação negativa? d) No mínimo uma reação negativa? 16) Considere que 40% dos ratos de um biotério são fêmeas. Num lote de 10 animais, qual a probabilidade de encontrar: a) no máximo 3 fêmeas? b) pelo menos 4 fêmeas? c) exatamente 6 fêmeas? 17) Sabe-se que 8% das vacinas estocadas numa central de atendimento têm validade vencida. Retirando-se, casualmente, 10 vacinas de uma entrega, qual a probabilidade de: a) uma vacina com validade vencida? b) existir vacina com validade vencida? 6) P(F) = 0,75 P(M) = 0,84 P(F∩M) = 0,63 P(F|M) = P(F∩M) / P(M) = 0,63 / 0,84 = 0,75 7) P(C|P) = P(C∩P) / P(P) = (0,02 * 0,95) / (0,02 * 0,95 + 0,98 * 0,03) = 0,37926 8) a) P(ELEVADA) = 0,20 b) P(ELEVADA|EXCESSO) = P(ELEVADA∩EXCESSO) / P(EXCESSO) = 0,10 / 0,25 = 0,40 c) Para serem independentes, P(A∩B) = P(A) * P(B), então: P(EXCESSO∩ELEVADA) = 0,10 P(EXCESSO) = 0,25 P(ELEVADA) = 0,20 Temos que 0,10 ≠ 0,25 * 0,20, logo não são independentes. 9) a) P(Rh+ ou O) = P(Rh+) + P(O) - P(Rh+ ∩ O) = 0,805 + 0,45 - 0,36 = 0,8950 b) P(Rh- / O) = 0,09 / 0,45 = 0,20 c) P(Rh-) = 0,09 + 0,08 + 0,02 + 0,005 = 0,1950 d) P(AB) = 0,025 + 0,005 = 0,03 e) P(O+ ou AB+) = 0,36 + 0,025 = 0,3850 f) P(O+ ou A- ou B+) = 0,36 + 0,08 + 0,08 = 0,52 PARTE 2 3) p = 0,85 n = 10 a) P(X = 10) = \binom{10}{10}0,85^{10}0,15^{0} = 0,1969 b) P(X > 8) = \binom{10}{9}0,85^{9}0,15^{1} + \binom{10}{10}0,85^{10}0,15^{0} = 0,2534 + 0,3474 + 0,1969 = 0,8021 c) P(X \le 8) = 1 - P(X > 8) = 1 - [P(X = 9) + P(X = 10)] = 1 - (0,3414 + 0,1969) = 0,4557 7) p = 0,05 n = 16 a) P(X = 0) = \binom{16}{0}0,05^{0}0,95^{16} = 0,4401 b) P(X = 1) = \binom{16}{1}0,05^{1}0,95^{15} = 0,3706 c) P(X \le 1) = P(X=0) + P(X=1) = 0,4403 + 0,3706 = 0,8107 D) P(X \ge 1) = 1 - P(X < 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0,4404 = 0,5599 16) p = 0,40 n = 10 a) P(X \le 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = \binom{10}{0}0,40^{0}0,60^{10} + \binom{10}{1}0,40^{1}0,60^{9} + \binom{10}{2}0,40^{2}0,60^{8} + \binom{10}{3}0,40^{3}0,60^{7} = 0,0060 + 0,0403 + 0,1209 + 0,2150 = 0,3822 b) P(X \ge 4) = 1 - P(X < 4) = 1 - P(X \le 3) = 1 - 0,3822 = 0,6178 c) P(X = 6) = \binom{10}{6}0,40^{6}0,60^{4} = 0,1115 37) p = 0,08 n = 10 a) P(X = 3) = \binom{10}{3}0,08^{3}0,92^{7} = 0,3777 b) P(X \ge 3) = 1 - P(X = 0) = 1 - \binom{10}{0}0,08^{0}0,92^{10} = 1 - 0,4344 = 0,5656