Exercícios - Bioestatística 2022 1

Parte 1 6) As probabilidades de um aluno ser aprovado em Fisiologia, Morfologia e ambas são 0,75; 0,84 e 0,63, respectivamente. Qual a probabilidade de ser aprovado em Fisiologia, sabendo-se que foi aprovado em Morfologia? 7) Suponha um teste diagnóstico para câncer em que 95% dos que têm a doença reagem positivamente, enquanto 3% dos que não têm a doença também reagem positivamente. Suponha ainda que 2% da população sejam portadores da doença. Qual a probabilidade de um indivíduo sorteado da população que respondeu positivamente ao teste diagnóstico, ter de fato câncer? 8) Um grupo de pessoas foi classificado quanto a peso e pressão arterial de acordo com as proporções do quadro a seguir: | Pressão | Peso | | | | | | Excesso | Normal | Deficiente| Total | | Elevada | 0,10 | 0,08 | 0,02 | 0,20 | | Normal | 0,15 | 0,45 | 0,20 | 0,80 | | Total | 0,25 | 0,53 | 0,22 | 1,00 | a) Qual a probabilidade de uma pessoa deste grupo, escolhida ao acaso, ter pressão elevada? b) Verifica-se que a pessoa escolhida tem excesso de peso, qual a probabilidade de ter também pressão elevada? c) Os eventos “excesso de peso” e “pressão elevada” são independentes? 9) Considere o seguinte quadro de informação do Ministério da Saúde (Manual de Qualificação do Captador – Brasília / 1997) | Rh | Sistema ABO | | | | | | O | A | B | AB | | + | 36% | 34% | 8% | 2,5% | | - | 9% | 8% | 2% | 0,5% | Calcular as seguintes probabilidades: a) P(Rh+ ou O). b) P(Rh- / O). c) P(Rh-). d) P(AB). e) P(O+ ou AB+). f) P(O+ ou A- ou B+). Parte 2 3) Uma vacina contra a gripe é eficiente em 85% dos casos. Sorteia-se, ao acaso, 10 dos pacientes vacinados e pergunta-se a probabilidade de obter: a) Todos imunizados. b) Pelo menos 8 imunizados. c) No máximo 8 imunizados. 7) Um novo remédio tem efeito colateral indesejável em 5% das pessoas que o tomam. Se 16 pacientes tomam o remédio qual a probabilidade de: a) Nenhuma reação negativa? b) Uma reação negativa? c) No máximo uma reação negativa? d) No mínimo uma reação negativa? 16) Considere que 40% dos ratos de um biotério são fêmeas. Num lote de 10 animais, qual a probabilidade de encontrar: a) no máximo 3 fêmeas? b) pelo menos 4 fêmeas? c) exatamente 6 fêmeas? 17) Sabe-se que 8% das vacinas estocadas numa central de atendimento têm validade vencida. Retirando-se, casualmente, 10 vacinas de uma entrega, qual a probabilidade de: a) uma vacina com validade vencida? b) existir vacina com validade vencida? P(F)=0.75 P(M)=0.84 P(F∩M)=0.63 P(F|M) = P(F∩M) / P(M) = 0.63 / 0.84 = 0.75 P(C|P)= P(C∩P) / P(P) = 0.02x0.95 / (0.02x0.95 + 0.98x0.03) = 0.3926 P(Elevada) = 0.20 b) P(Elevada|Excesso) = P(Elevada∩Excesso) / P(Excesso) = 0.10 / 0.25 = 0.40 c) Para serem independentes, P(A∩B) = P(A).P(B), então: P(Excesso∩Elevada) = 0.10 P(Excesso)=0.25 P(Elevada)=0.20 temos que 0.10 ≠ 0.25x0.20, logo não são independentes. 9) a) P(Rh+ ou O) = P(h+) + P(O) - P(h+∩O) = 0.805 + 0.45 - 0.36 = 0.8950 b) P(Rh- / O) = 0.09 / 0.45 = 0.20 c) P(Rh-) = 0.09 + 0.08 + 0.02 + 0.005 = 0.1950 d) P(AB) = 0.025 + 0.005 = 0.03 e) P(O+ ou AB+) = 0.36 + 0.025 = 0.3850 f) P(O+ ou A- ou B+) = 0.36 + 0.08 + 0.08 = 0.52 PARTE 2 DIST. BINOMIAL p(x=k) = (n/k)p^k(1-p)^(n-k) [3] p=0,85 n=10 a) P(x=10) = (10/10)0,85^10,0,15^0 = 0,1969 b) P(x>8) = (9/10)0,85^9,0,15^1 + (10/9)0,85^9,0,15 + (10/10)0,85^10,0,15^0 = 0,2839 + 0,3417 + 0,1969 = 0,8205 c) P(x≤8) = 1 - P(x>8) = 1 - [P(x=9) + P(x=10)] = 1 - (0,3417 + 0,1969) = 0,4557 [7] p=0,05 n=16 a) P(x=0) = (16/0)0,05^0,0,95^16 = 0,4401 b) P(x=1) = (16/1)0,05,0,95^15 = 0,3706 c) P(x≤1) = P(x=0) + P(x=1) = 0,4401 + 0,3706 = 0,8107 d) P(x≥1) = 1 - P(x<1) = 1 - P(x=0) = 1 - 0,4401 = 0,5599 [16] p=0,40 n=10 a) P(x≤3) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) = (10/0)0,40^0,0,60^10 + (10/1)0,40^1,0,60^9 + (10/2)0,40^2,0,60^8 + (10/3)0,40^3,0,60^7 = 0,0060 + 0,0403 + 0,1209 + 0,2150 = 0,3822 b) P(x≥4) = 1 - P(x<4) = 1 - P(x≤3) = 1 - 0,3822 = 0,6178 c) P(x=6) = (10/6)0,40^6,0,60^4 = 0,1555 [39] p=0,08 n=10 a) P(x≤1) = (10/1)0,08^1,0,92^9 = 0,3777 b) P(x≥1) = 1 - P(x=0) = 1 - (10/0)0,08^0,0,92^10 = 1 - 0,4344 = 0,5656