P2 - Resistência dos Materiais 2 - 2024-1

Questão 2 Ainda não respondida Vale 1,1 ponto(s). Marcar questão A viga mostrada a seguir tem os seguintes parâmetros dimensionais: Comprimento total da viga: L = 8,19 m; relação α entre o comprimento do trecho AB e o comprimento total: α = 0,432. Os carregamentos são: Carga concentrada: P = 9,8 kN; carga distribuída de variação linear ("triangular"): t = 5,6 kN/m (valor que o carregamento "triangular" assume no ponto B). Considerando as equações relacionadas à inclinação EIν’, e ao deslocamento na direção y EIν, referentes ao sistema de coordenadas indicado, com origem em A, determine o valor da primeira constante de integração, C1, em kNm², com duas casas decimais, selecionando também esta unidade, mesmo sendo a única opção de unidade. (*)Obs.: A constante C1 é a constante de integração que aparece como termo livre na equação relacionada à inclinação (equação de EIν’), e que multiplica a coordenada x (ou seja, x¹), na equação relacionada ao deslocamento ν (equação de EIν). Questão 3 Ainda não respondida Vale 1,1 ponto(s). Marcar questão A viga mostrada a seguir tem os seguintes parâmetros dimensionais: Comprimento total da viga: L = 7,87 m; relação α entre o comprimento do trecho AB e o comprimento total: α = 0,331. Os carregamentos são: Momento (binário) localizado: M = 41,1 kNm; carga distribuída de variação linear ("triangular"): t = 6,8 kN/m (valor em módulo que o carregamento "triangular" assume no ponto B). Determine o valor de EIν’ (ou seja, no ponto C, em kNm², com duas casas decimais, selecionando também esta unidade, mesmo sendo a única opção de unidade. (*)Obs.: Isso equivale a determinar o numerador N na expressão que fornece a inclinação, ν’, como Vx=L=N/(EI), para a extremidade C da viga. Questão 5 Ainda não respondida Vale 1,1 ponto(s). Marcar questão A viga ABC mostrada a seguir é de alumínio. Os parâmetros do comprimento são: a= 2,15 m, e b= 1,25 m. O carregamento distribuído e a carga concentrada são, respectivamente: q= 4,14 kN/m, e P= 8,01 kN. A seção transversal tem largura w= 45,7 mm, e altura h= 114 mm. Determine a parcela do deslocamento no ponto B (na direção de P) decorrente apenas da contribuição do trecho AB. Ou seja, determine (δB)ABM, parcela do deslocamento vertical no ponto B, contribuição do trecho AB por flexão. Se essa parcela do deslocamento ocorrer no mesmo sentido da força P, a resposta deve ser positiva. Dê a resposta em mm (milímetros), com duas casas decimais, selecionando também essa unidade, mesmo que seja a única opção de unidade oferecida. Utilize vírgula para separar a parte inteira da parte decimal. OBSERVAÇÃO IMPORTANTE!!!! Eu já fiz essa prova várias vezes ao longo dos anos. E sempre pode dar problema no gabarito, devido ser só enviar um valor final. Pode ter arredondamentos e decisões ao longo da resolução que pode diferir do resultado do seu prof. A última prova que eu fiz, eu tinha “errado” segundo o professor, por colocar a minha resposta de 63,93 e o gabarito dele ser 63,97, e ele não considerou nada. Portanto, pode dar nota ruim logo de cara. Portanto, peço que esteja ciente do possível problema. Questão 2: Esquema estrutural: Reações de apoio: 𝑅𝐴 = 9,80 ∙ 4,652 + 5,60 ∙ 4,652 2 ∙ 3,101 6,85 = 10,50𝑘𝑁 𝑅𝐵 = 9,80 + 5,60 ∙ 4,652 2 − 10,50 = 12,33𝑘𝑁 Equações dos esforços: 𝐴𝐵 𝐵𝐶 0 ≤ 𝑥 ≤ 3,538𝑚 3,538𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 8,19𝑚 𝑞(𝑥) = 0 𝑞(𝑥) = −1,20378𝑥 + 9,859 𝑉1(𝑥) = 10,50 𝑉2(𝑥) = 0,6019𝑥2 − 9,859𝑥 + 28,042 𝑀1(𝑥) = 10,50𝑥 𝑀2(𝑥) = 0,2𝑥3 − 4,9295𝑥2 + 28,042𝑥 − 8,883 Linhas Elásticas: 𝐸𝐼𝑦′′ = 𝑀(𝑥) 𝐸𝐼𝑦1 ′′ = 10,50𝑥 𝐸𝐼𝑦2 ′′ = 0,2𝑥3 − 4,9295𝑥2 + 28,042𝑥 − 8,883 𝐸𝐼𝑦1 ′ = 5,25𝑥2 + 𝐶1 𝐸𝐼𝑦2 ′ = 0,05𝑥4 − 1,6432𝑥3 + 14,021𝑥2 − 8,883𝑥 + 𝐶2 𝐸𝐼𝑦1 = 1,75𝑥3 + 𝐶1𝑥 + 𝐶3 𝐸𝐼𝑦2 = 0,01𝑥5 − 0,4108𝑥4 + 4,6737𝑥3 − 4,4415𝑥2 + 𝐶2𝑥 + 𝐶4 Condições de contorno: 𝑥 = 0 → 𝑦1 = 0 𝑥 = 8,19𝑚 → 𝑦2 = 0 𝑥 = 3,538𝑚 → 𝑦1 ′ = 𝑦2 ′ 𝑥 = 3,538𝑚 → 𝑦1 = 𝑦2 Aplicando: 0 = 1,75 ∙ 03 + 𝐶1 ∙ 0 + 𝐶3 0 = 0,01 ∙ 8,195 − 0,4108 ∙ 8,194 + 4,6737 ∙ 8,193 − 4,4415 ∙ 8,192 + 𝐶2 ∙ 8,19 + 𝐶4 5,25 ∙ 3,5382 + 𝐶1 = 0,05 ∙ 3,5384 − 1,6432 ∙ 3,5383 + 14,021 ∙ 3,5382 − 8,883 ∙ 3,538 + 𝐶2 1,75 ∙ 3,5383 + 𝐶1 ∙ 3,538 + 𝐶3 = 0,01 ∙ 3,5385 − 0,4108 ∙ 3,5384 + 4,6737 ∙ 3,5383 − 4,4415 ∙ 3,5382 + 𝐶2 ∙ 3,538 + 𝐶4 Resolvendo as constantes: 𝐶1 = −86,9709 𝐶2 = −110,3957 𝐶3 = 0 𝐶4 = 32,4353 Resposta: 𝐶1 = −86,97 Questão 3: Resposta pelo software Ftool: 𝐸𝐼𝜃𝐶 = −99,10 Questão 5: Esquema estrutural real: Reações de apoio: 𝑅𝐴 = 4,14 ∙ 3,40 ∙ 1,70 + 8,01 ∙ 1,25 3,40 = 9,98𝑘𝑁 𝑅𝐵 = 4,14 ∙ 3,40 + 8,01 − 9,98 = 12,10𝑘𝑁 Equações dos esforços: 𝐴𝐵 𝐵𝐶 0 ≤ 𝑥 ≤ 2,15𝑚 2,15𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 3,40𝑚 𝑞(𝑥) = 4,14 𝑞(𝑥) = 4,14 𝑉1(𝑥) = −4,14𝑥 + 9,98 𝑉2(𝑥) = −4,14𝑥 + 1,976 𝑀1(𝑥) = −2,07𝑥2 + 9,98𝑥 𝑀2(𝑥) = −2,07𝑥2 + 1,976𝑥 + 17,211 Esquema estrutural virtual: Reações de apoio: 𝑅𝐴 = 1 ∙ 1,25 3,40 = 0,3676𝑘𝑁 𝑅𝐵 = 1 − 0,3676 = 0,6324𝑘𝑁 Equações dos esforços: 𝐴𝐵 𝐵𝐶 0 ≤ 𝑥 ≤ 2,15𝑚 2,15𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 3,40𝑚 𝑚1(𝑥) = 0,3676𝑥 𝑚2(𝑥) = −0,6324𝑥 + 2,15 Deslocamento em B, devido a parcela de AB: Rigidez da viga: 𝐸𝐼 = 70 ∙ 106 ∙ 0,0457 ∙ 0,1143 12 = 394,9549𝑘𝑁𝑚2 PTV: 𝛿𝐵,𝐴𝐵 = ∫ 𝑚𝑀 𝐸𝐼 𝑑𝑥 𝛿𝐵,𝐴𝐵 = 1 394,9549 ∙ ∫ (0,3676𝑥)(−2,07𝑥2 + 9,98𝑥)𝑑𝑥 2,15 0 𝛿𝐵,𝐴𝐵 = 1 394,9549 ∙ [919𝑥3(3992 − 621𝑥) 3000000 ] 0 2,15 = 1 394,9549 ∙ 8,08866 = 0,02048 Resposta: 𝛿𝐵,𝐴𝐵 = 20,48𝑚𝑚