P1 - Resistência dos Materiais 2 - 2024-1

Trabalho 1 - Critérios de falha e Fl… Questão 3 Ainda não respondida Vale 1,0 ponto(s). A barra tubular vertical mostrada a seguir é de concreto (material frágil). Os parâmetros dimensionais da barra são: diâmetro externo D= 241 mm; espessura de parede t= 51 mm; e distância a= 0,56 m. A barra está sujeita a uma força axial centrada de valor igual a F= 201 kN; e um momento de torção T= 9,5 kNm, ambos aplicados em sua extremidade livre. O material tem resistência à compressão f_c= 25,5 MPa, e resistência à tração f_t= 2,6 MPa. Para verificação do ponto P, determine o Índice de Falha de Mohr (Mohr simplificado), i_M, com três casas decimais. Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal. Resposta: Resposta Trabalho 1 - Critérios de falha e Fl… Questão 2 Ainda não respondida Vale 1,0 ponto(s). Um determinado ponto (considerado como o mais solicitado) de uma estrutura feita de uma liga especial de latão (tensão limite de escoamento f_y= 64,6 MPa) apresenta o estado plano de tensão mostrado a seguir. Os parâmetros (em seus valores absolutos) desse estado de tensão são os seguintes: |σ_x|= 38,5 MPa; |σ_y|= 9 MPa; e |τ_xy|= 24,2 MPa. Os sinais efetivos das componentes de tensão devem ser considerados em função do que é mostrado no elemento representativo do estado de tensão. Para verificar a situação desse ponto quanto à falha, determine o Índice de Falha de Von Mises, i_v (relação entre a tensão de Von Mises e a tensão de escoamento), com quatro casas decimais. Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal. Resposta: Resposta Trabalho 1 - Critérios de falha e Fl… Questão 1 Ainda não respondida Vale 1,0 ponto(s). A barra tubular mostrada a seguir é de um tipo de alumínio (material dúctil). Os parâmetros dimensionais da barra são: diâmetro externo D= 129,5 mm; espessura de parede t= 4,3 mm; e distância a= 0,41 m. A barra está sujeita a uma força axial centrada de valor igual a F= 95 kN; e um momento de torção T= 4,8 kNm, ambos aplicados em sua extremidade livre. A tensão de escoamento do material é f_y = 158 MPa. Para verificação do ponto P, determine o Índice de Falha de Tresca, i_T, com quatro casas decimais. Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal. Resposta: Trabalho 1 - Critérios de falha e Fla... Questão 6 Ainda não respondida Vale 1,0 ponto(s). A coluna mostrada a seguir é de um tipo de madeira, com seção triangular (triângulo isósceles), e tem os seguintes parâmetros dimensionais: Comprimento total da coluna L = 6,56 m; Dimensões da seção transversal: b= 181 mm; e h= 287 mm. A coluna é rotulada na base. No topo, deslocamentos em x e em y são impedidos. Na metade do comprimento, existe uma contenção lateral que impede deslocamento na direção x. O carregamento é centrado (no centroide da seção transversal). O material tem Módulo de Elasticidade E= 12,8 GPa; e tensão de escoamento f = 43,5 MPa. Determine a carga crítica P , em kN, com uma casa decimal, selecionando também esta unidade, mesmo sendo a única opção de unidade. Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal. Madeira E (GPa) f (MPa) Resposta: Resposta kN Trabalho 1 - Critérios de falha e Fla... Questão 5 Ainda não respondida Vale 1,0 ponto(s). Na treliça espacial tubular de alumínio mostrada a seguir, todas as barras têm comprimentos iguais. As bases rotuladas (pontos B, C, e D) são equidistantes entre si, e estão inseridas em um círculo imaginário cujo centro é o ponto O. As barras convergem, na parte superior, todas para a rótula A. A altura (distância OA) é h= 2,17 m. A relação entre a distância OB (raio do círculo imaginário que passa pelas bases) e a altura h é α= 0,799. A seção tubular tem diâmetro externo Ø= 70,1 mm; e espessura de parede t= 10,8 mm. Determine o máximo valor que o carregamento externo P pode assumir, P , com duas casas decimais, e sem consideração de coeficientes de segurança, de modo a que as barras da estrutura ainda não flambem, e nem entrem em escoamento. Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal. Seção transversal das barras Alumínio E = 70 GPa G = 26 GPa f = 255 MPa Resposta: Resposta kN Trabalho 1 - Critérios de falha e Fla... Questão 4 Ainda não respondida Vale 1,0 ponto(s). A coluna mostrada a seguir é de um tipo de alumínio, com seção em tubo retangular de parede uniforme, e tem os seguintes parâmetros dimensionais: Comprimento total da coluna L = 3,05 m; Dimensões da seção transversal: b= 32 mm; h= 175 mm; e espessura de parede t= 2 mm. A coluna é engastada na base e, na sua extremidade superior, apenas o deslocamento na direção x é impedido. O carregamento é centrado. O material tem Módulo de Elasticidade E= 69 GPa; e tensão de escoamento f = 243 MPa. Determine a carga crítica P , em kN, com uma casa decimal, selecionando também esta unidade, mesmo sendo a única opção de unidade. Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal. Resposta: Resposta kN Trabalho 1 - Critérios de falha e Fla... Questão 10 Ainda não respondida Vale 1,0 ponto(s). A barra mostrada a seguir é de aço, e tem os seguintes parâmetros dimensionais: Comprimento total da barra: L = 2,69 m; relação entre o comprimento do trecho AB e o comprimento total: α = 0,62. A barra está sujeita aos seguintes carregamento axiais: Carregamento de origem permanente G = 23,02 kN; e carregamento de origem variável Q = 31,98 kN. Ambos os carregamentos são centrados (linhas de ação passando pelo centroide da seção transversal). Utilizando o Dimensionamento Prático para Aço (critérios da norma NBR 8800:2008), determine a relação η entre a Força Normal de Compressão Solicitante de Cálculo Nc,Sd e a Força Normal de Compressão Resistente de Cálculo Nc,Rd (ou seja, η = Nc,Sd / Nc,Rd ), com quatro casas decimais. Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal. Resposta: Resposta Trabalho 1 - Critérios de falha e Fla... Questão 9 Ainda não respondida Vale 1,0 ponto(s). A barra mostrada a seguir é de aço, e tem os seguintes parâmetros dimensionais: Comprimento total da barra: L = 4,05 m; relação entre o comprimento do trecho AB e o comprimento total: α = 0,77. A barra está sujeita aos seguintes carregamento axiais: Carregamento de origem permanente G = 41,8 kN; e carregamento variável Q = 73,4 kN. Ambos os carregamentos são centrados (linhas de ação passando pelo centroide da seção transversal). Utilizando o Dimensionamento Prático para Aço (critérios da norma NBR 8800:2008), determine a relação η = Nc,sd/Nc,Rd, isto é, a relação entre a Força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd e a Força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd. Determine esta relação com quatro casas decimais. Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal. Resposta: Resposta Trabalho 1 - Critérios de falha e Fla... A barra mostrada a seguir é de aço, e tem os seguintes parâmetros dimensionais: Comprimento total da barra: L = 2.69 m; relação entre o comprimento do Resposta: Resposta Trabalho 1 - Critérios de falha e Fla... Questão 8 Ainda não respondida Vale 1,0 ponto(s). A coluna mostrada a seguir é feita de madeira, e tem os seguintes parâmetros dimensionais: comprimento total da coluna L = 3,1 m; largura da seção transversal: b = 164,0 mm; altura da seção transversal: h = 63,5 mm. O aparelho de apoio na base da coluna impede translações, mas permite todos os giros. No topo da coluna, deslocamentos nas direções x e y são impedidos. Na metade da coluna existe uma contenção lateral que impede deslocamento na direção y. O carregamento é aplicado no ponto mostrado da seção transversal, a uma distância lateral dl = 10,9 mm à esquerda do centroide. Considerando um Coeficiente de Segurança C.S. = 2,12, determine o carregamento admissível Padm, em kN, com uma casa decimal, selecionando também essa unidade, mesmo sendo a única opção de unidade. Utilize vírgula para separação entre a parte inteira e a parte decimal. Trabalho 1 - Critérios de falha e Fla... Questão 7 Ainda não respondida Vale 1,0 ponto(s). A barra comprimida mostrada a seguir, tem os seguintes parâmetros dimensionais: comprimento L = 1,21 m; e diâmetro da seção transversal circular maciça D = 86 mm. O carregamento longitudinal, cujo valor é P = 281 kN, está aplicado no ponto mostrado, a uma distância dy = 20,6 acima do centroide. O aparelho de apoio em A impede todas as translações nesse ponto, mas não impede nenhum giro. Na extremidade C, existem contenções laterais que impedem apenas os deslocamentos transversais nesse ponto. O material é um tipo especial de alumínio, com módulo de elasticidade E = 73,3 GPa; e tensão de escoamento fy = 261 MPa. Determine a relação entre (σC)B max, (isto é, a máxima tensão de compressão (em módulo) que ocorre na seção B, a qual é calculada com a Fórmula da Secante, levando em consideração os deslocamentos transversais nesse ponto), e a tensão de escoamento fy. Ou seja, determine fesc = (σC)B max/fy, com quatro casas decimais. Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal. \text{Resposta:} Resposta Questão 8 Ainda não respondida Vale 1,0 ponto(s). A coluna... 1) analisando os carregamentos que foram aplicados na barra tubular, conseguimos identificar que o ponto de interesse P está submetido a um esforço axial e a um momento torsor. A tensão normal devido o esforço axial será: 𝜎𝑥 = 𝐹 𝐴 𝜎𝑥 = 𝐹 𝜋(𝑟𝑒2 − 𝑟𝑖 2) 𝜎𝑥 = 95 ∗ 103 𝜋 ∗ (0,064752 − 0,060452) 𝜎𝑥 = 56,1695 𝑀𝑃𝑎 A tensão de cisalhamento devido o momento torsor pode ser dado pela seguinte expressão: 𝜏𝑦𝑧 = 𝑇𝑐 𝐽 𝜏𝑦𝑧 = 𝑇𝑟𝑒 𝜋 2 (𝑟𝑒4 − 𝑟𝑖 4) 𝜏𝑦𝑧 = 4,8 ∗ 103 ∗ 0,06475 𝜋 2 ∗ (0,064754 − 0,060454) 𝜏𝑦𝑧 = 46,8379 𝑀𝑃𝑎 Para calcular o índice de Tresca precisamos inicialmente determinar as tensões principais, que podem ser calculadas da seguinte forma: 𝜎1,2 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 ± √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) 2 + 𝜏𝑦𝑧 2 𝜎1 = 56,1695 + 0 2 + √(56,1695 − 0 2 ) 2 + 46,83792 = 82,6974 𝑀𝑃𝑎 𝜎2 = 56,1695 + 0 2 − √(56,1695 − 0 2 ) 2 + 46,83792 = −26,5279 𝑀𝑃𝑎 Analisando as tensões principais que foram obtidos temos que ela satisfaz a seguinte condição da teoria de Tresca: 𝜎𝐴 ≥ 0 ≥ 𝜎𝐵 Portanto o índice de Tresca pode ser dado por: 𝜎1 − 𝜎2 = 𝑓𝑦 𝑖𝑇 𝑖𝑇 = 𝑓𝑦 𝜎1 − 𝜎2 𝑖𝑇 = 158 82,6974 − (−26,5279) 𝑖𝑇 = 1,4466 2) Para calcular o índice de falha de Von Mises temos a seguinte equação: 𝜎′ = 𝑓𝑦 𝑖𝑉 𝑖𝑉 = 𝑓𝑦 𝜎′ Onde a tensão de von Mises é dada por: 𝜎′ = √𝜎𝑥2 − 𝜎𝑥𝜎𝑦 + 𝜎𝑦2 + 3𝜏𝑥𝑦 2 𝜎′ = √38,52 − 38,5 ∗ (−9) + (−9)2 + 3 ∗ 24,22 𝜎′ = 60,5530 Portanto o índice de Von Mises será: 𝑖𝑉 = 64,6 60,5530 𝑖𝑉 = 1,0668 3) Primeiro vamos determinar a tensão normal devido o esforço axial F: 𝜎𝑥 = − 𝐹 𝐴 𝜎𝑥 = − 𝐹 𝜋(𝑟𝑒2 − 𝑟𝑖 2) 𝜎𝑥 = − 201 ∗ 103 𝜋 ∗ (0,12052 − 0,06952) 𝜎𝑥 = −6,6027 𝑀𝑃𝑎 Agora vamos calcular a tensão de cisalhamento devido o momento torsor T: 𝜏𝑦𝑧 = 𝑇𝑐 𝐽 𝜏𝑦𝑧 = 𝑇𝑟𝑒 𝜋 2 (𝑟𝑒4 − 𝑟𝑖 4) 𝜏𝑦𝑧 = 9,5 ∗ 103 ∗ 0,1205 𝜋 2 ∗ (0,12054 − 0,06954) 𝜏𝑦𝑧 = 3,8866 𝑀𝑃𝑎 Agora vamos calcular as tensões principais: 𝜎1,2 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 ± √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) 2 + 𝜏𝑦𝑧 2 𝜎1 = −6,6027 + 0 2 + √(−6,6027 − 0 2 ) 2 + 3,88662 = 1,7981 𝑀𝑃𝑎 𝜎2 = −6,6027 + 0 2 − √(−6,6027 − 0 2 ) 2 + 3,88662 = −8,4008 𝑀𝑃𝑎 Analisando as tensões principais obtidas temos que ela satisfaz a seguinte condição do critério de Mohr: 𝜎𝐴 ≥ 0 ≥ 𝜎𝐵 Portanto teremos que o índice de falha de Mohr pode ser dado por: 𝜎1 𝑓𝑡 − 𝜎2 𝑓𝑐 = 1 𝑖𝑀 𝑖𝑀 (𝜎1 𝑓𝑡 − 𝜎2 𝑓𝑐 ) = 1 𝑖𝑀 = 1 (𝜎1 𝑓𝑡 − 𝜎2 𝑓𝑐 ) 𝑖𝑀 = 1 (1,7981 2,6 − (−8,4008) 25,5 ) 𝑖𝑀 = 0,9794 4) Primeiro vamos determinar a flambagem em cada um dos eixos utilizando a equação de Euler: 𝑃𝑐𝑟 = 𝜋2𝐸𝐼 (𝑘𝐿𝑒)2 Em torno do eixo x temos que o fator k vale 0,7. Portanto teremos: (𝑃𝑐𝑟)𝑥 = 𝜋2𝐸𝐼𝑥 (𝑘𝐿𝑒)𝑥2 Calculando o momento de inércia em torno do eixo x: 𝐼𝑥 = 0,032 ∗ 0,1753 12 − 0,028 ∗ 0,1713 12 = 2,6245 ∗ 10−6 𝑚4 Portanto a carga crítica no eixo x: (𝑃𝑐𝑟)𝑥 = 𝜋2 ∗ 69 ∗ 109 ∗ 2,6245 ∗ 10−6 (0,7 ∗ 3,05)2 (𝑃𝑐𝑟)𝑥 = 392,1037 𝑘𝑁 Em torno do eixo y temos que o fator k vale 2, portanto teremos: (𝑃𝑐𝑟)𝑦 = 𝜋2𝐸𝐼𝑦 (𝑘𝐿𝑒)𝑦2 Calculando o momento de inércia em torno do eixo y: 𝐼𝑦 = 0,175 ∗ 0,0323 12 − 0,171 ∗ 0,0283 12 = 1,6505 ∗ 10−7 𝑚4 Portanto a carga crítica no eixo y: (𝑃𝑐𝑟)𝑦 = 𝜋2 ∗ 69 ∗ 109 ∗ 1,6505 ∗ 10−7 (2 ∗ 3,05)2 (𝑃𝑐𝑟)𝑦 = 3,0207 𝑘𝑁 Portanto temos que a carga critica será na direção do eixo y e vale: 𝑃𝑐𝑟 = 3,02 𝑘𝑁 Agora vamos testar se a coluna irá suportar a carga crítica obtida sem sofrer escoamento ou flambagem: 𝜎𝑐𝑟 = 𝑃𝑐𝑟 𝐴 𝜎𝑐𝑟 = 3,02 ∗ 103 0,175 ∗ 0,032 − 0,171 ∗ 0,028 𝜎𝑐𝑟 = 3,7201 𝑀𝑃𝑎 Como 𝜎𝑐𝑟 < 𝑓𝑦 a coluna irá suportar a carga crítica sem sofrer flambagem ou escoamento. 5) Primeiro vamos determinar o comprimento das barras, para isso vamos primeiro determinar o raio do círculo imaginário OB: 𝑂𝐵 ℎ = 𝑎 = 0,799 𝑂𝐵 = 0,799ℎ 𝑂𝐵 = 0,799 ∗ 2,17 𝑂𝐵 = 1,73383 𝑚 Por trigonometria temos que o comprimento 𝐿𝑒 de cada barra será: 𝐿𝑒 = √𝑂𝐵2 + ℎ2 𝐿𝑒 = √1,733832 + 2,172 𝐿𝑒 = 2,7776 𝑚 Aplicando a fórmula de Euler para a carga crítica teremos: 𝑃𝑐𝑟 = 𝜋2𝐸𝐼 (𝑘𝐿𝑒)2 Nesse caso o k é igual 1, pois temos ambas extremidades rotuladas, portanto a carga crítica: 𝑃𝑐𝑟 = (𝜋2 ∗ 70 ∗ 109 ∗ (𝜋 4 ∗ (0,035054 − 0,024254))) (1 ∗ 2,7776)2 𝑃𝑐𝑟 = 81,8234 𝑘𝑁 Vamos testar a carga crítica para saber se a coluna não irá flambar nem escoar: 𝜎𝑐𝑟 = 𝑃𝑐𝑟 𝐴 𝜎𝑐𝑟 = 81,8234 ∗ 103 𝜋 ∗ (0,035052 − 0,024252) = 40,6677 𝑀𝑃𝑎 Como 𝜎𝑐𝑟 < 𝑓𝑦 temos que a coluna não irá flambar nem sofrer escoamento. 𝑃𝑎𝑑𝑚 = 𝑃𝑐𝑟 = 81,82 𝑘𝑁 6) Inicialmente vamos determinar a carga crítica na direção do eixo y: (𝑃𝑐𝑟)𝑦 = 𝜋2𝐸𝐼𝑦 (𝑘𝐿𝑒)𝑦2 Onde o k na direção de y será igual a 1, pois ambas as extremidades são rotuladas: (𝑃𝑐𝑟)𝑦 = 𝜋2 ∗ 12,8 ∗ 109 ∗ 0,287 ∗ 0,1813 48 (1 ∗ 6,56)2 (𝑃𝑐𝑟)𝑦 = 104,0827 𝑘𝑁 Agora vamos determinar a carga crítica na direção do eixo x: (𝑃𝑐𝑟)𝑥 = 𝜋2𝐸𝐼𝑥 (𝑘𝐿𝑒)𝑥2 O k na direção do eixo x também é igual a 1, no entanto o 𝐿𝑒 será dividido por 2, pois temos uma retenção no centro da coluna, desta forma a carga crítica na direção de x será: (𝑃𝑐𝑟)𝑥 = 𝜋2 ∗ 12,8 ∗ 109 ∗ 0,181 ∗ 0,2873 36 (1 ∗ 6,56 2 ) 2 (𝑃𝑐𝑟)𝑥 = 1395,6734 𝑘𝑁 Portanto a carga crítica que a coluna suportará será na direção do eixo y: 𝑃𝑐𝑟 = 104,08 𝑘𝑁 Vamos testar se a coluna não irá sofrer escoamento ou flambar: 𝜎𝑐𝑟 = 104,0827 ∗ 103 0,181 ∗ 0,287 2 𝜎𝑐𝑟 = 4,0073 𝑀𝑃𝑎 Como 𝜎𝑐𝑟 < 𝑓𝑦 a coluna não irá flambar ou escoar. 7) Para determinar a máxima tensão de compressão, vamos utilizar a fórmula da secante que é dada por: 𝜎𝑚á𝑥 = 𝑃 𝐴 [1 + 𝑒𝑐 𝑟2 𝑆𝑒𝑐 ( 𝐿 2𝑟 √ 𝑃 𝐸𝐴)] Primeiro vamos calcular o raio de giração que é dado por: 𝑟 = √𝐼 𝐴 𝑟 = √ 𝜋 4 ∗ 0,0434 𝜋 ∗ 0,0432 𝑟 = 0,0215 𝑚 Aplicando os parâmetros dados na fórmula da secante teremos: 𝜎𝑚á𝑥 = 281 ∗ 103 𝜋 ∗ 0,0432 [1 + 0,0206 ∗ 0,043 0,02152 𝑆𝑒𝑐 ( 1,21 2 ∗ 0,0215 √ 281 ∗ 103 73,3 ∗ 109 ∗ 𝜋 ∗ 0,0432)] 𝜎𝑚á𝑥 = 171,9917 𝑀𝑃𝑎 Portanto: 𝑟𝑒𝑠𝑐 = 𝜎𝑚á𝑥 𝑓𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑐 = 171,9917 261 𝑟𝑒𝑠𝑐 = 0,6590 8) Primeiro vamos determinar a carga crítica na direção de x utilizando a fórmula de Euler: (𝑃𝑐𝑟)𝑥 = 𝜋2𝐸𝐼𝑥 (𝑘𝐿𝑒)𝑥2 Temos que k será igual a 1, pois temos ambas extremidades articuladas. Desta forma: (𝑃𝑐𝑟)𝑥 = 𝜋2 ∗ 12 ∗ 109 ∗ 0,164 ∗ 0,06353 12 (1 ∗ 3,1)2 (𝑃𝑐𝑟)𝑥 = 43,1262 𝑘𝑁 Para determinar a carga crítica na direção y precisamos usar a fórmula da secante, no entanto teríamos que encontrar o valor por tentativa e erro, mas foi fornecido um gráfico onde podemos encontrar o valor da carga crítica. Para isso precisamos calcular o índice de esbeltez da coluna e fazer a relação 𝑒𝑐/𝑟2. Calculando o raio de giração na direção y: 𝑟𝑦 = √𝐼𝑦 𝐴 𝑟𝑦 = √ 0,0635 ∗ 0,1643 12 0,0635 ∗ 0,164 𝑟𝑦 = 0,047343 𝑚 Agora vamos calcular o índice de esbeltez 𝜆: 𝜆𝑦 = (𝐾𝐿)𝑦 𝑟𝑦 𝜆𝑦 = 1 ∗ 3,1 2 0,047343 𝜆𝑦 = 32,74 ≈ 33 𝜆𝑦 ≈ 33 Também temos: 𝑒𝑐 𝑟𝑦2 = 10,9 ∗ 82 (47,3427)2 = 0,3988 ≈ 0,4 𝑒𝑐 𝑟𝑦2 = 0,3988 𝑒𝑐 𝑟𝑦2 ≈ 0,4 A partir do gráfico fornecido teremos: Temos que a relação nos dá o seguinte: (𝑃 𝐴) 𝑐𝑟 = 26 𝑀𝑃𝑎 Portanto a carga crítica será: 𝑃𝑐𝑟 = 26 ∗ 106 ∗ 𝐴 𝑃𝑐𝑟 = 26 ∗ 106 ∗ 0,164 ∗ 0,0635 𝑃𝑐𝑟 = 270,764 𝑘𝑁 Portanto a carga crítica que iremos considerar será na direção x. Para determinar a carga admissível temos a seguinte expressão: 𝑃𝑎𝑑𝑚 = 𝑃𝑐𝑟 𝐶. 𝑆 𝑃𝑎𝑑𝑚 = 43,1262 ∗ 103 2,12 𝑃𝑎𝑑𝑚 = 20,34 𝑘𝑁 Vamos verificar se a coluna irá suportar a carga crítica calculada: 𝜎𝑐𝑟 = 43,1262 ∗ 103 0,164 ∗ 0,0635 𝜎𝑐𝑟 = 4,1412 𝑀𝑃𝑎 Como 𝜎𝑐𝑟 < 𝑓𝑦 a coluna irá suportar a carga crítica sem sofrer flambagem ou escoar. 9) De acordo com a NBR 8800:2008 a força normal de compressão resistente é dada por: 𝑁𝑐,𝑅𝑑 = Χ𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦 𝜆𝑎 Precisamos determinar o Χ que é dado pela seguinte equação: Χ = 0,658𝜆02 Onde o 𝜆0 será dado por: 𝜆0 = √𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦 𝑁𝑒 Precisamos determinar qual será a carga crítica 𝑁𝑒 que será utilizada. Desta forma calculando a carga crítica na direção de x: 𝑁𝑒𝑥 = 𝜋2𝐸𝐼𝑥 (𝐾𝐿𝑒)𝑥2 O momento de inércia será: 𝑟𝑥 = √𝐼𝑥 𝐴 𝑟𝑥 2 = 𝐼𝑥 𝐴 𝐼𝑥 = 𝑟𝑥 2𝐴 𝐼𝑥 = 0,02392 ∗ 14,06 ∗ 10−4 𝐼𝑥 = 8,0312 ∗ 10−7 Portanto a carga crítica: 𝑁𝑒𝑥 = 𝜋2 ∗ 200 ∗ 109 ∗ 8,0312 ∗ 10−7 (1 ∗ 4,05)2 𝑁𝑒𝑥 = 96,6498 𝑘𝑁 Agora vamos calcular a carga crítica na direção do eixo y: 𝑁𝑒𝑦 = 𝜋2𝐸𝐼𝑦 (𝐾𝐿𝑒)𝑦2 Onde o momento de inércia será dado por: 𝑟𝑦 = √𝐼𝑦 𝐴 𝑟𝑦 2 = 𝐼𝑦 𝐴 𝐼𝑦 = 𝑟𝑦 2𝐴 𝐼𝑦 = 0,03332 ∗ 14,06 ∗ 10−4 𝐼𝑦 = 1,5591 ∗ 10−6 E portanto a carga crítica: 𝑁𝑒𝑦 = 𝜋2 ∗ 200 ∗ 109 ∗ 1,5591 ∗ 10−6 (1 ∗ (1 − 0,77) ∗ 4,05)2 𝑁𝑒𝑦 = 3546,8090 𝑘𝑁 Portanto vamos adotar 𝑁𝑒𝑥 para os nossos cálculos. Calculando o 𝜆0: 𝜆0 = √0,821 ∗ 14,06 ∗ 10−4 ∗ 370 ∗ 106 96,6498 ∗ 103 𝜆0 = 2,1022 E portanto o valor de Χ: Χ = 0,6582,10222 Χ = 0,1573 Agora basta determinar o 𝜆𝑎 que é determinado da tabela na NBR 8800:2008: Portanto a força normal de compressão resistente: 𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 0,1573 ∗ 0,821 ∗ 14,06 ∗ 10−4 ∗ 370 ∗ 106 1,1 𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 61,0756 𝑘𝑁 Por fim vamos calcular a relação: 𝜂 = 𝑁𝑐,𝑆𝑑 𝑁𝑐,𝑅𝑑 𝜂 = 41,8 + 73,4 2 61,0756 𝜂 = 0,9431 10) Vamos repetir os passos do exercício anterior, primeiro determinando a carga crítica em cada um dos eixos. Calculando a carga crítica no eixo x: 𝑁𝑒𝑥 = 𝜋2𝐸𝐼𝑥 (𝐾𝐿𝑒)𝑥2 Onde o momento de inércia será dado por: 𝑟𝑦 = √𝐼𝑦 𝐴 𝑟𝑦 2 = 𝐼𝑦 𝐴 𝐼𝑦 = 𝑟𝑦 2𝐴 𝐼𝑥 = 0,03972 ∗ 10,10 ∗ 10−4 𝐼𝑥 = 1,5918 ∗ 10−6 Portanto a carga crítica: 𝑁𝑒𝑥 = 𝜋2 ∗ 200 ∗ 109 ∗ 1,5918 ∗ 10−6 (0,7 ∗ (1 − 0,62) ∗ 2,69)2 𝑁𝑒𝑥 = 6137,1155 𝑘𝑁 Agora vamos determinar a carga crítica no eixo y: 𝑁𝑒𝑦 = 𝜋2𝐸𝐼𝑦 (𝐾𝐿𝑒)𝑦2 Onde o momento de inércia será dado por: 𝑟𝑦 = √𝐼𝑦 𝐴 𝑟𝑦 2 = 𝐼𝑦 𝐴 𝐼𝑦 = 𝑟𝑦 2𝐴 𝐼𝑦 = 0,01142 ∗ 10,10 ∗ 10−4 𝐼𝑦 = 1,3126 ∗ 10−7 E portanto a carga crítica: 𝑁𝑒𝑦 = 𝜋2 ∗ 200 ∗ 109 ∗ 1,3126 ∗ 10−7 (2 ∗ 2,69)2 𝑁𝑒𝑦 = 8,9515 𝑘𝑁 Portanto vamos utilizar a carga crítica na direção do eixo y para os nossos cálculos posteriores. Vamos calcular o 𝜆0: 𝜆0 = √𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦 𝑁𝑒 𝜆0 = √1 ∗ 10,10 ∗ 10−4 ∗ 250 ∗ 106 8,9515 ∗ 103 𝜆0 = 5,3111 Calculando agora o fator Χ: Χ = 0,658𝜆02 Χ = 0,6585,31112 Χ = 7,4575 ∗ 10−6 Portanto a força normal de compressão resistente: 𝑁𝑐,𝑅𝑑 = Χ𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦 𝜆𝑎 𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 7,4575 ∗ 10−6 ∗ 1 ∗ 10,10 ∗ 10−4 ∗ 250 ∗ 106 1,1 𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 1,7118 𝑘𝑁 Por fim vamos calcular a relação: 𝜂 = 𝑁𝑐,𝑆𝑑 𝑁𝑐,𝑅𝑑 𝜂 = 31,98 + 23,02 1,7118 𝜂 = 32,1291