P1 - Resistência dos Materiais 2 - 2024-1

ENG 301 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II – TURMA 01 1° AVALIAÇÃO – TRABALHO SEMESTRE 2024-1 Data Entrega: 17/04/2023 Horário: 23:59 h Valor: 10,0 pontos (peso 3) Nome: ___________________________________________ Matrícula:____________________ Nome: ___________________________________________ Matrícula:____________________ Nome: ___________________________________________ Matrícula:____________________ Nome: ___________________________________________ Matrícula:____________________ Nome: ___________________________________________ Matrícula:____________________ 1a QUESTÃO: (Valor total= 5,0 pontos) Uma indústria automobilística montou uma estrutura conforme ilustra a Figura 1. O material dessa estrutura possui um comportamento dúctil. Dessa forma, o gerente de engenharia da indústria solicitou a verificação da resistência da estrutura para os pontos E e F situados na região CD da estrutura, que está submetida às forças ilustrada na Figura 1. Sabendo que as barras BC e CD têm diâmetros de 24 mm e 36 mm, respectivamente e a barra AB é rígida, determine: a) os diagramas de esforços solicitantes da estrutura somente nos trechos BC e CD, considerando a influência da força de 500N aplicada no ponto A. (15%) b) o estado de tensão nos pontos E e F. (15%) c) Quais são os tipos de flexão e cisalhamento que acontecem nesses pontos E e F avaliados? (10%) d) a localização do eixo neutro e a representação do diagrama de tensão normal máxima de tração e compressão na seção transversal localizada nos pontos E e F. (15%) e) se o material falhará nos pontos E e F, sendo que a resistência ao escoamento é igual a 95,5 MPa. Utilize o círculo de Mohr na solução. Represente o estado de tensões principais em um elemento infinitesimal. (20%) f) representar usando o círculo de Mohr o estado de tensão em um elemento orientado 20°no sentido horário em relação ao estado de tensão inicial do ponto E (EPT obtido na letra b); (15%) g) utilizando o círculo de Mohr a tensão de cisalhamento máxima absoluta e a tensão média associada em relação ao estado de tensão inicial do ponto E. Represente esse estado de tensão por meio de um elemento infinitesimal no plano. (10%) Figura 1 E F x y z ENG 301 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II – TURMA 01 1° AVALIAÇÃO – TRABALHO SEMESTRE 2024-1 Data Entrega: 17/04/2023 Horário: 23:59 h Valor: 10,0 pontos (peso 3) 2a QUESTÃO: (Valor total= 3,0 pontos) Em uma indústria química será necessário instalar um equipamento mecânico, representado pela força P aplicada no nó B da estrutura treliçada ilustrada na Figura (2b). Essa estrutura é formada pelas barras AB e BC de um material não especificado, cada uma com seção transversal circular tubular, ambas com diâmetro externo igual a 16 cm e diâmetro interno igual a 12 cm. Admitindo-se que os nós A, B e C da treliça sejam contraventados fora do plano e que as barras sejam articuladas em suas extremidades, determine: a) a equação da curva de flambagem entre λ = 0 e λlim indicada na figura (2a), sendo que a tangente a essa curva em λ = 0 seja nula; (20%) b) a máxima carga P que a estrutura irá suportar sem causar a flambagem das barras. (50%) c) Descreva sobre todas as influências das condições de extremidades teóricas na carga crítica definindo os comprimentos de flambagem. (20%) d) A partir dos resultados da letra (b), o pilar poderá sofrer problemas de estabilidade ou de resistência? (10%) Dados: Resistência ao escoamento do material igual a 50 kN/cm2; Tensão limite de proporcionalidade do material igual a 25 kN/cm2; Coeficiente de segurança igual a 1,20; Módulo de elasticidade transversal igual a 7700 kN/cm2; Deformação longitudinal por compressão igual a 0,00225 cm/cm; Deformação lateral igual a 0,0006721 cm/cm. Figura 2 3a QUESTÃO: (Valor total= 2,0 pontos) A participação de todos da equipe, a organização e a forma de apresentação do trabalho com os desenvolvimentos e resultados corretos. Descreva nesta questão a colaboração de cada integrante da equipe. fl p  lim fl e  fl = A + B + C 2 (kN/cm ) 2 E = 2  2 0  P B  = lfl r A D C L 2 2 L L 3/2 L 3/2 120° ° 120 fl p  lim fl e  fl = A + B 2 (kN/cm ) 2 E = 2  2 0  C B A P 45° 30° 3 m (a) (b) 𝜎𝑓𝑙 = 𝜋2𝐸 𝜆2 𝜎𝑙𝑝 4 m ENG 301 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II – TURMA 01 1° AVALIAÇÃO – TRABALHO SEMESTRE 2024-1 Data Entrega: 17/04/2023 Horário: 23:59 h Valor: 10,0 pontos (peso 3) OBSERVAÇÕES IMPORTANTES ✓ A 1aAvaliação é composta por um Trabalho valendo 10,0 pontos com peso 3 e uma Prova individual (presencial) valendo 10,0 pontos com peso 7, sobre os assuntos: Teorias de Falha e Flambagem. O Trabalho será desenvolvido em equipes de no máximo 5 (cinco) alunos. ✓ É extremamente importante mostrar todo o desenvolvimento das questões. ✓ A organização e a forma de apresentação do trabalho fazem parte da avaliação. ✓ A participação de todos da equipe na elaboração do trabalho será avaliada pela entrega dos rascunhos feitos individualmente no Ava-Moodle e, possivelmente, perguntas sobre os assuntos do trabalho poderão ser realizadas. ✓ O trabalho deverá ser entregue no dia agendado em arquivo .pdf no Ambiente Virtual de Aprendizado (AVA) Moodle, curso ENG 301 Resistência dos Materiais II-A - T01. ✓ Os integrantes das equipes de trabalho deverão postar o rascunho desenvolvido e um dos componentes da equipe deverá nomear o arquivo a ser corrigido como: 1°_TRABALHO_PRINCIPAL- Equipe_(número da equipe de trabalho definida no Ava-Moodle). 1ª Questão: a) Esforços solicitantes: 𝑉𝐵𝐶 = 500𝑁 𝑉𝐶𝐷 = 500 + 1250 = 1750𝑁 𝑀𝐶 = 500 ∙ 160 = 80000𝑁𝑚𝑚 𝑀𝐷 = 500 ∙ 360 + 1250 ∙ 200 = 430000𝑁𝑚𝑚 𝑇𝐵𝐶 = 500 ∙ 180 = 90000𝑁𝑚𝑚 𝑇𝐵𝐶 = 90000𝑁𝑚𝑚 Diagrama dos esforços: b) Propriedades geométricas da seção D: 𝑟 = 𝑐 = 36 2 = 18𝑚𝑚 𝐴 = 𝜋 ∙ 362 4 = 1017,876𝑚𝑚2 𝐼 = 𝜋 ∙ 364 64 = 82447,958𝑚𝑚4 𝐽 = 𝜋 ∙ 364 32 = 164895,915𝑚𝑚4 Estados de tensão em E: 𝜎𝑥 = 𝑀𝑐 𝐼 = 430000 ∙ 18 82447,958 = 93,88𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑦 = 0𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑥𝑦 = 𝑇𝑟 𝐽 = 90000 ∙ 18 164895,915 = 9,82𝑀𝑃𝑎 𝜎 = [ 𝜎𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑦 ] = [93,88 9,82 9,82 0 ] 𝑀𝑃𝑎 Estados de tensão em F: 𝜎𝑥 = 𝑀𝑐 𝐼 = 430000 ∙ 0 82447,958 = 0𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑦 = 0𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑥𝑦 = − 4 3 𝑉 𝐴 + 𝑇𝑟 𝐽 = − 4 3 ∙ 1750 1017,876 + 90000 ∙ 18 164895,915 = 7,53𝑀𝑃𝑎 𝜎 = [ 𝜎𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑦 ] = [ 0 7,53 7,53 0 ] 𝑀𝑃𝑎 c) No ponto E existe tensão de tração devido a flexão devido ao momento fletor e tensão de cisalhamento devido a torção. No ponto F não existe tensão devido a flexão devido ao momento fletor, porém existe tensão de cisalhamento devido a cortante e devido a torção. d) Eixo neutro: 𝑦 = 36 2 = 18𝑚𝑚 Diagrama de tensões: e) Análise do ponto E: Tensões Principais: 𝜎1 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 + √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 = 93,88 + 0 2 + √(93,88 − 0 2 ) 2 + 9,822 = 94,896𝑀𝑃𝑎 𝜎2 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 − √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 = 93,88 + 0 2 − √(93,88 − 0 2 ) 2 + 9,822 = −1,016𝑀𝑃𝑎 Tensão de cisalhamento máxima: 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 = √(93,88 − 0 2 ) 2 + 9,822 = 47,956𝑀𝑃𝑎 Círculo de Mohr: Como a tensão principal máxima é igual a 94,896MPa, inferior a 95,5MPa, o material não irá escoar e está seguro! Análise do ponto F: Tensões Principais: 𝜎1 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 + √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 = 0 + 0 2 + √(0 − 0 2 ) 2 + 7,532 = 7,530𝑀𝑃𝑎 𝜎2 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 − √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 = 0 + 0 2 − √(0 − 0 2 ) 2 + 7,532 = −7,530𝑀𝑃𝑎 Tensão de cisalhamento máxima: 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 = √(0 − 0 2 ) 2 + 7,532 = 7,530𝑀𝑃𝑎 Círculo de Mohr: Como a tensão principal máxima é igual a 7,530MPa, inferior a 95,5MPa, o material não irá escoar e está seguro! f) Tensões no plano 𝜃 = 20°: 𝜎𝑥𝜃 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 + 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 sen 2𝜃 = 93,88 + 0 2 + 93,88 − 0 2 ∙ cos 40° + 9,82 ∙ sen 40° = 89,210𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑦𝜃 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 − 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 cos 2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 sen 2𝜃 = 93,88 + 0 2 − 93,88 − 0 2 ∙ cos40° − 9,82 ∙ sen 40° = 4,670𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑥𝑦𝜃 = − 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 sen 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 cos 2𝜃 = − 93,88 − 0 2 ∙ sen 40° + 9,82 ∙ cos40° = −22,650𝑀𝑃𝑎 2ª Questão: a) Índice de esbeltez limite: 𝜆𝑙𝑖𝑚 = √𝜋2𝐸 𝜎𝑒 = √𝜋2 ∙ 7700 50 = 38,986 Equação da curva: 𝜎 = 𝐴𝜆2 + 𝐵𝜆 + 𝐶 [ 𝜆 = 0 → 𝜎 = 𝜎𝑒 𝜆 = 𝜆𝑙𝑖𝑚 → 𝜎 = 𝜎𝑙𝑝 𝜆 = 0 → 𝑑𝜎 𝑑𝜆 = 0 ] [ 50 = 𝐴 ∙ 02 + 𝐵 ∙ 0 + 𝐶 25 = 𝐴 ∙ 38,9862 + 𝐵 ∙ 38,986 + 𝐶 0 = 2 ∙ 𝐴 ∙ 0 + 𝐵 ] [ 𝐴 = −0,016449 𝐵 = 0 𝐶 = 50 ] Resolvendo: 𝜎 = −0,016449𝜆2 + 50 b) Geometria das barras: 𝐴 = 𝜋 ∙ (162 − 122) 4 = 87,965𝑚𝑚2 𝐼 = 𝜋 ∙ (164 − 124) 64 = 2199,115𝑚𝑚4 𝐿𝐴𝐵 = 400 cos 45° = 565,69𝑐𝑚 𝐿𝐵𝐶 = 400 cos 30° = 461,88𝑐𝑚 Carga crítica de flambagem de AB: 𝑃𝑐𝑟 = 𝜋2𝐸𝐼 (𝑘𝐿)2 = 𝜋2 ∙ 7700 ∙ 2199,155 (1,0 ∙ 565,69)2 = 522,25𝑘𝑁 Carga crítica de flambagem de BC: 𝑃𝑐𝑟 = 𝜋2𝐸𝐼 (𝑘𝐿)2 = 𝜋2 ∙ 7700 ∙ 2199,155 (1,0 ∙ 461,88)2 = 783,39𝑘𝑁 Carga crítica de escoamento: 𝑃𝑒 = 𝜎𝑒𝐴 = 50 ∙ 87,965 = 4398,25𝑘𝑁 Carga P limite: −𝑁𝐴𝐵 ∙ sen 45° + 𝑁𝐵𝐶 ∙ sen 30° = 0 → 𝑁𝐵𝐶 = 1,4142𝑁𝐴𝐵 −𝑁𝐴𝐵 ∙ 0,707 − 1,4142𝑁𝐴𝐵 ∙ 0,866 + 𝑃 = 0 → 𝑁𝐴𝐵 = 0,5176𝑃 → 𝑃 = 522,25 0,5176 = 1008,88𝑘𝑁 c) As extremidades das barras influenciam no comprimento livre que a barra tem para flambar. Em barras simplesmente rotuladas, todo seu comprimento pode flambar, mas em barras que tenham algum engaste, somente parte de seu comprimento pode flambar e barras que tenha alguma extremidade livre, o dobro de seu comprimento pode flambar. d) Se a carga atuante P for superior a 1008,88kN, aí sim as barras podem flambar e perder a estabilidade.