Lista 2 com Respostas-2021 2

39 Exercicios Sequéncia I 1 Considerando o prisma abaixo cuja base é um hexagono regular classifique em verdadeira ou falsa as sentencgas abaixo justificando cada resposta 5 aGADI é LD M L bHIICIB sao LI OT 7D F i i cGM MF FE sao LI 27 7D U8 i i dBCCIIB e MFsao LD Bi fii f a pee Jo e AH ED e MF sao LD A B fGM e 2AH sao coplanares 5 gFA FE e FM sao LI 5 hFM pode ser escrito como combinagao linear de FA FE e GM 1MG pode ser escrito como combinagao linear de GH jFELM 1 FA 2 JI m FE 2ML FE 2ML Nos exercicios de 2 a 5 considere os vetores ti 2i j 2k V5i5j2k e W3i1 6 2 Verifique se os vetores sao LD em cada item abaixo au bju ev co djtieo eu e 424 fhuv ew g uv 123 e 214 h uv e 740 Autoras Maria Christina Fernandes Cardoso Sonia Regina Soares Ferreira Verlane Andrade Cabral 40 3 Determine a 2UV 3w b as coordenadas do ponto B onde A102 e ABU c as coordenadas do ponto M onde M é ponto médio do segmento AB do itemb 4 Escreva se possivel a u como combinagao linear de a 424 b u como combinagao linear de o c 6 como combinagao linear de u d v como combinagio linear de u e U como combinagao linear de V e a424 f Vv como combinagio linear de t e a 424 g V como combinagao linear de u e w 5 Determine auveuw b u e u c UV e Uw d Um vetor nao nulo ortogonal a v e A projecao de U na direcao de v f A projecdo de u na direcao de w g A medida algébrica da projecao de V na direcao de u h O versor de bonde b t i Um vetor paralelo a u e de mddulo 9 j Ovvetor c sabendo que seus angulos diretores sao agudos onde a 60 B45 e c w l vxw m Um vetor unitario ortogonal aos vetores u e V n Uma base ortonormal é73 onde e U o Uma base positiva f1f2f3 onde f V pO vetor d tal que dxti6 e d2 qA area do triangulo ABC onde ABti e ACV r K s O volume do paralelepipedo de arestas AB AC e AD onde AB U ACV e ADW Autoras Maria Christina Fernandes Cardoso Sonia Regina Soares Ferreira Verlane Andrade Cabral 41 Sequéncia II 1 Sabendo que A000 B212 e C005 sao vértices de um tridngulo determine um vetor que tem a direcéo da bissetriz do angulo A interno BAC 2 Determine a resultante das forgas em cada item a seguir a F 80kef F 150 kgf F 180 kgf y Fy 30 o Xx F 45 BF b F 120kef F 100kgf y F 120kef 3 P X 3 Exiba se possivel os exemplos abaixo Se impossivel explique porque a Uma base do espaco que contenha os vetores 123 e 246 b Trés vetores LI que nao formem uma base do espaco c Um vetor nao nulo paralelo a u 102 e ortogonal a w 123 Autoras Maria Christina Fernandes Cardoso Sonia Regina Soares Ferreira Verlane Andrade Cabral 42 4 Do cubo ao lado sabemos que A210 B240 e AD001 Determine as coordenadas H Zo a do vetor AC E b do ponto E D d tor AL sabend FL EF c do vetor sabendo que 3 A 5 5D S d do vetor CG em relagao a base AB AC AE 5 De um losango ABCD sabemos que A102 B212 e a diagonal AC é paralela ao vetor u 122 Determine as coordenadas dos outros vértices 6 Sabendo que ti 2 w 4 e Uw 60 calcule a uw b proj wi c Uu Ww 7 Determine 0 vetor Vv sabendo que V J3e que seus angulos diretores sao agudos e congruentes 8 De um triangulo ABC sabemos que AL02 BG 11 e 2 2 AC Po Determine a altura do tridngulo ABC em relacao a base AC 9 De um triangulo ABC sabemos que AB2AC3 e 5 AB AC 3V3 Determine a drea deste triangulo 10 Sejam AB AD e AE arestas de um paralelepipedo retangulo de volume 2 2 12 uv Sabemos que A000 C410 e AB 3 0 3 Determine a A area do base ABCD b As coordenadas do vértice E Autoras Maria Christina Fernandes Cardoso Sonia Regina Soares Ferreira Verlane Andrade Cabral 43 11 Do paralelepípedo retângulo ao lado temos a 3 e BE 023 C 012 A b Dois dos ângulos diretores de AB são α γ 45 Determine o volume deste paralelepípedo 12 De um tetraedro ABCD sabemos que a e AC 2 2 0 1 D 3 1 4 8 B 3 0 4 A b Os ângulos diretores de AC são α γ 45 Determine o volume deste tetraedro 13 Dados os vetores 0 3 1 2 0 1 e OC OB 2 1 y OA determine o valor de y para que a altura do tetraedro OABC em relação à base OBC seja igual a 7 1 u c 14 De um paralelepípedo de base ABCD sabemos que a A0 1 1 B2 0 1 e C1 1 0 b Os ângulos diretores de AEsão agudos e β α 45 60 e Determine as coordenadas de vértice E para que o volume deste paralelepípedo seja igual a 4 2 uv 15 De um tetraedro ABCD sabemos que a A000 D15t t IR e AB AC 8 b 2 0 3 2 AB 100 e AC 1 c o triângulo ABC é equilátero Determine as coordenadas do vértice D para que o volume deste tetraedro seja igual a 3 uv 3 8 A B C E D Autoras Maria Christina Fernandes Cardoso Sonia Regina Soares Ferreira Verlane Andrade Cabral 44 RESPOSTAS Sequência I 5 a 1 e 0 b 3 e 3 3 2 3 1 2 c e 90 54 cos 6 arc d 0 ou y 0 x y IR e x 2 5y y 5x x e 27 1 54 54 5 5 f 000 g 3 1 h 3 2 3 3 1 3 ou 2 3 2 3 1 2 i 636 ou 636 j 2 3 5 2 2 3 10 3 5 l 12615 m 485 15 485 485 485 14 485 ou 8 485 485 15 485 485 14 485 485 485 8 p 4 24 q ua 2 485 r 15 s 60 uv Sequência II 1 3 t IR 3 1 3 1 t 2 2 a 5 90 2 3 90 2 R 75 b 3 120 40 R 60 4 a 033 AC b E510 c CG 001 d AL 320 5 3 3 2 3 1 3 e D 2 3 2 4 3 5 C 6 a 2 7 b 1 c 8 Autoras Maria Christina Fernandes Cardoso Sonia Regina Soares Ferreira Verlane Andrade Cabral 45 22 7 v111 8 nan ure 9S2ua 2 2 14 1 1 4 1 10aS6V2ua b EF FE a 2 ua el F5 foe ag 11 v Buy 12 Vasu 13y4 ou y5 14 E2 22 1 3 15 D52 ou D152 we Autoras Maria Christina Fernandes Cardoso Sonia Regina Soares Ferreira Verlane Andrade Cabral