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Física ·
Geometria Analítica
· 2021/2
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MATA01 LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE CÔNICAS Um cometa se desloca numa órbita parabólica tendo o Sol como o foco Quando o cometa está a 4 x 107 km do sol figura 2 a reta que os une forma um ângulo de 60 com o eixo da órbita Determine a menor distância que o cometa se encontra do Sol Em cada um dos seguintes itens determine uma equação da elipse a partir dos elementos dados a focos F138 e F232 e comprimento do eixo maior 10 b vértices V151 e V231 e excentricidade e 34 c centro C11 vértice V51 e p46 é um ponto da elipse e focos F142 e F246 e medLR 6 f vértice V33 e extremos do eixo menor B122 e B222 g o centro sobre a reta y 2 foco F34 excentricidade e 255 e os seus eixos são paralelos aos eixos coordenados Dadas as equações das elipses 81 x² 4y² 2x 24y 33 0 82 17x² 12xy 8y² 100 0 determine para cada uma os seguintes itens a as coordenadas dos vértices e focos b a excentricidade e o comprimento do latus rectum c as equações dos eixos focal e normal d comparando os eixos maior e menor Um ponto Pxy se desloca de modo que a soma de suas distâncias aos pontos A31 e B51 é 10 Diga qual a curva descrita por P e em seguida determine sua equação a x3²16 y5²25 1 Determine o comprimento dos raios focais do ponto P374 sobre a elipse 7x² 16y² 112 x1²16 y1²7 1 Determine uma equação da cônica com centro na reta r x 3 0 eixo focal paralelo ao eixo Ox y 1²4 y 2² 1 Em cada um dos itens determine uma equação da hipérbole a partir dos elementos dados a focos F113 e F273 e comprimento do eixo transverso igual a 4 b vértices V54 e V214 e comprimento do latus rectum igual a 5 c focos F113 e F2213 e comprimento do eixo conjugado igual a 24 d centro C00 um dos focos F44 e um dos vértices V2222 e assintotas r 4x y 11 0 e s 4x y 13 0 e um dos vértices V31 f um dos focos F2222 eixo normal y x e excentricidade e 32 g eixo normal y 2 uma das assintotas r 2x y 4 0 e comprimento do latus rectum igual a 3 Dada a equação xy 3x 4y 13 0 identifique a cônica e determine as coordenadas dos vértices e focos as equações dos eixos focal e normal a excentricidade e o comprimento do latus rectum Uma hipérbole em relação ao sistema xOy figura 3 tem equação x2²4 y²4 1 Determine em relação ao sistema xOy a as coordenadas dos vértices e focos b as equações das assintotas c a sua equação Um segmento AB de 12 unidades de comprimento uc deslocase de modo que A percorre o eixo Ox e B percorre o eixo Oy O ponto Pxy é interior ao segmento AB e fica situado a 8 unidades de A Estabeleça uma equação do lugar geométrico descrito pelo ponto P Respostas 1 a 4x 2 y 4² b x² 2xy y² 8x 8y 0 c 8x 1 y 2² d y 1 x 1² f x² 2xy y² 4x 12y 4 0 g 4y 1 x² ou 4y 3 x² 2 21 a V252 F152 b diretriz x 5 eixo focal 2y 5 0 c med LR 12 22 a V00 F22 b diretriz y x 4 eixo focal y x b y 3² 8x 4 252 107 km
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MATA01 LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE CÔNICAS Um cometa se desloca numa órbita parabólica tendo o Sol como o foco Quando o cometa está a 4 x 107 km do sol figura 2 a reta que os une forma um ângulo de 60 com o eixo da órbita Determine a menor distância que o cometa se encontra do Sol Em cada um dos seguintes itens determine uma equação da elipse a partir dos elementos dados a focos F138 e F232 e comprimento do eixo maior 10 b vértices V151 e V231 e excentricidade e 34 c centro C11 vértice V51 e p46 é um ponto da elipse e focos F142 e F246 e medLR 6 f vértice V33 e extremos do eixo menor B122 e B222 g o centro sobre a reta y 2 foco F34 excentricidade e 255 e os seus eixos são paralelos aos eixos coordenados Dadas as equações das elipses 81 x² 4y² 2x 24y 33 0 82 17x² 12xy 8y² 100 0 determine para cada uma os seguintes itens a as coordenadas dos vértices e focos b a excentricidade e o comprimento do latus rectum c as equações dos eixos focal e normal d comparando os eixos maior e menor Um ponto Pxy se desloca de modo que a soma de suas distâncias aos pontos A31 e B51 é 10 Diga qual a curva descrita por P e em seguida determine sua equação a x3²16 y5²25 1 Determine o comprimento dos raios focais do ponto P374 sobre a elipse 7x² 16y² 112 x1²16 y1²7 1 Determine uma equação da cônica com centro na reta r x 3 0 eixo focal paralelo ao eixo Ox y 1²4 y 2² 1 Em cada um dos itens determine uma equação da hipérbole a partir dos elementos dados a focos F113 e F273 e comprimento do eixo transverso igual a 4 b vértices V54 e V214 e comprimento do latus rectum igual a 5 c focos F113 e F2213 e comprimento do eixo conjugado igual a 24 d centro C00 um dos focos F44 e um dos vértices V2222 e assintotas r 4x y 11 0 e s 4x y 13 0 e um dos vértices V31 f um dos focos F2222 eixo normal y x e excentricidade e 32 g eixo normal y 2 uma das assintotas r 2x y 4 0 e comprimento do latus rectum igual a 3 Dada a equação xy 3x 4y 13 0 identifique a cônica e determine as coordenadas dos vértices e focos as equações dos eixos focal e normal a excentricidade e o comprimento do latus rectum Uma hipérbole em relação ao sistema xOy figura 3 tem equação x2²4 y²4 1 Determine em relação ao sistema xOy a as coordenadas dos vértices e focos b as equações das assintotas c a sua equação Um segmento AB de 12 unidades de comprimento uc deslocase de modo que A percorre o eixo Ox e B percorre o eixo Oy O ponto Pxy é interior ao segmento AB e fica situado a 8 unidades de A Estabeleça uma equação do lugar geométrico descrito pelo ponto P Respostas 1 a 4x 2 y 4² b x² 2xy y² 8x 8y 0 c 8x 1 y 2² d y 1 x 1² f x² 2xy y² 4x 12y 4 0 g 4y 1 x² ou 4y 3 x² 2 21 a V252 F152 b diretriz x 5 eixo focal 2y 5 0 c med LR 12 22 a V00 F22 b diretriz y x 4 eixo focal y x b y 3² 8x 4 252 107 km