Problema de Transportes - Minimização de Custos e Tempos de Produção

UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL CURSO DE ADMINISTRAÇÃO CCR Métodos Quantitativos de Tomada de Decisão Professora Bianca Fortes Schardong Trabalho Avaliativo valor 6 pontos Acadêmico a Data de entrega 1 Uma fábrica necessita produzir mensalmente as seguintes quantidades de produtos Esses quatro produtos podem ser produzidos por qualquer uma das três máquinas disponíveis que tem as seguintes capacidades mensais para qualquer tipo de produto O gerente de produção pode agilizar sua produção mensal produzindo as quantidades acima no menor tempo possível para isso foram determinados os tempos unitários de processamento dados abaixo Determine como deverá ser programada a produção por meio do método do Problema de Transportes para minimizar o tempo de processamento total 2 A Karpet Ltda é uma empresa fabricante de autopeças cujas sedes estão localizadas em Osasco Sorocaba e São Sebastião Seus clientes encontramse em São Paulo Rio de Janeiro e Curitiba conforme apresenta a Figura abaixo Os custos unitários de transporte de cada origem para cada destino assim como a capacidade de cada fornecedor e a demanda de cada cliente encontramse na Tabela a seguir O objetivo é atender a demanda de cada consumidor final respeitando as capacidades de fornecimento de forma a minimizar o custo total de transporte Modelar e resolver o problema de transporte Tabela Dados de transporte da empresa Karpet Ltda 3 A empresa Caramelos Confetes atua no ramo doceiro desde 1990 e possui três lojas localizadas na Grande São Paulo Seus principais clientes estão localizados na Capital Paulista Baixada Santista e Vale do Paraíba conforme mostra a seguir A capacidade de produção das lojas a demanda dos clientes e os custos por unidade distribuída de cada loja para cada cliente estão ilustrados na Tabela a seguir A fim de minimizar o custo total de transporte a empresa quer determinar quanto distribuir de cada loja para os respectivos consumidores respeitando a capacidade de produção e garantindo que as demandas serão atendidas Formule e resolva o problema de transporte da empresa Caramelos Confetes Tabela Dados de transporte da empresa Caramelos Confetes 4 Considere o Exercício 4 da empresa Caramelos Confetes porém com capacidades de produção das lojas e demanda dos clientes distintas conforme mostra a Tabela a seguir Formule e resolva o novo problema de transporte da empresa Caramelos Confetes Tabela Novos dados de transporte da empresa Caramelos Confetes 5 Uma vinícola da Serra Gaúcha possui três fábricas e três armazéns nos quais os vinhos são envelhecidos Como as fábricas e os armazéns estão localizados em diferentes locais do estado a empresa deseja saber quantos tonéis de vinho deve enviar de cada fábrica para cada armazém de forma a minimizar o seu custo de transporte As capacidades das fábricas e dos armazéns em número de tonéis bem como os custos de transporte por tonel estão explicitados na tabela a seguir 6 Um grupo empresarial que fabrica um tipo de calçados para homens possui três fábricas em cidades diferentes que abastece três lojas em cidades diferentes Os calçados são transportados encaixotados aos pares por via rodoviária para as três lojas com os custos unitários de transporte mostrados na tabela abaixo O custo de produção do par de calçado mais a caixa é de UM 10000 para a fábrica A UM 11000 para a fábrica B e de UM 10500 para a fábrica C A produção mensal das fábricas é de 700 600 e 600 unidades respectivamente enquanto os consumidores solicitam mensalmente 500 700 e 500 unidades respectivamente O preço de venda por par é diferente para cada distribuidor sendo de UM 20000 para a loja 1 UM 23000 para a loja 2 e UM 18000 para a loja 3 Determinar qual será o destino da produção de cada fábrica de modo a maximizar o lucro de vendas Encontre todas as soluções ótimas possíveis Custos unitários de transporte 7 A Docelar é uma florescente fábrica de fogões domésticos com escritórios em São Paulo e fábricas em Londrina Salvador e São Paulo Atualmente um dos modelos mais conceituados da Docelar é o Brasileirinho um fogão de 6 bocas de grande aceitação em todo o Brasil Apesar de contar com uma rede de revendedores a Docelar pretende agora trabalhar com três grandes armazéns próprios localizados em Bauru Porto Alegre e Campo Grande Londrina é capaz de produzir 5000 unidades mensais do Brasileirinho enquanto a fábrica de São Paulo consegue produzir 30000 unidades mensais Já Salvador tem uma capacidade de produção de 10000 unidades por mês Por outro lado os armazéns que devem ser reabastecidos têm as seguintes demandas Bauru 15000 unidades por mês Porto Alegre 20000 unidades por mês Campo Grande 10000 unidades por mês Os custos unitários de transporte são mostrados na tabela Determinar as quantidades que devem ser despachadas de cada fábrica para cada armazém de forma a minimizar o custo total de transporte 8 Cinco projeto estão sob avaliação dentro de uma projeção de planejamento de três anos A Tabela abaixo dá os retornos esperados para cada projeto e os desembolsos anuais associados Tabela Desembolsos Esperados Quais projetos devem ser selecionados na projeção de três anos Resolva pelo método da Programação inteira 9 Uma companhia de transportes tem cinco caminhões disponíveis localizados nas cidades A B C D e E Necessitase de um caminhão nas cidades 1 2 3 4 5 e 6 A quilometragem entre as cidades aparece no quadro a seguir O problema que se pretende resolver consiste em fazer a designação dos caminhões que minimizem a quilometragem percorrida por todos os caminhões Resolva pelo método de designação 10 Uma empresa esta envolvida em um esforco para a abertura de quatro escritorios regionais de vendas nas cidades de Salvador Recife Caxias do Sul e Florianopolis Dentre seus funcionarios ha tres coordenadores de vendas Matos Pereira e Bernardes que estao aptos a assumir qualquer um dos novos escritorios Entretanto os custos de realocacao sao diferentes dependendo do par coordenadorescritorio segundo a matriz a seguir estabelecida em reais R taxa de remuneração dos sócios Ks é de 14 calcule o custo médio ponderado de capita WACC da firma Assumindo que a empresa deseja minimizar os custos de preenchimento dos cargos fazer a distribuição de coordenadores pelos escritorios regionais calcular o custo total de alocacao Resolva pelo método de designação 11 As equipes diferentes Tanto o tempo de experiência das equipes como suas orientacoes tecnicas sao diferentes de modo que o tempo de termino de cada projeto dependera da equipe particular ao qual estara alocado A matriz a seguir Tabela 1 mostra os tempos de desenvolvimento dos projetos conforme sejam alocados a cada uma das equipes Resolver pelo solver para chegar a alocacao otima isto e ao menor tempo total de desenvolvimento menor soma dos tempos de desenvolvimento de cada projeto apos a alocacao Tabela 1 Matriz de tempos de desenvolvimento meses Lista de Exercícios Pesquisa Operacional Problema 1 Resposta O modelo visa minimizar tempo de produção considerandose os parâmetros das fábricas Vamos considerar Xij a quantidade de produtos i 1 2 3 4 que foram produzidos usando a máquina j 1 2 3 M1 Os custos na máquina 1 são M1 3X11 2X21 2 5X31 4X41 M2 Os custos na máquina 2 são M2 2 5X11 3X21 X31 2X41 M3 Os custos na máquina 3 são M3 4X11 4X213 5X31 5X41 A função objetivo é dada por Z M1 M2 M3 A função tem algumas restrições representadas a seguir L1 Os item produzidos pela máquina 1 são X11 X21 X31 X41 270 L2 Os item produzidos pela máquina 2 são X12 X22 X32 X42 320 L3 Os item produzidos pela máquina 3 são X13 X23 X33 X43 400 R1 As restrições de demanda são X11 X21 X31 X41 350 X12 X22 X32 X42 250 X13 X23 X33 X43 280 X14 X24 X34 X44 200 1 Agora é só minimizar o tempo gasto no processo no Excel Problema 2 Resposta O exemplo temos 3 fornecedores e 3 consumidores As variáveis são inteiras representadas por Xij com i representando os fornecedores na ordem da tabela e j os consumidores na ordem apresentada min Z 12X11 22X12 30X13 18X21 24X22 32X23 22X31 15X32 34X33 As restrições do problema são dadas a seguir R1 As capacidades de produção são dadas por X11 X12 X13 100 X21 X22 X23 140 X31 X32 X33 160 R1 As demandas de cada consumidor são dadas por X11 X21 X31 120 X12 X22 X32 130 X13 X23 X33 150 Agora é só realizar o modelo no Excel Problema 3 Resposta O exemplo temos 3 fornecedores e 3 consumidores As variáveis são inteiras representadas por Xij com i representando os fornecedores na ordem da tabela e j os consumidores na ordem apresentada min Z 8X11 12X12 10X13 4X21 10X22 6X23 6X31 15X32 12X33 As restrições do problema são dadas a seguir 2 R1 As capacidades de produção são dadas por X11 X12 X13 50 X21 X22 X23 100 X31 X32 X33 40 R1 As demandas de cada consumidor são dadas por X11 X21 X31 60 X12 X22 X32 70 X13 X23 X33 30 Agora é só realizar o modelo no Excel Problema 4 Resposta O exemplo temos 3 fornecedores e 3 consumidores As variáveis são inteiras representadas por Xij com i representando os fornecedores na ordem da tabela e j os consumidores na ordem apresentada min Z 8X11 12X12 10X13 4X21 10X22 6X23 6X31 15X32 12X33 As restrições do problema são dadas a seguir R1 As capacidades de produção são dadas por X11 X12 X13 60 X21 X22 X23 40 X31 X32 X33 50 R1 As demandas de cada consumidor são dadas por X11 X21 X31 50 X12 X22 X32 120 X13 X23 X33 80 3 Agora é só realizar o modelo no Excel Problema 5 Resposta O exemplo temos 3 fábricas e 3 armazéns As variáveis são inteiras representadas por Xij com i representando as fábricas na ordem da tabela e j os armazéns na ordem apresentada min Z 20X11 16X12 24X13 10X21 10X22 8X23 12X31 18X32 10X33 As restrições do problema são dadas a seguir R1 As capacidades de produção são dadas por X11 X12 X13 300 X21 X22 X23 500 X31 X32 X33 200 R1 As demandas de cada consumidor são dadas por X11 X21 X31 200 X12 X22 X32 400 X13 X23 X33 300 Agora é só realizar o modelo no Excel Problema 6 Resposta Existem 3 fábricas e 3 distribuidoras portanto assumiremos o modelo com variáveis quantitativas inteiras dadas por Xij com i sendo as fábricas e j os distribuidores O lucro varia pois os custos de produção variam com as fábricas R1 O preço de venda no primeiro distribuidor é 200 porém precisamos descontar os custos 100 da fábrica 1 F1 110 da fábrica 2 F2 e 105 da fábrica 3 F3 L1 100X11 90X21 95X31 4 R2 O preço de venda no primeiro distribuidor é 230 porém precisamos descontar os custos 100 da fábrica 1 F1 110 da fábrica 2 F2 e 105 da fábrica 3 F3 L2 130X12 120X22 125X32 R3 O preço de venda no primeiro distribuidor é 180 porém precisamos descontar os custos 100 da fábrica 1 F1 110 da fábrica 2 F2 e 105 da fábrica 3 F3 L3 80X13 70X23 75X33 Assim a função lucro de venda seria dada por L L1 L2 L3 Mas ainda há um custo de transporte C 50X1170X1240X1310X2170X2230X2365X3180X3250X33 A função objetivo é dada por max L C As restrições são dadas por A1 Produção máxima das fábricas X11 X12 X13 700 X21 X22 X23 600 X31 X32 X33 600 A2 Já o máximo a ser consumido é dado por X11 X21 X31 500 X12 X22 X32 700 X13 X23 X33 500 5 Agora é só realizar a otimização no Excel Problema 7 Resposta Existem 3 fábricas e 3 Armazéns portanto assumiremos o modelo com variáveis quantitativas inteiras dadas por Xij com i sendo as fábricas e j os armazéns O objetivo será minimizar o custo total do transporte A princípio os custos nos leva a considerar a seguinte função objetivo min Z 40X11 60X12 60X13 80X21 90X22 70X23 40X31 60X32 50X33 Já as restrições são dadas por R1 A produção das fábricas são dadas por X11 X12 X13 5000 X21 X22 X23 30000 X31 X32 X33 10000 Cada equação representa a produção de uma das fábricas R2 A demanda também é 45000 ou seja é possível atender toda a de manda X11 X21 X31 15000 X12 X22 X32 20000 X13 X23 X33 10000 Impostas estas condições é possível implementar a melhor resposta em Excel Problema 8 Resposta Os projetos da questão devem ser escolhidos de modo a ter o melhor retorno As variáveis são binárias ou seja Xi com i 1 2 5 O retorno dos projetos é dado por max Z 20X1 40X2 20X3 15X4 30X5 As restrições do problema são 6 R1 As restrições de custo são 5X1 4X2 3X3 7X4 8X5 25 X1 7X2 9X3 4X4 6X5 25 8X1 10X2 2X3 X4 10X5 25 Agora é necessário apenas executar o solver do Excel Problema 9 Resposta A partir das 5 cidades A B C D e E podem partir os caminhões para os 6 destinos necessários A função objetivo é dada por min Z 20XA1 15XA2 26XA3 40XA4 32XA5 12XA6 15XB1 32XB2 46XB3 26XB4 28XB5 20XB6 18XC1 15XC2 2XC3 12XC4 6XC5 14XC6 8XD1 24XD2 12XD3 22XD4 22XD5 20XD6 12XE1 20XE2 18XE3 10XE4 22XE5 15XE6 Este problema precisa satisfazer as seguintes restrições R1 Cada cidade deve ser atendida por pelo menos um caminhão XA1 XB1 XC1 XD1 XE1 1 XA2 XB2 XC2 XD2 XE2 1 XA3 XB3 XC3 XD3 XE3 1 XA4 XB4 XC4 XD4 XE4 1 XA5 XB5 XC5 XD5 XE5 1 XA6 XB6 XC6 XD6 XE6 1 Resta resolver usando o Solver do Excel Problema 10 Resposta O problema envolve a designação de diretores para sedes conside rando os custos de alocação dados na tabela A função objetivo é dada pela seguinte expressão min Z 4000X11 5500X12 6000X13 5000X14 2500X21 8000X22 6500X23 4000X24 2500X31 5000X32 11500X33 7000X34 As restrições são dadas por 7 R1 Apenas um diretor preencherá cada vaga X11 X12 X13 X14 1 X21 X22 X23 X24 1 X31 X32 X33 X34 1 A partir daí é só resolver via o Solver do Excel Problema 11 Resposta O modelo considera 3 equipes e 3 projetos onde as equipes podem ser alocadas O problema é típico de designação e suas variáveis são Xij binárias que resulta na função objetivo dada por min Z 15X11 24X12 21X13 17X21 22X22 18X23 23X31 29X32 30X33 As restrições são mostradas a seguir R1 Cada equipe assume apenas um projeto X11 X12 X13 1 X21 X22 X23 1 X31 X32 X33 1 R2 Cada projeto só é executado por uma única equipe X11 X21 X31 1 X12 X22 X32 1 X13 X23 X33 1 Resta apenas modelar através do Solver do Excel 8