Derivadas de Ordem Superior e Problemas de Otimização

derivada de ordem superior Se F é uma função e xo e Df Então Fxolim fxfxo xxo xxo Notação fxody Cxo jxo dx obs Se y1Fx então y2fx é uma função de x Então podemos calcular a derivada da função derivada Derivada de segunda ordem fxolim fxfxo xxo xxo Se o limite existir Notação fxod²y1xoyxo dx² Amalgamamente definimos derivadas de ordem superior O labrador deve ser cortado em x π4 pois a soma das áreas fica menor possível 5 Sejam ab R encontre o segmento de reta de maior comprimento no primeiro quadrante que passa pelo ponto Pab e corta os eixos coordenados Solução Equação da reta yy0mxx0 Px0y0ab ybmxa Sabemos que m0 Se x0 então a eq da reta nos fornece ybm0a yambQ0amb Dado Px17 y²4417² y²44149 y²4449 y²19249 y1927 ou y1927 Temos dois pontos que têm a maior distância até o ponto P a saber b117 1927 e b217 1927 a² m⁴ abm³ abm b² 0 prof não terminou Se y 0 então a eq da reta nos forma Ponto de máximo pfx 41 Um barbante de comprimento L é cortado em 2 pedaços com um pedaço construímos um quadrado e com o outro um círculo Como deve ser cortado o barbante para que a soma das áreas do quadrado e do círculo seja a menor possível Ax 14r² x² x x4r² x² 1 1y y0 y0 x0 y 2x0x0 MT fx0 Solução 2 Px 100x x² Px 100 2x Px 0 100 2x 0 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 1 Encontrar dois números positivos cuja soma seja 100 e o produto é maior possível I yo seré un ponto de mín se fx0 xx0rx0 y fx0 xx0rx0 para algún r0 Teorema Seja f uma função diferenciável em um intervalo aberto I ℝ I Se fx0 xI então fx é crescente em I II Se fx0 xI então fx é decrescente em I Ponto máximo e ponto mínimo Funções crescentes e decrescentes Dizemos que uma função f é crescente ou decrescente se dados x1x2ℝ tais que x2x1tivermos respectivamente fx1fx1fx2fx1