·
Ciência da Computação ·
Álgebra Linear
Send your question to AI and receive an answer instantly
Recommended for you
Preview text
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN – Departamento de Matemática. Introdução à Álgebra Linear ( Remota – 2020.2 ) Prof. Dr. José Gomes de Assis Primeira Lista de Exercícios. Dado o conjunto de objetos junto com as operações de adição e multiplicação por escalar. Determine quais dos conjuntos são espaços vetoriais. Para os que não são liste as condições que falham. O R 3 com as operações x,y,z + x ' , y ' , z ' = x+ x ' ,y+ y ' ,z+ z ' e k x,y,z =(kx,y,z) O R 3 com as operações x,y,z + x ' , y ' , z ' = x+ x ' ,y+ y ' ,z+ z ' e k x,y,z =(0,0,0) O R 2 com as operações x,y + x ' , y ' = x+ x ' ,y+y' e k x,y = 2kx,2ky O R com as operações usuais O R 2 com as operações x,y + x ' , y ' = x+ x ' +1,y+ y ' +1 e k x,y = kx,ky O conjunto de todas as matrizes 2x2 da forma a 1 1 b comas operações usuais de matrizes. O conjunto F= f :R⇾R; f 0 =1 com as operações (f+g)(x)=f x +f x e (kf x )=kf(x) O conjunto P 1 = p x =b+ax com a, b ∈R dos polinômios de grau menor ao igual 1 coma as operações usuais de polinômios. Você considera possível existir um espaço vetorial formado por exatamente dois vetores distintos? Explique seu raciocínio. Considere um conjunto formado pelo único elemento LUA. Será este conjunto um espaço vetorial com as operações; LUA+LUA = LUA e k(LUA)= LUA com k real. Explique seu raciocínio. Quais dos seguintes subconjuntos são subespaços. Todos os vetores de R 3 tais que y = a+z Todas as matrizes 2 x2 com entradas inteiras Todos os polinômios de P 3 tais que a 0 + a 1 + a 2 + a 3 =0 Quais dos seguintes vetores é combinação linear de u = ( 2 , 1, 4 ) e v = (3, 2, 5 ) ( 2 ,2 ,2 ) 2. (3 , 1, 5 ) 3. (0 ,0 ,0 ) VI . Expresse os seguintes vetores como combinação linear; u = ( -9, -7 , -15 ) de (2 , 1, 4 ), (1, -1, 3 ) e (3 , 2, 5 ) u = -9 -7x -15 x 2 de p 1 =2+x+4 x 2 , p 2 =1-x+3 x 2 e p 3 =3+2x +6 x 2 Fa ça todos os exercícios ímpares seção 4.8 do livro do Boldrini .
Send your question to AI and receive an answer instantly
Recommended for you
Preview text
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN – Departamento de Matemática. Introdução à Álgebra Linear ( Remota – 2020.2 ) Prof. Dr. José Gomes de Assis Primeira Lista de Exercícios. Dado o conjunto de objetos junto com as operações de adição e multiplicação por escalar. Determine quais dos conjuntos são espaços vetoriais. Para os que não são liste as condições que falham. O R 3 com as operações x,y,z + x ' , y ' , z ' = x+ x ' ,y+ y ' ,z+ z ' e k x,y,z =(kx,y,z) O R 3 com as operações x,y,z + x ' , y ' , z ' = x+ x ' ,y+ y ' ,z+ z ' e k x,y,z =(0,0,0) O R 2 com as operações x,y + x ' , y ' = x+ x ' ,y+y' e k x,y = 2kx,2ky O R com as operações usuais O R 2 com as operações x,y + x ' , y ' = x+ x ' +1,y+ y ' +1 e k x,y = kx,ky O conjunto de todas as matrizes 2x2 da forma a 1 1 b comas operações usuais de matrizes. O conjunto F= f :R⇾R; f 0 =1 com as operações (f+g)(x)=f x +f x e (kf x )=kf(x) O conjunto P 1 = p x =b+ax com a, b ∈R dos polinômios de grau menor ao igual 1 coma as operações usuais de polinômios. Você considera possível existir um espaço vetorial formado por exatamente dois vetores distintos? Explique seu raciocínio. Considere um conjunto formado pelo único elemento LUA. Será este conjunto um espaço vetorial com as operações; LUA+LUA = LUA e k(LUA)= LUA com k real. Explique seu raciocínio. Quais dos seguintes subconjuntos são subespaços. Todos os vetores de R 3 tais que y = a+z Todas as matrizes 2 x2 com entradas inteiras Todos os polinômios de P 3 tais que a 0 + a 1 + a 2 + a 3 =0 Quais dos seguintes vetores é combinação linear de u = ( 2 , 1, 4 ) e v = (3, 2, 5 ) ( 2 ,2 ,2 ) 2. (3 , 1, 5 ) 3. (0 ,0 ,0 ) VI . Expresse os seguintes vetores como combinação linear; u = ( -9, -7 , -15 ) de (2 , 1, 4 ), (1, -1, 3 ) e (3 , 2, 5 ) u = -9 -7x -15 x 2 de p 1 =2+x+4 x 2 , p 2 =1-x+3 x 2 e p 3 =3+2x +6 x 2 Fa ça todos os exercícios ímpares seção 4.8 do livro do Boldrini .