Lista de Exercícios - Hidráulica - Condutos Livres - UFPB

UFPBCTDECA HIDRÁULICA CONDUTOS LIVRES Lista de Exercícios 3 1 De acordo com as observações de uma empresa de consultoria as medidas das profundidades normal crítica e atual da água em vários canais foram as seguintes Canal A yc 050 m yc 070 m y 060 m Canal B yc 250 m yc 200 m y 080 m Canal C yc 100 m yc 100 m y 130 m Canal D yc yc 200 m y 050 m Conforme os valores observados classifique as curvas de remanso em cada canal Solução Obs para a classificação das curvas de remanso nos canais têmse 2 Em um canal retangular de concreto com acabamento liso n 0012 com 200 m de largura de base e 005 de declividade de fundo à água flui com velocidade de 100 ms e profundidade igual a 180 m Pedemse a Determine o regime de escoamento com que a água flui no canal nas condições dada b Classifique a curva de remanso sabendose que a profundidade normal é de 170 m Solução a Determinação do regime de escoamento nas condições dada Fr Vsqrtgym Fr VsqrtgAB Fr Vsqrtgbyb Fr 100sqrt981180 Fr 0238 1 Regime subcrítico declividade fraca Ou Q2g A35B Q2g b zycyc35 b 2zyc Assim a Para Q 258 m3s 2582981 37 1192ycyc3537 21192yc yc 145 m yn 152 m SUBCRÍTICO b Para Q 103 m3s 1032981 37 1192ycyc3537 21192yc yc 084 m yn 152 m SUBCRÍTICO b Classificação da curva de remanso formada no canal Cálculo da velocidade normal V 1n AP23Rh12 Vn 1n AP23Rh12 Vn 1n b b 2yn 23 12 Vn 10012 200170 200 2170 00005212 Vn 137 m Cálculo da vazão na condição normal Q AV Q bynVn Q 200170137 Q 466 m3s Cálculo da profundidade crítica no canal retangular dado yc sqrtq2g yc sqrtQ2A2g yc sqrt46622002981 yc 082 m Portanto 180 m 170 m 082 m y yn yc Curva M1 Determinação da profundidade da água de jusante y2 y121 8Fr1² 1 y2 1021 8192² 1 y2 226 m Determinação da velocidade da água de jusante Q A1V1 A2V2 by1V1 by2V2 1060 226V2 V2 265 ms Logo no canal retangular Fr2 V2gy2 Fr2 265981226 Fr2 056 1 SUBCRÍTICO Portanto como o número de Froude na seção de montante é maior que 1 característica de escoamento supercrítico rápido ou torrencial e o da seção de jusante é menor que 1 característica de escoamento subcrítico lento ou fluvial há possibilidade da formação de um ressalto hidráulico devido a mudança de declividade do fundo do canal 8 Determine a altura do ressalto hidráulico formado no canal retangular do quesito anterior e a energia dissipada por esse em cv Solução Determinação altura do ressalto hidráulico yr y2 y1 yr 225 100 yr 125 m Determinação da energia dissipada pelo ressalto hidráulico Vazão Q A1V1 A2V2 Q by1V1 Q 6010060 Q 360 m³s Perda de energia no ressalto hidráulico no canal retangular ΔE yr y1³4y1y2 ΔE 225 100³4100225 ΔE 022 kgfmkgf Portanto E γQΔE75 E 100036002275 E 1056 cv 3 A água escoa no canal com seção trapezoidal mostrado na figura a seguir A inclinação do fundo do canal é 14 m por 10000 m Para as condições apresentadas a vazão transportada e o regime de escoamento seriam os mesmos caso a o canal fosse revestido com concreto com bom acabamento n 0012 e b o canal fosse coberto com vegetação rasteira n 0030 Justifique a resposta Solução z cot β tan α z cot 40 tan 50 z 1192 A b zy y 4 37 1192152 152 A 838 m2 P b 2y sqrt1 z2 P 37 2152 sqrt1 11922 P 843 m Rh AP Rh 838843 Rh 0994 m 5 E P 201 SILVESTRE 1985 p 302 Um canal retangular tem 600 m de largura e transporta 12 m³s de água com velocidade U50 ms Calcular a altura do ressalto b a energia dissipada pelo ressalto Solução a Obs U V 50 ms é uma velocidade muito alta e o enunciado do problema não diz se é V1 ou V2 Porém como no estudo do ressalto hidráulico o trecho de alta velocidade é caracterizado por escoamento supercrítico logo adotase a velocidade dada como V1 e depois verifica se o número de Froude é maior que 1 típico desse escoamento Para canal retangular q Qb q126 q 2 m³sm Vazão unitária V1 qy1 y1 qV1 y1 25 y1 04 m Altura de montante Fr1 V1gy1 Fr1 QA1gy1 Fr1 Qby1gA1B1 Fr1 qbby1gby1b Fr1 qy1gy1 Fr1 20498104 Fr1 252 1 SUPERCRÍTICO Altura de jusante y2 y121 8Fr1² 1 y2 0421 8252² 1 y2 124 m Portanto a altura do ressalto hidráulico é yr y2 y1 yr 124 04 yr 084 m b Energia dissipada pelo ressalto hidráulico E ΔE E1 E2 ΔE y1 V1²2g y2 V2²2g Donde V qy ΔE y1 q²2gy1² y2 q²2gy2² ΔE 021 5²2981 100 1125²2981 ΔE 0608 kgfmkgf Perdas de energia no ressalto hidráulico Portanto E γQΔE E 1000540608 E 36192 kgfms Ou E γQΔE75 E 100012060875 E 4826 cv Logo Q 1n P23Rh12 A53 Q 1n 83853843230001412 Q 031n a Para n 0012 Q 0310012 Q 258 m3s b Para n 0030 Q 0310030 Q 103 m3s Nessas condições as vazão são diferentes Regimes de escoamento B b 2zy B 37 21192152 B 732 m ym AB ym 838732 ym 114 m Portanto Fr Vsqrtgym QA sqrtgym a 258838 sqrt981114 092 1 SUBCRÍTICO b 103838 sqrt981114 037 1 SUBCRÍTICO No entanto os regimes de escoamento são iguais 6 E P 202 SILVESTRE 1985 p 302 Em certo canal retangular 48 m de largura escoamse 54 m³s de água A altura conjugada maior do ressalto mede 100 m Qual o valor da menor altura do ressalto Que energia nele se perde Solução a Para canal retangular q Qb q 5448 q 1125 m³sm Com isso podese calcular o número de Froude à jusante do ressalto hidráulico já que foi dada a sua altura maior y2 100 m Fr2 V2gy2 Fr2 Qby2gA2B2 Fr2 qbby2gby2b Fr2 qy2gy2 Fr2 1125100981100 Fr2036 Portanto a menor altura conjugada do ressalto hidráulico y1 é y1 y221 8Fr2² 1 y1 10021 8036² 1 y1 021 m Obs a resposta no livro é y1 025 m b Energia dissipada pelo ressalto hidráulico E ΔE E1 E2 ΔE y1 V1²2g y2 V2²2g Donde V qy ΔE y1 qy1²2g y2 qy2²2g ΔE 021 5²2981 100 1125²2981 ΔE 0608 kgfmkgf Obs se for usado o valor do livro y1 025 m então ΔE 0218 kgfmkgf Portanto E γQΔE E 1000540608 E 328320 kgfms Ou E γQΔE75 E 100054060875 E 4378 cv Obs a resposta no livro é E 1564 cv se for usado y1 025 m