Hidraulica-Condutos Livres-Movimento Uniforme

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL HIDRÁULICA Prof Hamilcar José Almeida Figueira UNIDADE III CONDUTOS LIVRES 2 MOVIMENTO UNIFORME Referências bibliográficas básicas SILVESTRE P Hidráulica geral Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos Editora SA 1985 316 p PORTO R de M Hidráulica básica São Carlos Publicação EESCUSP 1998 540 p Projeto REENGE 21 Condições para o escoamento no movimento uniforme Em canais o movimento é uniforme para a condição de escoamento permanente quando a profundidade y a seção molhada A a velocidade média V e a vazão Q ao longo do conduto são constantes a linha de carga a superfície livre e o fundo do canal são paralelos Obs o movimento uniforme ocorre no conduto livre quando este tem comprimento suficiente para seu desenvolvimento pois como se sabe o atrito do fluído com as paredes do canal condiciona para que esse movimento não se apresente Ex Em que y profundidade normal profundidade do escoamento no movimento uniforme L comprimento 22 Perda de carga no movimento uniforme hf H1 H2 hf z1 p1γ V1²2g z2 p2γ V2²2g Em movimento uniforme onde a linha superfície livre é paralela ao fundo do canal têmse que y1 y2 e V1 V2 Logo hf z1 z2 Perda de carga unitária l declividade do fundo do canal em mm l hfL l z1 z2L l sen θ Seção trapezoidal de máxima eficiência Obs α e β em radianos rd A área molhada P perímetro molhado A yb 2 y 1 expressão para um canal qualquer definida anteriormente no subitem 13 desta unidade P b 2 y 1 z² 2 expressa para um canal qualquer definida anteriormente no subitem 13 desta unidade e B b 2 z y e z tan α cot β 23 Seções de máxima eficiência É a seção transversal de um conduto livre onde para determinada área e declividade a vazão é máxima Ou seja Q AV Pela fórmula de Manning V 1n Rh²³ 12 Logo Q A 1n Rh23 12 onde Rh AP temse Q 1n A32P23 12 Assim para l n A constantes dPdy 0 Portanto Qmáxima quando Pmínimo Para seção de máxima eficiência de 1 A y b z y² b Ay z y 3 Substituindo 3 em 2 temse P Ay z y 2 y 1 z ² onde para máxima eficiência dPdy 0 logo Ay² z 2 1 z² 0 A y² 2 1 z² z 4 equação da área da seção transversal de máxima eficiência 24 Seções transversais de máxima eficiência mais usuais Seção circular de máxima eficiência Para uma seção circular qualquer Assim pela figura encontramse θ em radianos nd A área molhada P perímetro molhado A D²8 θ sen θ P 6D 2 B Dsen θ2 y D2 1 cos θ2 Rh D4 1 sen θθ θ 2 arc cos 1 2 yD Igualando 1 e 4 temse y b z y y² 2 1 z² z b 2 y 1 z² z base do canal de seção transversal de máxima eficiência Obs by 2 1 z ² z se z 0 canal retangular by 2 se z 1 by 083 Similarmente obtémse a equação o perímetro molhado de máxima eficiência P 2 y 2 1 z² z Assim o raio hidráulico de máxima eficiência é Rh AP Rh y2 Obs1 a partir da relação by Silvestre 1985 p 261 apresenta a Tabela 185 que permite dimensionar as seções trapezoidais de máxima eficiência Pela fórmula de Manning Maxima eficiência dPdθ 0 V 1252n D²3 12 1 sen θθ23 Q 1202n D8312 θ sen θ53 θ23 Para velocidade máxima derivando dVdθ para D n e l constante têmse θ 449 rd 257º yn D2 1 cos 257º2 D2 1 cos 257º2 yn 081 D Tabela 185 que permite dimensionar as seções trapezoidais de máxima eficiência Fonte Silvestre 1985 p 261 Assim temse D K1 Z Para cada valor dado para a relação yD podese calcular θ para um canal circular qualquer e em seguida o correspondente Ki Com o valores obtidos de yD e Ki se constrói a Tabela 187 SILVESTRE 1985 p 265 Para vazão máxima derivando dQdθ para D n e l constante têmse θ 5379 rd 308º yn D2 1 cos 308º2 D2 1 cos 308º2 yn 095 D Obs em vários casos como nos esgotos as seções trabalham parcialmente cheias Assim podemse relacionar A Ao 12π θ sen θ Em que A área da seção parcialmente cheia Ao π D²4 área da seção plena Rh raio hidráulico da seção parcialmente cheia Rh0 D4 raio hidráulico da seção cheia Logo para fazer o dimensionamento do canal conhecido n Q e I calculase Z fator de forma depois elegese uma relação yD conveniente e da Tabela 187 SILVESTRE 1985 p 265 tirase o valor de Ki em seguida calculase D K1 Z também podese arbitrar D calcular Ki yD e na Tabela 187 SILVESTRE 1985 p 265 tirase o valor de yD em seguida calculase y Obs ver no SIGAA UFFPCTDECA disciplina Hidráulica Prof Hamílcar José Almeida Filgueira o vídeo do Prof Marcos Rocha Vianna bloom consultoria e treinamento 6 Escoamento uniforme seção circularmp4 Pela equação de Manning VVo RhRh023 VVo 1 sen θθ23 Q Qo AA0 RhRh023 Q Qo 12π θ sen θ 1 sen θθ23 Sendo V velocidade com a seção parcialmente cheia V0 velocidade com seção plena Q vazão com a seção parcialmente cheia Q0 vazão com seção plena Como θ 2 arc cos 1 2 yD podese determinar V V0 e Q Qo em função de yD tabelado ver Tabela 183 SILVESTRE 1985 p 259 Para a regime crítico em máxima eficiência y²D² temse Q²D g θ sen θ² 512sen⁵ θ Onde no regime crítico θc θ θc 2 arc cos 1 2 ycD Seções Trapezoidais Retangulares e Triangulares y z 2 y12 38 z 2 y12 n Q y z y K Z Obs lembrar que z minúsculo é o talude Z maiúsculo é a profundidade hidráulica e K é o fator de forma da equação anterior b 12 y12 38 nQ z 12 b K1 Z Obs1 as variáveis K e K1 são obtidas na Tabela 185 SILVESTRE 1985 p 261 para diversos valores de Z e yD Obs2 para canais retangulares z 0 e para canais triangulares b 0 Assim o dimensionamento desses canais fica calculase Z fixase um conveniente z e escolhese yD na Tabela 185 SILVESTRE 1985 p 261 Em seguida pelas equações y K Z e b K1 Z com os respectivos valores de K e K1 em função de yD calculase y e b Assim o dimensionamento desses canais fica calculase Z fixase um conveniente z e escolhese yD na Tabela 185 SILVESTRE 1985 p 261 Em seguida pelas equações y KZ e b K1Z com os respectivos valores de K e K1 em função de yD calculase y e b Ou podese fazer também arbitrar o valor de y ou de b e calcular K yD ou K1 yD A Tabela 185 SILVESTRE 1985 p 261 fornece o fator de forma desconhecido com o qual calculase a grandeza procurada Obs ver no SIGAA UFFPCTDECA disciplina Hidráulica Prof Hamílcar José Almeida Filgueira os vídeos do Prof Marcos Rocha Vianna bloom consultoria e treinamento 1 Regime uniforme escoamento livre de seção retangularmp4 e 5 Escoamento uniforme seção trapezoidalmp4 252 Outro método de dimensionamento de canais em movimento uniforme Método das tentativas Consiste em assumir valores para os parâmetros que definem a área e o raio hidráulico de um canal e em seguida determinar a vazão com os valores assumidos utilizando a equação da continuidade e a fórmula de Manning Q A V c V 1n Rh23 S 12 Rh A P onde Assim podese montar a tabela Exercício Dimensionar um canal trapezoidal de máxima eficiência para transportar uma vazão de 0309 m3s 3090 Ls O canal será construído em concreto n 0014 com declividade de fundo igual a 05 Solução Para máxima eficiência α 30º ou β 60º Logo ver subitem 24 y b 32 A 32 b y P 3 b Rh b 3 4 B 2 b Assim arbitrando inicialmente um valor para a base do canal b temse a tabela Portanto Inclinação das paredes do canal α 30º ângulo interno ou β 60º ângulo externo Base do canal b 0392 m Altura do canal y 034 m 020 m de bordadura 054 m 26 Velocidades aconselháveis e inclinações admissíveis para os taludes No dimensionamento dos canais devese levar em consideração certas limitações impostas pela qualidade da água transportada pela natureza das paredes Em que Vmáx velocidade acima da qual ocorre erosão das paredes do canal V velocidade média do escoamento Vmín velocidade abaixo da qual o material sólido contido na água decanta produzindo assoreamento no leito do canal A Tabela 188 SILVESTRE 1985 p 268 apresenta os limites aconselháveis para a velocidade média nos canais Quanto ao talude z esse depende principalmente da natureza das paredes do canal Ver na Tabela 189 SILVESTRE 1985 p 268 os valores máximos aconselháveis para o caso das seções trapezoidais e triangulares também Fonte Silvestre 1985 p 268