·
Engenharia Química ·
Geometria Analítica
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Universidade Federal da Paraıba Campus I CCEN Departamento de Matematica Calculo Vetorial e Geometria Analıtica 20222 Profa Jacqueline Rojas Lista 3 Unidade III 1 Escreva as equacoes das circunferˆencias esbocando seus graficos Nos itens b c e d obtenha todos os seus elementos centro raio a Centro 2 1 e raio 5 b Passa pelos pontos 1 2 1 1 2 3 c Um diˆametro e o segmento que une os pontos 0 1 e 2 3 d Corta o eixo dos x nos pontos 1 0 e 3 0 e o centro esta na reta y x 1 2 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo maior Equacao do eixo menor e esbocar o grafico das elipses cuja equacao reduzida e dada por a 25x2 4y2 100 b 9x2 5y2 45 0 c 4x2 9y2 25 d 4x2 25y2 1 e 9x2 25y2 25 f 9x2 16y2 144 0 g x2 25y2 25 h 4x2 y2 1 3 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo maior Equacao do eixo menor e esbocar o grafico das elipses cuja equacao reduzida e dada por a 9x2 16y2 36x 96y 36 0 b 25x2 16y2 50x 64y 311 0 c 4x2 9y2 24x 18y 9 0 d 16x2 y2 64x 4y 52 0 e 16x2 9y2 96x 72y 144 0 f 4x2 9y2 8x 36y 4 0 4 Escreva a equacao de cada uma das elipses a seguir Lembremos que Se F1 e F2 forem os focos de uma elipse entao dF1 F2 2c e a distˆancia focal Se A1 e A2 forem os vertices sobre o eixo maior ou eixo focal entao dA1 A2 2a e denominada de soma dos raios focais a Focos F1 3 0 F2 3 0 e soma dos raios focais 12 b Dois vertices em A1 3 4 e A2 3 4 e distˆancia focal 4 c Vertices 5 0 5 0 0 4 0 4 d Focos sobre o eixo dos y distˆancia focal 8 e excentricidade 2 3 e Centro 2 1 e passa pelos pontos 3 1 e 2 3 f Focos 2 2 e 2 2 e soma dos raios focais 12 5 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo maior Equacao do eixo menor e esbocar o grafico das elipses no problema 4 6 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo real Equacao do eixo imaginario e esbocar o grafico das hiperboles cuja equacao reduzida e dada por a 9x2 16y2 144 b y2 x2 2 c x2 y2 1 d y2 4x2 1 e x2 9y2 1 f 2y2 4x2 8 0 g x2 25y2 25 h 4x2 y2 1 7 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo real Equacao do eixo imaginario e esbocar o grafico das hiperboles cuja equacao reduzida e dada por a 25x2 4y2 40y 0 b 16y2 4x2 8x 68 0 c x2 4y2 6x 24y 31 0 d 9x2 4y2 54x 8y 113 0 e 9x2 4y2 18x 16y 43 0 f 9y2 4x2 16x 18y 43 0 8 Escreva a equacao de cada uma das hiperboles a seguir Lembremos que Se F1 e F2 forem os focos de uma hiperbole entao dF1 F2 2c e a distˆancia focal Se A1 e A2 forem os vertices entao dA1 A2 2a e denominada de diferenca dos raios focais a Focos F1 2 7 F2 2 5 e diferenca dos raios focais 5 b Vertices 2 1 e 2 7 e excentricidade 3 2 c Vertices 0 2 e 0 2 assıntotas y 2x e nao corta o eixo dos x d Focos 2 2 e 2 2 e vertices 1 2 e 1 2 9 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo real Equacao do eixo imaginario e esbocar o grafico das hiperboles no problema 8 10 Determinar o vertice o foco uma equacao da diretriz e esbocar o grafico das parabolas dadas pela equacao a x2 4y b x2 y 0 c x2 10y 0 d 8x y2 e y2 6x f y2 x 0 g y2 3x 0 h x y2 16 11 Determinar a Equacao reduzida o vertice o foco uma equacao da diretriz e esbocar o grafico das parabolas dadas pela equacao a y x2 4x 2 b y 4x x2 c y2 12x 12 0 d x2 4x 8y 12 0 e y2 16x 2y 49 0 f x2 2x 20y 39 0 12 Escreva a equacao da parabola em cada item a Foco 3 0 e diretriz ℓ x 3 0 b Foco 0 2 e diretriz ℓ y 2 c Foco 2 0 e diretriz ℓ x 4 0 d Foco 4 1 e diretriz y 3 e Vertice 2 0 e foco 0 0 f Vertice 2 2 e foco 2 4 g Vertice 4 1 eixo focal r y 1 0 e passa pelo ponto 3 3 13 Determinar o vertice o foco uma equacao da diretriz e esbocar o grafico das parabolas no problema 12 14 Calcule a area do triˆangulo formado pela reta 9x 2y 24 0 e pelas assıntotas da hiperbole 9x2 4y2 36 Esbocar 15 Determine a equacao da elipse cujos focos sao os vertices da cˆonica x2 y2 4y 8 e dois de seus vertices sao os focos da cˆonica dada Esbocar 16 Uma parabola tem como eixo focal o eixo imaginario da hiperbole y2 9x2 6y 0 Passa pelos focos da cˆonica dada e corta o eixo dos x no ponto 1 0 Determine a equacao reduzida e esboce seu grafico 17 Determine os valores de m e q para que a equacao x2 qy2 2mx 1 0 represente a uma circunferˆencia b uma elipse c uma hiperbole d uma parabola e uma reta f duas retas g um conjunto vazio h um ponto
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Universidade Federal da Paraıba Campus I CCEN Departamento de Matematica Calculo Vetorial e Geometria Analıtica 20222 Profa Jacqueline Rojas Lista 3 Unidade III 1 Escreva as equacoes das circunferˆencias esbocando seus graficos Nos itens b c e d obtenha todos os seus elementos centro raio a Centro 2 1 e raio 5 b Passa pelos pontos 1 2 1 1 2 3 c Um diˆametro e o segmento que une os pontos 0 1 e 2 3 d Corta o eixo dos x nos pontos 1 0 e 3 0 e o centro esta na reta y x 1 2 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo maior Equacao do eixo menor e esbocar o grafico das elipses cuja equacao reduzida e dada por a 25x2 4y2 100 b 9x2 5y2 45 0 c 4x2 9y2 25 d 4x2 25y2 1 e 9x2 25y2 25 f 9x2 16y2 144 0 g x2 25y2 25 h 4x2 y2 1 3 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo maior Equacao do eixo menor e esbocar o grafico das elipses cuja equacao reduzida e dada por a 9x2 16y2 36x 96y 36 0 b 25x2 16y2 50x 64y 311 0 c 4x2 9y2 24x 18y 9 0 d 16x2 y2 64x 4y 52 0 e 16x2 9y2 96x 72y 144 0 f 4x2 9y2 8x 36y 4 0 4 Escreva a equacao de cada uma das elipses a seguir Lembremos que Se F1 e F2 forem os focos de uma elipse entao dF1 F2 2c e a distˆancia focal Se A1 e A2 forem os vertices sobre o eixo maior ou eixo focal entao dA1 A2 2a e denominada de soma dos raios focais a Focos F1 3 0 F2 3 0 e soma dos raios focais 12 b Dois vertices em A1 3 4 e A2 3 4 e distˆancia focal 4 c Vertices 5 0 5 0 0 4 0 4 d Focos sobre o eixo dos y distˆancia focal 8 e excentricidade 2 3 e Centro 2 1 e passa pelos pontos 3 1 e 2 3 f Focos 2 2 e 2 2 e soma dos raios focais 12 5 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo maior Equacao do eixo menor e esbocar o grafico das elipses no problema 4 6 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo real Equacao do eixo imaginario e esbocar o grafico das hiperboles cuja equacao reduzida e dada por a 9x2 16y2 144 b y2 x2 2 c x2 y2 1 d y2 4x2 1 e x2 9y2 1 f 2y2 4x2 8 0 g x2 25y2 25 h 4x2 y2 1 7 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo real Equacao do eixo imaginario e esbocar o grafico das hiperboles cuja equacao reduzida e dada por a 25x2 4y2 40y 0 b 16y2 4x2 8x 68 0 c x2 4y2 6x 24y 31 0 d 9x2 4y2 54x 8y 113 0 e 9x2 4y2 18x 16y 43 0 f 9y2 4x2 16x 18y 43 0 8 Escreva a equacao de cada uma das hiperboles a seguir Lembremos que Se F1 e F2 forem os focos de uma hiperbole entao dF1 F2 2c e a distˆancia focal Se A1 e A2 forem os vertices entao dA1 A2 2a e denominada de diferenca dos raios focais a Focos F1 2 7 F2 2 5 e diferenca dos raios focais 5 b Vertices 2 1 e 2 7 e excentricidade 3 2 c Vertices 0 2 e 0 2 assıntotas y 2x e nao corta o eixo dos x d Focos 2 2 e 2 2 e vertices 1 2 e 1 2 9 Determinar o Centro Focos Vertices Excentricidade Equacao do eixo real Equacao do eixo imaginario e esbocar o grafico das hiperboles no problema 8 10 Determinar o vertice o foco uma equacao da diretriz e esbocar o grafico das parabolas dadas pela equacao a x2 4y b x2 y 0 c x2 10y 0 d 8x y2 e y2 6x f y2 x 0 g y2 3x 0 h x y2 16 11 Determinar a Equacao reduzida o vertice o foco uma equacao da diretriz e esbocar o grafico das parabolas dadas pela equacao a y x2 4x 2 b y 4x x2 c y2 12x 12 0 d x2 4x 8y 12 0 e y2 16x 2y 49 0 f x2 2x 20y 39 0 12 Escreva a equacao da parabola em cada item a Foco 3 0 e diretriz ℓ x 3 0 b Foco 0 2 e diretriz ℓ y 2 c Foco 2 0 e diretriz ℓ x 4 0 d Foco 4 1 e diretriz y 3 e Vertice 2 0 e foco 0 0 f Vertice 2 2 e foco 2 4 g Vertice 4 1 eixo focal r y 1 0 e passa pelo ponto 3 3 13 Determinar o vertice o foco uma equacao da diretriz e esbocar o grafico das parabolas no problema 12 14 Calcule a area do triˆangulo formado pela reta 9x 2y 24 0 e pelas assıntotas da hiperbole 9x2 4y2 36 Esbocar 15 Determine a equacao da elipse cujos focos sao os vertices da cˆonica x2 y2 4y 8 e dois de seus vertices sao os focos da cˆonica dada Esbocar 16 Uma parabola tem como eixo focal o eixo imaginario da hiperbole y2 9x2 6y 0 Passa pelos focos da cˆonica dada e corta o eixo dos x no ponto 1 0 Determine a equacao reduzida e esboce seu grafico 17 Determine os valores de m e q para que a equacao x2 qy2 2mx 1 0 represente a uma circunferˆencia b uma elipse c uma hiperbole d uma parabola e uma reta f duas retas g um conjunto vazio h um ponto