Transferência de Massa: Lei de Fick da Difusão e Fluxo de Massa

Transferência de Massa Universidade Federal de Pernambuco Centro de Tecnologia e Geociências Departamento de Engenharia Química Programa de PósGraduação em Engenharia Química Prof Deivson Sales deivsonsalesufpebr Lei de Fick da Difusão de Massa Fluxo de Massa O fluxo de massa ou de moléculas de uma dada espécie i é um vetor quantitativo que indica a quantidade dessa espécie que passa através de uma área unitária normal ao vetor por um determinado incremento de tempo Figura 1 O fluxo de massa pode ser definido com referência à coordenadas fixas no espaço ou com coordenadas que estão se movendo junto com a partícula fluida da espécie i Figura 1 Fluxo de molar Ji Ji nA A x y Lei de Fick da Difusão O fluxo de mol da espécie i Ji molm²s é proporcional ao seu gradiente de concentração Ci molm4 A equação empírica que define essa relação é chamada de Lei de Fick da Difusão conforme representada pela Equação 1 considerando um sistema isotérmico e isobárico Ji DikCi 1 na qual Dik m²s é o coeficiente de difusão ou difusividade da espécie i na espécie k Groot e Mazur 1962 propuseram uma relação mais geral a partir da Lei de Fick da Difusão que não era restrita a um sistema isotérmico e isobárico representada pela Equação 2 Ji densidade da mistura difusividade gradiente de concentração 2 Lei de Fick da Difusão Considerando essa abordagem para um sistema líquidosólido temse a Equação 3 Ji CDikxi 3 A concentração da mistura C é constante em condições isotérmicas e isobáricas satisfazendo a Lei de Fick da difusão No caso de um sistema gasoso gás ideal temse a Equação 4 Ji CDikyi 4 O fluxo de massa da espécie i ji kgm²s é determinado pelo gradiente de massa específica ρi kgm4 de acordo com a Equação 5 ji ρDikωi 5 Velocidade de Escoamento O transporte de massa também pode ocorrer pelo movimento translacional do fluido relacionado com sua velocidade média de escoamento A velocidade média de escoamento de uma mistura depende das velocidades médias das espécies individuais que a compõe A relação entre o fluxo de massa ji kgm²s e a velocidade média de escoamento em relação a um eixo estacionário de coordenadas da espécie i vi ms é dada pela Equação 6 ji ρivi 6 O fluxo de massa da mistura j kgm²s é representado pela Equação 7 j i ji i ρivi ρv j ρv 7 Ji Civi 9 Velocidade de Escoamento na qual v ms é a velocidade média mássica da mistura em relação a um eixo estacionário de coordenadas A partir da Equação7 podese determinar v pela Equação 8 i ρivi ρv v σi ρivi ρ 8 Em base molar o fluxo de mol da espécie i ji molm²s é dado pela Equação 9 O fluxo de mol da mistura J molm²s é representado pela Equação 10 J i Ji i Civi CV J CV 10 i ρivi ρv ρ σi ρivi v 12 i Civi CV V σi Civi C 11 Velocidade de Escoamento na qual V ms é a velocidade média molar da mistura em relação a um eixo estacionário de coordenadas A partir da Equação10 podese determinar v pela Equação 11 Observe que as velocidades das espécies são as mesmas nas bases mássica e molar contudo a velocidade média da mistura é diferente para cada base Quando as velocidades médias das espécies são diferentes na mistura a densidade da mistura é representadas pela Equação 12 Referências Bibliográficas BERGMAN T L LAVINE A S INCROPERA F P DEWITT D P Fundamentals of heat and mass transfer 7 ed New York John Wiley Sons 2011 WELTY J R WICKS C E WILSON R E RORRER S L Fundamentals of momentum heat and mass transfer 5 ed New York John Wiley Sons 2008 BIRD R B STEWART W E LIGHTFOOT E N Transport phenomena 2 ed New York John Wiley Sons 2002