ABNT NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto

ABNT 2004 NORMA BRASILEIRA ABNT NBR 6118 Primeira edição 31032003 Versão corrigida 31032004 Válida a partir de 30032004 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Design of structural concrete Procedure Palavraschave Projeto Estrutura Concreto simples Concreto armado Concreto protendido Descriptors Design Structural Plain concrete Reinforced concrete Prestressed concrete Concrete ICS 9108040 Número de referência ABNT NBR 61182003 221 páginas Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ii ABNT 2004 Todos os direitos reservados ABNT 2004 Todos os direitos reservados A menos que especificado de outro modo nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida ou utilizada em qualquer forma ou por qualquer meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia e microfilme sem permissão por escrito pela ABNT Sede da ABNT Av Treze de Maio 13 28º andar 20003900 Rio de Janeiro RJ Tel 55 21 39742300 Fax 55 21 22201762 abntabntorgbr wwwabntorgbr Impresso no Brasil Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 Sumário Página Prefácio iv Introdução iv 1 Objetivo 1 2 Referências normativas 1 3 Definições 4 4 Simbologia 6 5 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliação da conformidade do projeto 13 6 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 15 7 Critérios de projeto que visam a durabilidade 17 8 Propriedades dos materiais 21 9 Comportamento conjunto dos materiais 30 10 Segurança e estados limites 50 11 Ações 51 12 Resistências 63 13 Limites para dimensões deslocamentos e abertura de fissuras 66 14 Análise estrutural 73 15 Instabilidade e efeitos de segunda ordem 88 16 Princípios gerais de dimensionamento verificação e detalhamento 102 17 Dimensionamento e verificação de elementos lineares 105 18 Detalhamento de elementos lineares 130 19 Dimensionamento e verificação de lajes 141 20 Detalhamento de lajes 153 21 Regiões especiais 157 22 Elementos especiais 162 23 Ações dinâmicas e fadiga 172 24 Concreto simples 180 25 Interfaces do projeto com a construção utilização e manutenção 187 ANEXOS A Efeito do tempo no concreto estrutural 189 B Índice geral 198 C Índice de figuras e tabelas 205 D Índice remissivo 207 ABNT 2004 Todos os direitos reservados i Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 Prefácio A ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas é o Fórum Nacional de Normalização As Normas Brasileiras cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros ABNTCB e dos Organismos de Normalização Setorial ABNTONS são elaboradas por Comissões de Estudo CE formadas por representantes dos setores envolvidos delas fazendo parte produtores consumidores e neutros universidades laboratórios e outros A ABNT NBR 6118 foi elaborada no Comitê Brasileiro de Construção Civil ABNTCB02 pela Comissão de Estudo de Estruturas de Concreto Simples Armado e Protendido CE0212415 O Projeto de Revisão circulou em Consulta Pública conforme Edital Especial de 31082001 com o número Projeto NBR 6118 Esta Norma contém os anexos A B C e D de caráter informativo Devido à mudança de escopo desta Norma com relação ao documento de origem ABNT NBR 61181980 estabeleceuse a necessidade de revisão da ABNT NBR 71871987 Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido Procedimento e também da ABNT NBR 86811984 Ações e segurança nas estruturas além da elaboração da ABNT NBR 149312003 Execução de estruturas de concreto Procedimento Esta informação tem por finalidade alertar os usuários quanto à conveniência de consultarem as edições atualizadas dos documentos citados Para facilitar a consulta e a aplicação desta Norma tendo em vista sua extensão e abrangência as tabelas e figuras estão identificadas em função da seção em que estão inseridas Dessa forma o número de identificação de cada tabela ou figura tem inicialmente o número da seção seguido pela numeração seqüencial dentro da seção Esta Versão corrigida incorpora a errata 1 de 31032004 Introdução Para a elaboração desta Norma foi mantida a filosofia das anteriores ABNT NBR 6118 historicamente conhecida como NB1 ABNT NBR 7197 ABNT NBR 6119 e ABNT NB49 de modo que a esta Norma cabe definir os critérios gerais que regem o projeto das estruturas de concreto sejam elas de edifícios pontes obras hidráulicas portos ou aeroportos etc Assim ela deve ser complementada por outras normas que fixem critérios para estruturas específicas ii ABNT 2004 Todos os direitos reservados Cópia não autorizada NORMA BRASILEIRA ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 1 Projeto de estruturas de concreto Procedimento 1 Objetivo 11 Esta Norma fixa os requisitos básicos exigíveis para projeto de estruturas de concreto simples armado e protendido excluídas aquelas em que se empregam concreto leve pesado ou outros especiais 12 Esta Norma aplicase às estruturas de concretos normais identificados por massa específica seca maior do que 2 000 kgm3 não excedendo 2 800 kgm3 do grupo I de resistência C10 a C50 conforme classificação da ABNT NBR 8953 Entre os concretos especiais excluídos desta Norma estão o concreto massa e o concreto sem finos 13 Esta Norma estabelece os requisitos gerais a serem atendidos pelo projeto como um todo bem como os requisitos específicos relativos a cada uma de suas etapas 14 Esta Norma não inclui requisitos exigíveis para evitar os estados limites gerados por certos tipos de ação como sismos impactos explosões e fogo 15 No caso de estruturas especiais tais como de elementos prémoldados pontes e viadutos obras hidráulicas arcos silos chaminés torres estruturas offshore ou em que se utilizam técnicas construtivas não convencionais tais como formas deslizantes balanços sucessivos lançamentos progressivos e concreto projetado as condições desta Norma ainda são aplicáveis devendo no entanto ser complementadas e eventualmente ajustadas em pontos localizados por Normas Brasileiras específicas 2 Referências normativas As normas relacionadas a seguir contêm disposições que ao serem citadas neste texto constituem prescrições para esta Norma As edições indicadas estavam em vigor no momento desta publicação Como toda norma está sujeita a revisão recomendase àqueles que realizam acordos com base nesta que verifiquem a conveniência de se usarem as edições mais recentes das normas citadas a seguir A ABNT possui a informação das normas em vigor em um dado momento ABNT NBR 56741999 Manutenção de edificações Procedimento ABNT NBR 57321991 Cimento Portland comum Especificação ABNT NBR 57331991 Cimento Portland de alta resistência inicial Especificação ABNT NBR 57351991 Cimento Portland de altoforno Especificação ABNT NBR 57361991 Cimento Portland pozolânico Especificação ABNT NBR 57371992 Cimento Portland resistente a sulfatos Especificação ABNT NBR 57381994 Moldagem e cura de corposdeprova cilíndricos ou prismáticos de concreto Procedimento ABNT NBR 57391994 Concreto Ensaio de compressão de corposdeprova cilíndricos Método de ensaio ABNT NBR 60041984 Arames de aço Ensaio de dobramento alternado Método de ensaio Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 2 ABNT 2004 Todos os direitos reservados ABNT NBR 61201980 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações Procedimento ABNT NBR 61221996 Projeto e execução de fundações Procedimento ABNT NBR 61231988 Forças devidas ao vento em edificações Procedimento ABNT NBR 61531988 Produto metálico Ensaio de dobramento semiguiado Método de ensaio ABNT NBR 63491991 Fios barras e cordoalhas de aço para armaduras de protensão Ensaio de tração Método de ensaio ABNT NBR 71901997 Projeto de estruturas de madeira ABNT NBR 72221994 Argamassa e concreto Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corposdeprova cilíndricos Método de ensaio ABNT NBR 74771982 Determinação do coeficiente de conformação superficial de barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado Método de ensaio ABNT NBR 74801996 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Especificação ABNT NBR 74811990 Tela de aço soldada Armadura para concreto Especificação ABNT NBR 74821991 Fios de aço para concreto protendido Especificação ABNT NBR 74831991 Cordoalhas de aço para concreto protendido Especificação ABNT NBR 74841991 Fios barras e cordoalhas de aço destinados a armaduras de protensão Ensaios de relaxação isotérmica Método de ensaio ABNT NBR 76801983 Extração preparo ensaio e análise de testemunhos de estruturas de concreto Procedimento ABNT NBR 85221984 Concreto Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão deformação Método de ensaio ABNT NBR 85481984 Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecânica ou por solda Determinação da resistência à tração Método de ensaio ABNT NBR 86812003 Ações e segurança nas estruturas Procedimento ABNT NBR 88001986 Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios Método dos estados limites Procedimento ABNT NBR 89531992 Concreto para fins estruturais Classificação por grupos de resistência Classificação ABNT NBR 89651985 Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade destinadas a armaduras para concreto armado Especificação ABNT NBR 90622001 Projeto e execução de estruturas de concreto prémoldado Procedimento ABNT NBR 115781991 Cimento Portland composto Especificação ABNT NBR 119191978 Verificação de emendas metálicas de barras de concreto armado Método de ensaio ABNT NBR 121421991 Concreto Determinação da resistência à tração na flexão em corposdeprova prismáticos Método de ensaio Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 3 ABNT NBR 126541992 Controle tecnológico de materiais componentes do concreto Procedimento ABNT NBR 126551996 Concreto Preparo controle e recebimento Procedimento ABNT NBR 129891993 Cimento Portland branco Especificação ABNT NBR 131161994 Cimento Portland de baixo calor de hidratação Especificação ABNT NBR 1485922002 Laje préfabricada Requisitos Parte 2 Lajes bidirecionais ABNT NBR 149312003 Execução de estruturas de concreto Procedimento ABNT NBR ISO 68922002 Materiais metálicos Ensaio de tração à temperatura ambiente ABNT NBR NM 671998 Concreto Determinação da consistência pelo abatimento do tronco de cone Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 4 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 3 Definições Para os efeitos desta Norma aplicamse as seguintes definições 31 Definições de concreto estrutural 311 concreto estrutural Termo que se refere ao espectro completo das aplicações do concreto como material estrutural 312 elementos de concreto simples estrutural Elementos estruturais elaborados com concreto que não possui qualquer tipo de armadura ou que a possui em quantidade inferior ao mínimo exigido para o concreto armado ver 173531 e tabela 173 313 elementos de concreto armado Aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência 314 elementos de concreto protendido Aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de em condições de serviço impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último ELU 315 armadura passiva Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão isto é que não seja previamente alongada 316 armadura ativa de protensão Constituída por barra fios isolados ou cordoalhas destinada à produção de forças de protensão isto é na qual se aplica um préalongamento inicial 317 concreto com armadura ativa prétracionada protensão com aderência inicial Concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é feito utilizandose apoios independentes do elemento estrutural antes do lançamento do concreto sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto a ancoragem no concreto realizase só por aderência 318 concreto com armadura ativa póstracionada protensão com aderência posterior Concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto sendo utilizadas como apoios partes do próprio elemento estrutural criando posteriormente aderência com o concreto de modo permanente através da injeção das bainhas 319 concreto com armadura ativa póstracionada sem aderência protensão sem aderência Concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto sendo utilizados como apoios partes do próprio elemento estrutural mas não sendo criada aderência com o concreto ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados 3110 junta de dilatação Qualquer interrupção do concreto com a finalidade de reduzir tensões internas que possam resultar em impedimentos a qualquer tipo de movimentação da estrutura principalmente em decorrência de retração ou abaixamento da temperatura 3111 junta de dilatação parcial Redução de espessura igual ou maior a 25 da seção de concreto 32 Definições de estados limites 321 estado limite último ELU Estado limite relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação do uso da estrutura Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 5 322 estado limite de formação de fissuras ELSF Estado em que se inicia a formação de fissuras Admitese que este estado limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fctf ver 1342 e 1734 323 estado limite de abertura das fissuras ELSW Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados em 1342 ver 1733 324 estado limite de deformações excessivas ELSDEF Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal dados em 133 ver 1732 325 estado limite de descompressão ELSD Estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula não havendo tração no restante da seção Verificação usual no caso do concreto protendido ver 1342 326 estado limite de descompressão parcial ELSDP Estado no qual garantese a compressão na seção transversal na região onde existem armaduras ativas Essa região deve se estender até uma distância ap da face mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão ver figura 31 e tabela 133 Figura 31 Estado limite de descompressão parcial a 328 estado limite de vibrações excessivas ELSVE Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção 33 Definição relativa aos envolvidos no processo construtivo 331 contratante Pessoa física ou jurídica de direito público ou privado que mediante instrumento hábil de compromisso promove a execução de serviços eou obras através de contratado técnica jurídica e financeiramente habilitado 327 estado limite de compressão excessiva ELSCE Estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido Usual no caso do concreto protendido na ocasião da aplicação da protensão ver 172432 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 6 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 4 Simbologia 41 Generalidades A simbologia adotada nesta Norma no que se refere a estruturas de concreto é constituída por símbolos base mesmo tamanho e no mesmo nível do texto corrente e símbolos subscritos Os símbolosbase utilizados com mais freqüência nesta Norma encontramse estabelecidos em 42 e os símbolos subscritos em 43 A simbologia geral encontrase estabelecida nesta seção e a simbologia mais específica de algumas partes desta Norma é apresentada nas seções pertinentes de forma a simplificar a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos As grandezas representadas pelos símbolos constantes desta Norma devem sempre ser expressas em unidades do Sistema Internacional SI 42 Símbolosbase 421 Generalidades Alguns símbolosbase apresentados em 422 a 424 estão acompanhados de símbolos subscritos de forma a não gerar dúvidas na compreensão de seu significado 422 Letras minúsculas a Distância ou dimensão Menor dimensão de um retângulo Deslocamento máximo flecha b Largura Dimensão ou distância paralela à largura Menor dimensão de um retângulo bw Largura da alma de uma viga c Cobrimento da armadura em relação à face do elemento d Altura útil Dimensão ou distância e Excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd Distância f Resistência ver seção 8 h Dimensão Altura Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 7 i Raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada k Coeficiente l Altura total da estrutura ou de um lance de pilar Comprimento Vão n Número Número de prumadas de pilares r Raio de curvatura interno do gancho Rigidez s Espaçamento das barras da armadura t Comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada Tempo u Perímetro w Abertura de fissura x Altura da linha neutra z Braço de alavanca Distância 423 Letras maiúsculas A Área da seção cheia Ac Área da seção transversal de concreto As Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração As Área da seção da armadura longitudinal de compressão D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço E Módulo de elasticidade ver seção 8 EI Rigidez F Força Ações ver seção 11 G Ações permanentes ver seção 11 Gc Módulo de elasticidade transversal do concreto H Altura Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 8 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Ic Momento de inércia da seção de concreto K Coeficiente M Momento Momento fletor M1d Momento fletor de 1a ordem de cálculo M2d Momento fletor de 2a ordem de cálculo MRd Momento fletor resistente de cálculo MSd Momento fletor solicitante de cálculo Nd Força normal de cálculo NRd Força normal resistente de cálculo NSd Força normal solicitante de cálculo Q Ações variáveis ver seção 11 R Reação de apoio Rd Esforço resistente de cálculo Sd Esforço solicitante de cálculo T Temperatura Momento torçor TRd Momento torçor resistente de cálculo TSd Momento torçor solicitante de cálculo Vd Força cortante de cálculo 424 Letras gregas α Ângulo Parâmetro de instabilidade Coeficiente Fator que define as condições de vínculo nos apoios β Ângulo Coeficiente γc Coeficiente de ponderação da resistência do concreto γf Coeficiente de ponderação das ações ver seção 11 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 9 γm Coeficiente de ponderação das resistências ver seção 12 γp Coeficiente de ponderação das cargas oriundas da protensão ver tabela 111 e 17243 γs Coeficiente de ponderação da resistência do aço δ Coeficiente de redistribuição Deslocamento ε Deformação específica εc Deformação específica do concreto εp Deformação específica da armadura ativa εs Deformação específica do aço da armadura passiva θ Rotação Ângulo de inclinação Desaprumo λ Índice de esbeltez µ Coeficiente Momento fletor reduzido adimensional ν Coeficiente de Poisson Força normal adimensional ρ Taxa geométrica de armadura longitudinal de tração ρc Massa específica do concreto ρmín Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares ρp Taxa geométrica da armadura de protensão ρs Taxa geométrica de armadura aderente passiva σc Tensão à compressão no concreto σct Tensão à tração no concreto σp Tensão no aço de protensão σRd Tensões normais resistentes de cálculo σs Tensão normal no aço de armadura passiva σSd Tensões normais solicitantes de cálculo τRd Tensões de cisalhamento resistentes de cálculo Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 10 ABNT 2004 Todos os direitos reservados τSd Tensão de cisalhamento solicitante de cálculo τTd Tensão de cisalhamento de cálculo por torção τwd Tensão de cisalhamento de cálculo por força cortante φ Diâmetro das barras da armadura φl Diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural φn Diâmetro equivalente de um feixe de barras φp Diâmetro nominal de fio ou cordoalha φt Diâmetro das barras de armadura transversal φvibr Diâmetro da agulha do vibrador ϕ Coeficiente de fluência 43 Símbolos subscritos 431 Generalidades Os símbolos subscritos são apresentados apenas em 432 a 434 em mesmo tamanho do texto corrente de forma a facilitar sua visualização 432 Letras minúsculas apo apoio c concreto cor corrigido d valor de cálculo ef efetivo e equivalente eq equivalente f feixe fad fadiga fic fictícia g ações permanentes h horizontal i número seqüencial inf inferior Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 11 j idade referente à cura do concreto k valor característico número seqüencial lim limite m média máx máximo mín mínimo nec necessário nom nominal p aço de armadura ativa q ações variáveis r radial s aço de armadura passiva sec secante ser serviço sup superior t tração transversal tot total u último de ruptura v vertical viga vão vão vig viga w alma transversal x e y direções ortogonais y escoamento do aço Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 12 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 433 Letras maiúsculas R resistências S solicitações 434 Números 0 início instante de aplicação da carga 28 aos 28 dias Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 13 5 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliação da conformidade do projeto 51 Requisitos de qualidade da estrutura 511 Condições gerais As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade classificados em 512 durante sua construção e serviço e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto estrutural e o contratante 512 Classificação dos requisitos de qualidade da estrutura Os requisitos de qualidade de uma estrutura de concreto são classificados para efeito desta Norma em três grupos distintos relacionados em 5121 a 5123 5121 Capacidade resistente Consiste basicamente na segurança à ruptura 5122 Desempenho em serviço Consiste na capacidade de a estrutura manterse em condições plenas de utilização não devendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada 5123 Durabilidade Consiste na capacidade de a estrutura resistir às influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o contratante no início dos trabalhos de elaboração do projeto 52 Requisitos de qualidade do projeto 521 Qualidade da solução adotada A solução estrutural adotada em projeto deve atender aos requisitos de qualidade estabelecidos nas normas técnicas relativos à capacidade resistente ao desempenho em serviço e à durabilidade da estrutura A qualidade da solução adotada deve ainda considerar as condições arquitetônicas funcionais construtivas ver ABNT NBR 14931 estruturais de integração com os demais projetos elétrico hidráulico arcondicionado e outros explicitadas pelos responsáveis técnicos de cada especialidade com a anuência do contratante 522 Condições impostas ao projeto 5221 Todas as condições impostas ao projeto descritas em 5222 a 5226 devem ser estabelecidas previamente e em comum acordo entre o autor do projeto estrutural e o contratante 5222 Para atender aos requisitos de qualidade impostos às estruturas de concreto o projeto deve atender a todos os requisitos estabelecidos nesta Norma e em outras complementares e específicas conforme o caso 5223 As exigências relativas à capacidade resistente e ao desempenho em serviço deixam de ser satisfeitas quando são ultrapassados os respectivos estados limites ver seções 3 e 10 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 14 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 5224 As exigências de durabilidade deixam de ser atendidas quando não são observados os critérios de projeto definidos na seção 7 5225 Para tipos especiais de estruturas devem ser atendidas exigências particulares estabelecidas em Normas Brasileiras específicas NOTA Exigências particulares podem por exemplo consistir em resistência a explosões ao impacto aos sismos ou ainda relativas à estanqueidade ao isolamento térmico ou acústico 5226 Exigências suplementares podem ser fixadas em projeto 523 Documentação da solução adotada 5231 O produto final do projeto estrutural é constituído por desenhos especificações e critérios de projeto As especificações e os critérios de projeto podem constar nos próprios desenhos ou constituir documento separado 5232 Os documentos relacionados em 5231 devem conter informações claras corretas consistentes entre si e com as exigências estabelecidas nesta Norma 5233 O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a execução da estrutura 5234 Com o objetivo de garantir a qualidade da execução de uma obra com base em um determinado projeto medidas preventivas devem ser tomadas desde o início dos trabalhos Essas medidas devem englobar a discussão e aprovação das decisões tomadas a distribuição dessas e outras informações pelos elementos pertinentes da equipe multidisciplinar e a programação coerente das atividades respeitando as regras lógicas de precedência 53 Avaliação da conformidade do projeto 531 Dependendo do porte da obra a avaliação da conformidade do projeto deve ser requerida e contratada pelo contratante a um profissional habilitado devendo ser registrada em documento específico que acompanha a documentação do projeto citada em 523 532 A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e de preferência simultaneamente com a fase de projeto como condição essencial para que seus resultados se tornem efetivos e conseqüentes 533 A seção 25 estabelece os critérios de aceitação e os procedimentos corretivos quando necessários Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 15 6 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 61 Exigências de durabilidade As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto conservem suas segurança estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente à sua vida útil 62 Vida útil de projeto 621 Por vida útil de projeto entendese o período de tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de concreto desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor conforme 78 e 254 bem como de execução dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais 622 O conceito de vida útil aplicase à estrutura como um todo ou às suas partes Dessa forma determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil diferente do todo 623 A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e esforços coordenados de todos os envolvidos nos processos de projeto construção e utilização devendo como mínimo ser seguido o que estabelece a ABNT NBR 12655 sendo também obedecidas as disposições de 254 com relação às condições de uso inspeção e manutenção 63 Mecanismos de envelhecimento e deterioração 631 Generalidades Dentro desse enfoque devem ser considerados ao menos os mecanismos de envelhecimento e deterioração da estrutura de concreto relacionados em 632 a 634 632 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto a lixiviação por ação de águas puras carbônicas agressivas ou ácidas que dissolvem e carreiam os compostos hidratados da pasta de cimento b expansão por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados com sulfatos dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de cimento hidratado c expansão por ação das reações entre os álcalis do cimento e certos agregados reativos d reações deletérias superficiais de certos agregados decorrentes de transformações de produtos ferruginosos presentes na sua constituição mineralógica 633 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos à armadura a despassivação por carbonatação ou seja por ação do gás carbônico da atmosfera b despassivação por elevado teor de íon cloro cloreto 634 Mecanismos de deterioração da estrutura propriamente dita São todos aqueles relacionados às ações mecânicas movimentações de origem térmica impactos ações cíclicas retração fluência e relaxação Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 16 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 64 Agressividade do ambiente 641 A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto independentemente das ações mecânicas das variações volumétricas de origem térmica da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto 642 Nos projetos das estruturas correntes a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na tabela 61 e pode ser avaliada simplificadamente segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes Tabela 61 Classes de agressividade ambiental Classe de agressividade ambiental Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura Rural I Fraca Submersa Insignificante II Moderada Urbana1 2 Pequeno Marinha1 III Forte Industrial1 2 Grande Industrial 1 3 IV Muito forte Respingos de maré Elevado 1 Podese admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda um nível acima para ambientes internos secos salas dormitórios banheiros cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura 2 Podese admitir uma classe de agressividade mais branda um nível acima em obras em regiões de clima seco com umidade relativa do ar menor ou igual a 65 partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde chove raramente 3 Ambientes quimicamente agressivos tanques industriais galvanoplastia branqueamento em indústrias de celulose e papel armazéns de fertilizantes indústrias químicas 643 O responsável pelo projeto estrutural de posse de dados relativos ao ambiente em que será construída a estrutura pode considerar classificação mais agressiva que a estabelecida na tabela 61 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 17 7 Critérios de projeto que visam a durabilidade 71 Simbologia específica desta seção De forma a simplificar a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo significado apresentado em 43 cmin Cobrimento mínimo cnom Cobrimento nominal cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução UR Umidade relativa do ar c Tolerância de execução para o cobrimento 72 Drenagem 721 Deve ser evitada a presença ou acumulação de água proveniente de chuva ou decorrente de água de limpeza e lavagem sobre as superfícies das estruturas de concreto 722 As superfícies expostas que necessitem ser horizontais tais como coberturas pátios garagens estacionamentos e outras devem ser convenientemente drenadas com disposição de ralos e condutores 723 Todas as juntas de movimento ou de dilatação em superfícies sujeitas à ação de água devem ser convenientemente seladas de forma a tornálas estanques à passagem percolação de água 724 Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos por chapins Todos os beirais devem ter pingadeiras e os encontros a diferentes níveis devem ser protegidos por rufos 73 Formas arquitetônicas e estruturais 731 Disposições arquitetônicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade da estrutura devem ser evitadas 732 Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeção e manutenção de partes da estrutura com vida útil inferior ao todo tais como aparelhos de apoio caixões insertos impermeabilizações e outros 74 Qualidade do concreto de cobrimento 741 Atendidas as demais condições estabelecidas nesta seção a durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura 742 Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos Na falta destes e devido à existência de uma forte correspondência entre a relação águacimento a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade permitese adotar os requisitos mínimos expressos na tabela 71 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 18 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Tabela 71 Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto Classe de agressividade tabela 61 Concreto Tipo I II III IV CA 065 060 055 045 Relação águacimento em massa CP 060 055 050 045 CA C20 C25 C30 C40 Classe de concreto ABNT NBR 8953 CP C25 C30 C35 C40 NOTAS 1 O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na ABNT NBR 12655 2 CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado 3 CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido 743 Os requisitos das tabelas 71 e 72 são válidos para concretos executados com cimento Portland que atenda conforme seu tipo e classe às especificações das ABNT NBR 5732 ABNT NBR 5733 ABNT NBR 5735 ABNT NBR 5736 ABNT NBR 5737 ABNT NBR 11578 ABNT NBR 12989 ou ABNT NBR 13116 com consumos mínimos de cimento por metro cúbico de concreto de acordo com a ABNT NBR 12655 744 Não é permitido o uso de aditivos contendo cloreto na sua composição em estruturas de concreto armado ou protendido 745 A proteção das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha completada por graute calda de cimento Portland sem adições ou graxa especialmente formulada para esse fim 746 Atenção especial deve ser dedicada à proteção contra a corrosão das ancoragens das armaduras ativas 747 Para o cobrimento deve ser observado o prescrito em 7471 a 7477 7471 Para atender aos requisitos estabelecidos nesta Norma o cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que se constitui num critério de aceitação 7472 Para garantir o cobrimento mínimo cmin o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal cnom que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução c Assim as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais estabelecidos na tabela 72 para c 10 mm 7473 Nas obras correntes o valor de c deve ser maior ou igual a 10 mm 7474 Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor c 5 mm mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto Permitese então a redução dos cobrimentos nominais prescritos na tabela 72 em 5 mm 7475 Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa em geral à face externa do estribo O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 19 a cnom φ barra b cnom φ feixe φn φ n c cnom 05 φ bainha 7476 A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode superar em 20 a espessura nominal do cobrimento ou seja dmáx 12 cnom Tabela 72 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para c 10 mm Classe de agressividade ambiental tabela 61 I II III IV3 Tipo de estrutura Componente ou elemento Cobrimento nominal mm Laje2 20 25 35 45 Concreto armado VigaPilar 25 30 40 50 Concreto protendido1 Todos 30 35 45 55 1 Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios cabos e cordoalhas sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão 2 Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho pisos cerâmicos pisos asfálticos e outros tantos as exigências desta tabela podem ser substituídas por 7475 respeitado um cobrimento nominal 15 mm 3 Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios estações de tratamento de água e esgoto condutos de esgoto canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos a armadura deve ter cobrimento nominal 45 mm 7477 No caso de elementos estruturais préfabricados os valores relativos ao cobrimento das armaduras tabela 72 devem seguir o disposto na ABNT NBR 9062 75 Detalhamento das armaduras 751 As barras devem ser dispostas dentro do componente ou elemento estrutural de modo a permitir e facilitar a boa qualidade das operações de lançamento e adensamento do concreto 752 Para garantir um bom adensamento é vital prever no detalhamento da disposição das armaduras espaço suficiente para entrada da agulha do vibrador 76 Controle da fissuração 761 O risco e a evolução da corrosão do aço na região das fissuras de flexão transversais à armadura principal dependem essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura Aberturas características limites de fissuras na superfície do concreto dadas em 1342 em componentes ou elementos de concreto armado são satisfatórias para as exigências de durabilidade 762 Devido à sua maior sensibilidade à corrosão sob tensão o controle de fissuras na superfície do concreto na região das armaduras ativas deve obedecer ao disposto em 1342 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 20 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 77 Medidas especiais Em condições de exposição adversas devem ser tomadas medidas especiais de proteção e conservação do tipo aplicação de revestimentos hidrofugantes e pinturas impermeabilizantes sobre as superfícies do concreto revestimentos de argamassas de cerâmicas ou outros sobre a superfície do concreto galvanização da armadura proteção catódica da armadura e outros 78 Inspeção e manutenção preventiva 781 O conjunto de projetos relativos a uma obra deve orientarse sob uma estratégia explícita que facilite procedimentos de inspeção e manutenção preventiva da construção 782 O manual de utilização inspeção e manutenção deve ser produzido conforme 254 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 21 8 Propriedades dos materiais 81 Simbologia específica desta seção De forma a simplificar a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo significado apresentado em 43 fc Resistência à compressão do concreto fcd Resistência de cálculo à compressão do concreto fcj Resistência à compressão do concreto aos j dias fck Resistência característica à compressão do concreto fcm Resistência média à compressão do concreto fct Resistência do concreto à tração direta fctm Resistência média à tração do concreto fctf Resistência do concreto à tração na flexão fctsp Resistência do concreto à tração indireta fst Resistência à tração do aço de armadura passiva fy Resistência ao escoamento do aço de armadura passiva fpt Resistência à tração do aço de armadura ativa fpy Resistência ao escoamento do aço de armadura ativa Eci Módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto referindose sempre ao módulo cordal a 30 fc Ecs Módulo de elasticidade secante do concreto também denominado módulo de deformação secante do concreto Eci t0 Módulo de elasticidade ou módulo de deformação inicial do concreto no instante t0 Eci28 Módulo de elasticidade ou módulo de deformação inicial do concreto aos 28 dias Ep Módulo de elasticidade do aço de armadura ativa Es Módulo de elasticidade do aço de armadura passiva Gc Módulo de elasticidade transversal do concreto εu Deformação específica do aço na ruptura εy Deformação específica de escoamento do aço ν Coeficiente de Poisson Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 22 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 82 Concreto 821 Classes Esta Norma se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do grupo I indicadas na ABNT NBR 8953 ou seja até C50 A classe C20 ou superior se aplica a concreto com armadura passiva e a classe C25 ou superior a concreto com armadura ativa A classe C15 pode ser usada apenas em fundações conforme ABNT NBR 6122 e em obras provisórias 822 Massa específica Esta Norma se aplica a concretos de massa específica normal que são aqueles que depois de secos em estufa têm massa específica ρc compreendida entre 2 000 kgm3 e 2 800 kgm3 Se a massa específica real não for conhecida para efeito de cálculo podese adotar para o concreto simples o valor 2 400 kgm3 e para o concreto armado 2 500 kgm3 Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado podese considerar para valor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de 100 kgm3 a 150 kgm3 823 Coeficiente de dilatação térmica Para efeito de análise estrutural o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 105C 824 Resistência à compressão As prescrições desta Norma referemse à resistência à compressão obtida em ensaios de cilindros moldados segundo a ABNT NBR 5738 realizados de acordo com a ABNT NBR 5739 Quando não for indicada a idade as resistências referemse à idade de 28 d A estimativa da resistência à compressão média fcmj correspondente a uma resistência fckj especificada deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655 A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal Na ausência desses resultados experimentais podese adotar em caráter orientativo os valores indicados em 1233 825 Resistência à tração A resistência à tração indireta fctsp e a resistência à tração na flexão fctf devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142 respectivamente A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 09 fctsp ou 07 fctf ou na falta de ensaios para obtenção de fctsp e fctf pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das equações seguintes fctm 03 fck 23 fctkinf 07 fctm fctksup 13 fctm onde fctm e fck são expressos em megapascal Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 23 Sendo fckj 7 MPa estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias 826 Resistência no estado multiaxial de tensões Estando o concreto submetido às tensões principais σ3 σ2 σ1 devese ter σ1 fctk σ3 fck 4 σ1 sendo as tensões de compressão consideradas positivas e as de tração negativas ver figura 81 Figura 81 Resistência no estado multiaxial de tensões 827 Resistência à fadiga Ver 11423 e 2354 deve ser obtido segundo ensaio descrito na ABNT NBR 8522 sendo considerado em onde ssão ado em projeto e controlado na obra as de projeto especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço deve ser calculado pela Ecs 085 Eci 828 Módulo de elasticidade O módulo de elasticidade nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30 fc ou outra tensão especificada projeto Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 d podese estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão Eci 5 600 fck 12 Eci e fck são dados em megapascal O módulo de elasticidade numa idade j 7 d pode também ser avaliado através dessa expre substituindose fck por fckj Quando for o caso é esse o módulo de elasticidade a ser especific O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elástic expressão Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 24 ABNT 2004 Todos os direitos reservados elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único à tração e à compressão igual ao módulo de elasticidade secante Ecs obal da estrutura e para o cálculo das perdas de protensão pode ser Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal de transversal Gc igual a 04 Ecs 8210 Diagramas tensãodeformação 82101 Compressão Para tensões de compressão menores que 05 fc podese admitir uma relação linear entre tensões e deformações adotandose para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão constante em 828 Para análises no estado limite último podem ser empregados o diagrama tensãodeformação idealizado mostrado na figura 82 ou as simplificações propostas na seção 17 Na avaliação do comportamento de um Na avaliação do comportamento gl utilizado em projeto o módulo de defornação tangente inicial Eci 829 Para tensões de compressão menores que 05 fc e tensões de tração menores que fct o coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 02 e o módulo de elasticida Figura 82 Diagrama tensãodeformação idealizado Ver indicação sobre o valor de fcd em 1233 tração indicado 82102 Tração Para o concreto não fissurado pode ser adotado o diagrama tensãodeformação bilinear de na figura 83 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 25 Figu 3 s o 8211 Fluência e retração Em casos onde não é necessária grande precisão os valores finais do coeficiente de fluência ϕtt0 e da tt0 do concreto submetido a tensões menores que 05 fc quando do tidos por interpolação linear a partir da tabela 81 o valor do coeficiente de fluência ϕtt0 e da deformação específica de retração εcstt0 evidas à fluência e à retração mais precisas podem ser calculadas segundo indicação do anexo A ra 8 Diagrama ten ãodeformação bilinear na traçã deformação específica de retração εcs primeiro carregamento podem ser ob A tabela 81 fornece em função da umidade ambiente e da espessura fictícia 2Acu onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera Os valores dessa tabela são relativos a temperaturas do concreto entre 10C e 20C podendose entretanto admitir temperaturas entre 0C e 40C Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum Deformações específicas d Tabela 81 Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcstt0 e do coeficiente de fluência ϕtt0 Umidade ambiente 40 55 75 90 Espessura fictícia 2Acu 20 60 20 60 20 60 20 60 cm 5 44 39 8 33 30 26 23 21 3 30 30 29 25 20 20 16 16 26 ϕtt 30 26 22 17 18 14 14 0 60 22 5 044 039 7 033 023 021 009 03 010 30 037 038 031 031 020 020 009 009 εcstt0 0 032 036 027 030 017 019 008 009 t0 dias 00 60 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 26 ABNT 2004 Todos os direitos reservados A Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480 com cia de escoamento nas categorias CA25 CA50 e CA60 Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480 perfície cada categoria de aço o coeficiente de conformação superficial mínimo η determinado através de ensaios de acordo com a Para os efeitos desta Norma a conformação superficial é medida pelo coeficiente η cujo valor está Tabela 82 Relação entre η1 e ηb Coeficiente de conformação superficial 83 ço de armadura passiva 831 Categoria o valor característico da resistên 832 Tipo de su Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas Para b ABNT NBR 7477 deve atender ao indicado na ABNT NBR 7480 A configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também ao que é especificado nesta Norma nas seções 9 e 23 desde que existam solicitações cíclicas importantes 1 relacionado ao coeficiente de conformação superficial ηb como estabelecido na tabela 82 Tipo de barra ηb η1 Lisa CA25 10 10 Entalhada CA60 12 14 Alta aderência CA50 15 225 833 Massa específica Podese adotar para massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7 850 kgm3 834 Coefic 836 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração cia ao escoamento fyk da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados d 892 O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da o nos estadoslimite de serviço e último podese utilizar o diagrama simplificado mostrado na om ou sem patamar de escoamento iente de dilatação térmica O valor 105C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço para intervalos de temperatura entre 20C e 150C 835 Módulo de elasticidade Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa O diagrama tensãodeformação do aço os valores característicos da resistên segun o a ABNT NBR ISO 6 tensão correspondente à deformação permanente de 02 Para cálcul figura 84 para os aços c Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 27 Figura 84 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras passivas mperatura entre 20C e 150C e pode ser aplicado para tração de am aos valores mínimos de fykfstk e εuk indicados na ABNT NBR 7480 alta ductilidade Os aços CA60 que obedeçam também às especificações 153 e utilizando os diâmetros o soldável sua composição deve obedecer aos limites estabelecidos na ABNT NBR 8965 de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548 A carga de ruptura mínima medida na barra soldada deve satisfazer o especificado na ABNT NBR 7480 e o alongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a dutilidade da armadura O alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2 3 Este diagrama é válido para intervalos de te e compressão 837 Características de ductilida Os aços CA25 e CA50 que atend podem ser considerados como de dessa Norma podem ser considerados como de ductilidade normal Em ensaios de dobramento a 180 realizados de acordo com a ABNT NBR 6 de pinos indicados na ABNT NBR 7480 não deve ocorrer ruptura ou fissuração 838 Resistência à fadiga Ver 2355 839 Soldabilidade Para que um aço seja considerad A emenda 84 Aço de armadura ativa 841 Classificação Os valores de resistência característica à tração diâmetro e área dos fios e das cordoalhas bem como a classificação quanto à relaxação a serem adotados em projeto são os nominais indicados na ABNT NBR 7482 e na ABNT NBR 7483 respectivamente 842 Massa específica Podese adotar para massa específica do aço de armadura ativa o valor 7 850 kgm Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 28 ABNT 2004 Todos os direitos reservados e dilatação térmica 844 Módulo de elasticidade O módulo de elasticidade deve ser obtido em ensaios ou fornecido pelo fabricante Na falta de dados específicos podese consider 845 Dia rama tensãodeform ncia ao escoamento ação O diagrama tensãodeformação deve ser forn o pelo fabri vés de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 6349 Os valo acterísticos da stência ao amento co cional fpyk esistência à tração fptk e o alongam ε s cordoal devem sat ínimos estabelecidos na ABNT NBR 7483 Os valores de f k fptk e do alongamento ap εuk dos fios devem atender ao que é especific ABNT NBR 7 culo nos estadoslimite de serviço e último podese utilizar o diagrama simplificado mostrado na 843 Coeficiente d O valor 105C pode ser considerado para coeficiente de dilatação térmica do aço para intervalos de temperatura entre 20C e 100C ar o valor de 200 GPa para fios e cordoalhas g ação resistê e à tr ecid cante ou obtido atra res car resi esco nven da r ento após ruptura uk da has isfazer os valo ós ruptura res m py 482 ado na Para cál figura 85 Figura 85 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras ativas Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre 20C e 150C 846 Características de ductilidade Os fios e cordoalhas cujo valor de εuk for maior que o mínimo indicado nas ABNT NBR 7482 e ABNT NBR 7483 respectivamente podem ser considerados como tendo ductilidade normal O número mínimo de dobramentos alternados dos fios de protensão obtidos em ensaios segundo a ABNT NBR 6004 deve atender ao que é indicado na ABNT NBR 7482 847 Resistência à fadiga Ver 2355 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 29 848 Relaxação Ψ1000 e para tensões variando de 05 fptk a 08 fptk não deve ultrapassar os valores dados nas T mente Cordoalhas Fios A relaxação de fios e cordoalhas após 1 000 h a 20C obtida em ensaios descritos na ABNT NBR 7484 ABN NBR 7482 e ABNT NBR 7483 respectiva Para efeito de projeto os valores de Ψ1000 da tabela 83 podem ser adotados Tabela 83 Valores de Ψ1000 em porcentagem σpo RN RB RN RB Barras 05 fptk 0 0 0 0 0 06 fptk 35 13 25 10 15 07 f 70 25 50 20 40 ptk 08 f 120 ptk 35 85 30 70 Ond RN é a relaxação normal RB é e a relaxação baixa Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 30 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 9 Comportamento conjunto dos materiais a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo significado apresentado em 43 f Resistência de aderência de cálculo da armadura passiva rência de cálculo da armadura ativa Comprimento de ancoragem básico iva t Tempo contado a partir do término das operações de protensão 0 t 0 na seção de abscissa x Força característica na armadura de protensão no tempo t na seção de abscissa x x αp Relação entre Ep e Eci 91 Simbologia específica desta seção De forma a simplificar a compreensão e portanto símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na bd fbpd Resistência de ade k Coeficiente de perda por metro de cabo provocada por curvaturas não intencionais do cabo b l lbp Comprimento de ancoragem básico para armadura ativa lbpd Comprimento de ancoragem para armadura at lbpt Comprimento de transferência da armadura prétracionada loc Comprimento do trecho de traspasse para barras comprimidas isoladas ot Comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas isoladas l p Distância de regularização da força de protensão l t Instante de aplicação de carga t Vida útil da estrutura x Abscissa contada a partir da seção do cabo na qual se admite que a protensão tenha sido aplicada ao concreto Px Força normal de protensão P0x Força na armadura de protensão no tempo Pdt Força de protensão de cálculo no tempo t Pi Força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração Pktx Ptx Força na armadura de protensão no tempo t na seção de abscissa α Coeficiente para cálculo de comprimento de ancoragem Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 31 protensão φn φt Diâmetro das barras de armadura transversal η1 η2 da armadura passiva ηp1 σ Tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão devida à protensão ada com a protensão σp Tensão de protensão nsão na armadura ativa imediatamente após a aplicação da protensão σp0 Tensão na armadura ativa correspondente a P0 σp Tensão na armadura ativa após todas as perdas ao longo do tempo P ir de Pi na seção de abscissa x P0 e Pi no tempo t 0 na seção de abscissa x Pt mpo t calculada após o tempo t 0 σp tamento imediato do concreto 92 921 ser obedecidas no projeto as exigências estabelecidas nesta seção no que se referem a aderência anc condições específicas relativas à proteção das armaduras situa das e suas limitações frente à natureza dos esforços aplicados ões 92 is de protensão eis de protensão estão relacionados com os níveis de intensidade da força de protensão que por sua o função da proporção de armadura ativa utilizada em relação à passiva ver 314 e tabela 133 93 Verificação da aderência 931 Posição da barra durante a concretagem Consideramse em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em uma das pos a al γp Coeficiente de ponderação das cargas oriundas da φf Diâmetro das barras que constituem um feixe Diâmetro equivalente de um feixe de barras η3 Coeficientes para cálculo da tensão de aderência ηp2 ηp3 Coeficientes para cálculo da tensão de aderência da armadura ativa cp simultânea de n cabos σcg Tensão no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão devida à carga permanente mobilizada pela protensão ou simultaneamente aplic σpi Te x Perdas de protensão por atrito medidas a part x Perda imediata de protensão medida a partir d x Perda de protensão na seção de abscissa x no te Perda média de protensão por cabo devida ao encur Disposições gerais Generalidades Devem oragem e emendas das armaduras As ções particulares de ancoragens e emen em regi de descontinuidade e em elementos especiais são tratadas nas seções 7 18 21 e 22 respectivamente 2 Níve Os nív vez sã ições seguintes com inclinação maior que 45 sobre a horizont Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 32 ABNT 2004 Todos os direitos reservados b menor que 45 sobre a horizontal desde que ados no máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima para elementos estruturais com h 60 cm localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior do lem Os trechos das barras em outras posições e quando do uso de formas deslizantes devem ser o à aderência cias de aderência bd 1 2 3 ctd 1 225 para barras nervuradas ver tabela 82 η 132 φ100 para φ 32 mm onde creto na ancoragem de armaduras η η ond cálculo do comprimento de transferência ver 945 η 10 para fios lisos η horizontais ou com inclinação para elementos estruturais com h 60 cm localiz e ento ou da junta de concretagem mais próxima considerados em má situação quant 932 Valores das resistên 9321 A resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto na ancoragem de armaduras passivas deve ser obtida pela seguinte expressão f η η η f onde fctd fctkinfγc ver 825 η1 10 para barras lisas ver tabela 82 η1 14 para barras entalhadas ver tabela 82 η η2 10 para situações de boa aderência ver 931 η2 07 para situações de má aderência ver 931 η3 10 para φ 32 mm 3 φ é o diâmetro da barra em milímetros 9322 A resistência de aderência de cálculo entre armadura e con ativas prétracionadas deve ser obtida pela seguinte expressão fbpd p1 p2 fctd e fctd fctkinfγc ver 825 calculado na idade de aplicação da protensão para 28 dias para cálculo do comprimento de ancoragem ver 945 p1 p1 12 para cordoalhas de três e sete fios Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 33 η 2 10 para situações de boa aderência ver 931 ηp2 07 para situações de má aderência ver 931 9323 No escorregamento da armadura em elementos estruturais fletidos devem ser adotados os valores da tensão de aderência dados em 93 os esforços a que estejam submetidas cia ou de dispositivos mecânicos ou mprimento reto ou com grande raio de curvatura seguido ou não de gancho apoios diretos as ancoragens por aderência devem ser confinadas por armaduras transversais ver 9426 ou pelo próprio concreto considerandose este caso quando o cobrimento da barra ancorada fo coradas for maior ou igual a 3 φ 9412 Ancoragem por meio de dispositivos mecânicos Acontece quando os esforços a ancorar são transmitidos ao concreto por meio de dispositivos mecânicos acoplados à barra 42 Ancoragem de armaduras passivas por aderência barra ou grande raio de curvatura a obrigatoriamente com gancho ver 9423 para barras lisas alternância de solicitação de tração e compressão ixes de barras s ganchos as para a ancoragem de barras desde que ver figura 91 a diâmetro da barra soldada φt 060 φ b a distância da barra transversal ao ponto de início da ancoragem seja 5 φ ηp1 14 para fios dentados p 21 e 9322 multiplicados por 175 94 Ancoragem das armaduras 941 Condições gerais Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que sejam integralmente transmitidos ao concreto seja por meio de aderên combinação de ambos 9411 Ancoragem por aderência Dáse quando os esforços são ancorados por meio de um co À exceção das regiões situadas sobre r maior ou igual a 3 φ e a distância entre barras an 9 9421 Prolongamento retilíneo da As barras tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilíneo ou com grande raio de curvatura em sua extremidade de acordo com as condições a seguir b sem gancho nas que tenham c com ou sem gancho nos demais casos não sendo recomendado o gancho para barras de φ 32 mm ou para fe As barra comprimidas devem ser ancoradas sem 9422 Barras transversais soldadas Podem ser utilizadas várias barras transversais soldad Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 34 ABNT 2004 Todos os direitos reservados sis ar a força mínima de 03 As fyd 30 da resistência da barra ancorada NOTA Para barra transversal única ver 9471 c a re tência ao cisalhamento da solda deve super Figura 91 Ancoragem com barras transversais soldadas 9423 a semicirculares com ponta reta de comprimento não inferior a 2 φ φ Para as barras lisas os ganchos devem ser semicirculares anchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos 91 Diâmetro dos pinos de dobramento D Tipo de aço Ganchos das armaduras de tração Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração podem ser b em ângulo de 45 interno com ponta reta de comprimento não inferior a 4 c em ângulo reto com ponta reta de comprimento não inferior a 8 φ O diâmetro interno da curvatura dos g igual ao estabelecido na tabela 91 Tabela Bitola mm CA25 CA50 CA60 20 4 φ 5 φ 6 φ 20 5 φ 8 φ Para ganchos de estribos ver 9461 operação de dobramento ocorrer após a soldagem nto da tabela 91 se o ponto de solda situarse na Caso essa distância seja menor ou o ponto se situe sobre o trecho curvo o diâmetro do pino de dobramento deve ser no mínimo igual a 20 φ tabela 91 Quando houver barra soldada transversal ao gancho e a devem ser mantidos os diâmetros dos pinos de dobrame parte reta da barra a uma distância mínima de 4 φ do início da curva Quando a operação de soldagem ocorrer após o dobramento devem ser mantidos os diâmetros da Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 35 Definese comprimento de ancoragem básico como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva de a O co 9424 Comprimento de ancoragem básico necessário para ancorar a força limite Asfyd nessa barra admitindo ao longo desse comprimento resistência derência uniforme e igual a fbd conforme 9321 mprimento de ancoragem básico é dado por bd yd b 4 f φ f l 9425 Comprimento de ancoragem necessário ulado por O comprimento de ancoragem necessário pode ser calc bmin s ef b bnec l l l α A onde s calc A α 10 para barras sem gancho α 07 para barras tracionadas com gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho 3φ α 07 quando houver barras transversais soldadas conforme 9422 α 05 quando houver barras transversais soldadas conforme 9422 e gancho com cobrimento no é o maior valor entre 03 10 φ e 100 mm Permitese em casos especiais considerar outros fatores redutores do comprimento de ancoragem nec 9426 Armadura transversal na ancoragem Para os efeitos desta subseção observado o disposto em 9411 consideramse as armaduras transversais tes ao longo do comprimento de ancoragem caso a soma das áreas dessas armaduras seja maior ou s especificadas em 94261 e 94262 94 e ser prevista armadura transversal capaz de resistir a 25 da s Se a ancoragem envolver barras diferentes prevalece para 94262 Barras com 32mm Dev sversais ao conjunto de barras ancoradas Essas armaduras transversais devem suportar os esforços de fendilhamento segundo os planos críticos respeitando espaçamento máximo de 5 φ onde φ é o diâmetro da barra ancorada plano normal ao do gancho 3φ b l é calculado conforme 9424 lbmin b l essário existen igual à 261 Barras com φ 32 mm Ao longo do comprimento de ancoragem dev força longitudinal de uma das barras ancorada esse efeito a de maior diâmetro φ e ser verificada a armadura em duas direções tran Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 36 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Quando se tratar de barras comprimidas pelo menos uma das barras constituintes da armadura transversal deve estar situada a uma distância igual a quatro diâmetros da barra ancorada além da extremidade da barra 943 Ancoragem de feixes de barras por aderência Considerase o feixe como uma barra de diâmetro equivalente igual a n f n φ φ As barras constituintes de feixes devem ter ancoragem reta sem ganchos e atender às seguintes condições d ou igual a 25 mm o feixe pode ser tratado como uma 942 b quando o diâmetro equivalente for maior que 25 mm a ancoragem deve ser calculada para cada barra isolada distanciando a suas extremidades de forma a minimizar os efeitos de concentrações de tensões de aderência a distância entre as extremidades das barras do feixe não deve ser menor que 12 vez o comprimento de ancoragem de cada barra individual nd er como recomendado em b a ancoragem ivalente φn A rme φn e 32 mm 931 a 942 lisos ou com mossas podem ser adotados os mesmos critérios definidos o número de fios transversais soldados ao longo do comprimento de conforme a expressão a quan o o diâmetro equivalente do feixe for menor barra única de diâmetro igual a φn para a qual vale o estabelecido em s c qua o por razões construtivas não for possível proced pode ser calculada para o feixe como se fosse uma barra única com diâmetro equ armadura transversal adicional deve ser obrigatória e obedecer ao estabelecido em 9426 confo seja menor igual ou maior qu 944 Ancoragem de telas soldadas por aderência Aplicase o disposto em Quando a tela for composta de fios para barras nervuradas desde que ancoragem necessário seja calculado ef s s calc 4 A A n 94 racionadas por aderência O comprimento de ancoragem básico deve ser obtido por para fios isolados 5 Ancoragem de armaduras ativas fios e cordoalhas prét 9451 Comprimento de ancoragem básico bpd pyd bp 4 f φ f l para cordoalhas de três ou sete fios bpd pyd bp 36 7 f φ f l onde fbpd deve ser calculado conforme 932 considerando a idade do concreto na data de protensão para o cálculo do comprimento de transferência e 28 d para o cálculo do comprimento de ancoragem Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 37 9452 Comprime O cálculo do mento necessário para transferir por ade idade da força de protensão ao fio no interior da massa de concreto deve simultaneamente considerar a se no ato rotensão a liberaçã dispositivo de tração é gradual Nesse caso o comprimento de transferência deve ser calculado pelas expressões para fios dentados ou lisos nto de transferência lbpt compri rência a total da p o do pyd pi bp bpt f 0 7 σ l l para cordoalhas de três ou sete fios pyd pi bp bpt 0 5 f σ l l b se no ato da protensão a liberação não é gradual Nesse caso os valores calculados em a devem ser Comprimento de ancoragem necessário O co r e ser dado pela expressão multiplicados por 125 9453 mp imento de ancoragem necessário dev pyd p pyd bp bpt bpd f f σ l l l 9454 Armaduras transversais na zona de ancoragem Os ganchos dos estribos podem ser de comprimento maior ou igual a 10 φt porém não inferior a 7 cm este O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser no mínimo igual ao índice dado na tabela 92 As armaduras transversais na zona de ancoragem podem ser calculadas de acordo com 212 946 Ancoragem de estribos A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas 9461 Ganchos dos estribos a semicirculares ou em ângulo de 45 interno com ponta reta de comprimento igual a 5 φt porém não inferior a 5 cm b em ângulo reto com ponta reta tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 38 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Tipo de aço Tabela 92 Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos Bitola mm CA25 CA50 CA60 10 3 φt 3 φt 3 φt 10 φ 20 4 φt 5 φt 20 5 φt 8 φt 9462 Des tência ao cisalhamento da solda para uma força mínima de Asfyd seja comprovada por ens de barras transversais soldadas de acordo com a figu metro φt 07 φ para estribos constituídos por um ou dois ramos Barras transversais soldadas de que a resis aio pode ser feita a ancoragem de estribos por meio ra 92 obedecendo às condições dadas a seguir a duas barras soldadas com diâ b uma barra soldada com diâmetro φt 14 φ para estribos de dois ramos onde Asfyd é a resistência da barra ancorada Figura 92 Ancoragem de armadura transversal por meio de barras soldadas 947 Ancoragem por meio de dispositivos mecânicos Quando forem utilizados dispositivos mecânicos acoplados às armaduras a ancorar a eficiência do conjunto deve ser justificada e quando for o caso comprovada através de ensaios O escorregamento entre a barra e o concreto junto ao dispositivo de ancoragem não deve exceder 01 mm para 70 da carga limite última nem 05 mm para 95 dessa carga A resistência de cá os casos em que sejam desprezívei fadiga em caso ção da resistência do 9471 Barra transversal única Pode ser usada uma barra transversal soldada como dispositivo de ancoragem integral da barra desde que lculo da ancoragem não deve exceder 50 da carga limite ensaiada n s os efeitos de fadiga nem 70 da carga limite obtida em ensaio de contrário O projeto deve prever os efeitos localizados desses dispositivos através de verifica concreto e da disposição de armaduras adequadas para resistir aos esforços gerados e manter as aberturas de fissuras nos limites especificados conforme indicado em 212 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 39 φt φ barra φ não seja maior que 16 da menor dimensão do elemento a ancoragem ou 25 mm o espaçamento entre as barras ancoradas não seja maior que 20 φ a solda arra itudina nsversal d rras contornando completamente a área de co a solda respeite o prescrito em 954 po por solda por outros dispositivos devidamente justificados 952 Em Esse tipo de emenda não é permitido para barras de bitola maior que 32 mm nem para tirantes e pendurais ele e barras emendadas Consideramse como na mesma uperpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas de menos que 20 do comprimento do trecho de traspasse Quando as barras têm diâ tros diferentes o compri de tr sse de er cal do pel a de maior diâmetro ver figura 93 ancorada estrutural na região d de ligação das b s seja feita no sentido long ntato das barras l e tra as ba 95 Emendas das barras 951 Tipos r traspasse por luvas com preenchimento metálico rosqueadas ou prensadas endas por traspasse mentos estruturais lineares de seção inteiramente tracionada No caso d feixes o diâmetro do círculo de mesma área para cada feixe não deve ser superior a 45 mm respeitados os critérios estabelecidos em 9525 9521 Proporção das seção transversal as emendas que se s me mento aspa ve s cula a barr Figura 93 Emendas supostas como na mesma seção transversal A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a indicada na tabela 93 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 40 ABNT 2004 Todos os direitos reservados o ridade do concreto na transmissão dos esforços e da capacidade resistente da emenda como um conjunto frente à natureza das A adoçã de proporções maiores que as indicadas deve ser justificada quanto à integ ações que a solicitem Tabela 93 Proporção máxima de barras tracionadas emendadas Tipo de carregamento Tipo de barra Situação Estático Dinâmico Alta aderênci em uma camada 100 100 a em mais de uma camada 50 50 Lisa φ 16 mm 50 25 φ 16 mm 25 25 Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição todas as barras podem ser 95221 Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4 φ o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser é o maior valor entre 03 α 15 φ e 200 mm ivre entre barras emendadas A armadura transversal na 94 Valores do coeficiente α0t emendadas na mesma seção 9522 Comprimento de traspasse de barras tracionadas isoladas 0 t min 0t 0t l l l α bnec onde lb l0 t min 0t α0t é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção conforme tabela 94 95222 Quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4 φ ao comprimento calculado em 95221 deve ser acrescida a distância l emenda deve ser justificada considerando o comportamento conjunto concretoaço atendendo ao estabelecido em 9524 Tabela Barras emendadas na mesma seção 20 25 33 50 50 Valores de α0t 12 14 16 18 20 9523 Comprimento por traspasse de barras comprimidas isoladas Quando as barras estiverem comprimidas adotase a seguinte expressão para cálculo do comprimento de traspasse onde 0 min 0 c b nec c l l l min é o maior valor entre 06 b l 15 φ e 200 mm 0 c l Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 41 9524 9524 principal ver figura 94 Quando φ 16 mm e a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 25 a armadura transversal deve satisfazer 9426 Nos casos em que φ 16 mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma seção for maior ou igual a 25 a armadura transversal deve ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada considerando os ramos paralelos ao plano da emenda ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas de duas emendas na mesma seção for 10 φ φ diâmetro da barra emendada concentrarse nos terços extremos da emenda 95242 Emendas de barras comprimidas ver figura 94 Devem ser mantidos os critérios estabelecidos para o caso anterior com pelo menos uma barra de armadura transversal posicionada 4 φ além das extremidades da emenda Armadura transversal nas emendas por traspasse em barras isoladas 1 Emendas de barras tracionadas da armadura Figura 9 endas transversal deve obedecer ao estabelecido em 9426 itado o estabelecido em 952 as barras constituintes do feixe forem emendadas uma de cada vez desde que em qualquer seção do feixe As emendas das barras do feixe devem ser separadas entre si 13 vez o comprimento de emenda individual de cada uma 953 Emendas por luvas rosqueadas Para esse tipo de emenda as luvas rosqueadas devem ter resistência maior que as barras emendadas 4 Armadura transversal nas em 95243 Emendas de barras de armaduras secundárias A armadura 9525 Emendas por traspasse em feixes de barras Podem ser feitas emendas por traspasse em feixes de barras quando respe emendado não resultem mais de quatro barras Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 42 ABNT 2004 Todos os direitos reservados solda cuidados especiais quanto às operações de soldagem que devem atender a if aquecimento e resfriamento da barra conforme normas específicas ser or que 20 mm por traspasse com pelo menos dois cordões de solda longitudinais cada um deles com comprimento φ afastados no mínimo 5 φ ver figura 95 com outras b da longitudinais fazendose coincidir o s barras emendadas devendo cada cordão 954 Emendas por As emendas por solda exigem espec icações de controle do As emendas por solda podem de topo por caldeamento para bitola não menor que 10 mm de topo com eletrodo para bitola não men não inferior a 5 arras justapostas cobrejuntas com cordões de sol eixo baricêntrico do conjunto com o eixo longitudinal da ter comprimento de pelo menos 5 φ ver figura 95 Figura 95 Emendas por solda As emendas por solda podem ser realizadas na totalidade das barras em uma seção transversal do elemento estrutural Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 43 de centro a centro estejam afastadas entre si menos que 15 φ medidos na direção do eixo da barra rada sem redução 96 9611 Generalidades e no tempo t é dada pela expressão ond ra de protensão nsão a força de tração na armadura não deve superar os valores decorrentes aço correspondentes a essa situação transitória fornecidos em 96121 a aços da classe de relaxação baixa por ocasião da aplicação da força Pi a tensão σpi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites 074 fptk e 087 fpyk para aços da classe de relaxação normal e 074 fptk e 082 fpyk para aços da classe de relaxação baixa nos aços CP85105 fornecidos em barras os limites passam a ser 072 fptk e 088 fpyk re Ao término da operação de protensão a tensão σp0x da armadura prétracionada ou póstracionada decorrente da força P0x não deve superar os limites estabelecidos em 96121b Devem ser consideradas como na mesma seção as emendas que A resistência de cada barra emendada deve ser conside Em caso de barra tracionada e havendo preponderância de carga acidental a resistência deve ser reduzida em 20 96 Protensão 1 Força de protensão A força média na armadura de protensão na abscissa x Pt x P0 x Pt x Pi P0 x Pt x e P0x Pi P0x 9612 Valores limites da força na armadu Durante as operações de prote da limitação das tensões no 96123 Após o término das operações de protensão as verificações de segurança devem ser feitas de acordo com os estados limites conforme a seção 10 96121 Valores limites por ocasião da operação de protensão Para efeito desta Norma deve ser considerado o seguinte a armadura prétracionada por ocasião da aplicação da força Pi a tensão σpi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites 077 fptk e 090 fpyk para aços da classe de relaxação normal e 077 fptk e 085 fpyk para b armadura póstracionada spectivamente 96122 Valores limites ao término da operação de protensão Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 44 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 96 entos estruturais com armadura póstracionada a força de tração em qualquer cabo pode ser elevada limitando a tensão σpi aos valores estabelecidos em 96121b majorados em até 10 que seja garantida a segurança da estrutura principalmente nas os da força de protensão o característicos Pktx da força de protensão possam ser uando a perda máxima P0x Ptxmax for maior que 9614 Valores de cálculo da força de protensão sendo o valor de γ estabelecido na seção 11 rças de protensão s elas ancoragens de protensão somente podem ser consideradas linearmente distribuídas na seção transversal do elemento estrutural a uma distância da extremidade dessas r calculadas de acordo com as disposições da seção 21 9622 Casos de póstração tal que tg β 23 ver figura 96 Quando tal difusão partindo da alma atinge o plano médio da mesa podese admitir que a difusão ao longo 123 Tolerância de execução Por ocasião da aplicação da força Pi se constatadas irregularidades na protensão decorrentes de falhas executivas nos elem até o limite de 50 dos cabos desde regiões das ancoragens 9613 Valores representativ Os valores médios calculados de acordo com 9611 podem ser empregados no cálculo dos valores característicos dos efeitos hiperestáticos da protensão Para as bras em geral admitese que os valores considerados como iguais ao valor médio exceto q 035 Pi Neste caso e nas obras especiais que devem ser projetadas de acordo com normas específicas que considerem os valores característicos superior e inferior da força de protensão devem ser adotados os valores Pktxsup 105 Ptx Pktxinf 095 Ptx Os valores de cálculo da força de protensão no tempo t são dados pela expressão Pdtx γp Ptx p 962 Introdução das fo 9621 Generalidades As tensõe induzidas no concreto p armaduras chamada distância de regularização determinada com base no que é estabelecido em 9622 e 9623 As armaduras passivas nessas zonas de introdução de forças devem se No caso dos elementos póstracionados a distância de regularização das tensões pode ser determinada admitindose que a difusão da força se faça a partir da ancoragem no interior de um ângulo de abertura β da mesa se faz também conforme o ângulo de abertura β Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 45 Figura 96 Introdução da protensão 9623 No caso de elementos prétraci Casos de prétração onados a distância de regularização p deve ser obtida pela expressão l bpt bpt p 60 l l l h 2 2 onde o P liberação do dispositivo de tração e c gamento da armadura e a liberação do dispositivo de tração h é a altura do elemento estrutural Para as seções não retangulares o comprimento de regularização pode ser calculado de forma semelhante à indicada em 9622 963 Perdas da força de protensã 9631 Generalidades O projeto deve prever as perdas da força de protensão em relação ao valor inicial aplicado pelo aparelho tensor ocorridas antes da transferência da protensão ao concreto perdas iniciais na prétração durante essa transferência perdas imediatas e ao longo do tempo perdas progressivas 9632 erdas iniciais da força de protensão Consideramse iniciais as perdas ocorridas na prétração antes da decorrentes de a atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal cuja avaliação deve ser feita experimentalmente em função do tipo de aparelho de desvio empregado b escorregamento dos fios na ancoragem cuja determinação deve ser experimental ou devem ser adotados os valores indicados pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem relaxação inicial da armadura função do tempo decorrido entre o alon Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 46 ABNT 2004 Todos os direitos reservados A avaliação das perdas iniciais deve considerar os efeitos provocados pela temperatura quando o concreto for curado termicamente 9633 Perdas imediatas da força de protensão 96331 Caso da prétração A variação da força de protensão em elementos estruturais com prétração por ocasião da aplicação da protensão ao concreto e em razão do seu encurtamento deve ser calculada em regime elástico considerandose a deformação da seção homogeneizada O módulo de elasticidade do concreto a considerar é o correspondente à data de protensão corrigido se houver cura térmica 2 Caso de póstração Para rotensão as perdas imediatas são as devidas ao encurtamento imediato do concreto ao atrito entre as armaduras e as bainhas ou o concreto ao deslizamento da armadura junto à ancoragem e à acomodação dos dispositivos de ancoragem como detalhado em 963321 a 963323 96 rtamento imediato do concreto Nos elementos struturais com póstração a protensão sucessiva de cada um dos n cabos provoca uma deformação imediata do concreto e conseqüentemente afrouxamento dos cabos anteriormente protendidos A perda média de protensão por cabo pode ser calculada pela expressão d retração inicial do concreto considerado o tempo decorrido entre a concretagem do elemento estrutural e a liberação do dispositivo de tração 9633 os sistemas usuais de p 3321 Encu e n n 2 1 cg cp p p σ σ α σ Perdas por atrito Nos elementos estruturais com póstração a perda por atrito pode ser determinada pela expressão 963322 i e 1 kx P P x µΣα ond o onde se calcula P medida a partir da ancoragem em metros metálica lubrificada e Pi é o valor definido em 96121 x é a abscissa do pont Σα é a soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abscissa x em radianos µ é o coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha Na falta de dados experimentais pode ser estimado como segue valores em 1radianos µ 050 entre cabo e concreto sem bainha µ 030 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica µ 020 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica µ 010 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha µ 005 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 47 curvaturas não intencionais do cabo Na falta de dados experimentais pode ser adotado o valor 001µ 1m 963323 Devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos de protensão decorrentes da retração e da fluência do s considerandose a interação dessas 2 a 96345 Nesses processos admitese que exista aderência entre a armadura e o concreto e que o elemento estrutural permaneça no estádio I 96342 Processo simplificado para o caso de fases únicas de operação tes a a concretagem do elemento estrutural bem como a protensão são executadas cada uma delas em fases suficientemente próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra b os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relação à altura da seção do mento estrutural de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções dos cabos componentes situado na t as perdas e deformações progressivas do concreto e do aço de te com as tensões no concreto σcp0g positivas para compressão e as k é o coeficiente de perda por metro provocada por Perdas por deslizamento da armadura na ancoragem e acomodação da ancoragem dispositivos de ancoragem 9634 Perdas progressivas 96341 Generalidades Os valores parciais e totais das perdas progressivas concreto e da relaxação do aço de protensão devem ser determinado causas podendo ser utilizados os processos indicados em 9634 Esse caso é aplicável quando são satisfeitas as condições seguin ele posição da resultante dos esforços neles atuantes cabo resultante Nesse caso admitese que no tempo protensão na posição do cabo resultan tensões no aço σp0 positivas para tração sejam dadas por p p c p χ α ηρ χ 0 p0 0 0g pc p p 0 cs χ σ ϕ α σ ε σ t t t t E t t t t 0 p p p 0 p pt 0 p p0 χ σ χ ε t t t σ t E E 0 c c p0g t t σ σ 0 cs ci28 c 0 ci28 ct t t E t t E ε χ ϕ ε onde t0 ln 1 ψ t t0 χ 1 χ tt χt χc 1 05 ϕ t to p 0 c c 2p 1 I η e A ρp ApAc Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 48 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 28 ci p p E E α onde σcp0g é a tensão no concreto adjacente ao cabo resultante provocada pela protensão e pela permanente mobilizada no instante t sendo positiva se de compressão carga 0 permanente aplicadas no instante t0 σp0 é a tensão na armadura ativa devida à protensão e à carga permanente mobilizada no instante t0 positiva se de tração χtt0 é o coeficiente de fluência do aço εcstt0 é a retração no instante t descontada a retração ocorrida até o instante t0 conforme 8211 ψtt0 é o coeficiente de relaxação do aço no instante t para protensão e carga permanente mobilizada no instante t0 σctt0 é a variação da tensão do concreto adjacente ao cabo resultante entre t0 e t σptt0 é a variação da tensão no aço de protensão entre t0 e t ρp é a taxa geométrica da armadura de protensão ep é a excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do concreto Ap é a área da seção transversal do cabo resultante Ac é a área da seção transversal do concreto Ic é o momento central de inércia na seção do concreto 96343 Processo aproximado Esse processo pode substituir o estabelecido em 96342 desde que satisfeitas as mesmas condições de aplicação e que a retração não difira em mais de 25 do valor 8 x 105 ϕt0 O valor absoluto da perda de tensão devida a fluência retração e relaxação com σcp0g em megapascal e considerado positivo se de compressão é dado por a para aços de relaxação normal RN valor em porcentagem ϕ tt0 é o coeficiente de fluência do concreto no instante t para protensão e carga 3 47 181 0g pc 157 0 p 0 p 0 p σ ϕ α σ σ t t t t b para aços de relaxação baixa RB valor em porcentagem 3 18 7 7 4 0g pc 107 0 p 0 p 0 p σ ϕ α σ σ t t t t onde σp0 é a tensão na armadura de protensão devida exclusivamente à força de protensão no instante t0 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 49 96344 Método geral de cálculo rmanente ou protensão são aplicadas parceladamente em idades feitas as condições estabelecidas em 96342 deve ser considerada a s de concreto e a relaxação de cada cabo separadamente a aplicação posterior de outros esforços permanentes 96345 Relaxação do aço ade da relaxação do aço deve ser determinada pelo coeficiente ψtt0 calculado por Quando as ações permanentes carga pe diferentes portanto não são satis fluência de cada uma das camada Pode ser considerada a relaxação isolada de cada cabo independentemente d A intensid pi σ 0 pr σ ψ t t t t 0 onde σpr tt0 é a perda de tensão por relaxação pura desde o instante t0 do estiramento da armadura até o Os v tens repr part ser expresso em dias instante t considerado alores médios da relaxação medidos após 1 000 h à temperatura constante de 20ºC para as perdas de ão referidas a valores básicos da tensão inicial de 50 a 80 da resistência característica fptk ψ1000 são oduzidos na tabela 83 Os valores correspondentes a tempos diferentes de 1 000 h sempre a 20ºC podem ser determinados a ir da seguinte expressão onde o tempo deve 0 015 t t 1000 0 67 41 ψ ψ tt fixados na tabela 83 pode ser feita interpolação linear Para tensões inferiores a 05 fptk admitese que não haja perda de tensão por relaxação Para tensões intermediárias entre os valores Podese considerar que para o tempo infinito o valor de ψ tt0 é dado por ψ t t0 25 ψ1000 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 50 ABNT 2004 Todos os direitos reservados ça e estados limites s limites últimos e os estados limites de re ser verificada em relação aos seguintes estados limites na seção 14 e admitindose em geral ciais todavia quando a interação entre elas ma e da estrutura no seu todo ou em parte d estado limite último provocado por solicitações dinâmicas ver seção 23 e estado limite último de colapso progressivo f outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais dos à durabilidade das estruturas aparência conforto do os seja em relação às máquinas alguns estados limites de serviço conceituados na seção 3 Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estados limites de 10 Seguran 101 Critérios de segurança Os critérios de segurança adotados nesta Norma baseiamse na ABNT NBR 8681 102 Estados limites Para os efeitos desta Norma devem ser considerados os estado serviço 103 Estados limites últimos ELU A segurança das estruturas de concreto deve semp últimos a estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura admitida como corpo rígido b estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou em parte devido às solicitações normais e tangenciais admitindose a redistribuição de esforços internos desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica definida as verificações separadas das solicitações normais e tangen for importante ela estará explicitamente indicada nesta Nor c estado limite último de esgotamento da capacidade resistent considerando os efeitos de segunda ordem 104 Estados limites de serviço ELS Estados limites de serviço são aqueles relaciona usuário e à boa utilização funcional das mesmas seja em relação aos usuári e aos equipamentos utilizados A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verificação de serviço não definidos nesta Norma Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 51 11 Ações poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos seção segue a mesma orientação estabelecida na seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo significado apresentado em 43 F Ações ver tabelas 113 e 114 111 Simbologia específica desta seção De forma a simplificar a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os símbolos mais utilizados ou que A simbologia apresentada nesta M1dmin Momento total de 1a ordem de cálculo mínimo que possibilita o atendimento da verificação das imperfeições localizadas de um lance de pilar γ Parte do coeficiente de ponderação das ações γf que considera a simultaneidade de atuação das ações γ Parte do coeficiente de ponderação das ações γ que considera os desvios gerados nas construções e γq Coeficiente de ponderação para as ações variáveis diretas γqs Coeficiente de ponderação para a ação variável estabilizante γgn Coeficiente de ponderação para as ações permanentes não estabilizantes luência cado em paredes e pilares com dimensões abaixo de certos valores ψoj Fator de redução de combinação para as ações variáveis diretas ψoε Fator de redução de combinação para as ações variáveis indiretas mbinação para ELU ψ2 Fator de redução de combinação quase permanente para ELS 112 Ações a considerar nsiderada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame levandose em conta os possíveis estados limites γf1 Parte do coeficiente de ponderação das ações γf que considera a variabilidade das ações f2 f3 f as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações γεg Coeficiente de ponderação para as ações indiretas permanentes retração ou f γεq Coeficiente de ponderação para as ações indiretas variáveis temperatura γn Coeficiente de ajuste de γf que considera o aumento de probabilidade de ocorrência de desvios relativos significativos na construção apli θ1 Desaprumo de um elemento vertical contínuo ψo Fator de redução de co ψ1 Fator de redução de combinação freqüente para ELS 1121 Generalidades Na análise estrutural deve ser co últimos e os de serviço Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 52 ABNT 2004 Todos os direitos reservados em permanentes variáveis e excepcionais 113 Ações permanentes manentes as ações que crescem no tempo tendendo a um As ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura e pelos pesos dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes 11321 Peso próprio Nas construções correntes admitese que o peso próprio da estrutura seja avaliado conforme 822 Concretos especiais devem ter sua massa específica determinada experimentalmente em cada caso part 822 113 s com os valores nominais indicados pelos respectivos fornecedores 11323 Empuxos permanentes osos quando forem admitidos não removíveis 1133 Ações permanentes indiretas As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e fluência do 11331 Retração do concreto A deformação específica de retração do concreto pode ser calculada conforme indica o anexo A 1122 Classificação das ações As ações a considerar classificamse de acordo com a ABNT NBR 8681 Para cada tipo de construção as ações a considerar devem respeitar suas peculiaridades e as normas a ela aplicáveis 1131 Generalidades Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da construção Também são consideradas como per valor limite constante segurança 1132 Ações permanentes diretas icular ver ABNT NBR 12654 e o efeito da armadura avaliado conforme 22 Peso dos elementos construtivos fixos e de instalações permanentes As massas específicas dos materiais de construção correntes podem ser avaliadas com base nos valores indicados na ABNT NBR 6120 Os pesos das instalações permanentes são considerado Consideramse como permanentes os empuxos de terra e outros materiais granul Como representativos devem ser considerados os valores característicos Fksup ou Fkinf conforme a ABNT NBR 8681 concreto deslocamentos de apoio imperfeições geométricas e protensão Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 53 que ela seja calculada simplificadamente através da tabela 81 por interpolação Essa tabela fornece o valor característico superior da deformação específica de retração entre strição à retração do concreto imposta pela armadura satisfazendo o mínimo especificado nesta Norma o valor de εcs t t0 pode ser adotado igual ntos estruturais de dimensões usuais entre 10 cm e 100 cm sujeitos a umidade ambiente não inferior a 75 onsiderado nulo Nos elementos estruturais permanentemente submetidos a diferentes condições de umidade em faces opostas admitese variação linear da retração ao longo da espessura do elemento estrutural entre os dois correspondentes a cada uma das faces o varia significativamente permitese que essas deformações sejam calculadas simplificadamente pela expressão Na grande maioria dos casos permitese os instantes t0 e t εcs tt0 em algumas situações usuais ver seção 8 Nos casos correntes das obras de concreto armado em função da re a 15 x 105 Esse valor admite eleme O valor característico inferior da retração do concreto é c valores 11332 Fluência do concreto As deformações decorrentes da fluência do concreto podem ser calculadas conforme indicado no anexo A Nos casos em que a tensão σct0 nã ϕ σ ε 28 1 ci 0 0 ci 0 c 0 E t t t E t t c t onde c 0 t0 e t O valor de ϕt t0 pode ser calculado por interpolação dos valores da tabela 81 Essa tabela fornece o valor característico superior de ϕt t0 em algumas situações usuais ver seção 8 O valor característico inferior de ϕtt0 é considerado nulo 11333 Deslocamentos de apoio Os deslocamentos de apoio só devem ser considerados quando gerarem esforços significativos em relação ao conjunto das outras ações isto é quando a estrutura for hiperestática e muito rígida O deslocamento de cada apoio deve ser avaliado em função das características físicas do correspondente material de fundação Como representativos desses deslocamentos devem ser considerados os valores característicos superiores δksup calculados com avaliação pessimista da rigidez do material de fundação correspondente em princípio ao quantil 5 da respectiva distribuição de probabilidade Os valores característicos inferiores podem ser considerados nulos O conjunto desses deslocamentos constituise numa única ação admitindose que todos eles sejam majorados pelo mesmo coeficiente de ponderação ε t t é a deformação específica total do concreto entre os instantes σc t0 é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0 ϕt t0 é o limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por carregamento aplicado em t0 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 54 ABNT 2004 Todos os direitos reservados tricas a estrutura descarregada Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos imperfeições globais e imperfeições locais Imperfeições globais Na a siderado um desaprumo dos 11334 Imperfeições geomé Na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas devem ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais d 113341 nálise global dessas estruturas sejam elas contraventadas ou não deve ser con elementos verticais conforme mostra a figura 111 Onde θ1min 1400 para estruturas de nós fixos θ1min 1300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais θ1máx1200 em metros n é o número de prumadas de pilares Figura 111 Imperfeições geométricas globais to e desaprumo deve ser considerado apenas o mais desfavorável que pode ser definido através do que provoca No ventados a pilares de contraventamento usualmente vigas e lajes deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilar contraventado ver figura 112a No caso da verificação de um lance de pilar deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar ver figuras 112b e 112c respectivamente H é a altura total da edificação O desaprumo não deve necessariamente ser superposto ao carregamento de vento Entre os dois ven o maior momento total na base de construção 113342 Imperfeições locais caso de elementos que ligam pilares contra Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 55 Figura 112 Imperfeições geométricas locais r substituído em estruturas reticuladas pela consideração Admitese que nos casos usuais a consideração apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar seja suficiente 113343 Momento mínimo O efeito das imperfeições locais nos pilares pode se do momento mínimo de 1a ordem dado a seguir M1dmín Nd 0015 003h onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada em metros resp scidos os momentos de Nas estruturas reticuladas usuais admitese que o efeito das imperfeições locais esteja atendido se for eitado esse valor de momento total mínimo A este momento devem ser acre 2a ordem da seção 15 quando for o caso 35 Pro 113 tensão elem m a ação indireta da protensão isto é de esforços hiperestáticos de protensão rando a força inicial e as perdas de protensão conforme estabelecido em 963 rtir da excentricidade do cabo na seção transversal do elemento estrutural e da força de protensão ou através de n ravés da introdução de deformações impostas A ação da protensão deve ser considerada em todas as estruturas protendidas incluindo além dos entos protendidos propriamente ditos aqueles que sofre O valor da força de protensão deve ser calculado conside Os esforços solicitantes gerados pela ação dessa protensão podem ser calculados diretamente a pa um conju to de cargas externas equivalentes ou ainda at correspondentes ao préalongamento das armaduras Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 56 ABNT 2004 Todos os direitos reservados ara o uso da construção pela ação do vento e da água devendose respeitar as prescrições feitas por Normas Brasileiras específicas cargas verticais de uso da construção cargas móveis considerando o impacto vertical impacto lateral ongitudinal de frenação ou aceleração vento devem ser considerados e recomendase que sejam determinados de NBR 6123 permitindose o emprego de regras simplificadas previstas em O nível dágua adotado para cálculo de reservatórios tanques decantadores e outros deve ser igual ao conforme ABNT NBR 8681 ver 117 e 118 Nas estruturas em que a água de chuva possa ficar retida deve ma lâmina de água correspondente ao nível da drenagem efetivamente 11414 Ações variáveis durante a construção As estruturas em que todas as fases construtivas não tenham sua segurança garantida pela verificação da as e sua influência na fase final A verificação de cada uma dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura já executada e as estr cargas 1142 11421 A variaç atura da atmosfera e pela insolação direta é considerada uniforme Ela depende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores 114 Ações variáveis 1141 Ações variáveis diretas As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas p 11411 Cargas acidentais previstas para o uso da construção As cargas acidentais correspondem normalmente a força l força centrífuga Essas cargas devem ser dispostas nas posições mais desfavoráveis para o elemento estudado ressalvadas as simplificações permitidas por Normas Brasileiras específicas 11412 Ação do vento Os esforços devidos à ação do acordo com o prescrito pela ABNT Normas Brasileiras específicas 11413 Ação da água máximo possível compatível com o sistema de extravasão considerando apenas o coeficiente γf γf3 12 ser considerada a presença de u garantida pela construção obra pronta devem ter incluídas no projeto as verificações das fases construtivas mais significativ uturas provisórias auxiliares com os respectivos pesos próprios Além disso devem ser consideradas as acidentais de execução Ações variáveis indiretas Variações uniformes de temperatura ão da temperatura da estrutura causada globalmente pela variação da temper Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 57 ais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm deve ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10C a 15C aços vazios inteiramente fechados cuja menor dimensão seja superior a 70 cm admitese que essa oscilação seja reduzida respectivamente para 5C A e m valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50 da diferença entre as temperaturas médias de verão e inverno no local da obra prescritas por esta Norma para que sejam minimizados os efeitos das variações de temperatura sobre a estrutura da construção es não uniformes de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5C 11423 Ações dinâmicas Quando a estrutura pelas suas condições de uso está sujeita a choques ou vibrações os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais de acordo com a seção 23 115 Ações excepcionais No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento cujos efeitos não possam ser controlados por outros meios devem ser consideradas ações excepcionais com os valores definidos em cada caso particular por Normas Brasileiras específicas 116 Valores das ações 1161 Valores característicos Os valores característicos Fk das ações são estabelecidos nesta seção em função da variabilidade de suas intensidades 11611 Ações permanentes Para as ações permanentes os valores característicos devem ser adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade sejam valores característicos superiores ou inferiores Esses valores estão definidos nesta seção ou em Normas Brasileiras específicas como a ABNT NBR 6120 11612 Ações variáveis Os valores característicos das ações variáveis Fqk estabelecidos por consenso e indicados em Normas Brasileiras específicas correspondem a valores que têm de 25 a 35 de probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável durante um período de 50 anos o que significa que o valor característico Fqk é o valor com período médio de retorno de 200 anos a 140 anos respectivamente Esses valores estão definidos nesta seção ou em Normas Brasileiras específicas como a ABNT NBR 6120 a para elementos estrutur b para elementos estruturais maciços ou ocos com os esp a 10C c para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admitese que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados scolha de u Em edifícios de vários andares devem ser respeitadas as exigências construtivas 11422 Variaçõ Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição significativamente diferente da uniforme devem ser considerados os efeitos dessa distribuição Na falta de dados mais precisos pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura adotados desde que a variação de temperatura Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 58 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 1162 Valores representativos As ações são quantificadas por seus valores representativos que podem ser a os valores característicos conforme definido em 1161 b valo ncionais exc ionais que são o lores arbitrados p as ações exce c valores reduzidos em função da combinação de ações tais como verificações de estados limites últimos quando a ação considerada se combina com a ação principal du são rminad partir valore racterísticos pela expressão k que uito baixa a p bilidad ocorr simu a dos valores ca rísticos e duas ezas diferentes ver 117 rificações de estados limites de serviço Estes valores reduzidos são determinados a partir dos entes e quase 116 Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos multiplicandoos pelos respectivos coeficientes de ponde 117 Coeficientes de ponderação das ações As ações devem ser majoradas pelo coeficiente γf cujos valores en tramse es elecidos em 71 1172 e tabelas 1 γf γf1 γf2 γf3 11 t ite último ELU Os valoresbase s tab 111 e 112 para γf1γ γf2 respectivamente Para as paredes m e não in r a 12 cm e para os pilares com meno são ajorado pelo coeficiente de ajustamento γn ver 132 corr r desvios relativos e falhas na construção res conve epc s va ara pcionais Os valores re considera m zidos dete roba os a e de dos ência s ca ltâne ψ0F d racte ou mais ações variáveis de natur ve valores característicos pelas expressões ψ1Fk e ψ2Fk que estimam valores freqü permanentes respectivamente de uma ação que acompanha a ação principal 3 Valores de cálculo ração γf definidos em 117 con tab 11 11 e 112 71 Coeficien es de ponderação das ações no estado lim para verificação são os apresentados na elas f3 e estruturais com espessura inferior a 19 c ferio r dimen 3 Essa inferior a 19 cm o coeficiente γf deve ser m eção se deve ao aumento da probabilidade de oco rência de Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 59 Tabela 111 Coeficiente γf γf1γf3 Ações Permanentes Variáveis Protensão g q p Recalques de apoio e retração Combinações de ações D F G T D F D F Normais 14 10 14 12 12 09 12 0 1 Especiais ou de 13 10 12 10 12 09 12 0 construção Excepcionais 12 10 10 0 12 09 0 0 Onde D é desfavorável F é favorável G representa as cargas variáveis em geral e T é a temperatura 1 Para as cargas permanentes de pequena variabilidade como o peso próprio das estruturas especialmente as prémoldadas esse coeficiente pode ser reduzido para 13 Tabela 112 Valores do coeficiente γf2 γf2 Ações 1 ψ2 ψo ψ1 Locais em que não há predominância de ue permanecem e tempo nem de 05 04 03 pesos de equipamentos q fixos por longos períodos d elevadas concentrações de pessoas 2 Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevada 07 06 04 concentração de pessoas 3 Cargas acidentais de edifícios Biblioteca arquivos oficinas e garagens 08 07 06 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 06 03 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 06 05 03 1 Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga ver seção 23 2 Edifícios residenciais 3 Edifícios comerciais de escritórios estações e edifícios públicos ser modificados em casos especiais aqui não contemplados de do carregamento deve ser o mesmo ao longo de toda estrutura A única exceção é o caso da verificação da estabilidade como corpo rígido 1172 Coeficientes de ponderação das ações no estado limite de serviço ELS Em geral o coeficiente de ponderação das ações para estados limites de serviço é dado pela expressão Os valores das tabelas 111 e 112 podem acordo com a ABNT NBR 8681 O valor do coeficiente de ponderação de cargas permanentes de mesma origem num da Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 60 ABNT 2004 Todos os direitos reservados γf γf2 o f2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer tabela 112 γf2 1 pa γf2 ψ1 para combinações freqüentes f2 ψ2 p man 118 Combinações de ações 1181 Generalid Um carregamento é definido pela combinação da a durante um período preestabelecido o d ç rma que po r determinados os efeitos mais ara e ção o aos estados limites últimos e aos s de s últimas e combinações de serviço tivamente nal timas normais devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal com seus s ações variáveis consideradas como secundárias com seus valores trução special quando ões variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea com seus valores reduzidos de combinação conforme ABNT NBR 8681 el excepcional quando existir e de não desprezível de NBR 8681 Nesse caso es estão dispostas na tabela 113 nde γ ra combinações raras γ ara combinações quase per entes ades s ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutur A combinaçã as a ões deve ser feita de fo ssam se desfavoráveis p estados limite a estrutura a v rifica da segurança em relaçã serviço deve ser realizada em função de combinaçõe respec 1182 Combinações últimas Uma combinação última pode ser classificada em normal especial ou de construção e excepcio 11821 Combinações úl Em cada combinação valores característicos e as demai reduzidos de combinação conforme ABNT NBR 8681 11822 Combinações últimas especiais ou de cons Em cada combinação devem estar presentes as açõe existir com seus valores característicos e as demais aç s permanentes e a ação variável e 11823 Combinações últimas excepcionais Em cada combinação devem figurar as ações permanentes e a ação variáv com s us valores representativos e as demais ações variáveis com probabilida ocorrência simultânea com seus valores reduzidos de combinação conforme ABNT se enquadram entre outras sismo incêndio e colapso progressivo 11824 Combinações últimas usuais Para facilitar a visualização essas combinaçõ Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 61 Tabela 113 Combinações últimas últimas ELU Descrição Cálculo das solicitações Combinações Esgotamento da capacidade resistente para elementos F γ F γ F γ F Σ ψ F γ ψ F estruturais de concreto armado1 d g gk εg εgk q q1k oj qjk εq oε εqk Esgotamento da capacidade Deve ser considerada quando necessário a força de resistente para elementos estruturais de concreto protendido protensão como carregamento externo com os valores Pkmáx e Pkmin para a força desfavorável e favorável respectivamente conforme definido na seção 9 No mais r S Fsd S Fnd Fnd γgn Gnk γq Qnk γqs Qsmin onde Qnk Q1k Σ ψoj Qjk Perda do equilíbrio como corpo rígido Fsd γgs Gsk Rd Especiais ou de F γ F γ F γ F 2 d g gk εg εgk q q1k Σ ψoj Fqjk γεq ψoε Fεqk construção Excepcionais Fd γg Fgk γεg Fεgk Fq1exc γq Σ ψoj Fqjk γεq ψoε Fεqk 2 Onde Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última F ões permanentes diretas Fεk Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk aç a 1 Fsd representa as aç aç racte Rd é o esforço resistente consider cte j 2 jk oj 1k Q valor característico das ações variáveis instabilizantes da como principal eradas com seu valor reduzido e acompanha obrigatoriamente uma ação variável No caso geral devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de γg 10 No caso de estruturas usuais de edifícios essas combinações que consideram γg reduzido 10 não precisam ser consideradas 2 Quando Fg1k ou Fg1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito baixa ψ0j pode ser substituído por ψ2j gk representa as aç representa as ações indiretas permanentes como a retração Fqk representa as γ ões variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal bela 111 12 g γεg γq γεq ver ta ψoj ψoε ver tabel ões estabilizantes ões não estabilizantes rístico da ação permanente estabilizante ado como estabilizante quando houver Fnd representa as Gsk é o valor ca Gnk é o valor cara m nk Q Q rístico da ação permanente instabilizante ψ Qnk é o Q é o valor característico da ação variável instabilizante considera 1k ψoj e Qjk são as demais ações variáveis instabilizantes consid Qsmin é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante qu instabilizante 1 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 62 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 1183 Combinações de serviço 11831 Classificação cia na estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a estrutura e sua da estrutura e sua consideração pode ser o dos estados limites de formação de fissuras de abertura de fissuras e de odem também ser consideradas para verificações de estados limites de lgumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser iço São classificadas de acordo com sua permanên seguir a quase permanentes podem atuar durante grande parte do período de vida da consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas b freqüentes se repetem muitas vezes durante o período de vida necessária na verificaçã vibrações excessivas P deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações c raras ocorrem a necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras 11832 Combinações de serviço usuais Para facilitar a visualização essas combinações estão dispostas na tabela 114 Tabela 114 Combinações de serv Combinações de serviço ELS Descrição Cálculo das solicitações Combinações quase Nas combinações quase permanentes de serviço todas permanentes de serviço CQP quase permanentes ψ as ações variáveis são consideradas com seus valores Fd ser Σ Fgik Σ ψ2j Fqjk 2 Fqk Combinações freqüentes de variável pr ψ F e todas as demais ações variáveis são tomadas serviço CF Nas combinações freqüentes de serviço a ação incipal Fq1 é tomada com seu valor freqüente 1 q1k res quase permanentes ψ2 Fqk Fdser Σ Fgik ψ1 Fq1k Σ ψ2j Fqjk com seus valo Combinações raras de serviço principal F CR Nas combinações raras de serviço a ação variável alor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores freqüentes ψ1 Fqk Fdser Σ Fgik Fq1k Σ ψ1j Fqjk q1 é tomada com seu v Onde Fdser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço s principais diretas ψ é o fator de redução de combinação freqüente para ELS Fq1k é o valor característico das ações variávei 1 ψ2 é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 63 12 Resistências De forma a simplificar a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os inidos A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo significado apresentado em 43 f Resistência ver seção 8 γm1 Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm que considera a variabilidade da resistência dos mat rte do coeficiente de ponderação das resistências γm que considera a diferença entre a resistência do material no corpodeprova e na estrutura γm3 Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm que considera os desvios gerados na con do ponto de vista das resistências 122 Os s são os que num lote de material têm uma determinada ue a resistência média lor é maior que fm lote de material A resistência de cálculo fd é dada pela expressão 121 Simbologia específica desta seção símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir def eriais envolvidos γm2 Pa strução e as aproximações feitas em projeto Valores característicos valores característicos fk das resistência probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável para a segurança Usualmente é de interesse a resistência característica inferior fkinf cujo valor é menor q fm embora por vezes haja interesse na resistência característica superior fksup cujo va Para os efeitos desta Norma a resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5 de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado 123 Valores de cálculo 1231 Resistência de cálculo m γ k f df 1232 Tensões resistentes d As tensões resistentes de cálculo σ Rd ou τ Rd são estabelecida determinação solicitações resistentes de cálculo dam diretamente das resistên didas conven nte em ensaios de corposdeprova padronizados dos materiais empregados Os valores de d e τ Rd são estabelecidos em cada icular a partir das teorias de tência dos elem estruturais considerados 1233 Resistência de cálculo do concreto aso específico da resistência de cálculo do concreto fcd alguns detalhes adicionais são necessários onforme a seguir descrito a quando a verificação se faz em data j igual ou superior a 28 dias adotase a expressão e cálculo s para a cias me das cionalme que não depen σ R caso part resis entos No c c Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 64 ABNT 2004 Todos os direitos reservados c ck cd γ f f Nesse caso o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito aos 28 dias de confirmar o valor de f adotado no projeto forma a ck b quando a verificação se faz em data j inferior a 28 dias adotase a expressão c ck c ckj cd γ β γ f f f 1 sendo β1 a relação fckjfck dada por β1 exp s 1 28t12 onde s 038 para concreto de cimento CPIII e IV to CPI e II Ess essa data Ain Nes s e aos 28 dias de forma a confirmar os valores de ckj ck 1 γm2 γm3 124 cientes de ponderação das resistências no estado limite último ELU γc e γs Concreto Aço s 025 para concreto de cimen s 020 para concreto de cimento CPVARI t é a idade efetiva do concreto em dias a verificação deve ser feita aos t dias para as cargas aplicadas até da deve ser feita a verificação para a totalidade das cargas aplicadas aos 28 dias se caso o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito em duas datas aos t dia f e f adotados no projeto 124 Coeficientes de ponderação das resistências As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente γm γm 1 Coefi Os valores para verificação no estado limite último estão indicados na tabela 121 Tabela 121 Valores dos coeficientes Combinações γc γs Normais 14 115 Especiais ou de construção 12 115 Excepcionais 12 10 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 65 oráveis por exemplo r concentração de por 11 c iciente de ponderação para o aço seja eração das resistências no estado limite de serviço ELS idos para os estados limites de serviço ver seções 17 19 e 23 não necessitam de γm 10 o da segurança das estruturas de concreto devem ser atendidas as condições construtivas e as nça nas normas de controle dos materiais especialmente a ABNT NBR 12655 no controle de execução da obra conforme ABNT NBR 14931 e Normas Brasileiras específicas 1252 Condições analíticas de segurança egurança estabelecem que as resistências não devem ser menores que as solicitações e devem ser verificadas em relação a todos os estados limites e todos os carregamentos Para a verificação do estado limite último de perda d Rd e Sd devem assumir os valores de cálculo das ações 1253 rços entes álculo Os valo s de c dos os re tes s term a p os v de c das res dos materiais adotados no projeto ou das tensões resistentes de cálculo como definido em 1231 Para aplicações específicas ver seções 17 19 e 23 12 As solicitações de cálculo são calculadas para a combinação de ações considerada de acordo com a análise estrutural ver seção 14 Para a execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições desfav más condições de transporte ou adensamento manual ou concretagem deficiente po armadura o coeficiente γc deve ser multiplicado Para elementos estruturais prémoldados e préfabricados deve ser consultada a ABNT NBR 9062 Admitese no caso de testemunhos extraídos da estrutura dividir o valor de γ por 11 Admitese nas obras de pequena importância o emprego de aço CA25 sem a realização do controle de qualidade estabelecido na ABNT NBR 7480 desde que o coef multiplicado por 11 1242 Coeficientes de pond Os limites estabelec minoração portanto 125 Verificação da segurança Na verificaçã condições analíticas de segura 1251 Condições construtivas de segurança Devem ser atendidas as exigências estabelecidas nos critérios de detalhamento constantes das seções 18 e 20 As condições analíticas de s especificados para o tipo de construção considerado ou seja em qualquer caso deve ser respeitada a condição Rd Sd e equilíbrio como corpo rígido estabilizantes e desestabilizantes respectivamente Esfo resist de c re álculo esforç sisten ão de inados artir d alores álculo istências 54 Esforços solicitantes de cálculo Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 66 ABNT 2004 Todos os direitos reservados para dimensões deslocamentos e aberturas de fissuras ica desta seção s nesta seção os A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na seção 4 Dessa forma os em 43 A prescri s limites mínimos para as dimensões de elementos estruturais de concreto tem como entos estruturais e propiciar condições de execução eitandose um mínimo absoluto de 10 cm em casos ento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais cidos nesta Norma dime Em casos especiais permitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm desde que se com de á 19 18 17 16 15 14 13 12 13 Limites 131 Simbologia específ De forma a simplificar a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecido símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos símbolos subscritos têm o mesmo significado apresentado wk Abertura característica de fissuras na superfície do concreto 132 Dimensões limites 1321 Introdução ção de valore objetivo evitar um desempenho inaceitável para os elem adequadas 1322 Vigas e vigasparede A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm e das vigasparede menor que 15 cm Estes limites podem ser reduzidos resp excepcionais sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições a alojam respeitando os espaçamentos e coberturas estabele b lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931 1323 Pilares e pilaresparede A seção transversal de pilares e pilaresparede maciços qualquer que seja a sua forma não deve apresentar nsão menor que 19 cm multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional γn de acordo o indicado na tabela 131 e na seção 11 Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal rea inferior a 360 cm2 Tabela 131 Valores do coeficiente adicional γn b cm γn 100 105 110 115 120 125 130 135 Onde ão da seção transversal do pilar γn 195 005 b b é a menor dimens NOTA O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares quando de seu dimensionamento Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 67 1324 Lajes 13241 Lajes maciças Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura a 5 cm para lajes de cobertura não em balanço b 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço c 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN d 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN e 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas 42 l para lajes de piso b 50 iapoiadas e l para lajes de piso contínuas f 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo s nervuradas mo A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições a para sada a verifica se a je r até 90 cm e a largura média das 1325 Furos e aberturas Qua seu efeito na resistência e na deformação deve ser verificado e não devem ser ultrapassados os limites previstos nesta Norma obedecido 13242 Laje A espessura da mesa quando não houver tubulações horizontais embutidas deve ser maior ou igual a 115 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máxi 125 mm Nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm pode ser dispen ção da flexão da mesa e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras permite consideração dos critérios de la b para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm exigese a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas permitese essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras fo nervuras for maior que 12 cm c para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm a mesa deve ser projetada como laje maciça apoiada na grelha de vigas respeitandose os seus limites mínimos de espessura ndo forem previstos furos e aberturas em elementos estruturais o disposto em 213 De maneira geral os furos têm dimensões pequenas em relação ao elemento estrutural enquanto as aberturas não Um conjunto de furos muito próximos deve ser tratado como uma abertura Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 68 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Em uro à face mais próxima da viga deve ser no mínimo igual a 5 cm e duas vezes o cobrimento previsto para essa face A seção remanescente nessa região tendo sido ulo além de permitir uma boa concretagem Dev ondições b c distância entre faces de furos num mesmo tramo de no mínimo 2 h d cobrimentos suficientes e não seccionamento das armaduras ver seção 7 13252 Aberturas que atravessam lajes na direção de sua espessura Em lajes lisas ou lajescogumelo a verificação de resistência e deformação previstas em 1325 deve sempre ser realizada Outros tipos de lajes podem ser dispensadas dessa verificação devendo ser armadas em duas direções e verificadas simultaneamente as seguintes condições a as dimensões da abertura devem corresponder no máximo a 110 do vão menor lx ver figura 131 b a distância entre a face de uma abertura e uma borda livre da laje deve ser igual ou maior que 14 do vão na direção considerada e c a distância entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do menor vão 13251 Furos que atravessam vigas na direção de sua largura qualquer caso a distância mínima de um f descontada a área ocupada pelo furo deve ser capaz de resistir aos esforços previstos no cálc em ser respeitadas simultaneamente para dispensa da verificação as seguintes c a furos em zona de tração e a uma distância da face do apoio de no mínimo 2 h onde h é a altura da viga dimensão do furo de no máximo 12 cm e h3 Figura 131 Dimensões limites para aberturas de lajes com dispensa de verificação 1326 Canalizações embutidas Canalizações embutidas são aberturas segundo o eixo longitudinal de um elemento linear contidas em um elemento de superfície ou imersas no interior de um elemento de volume Os elementos estruturais não devem conter canalizações embutidas nos seguintes casos a canalizações sem isolamento adequado ou verificação especial quando destinadas à passagem de fluidos com temperatura que se afaste de mais de 15C da temperatura ambiente Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 69 b canalizações destinadas a s a es e em pilares to quer im e os nto e sem a existê berturas amentos limites Deslocamentos alo práticos utilizados para verificação em serviço do estado limite de deformações e es os Norma são classificados nos o grupos básicos a seguir relacionados e devem obedecer aos limites estabelecidos na tabela 132 itabilida sorial o lim por v es indesejáveis ou efeito v dável para prevenir essas vibraçõe lizada c tabelecido na seção 23 b efeitos esp s deslo em impedir ns c efeitos em não estruturais deslocamentos estruturais podem ocasionar o mento de elementos que apesar d da es d efeitos em elementos estruturais os deslocamentos podem afetar o comporta mento estrutural provocando afas às hi Se os entos forem rele ra o ele eus bre as tensões ou sobre estrutura devem ser conside as a tado uportar pressões internas maiores que 03 MP c canalizaçõ ao eleme mbutidas strutural de concre ncia de a ersas no material ou em para drenagem spaços vazios intern 133 Desloc res limites são v xcessivas da trutura Para os efeit desta quatr a ace A limitaçã rea de sen o da flecha omo es ite é caracterizado ibraçõ isual desagra s em situações especiais de utilização deve ser ecíficos o elementos camentos pod a utilização adequada da co trução mau funciona e não fazerem parte trutura estão a ela ligados mento do ele tamento em relação mento considerado s póteses de cálculo adotadas efeitos so deslocam a estabilidade da vantes pa rados incorporando o modelo estrutural ado Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 70 ABNT 2004 Todos os direitos reservados camentos zão da itação Exemplo Deslocamento a considerar Deslocamento limite Tabela 132 Limites para deslo Tipo de efeito Ra lim Visual Deslocamentos visíveis em elementos estruturais Total l 250 Aceitabilidade sensorial Outro Vibrações sentidas no piso Devido a cargas acidentais l 350 Superfícies que devem drenar água Coberturas e varandas Total l 2501 Total l 350 contraflecha2 Pavimentos que devem Ginásios e pistas de permanecer boliche planos Ocorrido após a construção do piso l 600 Efeitos estruturais em equipamentos do equipamento recomendação do fabricante do serviço Elementos que suportam Laboratórios Ocorrido após nivelamento De acordo com sensíveis equipamento Alvenaria caixilhos e revestimentos Após a construção da parede l 5003 ou 10 mm ou θ 00017 rad4 Divisórias leves e caixilhos telescópicos Ocorrido após a instalação da divisória l 2503 ou 25 mm Movimento lateral de edifícios Provocado pela ação do vento para combinação freqüente ψ1030 H1 700 ou Hi8505 entre pavimentos6 Paredes vimentos térmicos Provocado por diferença de 4007 ou Mo verticais temperatura 15 mm l Efeitos em Movimentos térmicos horizontais Provocado por diferença de temperatura Hi500 Revestimentos colados Ocorrido após construção do forro l 350 Forros Revestimentos pendurados ou com juntas Deslocamento ocorrido após construção do forro l 175 elementos não correntes da frenação H400 estruturais Pontes rolantes Desalinhamento de trilhos Deslocamento provocado pelas ações de Efeitos em elementos estruturais Afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados incorporandoos ao modelo estrutural adotado 1 As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por contraflechas de modo a não se ter acúmulo de água 2 Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contraflechas Entretanto a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que 350 3 O vão deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve 4 Rotação nos elementos que suportam paredes 5 H é a altura total do edifício e Hi o desnível entre dois pavimentos vizinhos 6 Esse limite aplicase ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos devido à atuação de ações horizontais Não devem ser incluídos os deslocamentos devidos a deformações axiais nos pilares O limite também se aplica para o deslocamento vertical relativo das extremidades de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento quando Hi representa o comprimento do lintel 7 O valo referese à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno NOTAS 1 Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão suportados em ambas as extremidades por apoios que não se movem Quando se tratar de balanços o vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço 2 Para o caso de elementos de superfície os limites prescritos consideram que o valor é o menor vão exceto em casos de verificação de paredes e divisórias onde interessa a direção na qual a parede ou divisória se desenvolve limitandose esse valor a duas vezes o vão menor 3 O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características ponderadas pelos coeficientes definidos na seção 11 4 Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas l l r l l l Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 71 134 1341 Introdução A f ento rm o baixa r do concreto à mo sob as açõe o utilizaçã s de ten o atingido bom desempe cionado à proteção rmaduras quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários buscase controlar a abertura dessas fissuras Nas e armaduras ativas concreto protendido existe também com m po ecimento e caso a r m a possibilidade de corrosão sob tensão das armaduras D resen erturas que respeitem os limites dados em 1342 em estrutura projetadas construíd submetidas às no m pe ou p aos estados limites últimos As fissuras p oco como retr reações q conc des devend vitadas ou s tecnológicos especialmente na definição do traço e na cura do concreto 1342 Limites para fissuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade A abertura máxima caract e que nã ores da ord 0 la ções freq não tem imp a na corrosão das armaduras passivas C ites devem ser mais r e função direta da agressividade do ambiente dada pela classe de agressividade ambiental ver seção 6 N p o adequada das armaduras quanto à corrosão Entretanto devido ao estágio atual dos conhecimentos e da alta variabilidade das grandezas envolvidas esses limites devem ser vistos apenas como critérios para um projeto adequado de estruturas s limites não se deve Controle da fissuração e proteção das armaduras issuração em elem esistência s estruturais de concreto a tração mes ado é inevitável devid s de serviç à grande variabilidade e à o valores crítico sões de tração sã s Visando obter nho rela das a struturas com ssibilidade de apar enor probabilidade a ais nocivas pois existe de fissuras Ness s fissuras podem se e maneira geral a p s bem rda de durabilidade ça de fissuras com ab as e erda de segurança quanto cargas previstas na rmalização não denota odem ainda uímicas internas do rrer por outras causas reto nas primeiras ida ação plástica térmica ou devido a o ser e limitadas por cuidado erística wk das fissuras desd 133 sob ação das combina o exceda val üentes em de 02 mm a ortância significativ 4 mm conforme tabe omo para as armaduras ativas existe a possibilidade de corrosão sob tensão esses lim estritos a tabela 133 são dados valores limites da abertura característica wk das fissuras assim como outras rovidências visando garantir proteçã Embora as estimativas de abertura de fissuras feitas em 17332 devam respeitar esse esperar que as aberturas de fissuras reais correspondam estritamente aos valores estimados isto é fissuras reais podem eventualmente ultrapassar esses limites Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 72 ABNT 2004 Todos os direitos reservados s de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura função das classes de agressividade ambiental estrutural ade o de Exigências relativas à fissuração Combinação de ações em serviço a utilizar Tabela 133 Exigência em Tipo de concreto Classe de agressivid ambiental CAA e tip protensão Concreto simples CAA I a CAA IV Não há CAA I ELSW wk 04 mm CAA II e CAA III ELSW wk 03 mm Concreto armado CAA IV ELSW wk 02 mm Combinação freqüente Concreto protendido Prétração com CAA I ou I e II ELSW wk 02 mm Combinação freqüente nível 1 protensão parcial Póstração com CAA Verificar as duas condições abaixo ELSF Combinação freqüente Concreto protendido Prétr nível 2 protensão limitada ação com CAA II ou Póstração com CAA III e IV ELSD1 Combinação quase permanente Verificar as duas condições abaixo ELSF Combinação rara Concreto protendido protensão completa 1 te nível 3 Prétração com CAA III e IV ELSD Combinação freqüen 1 A critério do projetista o ELSD pode ser substituído pelo ELSDP com a 25 mm figura 31 e que as cordoalhas não aderentes tenham proteção p NOTAS 1 As definições de ELSW ELSF e ELSD encontramse em 32 2 Para as classes de agressividade ambiental CAAIII e IV exiges especial na região de suas ancoragens 1343 No caso de as fissuras afetarem a funcionalidade da estrutura como por exemplo no caso da ervatórios devem ser adotados limites menores para as aberturas das fissuras Para controles mais efetivos da fissuração nessas estruturas é conveniente a utilização da protensão Por controle de fissuração quanto à aceitabilidade sensorial entendese a situação em que as fissuras ários embora não representem perda de segurança da ras podem ser estabelecidos com o contratante Controle da fissuração quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização estanqueidade de res passam a causar desconforto psicológico aos usu estrutura Limites mais severos de aberturas de fissu Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 73 14 Análise estrutural poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos momento fletor nulo onsecutivos inf mo inferior de pilarvigatramo superior de pilar em uma ligação tramo inferior de pilarvigatramo superior de pilar ento do apoio paralelo ao vão da viga analisada θpl Rotação plástica M Parcela de momento reduzida no arredondamento s ações em uma estrutura com a finalidade de viço permite estabelecer as distribuições de esforços internos tensões deformações e deslocamentos em uma parte ou em toda a estrutura cessárias à análise estrutural a com um modelo estrutural realista que permita representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura e que permita também representar a resposta 141 Simbologia específica desta seção De forma a simplificar a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os símbolos mais utilizados ou que A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo significado apresentado em 43 a Distância entre seções de bef Largura efetiva bf Largura colaborante da mesa de uma viga bw Largura da alma de uma viga d Altura útil 0 l Distância entre faces de dois apoios c e l Comprimento equivalente do elemento comprimido pilar suposto vinculado em ambas as extremidades r Rigidez de tramo inferior de pilar em uma ligação tra rsup Rigidez de tramo superior de pilar rvig Rigidez de uma viga em uma ligação tramo inferior de pilarvigatramo superior de pilar t Comprim x Altura da linha neutra I Momento de inércia 142 Princípios gerais da análise estrutural 1421 Objetivo da análise estrutural O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos da efetuar verificações de estados limites últimos e de ser A análise estrutural 1422 Premissas ne A análise deve ser feit não linear dos materiais Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 74 ABNT 2004 Todos os direitos reservados plexos a interação soloestrutura deve ser contemplada pelo modelo evem ser efetuadas nos casos em que a hipótese da seção plana não se As condições de equilíbrio devem ser necessariamente respeitadas podem ser estabelecidas com base na geometria indeformada da estrutura teoria Em casos mais com No caso da aplicação da protensão devese garantir deslocabilidade adequada à sua realização efetiva minimizando a transmissão de esforços não desejada para elementos adjacentes Análises locais complementares d aplica ver seções 21 e 22 Análises locais complementares também devem ser efetuadas quando a não linearidade introduzida pela fissuração for importante como por exemplo na avaliação das flechas 143 Hipóteses básicas 1431 Condições de equilíbrio As equações de equilíbrio de 1a ordem exceto nos casos em que os deslocamentos alterem de maneira significativa os esforços internos teoria de 2a ordem ver seção 15 1432 Condições de compatibilidade s de compatibilidade não forem verificadas no estado limite considerado devem ser tilidade adequada da estrutura no estado limite último resguardado um dealizadas como a composição de elementos estruturais básicos classificados e a sua forma geométrica e a sua função estrutural conforme 1441 e 1442 São aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da igas rtical em que as forças normais de compressão são preponderantes Elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são preponderantes Quando as condiçõe adotadas medidas que garantam du desempenho adequado nos estados limites de serviço 1433 Carregamento monotônico Admitese carregamento monotônico até o estado limite considerado nas estruturas usuais desde que a resposta a ciclos de carga e descarga em serviço não solicite o concreto a tensões de compressão acima de 05 fck 144 Elementos estruturais As estruturas podem ser i definidos de acordo com 1441 Elementos lineares seção transversal sendo também denominados barras De acordo com a sua função estrutural recebem as designações de 14411 a 14414 14411 V Elementos lineares em que a flexão é preponderante 14412 Pilares Elementos lineares de eixo reto usualmente dispostos na ve 14413 Tirantes Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 75 Elementos lineares curvos em que as forças normais de compressão são preponderantes agindo ou não ssura é relativamente pequena em face das demais podendo receber as designações apresentadas em 14421 a 14424 eu plano As placas de concreto adas como vão for menor que três vezes a maior dimensão da seção transversal são usualmente Elementos de superfície não plana 14424 Pilaresparede a vertical e submetidos preponderantemente à compressão Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas Para ensão deve ser menor que 15 da maior ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural 145 Tipos de análise estrutural trutural pode ser efetuada por um dos métodos apresentados em 1452 a 1456 que se diferenciam pelo comportamento admitido para os materiais constituintes da estrutura da caso as limitações correspondentes des identificadas através de um desses modelos de análise estrutural não serão aceitas como impugnações Para aceitação desse os materiais fissuração esta deve ser considerada 14414 Arcos simultaneamente com esforços solicitantes de flexão cujas ações estão contidas em seu plano 1442 Elementos de superfície Elementos em que uma dimensão usualmente chamada espe 14421 Placas Elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações normais a s são usualmente denominadas lajes Placas com espessura maior que 13 do vão devem ser estud placas espessas 14422 Chapas Elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações contidas em seu plano As chapas de concreto em que o denominadas vigasparede 14423 Cascas Elementos de superfície plana ou casca cilíndrica usualmente dispostos n que se tenha um pilarparede em alguma dessas superfícies a menor dim 1451 Generalidades Para a situação de projeto a análise es não perdendo de vista em ca Para situações de verificações de projetos ou obras já executadas nãoconformida projeto ou obra é suficiente mostrar a conformidade com a norma por um dos outros modelos de análise estrutural Todos esses modelos admitem para efeito desta seção que os deslocamentos da estrutura são pequenos 1452 Análise linear Admitese comportamento elásticolinear para Na análise global as características geométricas podem ser determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais Em análises locais para cálculo dos deslocamentos na eventualidade da Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 76 ABNT 2004 Todos os direitos reservados princípio ser considerado o módulo de elasticidade secante Ecs mesmo com tensões elevadas desde que se garanta a dutilidade dos elementos estruturais ição es de carregamento do ELU rio de cada um dos em ser considerados em todos os aspectos do projeto estrutural inclusive as condições de ancoragem e corte de armaduras e os er tomados com relação a carregamentos de grande variabilidade idades puderem ser consideradas admitindo se materiais de comportamento rígidoplástico perfeito ou elastoplástico perfeito A análise plástica de estruturas reticuladas não pode ser adotada quando a ordem global configurações adotadas sejam atingidas 1455 Análise nãolinear Na análise nãolinear considerase o c teriais e uas armaduras precisam ser conhecidas para que a a estrutura depende de como ela foi armada Os valores para o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson devem ser adotados de acordo com o apresentado em 828 e 829 devendo em Os resultados de uma análise linear são usualmente empregados para a verificação de estados limites de serviço É possível estender os resultados para verificações de estado limite último 1453 Análise linear com redistribu Na análise linear com redistribuição os efeitos das ações determinados em uma análise linear são redistribuídos na estrutura para as combinaçõ Nesse caso as condições de equilíbrio e de dutilidade devem ser obrigatoriamente satisfeitas Todos os esforços internos devem ser recalculados de modo a garantir o equilíb elementos estruturais e da estrutura como um todo Os efeitos de redistribuição dev esforços a ancorar Cuidados especiais devem s As verificações de combinações de carregamento de ELS ou de fadiga podem ser baseadas na análise linear sem redistribuição De uma maneira geral é desejável que não haja redistribuição de esforços em serviço 1454 Análise plástica A análise estrutural é denominada plástica quando as não linear a se consideram os efeitos de segund b não houver suficiente dutilidade para que as No caso de carregamento cíclico com possibilidade de fadiga devese evitar o cálculo plástico observando se as prescrições contidas na seção 23 omportamento nãolinear dos ma Toda a g ometria da estrutura bem como todas as s análise nãolinear possa ser efetuada pois a resposta d Condições de equilíbrio de compatibilidade e de dutilidade devem ser necessariamente satisfeitas Análises nãolineares podem ser adotadas tanto para verificações de estados limites últimos como para verificações de estados limites de serviço 1456 Análise através de modelos físicos Na análise através de modelos físicos o comportamento estrutural é determinado a partir de ensaios realizados com modelos físicos de concreto considerando os critérios de semelhança mecânica A metodologia empregada nos experimentos deve assegurar a possibilidade de obter a correta interpretação dos resultados Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 77 Nes e ser justificada por modelo teórico do equilíbrio nas seções críticas e análise estatística dos resultados Se for possí sultados podese adotar as margens de seg Caso contrário quando só for possível ava em de segurança referida nesta Norma cobrindo a favor da segurança as variabilidades avaliadas por outros meios los de cálculo são insuficientes ou estão fora do escopo Para o caso de provas de carga devem ser atendidas as prescrições da seção 25 146 Estruturas de elementos lineares os grelhas treliças podem ser analisadas admitindose as seguintes hipóteses a manutenção da seção plana após a deformação b representação dos elementos por seus eixos longitudinais c comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo cruzamento com o eixo de outro elemento estrutural 1462 Caracterização da geometria 14621 Trechos rígidos Os trechos de elementos linear to de dois ou mais elementos podem ser considerados como r como se ilustra na figura 141 te caso a interpretação dos resultados d ve vel uma avaliação adequada da variabilidade dos re urança prescritas nesta Norma conforme as seções 11 e 12 liar o valor médio dos resultados deve ser ampliada a marg Obrigatoriamente devem ser obtidos resultados para todos os estados limites últimos e de serviço a serem empregados na análise da estrutura Todas as ações condições e possíveis influências que possam ocorrer durante a vida da estrutura devem ser convenientemente reproduzidas nos ensaios Esse tipo de análise é apropriado quando os mode desta Norma 1461 Hipóteses básicas Estruturas ou partes de estruturas que possam ser assimiladas a elementos lineares vigas pilares tirantes arcos pórtic es pertencentes a região comum ao cruzamen ígidos nós de dimensões finitas da maneira Figura 141 Trechos rígidos Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 78 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 14622 Largura colaborante de vigas de seção T Quando a estrutura for m de lajes e vigas esse efeito pode ser considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga compondo uma seção transversal T buições de esforços internos tensões deformações e deslocamentos na estrutura de uma forma mais realista lado da viga em que houver laje colaborante A distância a pode ser estimada em função do comprimento l do tramo considerado como se apresenta a seguir viga simplesmente apoiada a 100 tramo com momento em uma só extremidade a 075 tramo com momentos nas duas extremidades a 060 tramo em balanço a 200 Alternativamente o cômputo da distância a pode ser feito ou verificado mediante exame dos diagramas de momentos fletores na estrutura No caso de vigas contínuas permitese calculálas com uma largura colaborante única para todas as seções inclusive nos apoios sob momentos negativos desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima Devem ser respeitados os limites b1 e b3 conforme indicado na figura 142 odelada sem a consideração automática da ação conjunta A consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distri A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10 da distância a entre pontos de momento fletor nulo para cada l l l l Figura 142 Largura de mesa colaborante Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 79 upções na região da mesa colaborante a variação da largura efetiva bef da mesa deve respeitar o máximo bf e limitações impostas pelas aberturas conforme mostra a Quando a laje apresentar aberturas ou interr figura 143 Figura 143 Largura efetiva com abertura 14623 Mísulas e variações bruscas de seções Na ocorrência de mísula ou variação brusca de se efetiva da seção aquela indicada na figura 144 ção transversal só deve ser considerada como parte Figura 144 Altura e largura efetivas de uma seção transversal ntre t12 e 03h e a2 igual ao menor valor entre t22 e 03h conforme 14624 Vãos efetivos de vigas O vão efetivo pode ser calculado por 2 1 0 ef a a l l com a1 igual ao menor valor e figura 145 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 80 ABNT 2004 Todos os direitos reservados a Apoio de vão extremo b Apoio de vão intermediário Figura 145 Vão efetivo s de aplicação de forças s 1463 Arredondamento do diagrama de momentos fletores O diagrama de momentos fletores pode ser arredondado sobre os apoios e ponto con ideradas como concentradas e nós de pórticos Esse arredondamento pode ser feito de maneira aproximada conforme indicado na figura 146 Figura 146 Arredondamento de diagrama de momentos fletores Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 81 Análise linear com ou sem redistribuição Apli e 1453 e as condições específicas apresentadas em 14641 a 14643 14641 Valores de rigidez o em pilares elementos lineares com preponderância de otadas quando forem decorrentes de redistribuições de momentos rais é função da posição da linha neutra no ELU Quanto forços solicitantes a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites a xd 050 para concretos com f 35 MPa ou Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras como por exemplo redistribuição reduzindose um momento fletor de M para δM em uma ção entre o coeficiente de redistribuição δ e a posição da linha neutra da obedecer aos seguintes limites Pode ser adotada redistribuição fora dos limites estabelecidos nesta Norma desde que a estrutura seja calculada mediante o emprego de análise nãolinear ou de análise plástica com verificação explícita da capacidade de rotação de rótulas plásticas 1464 camse às estruturas de elementos lineares as condições gerais expressas em 1452 Para o cálculo da rigidez dos elementos estruturais permitese como aproximação tomar o módulo de elasticidade secante Ecs ver 828 e o momento de inércia da seção bruta de concreto Para verificação das flechas devem obrigatoriamente ser consideradas a fissuração e a fluência usando por exemplo o critério de 17321 14642 Restrições para a redistribuição As redistribuições de momentos fletores e de torçã compressão e consolos só podem ser ad de vigas que a eles se liguem Quando forem utilizados procedimentos aproximados apenas uma pequena redistribuição é permitida em estruturas de nós móveis ver 14643 As redistribuições implícitas em uma análise de segunda ordem devem ser realizadas de acordo com a seção 15 14643 Limites para redistribuição de momentos e condições de dutilidade A capacidade de rotação dos elementos estrutu menor for xd tanto maior será essa capacidade Para melhorar a dutilidade das estruturas nas regiões de apoio das vigas ou de ligações com outros elementos estruturais mesmo quando não forem feitas redistribuições de es ck b xd 040 para concretos com fck 35 MPa os que produzem confinamento nessas regiões Quando for efetuada uma determinada seção transversal a rela nessa seção xd para o momento reduzido δM deve ser dada por a δ 044 125 xd para concretos com fck 35 MPa ou b δ 056 125 xd para concretos com fck 35 MPa O coeficiente de redistribuição deve ain a δ 090 para estruturas de nós móveis b δ 075 em qualquer outro caso Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 82 ABNT 2004 Todos os direitos reservados s críticas É o cação das rotações nas rótulas plásticas correspondentes aos mecanismos adotados que não podem superar a capacidade de rotação plástica das seções transversais correspondentes ção da profundidade relativa xd da linha neutra na seção para o momento fletor considerado na rótula pode ser determinado através da figura 147 para razão ad igual a 6 onde a é a distância entre ção plastificada Para outras relações ad multiplicar os 1465 Análise plástica Para verificações de estados limites últimos pode ser efetuada a análise plástica da estrutura com a simulação de rótulas plásticas localizadas nas seçõe brigatória a verifi Esse limite fun pontos de momento nulo da região que contém a se valores extraídos da figura 147 por 6 a d pl Figura 147 Capacidade de rotação de rótulas plásticas A verificação da capacidade de rotação de rótulas plásticas deve ser feita para cada uma das combinações r dada à verificação da fissuração nas rótulas para condições de serviço 1466 Análise nãolinear as tanto para verificações de estados limites últimos como para 1467 Estruturas usuais de edifícios Aproximações permitidas Pod do o modelo clássico de viga contínua simplesmente apoiada nos pilares para o estudo das teriam se houvesse for maior que a quarta parte da altura do pilar não pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio Curvas tracejadas Curva 1 para xd 017 1 000 θ 2 dx Curva 2 para xd 015 1 000 θpl 35 dx de carregamento consideradas Atenção especial deve se Análises nãolineares são permitid verificações de estados limites de serviço 14671 Vigas contínuas e ser utiliza cargas verticais observandose a necessidade das seguintes correções adicionais a não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se ob engastamento perfeito da viga nos apoios internos b quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio medida na direção do eixo da viga Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 83 o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga deve ser considerado nos apoios extremos momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito na viga c quando não for realizado multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relações sup inf vig r r sup inf r r r no tramo superior do pilar sup inf vig sup r r r r no tramo inferior do pilar sup inf vig inf r r r r sendo i i l i r I onde ri é a rigidez do elemento i no nó considerado avaliada conforme indicado na figura 148 Figura 148 Aproximação em apoios extremos da rigidez à flexão dos pilares extremos e intermediários ntínuas Alternativamente o modelo de viga contínua pode ser melhorado considerandose a solidariedade dos pilares com a viga mediante a introdução A adequabilidade do modelo empregado deve ser verificada mediante análise cuidadosa dos resultados obtidos Cuidados devem ser tomados para garantir o equilíbrio de momentos nos nós vigapilar especialmente nos modelos mais simples como o de vigas co Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 84 ABNT 2004 Todos os direitos reservados is os pilares de maneira análoga à que foi prescrita para as vigas contínuas protensão limitada ou completa níveis 2 ou 3 0 da carga total a análise totalmente rígida em seu plano desde que lo circunscrito ao pavimento em planta não 1471 Hipóteses básicas Estruturas de placas podem ser analisadas admitindose as seguintes hipóteses a manutenção da seção plana após a deformação em faixas suficientemente estreitas b representação dos elementos por seu plano médio 1472 Caracterização da geometria 14721 Mísulas e variações bruscas de espessuras A altura efetiva a ser considerada é mostrada na figura 144 14722 Vãos efetivos de lajes ou placas Quando os al o vão efetivo dev ef de do vão podem ser determinados pelos valores apropriados de ai nte de Poisson 14672 Grelhas e pórticos espacia Os pavimentos dos edifícios podem ser modelados como grelhas para estudo das cargas verticais considerandose a rigidez à flexão d De maneira aproximada nas grelhas e nos pórticos espaciais podese reduzir a rigidez à torção das vigas por fissuração utilizandose 15 da rigidez elástica exceto para os elementos estruturais com Perfis abertos de parede fina podem ser modelados considerando o disposto em 175 14673 Consideração de cargas variáveis Para estruturas de edifícios em que a carga variável seja no máximo igual a 2 estrutural pode ser realizada sem a consideração de alternância de cargas 14674 Estrutura de contraventamento lateral A laje de um pavimento pode ser considerada como uma chapa não apresente grandes aberturas e cujo lado maior do retângu supere em três vezes o lado menor 147 Estruturas com elementos de placa apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertic e ser calculado pela seguinte expressão l l0 a1 a2 Os valores de a1 e a2 em cada extremida na figura 145 1473 Análise linear com ou sem redistribuição Aplicamse às estruturas de placas métodos baseados na teoria da elasticidade com coeficie igual a 02 Devem ser atendidas as condições gerais expressas em 1452 e 1453 e as condições específicas apresentadas em 14731 e 14732 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 85 s de rigidez de rigidez do estádio I considerando o módulo de elasticidade secante do concreto desde que os momentos fletores Os eventuais efeitos de fissuração e deformação lenta devem ser considerados de forma análoga aos procedimentos expostos na seção 17 14732 Redistribuição de momentos e condições de dutilidade Quando for efetuada uma redistribuição a relação entre o coeficiente δ conforme 14643 e a posição da linha neutra é dada por a δ 044 125 xd para concretos com fck 35 MPa b δ 056 125 xd para concretos com fck 35 MPa O coeficiente de redistribuição deve ainda obedecer ao limite δ 075 1474 Análise plástica Para a consideração do estado limite último a análise de esforços pode ser realizada através da teoria das charneiras plásticas Para garantia de condições apropriadas de dutilidade dispensando a verificação explícita da capacidade de rotação plástica prescrita em 1465 devese ter a posição da linha neutra limitada em xd 030 Na falta de melhores dados experimentais deve ser adotada para lajes retangulares razão mínima de 151 entre momentos de borda com continuidade e apoio indeslocável e momentos no vão Cuidados especiais devem ser tomados em relação à fissuração e verificação das flechas no ELS principalmente quando se adota a relação entre momentos muito diferente da que resulta de uma análise elástica 1475 Análise nãolinear Análises nãolineares são permitidas tanto para verificações de estados limites últimos como para verificações de estados limites de serviço 1476 Lajes maciças 14761 Reações de apoio Para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximações a as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou trapézios determinados através das charneiras plásticas correspondentes à análise efetivada com os critérios de 1474 sendo que essas reações podem ser de maneira aproximada consideradas uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio b quando a análise plástica não for efetuada as charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas a partir dos vértices com os seguintes ângulos 45 entre dois apoios do mesmo tipo 14731 Valore Para verificação do estado limite de deformação excessiva podem ser utilizados valores sejam menores que o de fissuração Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 86 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 60 a partir do apoio considerado engastado se o outro for considerado simplesmente apoiado egativo ao invés de equilibrar os m jes moldadas no local ou com nervuras prémoldadas cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte As lajes com nervuras prémoldadas devem atender adicionalmente às prescrições de Normas Brasileiras obedecidas as condições de 13242 Quan rificadas devese analisar a laje nervurada considerando a capa como lculadas segundo a direção das nervuras desprezadas a As NT NBR 148592 podem ser calculadas para efeito de esforços solicitantes como lajes maciças téis enquanto lajes lisas são as lajes lisas e cogumelo deve ser realizada mediante emprego de procedimento m redistribuição ltiplos para obtenção dos esforços solicitantes b d 90 a partir do apoio quando a borda vizinha for livre 14762 Aproximações para diagramas de momentos fletores Quando houver predominância de cargas permanentes as lajes vizinhas podem ser consideradas como isoladas realizandose compatibilização dos momentos sobre os apoios de forma aproximada No caso de análise plástica a compatibilização pode ser realizada mediante alteração das razões entre momentos de borda e vão em procedimento iterativo até a obtenção de valores equilibrados nas bordas Permitese simplificadamente a adoção do maior valor de momento n momentos de lajes diferentes sobre uma borda comu 1477 Lajes nervuradas Lajes nervuradas são as la específicas Todas as prescrições anteriores relativas às lajes podem ser consideradas válidas desde que sejam do essas hipóteses não forem ve laje maciça apoiada em grelha de vigas As lajes nervuradas unidirecionais devem ser ca rigidez transversal e a rigidez à torção lajes nervuradas bidirecionais conforme AB 1478 Lajes lisas e lajescogumelo Lajescogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com capi apoiadas nos pilares sem capitéis A análise estrutural de numérico adequado por exemplo diferenças finitas elementos finitos e elementos de contorno Nos casos em que os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais de maneira regular e com vãos pouco diferentes o cálculo dos esforços pode ser realizado pelo processo elástico aproximado co que consiste em adotar em cada direção pórticos mú Para cada pórtico deve ser considerada a carga total A distribuição dos momentos obtida em cada direção segundo as faixas indicadas na figura 149 deve ser feita da seguinte maneira a 45 dos momentos positivos para as duas faixas internas 275 dos momentos positivos para cada uma das faixas externas c 25 dos momentos negativos para as duas faixas internas 375 dos momentos negativos para cada uma das faixas externas Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 87 os casos em que não haja simetria de forma ou de carregamento da laje em relação ao apoio A punção deve ser verificada de acordo com 195 Devem ser cuidadosamente estudadas as ligações das lajes com os pilares com especial atenção a Obrigatoriamente devem ser considerados os momentos de ligação entre laje e pilares extremos Figura 149 Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos 148 Estruturas contendo outros elementos esparede podem ser utilizadas a análise linear ou a análise nãolinear realizada com o emprego de procedimento numérico adequado como por exemplo diferenças finitas elementos finitos e elementos de contorno e representálo por elemento linear desde que se considere a deformação por cisalhamento e um ajuste de sua rigidez à flexão para o comportamento real Para os blocos podem ser utilizadas a análise linear a análise plástica ou a análise nãolinear ise linear na maioria dos casos deve ser realizada com o emprego de procedimento numérico adequado como por exemplo diferenças finitas e elementos finitos 1481 Vigasparede e pilaresparede Para vigasparede ou pilar A análise linear na maioria dos casos deve ser Para a consideração de uma vigaparede ou um pilarparede como componente de um sistema estrutural permites 1482 Blocos A anál Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 88 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 15 Instabilidade e efeitos de 2a ordem De forma a simplificar a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na seção 4 Dessa forma os sím icado apresentado em 43 151 Simbologia específica desta seção bolos subscritos têm o mesmo signif e1 Excentricidade de 1a ordem não inclui a excentricidade acidental ecc Excentricidade devida ao fenômeno de fluência EIsec Rigidez secante EIeq Rigidez equivalente Myid Momento fletor de 1a ordem de cálculo na faixa i direção y α Parâmetro de instabilidade γz Coeficiente de majoração dos esforços globais finais de 1a ordem para obtenção dos finais de 2a ordem κ Rigidez secante adimensional λ1 Valor limite para índice de esbeltez contempla excentricidade acidental do pilar θ1 Desaprumo de um elemento vertical contínuo Desaprumo em um lance de pilar de altura l 152 Campo de aplicação e conceitos fundamentais Esta seção se aplica principalmente a estruturas constituídas por barras submetidas à flexão composta onde a contribuição da torção nos efeitos de 2a ordem possa ser desprezada Os princípios desta seção podem ser aplicados a outros tipos de elementos estruturais como cascas paredes e vigasparede Nas estruturas de concreto armado o estado limite último de instabilidade é atingido sempre que ao crescer a intensidade do carregamento e portanto das deformações há elementos submetidos a flexocompressão em que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitação Existem nas estruturas três tipos de instabilidade a nas estruturas sem im para casos especiais de carregamento perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio flambagem er perda de estabilidade sem bifurcação do furcação do equilíbrio podendo no entanto haver perda de estabilidade quando ao crescer a intensidade do carregamento o aumento da capacidade resistente da estrutura passa a ser menor do que o aumento da solicitação ponto limite sem reversão perfeições geométricas iniciais pode haver b em situações particulares estruturas abatidas pode hav equilíbrio por passagem brusca de uma configuração para outra reversa da anterior ponto limite com reversão c em estruturas de material de comportamento nãolinear com imperfeições geométricas iniciais não há perda de estabilidade por bi Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 89 Os casos a e b podem ocorrer para estruturas de material de comportamento linear ou nãolinear Efeitos de 2a ordem são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada Os efeitos de 2a ordem em cuja determinação deve ser considerado o comportamento nãolinear dos materiais podem ser desprezados sempre que não representem acréscimo superior a 10 nas reações e nas solicitações relevantes da estrutura cálculo 153 Princípio básico de A análise estrutural com efeitos de 2a ordem deve assegurar que para as combinações mais desfavoráveis das ações de cálculo não ocorra perda de estabilidade nem esgotamento da capacidade resistente de cálculo A nãolinearidade física presente nas estruturas de concreto armado deve ser obrigatoriamente considerada A deformabilidade dos elementos deve ser calculada com base nos diagramas tensãodeformação dos e a do aço igual a fyd com os valores de γc e γs utilizados para o ELU sistente deve ser feita conforme prescrições da seção 17 da estrutura e na deformabilidade desta devem ser consideradas na análise 1531 Relações momentocurvatura O principal efeito da nãolinearidade pode em geral ser considerado através da construção da relação hecida e para o valor da força normal atuante Pod materiais definidos na seção 8 A tensão de pico do concreto deve ser igual a 110 fcd já incluído o efeito de carga mantida Rüsch A verificação da capacidade re Possíveis incertezas nas características dos apoios momentocurvatura para cada seção com armadura suposta con e ser considerada também a formulação de segurança em que se calculam os efeitos de 2a ordem das cargas majoradas de γ que posteriormente são majorados de γf3 com γf3 11 com a seguinte equação fγf3 Sdtot 110 Sd F onde F F F F n γ γ qjk oj 2 q1k f gk f Ψ 110 110 γf e ψ0 ver a seção 11 Para escolha da combinação de ações e dos coeficientes Assim a relação momentocurvatura apresenta o aspecto da figura 151 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 90 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Figura 151 Relação momentocurvatura A curva cheia AB que a favor da segurança pode ser linearizada pela ret deformações a AB é utilizada no cálculo das s do concreto e do aço é utilizada som A reta AB é zada pela rigidez secante EIsec que pode ser utilizada em processos aproximados para flex Define h é a altura da seção considerada cante adimensional pode ser colocado em conjunto com os valores últimos de NRd e As imperfeições geométricas global e local devem ser consideradas de acordo com o prescrito em 11334 154 Definições e classificação das estruturas 1541 Efeitos globais locais e localizados de 2a A curva tracejada obtida com os valores de cálculo das resistência ente para definir os esforços resistentes MRd e NRd ponto de máximo caracteri ão composta normal ou oblíqua se como rigidez secante adimensional κ o valor dado por cd 2 c sec A h f κ EI onde Esse valor da rigidez se MRd em ábacos de interação força normalmomento fletor 1532 Imperfeições geométricas ordem Sob a ação das cargas verticais e horizontais os nós da estrutura deslocamse horizontalmente Os esforços de 2a ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2a ordem Nas barras da de 2a ra como um lance de pilar os respectivos eixos não se mantêm retilíneos surgindo aí efeitos locais estrutu ordem que em princípio afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas Em pilaresparede simples ou compostos podese ter uma região que apresenta não retilin idade maior do que e a a do ixo do pilar como um todo Nessas regiões surgem efeitos de 2 ordem maiores chamados de efeitos de 2 a ordem localizados ver figura 152 O efeito de 2a ordem localizado além de aumentar nessa ão a flexão longitudinal aumenta também a flexão transversal havendo a necessidade de aumentar os ibos nessas regiões regi estr Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 91 Figura 152 Efeitos de 2a ordem localizados 154 ruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis ruturas são consideradas para efeito de cálculo como de nós fixos quando os deslocamentos horizo a 2 Est As est ntais dos nós são pequenos e por decorrência os efeitos globais de 2 ordem são desprezíveis inferiores a 10 dos respectivos esforços de 1 a ordem Nessas estruturas basta considerar os efeitos locais e localizados de 2a ordem As equenos e em decorrência os efeitos globais de 2a estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são p ordem são importantes superiores a 10 dos respectivos esforços de 1a ordem Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2a ordem globais como os locais e localizados horizontais são grandes e que não obstante dispensam a s de 2a Todavia há estruturas em que os deslocamentos consideração dos efeito ordem por serem pequenas as forças normais e portanto pequenos os mentos produzidos por elas isso pode acontecer por exemplo em postes e em dentificar dentro da estrutura subestruturas que devido à sua m à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações Essas xos ou de nós móveis de acordo com as definições de 1542 São considerados elementos a os elementos estruturais isostáticos b os elementos contraventados c os elementos das estruturas de contraventamento de nós fixos d os elementos das subestruturas de contraventamento de nós móveis desde que aos esforços nas tremidades obtidos numa análise de 1a acréscimos dos desloca certos pilares de galpões industriais 1543 Contraventamento Por conveniência de análise é possível i grande rigidez a ações horizontais resiste subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados As subestruturas de contraventamento podem ser de nós fi 1544 Elementos isolados isolados os seguintes ex ordem sejam acrescentados os determinados por análise global de 2a ordem Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 92 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 155 Dispensa da consideração dos esforços globais de 2a ordem 1551 Generalidades Os processos aproximados apresentados em 1552 e 1553 podem ser utilizados para verificar a possibili dade de dispensa da consideração dos esforços globais de 2a ordem ou seja para indicar se a estrutura pode ser classificada como de nós fixos sem necessidade de cálculo rigoroso siderada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de a expressão 1552 Parâmetro de instabilidade Uma estrutura reticulada simétrica pode ser con instabilidade α for menor que o valor α1 conforme cs c k tot I E N H α onde α1 06 se n 4 onde s de barras horizontais andares acima da fundação ou de um nível pouco tot m nível pouco deslocável do r do nível considerado para o ilar equivalente de seção constante ado o valor do módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial dado em 828 O valor de Ic deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares fo ento sob a ação do carregamento e seção constante engastado na base e livre no topo de smo carregamento sofra o mesmo deslocamento no O v plicável às estruturas usuais de edifícios Pode ser adotado para associações de pilaresparede e para pórticos associados a pilaresparede Pode ser ento constituído exclusivamente por pilaresparede e deve ser reduzido para α1 05 quando só houver pórticos α1 02 01n se n 3 n é o número de nívei deslocável do subsolo H é a altura total da estrutura medida a partir do topo da fundação ou de u subsolo Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura a parti cálculo de Htot com seu valor característico EcsIc representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada No caso de estruturas de pórticos de treliças ou mistas ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura pode ser considerado o valor da expressão EcsIc de um p NOTA Na análise de estabilidade global pode ser adot A rigidez do pilar equivalente deve ser determinada da seguinte rma calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventam horizontal calcular a rigidez de um pilar equivalente d mesma altura Htot tal que sob a ação do me topo alor limite α1 06 prescrito para n 4 é em geral a aumentado para α1 07 no caso de contraventam Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 93 γz O coeficiente γz de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise ndose os valores de rigidez dados em z 1553 Coeficiente linear de primeira ordem para cada caso de carregamento adota 1572 O valor de γ para cada combinação de carregamento é dado pela expressão M M totd 1 totd z 1 1 γ ond d é o momento de tombamento ou seja a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada com seus valores de cálculo em relação à base da estrutura es de cálculo pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação obtidos da análise de 1a e M1tot Mtotd é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura na combinação considerada com seus valor ordem Considerase que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γz 11 156 Análise de estruturas de nós fixos Nas estruturas de nós fixos o cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1a ordem A análise dos efeitos locais de 2a ordem deve ser realizada de acordo com o estabelecido em 158 Sob a ação de forças horizontais a estrutura é sempre calculada como deslocável O fato de a estrutura ser classificada como sendo de nós fixos dispensa apenas a consideração dos esforços globais de 2a ordem O comprimento equivalente le do elemento comprimido pilar suposto vinculado em ambas as extremidades deve ser o menor dos seguintes valores le l0 h le l onde l0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais supostos horizontais que vinculam o pilar h é a altura da seção transversal do pilar medida no plano da estrutura em estudo l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 94 ABNT 2004 Todos os direitos reservados de nós móveis 1571 Generalidades Na análise estrutural de estruturas de nós móveis devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos da aridade geométrica e da nãolinearidade física e portanto no dimensionamento devem ser a 157 Análise de estruturas nãoline obrigatoriamente considerados os efeitos globais e locais de 2 ordem 1572 Análise nãolinear com 2a ordem Uma solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2a ordem consiste na avaliação dos esforços finais 1a ordem 2a ordem a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 095γz Esse processo só é válido para γz 13 157 o aproximada da nãolinearidade física Para e dos esforços globais de 2a 3 Consideraçã a anális ordem em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares pode ser considerada a nãolinearidade física de maneira aproximada tomandose como rigidez dos a sec ci c r composta exclusivamente por vigas e pilares e γz for menor que e pilares por os nesta subseção são aproximados e não podem ser usados para avaliar esforços locais de 2 elementos estruturais os valores seguintes l jes EIsec 03EciIc vigas EIsec 04EciIc para As As e EIsec 05 EciIc para As As pilares EI 08E I onde Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto incluindo quando for o caso as mesas colaborantes Quando a estrutura de contraventamento fo 13 permitese calcular a rigidez das vigas EIsec 07 EciIc Os valores de rigidez adotad a ordem mesmo com uma discretização maior da modelagem a 1574 Análise dos efeitos locais de 2 ordem A análise global de 2a ordem fornece apenas os esforços nas a extremidades das barras devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2 ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas de acordo Os elementos isolados para fins de verificação local devem ser formados pelas barras comprimidas des os esforços obtidos através da análise global de 2 com o prescrito em 158 retiradas da estrutura com comprimento le de acordo com o estabelecido em 156 porém aplicandose às suas extremida a ordem As subseções 1582 15832 e 1584 são aplicáveis apenas a elementos isolados de seção constante e armadura constante ao longo de seu eixo 158 Análise de elementos isolados 1581 Generalidades submetidos à flexocompressão Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 95 postes com força normal menor que 010 fcd Ac o índice de esbeltez pode ser maior que 200 1582 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2a Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 λ 200 Apenas no caso de ordem Os esforços locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite λ1 estabelecido nesta subseção O índice de esbeltez deve ser calculado pela expressão i No caso de pilar engastado na base e livre no topo o valor de é igual a 2 Nos demais casos adotar os valo O va res mas os preponderantes são λ e l le l res calculados conforme 156 lor de λ1 depende de diversos fato a excentricidade relativa de 1a ordem e1h a vinculação dos extremos da coluna isolada a forma do diagrama de momentos de 1a ordem O valor de λ pode ser calculado pela expressão 1 b 1 α 1 λ onde o valor de αb deve ser obtido conforme estabelecido a seguir a para pilares biapoiados sem cargas transversais 25125 h e onde 90 35 λ1 0 40 0 40 60 0 A M B b α M sendo 10 αb 04 A B onde M e M são os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo se tracionar a mesma face que MA e negativo em caso contrário b para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura αb 10 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 96 ABNT 2004 Todos os direitos reservados c para pilares em balanço 0 85 0 20 0 80 A C b α M sendo M 10 αb 085 onde MA é o momento de 1a ordem no engaste e MC é o momento de 1a ordem no meio do pilar em balanço d para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecido em 113343 αb 10 1583 Determinação dos efeitos locais de 2a ordem 15831 Barras submetidas a flexocompressão normal O cálculo pode ser feito pelo método geral ou por métodos aproximados de acordo com 15832 ou 15833 A consideração da fluência é obrigatória para λ 90 devendo ser acrescentada a M1d a parcela ondente à excentricidade ecc definida em 1584 15832 Método geral Consiste na análise nãolinear de 2a corresp ordem efetuada com discretização adequada da barra consideração da rela ridade geométrica de maneira não aproximada O método geral é obrigatório para λ 140 15833 Métodos aproximados 158331 A determinação dos esforços locais de 2a ção momentocurvatura real em cada seção e consideração da nãolinea Generalidades ordem pode ser feita por métodos aproximados como o do pilar padrão e o do pilarpadrão melhorado culo de pilares com λ 90 seção constante e armadura simétrica e trica é considerada de forma aproximada supondose que a deformação da barra seja senoidal O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão 158332 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Pode ser empregado apenas no cál constante ao longo de seu eixo A nãolinearidade geomé A nãolinearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica 1dA d 1dA b d tot 1 10 r M N M M 2 e α l Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 97 pressão aproximada sendo 1r a curvatura na seção crítica que pode ser avaliada pela ex h h r 0 005 50 0 005 1 ν onde ν NSd Acfcd M 1dA M 1dmin onde h é a altura da seção na direção considerada ν é a força normal adimensional M1dmin tem o significado e o valor estabelecidos em 113343 O momento M1dA e o coeficiente αb têm as mesmas definições de 1582 sendo M1dA o valor de cálculo de 1a ordem do momento MA 158333 Método do pilarpadrão com rigidez κ aproximada Pode ser empregado apenas etangular constante armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo A nãolinearidade geométrica deve ser considerada de forma aproximada supondose que a deformação da O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do momento de 1a no cálculo de pilares com λ 90 seção r barra seja senoidal A nãolinearidade física deve ser considerada através de uma expressão aproximada da rigidez ordem pela expressão κ ν λ 1 120 α dmin 1 dA 1 2 1dA b d tot M M M sendo o valor da rigidez adimensional κ dado aproximadamente pela expressão M ν κ h N 32 d 5 1 Mdtot As 1dA b sualmente duas ou três itera s s 158 oplado a diagramas M N 1r A de variáveis h ν M e α são as mesmas definidas na subseção anterior U çõe ão suficientes quando se optar por um cálculo iterativo 334 Método do pilarpadrão ac terminação dos esforços locais de 2a ordem em pilares com λ 140 pode ser feita pelo método do pilar padrão ou pilarpadrão melhorado utilizandose para a curvatura da seção crítica valores obtidos de diagramas M N 1r específicos para o caso Se λ 90 é obrigatória a consideração dos efeitos da fluência de acordo com 1584 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 98 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 158335 Método do pilarpadrão para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta oblíqua Quando a esbeltez de um pilar de seção retangular submetido à flexão composta oblíqua for menor que 90 λ 90 nas duas direções principais pode ser aplicado o processo aproximado descrito em 158333 simultaneamente em cada uma das duas direções A amplificação dos momentos de 1a ordem em cada direção é diferente pois depende de valores distintos de rigidez e esbeltez Uma vez obtida a distribuição de momentos totais de 1a e 2a ordens em cada direção deve ser verificada para cada seção ao longo do eixo se a composição desses momentos solicitantes fica dentro da envoltória de momentos resistentes para a armadura escolhida Essa verificação pode ser realizada em apenas três seções nas extremidades A e B e num ponto intermediário onde se admite atuar concomitantemente os momentos Mdtot nas duas direções x e y 1584 Consideração da fluência A consideração da fluência deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com índice de esbeltez λ 90 e pode ser efetuada a seguir de maneira aproximada considerando a excentricidade adicional ecc dada NSg 1 2718 Sg e Sg a cc N N e e ϕ Sg N M onde 2 ci c e l 10E I N e a ões locais conforme figura 112 sg sg são os esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente ci c A co e é excentricidade devida a imperfeiç M e N ϕ é o coeficiente de fluência E é conforme 81 I é de acordo com 423 le é definido em 156 nsideração do efeito de 2a ordem deve ser feita conforme 1583 c e omo se fosse um efeito imediato que se soma à excentricidade 1 159 Análise de pilaresparede 1591 Generalidades Para que os pilaresparede possam ser incluídos como elementos lineares no conjunto resistente da estrutura devese garantir que sua seção transversal tenha sua forma mantida por travamentos adequados nos diversos pavimentos e que os efeitos de 2a ordem localizados sejam convenientemente avaliados Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 99 1592 Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2a ordem Os efeitos localizados de 2a ordem de pilaresparede podem ser desprezados se para cada uma das lâminas ilarparede forem obedecidas as seguintes condições o cálculo dessa esbeltez λi ser efetuado componentes do p a a base e o topo de cada lâmina devem ser convenientemente fixados às lajes do edifício que conferem ao todo o efeito de diafragma horizontal b a esbeltez λi de cada lâmina deve ser menor que 35 podendo através da expressão dada a seguir i ei i λ 3 4 6 h l O valor de l depende dos vínculos de cada uma das extremidades verticais da lâmina conforme figura 153 onde para cada lâmina lei é o comprimento equivalente hi é a espessura e Figura 153 Comprimento equivalente le a Se o topo e a base forem engastados e β 1 os valores de λi podem ser multiplicados por 085 1593 Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2 ordem Nos pilaresparede simples ou compostos onde a esbeltez de cada lâmina que o constitui for menor que 90 pode ser adotado o procedimento aproximado descrito a seguir para um pilarparede simples O efeito localizado de 2a ordem deve ser considerado através da decomposição do pilarparede em faixas ai 3h 100 cm verticais de largura ai que devem ser analisadas como pilares isolados submetidos aos esforços Ni e Myid onde Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 100 ABNT 2004 Todos os direitos reservados M1dmin tem o significado e valor estabelecidos em 113343 Myid m1yd ai M1dmin onde ai é a largura da faixa i Ni é a força normal na faixa i calculada a partir de nd x conforme figura 154 Myid é o momento fletor na faixa i m1yd e h são definidos na figura 154 Figura 154 Avaliação aproximada do efeito de 2a ordem localizado O efeito de 2a ordem localizado na faixa i é assimilado ao efeito de 2a ordem local do pilar isolado equivalente a cada uma dessas faixas 1510 Instabilidade lateral de vigas A segurança à instabilidade lateral de vigas deve ser garantida através de procedimentos apropriados ntes condições 0 h é a altura total da viga ido medido entre suportes que garantam o contraventamento lateral βfl é o coeficiente que depende da forma da viga ver tabela 151 Como procedimento aproximado podese adotar para vigas de concreto com armaduras passivas ou ativas sujeitas à flambagem lateral as segui b l 50 b βfl h onde b é a largura da zona comprimida l0 é o comprimento do flange comprim Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 101 Tabela 151 Valores de βfl Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 102 ABNT 2004 Todos os direitos reservados talhamento LU e de serviço ELS das estruturas como um todo e de cada uma de suas partes o tipo onde se impõe que as solicitações de cálculo sejam inferiores às resistências de cálculo para todos os rtantes para a estrutura em questão gras tais como as de dimensões mínimas para a definição das fôrmas bem como as regras de detalhamento das armaduras projeto se norteiam pelos princípios gerais estabelecidos em 1622 a 1624 Essas três etapas devem estar sempre apoiadas numa visão global da estrutura mesmo quando se detalha ementos estruturais que deve levar em conta rigidez menor que a média da pilar devendose levar em conta erros locais 16 Princípios gerais de dimensionamento verificação e de 161 Objetivo O objetivo dessas três etapas dimensionamento verificação e detalhamento que se desenvolvem logo após a análise estrutural é garantir segurança em relação aos estados limites últimos E Essa segurança exige que sejam respeitadas condições analíticas d Sd Rd estados limites considerados impo Essa segurança exige ainda que sejam respeitadas regras construtivas Além de um arranjo estrutural que garanta segurança ao conjunto devem ser aplicadas re 162 Princípios gerais 1621 Generalidades Essas três etapas do 1622 Visão global e local um único nó região de ligação entre dois el Esse nó deve fazer a sua parte para a segurança do conjunto Por outro lado o detalhamento de um elemento particular deve levar em conta que o seu desempenho depende de aspectos locais que não foram levados em conta na análise global Esse é o caso da verificação da flecha de uma viga estrutura bem como a perda de rigidez com a fissuração Esse é o caso ainda quando se verifica o ELU do lance de um de construção e efeitos locais de 2a ordem que não foram considerados na análise global 1623 Quan ra é preciso ter em mente se o que se está verificando o O detalhamento adequado permite costurar partes de um mesmo elemento bem como elementos aquelas de elementos como lajes vigas pilares etc Segurança em relação aos ELU do se dimensiona ou se verifica uma estrutu efetivamente são seções de elementos É a segurança dessas seções que pode usualmente ser expressa analiticamente É fundamental que essa segurança seja estendida ao restante dos elementos através de um detalhamento adequad que chegam no mesmo nó Existem dois tipos de regras de detalhamento a saber e aquelas para regiões especiais onde existam singularidades geométricas ou estáticas Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 103 ssário garantir uma boa dutilidade de forma que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente avisada alertando os usuários lação aos ELS desempenho em serviço egurança e regras construtivas ação de ELS são diferentes daqueles usados nos ELU Além de suportarem cargas menores de serviço têm rigidez diferente usualmente maior es de te pensar na estanqueidade no conforto térmico ou acústico etc ta Norma estabelece critérios de projeto a serem respeitados no a um dos elementos estruturais e das conexões que viabilizam a os tanto momentos fletores quanto estrutural indo desde o concreto Essa seção também estabelece critérios mínimos de dutilidade incluindo as armaduras mínimas Na seção 18 relativa ao detalhamento de elementos lineares são fornecidos os critérios mínimos para o Estão incluídos critérios para o detalhamento das armaduras passivas longitudinais e transversais bem como verificação de lajes encontramse critérios para ELU e ELS sejam elas armadas ou protendidas Esses critérios cobrem tanto as solicitações normais quanto as tangenciais incluindo a punção Com ando não dentes de punção excêntrica ó ão como centrada Na seção 20 relativa ao detalhamento de lajes estão reunidos os critérios mínimos para o detalhamento jes armadas ou pr tendidas Na seção 21 relativa a regiões especiais encontramse critérios para verificação das regiões de singularidade seja geométrica ou estática Muitas vezes esses critérios estabelecem apenas exigências qualitativas a serem respeitadas nessas regiões Em relação aos ELU além de se garantir a segurança adequada isto é uma probabilidade suficientemente pequena de ruína é nece 1624 Segurança em re Na verificação da segurança em relação aos ELS devem ser satisfeitas também analogamente expressões analíticas de s Os modelos a serem usados nessa verific Para garantir o bom desempenho de uma estrutura em serviço devese usualmente respeitar limitaçõ flechas de abertura de fissuras ou de vibrações mas também é possível que seja importan 163 Critérios de projeto Baseandose nesses princípio gerais es dimensionamento e detalhamento de cad construção da estrutura como um todo De forma a facilitar a aplicação em projeto esses critérios foram organizados em seções Na seção 17 relativa ao dimensionamento e à verificação de elementos lineares encontramse critéri de ELU quanto ELS considerando tanto solicitações normais forças normais e solicitações tangenciais forças cortantes e torção Devese observar que esses critérios são fornecidos para o concreto armado até o concreto protendido Devese observar também que não se aceita o dimensionamento de pilares para carga centrada detalhamento dos elementos dimensionados conforme a seção 17 das armaduras de protensão Na seção 19 relativa ao dimensionamento e à o se exigiu na seção 17 o dimensionamento de pilares sempre com carga excêntrica qu oblíqua a punção na seção 19 cobre os casos correspon S em casos particulares deve ser verificada a punç desses elementos estruturais dimensionados conforme a seção 19 sejam la o Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 104 ABNT 2004 Todos os direitos reservados s especiais mais comuns e sugere a utilização de bibliografia especializada para o seu dimensionamento e detalhamento a ações dinâmicas e fadiga encontramse critérios para avaliar os danos gerados nas c cada pela agressão do meio ambiente em que está inserida ver seções 6 e 7 165 Caso de cargas cíclicas No e nos viadutos em geral e também nas vigas de rolamento de pontes rolantes devese dar especial atenção aos efeitos deletérios Na v maior microfissuração do concreto tornando os elementos estruturais mais deformáveis Na verificação dos ELU é necessário verificar o ELU de fadiga O efeito deletério das cargas cíclicas não só torna os elementos estruturais mais deformáveis isto é rela ando ruptura por fadiga A seção 23 trata dessas duas questões A seção 22 relativa a elementos especiais estabelece apenas a conceituação dos elemento Na seção 23 relativa estruturas por ações cíclicas a serem considerados na verificação de ELS e ainda critérios para verificação do ELU de fadiga É abordada a verificação da fadiga das armaduras tanto de flexão como de cisalhamento bem como a fadiga do concreto seja à compressão na flexão ou na força cortante ou à tração especialmente no cálculo da parcela de força cortante suportada apenas pelo concreto sem armadura V A seção 24 relativa a concreto simples define os elementos estruturais que podem ser executados em concreto simples e estabelece os critérios a serem respeitados na sua verificação 164 Durabilidade Para que a segurança verificada conforme descrito em 1623 e 1624 subsista ao longo de toda a vida útil prevista para a estrutura é fundamental que sejam respeitadas exigências de durabilidade que limitam a deterioração da estrutura provo caso particular de cargas cíclicas significativas como acontece nas pontes gerados por essas cargas erificação dos ELS devese levar em conta que as cargas cíclicas provocam uma tivamente danificados mas pode ampliar esse dano provoc Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 105 17 ionamento e verificação de elementos lineares 171 De form são e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos ificado apresentado em 43 l provocados pela fissuração oblíqua w c1 Distância entre o eixo da armadura longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural d Distância entre o eixo da armadura de compressão e a face mais próxima do elemento he s s ou equivalente para seções cheias estudadas como seç s s Espaçamento entre eixos dos estribos medido segundo o eixo longitudinal da peça ue e A e A90 stribo contidas na parede equivalente Acalma Acri Área de concreto de envolvimento de barra φ da armadura A Área limitada pela linha média da parede da seção vazada real ou equivalente incluindo a parte vazada Ap Área da seção transversal do cabo resultante A Área da seção transversal dos estribos de força cortante a tensão normal de compressão na borda da seção tracionada por Mdmax provocada pelas forças normais de diversas origens concomitantes com Vd dmin rmite calcular a armadura mínima de tração passiva ou Rd Dimens Simbologia específica desta seção a a simplificar a compreen A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo sign a Deslocamento do diagrama de momentos fletores paralelo ao eixo da peça para substituir os efeitos b Largura da alma de uma viga E al para seções vazada õe vazadas equivalentes pessura de parede re P rímetro de Ae Ár a da seção cheia Área da seção transversal do número de ramos de um e Área da seção transversal de alma i e Asl Soma das áreas das seções das barras longitudinais de torção sw III Momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II Ic Momento de inércia da seção bruta de concreto M0 Valor do momento fletor que anula M Momento fletor de cálculo mínimo que pe ativa MSdeq Momento fletor solicitante de cálculo equivalente NSdeq Força normal solicitante de cálculo equivalente T Momento resistente de cálculo à torção Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 106 ABNT 2004 Todos os direitos reservados te de cálculo à torção que representa o limite de resistência das diagonais comprimidas de concreto Rd3 à torção que representa o limite para a parcela resistida pelos estribos Rd4 as barras Sd complementares ao modelo em treliça Vc quando θ 45 nte resistente de cálculo VRd3 ína por tração diagonal VSd Força cortante solicitante de cálculo Vsw Parcela de força cortante resistida pela armadura transversal α Coeficiente função de αs definido em 17251 e do tipo da seção transversal analisada retangular ou circu αe Relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto ρl T itudinal aderente a uma distância 2d da face do apoio considerando σsi τTd ωmin TRd2 Momento resisten T Momento resistente de cálculo normais ao eixo da peça T Momento resistente de cálculo à torção que representa o limite para a parcela resistida pel longitudinais T Momento torçor solicitante de cálculo TSdi Parcela de TSd a ser resistida por cada retângulo constituinte da seção composta por retângulos Vc Parcela de força cortante resistida por mecanismos Vc0 Valor de referência para Vc1 Valor de referência para Vc quando 30 θ 45 VRd Força corta VRd1 Força cortante resistente de cálculo relativa a elementos sem armadura para força cortante VRd2 Força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto Força cortante resistente de cálculo relativa à ru lar axa geométrica de armadura long as barras do vão efetivamente ancoradas no apoio ρmín Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares AsminAc ρsw Taxa geométrica de armadura transversal ρ Taxa geométrica da armadura longitudinal de compressão Tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada calculada no estádio II σp Variação da tensão no aço de protensão entre t0 e t Tensão de cisalhamento de torção de cálculo Taxa mecânica mínima de armadura longitudinal de flexão para vigas ω cd c yd smin min f A f A Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 107 e último O dimensionamento das armaduras longitudinais deve conduzir a um conjunto de esforços resistentes NRd MRd que constituam envoltória dos esforços solicitantes NSd MSd determinados na análise estrutural ver seções 14 e 15 Para o cál dos esforços resistentes de vigas T ou L podem ser adotados os valores de mesa colaborante definidos em 1722 Hipóteses básicas Na análise dos esforços resistentes de uma seção de viga ou pilar devem ser consideradas as seguintes hipóteses básicas a as seções transversais se mantêm planas após deformação b a deformação das barras passivas aderentes ou o acréscimo de deformação das barras ativas aderentes em tração ou compressão deve ser o mesmo do concreto em seu entorno c para armaduras ativas não aderentes na falta de valores experimentais e de análises nãolineares adequadas os valores do acréscimo das tensões para estruturas usuais de edifícios estão apresentados a seguir devendo ainda ser divididos pelos devidos coeficientes de ponderação m relação vãoaltura útil igual ou menor que 35 odendo ultrapassar 420 MPa aior que 35 não podendo ultrapassar 210 MPa 172 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estado limit 1721 Introdução Esta seção estabelece critérios para a determinação dos esforços resistentes das seções de vigas pilares e tirantes submetidas a força normal e momentos fletores culo 14622 para elementos co σp 70 fck100ρp em megapascal não p para elementos com relação vãoaltura útil m σp 70 fck300ρp em megapascal onde cdp b p p A ρ onde σp e fck são dados em megapascal bc é a largura da mesa de compressão dp é a altura útil referida à armadura ativa d as tensões de tração no concreto normais à seção transversal podem ser desprezadas m tensão de pico igual a 085 fcd com fcd definido em 1233 Esse diagrama pode ser ρp é a taxa geométrica da armadura ativa obrigatoriamente no ELU e a distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábolaretângulo definido em 8210 co Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 108 ABNT 2004 Todos os direitos reservados substituído pelo retângulo de altura 08 x onde x é a profundidade da linha neutra com a seguinte tensão 085 fcd no caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra não diminuir a partir desta para a borda comprimida As d s sem necessidade de coeficiente de correção adicional f g 080 fcd no caso contrário iferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitávei a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensãodeformação com valores de cálculo definidos em 836 e 845 o estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na figura 171 Ruptura convencional por deformação plástica excessiva io 1 tração não uniforme sem compressão domínio 2 flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto εc 35ooo e com o máximo Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto a com ruptura à compressão do concreto e com escoamento ε ε nado uniforme s de estado limite último de uma seção transversal reta a tração uniforme domín alongamento permitido domínio 3 flexão simples seção subarmada ou compost do aço s yd domínio 4 flexão simples seção superarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracio sem escoamento εs εyd domínio 4a flexão composta com armaduras comprimidas domínio 5 compressão não uniforme sem tração reta b compressão Figura 171 Domínio Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 109 Nas vigas principalmente nas zonas de apoio ou quando feita redistribuição de esforços é importante ou 3 não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil usualmente chamados de superarmados A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no de gravid cálculo dos esforços resistentes desde que estejam convenientemente ancoradas e emendadas 172421 Generalidades Na verificação do ELU devem ser considerados além do efeito de outras ações apenas os esforços solicitantes hiperestáticos de protensão Os isostáticos de protensão não devem ser incluídos eração das armaduras ativas nos esforços resistentes deve ser feita a partir dos diagramas tensão defo Esses préalongamentos devem ser calculados com base nas tensões iniciais de protensão com valores de cálc 172 172 ades Além sup a reto fckj aquela correspondente à idade fictícia j em dias no ato da protensão sendo que a resistência de fckj deve ser claramente especificada no projeto e ponderação com as c γs 115 γp 10 na prétração 10 para as ações desfavoráveis γf 09 para as ações favoráveis 1723 Dutilidade em vigas garantir boas condições de dutilidade sendo adotada se necessário armadura de compressão que garanta a posição adequada da linha neutra x respeitandose os limites de 14643 A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de valores menores da posição da linha neutra x que estejam nos domínios 2 domínio 4 com ou sem armadura de compressão 1724 Armaduras ativas e passivas 17241 Generalidades Os esforços nas armaduras podem ser considerados concentrados no centro ade correspondente se a distância deste centro ao ponto da seção de armadura mais afastada da linha neutra medida normalmente a esta for menor que 10 de h As armaduras laterais de vigas podem ser consideradas no 17242 Protensão A consid rmação especificados em 845 e da consideração dos préalongamentos das mesmas ulo ver 1171 e com a consideração de perdas na idade t em exame ver 963 43 Estado limite último no ato da protensão 431 Generalid das hipóteses básicas apresentadas em 1723 devem ainda ser respeitadas as seguintes hipóteses lementares considerase como resistência característica do conc b para esta verificação admitemse os seguintes valores para os coeficientes d cargas que efetivamente atuarem nessa ocasião γ 12 γp 11 na póstração γf Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 110 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 172 Admitese que a segurança em relação ao estado limite último no ato de protensão seja verificada no estádio I concreto não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais desde que as seguintes condições sejam satisfeitas a a tensão máxima de co ncreto obtida através das solicitações ponderadas de γp 11 e γf 10 não deve ultrapassar 70 da resistência característica fckj prevista para a idade de aplicação da protensão 172431a b a tensão máxima istência à tração fctm correspondente ao valor fckj especificado c nas s sversais exi m te ões d ção eve haver a dura traç lculada ádio II Para efeitos de cálculo nessa fase da construção a força nessa armadura pode ser da igual à resultante das tensões de tração no concreto no estádio I Essa força não deve provocar na mad r d c o n p s a M caso de fios ou 1725 172 O c flexo ão normal em que a força normal reduzida ν seja maior ou igual a 07 pode ser realizado como um caso de compressão centrada equivalente onde 432 Verificação simplificada mpressão na seção de co de tração do concreto não deve ultrapassar 12 vez a res quando no est seçõe tran stire ns e tra d rma de ão ca considera ar ura co respon ente a réscim s de te são su eriore 150 Pa no barras lisas e a 250 MPa em barras nervuradas Processos aproximados para o dimensionamento à flexão composta 51 Flexocompressão normal álculo para o dimensionamento de seções retangulares ou circulares com armadura simétrica sujeitas a compress Sd 1 Sdeq h e N N β eq 0 MSd onde f A N Sd ν cd c h N h e Sd Sd M d β 1 h α 80 001 039 sendo o valor α dado por s s seções retangulares α 1α se α 1 em seções retangulares α αs se 1 αs 6 em α 6 se αs 6 em seções retangulares α 4 em seções circulares Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 111 supondo todas as barras iguais αs é dado por 1 1 v h s α n n O arranjo de armadura adotado para detalhamento ver figura 172 deve ser fiel aos valores de αs e dh pressupostos Figura 172 Arranjo de armadura caracterizado pelo parâmetro αs Flexão composta oblíqua Nas situa s roximação dada pela expressão de i 17252 çõe de flexão simples ou composta oblíqua pode ser adotada a ap nteração 1 Rdyy Rdxx M M Rd y Rd x M ond de inércia x e y da seção bruta com um esforço normal resistente de M M são os momentos resistentes de cálculo segundo cada um dos referidos eixos em flexão M α α e MRdx MRdy são as componentes do momento resistente de cálculo em flexão oblíqua composta segundo os dois eixos principais cálculo NRd igual à normal solicitante NSd Esses são os valores que se deseja obter Rdxx Rdyy composta normal com o mesmo valor de NRd Esses valores são calculados a partir do arranjo e da quantidade de armadura em estudo α é um expoente cujo valor depende de vários fatores entre eles o valor da força normal a forma da seção o arranjo da armadura e de suas porcentagens Em geral pode ser adotado α 1 a favor da segurança No caso de seções retangulares podese adotar α 12 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 112 ABNT 2004 Todos os direitos reservados e parcialmente no estádio II A separação entre essas duas partes é definida pelo momento de fissuração Esse momento pode ser 173 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estados limites de serviço 1731 Generalidades Nos estados limites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I calculado pela seguinte expressão aproximada t c ct r y α f M I onde α 12 para seções T ou duplo T α reta onde α é o fa e correlaciona imadamente a tência à tração xão com a resi cia à tração direta yt é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto fct é a tência à tração direta do concret onforme 825 o quantil apro ado a cada verificaç articular Para d minação do mo ração ve ser usado o inf no estado limite de formação de fissura e o fctm no estado lim de deformação e essiva ver 825 o caso da utilização de armaduras ativas deve ser considerado o efeito da protensão no cálculo do eve ser realizada através de modelos que trutural ou seja levem em consideração a presença ngo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo A de também do processo construtivo assim como das propriedades dos materiai solic s deformações reais Não se pode esperar portanto grande precisão nas previsões de deslocamentos dadas da flecha em vigas Deve ser utilizado no cálculo o valor do módulo de elasticidade secante Ecs definido na seção 8 sendo obrigatória a consideração do efeito da fluência 15 para seções ngulares tor qu aprox resis na fle stên resis ão p o c mento de fissu com de pri f eter ctk ite xc N momento de fissuração 1732 Estado limite de deformação A verificação dos valores limites estabelecidos na tabela 132 para a deformação da estrutura mais propriamente rotações e deslocamentos em elementos estruturais lineares analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações conforme seção 11 d considerem a rigidez efetiva das seções do elemento es da armadura a existência de fissuras no concreto ao lo formação real da estrutura depende s principalmente do módulo de elasticidade e da resistência à tração no momento de sua efetiva itação Em face da grande variabilidade dos parâmetros citados existe uma grande variabilidade da pelos processos analíticos a seguir prescritos 17321 Avaliação aproximada O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento elástico e linear de modo que as seções ao longo do elemento estrutural possam ter as deformações específicas determinadas no estádio I desde que os esforços não superem aqueles que dão início à fissuração e no estádio II em caso contrário Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 113 ha imediata em vigas podese utilizar a expressão de rigidez equivalente dada a seguir 173211 Flecha imediata em vigas de concreto armado Para uma avaliação aproximada da flec c cs II a r c a r cs eq 1 I M M M M E EI I I E 3 3 o de inércia da seção bruta de concreto onde Ic é momento Ecs III é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II calculado com αe Es Ma mento fletor na seção crítica do vão considerado momento máximo no vão para vigas ação de ações considerada Ecs é o módulo d 173212 Cálculo da flecha diferida no tempo pa n do A fl iferid nte das cargas de longa duração em função da fluência pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator do pe xpres é o mo biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços para a combin nessa avaliação Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural cujo valor deve ser reduzido à metade no caso de utilização de barras lisas e elasticidade secante do concreto ra vigas de co creto arma echa adicional d a decorre αf da la e são ρ ξ 50 1 f α onde ρ b d A ξ é um ç e pod ob retam r calculado pela sões segu meses 40 70 s coeficiente fun s expres ão do temp intes o qu e ser tido di ente na tabela 171 ou se 0t t ξ ξ ξ 0 68 0 996 032 t t t ξ para t 70 meses ξt 2 para t 70 meses Tabela 171 Valores do coeficiente ξ em função do tempo Tempo t 0 05 1 2 3 4 5 10 20 Coeficiente ξt 0 054 068 084 095 104 112 136 164 189 2 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 114 ABNT 2004 Todos os direitos reservados t é o tempo em meses quando se deseja o valor da flecha diferida t0 é a idade em meses relativa à data de aplicação da carga de longa duração No caso de parcelas da de longa duração serem aplicadas em idades diferentes podese tomar para t0 o valor ponderado a seguir sendo carga i 0i i 0 P t Σ P t Σ las de carga O va 173 Nos suficiente considerar EIeq EcsIc desde que não seja ultrapassado o estado limite de formação de fissuras Caso contrário a expressão completa de 173211 pod trutural de concreto submetido à combinação de ações escolhida acrescida da protensão representada como ação externa equivalente gerando força normal e momento fletor ver 11335 Para con basta multiplicar a parcela permanente da flecha imediata acima referida por 1 ϕ onde ϕ é o coeficiente de fluência ver 8211 1733 Estado limite de fissuração 17331 Generalidades Esta seção define os critérios para a verificação dos valores limites estabelecidos em 134 para a abertura de fissu ente e submetidos à combinação de ações conf 173 O valor d b ofrer a influência de restrições às variações volumétricas da estrutura difíceis d valiação de forma suficientemente precisa Além disso essa abertura sofre também a influência das c Por essa comporta específica Para cada el protendidos ntrolam a fissuração do elemento estrutural deve ser considerada uma área A do concreto de envolvimento constituída por um retângulo cujos lados não distam mais de φ NOTA É ite a abertura de fissuras na região Acri correspondente e que seja mantido um espaçamento menor ou igual a 15 φ onde Pi representa as parce t0i é a idade em que se aplicou cada parcela Pi em meses lor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por 1 αf 213 Flecha em vigas com armaduras ativas elementos estruturais com armaduras ativas é e ser aplicada desde que III Mr e Ma sejam calculados considerando o elemento es sideração da deformação diferida no tempo ras nos elementos estruturais lineares analisados isoladam orme seção 11 32 Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras a a ertura das fissuras pode s e serem consideradas nessa a ondições de execução da estrutura s razões os critérios apresentados a seguir devem ser encarados como avaliações aceitáveis do mento geral do elemento mas não garantem avaliação precisa da abertura de uma fissura emento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente excluindose os cabos que estejam dentro de bainhas que co cr 75 do eixo da barra da armadura ver figura 173 conveniente que toda a armadura de pele φi da viga na sua zona tracionada lim Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 115 Figura 173 Concreto de envolvimento da armadura O valor característico da abertura de fissuras wk determinado para cada parte da região de envolvimento é o menor entre os obtidos pelas expressões que seguem ctm si 1 k 12 5 f E w η si si i 3σ σ φ σ φ 4 si i ρ 45 ri w k σsi φi Esi ρri são definidos para cada área de envolvimento em exame cri i idade do aço da barra considerada de diâmetro φi cri o estado limite de descompressão e o carregamento considerado Deve ser calculado no estádio II considerando toda a armadura ativa inclusive aquela dentro de bainhas ite comportamento linear dos materiais e despreza a resistência à tração do η1 é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada dado em 9321 para a passiva e substituído por ηp1 para a ativa conforme 9322 Nas vigas usuais com altura menor que 12 m podese considerar atendida a condição de abertura de s em toda a pele tracionada se a abertura de fissuras calculada na região das barras mais tracionadas for verificada e se existir uma armadura lateral que atenda a 173523 125 η si 1 E onde A é a área da região de envolvimento protegida pela barra φ Esi é o módulo de elastic φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente que não esteja dentro de bainha em relação à área da região de envolvimento A σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada calculada no estádio II Nos elementos estruturais com protensão σsi é o acréscimo de tensão no centro de gravidade da armadura entre O cálculo no estádio II que adm concreto pode ser feito considerando a relação αe entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto igual a 15 fissura Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 116 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 173 Para abe speradas da ordem de 03 mm para o concreto armado e 02 mm para o concreto com armaduras ativas um elemento estrutural deve ser dimensionado respeitando as restrições da tabela 172 qua rmaduras bem como as exigências de cobrimento seção 7 e de armadura mínima ver 17352 A tensão σs deve ser determinada no estádio II e ro e espaçamento com barras de alta aderência 33 Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras dispensar a avaliação da grandeza da abertura de fissuras e atender ao estado limite de fissuração rturas máximas e nto ao diâmetro máximo φmáx e ao espaçamento máximo smáx das a Tab la 172 Valores máximos de diâmet Valores máximos Tensão na barra Concreto sem armaduras ativas Concreto com armaduras ativas σs MPa φmáx mm smáx cm φmáx mm smáx cm 160 32 30 25 20 200 25 25 16 15 240 16 20 125 10 280 125 15 8 5 320 10 10 6 360 8 6 1734 Estado limite de descompressão e de formação de fissuras Nos elementos estruturais onde se utilizam armaduras de protensão pode ser necessária a verificação da segurança em relação aos estados limites de descompressão e de formação de fissuras Essa verificação pode ser feita calculandose a máxima tensão de tração do concreto no estádio I concreto não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais Na falta de valores mais precisos podem ser adotados α 15 para a ra e zão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto com carregamentos e do concreto com carregamentos raros o da formação da primeira fissura deve ser evitada ras um momento mínimo dado pelo valor correspondente ao que de d m origem às prescrições de freqüentes ou quase permanentes αe 10 para a razão entre os módulos de elasticidade do aço 1735 Armaduras longitudinais máximas e mínimas 17351 Princípios básicos A ruptura frágil das seções transversais quand considerandose para o cálculo das armadu produziria a ruptura da seção de concreto simples supondo que a resistência à tração do concreto seja dada por fctksup devendo também obedecer às condições relativas ao controle da abertura de fissuras dadas em 1733 A especificação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade de se assegurar condições utilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que dera funcionamento do conjunto açoconcreto Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 117 173521 Armadura de tração A armadura mínima de tração em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir respeitada a taxa mínima absoluta de 015 Mdmín 08W0 fctksup onde W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada fctksup é a resistência característica superior do concreto à tração ver 825 O dimensionamento para Mdmín pode ser considerado atendido se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da tabela 173 Tabela 173 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Valores de ρmin 1 AsminAc 17352 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas Forma da seção fck ωmín 20 25 30 35 40 45 50 Retangular 0035 0150 0150 0173 0201 0230 0259 0288 T mesa comprimida 0024 0150 0150 0150 0150 0158 0177 0197 T mesa tracionada 0031 0150 0150 0153 0178 0204 0229 0255 Circular 0070 0230 0288 0345 0403 0460 0518 0575 1 Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA50 γc 14 e γs 115 Caso esses fatores sejam diferentes ρmin deve ser recalculado com base no valor de ωmin dado NOTA Nas seções tipo T a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante Em elementos estruturais superdimensionados pode ser utilizada armadura menor que a mínima com valor obtido a partir de um momento fletor igual ao dobro de Md Neste caso a determinação dos esforços solicitantes deve considerar de forma rigorosa todas as combinações possíveis de carregamento assim como os efeitos de temperatura deformações diferidas e recalques de apoio Devese ter ainda especial cuidado com o diâmetro e espaçamento das armaduras de limitação de fissuração 173522 Valores mínimos para a armadura de tração sob deformações impostas Em elementos estruturais onde o controle da fissuração seja imprescindível por razões de estanqueidade ou estéticas na falta de um método mais rigoroso de avaliação dos esforços gerados pela restrição de deformações impostas e desde que sejam tomadas medidas tecnológicas que restrinjam esses esforços a armadura mínima de tração para controle da fissuração pode ser calculada pela relação AS k kc fctef Actσs Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 118 ABNT 2004 Todos os direitos reservados ima permitida na armadura imediatamente após a formação da fissura Um valor mais ncia de escoamento pode ser necessário para satisfazer os limites de abertura de as primeiras antes impostas resultam de dissipação do calor de hidratação isso pode ocorrer em idade entre 1 d e 5 d após a moldagem a depender das condições ambientes da forma do elemento estrutural da natureza das formas e do tipo de cimento utilizado Valores de fctef podem ser obtidos com auxílio das equações de 5 adotando a resistência do concreto à compressão na idade em que se supõe a ocorrência da ração Quando essa idade não puder ser definida com valor confiável recomendase adotar valor k 08 para h 03 m reza da distribuição de tensões na seção imediatamente antes ra kc 04 para as nervuras de elementos estruturais protendidos ou sob flexão composta em ções vazadas celular ou caixão a mesa tracionada de elementos estruturais protendidos ou sob flexão composta em seções vazadas celular ou caixão spondente ao caso de flexão simples e zero no estádio II sob os esforços que conduzem ao 173 A m alta onde AS é a área de armadura na zona tracionada Act é a área de concreto na zona tracionada σs é a tensão máx baixo que a resistê fissuras ver tabela 172 fctef é a resistência média à tração efetiva do concreto no instante em que se formam fissuras Em muitos casos tais como aqueles em que as deformações preponder 82 fissu mínimo de resistência à tração igual a 3 MPa k é um coeficiente que considera os mecanismos de geração de tensões de tração a no caso de deformações impostas intrínsecas no caso geral de forma de seção k 08 em seções retangulares k 05 para h 08 m interpolar linearmente os valores de k para valores de h entre 03 m e 08 m b no caso de deformações impostas extrínsecas k 10 kc é um coeficiente que considera a natu da fissuração com os seguintes valores kc 10 para tração pu kc 04 para flexão simples se kc 08 para o valor de kc pode ser interpolado entre 04 corre quando a altura da zona tracionada calculada início da fissuração não exceder o menor dos dois valores h2 e 05 m 523 Armadura de pele ínima armadura lateral deve ser 010 Acalma em cada face da alma da viga e composta por barras de aderência η1 225 com espaçamento não maior que 20 cm respeitado o disposto em 17332 Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm pode ser dispensada a utilização da armadura de pele Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 119 o e de compressão 17353 Valores limites para armaduras longitudinais de pilares 173 3 mínimos 0004 Ac Ac r armadura possível em pilares deve ser 8 da seção real considerandose inclusive a sobreposição respeitado o disposto em 18422 174 Elementos lineares sujeitos à força cortante Estado limite último 1741 Hipóteses básicas As prescrições que se seguem aplicamse a elementos lineares armados ou protendidos submetidos a forç forços solicitantes Não entos de volume lajes vigasparede e consolos curtos que são tratados em outras seções desta Norma As condições fixadas por esta Norma para elementos lineares admitem dois modelos de cálculo que põem a analogia com modelo em treliça de banzos paralelos associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional Vc 174 174111 Todos os elementos lineares submetidos a força cortante à exceção dos casos indicados em 174 173524 Armaduras de traçã A soma das armaduras de tração e de compressão As As não deve ter valor maior que 4 Ac calculada na região fora da zona de emendas 5 1 Valores A armadura longitudinal mínima deve ser As min 015 Ndfyd 173532 Valores máximos As máx 80 A maio de armadura existente em regiões de emenda as cortantes eventualmente combinadas com outros es se aplicam a elem pressu 11 Condições gerais 112 devem conter armadura transversal mínima constituída por estribos com taxa geométrica ywk ctm sw sw 20 sen f f b s A α ρ w ond ação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e Asw é a área da seção transversal dos estribos s é o espaçamento dos estribos medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural α é a inclin bw é a largura média da alma medida ao longo da altura útil da seção respeitada a restrição indicada em 174112 fywk é a resistência ao escoamento do aço da armadura transversal fctm é dado em 825 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 120 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 174 a os elementos estruturais lineares com b 5 d em que d é a altura útil da seção caso que deve ser b tas em 13242a e b também podem ser verificadas como lajes Nesse caso deve ser tomada como base a soma das larguras das nervuras no trecho considerado atendido o disposto em 1941 em nenhum ponto deve ser ultrapassada a tensão fctk VSd Vc sendo Vc definido em 17422 caso a armadura transversal mínima é a definida na seção 18 174 versal Asw pode ser constituída por estribos fechados na região de apoio das diagonais envolvendo a armadura longitudinal ou pela composição de estribos e barras dobradas entr bradas estas não devem suportar mais do que 60 do esforço total resistido pela armadura ser utilizadas barras verticais soldadas combinadas com estribos fechados mantida a proporção resistente estabelecida em 174113 quando essas barras forem ancoradas de acordo com em obrigatoriamente constituir a totalidade da armadura longitudinal de tração 174115 O ângulo de inclinação α d s armaduras transversais em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural deve estar situado no intervalo 45 α 90 máximos e mínimos entre elementos da armadura devem atender às Para de apoio direto se a carga e a reação de apoio forem aplicadas em faces opostas do elemento estrutural comprimindoo valem as seguintes prescrições a a força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada no trecho entre o apoio e a seção apoio constante e igual à desta seção b te devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a 2d do eixo teórico do apoio pode nesse trecho de comprimento a ser reduzida multiplicandoa por a2d Todavia esta dução não se aplica às forças cortantes provenientes dos cabos inclinados de protensão As r à verificação da resistência à compressão diagonal do concreto No caso de apoios indiretos 112 Fazem exceção à subseção anterior w tratado como laje ver 194 as nervuras de lajes nervuradas descri podendo ser dispensada a armadura transversal quando c os pilares e elementos lineares de fundação submetidos predominantemente à compressão que atendam simultaneamente na combinação mais desfavorável das ações em estado limite último calculada a seção em estádio I às condições seguintes Nesse 113 A armadura trans etanto quando forem utilizadas barras do 174114 Podem 9462 Entretanto quando essas barras não forem combinadas com estribos na proporção indicada em 174113 os elementos longitudinais soldados dev a 174116 Os espaçamentos exigências da seção 18 17412 Condições relativas aos esforços solicitantes 174121 Cargas próximas aos apoios o cálculo da armadura transversal no caso situada à distância d2 da face de a força cortan re eduções indicadas nesta seção não se aplicam essas reduções também não são permitidas Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 121 174 nte tangencial da força de protensão No v ção com o valor de cálculo correspondente ao tempo t considerado Entretanto quando esse efeito for favorável a armadura tisfazer à condição A força cortante que é resistida pela alma das vigas de altura variável pode ser avaliada por 122 Efeito da compone alor de VSd deve ser considerado o efeito da projeção da força de protensão na sua dire longitudinal de tração junto à face tracionada por flexão deve sa Ap fpyd As fyd VSd 174123 Elementos estruturais com altura variável t Sdred Sd c Sdred Sd Sdred Sd 2tg cot g 2tg cot g β θ β θ V z M V z M V V ond erando o efeito de altura variável o elemento estrutural θ é o ângulo de inclinação das bielas de compressão consideradas no dimensionamento à força das forças resultantes internas A expressão acima considera a redução da força de compressão na flexão quando existe força cortante 1742 Verificação do estado limite último 17421 Cálculo da resistência d2 VSd VRd3 Vc Vsw onde Rd3 c Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal onde Vc é a plementares ao de treliça e Vsw a parcela sso indicado em 17422 ou 17423 m 174121 e VSdred é a força cortante reduzida consid βc é o ângulo entre o banzo de compressão e o eixo longitudinal d βt é o ângulo entre a armadura de tração e o eixo longitudinal do elemento estrutural cortante z é o braço de alavanca Os sinais de βc e βt devem ser obtidos considerando o sentido das forças finais de compressão e de tração da flexão com a força cortante concomitante concomitante A resistência do elemento estrutural numa determinada seção transversal deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente as seguintes condições VSd VR VSd é a força cortante solicitante de cálculo na seção VRd2 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto de acordo com o processo indicado em 17422 ou 17423 V V parcela de força cortante absorvida por mecanismos com resistida pela armadura transversal de acordo com o proce Na região dos apoios os cálculos devem considerar as forças cortantes agentes nas respectivas faces levando em conta as reduções prescritas e Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 122 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 174 elo de cálculo I O modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de θ 45 em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante independente de VSd ificação da compressão diagonal do concreto ond αv2 1 f 250 b transversal c 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vc0 na flexão simples e na flexotração com a linha neutra cortando a seção V V 1 Mo MSdmáx 2Vc0 na flexocompressão 06 fctd bw d γ onde s tente a considerar deve ser b 12Σφ na posição da alma em que essa diferença seja mais desfavorável à nado da viga 08h desde que exista armadura junto à face tracionada de forma a satisfazer 174122 s é o espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural d é a tensão na armadura transversal passiva limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70 desse valor no caso de barras dobradas não se tomando para ambos os casos valores superiores a e armaduras transversais ativas o acréscimo de tensão devida à força cortante não pode ultrapassar a diferença entre fpyd e a tensão de protensão nem ser superior a o da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural podendose tomar 45 α 90 M0 é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção tracionada ças normais de diversas origens concomitantes com VSd sendo essa 22 Mod a ver VRd2 027 αv2 fcd bw d e ck cálculo da armadura VRd3 Vc Vsw onde Vsw Asw s 09 d fywd sen α cos α V c c0 Vc0 fctd fctkinf c bw é a menor largura da seção compreendida ao longo da altura útil d entretanto no caso de elemento estruturais protendidos quando existirem bainhas injetadas com diâmetro φ bw8 a largura resis w exceção do nível que define o banzo tracio d é a altura útil da seção igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de tração entretanto no caso de elementos estruturais protendidos com cabos distribuídos ao longo da altura d não precisa ser tomado com valor menor que fyw 435 MPa entretanto no caso d 435 MPa α é o ângulo de inclinaçã por Mdmáx provocada pelas for Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 123 cor ntes a essas forças normais não devem ser considerados no cálculo dessa tensão pois são considerados em MSd devem ser considerados apenas os momentos isostáticos de protensão Sdmáx m análise que pode ser tomado como o de omentos isostáticos de c no banzo tracionado rmadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao e o vocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálc o banzo tracionado dada pela expressão tensão calculada com valores de γf e γp iguais a 10 e 09 respectivamente os momentos responde M é o momento fletor de cálculo máximo no trecho e maior valor no semitramo considerado para esse cálculo não se consideram os m protensão apenas os hiperestáticos decalagem do diagrama de força Quando a a ix do elemento estrutural os efeitos pro ulo pela decalagem do diagrama de força n cotg α cotg α 1 2 c Sd máx V V d al Sdmáx V ond A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida simplesmente aumentando e al 05d no caso geral al 02d para estribos inclinados a 45 Essa decalagem pode ser substituída aproximadamente pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores a força de tração em cada seção pela expressão 2 1 cotg cotg Sd Sd M Sdcor α θ V z R 174 dinal do elemento estrutural com variável livremente entre 30 e 45 Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redu o ificação da compressão diagonal do concreto fck em megapascal b onde 09 d fywd cotg α cotg θ sen α Vc 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vc1 na flexão simples e na flexotração com a linha neutra cortando a seção Vc Vc1 1 M0 MSdmáx 2Vc1 na flexocompressão com 23 Modelo de cálculo II O modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitu θ ção com aumento de VSd a ver VRd2 054 αv2 fcd bw d sen2 θ cotg α cotg θ com αv2 1 fck250 e cálculo da armadura transversal VRd3 Vc Vsw Vsw Asw s Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 124 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 2 interpolandose linearmente para valores intermediários c deslocamento do diagrama de momentos fletores tabelecidas em 17422c o deslocamento do diagrama de momentos onde os a 45 175 ão uniforme 1 Generalidades As s por esta Norma pressupõem um modelo resistente constituído por treliça espacial definida e um elemento estrutural de seção vazada equivalente ao elemento estrutural a ionar As d inclinação que pode ser arbitrada pelo projeto no intervalo 30 17512 Condições gerais Sempre que a torção for necessária ao equilíbrio do elemento estrutural deve existir armadura destinada a resis uída por estribos verticais norm o perímetro da seção resiste exp Vc1 Vc0 quando VSd Vc0 Vc1 0 quando VSd VRd São mantidas a notação e as limitações definidas em 17422 Se forem mantidas as condições es fletores aplicando o processo descrito nessa seção deve ser cotg cotg α θ 05 d a l al 05d no caso geral al 02d para estribos inclinad Permanece válida para o modelo II a alternativa dada em 17422c 175 Elementos lineares sujeitos à torção Estado limite último 1 Torç 1751 condições fixada a partir d dimens iagonais de compressão dessa treliça formada por elementos de concreto têm θ 45 tir aos esforços de tração oriundos da torção Essa armadura deve ser constit ais ao eixo do elemento estrutural e barras longitudinais distribuídas ao longo d nte calculada de acordo com as prescrições desta seção e com taxa geométrica mínima dada pela ressão k y ctm sw sw s 20 f A ρ l ρ w f w s b bilidade é possível desprezála daptação plástica e que todos os outros esforços sejam calculados sem considerar os efeitos por ela provocados Em regiões onde o comprimento do elemento sujeito a torç vel de capacidade de adaptação plástica devese respeitar a armadura mínima de torção e limitar a força cortante tal que V Admitese satisfeita a resistência do elemento estrutural numa dada seção quando se verificarem simultaneamente as seguintes condições Quando a torção não for necessária ao equilíbrio caso da torção de compati desde que o elemento estrutural tenha a adequada capacidade de a ão seja menor ou igual a 2 h para garantir um nível razoá Vsd 07 Rd2 17513 Resistência do elemento estrutural Torção pura Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 125 d TRd2 d TRd4 ond T representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento ralelas ao eixo do 175141 Seções poligonais convexas cheias A seção vazada equivalente se define a partir da seção cheia com espessura da parede equivalente he dada TS TSd TRd3 TS e TRd2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto Rd3 estrutural TRd4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais pa elemento estrutural 17514 Geometria da seção resistente por u A h e he 2 c1 onde lateral do elemento estrutural nte com a seção vazada equivalente definida em 175141 Assim o é dado por A é a área da seção cheia u é o perímetro da seção cheia c1 é a distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face 175142 Seção composta de retângulos O momento de torção total deve ser distribuído entre os retângulos conforme sua rigidez elástica linear Cada retângulo deve ser verificado isoladame momento de torção que cabe ao retângulo i TSdi i 3 i i 3 i Sd Sdi b a a b T T Σ onde do retângulo 175143 Seções vazadas Deve ser considerada a menor espessura de parede entre a espessura real da parede a é o menor lado do retângulo b é o maior lado Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 126 ABNT 2004 Todos os direitos reservados calculada supondo a seção cheia de mesmo contorno externo da seção vazada 17515 Verificação da compressão diagonal do concreto idas de concreto deve ser obtida por onde αv2 1 fck 250 com fck em megapascal onde θ 45 uindo a parte 17516 Cálculo das armaduras Devem ser consideradas efetivas as armaduras contidas na área correspondente à parede equivalente quando a a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento estrutural atende à expressão TRd3 A90 s fywd 2Ae cotg θ onde fywd é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura passiva limitada a 435 MPa b a resistência decorrente das armaduras longitudinais atende à expressão TRd4 Asl ue 2Ae fywd tg θ onde Asl é a soma das áreas das seções das barras longitudinais ue é o perímetro de Ae A armadura longitudinal de torção de área total Asl pode ter arranjo distribuído ou concentrado mantendose obrigatoriamente constante a relação Aslu onde u é o trecho de perímetro da seção efetiva correspondente a cada barra ou feixe de barras de área Asl Nas seções poligonais em cada vértice dos estribos de torção deve ser colocada pelo menos uma barra longitudinal a espessura equivalente A resistência decorrente das diagonais comprim TRd2 050 αv2 fcd Ae he sen 2 θ θ é o ângulo de inclinação das diagonais de concreto arbitrado no intervalo 30 Ae é a área limitada pela linha média da parede da seção vazada real ou equivalente incl vazada he é a espessura equivalente da parede da seção vazada real ou equivalente no ponto considerado Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 127 1752 Torção em perfis abertos de parede fina 17521 Generalidades r ser assimilado a um perfil aberto de parede fina o projeto 17522 Considerações gerais forma compatibilizada dividindo entre si o carregamento externo de forma variável ao longo do elemento estrutural Considerando a boa capacidade dos considerandose os efeitos da fissuração podendo ser adotados 17523 Rigidez à flexotorção Na falta de cálculo mais preciso quando o perfil possuir paredes opostas paralelas ou aproximadamente istir por flexão diferenciada à solicitação de flexotorção a rigidez estrutural desse perfil medida por exemplo pelo coeficiente de mola em o ver figura 174 aplicado no meio do vão a2 deve ser considerada metade da rigidez elástica das paredes Quando o elemento estrutural sob torção pude deve contemplar além da torção uniforme também os efeitos da flexotorção No caso geral a torção uniforme e a flexotorção manifestamse de de adaptação plástica dos elementos estruturais à torção permitese desprezar um desses mecanismos desde que o considerado não tenha rigidez menor que o desprezado Os valores de rigidez devem ser calcula 015 da rigidez elástica no caso da torção uniforme e 050 no caso da flexotorção paralelas caso de perfis I C Z U e análogos as quais possam res quilonewtons metro por radiano kNmrad pode ser calculada pela expressã r Tθ onde θ a1 a2 z onde T é o momento externo que provoca torção suposto z é a distância entre os eixos das paredes 1 e 2 θ é a rotação da seção provocada pela flexão diferenciada das paredes opostas 1 e 2 a1 é a flecha provocada pela flexão da parede 1 sob atuação da força F Tz a2 é a flecha provocada pela flexão da parede 2 sob atuação da força F Tz de sentido oposto à que se aplica à parede 1 No cálculo das flechas a1 e Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 128 ABNT 2004 Todos os direitos reservados onde b é a largura de colaboração associada a cada parede conforme 14622 f onde FRdmin FRd FSdmin onde FRd é a força transversal que esgota a resistência da parede isolada sem o efeito da torção FSd é a parcela da força transversal total aplicada ao elemento estrutural que cabe à parede isolada sem o efeito da torção O valor FRdmin é o menor entre as duas paredes consideradas 176 Estado limite de fissuração inclinada da alma Força cortante e torção Usualmente não é necessário verificar a fissuração diagonal da alma de elementos estruturais de concreto e torção s de 17712 a 17714 Figura 174 Flexotorção de perfil com paredes opostas 17524 Resistência à flexotorção A resistência à flexotorção de todo o elemento estrutural pode ser calculada a partir da resistência à flexão das paredes opostas pela expressão seguinte TRd FRdmin z Em casos especiais em que isso for considerado importante devese limitar o espaçamento da armadura transversal a 15 cm 177 Solicitações combinadas 1771 Flexão 17711 Generalidade Nos elementos estruturais submetidos a torção e a flexão simples ou composta as verificações podem ser efetuadas separadamente para a torção e para as solicitações normais devendo ser atendidas complementarmente as prescrições Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 129 a armadura de torção deve ser acrescentada à armadura necessária para ose em cada seção os esforços que agem concomitantemente no banzo comprimido por flexão zida em função dos espessura efetiva h e no trecho de comprimento u correspondente à o atua simultaneamente com solicitações normais intensas que reduzem a neutra particularmente em vigas de seção celular o valor de cálculo da tensão principal de compressão não deve superar o valor 085 fcd Ess em um estado plano de tensões a partir da tensão normal média que age no banzo comprimido de flexão e da tensão tangencial de torção calculada por Td 17721 Generalidades Na combinação de torção com força cortante o projeto deve prever ângulos de inclinação das bielas de con ante que subentende θ 45 esse deve ser o endo à expressão 17712 Armadura longitudinal Na zona tracionada pela flexão solicitações normais considerand 17713 Armadura longitudinal No banzo comprimido pela flexão a armadura longitudinal de torção pode ser redu esforços de compressão que atuam na barra ou feixe de barras consideradas 17714 Resistência do banzo comprimido Nas seções em que a torçã excessivamente a profundidade da linh a tensão principal deve ser calculada como τ Td 2 Ae he 1772 Torção e força cortante creto θ coincidentes para os dois esforços Quando for utilizado o modelo I ver 17422 para a força cort valor considerado também para a torção 17722 A resistência à compressão diagonal do concreto deve ser satisfeita atend 1 Rd2 Rd2 T V Sd Sd T V onde VSd e TSd são os esforços de cálculo que agem concomitantemente na seção 17723 A armadura transversal pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas separadamente para VSd e TSd Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 130 ABNT 2004 Todos os direitos reservados A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na seção 4 Dessa forma os s do em 43 Asap Soma das áreas das seções das barras longitudinais de torção Asvão Mapoio Mvã 182 Arranjo das armaduras O arranjo d aduras deve atender não só à sua função estrutural como também às condições adequadas de execução particularmente com relação ao lançamento e ao adensamento do concreto Os em ser projetados para a introdução do vibrador e de modo a impedir a segregação dos yd orcionalmente mas os Se houver barras de tração curvadas no mesmo plano e o espaçamento entre elas for inferior ao dobro do o valor mínimo do diâmetro da curvatura estabelecido nesta seção deve ser multiplicado pelo número de barras nessas condições 18 Detalhamento de elementos lineares 181 Simbologia específica desta seção De forma a simplificar a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos símbolos ubscritos têm o mesmo significado apresenta al Deslocamento do diagrama de momentos fletores paralelo ao eixo da peça para substituir os efeitos provocados pela fissuração oblíqua r Raio de curvatura interno do gancho stmáx Espaçamento transversal máximo entre ramos sucessivos de armadura constituída por estribos oio Área da seção transversal de armadura longitudinal necessária junto a apoio de elemento estrutural Asl Área da seção transversal de armadura longitudinal de tração no vão Momento fletor no apoio o Momento fletor máximo positivo no vão RSd Força de tração de cálculo na armadura VRd2 Força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto 182 Disposições gerais relativas às armaduras 1 as arm espaços dev agregados e a ocorrência de vazios no interior do elemento estrutural 1822 Barras curvadas O diâmetro interno de curvatura de uma barra da armadura longitudinal dobrada para resistir à força cortante ou em nó de pórtico não deve ser menor que 10 φ para aço CA25 15 φ para CA50 e 18 φ para CA60 Se a tensão na armadura de tração determinada com a solicitação de cálculo for inferior à tensão de escoamento de cálculo f esses diâmetros da curvatura podem ser reduzidos prop nunca a valores inferiores aos exigidos para os ganch mínimo permitido 18322 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 131 plano da barra dobrada ocasionada por tensões de tração normais a esse plano deve ser colocada armadura transversal ou aumentado o diâmetro da duas prolongadas além do seu cruzamento e ancoradas Quando houver possibilidade de fissuração do concreto no curvatura da barra 1823 Mudanças de direção das armaduras Quando houver tendência à retificação de barra tracionada em regiões em que a resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por meio de estribos ou grampos convenientemente distribuídos Deve ser dada preferência à substituição da barra por outras conforme a seção 9 ver figura 181 Figura 181 Mudança de direção das armaduras 1824 Proteção contra flambagem das barras madura situadas junto à superfície do madas precauções para evitála do a de canto Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele deve haver estribos suplementares Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta terminada em ganchos ele deve atravessar a ve envolver um estribo principal em um ponto junto a uma das barras o que deve ser indicado no projeto de 182 Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da ar elemento estrutural devem ser to Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas situadas no máximo à distância de 20 φt do canto se nesse trecho de comprimento 20 φt não houver mais de duas barras não contan seção do elemento estrutural e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto à mesma extremidade do estribo suplementar seu gancho de modo bem destacado ver figura Figura 182 Proteção contra flambagem das barras Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 132 ABNT 2004 Todos os direitos reservados ngitudinais se situarem em uma curva de concavidade voltada para fora do concreto cada barra longitudinal deve ser ancorada pelo gancho de um 183 Vigas 1831 Generalidades As prescrições que seguem referemse a vigas isostáticas com relação lh 30 e a vigas contínuas com vem ser tratadas como vigasparede de acordo com a seção 22 mínima lada de acordo com 1735 20 mm da barra do feixe ou da luva 05 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo No caso de estribos curvilíneos cuja concavidade esteja voltada para o interior do concreto não há necessidade de estribos suplementares Se as seções das barras lo estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal relação lh 20 em que l é o comprimento do vão teórico ou o dobro do comprimento teórico no caso de balanço e h a altura total da viga Vigas com relações lh menores de 1832 Armadura longitudinal 18321 Quantidade A quantidade mínima de armadura de flexão deve ser calcu 18322 Distribuição transversal O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais medido no plano da seção transversal deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores a na direção horizontal ah diâmetro 12 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo b na direção vertical av 20 mm diâmetro da barra do feixe ou da luva Para feixes de barras devese considerar o diâmetro do feixe φ φ n n Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras O trecho da extremidade da barra de tração considerado como de ancoragem tem início na seção teórica em nenhum caso ser inferior ao comprimento necessário estipulado em 9425 Assim na armadura longitudinal de tração dos Em qualquer caso deve ser observado o disposto em 1821 18323 Distribuição longitudinal 183231 Armaduras de tração na flexão simples ancoradas por aderência onde sua tensão σs começa a diminuir o esforço da armadura começa a ser transferido para o concreto Deve prolongarse pelo menos 10 φ além do ponto teórico de tensão σs nula não podendo Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 133 elem turais solicitados por flexão simples o trecho de ancoragem da barra deve ter início no ponto A figura 183 do diagrama de forças RSd MSdz decalado do comprimento al conforme 1742 Esse diag orrigido RSdcor Se a barra não for dobrada o trecho de ancoragem deve prolongarse além de B no mínimo 10 φ Se a barra for dobrada o início do dobramento pode coincidir com o ponto B ver figura 183 entos estru rama equivale ao diagrama de forças c Figura 183 Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente Nos B o diagrama resistente linearizado deve cobrir o diagrama solicitante ver figura 183 183232 Caso de barras alojadas nas mesas Para as barras alojadas nas mesas ou lajes e que façam parte da armadura da viga o ponto de interrupção da barra é obtido pelo mesmo processo anterior considerando ainda um comprimento adicional igual à c mais próxima da alma ia de momentos positivos as armaduras obtidas através do dimensionamento da d d d d pontos intermediários entre A e Se o ponto A estiver na face do apoio ou além dela e a força RSd diminuir em direção ao centro de apoio o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face e deve obedecer ao disposto em 18324b distân ia da barra à face 18324 Armadura de tração nas seções de apoio Os esforços de tração junto aos apoios de vigas simples ou contínuas devem ser resistidos por armaduras longitudinais que satisfaçam à mais severa das seguintes condições a no caso de ocorrênc seção b em apoios extremos para garantir ancoragem da diagonal de compressão armaduras capazes de resistir a uma força de tração RSd ald V N onde V é a força cortante no apoio e N é a força de tração eventualmente existente c em apoios extremos e intermediários por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão Asvão correspondente ao máximo momento positivo do tramo Mvão de modo que Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 134 ABNT 2004 Todos os direitos reservados apoio for nulo ou negativo e de valor absolutoMapoio 05 Mvão apoio for negativo e de valor absoluto Mapoio 05 Mvão m da armadura de tração no apoio to da barra no trecho do gancho medido normalmente ao plano do gancho de pelo es acidentais não ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo o e ancoragem pode ser igual a 1833 Armadura transversal para força cortante As armaduras destinadas a resistir aos esforços de tração provocados por forças cortantes podem ser s dobradas ou barras soldadas e devem ser projetadas de acordo com as prescrições de 174 ser fechados através de um ramo horizontal envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração e ancorados na face oposta Quando essa face também puder estar a ontal nessa região ou complementado por meio de barra adicional diâmetro não pode ser superior a 12 mm No caso de estribos formados por telas soldadas o diâmetro mínimo pode ser reduzido para 42 mm desde que sejam tomadas a armadura 300 mm a por estribos não deve exceder Asapoio 13 Asvão se M Asapoio 14 Asvão se M 183241 Ancorage Quando se tratar do caso de 18324a as ancoragens devem obedecer aos critérios da figura 183 Para os casos de 18324b e c em apoios extremos as barras das armaduras devem ser ancoradas a partir da face do apoio com comprimentos iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores lbnec conforme 9425 r 55 φ 60 mm Quando houver cobrimen menos 70 mm e as açõ primeiro dos três valores anteriores pode ser desconsiderado prevalecendo as duas condições restantes Para os casos de 18324b e c em apoios intermediários o comprimento d 10 φ desde que não haja qualquer possibilidade da ocorrência de momentos positivos nessa região provocados por situações imprevistas particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques Quando essa possibilidade existir as barras devem ser contínuas ou emendadas sobre o apoio 18331 Generalidades constituídas por estribos combinados ou não com barra 18332 Elementos estruturais armados com estribos Os estribos para forças cortantes devem tracionad o estribo deve ter o ramo horiz O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm sem exceder 110 da largura da alma da viga Quando a barra for lisa seu precauções contra a corrosão dess O espaçamento mínimo entre estribos medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador garantindo um bom adensamento da massa O espaçamento máximo deve atender às seguintes condições se Vd 067 VRd2 então smáx 06 d se Vd 067 VRd2 então smáx 03 d 200 mm O espaçamento transversal entre ramos sucessivos da armadura constituíd os seguintes valores se Vd 020 VRd2 então stmáx d 800 mm Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 135 As emendas por traspasse são permitidas apenas quando os estribos forem constituídos por telas ou por uturais armados com barras dobradas esistentes à tração provocada por forças cortantes o trecho reto de ancoragem deve ser maior ou igual a lbnec ver 9425 183332 Espaçamento longitudinal O espaçamento longitudinal entre barras dobradas não deve ser superior a smáx 06 d 1 cotg α onde α é A armadura destinada a resistir aos esforços de tração provocados por torção deve ser constituída por r itudinais paralelas ao mesmo eixo e deve ser projetada de acordo com as prescrições de 175 Consideramse efetivos na resistência os ramos dos estribos e as armaduras longitudinais contidos no vazada equivalente ver 17514 stribos espaçadas no máximo em 350 mm nde u é o trecho de perímetro da seção efetiva correspondente a os estribos de torção pelo menos uma barra ada de acordo com 173523 deve ser disposta de modo que o afastamento entre as barras não ultrapasse d3 e 20 cm 1836 Armadura de suspensão Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apóiem ao longo ou em parte de sua altura ou fiquem nela pendurados deve ser colocada armadura de suspensão 1837 Armaduras de ligação mesaalma ou talãoalma Os planos de ligação entre mesas e almas ou talões e almas de vigas devem ser verificados com relação aos efeitos tangenciais decorrentes das variações de tensões normais ao longo do comprimento da viga tanto se Vd 020 VRd2 então stmáx 06 d 350 mm barras de alta aderência 18333 Elementos estr 183331 Ancoragem No caso de barras dobradas r o ângulo de inclinação da barra dobrada 1834 Armadura para torção estribos no mais ao eixo da viga combinados com barras long interior da parede fictícia da seção Os estribos para torção devem ser fechados em todo o seu contorno envolvendo as barras das armaduras longitudinais de tração e com as extremidades adequadamente ancoradas por meio de ganchos em ângulo de 45 Devem ser obedecidas as prescrições de 18332 relativas ao diâmetro das barras que formam o estribo e ao espaçamento longitudinal dos mesmos As barras longitudinais da armadura de torção podem ter arranjo distribuído ou concentrado ao longo do perímetro interno dos e Devese respeitar a relação Asl u o cada barra ou feixe de barras de área Asl exigida pelo dimensionamento As seções poligonais devem conter em cada vértice d 1835 Armadura de pele A armadura de pele calcul Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 136 ABNT 2004 Todos os direitos reservados sob o aspecto de res ra resistir às trações decorrentes desses efeitos As armaduras de flexão da laje existentes no plano de ligação podem ser consideradas como parte da armadura de ligação complementandose a diferença entre ambas se necessário A seção transversal mínima dessa armadura estendendose por toda a largura útil e ancorada na alma deve ser de 15 cm2 por metro 184 Pilares 1841 Introdução As exigências que seguem referemse a pilares cuja maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão e não são válidas para as regiões especiais ver seção 21 Quando a primeira condição não for satisfeita o pilar deve ser tratado como pilarparede aplicandose o disposto em 185 1842 Armaduras longitudinais 18421 Diâmetro mínimo e taxa de armadura O diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm nem superior a 18 da menor dimensão transversal A taxa geométrica de armadura deve respeitar os valores máximos e mínimos especificados em 17353 18422 Distribuição transversal As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal de forma a garantir a adequada resistência do elemento estrutural Em seções poligonais deve existir pelo menos uma barra em cada vértice em seções circulares no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais medido no plano da seção transversal fora da região de emendas deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores 20 mm diâmetro da barra do feixe ou da luva 12 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo Para feixes de barras devese considerar o diâmetro do feixe istência do concreto quanto das armaduras necessárias pa φn φ n Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras Quando estiver previsto no plano de concretagem o adensamento através de abertura lateral na face da forma o espaçamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador O espaçamento máximo entre eixos das barras ou de centros de feixes de barras deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão da seção no trecho considerado sem exceder 400 mm 1843 Armaduras transversais A armadura transversal de pilares constituída por estribos e quando for o caso por grampos suplementares deve ser colocada em toda a altura do pilar sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 137 O diâmetro dos estribos em pilar 4 do diâmetro da barra isolada ou do diâmetro equivalente do feixe O espaçamento longitudinal entre estribos medido na direção do eixo do pilar para garantir o posicionamento impedir a flambagem das barras longitudinais e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores 200 mm menor dimensão da seção 24 φ para CA25 12 φ para CA50 Pode ser adotado o valor φt φ4 desde que as armaduras sejam constituídas do mesmo tipo de aço e o espaçamento respeite também a limitação es não deve ser inferior a 5 mm nem a 1 que constitui a armadura longitudinal yk 2 t máx 1 90 000 f s φ φ com fyk em megapascal Quando houver necessidade de armaduras transversais para forças cortantes e torção esses valores devem ser comparados com os mínimos especificados em 183 para vigas adotandose o menor dos limites especificados 185 Pilaresparede No caso de pilares cuja maior dimensão da seção transversal excede em cinco vezes a menor dimensão além das exigências constantes nesta subseção deve também ser atendido o que estabelece a seção 15 relativamente a esforços solicitantes na direção transversal decorrentes de efeitos de 1a e 2a ordens em especial dos efeitos de 2a ordem localizados A armadura transversal de pilaresparede deve respeitar a armadura mínima de flexão de placas se essa flexão e a armadura correspondente forem calculadas Em caso contrário a armadura transversal deve respeitar o mínimo de 25 da armadura longitudinal da face 186 Cabos de protensão 1861 Arranjo longitudinal 18611 Traçado A armadura de protensão pode ser retilínea curvilínea poligonal ou de traçado misto respeitada a exigência referente à armadura na região dos apoios conforme 18324a e b Em apoios intermediários deve ser disposta uma armadura prolongamento das armaduras dos vãos adjacentes capaz de resistir a uma força de tração igual a RSd al d Vd Nd RSdmin 02 Vd Nessa expressão Vd é a máxima diferença de força cortante de um lado para o outro do apoio e Nd a força de tração eventualmente existente A armadura a dispor nesse apoio é a obtida para o maior dos RSd calculados para cada um dos lados do apoio Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 138 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 18612 Curvaturas peitar os raios mínimos exigidos em função do s casos de fios estrutural provocando empuxo no vazio o da posição do cabo sem afetar a integridade s das ancoragens atura dos fios cordoalhas ou feixes podem e comprovado por ensaios conclusivos Nessas regiões devem ficar em relação ao fendilhamento e a manutenção da posição do cabo ução do elemento estrutural deve 18615 Extremidades retas Os cabos de protensão devem ter em suas extremidades segmentos retos que permitam o alinhamento de ancoragens ativas com comprimento adequado à fixação dos aparelhos de protensão Emendas e por rosca e luva nclusivos respeitar o disposto em 947 As curvaturas das armaduras de protensão devem res diâmetro do fio da cordoalha ou da barra ou do diâmetro externo da bainha O estabelecimento dos raios mínimos de curvatura pode ser realizado experimentalmente desde que decorrente de investigação adequadamente realizada e documentada Dispensase justificativa do raio de curvatura adotado desde que ele seja superior a 4 m 8 m e 12 m respectivamente no barras e cordoalhas Quando a curvatura ocorrer em região próxima à face do elemento devem ser projetadas armaduras que garantam a manutençã do concreto nessa região 18613 Curvatura nas proximidade Nas regiões próximas das ancoragens os raios mínimos de curv ser reduzidos desde que devidament garantidas a resistência do concreto quando ele provocar empuxo no vazio 18614 Fixação durante a execução A permanência da armadura de protensão em sua posição durante a exec ser garantida por dispositivos apropriados seus eixos com os eixos dos respectivos dispositivos de ancoragem O comprimento desses segmentos não deve ser inferior a 100 cm ou 50 cm no caso de monocordoalhas engraxadas 18616 Prolongamento de extremidade Os cabos de protensão devem ter prolongamentos de extremidade que se estendam além das 18617 As barras da armadura de protensão podem ser emendadas desde qu São permitidas as emendas individuais de fios cordoalhas e cabos por dispositivos especiais de eficiência consagrada pelo uso ou devidamente comprovada por ensaios co O tipo e a posição das emendas devem estar perfeitamente caracterizados no projeto 18618 Ancoragens As ancoragens previstas devem Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 139 de protensão devem ser metálicas projetadas com diâmetro adequado à livre tico com proteção adequada da armadura a da armadura dois três e quatro cabos nos trechos retos desde que não ocorram disposições em linha com mais de dois cabos adjacentes Nos trechos curvos podem ser rvaturas estejam em planos paralelos de modo a não existir pressão Os elementos da armadura de protensão devem estar suficientemente afastados entre si de modo a ficar to pelo concreto 1862 Arranjo transversal 18621 Bainhas 186211 Protensão interna com armadura aderente As bainhas da armadura movimentação dos cabos ao sistema executivo empregado e capazes de resistir sem deformação apreciável à pressão do concreto fresco e aos esforços de montagem Além disso devem ser estanques relativamente à pasta e à argamassa por ocasião da concretagem 186212 Protensão interna com armadura não aderente As bainhas podem ser de material plás 186213 Protensão externa As bainhas podem ser de material plástico resistente às intempéries e com proteção adequad 18622 Agrupamento de cabos na póstração Os cabos alojados em bainhas podem constituir grupos de dispostos apenas em pares cujas cu transversal entre eles 18623 Espaçamentos mínimos garantido o seu perfeito envolvimen Os afastamentos na direção horizontal visam permitir a livre passagem do concreto e quando for empregado vibrador de agulha a sua introdução e operação Os valores mínimos dos espaçamentos estão indicados nas tabelas 181 e 182 Tabela 181 Espaçamentos mínimos Caso de póstração Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 140 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Tabela 182 Espaçamentos mínimos Caso de prétração Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 141 19 Dimensionamento e verificação de lajes 191 Si a a simplificar a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os os mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos A si belecida na seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo significado apresentado em 43 sr E u P u u0 Perímetro do contorno C punção Asw Área da armadura de e distante 2d do contorno C no plano da laje cálculo resultante da excentricidade do perímetro crítico reduzido u em relação ao centro nte ao perímetro crítico u definido como módulo de resistência plástica do perímetro crítico αq Coeficiente que depende do tipo e da natureza do carregamento τ Tensão de cisalhamento devida ao efeito de cabos de protensão que atravessam o contorno pilar punção to resistente de cálculo limite para que uma laje possa prescindir de armadura ça cortante a mbologia específica desta seção De form símbol mbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação esta spaçamento radial entre linhas de armadura de punção erímetro do contorno C punção Perímetro crítico reduzido para pilares de borda ou de canto punção num contorno completo paralelo a C C Contorno da área de aplicação de carga C Contorno crítico externo FSd Força ou reação de punção de cálculo K Coeficiente que fornece a parcela de MSd transmitida ao pilar punção MSd Momento de do pilar punção MSd1 Momento de cálculo transmitido pela laje ao pilar de borda no plano perpendicular à borda livre MSd2 Momento de cálculo transmitido pela laje ao pilar de borda no plano paralelo à borda livre Wp Parâmetro refere Pd considerado e passam a menos de d2 da face do τRd1 Tensão de cisalhamen transversal para resistir à for τRd2 Tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite para verificação da compressão diagonal do concreto na ligação laje pilar τRd3 Tensão de cisalhamento resistente de cálculo τSd Tensão de cisalhamento solicitante de cálculo τSdef Tensão de cisalhamento solicitante de cálculo efetiv Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 142 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Na determinação dos esforços resistentes das seções de lajes submetidas a esforços normais e momentos a 1723 s de dutilidade atendendose às rmaduras diferir das direções das tensões principais em mais de 15 esse fato deve ser considerado no cálculo estrutural 193 Dimensionamento e verificação de lajes Estados limites de serviço 1931 Estado limite de deformação Devem ser usados os critérios dados em 1732 considerando a possibilidade de fissuração estádio II 1932 Estados limites de fissuração e de descompressão ou de formação de fissuras Dev e 1734 193 193 Os mento de armaduras máximas e mínimas são os dados em 17351 Com a ecanismos resistentes possíveis os valores mínimos das dados para elementos estruturais lineares Para melhorar o desempenho e a dutilidade à flexão assim como controlar a fissuração são necessários valores mínimos de armadura passiva dados na tabela 191 Essa armadura deve ser constituída preferencialmente por barras com alta aderência ou por telas soldadas No caso de lajes lisas ou lajescog duras passivas positivas s e a armadura negativa passiva sobre os apoios deve ter onde h é a altura da laje Ess 15 192 Dimensionamento e verificação de lajes Estado limite último fletores devem ser usados os mesmos princípios estabelecidos em 1721 Nas regiões de apoio das lajes devem ser garantidas boas condiçõe disposições de 14643 Quando na seção crítica adotada para dimensionamento a direção das a em ser usados os critérios dados em 1733 3 Armaduras longitudinais máximas e mínimas 31 Princípios básicos princípios básicos para o estabeleci o s lajes armadas nas duas direções têm outros m armaduras positivas são reduzidos em relação aos 19332 Armaduras mínimas umelo com armadura ativa não aderente as arma devem re peitar os valores mínimos da tabela 191 como valor mínimo As 000075 h l l é o vão médio da laje medido na direção da armadura a ser colocada a armadura deve cobrir a região transversal a ela compreendida pela dimensão dos apoios acrescida de h para cada lado Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 143 Tabela 191 Valores mínimos para armaduras passivas aderentes armaduras ativas ativa aderente Elementos estruturais com armadura ativa não aderente Armadura estruturais sem armadura Elementos Elementos estruturais com Armaduras negativas ρs ρmin ρs ρmin ρp 067ρmin ρs ρmin 05ρp 067ρmin ver 19332 Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções ρs 067ρmin ρs 067ρmin ρp 05ρmin ρs ρmin 05ρp 05 ρmin Armadura positiva direção ρs ρmin ρs ρmin ρp 05ρmin ρs ρmin 05ρp 05ρmin principal de lajes armadas em uma Armadura positiva undária de lajes d Ass 20 da armadura principal Ass 09 cm2m ρs 05 ρmin sec armadas em uma ireção Onde ρs s w p p w NOTA Os valores de ρmin constam na tabela 173 A b h e ρ A b h 193 rmaduras máximas O valor m do em 17352 e 17353 194 Fo 1941 Lajes sem armadura para força cortante das conforme 174112b podem prescindir de armadura transversal para ando a força cortante de cálculo obedecer à VSd VRd1 A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por d1 τ k ρ 015 σcp bwd onde γ 33 A áximo da armadura de flexão deve respeitar o limite da rça cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d As lajes maciças ou nervura resistir aos esforços de tração oriundos da força cortante qu expressão VR Rd 12 40 1 τRd 025 fctd fctd fctkinf c b d A 1 s ρ1 não maior que 002 w σcp NSd Ac Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 144 ABNT 2004 Todos os direitos reservados para os demais casos k 16 d não menor que 1 com d em metros onde τRd é a tensão resistent até não menos que d lbnec além da seção considerada com lbnec definido em 9425 e figura 191 bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d NSd é a força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento compressão positiva k é um coeficiente que tem os seguintes valores para elementos onde 50 da armadura inferior não chega até o apoio k 1 e de cálculo do concreto ao cisalhamento As1 é a área da armadura de tração que se estende Figura 191 Comprimento de ancoragem necessário Na zona de ancoragem de elementos com protensão com aderência prévia a equação que define V só se A distribuição dessa armadura ao longo da laje deve re eitar o prescrito em 183231 considerando para al o valor 15d madura para força cortante a dos estribos pode ser considerada com os seguintes valores máximos sendo permitida interpolação linear 250 MPa para lajes com espessura até 15 cm 435 MPa fywd para lajes com espessura maior que 35 cm 195 Dimensionamento de lajes à punção 1951 Modelo de cálculo O modelo de cálculo corresponde à verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas Rd1 aplica quando os requisitos de ancoragem são satisfeitos conforme 945 Analogamente para os elementos contendo armadura passiva No caso da prétração deve ser levada em conta a redução da protensão efetiva no comprimento de transmissão sp 1942 Lajes com ar Aplicamse os critérios estabelecidos em 1742 A resistênci Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 145 imeira superfície crítica contorno C do pilar ou da carga concentrada deve ser verificada ão diagonal do concreto através da tensão de cisalhamento no C afastada 2d do pilar ou carga concentrada deve ser verificada a diagonal Essa verificação também se faz a Caso haja necessidade a ligação deve se A ter ser verificada quando for necessário colocar armadura transversal 1952 Definição da tensão solicitante nas superfícies críticas arregamento pode ser considerado simétrico Na pr indiretamente a tensão de compress Na segunda superfície crítica contor capacidade da ligação à punção associada à resistência à tração través de uma tensão de cisalhamento no contorno C r reforçada por armadura transversal ceira superfície crítica contorno C apenas deve C e C 19521 Pilar interno com carregamento simétrico ver figura 192 No caso em que o efeito do c u d τSd FSd onde onde d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico C externo ao contorno C da área de aplicação da força e deste distante 2d no plano da laje dx e dy são as alturas úteis nas duas direções ortogonais u é o perímetro do contorno crítico C ud é a área da superfície crítica FSd é a força ou a rea a aplicada na face oposta da laje dentro do d dx dy2 ção concentrada de cálculo A força de punção FSd pode ser reduzida da força distribuíd contorno considerado na verificação C ou C Figura 192 Perímetro crítico em pilares internos Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 146 ABNT 2004 Todos os direitos reservados No caso em que além da força vertical existe transferência de momento da laje para o pilar o efeito de 19522 Pilar interno com efeito de momento assimetria deve ser considerado de acordo com a expressão W d u d p Sd K M F Sd Sd τ onde coeficiente que fornece a parcela de MSd transmitida ao pilar por cisalhamento que depende da ação C1C2 O coeficiente K assume os valores indicados na tabela 192 Tabela 192 Valores de K C1C2 05 10 20 30 K é o rel K 045 060 070 080 Onde C1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força C2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força Os valores de Wp devem ser calculados pelas expressões a seguir Para um pilar retangular 1 2 2 2 1 1 p 2 16 4 2 d C d d C C C W π 2 C Para um pilar circular onde r calculado desprezando a curvatura dos cantos do perímetro crítico através da expressão 2 p 4d D W D é o diâmetro do pilar Wp pode se u 0 p e d l W omento fletor onde dl é o comprimento infinitesimal no perímetro crítico u e é a distância de dl ao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o qual atua o m MSd Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 147 19523 Pilares de borda a quando não agir momento no plano paralelo à borda livre d W K M F 1 1 Sd Sd Sd τ d u MSd1 MSd MSd 0 onde FSd é a reação de apoio u é o perímetro crítico reduzido MSd é o momento de cálculo no plano perpendicular à borda livre MSd é o momento de cálculo resultante da excentricidade do perímetro crítico reduzido u em relação ao centro do pilar WP1 é o módulo de resistência plástica perpendicular à borda livre calculado para o perímetro u O coeficiente K1 assume os valores estabelecidos para K na tabela 192 com C C2 de acordo com a figura 193 1 p onde 1 e Figura 193 Perímetro crítico em pilares de borda lano paralelo à borda livre b quando agir momento no p d W K M W d K M u d F 2 2 2 1 1 1 p Sd p Sd Sd Sd τ onde MSd2 é o momento de cálculo no plano paralelo à borda livre WP2 é o módulo de resistência plástica na direção paralela à borda livre calculado pelo perímetro u O coeficiente K2 assume os valores estabelecidos para K na tabela 192 substituindose C1C2 por C22C1 sendo C1 e C2 estabelecidos na figura 193 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 148 ABNT 2004 Todos os direitos reservados e momento no plano paralelo à borda Com nto apresenta duas bordas livres deve ser feita a verificação separadamente para cada uma delas considerando o momento fletor cujo plano é perpendicular à borda livre adotada Nesse caso K deve ser calculado em função da proporção C1C2 sendo C1 e C2 respectivamente os lados do pilar perpendicular e paralelo à borda livre adotada conforme tabela 192 ver figura 194 19524 Pilares de canto Aplicase o disposto para o pilar de borda quando não ag o o pilar de ca Figura 194 Perímetro crítico em pilares de canto 19525 Capitel Quando existir capitel devem ser feitas duas verificações nos contornos críticos C1 e C2 como indica a figura 195 onde d é a altura útil da laje no contorno C2 dc é a altura útil da laje na face do pilar da é a altura útil da laje no contorno C1 é a distância entre a borda do capitel e a face do pilar Quando 2dc d basta verificar o contorno C2 2dc d 2dc basta verificar o contorno C1 2dc é necessário verificar os contornos C1 e C2 Figura 195 Definição da altura útil no caso de capitel c l lc c l c l Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 149 19526 Casos especiais de definição do contorno crítico Se o contorno C apresentar reentrâncias o contorno crítico C deve ser paralelo ao polígono circunscrito ao contorno C ver figura 196 Figura 196 Perímetro crítico no caso de o contorno C apresentar reentrância ho do r s que passam pelo centro de gravidade da área de aplicação da força e ra ver figura 197 Se na laje existir abertura situada a menos de 8d do contorno C não deve ser considerado o trec conto no crítico C entre as duas reta que tangenciam o contorno da abertu Figura 197 Perímetro crítico junto à abertura na laje 19527 Interação de solicitações normais e tangenciais Não se exige a verificação da influência das solicitações normais decorrentes de flexão simples ou composta da laje na resistência à punção 1953 Definição da tensão resistente nas superfícies críticas C C e C 19531 Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C Essa verificação deve ser feita no contorno C em lajes submetidas a punção com ou sem armadura τSd τRd2 027αv fcd onde αν 1 fck250 com fck em m u0 perímetro do contorno C em lugar de u O valor de τ pode ser ampliado de 20 por efeito de estado multiplo de tensões junto a um pilar interno esse pilar não diferem mais de 50 e não existem aberturas junto ao pilar egapascal τSd é calculado conforme 19521 com Rd2 quando os vãos que chegam a Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 150 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 19532 Tensão resistente na superfície crítica C em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção A tensão resistente na superfície crítica C deve ser calculada como segue 1 3 ck Rd1 Sd 100 20 013 1 f d ρ τ τ onde ρx ρy ρ d dx dy 2 onde d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico C da área de aplicação da força em centímetros ρ é a taxa geométrica de armadura de flexão aderente armadura não aderente deve ser desprezada té a borda quando menor que 3d C em elementos estruturais ou trechos com ρx e ρy são as taxas de armadura nas duas direções ortogonais assim calculadas na largura igual à dimensão ou área carregada do pilar acrescida de 3d para cada um dos lados no caso de proximidade da borda prevalece a distância a Essa verificação deve ser feita no contorno crítico C ou em C1 e C2 no caso de existir capitel 19533 Tensão resistente na superfície crítica armadura de punção A tensão resistente na superfície crítica C deve ser calculada como segue d u f A s d f d w w α ρ τ τ 010 Rd3 Sd sen 51 100 20 1 y d s r ck 1 3 sr é o espaçamento radial entre linhas de armadura de punção não maior do que 075d Asw é a área da armadura de punção num contorno completo paralelo a C u é o perímetro crítico ou perímetro crítico reduzido no caso de pilares de borda ou canto dades alargadas dispostas radialmente a partir do perímetro do pilar Cada uma dessas extremidades deve estar ancorada fora do plano da armadura de flexão correspondente onde sr 075d onde α é o ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje fywd é a resistência de cálculo da armadura de punção não maior do que 300 MPa para conectores ou 250 MPa para estribos de aço CA50 ou CA60 Para lajes com espessura maior que 15 cm esses valores podem ser aumentados conforme estabelece 1942 Essa armadura deve ser preferencialmente constituída por três ou mais linhas de conectores tipo pino com extremi Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 151 ie crítica C ver figuras 198 e 199 não seja mais necessária armadura isto é τsd τRd1 19532 19534 Definição da superfíc Quando for necessário utilizar armadura transversal ela deve ser estendida em contornos paralelos a C até que num contorno C afastado 2d do último contorno de armadura Figura 198 Disposição da armadura de punção em planta e contorno da superfície crítica C Figura 199 Disposição da armadura de punção em corte No caso de ser necessária a armadura de punção três verificações devem ser feitas tensão resistente de compressão do concreto no contorno C conforme 19531 tensão resistente à punção no contorno C considerando a armadura de punção conforme 19533 tensão resistente à punção no contorno C sem armadura de punção conforme 19532 19535 Armadura de punção obrigatória No caso de a estabilidade global da estrutura depender da resistência da laje à punção deve ser prevista armadura de punção mesmo que τSd seja menor que τRd1 Essa armadura deve equilibrar um mínimo de 50 de FSd 1954 Colapso progressivo Para garantir a dutilidade local e a conseqüente proteção contra o colapso progressivo a armadura de flexão inferior que atravessa o contorno C deve estar suficientemente ancorada além do contorno C conforme figura 1910 e deve ser tal que Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 152 ABNT 2004 Todos os direitos reservados As fyd FSd de todas as áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar onde As é o somatório Figura 1910 Armadura contra colapso progressivo 1955 Verificação de elementos estruturais protendidos A verificação deve ser feita como estabelecido a seguir τ τ τ onde Sdef Sd Pd d u i kinfi τPd P senα Σ i u é o perímetro crítico do contorno considerado em que se calculam τSdef e τSd onde τPd é a tensão devida ao efeito dos cabos de protensão inclinados que atravessam o contorno considerado e passam a menos de d2 da face do pilar ver figura 1911 Pkinfi é a força de protensão no cabo i α é a inclinação do cabo i em relação ao plano da laje no contorno considerado Figura 1911 Efeito favorável dos cabos inclinados Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 153 20 Detalhamento de lajes 201 Prescrições gerais As armaduras devem ser dispostas de forma que se possa garantir o seu posicionamento durante a concretagem Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h8 As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2h ou 20 cm prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fletores A armadura secundária de flexão deve ser igual ou superior a 20 da armadura principal mantendose ainda um espaçamento entre barras de no máximo 33 cm A emenda dessas barras deve respeitar os mesmos critérios de emenda das barras da armadura principal Os estribos em lajes nervuradas quando necessários não devem ter espaçamento superior a 20 cm 202 Bordas livres e aber er respeitadas as prescrições mínimas contidas na figura 201 turas Em bordas livres e junto às aberturas devem s Figura 201 Bordas livres e aberturas 203 Lajes sem vigas 2031 Armaduras passivas Em lajes sem vigas maciças ou nervuradas calculadas pelo processo aproximado dado em 1478 devem ser respeitadas as disposições contidas na figura 202 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 154 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Figura 202 Lajes sem vigas Pelo menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre os apoios respeitandose também a armadura contra colapso progressivo conforme 1954 Em lajes com capitéis as barras inferiores interrompidas além de atender às demais prescrições devem penetrar pelo menos 30 cm ou 24 φ no capitel Devem ser atendidas as condições de ancoragem prescritas na seção 9 2032 Lajes protendidas 20321 Espaçamento máximo entre os cabos Largura máxima para disposição dos cabos em faixa externa de apoio ento 20324 Cobrimento mínimo O cobrimento mínimo de cabos em relação à face de aberturas nas lajes deve ser de 75 cm Entre cabos ou feixes de cabos deve ser mantido um espaçamento máximo 6 h não excedendo 120 cm 20322 Cabos dispostos em faixa externa de apoio devem estar contidos numa porção de laje de tal forma que a largura desta não ultrapasse a dimensão em planta do pilar de apoio tomada transversalmente à direção longitudinal da faixa acrescida de 35 vezes a espessura da laje para cada um dos lados do pilar 20323 Espaçamento mínimo entre cabos ou feixes de cabos Entre cabos ou feixes de cabos ou entre cabos e armaduras passivas deve ser mantido um espaçam mínimo de 5 cm Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 155 recho mantendo o seu desenvolvimento de acordo com uma curva parabólica em planta Ao longo do desvio o conjunto de cabos ou feixes deve estar disposto de tal Para os casos em que o desvio exceda os limites especificados deve ser prevista armadura capaz de resistir 20326 Armaduras passivas e ativas Pod pelo menos um cabo em cada direção ortogonal passar pelo interior da armadura longitudinal contida na seção transversal dos pilares ou erciais e residenciais rras devem estar espaçadas em no máximo 30 cm e desenvolvidas a uma distância mínima igual a 16 do vão livre entre apoios na direção da armadura e medida da face do apoio ximo quatro cabos podem ser dispostos em As regiões mínimas em que devem ser dispostas as armaduras de punção bem como as distâncias estão mostradas na figura 203 20325 Desvio O desvio no plano da laje de um cabo ou feixe de cabos deve produzir uma inclinação máxima de 110 na corda imaginária que une o início ao fim desse t forma a manter uma distância de 5 cm entre cabos na região central da curva à força provocada por esse desvio ese prescindir da armadura passiva contra o colapso progressivo se elementos de apoio das lajescogumelo de edifícios com Sobre os apoios das lajescogumelo protendidas é obrigatória a existência de no mínimo quatro barras na face tracionada dispostas numa largura que não exceda a largura do apoio adicionada de três vezes a altura total da laje As ba Nas lajes protendidas por monocordoalhas não aderentes no má feixe 204 Armaduras de punção Quando necessárias as armaduras para resistir à punção devem ser constituídas por estribos verticais ou conectores studs com preferência pela utilização destes últimos O diâmetro da armadura de estribos não pode superar h20 e deve haver contato mecânico das barras longitudinais com os cantos dos estribos ancoragem mecânica regulamentares a serem obedecidas Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 156 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Figura 203 Armaduras de punção Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 157 Para os efeitos desta Nor bertas pelos modelos anteriormente descritos devido à não validade nessas regiões da hipótese de seção plana 212 Regiões de introdução de cargas concentradas 2121 Pressão de contato em área reduzida zida deve ser disposta armadura para resistir a todos os esforços de tração ie do elemento estrutural podese considerar stente de cálculo correspondente ao 21 Regiões especiais 211 Introdução ma são consideradas como regiões especiais aquelas não co Havendo carga em área redu sempre que a possibilidade de fissuração do concreto puder comprometer a resistência do elemento estrutural Quando a carga atuar em área menor do que a da superfíc aumentada a resistência do concreto não ultrapassando o valor resi esmagamento dado pela expressão c0 cd c0 c1 c0 cd Rd 33 A f A A f A F onde Ac0 é a área reduzida carregada uniformemente Ac1 é a área máxima de mesma forma e mesmo centro de gravidade que Ac0 inscrita na área Ac2 Ac2 é a área total situada no mesmo plano de Ac0 No caso de Ac0 ser retangular a proporção entre os lados não deve ser maior que 2 Os valores dados por essa equação devem ser reduzidos se a carga não for uniformemente distribuída ou se existirem esforços de cisalhamento Essa expressão não se aplica a ancoragens de protensão cuja segurança deve ser garantida por ensaios de certificação do sistema A figura 211 ilustra alguns casos em que a fissuração pode comprometer a resistência do elemento estrutural e deve ser disposta armadura para resistir aos esforços de tração Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 158 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Figura 211 Regiões de pressão localizada 2122 Articulações de concreto São articulações obtidas por m reduzidos a uma força cuja inclinação deve ser no máxi eio de um núcleo reduzido do concreto transmitindo esforços que podem ser mo igual a 18 conforme mostrado na figura 212 Figura 212 Região de articulação de concreto 2123 Região de introdução da protensão Para o cálculo dessas regiões d s dimensões da m são pequenas se comparadas com a seção transversal do elemento evem ser considerados modelos tridimensionais dado que a superfície de apoio da ancorage estrutural Essas zonas podem ser calculadas com a ajuda do método das bielas e tirantes devendo ser analisadas e projetadas considerando Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 159 a esmagamento bseção cargas aplicadas através de insertos metálicos chumbadores etc que ação cisalhamento ou a esforços compostos ais no caso da compressão deve atender ao disposto em 2121 No caso de l de forma a obter a transferência e continuidade da resistência às forças de tração introduzidas pelos chumbadores garantindo o equilíbrio do conjunto A figura 213 mostra exemplo desse caso a o equilíbrio global da região b os efeitos da tração transversal fendilhamento anelar devido às ancoragens individualmente e no seu conjunto c os efeitos da compressão nessa zon 2124 Cargas aplicadas na superfície de elementos estruturais Enquadramse nesta su podem corresponder a esforços de compressão tr A verificação dos efeitos loc tração deve ser verificado o arrancamento e no caso de cisalhamento o esmagamento na borda do concreto em contato com o chumbador de acordo com as seções pertinentes desta Norma ou de literatura técnica especializada Cuidados especiais devem ser tomados no dimensionamento e detalhamento da armadura do elemento estrutura Figura 213 Pressões junto a um pino embutido em um elemento estrutural de concreto 213 Furos e aberturas 2131 Generalidades Estruturas cujo projeto exige a presença de aberturas devem ser calculadas e detalhadas considerando as õ se concentram em torno dessas aberturas prevendo além das armaduras á mencionados nesta Norma também armaduras complementares perturbaç es das tensões que para resistir aos esforços de tração j dispostas no contorno e nos cantos das aberturas Os limites para as dimensões de furos e aberturas constam na seção 13 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 160 ABNT 2004 Todos os direitos reservados ede lizarem em regiões pouco solicitadas e não modificarem significativamente o basta colocar uma armadura de compatibilização da abertura com o 2132 Paredes e vigaspar Quando as aberturas se loca funcionamento do elemento estrutural conjunto Caso contrário deve ser adotado um modelo específico de cálculo para o caso em questão baseado por exemplo no método dos elementos finitos ou de bielas e tirantes ver figura 214 Figura 214 Aberturas em vigasparede de concreto armado 2133 Furos que atravessam as vigas na direção da altura As aberturas em vigas contidas no seu plano principal como furos para passagem de tubulação vertical nas o devem ter diâmetros superiores a 13 da largura dessas vigas nas regiões ção da capacidade portante ao cisalhamento e à flexão na região da ser no mínimo igual a 5 cm e duas vezes o remanescente nessa região tendo sido descontada a área ocupada ser capaz de resistir aos esforços previstos no cálculo além de permitir uma boa concretagem No caso de ser necessário um conjunto de furos os furos devem ser alinhados e a distância entre suas faces No caso de elementos estruturais submetidos à torção esses limites devem ser ajustados de forma a permitir edificações ver figura 215 nã desses furos Deve ser verificada a redu abertura A distância mínima de um furo à face mais próxima da viga deve cobrimento previsto nessa face A seção pelo furo deve deve ser de no mínimo 5 cm ou o diâmetro do furo e cada intervalo deve conter pelo menos um estribo um funcionamento adequado Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 161 Figura 215 Abertura vertical em vigas evem ser respeitadas em qualquer situação a o limite último correspondentes a essa seção sem aberturas alentes de reforço c no caso de aberturas em regiões próximas a pilares nas lajes lisas ou cogumelo o modelo de cálculo das forças cortantes atuantes nessas regiões osição da armadura que devem ser consideradas no Devem ser atendidas as prescrições da ABNT NBR 9062 l e a configuração e costura devidamente ancoradas em regiões capazes de resistir a esforços de tração 2134 Aberturas em lajes No caso de aberturas em lajes as condições seguintes d obedecendo também ao disposto na seção 13 a seção do concreto remanescente da parte central ou sobre o apoio da laje deve ser capaz de equilibrar os esforços no estad b as seções das armaduras interrompidas devem ser substituídas por seções equiv devidamente ancoradas deve prever o equilíbrio 214 Nós de pórticos e ligações entre paredes Em decorrência da mudança de direção dos elementos da estrutura a resistência do conjunto depende da resistência à tração do concreto e da disp dimensionamento 215 Ligações de elementos estruturais prémoldados 216 Juntas de concretagem O projeto de execução de uma junta de concretagem deve indicar de forma precisa o loca de sua superfície Sempre que não for assegurada a aderência e a rugosidade entre o concreto novo e o existente devem ser previstas armaduras d Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 162 ABNT 2004 Todos os direitos reservados desta Norma são considerados como elementos especiais os elementos estruturais que se mento que não respeita a hipótese das seções planas por não serem e se dissipem as perturbações localizadas Vigasparede consolos e dentes Os elementos especiais devem ser calculados e dimensionados por modelos teóricos apropriados quando a onsabilidade desses elementos na estrutura devese majorar as solicitações de γn conforme ABNT NBR 8681 22 Elementos especiais 221 Introdução Para os efeitos caracterizam por um comporta suficientemente longos para qu Gerber bem como sapatas e blocos são elementos desse tipo não contemplados por esta Norm Tendo em vista a resp cálculo por um coeficiente adicional 222 Vigasparede 2221 Conceituação São consideradas vigasparede as vigas altas em que a relação entre o vão e a altura lh é inferior a 2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas contínuas Elas podem receber carregamentos superior ou inferior ver figura 221 Figura 221 Dois tipos mais comuns de vigasparede em relação ao carregamento 2222 Comportamento estrutural pecíficas destacandose entre elas em primeiro lugar ineficiências seja à flexão seja ao cisalhamento quando comparadas com as vigas ras ou 2223 Modelo de cálculo Para cálculo e dimensionamento de vigasparede são permitidos modelos planos elásticos ou não lineares e modelos bielatirante Qualquer que seja o modelo escolhido ele deve contemplar adequadamente os aspectos descritos em 2222 O comportamento estrutural das vigasparede tem algumas características es usuais As vigasparede por serem altas apresentam problemas de estabilidade como corpo rígido e às vezes de estabilidade elástica Enrijecedores de apoio ou travamentos são quase sempre necessários Devem ser consideradas ainda as perturbações geradas por cargas concentradas abertu engrossamentos Essas perturbações podem influir significativamente no comportamento e resistência do elemento estrutural Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 163 o tração não podem ser concentrados em uma ou poucas camadas de ente tracionada conforme modelo de cálculo adotado A armadura de flexão deve ser prolongada integralmente até os apoios e aí bem ancorada Não devem ser n ndose preferência a laços ou grampos no plano horizontal ou A armadura transversal deve ser calculada considerando o disposto em 2222 e respeitando um valor as horizontais principais ou secundárias 2224 Detalhamento 22241 Armadura de flexã Nas vigasparede os tirantes de armadura mas devem cobrir toda a zona efetivam Nas vigas biapoiadas como mostra a figura 222 essa armadura deve ser distribuída em altura da ordem de 015 h Deve ser considerado o fato de que nas vigasparede contínuas a altura de distribuição da armadura negativa dos apoios é ainda maior 22242 Ancoragem da armadura de flexão positiva nos apoios usados ga chos no plano vertical da dispositivos especiais ver figura 222 22243 Armadura transversal mínimo de 0075 bh por face No caso de carregamento pela parte inferior da viga essa armadura deve ser capaz de suspender a totalidade da carga aplicada ver figura 222 Essas armaduras devem envolver as armadur Figura 222 Armação típica de vigaparede com h l 223 Consolos e dentes Gerber 2231 Consolos 22311 Conceituação São considerados consolos os elementos em balanço nos quais a distância a da carga aplicada à face do apoio é menor ou igual à altura útil d do consolo ver figura 223 O consolo é curto se 05 d a d e muito curto se a 05 d O caso em que a d deve ser tratado como viga em balanço e não mais como consolo Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 164 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Figura 223 Modelo bielatirante para consolo curto no topo do consolo se ancora na biela sob a carga externa vertical Fd de um lado e no pilar ou apoio do outro b a taxa de armadura do tirante a ser considerada no cálculo deve ser limitada superiormente de modo a a à compressão da biela ou do cisalhamento equivalente na face do pilar garantindo com segurança adequada que a ruptura frágil pela biela esteja afastada Para a verificação 223 limitada a uma inclinação máxima de 12 em relação à vertical nos pontos extremos A e C d é fundamental a consideração de esforços horizontais no dimensionamento dos consolos e o seu conseqüente efeito desfavorável na inclinação da resultante Fd ver figura 223 A ABNT NBR 9062 estabelece valores mínimos desses esforços e no caso geral em que existem cargas horizontais transversais ou excentricidade da carga vertical na largura do consolo dizse que existe torção do consolo o comportamento estrutural que se observa nesse caso é o de um modelo bielatirante fora do plano médio do consolo usualmente com biela e tirante mais estreitos ou seja não se forma a treliça espacial observada na torção de vigas uma vez que falta comprimento suficiente para tal 22312 Comportamento estrutural Os consolos curtos têm um comportamento típico que pode ser descrito por um modelo bielatirante O tirante A biela inclinada vai da carga até a face do pilar ou apoio usando toda a altura de consolo disponível ver figura 223 Alguns aspectos são fundamentais para o sucesso desse comportamento a ancoragem adequada do tirante abraçando a biela logo abaixo do aparelho de apoio garantir o escoamento antes da ruptura do concreto c verificação da resistênci da biela pode ser considerada a abertura de carga sob a placa de apoio conforme indicado na figura ou E da área de apoio ampliada Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 165 O s nã aumenta a importância da armadura de co articipação significativa na resistência do consolo não apenas na sua dutilidade 22313 Modelo de cálculo Para cálculo e dimensionamento de consolos podem ser usados modelos planos lineares ou não não pla odelos atritocisalhamento peitando em cada caso o seu campo de aplicação Qu deve contemplar os aspectos fundam s descritos em 22312 e possuir apoio experimental ou ser derivado de modelo básico já amplamente comprovado por ensaios 22314 Detalhamento ela Nessa face não deve ser usado gancho no plano vertical para evitar ruínas por ruptura de canto ou do cho Esses ganchos verticais só podem ser aceitos em consolos de lajes dura tirante ver figura 224 conforme 9471 s consolos muito curtos têm um comportamento parecido com o dos consolos curtos mas as diferença o devem ser neglicenciadas A biela se encurva ou arqueia no plano do consolo e como conseqüência stura que passa a ter p nos no caso da torção modelos bielatirante ou m res alquer que seja o modelo adotado ele entai 223141 Armadura do tirante Como o tirante é muito curto da face externa do consolo até a face oposta do pilar ou apoio é essencial cuidar da ancoragem da armadura prevista para esse tirante nas duas extremidades especialmente naqu junto à extremidade do consolo cobrimento lateral do gan Nessa região sob carga concentrada deve ser usada uma ancoragem mais eficiente como alças no plano horizontal ou barras transversais soldadas à armadura do tirante ou chapas metálicas soldadas nas extremidades das barras dessa arma Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 166 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Figura 224 Armadura típica de um consolo curto 223142 A posição e as dimensões do aparelho de apoio devem ser adotadas de forma a permitir que o tirante abrace a bi rável da resultante inclinada das cargas sobre a placa de apoio devida às forças horizontais 223143 Armadura de costura de consolos curtos ou muito curtos sem armadura de costura Ela é fundamental para permitir uma ruptura mais dúctil do consolo e evitar redução da carga de ruptura 223 Quando existir carga indireta devese prever armadura de suspensão para a totalidade da carga aplicada a viga Aparelho de apoio ela conforme detalhe em planta do tirante ver figura 224 levandose em conta o efeito desfavo Não é permitido o projeto 144 Armadura de suspensão 2232 Dentes Gerber 22321 Conceituação O dente Gerber é uma saliência que se projeta na parte superior da extremidade de uma viga com o objetivo de apoiála em consolo criado na face de um pilar ou na região inferior da extremidade de outr Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 167 Usualmente ambos consolo e dente Gerber têm altura um pouco menor que metade da altura da viga As mesmas conceituações e limitações geométricas criadas para os consolos valem também para os dentes Gerber 22322 Comportamento erber têm um comportamento estrutural semelhante ao dos consolos podendo ser também As diferenças mais importantes são a a biela orque deve procurar apoio na armadura de suspensão dentro da ponto de aplicação da carga ver figura 225 b las devidas ao cisalhamento c força total F Os dentes G descritos por um modelo bielatirante é usualmente mais inclinada p viga na extremidade oposta ao a armadura principal deve penetrar na viga procurando ancoragem nas bie na viga a armadura de suspensão deve ser calculada para a d Figura 225 Modelo bielatirante para um dente Gerber 223 Para odem ser usados os mesmos princípios estabelecidos para os consolos 223241 Generalidades Aplicamse as recomendações feitas em 22314 com exceção de 223144 uma vez que o dente Gerber 223 madura deve ser preferencialmente constituída de estribos na altura completa da viga concentrados 223243 Ancoragem da armadura principal A armadura principal deve ser ancorada a partir do seu cruzamento com a primeira biela da viga na sua altura completa 23 Modelo de cálculo cálculo e dimensionamento p desde que sejam feitas as correções necessárias para contemplar as diferenças levantadas em 22322 22324 Detalhamento perde sentido no caso da carga indireta Devese acrescentar ainda o disposto em 223242 a 223245 242 Armadura de suspensão Essa ar na sua extremidade conforme figura 225 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 168 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 4 Ancoragem da armadura inferior da viga A ar madura de suspensão Cas tran 223 Caso se deseje usar barras dobradas para suspender a carga ou armaduras de protensão longitudinal da viga o modelo de cálculo deve ser adaptado para isso 224 Sapatas o terreno as cargas de fundação no caso de fundação direta expressão a seguir a sapata é considerada rígida Caso contrário a sapata é rada como flexível a é a dimensão da sapata em uma determinada direção ap é a dimensão do pilar na mesma direção Para sapata rígida podese admitir plana a distribuição de tensões normais no contato sapataterreno caso não se disponha de informações mais detalhadas a respeito Para sapatas flexíveis ou casos extremos de fundação em rocha mesmo com sapata rígida essa hipótese deve ser revista 2242 Comportamento estrutural 22421 Generalidades O comportamento estrutural das sapatas eliminada a complexidade da interação soloestrutura através da hipótese de 2241 pode ser descrito separando as sapatas em rígidas e flexíveis 22422 Sapatas rígidas O comportamento estrutural pode ser caracterizado por a trabalho à flexão nas duas direções admitindose que para cada uma delas a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata Essa hipótese não se aplica à compressão na flexão que se concentra mais na região do pilar que se apoia na sapata e não se aplica também ao caso de sapatas muito alongadas em relação à forma do pilar b trabalho ao cisalhamento também em duas direções não apresentando ruptura por tração diagonal e sim compressão diagonal verificada conforme 19531 Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone hipotético de punção não havendo portanto possibilidade física de punção 22324 madura de flexão da viga deve estar bem ancorada no trecho em que se aplica ar o esse trecho não seja suficientemente grande é recomendado o uso de grampos horizontais de barras sversais soldadas 245 Casos especiais 2241 Conceituação Sapatas são estruturas de volume usadas para transmitir a Quando se verifica a conside h a ap3 onde h é a altura da sapata Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 169 2242 Embora de uso mais raro essas s dação de cargas pequenas e solos relativamente fracos Seu comport cteriz a trabalho à flexão nas duas direções não s possível admitir tração na flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata A concentração to ao pilar deve ser em princípio avaliada b trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno da punção ver 195 o contato sapatasolo deve ser verificada ulo e dimensionamento de sapatas devem ser utilizados modelos tridimensionais lineares ou ielatirante tridimensionais podendo quando fo e z m lo f o Esses ontemplar os aspectos descritos em na ulo etalhamento rígidas Armadura de flexão istr a d rg d p es en terminando em gancho nas duas extremidades Para barras com φ 20 mm devem ser usados ganchos 0 P ser verificado o fendilh o em plano horizontal um de to a a malha da armadura ue dos pilares uficiente para permitir a ancoragem da armadu arranque Nessa anco m siderado o efeito favorável da compressão transversal às barra ecorrente da flexão da sa ata 2251 Conceituação Blocos são estruturas de volume us cargas de fundação e podem ser considerados rígidos ou flexíveis por apatas No caso de conjuntos de blocos e estacas rígidos com espaçamento de 25 φ a 3 φ onde φ é o diâmetro da estaca podese admitir plana a distribuição de carga nas estacas Para blocos flexíveis ou casos extrem de estacas curtas apo as em substrato mu rígido essa hipótese deve ser revista 3 Sapatas flexíveis apatas são utilizadas para fun amento se cara a por endo de flexão jun A distribuição plana de tensões n 2243 Modelo de cálculo Para cálc modelos b r o caso s r utili cio ados lmente os m ode s de odelo lexã s de cál modelos devem c 2242 Só excep c precisam contemplar a interação soloestrutura 2244 D 22441 Sapatas 224411 A armadura de flexão deve ser uniformemente d integralmente de face a face da mesma e ibuíd ao longo a la ura a sa ata tend dose de 135 ou 18 ara barras com φ 25mm deve a vez que pode ocorrer o destacamento ament d 224412 Armadura de arranq A sapata deve ter altura s ra de rage pode ser con ver seção 9 s d p 224413 Sapatas flexíveis Devem ser atendidos os requisitos relativos a lajes e punção ver seções 19 e 20 225 Blocos sobre estacas adas para transmitir às estacas as critério análogo ao definido para as s os iad ito Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 170 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 22521 Bloco rígido O comportamento estrutural se caracteriza por a trabalho à flexão nas duas direções mas com trações essencialmente concentradas nas linhas sobre as estacas reticulado definido pelo eixo das estacas com faixas de largura igual a 12 vez seu diâmetro b cargas transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de compressão de forma e dimensões complexas c trabalho ao cisalhamento também em duas direções não apresentando ruptura por tração diagonal e sim por compressão das bielas analogamente às sapatas 22522 Bloco flexível Para esse tipo de bloco deve ser realizada uma análise mais completa desde a distribuição dos esforços nas esta s Esses modelos devem contemplar adequadamente os aspectos descritos em 2252 225411 dura de flexão deve ser disposta essencialmente mais de 85 nas faixas definidas pelas estacas das respectivas bielas As ba r de face a face do bloco e terminar em gancho nas duas extremidades Para barr las ver seção 9 225413 Armadura de suspensão Se for prevista armadura de distribuição para mais de 25 dos esforços totais ou se o espaçamento entre estacas for maior que 3 φ deve ser prevista armadura de suspensão para a parcela de carga a ser equilibrada 2252 Comportamento estrutural cas dos tirantes de tração até a necessidade da verificação da punção 2253 Modelo de cálculo Para cálculo e dimensionamento dos blocos são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não e modelos bielatirante tridimensionais sendo esses últimos os preferidos por definir melhor a distribuição de esforços pelos tirante Sempre que houver esforços horizontais significativos ou forte assimetria o modelo deve contemplar a interação soloestrutura 2254 Detalhamento 22541 Blocos rígidos Armadura de flexão A arma em proporções de equilíbrio rras devem se estende as com φ 20 mm devem ser usados ganchos de 135 ou 180 Deve ser garantida a ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas sobre as estacas medida a partir da face das estacas Pode ser considerado o efeito favorável da compressão transversal às barras decorrente da compressão das bie 225412 Armadura de distribuição Para controlar a fissuração deve ser prevista armadura adicional em malha uniformemente distribuída em duas direções para no máximo 20 dos esforços totais completando a armadura principal calculada com uma resistência de cálculo de 80 de fyd Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 171 ficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque Nessa ancoragem podese considerar o efeito favorável da compressão transversal às barras decorrente da flexão da sapata ver seção 9 2 Blocos flexíveis Devem ser atendidos os requisitos relativos a lajes e punção ver seções 19 e 20 225414 Armadura de arranque dos pilares O bloco deve ter altura su 2254 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 172 ABNT 2004 Todos os direitos reservados fadiga i s podem provocar estados limites de serviço e estados limites últimos por vibração regime linear no caso das estruturas usuais as sujeitas a vibrações devese afastar o máximo üência crítica fcrit que depende da destinação da O comportamento das estruturas sujeitas a ações dinâmicas cíclicas que originam vibrações pode ser es dinâmicas freqüência natural pela mudança da rigidez da estrutura ou da massa em vibração e aumento das características de amortecimento Quando a ação crítica é originada numa máquina a freqüência crítica passa a ser a da operação da máquina astar as duas freqüências própria e crítica Principalmente quando a as deve ser feita uma xperimentalmente podese adotar os valores indicados na tabela 231 23 Ações dinâmicas e 231 Simbologia específica desta seção De forma a simplificar a compreensão e portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os símbolos mais utilizados ou que poderiam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos A simbologia apresentada nesta seção segue a mesma orientação estabelecida na seção 4 Dessa forma os símbolos subscritos têm o mesmo significado apresentado em 43 f freqüência fcrit freqüência crítica 232 Generalidades As ações dinâm ca excessiva ou por fadiga dos materiais 233 Estado limite de vibrações excessivas A análise das vibrações pode ser feita em Para assegurar comportamento satisfatório das estrutur possível a freqüência própria da estrutura f da freq respectiva edificação f 12 fcrit modificado por meio de alterações em alguns fatores como açõ Nesse caso pode não ser suficiente af máquina é ligada durante o processo de aceleração da mesma é usualmente necessário aumentar a massa ou o amortecimento da estrutura para absorver parte da energia envolvida Nos casos especiais em que as prescrições anteriores não puderem ser atendid análise dinâmica mais acurada conforme estabelecido em normas internacionais enquanto não existir Norma Brasileira específica Na falta de valores determinados e para fcrit Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 173 iais de estruturas submetidas a vibrações Caso fcrit Hz Tabela 231 Freqüência crítica para alguns casos espec pela ação de pessoas Ginásio de esportes 80 Salas de dança ou de concerto sem cadeiras fixas 70 Escritórios 30 a 40 Salas de concerto com cadeiras fixas 34 Passarelas de pedestres ou ciclistas 16 a 45 minada em regime elástico linear nos casos usuais Quando o coeficiente de impacto for definido em Norma Brasileira específica esse é o valor que deve ser utilizado u Não a de alta intensidade capazes de provocar danos com menos de 20 000 repetições s de da aquelas de veículos com carga total até 30 kN para o caso de pontes rodoviárias Para a combinação de ações de um determinado espectro de cargas considerase válida a regra de Pal a acumulamse linearmente com o número de ciclos aplicado a certo nível de tensões devendose obedecer à expressão 234 Estados limites últimos provocados por ressonância ou amplificação dinâmica A amplificação dinâmica pode ser deter 235 Estado limite último de fadiga 2351 Ações cíclicas A fadiga é m fenômeno associado a ações dinâmicas repetidas que pode ser entendido como um processo de modificações progressivas e permanentes da estrutura interna de um material submetido a oscilação de tensões decorrentes dessas ações são tratadas nesta Norma as ações de fadig As açõe fadiga de média e baixa intensidade e número de repetições até 2 000 000 de ciclos são considera s nas disposições estabelecidas nesta seção Para a consideração do espectro de ações admitese que podem ser excluídas mgrenMiner ou seja supõese que os danos de fadig 1 i i Σ N n é o número de repetições aplicadas sob condição particular de tensões 2352 s repetidas nação freqüente de ações ver seção 11 dada a seguir onde ni Ni é o número de repetições que causaria a ruptura por fadiga para a mesma condição de tensões aplicadas Combinações de ações a considerar Embora o fenômeno da fadiga seja controlado pela acumulação do efeito deletério de solicitaçõe a verificação da fadiga pode ser feita considerando um único nível de solicitação expresso pela combi Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 174 ABNT 2004 Todos os direitos reservados ψ j 2 qjk 2j q1k i 1 F F Para a verificação da fadiga deve ser adotado o valor do fator de redução ψ1 conforme o tipo de obra e de ψ1 05 para verificação das vigas 235 Para ve eja do concreto ou do aço os esforços solicitantes podem ser calculados em regime elástico O cálculo das tensões decorrentes da força cortante em vigas deve ser feito pela aplicação dos modelos I ou II conforme 17422 e 17423 respectivamente com redução da contribuição do concreto como segue no modelo I o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 05 no modelo II a inclinação das diagonais de compressão θ deve ser corrigida pela equação ψ n 1 m gik d ser F F peça estrutural Para pontes rodoviárias ψ1 07 para verificação das transversinas ψ1 08 para verificação das lajes de tabuleiro Para pontes ferroviárias ψ1 10 Para vigas de rolamento de pontes rolantes ψ1 10 Em casos especiais de pontes rolantes de operação menos freqüente onde o número de ciclos é significativamente menor que 2 x 106 a resistência à fadiga pode ser aumentada conforme 2355 3 Modelo de cálculo rificação da fadiga s O cálculo das tensões decorrentes de flexão composta pode ser feito no estádio II onde é desprezada a resistência à tração do concreto 1 tg tg cor θ θ devendose adotar γf 10 γc 14 γs 10 Pa m aço e do concreto dese considerar o o a tensão no aço pelo fator ηs para levar em conta a diferença de aderência entre o aço de protensão e o aço da armadura passiva ra o cálculo dos esforços solicitantes e a verificação das tensões admitese o modelo linear elástico co α 10 relação dos módulos de elasticidade do Para o cálculo das tensões no aço da armadura passiva ou ativa aderente po comportamento elástico linear compatibilizando as deformações e multiplicand Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 175 1 1 s p A A 1 s p ξ φ A p s s φ η A onde de armadura passiva nsão para feixes As é a área Ap é a área da armadura ativa φs é o menor diâmetro do aço da armadura passiva na seção considerada p eq 61 A φ φp é o diâmetro do aço de prote onde Ap é a área da seção transversal é ã stências de aderência do aço de protensão e do aço da armadura passiva alta de ξ na póstração Valores de na prétração cordoalhas cação da fadiga decorrente de força cortante nas vigas se baseia na estático 2354 Verificação da fadiga do concreto 23541 Concreto em compressão Essa verificação para o concreto em compressão é satisfeita se c f cmax cdfad do feixe ξ a relaç o entre as resi aderência Valores ξ 02 para aço de protensão liso ξ 04 para cordoalhas ξ 06 para fios entalhados ξ 10 para barras nervuradas ξ ξ 06 para ξ 08 para aços entalhados O critério estabelecido para a verifi redução da contribuição do concreto e de esquemas alternativos avaliada a partir da redução da resistência à tração do concreto sob carga cíclica equivalente a adotar para 107 ciclos 50 da resistência à tração estática Isso corresponde a reduzir o valor Vc da contribuição do concreto de 50 do seu valor η γ σ f onde fcdfad 045 fcd c2 c1 c 50 51 1 σ σ η Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 176 ABNT 2004 Todos os direitos reservados b a combinação relevante de cargas figura 231 módulo da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da σc1 figura 231 onde ηc é um fator que considera o gradiente de tensões de compressão no concreto σc1 é o menor valor em módulo da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mm da face so σc2 é o maior valor em face sob a mesma combinação de carga usada para cálculo de Figura 231 Definição das tensões σc1 e σc2 23542 Concreto em tração A verificação da fadiga do concreto em tração é satisfeita se onde fctd fad ctdinf ond ad são dados na tabela 232 γf σctmax fctdfad 03 f 2355 Verificação da fadiga da armadura Essa verificação é satisfeita se a máxima variação de tensão calculada σs para a combinação freqüente de cargas satisfaz γf σSs fsdfad e os valores de fsdf Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 177 concreto1 Tabela 232 Parâmetros para as curvas SN Woeller para os aços dentro do Armadura passiva aço CA50 Valores de fsdfadmin para 2x106 ciclos MPa φ mm Caso 10 125 16 20 22 25 32 40 Tipo2 Barr 190 185 180 175 165 150 T1 as retas ou dobradas com 190 190 D 25 φ Barras retas ou dobradas com D 25 φ D 5 φ 20 mm D 105 105 105 105 100 95 90 85 T1 8 φ 20 mm Estribos 85 D 85 85 T1 3φ 10 mm Ambiente marinho Cla 65 65 65 65 65 65 65 65 T4 sse IV Bar extremidades e conectores mecânicos 85 85 T4 ras soldadas incluindo solda por ponto ou das 85 85 85 85 85 85 Armadura ativa Caso MPa Valores de fpdfadmin para 2x106 ciclos Prétração fio ou cordoalha reto 150 T1 Pós tração cabos curvos 110 T2 Cabos retos 150 T1 Conectores mecânicos e ancoragens caso de cordoalha engraxada 70 T3 1 Admitese para certificação de processos produtivos justificar os valores desta tabela em ensaios de barras ao ar A flutuação de tensões deve ser medida a partir da tensão máxima de 80 da tensão nominal de escoamento e freqüência de 5 Hz a 10 Hz 2 Ver tabela 233 Tabela 233 Tipos da curva SN Tipo N k1 k2 T1 106 5 9 T2 106 3 7 T3 106 3 5 T4 107 3 5 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 178 ABNT 2004 Todos os direitos reservados os de reta da forma fSdfad x N constante A função da resistência à fadiga para o aço representada em escala loglog ver figura 232 consiste em segment m Figura 232 Formato das curvas de resistência característica à fadiga curvas SN para o aço Em nenhum caso devese considerar resistência à fadiga maior que a da barra reta No caso em que se possa comprovar experimentalmente que o aço a ser utilizado na estrutura apresenta características de resistência à fadiga superiores às aqui indicadas permitese o uso dessas características no cálculo No caso das marcas de identificação do fabricante este deve apresentar os valores de resistência à fadiga conseqüentes de eventual concentração de tensões provocadas pelo formato do relevo da marca na barra Considerase que os valores apresentados para a resistência à fadiga dos aços da armadura passiva referemse a barras nervuradas de alta aderência nas quais as saliências transversais e longitudinais não se cruzam nem apresentam 50 h r onde h é a altura da saliência r é o raio da curva de concordância da saliência com o corpo da barra Na falta de dados experimentais específicos que comprovem que barras que não respeitem essa configuração satisfazem a tabela 232 permitese utilizálas com uma redução de 30 da flutuação da tensão limite dada na tabela 232 236 Estados limites de serviço As modificações introduzidas pela repetição das solicitações podem afetar significativamente as estruturas do ponto de vista de seu comportamento em serviço particularmente no que diz respeito ao aparecimento de fissuras não existentes sob ações estáticas ao agravamento de fissuração já existente e ao aumento das deformações Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 179 O aumento das deformações é progressivo sob ações dinâmicas cíclicas e somase ao aumento de eito cíclico pode ser a é a deformação no primeiro ciclo devido à carga máxima deformações decorrentes da fluência Na falta de dados experimentais conclusivos o ef estimado pela expressão 005 025 115 0 5 exp n n a a onde an é a deformação no enésimo ciclo devido à carga máxima 1 n é o número de ciclos Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 180 ABNT 2004 Todos os direitos reservados aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção os riam gerar dúvidas encontramse a seguir definidos ue a mesma orientação estabelecida na seção 4 Dessa forma os o apresentado em 43 εc Deformação específica do concreto εclim Deformação à compressão do concreto na ruptura εct Deformação de tração no concreto εctlim Deformação de tração do concreto na ruptura σcmd Tensão no concreto comprimido média de cálculo τTRd Tensão de cisalhamento resistente à torção de cálculo τwRd Tensão de cisalhamento resistente à força cortante de cálculo τRd Tensão de cisalhamento resistente de cálculo 242 Campo de aplicação O concreto simples estrutural deve ter garantidas algumas condições básicas como confinamento lateral caso de estacas ou tubos compressão em toda seção transversal caso de arcos apoio vertical contínuo no solo ou em outra peça estrutural caso de pilares paredes blocos ou pedestais Não é permitido o uso de concreto simples em estruturas sujeitas a sismos ou a explosões e em casos onde a dutilidade seja qualidade importante da estrutura 243 Materiais e propriedades Devem ser atendidas as exigências para concreto constantes da seção 8 podendo ser utilizado concreto a partir da classe C10 ABNT NBR 8953 244 Juntas e disposições construtivas As juntas de dilatação devem ser previstas pelo menos a cada 15 m No caso de ser necessário afastamento maior devem ser considerados no cálculo os efeitos da retração térmica do concreto como conseqüência do calor de hidratação da retração hidráulica e dos abaixamentos de temperatura Qualquer armadura eventualmente existente no concreto simples deve terminar pelo menos a 6 cm das juntas 24 Concreto simples 241 Simbologia específica desta seção De forma a simplificar a compreensão e portanto a símbolos mais utilizados ou que pode A simbologia apresentada nesta seção seg símbolos subscritos têm o mesmo significad ea Excentricidade adicional ex ey Excentricidades nas direções x y exa eya Excentricidades adicionais nas direções x y Ae Área eficaz Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 181 Interrupções de concretagem só podem ser feita Deve ser garantida a estabilidade lateral das simples por meio de contraventamentos ver seção 15 245 Projeto estrutural 2451 Generalidades creto simples devem ser projetados pelo método dos estados limites usando ão já prescritos para o concreto armado ver seções 10 e 11 2452 Tensões resistentes de cálculo ncreto simples devida às cargas e esforços majorados não res das tensões resistentes de cálculo Em todos os casos de aplicação do concreto e ser adotado γc 12 x 14 168 No caso da tração esta tensão máxima deve ser s nas juntas peças de concreto Os elementos estruturais de con os mesmos coeficientes de ponderaç A resistência à tração do concreto pode ser considerada no cálculo desde que sob o efeito das ações majoradas não sejam excedidos os valores últimos tanto na tração como na compressão No caso de carregamentos de longa duração deve ser considerada a fluência do concreto conforme seção 8 24521 A tensão máxima nas fibras de co deve exceder os valo simples estrutural dev baseada no valor característico inferior da resistência à tração conforme 825 tal que c ctkinf ctd γ f f 245 es resistentes de cálculo valores limites das tensões determinadas com as solicitações atuantes de cálculo são dados a seguir fibra extrema à compressão σcRd 085 fcd 245 peç fck na flexocompressão sendo a determinação da influência da força normal externa de compressão dada pelo fator σ τRd 030 f 10 MPa 24525 O valor da tensão de cisalhamento resistente de cálculo nos elementos estruturais submetidos à torção simples deve ser calculado por 10 MPa curvas ou que estejam sujeitas à torção de equilíbrio não devem ser de concreto simples 22 Os valores das tensõ fibra extrema à tração σctRd 085 fctd 23 Os valores das tensões de cisalhamento resistentes de cálculo relativas à força cortante em as lineares são dados a seguir τwRd 030 fctd na flexão simples e na flexotração τwRd 030 fctd 1 3 σcmd 1 3 cmd fck 2 24524 O valor da tensão de cisalhamento resistente de cálculo em lajes de concreto simples submetidas à flexão ou à flexotração deve ser calculado por ctd τTRd 030 fctd Peças Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 182 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 245 nte de cálculo à punção no contorno C 19526 deve ser calculado por τRd 030 fctd 10 MPa 2453 Dimensionamento simples podem ter armadura de distribuição que não deve ser considerada no cálculo dos esforços resistentes mas que pode ser considerada para diminuir o efeito da fissuração Elementos de concreto com armadura menor que a mínima devem ser dimensionados como de concreto Deve ser atendido o disposto nas seções 6 e 7 sobre durabilidade No seçã ser considerada deve ser 5 cm menor que a real 245 Utilizando as hipóteses de cálculo estabelecidas em 2452 as deformações nas fibras extremas devem ser limi Com onfiguração de parábola retângulo tanto na compressão como na tração Deve ser considerada a fluência do concreto para os carr 26 O valor da tensão de cisalhamento resiste As obras de concreto simples Isto não se aplica à armadura usada para transferir esforços a elementos de concreto simples cálculo de tensões devidas à flexão flexão composta e esforços tangenciais deve ser considerada a o transversal total do elemento exceto no caso de concreto lançado contra o solo onde a altura total h a 4 Tensões e deformações na flexão 24541 Diagrama tensãodeformação do concreto tadas por εc εclim 00035 εct εctlim 000035 o simplificação podese admitir que o diagrama tensãodeformação tem a c egamentos de longa duração figura 241 Figura 241 Diagrama de cálculo tensãodeformação do concreto com consideração da fluência 24542 Limites das deformações médias édias devem ser limitadas como segue Da mesma forma as deformações m Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 183 43 h da mais comprimida ε 0002 na tração com pequena excentricidade na fibra distante 043h da mais tracionada εct 00002 24543 Tensões resistentes de cálculo Como simplificação adicional podem ser adotados valores constantes para as tensões resistentes de cálculo como segue a a região tracionada σctRd 085 fctd para a r 2455 Tensões de cisalhamento 24551 τ τwd onde h é a altura total da seção transversal do elemento estrutural 24552 A tensão máxima de cisalhamento τwd deve ser calculada para a força cortante a uma distância h da face do apoio Para seções mais próximas do apoio admitese esse mesmo valor de força cortante 24553 do valor da força cortante nos apoios e a tensão de cisalh τwd 2456 T As tensõ efeitos a estado múltiplo de tensão Nos elementos submetidos a torção e flexão simples ou composta as tensões devem ser calculadas separadamente para a torção τTd e para a força cortante τwd devendo obedecer às relações para torção τTd τ d para força cortante τwd τwRd τwd τwRd τTd τTRd 1 2457 Cálculo de seções submetidas à compressão e à força cortante 24571 Generalidades São considerados os casos de seções comprimidas por força normal e seções sujeitas à compressão e à força cortante atuando simultaneamente força de compressão inclinada na compressão com pequena excentricidade na fibra distante 0 c par egião comprimida o diagrama linear de tensões com pico σcRd 085 fcd As tensões de cisalhamento wd para seção retangular devem ser calculadas por ver 24523 3 VSd 2 b h τRd No caso de lajes não pode ser feita a redução amento deve ser ver 24524 τRd orção es provenientes da torção devem ser calculadas pelas fórmulas da teoria da elasticidade e seus crescidos aos provenientes dos outros esforços solicitantes a fim de serem examinados como TR para torção e força cortante Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 184 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 24572 eções comprimidas Nas seções de elementos de concreto simples submetidas à força de compressão Nd aplicada num ponto G com as excentricidades ex e ey em relação aos eixos x e y respectivamente ver figura 242 o cálculo deve ser realizado aplicandose essa força lte o mais desfavorável entre os dois seguintes 1x x xa y h máximas da seção Cálculo simplificado de s no ponto G1e1x e1y que resu G e e e ou G1y ex ey eya onde exa 005 hx 2 cm eya 005 hy 2 cm onde hx e y são as dimensões Figura 242 Seção flexocomprimida A te ão uniforme de tensões na seção eficaz triangular de área A ver figura 242 com baricentro no ponto de aplicação virtual G da força normal considerando inati 245 Em uma se pressão com suas irtual G1 e a área eficaz Ae conforme estabelecido em 24572 As condições de segurança devem ser calculadas por σSd NSd Ae σcRd τwd VSd Ae τwRd nsão σd deve ser calculada adotandose distribuiç e 1 vo o resto da seção A condição de segurança deve ser calculada por σSd NSd Ae σcRd 085 fcd 73 Cálculo simplificado de seções à compressão e à força cortante ção de um elemento de concreto simples sobre a qual atua uma força inclinada de com componentes de cálculo NSd e VSd aplicada no ponto G calculase o ponto de aplicação v 085fcd Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 185 stabilidade global deve se rificad estabi de glob rede P m ser dimensionados pela equação dada a dentro do terço médio da espessura do h 2 α 08 quando existir alguma restrição contra rotação no topo na base ou em ambas as extremidades do pilarparede onde s de vínculo nos apoios O c pilarparede a ser considerado para cada carga vertical concentrada no topo não entre cargas uatro vezes a espessura do pilarparede A es comprimento vertical não apoiado 10 cm 15 cm no caso de pilarespared apatas corridas evem ser previstas pelo menos duas barras de φ 10 mm que se entrantes r al do conjunto e a junção entre os painéis o concreto simples para blocos sobre estacas A área da base de bloc s de fundação deve ser determinada a partir da tensão admissível do solo para cargas não majoradas A espessura média do bloco não deve ser menor do que 20 cm 2458 E Em toda a estrutura 246 Elementos estruturais de concreto simples r ve a a lida al 2461 Pilarespa ilaresparede de concreto simples de seção retangular pode seguir quando a resultante de todas as cargas de cálculo estiver pilarparede 1 0 63 c cd Rd Sd A f N N αl 32 onde α 10 quando não existirem restrições à rotação no topo e na base do pilarparede l é a distância vertical entre apoios h é a altura total da seção transversal do pilarparede α é o fator que define as condiçõe omprimento horizontal do pode ultrapassar a distância de centro a centro distância entre apoios acrescida de q pessura do pilarparede não pode ser menor do que 124 da altura total ou do e paredes de fundações ou de s Nas aberturas das portas ou janelas d prolongam 50 cm a partir dos ângulos re Deve se garantida a estabilidade glob 2462 Blocos de fundação Não deve ser usad o Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 186 ABNT 2004 Todos os direitos reservados O d transversais deve ser feito pelo método dos estados limites O momento fletor majorado deve ser determinado na seção crítica que pode ser considerada na face da coluna ou pare A força cortante majorada deve ser calculada para a seção crítica na face da coluna pedestal ou parede e não 2463 Pilares Pilares de concreto simples devem ser calculados da mesma maneira que os pilaresparede ver 2461 e na ausência de de inércia da seção No caso de devem ser verificadas sem considerar a resistência à tração do rte comprimida da seção deve conter o centro de gravidade A máxima tensão de compressão no estado limite último com ações majoradas não deve ultra alor rojetados de tal forma que no estado limite último não apareçam global do arco podendo ser considerado um aumento de momentos imensionamento das seções de deve superar VSd Ac τwRd ações laterais a carga atuante deve estar dentro ou no limite do núcleo central atuarem concomitantemente ações laterais como o vento as seções concreto Nesse caso a pa passar o v de σcRd A menor dimensão de pilares deve ser 20 cm ou 110 de sua altura 2464 Arcos Os arcos de concreto simples devem ser p tensões de tração em nenhuma seção transversal Deve ser garantida a estabilidade fletores por efeitos de 2a ordem até um máximo de 10 acima dos momentos de 1a ordem Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 187 25 Interfaces do projeto com a construção utilização e manutenção cebimento do projeto quando cumpridas as exigências desta Norma em Verificada a existência de nãoconformidades deve ser emitido termo de aceitação provisório do projeto do qual devem constar todas as pendências Na falta de habilitação técnica do contratante para a aceitação do projeto ele deve designar um preposto legalmente habilitado para tal Uma vez sanadas as pendências deve ser emitido o termo de aceitação definitiva do projeto 252 O con ABN 253 2531 Ações corretivas No caso de existência de nãoconformidades devem estrutu s da aceita nhos conforme disposto na ABNT NBR 7680 oconformidade aplicase o disposto em 2533 Há casos em que ova de carga desde que não haja risco de ruptura frágil A prova de carga deve ser planejada procurando representar a combinação de carregamentos que determinou na verificação analítica a nãoconformidade No caso de nãoconformidade que indique a possibilidade de ruptura frágil a prova de carga não é um recurso recomendável Nesse ensaio deve ser feito nitoramento continuado do carregamento e da resposta da estrutura de modo que esta não seja desnecessariamente danificada durante a execução do ensaio Devese fazer a distinção entre o ensaio de aceitação e o ensaio de resistência a s icada até valores entre o valor característico e o valor de projeto b o ensaio de resistência tem por objetivo mostrar que a estrutura ou o elemento estrutural tem pelo menos a resistência adotada para o projeto Quando se seja uma avaliação somente de um elemento é suficiente levar o carregamento até o valor de projeto para o ELU Obviamente como já salientado devese tomar cuidado para não danificar a estrutura desnecessariamente 251 Aceitação do projeto Cabe ao contratante proceder ao re particular aquelas prescritas na seção 5 Recebimento do concreto e do aço creto e o aço devem ser recebidos desde que atendidas todas as exigências das ABNT NBR 12655 T NBR 7480 ABNT NBR 7481 ABNT NBR 7482 e ABNT NBR 7483 Existência de nãoconformidades em obras executadas ser adotadas as seguintes ações corretivas a revisão do projeto para determinar se a ra no todo ou em parte pode ser con idera considerando os valores obtidos nos ensaios b no caso negativo devem ser extraídos e ensaiados testemu se houver também deficiência de resistência do concreto cujos resultados devem ser avaliados de acordo com a ABNT NBR 12655 procedendose a seguir a nova verificação da estrutura visando sua aceitação podendo ser utilizado o disposto em 1241 c não sendo finalmente eliminada a nã pode também ser recomendada a pr 2532 Ensaio de prova de carga da estrutura um mo o ensaio de aceitação visa confirmar que o desempenho global da estrutura está em conformidade com as prescriçõe do projeto A carga é apl para o ELU Podem ser estabelecidos requisitos para os deslocamentos o grau de não linearidade e as deformações residuais após o ensaio de Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 188 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 253 onstatada a nãoconformidade final de parte ou do todo da estrutura deve ser escolhida uma das seguintes alternativas a determinar as restrições de uso da estrutura b providenciar o projeto de reforço c decidir pela demolição parcial ou total 254 Manual de utilização inspeção e manutenção Dependendo do porte da construção e da agressividade do meio e de posse das informações dos projetos dos materiais e produtos utilizados e da execução da obra deve ser produzido por profissional habilitado devidamente contratado pelo contratante um manual de utilização inspeção e manutenção Esse manual deve especificar de forma clara e sucinta os requisitos básicos para a utilização e a manutenção preventiva necessárias para garantir a vida útil prevista para a estrutura conforme indicado na ABNT NBR 5674 3 Nãoconformidade final C Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 189 Efeito do tempo no concreto estrutural to εc cc calculado pela mesma expressão para 1 εcc ϕ Anexo A informativo A1 Generalidades As p crições deste anexo têm caráter informativo que podem na falta de dados melhores ser usados no proje de estruturas com concretos do grupo I da ABNT NBR 8953 cobertos por esta Norma Outros valores res podem ser usados desde que comprovados experimentalmente por meio de ensaios realizados de acordo com Normas Brasileiras específicas levando em conta variações nas características e propriedades dos componentes do concreto ou ainda desde que respaldados por normas internacionais ou literatura técnica A2 Deformações do concreto A21 Introdução Quando não há impedimento à livre deformação do concreto e a ele é aplicada no tempo t0 uma tensão constante no intervalo t t0 sua deformação total no tempo t vale t εc t0 εcc t εcs t onde εc t0 σc t0 Eci t0 é a deformação imediata por ocasião do carregamento com Eci t0 calculado para j t0 pela expressão Ecit0 5 600 fckj12 ε t σc t0 Eci28 ϕ t t0 é a deformação por fluência no intervalo de tempo t t0 com Eci28 j 28 dias εcs t é a deformação por retração no intervalo de tempo t t0 A22 Fluência do concreto A22 Generalidades A deformação por fluência do concreto εcc compõese de duas partes uma rápida e outra lenta A deformação rápida εcca é irreversível e ocorre durante as primeiras 24 h após a aplicação da carga que a originou A deformação lenta é por sua vez composta por duas outras parcelas a deformação lenta irreversível εccf e a deformação lenta reversível εccd ε cca εccf εccd εctot εc εcc εc 1 ϕ ϕa ϕf ϕd onde ϕa é o coeficiente de deformação rápida Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 190 ABNT 2004 Todos os direitos reservados c ϕf é o coeficiente de deformação lenta irreversível ϕd é o coeficiente de deformação lenta reversível A222 Hipóteses Para o cálculo dos efeitos da fluência do as tensões no concreto são as de serviço admitemse as quan seguintes hipóteses a a deformação por fluência εcc varia linearmente com a tensão aplicada b para acréscimos de tensão aplicados em instantes distintos os respectivos efeitos de fluência se superpõem c a deformação rápida produz deformações constantes ao longo do tempo os valores do coeficiente ϕ a são função da relação entre a resistência do concreto no momento da aplicação da carga e a sua resistência final d o oeficiente de deformação lenta reversível ϕd depende apenas da duração do carregamento o seu valor final e o seu desenvolvimento ao longo do tempo são independentes da idade do concreto no momento da aplicação da carga e o coeficiente de deformação lenta irreversível ϕf depende de umidade relativa do ambiente U consistência do concreto no lançamento espessura fictícia da peça hfic ver A24 idade fictícia do concreto ver A24 no instante t0 da aplicação da carga idade fictícia do concreto no instante considerado t f para o mesmo concreto as curvas de deformação lenta irreversível em função do tempo correspondentes a diferentes idades do concreto no momento do carregamento são obtidas umas em relação às outras por deslocamento paralelo ao eixo das deformações conforme a figura A1 Figura A1 Variação de ε t ccf Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 191 A223 Valor da fluência No instante t a deformação devida à fluência é dada por 0 c ccf ccd cca 0 cc tt ε ε ε tt ε ϕ σ c28 E com Ec28 calculado para j 28 dias pela expressão Ec28 Eci28 5 600 fck 12 O coeficiente de fluência ϕ tt0 válido também para a tração é dado por d t t t t β ϕ β β ϕ ϕ ϕ d 0 f f f a 0 onde t é a idade fictícia do concreto no instante considerado em dias t é a idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento único em dias 0 t é a idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento em dias 0i ϕa é o coeficiente de fluência rápida determinado pela expressão ϕ 1 80 0 c a t f c t f onde t f 0 é a função do crescimento da resistência do concreto com a idade definida em 123 c t f c ϕf ϕ 1c ϕ 2c é o valor final do coeficiente de deformação lenta irreversível ϕ1c é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U em porcentagem e da consistência do concreto dada pela tabela A1 ϕ2c é o coeficiente dependente da espessura fictícia hfic da peça definida em A24 fic 42 h fic 2c 20 h ϕ onde hfic é a espessura fictícia em centímetros A24 βft ou βf t0 é o coeficiente relativo à deformação lenta irreversível função da idade do concreto ver figura A2 ϕd é o valor final do coeficiente de deformação lenta reversível que é considerado igual a 04 β t é o coeficiente relativo à deformação lenta reversível função do tempo t t decorrido após o d 0 carregamento 20 t t 70 t 0t d β 0 t Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 192 ABNT 2004 Todos os direitos reservados B At t 2 D Ct t t β 2 f onde A 42h 350h 588h 113 3 2 B 768h 3060h 3234h 23 3 2 C 200h 13h 1090h 183 3 2 D 7579h3 31916h2 35343h 1931 h é a espessura fictícia em metros para valores de h fora do intervalo 005 h 16 adotamse os extremos correspondentes t é o tempo em dias t 3 Figura A2 Variação de βft A23 Retração do concreto A23 Hipóteses básicas 1 O valor da retração do concreto depende da a umidade relativa do ambiente b consistência do concreto no lançamento c espessura fictícia da peça Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 193 ε2s A232 Valor da retração Entre os instantes t0 e t a retração é dada por εcs t t0 εcs βst βst0 onde εcs ε1s ε2s εcs é o valor final da retração ε1s é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto ver tabela A1 é o coeficiente dependente da espessura fictícia da peça fic 2s 3 20 8 h 2 fic 33 h ε onde hfic é a espessura fictícia em centímetros A24 β st ou β st0 é o coeficiente relativo à retração no instante t ou t0 figura A3 t é a idade fictícia do concreto no instante considerado em dias t0 a idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a ser é considerado em dias Tabela A1 Valores numéricos usuais para a determinação da fluência e da retração Fluência 1 3 Retração 4 2 3 ϕ1c 10 ε1s Abatimento de acordo com a ABNT NBR NM 67 cm Umidade 4 Ambiente U γ 0 4 5 9 10 15 0 4 5 9 10 15 Na água 06 08 10 10 10 10 300 Em ambiente muito úmido imediatamente 90 10 13 16 10 13 16 50 acima da água Ao ar livre em geral 70 15 20 25 25 32 40 15 Em ambiente seco 40 23 30 38 40 52 65 10 1 ϕ1c 445 0035U para abatimento no intervalo de 5 cm a 9 cm e U 90 2 10 4ε 616 U484 U 2 1 590 para abatimentos de 5 cm a 9 cm e U 90 1s 3 Os valores de ϕ1c e ε1s para U 90 e abatimento entre 0 cm e 4 cm são 25 menores e para abatimentos entre 10 cm e 15 cm são 25 maiores 4 γ 1 exp 78 01 U para U 90 NOTAS 1 Para efeito de cálculo as mesmas expressões e os mesmos valores numéricos podem ser empregados no caso de tração 2 Para o cálculo dos valores de fluência e retração a consistência do concreto é aquela correspondente à obtida com o mesmo traço sem a adição de superplastificantes e superfluidificantes Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 194 ABNT 2004 Todos os direitos reservados t B t A t 2 3 E t D t C t 100 t β 100 100 2 3 s 100 100 100 onde A 40 B 116h 282h 220h 48 3 2 C 25h 88h 407 3 D 75h3 585h2 496h 68 E 169h4 88h3 584h2 39h 08 h é a espessura fictícia em metros para valores de h fora do intervalo 005 h 16 adotamse os extremos correspondentes t é o tempo em dias t 3 Figura A3 Variação de βst A24 Idade e espessura fictícias A241 Idade fictícia do concreto A idade a considerar é a idade fictícia α tef em dias quando o endurecimento se faz à temperatura ambiente de 20C e nos demais casos quando não houver cura a vapor a idade a considerar é a idade fictícia dada por Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 195 ef i 30 t t α i 10 T i onde t é a idade fictícia em dias α é o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento na falta de dados experimentais permitese o emprego dos valores constantes da tabela A2 Ti é a temperatura média diária do ambiente em graus Celsius tefi é o período em dias durante o qual a temperatura média diária do ambiente Ti pode ser admitida constante NOTA Essa expressão não se aplica à cura a vapor Tabela A2 Valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento α Cimento Portland CP Fluência Retração De endurecimento lento CP III e CP IV todas as classes de resistência 1 De endurecimento normal CP I e CP II todas as classes de resistência 2 1 De endurecimento rápido CP VARI 3 Onde CP I e CP IS Cimento Portland comum CP IIE CP IIF e CP IIZ Cimento Portland composto CP III Cimento Portland de alto forno CP IV Cimento Portland pozolânico CP VARI Cimento Portland de alta resistência inicial RS Cimento Portland resistente a sulfatos propriedade específica de alguns dos tipos de cimento citados A242 Espessura fictícia da peça Definese como espessura fictícia o seguinte valor ar u c hfic γ 2A onde γ é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U ver tabela A1 onde γ 1 exp 78 01U A é a área da seção transversal da peça c uar é a parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 196 ABNT 2004 Todos os direitos reservados A25 Deformação total do concreto Quando há variação de tensão ao longo do r ações externas ou agentes de diferentes propriedades reológicas incluindose armadura conc tos de diferentes idades etc a deformação total no concreto pode ser calculada por intervalo induzida po re τ αϕ τ τ σ ε ϕ σ σ ε 0 c 0 c c t E t t τ τ d 1 28 c 0 c c 0 cs 0 28 c 0 c 0 E t E t t t t E t t t em que os três primeiros termos representam a deformação não impedida e a integral os efeitos da variação de tensões ocorridas no intervalo Permitese substituir essa expressão por σ ε σ ε 0 c 0 cs 0 c c E t E t t t t E t E t t ϕ ϕ 0 0 1 1 t t t t c28 0 c c 28 0 c Nas expressões de εct σc t t0 é a variação total de tensão no concreto no intervalo t t0 α é o coeficiente característico que tem valor variável conforme o caso No cálculo de perdas de protensão em casos usuais onde a peça pode ser considerada como concretada de uma só vez e a protensão como aplicada de uma só vez podese adotar α 05 e admitir Ect0 Ec28 como foi feito em 96342 Observar que aquela subseção considera que o coeficiente de fluência do concreto ϕ ϕa ϕf ϕd é um coeficiente de deformação lenta irreversível com as propriedades definidas para ϕ f Nos outros casos usuais podese considerar α 08 mantendo E t E sempre que significativo c 0 c28 Essa aproximação tem a vantagem de tratar ϕ como uma única função sem separar ϕ ϕ ϕ a f e d É possível separar ϕ ϕ e ϕ mas para isso é necessário aplicar a expressão integral ao problema em a f d estudo A expressão simplificada não se aplica nesse caso Especial atenção deve ser dada aos casos em que as fundações são deformáveis ou parte da estrutura não apresenta deformação lenta como o caso de tirantes metálicos A3 Deformações na armadura A31 Quando a armadura é solicitada em situação análoga à descrita em A21 sua deformação vale 0 s t t E E t χ ε 0 s 0 s t t σ σ s s onde σs t0 Es é a deformação imediata por ocasião do carregamento σs t0 Es χ t t0 é a deformação por fluência ocorrida no intervalo de tempo t t0 e considerada sempre que σs t0 05 fptk Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 197 A32 Quando a livre deformação por fluência é impedida em situação análoga à descrita em A25 para o concreto a deformação total pode ser calculada por 1 0 0 s 0 0 s 0 s s t t E t t E E t χ χ ε t t t t σ σ σ s s s onde σs t t0 é a variação total de tensão na armadura no intervalo t t 0 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 198 ABNT 2004 Todos os direitos reservados informativo Item Página 1 Objetivo1 2 Referências normativas 1 31 Definições de concreto estrutural4 32 Definições de estados limites 4 21 Generalidades 6 22 Condições impostas ao projeto 13 23 Documentação da solução adotada 14 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 15 3 Mecanismos de envelhecimento e deterioração 15 33 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos à armadura 15 agem 17 3 Formas arquitetônicas e estruturais 17 19 6 Controle da fissuração 19 2 Concreto 22 asses 22 Anexo B Índice geral 3 Definições4 33 Definição relativa aos envolvidos no processo construtivo5 4 Simbologia6 41 Generalidades 6 42 Símbolosbase 6 4 422 Letras minúsculas 6 423 Letras maiúsculas7 424 Letras gregas 8 43 Símbolos subscritos 10 431 Generalidades 10 432 Letras minúsculas 10 433 Letras maiúsculas 12 434 Números 12 5 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliação da conformidade do projeto 13 51 Requisitos de qualidade da estrutura 13 511 Condições gerais 13 512 Classificação dos requisitos de qualidade da estrutura 13 52 Requisitos de qualidade do projeto 13 521 Qualidade da solução adotada 13 5 5 53 Avaliação da conformidade do projeto 14 6 61 Exigências de durabilidade 15 62 Vida útil de projeto 15 6 631 Generalidades 15 632 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto 15 6 634 Mecanismos de deterioração da estrutura propriamente dita 15 64 Agressividade do ambiente 16 7 Critérios de projeto que visam a durabilidade 17 71 Simbologia específica desta seção 17 72 Dren 7 74 Qualidade do concreto de cobrimento 17 das armaduras 75 Detalhamento 7 77 Medidas especiais 20 Inspeção e manutenção preventiva 20 78 8 Propriedades dos materiais 21 81 Simbologia específica desta seção 21 8 821 Cl 822 Massa específica 22 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 199 23 Coeficiente de dilatação térmica 22 cia à compressão 22 27 Resistência à fadiga23 44 Ancoragem de telas soldadas por aderência36 45 Ancoragem de armaduras ativas fios e cordoalhas prétracionadas por aderência36 47 Ancoragem por meio de dispositivos mecânicos 38 5 Emendas das barras 39 por traspasse39 53 Emendas por luvas rosqueadas 41 mendas por solda 42 03 Estados limites últimos ELU50 8 824 Resistên 825 Resistência à tração22 826 Resistência no estado multiaxial de tensões23 8 828 Módulo de elasticidade23 829 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal 24 8210 Diagramas tensãodeformação24 8211 Fluência e retração25 83 Aço de armadura passiva26 831 Categoria 26 832 Tipo de superfície26 833 Massa específica 26 834 Coeficiente de dilatação térmica 26 835 Módulo de elasticidade26 836 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração26 837 Características de ductilidade 27 838 Resistência à fadiga27 839 Soldabilidade 27 84 Aço de armadura ativa27 841 Classificação27 842 Massa específica 27 843 Coeficiente de dilatação térmica 28 844 Módulo de elasticidade28 845 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração28 846 Características de ductilidade 28 847 Resistência à fadiga28 848 Relaxação29 9 Comportamento conjunto dos materiais 30 91 Simbologia específica desta seção30 92 Disposições gerais31 921 Generalidades31 922 Níveis de protensão 31 93 Verificação da aderência 31 931 Posição da barra durante a concretagem31 932 Valores das resistências de aderência 32 94 Ancoragem das armaduras 33 941 Condições gerais33 942 Ancoragem de armaduras passivas por aderência33 943 Ancoragem de feixes de barras por aderência 36 9 9 946 Ancoragem de estribos37 9 9 951 Tipos 39 952 Emendas 9 954 E 96 Protensão43 961 Força de protensão 43 962 Introdução das forças de protensão 44 963 Perdas da força de protensão45 10 Segurança e estados limites50 101 Critérios de segurança50 102 Estados limites 50 1 104 Estados limites de serviço ELS50 11 Ações51 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 200 ABNT 2004 Todos os direitos reservados mbologia específica desta seção 51 122 Classificação das ações 52 13 Ações permanentes 52 ades 52 14 Ações variáveis 56 141 Ações variáveis diretas 56 Ações variáveis indiretas 56 163 Valores de cálculo 58 17 Coeficientes de ponderação das ações 58 172 Coeficientes de ponderação das ações no estado limite de serviço ELS 59 18 Combinações de ações 60 2 Resistências 63 a seção 63 63 323 Pilares e pilaresparede 66 326 Canalizações embutidas 68 341 Introdução 71 es para fissuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade 71 111 Si 112 Ações a considerar 51 1121 Generalidades 51 1 1 1131 Generalid 1132 Ações permanentes diretas 52 1133 Ações permanentes indiretas 52 1 1 1142 115 Ações excepcionais 57 116 Valores das ações 57 1161 Valores característicos 57 1162 Valores representativos 58 1 1 1171 Coeficientes de ponderação das ações no estado limite último ELU 58 1 1 1181 Generalidades 60 1182 Combinações últimas 60 1183 Combinações de serviço 62 1 121 Simbologia específica dest 122 Valores característicos 123 Valores de cálculo 63 1231 Resistência de cálculo 63 1232 Tensões resistentes de cálculo 63 1233 Resistência de cálculo do concreto 63 124 Coeficientes de ponderação das resistências 64 1241 Coeficientes de ponderação das resistências no estado limite último ELU 64 1242 Coeficientes de ponderação das resistências no estado limite de serviço ELS 65 125 Verificação da segurança 65 1251 Condições construtivas de segurança 65 1252 Condições analíticas de segurança 65 1253 Esforços resistentes de cálculo 65 1254 Esforços solicitantes de cálculo 65 13 Limites para dimensões deslocamentos e aberturas de fissuras 66 131 Simbologia específica desta seção 66 132 Dimensões limites 66 1321 Introdução 66 1322 Vigas e vigasparede 66 1 1324 Lajes 67 1325 Furos e aberturas 67 1 133 Deslocamentos limites 69 134 Controle da fissuração e proteção das armaduras 71 1 1342 Limit 1343 Controle da fissuração quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização 72 14 Análise estrutural 73 141 Simbologia específica desta seção 73 142 Princípios gerais da análise estrutural 73 1421 Objetivo da análise estrutural 73 1422 Premissas necessárias à análise estrutural 73 143 Hipóteses básicas 74 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 201 442 Elementos de superfície 75 45 Tipos de análise estrutural75 lidades75 456 Análise através de modelos físicos76 46 Estruturas de elementos lineares77 475 Análise nãolinear85 476 Lajes maciças 85 478 Lajes lisas e lajescogumelo86 48 Estruturas contendo outros elementos 87 parede e pilaresparede 87 1431 Condições de equilíbrio74 1432 Condições de compatibilidade 74 1433 Carregamento monotônico74 144 Elementos estruturais74 1441 Elementos lineares74 1 1 1451 Genera 1452 Análise linear 75 1453 Análise linear com redistribuição76 1454 Análise plástica 76 1455 Análise nãolinear76 1 1 1461 Hipóteses básicas 77 1462 Caracterização da geometria 77 1463 Arredondamento do diagrama de momentos fletores 80 1464 Análise linear com ou sem redistribuição 81 1465 Análise plástica 82 1466 Análise nãolinear82 1467 Estruturas usuais de edifícios Aproximações permitidas82 147 Estruturas com elementos de placa84 1471 Hipóteses básicas 84 1472 Caracterização da geometria 84 1473 Análise linear com ou sem redistribuição 84 1474 Análise plástica 85 1 1 1477 Lajes nervuradas86 1 1 1481 Vigas 1482 Blocos87 15 Instabilidade e efeitos de 2a ordem 88 151 Simbologia específica desta seção88 152 Campo de aplicação e conceitos fundamentais 88 153 Princípio básico de cálculo 89 1531 Relações momentocurvatura89 541 Efeitos globais locais e localizados de 2a 1532 Imperfeições geométricas 90 154 Definições e classificação das estruturas90 1 ordem90 544 Elementos isolados91 consideração dos esforços globais de 2a 1542 Estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis91 1543 Contraventamento91 1 155 Dispensa da ordem 92 57 Análise de estruturas de nós móveis94 ralidades94 a 1551 Generalidades92 1552 Parâmetro de instabilidade92 1553 Coeficiente γ 93 z 156 Análise de estruturas de nós fixos93 1 1571 Gene 1572 Análise nãolinear com 2 ordem94 1573 Consideração aproximada da nãolinearidade física 94 1574 Análise dos efeitos locais de 2a ordem94 158 Análise de elementos isolados94 1581 Generalidades94 1582 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2a ordem 95 a 1583 Determinação dos efeitos locais de 2 ordem96 1584 Consideração da fluência98 159 Análise de pilaresparede98 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 202 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 1591 Generalidades 98 1592 Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2a ordem 99 1593 Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2a ordem 99 1510 Instabilidade lateral de vigas 100 16 Princípios gerais de dimensionamento verificação e detalhamento 102 161 Objetivo 102 162 Princípios gerais 102 1621 Generalidades 102 1622 Visão global e local 102 r 1623 Segurança em elação aos ELU 102 1624 Segurança em relação aos ELS desempenho em serviço 103 163 Critérios de projeto 103 164 Durabilidade 104 165 Caso de cargas cíclicas 104 17 Dimensionamento e verificação de elementos lineares 105 171 Simbologia específica desta seção 105 172 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estado limite último 107 1721 Introdução 107 1722 Hipóteses básicas 107 1723 Dutilidade em vigas 109 1 1 724 Armaduras ativas e passivas 109 725 Processos aproximados para o dimensionamento à flexão composta 110 731 Generalidades 112 732 Estado limite de deformação 112 114 1742 Verificação do estado limite último 121 175 Elementos lineares sujeitos à torção Estado limite último 124 ão uniforme 124 1771 Flexão e torção 128 1772 Torção e força cortante 129 824 Proteção contra flambagem das barras 131 132 832 Armadura longitudinal 132 835 Armadura de pele 135 de suspensão 135 842 Armaduras longitudinais 136 173 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estados limites de serviço 112 1 1 1733 Estado limite de fissuração 1734 Estado limite de descompressão e de formação de fissuras 116 1735 Armaduras longitudinais máximas e mínimas 116 174 Elementos lineares sujeitos à força cortante Estado limite último 119 1741 Hipóteses básicas 119 1751 Torç 1752 Torção em perfis abertos de parede fina 127 176 Estado limite de fissuração inclinada da alma Força cortante e torção 128 177 Solicitações combinadas 128 18 Detalhamento de elementos lineares 130 181 Simbologia específica dest seção 130 a 182 Disposições gerais relativas às armaduras 130 1821 Arranjo das armaduras 130 1822 Barras curvadas 130 1823 Mudanças de direção das armaduras 131 1 183 Vigas 1831 Generalidades 132 1 1833 Armadura transversal para força cortante 134 1834 Armadura para torção 135 1 1836 Armadura 1837 Armaduras de ligação mesaalma ou talãoalma 135 184 Pilares 136 1841 Introdução 136 1 1843 Armaduras transversais 136 185 Pilaresparede 137 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 203 931 Estado limite de deformação 142 s limites de fissuração e de descompressão ou de formação de fissuras142 953 Definição da tensão resistente nas superfícies críticas C C e C149 lapso progressivo151 153 122 Articulações de concreto158 odução da protensão158 216 Juntas de concretagem 161 21 Introdução162 251 Conceituação169 186 Cabos de protensão137 1861 Arranjo longitudinal 137 1862 Arranjo transversal139 19 Dimensionamento e verificação de lajes 141 191 Simbologia específica desta seção141 192 Dimensionamento e verificação de lajes Estado limite último 142 193 Dimensionamento e verificação de lajes Estados limites de serviço 142 1 1932 Estado 1933 Armaduras longitudinais máximas e mínimas142 194 Força cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d 143 1941 Lajes sem armadura para força cortante143 1942 Lajes com armadura para força cortante144 195 Dimensionamento de lajes à punção 144 1951 Modelo de cálculo 144 1952 Definição da tensão solicitante nas superfícies críticas C e C145 1 1954 Co 1955 Verificação de elementos estruturais protendidos152 20 Detalhamento de lajes153 201 Prescrições gerais153 202 Bordas livres e aberturas 153 203 Lajes sem vigas153 2031 Armaduras passivas 2032 Lajes protendidas154 204 Armaduras de punção155 21 Regiões especiais 157 211 Introdução157 212 Regiões de introdução de cargas concentradas 157 2121 Pressão de contato em área reduzida157 2 2123 Região de intr 2124 Cargas aplicadas na superfície de elementos estruturais159 213 Furos e aberturas 159 2131 Generalidades159 2132 Paredes e vigasparede 160 2133 Furos que atravessam as vigas na direção da altura160 2134 Aberturas em lajes 161 214 Nós de pórticos e ligações entre paredes 161 215 Ligações de elementos estruturais prémoldados 161 22 Elementos especiais 162 2 222 Vigasparede162 2221 Conceituação162 2222 Comportamento estrutural 162 2223 Modelo de cálculo 162 2224 Detalhamento163 223 Consolos e dentes Gerber163 2231 Consolos 163 2232 Dentes Gerber166 224 Sapatas168 2241 Conceituação168 2242 Comportamento estrutural 168 2243 Modelo de cálculo 169 2244 Detalhamento169 225 Blocos sobre estacas169 2 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 204 ABNT 2004 Todos os direitos reservados mento estrutural 170 23 Ações dinâmicas e fadiga 172 31 Simbologia específica desta seção 172 172 178 4 45 Projeto estrutural 181 ralidades 181 455 Tensões de cisalhamento 183 orção 183 etidas à compressão e à força cortante 183 463 Pilares 186 cos 186 informativo Efeito do tempo no concreto estrutural 189 neralidades 189 24 Idade e espessura fictícias 194 25 Deformação total do concreto 196 formações na armadura 196 nexo C informativo Índice de figuras e tabelas 205 guras 205 nexo D informativo Índice remissivo 207 2252 Comporta 2253 Modelo de cálculo 170 2254 Detalhamento 170 2 232 Generalidades 233 Estado limite de vibrações excessivas 172 sonância ou amplificação dinâmica 173 234 Estados limites últimos provocados por res 235 Estado limite último de fadiga 173 2351 Ações cíclicas 173 2352 Combinações de ações a considerar 173 2353 Modelo de cálculo 174 2354 Verificação da fadiga do concreto 175 2355 Verificação da fadiga da armadura 176 236 Estados limites de serviço 24 Concreto simples 180 241 Simbologia específica desta seção 180 242 Campo de aplicação 180 243 Materiais e propriedades 180 24 Juntas e disposições construtivas 180 2 2451 Gene 2452 Tensões resistentes de cálculo 181 2453 Dimensionamento 182 2454 Tensões e deformações na flexão 182 2 2456 T 2457 Cálculo de seções subm 2458 Estabilidade global 185 246 Elementos estruturais de concreto simples 185 2461 Pilaresparede 185 2462 Blocos de fundação 185 2 2464 Ar 25 Interfaces do projeto com a construção utilização e manutenção 187 251 Aceitação do projeto 187 252 Recebimento do concreto e do aço 187 253 Existência de nãoconformidades em obras executadas 187 2531 Ações corretivas 187 2532 Ensaio de prova de carga da estrutura 187 2533 Nãoconformidade final 188 254 Manual de utilização inspeção e manutenção 188 Anexo A A1 Ge A2 Deformações do concreto 189 A21 Introdução 189 A22 Fluência do concreto 189 A23 Retração do concreto 192 A A A3 De Anexo B informativo Índice geral 198 A C1 Fi C2 Tabelas 206 A Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 205 informativo Página ma tensãodeformação idealizado 24 igura 152 Efeitos de 2a Anexo C Índice de figuras e tabelas C1 Figuras Figura 31 Estado limite de descompressão parcial 5 Figura 81 Resistência no estado multiaxial de tensões 23 Figura 82 Diagra Figura 83 Diagrama tensãodeformação bilinear na tração 25 Figura 84 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras passivas 27 Figura 85 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras ativas 28 Figura 91 Ancoragem com barras transversais soldadas 34 Figura 92 Ancoragem de armadura transversal por meio de barras soldadas 38 Figura 93 Emendas supostas como na mesma seção transversal 39 Figura 94 Armadura transversal nas emendas 41 Figura 95 Emendas por solda 42 Figura 96 Introdução da protensão 45 Figura 111 Imperfeições geométricas globais 54 Figura 112 Imperfeições geométricas locais 55 Figura 131 Dimensões limites para aberturas de lajes com dispensa de verificação 68 Figura 141 Trechos rígidos 77 Figura 142 Largura de mesa colaborante 78 Figura 143 Largura efetiva com abertura 79 Figura 144 Altura e largura efetivas de uma seção transversal 79 Figura 145 Vão efetivo 80 Figura 146 Arredondamento de diagrama de momentos fletores 80 Figura 147 Capacidade de rotação de rótulas plásticas 82 Figura 148 Aproximação em apoios extremos 83 Figura 149 Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos 87 Figura 151 Relação momentocurvatura 90 F ordem localizados 91 Comprimento equivalente le 99 a Figura 153 Figura 154 Avaliação aproximada do efeito de 2 ordem localizado 100 Figura 171 Domínios de estado limite último de uma seção transversal 108 Figura 172 Arranjo de armadura caracterizado pelo parâmetro α s 111 Figura 173 Concreto de envolvimento da armadura 115 Figura 174 Flexotorção de perfil com paredes opostas 128 Figura 181 Mudança de direção das armaduras 131 Proteção contra flambagem das barras 131 igura 192 Perímetro crítico em pilares internos 145 Perímetro crítico em pilares de borda 147 igura 198 Disposição da armadura de punção em planta e contorno da superfície crítica C 151 Disposição da armadura de punção em corte 151 igura 203 Armaduras de punção 156 Figura 182 Figura 183 Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente 133 Figura 191 Comprimento de ancoragem necessário 144 F Figura 193 Figura 194 Perímetro crítico em pilares de canto 148 Figura 195 Definição da altura útil no caso de capitel 148 Figura 196 Perímetro crítico no caso do contorno C apresentar reentrância 149 Figura 197 Perímetro crítico junto à abertura na laje 149 F Figura 199 Figura 1910 Armadura contra colapso progressivo 152 Figura 1911 Efeito favorável dos cabos inclinados 152 Figura 201 Bordas livres e aberturas 153 Figura 202 Lajes sem vigas 154 F Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 206 ABNT 2004 Todos os direitos reservados pressão localizada 158 articulação de concreto 158 ical em vigas 161 Modelo bielatirante para consolo curto 164 igura 241 Diagrama de cálculo tensãodeformação do concreto com consideração da fluência 182 ccf igura A2 Variação βft 192 abelas Classes de agressividade ambiental 16 1 Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto 18 Tab abela 232 Parâmetros para as curvas SN Woeller para os aços dentro do concreto 177 abela 233 Tipos da curva SN 177 lores numéricos usuais para a determinação da fluência e da retração 193 Figura 211 Regiões de Figura 212 Região de Figura 213 Pressões junto a um pino embutido em um elemento estrutural de concreto 159 Figura 214 Aberturas em vigasparede de concreto armado 160 Figura 215 Abertura vert Figura 221 Dois tipos mais comuns de vigasparede em relação ao carregamento 162 Figura 222 Armação típica de viga parede com h l 163 Figura 223 Figura 224 Armadura típica de um consolo curto 166 Figura 225 Modelo bielatirante para um dente Gerber 167 Figura 231 Definição das tensões σc1 e σc2 176 Formato das curvas de resistência característica à fadiga curvas SN para o aço 178 Figura 232 F Figura 242 Seção flexocomprimida 184 Variação ε t 190 Figura A1 F Figura A3 Variação βst 194 C2 T Página Tabela 61 Tabela 7 Tabela 72 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para c 10mm 19 ela 81 Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcstt0 e do coeficiente de fluência ϕt t 25 0 Tabela 82 Relação entre η e η 26 1 b Tabela 83 Valores de Ψ em porcentagem 29 1000 Tabela 91 Diâmetro dos pinos de dobramento D 34 Tabela 92 Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos 38 Tabela 93 Proporção máxima de barras tracionadas emendadas 40 Tabela 94 Valores do coeficiente α 40 0t Tabela 111 Coeficiente γf γ γ 59 f1 f3 Tabela 112 Valores do coeficiente γ 59 f2 Tabela 113 Combinações últimas 61 Tabela 114 Combinações de serviço 62 Tabela 121 Valores dos coeficientes γc e γs 64 Tabela 131 Valores do coeficiente adicional γ 66 n Tabela 132 Limites para deslocamentos 70 Tabela 133 Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental 72 Tabela 151 Valores de β fl 101 Tabela 171 Valores do coeficiente ξ em função do tempo 113 Tabela 172 Valores máximos de diâmetro e espaçamento com barras de alta aderência 116 Tabela 173 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas 117 Tabela 181 Espaçamentos mínimos Caso de póstração 139 Tabela 182 Espaçamentos mínimos Caso de prétração 140 Tabela 191 Valores mínimos para armaduras passivas aderentes 143 Tabela 192 Valores de K 146 Tabela 231 Freqüência crítica para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibrações pela ação de pessoas 173 T T Tabela A1 Va Tabela A2 Valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento 195 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 207 Índice remissivo berturas no concreto 1325 1326 figura 131 202 figura 201 213 figuras 214 e 215 ço ço de armadura passiva823 madura ativa 824 ções permanentes 113 1161 e tabela 113 ções variáveis 114 11612 tabela 113 e tabela 114 de ponderação das ações 117 Anexo D informativo A A A Aço de ar Recebimento do concreto e do aço 252 Ações 11 Ação do vento 11412 Ação da água 11413 Ações cíclicas 2351 Ações dinâmicas 23 Ações excepcionais 115 A A Coeficientes Combinação de ações 118 tabelas 113 tabela 114 tabela 133 1531 Valores das ações 116 Valores característicos1161 Valores de cálculo 1163 Valores representativos 1162 Aderência 93 94 Aditivos 744 Agregado 7476 Agressividade ambiental 64 Classes tabela 61 Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto tabela 71 Correspondência entre classe de agressividade e cobrimento nominal para c10 mm tabela 72 Alongamento e préalongamento 313 316 318 319 839 845 9632 11335 1722 Análise estrutural 14 Ancoragem 94 Arcos 14414 2464 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 208 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 1724 17516 17712 17713 182 1942 20326 204 186 Lajes sem vigas e com armadura passiva 2031 Lajes protendidas 2032 Pilaresparede 185 Vigasparede 2224 armadura 633 95 Área reduzida Pressão de contato em 2121 Armadura Aderência ver Ancoragem Ancoragem 94 183241 183331 22242 223243 223244 Armadura de pele 173523 e 1835 Armadura de punção obrigatória 19535 Armaduras longitudinais mínimas e máximas 1735 1933 tabela 191 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas 17352 e tabela 173 Valores limites para armaduras longitudinais de pilares 17353 Armadura passiva 315 e 83 Armadura ativa 316 84 e 96 Prétracionada 317 Póstracionada 318 e 319 Cálculo de armaduras 17 19 20 21 22 e 23 Cobrimento da armadura 74 e 20324 Deformações na armadura A3 Detalhamento de armaduras 75 Armaduras de punção Blocos sobre estacas 2254 Cabos de protensão Critérios de projeto visando a durabilidade 75 Consolos 22314 Dentes Gerber 22324 Elementos lineares 1821 Pilares 184 Sapatas 2244 Vigas 183 Deterioração da Emendas Proteção das armaduras 134 Verificação da fadiga da armadura 2355 Articulações 2122 Blocos 1482 225 e 2462 Cálculo Esforços resistentes de cálculo 1253 Esforços solicitantes de cálculo 1254 Valores de cálculo da força de protensão 9614 Valores de cálculo das ações 1163 Valores de cálculo das resistências 123 Tensões resistentes de cálculo 1232 Resistência de cálculo do concreto 1233 Canalizações embutidas 1326 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 209 alores característicos das ações 1161 onsideração de cargas variáveis em estruturas usuais de edifícios Aproximações permitidas 14673 carga da estrutura 2532 urva teórica de crescimento da resistência à compressão do concreto 1233 de fluência e retração em função da velocidade de endurecimento do cimento A241 e tabela A2 1833 ples 2452 2455 2456 e 2457 esistência ao cisalhamento da solda de barras transversais soldadas 9422 e 9462 ede e pilaresparede 1481 oeficiente de dilatação térmica do aço armadura passiva 834 oeficientes de majoração das ações para pilares e pilaresparede 1323 e tabela 131 e majoração dos esforços globais de 1a Capitéis Lajes 1478 Punção 19525 Característicos V Valores característicos das resistências 122 Carga Cargas acidentais previstas para o uso da construção 11411 C Ensaio de prova de Regiões de introdução de cargas concentradas 212 Choqu es Ações dinâmicas 11423 Cim C ento 743 Valores Cisalhamento e força cortante Armadura transversal para força cortante Barra da armadura longitudinal dobrada 1822 Pilares 1843 Vigas Concreto sim Elementos lineares sujeitos a forças cortantes ELU 174 Elementos lineares sujeitos a força cortante e torção estado limite de fissuração inclinada da alma 176 Elementos lineares submetidos a solicitações combinadas 177 Fadiga cálculo das tensões decorrentes da força cortante em vigas 2353 Força cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d 194 Lajes nervuradas 13242 Lajes com armadura para força cortante 1942 Lajes sem armadura para força cortante 1941 Lajes submetidas à punção 1951 Regiões especiais Cargas aplicadas na superfície de elementos estruturais 2124 R Vigaspar Classes de agressividade ambiental ver Agressividade ambiental Cobrimento da armadura 74 e 20324 Coeficiente Coeficiente de conformação superficial do aço 832 Coeficiente de dilatação térmica do aço armadura ativa 843 C Coeficiente de dilatação térmica do concreto 823 Coeficiente de fluência do concreto 8211 e Anexo A C Coeficiente d ordem para obtenção dos finais de 2a ordem 1553 nte de Poisson do concreto 829 Coeficie Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 210 ABNT 2004 Todos os direitos reservados oeficientes de ponderação das resistências 124 e tabela 121 oeficientes de ponderação para o estado limite último no ato da protensão 17243 ualidade do concreto e cobrimento 74 ecebimento do concreto e do aço 252 e cálculo do concreto 1233 11332 e Anexo A iagramas tensãodeformação ver Diagramas stado limite de deformação para elementos lineares sujeitos a solicitações normais 1732 mite de deformação para lajes 1931 f n Coeficientes de ponderação das ações 117 e tabelas 111 e 112 C C Coeficiente de redistribuição de momentos 14643 e 14732 Compressão Estado limite de compressão excessiva ELSCE 327 Resistência à compressão do concreto 824 Diagrama tensãodeformação do concreto em compressão 82101 Verificação da fadiga do concreto à compressão 23541 Concreto 82 Articulações de concreto 2122 Concreto simples 24 Definições de concreto estrutural 31 Efeito do tempo no concreto estrutural Anexo A Fluência do concreto 11331 e Anexo A A2 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto 632 Q R Resistência d Retração do concreto Verificação da fadiga do concreto 2354 Consolos 2231 Deformação Deformação decorrente da fluência do concreto 11332 e Anexo A Deformação específica de retração do concreto 11331 e Anexo A D E Estado li De ormação lenta ver Fluência De tes Gerber 2232 Deslocamento Deslocamentos ver Flechas Deslocamentos de apoio 11333 Deslocamentos limites 133 e tabela 132 Diagrama Diagramas tensãodeformação para o concreto 8210 24541 figuras 82 83 e 241 Diagrama tensãodeformação para o aço armadura passiva 836 e figura 84 Diagrama tensãodeformação para o aço armadura ativa 845 e figura 85 Dimensionamento e verificação Blocos sobre estacas 225 Consolos 2231 Dentes Gerber 2232 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 211 lementos lineares sujeitos a solicitações normais ELU 172 lementos lineares sujeitos a solicitações normais ELS 173 s lineares sujeitos a forças cortantes ELU 174 inclinada da alma 176 je igasparede 222 urabilidade da estrutura de concreto e projeto visando a durabilidade 7 utilidade em vigas 1723 buição de momentos e condições de dutilidade em estruturas de elementos lineares 14643 2a Elementos de concreto simples 24 E E Elemento Elementos lineares sujeitos a torção ELU 175 Elementos lineares sujeitos a força cortante e torção EL de fissuração Elementos lineares submetidos a solicitações combinadas 177 Fadiga ELU 235 Fadiga ELS 236 Juntas de concretagem 216 Lajes ELU 192 Lajes ELS 193 Lajes e elementos lineares com bw 5d sujeitos a força cortante 194 La s sujeitas à punção 195 Ligações de elementos estruturais prémoldados 215 Nós de pórticos e ligações entre paredes 214 Regiões de introdução de cargas concentradas 212 Regiões com furos e aberturas 213 Sapatas 224 V Dimensões limites dos elementos estruturais 132 D Critérios d Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 6 Durabilidade 164 Limites para fissuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade 1342 Dutilidade D Redistri Redistribuição de momentos e condições de dutilidade em estruturas com elementos de placa 14732 Efeitos de ordem 15 Análise dos efeitos locais de 2a ordem 1574 Determinação dos efeitos locais de 2a ordem 1583 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2a ordem 1582 e 1592 Efeitos globais locais e localizados de 2a ordem 1541 Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2a ordem 1593 Emendas 95 Ensaio de prova de carga da estrutura 2532 Esforços Esforços resistentes de cálculo 1253 Esforços solicitantes de cálculo 1254 Estados Limites 32 102 103 104 173 174 175 e 176 Estado limite último ELU 321 e figura 171 Estado limite de formação de fissuras ELSF 322 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 212 ABNT 2004 Todos os direitos reservados s rmadura de suspensão para dentes Gerber 223242 etro dos pinos de dobramento para estribos tabela 92 roteção contra flambagem das barras 1824 e figura 182 strutura Definições e classificação das estruturas 154 Análise de estruturas de nós fixos 156 Análise de estruturas de nós móveis 157 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 6 Ensaio de prova de carga da estrutura 2532 Estruturas contendo outros elementos 148 Estruturas de elementos lineares 146 Estruturas usuais de edifícios Aproximações permitidas 1467 Requisitos de qualidade da estrutura 51 Fadiga 23 Estado limite de vibrações excessivas 233 Estados limites últimos provocados por ressonância ou amplificação dinâmica 234 Estado limite último de fadiga 235 Ações cíclicas 2351 Combinações de ações a considerar 2352 Modelo de cálculo 2353 Verificação da fadiga do concreto 2354 Verificação da fadiga da armadura 2355 Estados limites de serviço 236 Resistência do aço armadura ativa à fadiga 847 Resistência do aço armadura passiva à fadiga 838 Resistência do concreto à fadiga 827 Estado limite de abertura das fissuras ELSW 323 Estado limite de deformações excessivas ELSDEF 324 Estado limite de descompressão ELSD 325 Estado limite de descompressão parcial ELSDP 326 e figura 31 Estado limite de compressão excessiva ELSCE 327 Estado limite de vibrações excessivas ELSVE 328 Espaçamento Armadura de pele 173523 e 1835 Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras 17333 e tabela 172 Di tribuição transversal da armadura longitudinal de vigas 18322 Elementos estruturais armados com estribos 18332 Espaçamento entre nervuras de lajes nervuradas 13242 Espaçamento longitudinal entre barras dobradas da armadura transversal para força cortante 183332 Estribos Ancoragem de estribos 946 Armadura de punção 204 Armadura de torção vigas 1834 A Diâm Elementos estruturais armados com estribos Elementos lineares sujeitos à força cortante ELU 17411 e 1742 Elementos lineares sujeitos à torção ELU 17512 e 17516 Pilares 1843 Vigas 18332 Lajes com armadura para força cortante 1942 P E Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 213 Feixes de barras Ancoragem de feixes de barras por aderência 943 Emendas por traspasse em feixes de barras 9525 Espaçamento mínimo entre cabos ou feixes de cabos em lajes sem vigas 20323 Fissuras abertura de fissuras e fissuração Controle da fissuração critérios de projeto 76 Dimensionamento e verificação de elementos lineares Estado limite de fissuração 1733 Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras 17332 Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras 17333 Estado limite de descompressão e de formação de fissuras 1734 Estado limite de fissuração inclinada da alma Força cortante e torção 176 Dimensionamento e verificação de lajes Estados limites de fissuração e de descompressão ou de formação de fissuras 1932 Estado limite de formação de fissuras ELSF 322 Estado limite de abertura das fissuras ELSW 323 Limites para dimensões deslocamentos e aberturas de fissuras 13 Controle da fissuração e proteção das armaduras 134 Flambagem Instabilidade lateral de vigas 1510 Proteção contra flambagem das barras 1824 Flechas Avaliação aproximada da flecha em vigas 17321 Flecha imediata em vigas de concreto armado 173211 Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado 173212 Flecha em vigas com armaduras ativas 173213 Flexão Armaduras de tração na flexão simples ancoradas por aderência 183231 Processos aproximados para o dimensionamento de elementos lineares à flexão composta 1725 Flexocompressão normal 17251 Flexão composta oblíqua 17252 Flexão e torção elementos lineares 1771 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas tabela 173 Tensões e deformações na flexão concreto simples 2454 Fluência Fluência e retração 8211 Fluência do concreto Anexo A A22 e 11332 Valores característicos superiores da deformação específica de retração e do coeficiente de fluência tabela 81 Ganchos Ganchos das armaduras de tração 9423 Ganchos dos estribos 9461 Índice de esbeltez 15 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 214 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Instabilidade e efeitos de segunda ordem 15 Junta Juntas de concretagem 216 Juntas e disposições construtivas concreto simples 244 Junta de dilatação 3110 Junta de dilatação parcial 3111 Lajes Aberturas em lajes 2134 Aberturas que atravessam lajes na direção de sua espessura 13252 Análise estrutural Lajes maciças 1476 Lajes nervuradas 1477 Lajes lisas e cogumelo 1478 Armaduras longitudinais mínimas e máximas 1933 Dimensões limites para lajes 1324 Lajes maciças 13241 Lajes nervuradas 13242 Dimensionamento e verificação de lajes ELU 192 Dimensionamento e verificação de lajes ELS 193 Dimensionamento de lajes à punção 195 Força cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d 194 Lajes sem armadura para força cortante 1941 Lajes com armadura para força cortante 1942 Vãos efetivos de lajes ou placas 14722 Detalhamento de lajes 20 Prescrições gerais 201 Bordas livres e aberturas 202 Lajes sem vigas 203 Armaduras passivas 2031 Lajes protendidas 2032 Armaduras de punção 204 Largura Largura colaborante de vigas de seção T 14622 e figura 142 Largura efetiva figuras 143 e 144 Largura máxima para disposição dos cabos em faixa externa de apoio em lajes protendidas 20322 Vigas e vigasparede 1322 Luvas Emendas por luvas roscadas 953 Materiais Comportamento conjunto dos materiais 9 Propriedades dos materiais 8 Concreto simples 243 Mísulas Mísulas e variações bruscas de seções 14623 Mísulas e variações bruscas de espessuras 14721 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 215 Módulo de elasticidade Aço de armadura ativa Módulo de elasticidade 844 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração 845 Aço de armadura passiva Módulo de elasticidade 835 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração 836 Concreto Módulo de elasticidade 828 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal 829 Diagramas tensãodeformação 8210 Nós fixos e nós móveis 156 e 157 Nós de pórticos 214 Pele Armadura de pele 173523 e 1835 Pilares Análise de pilaresparede 159 Generalidades 1591 Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2PUa UP ordem 1592 Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2PUa UP ordem 1593 Armadura de arranque dos pilares 224412 e 225414 Armadura transversal 1843 Consideração da fluência 1584 Critérios de projeto 163 Determinação dos efeitos locais de 2PUa UP ordem 1583 Barras submetidas à flexocompressão normal 15831 Método geral 15832 Métodos aproximados 15833 Pilarpadrão com curvatura aproximada 158332 Momento majorado com rigidez κ aproximada 158333 Pilarpadrão acoplado a diagramas M N 1r 158334 Pilarpadrão para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta oblíqua 158335 Dimensões de pilares e pilaresparede 1171 e 1323 Dimensionamento 17 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2PUa UP ordem 1582 Imperfeições locais 113342 e 113343 Pilares definição 14412 Pilares detalhamento 184 Introdução 1841 Armaduras longitudinais 1842 Diâmetro mínimo e taxa de armadura 18421 Distribuição transversal 18422 Armaduras transversais 1843 Pilares de concreto simples 2463 Valores limites para armaduras longitudinais de pilares 17353 Pilaresparede Análise estrutural com vigasparede e pilaresparede 1481 Análise dos efeitos de 2PUa UP ordem de pilaresparede 159 Nós de pórticos e ligações entre paredes 214 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 216 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Pilaresparede em concreto simples 2461 Pilares e pilaresparede dimensões 1323 Pilaresparede 14424 e 185 Poisson coeficiente de 829 Pressão de contato em área reduzida 2121 Profissional habilitado 531 e 254 Projeto Aceitação do projeto 251 Avaliação da conformidade do projeto 53 Critérios de projeto visando a durabilidade 7 Interfaces do projeto com a construção utilização e manutenção 25 Requisitos de qualidade do projeto 52 Qualidade da solução adotada 521 Condições impostas ao projeto 522 Documentação da solução adotada 523 Projeto estrutural estruturas de concreto simples 245 Protensão Armadura ativa de protensão 316 Cabos de protensão 186 Arranjo longitudinal 1861 Traçado 18611 Curvaturas 18612 Curvatura nas proximidades das ancoragens 18613 Fixação durante a execução 18614 Extremidades retas 18615 Prolongamento de extremidade 18616 Emendas 18617 Ancoragens 18618 Arranjo transversal 1862 Bainhas 18621 Agrupamento de cabos na póstração 18622 Espaçamentos mínimos 18623 Concreto com armadura ativa prétracionada protensão com aderência inicial 317 Concreto com armadura ativa póstracionada protensão com aderência posterior 318 Concreto com armadura ativa póstracionada sem aderência protensão sem aderência 319 Níveis de protensão 922 Protensão 96 11335 3 17242 Força de protensão 961 Generalidades 9611 Valores limites da força na armadura de protensão 9612 Valores representativos da força de protensão 9613 Valores de cálculo da força de protensão 9614 Introdução das forças de protensão 962 Generalidades 9621 Casos de póstração 9622 Casos de prétração 9623 Perdas da força de protensão 963 Generalidades 9631 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 217 Perdas iniciais da força de protensão 9632 Perdas imediatas da força de protensão 9633 Perdas progressivas 9634 Região de introdução da protensão 2123 Punção Armaduras de punção 204 Concreto simples 24526 Dimensionamento de lajes à punção 195 Modelo de cálculo 1951 Definição da tensão solicitante nas superfícies críticas C e C 1952 Pilar interno com carregamento simétrico 19521 Pilar interno com efeito de momento 19522 Pilares de borda 19523 Pilares de canto 19524 Capitel 19525 Casos especiais de definição do contorno crítico 19526 Interação de solicitações normais e tangenciais 19527 Definição da tensão resistente nas superfícies críticas C C e C 1953 Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C 19531 Tensão resistente na superfície crítica C em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção 19532 Tensão resistente nas superfícies C em elementos estruturais ou trechos com armaduras de punção 19533 Definição da superfície crítica C 19534 Colapso progressivo 1954 Verificação de elementos estruturais protendidos 1955 Relação águacimento 74 e tabela 1 Regiões especiais 21 Resistência Aço de armadura ativa Resistência à fadiga 847 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração 845 Aço de armadura passiva Resistência à fadiga 838 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração 836 Concreto Resistência à compressão 824 Resistência à tração 825 Resistência no estado multiaxial de tensões 826 e figura 81 Resistência à fadiga 827 Resistências 12 Valores característicos 122 Valores de cálculo 123 Resistência de cálculo 1231 Tensões resistentes de cálculo 1232 Resistência de cálculo do concreto 1233 Coeficientes de ponderação das resistências 124 Coeficientes de ponderação das resistências no estado limite último ELU 1241 Coeficientes de ponderação das resistências no estado limite de serviço ELS 1242 Verificação da segurança 125 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 218 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Condições construtivas de segurança 1251 Condições analíticas de segurança 1252 Esforços resistentes de cálculo 1253 Esforços solicitantes de cálculo 1254 Valores das resistências de aderência 932 Ressonância 234 Retração 8211 11331 e A23 Ruína e ruptura Estado limite último ELU 321 Capacidade resistente da estrutura 5121 Domínios de cálculo figura 171 Sapatas 224 Seção Domínios de estado limite último de uma seção transversal figura 171 Geometria da seção resistente 17514 Seções poligonais convexas cheias 175141 Seção composta de retângulos 175142 Seções vazadas 175143 Segurança Segurança e estados limites 10 Critérios de segurança 101 Verificação da segurança 125 Condições construtivas de segurança 1251 Condições analíticas de segurança 1252 Esforços resistentes de cálculo 1253 Esforços solicitantes de cálculo 1254 Segurança em relação aos ELU 1623 Segurança em relação aos ELS desempenho em serviço 1624 Serviço Coeficientes de ponderação das ações no estado limite de serviço ELS 1172 Coeficientes de ponderação das resistências no estado limite de serviço ELS 1242 Combinações de serviço ações 1183 Classificação 11831 Combinações de serviço usuais 11832 Dimensionamento e verificação de lajes Estados limites de serviço 193 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estados limites de serviço 173 Estados limites de serviço ELS 104 Estados limites de serviço fadiga 236 Segurança em relação aos ELS desempenho em serviço 1624 Simbologia 41 42 e 43 Solda Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 219 Emendas por solda 954 Soldabilidade 839 Solicitações Cálculo das solicitações de combinações de ações tabelas 113 e 114 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais 172 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais ELS 173 Elementos lineares sujeitos a forças cortantes ELU 174 Elementos lineares sujeitos a torção ELU 175 Elementos lineares sujeitos a força cortante e torção EL de fissuração inclinada da alma 176 Elementos lineares submetidos a solicitações combinadas 177 Esforços solicitantes de cálculo 1254 Esforços solicitantes de cálculo concreto simples 24522 Interação de solicitações normais e tangenciais 19527 Lajes e elementos lineares com bw 5d sujeitos a força cortante 194 Lajes sujeitas à punção 195 Regiões de introdução de cargas concentradas 212 Suspensão Armadura de suspensão Blocos sobre estacas 225413 Consolos 223144 Dentes Gerber 223242 Elementos lineares 1836 Temperatura Variações uniformes de temperatura 11421 Variações não uniformes de temperatura 11422 Torção Armadura para torção 1834 Elementos lineares sujeitos à torção Estado limite último 175 Torção uniforme 1751 Generalidades 17511 Condições gerais 17512 Resistência do elemento estrutural Torção pura 17513 Geometria da seção resistente 17514 Verificação da compressão diagonal do concreto 17515 Cálculo das armaduras 17516 Torção em perfis abertos de parede fina 1752 Generalidades 17521 Considerações gerais 17522 Rigidez à flexotorção 17523 Resistência à flexotorção 17524 Estado limite de fissuração inclinada da alma Força cortante e torção 176 Solicitações combinadas 177 Flexão e torção 1771 Generalidades 17711 Armadura longitudinal 17712 Armadura longitudinal no banzo comprimido por flexão 17713 Resistência de banzo comprimido 17714 Torção e força cortante 1772 Generalidades 17721 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 220 ABNT 2004 Todos os direitos reservados Torção 2456 Tração Diagramas tensãodeformação do concreto à tração 82102 Diagrama tensãodeformação resistência ao escoamento e à tração Aço da armadura passiva 836 Aço de armadura ativa 845 Elementos lineares Armaduras de tração na flexão simples ancoradas por aderência 183231 Elementos lineares Armadura de tração nas seções de apoio 18324 Ganchos das armaduras de tração ancoragem de armadura passiva por aderência 9423 Resistência do concreto à tração 825 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas 1735 2 Armadura de tração 173521 Valores mínimos para a armadura de tração sob deformações impostas 173522 Armadura de pele 173523 Armaduras de tração e de compressão 173524 Verificação da fadiga do concreto em tração 23542 Utilização Controle da aceitação quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização 1343 Interfaces do projeto com a construção utilização e manutenção 25 Manual de utilização inspeção e manutenção 254 Valores Valores de cálculo da força de protensão 9614 Valores de cálculo das ações 1163 Valores de cálculo das resistências 123 Valores característicos das ações 1161 Valores característicos das resistências 122 Vento Ação do vento 11412 Vibração Estado limite de vibrações excessivas 328 e 233 Vigas Ancoragem da armadura inferior da viga 223244 Avaliação aproximada da flecha em vigas 17321 Flecha imediata em vigas de concreto armado 173211 Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado 173212 Flecha em vigas com armaduras ativas 173213 Dutilidade em vigas 1723 Estruturas de elementos lineares 146 Hipóteses básicas 1461 Caracterização da geometria 1462 Trechos rígidos 14621 Largura colaborante de vigas de seção T 14622 Misulas e variações bruscas de seções 14623 Vãos efetivos de vigas 14624 Dimensionamento 17 Furos que atravessam as vigas na direção da altura 2133 Furos que atravessam vigas na direção de sua largura 13251 Cópia não autorizada ABNT NBR 61182003 ABNT 2004 Todos os direitos reservados 221 Instabilidade lateral de vigas 1510 Paredes e vigasparede 2132 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas 1735 2 Vigas definição 14411 Vigas detalhamento 183 Generalidades 1831 Armadura longitudinal 1832 Quantidade mínima 18321 Distribuição transversal 18322 Distribuição longitudinal 18323 Armadura de tração nas seções de apoio 18324 Armadura transversal para força cortante 1833 Generalidades 18331 Elementos estruturais armados com estribos 18332 Elementos estruturais armados com barras dobradas 18333 Armadura para torção 1834 Armadura de pele 1835 Armadura de suspensão 1836 Armaduras de ligação mesaalma ou talãoalma 1837 Vigas contínuas 14671 Vigasparede Análise estrutural com vigasparede e pilaresparede 1481 Nós de pórticos e ligações entre paredes 214 Paredes e vigasparede 2132 Vigas e vigasparede dimensões 1322 Vigasparede 222 Cópia não autorizada