Dimensionamento de Sapatas Quadradas em Fundações - Avaliação Bimestral UFAL

Universidade Federal de Alagoas UFAL Disciplina Fundações II Professor Karlisson André Nunes da Silva MSc Alunos 1º Avaliação bimestral Dimensionar detalhar e comparar os quadros de aço para as situações que seguem utilize os dados fornecidos fck 250kgfcm2 Nd 77tf σ tensão admissível do solo 20kgfcm2 Aço CA50 Sapata quadrada Dimensões do pilar 20x55 cm Toda peça de concreto em contato com o solo deve ser considerada como CAAIV a carga centrada b Mx9625KNm c My 495KNm d Mx9625KNm e My495KNm Entrega da lista 24042024 OBS Todo o trabalho deve ser escrito de forma manual e constando as letras dos participantes do grupo Dados do enunciado Tensão admissível 𝜎𝑎𝑑𝑚 200𝑘𝑃𝑎 Resistência do concreto e do aço 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 Dimensões do pilar 𝑎𝑝 20𝑐𝑚 𝑏𝑝 55𝑐𝑚 Sapata quadrada 𝐴 𝐵 a Cargas atuantes 𝑁𝑘 770𝑘𝑁 𝑀𝑥 0𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑦 0𝑘𝑁𝑚 Dimensionamento da base da sapata 𝜎𝑎𝑑𝑚 110𝑁𝑘 𝐴2 6𝑀𝑥 𝐴3 6𝑀𝑦 𝐴3 200 110 770 𝐴2 6 0 𝐴3 6 0 𝐴3 𝐴 206𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐴 210𝑐𝑚 Altura da sapata ℎ 𝐴 𝑎𝑝 3 210 20 3 6333𝑐𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 ℎ 65𝑐𝑚 𝑑 ℎ 𝑑 65 5 60𝑐𝑚 Tensões de cálculo 𝜎𝑚𝑎𝑥 14𝑁𝑘 𝐴2 14 770 2102 002444𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝑐 𝐴 𝑎𝑝 2 210 20 2 95𝑐𝑚 𝑥 015𝑏𝑝 𝑐 015 55 95 10325𝑐𝑚 𝑀𝑑 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑥2 2 𝐴 002444 103252 2 210 2736211𝑘𝑁𝑐𝑚 Área de aço 𝐴𝑠 𝑀𝑑 085𝑑𝑓𝑦𝑑 2736211 085 60 50 115 1234𝑐𝑚2 Armadura detalhada 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 125𝑚𝑚 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝑠 1234 123 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠 𝐵 2𝑐 𝑛 210 2 5 10 20𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐶 𝐵 2𝑐 𝑙𝑏 210 2 5 35 235𝑐𝑚 Quadro de ferro lembrando que são duas armaduras uma em cada direção perpendicular da base x e y 𝐴𝑠 2𝑥10125𝑐20𝑐𝑚 𝐶 235𝑐𝑚 b Cargas atuantes 𝑁𝑘 770𝑘𝑁 𝑀𝑥 9625𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑦 0𝑘𝑁𝑚 Dimensionamento da base da sapata 𝜎𝑎𝑑𝑚 110𝑁𝑘 𝐴2 6𝑀𝑥 𝐴3 6𝑀𝑦 𝐴3 200 110 770 𝐴2 6 9625 𝐴3 6 0 𝐴3 𝐴 209𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐴 210𝑐𝑚 Altura da sapata ℎ 𝐴 𝑎𝑝 3 210 20 3 6333𝑐𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 ℎ 65𝑐𝑚 𝑑 ℎ 𝑑 65 5 60𝑐𝑚 Tensões de cálculo 𝑒 𝑀𝑥 𝑁𝑘 9625 770 00125𝑚 𝜎𝑚𝑎𝑥 14𝑁𝑘 𝐴2 1 6𝑒 𝐴 14 770 2102 1 6 125 210 002532𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝜎𝑚𝑖𝑛 14𝑁𝑘 𝐴2 1 6𝑒 𝐴 14 770 2102 1 6 125 210 002357𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝜎𝑚𝑒𝑑 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 002532 002357 2 002444𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝑐 𝐴 𝑎𝑝 2 210 20 2 95𝑐𝑚 𝑥𝐴 015𝑎𝑝 𝑐 015 20 95 98𝑐𝑚 𝑥𝐵 015𝑏𝑝 𝑐 015 55 95 10325𝑐𝑚 𝑀𝐴 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝑥𝐴 2 2 𝐴 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝑥𝐴 2 6 𝐴 002357 982 2 210 002532 002357 982 6 210 2435670𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀𝐵 𝜎𝑚𝑒𝑑 𝑥𝐵 2 2 𝐴 002444 103252 2 210 2736211𝑘𝑁𝑐𝑚 Área de aço 𝐴𝑠𝐴 𝑀𝐴 085𝑑𝑓𝑦𝑑 2435670 085 60 50 115 1098𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝐵 𝑀𝑑 085𝑑𝑓𝑦𝑑 2736211 085 60 50 115 1234𝑐𝑚2 Armadura detalhada 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 125𝑚𝑚 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝑠 1234 123 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠 𝐵 2𝑐 𝑛 210 2 5 10 20𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐶 𝐵 2𝑐 𝑙𝑏 210 2 5 35 235𝑐𝑚 Quadro de ferro lembrando que são duas armaduras uma em cada direção perpendicular da base x e y 𝐴𝑠 10125𝑐20𝑐𝑚 𝐶 235𝑐𝑚 c Cargas atuantes 𝑁𝑘 770𝑘𝑁 𝑀𝑥 0𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑦 495𝑘𝑁𝑚 Dimensionamento da base da sapata 𝜎𝑎𝑑𝑚 110𝑁𝑘 𝐴2 6𝑀𝑥 𝐴3 6𝑀𝑦 𝐴3 200 110 770 𝐴2 6 0 𝐴3 6 495 𝐴3 𝐴 208𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐴 210𝑐𝑚 Altura da sapata ℎ 𝐴 𝑎𝑝 3 210 20 3 6333𝑐𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 ℎ 65𝑐𝑚 𝑑 ℎ 𝑑 65 5 60𝑐𝑚 Tensões de cálculo 𝑒 𝑀𝑦 𝑁𝑘 495 770 00064𝑚 𝜎𝑚𝑎𝑥 14𝑁𝑘 𝐴2 1 6𝑒 𝐴 14 770 2102 1 6 064 210 002489𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝜎𝑚𝑖𝑛 14𝑁𝑘 𝐴2 1 6𝑒 𝐴 14 770 2102 1 6 064 210 002400𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝜎𝑚𝑒𝑑 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 002489 002357 2 002444𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝑐 𝐴 𝑎𝑝 2 210 20 2 95𝑐𝑚 𝑥𝐴 015𝑎𝑝 𝑐 015 20 95 98𝑐𝑚 𝑥𝐵 015𝑏𝑝 𝑐 015 55 95 10325𝑐𝑚 𝑀𝐴 𝜎𝑚𝑒𝑑 𝑥𝐴 2 2 𝐴 002444 982 2 210 2465022𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀𝐵 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝑥𝐵 2 2 𝐴 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝑥𝐵 2 6 𝐴 002489 103252 2 210 002489 002400 103252 6 210 𝑀𝐵 2819292𝑘𝑁𝑐𝑚 Área de aço 𝐴𝑠𝐴 𝑀𝐴 085𝑑𝑓𝑦𝑑 2465022 085 60 50 115 1112𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝐵 𝑀𝐵 085𝑑𝑓𝑦𝑑 2819292 085 60 50 115 1271𝑐𝑚2 Armadura detalhada 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 125𝑚𝑚 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝑠 1271 123 11 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠 𝐵 2𝑐 𝑛 210 2 5 11 18𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐶 𝐵 2𝑐 𝑙𝑏 210 2 5 35 235𝑐𝑚 Quadro de ferro lembrando que são duas armaduras uma em cada direção perpendicular da base x e y 𝐴𝑠 11125𝑐18𝑐𝑚 𝐶 235𝑐𝑚 d Cargas atuantes 𝑁𝑘 770𝑘𝑁 𝑀𝑥 9625𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑦 495𝑘𝑁𝑚 Dimensionamento da base da sapata 𝜎𝑎𝑑𝑚 110𝑁𝑘 𝐴2 6𝑀𝑥 𝐴3 6𝑀𝑦 𝐴3 200 110 770 𝐴2 6 9625 𝐴3 6 495 𝐴3 𝐴 211𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐴 215𝑐𝑚 Altura da sapata ℎ 𝐴 𝑎𝑝 3 215 20 3 65𝑐𝑚 𝑑 ℎ 𝑑 65 5 60𝑐𝑚 Tensões de cálculo 𝑒𝑥 𝑀𝑥 𝑁𝑘 9625 770 00125𝑚 𝜂𝑥 𝑒𝑥 𝐴 125 210 0006 010 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜 𝑒𝑦 𝑀𝑦 𝑁𝑘 495 770 00064𝑚 𝜂𝑦 𝑒𝑦 𝐴 064 210 0003 010 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜 𝜎𝑚𝑎𝑥 14𝑁𝑘 𝐴2 1 6𝑒𝑥 𝐴 6𝑒𝑦 𝐴 14 770 2102 1 6 125 210 6 064 210 002576𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝜎𝑚𝑖𝑛 14𝑁𝑘 𝐴2 1 6𝑒𝑥 𝐴 6𝑒𝑦 𝐴 14 770 2102 1 6 125 210 6 064 210 002312𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝜎𝑚𝑒𝑑 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 002576 002312 2 002444𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝑐 𝐴 𝑎𝑝 2 210 20 2 95𝑐𝑚 𝑥 015𝑏𝑝 𝑐 015 55 95 10325𝑐𝑚 𝑀𝑑 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑥2 2 𝐴 002444 103252 2 210 2736211𝑘𝑁𝑐𝑚 Área de aço 𝐴𝑠 𝑀𝑑 085𝑑𝑓𝑦𝑑 2736211 085 60 50 115 1234𝑐𝑚2 Armadura detalhada 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 125𝑚𝑚 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠 𝐴𝑠 1234 123 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠 𝐵 2𝑐 𝑛 210 2 5 10 20𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐶 𝐵 2𝑐 𝑙𝑏 210 2 5 35 235𝑐𝑚 Quadro de ferro lembrando que são duas armaduras uma em cada direção perpendicular da base x e y 𝐴𝑠 2𝑥10125𝑐20𝑐𝑚 𝐶 235𝑐𝑚 Conclusão Notase que todas as sapatas geram praticamente todas as armaduras idênticas isso é devido ao momento fletor ser extremamente baixo não gerando quase nenhuma influência na estrutura da sapata Mas caso fosse maior geraria mais armaduras e maior largura da base Dados do enunciado Tensão admissível σ adm200kPa Resistência do concreto e do aço f ck25 MPa f yk500 MPa Dimensões do pilar a p20cm b p55cm Sapata quadrada AB a Cargas atuantes Nk770kN M x0kNm M y0 kN m Dimensionamento da base da sapata σ adm 110N k A 2 6 M x A 3 6 M y A 3 200 110770 A 2 60 A 3 60 A 3 A206 m Adotandovalor construtivo A210cm Altura da sapata h Aa p 3 21020 3 6333cm Adotandovalor construtivoh65cm dhd 65560cm Tensões de cálculo σ max14 Nk A 2 14770 210 2 002444kN cm 2 c Aap 2 21020 2 95cm x015bpc015559510325cm M dσmax x 2 2 A002444 10325 2 2 2102736211kNcm Área de aço As M d 085d f yd 2736211 08560 50 115 1234 cm 2 Armadura detalhada Adotar bitola125mm Quantidade debarrasn As As 1234 123 10barras Espaçamentodas barras s B2c n 21025 10 20cm Comprimentodas barrasCB2clb2102535235cm Quadro de ferro lembrando que são duas armaduras uma em cada direção perpendicular da base x e y As2 x10125c20cmC235cm b Cargas atuantes Nk770kN M x9625kNm M y0 kNm Dimensionamento da base da sapata σ adm 110N k A 2 6 M x A 3 6 M y A 3 200 110770 A 2 69625 A 3 60 A 3 A209m Adotandovalor construtivo A210cm Altura da sapata h Aa p 3 21020 3 6333cm Adotandovalor construtivoh65cm dhd 65560cm Tensões de cálculo e M x N k 9625 770 00125m σ max14 Nk A 2 1 6e A 14770 210 2 1 6125 210 002532kN c m 2 σ min14 N k A 2 16e A 14770 210 2 16125 210 002357 kNc m 2 σ medσ maxσ min 2 002532002357 2 002444 kNc m 2 c Aap 2 21020 2 95cm x A015a pc015209598cm xB015b pc015559510325cm M Aσmin x A 2 2 Aσmaxσ min xA 2 6 A002357 98 2 2 210002532002357 98 2 6 2102435670kNcm M Bσmed xB 2 2 A002444 10325 2 2 2102736211kNcm Área de aço As A M A 085d f yd 24356 70 08560 50 115 1098c m 2 AsB M d 085d f yd 2736211 08560 50 115 1234c m 2 Armadura detalhada Adotar bitola125mm Quantidade debarrasn As As 1234 123 10barras Espaçamentodas barras s B2c n 21025 10 20cm Comprimentodas barrasCB2clb2102535235cm Quadro de ferro lembrando que são duas armaduras uma em cada direção perpendicular da base x e y As10125c20cmC235cm c Cargas atuantes Nk770kN M x0kNm M y495kNm Dimensionamento da base da sapata σ adm 110N k A 2 6 M x A 3 6 M y A 3 200 110770 A 2 60 A 3 6495 A 3 A208m Adotandovalor construtivo A210cm Altura da sapata h Aa p 3 21020 3 6333cm Adotandovalor construtivoh65cm dhd 65560cm Tensões de cálculo e M y Nk 495 770 00064 m σ max14 Nk A 2 1 6e A 14770 210 2 1 60 64 210 002489 kNc m 2 σ min14 N k A 2 16e A 14770 210 2 16064 210 002400kN c m 2 σ medσ maxσ min 2 002489002357 2 002444kN cm 2 c Aap 2 21020 2 95cm x A015a pc015209598cm xB015b pc015559510325cm M Aσmed x A 2 2 A002444 98 2 2 2102465022kNcm M Bσmin xB 2 2 Aσ maxσmin xB 2 6 A002489 10325 2 2 210002489002 400 10325 2 6 210 M B2819292kNcm Área de aço As A M A 085d f yd 2465022 08560 50 115 1112cm 2 AsB M B 085d f yd 2819292 08560 50 115 1271cm 2 Armadura detalhada Adotar bitola125mm Quantidade debarrasn As As 1271 123 11barras Espaçamentodas barras s B2c n 21025 11 18cm Comprimentodas barrasCB2clb2102535235cm Quadro de ferro lembrando que são duas armaduras uma em cada direção perpendicular da base x e y As11125c18cmC235cm d Cargas atuantes Nk770kN M x9625kNm M y495kNm Dimensionamento da base da sapata σ adm 110N k A 2 6 M x A 3 6 M y A 3 200 110770 A 2 69625 A 3 6495 A 3 A211m Adotandovalor construtivo A215cm Altura da sapata h Aa p 3 21520 3 65 cm dhd 65560cm Tensões de cálculo ex M x N k 9625 770 00125m ηxex A 125 210 0006010 Momento pequeno e y M y Nk 495 770 00064 mηye y A 0 64 210 0003010 Momento pequeno σ max14 Nk A 2 1 6ex A 6e y A 14770 210 2 1 6125 210 6064 210 002576kN cm 2 σ min14 N k A 2 16e x A 6e y A 14770 210 2 16125 210 6064 210 002312kN c m 2 σ medσ maxσ min 2 002576002312 2 002444kN cm 2 c Aap 2 21020 2 95cm x015bpc015559510325cm M dσmax x 2 2 A002444 10325 2 2 2102736211kNcm Área de aço As M d 085d f yd 2736211 08560 50 115 1234 cm 2 Armadura detalhada Adotar bitola125mm Quantidade debarrasn As As 1234 123 10barras Espaçamentodas barras s B2c n 21025 10 20cm Comprimentodas barrasCB2clb2102535235cm Quadro de ferro lembrando que são duas armaduras uma em cada direção perpendicular da base x e y As2 x10125c20cmC235cm Conclusão Notase que todas as sapatas geram praticamente todas as armaduras idênticas isso é devido ao momento fletor ser extremamente baixo não gerando quase nenhuma influência na estrutura da sapata Mas caso fosse maior geraria mais armaduras e maior largura da base