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Cursos Gerais ·
Eletromagnetismo
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CURSO DE FÍSICA BÁSICA 3 - ELETROMAGNETISMO H. Moysés Nussenzveig 3 Eletromagnetismo CURSO DE FÍSICA BÁSICA H. MOYSÉS NUSSENZVEIG Professor Emérito do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro Curso de FÍSICA BÁSICA 3 ELETROMAGNETISMO 1ª edição com 107 problemas EDITORA BLÜCHER www.blucher.com.br © 1997 H. Moysés Nussenzveig 1ª edição - 1997 6ª reimpressão - 2007 É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer meios sem autorização escrita da editora EDITORA BLÜCHER Rua Pedroso Alvarenga, 1245 - cj. 22 04531-012 - São Paulo, SP - Brasil Fax: (0xx11)3079-2707 Tel.: (0xx11)3078-5366 e-mail: editora@blucher.com.br site: www.blucher.com.br Impresso no Brasil Printed in Brazil ISBN 85-212-0134-6 FICHA CATALOGRÁFICA Nussenzveig, Herch Moysés Curso de Física básica - vol. 3 / H. Moysés Nussenzveig - 1ª edição - São Paulo: Editora Blücher, 1997. Bibliografia ISBN 85-212-0134-6 Conteúdo Eletromagnetismo 1. Física I. Título. 04-5239 CD - 530 índices para catálogo sistemático: 1. Física 530 UNIDADE IFGW N° CHAMADA: 530 N944c V. 10. cd. V.1.1. TOMBO BC 2293688 PROC. 16P285203017 C [HI] D PREÇO 44.45 DATA 27.03.08 BIB-ID 11952835 CONTEÚDO PREFÁCIO ..............................................................v CAPÍTULO 1 — INTRODUÇÃO .......................................1 1.1 A interação eletromagnética .........................................1 1.2 As divisões do eletromagnetismo .................................2 CAPÍTULO 2 — A LEI DE COULOMB .........................3 2.1 Carga elétrica ........................................................3 2.2 Condutores e isolantes .................................................4 2.3 A lei de Coulomb .....................................................6 2.4 O princípio de superposição ..........................................8 2.5 A carga elementar ......................................................11 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 2 .................................12 CAPÍTULO 3 — O CAMPO ELÉTRICO .....................15 3.1 Campo elétrico ........................................................15 3.2 Cálculo do campo .....................................................17 3.3 Linhas de força ........................................................20 3.4 Fluxo e lei de Gauss ...................................................22 3.5 Aplicações da lei de Gauss .........................................27 3.6 Divergência de um vetor e equação de Poisson ..............33 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 3 .................................38 CAPÍTULO 4 — O POTENCIAL ELETROSTÁTICO ...41 4.1 Recapitulação sobre campos conservativos ......................41 4.2 O potencial coulombiano ............................................44 4.3 Exemplos de cálculo do potencial .................................47 4.4 Dipolos elétricos ......................................................51 4.5 Circulação e o rotacional ............................................58 4.6 A forma local das equações da eletrostática ............... 65 4.7 Potencial de condutores ................................. 67 4.8 Energia eletrostática ................................... 71 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 4 ...................................... 73 CAPÍTULO 5 — CAPACITÂNCIA E CAPACITORES. DIELÉTRICOS .. 75 5.1 Capacitor plano ......................................... 75 5.2 Capacitor cilíndrico .................................... 77 5.3 Capacitor esférico ...................................... 78 5.4 Associação de capacitores ............................... 79 5.5 Energia eletrostática armazenada ....................... 80 5.6 Dielétricos ............................................. 86 5.7 Condições de contorno .................................. 93 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 5 ...................................... 96 CAPÍTULO 6 — CORRENTE ELÉTRICA ............................. 99 6.1 Intensidade e densidade de corrente ..................... 99 6.2 Conservação de carga e equação da continuidade ......... 101 6.3 Lei de Ohm e condutividade ............................ 103 6.4 Modelo cinético para a lei de Ohm ...................... 106 6.5 Propriedades ondulatórias dos elétrons ................. 109 6.6 Espectro de bandas: condutores, isolantes e semicondutores ......... 114 6.7 O efeito Joule .......................................... 119 6.8 Força eletromotriz ...................................... 120 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 6 ...................................... 125 CAPÍTULO 7 — CAMPO MAGNÉTICO .............................. 127 7.1 Definição de B ........................................... 128 7.2 Força magnética sobre uma corrente ...................... 132 7.3 O efeito Hall ............................................ 135 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 7 ...................................... 137 CAPÍTULO 8 — A LEI DE AMPÈRE ................................ 139 8.1 A lei de Ampère ......................................... 140 8.2 O potencial escalar magnético ........................... 143 8.3 A lei de Biot e Savart .................................. 147 8.4 Forças magnéticas entre correntes ...................... 156 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 8 ...................................... 158 CAPÍTULO 9 — A LEI DA INDUÇÃO .............................. 161 9.1 A lei da indução .......................................... 162 9.2 A lei de Lenz ............................................. 165 9.3 Geradores e motores ...................................... 169 9.4 O betatron ................................................ 172 9.5 Indutância mútua e auto-indutância ....................... 175 9.6 Energia magnética ........................................ 182 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 9 ...................................... 186 CAPÍTULO 10 — CIRCUITOS ..................................... 189 10.1 Elementos de circuito ................................... 189 10.2 As leis de Kirchhoff .................................... 191 10.3 Transientes em circuitos L-C e R-L ....................... 193 10.4 Oscilações livres num circuito L-C ...................... 195 10.5 Oscilações amortecidas: circuito R-L-C .................. 198 10.6 Circuitos AC ............................................. 202 10.7 Ressonância: circuito R-L-C ............................. 211 10.8 Transformadores ......................................... 215 10.9 Filtros .................................................. 217 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 10 ..................................... 227 CAPÍTULO 11 — MATERIAIS MAGNÉTICOS ........................ 231 11.1 Correntes de magnetização ................................ 231 11.2 O campo H ............................................... 235 11.3 A razão giromagnética ................................... 237 11.4 Diamagnetismo ........................................... 240 11.5 Paramagnetismo ......................................... 242 11.6 Crítica do tratamento clássico .......................... 245 11.7 Ferromagnetismo ........................................ 246 11.8 Circuitos magnéticos ................................... 253 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 11 ..................................... 259 CAPÍTULO 12 — AS EQUAÇÕES DE MAXWELL ..................... 261 12.1 Recapitulação ............................................ 261 12.2 Maxwell e a corrente de deslocamento .................... 263 12.3 A equação de ondas ...................................... 268 12.4 Ondas eletromagnéticas planas ........................... 271 12.5 Balanço de energia e vetor de Poynting .................. 274 12.6 A equação de ondas inhomogênea ......................... 278 12.7 Potenciais retardados ................................... 282 12.8 O oscilador de Hertz .................................... 287 12.9 Conclusão ................................................ 298 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 12 ..................................... 299 RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS ......................... 301 BIBLIOGRAFIA .................................................. 311 ÍNDICE ......................................................... 313 PREFÁCIO Reatamos com este volume a série iniciada com os dois anteriores (Física Básica 1 - Mecânica e Física Básica 2 - Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor), que é completada por Física Básica 4 - Ótica, Relatividade, Física Quântica. O curso, mantendo o mesmo espírito e objetivos dos anteriores, apresenta a fun- damentação fenomenológica da teoria eletromagnética, seguindo de perto seu desen- volvimento histórico. São empregados os operadores vetoriais, já antevistos na mecânica e na hidrodinâmica, cuja interpretação intuitiva é extensamente discutida. As equações de Maxwell vão sendo construídas de forma gradual. O campo magnético é também introduzido fenomenologicamente, sem adotar o modismo de apresentá-lo como efeito relativístico, que desafiaria a compreensão de es- tudantes neste nível. Circuitos são tratados de forma unificada, incluindo filtros elétricos como exem- plo mais simples e intuitivo dos espectros de bandas em estruturas periódicas, servindo de introdução às bandas eletrônicas nos sólidos. Uma das maiores dificuldades num curso de teoria eletromagnética clássica é o tratamento dos campos em meios materiais. O dilema do professor é permanecer fiel ao mote, adotado em toda série, de apresentar 'a verdade, somente a verdade, embora não toda a verdade.' Para isto, a discussão de modelos clássicos tem de ser acompanhada da crítica desses modelos, esboçando as consequências da teoria quântica da matéria, mesmo antes de sua abordagem, que só ocorrerá na parte final do curso (volume 4). Procurou-se antecipar parte dos resultados do tratamento quântico, descrevendo os conceitos subja- centes de forma meramente qualitativa. Uma compreensão mais profunda só poderá ser atingida mais tarde. Como preâmbulo da ótica eletromagnética, a ser desenvolvida no volume 4, são discutidos, na parte final do curso, ondas eletromagnéticas, potenciais retardados e radia- ção de dipolo. Os problemas no final de cada capítulo não são meros exercícios de aplicação de fórmulas: procuram estimular a iniciativa e o raciocínio, testando o grau de compreensão dos alunos. É altamente recomendável a elaboração de listas semanais de problemas, que devem ser corrigidos e discutidos.
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CURSO DE FÍSICA BÁSICA 3 - ELETROMAGNETISMO H. Moysés Nussenzveig 3 Eletromagnetismo CURSO DE FÍSICA BÁSICA H. MOYSÉS NUSSENZVEIG Professor Emérito do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro Curso de FÍSICA BÁSICA 3 ELETROMAGNETISMO 1ª edição com 107 problemas EDITORA BLÜCHER www.blucher.com.br © 1997 H. Moysés Nussenzveig 1ª edição - 1997 6ª reimpressão - 2007 É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer meios sem autorização escrita da editora EDITORA BLÜCHER Rua Pedroso Alvarenga, 1245 - cj. 22 04531-012 - São Paulo, SP - Brasil Fax: (0xx11)3079-2707 Tel.: (0xx11)3078-5366 e-mail: editora@blucher.com.br site: www.blucher.com.br Impresso no Brasil Printed in Brazil ISBN 85-212-0134-6 FICHA CATALOGRÁFICA Nussenzveig, Herch Moysés Curso de Física básica - vol. 3 / H. Moysés Nussenzveig - 1ª edição - São Paulo: Editora Blücher, 1997. Bibliografia ISBN 85-212-0134-6 Conteúdo Eletromagnetismo 1. Física I. Título. 04-5239 CD - 530 índices para catálogo sistemático: 1. Física 530 UNIDADE IFGW N° CHAMADA: 530 N944c V. 10. cd. V.1.1. TOMBO BC 2293688 PROC. 16P285203017 C [HI] D PREÇO 44.45 DATA 27.03.08 BIB-ID 11952835 CONTEÚDO PREFÁCIO ..............................................................v CAPÍTULO 1 — INTRODUÇÃO .......................................1 1.1 A interação eletromagnética .........................................1 1.2 As divisões do eletromagnetismo .................................2 CAPÍTULO 2 — A LEI DE COULOMB .........................3 2.1 Carga elétrica ........................................................3 2.2 Condutores e isolantes .................................................4 2.3 A lei de Coulomb .....................................................6 2.4 O princípio de superposição ..........................................8 2.5 A carga elementar ......................................................11 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 2 .................................12 CAPÍTULO 3 — O CAMPO ELÉTRICO .....................15 3.1 Campo elétrico ........................................................15 3.2 Cálculo do campo .....................................................17 3.3 Linhas de força ........................................................20 3.4 Fluxo e lei de Gauss ...................................................22 3.5 Aplicações da lei de Gauss .........................................27 3.6 Divergência de um vetor e equação de Poisson ..............33 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 3 .................................38 CAPÍTULO 4 — O POTENCIAL ELETROSTÁTICO ...41 4.1 Recapitulação sobre campos conservativos ......................41 4.2 O potencial coulombiano ............................................44 4.3 Exemplos de cálculo do potencial .................................47 4.4 Dipolos elétricos ......................................................51 4.5 Circulação e o rotacional ............................................58 4.6 A forma local das equações da eletrostática ............... 65 4.7 Potencial de condutores ................................. 67 4.8 Energia eletrostática ................................... 71 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 4 ...................................... 73 CAPÍTULO 5 — CAPACITÂNCIA E CAPACITORES. DIELÉTRICOS .. 75 5.1 Capacitor plano ......................................... 75 5.2 Capacitor cilíndrico .................................... 77 5.3 Capacitor esférico ...................................... 78 5.4 Associação de capacitores ............................... 79 5.5 Energia eletrostática armazenada ....................... 80 5.6 Dielétricos ............................................. 86 5.7 Condições de contorno .................................. 93 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 5 ...................................... 96 CAPÍTULO 6 — CORRENTE ELÉTRICA ............................. 99 6.1 Intensidade e densidade de corrente ..................... 99 6.2 Conservação de carga e equação da continuidade ......... 101 6.3 Lei de Ohm e condutividade ............................ 103 6.4 Modelo cinético para a lei de Ohm ...................... 106 6.5 Propriedades ondulatórias dos elétrons ................. 109 6.6 Espectro de bandas: condutores, isolantes e semicondutores ......... 114 6.7 O efeito Joule .......................................... 119 6.8 Força eletromotriz ...................................... 120 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 6 ...................................... 125 CAPÍTULO 7 — CAMPO MAGNÉTICO .............................. 127 7.1 Definição de B ........................................... 128 7.2 Força magnética sobre uma corrente ...................... 132 7.3 O efeito Hall ............................................ 135 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 7 ...................................... 137 CAPÍTULO 8 — A LEI DE AMPÈRE ................................ 139 8.1 A lei de Ampère ......................................... 140 8.2 O potencial escalar magnético ........................... 143 8.3 A lei de Biot e Savart .................................. 147 8.4 Forças magnéticas entre correntes ...................... 156 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 8 ...................................... 158 CAPÍTULO 9 — A LEI DA INDUÇÃO .............................. 161 9.1 A lei da indução .......................................... 162 9.2 A lei de Lenz ............................................. 165 9.3 Geradores e motores ...................................... 169 9.4 O betatron ................................................ 172 9.5 Indutância mútua e auto-indutância ....................... 175 9.6 Energia magnética ........................................ 182 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 9 ...................................... 186 CAPÍTULO 10 — CIRCUITOS ..................................... 189 10.1 Elementos de circuito ................................... 189 10.2 As leis de Kirchhoff .................................... 191 10.3 Transientes em circuitos L-C e R-L ....................... 193 10.4 Oscilações livres num circuito L-C ...................... 195 10.5 Oscilações amortecidas: circuito R-L-C .................. 198 10.6 Circuitos AC ............................................. 202 10.7 Ressonância: circuito R-L-C ............................. 211 10.8 Transformadores ......................................... 215 10.9 Filtros .................................................. 217 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 10 ..................................... 227 CAPÍTULO 11 — MATERIAIS MAGNÉTICOS ........................ 231 11.1 Correntes de magnetização ................................ 231 11.2 O campo H ............................................... 235 11.3 A razão giromagnética ................................... 237 11.4 Diamagnetismo ........................................... 240 11.5 Paramagnetismo ......................................... 242 11.6 Crítica do tratamento clássico .......................... 245 11.7 Ferromagnetismo ........................................ 246 11.8 Circuitos magnéticos ................................... 253 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 11 ..................................... 259 CAPÍTULO 12 — AS EQUAÇÕES DE MAXWELL ..................... 261 12.1 Recapitulação ............................................ 261 12.2 Maxwell e a corrente de deslocamento .................... 263 12.3 A equação de ondas ...................................... 268 12.4 Ondas eletromagnéticas planas ........................... 271 12.5 Balanço de energia e vetor de Poynting .................. 274 12.6 A equação de ondas inhomogênea ......................... 278 12.7 Potenciais retardados ................................... 282 12.8 O oscilador de Hertz .................................... 287 12.9 Conclusão ................................................ 298 PROBLEMAS DO CAPÍTULO 12 ..................................... 299 RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS ......................... 301 BIBLIOGRAFIA .................................................. 311 ÍNDICE ......................................................... 313 PREFÁCIO Reatamos com este volume a série iniciada com os dois anteriores (Física Básica 1 - Mecânica e Física Básica 2 - Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor), que é completada por Física Básica 4 - Ótica, Relatividade, Física Quântica. O curso, mantendo o mesmo espírito e objetivos dos anteriores, apresenta a fun- damentação fenomenológica da teoria eletromagnética, seguindo de perto seu desen- volvimento histórico. São empregados os operadores vetoriais, já antevistos na mecânica e na hidrodinâmica, cuja interpretação intuitiva é extensamente discutida. As equações de Maxwell vão sendo construídas de forma gradual. O campo magnético é também introduzido fenomenologicamente, sem adotar o modismo de apresentá-lo como efeito relativístico, que desafiaria a compreensão de es- tudantes neste nível. Circuitos são tratados de forma unificada, incluindo filtros elétricos como exem- plo mais simples e intuitivo dos espectros de bandas em estruturas periódicas, servindo de introdução às bandas eletrônicas nos sólidos. Uma das maiores dificuldades num curso de teoria eletromagnética clássica é o tratamento dos campos em meios materiais. O dilema do professor é permanecer fiel ao mote, adotado em toda série, de apresentar 'a verdade, somente a verdade, embora não toda a verdade.' Para isto, a discussão de modelos clássicos tem de ser acompanhada da crítica desses modelos, esboçando as consequências da teoria quântica da matéria, mesmo antes de sua abordagem, que só ocorrerá na parte final do curso (volume 4). Procurou-se antecipar parte dos resultados do tratamento quântico, descrevendo os conceitos subja- centes de forma meramente qualitativa. Uma compreensão mais profunda só poderá ser atingida mais tarde. Como preâmbulo da ótica eletromagnética, a ser desenvolvida no volume 4, são discutidos, na parte final do curso, ondas eletromagnéticas, potenciais retardados e radia- ção de dipolo. Os problemas no final de cada capítulo não são meros exercícios de aplicação de fórmulas: procuram estimular a iniciativa e o raciocínio, testando o grau de compreensão dos alunos. É altamente recomendável a elaboração de listas semanais de problemas, que devem ser corrigidos e discutidos.