Lajes Nervuradas - Estudo Dirigido sobre Estruturas de Concreto Armado

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Estudo Dirigido LAJES NERVURADAS Professor BRENO A INTRODUÇÃO Laje elemento estrutural de superfície em concreto armado com predominância de ações normais ao seu plano placa Ex pisos forros tampas de reservatórios etc Laje nervurada tipo específico de laje formado por conjunto de vigas nervuras que se cruzam bidirecional ou não unidirecional e são solidarizadas entre si pela mesa que é uma laje normalmente sobreposta à estrutura de grelha formada pelas vigas comportamento estrutural intermediário entre o de uma laje maciça e o de uma grelha rigidez à torção das nervuras normalmente desprezada pois ela fica bastante reduzida após a fissuração do concreto compatibilizamse deslocamentos verticais no cruzamento das nervuras considerandose a mesa sempre solidária às nervuras usualmente empregada quando há grandes vãos a serem vencidos há grandes cargas a serem suportadas NBR 6118 item 1477 lajes moldadas no local ou com nervuras prémoldadas cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte SUMÁRIO DE AULA A Introdução B Tipos de Lajes Nervuradas C Seção Típica de Uma Laje Nervurada D Prescrições Regulamentares E Premissas de Cálculo F Exemplo numérico Obs algumas figuras foram obtidas e eventualmente adaptadas a partir da bibliografia indicada na Aula 1 deste curso portanto consideramse indiretamente citadas as fontes B TIPOS DE LAJES NERVURADAS Quanto ao processo executivo nervuras moldadas na obra in loco nervuradas prémoldadas Quanto à distribuição das nervuras nervuras em uma direção nervuradas unidirecionais nervuras em duas direções lajes nervuradas bidirecionais Obs a entre nervuras pode ou não ser colocado material inerte b nervuras podem ser de concreto armado concreto protendido vigota treliçada painel treliçado Molde com 61 61 21 4 laje nervurada unidirecional laje nervurada bidirecional A INTRODUÇÃO VANTAGENS menor consumo de concreto e formas menor peso próprio maior capacidade de vencer grandes vãos maiores planos lisos sem vigas e interferências com instalações DESVANTAGENS necessidade de uso de formas recuperáveis ou elementos estruturalmente inertes para formar a grelha alturas maiores da seção com possível reflexo na altura final da edificação ou do pé direito local possível necessidade de capitéis vigasfaixa ou vigas de borda rígida C SEÇÃO TÍPICA DE UMA LAJE NERVURADA h altura total da laje hƒ espessura da mesa ou capeamento bW espessura da nervura b2 distância livre entre as nervuras Material inerte material de enchimento principal característica peso específico reduzido comparado ao concreto mas com resistência suficiente para suportar as operações de execução resistência do material de enchimento desconsiderada no cálculo da laje tipos mais utilizados blocos cerâmicos furados blocos vazados de concreto blocos de concreto celular autoclavado blocos de EPS formas industriais moldes etc C SEÇÃO TÍPICA DE UMA LAJE NERVURADA Exemplo de indicação das dimensões para formar as seções L ou T C SEÇÃO TÍPICA DE UMA LAJE NERVURADA DISPOSITIVOS ESPECIAIS ANULADOR DE NERVURA tapa nervura Fontes das imagens 1 SANTOS J S Desconstruindo o Projeto Estrutural de Edifícios Concreto Armado e Protendido 2 Atex do Brasil C SEÇÃO TÍPICA DE UMA LAJE NERVURADA DISPOSITIVOS ESPECIAIS Dispositivo para ABERTURAS em nervuras Fontes das imagens 1 SANTOS J S Desconstruindo o Projeto Estrutural de Edifícios Concreto Armado e Protendido 2 Atex do Brasil D PRESCRIÇÕES REGULAMENTARES Referências referência principal NBR 61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento referências secundárias NBR 1485922016 Lajes préfabricadas de concreto Parte 2 Elementos inertes para enchimento e fôrma Requisitos NBR 15575 Edificações habitacionais Desempenho outras Prescrições Normativas NBR 61182014 prescrições de laje maciça válidas para laje nervurada se atendidas as condições do item 13242 Prescrições relativas às dimensões da laje nervurada a MESA hf b215 4 cm se não há tubulações embutidas hf 5 cm se há tubulações embutidas com ϕ 10 mm hf 4 cm ϕ se há tubulações embutidas com ϕ 10 mm hf 4 cm 2ϕ se há cruzamento de tubulações b NERVURA bw 5 cm se bw 8 cm proibida armadura de compressão na nervura 10 D PRESCRIÇÕES REGULAMENTARES Prescrições relativas ao projeto da laje nervurada prescrição b2 65 cm 65 b2 110 cm b2 110 cm verificação da FLEXÃO DA MESA pode ser dispensada exigida mesa deve ser projetada como laje maciça apoiada na grelha de vigas respeitandose os limites mínimos de espessura verificação do CISALHAMENTO NAS NERVURAS permitemse critérios de laje exigidos critérios de vigas ou como lajes se distância entre eixos de nervuras 90 cm e bw 12 cm ou seja as lajes nervuradas podem ser calculadas como lajes maciças desde que o espaçamento máximo entre eixos das nervuras não ultrapasse 110 cm exceto se atuarem cargas concentradas muito elevadas Devem ser atendidas ainda as prescrições referentes a extensão da armadura longitudinal cobrimento do diagrama de momentos flectores ancoragem da armadura longitudinal nos apoios taxas mínimas de armadura fissuração etc 11 E PREMISSAS DE CÁLCULO Premissa básica todas as prescrições relativas às lajes podem ser consideradas válidas desde que sejam obedecidas as condições de 13242 prescrições para dimensões e projeto caso contrário analisar como laje maciça apoiada em grelha de vigas conforme NBR 61182014 item 1477 Premissas complementares esforços solicitantes momentos flectores e reações de apoio e deslocamentos flechas atuam em uma faixa de largura unitária Observar ainda extensão da armadura longitudinal cobrimento do diagrama de momentos flectores ancoragem da armadura longitudinal nos apoios taxas mínimas de armadura fissuração etc CÁLCULO SIMPLIFICADO inércia igual nas duas direções bw e b2 iguais nas duas direções material inerte quadrado esforços solicitantes e deslocamentos obtidos conforme viga isolada laje unidirecional ou laje maciça comum laje bidirecional podendo ser considerada a contribuição da mesa da seção T bfh na situação de momentos positivos para momentos negativos considerar viga retangular bwh lajes nervuradas unidirecionais esforços calculados para as nervuras na direção do menor vão desprezadas a rigidez transversal e a rigidez à torção lajes nervuradas bidirecionais esforços solicitantes calculados como em lajes maciças segundo teoria das placas usar tabelas de lajes como TepedinoUFMG Barés Czerny Marcus etc exceto tabelas que adotam a teoria das linhas de ruptura 12 E PREMISSAS DE CÁLCULO CÁLCULO REFINADO ex inércias desiguais nas duas direções geometrias diferenciadas esforços solicitantes obtidos para a laje considerada como grelha quinhões de carga para cada direção ou métodos numéricos específicos por ex MEF MDF MEC E PREMISSAS DE CÁLCULO Situações de projeto para momentos fletores negativos em apoios intermediários admitemse lajes nervuradas contínuas e com a mesa superior isto é a capa apoiada na borda superior das nervuras a verificar se a seção da nervura retangular com armadura simples negativa é suficiente para resistir ao momento fletor negativo b se a seção da nervura é insuficiente com armadura simples podese utilizar armadura dupla desde que bw 8 cm c se a seção da nervura é insuficiente podese aumentar a seção normalmente aumentase a altura d podese eliminar a continuidade isto é considerar lajes isoladas e independentes X 0 e adotar armadura negativa construtiva por ex Ø 63 mm cada 15 ou 20 cm ou maior a depender dos vãos e carregamentos principalmente e podese impor uma armadura negativa nas nervuras e determinar o momento fletor resistente proporcionado pelas nervuras impor esse momento à laje na seção sobre a viga de apoio mediante engaste elástico f podese usar laje nervurada com mesa dupla caixão perdido para combater momentos fletores negativos solução resulta em maior resistência aos momentos negativos mas é pouco usual pois a execução da laje é mais trabalhosa evitase a armadura dupla com o engrossamento das nervuras nas proximidades dos apoios ou executandose um trecho de laje maciça com comprimento a ser definido nessa mesma região dos apoios ou ainda com mesa dupla em quaisquer das situações mostradas devese garantir o limite imposto para a posição da linha neutra xd F EXERCÍCIOS F1 Dimensionar as armaduras da laje nervurada seguinte considerando uma sobrecarga de utilização de 200 kgfm² e os dados indicados a seguir DADOS concreto C20 γconc 2500 kgfm³ brita 1 aço CA50 c 2 cm d 3 cm material de enchimento bloco cerâmico furado γbloco 1300 kgfm³ revestimentos argamassaspiso 50 kgfm² γf γc 14 γs 115 Figura 1 Planta de forma e detalhe das nervuras medidas em centímetros Adaptado de Concreto Armado II Apostila prof Clauderson B Carvalho 2017 PUCMG Solução 1 Altura da laje tratase de uma laje bidirecional Lmaior Lmenor 2 então adotaremos uma tabela de lajes Neste problema será admitida uma laje isolada caso A da tabela de lajes TepedinoUFMG e considerar o material de enchimento previamente escolhido 40 cm x 40 cm x 10 cm Em consequência será estimada a espessura h da laje compatível com esse bloco hlaje 10 nervura 7 capa 17 cm Caso se tivesse optado por um bloco com altura conhecida ou uma dada altura do espaço entre nervuras seria possível estimar a altura mínima da laje nervurada por uma das seguintes formas hLaje nervurada 15 hLaje maciça hLaje nervurada menor vão 25 a 30 A partir do menor vão da laje e considerandose as suas condições de apoio seria estimado um valor inicial para hLaje maciça e verificado se a flecha dessa laje atende aos limites normativos se não atendesse seria aumentada a altura inicial estimada até atender em seguida seria adotada hLaje nervurada pela relação indicada Estimativas usais para laje maciça L40 h L30 sendo L o menor vão 3 Esforços Solicitantes e Armaduras 31 Momentos Fletores laje com inércias iguais nas duas direções será adotada a tabela para laje bidirecional de TepedinoUFMG regime elástico M pa² m m coeficiente tabelado função das condições de contorno da laje e função da relação ba a vão com maior nº de engastes ou se iguais nas duas direções será o menor vão p valor da carga uniforme atuante na laje Tabela de Momentos Tabela de Reações de Apoio F EXERCÍCIOS 3 Esforços Solicitantes e Armaduras 31 Momentos Fletores laje com inércias iguais nas duas direções será adotada a tabela para laje bidirecional de TepedinoUFMG regime elástico REAÇÕES E MOMENTOS NAS LAJES representação genérica para uma laje tipo C Atenção a é o vão com a maior quantidade de engastes no caso de vãos com quantidades iguais de engastes é o menor vão 19 F EXERCÍCIOS considerando a laje apoiada nos 4 lados tipo A maior vãomenor 1000800 125 2 2 direções a 800 cm 8 m para laje tipo A ver tabela de momentos ma 1645 e mb 2395 valores interpolados Ma 600 x 8²1645 2334 kgf x mm como há 2 nervuras por metro Ma 2334 2 1167 kgf x mnervura Mb 600 x 8²2395 1603 kgf x mm Mb 1603 2 801 kgf x mnervura F EXERCÍCIOS 32 Dimensionamento adotandose viga T rever notas de aula de Mecânica das Estruturas a Momento Ma 1167 kgf x mnervura Cálculo de bf NBR 61182104 item 14622 a largura colaborante bf deve ser dada pela largura bw acrescida de no máximo 10 da distância a entre pontos de momento fletor nulo para cada lado da viga em que houver laje colaborante bf b1 bw b1 há laje com continuidade nos dois lados da viga bf b3 bw b1 um dos lados da viga não tem continuidade i é há laje em balanço Obs havendo mísula figura acima à esquerda nas expressões de bf substituir bw por ba bw a c a e c são os catetos das míbulas indicados na figura b2 distância perpendicular entre a face da viga T e a face da viga adjacente nas seções em L b3 b4 0 geralmente nas lajes nervuradas b1 05b2 metade da distância entre nervuras o valor a é a distância a entre pontos de momento fletor nulo conforme o caso abaixo 21 F EXERCÍCIOS 32 Dimensionamento adotandose viga T ver Aulas 12 e revisar Mecânica das Estruturas a Momento Mₐ 1167 kgf x mnervura Cálculo de b𝒇 como consideramos que a direção de Mₐ é biapoiada a dos limites de b₁ e b₃ vale 800 cm b₂a 40 cm direção a b𝒇 a b₁a b𝓌 a b₁a 201020 50 cm b𝒇 na direção do vão a Cálculo de Aₛ a para Mₐ 1167 kgf x mnervura Obs poderíamos de antemão ter avaliado o valor de MREF para se chegar à mesma conclusão ao lado obtida ao se comparar k e kL Mref fc b𝒇 hf d hf2 Mref 12143 50 7 14 72 Mref 446255 kgf cm Md 14 1167 16338 kgf m 163380 kgf cm ATENÇÃO cuidado com os a Há 3 grandezas usando a letra a o vão a da tabela de lajes um dos catetos da seção T com mísulas e o vão a para definir um dos limites de b₁ dimensionando como seção retangular tomando com b𝓌 b𝒇 temos 289 cm² 1Φ8 3Φ10 por nervura Asmin ver a seguir neste exemplo teríamos que MREF Md que indica que linha neutra cortatangencia a mesa ou seja kviga T 0 então dimensionaríamos como seção retangular com b𝓌b𝒇 rever passo a passo do cálculo de viga T 22 F EXERCÍCIOS 32 Dimensionamento adotandose viga T ver Aulas 12 e revisar Mecânica das Estruturas Armadura mínima Lajes Tabela 191NBR 61182014 Armadura positiva laje em duas direções ρsmin 067 ρsmin vigas ρsmin 067 ρsmin vigas dh 1417 082 adotado 080 fck 20 MPa ρsmin 067 ρsmin vigas 067015 Asmin ρsmin Ac 06700015750 1010 045 cm²nervura Nota Considerando que a tabela de ρmin acima se refere a seções retangulares e a laje nervurada possui seção transversal em T a armadura As mín deveria a rigor ser obtida para o momento mínimo Mdmín indicado no procedimento mais geral do item 173521 da NBR 61182014 Mdmín 08W0fctksup Porém considerando que o item 1477 dessa norma prescreve que As lajes nervuradas unidirecionais devem ser calculadas segundo a direção das nervuras desprezadas a rigidez transversal e a rigidez à torção e que As lajes nervuradas bidirecionais conforme ABNT NBR 148592 podem ser calculadas para efeito de esforços solicitantes como lajes maciças optouse pela obtenção de Asmín conforme acima indicado o que não implica diferenças relevantes nos resultados 23 F EXERCÍCIOS 32 Dimensionamento adotandose viga T ver Aulas 12 e revisar Mecânica das Estruturas b Momento Mb 801 kgf x mnervura Cálculo de b𝒇 como consideramos que a direção de Mb é biapoiada a dos limites de b₁ e b₃ vale 1000 cm b₂b 40 cm direção b b𝒇b b₁b b𝓌b b₁b 201020 50 cm Cálculo de Aₛ b para Mb 801 kgf x mnervura Obs analogamente ao momento Mₐ poderíamos de antemão ter avaliado o valor de MREF para se chegar à mesma conclusão ao lado obtida ao se comparar k e kL Mref fc b𝒇 hf d hf2 Mref 12143 50 7 14 72 Mref 446255 kgf cm Md 14 801 11214 kgf m 112140 kgf cm 193cm² 1Φ8 2Φ10 por nervura Asmin neste exemplo teríamos que MREF Md que indica que linha neutra cortatangencia a mesa ou seja kviga T 0 então dimensionaríamos como seção retangular com b𝓌b𝒇 rever passo a passo do cálculo de viga T 33 Reações de Apoio laje com inércias iguais nas duas direções adotar tabela para laje bidirecional por ex TepedinoUFMG R r p a r coeficiente tabelado função das condições de contorno da laje e função da relação ba a vão com maior nº de engastes ou se iguais nas duas direções será o menor vão p valor da carga uniforme atuante na laje Alunos calcular durante a aula 34 Armaduras de ligação mesaalma NBR 6118 item 1837 deve existir uma armadura nos planos de ligação entre mesas e almas de vigas de pelo menos 15 cm² por metro exemplos Ø 5 c13 154 cm² ou Ø 63 c20 158 cm² Como foi considerada a mesa da laje para compor vigas de seção T nas duas direções será disposta uma armadura em malha próxima à face inferior da capa com Ø 5 c13 cm Essa armadura aumenta a resistência da capa à flexão e à força cortante Tabelas de Reações de Apoio maior vãomenor vão 1000800 125 4 Verificações nas lajes nervuradas 41 flexão da mesa desnecessária pois b₂ 65 cm nas duas direções e não há força concentrada sobre a laje 42 cisalhamento nas nervuras como b₂ 65 cm adotar critérios de laje maciça não efetuada aqui porque a laje está apoiada em viga de borda e como usualmente ocorre nas lajes maciças em edifícios comerciais e residenciais costumase prescindir da armadura de cisalhamento 43 verificações adicionais as prescrições usuais de laje espaçamentos verticalhorizontal ancoragem das armaduras longitudinais das nervuras nas vigas de apoio limitações de flecha fissuração etc precisam ser realizadas neste exemplo não serão realizadas por economia de tempo na exposição do assunto 5 Detalhamento final N1i N1s N3i e N3s barras de armadura de tração face inferior das nervuras 1 nervura a cada 50 cm em ambas as direções N2 e N4 barras de reforço da mesa dispostas próximas à face inferior da capa Ø5c13 Lembrete da posição das armaduras em uma laje genérica F EXERCÍCIOS Casos de laje com armadura negativa As momento x armadura tracejada colocada na face superior da nervura Exemplo alternativamente em vez de distribuir por nervura a armadura As momento x podese distribuíla em toda a extensão do apoio de momento negativo As momento X distribuída na laje sobre o apoio As momento X por nervura x quantidade de nervuras por metro As momento X por nervura x 100 distância entre nervurascm 28 F EXERCÍCIOS F2 Dimensionar e esboçar as armaduras das lajes nervuradas da figura considerando uma sobrecarga de utilização de 25 kNm² e os dados indicados a seguir DADOS prédio de escritórios concreto C20 brita 1 gnaisse aço CA50 c 15 cm d 2 cm γf γc 14 e γs 115 revestimentos argamassaspiso 08 kNm² material de enchimento bloco cerâmico furado 20X20X40 cm γbloco 13 kNm³ ver detalhe UNIDADE PADRÃO DISPOSIÇÃO DOS BLOCOS em L1 e L2 29 F EXERCÍCIOS F2 Soluçãotentar resolver havendo dúvidas contatar o professor NÃO FAZ PARTE DA ATIVIDADE AVALIATIVA 1 Altura da laje 2 Cargas 3 Esforços Solicitantes e Armaduras 31 Momentos Fletores 32 Dimensionamento viga T a Momento Ma a Momento Mb 33 Reações de Apoio 4 Verificações nas lajes nervuradas 41 flexão da mesa 42 cisalhamento nas nervuras 43 verificações adicionais 5 Detalhamento final Tabela de Momentos F EXERCÍCIOS F2 Solução resolvido em sala de aula 5 Detalhamento final 1 Ø63 1 Ø80nervura 2 Ø80nervura 1 Ø63 1 Ø80nervura 2 Ø80nervura Ø80 c 10cm 6 Verificação da flecha F EXERCÍCIOS F3 Dimensionar e esboçar as armaduras das lajes nervuradas da figura considerando uma sobrecarga de utilização de 20 kNm² e os dados indicados a seguir DADOS prédio residencial concreto C20 brita 1 gnaisse aço CA50 d 3 cm γf γc 14 e γs 115 revestimentos argamassaspiso 10 kNm² material de enchimento bloco cerâmico celular 40X20X20 cm γbloco 5 kNm³ ver detalhe da unidade padrão Solução tentar resolver havendo dúvidas contatar o professor NÃO FAZ PARTE DA ATIVIDADE AVALIATIVA