Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica

FÍSICA 2 ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Cap 20 Halliday Resnick Prof Crisógono Rodrigues 2 TERMODINÂMICA Entropia Também pode ser associada a energia térmica que não Realiza Trabalho É um conceito da Termodinâmica Estatistica associado com a Desordem das partículas de um sistema físico É a grandeza associada à Irreversibilidade dos processos Termodinâmicos de um sistema físico Entropia Progresso para a Destruição Entrevista com o Dr Mario Bruno Sproviero Professor titular DLOFFLCHUSP A grandeza Entropia é uma Função de Estado Termodinâmico Isso significa que só depende dos estados inicial e final 3 TERMODINÂMICA Postulado da Entropia Todos os processos irreversíveis em um sistema fechado são acompanhados por um aumento da Entropia Na natureza os processos seguem a linha do tempo são irreversíveis A entropia é a propriedade que determina o sentido dos processos termodinâmicos Este processo é irreversível ou seja não acontece no sentido contrário com o gás se concentrando no recipiente da esquerda Expansão isotérmica de um gás ideal executada de forma reversível 4 TERMODINÂMICA Variação de Entropia onde dQ é a energia transferida na forma de calor e T é a temperatura do sistema em Kelvins K durante o processo 𝜟𝑺 𝑺𝒇 𝑺𝒊 𝒊 𝒇 𝒅𝑸 𝑻 A unidade de Entropia no SI é JK Entropia é uma Função de Estado Ou seja só depende dos estados inicial e final 5 TERMODINÂMICA A Entropia como uma Função de Estado Substituindo a pressão p da equação pV nRT temos 𝒅𝑸 𝑻 𝒏𝑹 𝒅𝑽 𝑽 𝒏𝒄𝑽 𝒅𝑻 𝑻 Integrando obtemos 𝒊 𝒇 𝒅𝑸 𝑻 𝒏𝑹 𝑖 𝑓 𝒅𝑽 𝑽 𝒏𝒄𝑽 𝒊 𝒇 𝒅𝑻 𝑻 Finalmente 𝜟𝑺 𝑺𝒇 𝑺𝒊 𝒏𝑹𝒍𝒏 𝑽𝒇 𝑽𝒊 𝒏𝒄𝑽𝒍𝒏 𝑻𝒇 𝑻𝒊 Assim a variação de entropia ΔS de um gás ideal depende apenas das propriedades dos estados inicial e final ΔS não dependedo modo como o gás passa do estado inicial para o estadofinal Vamos supor que um gás ideal seja submetido a um processo reversível Para cada processo infinitesimal vale a primeira lei da Termodinâmica 𝒅𝑸 𝒅𝑬𝒊𝒏𝒕 𝒅𝑾 onde 𝒅𝑬𝒊𝒏𝒕 𝒏𝒄𝑽𝒅𝑻 𝒆 𝒅𝑾 𝒑𝒅𝑽 𝒅𝑸 𝒑𝒅𝑽𝒏𝒄𝑽𝒅𝑻 𝒅𝑸 𝑻 𝒑 𝒅𝑽 𝑻 𝒏𝒄𝑽 𝒅𝑻 𝑻 Portanto 6 TERMODINÂMICA Processos Irreversíveis x Processos Reversíveis Para calcular a variação de Entropia de um processo irreversível que ocorre em um sistema fechado basta substituir o processo irreversível por um reversível já que a Entropia é uma função de estado desde que tenham os mesmos estados inicial e final 𝜟𝑺 𝑺𝒇 𝑺𝒊 𝒊 𝒇 𝒅𝑸 𝑻 Ti Tf 𝜟𝑺 𝑺𝒇 𝑺𝒊 𝟏 𝑻 𝒊 𝒇 𝒅𝑸 𝜟𝑺 𝑺𝒇 𝑺𝒊 𝑸𝒊𝒇 𝑻 Processo Irreversível T constante Processo Reversível T constante 7 TERMODINÂMICA Exemplo Variação de Entropia na Expansão Livre de um Gás Vamos supor que 10 mol de nitrogênio seja confinado no lado esquerdo do recipiente da figura ao lado A válvula é aberta dobrando o volume do gás Qual é a variação de entropia do gás nesse processo irreversível Trate o gás como sendo ideal Vamos imaginar um processo reversível onde uma quantidade de calor Q foi adicionada ao gás e ele se expande isotermicamente à temperatura T de um volume inicial Vi para um volume final Vf 2Vi em que n é o número de mols do gás A variação de entropia durante esse processo reversível no qual a temperatura é mantida constante é 𝑺 𝑸𝒊𝒇 𝑻 𝒏𝑹𝑻𝒍𝒏 𝑽𝒇 𝑽𝒊 𝑻 𝒏𝑹𝒍𝒏 𝑽𝒇 𝑽𝒊 𝒏𝑹ln 2 𝑺𝒊𝒓𝒓𝒆𝒗 𝑺𝒓𝒆𝒗 𝒏𝑹ln 2 576 JK 𝑸𝒊𝒇 𝑾𝒊𝒇 𝒏𝑹𝑻𝒍𝒏 𝑽𝒇 𝑽𝒊 𝑬𝒊𝒏𝒕 𝑸𝒊𝒇 𝑾𝒊𝒇 𝑺 𝒊 𝒇 𝒅𝑸 𝑻 𝑸𝒊𝒇 𝑻 8 TERMODINÂMICA Exemplo Variação de Entropia 9 TERMODINÂMICA Exemplo Variação de Entropia 10 TERMODINÂMICA Segunda Lei da Termodinâmica 𝜟𝑺 𝟎 Segunda Lei da Termodinâmica Se um processo ocorre em um sistema fechado a entropia do sistema aumenta se o processo for irreversível e permanece constante se o processo for reversível A equação acima se aplica apenas a sistemas fechados O sinal de desigualdade se aplica a processos irreversíveis e o sinal de igualdade a processos reversíveis 11 TERMODINÂMICA Máquinas Térmicas São dispositivos que extrai energia do ambiente na forma de calor e realiza um trabalho útil Toda máquina térmica utiliza uma substância de trabalho Nas máquinas a vapor a substância de trabalho é a água tanto na forma líquida quanto na forma de vapor Nos motores de automóvel a substância de trabalho é uma mistura de gasolina e ar 12 TERMODINÂMICA Máquina Térmica Ideal Eficiência A figura ao lado mostra o funcionamento de uma máquina térmica Em cada ciclo da máquina a substância de trabalho absorve calor QQ de uma fonte quente a uma temperatura TQ realiza um trabalho W e cede calor QF a uma fonte fria a uma temperatura TF Em uma máquina térmica ideal todos os processos são reversíveis e as transferências de energia são realizadas sem que haja perdas causadas por efeitos como o atrito e a turbulência 𝑾 𝑸𝑸 𝑸𝑭 𝜺 𝑾 𝑸𝑸 𝑸𝑸 𝑸𝑭 𝑸𝑸 𝟏 𝑸𝑭 𝑸𝑸 𝜺 𝟏 𝑸𝑭 𝑸𝑸 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒂 𝒎á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒄𝒂 13 TERMODINÂMICA Máquina Térmica Ideal Máquina de Carnot O ciclo de Carnot é formado por duas isotermas ab e cd e duas adiabáticas bc e da A área sombreada limitada pelo ciclo é igual ao trabalho W por ciclo realizado pela máquina de Carnot 14 TERMODINÂMICA Eficiência da Máquina de Carnot O ciclo de Carnot mostrado um diagrama TS Durante os processos ab e cd a temperatura permanece constante Durante os processos bc e da a entropia permanece constante Ciclo Variação de Entropia Eficiência Q 0 Q 0 𝜺 𝟏 𝑻𝑭 𝑻𝑸 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒂 𝒎á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒓𝒏𝒐𝒕 𝜟𝑺 𝒊 𝒇 𝒅𝑸 𝑻 𝟏 𝑻 𝒊 𝒇 𝒅𝑸 𝑸 𝑻 𝑺 𝑺𝑸 𝑺𝑭 𝑸𝑸 𝑻𝑸 𝑸𝑭 𝑻𝑭 𝟎 𝑸𝑸 𝑸𝑭 𝑻𝑸 𝑻𝑭 𝜺 𝟏 𝑸𝑭 𝑸𝑸 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒂 𝒎á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒄𝒂 𝑬𝒊𝒏𝒕 𝟎 𝑺 𝟎 Processo Isotérmico temos 15 TERMODINÂMICA Segunda Lei da Termodinâmica Não existe uma máquina térmica cujo único resultado seja a conversão total do calor absorvido da fonte quente em trabalho Não existe máquinas térmicas perfeitas Máquina térmica perfeita ou seja uma máquina que converte calor QQ de uma fonte quente em trabalho W com 100 de eficiência 16 TERMODINÂMICA Exemplo Máquina de Carnot Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas TQ 850 K e TF 300K A máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo que leva 025 s 𝑺𝒓𝒆𝒗 𝑺𝑸 𝑺𝑭 𝟎 17 TERMODINÂMICA Refrigeradores São dispositivos que utiliza trabalho para transferir energia na forma de calor de uma fonte fria para uma fonte quente 18 TERMODINÂMICA Refrigerador Ideal Desempenho A figura ao lado mostra o funcionamento de um refrigerador Em cada ciclo um trabalho W é realizado sobre o refrigerador para retirar uma quantidade de calor QF de uma fonte fria a uma temperatura constante TF e transferir uma quantidade de calor QQ a uma fonte quente a uma temperatura constante TQ Em um refrigerador ideal todos os processos são reversíveis e as transferências de energia são realizadas sem que haja perdas causadas por efeitos como o atrito e a turbulência 𝑾 𝑸𝑸 𝑸𝑭 𝒌 𝑸𝑭 𝑾 𝑸𝑭 𝑸𝑸 𝑸𝑭 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒎𝒑𝒆𝒏𝒉𝒐 𝒓𝒆𝒇𝒓𝒊𝒈𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓 𝒌 𝑸𝑭 𝑾 𝑻𝑭 𝑻𝑸 𝑻𝑭 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒎𝒑𝒆𝒏𝒉𝒐 𝒓𝒆𝒇𝒓𝒊𝒈𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓 𝑪𝒂𝒓𝒏𝒐𝒕 19 TERMODINÂMICA Segunda Lei da Termodinâmica Não existe refrigerador cujo único resultado seja a transferência de calor de uma fonte fria para uma fonte quente Não existe refrigeradores perfeitos Refrigerador perfeito ou seja um refrigerador que transfere calor de uma fonte fria para uma fonte quente sem realizar trabalho 20 TERMODINÂMICA Uma Visão Estatística da Entropia A entropia de um sistema pode ser definida em termos das distribuições possíveis de moléculas No caso de moléculas iguais cada distribuição possível de moléculas é chamada de microestado do sistema Todos os microestados equivalentes constituem uma configuração do sistema O número W de microestados de uma dada configuração é chamado de multiplicidade da configuração No caso de um sistema de N moléculas que podem ser distribuídas entre dois compartimentos iguais 𝒏𝟏𝒆 𝒏𝟐 de uma caixa a multiplicidade é dada por 𝑾 𝑵 𝒏𝟏 𝒏𝟐 multiplicidade da configuração A Entropia de Boltzmann é definida como S kB ln W Equação da Entropia de Boltzmann kB 138 x 1023 JK 21 TERMODINÂMICA Configurações do Sistema Seis bolas N 6 idênticas estão distribuídas em caixa com dois compartimentos iguais n1 do lado esquerdo e n2 do lado direito Cada bola tem a mesma probabilidade de estar em qualquer um dos dois compartimentos Na figura abaixo mostramos as sete 7 configurações formadas com as seis bolas N 6 𝑾 𝑵 𝒏𝟏 𝒏𝟐 multiplicidade da configuração n1 n2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 I II III IV V VI VII 22 TERMODINÂMICA Se n mols de um gás ideal passam a ocupar o dobro do volume em uma expansão livre o aumento de entropia do estado inicial i para o estado final f é Sf Si nR ln2 Mostre que esse resultado está correto usando os métodos da mecânica estatística na qual N é o número de moléculas do gás Inicialmente com todas as moléculas no lado esquerdo do recipiente a configuração n1 n2 é N 0 e Com as moléculas distribuídas por todo o volume a configuração n1 n2 é N2 N2 e As entropias inicial e final são Como Temos A variação de entropia do estado inicial para o estado final é portanto Exemplo Variação da Entropia Como as moléculas estão em um recipiente fechado podemos calcular a multiplicidade W dos microestados usando a equação 23 BIBLIOGRAFIA Fundamentos de Física 1 Halliday Resnick Editora Livros Técnicos e Científicos Física para Cientistas e Engenheiros Vol I Paul A Tipler Editora Guanabara Koogan SA Física na Universidade Pierre Lucie Editora Campus Princípios de Física Vol 2 Raymond A Serway John W Jewett Jr Editora CENGAGE TERMODINÂMICA