Mapa de Karnaugh - Simplificacao de Expressoes Logicas e Circuitos Digitais

Mapa de Karnaugh Método sistemático para Simplificar uma expressão lógica Converter uma tabela verdade no seu circuito lógico correspondente Circuitos digitais Mapa de Karnaugh Método sistemático para Simplificar uma expressão lógica Converter uma tabela verdade no seu circuito lógico correspondente Circuitos digitais Formato do Mapa K Exemplo 1 Cada linha da tabela verdade corresponde a um quadrado no mapa Circuitos digitais Formato do Mapa K Exemplo 2 Os quadrados são organizados de modo que quadrados adjacentes horizontalmente ou verticalmente diferem de apenas uma variável Circuitos digitais Formato do Mapa K Exemplo 3 A identificação deve ser na ordem mostrada AB AB mesmo se aplica a identificação horizontal Circuitos digitais Formato do Mapa K Uma vez preenchido com 0s e 1s a expressão soma de produtos pode ser obtida juntando se com OR os quadrados que contêm 1 Circuitos digitais x A B C A B C A B C A B C Agrupamento de termos A expressão lógica pode ser simplificada combinando adequadamente os quadrados com 1 Circuitos digitais 0 0 1 0 1 0 0 0 Agrupamento de dois termos Variável A aparece na forma complementada e normal assim pode ser eliminada Agrupamento de dois termos C aparece na forma normal e complementada Circuitos digitais A aparece na forma normal e complementada Agrupamento de dois termos 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 Circuitos digitais Agrupamento de dois termos Agrupar um par de 1s adjacentes num mapa K elimina a variável que aparece nas formas complementada e normal Circuitos digitais Agrupamento de quatro termos Circuitos digitais O termo resultante contém apenas as variáveis que não mudam de forma nos quadrados do quarteto Agrupamento de quatro termos Qual a expressão resultante 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 X BD Agrupamento de quatro termos Expressões resultantes Circuitos digitais 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 X A D 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 X B D Agrupamento de quatro termos Agrupar um quarteto de 1s adjacentes num mapa K elimina as 2 variáveis que aparecem nas formas complementada e normal Circuitos digitais Agrupamento de oito termos Circuitos digitais Processo completo de simplificação 1 Construa o mapa K com os 1s e 0s 2 Agrupe 1s que não são adjacentes a quaisquer outros 1s 1s isolados 3 Agrupe 1s que são adjacentes somente a outro 1 4 Agrupe qualquer octeto mesmo que ele contenha 1s já combinados Circuitos digitais Processo de simplificação 5 Agrupe qualquer quarteto que contém um ou mais 1s que ainda não tenham sido combinados certificandose de usar o número mínimo de agrupamentos 6 Agrupe quaisquer pares necessários para incluir 1s que ainda não tenham sido combinados certificandose de usar o número mínimo de agrupamentos 7 Gere a soma OR dos termos agrupados Circuitos digitais Exemplo 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 Circuitos digitais Passo 2 Agrupe 1s que não são adjacentes a quaisquer outros 1s 1s isolados Exemplo Circuitos digitais 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 Passo 3 Agrupe 1s que são adjacentes somente a outro 1 Exemplo Circuitos digitais 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 Passo 4 Agrupe qualquer octeto mesmo que ele contenha 1s já combinados Não existem octetos Exemplo Circuitos digitais 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 Passo 5 Agrupe qualquer quarteto que contém um ou mais 1s que ainda não tenham sido combinados certificandose de usar o número mínimo de agrupamentos Exemplo Circuitos digitais 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 Passo 6 Agrupe quaisquer pares necessários para incluir 1s que ainda não tenham sido combinados certificandose de usar o número mínimo de agrupamentos Todos os 1s já estão combinados Exemplo Circuitos digitais 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 Passo 7 Gere a soma OR dos termos agrupados 1 2 3 1 2 3 Exemplo 2 Circuitos digitais 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 Passo 2 Agrupe 1s que não são adjacentes a quaisquer outros 1s 1s isolados Não 1s isolados Exemplo 2 Circuitos digitais 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 Passo 3 Agrupe 1s que são adjacentes somente a outro 1 Exemplo 2 Circuitos digitais 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 Passo 4 Agrupe qualquer octeto mesmo que ele contenha 1s já combinados Não existem octetos Exemplo 2 Circuitos digitais 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 Passo 5 Agrupe qualquer quarteto que contém um ou mais 1s que ainda não tenham sido combinados certificandose de usar o número mínimo de agrupamentos Exemplo 2 Circuitos digitais 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 Passo 6 Agrupe quaisquer pares necessários para incluir 1s que ainda não tenham sido combinados certificandose de usar o número mínimo de agrupamentos Todos os 1s já estão combinados Exemplo 2 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 Passo 7 Gere a soma OR dos termos agrupados 3 2 1 2 1 3 Exercício Circuitos digitais 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 Gere a expressão a partir da tabela K abaixo Exemplo 3 Utilize a tabela K para simplificar a expressão Circuitos digitais 1 1 1 1 0 0 0 1 Exemplo 3 Utilize a tabela K para simplificar a expressão Circuitos digitais 1 1 1 1 0 0 0 1 Condições Dont care Alguns circuitos podem ser projetados de modo que existam certas condições de entrada para as quais não existam níveis de saída especificados Circuitos digitais Condições Dont care O projetista está livre para fazer a saída 0 ou 1 para qualquer condição dont care de modo a produzir a expressão mais simples Circuitos digitais Exercício Implementar um comparador de dois vetores de dois bits Circuitos digitais Diagrama de Blocos N1 N2 A B C D F F AB CD Tabela verdade