Lista de Álgebra Linear - Transformaçao Linear

UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA-UFOB LISTA DE EXERCÍCIO DE ÁLGEBRA LINEAR- TRANSFORMAÇÃO LINEAR 1. Sejam e dois espaços vetoriais e uma função. Prove que as seguintes afirmações são equivalentes: a) e e . b) e . c) em e quaisquer . 2) Mostre que a função , definidas por , é uma trans- formação linear. 3) Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares. a) dada por b) dada por c) dada por d) dada por 4) a) Ache a transformação linear tal que e . b) Encontre tal que 5) Dada a transformação linear em a) Determine o . b) Determine a . 6) Sejam e aplicações lineares de em . Definamos como , e definamos como , e a) Mostre que é uma transformação linear de em . b) Mostre que é uma transformação linear de em . c) Mostre que é um espaço vetorial sobre . 7) Considere a transformação linear dada por . a) Determine uma base do núcleo de . b) Dê a dimensão da imagem de . c) é sobrejetiva? Justifique. 8) Seja a transformação linear dada por . Prove que é injetiva e que , para cada valor de . 9) Dê , quando possível , exemplo de transformações lineares satisfazendo: a) sobrejetiva; b) com ; c) com ; d) com