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Engenharia de Alimentos ·
Geometria Analítica
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IME UFG Prof Fabio V Silva Geometria Analítica 20232 Lista de Exercıcios 1 Dados B0 4 e C8 2 determine o vertice A do triˆangulo ABC sabendo que o ponto medio de AB e M3 2 2 Demonstre que o segmento que une os pontos medios de dois lados de um triˆangulo e paralelo ao terceiro lado e igual a sua metade 3 Se ABCD e um quadrilatero e P Q R e S sao pon tos medios dos lados AB BC CD e DA respectiva mente prove que o quadrilatero PQRS e um parale logramo 4 Os pontos A1 5 B5 2 e C3 9 sao trˆes vertices de um paralelogramo Ache trˆes pontos cada um dos quais podendo ser o seu quarto vertice 5 Dados o triˆangulo de vertices A1 1 B4 0 e C3 4 determine a os ˆangulos ˆA ˆB e ˆC b as medidas das projecoes dos lados AC e BC sobre o lado AB c o pe da altura relativa ao vertice C d a area do triˆangulo ABC e a intersecao da bissetriz do ˆangulo ˆB com o lado AC 6 Determine a altura relativa ao lado AD do para lelogramo cujos vertices sao A1 0 B2 2 C5 3 e D4 1 7 Calcule a area do paralelogramo cujos vertices sao os pontos medios dos lados do quadrilatero ABCD com A0 1 B4 1 C5 3 e D7 0 8 Verificar que os pontos 2 7 2 6 e 5 6 sao vertices de um triˆangulo retˆangulo 9 Se A B e C sao pontos distintos de uma circun ferˆencia e AB e um diˆametro mostre que o triˆangulo ABC e um triˆangulo retˆangulo 10 Escreva uma equacao da reta contendo os pontos A3 2 e B3 1 11 Encontre a intersecao da reta y 2x 1 com a reta definida pelos pontos 2 1 e 0 0 12 Dados o ponto P2 1 e a reta r de equacao y 3x 5 escreva uma equacao da reta que contem o ponto P e a seja paralela a reta r b seja perpen dicular a reta r 13 Encontre o menor ˆangulo entre as retas a 2x 3y 1 e y 5x 8 b x y 1 0 e a reta pelos pontos 1 2 e 1 7 14 Mostre que a distˆancia do ponto Px0 y0 ate a reta Ax By C 0 e dada por d Ax0 By0 C A2 B2 15 Encontre a medida do segmento OP da figura sabendo que OADB e um retˆangulo O 3 A B D C P 4 1 16 Mostre que se c e a distˆancia entre Pa b e a origem entao a reta definida por P e Ac 0 e perpendicular a reta definida por P e Bc 0 17 Deduza uma equacao da circunferˆencia de centro na origem e tangente a reta 3x 4y 20 0 18 Determine uma equacao da circunferˆencia tangente as retas y x e y x nos pontos 3 3 e 3 3 19 Sejam C a circunferˆencia de centro 1 2 e raio 3 e r a reta definida pelos pontos A6 6 e B2 10 De termine a em C um ponto equidistante de A e B b em r o ponto mais proximo de C 1
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