Atividade Física 3

Sigler FIS 403 e FIS 410 Aula 0 08012025 Eletricidade e Magnetismo prof Anderson andnogueirahotmailcom dividir em setores I Eletrostática Magnetostática e circuitos II campos eletromagnéticos variantes no tempo existe um mundo além das notas de aula Referências Bibliográficas literatura djvu pdf básico 1 Halliday e Resnick Eletromagnetismo vol 3 2009 2 Tipler e Mosca Physics for Scientists and Engineers 2008 intermediário 3 Purcell Electricity and Magnetism Berkeley course vol 2 1985 4 Purcell and Morin Electricity and Magnetism 2013 Harvard 5 Mayesé Nunesqueirg Eletromagnetismo 2015 6 Barulos Neto Física Básica para Ciências Exatas vol 3 2021 7 Alonso e Finn Fundamental University Physics vol II Fields and waves 1967 8 Feynman Electromagnetism and matter Caltech 1964 Notas de aula 2025 UNIFEI Curso de Eletromagnetismo Básico graduação Física III ou Física Geral III X 1104 prof Anderson avançados 9 Griffiths introduction to Electrodynamics 1999 10 Reitz and Milford Foundations of Electromagnetic Theory 1960 11 Jackson Classical Electrodynamics 1999 Ementa Lei de Coulomb campo e potencial elétricos Lei de Gauss capacitores dipolos dielétricos e condutores corrente circuitos e Lei de Ohm campos magnéticos e a Lei de BiotSavart Ampére força de Lorentz Lei de Faraday Lenz equações de Maxwell a luz como solução Objetivo geral Nesta disciplina serão ministrados aos estudantes os fundamentos de eletricidade e magnetismo com aplicações Os estudantes terão a oportunidade de resolver as equações de Maxwell Baêta Segundo Notas Compiladas de Eletricidade e Magnetismo 1980 Eduardo Roset Eletromagnetismo Um curso mais Tão introdutório 2015 professores da Unifei I Eletrostática campo elétrico E e densidade de carga p Aula 1 09012025 1 Lei de Coulomb um fato experimental Pêndulo Simples 2 configurações De maneira análoga a força gravitacional de Newton Fc K q1 q2 r2 onde iremos Determinar o coeficiente n pelas configurações experimentais anteriores Fazendo a decomposição vetorial de forças para o experimento 1 T sen θ1 Fc1 T cos θ1 mg Fc1 p peso Fc1 mg tan θ1 K q2 L1n mg tan θ1 onde apenas dividimos as expressões anteriores De forma semelhante obtemos o seguinte resultado para o experimento 2 Fc2 mg tan θ2 K q2 4 L2n mg tan θ2 Dividindo os resultados experimento 1experimento 2 resultimos que 4 L2 L1n tan θ1 tan θ2 onde na aproximação de pequenos ângulos tan θ sen θ 4 L2 L1n L1 2l L2 2l L1 L2 Tomando o ln log natural do resultado acima escrito de forma conveniente L1 L2n1 4 n 1 ln L1 L2 ln 4 n ln 4 ln L1 L2 1 Encontramos uma forma de expressar n em função de L1 e L2 Experimentalmente n 2 e neste caso Fc 1 r2 Balança de torques Força de repulsão R R K q2 r2 r 2 l sen α 2 N Θ α Torque 2 Fazendo a decomposição de forças e igualando os torques R cos α2 l N θ α configuração inicial K q²2lⁿ cos α2sen α2ⁿ l θ α K q²2lⁿ cos β2sen β2ⁿ l θ β configuração Ventral Portanto dividindo os resultados anteriores para diferentes configurações experimentais sen β2sen α2ⁿ cos β2cos α2 αB onde ao tomarmos o log natural n 1911 n lncos β2cos α2 αB lnsen β2sen α2 2 Aula 2 10012025 1 campo elétrico conceito q2 carga de prova observador F21 K q1 q2 r2 r1 r2 r1 ² r2 r1 r2 r1 x2 x1 x y2 y1 y z2 z1 z r2 r1 r2 r1² x2 x1² y2 y1² z2 z1² Definimos o campo elétrico como sendo uma quantidade vetorial independente da carga de prova E21 F21 q2 Neste caso para um sistema de n cargas pontuais q2 q3 q1 q5 r5 rm rm r5 F5 l1 até n Fl l superposição l 5 F5 K q5 l1 até n l 5 ql r5 rl r5 rl ³ e neste caso o campo elétrico é dado por E5 F5 q5 K l1 até n l 5 ql r5 rl r5 rl ³ Esquecerndo a nomenclatura s para a carga de prova encontramos o campo elétrico Er para qualquer ponto de observação p Er K l1 até n ql r rl r rl ³ No limite de uma distribuição continua de cargas norma de Riemann Er xr K pxr1 xr xr1 xr xr1 3 d 3 xr1 dq pxrt d 3 xr1 d3 xr dxdydz campo elétrico produzido por um dipolo Lei dos cossenos x12 a2 x2 2 a x cos θ x22 a2 x2 2 a x cos θ Er xr K q x13 xr a z K q x23 xr a z x12 a2 x2 2 a x cos θ x2 1 2 a x cos θ a x 4 x1 x 1 2 a x cos θ 12 x2 x 1 2 a x cos θ 12 Logo Er K q x3 xr a z 1 2 a cos θ x 32 K q x3 xr a z 1 2 a cos θ x 32 Série de Taylor 1 x n 1 n x f 1 x n fx f0 df dx x0 x 1 n x Er K q x3 xr a z 1 3 a cos θ x xr a z 1 3 a cos θ x Er K q 6 a cos θ x4 xr 2 a z x3 onde definimos o momento de dipolo pr 2 a q z e sendo assim Er K 3 pr xr xr x5 pr x3 K x3 3 pr x x pr 2 Lei de Gauss Partindo da Lei de Coulomb dEr dq xr xr1 4 π E0 xr xr1 3 K 1 4 π E0 dq pxr1t d 3 xr1 distribuição de cargas pelo principio de superposição Er pxr1 xr xr1 4 π E0 xr xr1 3 d 3 xr1 pxr1 r 1 4 π E0 xr xr1 d 3 xr1 e sendo assim escrevemos a Lei de Coulomb em termos de um potencial V E V gradiente V px dx 4πε₀ x x Agora estamos aptos em apresentar o conceito de divergente e fluxo localmente intuição dvo d³x volume fluxo do campo na superfície E x x y y z z Eₓ x Eᵧ y Ez z lim Δx0 EₓxΔxyz Eₓxyz Δx lim Δy0 EᵧxyΔyz Eᵧxyz Δy lim Δz0 Ezxyz Δz Ezxyz Δz E dvo E Δx Δy Δz Ex Δxyz Exyz x Δy Δz Exy Δyz Ex yz y Δx Δz Exyz Δz Exyz z Δx Δy fluxo do campo na superfície Sendo assim ao integrar somar em uma dada região temos o Teorema de Gauss E dvo E n ds V S Pois bem observando que x x x x dvo x x x x n ds todo espaço superfície bordas do infinito r r² r r² dΩ dΩ 4π ângulo sólido onde utilizamos o conceito de ângulo sólido dx dr r r seno dφ φ r do θ φ θ produto vetorial dS r seno dφ φ x r do θ r² seno dφ r área do paralelogramo área infinitesimal em coordenadas esféricas dS r² dΩ Delta de Dirac 1 dimensão δεx δx dx 1 ε ε x δεx 0 t ε 12ε ε t ε 0 t ε representação δx x δx lim ε0 δεx distribuição singular na origem x 0 Seja uma função px px δx dx p0 12ε 2ε px 0 7 Neste caso temos conduzidos ao seguinte resultado r r r r ³ 4π δ³ r r distribuição delta de Dirac pois δ³ r r d r 1 todo espaço Em termos de uma equação de Poisson 1 r r 4π δ³ r r ² 1 r r 4π δ³ r r Laplaciano singular r r nula r r Neste caso podemos finalizar com a equação E p r r r d r ³ 4π ε₀ r r ³ p r 4π ε₀ r r r r ³ d r ³ 4π δ³ r r p r 4π ε₀ 4π δ³ r r d r ³ p r ε₀ r r p r ε₀ Portanto E p ε₀ forma diferencial E dσ E n d s Q interna ε₀ onde Q interna p r d r ³ 8 Para uma carga pontual pvecx q delta3vecx S E vector n ds S pvecx delta3 x epsilon0 E 4 pi x2 q epsilon0 Ex q 4 pi epsilon0 x2 laplaciano em coordenadas esféricas grad2 1 4 pi epsilon0 r q delta3 vecx epsilon0 grad2 fx 1x2 ddx x2 dfdx 1 x2 2 x dfdx x2 d2 f dx2 1 x2 2 1 4 pi epsilon0 x 2 4 pi epsilon0 x 0 x 0 x 0 singular S grad phi 4 pi epsilon0 r2 n hat ds S S 1 4 pi epsilon0 r2 n hat n hat ds superfície q 4 pi epsilon0 S S 1 x2 r2 sen theta d theta d phi q epsilon0 Aula 3 13012025 1 Potencial elétrico Sistema de 1 partícula dW F vector d vec x trabalho F d vec x cos alpha F vector m a vector m d vec v dt S dW S F vector d vec r S F vector vecr dt 9 m S d vec v dt vecr dt S d dt m vecr2 2 dt Neste caso concluímos que ΔW W2 W1 m vecr22 2 m vecr12 2 ou seja o trabalho realizado por uma força é igual a variação da energia cinética T m vecr2 2 ΔW ΔT Temos também o conceito de potência desenvolvida por uma força dW dt F vector d vec r dt F vector vecr No caso de forças conservativas SAB F vector d vec r SAB F vector d vec r E1 E2 S F vector d vec r 0 Teorema de Stokes integral E Δy caminho infinito xy Δx integral de linha Fd𝑟 FxxyΔx FyxΔxyΔy FxxΔxy ΔyΔx Fyxy Δy FyxΔxy Fyxy ΔyΔx Δx Δ y Fxx Δx y Δy FxxyΔy Δy Δ x Logo concluímos que Eyx Exy dx dy xF z ds onde generalizando temos o teorema de 10 Stokes Fd𝑟 xF 𝑛 ds superfície igual Observe que xF rotacional x y z x y z Fx Fy Fz determinante z x y produto vetorial xF x x y y z z x Fx x Fy y Fz z Fzy Fyz x Fzx Fxz y Fyx Fxy z Dessa forma para o caso de forças conservativas F d𝑟 0 xF n ds e neste caso xF 0 energia F U potencial U Portanto F d𝑟 U d𝑟 m d𝑟dt a d𝑟dt m 𝑟 2 A2 UA m 𝑟 2 B 2 UB E conservação da energia ΔT ΔU Forças centrais F Fxx Fx kqx 2 d𝑟 dx x r dφ φ r 2 W12 F d𝑟 Fx dx o trabalho é independente do caminho escolhido F Ur F U 11 Portanto m v2 2 Ux E T U E conservativa Escrevemos a relação de conservação da energia da seguinte forma ΔT ΔU ΔU K q2 dx K q2 sendo possível definir o potencial eletrostático em relação a um ponto qualquer x x x2 U q V V K q Portanto finalizamos com as expressões E V Vx K px dx3 x carga pontual px q δx Observe que 1 x 2 1 x x 2 x x 3 Potencial elétrico de um dipolo V x K q K x x x a x 2 a x cosx a x 2 a x cos V x K q x 1 2 acos x K q x 1 acos x 1 acos x onde utilizamos 1 x 1 1 1 x Taylor V K 2 a q cos K p x x d V d K p x x 3 p x x p onde d d d Aula 4 14012025 1 Energia necessária para reunir um conjunto de cargas Imagin montar uma coleção de cargas trazendo uma por uma de uma posição distante A carga não exige trabalho Agora para trazer a carga temos que realizar um trabalho W F d x q E d x q d x q Vx V 1 q q onde x x x Da mesma forma trazendo a carga 3 W 1 q q Concluímos que o trabalho W para colocar as 3 cargas na configuração anterior seria dada por W W2 W3 14πε0 q1q2x12 q1q3x13 q2q3x23 onde generalizando para o caso de uma configuração de n cargas W 14πε0 i1n j1m qiqjxij 14πε0 12 i1m j1m qiqjxij ij pois xij xji De forma conveniente W 12 i1n qi j1m qjxij ji 12 i1m qi Vri O trabalho necessário para retirar um elétron de um átomo de hidrogênio W ionizar desmontar W F dr Fc dr K e2 r0 1r2 dr Ke2 1 1r0 K e2r0 Por comparação o trabalho para colocar as cargas na configuração inicial montar W 12 i1m qi Vri 12 Ke2 1r12 1r21 Ke2r0 ou seja W W W W 0 Por outro lado tendo em vista uma distribuição contínua de cargas dq p d3r W 12 dq Vr 12 p Vr d3r como p ε0 E Lei de Gauss W ε02 E V d3r ε02 VE VE d3r ε02 S VE d s E2 d3r pois E V Entendendo para todo espaço S VE d s S Q 4πε0 r Q 4πε0 r2 r2 dΩ 1r 0 Logo W ε02 E2 d3r larca esférica de raio R e carga q uniformemente Distribuída σ q 4π R2 área da esfera W 12 s dq V 12 s σ V ds s E n ds q ε0 E q 4π ε0 R2 r E V V q 4π ε0 1R Portanto W 12 s q 4π R2 q 4π ε0 R 1 4π R2 q2 8 π ε0 R Dar mesma feura E 0 dentro da carga E q 4πε0 r2 r fora W ε0 2 E 2 dτ ε0 2 q 4π ε0 r2 2 r2 dΩ 2 aplicações gerais distribuição calcule o campo elétrico no ponto P00z gerado por um anel com distribuição uniforme de cargas r p p a p dl a dφ comprimento do arco r z ẑ dq λ dl λ Q 2π a r r z ẑ a p r r z2 a212 dE 1 4π ε0 dq z ẑ a p a2 z232 λ a z ẑ a p 4π ε0 a2 z232 dφ Neste caso E r λ a 4πε0 a2 z232 02π z ẑ a p dφ p cosφ x senφ ŷ 15 Portanto E Q z ẑ 4 π ε0 a2 z232 Quando z a F e E e Q z 4 π ε0 a2 z232 e Q z 4 π ε0 a3 z F K z ẑ K e Q 4 π ε0 a3 z ẑ constante elástica m d2z dt2 K z d2 dt2 Km z 0 EDO MHS z A cos ω t α ω Km ω 2π T T 2π m K período de oscilação do elétron Agora considerar um disco carregado uniformemente sendo a carga total Q e o raio R σ Q π R² área do disco Saímos do problema anterior que o campo dE produzido por um anel é dado por dE 1 4πε₀ dq ẑ z² p¹²32 dS p dp dφ p dφ dp área dq σ dS σ p dp dφ dq σ 2π p dp anel dE z Q 2 π ε₀ R² p dp z² p¹²32 ẑ 16 E z Q z ẑ 2 π ε₀ R² ₀ᴿ p dp z² p¹²32 u z² p¹² du 2 p dp substituição de variáveis z² z² R² du 2 u32 12 u12 z² z² R² Dessa forma E ẑ Q z 2 π ε₀ R² 1z 1z² R² Observe que temos uma função degraus sgnz z z 1 se z 0 1 se z 0 1 sgn z 1 Por outro lado no limite R temos um plano infinito carregado E σ 2 ε₀ sgnz ẑ σ Q π R² O resultado anterior pode ser reletido pela Lei de Gauss fluxo do campo em um cilindro infinitesimal s E n dS σ dS ε₀ 2 Ez dS σ dS ε₀ Ez σ 2 ε₀ 17 Aula 5 15012025 1 questões envolvendo rascitos de eletrostática Seja uma linha infinita uniformemente carregada densidade λ vecr z hatz p hatp vecr z hatz vecr p hatp 3 vecr vecr p hatp z hatz coordenadas cilíndricas vecr vecr p2 z2 δvecE 1 4πε0 λ dz p hatp z hatz p2 z2 32 vecE vecp λ 4πε0 Σ p hatp z hatz dz p2 z2 32 função impar λ 4πε0 Σ p dz p2 z2 32 hatp λ 4πε0 Σ p dz p2 z2 32 hatp substituição trigonométrica z p tanθ dz p sec2θ dθ logo vecE vecp λ 4πε0 1 p Σπ2π2 sec2θ dθ 1 tan2θ32 hatp λ 4πε0 1 p Σπ2π2 sen2θ cosθ dθ sen2θ cos2θ32 hatp pois tanθ senθ cosθ vecE vecp λ 4πε0 1 p Σπ2π2 cosθ dθ hatp λ 4πε0 1 p senθ π2π2 hatp λ 2πε0 p hatp Agora pela Lei de Gauss Q interna vecE vecn ds λ dz ε0 E 2 π p dz λ dz ε0 E λ 2 π ε0 p 18 Tendo em vista um disco de raio interno a e externo b e carga Q distribuída de forma inveramente proporcional a distância ao centro σ A p encontre o potencial e o campo elétrico no ponto 3 00z vecr p hatp ds p dp dφ dq σ ds σ A p 2 π b Q Σ σ ds Σ02 π ab A p p dφ dp 2 π b a A sendo assim σ Q 2 π ba p logo V 1 4 π ε0 dq z2 p2 1 4 π ε0 Σ Σ Q 2 π ba p p dp dφ z2 p2 V Q 4πε₀ba a to b dp z² p² p tanθ z dp sec²θ z dθ Dessa forma V Q 4πε₀ba dθ cosθ secθ dθ secθsecθ tanθ dθ secθ tanθ truque algébrico u secθ tanθ du sec²θ secθ tanθ dθ du u ln u lnsecθ tanθ ab pz² tan²θ sen²θ cos²θ 1 cos²θ cos²θ pz² cos²θ 1 cos²θ 19 cos²θ 1 pz² 1 secθ 1 p² z²12 z² p²12 z Portanto V Q 4πε₀ba lnpz z² p²12 z ab Q 4πε₀ba lnb z² b²12 a z² a²12 Por outro lado E V z V ẑ E Q 4πε₀ba z lnb z² b²12 a z² a²1212 ẑ capacitor de placas planas paralelas A E₁ σ 2ε₀ ẑ smgz₁ 1 2 d E₂ σ 2ε₀ ẑ smgz₂ entre as placas smgz₁ 1 smgz₂ 1 E E₁ E₂ 2σ 2ε₀ ẑ onde σ Q A é a densidade de cargas na superfície das placas V V from to E d r from to E dz E d Q A ε₀ d Então se V Q d A ε₀ C Q V ε₀ A d capacitância 20 onde podemos que o capacitor armazena carga elétrica quando submetido a uma diferença de potencial ddp A energia armazenada na configuração W 12 𝜀₀ E² dτ 12 𝜀₀ Q² A² 𝜀₀² A dz Q² d 2 A 𝜀₀ Q² 2 C Q V 2 C V² 2 δW dq V dq q C W ₀ q dq C Q² 2 C interação plano condutor carga pontual imagem espelho método das imagens V 0 V q 4π 𝜀₀ 1 r r r a z z p r z a z p onde linhas de campo p x x y ŷ V q 4π 𝜀₀ 1 p² z a²12 Vxyz V V Vxyz0 0 condição de contorno 21 carga induzida na superfície S E n ds σ ds 𝜀₀ n z E V V z ds σ ds 𝜀₀ σ 𝜀₀ Vzz0 σ q 4π z a p² z a²32 z a p² z a²32 z0 σ q 2π a p² a²32 carga total integrar em todo o plano q ₀²π ₀ σ p dp dφ q a ₀ p dp p² a²32 u p² a² q q a a² dn n32 q interação dipolo campo elétrico externo F q a a r1 r2 F 9 9 força F F1 F2 q E q E torque N q r1 x E q r2 x E q r1 r2 x E 2q a x E p momento do dipolo dW N dθ N dθ p E sen θ dθ dW dU p E sen θ dθ U p E cos θ p E 22 energia potencial U U U q Vr p q Vr q Vr p grad V Vr q p E p E Força resultante F grad Ur gradiente Aula 6 16012025 1 Dipolo elétrico e dieletricos r S V r p r 4π ε0 r3 momento de dipolo Neste caso o potencial elétrico produzido por um dieletrico sob a presença de um campo elétrico externo polarizado r r r r Potencial de um dipolo dVr 14πε0 dp r r r r3 dp P dr polarização logo V 14πε0 Σ P r r dr 14πε0 Σ P 1r r dr 23 Per outro lado φP φP φP Pφ φP φ P onde φ 1 x x Portanto Vcx 1 4πε0 φP φ P dvo 1 4πε0 Px dvo x x 1 4πε0 Pn ds x x onde definimos as densidades de cargas p P volumétrico σ Pn superficial Tendo em mente a lei de Gauss En ds Qinterna ε0 Pdv polarizada S V S p dv P dv Pn ds Sendo assim ε0E P n ds Q onde definimos o vetor deslocamento elétrico D ε0E P Agora para materiais isotrópios P χ E e deno forma susceptibilidade elétrica D ε E do meio ε ε0 χ permissividade considerar uma carga puntual em um meio dielétrico Dn ds q ε E 4π x2 q Ex q 4πε x2 24 Dessa forma a força de interação entre 2 cargas em um meio dielétrico será dada por 91 92 r F12 q2 E1 q2 q1 4πε r2 Agora considerer um capacitor em um meio dielétrico En ds σ ds p dv ε0 d P Logo p dv P dv Pn ds ε0 E σ χE E σ ε ε ε0 χ No significant additional separate text from images 51 and 52 content corresponds to the rest of image 52 and part of image 53 with equations and illustration as above Neste caso encontramos as capacitâncias Cd E A d Q V e também a energia armazenada na configuração W 12 Cd V2 Por fim vamos considerar uma esfera dielétrica de raio a permissividade E e distribuição de cargas livres pe Kr V0 V 0 Ê d𝑟 0a Ê d𝑟 a Ê d𝑟 Fora da esfera r a Ê n dS Qi E0 E 4πr2 K E0 00 2π0π0a r r2 nododfdphi r3π2 r2 dΩ dz E K a4 4 E0 r2 Por outro lado dentro da esfera r a D n dS Qi D 4πr2 00 2π0π0r K r r2 dΩ dz D K r2 4 D E E E K r 4 E Portanto V 0a K r2 4 E dr a K a4 4 E0 r2 dr V K a3 4 13 E 1 E0 Podemos também encontrar as cargas polarizadas σ P n P E E0 Ê σ E E0 Ê r K E E0 a2 4 E Qs σ 4π a2 K π E E0 a4 E p P 1x2 ddx x2 Px Px E E0 Ex K E E0 x2 4 E p K E E0 x E Qv 000 2π0π0a K E E0 x E x2 dx dΩ K E E0 a4 4 E 4π Qs Per fim podemos também calcular a energia armazenada na configuração W μE dτ μE 12 ε0 E² fora μE 12 ε E² dentro W 12 ε ₀2π ₀π ₀a k² r⁴ 16 ε² r² dΩ dr 12 ε₀ ₀2π ₀π a k² a⁸ 16 ε₀² r⁴ r² dΩ dr k² π a⁷ 817ε 1ε₀ II Magnetostática campo magnético 𝐵 e densidade de corrente 𝐽 Aula 7 21012025 ① corrente elétrica e sua interpretação microscópica via densidade dq dS área corrente t e tdt A quantidade de elétrons livres que atravessam uma dada superfície é dada por dq p dV p 𝑣 dt 𝑛 dS e neste caso a corrente é interpretada microscopicamente como o fluxo de um vetor 𝐽 na superfície dqdt i 𝐽 𝑛 dS 𝐽 p 𝑣 vetor densidade de corrente 1 Questão 1 A questão traz quatro afirmações ligadas aos pressupostos do modelo de gás ideal Vamos analisálas individualmente 1 I O modelo considera as atrações eletromagnéticas intermoleculares perfeitamente elásticas sem perda de energia cinética No modelo de gás ideal as forças de interação intermolecular são desprezadas pressupõese que elas são nulas ou insignificantes O que se considera perfeitamente elástica são as colisões entre as moléculas e entre moléculas e paredes mas não se atribui força atrativa relevante Portanto a forma como está escrito o item I induz ao erro pois parece afirmar que existem forças intermoleculares atrações sendo tratadas como elásticas Em um gás ideal assumese justamente ausência ou insignificância de forças intermoleculares exceto no instante de colisões Logo a redação do item I não condiz com o modelo clássico do gás ideal 2 II A energia cinética média das partículas diminui diretamente com a temperatura gerando aumento proporcional na pressão ou no volume para condições de contorno fixas Sabemos pela teoria cinética dos gases que a energia cinética média das partículas é diretamente proporcional à temperatura absoluta Se a temperatura aumenta a energia cinética média aumenta se a temperatura diminui a energia cinética média diminui O enunciado diz que a energia cinética média diminui diretamente com a temperatura para então gerar aumento proporcional em pressão ou volume o que está incoerente O correto seria dizer que a energia cinética média varia diretamente ou aumenta quando a T aumenta não diminui com a temperatura Assim como está escrito o item II também fica incorreto 3 III O modelo assume que as partículas têm volume insignificante comparado ao volume total do gás sendo tratadas como pontos matemáticos sem extensão espacial Essa é exatamente uma das hipóteses clássicas do gás ideal o volume das moléculas é desprezível frente ao volume total O item III está correto 4 IV Se a densidade das partículas é baixa o suficiente a ausência da energia cinética faz com que qualquer substância analisada tenda ao mesmo valor de temperatura A hipótese de ausência de energia cinética não faz sentido para temperaturas acima do zero absoluto Além disso mesmo com baixa densidade ou seja comportamento mais próximo de gás ideal não se fala em ausência de energia cinética Logo o item IV está incorreto Pelo exame das quatro sentenças apenas a III está correta Contudo as alternativas fornecidas são a I e II b II e III c III e IV d I e IV e Todas as afirmações Não há uma opção listando somente a III Em muitos enunciados desse tipo costumase considerar que houve possível erro de digitação no item II que talvez quisesse dizer a energia cinética média das partículas varia ou aumenta diretamente com a temperatura Se fosse esse o caso então II estaria correto e a resposta seria II correto se interpretado como proporcional à temperatura III correto E assim a alternativa correta seria b II e III No entanto como o texto está diminui diretamente com a temperatura a afirmação II fica equivocada A única que se sustenta é III Mas dado o padrão de provas a intenção habitual é que II fosse a energia cinética média das partículas é diretamente proporcional à temperatura tornando a alternativa usual b II e III Questão 2 Enunciado A capacidade térmica é a grandeza que representa a relação entre trocas energéticas e variações térmicas Sobre esta grandeza é correto a Num processo isobárico é sempre menor do que no processo isocórico Para um gás ideal sabemos que CpCv Logo a capacidade em processo isobárico Cp não é menor que a isocórica Cv Afirmação incorreta b Num processo isocórico a variação térmica faz variar apenas a energia interna Em um processo isocórico volume constante não há trabalho de fronteira W0 Assim qualquer calor trocado altera apenas a energia interna para um gás ideal Afirmação correta c Num processo politrópico define apenas a variação de energia interna Em geral em um processo politrópico há tanto variação de energia interna quanto trabalho de fronteira a depender do expoente da lei politrópica Então a capacidade térmica não define apenas a variação de energia interna Afirmação incorreta d Num processo adiabático não pode ser definida pela ausência de troca energética Embora o calor Q seja zero em um processo adiabático podemos até discutir a formalidade de C dQdT ser zero ou indefinida Mas não é usual dizer que não pode ser definida é apenas um caso limite em que Q0 Então esse enunciado do jeito que está é falso e Num processo isotérmico terá sempre um valor positivo e maior que 1 Para um gás ideal em isotérmico 0ΔT0 Se fôssemos definir capacidade de calor isotérmica como C dQdT isso tenderia ao infinito pois dT0 para qualquer calor Não há fundamento em afirmar valor positivo e maior que 1 dessa maneira Afirmação incorreta Logo a alternativa correta é a b 5 Enunciado Um sistema de pistãocilindro contém 05 kg de água inicialmente a 200 kPa e com título de x 08 O sistema é aquecido à pressão constante até que a água se torne vapor superaquecido a 250C a Determinar o volume total do sistema no estado inicial Solução 1 Identificar os dados iniciais Massa m 05 kg Pressão P 200 kPa Título x 08 2 Obter os volumes específicos na tabela de vapor saturado a 200 kPa Volume específico do líquido saturado vf 000106 m³kg Volume específico do vapor saturado vg 08857 m³kg 3 Calcular o volume específico da mistura v vf x vg vf v 000106 08 08857 000106 v 000106 08 088464 v 000106 070771 v 070877 m³kg 4 Calcular o volume total do sistema V m v V 05 kg 070877 m³kg V 03544 m³ Resposta da parte a O volume total do sistema no estado inicial é aproximadamente 03544 m³ b Determinar o calor transferido durante o processo Solução 1 Entender que o processo é à pressão constante 2 Usar a variação de entalpia para calcular o calor transferido Q m h2 h1 3 Obter as entalpias na tabela de vapor Estado inicial h1 A 200 kPa e x 08 h1 hf x hfg hf 5047 kJkg hfg 22018 kJkg h1 5047 08 22018 h1 5047 176144 h1 226614 kJkg Estado final h2 Vapor superaquecido a 200 kPa e 250C h2 28587 kJkg valor aproximado da tabela 4 Calcular a variação de entalpia Δh h2 h1 Δh 28587 226614 Δh 59256 kJkg 5 Calcular o calor transferido Q m Δh Q 05 kg 59256 kJkg Q 29628 kJ Resposta da parte b O calor transferido durante o processo é aproximadamente 296 kJ Resumo das Respostas a Volume inicial 03544 m³ b Calor transferido 296 kJ