Questões de Eletrostática

Questões 1 Seja uma carga pontual q e um dipolo com momento de dipolo p l q r separados por uma distância x l x 9 9 9 r x l r Qual seria a força de interação entre essa carga e o dipolo 2 Tenho em vista uma carga Q distribuída uniformemente em uma casca esférica de raio a localate o potencial elétrico V e o campo elétrico E no centro o dessa carga esférica 3 Considerando uma linha infinita carregada uniformemente com densidade λ embutida em um cilindro dielétrico de raio re densidade superficial de cargas σ e permittividade ε a Obtenha o campo elétrico dentro e fora do cilindro b Calcule a ddp entre a linha e a superfície do cilindro e encontre a capacitância C c Qual seria a energia W mecânica para construir essa configuração de cargas e armazenada no campo d Encontre as densidades de carga polarizadas na superfície e no volume do cilindro e mostre que a carga total Q devido a polarização do dielétrico é nula Qsurface Qvolume 4 Utilizando o método das imagens encontre a força de interação entre um dipolo e um plano condutor perfeito V0 a q 0 q momento de dipolo p q l x Um dipolo nada mais é do que duas cargas unidas e assim para calcular a força entre uma carga e o dipolo basta calcular a força que cada carga do dipolo faz nessa e subtraílas Força que a carga q do dipolo faz na carga q apenas o módulo k q² r atração F1 Força que a carga q do dipolo faz em q F2 k q² l r² Assim a força total é 2 k q² l r³ em módulo O sentido da força é de atração ao dipolo pois q atrai mais do que q repele O sentido é no próprio vetor î F vetorial sobre q 2 k q² l r³ î Mas l q î p vetor F vetorial sobre q 2 k q p vetor r³ Vamos primeiro calcular o potencial que é mais fácil O princípio da suposição afirma que o potencial ou campo elétrico gerado por uma distribuição qualquer de cargas é a soma dos potenciais gerados ou campos gerados por cada carga individualmente É conhecido que o potencial gerado por uma carga a uma a uma distância R é KQR em que Q é a carga e R a distância ao ponto Se você pegar uma pequena carga na semiesfera o potencial gerado por ela no centro é KdqR usamos dq para representar que a carga é muito pequena então o potencial total é a soma de todos esses potenciais pequenos gerados Σ KdqR kR Σ dq somatório das cargas Σ dq Carga total Densidade superficial x Área 627πR² Potencial kq 627πR²R 2 kq 6πR 2 14πε₀ 967πR 6 9 R 2 ε0 Campo Elétrico Vamos ter que integrar nesse Por simetria o campo terá apenas componente z dEz 1 4πε0 6 dA cosθ R2 dA dx dy Em coordenados polares dA R2 senθ dθ dφ Ez 6 4πε0 R2 02π 0π2 cosθ R2 senθ dθ dφ 6 4πε0 02π dφ 0π2 senθ cosθ dθ 6 4πε0 2π 0π2 senθ cosθ 2 dθ 6 4πε0 2π 12 cos2θ0π2 64πε₀ E 64πε₀ 41 O método das imagens das imagens permite calcular a energia por meio da introdução de um dipolo localizado simetricamente ao plano Assim para calcular a energia devemos usar a fórmula para a energia entre dois dipolos separados por um vetor posição U 14πε₀ P P¹r³ 3P rP¹rr⁵ Em que P¹ e P são os momentos dipolares q 15 2a q q Perpendicul res p 15 p0 n0 0 q U 1 4πε0 p² 2a³ 3 prpr r⁵ U 1 4πε0 p² 8a³ p² 32πε0 a³