Análise de Circuitos Elétricos - Cálculo de Corrente e Métodos de Resolução

Questão 04 Dado o circuito mostrado na figura 3 encontre a corrente da carga e a corrente total do circuito OBS A carga possui fator de potência indutivo E 60 V Z30 R 20 Ω 600 VAR L 400 W X L 10 Ω Figura 3 Circuito elétrico da questão 03 1 Vamos resolver o circuito para encontrar a corrente no capacitor da direita 60 Ω Primeiro método Tensão Nodal Chamando de 𝑉𝑥 a tensão no capacitor da direita aplicamos a lei de Kirchoff das correntes 𝑉𝑥 𝐸1 50 𝑉𝑥 𝐸2 𝑗40 𝑉𝑥 𝑗60 0 𝑉𝑥 1 50 𝑗 1 40 𝑗 1 60 𝐸1 50 𝐸2 𝑗40 𝑉𝑥 1 50 𝑗 1 24 01 30 𝑗05 𝑉𝑥 00866 𝑗005 𝑗05 002 𝑗00417 𝑉𝑥 05568 8105 00462 6436 𝑉𝑥 120467 1669 V Portanto a corrente no capacitor é 𝐼𝑥 𝑉𝑥 𝑗60 120467 1669 60 90 200 10669 mA Segundo método Corrente de Malha Chamamos de malha 1 a malha da esquerda e de malha 2 a malha da direita Aplicando a lei de Kirchoff das tensões na malha 1 𝐸1 50𝐼1 𝑗40𝐼1 𝐼2 𝐸2 0 50𝐼1 𝑗40𝐼1 𝑗40𝐼2 𝐸1 𝐸2 𝐼150 𝑗40 𝐼2𝑗40 5 30 20 156699 𝑗25 Aplicando a lei de Kirchoff das tensões na malha 2 𝐸2 𝑗40𝐼2 𝐼1 𝑗60𝐼2 0 𝑗40𝐼1 𝑗100𝐼2 𝐸2 20 Temos então um sistema de duas equações e duas variáveis 50 𝑗40 𝑗40 𝑗40 𝑗100 𝐼1 𝐼2 156699 𝑗25 20 Sabendo que 𝐼𝑥 𝐼2 encontramos a solução 𝐼2 50 𝑗40 156699 𝑗25 𝑗40 20 50 𝑗40 𝑗40 𝑗40 𝑗100 50 𝑗40 20 𝑗40 156699 𝑗25 50 𝑗40 20 𝑗40 𝑗40 𝐼2 00577 𝑗01923 200 10669 A Terceiro método Superposição Considerando primeiro a contribuição da fonte 𝐸1 desligamos a fonte 𝐸2 𝑍𝑒𝑞 50 𝑗40 𝑗60 𝑗40 𝑗60 𝑍𝑒𝑞 50 𝑗24 Ω 𝑍𝑒𝑞 554617 2564 Ω 𝐼𝑓 𝐸1 𝑍𝑒𝑞 5 30 554617 2564 𝐼𝑓 00902 5564 A 𝐼𝑥 𝐼𝑓 𝑗40 𝑗40 𝑗60 𝐼𝑥 𝐼𝑓 04 00361 5564 Considerando agora a contribuição da fonte 𝐸2 desligamos a fonte 𝐸1 𝑍𝑒𝑞 𝑗40 50 𝑗60 50 𝑗60 𝑍𝑒𝑞 𝑗40 295082 𝑗2459 Ω 𝑍𝑒𝑞 710114 6545 Ω 𝐼𝑓 𝐸2 𝑍𝑒𝑞 20 0 710114 6545 𝐼𝑓 02816 6545 A 𝐼𝑥 𝐼𝑓 50 50 𝑗60 𝐼𝑥 01803 11564 Somando as contribuições 𝐼𝑥 𝐼𝑥 𝐼𝑥 𝐼𝑥 00204 𝑗00298 00780 𝑗01625 𝐼𝑥 00676 𝑗01923 𝐼𝑥 200 10669 mA 2 a Analisamos o circuito utilizando o método de tensão nodal 𝑉1 𝐸1 4 𝑉1 𝑗6 𝑉1 𝐸2 𝑗8 0 𝑉1 1 4 1 𝑗6 1 𝑗8 𝐸1 4 𝐸2 𝑗8 𝑉1025 𝑗01667 𝑗0125 10 4 40 60 8 90 𝑉1 25 5 30 025 𝑗00417 𝑉1 87443 𝑗85426 𝑉1 122245 13567 V Determinamos agora as potências complexas assumindo que as fontes tem valores eficazes Indutor 𝑆𝐿 𝑉12 𝑗6 𝑗249065 VA Resistor 𝑆𝑅 𝐸1 𝑉12 4 10 122245 135672 4 𝑆𝑅 2059912 4 1060811 VA Capacitor 𝑆𝐶 𝐸2 𝑉12 𝑗8 40 60 122245 135672 𝑗8 𝑆𝐶 3882472 𝑗8 𝑗18842 VA Fonte 𝐸1 𝑆𝐸1 𝐸1 𝐸1 𝑉1 𝑅 𝑆𝐸1 10 10 122245 13567 4 10 205991 2450 4 𝑆𝐸1 10 51498 245 468607 𝑗213566 VA Fonte 𝐸2 𝑆𝐸2 𝐸2 𝐸2 𝑉1 𝑗8 𝑆𝐸2 40 60 40 60 122245 13567 𝑗8 40 60 388248 4224 𝑗8 𝑆𝐸2 40 60 48531 13224 592204 𝑗1849801 VA b Convertemos as fontes de corrente para fontes de tensão resultando em um circuito 100 série 𝐸1 12 0 V 𝐸2 𝑗2 5 30 10 60 V Aplicando divisor de tensão 𝑉1 𝐸1 𝐸2 𝑗5 4 𝑗5 𝑗2 𝑉1 17 𝑗86603 𝑗5 4 𝑗5 𝑗2 𝑉1 171282 𝑗84038 𝑉1 190788 2613 V Determinamos agora as potências complexas assumindo que as fontes tem valores eficazes A corrente do circuito é 𝐼 𝐸1 𝐸2 4 𝑗5 𝑗2 38158 6387 A Fonte 𝐼1 𝑆𝐼1 𝐸1 𝐼 12 38158 6387 𝑆𝐼1 201692 𝑗411077 VA Fonte 𝐼2 𝑆𝐼2 𝐸2 𝐼 10 60 38158 6387 𝑆𝐼2 380708 𝑗35723 VA Indutor 𝑆𝐿 𝑗5 𝐼2 𝑆𝐿 𝑗728 VA Capacitor 𝑆𝐶 𝑗2 𝐼2 𝑆𝐶 𝑗2912 VA Resistor 𝑆𝑅 4 𝐼2 𝑆𝑅 5824 VA 3 Potência da carga 𝑆 400 𝑗600 VA 𝑆 7211103 5631 VA Corrente da carga 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑆 𝐸 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 7211103 5631 60 30 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 120185 2631 A Corrente total 𝐼𝑆 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐸 𝑅 𝐸 𝑗𝑋𝐿 𝐼𝑆 120185 2631 60 30 20 60 30 𝑗10 𝐼𝑆 120185 2631 3 30 6 60 𝐼𝑆 186934 2886 A 1 Vamos resolver o circuito para encontrar a corrente no capacitor da direita 60Ω Primeiro método Tensão Nodal Chamando de V x a tensão no capacitor da direita aplicamos a lei de Kirchoff das correntes V xE1 50 V xE2 j 40 V x j 600 V x 1 50j 1 40 j 1 60 E1 50 E2 j 40 V x 1 50j 1 240130 j 05 V x00866 j 005 j05 002 j 00417 V x05568 8105 004626436 V x1204671669 V Portanto a corrente no capacitor é I x V x j 601204671669 6090 20010669 mA Segundo método Corrente de Malha Chamamos de malha 1 a malha da esquerda e de malha 2 a malha da direita Aplicando a lei de Kirchoff das tensões na malha 1 E150 I 1 j 40I 1I 2E20 50 I1j 40 I 1 j 40I 2E1E2 I 150j 40I 2 j 4053020156699 j25 Aplicando a lei de Kirchoff das tensões na malha 2 E2j 40 I 2I 1j 60 I 20 j40 I 1j 100I 2E220 Temos então um sistema de duas equações e duas variáveis 50 j 40 j40 j 40 j100 I 1 I 2 156699 j25 20 Sabendo que I xI 2 encontramos a solução I 2 50 j 40 156699 j 25 j 40 20 50j 40 j 40 j40 j 100 50 j40 20 j 40156699 j25 50 j 4020 j 40 j 40 I 200577 j 0192320010669 A Terceiro método Superposição Considerando primeiro a contribuição da fonte E1 desligamos a fonte E2 Zeq50 j 40 j 60 j 40 j60 Zeq50j 24Ω Zeq5546172564 Ω I f E1 Zeq 530 5546172564 I f009025564 A I x I f j 40 j 40 j60 I x I f 04003615564 Considerando agora a contribuição da fonte E2 desligamos a fonte E1 Zeq j 40 50 j 60 50 j60 Zeq j 40295082 j2459 Ω Zeq710114 6545 Ω I f E2 Zeq 200 7101146545 I f02816 65 45 A I x I f 50 50j 60 I x 0180311564 Somando as contribuições I xI x I x I x00204 j0029800780 j01625 I x00676 j 01923 I x20010669mA 2 a Analisamos o circuito utilizando o método de tensão nodal V 1E1 4 V 1 j6 V 1E2 j8 0 V 1 1 4 1 j 6 1 j 8 E1 4 E2 j8 V 1 025 j01667 j 012510 4 4060 8 90 V 125530 025j 00417 V 187443 j 85426 V 112224513567 V Determinamos agora as potências complexas assumindo que as fontes tem valores eficazes Indutor SLV 1 2 j6 j 249065VA Resistor SRE1V 1 2 4 1012224513567 2 4 SR205991 2 4 1060811VA Capacitor SCE2V 1 2 j8 406012224513567 2 j 8 SC388247 2 j8 j18842VA Fonte E1 SE1E1 E1V 1 R SE110 1012224513567 4 10 2059912450 4 SE11051498245468607 j 213566VA Fonte E2 SE2E2 E2V 1 j8 SE24060 406012224513567 j 8 4060 3882484224 j 8 SE24060 4853113224592204 j1849801VA b Convertemos as fontes de corrente para fontes de tensão resultando em um circuito 100 série E1120 V E2j 25301060 V Aplicando divisor de tensão V 1E1 E2 j 5 4 j5j 2 V 117j 86603 j5 4 j 5 j2 V 1171282 j84038 V 11907882613 V Determinamos agora as potências complexas assumindo que as fontes tem valores eficazes A corrente do circuito é I E1E2 4 j 5 j2381586387 A Fonte I 1 SI 1E1I 12381586387 SI 1201692 j 411077VA Fonte I 2 SI 2E2I 1060381586387 SI 2380708 j35723VA Indutor SL j5I 2 SL j728VA Capacitor SCj 2I 2 SCj 2912VA Resistor SR4I 2 SR5824VA Questão 01 Considere o circuito CA mostrado na figura 1 Resolva este circuito utilizando o método das tensões dos nós correntes de malhas e superposição Questão 02 Calcule a tensão V1 e a potência em cada um dos elementos do circuito fonte e impedâncias para os dois circuitos ca mostrados a seguir 3 Potência da carga S400 j600VA S72111035631 VA Corrente da carga I carga S E I carga 7211103 5631 6030 I carga1201852631 A Corrente total I SI carga E R E j XL I S1201852631 6030 20 6030 j10 I S12018526313 30660 I S186934 2886 A