Lista de Exercícios - Dinâmica dos Sólidos - Movimento Curvilíneo e Sistemas Dependentes

LISTA 5 EME402 DINÂMICA DOS SÓLIDOS 1 2 3 r movimento curvilíneo componentes normal e tangencial 12120 Um carro movese ao longo de uma trajetória circular de tal maneira que sua velocidade escalar é aumentada por a 05etms2 onde t é dado em segundos Determine as intensidades da sua velocidade e aceleração após o carro ter se movido s 18 m partindo do repouso Despreze a dimensão do carro At 05et S18m v t a at ût am ûm a dvdt a dt dv 0t 05et dt 0v dv 05et 1 v v dsdt v dt ds 0t 05et 1 dt 0s18 ds 05et t 118 05et 05t 0518 et t 1 36 et t 37 0 t37064s Voltando em 1 temos pt37064s Aceleração A05e37064 ût v2p ûm Velocidade pt37064s v05et 1 v05037064 1 v1935 ms intensidade a2035 ût 193530 ûm a 2035 ût 1249 ûm a at2 am2 20352 12492 a 24 ms2 intensidade 4 movimento curvilíneo componentes coordenadas cilíndricas 12167 A fenda do braço OA gira no sentido antihorário em torno de O de tal maneira que quando θ π4 o braço OA está girando com uma velocidade angular de θ e uma aceleração angular de θ Determine as intensidades da velocidade e aceleração do pino B neste instante O movimento do pino B é restrito de tal maneira que ele se move sobre a superfície circular fixa e ao longo da fenda em OA Posição r 2a cos θ ûr 1º passo cálculo da velocidade v r ûr r θ ûθ Vr r 2a22 θ Para θ π4 Vr 2a22 θ e r 2a22 a2 Logo v a2 θ ûr a2 θ ûθ Intensidade V a2 θ2 2 a θ2 V 2a θ Posição n r ûr Velocidade v Vr ûr r θ ûθ Aceleração a r r θ2 ûr 2r θ r θ ûθ 2º passo cálculo da aceleração r ûr 2r θ r θ ûθ r 2acos θ θ sen θ θ2 r 2a cos θ θ sen θ θ2 Para θ π4 45º r 2a22 θ 22 θ2 ar a2 θ θ2 a2 θ2 2 a 2 θ2 θ aθ2 a2 θ θ a2 θ 2 a θ 2 θ2 a ar2 aθ2 2a θ4θ2 giro 5 sistemas de corpos dependentes 12198 Se a extremidade A da corda se move para baixo com uma velocidade escalar de 5 ms determine a velocidade escalar do cilindro B 1º adotar uma referência pontos fixos 2º definir distâncias a partir das referência 3º comprimento total por cada cabo 4º velocidade deriva 4º aceleração deriva de novo Adotando a referência 1 L₁ Lc Lc h h LB L₁ 2Lc 2h LB LA LA Lc L2 2 LA Lc L2 Como queremos VB e temos VA devese eliminar Lc De 2 2LA L2 Lc Substituindo em 1 L1 22 LA L2 2 h LB L1 4 LA 2 L2 2 h LB Derivando 3 para obter as velocidades 0 4 VA VB Sabese que VA 5 ms logo 0 45 VB VB 20 ms ou VB 20 ms 6 movimento relativo 12223 Dois barcos deixam a margem ao mesmo tempo e movemse nas direções mostradas Se vA 6 ms e vB 45 ms determine a velocidade do barco A em relação ao barco B Quanto tempo depois de terem deixado a margem eles estarão distantes um do outro 240 m VAB VA6 ms VB45 ms 1º passo encontrar VA e VB VA 6 sem 30 î 6 cos 30 ĵ VA 3 î 519 ĵ VB 45 cos 45 î 45 sen 45 ĵ VB 318 î 318 ĵ 2º passo cálculo de VAB VA VB VAB 3 î 519 ĵ 318 î 318 ĵ VAB VAB 618 î 201 ĵ Intensidade VAB 6182 2012 VAB 6498 ms ângulo 201 818 VAB Ø tg1 201618 Ø 1801º 3º passo Lei dos cossenos 2402 6t2 45 t2 2 6 t 45 t cos 75 57600 36 t2 2025 t2 1397 t2 57600 4228 t2 t 576004228 t 369 Δt