Exercícios Resolvidos - Modelo de Crescimento de Solow

Questão 01 Considere uma economia caracterizada pela seguinte função de produção Y Kα L1α α 13 1 Perguntase a Essa função de produção é caracterizada por retornos constantes de escala Explique detalhadamente a sua resposta Valor 5 pontos b Os fatores de produção capital e trabalho apresentam rendimentos decrescentes Explique detalhadamente a sua resposta Valor 5 pontos c Reescreva a função de produção como uma relação entre o produto por trabalhador e o capital por trabalhador mostrando como você chegou aos resultados Valor 10 pontos d Para uma dada taxa de poupança s uma taxa de depreciação d e uma taxa de crescimento populacional n derive uma expressão para o capital por trabalhador e para o produto por trabalhador no estado estacionário Mostre detalhadamente o seu desenvolvimento Valor 10 Pontos e Encontre os valores no estado estacionário para o capital por trabalhador e para o produto por trabalhador quando s 032 d 006 e n 002 Valor 10 pontos f Suponha que a taxa de depreciação permaneça constante em d 006 e a taxa de crescimento populacional permaneça constante em n 002 mas a taxa de poupança caia pela metade ou seja para s 016 Qual é o novo nível de produto por trabalhador no estado estacionário Mostre detalhadamente como você encontrou o seu resultado Valor 10 pontos g O parâmetro α pode ser interpretado como a participação do fator capital no produto Considere agora que α 23 na equação 1 e suponha ainda que s 032 d 006 n 002 Em qual medida a variação do parâmetro α influencia o produto por trabalhador no estado estacionário Mostre detalhadamente como você encontrou os seus resultados comparando com a situação anterior ou seja com α 13 Valor 10 pontos h Considerando os parâmetros descritos no item e e no item g podemos afirmar que a economia se encontra em um nível de ineficiência dinâmica Justifique a sua resposta valor 10 pontos Questão 02 Suponha que a função de produção de um país não apresente produto marginal do capital decrescente e portanto seja dada por y A k ou seja α 1 onde y é o produto por trabalhador e k o capital por trabalhador Utilizando o gráfico que mostra o nível de capital por trabalhador k e o investimento por trabalhador gráfico base do modelo de Solow mostre que se a taxa de poupança sy for mais elevada que o investimento n d k não será observado um equilíbrio de estado estacionário como o descrito em sala de aula Valor 30 pontos Questão 1 Y Kα L1α L 13 a Y2k 2L 2kα 2L1α 2α kα 21α L1α 2 kα L1α 2 Y Portanto podemos concluir que a função produz retornos constantes de escala isso é ao se aumentar o investimento em capital e mão de obra a produção aumenta na mesma proporção b Y K13 L23 PMgL YL 23 k13 L13 é uma função decrescente conforme aumenta L PMgL diminui PMgK YK 13 L23 k23 Função decrescente Visto que a produção marginal em relação ao capital e trabalho são decrescentes isso implica que a produção total apresenta rendimentos decrescentes isso significa que um aumento nos fatores de produção fará que a produção adicional diminui c Considere que o salário seja w a cada unidade de trabalho e um aluguel r a cada unidade de capital assim teremos w YL r YK w 23 kl13 r 13 lk23 Portanto termos que Y wL rK Y 23 k13 L23 13 k23 L23 K Y 13 K13 L23 Assim podemos reescrever a função de produção em termos de produto por trabalhador y YL e de capital por trabalhador k KL y k13 L13L k13 L23 KL13 y k13 d Considere a segunda equação fundamental do modelo de Solow que descreve como o capital se acumula K sY dK De acordo com essa equação a variação no estoque do capital K é igual ao montante de investimento bruto sY menos o montante de depreciação que ocorre no período dK K dKdt Lt Período contínuo de tempo K Kt1 K Dado K KL lnk lnKL lnkt lnK lnL KK KK LL y ka lny lnka lny a lnk ȳy a KK Considere que Lt L₀ ent tempo taxa de crescimento populacional crescimento Portanto teremos que KK sYK n d KK sY n dKK K sY n dK K sy n dk e K sy n dk K ska n dk Estado estacionário K 0 ska n dk 0 ska n dk ska k n d ska 1 n d d 13 sk23 n d k23 n ds k13 sn d K sn d32 Assim temos que k e y y 5 n d32 y 032 006 00232 y 8 y k13 8 k13 k 512 y y L k L13 8 k L13 512 k L k 512L Estado estacionario f y 018 00832 y 28224 K 226074 L nível de produto por trabalhador no estado estacionário g y 5 n d3 y 64 K 512 y y L 64 k L33 K 512L No estado estacionário o parâmetro L não influência o produto por trabalhador h Sim pois uma redução de metade do rendimento da poupança leva a uma redução de 96 o nível de produto por trabalhador Questão 2 Dado Y A K Onde A uma constante K estoque de capital Y nível de renda Assim temos PmgK Y K A PmgL Y L 0 Pela identidade entre investimento bruto e poupança Ḱ s Y d K Supondo que o investimento é superior à depreciação Note que para qualquer nível de κ o investimento total é superior à depreciação total portanto o estoque de capital está sempre aumentando o crescimento nunca para Y Ak lnY lnAk lnY lnA lnκ t lnY t lnA lnκ 1Y Yt 1K Kt IY KK gY gK K δY δK K KK δYK d KK δYK δ gK sA δ gY gK sA δ Nesse modelo não há tendência endógena à mudança da relação capitalproduto gY gK K δY δK K KK δYK d KK δYK δ gK sA δ gY gK sA δ Nesse modelo não há tendência endógena à mudança da relação capitalproduto gY gK