Estudo de Controle Aplicado à Análise de uma Perna de um Paciente Paraplégico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA FACULDADE DE ENGENHARIA Estudo de Controle Aplicado à Análise de uma Perna de um Paciente Paraplégico CEL038 Turma C Ana Clara Machado de Souza Érika Figueiredo Aguiar Toledo Martins Lucas Galdino Rodrigues Professor Daniel de Almeida Fernandes 7 de junho de 2022 Sumário Sumário Lista de Tabelas 2 Lista de Figuras 3 1 Introdução 4 2 Desenvolvimento 5 21 Descrição do Problema e Finalidade da Planta 5 22 Modelagem por Função de Tranferência 5 23 Modelagem em Espaço de Estados 6 24 Linearização 8 25 Função de Transferência 9 26 Diagrama de Pólos e Zeros 10 27 Estabilidade do Sistema 10 28 Resposta a entradas conhecidas 10 29 Aplicando o Teorema do Valor Final 12 3 Conclusão 13 Referências Bibliográficas 14 Página 1 de 14 Lista de Tabelas Lista de Tabelas 21 Constantes para modelagem das equações da planta do complexo canelapé Fonte 1 9 Página 2 de 14 Lista de Figuras Lista de Figuras 21 Representação do complexo canelapé 2 5 22 Diagrama de Pólos e Zeros 10 Página 3 de 14 Capítulo 1 Introdução 1 Introdução No presente relatório será aplicado conceitos relacionados à sistemas de controle em cima do Trabalho de Conclusão de Curso TCC intitulado Estudo de Desempenho de Metodologias de Controle Aplicadas à Planta da Perna de um Paciente Paraplégico onde a planta a ser controlada é o modelo biomecânico do complexo canelapé de um paciente paraplégico Página 4 de 14 Capítulo 2 Desenvolvimento 2 Desenvolvimento 21 Descrição do Problema e Finalidade da Planta O problema de controle do trabalho se resume modelar e controlar a função de transferência do complexo canelapé que é considerada como sendo a planta da perna de um paciente paraplégico O trabalho tem por finalidade o estudo de diferentes alternativas de controle para um sistema de tratamento utilizando a Estimulação Elétrica Funcional FES aplicado à planta da perna de um paciente paraplégico para desenvolver um dispositivo com controle que seja eficiente Através disso as contrações musculares pela estimulação elétrica despolarizam o neurônio motor produzindo uma resposta sincrônica nas unidades motoras do músculo 3 Tal ação promove uma contração eficiente a qual é a base do tratamento pretendido pela FES 22 Modelagem por Função de Tranferência O controle tem como objetivo elevar a perna do estado de repouso até um ângulo específico e fazendoa retornar à posição inicial pela ação da gravidade com a retirada da estimulação no músculo Para realizar a modelagem de complexo canelapé utilizase o esquemático da representação da Figura 21 Figura 21 Representação do complexo canelapé 2 Temse pelo equilíbrio da forças que atua no sistema Mi Mg Ma Ms Md 21 Sendo Mi a componente inercial Página 5 de 14 Capitulo 2 Desenvolvimento e Mg a componente gravitacional e Md a componente de amortecimento e Ms o torque devido 4 componente de rigidez e Ma o torque ativo do joelho devido a estimulagao elétrica provocada no miusculo quadriceps Substituindo as componentes de 21 obtémse uma equacao diferencial ordinaria de segunda ordem naolinear 22 As equagoes 22 e 23 foram extraidas de FERRARIN E PEDOTTI 2000 2 J6 mglsen6 M BO M 22 M re 0 w 23 Sendo e Jo momento inercial do complexo canelapé e 6 o Angulo do joelho Angulo entre a canela e a coxa e 0 0 Angulo da canela e 6 a velocidade angular do joelho 6 a aceleracao angular da canela e ma massa do complexo canelapé e g a constante de aceleragao gravitacional e a distancia entre o joelho e o centro de massa do complexo canelapé e B o coeficiente de atrito viscoso e ec Eos parametros de viscoelasticidade do joelho o angulo elastico de repouso do joelho e w o Angulo elastico de repouso do joelho 23 Modelagem em Espaco de Estados Agora pela fungao de transferéncia encontrase a modelagem no espaco de estados conforme esta descrito abaixo Gs Sra coisa ST Tw 24 i Gs 25 Pagina 6 de 14 Capitulo 2 Desenvolvimento Ys 42500 1 26 Us 0 344383 0 6188s 7 842s 7962 Ys 42500 27 Us 0344353 0 6188s 7 842s 7 962 03443s 0 61885 7 842s 7962Y 42500Us 28 Aplicandose a transformada inversa de Laplace 0 3443 y 0 6188y 7 842y 7962y 42500u 29 Definindose ermy tM YH et Y Ys emY t y 0 344373 0 61882x3 7 84222 7962x 42500u 0 3443273 06188x3 7 84222 7 9627 42500u 3 1797x3 22 777x2 231252 123488 861u Colocandose as equagoes de espago de estados na forma matricial Ly 0 1 0 Ly 0 x3 23125 22777 1 797 x3 123438 861 vy y1 0 O Jao 211 v3 Pagina 7 de 14 Capítulo 2 Desenvolvimento 24 Linearização Com base no modelo não linear encontrado anteriormente é possível obter um modelo linear para o sistema Substituindose 23 em 22 temse f J θ mglsenθv λeEθθ ω B θ Ma 0 212 Para θ θv π 2 213 Substituindo 213 em 212 temse f J θv mglsenθv λe Eθvπ 2 θv π 2 ω B θ Ma 0 214 Através da serie de Taylor 4 temse f f f θv θv θvo f θv θv θvo f θv θv θvo f Ma Ma Mao 215 Resolvendo cada termo de 215 separadamente f θv mglcosθv λEe Eθvπ 2 θv π 2 ω λEe Eθvπ 2 k f θv B f θv J f Ma 1 Substituindo as equações acima na equação da série de Taylor 215 observase kθv B θv Jθv Ma 0 216 Sendo θv a variação do ângulo da canela com relação ao eixo da cadeira θv a variação da velocidade angular da canela θv a variação da aceleração angular da canela Ma a variação do torque ativo do joelho devido à estimulação elétrica Página 8 de 14 Capítulo 2 Desenvolvimento 25 Função de Transferência Aplicandose a transformada de Laplace OGATA 2010 5 à equação 216 encontrada acima obtémse Ns θvs Mas 1 Js2 Bs k 217 De acordo com Carvalho Neto 2008 a relação entre torque aplicado através da estimulação elétrica ao músculo pela largura dos pulsos da estimulação elétrica pode ser dada pela função de transferência Ms Mas Ps G τs 1 218 Sendo P é a largura do pulso aplicado ao músculo quadríceps G e τ as constantes que relacionam o torque ao estímulo elétrico Logo as equações 217 e 218 multiplicadas resultam em Gs Gs Ns Ms G Js2 Bs kτs 1 219 Utilizandose os valores dos parâmetros da Tabela 21 abaixo Carvalho Neto 2008 1 obtémse a função de transferência com seus coeficientes Tabela 21 Constantes para modelagem das equações da planta do complexo canelapé Fonte 1 Gs 42500 0 3443s3 0 6188s2 7 842s 7 962 220 Página 9 de 14 Capítulo 2 Desenvolvimento 26 Diagrama de Pólos e Zeros A função de transferência encontrada não tem zeros Os pólos da função de transferência podem ser obtidos por 0 3443s3 0 6188s2 7 842s 7 962 0 221 Da qual as soluções são P1 1 052 P2 0 373 j4 675 P2 0 373 j4 675 Representando os pólos no plano complexo Figura 22 temse Figura 22 Diagrama de Pólos e Zeros Fonte Autoria Própria 27 Estabilidade do Sistema Através do diagrama de Pólos e Zeros traçado anteriormente podese dizer que a planta é estável uma vez que todos os pólos estão localizados no semiplano esquerdo SPE no plano complexo 28 Resposta a entradas conhecidas Ys Us 42500 0 3443s3 0 6188s2 7 842s 7 962 222 Ys Us 123439 s3 1 797s2 22 777s 23 125 223 Página 10 de 14 Capitulo 2 Desenvolvimento e Entrada impulso unitario Para Us 1 224 123439 123439 Ys yoo gy ey 225 s3 1 797s 22 777s 23 125 s3 1 797s 22 777s 23 125 5 532 s 0 373 4675 Ys 10 5532 2 9 394 1052 s 03732 4 6752 s 0373 4 226 Aplicandose a transformada inversa de Laplace yt 10 5 532e7 4 5 532ecos4 675t 0 804e4 675t wey 227 e Entrada degrau unitario Para 1 Us 228 S Vo 123439 1 123439 229 9 53 4 1 79782 227775 23125 8 ss81797s2 227778 23125 5 338 5 261 0 0385 70 5947 0 0385 70 5947 Vig 108 B PT ee 230 s s 1052 s0373 74675 s0373 74 675 5 338 5 261 0077s 5532 Ys 10 2 2 231 9 s s 1052 ao a 231 5 338 5 261 s 0 373 4675 Ys 10 0 077 2 1 189 s s s 1052 s 40373 4 6752 s 03732 4 232 Aplicandose a transformada inversa de Laplace yt 10 5338 5 261e 4 0 077e cos4 675t 1 189e4 675t ue 233 e Entrada rampa unitaria Pagina 11 de 14 Capitulo 2 Desenvolvimento Para 1 Us 52 234 Vn 123439 1 123439 235 9 53 4 1 79782 227775 23125 52 2s3 1 79782 227775 23125 Vin 103 5 258 4 5 338 4 5 003 4 0127 70 002 4 0 127 70 002 9 8 s s1052 s 0373 34675 s 0373 j4 675 236 5258 5338 5 003 0 254s 0111 Ys 10 4 2 2 5 237 s se ey t TS 237 5258 5338 5 003 s 0 373 4675 Ys 10 4 2 2 0 254 0 0035 s s s1052 s 0373 440752 s 03732 4 aa 238 Aplicandose a transformada inversa de Laplace yt 10 5 258 5 338 5 003e7 4 0 254ecos4 675t 0 0035e4 675t ua 239 29 Aplicando o Teorema do Valor Final Iremos aplicar o Teorema do Valor Final TVF para mostrar o valor final da resposta ao sinal de entrada em degrau unitario 123439 1 Ys sr 240 9 53 1 79782 22 7775 23125 5 240 123439 1 123439 8Ys 2 S A 241 Hoo 989 8 34 1 79782 22 7775 23125 5 23125 241 Yco 5338 242 Pagina 12 de 14 Capítulo 3 Conclusão 3 Conclusão Por fim podese concluir que os métodos de controle aprendidos em sala de aula podem ser aplicados em diversas situações de projetos Como visto neste presente relatório através dos dados obtidos do conjunto CanelaPé podese realizar a modelagem analisar a estabilidade do sistema Página 13 de 14 Referências Bibliográficas Referências Bibliográficas 1 CARVALHONETO JB 2008 Modelagem de músculo esquelético para controle da posição da perna 50 p trabalho de conclusão de curso Disponível emUniversidade Estadual Paulista Ilha Solteira 2 FERRARIN PEDOTTI The relationship between electrical stimulus and joint Disponível em A dynamic model IEEE Transactions on Rehabilitation Engineering 2000 3 DUARTE VIEIRA Estimulação elétrica funcional Disponível em httpwwwfisiowebcombrportalartigoscategorias38arteletro1197fesestimulacao eletricafuncionalhtml 4 CARVALHO A A 2014 Uma terapia eletrizante Disponível emhttpwwwcruespsp govbrp5793 5 OgataKatsuhiko 2010 Engenharia de controle moderno Disponível emBiblioteca virtual ufjf Página 14 de 14