Hidrograma Unitario: Conceitos, Proporcionalidade e Sobreposicao para Analise de Escoamento Superficial

Escoamento superficial Hidrograma unitário Gilberto Coelho Chuva efetiva Fração da chuva ocorrida que gera escoamento superficial Responsável pelo crescimento rápido da vazão de um rio durante e após uma chuva Nem toda a chuva efetiva gerada numa bacia chega imediatamente ao curso dágua Chuva efetiva Infiltração Escoamento tempo tempo Hidrograma unitário Para simplificar a análise e facilitar os cálculos é comum admitirse que existe uma relação linear entre a chuva efetiva e a vazão Conceitualmente o Hidrograma Unitário HU é o hidrograma do escoamento superficial direto causado por uma chuva efetiva unitária por exemplo uma chuva de 1mm ou 1 cm Hidrograma unitário teoria Precipitação efetiva com intensidade constante ao longo de sua duração e uniformemente distribuída sobre toda a área de drenagem Bacia hidrográfica com comportamento linear Podem ser aplicados os princípios da proporcionalidade e sobreposição de hidrogramas Há sobreposição de vazões produzidas por diferentes eventos de precipitações efetivas independentemente se ocorrerem simultâneas ou não Hidrograma unitário proporcionalidade Como os hidrogramas de escoamento superficial correspondem a chuvas efetivas de mesma duração considerase que as ordenadas dos hidrogramas serão proporcionais à intensidade da chuva efetiva Hidrograma unitário proporcionalidade Hidrograma unitário proporcionalidade Hidrograma unitário sobreposição O hidrograma de resposta de duas chuvas unitárias sucessivas pode ser obtido somando dois hidrogramas unitários deslocados no tempo Hidrograma unitário conceituação Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição é possível calcular os hidrogramas resultantes de eventos complexos a partir do hidrograma unitário Para isso é necessário Constância do Tempo de Base Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração os tempos de escoamento superficial direto são iguais Constância de tempo de base Vazão m3s Tempo h Precipitação mm Hidrograma unitário conceituação Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição é possível calcular os hidrogramas resultantes de eventos complexos a partir do hidrograma unitário Para isso é necessário Constância do Tempo de Base Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração os tempos de escoamento superficial direto são iguais Proporcionalidade das Descargas Chuvas efetivas de mesma duração porém com volumes de escoamento superficial diferentes irão produzir em tempos correspondentes volumes de ESD proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes Proporcionalidade das Descargas Vazão m3s Precipitação mm Tempo h Q1Q2 P1P2 Q2 Q1 P1 P2 Hidrograma unitário conceituação Sobreposição ou Aditividade A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de precipitações anteriores O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionandose as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes Sobreposição ou Aditividade Vazão m3s Precipitação mm Tempo h P1 P2 P2q1 P2q2 P2q3 P2q4 P2q5 P2q6 P2q7 P1q1 P1q2 P1q3 P1q4 P1q5 P1q6 P1q7 Hidrograma unitário formulação 𝑄 𝑞𝑢 𝑃𝑒𝑓 𝑃𝑢 Em que Q vazão do escoamento superficial direto m³s qu vazão resultante de Pu m³s Pef precipitação efetiva mm Pu precipitação unitária Hidrograma unitário formulação m3s Tempo horas Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Hidrograma resultante Mais de uma Pef As vazões observadas produzidas pelas precipitaçãoões efetivas estáão associadas às vazões do HU por meio de um modelo linear conhecido como Equação de Convolução m m n n Pn qm n Q 1 1 1 Pu P Pef Considerando 2 Pefs Considerandose que o HU possui 5 ordenadas q m n P 1 Em que m número de ordenadas do hidrograma final n número de ordenadas do HU P número de precipitações efetivas m 5 2 1 6 Considerando 2 Pefs Para m 6 e P 2 Q1 P1 x q1 Q2 P1 x q2 P2 x q1 Q3 P1 x q3 P2 x q2 Q4 P1 x q4 P2 x q3 Q5 P1 x q5 P2 x q4 Q6 P2 x q5 Considerando 2 Pefs Obtenção por meio matricial 6 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 5 1 5 4 3 2 1 6 1 6 5 4 3 2 1 0 0 0 P 0 0 0 P P 0 0 P P 0 0 P 0 0 0 P 0 0 0 P 0 0 0 0 x x x P P q q q q q Q Q Q Q Q Q mxn nx mx P q Q 1 1 Exemplo Dado o HU 1mm 30 min abaixo bem como o hietograma de um evento de precipitação que ocorreu em uma bacia hidrográfica de 720 ha Estime o hidrograma produzido pelas precipitações efetivas deste hietograma x1 7 3 20 0 4 80 21 90 0 4 10 m s q Exemplo HU resultante 0 05 1 15 2 25 3 35 4 0 2 4 6 8 10 12 Intervalos de tempo 30 minutos Vazão m3s Vazão Final HU