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Engenharia de Controle e Automação ·
Cálculo 2
· 2021/1
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Questão 2 Obtenha a parametrização por comprimento de arco da reta x = at, y = at, z = at que tenha a mesma orientação que a reta dada e o ponto de referência (0,0,0). (Opção 1) a = 2 (Opção 2) a = 3 (Opção 3) a = 4 Observe que o ponto (0,0,0) implica em t = 0, pois at = 0, at = 0. Seja v0 = <at, at, at>. Assim, v(t) = <a, a, a> e ||v(t)|| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}. logo, s = \int_{0}^{t} \sqrt{3}a du = \sqrt{3}a \Big|_{0}^{t} = \sqrt{3}at. Portanto, t = \frac{s}{\sqrt{3}a} e x = \frac{s}{\sqrt{3}a} - \frac{s}{3} y = \frac{s}{3} z = \frac{s}{3} Como a parametrização não depende de a para todas as opções x = y = z = \frac{s}{\sqrt{3}}. Digitalizado com CamScanner
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Questão 2 Obtenha a parametrização por comprimento de arco da reta x = at, y = at, z = at que tenha a mesma orientação que a reta dada e o ponto de referência (0,0,0). (Opção 1) a = 2 (Opção 2) a = 3 (Opção 3) a = 4 Observe que o ponto (0,0,0) implica em t = 0, pois at = 0, at = 0. Seja v0 = <at, at, at>. Assim, v(t) = <a, a, a> e ||v(t)|| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}. logo, s = \int_{0}^{t} \sqrt{3}a du = \sqrt{3}a \Big|_{0}^{t} = \sqrt{3}at. Portanto, t = \frac{s}{\sqrt{3}a} e x = \frac{s}{\sqrt{3}a} - \frac{s}{3} y = \frac{s}{3} z = \frac{s}{3} Como a parametrização não depende de a para todas as opções x = y = z = \frac{s}{\sqrt{3}}. Digitalizado com CamScanner