Analise de Circuitos em Corrente Continua - Guia Completo para Estudantes

Romulo Oliveira Albuquerque Análise de Circuitos em Corrente Contínua ÉRICA de Circuitos em Corrente Contínua Dados de Catalogação na Publicação CIP Internacional Câmara Brasileira do Livro SP Brasil Albuquerque Rômulo Oliveira 1954 Análise de circuitos em corrente contínua Rômulo Oliveira Albuquerque São Paulo Érica 1987 Bibliografia 1 Circuitos elétricos Análise 2 Correntes elétricas contínuas I Título CDD6213192 6213132 872650 Índices para catálogo sistemático 1 Análise de circuitos Engenharia elétrica 6213192 2 Correntes contínuas Máquinas elétricas Engenharia eletrodinâmica 6213132 Romulo Oliveira Albuquerque Análise de Circuitos em Corrente Contínua ANO 1993 92 91 90 89 EDIÇÃO 10 9 8 7 6 5 4 3 LIVROS ÉRICA EDITORA LTDA TODOS OS DIREITOS RESERVADOS Proibida a reprodução total ou parcial por qualquer meio ou processo especialmente por sistemas gráficos microfilmicos fotográficos reprográficos fonográficos videográficos Vedada a memorização eou a recuperação total ou parcial em qualquer sistema de processamento de dados e a inclusão de qualquer parte da obra em qualquer programa juscibernético Essas proibições aplicamse também às características gráficas da obra e à sua editoração A violação dos direitos autorais é punível como crime art 184 e parágrafos do Código Penal cf Lei nº 6895 de 171280 com pena de prisão e multa conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas artigos 122 123 124 126 da Lei nº 5988 de 141273 Lei dos Direitos Autorais LIVROS ÉRICA EDITORA LTDA Rua Jarinu 594 Tatuapé São Paulo Fone 2948686 CGC 50268838000139 Caixa Postal 15617 Agradecimento Agradeço a todos que direta ou indiretamente colaboraram na elaboração desse livro o autor PREFÁCIO Este é um texto básico para estudantes de eletrônica e eletrotécnica apresentando princípios e componentes básicos usados em circuitos Todo o curso é feito com análise em CC dando a base para a análise em CA Além dos tópicos teóricos são apresentados exercícios resolvidos referentes a cada tópico bem como exercícios propostos com solução O capítulo 1 é uma breve recordação de números representados em notação científica O capítulo 2 define grandezas fundamentais tais como corrente e tensão O capítulo 3 trata das leis de OHM resistores e potência elétrica O capítulo 4 mostra associação de resistores Alguns autores neste ponto introduzem as leis de Kirchhoff no nosso entender achamos que a compreensão dos circuitos série e paralelo pode ser feita pelo leitor simplesmente pela lógica que os circuitos têm as leis de Kirchhoff constituem um capítulo à parte O capítulo 5 é dedicado aos principais instrumentos de medida No capítulo 6 o leitor encontrará uma análise de circuitos com gerador de tensão e gerador de corrente a partir dos circuitos equivalentes e curvas características O capítulo 7 analisa os receptores ativos a partir do circuito elétrico equivalente e curva característica No capítulo 8 serão feitas análises de circuitos utilizando as leis de Kirchhoff O capítulo 9 enuncia o teorema de Thevenin e a sua aplicação na resolução de circuitos O capítulo 10 apresenta o teorema de Norton dual do teorema de Thevenin e sua aplicação na resolução de circuitos O capítulo 11 apresenta outro método de resolução de circuito método das correntes fictícias ou método de Maxwell O último capítulo também é um método de resolução de circuitos teorema da superposição de efeitos SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 09 11 Representação de Números em Potência de Dez 09 12 Prefixos Numéricos 11 2 ELEMENTOS DE ELETROSTÁTICA 14 21 Introdução à Atomística 14 22 Condutor e Isolante 15 23 Carga Elétrica Elementar 16 24 Eletrização 21 241 Eletrização por Atrito 21 242 Eletrização por Contato 22 2421 Potencial Elétrico 22 243 Eletrização por Indução 25 25 Eletroscópios 27 3 ELEMENTOS DE CIRCUITO ELÉTRICO 31 31 Circuito Elétrico Gerador de Tensão 31 32 Corrente Elétrica Convencional 33 33 Intensidade de Corrente Elétrica 34 34 Leis de OHM 37 341 Bipolos Elétricos 37 342 Primeira Lei de OHM 38 3421 Condutância 40 343 Segunda Lei de OHM 41 3431 Variação da Resistividade com a Temperatura 45 344 Resistores 49 3441 Curva Característica 54 35 Potência Elétrica Lei de Joule 58 4 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 71 41 Associação Série 71 42 Associação Paralela 76 43 Divisor de Tensão Divisor de Corrente 81 44 Associação Mista 84 45 Associação Estrela e Triângulo 94 5 MEDIDAS ELÉTRICAS 103 51 Galvanômetro de Bobina Móvel 103 52 Amperímetro 104 53 Voltímetro 107 54 Medida de Resistência 109 541 Ohmímetro Série 109 542 Ponte de Wheatstone 111 543 Multímetro 117 6 GERADORES 119 61 Gerador de Tensão 119 611 Gerador de Tensão Ideal 119 612 Gerador de Tensão Real 120 613 Resolução Gráfica 124 614 Máxima Transferência de Potência 125 615 Máxima Transferência de Tensão 128 616 Associação de Geradores de Tensão 132 6161 Associação Série 132 6162 Associação Paralela 133 62 Geradores de Corrente 141 621 Gerador de Corrente Ideal 141 622 Gerador de Corrente Real 141 623 Equivalência entre Gerador de Tensão e Gerador de Corrente 144 624 Construção de Gerador de Corrente 145 7 RECEPTORES ELÉTRICOS ATIVOS 151 8 LEIS DE KIRCHHOFF 160 81 Definições 160 82 Primeira Lei de Kirchhoff 161 83 Segunda Lei de Kirchhoff 162 9 TEOREMA DE THÉVENIN 171 10 TEOREMA DE NORTON 185 11 MÉTODO DE MAXWELL 195 12 TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO 200 CAP 1 INTRODUÇÃO 11 Representação de Números em Potência de Dez A necessidade de representarmos um número em potência de dez resulta do fato de que em muitos casos a quantidade das grandezas físicas serem ou muito pequenas ou muito grandes Por exemplo imagine se tivéssemos que especificar a velocidade da luz 300000 Kms em ms a massa de um átomo em Kg o número de elétrons que tem um corpo ou a massa da terra Você já deve ter percebido não ser nada prático escrever esse número por ex tenso sendo muito mais prático usar a notação científica Qualquer número pode ser representado em potência de dez mas para tanto devemos saber representar os múltiplos e sub múltiplos de dez Múltiplos 10 101 100 102 1000 103 10000 104 100000 105 1000000 106 Submúltiplos 1 100 01 110 101 001 1100 1102 102 0001 11000 1103 103 00001 110000 1104 104 000001 1100000 1105 105 0000001 11000000 1106 106 Multiplicação e Divisão Quando multiplicamos dois números que têm a mesma base esta é mantida e somamos os expoentes Genericamente 10A 10B 10AB Exemplos a 1000 x 10000 103 x 104 107 b 00001 x 001 104 x 102 106 c 10000 x 0001 104 x 103 101 10 Quando dividimos dois números que têm a mesma base man temos a base e subtraímos o expoente do numerador do expoente do denominador Genericamente 10A 10B 10A x 10B 10AB Exemplos a 10000 1000 104 103 104 x 103 101 10 b 100 10000 102 104 102 x 104 102 001 c 0001 000001 103 105 103 x 105 102 100 d 10000 001 104 102 104 x 102 106 1000000 Representação de um número qualquer em potência de dez Por exemplo o número 250000 pode ser escrito nas formas a 250000 25 x 10000 25 x 104 b 250000 25 x 100000 25 x 105 c 250000 250 x 1000 250 x 103 Existem várias formas de se representar um mesmo número em potência de dez Evidentemente deve existir uma que intuiti vamente seja a mais prática e elegante nos exemplos acima a forma mais prática é a primeira 25 x 104 Seja o número 00025 podemos representálo das seguin tes formas a 00025 25 x 00001 25 x 104 b 00025 000250 250 x 000001 250 x 105 c 00025 25 x 0001 25 x 103 Qual das três representações você acha mais adequa da Exercícios Resolvidos 1 Realizar as operações usando potência de dez a 40000 x 25000 4 x 104 x 25 x 103 4 x 25 x 107 100 x 107 102 x 107 109 Observe que a multiplicação dos números que não estão em po tência de 10 4 e 25 no exemplo é feita normal 4 x 25 100 e o das potências como já foi explicado b 0009 3000 9 x 103 3 x 103 9 3 x 103 x 103 3 x 106 c 50000 x 0004 00008 5 x 104 x 4 x 103 8 x 104 5 x 4 8 x 101 104 25 x 101 x 104 25 x 105 25 x 104 d 2200000 x 004 0005 x 02 22 x 105 x 4 x 102 5 x 103 x 2 x 101 22 x 4 x 103 5 x 2 x 104 88 x 103 x 104 88 x 107 Exercícios Propostos 1 Efetuar as operações a 00004 x 700 x 00032 800000 x 0001 b 54000 x 34000 002 x 400000 12 Prefixos Numéricos Nós já vimos que a representação de um número em potên cia de dez simplifica a sua operação Os prefixos numéricos das potências de dez são letras que representam os múltiplos e sub múltiplos de dez tornando mais prática a representação de qualquer quantidade de uma dada grandeza física Os principais prefixos numéricos são Tera T 10¹² Giga G 10⁹ Mega M 10⁶ Kilo K 10³ Mili m 10³ Micro μ 10⁶ Nano n 10⁹ Pico p 10¹² Por exemplo 1000 m 10³ m 1km 0001 m 10³ m 1mm 0000001 m 10⁶ m 1μm 10000 m 10x10³ m 10km 100 m 01x10³ m 01 km 001 m 10 x10³ m 10 mm Exercícios Propostos 1 Resolver usando potência de dez a 00004 x 000008 0016 b 50000 x 35000 00007 c 10000 x 4 x 00001 00004 2 Transformar para mm a 04 km b 000005 m c 57 m d 500 μm 3 Transformar para m a 1000 Km b 400 mm c 10⁶ μm 4 A velocidade da luz é de aproximadamente 300000 Kms expressar em a ms b Kmh 5 Quantos megassegundos há em um ano obs 1 ano 365 dias 6 Expressar 00072 ms em μs 7 Expressar a distância da terra à lua 400 mil quilômetros em a metros b cm c mm 8 Representar a massa de um elétron 91x10³¹ Kg em a mg b μg c toneladas Solução dos Exercícios Propostos 1 a 2x10⁶ b 25x10¹² c 10⁴ 2 a 4x10⁵ mm b 5x10² mm c 57x10³ mm d 05 mm 3 a 10⁶ m b 04 m c 1 m 4 a 3x10⁸ ms b 108x10⁷ kmh 5 31536 Ms 6 72 μs 7 a 4x10⁸ m b 4x10¹⁰ cm c 4x10¹¹ mm 8 a 91x10²⁵ mg b 91x10²² μg c 91x10³⁴ ton CAP 2 ELEMENTOS DE ELETROSTÁTICA 21 Introdução à Atomística Alguns fenômenos elétricos e magnéticos tais como o raio e o ímã sempre foram objetos de curiosidade do ser humano Muitas tentativas foram feitas para justificálos mas a explicação correta só aconteceu quando da descoberta do átomo e suas partículas atômicas Hoje sabemos que todos os corpos são constituídos de moléculas e de átomos Os átomos por sua vez são constituídos de minúsculas partículas chamadas de partículas atômicas as principais são próton elétron e nêutron O modelo mais simples para representar um átomo é o modelo de Bohr o qual considera o átomo como tendo um núcleo onde se localizam os prótons e os nêutrons e uma região ao redor do núcleo chamada de coroa ou de eletrosfera onde giram os elétrons em órbitas bem definidas Este modelo é semelhante ao sistema solar que tem o sol ao centro e os planetas girando ao seu redor Os prótons e os elétrons são caracterizados por terem uma propriedade física chamada de carga elétrica os nêutrons não têm carga elétrica Como foi verificado que as cargas do próton e do elétron têm características opostas e que cargas elétricas podem ser somadas algebricamente resolveuse atribuir sinal algébrico às cargas de próton e elétron convencionandose como negativa a carga do elétron e positiva a do próton A quantidade de carga que o elétron carrega é igual em módulo à quantidade de carga que o próton carrega por isso dizemos que o átomo é neutro quando o número de prótons é igual ao número de elétrons Outra característica importante das cargas elétricas é o fato de haver forças de interação entre elas assim é que cargas do mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem Figura 21 Como já foi dito em um átomo neutro o número de elétrons é igual ao número de prótons Quando há um desequilíbrio dizemos que o átomo está ionizado Se apresentar elétrons em excesso o átomo estará ionizado negativamente se apresentar falta de elétrons estará ionizado positivamente É importante observar que o número de prótons é constante o que se altera é o número de elétrons isto é para ionizar o átomo negativamente colocamos elétrons a mais e se quiser mos ionizar o átomo positivamente retiramos elétrons Do ponto de vista macroscópico dizemos que o corpo está eletrizado quando houver um desequilíbrio entre o número de prótons e o número de elétrons dos átomos deste corpo A quantidade de carga adquirida pelo corpo depende do número de elétrons retirados ou colocados no corpo 22 Condutor e Isolante Condutores elétricos são materiais caracterizados por possuírem no seu interior portadores de cargas livres desta forma permitindo a passagem de uma corrente elétrica movimenta ção ordenada de cargas elétricas pelo seu interior Os conduto res podem ser sólidos líquidos e gasosos A diferença básica entre eles está no tipo de portador de carga que possuem Por exemplo em uma solução de água com sal NaCl ha verá uma dissociação da molécula de cloreto de sódio NaCl em íons Na e Cl que ficam livres para se movimentar pelo inte rior da solução O processo de condução em um gás é análogo Dos condutores os mais usados em eletrônica são os con dutores metálicos por causa das suas características físicas químicas e econômicas Nos condutores metálicos os portadores de carga são elétrons Em um metal os elétrons que giram na última órbita estão tão fracamente presos ao átomo que ao passarem nas proxi midades de outro átomo podem sair da órbita Estes elétrons pelo fato de não estarem presos a nenhum átomo são chamados de elétrons livres Se num determinado ing tante pudéssemos tirar uma fotografia do interior do material veríamos uma nuvem de elétrons envolvendo cada átomo São esses elétrons livres os responsáveis pela condução da corrente elé trica em um metal Isolantes são substâncias que não permitem a passagem de uma corrente elétrica por não terem portadores de cargas li vres os átomos da última camada estão fortemente presos ao átto mo Exemplos de isolantes vidro mica fenolite baquelite bor racha porcelana água pura etc Os termos isolante e condutor na realidade são relati vos pois sob certas circunstâncias um isolante pode se compor tar como um condutor e viceversa além disso existe uma outra classe de substância chamada de semicondutores os quais têm características intermediárias entre os condutores e os isolan tes e são largamente utilizados em eletrônica 23 Carga Elétrica Elementar Carga elétrica elementar é a menor quantidade de carga elétrica possível de existir e é a carga que um elétron car rega a qual designaremos por qe A quantidade de carga de um corpo Q é sempre um núme ro inteiro desta quantidade qe por isso dizemos que a carga de um corpo é uma grandeza quantizada O estado elétrico de um corpo pode ser alterado colocandose ou retirandose um número inteiro de elétrons Por exemplo Figura 22 O corpo fica com um elétron a mais isto é a carga do corpo é negativa e igual à carga que um elétron carrega qe Q qe Figura 23 O corpo fica negativo e com uma carga igual a duas vezes a carga que um elétron carrega isto é Q 2qe Se generalizarmos para n elétrons colocados a carga do corpo será igual a Q nqe e negativa Ao invés de colocarmos elétrons vamos retirar elétrons do corpo neutro Figura 24 Observe que ao retirar um elétron do corpo neutro o corpo ficará com um próton a mais logo a carga do corpo será po sitiva e igual à carga que um próton carrega isto é Q qp Corpo Neutro Retirando 2 eletrons Figura 25 O corpo ficará com uma carga positiva e igual a duas vezes a carga que um próton carrega isto é Q 2xqp Generalizando para n elétrons retirados teremos Qnxqp Como qe qp em módulo as cargas do próton e elétron são iguais podemos considerar uma única equação que dá a carga de um corpo em função do número de elétrons retirados ou colocados Q n x qe Se n são elétrons colocados significa que estamos colocando no corpo uma carga negativa Q 0 Se por outro lado n for o número de elétrons retirados significa que a carga colocada no corpo é positiva Q 0 Podemos concluir que uma forma de especificar quantitativamente a carga de um corpo é especificar o número de elétrons em excesso ou em falta em um corpo Como o número de elétrons envolvidos é muito alto esta não é uma forma prática de se especificar a carga de um corpo daí se adotar como unidade de carga elétrica o Coulomb C assim definido 1C 625 x 1018 x qe Significado físico do Coulomb Corpo Neutro 625 x 1018 elétrons Retirados Q 1C Figura 26 Tanto faz dizermos que a carga do corpo é 1C ou que estão faltando 625x1018 elétrons Corpo Neutro 625 x 1018 elétrons colocados Q 1C Figura 27 Tanto faz dizermos que a carga do corpo é 1C ou que existem 625x1018 elétrons em excesso no corpo Da definição do Coulomb determinamos qual a quantidade de carga que um elétron carrega em Coulombs qe 1C 625x1018 16 x 1019 C sendo uma quantidade negativa por causa da convenção adotada Evidentemente a carga do próton qp apresenta o mesmo valor sendo porém uma quantidade positiva Como a quantidade envolvida é muito pequena costumase usar mais os submúltiplos 1 milicoulomb mC 103 C 1 microcoulomb μC 106 C 1 nanocoulomb nC 109 C 1 picocoulomb pC 1012 C Exercícios Resolvidos 1 Quantos elétrons devem ser retirados de um corpo neutro para que fique com uma carga de 32 μC R Podemos resolver por proporção Elétrons retirados Carga 1 16 x 1019 C n 32 x 106 C n x 16 x 1019 C 32 x 106 C n 32x106 C 16x1019 C 20 x 1013 elétrons Poderíamos ter usado a equação Q nxqe n Q qe 32x106 C 16x1019 C 20x1013 elétrons 2 Em um corpo neutro foram colocados 5x1014 elétrons Com que carga fica o corpo R Elétrons Colocados Carga 1 16x1019C 5x1014 Q Q 16 x 1019 x 5 x 1014 C 8x105 C 80 μC Exercícios Propostos 1 Definir condutor e isolante Dar exemplos 2 Dar as características de um condutor metálico 3 Em que condições um corpo é dito neutro E eletrizado positivamente E negativo 4 Quantos elétrons devem ser retirados de um corpo neutro para que fique com 01C 5 Quantos elétrons devem ser colocados em um corpo neutro para que fique com uma carga de 64mC 6 Em um corpo neutro foram colocados 1014 elétrons Com que carga ficará o corpo 7 De um corpo foram retirados 2x1014 elétrons ficando o corpo com uma carga de 32 μC Qual era a carga inicial do corpo 24 Eletrização Eletrizar um corpo significa colocar ou retirar elétrons de um corpo As principais maneiras de se eletrizar um corpo são por atrito por contato e por indução 241 Eletrização por Atrito Aritandose uma régua de plástico com um pano de seda verificase que a seda ficará eletrizada negativamente figura 28 e a régua positivamente Da mesma forma quando uma barra de ebonite é atritada com um pano de lã a ebonite recebe elétrons da lã figura 29 Antes de atritar Depois de atritar seda plástico Figura 28 Antes de atritar Depois de atritar lã ebonite Figura 29 A eletrização por atrito é local isto é os corpos ficam eletrizados só nos pontos de contato Observe que a quantidade de carga adquirida pelos corpos é igual em módulo e mais ainda neste tipo de eletrização é necessário que os corpos sejam de materiais diferentes e isolantes 242 Eletrização por Contato Antes de considerarmos este tipo de eletrização façamos uma analogia com a hidráulica já que muitos conceitos são semelhantes Consideremos os vasos A e B na figura 210 e que se comunicam através de um cano no qual existe uma válvula inicialmente fechada Consideremos que existe um desnível entre os lí quidos do vaso A e B A B A B P A P B PA HAHB P A P B Figura 210 Aberta a válvula observaremos o seguinte a Haverá deslocamento de líquido de A para B por causa do desnível H A H B 0 a pressão no fundo do vaso A P A é maior do que a pressão no fundo do vaso B P B b A corrente de líquido continuará enquanto houver desnível c No equilíbrio hidráulico níveis iguais a quantidade de líquido em cada vaso dependerá das suas dimensões No caso da eletricidade temos situação semelhante onde os recipientes são condutores e o seu conteúdo carga elétrica A passagem de elétrons de um condutor para o outro ocorrerá se houver desnível elétrico diferença de potencial entre os condutores 2421 Potencial Elétrico Para um corpo eletrizado definese uma grandeza chamada de potencial elétrico O potencial elétrico depende da quantidade de carga que o corpo tem das suas dimensões e do meio onde está o corpo podendo ser uma quantidade positiva ou negativa de acordo com a carga que tem O potencial elétrico está relacionado com a capacidade que tem as cargas armazenadas de realizar um trabalho Na realidade o conceito de potencial está relacionado com capacidade de realizar alguma coisa Por exemplo você é uma pessoa que tem potencial pois tem a capacidade de aprender através da leitura No caso do corpo ser esférico e de raio R o seu potencial elétrico é dado pela equação V KQ R onde Q é a carga que a esfera tem em Coulombs R O seu raio em metros e K é uma constante que depende do meio no qual se encontra a esfera cuja unidade é Nm2 C2 N Newton unidade de força V é o potencial da esfera em volts V Sejam duas esferas A e B a primeira eletrizada negativamente Q A 0 e a segunda neutra Q B 0 ligadas por um fio condutor no qual existe uma chave inicialmente aberta O potencial da esfera A é negativo V A 0 e o potencial da esfera B é nulo V B 0 logo existe uma diferença de potencial ddp entre as esferas Fechada a chave existirá um deslocamento de elétrons da esfera A para a esfera B até que os potenciais se igualem As situações estão representadas na figura 211 Q A 0 Q B 0 V A 0 V B 0 Q A Q B Q A Q B V A V B Figura 211 parte Chave aberta Chave fechada no equilíbrio Figura 211 Assim como no caso da hidráulica algumas conclusões po dem ser tiradas a Só haverá deslocamento de cargas de um condutor para o outro só haverá corrente elétrica enquanto houver ddp tensão elétrica b A quantidade de carga de cada condutor no equilíbrio eletros tático só depende das suas dimensões c Cargas negativas elétrons no caso se deslocam sempre de potenciais menores para potenciais maiores no exemplo VA VB Cargas positivas se deslocam de potenciais maiores para potenciais menores No exemplo da figura 211 se considerarmos que os portadores de carga livres são cargas positivas o mesmo resultado seria obtido com o deslocamento de cargas positivas da esfera B para a esfera A isto é saindo cargas positivas da esfera B esta começa a ficar com potencial negativo e chegando cargas positivas em A esta começa a ficar com potencial menos ne gativo O processo para quando os potenciais se igualam no ca so da eletricidade isto ocorre num tempo muito curto Evidentemente a unidade de ddp é a mesma que a unida de de potencial elétrico isto é volt v Abaixo são dados os submúltiplos e múltiplos mais usados Submúltiplos Múltiplos 1 milivolt mV 103 V 1 Kilovolt KV 103 V 1 microvolt μV 106 V 1 Megavolt MV 106 V 243 Eletrização por Indução Na eletrização por contato e por atrito deve existir o contato físico entre os corpos havendo a transferência de car gas de um corpo para o outro Na eletrização por indução não haverá contato físico entre os corpos mas os corpos devem ser condutores como na eletrização por contato Consideremos a sequência de eventos a Inicialmente os corpos estão muito afastados um do outro de forma que não haverá influência mútua entre os dois Figura 212 b Ao aproximarmos os dois corpos a influência das cargas nega tivas do corpo A nos elétrons livres do corpo B provocará uma separação de cargas polarização no corpo B Figura 213 c Sem afastar os corpos vamos ligar a extremidade negativa de B à terra A terra pode ser considerada uma esfera condutora de raio infinitamente grande em relação aos objetos que es tão na sua superfície como o potencial de uma esfera é dado por V KQ R o potencial da terra é sempre constante e igual a zero A ligação à terra será representada pelo símbolo Figura 214 Como passa a existir uma ddp entre o corpo B e a terra hav erá um deslocamento de elétrons do corpo B para a terra Es se deslocamento cessa quando o potencial da extremidade liga da à terra igualar ao da terra Observe que não descem todos os elétrons livres do corpo B pois as cargas positivas na extremidade mais próxima de A também exercem influência nos elétrons livres de B O que importa é que elétrons livres des cem para a terra deixando o corpo B com falta de elétrons d Sem afastar os corpos cortemos a ligação à terra O condutor B estará com falta de elétrons portanto eletrizado positiva mente Figura 215 e Afastandose as esferas desaparecerá a influência de A em B As cargas de B distribuirseão uniformemente pela sua super fície Observe que o corpo A continua com a mesma carga inicial a carga obtida por B foi fornecida pela terra Figura 216 25 Eletroscópios São aparelhos usados para detectar carga em um corpo O tipo mais simples é o pêndulo elétrico figura 217 o qual consiste basicamente de uma esfera de material leve isopor ou cortiça recoberta por uma fina camada condutora e suspensa por um fio isolante seda ou nylon a uma haste suporte HASTE FIO DE SEDA BOLINHA LEVE Figura 217 A forma de usar o pêndulo elétrico para se verificar a existência de carga em um corpo está indicada na figura 218 a b c d Figura 218 28 Na figura 218a o corpo que se aproxima é neutro a bolinha permanece imóvel Na figura 218b o corpo que se aproxima é positivo havendo um movimento no sentido de se aproximar do corpo Por que isso acontece Observe a indução de cargas na bolinha essas cargas vão sofrer a ação de forças de atração e repulsão FR FA Figura 219 FA força de atração entre as cargas induzidas negativas e o corpo FR força de repulsão entre as cargas induzidas positivas e o corpo Como as cargas induzidas negativas estão mais próximas do corpo do que as cargas induzidas positivas FA FR aparecem uma resultante que tende a aproximar a bolinha Como essas forças são muito pequenas há a necessidade da bolinha ser muito leve Na figura 218c a situação é análoga à da figura 218b Concluímos que tanto faz o corpo ser positivo ou negativo a bolinha será sempre atraída logo não há possibilidade de sabermos qual o sinal da carga do corpo Se quizermos saber qual o sinal da carga do corpo de prova o eletroscópio deve estar carregado com uma carga de sinal conhecido Na figura 218d o eletroscópio está carregado negativamente ao aproximarmos o corpo de prova observamos uma repulsão concluímos então que a sua carga é negativa Outro tipo de eletroscópio é o de folhas Neste uma haste condutora tem nas suas extremidades uma esfera metálica e na outra duas folhas metálicas muito finas em geral de ouro sendo o conjunto encerrado em uma garrafa A aproximação de um corpo eletrizado da esfera metálica induzirá na esfera cargas de sinal oposto a do corpo e na extremidade inferior cargas de 29 mesmo sinal que a do corpo Como as folhas são articuladas a força de repulsão entre elas provocará um ângulo de abertura indicando a existência de carga no corpo Na figura 220a está indicando o aspecto do eletroscópio de folhas A figura 220b mostra o que acontece quando aproximamos um corpo positivo ou negativo Na figura 220c o eletroscópio está previamente carregado com uma carga negativa A aproximação do corpo carregado modifica o ângulo de abertura esta alteração no ângulo de abertura dá a indicação do sinal da carga do corpo Esfera metálica haste metálica garrafa folhas muito finas e articuladas a b c d e Figura 220 Exercícios Propostos 1 Explique o que entende quando se diz que a eletrização por atrito é local 2 Os carros que transportam gasolina arrastam uma corrente Justifique 3 Uma esfera metálica está carregada positivamente sendo ligada a uma esfera metálica neutra Explique o que acontece 4 Dispõese de quatro esferas metálicas X Y Z e T Sabese que X repele Y que X atrai Z e que Z repele T e que T tem carga positiva Qual a carga de Y 5 Duas barras de vidro são atritadas entre si Elas ficarão eletrizadas Justifique 6 Um eletroscópio de folhas se encontra eletrizado com uma carga positiva Ao aproximarmos um corpo do eletroscópio verificamos que as folhas se fecham mais ainda Qual o sinal da carga do corpo 7 Transformar para mV a 00005V b 025V c 500 μV 8 Transformar para volt a 0053mV b 750mV c 4500 μV Solução dos Exercícios Propostos Item 23 4 625x10¹⁷ elétrons 5 4x10¹⁶ elétrons 6 16μC 7 Qi 64μC Item 25 7 a 05mV b 250mV c 05mV 8 a 53x10⁶V b 075V c 00045V CAP 3 ELEMENTOS DE CIRCUITO ELÉTRICO 31 Circuito Elétrico Gerador de Tensão A eletrodinâmica estuda as cargas elétricas em movimento em um circuito elétrico Chamamos de circuito elétrico a um caminho fechado constituído de condutores pelo qual passam as cargas elétricas O circuito elétrico mais simples tem um gerador de tensão e um receptor Por exemplo uma pilha ligada a uma lâmpada constituise em um circuito elétrico a pilha é o gerador e a lâmpada é o receptor Como já foi visto anteriormente para que haja deslocamento de cargas corrente elétrica é necessário que exista uma ddp tensão elétrica entre dois pontos de um condutor Um gerador de tensão é um dispositivo que mantém por meio de uma ação química pilha mecânica alternador ou outra qualquer uma ddp entre dois pontos chamados de polos O ponto de maior potencial é chamado de polo positivo e o ponto de menor potencial é chamado de polo negativo Existem geradores de tensão constante ou contínua Ex pilha e bateria e geradores de tensão alternada Ex alternador No nosso estudo só serão considerados os geradores de tensão contínua Na figura 31a estão representados o símbolo usado em circuito e o gráfico da tensão em função do tempo de um gerador de tensão contínua Na figura 31b estão representados o símbolo e o gráfico em função do tempo de um gerador de tensão alternada senoidal Figura 31 parte Figura 31 Uma característica importante de um gerador é a sua força eletromotriz Fem que é a ddp gerada internamente e cujo valor só depende da sua construção do material de que é feito Por exemplo no caso de uma pilha E 15V Para que possamos entender como um gerador atua em um circuito costumamos fazer uma analogia com a hidráulica visto que muitas leis da eletricidade são válidas na hidráulica Consideremos na figura 32 duas caixas de água colocadas em níveis diferentes A água se desloca naturalmente do nível superior para o inferior para elevar a água é necessário fornecer energia às partículas de água na parte inferior para que possam vencer o desnível O dispositivo que aumenta a pressão da água é chamado de bomba hidráulica Quanto maior for o desnível a ser vencido mais potente deve ser a bomba isto é maior deve ser a diferença de pressão entre a saída de água e a entrada de água Figura 32 PA pressão em A PB pressão em B PB PA Em um circuito elétrico um gerador de tensão faz o mesmo que a bomba no circuito hidráulico O gerador de tensão aumenta a energia dos elétrons para que possam vencer os desníveis elétricos do circuito representados pelas resistências dos condutores e pelos diversos receptores do circuito Por exemplo na figura 33 temos um circuito elétrico no qual temos uma pilha ligada a uma lâmpada Uma lâmpada é um receptor pois transforma energia elétrica em luz e calor Basicamente é constituída de um bulbo de vidro do qual se retirou o ar e se colocou um gás inerte Dentro do bulbo existe o filamento que é um fio de tungstênio que ao ser percorrido por uma corrente elétrica aquece efeito Joule ficando rubro e emitindo luz Esses conceitos são importantes para compreendermos o significado de corrente elétrica convencional Nos primórdios da eletricidade achavase que a corrente elétrica era devido a um fluído positivo Após a descoberta do átomo e de suas partículas atômicas verificouse que realmente a corrente elétrica em um condutor metálico é devido a elétrons livres mas mesmo assim em um circuito costumamos orientar a corrente no sentido contrário ao sentido real daí chamarmos esta corrente de convencional A figura 34a mostra o sentido real da corrente em um circuito enquanto as figuras 34b e 34c mostram o sentido convencional IM ΔQ Δt ΔQ quantidade de cargas em C que atravessa uma seção transversal do condutor no intervalo de tempo Δt em s obs Δ leiase delta ddp tensão elétrica U VB VA A unidade de intensidade de corrente elétrica é o Ampère A 1A 1Cs Definese intensidade de corrente instantânea como sendo it lim ΔQΔt Δt0 Leiase Limite da relação ΔQΔt quando Δt tende para zero Se o valor da intensidade média for o mesmo para qualquer intervalo de tempo o valor instantâneo coincidirá com o valor médio A corrente nestas condições é chamada de contínua Exercícios Resolvidos 1 Durante 10s uma seção transversal de um condutor foi atravessada por 02C de carga Qual a intensidade média da corrente no condutor R ΔQ 02C Δt 10s IM ΔQΔt 02C10s 002Cs 002A 20mA 2 Durante 1 minuto uma secção de um condutor foi atravessada por 9x1020 elétrons Qual a intensidade média da corrente elétrica R A quantidade de carga que atravessou a secção em módulo será ΔQ n x qe ΔQ 9x1020 x 16 x 1019 C 144 x 101 C 144 C Δt 1 min 60 s IM ΔQΔt 144 C60s 24 Cs 24 A 3 Qual o intervalo de tempo necessário para que passem 2C de carga por uma secção de um fio sabendose que a intensidade média da corrente no fio é 20 μA R ΔQ 2C IM 20 x 106 A 20x106 Cs Δt ΔQIM 2C20x106 Cs 01x106 s 100000 s 4 A capacidade de um acumulador bateria é de 100Axh calcular a Capacidade em C b Intensidade média da corrente na descarga se o acumulador perdeu toda a sua carga em 20h R a Um acumulador é um dispositivo que armazena cargas para posterior uso assim como um reservatório de água de forma que a sua capacidade pode ser expressa em C ΔQ IM x Δt portanto 1C 1Axs logo 100Axh 100Ax3600s 360000Axs 36x104 C b Se o acumulador perdeu toda a carga em 20h 72000s significa que através de uma secção fio condutor ligado ao acumulador passaram 36x104 C de carga logo a intensidade média na descarga será IM 36x104 C 72000 s 5Cs 5A ou IM 100Axh20h 5A Exercícios Propostos 1 Defina tensão elétrica O que são geradores de tensão Dê exemplos 2 O que é corrente elétrica convencional Qual a diferença entre corrente real e convencional 3 Durante 1h uma secção de um condutor foi atravessada por 72x1022 elétrons Qual a intensidade média da corrente 4 Converter para mV a 0052V b 750 μV c 00005KV 5 Converter para Ampere a 0075KA b 75mA c 55000 μA 6 Um acumulador recebeu 100C de carga durante 25h Qual a intensidade média da corrente na carga Qual o número de elétrons que o acumulador recebeu 7 A capacidade de um acumulador é de 72x104 C determinar a capacidade em Axh b tempo necessário em horas para o acumulador se descarregar totalmente se a intensidade média na descarga é de 50A c Intensidade média de descarga se o acumulador perdeu toda a carga em 10h 8 A intensidade da corrente em um fio é de 80mA Qual o tempo necessário para que uma secção do fio seja atravessada por 5x1014 elétrons 9 A intensidade da corrente em uma lâmpada é 100mA Quantos elétrons passam por segundo pelo filamento da lâmpada 34 Leis de OHM 341 Bipolos Elétricos Chamamos de bipolo elétrico a todo dispositivo elétrico com dois terminais acessíveis Os bipolos podem ser geradores e receptores Um bipolo gerador é um dispositivo elétrico que transforma algum tipo de energia em energia elétrica Ex pilha bateria dínamo etc Os bipolos receptores transformam energia elétrica em outro tipo de energia Por exemplo lâmpada motor elétrico chuveiro etc Em um bipolo tensão e corrente são representadas por setas convenientemente orientadas Na figura 36 estão indicadas as convensões de polaridade para bipolo gerador e bipolo receptor Bipolo Gerador a Bipolo Receptor b Figura 36 Observe que fixada a orientação da tensão e da corrente em um bipolo se invertermos o sentido da tensão ou da corrente em relação àquela orientação a tensão ou corrente passa a ser negativa 342 Primeira Lei de OHM Em um condutor que está sendo percorrido por uma corrente elétrica os elétrons ao longo do seu percurso pelo condutor sofrerão uma oposição à sua passagem A medida desta oposição é dada por uma grandeza chamada de resistência elétrica R O valor da resistência elétrica depende do tipo de condutor considerado ferro cobre alumínio etc da agitação térmica dos átomos e das dimensões do condutor Georg Ohm verificou experimentalmente que a relação entre a tensão aplicada em determinados condutores e a intensidade da corrente correspondente era uma constante qualquer que fosse a tensão A essa constante ele chamou de resistência elétrica R Os condutores que apresentam esse comportamento são cha mados de Ôhmicos Figura 37 Ul U2 U3 I1 I2 I3 Ul U2 U3 constante R resistência elétrica I1 I2 I3 Genericamente podemos escrever R U I ou U RI ou I U R A unidade de resistência elétrica é chamada de Ohm Ω 1Ω 1VA isto é um condutor que tem uma resistência de 1Ω deixa passar uma corrente de 1A ao ser submetido a uma tensão de 1V Se a tensão dobrar a corrente também dobrará Múltiplos do Ohm 1 Kiloohm KΩ 103Ω 1 Megaohm MΩ 106Ω Exercícios Resolvidos 1 Um fio de cobre ao ser submetido a uma tensão de 24V deixa passar uma corrente de 02A Qual o valor da resistência do fio R U 24V I 02A logo R U I 24 02 120Ω 39 2 A resistência de um condutor é 20Ω Calcule a intensidade da corrente no condutor quando este for submetido a uma tensão de 9V R R 20Ω 20VA se U 9V I U R 9V 20Ω 045A 450mA 3421 Condutância É definida como sendo o inverso da resistência G 1 R I U A unidade de condutância é o Siemens S 1S 1AV Na prática é comum o uso do mho sendo 1mho 1S 1Ω1 Exercícios Resolvidos 1 Calcule a condutância de um fio cuja resistência é 125Ω R R 125Ω G 1 R 1 125 0008S 0008mho 8mS 8mmho obs A resposta foi dada usandose as duas unidades S e mho mas é claro que bastava uma delas lembrando que a unidade oficial é o Siemens S 2 Ao aplicarse uma tensão de 15V a um condutor verificouse que a corrente que o percorria era de 3mA calcular a Resistência do fio b Condutância do fio R a U 15V I 3mA 3x103A R U I 15V 3x103A 5103Ω 5KΩ b G 1 R 1 5x103 02x103S 2104S 200μS 3 A resistência de um condutor é 20KΩ calcular a Condutância do condutor b Tensão aplicada se a corrente tiver intensidade igual a 06mA 40 R a R 20x103Ω 2104Ω G 1 2104 05104 5105 50106 50 μmho b U RI 2010306103 12V 343 Segunda Lei de OHM A segunda lei de OHM relaciona a resistência de um con dutor com suas dimensões e com o material de que é feito Consideremos as seguintes situações a Dados dois condutores de mesmo comprimento feitos do mesmo material mas de secções transversais diferentes Figura 38 Experimentalmente podemos verificar que R1 R2 como o material e o comprimento influenciam igualmente nos dois con dutores concluímos que a resistência de um condutor é inversa mente proporcional à área de sua secção transversal isto é R k1 S K1 é uma constante de proporcionalidade b Dados dois condutores de mesma secção transversal feitos do mesmo material mas de comprimentos diferentes Figura 39 41 Experimentalmente podemos verificar que R₁ R₂ como o material é o mesmo nos dois condutores e a área da secção transversal também as suas influências serão iguais Concluímos que quanto maior for o condutor maior será a sua resistência elétrica isto é R K₂L K₂ é uma constante de proporcionalidade c Consideremos agora dois condutores de mesmas dimensões feitos de materiais diferentes OURO S FERRO S Figura 310 No caso um dos condutores é de ouro e o outro é de ferro Verificase experimentalmente que o condutor de ouro apresenta uma resistência menor Como as dimensões são as mesmas concluímos que a resistência de um condutor depende do material de que é feito A conclusão a que chegamos é que dado um condutor filiforme homogêneo de comprimento L e área da secção transversal S figura 311 a sua resistência pode ser dada pela equação R ρLS Figura 311 Na expressão R ρLS ρrô é uma constante física cujo valor depende do material de que é feito o condutor chamada de resistividade Da figura 311 observe que a secção transversal pode ser qualquer circular retangular triangular contanto que seja constante A unidade de resistividade é obtida da equação pois sendo ρ RSL resulta ρ RSL Ωm²m Ωm ou ainda Ωmm²m sendo que 1Ωm²m 1Ωm 10⁶Ωmm²m O inverso da resistividade é chamado de condutividade σ σ 1ρ σsigma desta forma a equação da segunda lei de ohm pode ser escrita por R LσS A unidade de condutividade é o inverso da unidade de resistividade σ 1ρ 1Ωm Sm mhom Ωm¹ A tabela 31 dá a resistividade de alguns materiais na temperatura de 20C MATERIAL ρΩ x m Alumínio 28x10⁸ Chumbo 21x10⁸ Cobre 17x10⁸ Ferro 11x10⁸ Prata 16x10⁸ Tungstênio 5x10⁸ Ouro 23x10⁸ Manganina 45x10⁸ Tabela 31 Exercícios Resolvidos 1 Calcular a resistência de um fio de alumínio de 200m de comprimento e 2mm² de secção R S 2mm² 210⁶m² L 200m ρ 2810⁸Ωm 2810²Ωmm²m Consideremos duas soluções a S 210⁶m² L 200m ρ 2810⁸Ωm R ρLS 2810⁸Ωm200m210⁶m² 28Ω b S 2mm² L 200m ρ 2810²Ωmm²m R 2810²Ωmm²m 210²m 2mm² 28Ω As duas soluções foram apresentadas para que você compreenda que não basta decorar a fórmula mas é também importante o uso adequado das grandezas que nela comparecem No caso podemos concluir que se ρ é dado em Ωm S em m² e L em m obtemos R em Ω Se porém ρ é dado em Ωmm²m S deve ser dado em mm² para que possamos obter R em Ω 2 Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro aplicandose uma tensão de 20V ao fio resulta uma corrente de 2A Qual o comprimento do fio R U 20V I 2A R 20V2A 10Ω D 2mm r 1mm S πr² 3141² S 314mm² ρ 1710⁸ Ωm 1710² Ωmm²m R ρLS L RSρ 10Ω314mm² 1710² Ωmm²m 1847 m 3 Aumentandose duas vezes o comprimento de um fio e dobrandose o seu raio qual será a relação entre as resistências do fio nos dois casos R Antes Depois Antes R1 ρ L S ρ L π r² Depois R2 ρ 2L π 2r² 2 ρ L 4 π r² ρ L 2 π r² isto é R2 R1 2 3431 Variação da Resistividade com a Temperatura Nos metais o aumento na temperatura aumenta a vibração dos átomos isto aumenta a dificuldade que os elétrons livres en contram para passar por entre os átomos diminuindo a sua mobi lidade Nestas condições a resistividade do metal é incremen tada A variação da resistividade em função da variação da temperatura é dada pela equação ρf ρi1 α Δθ onde Δθ θf θi variação de temperatura C θi temperatura inicial do condutor C θf temperatura final do condutor C α é uma constante cujo valor só depende do material considerado chamada de coeficiente de temperatura Supondo que as dimensões do condutor não variam sensi velmente com a temperatura a variação da resistência do condu tor segue a mesma lei que a da resistividade Rf Ri1 α Δθ 46 Rf é a resistência na temperatura θf e Ri é a resistência na temperatura θi A tabela 32 dá o valor do coeficiente de temperatura de alguns materiais MATERIAL C 1 Tungstênio 0004 Cobre 0004 Ferro 0005 Constantan 000003 a 000001 Carbono 000045 Tabela 32 Da tabela 32 podemos observar que existem alguns mate riais que têm coeficiente de temperatura negativo isto signi fica que aumentando a temperatura a resistência diminuirá é o caso típico dos semicondutores A aplicação principal deste conceito variação da resis tência com a temperatura é na construção de termômetros de re sistência e de dispositivos chamados de PTC Coeficiente de Tem peratura Positivo e NTC Coeficiente de Temperatura Negativo de larga aplicação na instrumentação e controle Exercícios Resolvidos 1 O filamento de tungstênio de uma lâmpada quando apagada 20C tem uma resistência Ro Calcule o valor relativo da resistên cia do filamento quando a lâmpada estiver acesa 2000C R α 0004C1 θf 2000C θi 20C Δθ 2000 20 1980C Ri Ro Rf Ro1 0004 1980 Ro1 792 892Ro A resistência do filamento quando a lâmpada está acesa é cer ca de nove vezes maior do que quando está apagada isto é mui to importante pois diminui a corrente na lâmpada passados al guns milissegundos após ser ligada 47 2 Um condutor de cobre possui resistência de 1Ω a 20C Calcule a sua resistência a 120C R α 0004C1 Ri 1Ω θi 20C θf 120C Δθ 100C Rf 11 0004 x 100 11 04 14Ω 3 A resistência elétrica de um condutor metálico a 20C é 5Ω e a 100C é 7Ω Qual o coeficiente de temperatura do metal R α Rf Ri Ri θf θi θi 20C Ri 5Ω θf 100C Rf 7Ω α 7 5 5 100 20 0005C1 Exercícios Propostos 1 A resistência de um condutor é 25KΩ calcular a sua condutância b corrente em mA quando submetido a 10V 2 A condutância de um condutor é 200μmho calcular a Sua resistência em KΩ e MΩ b Intensidade da corrente que o percorre quando submetido a uma tensão de 500mV 3 Um fio de cobre tem 1Km de comprimento e 20mm² de secção En tre as extremidades do fio é aplicada uma tensão de 12V Cal cule a intensidade da corrente que o percorre 4 Explique a diferença entre resistência e resistividade 5 Qual deve ser o comprimento de um fio de alumínio de 4mm de diâmetro para que ele apresente uma resistência de 1Ω 6 Um condutor tem 200m de comprimento 2mm de diâmetro Ao ser submetido a uma tensão de 8V é percorrido por uma corrente de 400mA Qual a resistividade do material do fio E a sua condu tividade 7 Um fio de manganina de 10m de comprimento é submetido a uma tensão de 220V Sabendose que o diâmetro do fio é 1mm cal cular a Intensidade da corrente b Condutância do fio 8 Um fio tem uma resistência de 20Ω Retirase do fio um pedaço de 25m de comprimento a resistência do fio passa a valer 12Ω Qual era o comprimento inicial do fio 9 Um fio de cobre tem mesma secção que um fio de tungstênio Qual deverá ser a relação entre os seus comprimentos para que tenham a mesma resistência elétrica 10 Dois fios um de alumínio e outro de tungstênio tendo a mesma secção devem ser percorridos pela mesma corrente quando submetidos à mesma tensão Qual deve ser a relação entre os seus comprimentos 11 Calcule a resistência de um fio de alumínio de 400m de comprimento e cuja secção é a que está indicada na figura abaixo 12 Calcule a resistência de um fio de cobre de 100m de comprimento e cuja secção é dada na figura abaixo 13 A resistência de um fio de cobre a 20C é 10Ω Qual a resistência do fio a 150C 14 Um fio tem uma resistência de 100Ω Acrescentandose 05m de comprimento a resistência passa a ser 120Ω Qual era o comprimento original do fio 344 Resistores Resistores são bipolos passivos construídos com a finalidade de apresentar resistência elétrica entre dois pontos de um circuito Um resistor é um componente eletrônico a resistência elétrica é o fenômeno físico Deve ficar bem clara a distinção entre os dois termos isto porque é comum na prática chamarse o componente de resistência Os resistores normalmente são construídos com materiais que obedecem à primeira lei de Ohm Os materiais mais usados na construção de resistores são o carbono grafite algumas ligas como o constantan e a manganina e mesmo metais Com relação ao valor da resistência que apresentam podem ser fixos ou variáveis Os resistores de resistência fixa podem ser película de carvão de metal e de fio A figura 312 mostra o aspecto externo desses resistores e o seu símbolo RESISTOR FIXO DE CARVÃO RESISTOR DE FIO FIXO SÍMBOLO ABNT ou Figura 312 Os resistores variáveis são constituídos de um elemento resistivo filme de carvão ou fio no qual desliza um contato móvel Este contato móvel está preso a um eixo Girando o eixo variamos a resistência entre um dos terminais fixo e o terminal móvel A figura 313a mostra um resistor variável de película de carvão e a figura 313b um resistor variável de fio A diferença principal entre os dois está na maior capacidade de corrente do resistor de fio A figura 313c mostra outro tipo de resistor variável normalmente usado em circuitos onde a corrente é da ordem de amperes Os símbolos usados para resistor variável estão indicados na figura 313d e 313e sendo que o símbolo da figura 313e representa um resistor variável chamado de reostato Um reostato é um resistor variável que tem um dos terminais fixos não conectado ao circuito Um potenciômetro é um resistor variável utilizado como divisor de tensão Atualmente este termo é usado para designar qualquer resistor de resistência variável a Resistor variável de carvão b Resistor variável de fio Figura 313 parte Simbologia Potênciômetro ABNT Reostato ABNT ou ou Trimpot ABNT ou Como os resistores de filme de carvão são os componentes mais usados em circuitos eletrônicos vamos procurar caracterizálos um pouco mais São construídos a partir de um cilindro de porcelana figura 314a sobre o qual é depositada uma fina camada de carvão figura 314b Em seguida fazse sulcos helicoidais na superfície do carvão de forma a se obter o valor correspondente de resistência e colocase os terminais de contato figura 314c A distância entre os sulcos e a sua profundidade é que determinarão a resistência do condutor A última etapa do processo figura 314d é a colocação de uma resina isolante envolvendo o corpo do resistor e a colocação de faixas coloridas as quais através de um código dão o valor da resistência do resistor CILINDRO DE PORCELANA BASE FILME DE CARVÃO TERMINAIS SULCOS FAIXAS COLORIDAS RESINA ISOLANTE Esta forma de especificar o valor da resistência pode a princípio parecer trabalhosa e você pode estar pensando por que simplesmente não escrever no corpo do resistor o valor da resistência Antigamente o valor da resistência vinha impresso no corpo do resistor porém dois problemas impedia a continuação desta forma de se dar esta informação primeiro esta forma não era muito segura pois com o tempo perdiase apagavase parte do número ou o número inteiro segundo com o avanço da eletrônica houve uma diminuição do tamanho dos componentes de forma que ficava cada vez mais difícil a leitura do valor da resistência nesta forma A codificação através de faixas coloridas resolveu esses problemas Com o tempo você se familiarizará com o código de cores portanto nada de pânico A leitura do valor nominal valor impresso da resistência de um resistor deve ser feita como na figura 315 e com o auxílio da tabela 33 1º algarismo Significativo A 2º algarismo Significativo B Fator de multiplicação C Tolerância D R AB x 10C D Observe que as três faixas que indicam o valor nominal estão mais afastadas da quarta faixa que indica a tolerância CÓDIGO DE CORES COR A 1º ALGARISMO B 2º ALGARISMO C MULTIPLICADOR D TOLERÂNCIA Nenhuma 20 Prata 102 10 Ouro 101 5 Preto 0 100 Marrom 1 1 101 1 Vermelho 2 2 102 2 Laranja 3 3 103 Amarelo 4 4 104 Verde 5 5 105 Azul 6 6 106 Violeta 7 7 107 Cinza 8 8 108 Branco 9 9 109 Os valores nominais de resistência são padronizados isto é não é possível encontrar qualquer valor de resistência De uma forma geral os valores comerciais 1º e 2º algarismo significativos mais comuns são 101215182227333947566882 Esses valores que aparentemente não têm nenhuma lógica cobrem toda a faixa de valores possíveis considerando uma tolerância de 20 Para tolerâncias menores é possível encontrar outros A representação gráfica da equação U RI é uma reta que passa pela origem I 0 U 0 Observe que a inclinação da reta ângulo α depende do valor da resistência Quanto maior R maior o ângulo α No gráfico se a característica for paralela ao eixo U passando pela origem a resistência é infinita R o circuito está aberto Se a característica for paralela ao eixo I a resistência é nula curtocircuito Exercícios Resolvidos 1 Dar o valor nominal e a faixa de valores possíveis para a resistência do resistor valores 3441 Curva Característica Em um bipolo a relação matemática entre tensão e corrente é dada pela equação característica do bipolo A representação gráfica desta equação é dada pela curva característica do bipolo Os bipolos podem ser lineares ou não de acordo com a sua equação característica Se a equação é do tipo U K1IK2 onde K1 e K2 são constantes o bipolo é dito linear São exemplos de bipolos lineares resistores e pilhas Se a equação característica é do tipo U K1 K2I K3I2 K4I3 o bipolo é dito não linear São exemplos de bipolos não lineares diodos válvulas No caso de um resistor a equação característica é dada pela primeira lei de Ohm U RI equação caracteristica R Vermelho 2 Prata 10 R 22x102Ω 2200Ω 10 2200 220Ω Com esta informação o fabricante do resistor está dizendo que o valor nominal é 2200Ω sendo possível encontrar resistores com valor de resistência compreendidos entre 1980Ω e 2420Ω Está claro que a probabilidade de se encontrar resistores de 2200Ω é bem maior 2 Quais as três primeiras faixas que devem ter os resistores de 270Ω 27Ω 330KΩ 1MΩ 1Ω e 12Ω R 270Ω Vermelho violeta marrom 27Ω Vermelho violeta preto 330KΩ Laranja laranja amarelo 1MΩ Marrom preto verde 1Ω Marrom preto ouro 12Ω Marrom vermelho preto 3 O circuito abaixo é usado para se determinar a resistência de um resistor desconhecido No circuito A é um amperímetro mede intensidade de corrente V é um voltímetro mede tensão A tabela foi obtida com auxílio do circuito variandose a resistência do resistor variável a corrente é variada UV 0 10 20 30 40 50 ImA 0 25 45 6 10 13 R Com os dados da tabela levantamos a característica do bipolo o qual sabemos ser linear Observe que os pontos correspondentes aos dados da tabela não estão alinhados isto se deve a erros cometidos na leitura e à imprecisão dos aparelhos Devemos então traçar uma reta média passando pela origem Traçada a reta escolhemos qualquer ponto desta reta No caso foi escolhido o ponto A para o qual temos UA 37V e IA 9mA Logo o valor mais provável para a resistência será R UAIA 37V9mA 41K Exercícios Propostos 1 O que são bipolos lineares E bipolos não lineares Dar exemplos 2 Quais são os principais materiais usados na construção de resistores 3 Qual a diferença entre resistor e resistência 4 Qual a vantagem em se usar a codificação do valor de uma resistência em relação ao método antigo no qual o valor vinha impresso 5 O que é um potenciômetro E um reostato 35 Potência Elétrica Lei de Joule Um trabalho é realizado toda vez que uma força provocar o deslocamento de um corpo Sempre que um trabalho é realizado uma certa quantidade de energia é posta em jogo é trocada Em física energia e trabalho são sinônimos A unidade de trabalho energia chamase Joule J Para termos uma idéia física do Joule consideremos o seguinte exemplo Para elevar um corpo de massa 1Kg de uma altura de 1m uma pessoa realiza um trabalho gasta energia de aproximadamente 10J supondo que a aceleração da gravidade é g 10ms² Figura 320 A energia potencial energia de posição de um corpo em relação a um dado referencial é dada pela equação EP mgh qnde m massa do corpo em Kg g aceleração da gravidade 10ms² na superfície da terra h distância até o referencial em m EP energia potencial do corpo em relação ao referencial em J No exemplo a energia potencial no ponto A é zero pois o corpo está no referencial h 0 EPA 0 No ponto B a energia do corpo será EPB 1 x 10 x 1 10J Logo para deslocar o corpo de A até B realizamos um trabalho de 10J TAB ΔEP EPB EPA 10 0 10J Ttau trabalho realizado Evidentemente se soltarmos o corpo em B ao cair realizará um trabalho de 10J Neste caso o trabalho é realizado pela força peso P mg No ponto B o corpo só tem energia potencial energia de posição Ao cair entre A e B em qualquer ponto a energia total do corpo é igual à soma da sua energia potencial que diminui com a sua energia cinética de movimento isto é EP EC 10J EC 12 mv² energia cinética v velocidade do corpo Ao bater no solo o corpo só tem energia cinética Definese potência P como sendo o trabalho realizado por unidade de tempo isto é P Tt T é o trabalho realizado em Joules por um dispositivo que tem a potência P no intervalo de tempo t em segundos A unidade de potência é portanto o Joulesegundo ou WattW 1 Js 1W Por exemplo suponha que Joãozinho elevou um corpo de 1Kg a uma altura de 1m em 1s e Terezinha realizou o mesmo trabalho em 2s A potência desenvolvida por Joãozinho é P 10J1s 10Js 10W enquanto que a potência desenvolvida pela Terezinha é P 10J2s 5Js 5W