Atividade Estatística Aplicada

LISTA AVALIATIVA ENTREGA No dia da Primeira avaliação NOME RGA 1 Um experimento foi realizado com o objetivo de verificar o efeito do aproveitamento de dejetos animais como fontes alternativas de fertilizantes sobre a produtividade do milho Considerouse para tanto dois fertilizantes orgânicos Dejeto suíno tratado e Cama de aviário e um fertilizantes químico e empregouse o delineamento inteiramente ao acaso com os seguintes tratamentos A Testemunha B Dejeto líquido suíno tratado C Cama de frango D Adubação Química recomendada para a cultura Abaixo é mostrado parte da análise estatística dos dados desse experimento Tabela 1 Análise de variância segundo o DIC para a PRODUÇÃO kgparcela Fontes de variação GL SQ QM Fc TRATAMENTOS 3 166338 55446 30465 ERRO 20 3644 182 TOTAL 23 166982 Tabela 2 Contrastes de tratamentos e suas respectivas estimativas Contrastes Yi Coeficientes dos tratamentos Estimativa do contraste A B C D Contraste 1 3 1 1 1 1420 Contraste 2 0 1 1 2 035 Contraste 3 0 1 1 0 301 Pedese a Interprete a análise de variância principal b Obtenha e interprete o coeficiente de variação dado que a produção média foi 4835 kgparcela c Aplique e interprete o teste de Scheffé aos contrastes acima informando quais foram significativos d Baseado no item anterior qualis os melhores tratamentos 2 um experimento foi realizado com o objetivo de avaliar a influência do uso de palhada de sorgo no sistema de plantio direto como cobertura de solo sem incorporação sobre características de plantas de soja considerouse para tanto o delineamento inteiramente casualizado com 4 repetições Uma das características avaliadas foi a altura de plântulas em cm aos 16 dias após o plantio as alturas foram obtidas medindose a distância do solo até a folha mais alta cujos valores são apresentados abaixo bem como os tratamentos testados A Cultivar A sem cobertura morta B Cultivar A com 4 cm de cobertura morta de sorgo C Cultivar A com 8 cm de cobertura morta de sorgo D Cultivar B sem cobertura morta E Cultivar B com 4 cm de cobertura morta de sorgo F Cultivar B com 8 cm de cobertura morta de sorgo TRATAMENTOS REPETIÇÕES TOTAIS Ti 1 2 3 4 A 125 127 123 131 506 B 132 129 134 133 528 C 135 132 129 144 540 D 141 143 139 146 569 E 153 148 151 149 601 F 154 146 152 152 604 a Analise os dados por meio da Análise de variância interpretea e caso seja necessário compare as médias dos tratamentos por contrastes aplicando o teste F e para isso considere as perguntas abaixo para auxiliar na elaboração dos contrastes a1 Existiu efeito do uso da cobertura morta de sorgo a2 Com o uso da cobertura morta qual cultivar teve melhor desempenho a3 Qual cultivar teve melhor desempenho sem o uso de cobertura morta a4 Para a cultivar A qual a melhor espessura de cobertura morta a5 Para a cultivar B qual a melhor espessura de cobertura morta b De acordo com o teste F qualis os melhores tratamentos c Uma pessoa que fez a análise dos dados e aplicou o teste de Tukey chegou à conclusão que os melhores tratamentos foiforam os mesmos indicados pelo teste F você concorda Justifique Tabela 2 Contrastes de tratamentos e suas respectivas estimativas Coeficientes dos tratamentos Contrastes Yᵢ A B C D Estimativa do contraste Contraste 1 3 1 1 1 1420 Contraste 2 0 1 1 2 035 Contraste 3 0 1 1 0 301 Pedese a Interprete a análise de variância principal b Obtenha e interprete o coeficiente de variação dado que a produção média foi 4835 kgparcela c Aplique e interprete o teste de Scheffé aos contrastes acima informando quais foram significativos d Baseado no item anterior qualis os melhores tratamentos a A razão F é calculada pela divisão do quadrado médio dos tratamentos pelo quadrado médio do erro ou seja F QM tratamentos QM erro 55446 182 30465 O valor de F obtido é muito elevado o que indica que a variabilidade entre os tratamentos é muito maior que a variabilidade intratratamentos erro Assim as diferenças entre as médias dos tratamentos são estatisticamente significativas ou seja a hipótese de que as médias são iguais pode ser rejeitada com alta confiança b O coeficiente de variação é uma medida da dispersão relativa dos dados e é calculado pela razão entre o desvio padrão DP e a média multiplicado por 100 Primeiro calculase o desvio padrão a partir do quadrado médio do erro DP QM erro 182 135 Dado que a média da produção é 4835 kgparcela o coeficiente de variação é CV DP Média 100 135 4835 100 279 Esse valor baixo de CV indica que a variabilidade dos dados em relação à média é pequena conferindo maior precisão às estimativas das médias dos tratamentos c A fórmula do limite crítico para um contraste L é dada por L k 1 Fαk1nk QM erro cᵢ² nᵢ onde k 4 número de tratamentos nᵢ é o número de observações em cada tratamento Como o delineamento é inteiramente ao acaso com 24 parcelas distribuídas igualmente entre os 4 tratamentos temse nᵢ 6 Fα320 é o valor crítico da distribuição F para 3 e 20 graus de liberdade ao nível de significância α 005 Para esses graus de liberdade Fα320 310 Para cada contraste devese calcular a soma cᵢ² nᵢ a Contraste 1 coeficientes A 3 B 1 C 1 D 1 Calcular a soma dos quadrados dos coeficientes cᵢ² 3² 1² 1² 1² 9 1 1 1 12 Como nᵢ 6 para todos os tratamentos cᵢ² nᵢ 12 6 2 Agora o limite crítico é L crítico 41 310 182 2 3 310 182 2 continuação da cálculo 3 310 182 2 Lcrítico 3385 582 Dado que a estimativa do contraste é L 1420 temos 1420 1420 582 o que indica que o Contraste 1 é significativo b Contraste 2 coeficientes A 0 B 1 C 1 D 2 Primeiro a soma dos quadrados dos coeficientes Σ ci² 0² 1² 1² 2² 0 1 1 4 6 Como ni 6 Σ ci²ni 66 1 Limite crítico Lcrítico 33101821 3310182 Logo Lcrítico 1693 411 A estimativa do contraste é L 035 e portanto 035 035 411 Assim o Contraste 2 não é significativo c Contraste 3 coeficientes A 0 B 1 C 1 D 0 Primeiro a soma dos quadrados dos coeficientes Σ ci² 0² 1² 1² 0² 0 1 1 0 2 Como ni 6 Σ ci²ni 26 0333 Limite crítico Lcrítico 33101820333 Portanto Lcrítico 564 238 A estimativa do contraste é L 301 ou seja 301 301 238 Portanto o Contraste 3 é significativo Resumindo os contrastes significativos são o Contraste 1 e o Contraste 3 d d Interpretação dos resultados e indicação dos melhores tratamentos O Contraste 1 com coeficientes 3 1 1 1 compara a Testemunha A com a média dos tratamentos B C e D O valor negativo da estimativa 1420 indica que a média dos tratamentos B C e D é superior à média da Testemunha O Contraste 3 com coeficientes 0 1 1 0 compara diretamente o tratamento B Dejeto líquido suíno tratado com o tratamento C Cama de frango A estimativa de 301 mostra que o tratamento B resulta em média em uma produção 301 kgparcela maior que o tratamento C Dessa forma considerando os contrastes significativos concluise que os tratamentos que receberam adubação B C e D proporcionaram melhor produtividade que a Testemunha A Em especial o tratamento B Dejeto líquido suíno tratado se destaca pois além de melhorar a produção em relação à Testemunha apresenta desempenho superior ao tratamento C 2 um experimento foi realizado com o objetivo de avaliar a influência do uso de palhada de sorgo no sistema de plantio direto como cobertura de solo sem incorporação sobre características de plantas de soja considerouse para tanto o delineamento inteiramente casualizado com 4 repetições Uma das características avaliadas foi a altura de plântulas em cm aos 16 dias após o plantio as alturas foram obtidas medindose a distância do solo até a folha mais alta cujos valores são apresentados abaixo bem como os tratamentos testados A Cultivar A sem cobertura morta B Cultivar A com 4 cm de cobertura morta de sorgo C Cultivar A com 8 cm de cobertura morta de sorgo D Cultivar B sem cobertura morta E Cultivar B com 4 cm de cobertura morta de sorgo F Cultivar B com 8 cm de cobertura morta de sorgo REPETIÇÕES TRATAMENTOS 1 2 3 4 TOTAIS Ti A 125 127 123 131 506 B 132 129 134 133 528 C 135 132 129 144 540 D 141 143 139 146 569 E 153 148 151 149 601 F 154 146 152 152 604 a Analise os dados por meio da Análise de variância interpretea e caso seja necessário compare as médias dos tratamentos por contrastes aplicando o teste F e para isso considere as perguntas abaixo para auxiliar na elaboração dos contrastes a1 Existiu efeito do uso da cobertura morta de sorgo a2 Com o uso da cobertura morta qual cultivar teve melhor desempenho a3 Qual cultivar teve melhor desempenho sem o uso de cobertura morta a4 Para a cultivar A qual a melhor espessura de cobertura morta a5 Para a cultivar B qual a melhor espessura de cobertura morta b De acordo com o teste F qualis os melhores tratamentos c Uma pessoa que fez a análise dos dados e aplicou o teste de Tukey chegou à conclusão que os melhores tratamentos foiforam os mesmos indicados pelo teste F você concorda Justifique a Primeiro calculase a média de cada tratamento utilizando os totais fornecidos xA 5064 1265 xB 5284 1320 xC 5404 1350 xD 5694 14225 xE 6014 15025 xF 6044 1510 O total geral dos 24 valores é T 506 528 540 569 601 604 3348 e a média geral é x 334824 1395 Para a ANOVA calculase a soma dos quadrados dos tratamentos SST utilizando SST i16 n xi x² com n 4 para cada tratamento Os cálculos são Para A xA x 1265 1395 130 130² 169 contribuição 4 169 676 Para B 1320 1395 075 075² 05625 contribuição 4 05625 225 Para C 1350 1395 045 045² 02025 contribuição 4 02025 081 Para D 14225 1395 0275 0275² 0075625 contribuição 4 0075625 03025 Para E 15025 1395 1075 1075² 1155625 contribuição 4 1155625 46225 Para F 1510 1395 115 115² 13225 contribuição 4 13225 529 A soma dos quadrados dos tratamentos é SST 676 225 081 03025 46225 529 20035 Os graus de liberdade entre tratamentos são 6 1 5 e o quadrado médio dos tratamentos é QMT SST5 200355 4007 Em seguida calculase a soma dos quadrados total SSTotal pela soma para cada observação do quadrado da diferença em relação à média geral Utilizando os dados das repetições procedese por tratamento Tratamento A replicatas 125 127 123 131 125 1395² 145² 21025 127 1395² 125² 15625 123 1395² 165² 27225 131 1395² 085² 07225 Soma para A 711 aprox Tratamento B 132 129 134 133 132 1395² 075² 05625 129 1395² 105² 11025 134 1395² 055² 03025 133 1395² 065² 04225 Soma para B 239 aprox Tratamento C 135 132 129 144 135 1395² 045² 02025 132 1395² 075² 05625 129 1395² 105² 11025 144 1395² 045² 02025 Soma para C 207 aprox Tratamento D 141 143 139 146 141 1395² 015² 00225 143 1395² 035² 01225 139 1395² 005² 00025 146 1395² 065² 04225 Soma para D 057 aprox Tratamento E 153 148 151 149 153 1395² 135² 18225 148 1395² 085² 07225 151 1395² 115² 13225 149 1395² 095² 09025 Soma para E 477 aprox Tratamento F 154 146 152 152 154 1395² 145² 21025 146 1395² 065² 04225 152 1395² 125² 15625 152 1395² 125² 15625 Soma para F 565 aprox A soma total dos quadrados SSTotal é aproximadamente SSTotal 711 239 207 057 477 565 2256 A soma dos quadrados do erro SSE é SSE SSTotal SST 2256 20035 2525 Os graus de liberdade do erro são 24 6 18 e o quadrado médio do erro é QME SSE18 252518 01403 O teste F para os tratamentos é dado por F QMTQME 400701403 2856 O valor elevado de F indica que há diferenças estatisticamente significativas entre os tratamentos A seguir os contrastes serão elaborados conforme as perguntas propostas Pergunta a1 Existiu efeito do uso da cobertura morta de sorgo Para avaliar o efeito da cobertura comparase a média dos tratamentos com cobertura B C E F com a média dos tratamentos sem cobertura A D Propõese o seguinte contraste cujos coeficientes devem somar zero cA 1 cD 1 cB cC cE cF 05 A estimativa do contraste é L 1 xA 1 xD 05 xB xC xE xF Substituindo os valores L 1265 14225 05 1320 1350 15025 1510 Calculase primeiro a soma dos termos com coeficiente 05 1320 1350 2670 15025 1510 30125 2670 30125 56825 05 56825 284125 Logo L 284125 1265 14225 284125 26875 15375 Para aplicar o teste F ao contraste calculase o erro padrão Como todas as repetições são iguais ni 4 temse ci²ni 1²4 1²4 4 05²4 14 14 4 0254 Calculase 14 14 025 025 05 4 0254 4 00625 025 ci²ni 05 025 075 O erro padrão é EPL sqrtQME sumci2 ni sqrt01403 075 approx sqrt0105225 approx 03243 O valor do teste estatística t é t L EPL 15375 03243 approx 474 Alternativamente a estatística F associada ao contraste pode ser calculada por F L2 QME sumci2 ni 153752 01403 075 approx 2364 0105225 approx 2246 Como o valor de F é elevado e excede os valores críticos usuais concluise que há efeito significativo do uso da cobertura morta os tratamentos com cobertura produzem plântulas mais altas que os sem cobertura o contraste positivo indica que a média dos tratamentos com cobertura é superior à dos sem cobertura Pergunta a2 Com o uso da cobertura morta qual cultivar teve melhor desempenho Considerase agora apenas os tratamentos com cobertura B e C Cultivar A e E e F Cultivar B O contraste compara a média dos tratamentos da Cultivar B com a média dos tratamentos da Cultivar A definindo os coeficientes cB 1 cC 1 cE 1 cF 1 com os demais ci 0 Assim a estimativa do contraste é L xB xC xE xF Substituindo L 1320 1350 15025 1510 Calculase 1320 1350 2670 15025 1510 30125 L 30125 2670 3425 Para o erro padrão notase que sumci2 ni 12 4 12 4 12 4 12 4 4 14 1 Portanto EPL sqrt01403 1 approx 03743 A estatística F para este contraste é F 34252 01403 1 approx 1173 01403 approx 836 o que evidencia alta significância estatística O sinal positivo indica que com o uso da cobertura a Cultivar B tratamentos E e F apresenta média de altura maior que a Cultivar A tratamentos B e C Pergunta a3 Qual cultivar teve melhor desempenho sem o uso de cobertura morta Agora comparamos os tratamentos sem cobertura A Cultivar A e D Cultivar B O contraste tem os coeficientes cA 1 cD 1 e cB cC cE cF 0 A estimativa é L xA xD 1265 14225 1575 O somatório dos termos é sumci2 ni 12 4 12 4 14 14 05 Assim o erro padrão é EPL sqrt01403 05 sqrt007015 approx 02648 A estatística F é F 15752 01403 05 approx 24806 007015 approx 3535 O resultado significativo mostra que sem cobertura a Cultivar B tratamento D supera a Cultivar A tratamento A Pergunta a4 Para a Cultivar A qual a melhor espessura de cobertura morta Comparase os tratamentos B 4 cm e C 8 cm pertencentes à Cultivar A O contraste adota cB 1 cC 1 e cA cD cE cF 0 A estimativa é L xB xC 1320 1350 030 O somatório dos termos é sumci2 ni 12 4 12 4 14 14 05 O erro padrão é EPL sqrt01403 05 approx 02648 A estatística F é F 0302 01403 05 009 007015 approx 1282 Como o teste não é significativo concluise que para a Cultivar A não há diferença estatisticamente relevante entre o uso de 4 cm e 8 cm de cobertura Pergunta a5 Para a Cultivar B qual a melhor espessura de cobertura morta Comparase os tratamentos E 4 cm e F 8 cm para a Cultivar B O contraste é definido por cE 1 cF 1 com os demais ci 0 A estimativa é L xE xF 15025 1510 0075 O somatório é sumci2 ni 14 14 05 O erro padrão é o mesmo EPL sqrt01403 05 approx 02648 A estatística F é F 00752 01403 05 0005625 007015 approx 00802 O teste indica que para a Cultivar B não há diferença significativa entre 4 cm e 8 cm de cobertura b De acordo com o teste F aplicado na ANOVA global verificase que há diferenças significativas entre os tratamentos Os contrastes realizados mostram que a utilização de cobertura morta melhora a altura das plântulas e que a Cultivar B tanto sem cobertura quanto com cobertura apresenta desempenho superior à Cultivar A Em particular para os tratamentos com cobertura os contrastes indicam que a Cultivar B tratamentos E e F é superior à Cultivar A tratamentos B e C e entre os tratamentos sem cobertura o tratamento D Cultivar B supera o tratamento A Cultivar A Observando as médias individuais os tratamentos E e F apresentam as maiores alturas sendo 15025 e 1510 cm respectivamente Assim os melhores tratamentos segundo o teste F são aqueles associados à Cultivar B com cobertura morta com uma ligeira vantagem para o tratamento F Uma análise adicional por meio do teste de Tukey que controla o erro do tipo I em comparações múltiplas pode confirmar quais tratamentos são significativamente diferentes entre si Se a aplicação do teste de Tukey conduziu à conclusão de que os melhores tratamentos foram os mesmos indicados pelo teste F ou seja os tratamentos associados à Cultivar B com cobertura E e F concordase com o resultado pois ambos os métodos apontam para a superioridade desses tratamentos Entretanto ressaltase que o teste de Tukey é mais rigoroso na comparação par a par e pode em alguns casos não detectar diferenças que o teste F global identifica No presente caso se os agrupamentos formados pelo teste de Tukey forem compatíveis com os contrastes realizados apontando especialmente que o tratamento F é igual ou superior a E e ambos superiores aos demais concluise que os melhores tratamentos conforme ambos os testes são os da Cultivar B com cobertura morta em particular o tratamento F Cultivar B com 8 cm de cobertura ainda que o tratamento E também apresente desempenho semelhante