P2 - Cálculo 1 2022 1

o UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Campus SINOP UFMT CIENCIAS NATURAIS E MATEMATICA LICENCIATURA Professor Fabio Nascimento Fagundes Semestre 202201 Data 06122022 Disciplina 114000153 CAalculo I Turma CF CM e CQ Aluno eee eee ti RRG A Segunda Avaliacgao 1 Encontre os valores da abcissa x os quais fazem com que o grafico da fungao fa a 32 243 tenha tangentes horizontais 2 2 a Resultado x 1 2 e l 2 1 1 b Resultado x 1 324 e l V4 1 1 c Resultado x 1 gv 24 e l gv 1 2 1 2 Itado x 14 4 d Resultado x re e 2 ye 2 A reta normal a curva C em um ponto P é por definigao a reta que passa por P e é perpendicular 4 reta tangente 4 curva C em P Assim se o coeficiente angular da 1 reta tangente for mig entao o coeficiente angular da reta normal sera Mn tg Determine a equagao da reta normal a parabola y 1 x no ponto P23 considerando as observacoes apresentadas acima x 7 x 7 1ys l yYaus a Resultado y 173 c Resultado y 45 x 7 x 7 Y 7H yr4 b Resultado y 174 d Resultado y 5 5 3 A curva plana y ae é denominada serpentina Encontre a equagao da x 3 reta tangente a esta curva no ponto R s a 4u 27 8x 27 ym te Resultado y a Resultado y 50 50 c Resultado y 100 10 8x27 4x 27 y l Ya TS b Resultado y 100 10 d Resultado y 50 50 4 Descubra qual é 0 ponto de tangéncia Qx yo sobre a curva y 1 2e 3x cuja reta tangente é paralela 4 reta dada por 37y5 a Resultado QIn3 7 In27 c Resultado Qe 7 3e b Resultado Qe 7 3e d Resultado Q1In5 7 In5 5 Encontre as equagoes das retas e S que passam ambas pelo ponto J2 3 e que sao tangentes A parabola y 22 J 2 y ax J Ls y 2r1 a Resultado S yMer25 c Resultado Sy r 25 f yul fi L y a2 b Resultado S y llr 25 d Resultado S y 13x 25 6 Usando as derivadas das fungoes trigonométricas determine a equagao da reta tangente a curva Jx secx 2cosx no ponto de tangéncia T 3 1 ve 3 3 a Resultado y 3V32V31 c Resultado y YB we 1 v3 v3 b Resultado y 9 1 d Resultado y 3V30 1V3 1 7 Usando a regra da cadeia e as propriedades de derivagao calcule a derivada de primeira ordem da fungao y x x2 Jz 1 Vr fT 1 12 1 a Resultado y 5 r ve fis 5e ve 14501 1 iP 1 12 1 ay b Resultado y5 v ve 1 52 ve 1501 1 32 1 32 1 c Resultado 5 0 Ve ve 1 52 ve 15 1 ne 32 1 d Resultado 5ctVerve t 5e ve 1 50 8 Usando a regra da cadeia e as propriedades de derivagao e da fungao logaritmica calcule a derivada de primeira ordem da fungao y 10 a Resultado y 22 In2 In510 c Resultado y 2x1n1010 b Resultado y 2xIn2 In510 d Resultado y 2x In1010 9 Use a regra da cadeia e as propriedades de derivacgao para determinar a equagao da reta tangente 4 curva 2 Fx 7 le no ponto de tangéncia S0 1 a Resultado 2y a 2 c Resultado 2ya21 b Resultado 2x y 2 d Resultado 2 y 1 10 O deslocamento de uma particula sobre uma corda vibrante é dado pela fungao 1 st 10 Z sen107t sendo s medido em centimetros e t em segundos Encontre a velocidade da particula apos t segundos om om a Resultado ut cos10at cms c Resultado ut 7 cos10at cms 5 5 b Resultado vt 5 cos10at cms d Resultado vt Z cos10at cms 11 Determine quais pontos sobre o grafico do Félio de Descartes ry 6ry obedecem a condicao de que suas retas tangentes sejam horizontais Dica Use a diferenciacgao implicita para calcular a derivada primeira da equacao a Resultado M00 e NW24 v25 c Resultado M00 e Nv23 725 b Resultado M00 e N2424 d Resultado M00 e N22 12 Encontre a derivada de segunda ordem y da equacao y 16 48x 48a a Resultado y c Resultado y y y b Resultado y 32x2y d Resultado y 32xy 13 Calcule a derivada de ordem superior da funcao trigonométrica D sinx a Resultado D sinx sinz c Resultado D sinx cosz b Resultado D sinx cosz d Resultado D sinx sinz De tudo o que se tem ouvido a suma é Teme a Deus e guarda os seus mandamentos porque isto é 0 dever de todo homem Eclesiastes 1213 TABELA Derivadas Integrais e Identidades Trigonométricas e Derivadas e Integrais Sejam ue v funcoes derivaveis de x e n con 1 fduurte stante 2 fudu wt cnAl lyu sy nul 3 f Injul e u uu 2 ysuy yl uu vu 4 fatdu a0 a41 Sys 4 Y Bo 5 feWduec 4ya y aIna uw a0 a4 1 6 fsen udu cos ute to 5 y en ay ew 7 cos udusenuc 6 y log u 7y vy bo80e 8 tg udu Insec ul c 7 yInu ace 9 f cotg udu Insen ul c 8 yu y uw uw uInu vf 10 fsec udu Insec u tg ul tc 9 ysenu y 7 u o8 u 11 f cosec u du In cosec u cotg ul c 10 y cos u yf usen u 12 sec utg udu sec ue ll ytgu y wsecu 13 f cosec u cotg u du cosec u 4 c 12 ycotgu y ucosecu 14 f sec udutgute 13 ysecu y usec wu tg wu 15 f cosecu du cotg ue f y cose oe vieosee u cotg u 16 f wits tare tg e Viu 17 fo HIn 34 e u2 a 16 y are cos u Ta y1 du Ja tae 17 yarctgu y 18 Sse In fu un a e a du 2 2 18 yarc cotgu Ga 19 f Shy In fu U e 19 y arc sec u u 21 20 f Ve arc sen uw a Jo Ww 7 YS Tape jul 1 21 f SSk5 ims tare sec e 20 y arc cosec u u 1 ri u sy wea 1 e Formulas de Recorréncia e Identidades Trigonométricas 1 f senau du Senau cos au an f sen au du 1 senx cos x 1 21 tg7a sec x 2 f cos au du sen aucos au 3 1 cotgx cosecz 21 f cos au du 5 cos r 3 ftgau du ty f tgau du 6 sen 2x 2 sen z cos 7 2sen x cos y senx y senay 4 f cotgau du oe f cotg2au du 8 2sen x sen y cos y cosa y 9 2 cos x cos ycosx y cos a y 5 sec au du sect au tg au 10 1sen a 1cos2 a 9 9 22 J sec au du 6 cosecau du 0 te 22 f cosecau du Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner