Atividade 3 - Unidade 5 - Resistência dos Materiais 2022 1

ATIVIDADE 3 – UNIDADE V 1 – (4,0 pontos) Um Pilar de seção tubular de aço (E = 200 GPa) tem 4,0 m de comprimento, diâmetro externo de 200 mm e espessura de 6 mm. Determine a carga crítica considerando que as extremidades da coluna estão fixadas por pinos (articuladas). Verifique também se a tensão de escoamento (σe= 250 MPa) é atingida. 2 – (4,0 pontos) Um Pilar de comprimento efetivo L pode ser montado com 3 peças idênticas como mostrado na figura a seguir. A partir da razão entre as cargas críticas do modelo (a) e de (b) determine qual configuração permite maior carga crítica. (a) (b) obs: - O exercício, é individual e com consulta a todo material didático disponível da disciplina. - A todos é solicitado o compromisso ético de não se comunicar com colegas durante o período de resolução. - Devem ser observadas as unidades especificadas no enunciado. - Utilizar 3 (três) casas decimais. - Serão considerados apenas os exercícios com soluções passo a passo, devendo apresentar a equação e seus respectivos valores. 4 m Questão 01 Pela flambagem, temos (L = 4000 mm) P_C = \frac{\pi^2 EI}{L^2} = \frac{\pi^2 \cdot 200 \cdot \frac{\pi}{64} \cdot (200^4-(200-2.6)^4)}{4000^2} => P_C = 2124,4245KN Para o escoamento, temos (\sigma_E = 0,25 GPa): \sigma = \frac{F}{A} => F = \sigma A = 0,25 \cdot \frac{\pi}{4} \cdot (200^2-(200-2.6)^2) => F = 914,2034 KN Portanto, se P_C for aplicado à seção, haverá escoamento, pois P_C > F Questão 02 Para a figura (a), usando seu eixo crítico, temos I_{min} = 2 \left[\frac{d^4/3}{12}\right] + d \cdot \left(\frac{d}{3}\right)^3 I_{min} = \frac{2d^4}{36} + \frac{d^4}{27 \cdot 12} = \frac{18d^4 + d^4}{324} = \frac{19d^4}{324} Para a figura (b), temos I_{min} = \frac{d \cdot d^3}{12} = \frac{d^4}{12} Então P_C(a)/P_C(b) = \frac{\pi^2 E \cdot 19d^4/324}{L^2} \Bigg/ \frac{\pi^2 E \cdot d^4/12}{L^2} = \frac{\pi^2 E \cdot 19d^4/324L^2}{\pi^2 E \cdot 12L^2/d^4} = \frac{19 \cdot 12}{324} => \frac{P_C(a)}{P_C(b)} = \frac{19}{27} \text{logo } P_C(a) < P_C(b) \text{ então, para o eixo crítico de (a), esta seção é mais frágil e deve ser usada a seção (b)}