Lista - Lista Avaliativa sobre Flexão - 2023-2

Universidade Federal de Mato Grosso Instituto de Ciências Agrárias e Ambientais – ICAA Curso de Engenharia Agrícola e Ambiental Disciplina: Resistência dos materiais Professor Dr. Eduardo Alves de Almeida Atividade avaliativa - Flexão 1. Para a viga representada abaixo, calcule as tensões normais extremas (σmáx T e σmáx C) para cada seção apresentada abaixo. Represente os diagramas de momento fletor e de distribuição de tensões. Identifique se alguma das seções apresentadas abaixo se adequa a demanda de projeto, considerando que a resistência a compressão e tração do material utilizado seja igual a 110 kgf/cm2. a) b) c) d) 2 – A viga representada abaixo está sujeita ao carregamento de duas cargas distribuídas, sendo uma delas aplicada ao longo de toda a viga (1000 N/m) e a outro aplicada apenas em 3 metros (2000 N/m). 1. Para a situação representada, calcule as tensões normais extremas (σmáx T e σmáx C). Sugira uma dimensão (seção) de um material que pode ser utilizado na confecção dessa viga. Considere resistência máxima do material a compressão e a tração igual a 90 kgf/cm2. O passo a passo para a construção da solução desta questão consiste em: Cálculo das reações nos apoios; 1. Cálculo das reações nas seções internas ao longo da viga (esforço cortante e momento fletor); 2. Construção dos gráficos de momento fletor e esforço cortante; 3. Como queremos analisar as tensões máximas para tração e compressão, temos que buscar a seção com máximo momento fletor dado que : , ou seja, a tensão é diretamente proporcional (em módulo) ao momento fletor que atua na mesma. 4. A partir da definição da seção crítica, deveremos calcular as tensões e para isso precisamos da seção reta da viga. Como todas as seções retas apresentadas são retangulares e, por isso, apresentam 2 eixos de simetria e, além disso, o comportamento em tração é admitido igual ao comportamento em compressão, poderemos, para todos os casos afirmar que o eixo neutro coincide com o centróide da seção da viga. Com base nesse raciocínio, pode-se concluir que, como o eixo neutro está no meio da seção reta, as tensões máximas de compressão e tração terão a mesma intensidade e serão dadas por: . 5. Considerando que 6. Como a viga está apoiada em uma extremidade (B) e com uma junta de rotação em (A), em B há somente uma força de reação vertical e em A existe uma reação com componente vertical e uma horizontal, porém, como neste problema não há cargas axiais externas, podemos assumir que esta componente é nula. Condições de equilíbrio: Para o cálculo das reações iremos dividir a viga em 3 seções: , e . Página 1 de Anotações Rápidas Para acharmos o ponto de máximo momento fletor, basta encontrar o ponto onde o esforço cortante é nulo pois: . Da análise do gráfico do cortante este ponto ocorre na seção 3, portanto: Página 2 de Anotações Rápidas Aplicando a equação desenvolvida anteriormente, podemos calcular a tensão máxima e comparar com a tensão admissível. Esta fórmula foi implementada em uma tabela de excel para facilitar as contas. M 5347,7 Nm 110 kgf/cm^ 2 = 10787 315 Pa = 10,787 32 Mpa Seção b h sigma_ max (Mpa) sigma _adm (MPA) a 0,25 0,4 0,8021 55 10,787 315 Resist e b 0,25 0,25 2,0535 168 10,787 315 Resist e c 0,2 0,4 1,0026 9375 10,787 315 Resist e d 0,15 0,25 3,4225 28 10,787 315 Resist e Todas as seções resistem, porém aquela que apresenta o menor nível de tensão foi a letra a), sendo aquela que possui a massa mais distribuída para longe do centróide. O procedimento para a solução será idêntico ao da questão anterior, porém ao final teremos que supor uma seção reta para definirmos os parâmetros da mesma. Seguindo o mesmo passo a passo temos que: Nesse caso, como a viga é bi apoiada, não há componente horizontal de reação em A, somente vertical. Nesse caso, também serão 3 seções porém serão definidas como: , e . Página 3 de Anotações Rápidas Nesse caso, também serão 3 seções porém serão definidas como: , e . Página 4 de Anotações Rápidas Novamente, escolhendo uma seção com simetria, por exemplo, retangular, temos que: Página 5 de Anotações Rápidas