P2 - 2022-2

2° PROVA – Semestre 2022-2 1° Questão (2,0 pts) – Um próton se move com a velocidade v = (-2 i - 4 j + k) m/s, numa região onde o campo magnético é dado por B = (i + 2 j - 3k) T. Calcule a força magnética que atua sobre esta carga e determine o módulo da força magnética. 2° Questão (2,0 pts) – Uma bobina retangular, de 255 espiras, e área de 0,45 m², está num campo magnético uniforme de 0,21 T. As medições realizadas mostram que o torque máximo exercido sobre a bobina, pelo campo, é 8.10 ̄³ N.m. Calcular a corrente na bobina. O valor encontrado para a corrente seria diferente se as 225 espiras de fio condutor fossem usadas para formar uma bobina com uma só espira, com a mesma forma de bobina inicial, porém com área maior? Explique. 3° Questão (2,0 pts) – Um segmento de fio, com o comprimento total 4 r, tem a forma que aparece na figura 4° Questão (2,0 pts) – A bobina de um gerador simples de corrente alternada desenvolve um fem senoidal cujo valor máximo é 90,4 V, com a frequência de 60 Hz. Se a bobina tiver as dimensões de 10 cm por 20 cm, e se girar num campo magnético de 1,0 T, quantas espiras tem o seu enrolamento? 5° Questão (2,0 pts) – A bobina de um gerador simples de corrente alternada desenvolve um fem senoidal cujo valor máximo é 90,4 V, com a frequência de 60 Hz. Se a bobina tiver as dimensões de 10 cm por 20 cm, e se girar num campo magnético de 1,0 T, quantas espiras tem o seu enrolamento? Boa Prova! Física 3 1) A força magnética é dada por, F→mag = q v→xB→e = e v→xB→ F→mag = e | i j k | |-2 -4 1 | | 1 2 -3 | F→mag = e (12 - 2) î - e (6 - 1) ĵ + e (-4 + 4) kˆ F→mag =10 e î - 5 e ĵ Sendo e = 1,6 x 10⁻¹⁹ C F→mag = 1,6 x 10⁻¹⁸ N î - 8 x 10⁻¹⁹ N ĵ e o módulo, |F→mag| = √(Fₓ² + Fᵧ² + Fz²) |F→mag| = √(1,6 x 10⁻¹⁸)² + (-8 x 10⁻¹⁹)² + (0)² |F→mag| = 1,79 x 10⁻¹⁸ N 2) O torque numa bobina é dado por, τ = µ B senθ e sendo ele máximo: τₘₐₓ= µ B ⟹ senθ = 1 ⟹ θ = 90° O momento de dipolo tem a forma µ = iNA e com isso, τₘₐₓ = NiAB ⟹ i = τₘₐₓ / (NAB) Logo, i = 3,32 x 10⁻⁴ A E agora supondo que N=1 e também que A'=255A. Para que o contador seja diferente é necessário que o denominador seja diferente para N ≠ NA (anterior) e os valores de agora, ou seja, N⨀∢B = J.255AB = 255AB = N∢AB Concluímos que a corrente não irá mudar ao realizarmos essas alterações. (3) Podemos aplicar a Lei de Biot-Savart, B(\overrightarrow{v}_t) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{j d\overrightarrow{s} \times \hat{r}}{v^2} Se analisarmos os segmentos retíneos, vemos que d\overrightarrow{s} e \hat{r} são antiparalelos no primeiro segmento e paralelos no segundo: [desenho] d\overrightarrow{s} \times \hat{r} = 0 Concluímos que sobra somente o segmento circular, além disso \hat{r} e d\overrightarrow{s} são perpendiculares, |d\overrightarrow{s} \times \hat{r}| = |d\overrightarrow{s}||\hat{r}|\sin{90^o} = ds Lo Versor e com isso, B = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{i d s}{v^2} = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{i r d\theta}{r^2} = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_0^{\pi} i d\theta B = \frac{\mu_0 i}{4\pi} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 6}{4.2\pi} \rightarrow |B=3 \times 10^{-7} | (4) Um gerador sinoidal geralmente é formado por uma espira quadrada ou retangular que gira na presença de um campo magnético: [desenho] Aplicando a Lei de Faraday, ε = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(AB \cos{θ}) sendo θ o ângulo entre \overrightarrow{A}' e \overrightarrow{B}, ε = - AB \frac{d}{dt}(\cos{\omega t}) = AB\omega \sin{\omega t} \equiv ε_0 \sin{ωt}