Questões - Volume de Controle - Termodinâmica 2022 1

SE ATENTEM A ISSO, POIS CASO ENTREGUEM OS EXERCÍCIOS INCORRETOS, VALERÃO A METADE DA NOTA! EXERCÍCIO AZUL QUESTÕES TEÓRICAS 1) Vimos em aula que um volume de controle é um dispositivo utilizado para modificar alguma característica termodinâmica de um fluido em escoamento. A seguir temos uma imagem de um secador de cabelo. Para este dispositivo, responda: a) Podemos considerar este dispositivo um volume de controle, ou seja, este dispositivo promove alguma alteração termodinâmica no ar que flui por este dispositivo? b) Caso este dispositivo puder ser considerado um volume de controle, quais seriam as considerações termodinâmicas possíveis de serem aplicadas a este dispositivo para se poder fazer o balanço de energia e massa pela Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle? c) Como ficaria a Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle para avaliação deste dispositivo? QUESTÕES APLICADAS 1) Um compressor é alimentado com 10 kg s⁻¹ de ar a 100 kPa e 20 °C. Sabendo que o compressor demanda uma potência 1,5 MW de potência para aumentar a pressão do ar para 500 kPa, pede-se: a) As considerações termodinâmicas pertinentes para avaliar este volume de controle. b) A temperatura de saída do ar neste compressor. EXERCÍCIO VERMELHO Questão 1 A) Podemos considerar sim, pois o dispositivo fornece energia térmica para o escoamento de ar, elevando assim a sua temperatura da saída em relação ao estado de entrada B e C) Primeiro, definimos a fronteira do sistema e os estados inicial e final: Fazendo o balanço de massa em regime permanente para o escoamento de ar, temos que: 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚 𝜌1𝐴1𝑉1 = 𝜌2𝐴2𝑉2 = 𝑚 Na equação acima, foi suposto que a área de escoamento poderia se alterar entre a entrada e a saída do ar. Foram consideradas também possíveis variações de densidade do ar entre entrada e saída Agora, vamos fazer o balanço de energia Na figura acima, foi considerado que o dispositivo recebe uma entrada de trabalho elétrico W, e pode perder energia para o ambiente a uma taxa Q, na forma de calor Logo, o balanço de energia em regime permanente para este volume de controle é dado por: 𝑊 + 𝑚1𝑒1 = 𝑄 + 𝑚2𝑒2 Aqui, desprezando variações de elevação entre entrada e saída, e considerando possíveis variações na velocidade do ar entre entrada e saída, a energia específica do escoamento de ar pode ser dada por: 𝑒𝑖 = ℎ𝑖 + 𝑉𝑖 2 2 Logo, o balanço de energia pela primeira lei da termodinâmica fica: 𝑊 + 𝑚 (ℎ1 + 𝑉1 2 2 ) = 𝑄 + 𝑚 (ℎ2 + 𝑉2 2 2 ) Questão 2 Aqui, iremos considerar escoamento em regime permanente Supondo que toda a potência do compressor seja diretamente entregue ao fluido (compressor ideal), e que não haja perdas de calor para o ambiente, o balanço de energia em regime permanente para este volume de controle é dado por: 𝑊 + 𝑚1𝑒1 = 𝑚2𝑒2 Pela conservação da massa aplicada ao escoamento de ar, temos: 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚 𝜌1𝐴1𝑉1 = 𝜌2𝐴2𝑉2 = 𝑚 Aqui, desprezando variações de elevação entre entrada e saída, e desprezando também as variações de velocidade do escoamento (pois as mesmas são pequenas quando comparadas com as variações de entalpia específica), temos que a energia específica do escoamento de ar pode ser dada por: 𝑒𝑖 = ℎ𝑖 Logo, o balanço de energia pela primeira lei da termodinâmica fica: 𝑊 + 𝑚ℎ1 = 𝑚ℎ2 Assim, a entalpia específica na saída será dada por: ℎ2 = ℎ1 + 𝑊 𝑚 Aqui, a temperatura inicial do ar é de 𝑇1 = 20° = 293,15 𝐾. Logo, podemos interpolar a entalpia ℎ1 da tabela de propriedades do ar, obtendo: ℎ1 = (293,15 − 290) 298,15 − 290 (298,62 − 290,43) + 290,43 ℎ1 = 293,6 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Logo, a entalpia na saída fica: ℎ2 = ℎ1 + 𝑊 𝑚 ℎ2 = (293,6 𝑘𝐽 𝑘𝑔) + 1,5 𝑀𝑊 10 𝑘𝑔/𝑠 ℎ2 = (293,6 𝑘𝐽 𝑘𝑔) + 1500 𝑘𝑊 10 𝑘𝑔/𝑠 ℎ2 = (293,6 𝑘𝐽 𝑘𝑔) + 150 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℎ2 = (443,6 𝑘𝐽 𝑘𝑔) Voltando na tabela do ar, podemos determinar a temperatura associada a este valor de entalpia, Assim, mediante uma interpolação linear, obtemos: 𝑇2 = (443,6 − 441,91) 462,34 − 441,91 (460 − 440) + 440 𝑇2 = 441,65 𝐾 𝑇2 = 168,5 °𝐶