P2 - 2023-1

Chat Prova 2 Disciplina: Calc I Prof. Gilberto Brito Nome: RA: Instruções: • Respostas não justificadas não serão consideradas. • Escrever à caneta. Se a escrita for a lápis, em caso de difícil visualização a resposta não será considerada. • Sem consulta. Serão aceitos apenas os conceitos realizados em sala até aqui. • A questão extra somará no máximo 2 pontos a nota desta prova, não excedendo o total de 10,0 pontos. Questão 1. (2,0 pontos) Calcule os pontos críticos das funções: a) f(x) = 3√ 4 − x2 b) g(x) = x3 3 − 5x2 2 + 6x Questão 2. (2,0 pontos) Encontre os pontos de máximo e mínimo das funções (se existirem): a) f(x) = ln(x)x−2 em [1 2, 5]. b) g(x) = x3 − 3x2 + 1 em [0, 3]. Questão 3. (2,0 pontos) Calcule a derivada da função a) f(x) = ln(1 + ln(x)) b) g(x) = (sen(x))ln(x) Questão 4. (2,0 pontos) Encontre o limite a) limx−→1 x6 − 1 x5 − 1 b) limx−→∞ x3e−x2 Questão 5. (2,0 pontos) Encontre os intervalos onde a função é crescente ou decrescente, os valores de máximo ou mínimo, intervalos de concavidade e pontos de inflexão da função h(x) = √xe−x Questão 6. (Extra 2,0 pontos) Seja f(x) = 2 − |2x − 1|. Verifique que não existe c ∈ R tal que f(3) − f(0) = f ′(c)(3 − 0) 1