Atividade Bioestatística 2

BIOESTATÍSTICA II LISTA 01 Temas 1 ao 4 Prof Dr Mariano Martinez Espinosa DEs ICET UFMT 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO INSTITUTO DE CIENCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PÓSGRADUAÇÃO EM SAÚDE COLETIVA Lista número 1 Temas 1 ao 4 Disciplina Bioestatística II Semestre 022024 Professor Dr Mariano Martínez Espinosa 1 Um estudo sociológico foi realizado no município de São Carlos SP para estimar a proporção de domicílios que contém no mínimo um adolescente entre 10 e 19 anos por residência Segundo censo do IBGE de 2022 este município tinha 122454 domicílios dos quais aproximadamente 40000 domicílios N40000 continham pelo menos um adolescente a Qual deve ser o tamanho da amostra para estimar a proporção de domicílios com adolescentes considerando uma confiança de 95 um erro amostral de 005 e um acréscimo de 25 para possíveis perdas b Qual deve ser o tamanho da amostra para estimar a proporção de domicílios com adolescentes considerando uma confiança de 95 um erro amostral de 005 um efeito de desenho de 15 e um acréscimo para a ausência de resposta com uma taxa mínima de resposta estimada igual a 85 c Qual deve ser o tamanho da amostra para estimar a proporção de domicílios com adolescentes considerando uma confiança de 95 uma proporção 033 um erro amostral de 005 e um acréscimo para a ausência de resposta com uma taxa mínima de resposta estimada igual a 85 2 Suponha que em um pequeno município desejase estimar o gasto médio mensal em medicamentos de 20000 trabalhadores distribuídos em três áreas leste e oeste norte e sul conforme apresentado na Tabela 21 Tabela 21 Distribuição de 20000 trabalhadores em um pequeno município com 3 áreas geográficas no Estado de Mato Grosso Brasil 2023 Área geográfica 𝑵𝒌 Leste e oeste 10000 Norte 6000 Sul 4000 Total 20000 Fonte Dados hipotéticos a i Determine o tamanho de amostra da população para estimar o gasto médio mensal em medicamentos pelos trabalhadores considerando as informações da Tabela 21 e supondo que o pesquisador considera um erro de estimação de 305 reais e uma confiança de 95 e sabendose de estudos anteriores que o desvio padrão populacional é de 17 reais 17 ii Também determine o tamanho de amostra por área geográfica no pequeno município b Considerando o item a Determine o tamanho de amostra e também o tamanho de amostra por área geográfica para um acréscimo de ausência de resposta com uma taxa mínima de resposta estimada igual a 85 c Considerando o item a Determine o tamanho de amostra e também o tamanho de amostra por área geográfica com um efeito de desenho de 15 e considerando um acréscimo para a ausência de resposta com uma taxa mínima de resposta estimada igual a 85 BIOESTATÍSTICA II LISTA 01 Temas 1 ao 4 Prof Dr Mariano Martinez Espinosa DEs ICET UFMT 2 3 Uma pesquisa foi realizada pela Companhia de Planejamento do Distrito Federal CODEPLAN para comparar o uso do tempo médio de trabalho em horas não remunerado entre mulheres e homens no Distrito Federal utilizado para cuidar menores de 14 anos Os resultados preliminares dessa pesquisa evidenciaram um tempo médio de 21 horas por semana para as mulheres e 11 horas para os homens Suponha que uma amostra aleatória de 15 mulheres e 10 homens foi selecionada com um desvio padrão amostral de 2 e 3 horas respectivamente para o sexo feminino e masculino conforme apresentado na Tabela 31 Tabela 31 Média e desviopadrão do tempo de trabalho não remunerado segundo sexo em 25 indivíduos no Distrito Federal 2020 Variável Sexo grupos Mulheres n15 Homens n10 Média Desvio padrão Média Desvio padrão Pressão sanguínea 21 2 11 3 Dados adaptados do trabalho da CODEPLAN 2021 Diferenças no uso do tempo entre mulheres e homens no Distrito Federal Resultados preliminares da pesquisa uso do tempo em trabalhos não remunerados CODEPLAN 2021 Supondo que os dados tem distribuição normal e utilizando os valores da Tabela 31 a Verifique se a variâncias dos grupos são iguais utilizando um teste de hipótese b Construa um intervalo de confiança para a diferença das médias considerando uma confiança de 95 c Realize um teste de hipóteses para a diferença das médias considerando um nível de significância de 005 d Coloque os resultados obtidos em i e ii em uma tabela para apresentar em um artigo e Faça suas conclusões para as inferências obtidas f Faça os cálculos no programa Stata e apresente os resultados obtidos pelo programa saída do Stata 4 Suponha que para avaliar o nível de tensão ocasionado por avaliações escolares oito alunos foram selecionados aletoriamente e sua pulsação medida antes e depois da prova Os resultados do estudo são apresentados na Tabela 41 Tabela 41 Pulsação em bpm de 7 alunos antes e depois do exame Cuiabá MT 2023 Individuo Antes Depois 1 87 83 2 88 76 3 85 79 4 89 84 5 83 75 6 84 81 7 86 74 Fonte Dados hipotéticos gerados pelo autor bpm batimentos por minuto a Construa um gráfico b Determine a média e o desvio padrão c Construa um intervalo de confiança considerando uma confiança de 95 d Realize um teste de hipóteses considerando um nível de significância de 005 BIOESTATÍSTICA II LISTA 01 Temas 1 ao 4 Prof Dr Mariano Martinez Espinosa DEs ICET UFMT 3 e Coloque os resultados obtidos nos itens a ao d em uma tabela conforme utilizada para apresentar em um artigo científico f Faça suas conclusões e os cálculos no programa Stata e apresente os resultados obtidos pelo programa saída do Stata 5 Em um estudo dezesseis crianças com diagnóstico de AIDS foram separadas em dois grupos de acordo com a susceptibilidade à droga Considerase susceptível quando o vírus HIV é inibido por concentração de zidovudina AZT menor que 01 µgL e resistente quando a inibição exige nível acima de 10 µgL A duração em meses da terapia com AZT relatada por Ogino 1993 é mostrada na Tabela 51 Tabela 51 Dados de susceptibilidade à droga em crianças com diagnóstico de AIDS com concentração de zidovudina AZT de um nível menor que 01 µgL susceptível e nível acima de 10 µgL resistente em uma amostra de 8 crianças para o primeiro nível e 8 para o segundo nível California USA 1993 Susceptíveis n8 Resistentes n8 9 12 12 14 10 14 11 15 10 17 12 13 13 13 9 12 Fonte Ogino MT Dankner WM Spector SA Development and significance of zidovudine resistance in children infected with human immunodeficiency vírus ELSEVIER The Journal of Pediatrics Vol 123 1 1993 p 18 Observação 51 Lembrar que a determinação do intervalo de confiança e do teste de hipótese depende de as variâncias serem iguais ou não e dos dados serem independentes ou dependentes Utilizando o Stata e os dados da Tabela 51 a Construa gráficos e verifique as suposições dos dados para fazer uma comparação de médias dos dois grupos b Determine as médias e desvios padrão c Faça um teste de variância para verificar se as variâncias são iguais ou não d Construa um intervalo de confiança para a diferença das médias considerando os itens a e b e uma confiança de 95 e Considerando os itens b c e d e um nível significância de 005 realize um teste de hipóteses para a diferença das médias f Coloque os resultados obtidos nos itens b ao d em uma tabela conforme utilizada para apresentar em um artigo científico g Faça suas conclusões 6 Em um estudo realizado com 507 motoristas os mesmos foram separados em dois grupos o primeiro constituído com 287 motoristas dos quais 121 afirmaram ter o hábito de mexer no celular com o carro em movimento Grupo 1 Depois de sancionada uma multa foi realizado outro estudo com um segundo grupo formado por 220 motoristas dos quais 72 afirmaram ter ainda o hábito Grupo 2 Os resultados deste estudo são apresentados na Tabela 61 BIOESTATÍSTICA II LISTA 01 Temas 1 ao 4 Prof Dr Mariano Martinez Espinosa DEs ICET UFMT 4 Tabela 61 Resultados de motoristas que afirmaram ter hábito de mexer no celular no trânsito com o carro em movimento antes e depois de uma multa em uma amostra aleatória de 507 motoristas São Paulo 2021 Resultado Grupo Total Grupo 1 Grupo 2 Carro em movimento 121 72 193 Carro parado 166 148 314 Total 287 220 507 a Estime os valores das prevalências proporções amostrais 1ˆp e 2ˆp e do desvio padrão ˆp dos resultados com o carro em movimento dos grupos b Construa um intervalo de confiança de 95 para a diferença entre as duas proporções p1 p2 das populações grupos c Realize um teste de hipóteses considerando um nível de significância de 005 para a diferença entre as duas proporções 2 1 p p das populações grupos isto é utilizando este nível de significância é possível verificar que a proporção de motoristas com hábito de mexer no celular no trânsito diminuiu significativamente após a multa d Coloque os resultados obtidos em a b e c em uma tabela conforme utilizada para apresentar nos artigos científicos e faça suas conclusões 7 A insegurança alimentar e nutricional é uma questão multidimensional que se configura como um problema de saúde mundial Motivados por esse problema um estudo transversal foi realizado em quatro municípios no interior do Estado de Mato Grosso na área de influência da BR 163 Para analisar a situação de insegurança alimentar e nutricional e fatores associados em domicílios com adolescentes uma amostra constituída por 363 domicílios com 534 adolescentes na faixa etária de 10 a 19 anos pertencentes a famílias da área urbana desses municípios Os dados parciais deste estudo são apresentados na Tabela 71 e na coluna 1 desta tabela são apresentadas as variáveis independentes consideradas para este exercício no qual a variável dependente foi situação de segurança alimentar e nutricional considerado duas categorias insegurança alimentar IAN e segurança alimentar SAN neste caso a categoria de referência foi SAN Para mensurar a IAN aplicouse a Escala Brasileira de Insegurança Alimentar EBIA A EBIA é composta por 15 perguntas centrais dicotômicas Sim ou Não nos últimos três meses Segurança Alimentar 0 pontos Insegurança Alimentar leve1 a 5 pontos Insegurança Alimentar moderada 6 a 10 pontos e Insegurança Alimentar grave 11 a 15 pontos Tabela 71 Frequência da situação de segurança alimentar e nutricional IAN e SAN segundo a variável sociodemográficas e variáveis relacionadas aos domicílios e informações dos adolescentes e informações do chefe da família de municípios da área de abrangência da BR163 Mato Grosso 2018 Variável independente Situação de segurança alimentar e nutricional Total IAN SAN Sociodemográficas n 363 Renda familiar per capita mensal salário mínimo 12 97 35 132 12 salário 1 67 52 119 1 ou mais 24 88 112 Relacionadas aos domicílios Produção de alimentos para consumo próprio não 86 67 153 sim 102 108 210 Fonte Dados do autor 2018 Observação neste exercício nas duas variáveis independentes a categoria de referência foi a última 1 ou mais e sim i BIOESTATÍSTICA II LISTA 01 Temas 1 ao 4 Prof Dr Mariano Martinez Espinosa DEs ICET UFMT 5 a Determine os valores esperados e realizar um teste de hipóteses para verificar se existe associação entre a situação de segurança alimentar e nutricional e renda familiar per capita mensal considerando um nível de significância de 005 b Determine as prevalências e razão de prevalência com seu respectivo intervalo de confiança 95 c Discuta e comente os resultados obtidos nos itens a e b ii Refazer os itens a b e c para a variável produção de alimentos para consumo próprio em lugar da variável renda familiar per capita mensal iii Colocar os resultados obtidos em i e ii em uma tabela conforme é apresentado nos artigos científicos 8 Conhecer os fatores que levam à institucionalização para idosos tais como as instituições de longa permanência para idosos ILPI tornase fundamental para que os familiares e os profissionais de saúde atentem às possibilidades de prevenção e consigam identificar quando a institucionalização é de fato indicada Pois desta maneira os administradores legisladores e órgãos fiscalizadores das ILPI podem por meio do maior conhecimento sobre os indicadores da institucionalização direcionar medidas de melhor acolhimento e manejo dessa população De acordo com isso foi realizado um estudo caso controle de base populacional visando identificar os principais fatores associados à institucionalização de idosos Esse estudo foi realizado com 387 idosos com 60 anos ou mais residentes em um município de médio porte localizado ao norte do Rio Grande do Sul Nesse estudo os casos foram representados por indivíduos com idade 60 anos residentes em ILPI e do grupo controle indivíduos com idade 60 anos residentes nos domicílios urbanos do município Lini et al 2016 No presente exercício serão consideradas apenas algumas variáveis desse estudo os dados dessas variáveis são apresentados na Tabela 81 Tabela 81 Distribuição de casos e controles segundo os fatores faixa etária e dificuldade para andar Passo Fundo RS 2014 Variável Residentes Total Casos n191 Controle n196 Faixa etária 60 a 69 anos 35 91 126 70 a 79 anos 62 72 134 80 anos ou mais 94 33 127 Dificuldade para andar Não 95 172 267 Sim 96 24 120 Dados adaptados do trabalho de Lini et al 2016 Fatores associados à institucionalização de idosos estudo casocontrole Revista Brasileira de Geriatria e Gerontologia vol 19 núm 6 2016 pp 10041014 Neste Exercício a categoria de referência é a primeira nos dois fatores ou variáveis independentes consideradas i a Determine os valores esperados e realizar um teste de hipóteses para verificar se existe associação entre o os residentes e faixa etária considerando um nível de significância de 005 b Determine razão de chances odds ratio com seu respectivo intervalo de confiança 95 c Discuta e comente os resultados obtidos nos itens a e b ii Refazer os itens a b e c para a variável dificuldade para andar em lugar da variável faixa etária iii Colocar os resultados obtidos i e ii em uma tabela conforme é apresentado nos artigos científicos 1 A Qual deve ser o tamanho da amostra para estimar a proporcao de domicılios com adoles centes considerando uma confianca de 95 um erro amostral de 005 e um acrescimo de 25 para possıveis perdas Utilizando a seguinte formula n Z2 p 1 p N e2 N 1 Z2 p 1 p Onde n tamanho da amostra Z valor crıtico da distribuicao normal padrao para o nıvel de confianca desejado 95 196 p proporcao estimada da populacao 40000122454 0327 e erro amostral maximo permitido 005 N tamanho da populacao 122454 1 Calculando o tamanho da amostra sem considerar as perdas Substituindo os valores na formula n 1 962 0 327 1 0 327 122454 0 052 122454 1 1 962 0 327 1 0 327 n 358 38 2 Ajustando o tamanho da amostra para as perdas Como ha uma previsao de 25 de perdas e preciso aumentar o tamanho da amostra Fazendo isso multiplicando o resultado por 125 1 25 najustado 358 38 1 25 najustado 447 97 Conclusao O tamanho da amostra necessario para estimar a proporcao de domicılios com adolescentes em Sao Carlos considerando uma confianca de 95 um erro amostral de 005 e um acrescimo de 25 para possıveis perdas e de aproxi madamente 448 domicılios 1 B Qual deve ser o tamanho da amostra para estimar a proporcao de domicılios com adoles centes considerando uma confianca de 95 um erro amostral de 005 um efeito de desenho de 15 e um acrescimo para a ausˆencia de resposta com uma taxa mınima de resposta estimada igual a 85 Dados Populacao total de domicılios N 122454 Domicılios com pelo menos um adolescente 40000 Nıvel de confianca 95 Zα2 196 Margem de erro amostral e 005 Efeito do desenho amostral deff 15 Taxa mınima de resposta estimada r 85 085 Calculo da proporcao estimada p p 40000 122454 0 3267 Formula n Zα22 p 1 p deff 2 e2 1 1r r Substituindo os valores n 1 962 0 3267 1 0 3267 1 52 0 052 1 1085 085 n 3 8416 0 3267 0 6733 2 25 0 0025 1 1765 n 680 37 Resultado n 681 O tamanho da amostra necessario e de aproximadamente 681 domicılios 2 c Qual deve ser o tamanho da amostra para esti mar a proporcao de domicılios com adolescentes considerando uma confianca de 95 uma pro porcao 033 um erro amostral de 005 e um acrescimo para a ausˆencia de resposta com uma taxa mınima de resposta estimada igual a 85 Dados Proporcao de domicılios com adolescentes p 033 informado na questao Nıvel de confianca 95 Zα2 196 Margem de erro amostral e 005 Efeito do desenho amostral deff 15 assumindo que o efeito do desenho amostral se mantem Taxa mınima de resposta estimada r 85 085 Formula n Zα22 p 1 p deff 2 e2 1 1r r Substituindo os valores n 1 962 0 33 1 0 33 1 52 0 052 1 1085 085 n 3 8416 0 33 0 67 2 25 0 0025 1 1765 n 686 62 Resultado n 687 O tamanho da amostra necessario considerando a proporcao de 033 para domicılios com adolescentes e de aproximadamente 687 domicılios 3 2 Questão letra A Calculando o tamanho da amostra n para estimar a média populacional com base em um erro de estimação e um nível de confiança utilizando a seguinte fórmula n Zα2 σ E2 Onde n tamanho da amostra Zα2 valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado 95 196 σ desvio padrão populacional 17 reais E erro de estimação 305 reais Substituindo os valores na fórmula n 196 17 3052 n 12036 Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro arredondando 12036 para 121 Resultado O tamanho da amostra necessário para estimar o gasto médio mensal em medicamentos para toda a população é de 121 trabalhadores ii Tamanho da amostra por área geográfica Calculando o tamanho da amostra por área geográfica utilizando a mesma fórmula e considerando o tamanho de cada estrato área geográfica A fórmula para o tamanho da amostra em cada estrato nh é nh Nh N n Onde nh tamanho da amostra no estrato h Nh tamanho da população no estrato h N tamanho da população total n tamanho da amostra total calculado no item i Utilizando essa fórmula e calculando o tamanho da amostra para cada área geográfica Leste e Oeste 10000 20000 121 605 61 trabalhadores Norte 6000 20000 121 363 36 trabalhadores Sul 4000 20000 121 242 24 trabalhadores B Tamanho da amostra da população considerando a taxa de resposta Ajustando o tamanho da amostra n calculado no item a considerando a taxa de resposta r utilizando a seguinte fórmula najustado n r Onde najustado tamanho da amostra ajustado n tamanho da amostra calculado no item a 121 r taxa de resposta 85 085 Substituindo os valores na fórmula najustado 121 085 najustado 14235 Arredondando para cima o tamanho da amostra ajustado para a população total é de 143 trabalhadores Tamanho da amostra por área geográfica considerando a taxa de resposta Ajustando o tamanho da amostra por área geográfica e aplicando a mesma fórmula para cada estrato Leste e Oeste 61 085 7176 72 trabalhadores Norte 36 085 4235 43 trabalhadores Sul 24 085 2824 29 trabalhadores C Tamanho da amostra da população considerando deff e taxa de resposta Calculando o tamanho da amostra n considerando o deff e a taxa de resposta r utilizando a seguinte fórmula n Zα2 σ E2 deff2 1r Onde n tamanho da amostra Zα2 valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado 95 196 σ desvio padrão populacional 17 reais E erro de estimação 305 reais deff efeito do desenho amostral 15 r taxa de resposta 85 085 Substituindo os valores na fórmula n 196 17 3052 152 1085 n 12036 225 1085 n 31821 Arredondando para cima o tamanho da amostra ajustado para a população total é de 319 trabalhadores Tamanho da amostra por área geográfica considerando deff e taxa de resposta Calculando o tamanho da amostra por área geográfica usando a mesma fórmula do item a para calcular o tamanho da amostra em cada estrato nh mas agora considerando o tamanho da amostra total ajustado n 319 nh Nh N n Onde nh tamanho da amostra no estrato h Nh tamanho da população no estrato h N tamanho da população total n tamanho da amostra total ajustado Aplicando a fórmula para cada área geográfica Leste e Oeste 10000 20000 319 1595 160 trabalhadores Norte 6000 20000 319 957 96 trabalhadores Sul 4000 20000 319 638 64 trabalhadores 3 Questão Letra A H0 As variâncias dos grupos são iguais σ12 σ22 H1 As variâncias dos grupos são diferentes σ12 σ22 Estatística de teste A estatística de teste F é calculada como a razão entre as variâncias amostrais F s12 s22 Onde s12 variância amostral do grupo 1 mulheres s22 variância amostral do grupo 2 homens Cálculo Com base na Tabela 31 s12 22 4 mulheres s22 32 9 homens n1 15 mulheres n2 10 homens Calculando a estatística F F 49 044 Consultando a tabela da distribuição F com α 005 n1 1 14 graus de liberdade no numerador e n2 1 9 graus de liberdade no denominador os valores críticos são F0025149 302 F0975149 1 F0025914 1 339 029 Como 044 está dentro do intervalo entre os valores críticos 029 e 302 não rejeitamos a hipótese nula Conclusão Com base no teste F não há evidências suficientes para afirmar que as variâncias do tempo de trabalho não remunerado entre homens e mulheres são diferentes B Construindo o intervalo de confiança para a diferença das médias do tempo de trabalho não remunerado entre mulheres e homens considerando uma confiança de 95 utilizando a seguinte fórmula ICμ1 μ2 x1 x2 tα2v sqrts12 n1 s22 n2 Onde IC μ1 μ2 Intervalo de confiança para a diferença das médias populacionais x1 e x2 Médias amostrais dos grupos 1 mulheres e 2 homens tα2v Valor crítico da distribuição t de Student com α2 de significância e v graus de liberdade s12 e s22 Variâncias amostrais dos grupos 1 e 2 n1 e n2 Tamanhos das amostras dos grupos 1 e 2 v Graus de liberdade calculados por v s12 n1 s22 n22 s12 n12 n1 1 s22 n22 n2 1 Dados da Tabela 31 x1 21 horas mulheres x2 11 horas homens s12 22 4 mulheres s22 32 9 homens n1 15 mulheres n2 10 homens Calculando os graus de liberdade v v 415 9102 4152 14 9102 9 1736 Como os graus de liberdade não são um número inteiro aproximase para 17 Consultando a tabela da distribuição t de Student Com α 005 e v 17 graus de liberdade é encontrado tα2v 211 Calculando o intervalo de confiança ICμ1 μ2 21 11 211 sqrt415 910 ICμ1 μ2 10 211 sqrt1167 ICμ1 μ2 10 236 ICμ1 μ2 764 1236 Conclusão Com 95 de confiança é correto afirmar que a diferença entre o tempo médio de trabalho não remunerado de mulheres e homens está entre 764 e 1236 horas sendo que as mulheres dedicam mais tempo a essa atividade C Realizando o teste de hipóteses para a diferença das médias do tempo de trabalho não remunerado entre mulheres e homens considerando um nível de significância de 005 1 Definindo as hipóteses H0 hipótese nula Não há diferença entre as médias do tempo de trabalho não remunerado entre mulheres e homens μ1μ2 H1 hipótese alternativa Há diferença entre as médias do tempo de trabalho não remunerado entre mulheres e homens μ1μ2 2 Escolhendo a estatística de teste Estando comparando as médias de dois grupos independentes e assumindo que os dados têm distribuição normal utilizo a estatística t de Student para amostras independentes 3 Calculando a estatística de teste A fórmula para a estatística t é t x1 x2 sqrts12 n1 s22n2 Onde x1 e x2 Médias amostrais dos grupos 1 mulheres e 2 homens s12 e s22 Variâncias amostrais dos grupos 1 e 2 n1 e n2 Tamanhos das amostras dos grupos 1 e 2 Utilizando os dados da Tabela 31 x1 21 horas mulheres x2 11 horas homens s12 22 4 mulheres s22 32 9 homens n1 15 mulheres n2 10 homens Calculando a estatística t t 21 11 sqrt415 910 t 10 sqrt1167 t 926 4 Determinar a região crítica Para um nível de significância de 005 e graus de liberdade v calculados anteriormente v 17 consultando a tabela da distribuição t de Student o valor crítico tα2v 211 Como o teste é bilateral a região crítica é definida por t 211 ou t 211 5 Tomar a decisão Como o valor calculado da estatística t 926 está na região crítica t 211 rejeitamos a hipótese nula H0 Conclusão Com base no teste de hipóteses há evidências suficientes para afirmar que existe diferença significativa entre as médias do tempo de trabalho não remunerado entre mulheres e homens no Distrito Federal considerando um nível de significância de 005 D Trabalho não remunerado h no DF Mulheres n15 Homens n10 Média h 21 11 DP h 2 3 Teste F F044 p005 IC 95 764 1236 Teste t t926 p005 E Faca suas conclusoes para as inferˆencias obti das Com base nos resultados obtidos concluımos que Nao ha evidˆencias estatısticas suficientes para afirmar que a variabili dade no tempo dedicado ao trabalho nao remunerado seja diferente entre homens e mulheres Ou seja a dispersao dos dados em torno da media e similar entre os grupos Com 95 de confianca estimamos que as mulheres dedicam entre 764 e 1236 horas a mais que os homens ao trabalho nao remunerado por semana Esse intervalo reforca a diferenca significativa entre as medias indicando que essa diferenca observada provavelmente nao e devido ao acaso De fato o teste de hipoteses confirmou que a diferenca entre as medias de tempo dedicado ao trabalho nao remunerado entre homens e mulheres e estatisticamente significativa Isso corrobora a conclusao do intervalo de confianca indicando que realmente existe uma diferenca real entre os grupos F Teste de igualdade de variˆancias letra A sdtest tempo bysexo Intervalo de confianca para a diferenca das medias letra B ttest tempo bysexo level95 Teste de hipoteses para a diferenca das medias letra C assu mindo variˆancias desiguais ttest tempo bysexo unequal Saıda do Stata sdtest tempo bysexo Twosample test of variance equality Group Obs Mean Std Err Std Dev 95 Conf Interval 12 0 10 1100000 948683 300000 1862684 7463934 1 15 2100000 516398 200000 1264911 3408219 combined 25 1660000 632456 3162278 1775604 5123597 F9 14 225 Prob F 01646 ttest tempo bysexo level95 Twosample t test with equal variances Group Obs Mean Std Err Std Dev 95 Conf Interval 0 10 1100000 948683 300000 8841727 1315827 1 15 2100000 516398 200000 1989874 2210126 combined 25 1660000 632456 3162278 1526574 1793426 diff mean0 mean1 10 t 1264911 df 23 pvalue 00000 95 confidence interval 1235827 7641727 mean0 mean of tempo if sexo 0 mean1 mean of tempo if sexo 1 ttest tempo bysexo unequal Twosample t test with unequal variances Group Obs Mean Std Err Std Dev 95 Conf Interval 0 10 1100000 948683 300000 8841727 1315827 1 15 2100000 516398 200000 1989874 2210126 combined 25 1660000 632456 3162278 1526574 1793426 diff mean0 mean1 10 Satterthwaites degrees of freedom 1736634 t 138675 df 1736634 pvalue 00000 95 confidence interval 1218944 7810561 mean0 mean of tempo if sexo 0 mean1 mean of tempo if sexo 1 13 Interpretação sdtest O valorp Prob F é 01646 indicando que as variâncias são iguais ttest A diferença entre as médias diff é 10 ou seja as mulheres dedicam 10 horas a mais que os homens O intervalo de confiança de 95 para a diferença das médias é 1236 764 o que significa que 95 de confiança de que a verdadeira diferença entre as médias populacionais está entre 764 e 1236 horas O valorp é 00000 indicando que a diferença entre as médias é estatisticamente significativa article amsmath booktabs 4 B Calculando a média e o desvio padrão da pulsação dos alunos antes e depois da prova conforme os dados da Tabela 41 Cálculo da média Para calcular a média somase todos os valores e dividese pelo número de observações Média da pulsação antes da prova 87 88 85 89 83 84 86 7 86 bpm Média da pulsação depois da prova 83 76 79 84 75 81 74 7 7886 bpm Cálculo do desvio padrão O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média Desvio padrão da pulsação antes da prova sqrt87862 88862 86862 6 238 bpm Desvio padrão da pulsação depois da prova sqrt83 78862 76 78862 74 78862 6 418 bpm Media bpm Desvio padrao bpm Antes da prova 86 238 Depois da prova 7886 418 c Construa um intervalo de confianca considerando uma confianca de 95 Para construir o IC para a diferenca das medias de grupos pareados vamos usar a seguinte formula IC Media da diferenca t Erro padrao da diferenca Onde Media da diferenca Calculamos a diferenca entre a pulsacao depois e antes para cada aluno e calculamos a media dessas diferencas t Valor crıtico da distribuicao t de Student com n1 graus de liberdade e nıvel de confianca de 95 No nosso caso n 7 numero de alunos Erro padrao da diferenca Desvio padrao da diferenca dividido pela raiz quadrada do numero de alunos Calculando a media da diferenca 8387768879858489758381847486 71 71 7 1014 Calculando o desvio padrao da diferenca Calculando a variˆancia das diferencas Para cada diferenca calculase a diferenca em relacao a media das diferencas 1014 elevase ao quadrado e somamse os resultados Dividindo a soma pelo numero de alunos menos 1 7 1 6 Calculase o desvio padrao que e a raiz quadrada da variˆancia Observacao Vou pular os calculos detalhados do desvio padrao aqui para ser mais breve mas o resultado e aproximadamente 424 Calculando o erro padrao da diferenca 424 7 160 Encontrando o valor crıtico t Consultando a tabela t de Student com 6 graus de liberdade e 95 de confianca encontramos t 2447 15 Calculando o intervalo de confianca IC 1014 2447 160 IC 1014 391 IC 1405 623 Conclusao do intervalo de confianca Com 95 de confianca podemos afirmar que a verdadeira diferenca media entre a pulsacao depois e antes da prova esta entre 1405 bpm e 623 bpm Como o intervalo contem apenas valores negativos isso sugere que a pulsacao media apos a prova e menor que a pulsacao media antes da prova d Realize um teste de hipoteses considerando um nıvel de significˆancia de 005 Hipoteses H0 A diferenca media entre a pulsacao depois e antes da prova e igual a zero H1 A diferenca media entre a pulsacao depois e antes da prova e menor que zero Estatıstica do teste Usando a estatıstica t para amostras pareadas t Media da diferenca 0 Erro padrao da diferenca Calculando o valor de t t 1014 0 160 634 Encontrando o valorp Consultando a tabela t de Student com 6 graus de liberdade encontramos que o valorp para t 634 e menor que 0001 Conclusao do teste de hipoteses Como o valorp e menor que o nıvel de significˆancia de 005 rejeitamos a hipotese nula H0 Portanto ha evidˆencias suficientes para afirmar que a pulsacao media apos a prova e menor que a pulsacao media antes da prova E Resultados da analise da pulsacao dos alunos antes e depois da prova Media bpm Desvio padrao bpm Antes da prova 8600 238 Depois da prova 7886 418 Diferenca 714 424 IC 95 1405 623 Valorp 0001 16 F Calcula a diferenca entre as pulsacoes depois e antes gen diferenca depois antes Teste de hipoteses para a diferenca das medias teste t pareado ttest diferenca 0 Intervalo de confianca para a diferenca das medias 95 de confianca ci mean diferenca level95 article ttest diferenca 0 Onesample t test Variable Obs Mean Std Err Std Dev 95 Conf Interval diferenca 7 1014286 1596767 4238562 1405124 6234478 mean meandiferenca t 63522 Ho mean 0 degrees of freedom 6 Ha mean 0 Ha mean 0 Ha mean 0 PrT t 00006 PrT t 00012 PrT t 09994 ci mean diferenca level95 Mean estimation Number of obs 7 Mean Std Err 95 Conf Interval diferenca 1014286 1596767 1405124 6234478 Conclusoes Com base nos resultados do Stata podemos concluir que A pulsacao media dos alunos diminuiu apos a prova Essa diminuicao e estatisticamente significativa o que indica que a prova provavelmente teve um efeito na pulsacao dos alunos Com 95 de confianca estimamos que a diferenca media entre a pulsacao depois e antes da prova esta entre 1405 bpm e 623 bpm 17 A 10 12 14 16 09 1 11 12 Meses Frequˆencia Susceptıveis Resistentes Grupo Susceptıveis n8 Media 9 12 11 10 10 12 13 9 8 1075meses Desvio Padrao Calcular a variˆancia 9 10752 12 10752 11 10752 10 10752 10 10752 8 1 12 10752 13 10752 9 10752 8 1 1071 Calcular o desvio padrao raiz quadrada da variˆancia 1071 327meses 1 Grupo Resistentes n8 Media 12 14 14 15 17 13 13 12 8 1375meses Desvio Padrao Calcular a variˆancia 12 13752 14 13752 14 13752 15 13752 17 13752 8 1 13 13752 13 13752 12 13752 8 1 321 Calcular o desvio padrao raiz quadrada da variˆancia 321 179meses Resumo Grupo Media meses Desvio Padrao meses Susceptıveis 1075 327 Resistentes 1375 179 Com base nesses resultados e possıvel observar que as criancas do grupo resistente apresentaram em media maior duracao da terapia com AZT Alem disso o grupo resistente teve um desvio padrao menor indicando que os dados estao mais concentrados em torno da media C Hipoteses H0 As variˆancias dos dois grupos sao iguais H1 As variˆancias dos dois grupos sao diferentes Teste F A estatıstica do teste F e calculada como a razao entre a maior variˆancia e a menor variˆancia No caso a variˆancia do grupo Susceptıveis e maior F V ariˆanciaSusceptıveis V ariˆanciaResistentes 2 F 1071 321 F 334 Graus de liberdade Os graus de liberdade para o numerador gl1 e denominador gl2 sao calculados como o tamanho da amostra de cada grupo menos 1 gl1 n1 1 8 1 7 gl2 n2 1 8 1 7 Valor crıtico Para determinar o valor crıtico de F precisamos escolher um nıvel de sig nificˆancia alfa Geralmente utilizase alfa 005 Com alfa 005 e os graus de liberdade calculados podemos consultar uma tabela de distribuicao F ou usar um software estatıstico para encontrar o valor crıtico Conclusao Se o valor F calculado for maior que o valor crıtico rejeitase a hipotese nula H0 e as variˆancias sao diferentes Se o valor F calculado for menor ou igual ao valor crıtico nao rejeitamos a hipotese nula H0 e concluımos que nao ha evidˆencias suficientes para dizer que as variˆancias sao diferentes 3 6 Letra A Calculando as prevalências Grupo 1 p₁ 121 motoristas afirmaram usar o celular com o carro em movimento Total de motoristas no grupo 1 287 p₁ 121287 0422 Grupo 2 p₂ 72 motoristas afirmaram usar o celular com o carro em movimento Total de motoristas no grupo 2 220 p₂ 72220 0327 Calculando o desvio padrão p Para calcular o desvio padrão das proporções amostrais usamos a seguinte fórmula p p1pn Onde p é a prevalência geral proporção amostral na amostra total n é o tamanho da amostra total Calculando a prevalência geral p Total de motoristas que usam celular com o carro em movimento 193 Total de motoristas na amostra 507 p 193507 0381 Calculando o desvio padrão p p 0381 1 0381507 p 0236507 p 0022 Resultados Prevalência Grupo 1 p₁ 0422 Prevalência Grupo 2 p₂ 0327 Desvio padrão p 0022 Em resumo a prevalência de motoristas que usavam o celular com o carro em movimento foi maior no Grupo 1 antes da multa do que no Grupo 2 depois da multa O desvio padrão de 0022 indica a variabilidade das proporções amostrais em relação à prevalência geral B Construindo o intervalo de confiança de 95 para a diferença entre as duas proporções p₁p₂ Vamos utilizar a seguinte fórmula p₁ p₂ Z p₁1 p₁n₁ p₂1 p₂n₂ Onde p₁ e p₂ são as prevalências amostrais dos grupos 1 e 2 respectivamente calculadas na questão anterior n₁ e n₂ são os tamanhos das amostras dos grupos 1 e 2 respectivamente Z é o valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de confiança de 95 Z 196 Substituindo os valores na fórmula 0422 0327 196 0422 1 0422287 0327 1 0327220 0095 196 0245287 0221220 0095 196 0000854 0001005 0095 196 0043 0095 0084 Calculando os limites do intervalo Limite inferior 0095 0084 0011 Limite superior 0095 0084 0179 Intervalo de Confiança O intervalo de confiança de 95 para a diferença entre as duas proporções p₁ p₂ é 0011 0179 C Realizando o teste de hipóteses para a diferença entre as duas proporções p₁p₂ com um nível de significância de 005 seguindo os seguintes passos 1 Formulando as hipóteses Hipótese nula H₀ p₁ p₂ 0 Não há diferença significativa entre as proporções de motoristas que usam o celular com o carro em movimento antes e depois da multa Hipótese alternativa H₁ p₁ p₂ 0 A proporção de motoristas que usam o celular com o carro em movimento diminuiu significativamente após a multa 2 Calcular a estatística do teste Usando a estatística Z para comparar as proporções Z p₁ p₂ p1 p 1n₁ 1n₂ Onde p₁ e p₂ são as prevalências amostrais dos grupos 1 e 2 respectivamente n₁ e n₂ são os tamanhos das amostras dos grupos 1 e 2 respectivamente p é a prevalência geral proporção amostral na amostra total Substituindo os valores Z 0422 0327 0381 1 0381 1287 1220 Z 0095 0236 0003484 0004545 Z 0095 0236 000803 Z 0095 0043 Z 221 3 Determinando o valor crıtico Como a hipotese alternativa e unilateral p1 p2 0 o valor crıtico de Z na tabela da distribuicao normal padrao para um nıvel de significˆancia de 005 α 005 O valor crıtico para α 005 e 1645 4 Comparando a estatıstica do teste com o valor crıtico e tomar a decisao Como a estatıstica do teste Z 221 e maior que o valor crıtico 1645 rejeitamos a hipotese nula H0 5 Concluir Com base nos resultados do teste de hipoteses concluise que com um nıvel de significˆancia de 005 ha evidˆencias suficientes para afirmar que a proporcao de motoristas com o habito de mexer no celular no trˆansito diminuiu significativa mente apos a multa 4 Resultados da analise da influˆencia da multa no uso de celular ao volante Grupo 1 Grupo 2 Total Antes da multa Depois da multa Prevalˆencia ˆp 0422 0327 0381 Desvio Padrao ˆp 0022 Diferenca entre prevalˆencias ˆp1 ˆp2 0095 Intervalo de Confianca 95 para ˆp1 ˆp2 0011 0179 Estatıstica do Teste Z 221 Valorp 005 Conclusoes Com base nos resultados apresentados na tabela concluise que a multa aplicada teve um efeito signi ficativo na reducao do numero de motoristas que usam o celular ao volante A prevalˆencia do comportamento diminuiu de 422 no Grupo 1 antes da multa para 327 no Grupo 2 depois da multa O intervalo de confianca de 95 para a diferenca entre as proporcoes nao inclui o zero indicando uma diferenca estatisticamente significativa O teste de hipoteses com um nıvel de significˆancia de 005 confirmou essa diferenca rejeitando a hipotese nula de que nao haveria mudanca no comportamento apos a aplicacao da multa 1 7 A 1 Formulando as hipóteses Hipótese nula H0 Não existe associação entre a situação de segurança alimentar e nutricional e a renda familiar per capita mensal Hipótese alternativa H1 Existe associação entre a situação de segurança alimentar e nutricional e a renda familiar per capita mensal 2 Calculando os valores esperados Para cada célula da tabela o valor esperado é calculado da seguinte forma Valor esperado Total da linha Total da coluna Total geral Calculando os valores esperados para todas as células temos a tabela Renda familiar per capita mensal IAN Esperado SAN Esperado Total 12 salário mínimo 813 507 132 12 salário 1 801 499 119 1 ou mais 616 504 112 Total 223 140 363 3 Calculando a estatística quiquadrado χ² A estatística quiquadrado é calculada como χ² Σ Observado Esperado² Esperado Onde o somatório Σ se estende a todas as células da tabela Calculando para todas as células e somando os resultados obtemos χ² 30 04 115 4 Determinando o grau de liberdade O grau de liberdade gl é calculado como gl número de linhas 1 número de colunas 1 No caso gl 3 1 2 1 2 5 Consultar a tabela de distribuicao quiquadrado Com o valor de χ2 115 e o grau de liberdade 2 consultando a tabela de distribuicao quiquadrado para um nıvel de significˆancia de 005 E encontrado o valor crıtico de 599 6 Comparando o valor de χ2 com o valor crıtico Como o valor de χ2 115 e maior que o valor crıtico 599 rejeitase a hipotese nula H0 7 Conclusao Rejeitando a hipotese nula concluımos que existe associacao entre a situacao de seguranca alimentar e nutricional e a renda familiar per capita mensal con siderando um nıvel de significˆancia de 005 article amsmath B 1 Prevalˆencias A prevalˆencia de inseguranca alimentar IAN em cada categoria de renda fa miliar per capita mensal e calculada como Prevalˆencia de IAN Numero de domicılios com IAN na categoria de renda Total de domicılios na categoria de renda 1 2 salario mınimo 97 132 0735 1 2 salario 1 67 119 0563 1 ou mais 24 112 0214 2 Razao de prevalˆencia A razao de prevalˆencia RP compara a prevalˆencia de IAN entre duas categorias de renda Vamos calcular a RP para as categorias 1 2 salario mınimo e 1 ou mais que sao as categorias extremas RP Prevalˆencia de IAN 1 2 salario mınimo Prevalˆencia de IAN1 ou mais 2 RP 07350214 343 Isso significa que a prevalência de IAN na categoria 12 salário mínimo é aproximadamente 343 vezes maior do que na categoria 1 ou mais 3 Intervalo de confiança de 95 para a RP Calculando o intervalo de confiança IC de 95 para a RP calculando o erro padrão EP da RP e usando a distribuição normal padrão EP 1a 1n1 1b 1n2 Onde a número de domicílios com IAN na categoria 12 salário mínimo 97 n1 total de domicílios na categoria 12 salário mínimo 132 b número de domicílios com IAN na categoria 1 ou mais 24 n2 total de domicílios na categoria 1 ou mais 112 Calculando o EP EP 197 1132 124 1112 0206 Calculando o IC de 95 IC 95 RP 196 EP IC 95 343 196 0206 IC 95 303 383 Interpretação Prevalências As prevalências de IAN mostram que a insegurança alimentar diminui com o aumento da renda familiar per capita mensal Razão de prevalência A RP de 343 indica que a prevalência de IAN é consideravelmente maior em domicílios com renda familiar per capita mensal de até meio salário mínimo em comparação com aqueles com renda de 1 salário mínimo ou mais Intervalo de confianca O IC 95 para a RP 303 383 indica que com 95 de confianca a verdadeira RP na populacao esta entre 303 e 383 Como o intervalo nao inclui o valor 1 e possıvel afirmar que a asso ciacao entre a IAN e a renda familiar per capita mensal e estatisticamente significativa C Resultados do item a No item a foi verificado que existe associacao estatisticamente significativa entre a situacao de seguranca alimentar e nutricional e a renda familiar per capita mensal Isso significa que a renda familiar influencia a probabilidade de um domicılio com adolescentes vivenciar inseguranca alimentar Observando a tabela notase que a prevalˆencia de inseguranca alimentar IAN diminui com o aumento da renda o que corrobora essa conclusao Resultados do item b No item b foram calculadas as prevalˆencias de IAN para cada categoria de renda a razao de prevalˆencia RP entre as categorias extremas e o intervalo de confianca IC de 95 para a RP Os resultados mostraram que A prevalˆencia de IAN e maior em domicılios com menor renda familiar per capita mensal A RP de 343 indica que domicılios com renda de ate meio salario mınimo tˆem uma chance muito maior de vivenciar inseguranca alimentar em com paracao com aqueles com renda de 1 salario mınimo ou mais O IC 95 para a RP 303 383 reforca a significˆancia estatıstica da associacao entre as variaveis ja que o intervalo nao inclui o valor 1 ii a Teste de hipoteses Hipoteses H0 Nao existe associacao entre a situacao de seguranca alimentar e nutricional e a producao de alimentos para consumo proprio H1 Existe associacao entre a situacao de seguranca alimentar e nu tricional e a producao de alimentos para consumo proprio Valores esperados Estatıstica quiquadrado χ2 χ2 19 4 Producao de alimentos IAN Esperado SAN Esperado Total nao 1148 382 153 sim 1082 1018 210 Total 223 140 363 Grau de liberdade gl gl 1 Valor crıtico α 005 384 Comparacao e conclusao Como χ2 19 e menor que o valor crıtico 384 nao rejeitamos a hipotese nula Portanto nao existe evidˆencia estatıstica de associacao entre a situacao de seguranca alimentar e nutri cional e a producao de alimentos para consumo proprio considerando um nıvel de significˆancia de 005 b Prevalˆencias e razao de prevalˆencia Prevalˆencias de IAN nao 86 153 0562 sim 102 210 0486 Razao de prevalˆencia RP 0562 0486 116 Intervalo de confianca de 95 para a RP 088 152 c Discussao dos resultados Item a O teste quiquadrado nao indicou associacao significativa entre a producao de alimentos para consumo proprio e a situacao de seguranca alimentar e nutricional Isso sugere que neste estudo a producao de alimentos para consumo proprio nao influenciou a probabilidade de um domicılio com adolescentes vivenciar inseguranca alimentar Item b As prevalˆencias de IAN foram relativamente proximas entre os grupos que produzem e nao produzem alimentos para consumo proprio A RP de 116 indica que a prevalˆencia de IAN e ligeiramente maior no grupo que nao produz seus proprios alimentos mas o IC 95 inclui o valor 1 o que reforca a nao significˆancia da associacao 5 Comparacao com a variavel renda Ao contrario da renda familiar per capita mensal que se mostrou associada a seguranca alimentar e nutricional a producao de alimentos para consumo proprio nao apresentou associacao significativa Isso pode indicar que outros fatores como o acesso a alimentos diversificados e de qualidade podem ser mais importantes do que a producao propria para garantir a seguranca alimentar dos domicılios 6 Associacao entre IAN e variaveis socioeconˆomicas em domicılios com adolescentes na area de influˆencia da BR163 Mato Grosso 2018 Variavel Categoria IAN IC 95 RP IC 95 RP pvalor 3Renda salario mınimo 1 2 735 661 809 343 303 383 0001 1 2 1 563 477 649 263 223 303 0001 1 ou mais 214 148 280 1 2Producao de alimentos nao 562 484 640 116 088 152 0307 sim 486 420 552 1 Observacoes IAN Inseguranca Alimentar e Nutricional IC 95 Intervalo de Confianca de 95 RP Razao de Prevalˆencia O pvalor foi obtido atraves do teste quiquadrado de Pearson A categoria de referˆencia para a variavel renda foi 1 ou mais A categoria de referˆencia para a variavel producao de alimentos foi sim Interpretacao da tabela A tabela apresenta as prevalˆencias de IAN as razoes de prevalˆencia e os respectivos intervalos de confianca para cada categoria das variaveis O pvalor indica a significˆancia estatıstica da associacao entre cada variavel e a IAN 1 8 A Fazendo um teste de hipóteses quiquadrado com nível de significância de 005 1 Hipóteses H0 hipótese nula Não há associação entre o tipo de residente e a faixa etária H1 hipótese alternativa Há associação entre o tipo de residente e a faixa etária 2 Cálculo dos valores esperados Para cada célula da tabela o valor esperado é calculado da seguinte forma Valor esperado Total da linha Total da coluna Total geral Exemplo Para a célula Casos e 60 a 69 anos Valor esperado 126 191 387 621 Calculando para todas as células Faixa Etária Casos Esperado Controle Esperado Total 60 a 69 anos 621 639 126 70 a 79 anos 682 658 134 80 anos ou mais 607 663 127 Total 191 196 387 3 Cálculo da estatística quiquadrado χ² A estatística quiquadrado é calculada como χ² Σ Observado Esperado² Esperado Onde Σ representa a soma de todos os valores calculados para cada célula Exemplo Para a célula Casos e 60 a 69 anos 35 621² 621 118 Após calcular para todas as células e somar os resultados χ² 118 11 712 4 Graus de liberdade gl Os graus de liberdade são calculados como gl número de linhas 1 número de colunas 1 3 1 2 1 2 5 Valor crítico Consultando a tabela de distribuição quiquadrado com 2 graus de liberdade e nível de significância de 005 encontramos o valor crítico de 599 6 Comparação e conclusão Como χ² 712 é maior que o valor crítico 599 rejeitamos a hipótese nula H₀ Conclusão Com base na análise há evidências estatísticas para afirmar que existe associação entre o tipo de residente e a faixa etária considerando um nível de significância de 005 Isso significa que a faixa etária influencia na probabilidade de um idoso estar institucionalizado B 1 Cálculo das chances odds As chances de um evento ocorrer são calculadas como a probabilidade do evento ocorrer dividida pela probabilidade do evento não ocorrer No caso calculase as chances de institucionalização para cada faixa etária 60 a 69 anos Casos 35191 Controles 91196 Odds de institucionalização 35191 91196 038 70 a 79 anos Casos 62191 Controles 72196 Odds de institucionalização 62191 72196 093 80 anos ou mais Casos 94191 Controles 33196 Odds de institucionalização 94191 33196 291 2 Cálculo da razão de chances OR A OR compara as chances de institucionalização entre duas faixas etárias Calculando a OR para as faixas etárias extremas 60 a 69 anos e 80 anos ou mais OR Odds de institucionalização 80 anos ou mais Odds de institucionalização 60 a 69 anos OR 291 038 766 3 Intervalo de confiança de 95 para a OR Para calcular o IC 95 da OR usase a seguinte fórmula IC 95 exp lnOR 196 1a 1b 1c 1d Onde a número de casos na faixa etária 80 anos ou mais 94 b número de controles na faixa etária 80 anos ou mais 33 c número de casos na faixa etária 60 a 69 anos 35 d número de controles na faixa etária 60 a 69 anos 91 Calculando o IC 95 IC 95 exp ln766 196 194 133 135 191 IC 95 4201401 Interpretação Odds de institucionalização As chances de institucionalização aumentam com a idade sendo maiores na faixa etária 80 anos ou mais Razão de chances A OR de 766 indica que as chances de institucionalização são 766 vezes maiores para idosos com 80 anos ou mais em comparação com idosos de 60 a 69 anos Intervalo de confiança O IC 95 para a OR 420 1401 indica que com 95 de confiança a verdadeira OR na população está entre 420 e 1401 Como o intervalo não inclui o valor 1 podese afirmar que a associação entre a institucionalização e a faixa etária é estatisticamente significativa article amsmath booktabs c Discussão dos resultados dos itens a e b Os resultados dos itens a e b mostram uma forte associação entre a faixa etária e a institucionalização de idosos No item a o teste quiquadrado indicou uma associação estatisticamente significativa pi005 demonstrando que a chance de um idoso estar institucionalizado aumenta consideravelmente com a idade No item b a razão de chances OR de 766 confirma essa relação indicando que idosos com 80 anos ou mais têm uma probabilidade 766 vezes maior de estarem institucionalizados em comparação com aqueles de 60 a 69 anos O intervalo de confiança IC 95 reforça essa significância mostrando que a verdadeira OR na população está entre 420 e 1401 Essa associação pode ser explicada por diversos fatores relacionados ao envelhecimento como Aumento da dependência Com o avançar da idade é comum o aumento de doenças crônicas declínio funcional e perda de autonomia o que pode dificultar a permanência do idoso em seu domicílio Necessidade de cuidados Idosos mais velhos podem necessitar de cuidados mais complexos como assistência médica constante fisioterapia terapia ocupacional entre outros que podem ser mais facilmente oferecidos em uma instituição de longa permanência Rede de apoio social A falta de uma rede de apoio social como famil iares ou amigos que possam auxiliar nos cuidados pode contribuir para a institucionalizacao especialmente em faixas etarias mais avancadas Fatores socioeconˆomicos Aspectos como a renda o nıvel de escolar idade e a condicao de moradia tambem podem influenciar na decisao de institucionalizar um idoso ii Refazer os itens a b e c para a variavel dificuldade para andar Analisando a associacao entre a dificuldade para andar e a institucionalizacao refazendo os itens a b e c a Teste de hipoteses Hipoteses H0 Nao ha associacao entre a dificuldade para andar e a institu cionalizacao H1 Ha associacao entre a dificuldade para andar e a institucional izacao Calculo dos valores esperados Dificuldade para andar Casos Esperado Controle Esperado Total Nao 987 1673 267 Sim 923 1277 120 Total 191 196 387 Estatıstica quiquadrado χ2 χ2 415 Graus de liberdade gl gl 1 Valor crıtico α 005 384 Comparacao e conclusao Como χ2 415 e maior que o valor crıtico 384 rejeitase a hipotese nula Portanto existe associacao entre a di ficuldade para andar e a institucionalizacao considerando um nıvel de significˆancia de 005 5 b Razão de chances OR e intervalo de confiança Odds de institucionalização Não 95191 172196 057 Sim 96191 24196 408 Razão de chances OR 408057 716 Intervalo de confiança de 95 para a OR 401 1280 c Discussão dos resultados Os resultados indicam uma forte associação entre a dificuldade para andar e a institucionalização de idosos A OR de 716 mostra que idosos com dificuldade para andar têm uma chance 716 vezes maior de serem institucionalizados em comparação com aqueles sem dificuldade O IC 95 401 1280 confirma a significância estatística dessa associação iii Associacao entre a institucionalizacao de idosos e fatores de risco em um municıpio de medio porte do Rio Grande do Sul 2014 Table 1 Associacao entre a institucionalizacao de idosos e fatores de risco Variavel Categoria Casos IC 95 OR IC 95 OR pvalor 3Faixa etaria 60 a 69 anos 278 198 358 1 0001 70 a 79 anos 463 381 545 237 148 379 0001 80 anos ou mais 740 669 811 766 420 1401 0001 2Dificuldade para andar Nao 356 296 416 1 0001 Sim 800 728 872 716 401 1280 0001 Observacoes Casos idosos institucionalizados IC 95 Intervalo de Confianca de 95 OR Razao de Chances Odds Ratio O pvalor foi obtido atraves do teste quiquadrado de Pearson A categoria de referˆencia para a variavel faixa etaria foi 60 a 69 anos A categoria de referˆencia para a variavel dificuldade para andar foi Nao 1