Atividade Exemplo 3 - Fundamentos de Eletromagnetismo - 2023-1

Vers˜ao 000 Vers˜ao Nome Turma 000 vers˜ao 000 somente para con- ferˆencia FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,00 Ω e R2 =2,00 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,00 Ω, R2 =2,00 Ω temos I1 =7,50 A e b) I3 =8,25 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,13 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 68,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,67 A, (Correto:B) 7,50 A, (C) 6,33 A, Vers˜ao 000 (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 8,25 A, (B) 7,07 A, (C) 6,29 A, (c) (2.5 pontos) (A) 4,86 W, (B) 0,577 W, (C) 4,33 W, (D) 2,84 W, (E) 2,16 W, (F) 0,379 W, (G) 0,738 W, (H) 2,43 W, (I) 1,60 W, (J) 3,88 W, (K) 3,28 W, (L) 1,35 W, (Correto:M) 1,13 W, (N) 0,955 W, (O) 1,94 W, (d) (2.5 pontos) (A) 54,7 W, (B) 60,7 W, (Correto:C) 68,1 W, (D) 40,0 W, (E) 46,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,00 m2 e comprimento L =1,00 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,00 m2 temos: < E >=1,70 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,00 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,00 m/(1,00 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,06 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,06×10−9 V/m, (B) 3,43×10−9 V/m, (C) 4,31×10−9 V/m, (D) 3,82×10−9 V/m, (E) 1,52× 10−8 V/m, (F) 9,77×10−9 V/m, (G) 7,69×10−9 V/m, (H) 8,63×10−9 V/m, (I) 5,63×10−9 V/m, (J) 1,08× 10−8 V/m, (K) 1,27 × 10−8 V/m, (L) 6,44 × 10−9 V/m, (Correto:M) 1,70 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,55 × 10−5 J, (B) 8,17 × 10−7 J, (C) 0,000 111 J, (e1:D) 5,10 × 10−7 J, (E) 5,98 × 10−7 J, (F) 3,29 × 10−7 J, (Correto:G) 3,06 × 10−5 J, (H) 4,37 × 10−7 J, (I) 1,72 × 10−7 J, (J) 5,88 × 10−5 J, (K) 1,43 × 10−6 J, (L) 1,67 × 10−5 J, (M) 9,37 × 10−5 J, (N) 3,43 × 10−5 J, (O) 1,09 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,100 T, V =100 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: Versao 000 r= dm mas g =e, assim: q _— [ami _ r= \/—"_, =14,4 cm (a) (5 pontos) (Correto:A) 14,4 cm, (B) 6,63 cm, (C) 5,83 cm, (D) 3,56 cm, (E) 4,51 cm, (F) 1,90 cm, (G) 3,19 cm, “) | (H) 16,1 cm, (I) 2,79 em, (J) 2,17 em, (K) 2,40 cm, (L) 7,88 cm, (M) 10,6 em, (N) 5,10 em, (O) 3,94 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,0 cm, b =5,00 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= fol mas | = r@, assim: — bo 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 ld /1 1 I0(a—b pa Hol8 _ wolO _ wolf (L_ 1) _ mol (0-9) og ager 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ o(a2—B) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,0 em? — 5,00 cm? paid = Oe — 8) _ 1,00 A x 0,785 rad(0,0 em" = 5,00 em") _ 9 4 x 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,57 x 10-° T, (B) 5,01 x 10-7 T, (C) 6,25 x 10-7 T, (D) 1,02 x 10-8 T, (E) 2,89 x 10-9 T, (a) (F) 8,79 x 10-7 T, (Correto:G) 7,87 x 10-7 T, (H) 9,00 x 10~° T, (I) 7,04 x 10-7 T, (J) 3,42 x 107° T, (K) 6,07 x 10-° T, (eL:L) 7,87 x 10-° T, (M) 4,29 x 10-7 T, (N) 2,39 x 10-7 T, (O) 6,81 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 5,47 x 1073 Am?, (Correto:B) 2,94 x 10-3 Am2, (C) 7,04 x 1073 Am?, (D) 7,28 x 10! Am?, (b) (E) 4,95 x 10-3 Am?, (F) 3,37 x 10! Am?, (G) 8,39 x 10' Am?, (H) 4,77 x 10! Am?, (e1:I) 2,94 x 10! Am?, (J) 6,27 x 10-3 Am?, (K) 1,24 x 10? Am2, (L) 9,60 x 10-3 Am?, (M) 1,08 x 102 Am?, (N) 3,92 x 1073 Am?, (O) 8,47 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ae V = RI, F = q(E+v xB); wp = An; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: amr’; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4ar?; dV = —E-dr; dB = bo Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 001 Vers˜ao Nome Turma 001 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,93 Ω e R2 =3,72 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,93 Ω, R2 =3,72 Ω temos I1 =5,78 A e b) I3 =6,79 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,79 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,03 A, (Correto:B) 5,78 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,79 A, (B) 6,10 A, (C) 8,25 A, (D) 7,48 A, Vers˜ao 001 (c) (2.5 pontos) (A) 5,14 W, (B) 1,85 W, (C) 0,738 W, (Correto:D) 3,79 W, (E) 2,53 W, (F) 1,46 W, (G) 1,66 W, (H) 1,13 W, (I) 2,91 W, (J) 0,647 W, (K) 0,971 W, (L) 1,32 W, (M) 2,08 W, (N) 4,35 W, (O) 0,379 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,2 W, (Correto:B) 46,1 W, (C) 56,3 W, (D) 39,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,27 m2 e comprimento L =4,59 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,27 m2 temos: < E >=5,20 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,27 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,59 m/(3,27 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,30 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,88×10−9 V/m, (B) 1,70×10−8 V/m, (C) 4,53×10−9 V/m, (D) 1,10×10−8 V/m, (E) 7,59× 10−9 V/m, (F) 1,26×10−8 V/m, (G) 3,86×10−9 V/m, (H) 6,05×10−9 V/m, (Correto:I) 5,20×10−9 V/m, (J) 9,77 × 10−9 V/m, (K) 8,76 × 10−9 V/m, (L) 3,47 × 10−9 V/m, (M) 1,48 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,54 × 10−7 J, (B) 5,37 × 10−5 J, (C) 3,80 × 10−7 J, (D) 1,17 × 10−5 J, (E) 5,45 × 10−7 J, (F) 2,16 × 10−5 J, (G) 0,000 102 J, (H) 3,59 × 10−5 J, (Correto:I) 4,30 × 10−5 J, (J) 1,97 × 10−7 J, (e1:K) 7,16 × 10−7 J, (L) 1,74 × 10−7 J, (M) 6,25 × 10−7 J, (N) 1,71 × 10−5 J, (O) 8,95 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,947 T, V =189 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,09 cm Versao 001 (5 pontos) (A) 7,88 cm, (B) 2,67 cm, (C) 4,26 cm, (D) 6,18 cm, (E) 1,64 cm, (F) 2,97 cm, (G) 11,8 cm, (a) |(Correto:H) 2,09 cm, (I) 5,25 cm, (J) 10,1 cm, (K) 2,36 cm, (L) 3,84 cm, (M) 3,37 cm, (N) 1,82 cm, (O) 13,9 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,0 cm, b =8,93 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® Mol (1 TY _ Hol (9) gc gate 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,0 cm? — 8,93 cm? paid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(15,0 em! — 8,93 em’) _ 5 a9 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,13 x 10-® T, (B) 1,33 x 10-9 T, (C) 3,07 x 10-® T, (D) 4,54 x 10-7 T, (Correto:E) 3,57 x (a) |10~-7 T, (F) 9,00 x 10-7 T, (G) 8,07 x 10-° T, (H) 9,63 x 10° T, (I) 6,09 x 10-® T, (J) 4,31 x 107° T, (K) 6,38 x 10-7 T, (L) 7,29 x 10-7 T, (e1:M) 3,57 x 10-° T, (N) 6,87 x 10-° T, (O) 5,13 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,63 x 10-3 Am?, (B) 1,06 x 10-2 Am?, (C) 2,23 x 10! Am?, (D) 7,17 x 10! Am?, (b) (E) 8,92 x10! Am?, (F) 4,72 101 Am?, (G) 7,50 x 107? Am?, (H) 3,21 x 107-3 Am?, (I) 3,08 x 10! Am?, (Cor- reto:J) 5,70x10-3 Am?, (K) 1,06x 102 Am2, (L) 8,92 1073 Am?, (M) 3,41x10! Am?, (e/:N) 5,70x10! Am?, (O) 4,20 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 002 Vers˜ao Nome Turma 002 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,71 Ω e R2 =4,59 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,71 Ω, R2 =4,59 Ω temos I1 =6,23 A e b) I3 =6,95 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,38 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,3 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,23 A, (B) 7,19 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,95 A, (B) 6,25 A, (C) 7,92 A, Vers˜ao 002 (c) (2.5 pontos) (A) 3,52 W, (B) 3,91 W, (C) 0,487 W, (D) 1,91 W, (E) 1,71 W, (F) 0,597 W, (G) 3,03 W, (H) 1,37 W, (I) 2,13 W, (Correto:J) 2,38 W, (K) 2,65 W, (L) 1,09 W, (M) 0,862 W, (N) 4,45 W, (O) 1,55 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,0 W, (B) 68,1 W, (C) 53,5 W, (D) 38,1 W, (E) 43,3 W, (Correto:F) 48,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,55 m2 e comprimento L =3,09 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,55 m2 temos: < E >=3,74 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,55 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,09 m/(4,55 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,08 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 3,74×10−9 V/m, (B) 1,03×10−8 V/m, (C) 6,07×10−9 V/m, (D) 5,43×10−9 V/m, (E) 4,24×10−9 V/m, (F) 9,09×10−9 V/m, (G) 8,02×10−9 V/m, (H) 7,20×10−9 V/m, (I) 4,84×10−9 V/m, (J) 1,67 × 10−8 V/m, (K) 1,38 × 10−8 V/m, (L) 1,24 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,50 × 10−5 J, (B) 5,44 × 10−5 J, (C) 4,12 × 10−5 J, (e1:D) 3,46 × 10−7 J, (E) 1,39 × 10−6 J, (F) 1,22 × 10−6 J, (G) 9,51 × 10−6 J, (Correto:H) 2,08 × 10−5 J, (I) 1,05 × 10−6 J, (J) 1,19 × 10−5 J, (K) 4,74 × 10−7 J, (L) 6,28 × 10−7 J, (M) 2,97 × 10−5 J, (N) 5,55 × 10−7 J, (O) 8,16 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,301 T, V =122 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,29 cm Versao 002 (a) (5 pontos) (Correto:A) 5,29 cm, (B) 16,1 em, (C) 5,90 cm, (D) 3,88 cm, (E) 2,31 cm, (F) 1,58 cm, (G) 9,58 cm, “) | (H) 2,03 cm, (I) 2,98 em, (J) 3,37 em, (K) 14,4 em, (L) 2,64 cm, (M) 11,8 em, (N) 7,69 em, (O) 1,77 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,0 cm, b =6,70 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-9) sg yg 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,0 cm? — 6,70 cm? aid = Oe =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(12,0 em" — 6,70 em’) _ 5 90 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,36 x 10-® T, (B) 5,84 x 10-® T, (C) 8,54 x 10-7 T, (e1:D) 5,19 x 10-® T, (E) 1,00 x 10- T, (a) |(F) 3,26 x 10-7 T, (G) 5,75 x 10-7 T, (H) 4,64 x 1077 T, (I) 4,08 x 10-7 T, (Correto:J) 5,19 x 10-7 T, (K) 6,52 x 10-° T, (L) 7,51 x 10-® T, (M) 7,51 x 10-7 T, (N) 1,06 x 10-8 T, (O) 9,22 x 107° T, (5 pontos) (Correto:A) 3,89 x 10-3 Am?, (B) 3,24 x 10! Am2, (C) 8,94 x 10-3 Am?, (D) 4,95 x 10-3 Am?, (b) (E) 3,26 x 10-3 Am?, (F) 7,56 x 101 Am?, (G) 4,40 x 10! Am?, (H) 5,78 x 10~? Am?, (I) 1,98 x 101 Am?, (J) 6,71 x 1073 Am?, (K) 1,49 x 10! Am?, (e1:L) 3,89 x 10' Am?, (M) 1,13 x 10-? Am?, (N) 1,10 x 10? Am?, (O) 1,24 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 003 Vers˜ao Nome Turma 003 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,99 Ω e R2 =4,32 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,99 Ω, R2 =4,32 Ω temos I1 =5,63 A e b) I3 =6,57 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,81 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,63 A, (B) 6,92 A, (C) 6,28 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,36 A, (Correto:B) 6,57 A, (C) 8,10 A, Vers˜ao 003 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 3,81 W, (B) 1,83 W, (C) 5,43 W, (D) 2,05 W, (E) 0,800 W, (F) 0,556 W, (G) 0,379 W, (H) 1,36 W, (I) 2,77 W, (J) 3,08 W, (K) 1,66 W, (L) 0,998 W, (M) 2,39 W, (N) 1,19 W, (O) 4,87 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,3 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 43,2 W, (D) 50,5 W, (E) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,02 m2 e comprimento L =3,72 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,02 m2 temos: < E >=5,63 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,02 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,72 m/(3,02 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,77 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,69×10−9 V/m, (B) 1,38×10−8 V/m, (C) 8,63×10−9 V/m, (D) 4,58×10−9 V/m, (E) 6,91× 10−9 V/m, (Correto:F) 5,63×10−9 V/m, (G) 3,43×10−9 V/m, (H) 5,04×10−9 V/m, (I) 1,67×10−8 V/m, (J) 1,17 × 10−8 V/m, (K) 1,00 × 10−8 V/m, (L) 6,27 × 10−9 V/m, (M) 3,82 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,84 × 10−5 J, (B) 2,55 × 10−5 J, (C) 5,33 × 10−5 J, (D) 1,43 × 10−7 J, (E) 4,07 × 10−7 J, (F) 1,68 × 10−7 J, (G) 5,52 × 10−7 J, (Correto:H) 3,77 × 10−5 J, (I) 7,72 × 10−5 J, (e1:J) 6,28 × 10−7 J, (K) 6,94 × 10−7 J, (L) 2,84 × 10−5 J, (M) 1,04 × 10−6 J, (N) 1,66 × 10−6 J, (O) 3,22 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,467 T, V =157 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,86 cm Versao 003 (5 pontos) (A) 2,49 cm, (B) 1,45 cm, (C) 6,26 cm, (D) 9,52 cm, (E) 4,69 cm, (F) 3,45 cm, (G) 1,77 cm, (a) |(H) 2,99 cm, (I) 2,12 cm, (J) 8,07 cm, (K) 12,6 cm, (L) 10,8 cm, (Correto:M) 3,86 cm, (N) 14,5 cm, (O) 5,64 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,0 cm, b =6,86 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (9) _ G3 gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,0 cm? — 6,86 cm? aid — OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(15,0 em" — 6,86 em’) _ ¢ 9 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,28 x 10-® T, (e1:B) 6,23 x 10-® T, (C) 3,35 x 10-7 T, (D) 4,27 x 10-® T, (E) 7,53 x 10-® T, (a) | (F) 2,49x 10-9 T, (G) 5,35 10-7 T, (H) 1,03 10-8 T, (1) 8,26 x 10-7 T, (J) 5,35 107° T, (K) 3,55 10-° T, (L) 1,78 x 10-7 T, (Correto:M) 6,23 x 10-7 T, (N) 3,80 x 10-7 T, (O) 2,88 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 5,03 x 10! Am2, (B) 5,48 x 1073 Am2, (C) 1,35 x 10! Am2, (D) 2,52 x 10-3 Am?, (E) 3,67 x (b) 10-3 Am?, (e1:F) 6,98 x 10! Am?, (G) 9,84 x 1073 Am?, (H) 8,82 x 107% Am?, (I) 2,20 x 10! Am?, (J) 3,08 x 10-3 Am?2, (K) 1,40 x 10? Am2, (L) 9,12 x 10! Am?, (M) 1,24 x 10? Am?, (Correto:N) 6,98 x 10-3 Am?, (O) 7,73 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 004 Vers˜ao Nome Turma 004 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,08 Ω e R2 =6,05 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,08 Ω, R2 =6,05 Ω temos I1 =7,33 A e b) I3 =7,65 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,593 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 58,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,33 A, (B) 6,32 A, (C) 5,68 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,48 A, (Correto:B) 7,65 A, Vers˜ao 004 (c) (2.5 pontos) (A) 5,43 W, (B) 2,55 W, (C) 3,09 W, (D) 0,530 W, (E) 4,52 W, (Correto:F) 0,593 W, (G) 1,87 W, (H) 3,94 W, (I) 1,40 W, (J) 2,28 W, (K) 1,16 W, (L) 1,54 W, (M) 3,54 W, (N) 0,739 W, (O) 0,916 W, (d) (2.5 pontos) (A) 43,1 W, (B) 47,9 W, (Correto:C) 58,5 W, (D) 38,2 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,78 m2 e comprimento L =2,11 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,78 m2 temos: < E >=4,50 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,78 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,11 m/(3,78 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,71 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,52×10−8 V/m, (B) 1,32×10−8 V/m, (Correto:C) 4,50×10−9 V/m, (D) 5,00×10−9 V/m, (E) 3,99×10−9 V/m, (F) 6,88×10−9 V/m, (G) 5,65×10−9 V/m, (H) 1,15×10−8 V/m, (I) 3,62×10−9 V/m, (J) 1,01 × 10−8 V/m, (K) 8,37 × 10−9 V/m, (L) 1,70 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 1,71×10−5 J, (B) 1,08×10−6 J, (C) 3,53×10−7 J, (D) 5,97×10−7 J, (E) 5,27×10−7 J, (F) 3,18×10−5 J, (e1:G) 2,85×10−7 J, (H) 3,61×10−5 J, (I) 1,97×10−5 J, (J) 2,71×10−5 J, (K) 5,40×10−5 J, (L) 4,16 × 10−5 J, (M) 2,28 × 10−5 J, (N) 6,86 × 10−7 J, (O) 1,80 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,201 T, V =188 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =9,83 cm Versao 004 (a) (5 pontos) (A) 5,59 cm, (B) 7,44 cm, (C) 3,84 cm, (D) 6,46 cm, (Correto:E) 9,83 cm, (F) 5,00 cm, (G) 8,82 cm, “) | (H) 2,49 cm, (I) 4,32 em, (J) 2,08 em, (K) 2,97 em, (L) 14,3 cm, (M) 1,64 em, (N) 3,32 em, (O) 10,9 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,0 cm, b =8,69 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~ be b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) Lg pg get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,0 cm? — 8,69 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(18,0 em" — 8,69 em’) _ 9g 75, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,51 x 10-° T, (B) 2,93 x 10-° T, (C) 2,13 x 10-® T, (D) 6,46 x 10-° T, (E) 3,62 x 10-9 T, (a) (F) 7,10 x 10-7 T, (G) 9,00 x 10° T, (H) 8,82 x 10-7 T, (I) 2,57 x 10-7 T, (e1:J) 4,68 x 10~° T, (K) 6,08 x 10-7 T, (L) 2,30 x 10-7 T, (Correto:M) 4,68 x 10-7 T, (N) 3,43 x 10-7 T, (O) 5,74 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,20 x 10-2 Am2, (B) 3,72 x 1073 Am2, (C) 7,23 x 10! Am?, (D) 2,70 x 10! Am?, (E) 1,92 x (b) 10! Am?, (F) 4,45 x 104 Am?, (e/:G) 9,75 x 10! Am?, (H) 5,03 x 10-3 Am?, (I) 1,39 x 10? Am?, (J) 3,26 x 10-3 Am?, (K) 6,16 x 10-3 Am?, (L) 1,14 x 10? Am?, (M) 8,07 x 10! Am?, (Correto:N) 9,75 x 1073 Am?, (O) 4,31 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 005 Vers˜ao Nome Turma 005 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,72 Ω e R2 =4,24 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,72 Ω, R2 =4,24 Ω temos I1 =5,90 A e b) I3 =6,77 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,21 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,57 A, (Correto:B) 5,90 A, (C) 7,33 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,53 A, (Correto:B) 6,77 A, Vers˜ao 005 (c) (2.5 pontos) (A) 1,89 W, (B) 1,19 W, (C) 1,35 W, (D) 3,65 W, (E) 0,998 W, (F) 0,858 W, (G) 0,503 W, (H) 2,15 W, (I) 5,43 W, (J) 1,54 W, (Correto:K) 3,21 W, (L) 4,48 W, (M) 0,597 W, (N) 0,738 W, (O) 2,63 W, (d) (2.5 pontos) (A) 57,3 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 45,9 W, (D) 37,5 W, (E) 51,0 W, (F) 41,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,92 m2 e comprimento L =2,10 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,92 m2 temos: < E >=8,85 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,92 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,10 m/(1,92 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,35 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,02 × 10−9 V/m, (B) 1,22 × 10−8 V/m, (C) 5,15 × 10−9 V/m, (D) 4,58 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 8,85×10−9 V/m, (F) 6,03×10−9 V/m, (G) 1,01×10−8 V/m, (H) 4,06×10−9 V/m, (I) 1,67×10−8 V/m, (J) 1,45 × 10−8 V/m, (K) 7,76 × 10−9 V/m, (L) 3,62 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,59 × 10−5 J, (B) 4,12 × 10−5 J, (e1:C) 5,58 × 10−7 J, (D) 1,56 × 10−6 J, (E) 5,46 × 10−5 J, (F) 1,76 × 10−7 J, (G) 1,67 × 10−5 J, (H) 4,62 × 10−7 J, (I) 2,55 × 10−5 J, (J) 0,000 111 J, (K) 1,18 × 10−5 J, (Correto:L) 3,35 × 10−5 J, (M) 2,63 × 10−7 J, (N) 3,80 × 10−7 J, (O) 7,65 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,808 T, V =130 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,03 cm Versao 005 (a) (5 pontos) (A) 9,52 cm, (B) 6,27 cm, (C) 15,6 cm, (D) 5,49 cm, (E) 7,69 cm, (Correto:F) 2,03 cm, (G) 2,86 cm, “) | (H) 1,74 cm, (I) 4,78 em, (J) 3,29 em, (K) 8,48 cm, (L) 2,45 em, (M) 11,8 em, (N) 4,01 em, (O) 10,6 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,4 cm, b =5,91 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) og yg get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,4 em? — 5,91 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(18.4 em" — 5,91 em") _ 5 49, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,04 x 10-® T, (B) 4,27 x 10-7 T, (e1:C) 9,04 x 10-® T, (Correto:D) 9,04 x 10-7 T, (a) (E) 3,95 x 10~® T, (F) 5,01 x 10~° T, (G) 7,85 x 10-7 T, (H) 5,89 x 10-7 T, (I) 5,64 10~® T, (J) 2,39 x 10-7 T, (K) 6,25 x 10-° T, (L) 6,79 x 10-7 T, (M) 4,90 x 10-7 T, (N) 2,82 x 10-® T, (O) 4,36 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,33 x 10? Am?, (e1:B) 1,19 x 10? Am?, (C) 2,96 x 10! Am2, (D) 5,47 x 10-3 Am?, (E) 8,72 x (b) 10-3 Am?, (F) 1,01 x 10? Am?, (G) 1,88 x 10! Am?, (H) 4,45 x 10-° Am?, (Correto:I) 1,19 x 10~? Am?, (J) 3,88 x 10! Am2, (K) 2,82 x 10-3 Am?, (L) 4,47 x 10! Am?, (M) 6,38 x 107-3 Am?, (N) 5,95 x 10! Am?, (O) 8,01 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 006 Vers˜ao Nome Turma 006 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,34 Ω e R2 =4,89 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,34 Ω, R2 =4,89 Ω temos I1 =6,11 A e b) I3 =6,82 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,51 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,11 A, (B) 6,80 A, (C) 7,50 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,82 A, (B) 7,65 A, (C) 6,10 A, Vers˜ao 006 (c) (2.5 pontos) (A) 1,64 W, (B) 0,530 W, (C) 4,05 W, (D) 5,45 W, (E) 1,05 W, (F) 0,614 W, (G) 2,84 W, (H) 2,20 W, (I) 3,40 W, (J) 1,94 W, (K) 4,48 W, (L) 1,34 W, (M) 0,706 W, (Correto:N) 2,51 W, (O) 1,19 W, (d) (2.5 pontos) (A) 54,2 W, (B) 62,1 W, (Correto:C) 46,6 W, (D) 41,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,26 m2 e comprimento L =2,19 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,26 m2 temos: < E >=1,35 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,26 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,19 m/(1,26 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,32 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,15×10−8 V/m, (B) 1,67×10−8 V/m, (C) 9,29×10−9 V/m, (Correto:D) 1,35×10−8 V/m, (E) 3,83×10−9 V/m, (F) 1,04×10−8 V/m, (G) 4,79×10−9 V/m, (H) 8,37×10−9 V/m, (I) 4,31×10−9 V/m, (J) 3,43 × 10−9 V/m, (K) 6,32 × 10−9 V/m, (L) 5,38 × 10−9 V/m, (M) 7,20 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,40 × 10−5 J, (B) 4,32 × 10−7 J, (C) 1,43 × 10−6 J, (D) 7,33 × 10−5 J, (E) 7,65 × 10−7 J, (F) 2,34 × 10−7 J, (G) 5,34 × 10−7 J, (Correto:H) 5,32 × 10−5 J, (I) 1,15 × 10−6 J, (J) 2,71 × 10−5 J, (K) 6,37 × 10−7 J, (e1:L) 8,86 × 10−7 J, (M) 4,62 × 10−5 J, (N) 1,47 × 10−7 J, (O) 1,55 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,666 T, V =187 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,96 cm Versao 006 (5 pontos) (A) 10,9 cm, (B) 6,17 cm, (C) 2,46 cm, (D) 1,60 cm, (E) 3,88 cm, (F) 9,63 cm, (G) 1,89 cm, (a) |(H) 2,23 cm, (I) 4,35 cm, (J) 6,87 cm, (K) 5,10 cm, (Correto:L) 2,96 cm, (M) 12,9 cm, (N) 3,31 cm, (O) 7,93 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,3 cm, b =5,73 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 TY _ Hol 9) oa gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,3 cm? — 5,73 cm? p—iA- Oe =") 5 ) = ROO A OTS) rad TS cm 5.8 om) ) 3.79 10-3 Am? (5 pontos) (A) 5,05 x 10-7 T, (Correto:B) 6,77 x 10-7 T, (e1:C) 6,77 x 10-® T, (D) 4,39 x 10-7 T, (a) | (E) 4,59x 10-9 T, (F) 1,02 10-8 T, (G) 8,16 x 10-7 T, (H) 2,13 1077 T, (I) 2,43 1079 T, (J) 1,78 10-7 T, (K) 3,80 x 10-° T, (L) 6,07 x 10-® T, (M) 9,11 x 10-7 T, (N) 3,38 x 10-® T, (O) 2,77 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,40 x 10! Am?, (Correto:B) 3,72 x 1073 Am?, (C) 3,08 x 10! Am?, (D) 2,59 x 1073 Am?, (b) (E) 7,43 x 10' Am?, (F) 6,52 x 10! Am?, (e1:G) 3,72 x 101 Am?, (H) 5,69 x 10% Am?, (I) 8,28 x 10! Am?, (J) 4,87 x 10-3 Am?, (K) 6,71 x 10-3 Am?, (L) 2,03 x 10! Am?, (M) 9,33 x 10-3 Am?, (N) 1,10 x 1072 Am?, (O) 5,03 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 007 Vers˜ao Nome Turma 007 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,00 Ω e R2 =4,62 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,00 Ω, R2 =4,62 Ω temos I1 =6,17 A e b) I3 =6,91 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,48 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,17 A, (B) 7,44 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,11 A, (B) 7,83 A, (Correto:C) 6,91 A, Vers˜ao 007 (c) (2.5 pontos) (A) 0,487 W, (B) 1,91 W, (C) 2,84 W, (D) 1,03 W, (E) 4,40 W, (Correto:F) 2,48 W, (G) 0,693 W, (H) 1,15 W, (I) 5,11 W, (J) 1,27 W, (K) 3,65 W, (L) 1,55 W, (M) 2,16 W, (N) 3,21 W, (O) 0,875 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 47,7 W, (B) 58,5 W, (C) 68,1 W, (D) 37,5 W, (E) 41,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,33 m2 e comprimento L =3,52 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,33 m2 temos: < E >=7,30 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,33 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,52 m/(2,33 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,62 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,22×10−8 V/m, (B) 8,06×10−9 V/m, (C) 4,42×10−9 V/m, (D) 8,95×10−9 V/m, (E) 1,10× 10−8 V/m, (F) 3,58×10−9 V/m, (G) 5,99×10−9 V/m, (H) 4,00×10−9 V/m, (I) 1,35×10−8 V/m, (J) 4,93× 10−9 V/m, (K) 1,55 × 10−8 V/m, (Correto:L) 7,30 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,08×10−5 J, (B) 3,29×10−5 J, (C) 1,70×10−7 J, (Correto:D) 4,62×10−5 J, (E) 2,46×10−5 J, (F) 5,33×10−5 J, (G) 2,88×10−7 J, (H) 1,16×10−6 J, (I) 3,72×10−5 J, (J) 3,49×10−7 J, (K) 1,78×10−5 J, (L) 6,15 × 10−5 J, (e1:M ) 7,70 × 10−7 J, (N) 2,03 × 10−5 J, (O) 2,89 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,801 T, V =173 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,37 cm Versao 007 (a) (5 pontos) (A) 1,78 cm, (Correto:B) 2,37 cm, (C) 3,66 cm, (D) 2,70 cm, (E) 3,10 cm, (F) 5,29 cm, (G) 5,83 cm, “) | (H) 10,6 cm, (I) 11,8 em, (J) 13,5 em, (K) 2,06 cm, (L) 9,11 cm, (M) 6,63 em, (N) 8,07 em, (O) 4,74 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,8 cm, b =7,74 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 _ wol6 _ molf (1 _ TY _ Hol (0-9) ig ge yet 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,8 cm? — 7,74 cm? p= id = ENE) _ LOO A OTE rad POS con — TT om) 9.98 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 5,63 x 10-® T, (B) 7,76 x 10-® T, (C) 9,04 x 10-7 T, (e1:D) 2,88 x 10-® T, (E) 4,66 x 10-7 T, (a) (F) 8,56 x 10-° T, (Correto:G) 2,88 x 10-7 T, (H) 6,25 x 10-7 T, (I) 2,17 x 10-® T, (J) 6,28 x 107° T, (K) 3,65 x 10-7 T, (L) 5,05 x 10-9 T, (M) 5,50 x 10-7 T, (N) 6,98 x 10-9 T, (O) 3,26 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,10 x 10-3 Am?, (B) 5,34 x 10! Am?, (C) 9,23 x 10! Am?, (D) 1,08 x 10-2 Am?, (Cor- (b) reto:E) 2,23x10~3 Am?, (F) 9,09x10~% Am?, (G) 3,27x10! Am?, (e1:H) 2,23x10! Am?, (I) 2,50x 10-3 Am?, (J) 1,27 x 10? Am?, (K) 6,16 x 10! Am?, (L) 1,13 x 10? Am?, (M) 3,26 x 10-3 Am?, (N) 7,27 x 10! Am?, (O) 4,38 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 008 Vers˜ao Nome Turma 008 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,51 Ω e R2 =7,69 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,51 Ω, R2 =7,69 Ω temos I1 =6,57 A e b) I3 =6,96 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,19 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,57 A, (B) 7,23 A, (C) 5,74 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,96 A, (B) 8,25 A, (C) 6,25 A, Vers˜ao 008 (c) (2.5 pontos) (A) 1,36 W, (B) 2,88 W, (C) 3,33 W, (D) 1,93 W, (E) 1,05 W, (F) 0,858 W, (G) 0,600 W, (Correto:H) 1,19 W, (I) 4,29 W, (J) 2,13 W, (K) 3,88 W, (L) 5,26 W, (M) 2,38 W, (N) 0,739 W, (O) 1,67 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,3 W, (B) 40,1 W, (Correto:C) 48,5 W, (D) 53,5 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,55 m2 e comprimento L =2,76 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,55 m2 temos: < E >=1,10 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,55 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,76 m/(1,55 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,45 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,38×10−9 V/m, (B) 6,30×10−9 V/m, (C) 9,09×10−9 V/m, (Correto:D) 1,10×10−8 V/m, (E) 1,25×10−8 V/m, (F) 4,78×10−9 V/m, (G) 3,86×10−9 V/m, (H) 4,27×10−9 V/m, (I) 7,17×10−9 V/m, (J) 1,48 × 10−8 V/m, (K) 3,49 × 10−9 V/m, (L) 7,91 × 10−9 V/m, (M) 1,67 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,92×10−5 J, (B) 3,20×10−5 J, (Correto:C) 5,45×10−5 J, (D) 3,29×10−7 J, (E) 1,04×10−5 J, (F) 1,13×10−6 J, (G) 6,28×10−7 J, (H) 1,76×10−7 J, (I) 5,56×10−7 J, (J) 4,16×10−7 J, (e1:K) 9,08×10−7 J, (L) 8,87 × 10−5 J, (M) 2,51 × 10−5 J, (N) 1,98 × 10−5 J, (O) 4,60 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,241 T, V =155 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,44 cm Versao 008 ( ) (5 pontos) (A) 2,95 cm, (Correto:B) 7,44 cm, (C) 6,57 cm, (D) 1,66 cm, (EF) 5,44 cm, (F) 3,94 cm, (G) 1,92 cm, “) | (H) 10,6 cm, (I) 3,28 em, (J) 2,32 em, (K) 2,67 cm, (L) 16,1 cm, (M) 8,48 em, (N) 13,9 em, (O) 4,57 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,0 cm, b =7,89 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = “2/47 vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n r dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _wol8 (1 1) _ mol (Q=9) ig 55 agg 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,0 cm? — 7,89 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(17,0 em" — 7,89 em’) _ ¢ 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 5,35 x 10-® T, (B) 7,82 x 10-7 T, (C) 3,23 x 10-7 T, (D) 7,46 x 10-° T, (E) 2,88 x 10-® T, (a) (F) 3,43 x 107° T, (G) 6,08 x 10~° T, (H) 4,27~x 10-7 T, (I) 6,52 x 10-7 T, (J) 4,76 x 10-7 T, (Kx) 9,63 x 10-7 T, (L) 3,65 x 10-7 'T, (Correto:M) 5,35 x 10-7 T, (N) 1,50 x 10-° T, (O) 4,61 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 2,97 x 10! Am?2, (B) 4,38 x 10! Am2, (C) 7,67 x 10! Am2, (Correto:D) 8,90 x 10-3 Am?, (b) (E) 5,78 x 1073 Am?, (e1:F) 8,90 x 101 Am?, (G) 3,27 x 107-3 Am?, (H) 6,52 x 10! Am?, (I) 2,64 x 10! Am?, (J) 5,39 x 10! Am2, (K) 4,49 x 10-3 Am?, (L) 1,10 x 102 Am?, (M) 1,35 x 10? Am?, (N) 7,27 x 10-3 Am?, (O) 9,80 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 009 Vers˜ao Nome Turma 009 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,23 Ω e R2 =4,58 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,23 Ω, R2 =4,58 Ω temos I1 =5,97 A e b) I3 =6,76 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,92 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,05 A, (Correto:B) 5,97 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,52 A, (Correto:B) 6,76 A, Vers˜ao 009 (c) (2.5 pontos) (A) 3,33 W, (B) 0,593 W, (C) 4,18 W, (D) 2,09 W, (Correto:E) 2,92 W, (F) 0,379 W, (G) 0,900 W, (H) 1,83 W, (I) 1,07 W, (J) 1,19 W, (K) 1,41 W, (L) 2,35 W, (M) 5,12 W, (N) 1,63 W, (O) 3,78 W, (d) (2.5 pontos) (A) 39,0 W, (Correto:B) 45,8 W, (C) 55,3 W, (D) 62,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,38 m2 e comprimento L =4,56 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,38 m2 temos: < E >=7,14 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,38 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,56 m/(2,38 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,86 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,57×10−8 V/m, (Correto:B) 7,14×10−9 V/m, (C) 1,38×10−8 V/m, (D) 5,41×10−9 V/m, (E) 6,30×10−9 V/m, (F) 1,22×10−8 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 3,61×10−9 V/m, (I) 4,09×10−9 V/m, (J) 4,63 × 10−9 V/m, (K) 8,95 × 10−9 V/m, (L) 7,91 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,40×10−7 J, (B) 2,96×10−7 J, (C) 3,50×10−5 J, (D) 1,84×10−5 J, (Correto:E) 5,86×10−5 J, (F) 8,05×10−5 J, (G) 5,77×10−7 J, (H) 4,13×10−5 J, (e1:I ) 9,77×10−7 J, (J) 2,61×10−5 J, (K) 2,12×10−5 J, (L) 5,18 × 10−7 J, (M) 5,19 × 10−5 J, (N) 1,07 × 10−5 J, (O) 6,35 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,607 T, V =181 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,19 cm Versao 009 (5 pontos) (A) 2,15 cm, (B) 2,42 cm, (C) 5,25 cm, (D) 11,5 cm, (E) 6,49 cm, (F) 3,85 cm, (G) 1,87 cm, (a) (H) 16,1 cm, (I) 1,51 cm, (J) 4,51 cm, (Correto:K) 3,19 cm, (L) 9,52 cm, (M) 14,6 cm, (N) 7,69 cm, (O) 2,79 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,1 cm, b =5,60 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ Hol (@=9) _ g 3 cag 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,1 cm? — 5,60 cm? paid = EAP) _ LOD ARO TS rad 9.1 crn’ 9.00 oom) _ at x 10-2 Am? (5 pontos) (A) 5,48 x 10-7 T, (B) 6,66 x 10-° T, (C) 6,04 x 10-7 T, (D) 2,60 x 10-® T, (E) 3,02 x 10-7 T, (a) |(F) 1,50 x 10-7 T, (G) 4,18 x 10-7 T, (Correto:H) 9,93 x 1077 T, (I) 5,78 x 107° T, (J) 3,95 x 107° T, (K) 7,50 x 10-° T, (L) 6,79 x 10-7 T, (M) 2,93 x 10-® T, (e/:N) 9,93 x 10-9 T, (O) 7,85 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,06 x 10-2 Am?, (B) 6,94 x 10! Am?, (C) 4,98 x 10! Am?, (D) 3,21 x 1073 Am?, (b) (E) 1,35 x 10 Am?, (F) 1,25 x 107-3? Am?, (G) 3,29 x 10' Am?, (H) 2,04 x 1073 Am?, (I) 5,69 x 10-3 Am?, (J) 4,38 x 10! Am2, (KK) 4,08 x 10-3 Am2, (L) 1,00 x 10? Am2, (M) 4,98 x 10-3 Am?, (e/:N) 1,31 x 102 Am?, (Correto:O) 1,31 x 10-7 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 010 Vers˜ao Nome Turma 010 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,71 Ω e R2 =10,0 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,71 Ω, R2 =10,0 Ω temos I1 =5,65 A e b) I3 =6,10 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,00 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 37,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,03 A, (B) 6,32 A, (Correto:C) 5,65 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,75 A, (Correto:B) 6,10 A, (C) 7,74 A, Vers˜ao 010 (c) (2.5 pontos) (A) 0,999 W, (B) 0,875 W, (Correto:C) 2,00 W, (D) 1,15 W, (E) 2,79 W, (F) 0,732 W, (G) 3,54 W, (H) 1,28 W, (I) 2,38 W, (J) 4,86 W, (K) 1,64 W, (L) 0,634 W, (M) 4,12 W, (N) 0,530 W, (O) 3,10 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,4 W, (B) 48,6 W, (C) 68,1 W, (D) 55,2 W, (E) 43,0 W, (Correto:F) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,30 m2 e comprimento L =2,36 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,30 m2 temos: < E >=5,15 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,30 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,36 m/(3,30 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,19 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,06×10−8 V/m, (B) 1,33×10−8 V/m, (C) 3,51×10−9 V/m, (D) 1,67×10−8 V/m, (E) 1,48× 10−8 V/m, (F) 9,44×10−9 V/m, (G) 8,46×10−9 V/m, (H) 6,64×10−9 V/m, (I) 6,03×10−9 V/m, (J) 7,52× 10−9 V/m, (K) 4,28 × 10−9 V/m, (L) 1,17 × 10−8 V/m, (Correto:M) 5,15 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,94 × 10−7 J, (B) 4,60 × 10−7 J, (C) 2,69 × 10−5 J, (D) 5,97 × 10−7 J, (E) 6,96 × 10−7 J, (F) 1,58×10−5 J, (G) 5,29×10−7 J, (H) 3,54×10−5 J, (I) 3,94×10−5 J, (J) 1,47×10−7 J, (K) 4,16×10−7 J, (L) 1,77 × 10−5 J, (M) 1,12 × 10−6 J, (e1:N ) 3,65 × 10−7 J, (Correto:O) 2,19 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,656 T, V =123 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,44 cm Versao 010 (5 pontos) (A) 10,0 cm, (B) 1,74 em, (C) 1,49 cm, (D) 3,56 cm, (E) 11,5 cm, (F) 2,86 cm, (G) 7,22 cm, (a) |(H) 1,97 cm, (1) 8,15 cm, (J) 4,98 cm, (K) 4,04 cm, (L) 6,51 cm, (Correto:M) 2,44 cm, (N) 5,64 cm, (O) 15,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,0 cm, b =7,27 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _ Mol® (1 TY _ Hol 9) 5 og gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,0 em? — 7,27 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(14,0 em" = 7,27 em") _ 5 69, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,40 x 10-° T, (B) 7,32 x 10-° T, (C) 5,91 x 10-7 T, (D) 5,76 x 10-® T, (E) 7,51 x 10-7 T, (a) | (F) 4,52 x 10-7 T, (Correto:G) 5,20 x 10-7 T, (H) 4,22 x 10° T, (I) 1,01 x 10-8 T, (J) 8,33 x 10-7 T, (K) 9,00 x 10-° T, (eZ:L) 5,20 x 10-® T, (M) 2,99 x 10° T, (N) 2,13 x 10-® T, (O) 1,91 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,94 x 10-3 Am?, (B) 1,32 x 107? Am?, (C) 2,50 x 10! Am?, (D) 2,18 x 10! Am?, (Cor- (b) reto:E) 5,62 x 1073 Am?, (F) 3,26 x 10! Am?, (G) 4,95 x 10-3 Am?, (H) 1,33 x 10? Am?, (I) 6,80 x 10-3 Am?, (J) 7,94 x 10! Am?, (K) 1,06 x 10? Am?, (L) 4,24 x 10-3 Am?, (M) 1,98 x 1073 Am?, (N) 9,87 x 1073 Am?, (e1:0) 5,62 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C Il=jA;P=VI;R=#&; V = RI; F = q(E+v x B); wp = TAA; po = 40 X 1077; $B - dl = pole; A Cc Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 011 Vers˜ao Nome Turma 011 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,70 Ω e R2 =7,42 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,70 Ω, R2 =7,42 Ω temos I1 =5,91 A e b) I3 =6,44 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,13 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,51 A, (B) 7,31 A, (Correto:C) 5,91 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,41 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,44 A, Vers˜ao 011 (c) (2.5 pontos) (A) 2,53 W, (B) 1,61 W, (C) 4,02 W, (D) 0,487 W, (E) 4,87 W, (F) 1,82 W, (G) 1,06 W, (H) 0,593 W, (I) 0,955 W, (J) 1,38 W, (K) 3,11 W, (L) 3,54 W, (M) 0,858 W, (N) 1,19 W, (Cor- reto:O) 2,13 W, (d) (2.5 pontos) (A) 51,9 W, (Correto:B) 41,5 W, (C) 61,4 W, (D) 68,1 W, (E) 45,9 W, (F) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,80 m2 e comprimento L =1,13 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,80 m2 temos: < E >=6,07 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,80 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,13 m/(2,80 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,23 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,07×10−9 V/m, (B) 3,44×10−9 V/m, (C) 7,17×10−9 V/m, (D) 8,06×10−9 V/m, (E) 1,70×10−8 V/m, (F) 4,49×10−9 V/m, (G) 1,17×10−8 V/m, (H) 1,32×10−8 V/m, (I) 3,84×10−9 V/m, (J) 1,52 × 10−8 V/m, (K) 9,94 × 10−9 V/m, (L) 8,90 × 10−9 V/m, (M) 5,23 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,72 × 10−5 J, (B) 3,94 × 10−5 J, (C) 7,40 × 10−7 J, (D) 5,86 × 10−5 J, (E) 4,70 × 10−5 J, (Correto:F) 1,23 × 10−5 J, (e1:G) 2,06 × 10−7 J, (H) 6,20 × 10−7 J, (I) 1,42 × 10−5 J, (J) 4,07 × 10−7 J, (K) 9,07 × 10−7 J, (L) 5,56 × 10−7 J, (M) 2,86 × 10−5 J, (N) 1,69 × 10−5 J, (O) 3,40 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,879 T, V =172 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,15 cm Versao 011 (5 pontos) (A) 5,02 cm, (B) 9,04 cm, (C) 2,43 cm, (D) 3,94 cm, (E) 15,6 cm, (F) 10,5 cm, (G) 7,88 cm, (a) |(H) 2,83 cm, (I) 13,8 cm, (Correto:J) 2,15 cm, (K) 4,51 cm, (L) 3,56 cm, (M) 1,64 cm, (N) 1,90 cm, (O) 6,46 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,3 cm, b =7,38 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A=) og oy eget 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,3 cm? — 7,38 cm? aid = OE =F) _ 1,00 AX 0,785 rad(10,3 em! — 7,38 em") _ 9 93 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,42 x 10-° T, (B) 9,31 x 10-7 T, (C) 1,50 x 10-® T, (D) 9,03 x 10-° T, (Correto:E) 3,02 x (a) 10-7 T, (F) 4,81 x 10~° T, (G) 8,26 x 10-7 T, (e1:H) 3,02 x 10~° T, (I) 2,30 x 10° T, (J) 7,21 x 10-7 T, (K) 6,25 x 10-7 T, (L) 6,72 x 10-® T, (M) 5,05 x 10-7 T, (N) 7,76 x 10-® T, (O) 5,48 x 107° T, (5 pontos) (e/:A) 2,03 x 10! Am?, (B) 8,90 x 10-3 Am2, (C) 2,52 x 10-3 Am2, (D) 6,73 x 1073 Am?, (E) 4,38 x 10-3 Am?, (F) 2,28 x 10! Am?, (Correto:G) 2,03 x 10-3 Am?, (H) 5,33 x 10! Am?, (I) 3,72 x 10! Am?, (b) (J) 5,48 x 10-3 Am2, (K) 1,07 x 10? Am?, (L) 1,20 x 10? Am?, (M) 8,90 x 10! Am?, (N) 1,01 x 107? Am?, (O) 7,40 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 012 Vers˜ao Nome Turma 012 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,81 Ω e R2 =7,87 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,81 Ω, R2 =7,87 Ω temos I1 =5,71 A e b) I3 =6,26 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,34 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,71 A, (B) 6,98 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,85 A, (Correto:B) 6,26 A, (C) 6,97 A, Vers˜ao 012 (c) (2.5 pontos) (A) 1,15 W, (B) 4,87 W, (C) 5,43 W, (D) 1,79 W, (E) 3,40 W, (Correto:F) 2,34 W, (G) 2,07 W, (H) 2,62 W, (I) 0,634 W, (J) 0,738 W, (K) 0,916 W, (L) 0,556 W, (M) 1,60 W, (N) 2,94 W, (O) 4,21 W, (d) (2.5 pontos) (A) 48,7 W, (B) 54,2 W, (C) 60,0 W, (Correto:D) 39,1 W, (E) 44,0 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,94 m2 e comprimento L =2,86 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,94 m2 temos: < E >=3,44 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,94 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,86 m/(4,94 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,77 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,89 × 10−9 V/m, (B) 3,81 × 10−9 V/m, (C) 1,06 × 10−8 V/m, (D) 8,33 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 3,44×10−9 V/m, (F) 1,38×10−8 V/m, (G) 1,57×10−8 V/m, (H) 4,35×10−9 V/m, (I) 6,80×10−9 V/m, (J) 5,76 × 10−9 V/m, (K) 1,24 × 10−8 V/m, (L) 9,39 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 2,95 × 10−7 J, (B) 5,75 × 10−7 J, (C) 2,06 × 10−5 J, (D) 1,16 × 10−6 J, (E) 9,98 × 10−5 J, (F) 1,43 × 10−7 J, (G) 3,62 × 10−7 J, (H) 4,81 × 10−7 J, (I) 1,93 × 10−7 J, (Correto:J) 1,77 × 10−5 J, (K) 4,92 × 10−5 J, (L) 3,14 × 10−5 J, (M) 1,04 × 10−5 J, (N) 7,83 × 10−7 J, (O) 7,11 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,759 T, V =120 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,08 cm Versao 012 (5 pontos) (A) 3,88 cm, (B) 7,64 cm, (C) 6,17 cm, (D) 2,43 cm, (E) 8,49 cm, (F) 15,6 cm, (G) 10,1 cm, (a) |(H) 4,61 cm, (I) 3,29 cm, (Correto:J) 2,08 cm, (K) 1,62 cm, (L) 2,96 cm, (M) 5,25 cm, (N) 13,9 cm, (O) 1,86 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,3 cm, b =5,68 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = wo dl vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _ MolO (1 TY _ HolB(@— 9) og 56 gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,3 cm? — 5,68 cm? paid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(18,3 em" — 5,68 em") _ 5 19, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,16 x 10-® T, (B) 2,57 x 10-7 T, (C) 3,02 x 10-7 T, (D) 3,43 x 10-7 T, (Correto:E) 9,56 x (a) | 10-7 T, (F) 5,35 x 1077 T, (G) 7,53 x 10° T, (H) 5,99 x 10-® T, (e1:1) 9,56 x 10~® T, (J) 3,65 x 10-® T, (K) 1,50 x 10-° T, (L) 4,27 x 10-® T, (M) 5,95 x 10-7 T, (N) 6,72 x 10-7 T, (O) 7,53 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,92 x 10-3 Am?, (B) 6,73 x 10-3 Am?, (C) 9,23 x 10! Am?, (D) 1,43 x 107? Am2, (E) 6,16 x (b) 10! Am?, (F) 2,41x10~3 Am?, (G) 2,37x 10! Am?, (H) 2,97x10! Am?, (I) 1,32x10? Am?, (Correto:J) 1,19x 10-2 Am?, (K) 8,04 x 10! Am?, (ef:L) 1,19 x 102 Am?, (M) 7,67 x 10-3 Am2, (N) 8,64 x 10-3 Am?, (O) 6,80 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 013 Vers˜ao Nome Turma 013 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,73 Ω e R2 =5,47 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,73 Ω, R2 =5,47 Ω temos I1 =5,71 A e b) I3 =6,46 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,07 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,29 A, (B) 7,05 A, (Correto:C) 5,71 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,38 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,46 A, Vers˜ao 013 (c) (2.5 pontos) (A) 3,79 W, (B) 0,379 W, (C) 1,10 W, (D) 5,26 W, (E) 4,48 W, (F) 0,732 W, (G) 0,955 W, (H) 0,614 W, (I) 1,81 W, (J) 1,32 W, (K) 0,839 W, (L) 2,06 W, (Correto:M) 3,07 W, (N) 2,38 W, (O) 1,56 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 41,8 W, (B) 51,6 W, (C) 46,0 W, (D) 62,2 W, (E) 37,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,92 m2 e comprimento L =4,52 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,92 m2 temos: < E >=3,46 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,92 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,52 m/(4,92 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,81 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 3,46×10−9 V/m, (B) 3,84×10−9 V/m, (C) 6,88×10−9 V/m, (D) 4,44×10−9 V/m, (E) 1,28×10−8 V/m, (F) 8,59×10−9 V/m, (G) 1,68×10−8 V/m, (H) 9,94×10−9 V/m, (I) 1,44×10−8 V/m, (J) 7,69 × 10−9 V/m, (K) 6,07 × 10−9 V/m, (L) 1,10 × 10−8 V/m, (M) 5,15 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,49 × 10−7 J, (B) 1,29 × 10−5 J, (C) 1,74 × 10−7 J, (D) 5,33 × 10−5 J, (E) 7,58 × 10−7 J, (F) 6,55 × 10−5 J, (G) 1,61 × 10−5 J, (H) 4,07 × 10−7 J, (Correto:I) 2,81 × 10−5 J, (J) 1,21 × 10−6 J, (e1:K) 4,69 × 10−7 J, (L) 3,58 × 10−5 J, (M) 2,70 × 10−7 J, (N) 9,31 × 10−7 J, (O) 2,52 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,837 T, V =140 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,04 cm Versao 013 (5 pontos) (A) 7,44 cm, (B) 1,60 cm, (C) 4,19 cm, (D) 2,64 cm, (E) 4,74 cm, (F) 11,8 cm, (G) 2,36 cm, (a) |(H) 1,82 cm, (1) 6,63 cm, (J) 5,38 cm, (K) 14,6 cm, (L) 2,94 cm, (M) 10,1 cm, (N) 3,66 cm, (Cor- reto:O) 2,04 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,3 cm, b =5,02 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 _ wol6 _ molf (1 _ 1) _ mol (A=) _ og og yet 7 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,3 cm? — 5,02 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(12,3 em" — 5,02 em’) _ 4 95 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,42 x 10-° T, (B) 4,78 x 10-° T, (C) 2,93 x 10-® T, (D) 5,42 x 10-® T, (E) 7,45 x 10-7 T, (a) |(Correto:F) 9,28 x 10-7 T, (G) 6,66 x 10-7 T, (H) 5,81 x 107-7 T, (I) 2,57 x 1077 T, (J) 8,35 x 107° T, (e1:K) 9,28 x 10-9 T, (L) 7,48 x 10-° T, (M) 6,23 x 10-® T, (N) 1,03 x 10-® T, (O) 5,00 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,31 x 10-3 Am?, (ef:B) 4,95 x 10! Am2, (C) 5,78 x 1073 Am?, (D) 1,95 x 1073 Am?, (b) (E) 4,08 x 10! Am?, (F) 3,58 x 101 Am?, (G) 2,59 x 1073 Am?, (H) 1,33 x 10-2 Am?, (I) 9,09 x 101 Am?, (J) 1,13 x 10? Am?2, (K) 3,54 x 10-3 Am?, (L) 3,08 x 10! Am?, (M) 8,72 x 1073 Am?, (N) 1,14 x 107? Am?, (Correto:O) 4,95 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 014 Vers˜ao Nome Turma 014 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,57 Ω e R2 =7,01 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,57 Ω, R2 =7,01 Ω temos I1 =5,81 A e b) I3 =6,40 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,38 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,33 A, (B) 6,48 A, (Correto:C) 5,81 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,40 A, (B) 7,89 A, (C) 7,17 A, Vers˜ao 014 (c) (2.5 pontos) (A) 0,998 W, (B) 0,379 W, (Correto:C) 2,38 W, (D) 3,40 W, (E) 1,63 W, (F) 3,08 W, (G) 1,13 W, (H) 1,43 W, (I) 0,487 W, (J) 0,858 W, (K) 1,99 W, (L) 0,593 W, (M) 3,82 W, (N) 5,12 W, (O) 2,77 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (Correto:B) 40,9 W, (C) 50,4 W, (D) 58,5 W, (E) 45,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,35 m2 e comprimento L =3,33 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,35 m2 temos: < E >=1,26 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,35 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,33 m/(1,35 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 7,55 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,75×10−9 V/m, (B) 5,99×10−9 V/m, (C) 3,81×10−9 V/m, (D) 8,90×10−9 V/m, (E) 3,41× 10−9 V/m, (F) 1,06×10−8 V/m, (G) 1,45×10−8 V/m, (H) 5,25×10−9 V/m, (Correto:I) 1,26×10−8 V/m, (J) 7,83 × 10−9 V/m, (K) 4,40 × 10−9 V/m, (L) 1,68 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,79 × 10−5 J, (B) 2,97 × 10−7 J, (C) 3,72 × 10−5 J, (e1:D) 1,26 × 10−6 J, (E) 3,30 × 10−5 J, (F) 2,64 × 10−5 J, (Correto:G) 7,55 × 10−5 J, (H) 9,11 × 10−7 J, (I) 1,02 × 10−6 J, (J) 4,37 × 10−7 J, (K) 9,98 × 10−5 J, (L) 6,34 × 10−7 J, (M) 8,07 × 10−7 J, (N) 1,07 × 10−5 J, (O) 1,58 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,193 T, V =113 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,93 cm Versao 014 (5 pontos) (A) 13,9 cm, (B) 5,57 cm, (C) 7,10 cm, (D) 4,98 cm, (E) 10,0 cm, (F) 2,07 cm, (G) 2,62 cm, (a) |(H) 1,82 cm, (I) 2,31 cm, (Correto:J) 7,93 cm, (K) 4,36 cm, (L) 1,60 cm, (M) 3,79 cm, (N) 11,8 cm, (O) 3,29 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,7 cm, b =7,23 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 _ TY _ Hol (9) _ ig gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,7 em? — 7,23 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(117 em" = 7,23 em’) _ 5 55, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,95 x 10-7 T, (B) 8,23 x 10° T, (e1:C) 4,16 x 10-® T, (D) 1,33 x 10-9 T, (E) 3,18 x 10-7 T, (a) |(Correto:F) 4,16 x 10-7 T, (G) 6,22 x 10-° T, (H) 3,44 x 10-® T, (I) 4,58 x 10-° T, (J) 7,32 x 10-9 T, (K) 9,13 x 10-7 T, (L) 1,91 x 10-® T, (M) 6,77 x 10-7 T, (N) 1,04 x 10-® T, (O) 5,20 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,64 x 10! Am?, (B) 4,38 x 10! Am?, (C) 2,18 x 10-3 Am2, (e1:D) 3,32 x 10! Am?, (E) 9,80 x (b) 10-3 Am?, (F) 8,28 x 10 Am?, (Correto:G) 3,32 x 10-3 Am?, (H) 3,88 x 10! Am?, (I) 9,34 x 10! Am?, (J) 1,43 x 10-? Am?2, (K) 7,27 x 10! Am?, (L) 1,09 x 10-2 Am?, (M) 1,31 x 10? Am?, (N) 6,10 x 10-3 Am?, (O) 8,04 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 015 Vers˜ao Nome Turma 015 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,05 Ω e R2 =7,92 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,05 Ω, R2 =7,92 Ω temos I1 =6,75 A e b) I3 =7,10 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,970 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,50 A, (Correto:B) 6,75 A, (C) 5,92 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,85 A, (B) 6,26 A, (Correto:C) 7,10 A, Vers˜ao 015 (c) (2.5 pontos) (A) 5,45 W, (B) 0,706 W, (Correto:C) 0,970 W, (D) 1,64 W, (E) 4,40 W, (F) 2,45 W, (G) 1,38 W, (H) 2,79 W, (I) 3,21 W, (J) 2,07 W, (K) 0,862 W, (L) 0,593 W, (M) 1,19 W, (N) 1,83 W, (O) 3,78 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 39,3 W, (C) 60,0 W, (Correto:D) 50,4 W, (E) 44,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,51 m2 e comprimento L =1,36 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,51 m2 temos: < E >=4,84 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,51 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,36 m/(3,51 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,19 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,08 × 10−9 V/m, (B) 6,05 × 10−9 V/m, (C) 3,46 × 10−9 V/m, (D) 7,87 × 10−9 V/m, (E) 1,55×10−8 V/m, (F) 8,76×10−9 V/m, (G) 4,27×10−9 V/m, (H) 3,81×10−9 V/m, (I) 5,38×10−9 V/m, (Correto:J) 4,84 × 10−9 V/m, (K) 9,94 × 10−9 V/m, (L) 1,32 × 10−8 V/m, (M) 1,17 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 1,98×10−7 J, (Correto:B) 1,19×10−5 J, (C) 0,000 103 J, (D) 2,03×10−5 J, (E) 4,94×10−7 J, (F) 5,98×10−7 J, (G) 5,86×10−5 J, (H) 5,20×10−5 J, (I) 4,46×10−5 J, (J) 3,72×10−5 J, (K) 3,14×10−7 J, (L) 3,55 × 10−7 J, (M) 9,43 × 10−7 J, (N) 4,20 × 10−7 J, (O) 2,63 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,565 T, V =190 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,51 cm Versao 015 (5 pontos) (A) 5,86 cm, (B) 5,25 cm, (C) 2,22 cm, (D) 4,01 cm, (E) 8,07 cm, (F) 13,9 cm, (G) 4,69 cm, (a) |(H) 10,6 cm, (1) 2,01 cm, (J) 2,94 em, (K) 6,63 cm, (L) 2,49 cm, (M) 9,63 cm, (N) 1,62 cm, (Cor- reto:O) 3,51 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,3 cm, b =8,61 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wolO _ molf (L_ TY _ ol (A= 9) 59 get 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,3 cm? — 8,61 cm? paid = ERP) _ LOD ARO TS red lO3 crn BOF om) _ 1.25 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 8,22 x 10-7 T, (B) 4,81 x 10-7 T, (C) 6,77 x 10-7 T, (D) 5,84 x 10-7 T, (E) 1,01 x 10-6 T, (a) (F) 4,39 x 10-® T, (G) 3,00 x 10-® T, (Correto:H) 1,50 x 10-7 T, (I) 8,16 x 10~® T, (J) 6,36 x 107° T, (K) 2,60 x 10-° T, (L) 3,80 x 10-9 T, (M) 4,21 x 10-7 T, (ef:N) 1,50 x 10-9 T, (O) 3,46 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,03 x 10-3 Am?, (B) 4,72 x 10! Am?, (C) 6,02 x 10! Am?, (e/:D) 1,25 x 10! Am?, (Cor- (b) reto:E) 1,25 x 107? Am?, (F) 8,30 x 101 Am?, (G) 2,59 x 10! Am?, (H) 3,26 x 10! Am?, (I) 2,18 x 10-3 Am?, (J) 6,22 x 10-3 Am?2, (K) 9,60 x 10-3 Am?, (L) 1,12 x 102 Am?, (M) 1,11 x 107? Am?, (N) 1,26 x 10? Am?, (O) 6,94 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 016 Vers˜ao Nome Turma 016 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,71 Ω e R2 =6,82 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,71 Ω, R2 =6,82 Ω temos I1 =6,50 A e b) I3 =6,95 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,41 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,50 A, (B) 5,73 A, (C) 7,36 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,83 A, (B) 6,16 A, (Correto:C) 6,95 A, Vers˜ao 016 (c) (2.5 pontos) (A) 1,05 W, (B) 1,25 W, (Correto:C) 1,41 W, (D) 0,800 W, (E) 4,12 W, (F) 1,63 W, (G) 2,09 W, (H) 0,487 W, (I) 2,38 W, (J) 0,916 W, (K) 3,62 W, (L) 2,77 W, (M) 1,87 W, (N) 3,17 W, (O) 0,706 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,8 W, (B) 43,2 W, (Correto:C) 48,4 W, (D) 55,1 W, (E) 61,3 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,68 m2 e comprimento L =3,26 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,68 m2 temos: < E >=6,34 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,68 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,26 m/(2,68 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,72 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,38×10−9 V/m, (B) 1,12×10−8 V/m, (Correto:C) 6,34×10−9 V/m, (D) 3,55×10−9 V/m, (E) 7,30×10−9 V/m, (F) 1,01×10−8 V/m, (G) 1,44×10−8 V/m, (H) 4,44×10−9 V/m, (I) 3,92×10−9 V/m, (J) 8,25 × 10−9 V/m, (K) 9,09 × 10−9 V/m, (L) 1,25 × 10−8 V/m, (M) 1,68 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 3,72×10−5 J, (B) 1,80×10−7 J, (e1:C) 6,20×10−7 J, (D) 8,93×10−7 J, (E) 5,24× 10−7 J, (F) 4,74 × 10−7 J, (G) 1,63 × 10−6 J, (H) 2,96 × 10−5 J, (I) 1,41 × 10−5 J, (J) 1,17 × 10−5 J, (K) 3,11 × 10−7 J, (L) 3,46 × 10−7 J, (M) 7,52 × 10−7 J, (N) 1,22 × 10−6 J, (O) 2,75 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,685 T, V =112 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,23 cm Versao 016 (a) (5 pontos) (A) 7,64 cm, (B) 2,52 cm, (C) 3,86 cm, (D) 1,82 cm, (E) 10,6 cm, (F) 5,10 cm, (Correto:G) 2,23 cm, “) | (H) 14,3 cm, (I) 4,51 em, (J) 8,49 em, (K) 3,45 cm, (L) 1,45 em, (M) 6,51 em, (N) 2,97 em, (O) 12,9 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,1 cm, b =7,16 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho l® _wol8 (1 _ 1) _ wolf (@=9) _ ge gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,1 cm? — 7,16 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(19,1 em" — 7,16 em") _ 5 93, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,49 x 10-® T, (e1:B) 6,87 x 10-® T, (C) 3,53 x 10-9 T, (Correto:D) 6,87 x 10-7 T, (a) (E) 7,87 x 10~® T, (F) 2,34 107° T, (G) 2,95 x 10-7 T, (H) 8,33 x 10-7 T, (I) 4,29 10~° T, (J) 5,48 x 107° T, (K) 4,22 x 10-7 T, (L) 9,56 x 10-7 T, (M) 4,90 x 10-° T, (N) 3,00 x 10-® T, (O) 5,32 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,24 x 10-3 Am?, (B) 5,48 x 10-3 Am?, (C) 6,73 x 107-3 Am?, (D) 3,58 x 10! Am2, (E) 8,90 x (b) 10! Am?, (F) 4,20 x 10-3 Am?, (G) 1,05 x 10? Am?, (e1:H) 1,23 x 10? Am?, (I) 3,21 x 107? Am?, (J) 1,93 x 10! Am?, (K) 2,82 x 10-3 Am?, (Correto:L) 1,23 x 10-2 Am2, (M) 2,37 x 10! Am2, (N) 3,58 x 1073 Am?, (O) 1,26 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 017 Vers˜ao Nome Turma 017 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,16 Ω e R2 =6,18 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,16 Ω, R2 =6,18 Ω temos I1 =6,37 A e b) I3 =6,89 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,71 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,67 A, (B) 7,33 A, (Correto:C) 6,37 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,85 A, (B) 6,15 A, (Correto:C) 6,89 A, Vers˜ao 017 (c) (2.5 pontos) (A) 2,53 W, (B) 1,52 W, (C) 0,693 W, (D) 1,36 W, (E) 3,69 W, (F) 4,21 W, (G) 3,26 W, (H) 2,91 W, (I) 0,577 W, (J) 1,09 W, (Correto:K) 1,71 W, (L) 4,87 W, (M) 0,955 W, (N) 2,19 W, (O) 1,92 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,2 W, (B) 42,0 W, (C) 37,2 W, (D) 52,8 W, (Correto:E) 47,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,16 m2 e comprimento L =3,21 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,16 m2 temos: < E >=5,38 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,16 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,21 m/(3,16 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,11 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,64×10−9 V/m, (B) 1,26×10−8 V/m, (C) 1,08×10−8 V/m, (D) 1,44×10−8 V/m, (E) 9,14× 10−9 V/m, (F) 6,07×10−9 V/m, (G) 7,91×10−9 V/m, (H) 6,80×10−9 V/m, (Correto:I) 5,38×10−9 V/m, (J) 1,68 × 10−8 V/m, (K) 3,71 × 10−9 V/m, (L) 4,13 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,67×10−5 J, (B) 1,78×10−5 J, (C) 1,74×10−7 J, (D) 3,58×10−5 J, (E) 5,83×10−7 J, (F) 8,56× 10−6 J, (G) 5,33×10−5 J, (e1:H ) 5,18×10−7 J, (I) 7,91×10−7 J, (J) 2,11×10−7 J, (Correto:K) 3,11×10−5 J, (L) 4,51 × 10−5 J, (M) 2,75 × 10−7 J, (N) 2,09 × 10−5 J, (O) 7,11 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,954 T, V =187 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,06 cm Versao 017 (5 pontos) (A) 13,9 cm, (B) 6,63 cm, (C) 3,44 cm, (D) 9,63 cm, (E) 5,38 cm, (F) 10,8 cm, (G) 1,74 cm, (a) |(H) 5,98 cm, (1) 2,97 cm, (J) 7,44 cm, (K) 2,32 cm, (L) 4,04 cm, (M) 4,79 em, (Correto:N) 2,06 cm, (O) 2,60 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,0 cm, b =6,61 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idl x7 vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _ MolO (1 TY _ Hol (9) oss agp 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,0 cm? — 6,61 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(18,0 em" — 6,61 em’) _ 5 49, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 7,53 x 10-7 T, (B) 3,83 x 10-7 T, (C) 6,04 x 10-7 T, (D) 4,36 x 10- T, (E) 3,50 x (a) |10-° T, (F) 9,28 x 10-7 T, (G) 2,60 x 10-7 T, (H) 6,08 x 10° T, (I) 2,93 x 10-7 T, (J) 1,01 x 1078 T, (K) 5,35 x 10-° T, (ef:L) 7,53 x 10-9 T, (M) 5,01 x 10-7 T, (N) 3,43 x 10-7 T, (O) 8,35 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 5,00 10! Am?, (B) 3,25 10! Am?, (C) 6,98x 10! Am?, (D) 8,64 10! Am?, (E) 6,26 10! Am?, (b) (F) 9,80 x 10! Am?, (G) 2,62 x 10' Am?, (H) 7,94 x 10~ Am?, (I) 3,72 x 10! Am?, (J) 4,53 x 107-3 Am?, (K) 3,23x 10-3 Am?, (L) 2,23x 10-3 Am2, (Correto:M) 1,10x 10? Am2, (N) 6,87x 10-3 Am?, (e1:O) 1,10x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C I=jA;P=VI;R= ae V = RI, F = q(E+v xB); wp = An; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: aur; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = bo Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 018 Vers˜ao Nome Turma 018 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,49 Ω e R2 =3,31 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,49 Ω, R2 =3,31 Ω temos I1 =5,93 A e b) I3 =6,99 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,65 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,83 A, (Correto:B) 5,93 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,99 A, (B) 7,69 A, (C) 6,28 A, Vers˜ao 018 (c) (2.5 pontos) (A) 4,02 W, (B) 2,46 W, (C) 1,62 W, (D) 1,03 W, (E) 2,76 W, (F) 1,19 W, (Correto:G) 3,65 W, (H) 1,88 W, (I) 0,577 W, (J) 2,13 W, (K) 1,40 W, (L) 0,738 W, (M) 0,916 W, (N) 5,02 W, (O) 4,52 W, (d) (2.5 pontos) (A) 55,7 W, (B) 37,9 W, (C) 62,2 W, (D) 43,8 W, (Correto:E) 48,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,28 m2 e comprimento L =1,24 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,28 m2 temos: < E >=5,18 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,28 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,24 m/(3,28 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,16 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,91×10−9 V/m, (B) 6,05×10−9 V/m, (C) 1,52×10−8 V/m, (D) 1,10×10−8 V/m, (E) 4,06× 10−9 V/m, (F) 1,32×10−8 V/m, (G) 3,47×10−9 V/m, (H) 4,63×10−9 V/m, (Correto:I) 5,18×10−9 V/m, (J) 1,68 × 10−8 V/m, (K) 7,69 × 10−9 V/m, (L) 9,39 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,92 × 10−7 J, (B) 8,88 × 10−7 J, (C) 1,01 × 10−5 J, (D) 8,05 × 10−5 J, (E) 1,52 × 10−5 J, (F) 0,000 121 J, (G) 3,06×10−5 J, (H) 1,05×10−6 J, (I) 5,24×10−7 J, (J) 5,36×10−5 J, (e1:K) 1,93×10−7 J, (Correto:L) 1,16 × 10−5 J, (M) 1,84 × 10−5 J, (N) 6,43 × 10−5 J, (O) 3,96 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,472 T, V =173 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,01 cm Versao 018 (5 pontos) (A) 7,87 cm, (B) 2,87 cm, (C) 2,32 cm, (D) 6,49 cm, (E) 14,5 cm, (F) 10,9 cm, (G) 4,51 cm, (a) |(H) 5,10 cm, (1) 5,86 cm, (J) 9,46 cm, (K) 3,51 cm, (L) 1,51 cm, (Correto:M) 4,01 cm, (N) 1,71 cm, (O) 2,07 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,8 cm, b =6,17 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tof8 mo lO wold (L_AY _ wolf (0-8) pag y gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,8 cm? — 6,17 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(15,8 em" — 6,17 em’) _ ¢ 49 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,43 x 10-7 T, (B) 4,05 x 10-7 T, (Correto:C) 7,78 x 10-7 T, (D) 6,40 x 10-7 T, (E) 1,51 x (a) |10-° T, (F) 5,65 x 10-7 T, (G) 6,93 x 10° T, (H) 9,94 x 10-7 T, (I) 9,48 x 10-® T, (J) 2,89 x 107° T, (K) 4,90 x 10-° T, (L) 4,94 x 10-7 T, (e1:M) 7,78 x 10-° T, (N) 3,29 x 10-7 T, (O) 5,98 x 10-° T, (5 pontos) (A) 1,40 x 10-2 Am?, (B) 4,07 x 10-3 Am?, (C) 6,63 x 10-3 Am?, (D) 5,41 x 10! Am2, (E) 1,20 x (b) 10? Am?, (F) 9,66 x 1073 Am?, (G) 1,06 x 10? Am?, (H) 2,19 x 10' Am?, (I) 6,41 x 10' Am?, (J) 1,15 x 10-? Am?, (K) 3,21 x 10-3 Am?, (L) 3,27 x 10! Am?, (Correto:M) 8,30 x 10-3 Am?, (e1:N) 8,30 x 10! Am?, (O) 5,95 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 019 Vers˜ao Nome Turma 019 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,34 Ω e R2 =5,97 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,34 Ω, R2 =5,97 Ω temos I1 =5,95 A e b) I3 =6,59 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,44 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,95 A, (B) 6,61 A, (C) 7,38 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,57 A, (Correto:B) 6,59 A, Vers˜ao 019 (c) (2.5 pontos) (A) 1,81 W, (B) 1,06 W, (C) 4,72 W, (D) 2,13 W, (E) 0,738 W, (F) 0,916 W, (G) 0,577 W, (H) 5,43 W, (I) 2,76 W, (J) 1,19 W, (K) 1,41 W, (L) 3,54 W, (M) 3,94 W, (N) 3,07 W, (Correto:O) 2,44 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,1 W, (Correto:B) 43,4 W, (C) 52,4 W, (D) 38,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,30 m2 e comprimento L =3,53 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,30 m2 temos: < E >=7,39 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,30 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,53 m/(2,30 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,70 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,56×10−9 V/m, (B) 4,13×10−9 V/m, (C) 1,24×10−8 V/m, (D) 8,42×10−9 V/m, (E) 1,10× 10−8 V/m, (F) 9,71×10−9 V/m, (G) 4,68×10−9 V/m, (Correto:H) 7,39×10−9 V/m, (I) 3,71×10−9 V/m, (J) 1,44 × 10−8 V/m, (K) 1,59 × 10−8 V/m, (L) 5,15 × 10−9 V/m, (M) 5,80 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 4,70×10−5 J, (B) 3,61×10−7 J, (C) 5,98×10−7 J, (D) 2,65×10−7 J, (E) 3,85×10−5 J, (F) 7,48×10−5 J, (G) 2,71×10−5 J, (H) 1,76×10−5 J, (I) 1,78×10−7 J, (e1:J) 7,83×10−7 J, (K) 6,89×10−7 J, (L) 5,30 × 10−7 J, (M) 2,36 × 10−7 J, (N) 9,90 × 10−7 J, (O) 9,51 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,881 T, V =157 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,05 cm Versao 019 (a) (5 pontos) (A) 1,49 cm, (B) 7,64 cm, (C) 10,5 cm, (D) 6,00 cm, (E) 3,12 cm, (F) 14,4 cm, (Correto:G) 2,05 cm, “) | (H) 2,79 cm, (I) 3,45 em, (J) 3,89 em, (K) 4,36 cm, (L) 5,02 cm, (M) 6,63 em, (N) 1,64 em, (O) 2,31 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,8 cm, b =9,00 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) ig 6g ye o-7 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,8 cm? — 9,00 cm? aid = OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(12,8 em" — 9,00 em’) _ 5 95, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,22 x 10-7 T, (B) 9,94 x 10-7 T, (C) 2,93 x 10-7 T, (D) 6,75 x 10-7 T, (E) 5,01 x 10-9 T, (a) |(F) 2,13x10~7 T, (G) 5,61x 10~® T, (H) 8,68x10~-° T, (I) 5,82x10~" T, (J) 4,73x 107" T, (Correto:K) 2,60 x 10-7 T, (L) 8,23 x 10-7 T, (M) 6,23 x 10-® T, (e1:N) 2,60 x 10-® T, (O) 7,41 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 6,83 x 10-3 Am?, (B) 8,01 x 10! Am?, (C) 9,87 x 10! Am?, (D) 1,13 x 102 Am2, (E) 8,57 x (b) 10-3 Am?, (e1:F) 3,25 x 10! Am?, (G) 1,04 x 10-? Am?, (H) 3,58 x 1073 Am?, (I) 6,10 x 10! Am?, (Cor- reto:J) 3,25 x 10-3 Am?2, (K) 2,52x 1073 Am?, (L) 4,72x 10! Am?, (M) 5,39x 10! Am?, (N) 5,15x 1073 Am?, (O) 1,25 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 020 Vers˜ao Nome Turma 020 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,48 Ω e R2 =3,82 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,48 Ω, R2 =3,82 Ω temos I1 =6,59 A e b) I3 =7,31 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,00 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 53,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,64 A, (B) 7,35 A, (Correto:C) 6,59 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,31 A, (B) 8,10 A, (C) 6,57 A, Vers˜ao 020 (c) (2.5 pontos) (A) 4,72 W, (B) 1,78 W, (C) 3,94 W, (D) 3,41 W, (Correto:E) 2,00 W, (F) 2,76 W, (G) 1,38 W, (H) 0,970 W, (I) 2,38 W, (J) 0,556 W, (K) 3,09 W, (L) 1,60 W, (M) 1,15 W, (N) 0,379 W, (O) 0,647 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 60,0 W, (Correto:C) 53,5 W, (D) 39,0 W, (E) 45,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,26 m2 e comprimento L =2,65 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,26 m2 temos: < E >=7,52 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,26 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,65 m/(2,26 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,59 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 7,52×10−9 V/m, (B) 9,77×10−9 V/m, (C) 1,24×10−8 V/m, (D) 1,55×10−8 V/m, (E) 8,63×10−9 V/m, (F) 4,29×10−9 V/m, (G) 6,01×10−9 V/m, (H) 6,75×10−9 V/m, (I) 3,56×10−9 V/m, (J) 5,41 × 10−9 V/m, (K) 1,10 × 10−8 V/m, (L) 1,38 × 10−8 V/m, (M) 4,79 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,08 × 10−6 J, (B) 3,19 × 10−5 J, (C) 2,03 × 10−5 J, (D) 1,45 × 10−7 J, (E) 3,29 × 10−7 J, (F) 2,82×10−7 J, (G) 5,86×10−5 J, (H) 4,07×10−7 J, (I) 1,58×10−5 J, (J) 2,43×10−5 J, (K) 4,16×10−5 J, (L) 8,35 × 10−5 J, (Correto:M) 3,59 × 10−5 J, (e1:N ) 5,98 × 10−7 J, (O) 9,00 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,345 T, V =120 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,57 cm Versao 020 (5 pontos) (A) 2,62 cm, (B) 5,54 cm, (C) 9,04 cm, (D) 6,18 cm, (E) 2,29 em, (F) 1,51 cm, (G) 1,77 cm, (a) (H) 7,94 cm, (Correto:I) 4,57 cm, (J) 16,1 cm, (K) 3,21 cm, (L) 10,1 cm, (M) 2,06 cm, (N) 3,83 cm, (O) 14,3 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,9 cm, b =7,37 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-8) _ yg gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,9 cm? — 7,37 cm? paid = Ae TP) _ 100 A 0,785 rad(12,9 em” — 7.37 em") _ 4 49 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,34 x 10-7 T, (B) 6,12 x 10-° T, (C) 8,26 x 10-7 T, (D) 3,43 x 10-7 T, (E) 7,82 x 10-9 T, (a) (F) 5,47 x 10° T, (G) 1,91 x 10-7 T, (H) 4,12 x 10~° T, (I) 9,23 x 10-° T, (Correto:J) 4,58 x 10-7 T, (K) 3,20 x 10-° T, (L) 7,00 x 10-® T, (M) 3,92 x 10-7 T, (e/:N) 4,58 x 10-9 T, (O) 5,35 x 10-7 T, (5 pontos) (Correto:A) 4,40 x 10-3 Am2, (B) 7,38 x 10-3 Am?, (C) 1,37 x 10-2 Am?, (D) 5,42 x 1073 Am?, (b) (E) 3,24 x 10' Am?, (F) 1,20 x 10? Am?, (G) 9,09 x 1073 Am?, (H) 3,27 x 10-? Am?, (I) 8,30 x 101 Am?, (e1:J) 4,40 x 10! Am?, (K) 3,58 x 10! Am?, (L) 9,60 x 10! Am?, (M) 1,11 x 107? Am?, (N) 2,82 x 10-3 Am?, (O) 5,70 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 021 Vers˜ao Nome Turma 021 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,85 Ω e R2 =2,06 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,85 Ω, R2 =2,06 Ω temos I1 =5,78 A e b) I3 =7,36 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 5,14 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,33 A, (B) 6,59 A, (Correto:C) 5,78 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,59 A, (Correto:B) 7,36 A, (C) 8,10 A, Vers˜ao 021 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,14 W, (B) 2,43 W, (C) 1,96 W, (D) 1,36 W, (E) 3,62 W, (F) 0,900 W, (G) 2,88 W, (H) 0,530 W, (I) 1,07 W, (J) 1,19 W, (K) 0,706 W, (L) 1,58 W, (M) 4,33 W, (N) 2,16 W, (O) 3,26 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 54,2 W, (B) 68,1 W, (C) 45,1 W, (D) 60,7 W, (E) 37,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,74 m2 e comprimento L =4,14 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,74 m2 temos: < E >=3,59 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,74 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,14 m/(4,74 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,67 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10 × 10−8 V/m, (B) 7,23 × 10−9 V/m, (C) 5,45 × 10−9 V/m, (D) 4,43 × 10−9 V/m, (E) 4,89×10−9 V/m, (F) 3,97×10−9 V/m, (G) 8,46×10−9 V/m, (H) 6,49×10−9 V/m, (I) 1,29×10−8 V/m, (Correto:J) 3,59 × 10−9 V/m, (K) 9,83 × 10−9 V/m, (L) 1,57 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,24 × 10−5 J, (B) 6,65 × 10−7 J, (C) 4,92 × 10−5 J, (D) 5,30 × 10−7 J, (e1:E) 4,45 × 10−7 J, (Correto:F) 2,67 × 10−5 J, (G) 1,16 × 10−6 J, (H) 7,98 × 10−7 J, (I) 3,49 × 10−7 J, (J) 2,69 × 10−7 J, (K) 1,97 × 10−7 J, (L) 3,38 × 10−5 J, (M) 1,56 × 10−6 J, (N) 9,95 × 10−6 J, (O) 1,62 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,824 T, V =188 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,40 cm Versao 021 (5 pontos) (A) 12,5 cm, (B) 3,89 cm, (C) 2,04 cm, (D) 9,11 em, (E) 3,28 cm, (F) 5,38 cm, (G) 1,71 cm, (a) | (H) 7,44 cm, (1) 16,1 cm, (J) 14,4 cm, (K) 4,36 cm, (L) 10,6 cm, (M) 6,63 cm, (N) 2,64 cm, (Cor- reto:O) 2,40 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,5 cm, b =6,09 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 1) _ mol (@=9) _ 6 og gt 7 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a?—b?) ‘os ~ ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,5 cm? — 6,09 cm? paid = Ae OY) _ 100 A * 0,785 rad(1.5 cm” ~ 6,09 em") _ 3 74 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,25 x 10-7 T, (B) 4,12 x 10-° T, (C) 9,23 x 10-® T, (D) 8,07 x 10-® T, (E) 8,33 x 10-7 T, (a) (e1:F) 6,08 x 10~° T, (G) 2,34 x 10~° T, (H) 7,12 x 10~® T, (I) 9,87 x 10-7 T, (J) 7,43 x 10-7 T, (Kk) 1,03 x 10-8 T, (Correto:L) 6,08 x 10-7 T, (M) 5,04 x 10-9 T, (N) 1,78 x 10-7 T, (O) 2,57 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,01 x 10! Am?, (B) 2,52 x 10! Am?, (Correto:C) 3,74 x 10-3 Am?, (D) 2,80 x 10-3 Am?, (b) (E) 3,29 x 10' Am?, (F) 8,47 x 10-3 Am?, (G) 4,68 x 10~° Am?, (H) 2,80 x 10! Am?, (e1:I) 3,74 x 10' Am?, (J) 7,17 x 10-3 Am?2, (K) 8,52 x 10! Am?, (L) 4,40 x 10! Am?, (M) 9,80 x 1073 Am?, (N) 1,36 x 1073 Am?, (O) 1,24 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 022 Vers˜ao Nome Turma 022 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,96 Ω e R2 =6,76 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,96 Ω, R2 =6,76 Ω temos I1 =6,42 A e b) I3 =6,90 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,52 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,42 A, (B) 5,68 A, (C) 7,50 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,90 A, (B) 6,18 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 022 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 1,52 W, (B) 3,31 W, (C) 4,86 W, (D) 1,19 W, (E) 2,25 W, (F) 4,33 W, (G) 0,941 W, (H) 2,84 W, (I) 2,53 W, (J) 1,90 W, (K) 0,577 W, (L) 0,768 W, (M) 3,69 W, (N) 1,07 W, (O) 0,647 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 37,2 W, (C) 61,3 W, (D) 55,2 W, (Correto:E) 47,6 W, (F) 41,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,45 m2 e comprimento L =1,49 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,45 m2 temos: < E >=3,82 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,45 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,49 m/(4,45 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,02 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,46×10−9 V/m, (B) 9,71×10−9 V/m, (C) 5,38×10−9 V/m, (D) 1,32×10−8 V/m, (E) 6,34× 10−9 V/m, (F) 3,41×10−9 V/m, (G) 1,62×10−8 V/m, (H) 7,69×10−9 V/m, (I) 4,33×10−9 V/m, (J) 1,08× 10−8 V/m, (Correto:K) 3,82 × 10−9 V/m, (L) 4,83 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,65×10−5 J, (Correto:B) 1,02×10−5 J, (C) 4,21×10−5 J, (D) 3,05×10−7 J, (E) 1,30×10−5 J, (F) 1,16×10−6 J, (G) 8,35×10−5 J, (H) 6,60×10−5 J, (e1:I ) 1,71×10−7 J, (J) 2,86×10−5 J, (K) 2,44×10−5 J, (L) 7,52 × 10−7 J, (M) 0,000 121 J, (N) 5,75 × 10−7 J, (O) 3,43 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,714 T, V =103 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,05 cm Versao 022 (a) (5 pontos) (A) 2,79 cm, (B) 7,88 cm, (C) 5,10 cm, (D) 1,45 cm, (E) 6,49 cm, (Correto:F) 2,05 cm, (G) 14,5 cm, “) | (H) 9,46 cm, (I) 1,78 cm, (J) 2,34 em, (K) 3,14 em, (L) 12,9 em, (M) 5,64 cm, (N) 3,62 em, (O) 4,01 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,3 cm, b =7,56 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-9) gar yg-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,3 cm? — 7,56 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(10,3 em" — 7,56 em’) _ 4 go , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,62 x 10-° T, (B) 1,04 x 10-® T, (C) 6,30 x 10-® T, (D) 8,17 x 10-° T, (E) 2,49 x 10-7 T, (a) (F) 4,90 x 10-7 T, (e1:G) 2,77 x 10~® T, (H) 8,80 x 10-7 T, (Correto:I) 2,77 x 10-7 T, (J) 3,92 x 10-7 T, (K) 5,66 x 10-7 T, (L) 5,57 x 10-9 T, (M) 7,85 x 10-7 T, (N) 3,57 x 10-9 T, (O) 6,81 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,10 x 102 Am2, (B) 9,28 x 10-3 Am2, (C) 6,97 x 10-3 Am?, (D) 3,42 x 10! Am?, (E) 2,70 x (b) 10! Am?, (e1:F) 1,92 x 10! Am?, (G) 8,39 x 10! Am?, (H) 1,32 x 10? Am?, (Correto:I) 1,92 x 10-? Am?, (J) 5,72 x 10! Am?2, (K) 3,08 x 10! Am?, (L) 5,94 x 10-3 Am?, (M) 1,05 x 10-2 Am?, (N) 3,05 x 1073 Am?, (O) 4,10 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 023 Vers˜ao Nome Turma 023 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,58 Ω e R2 =5,35 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,58 Ω, R2 =5,35 Ω temos I1 =5,73 A e b) I3 =6,49 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,09 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,73 A, (B) 6,75 A, (C) 7,50 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,49 A, (B) 7,83 A, Vers˜ao 023 (c) (2.5 pontos) (A) 4,06 W, (B) 1,82 W, (Correto:C) 3,09 W, (D) 3,69 W, (E) 4,86 W, (F) 1,60 W, (G) 0,706 W, (H) 1,03 W, (I) 2,13 W, (J) 5,45 W, (K) 0,593 W, (L) 2,56 W, (M) 1,19 W, (N) 0,530 W, (O) 1,38 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,6 W, (Correto:B) 42,1 W, (C) 48,5 W, (D) 54,6 W, (E) 68,1 W, (F) 37,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,09 m2 e comprimento L =3,26 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,09 m2 temos: < E >=4,16 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,09 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,26 m/(4,09 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,44 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,47×10−9 V/m, (B) 1,04×10−8 V/m, (C) 1,48×10−8 V/m, (D) 5,76×10−9 V/m, (E) 1,32× 10−8 V/m, (Correto:F) 4,16×10−9 V/m, (G) 8,29×10−9 V/m, (H) 7,39×10−9 V/m, (I) 6,49×10−9 V/m, (J) 1,68 × 10−8 V/m, (K) 5,01 × 10−9 V/m, (L) 1,17 × 10−8 V/m, (M) 9,44 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,98 × 10−7 J, (B) 1,26 × 10−6 J, (C) 1,95 × 10−7 J, (D) 0,000 103 J, (E) 2,17 × 10−5 J, (F) 6,02×10−7 J, (e1:G) 4,07×10−7 J, (H) 1,76×10−5 J, (I) 1,58×10−5 J, (J) 1,58×10−7 J, (K) 3,35×10−5 J, (L) 2,69 × 10−5 J, (M) 4,09 × 10−5 J, (Correto:N) 2,44 × 10−5 J, (O) 4,86 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,257 T, V =188 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,69 cm Versao 023 (a) (5 pontos) (A) 4,16 cm, (B) 2,96 cm, (Correto:C) 7,69 cm, (D) 2,64 cm, (E) 14,6 cm, (F) 3,56 cm, (G) 5,25 cm, “) | (H) 6,00 cm, (I) 10,0 em, (J) 12,6 em, (K) 2,31 em, (L) 4,74 cm, (M) 2,08 em, (N) 8,48 em, (O) 1,78 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,5 cm, b =7,12 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 1) _ wolf (@=9) ig 63 agg 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,5 cm? — 7,12 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(14,5 em! — 7,12 em’) _ 6 96 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,70 x 10-° T, (B) 8,14 x 10-7 T, (C) 7,73 x 10-° T, (Correto:D) 5,63 x 10-7 T, (E) 1,51 x (a) 10-7 T, (F) 2,77 x 10-7 T, (G) 1,04 x 10-© T, (H) 6,52 x 10-7 T, (I) 4,08 x 10-° T, (J) 4,58 x 10-7 T, (K) 1,88 x 10-° T, (L) 9,13 x 10-7 T, (e1:M) 5,63 x 10-° T, (N) 9,20 x 10-° T, (O) 6,28 x 10-® T, (5 pontos) (A) 3,58 x 10-3 Am?, (B) 1,20 x 10-2 Am?, (C) 3,25 x 10-3 Am?, (D) 1,98 x 10-3 Am?, (E) 8,59 x (b) 10-3 Am?, (e1:F) 6,26 x 101 Am?, (G) 1,20 x 10? Am?, (H) 2,74 x 107? Am?, (I) 1,39 x 10? Am?, (J) 7,34 x 10-3 Am?, (K) 7,67 x 10! Am?, (L) 5,61 x 10-3 Am?, (M) 2,19 x 10! Am?, (Correto:N) 6,26 x 10-3 Am?, (O) 3,92 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 024 Vers˜ao Nome Turma 024 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,61 Ω e R2 =9,01 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,61 Ω, R2 =9,01 Ω temos I1 =5,81 A e b) I3 =6,28 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,96 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,35 A, (B) 6,57 A, (Correto:C) 5,81 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,98 A, (B) 7,92 A, (Correto:C) 6,28 A, Vers˜ao 024 (c) (2.5 pontos) (A) 4,45 W, (B) 3,29 W, (C) 4,00 W, (D) 2,35 W, (Correto:E) 1,96 W, (F) 1,71 W, (G) 2,75 W, (H) 1,51 W, (I) 0,503 W, (J) 5,34 W, (K) 1,08 W, (L) 0,593 W, (M) 1,25 W, (N) 0,916 W, (O) 0,739 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (Correto:B) 39,4 W, (C) 48,0 W, (D) 58,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,30 m2 e comprimento L =1,32 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,30 m2 temos: < E >=7,39 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,30 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,32 m/(2,30 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,76 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,77×10−9 V/m, (B) 5,80×10−9 V/m, (C) 1,48×10−8 V/m, (D) 3,64×10−9 V/m, (E) 8,50× 10−9 V/m, (F) 4,13×10−9 V/m, (G) 1,70×10−8 V/m, (Correto:H) 7,39×10−9 V/m, (I) 5,14×10−9 V/m, (J) 4,58 × 10−9 V/m, (K) 6,51 × 10−9 V/m, (L) 1,12 × 10−8 V/m, (M) 1,33 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,97 × 10−5 J, (B) 5,58 × 10−7 J, (C) 2,39 × 10−7 J, (D) 1,05 × 10−6 J, (E) 6,34 × 10−7 J, (F) 6,54×10−5 J, (G) 3,84×10−5 J, (H) 3,22×10−5 J, (I) 9,11×10−7 J, (J) 4,92×10−5 J, (K) 1,93×10−7 J, (e1:L) 2,93 × 10−7 J, (M) 2,82 × 10−5 J, (N) 4,18 × 10−7 J, (Correto:O) 1,76 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,299 T, V =135 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,60 cm Versao 024 (a) (5 pontos) (Correto:A,) 5,60 cm, (B) 1,66 cm, (C) 5,02 cm, (D) 6,49 cm, (E) 15,6 cm, (F) 8,07 cm, (G) 3,05 cm, “) | (H) 1,87 cm, (I) 13,9 em, (J) 2,28 em, (K) 2,61 cm, (L) 11,8 cm, (M) 7,22 em, (N) 3,49 em, (O) 4,18 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,2 cm, b =8,40 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (0-9) ogy yyy 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,2 cm? — 8,40 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(11,2 em’ — 8,40 em") _ 9 45, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,40 x 10° T, (B) 5,52 x 10-7 T, (C) 7,46 x 10-7 T, (D) 1,00 x 10-8 T, (Correto:E) 2,34 x (a) |10~-7 T, (F) 7,21 x 107° T, (e1:G) 2,34 x 10-° T, (H) 6,38 x 1077 T, (I) 3,62 x 10-® T, (J) 8,57 x 107° T, (K) 8,96 x 10-7 T, (L) 2,77 x 10-7 T, (M) 4,64 x 10-7 T, (N) 3,26 x 10-7 T, (O) 4,83 x 107° T, (5 pontos) (A) 6,31 x 10-3 Am?, (B) 7,56 x 10-3 Am2, (C) 9,09 x 10! Am?, (e1:D) 2,15 x 10! Am?, (E) 1,06 x (b) 10-? Am?, (F) 1,13 x 10? Am?, (G) 4,20 x 10! Am?, (H) 5,47 x 10' Am?, (I) 3,67 x 10' Am?, (J) 8,70 x 10-3 Am?, (K) 2,96 x 10! Am?, (L) 5,03 x 10-3 Am?, (Correto:M) 2,15 x 10-3 Am?, (N) 3,05 x 1073 Am?, (O) 6,81 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 025 Vers˜ao Nome Turma 025 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,17 Ω e R2 =6,87 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,17 Ω, R2 =6,87 Ω temos I1 =6,70 A e b) I3 =7,11 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,15 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,70 A, (B) 5,68 A, (C) 7,42 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,11 A, (B) 6,22 A, (C) 8,10 A, Vers˜ao 025 (c) (2.5 pontos) (A) 4,48 W, (B) 1,32 W, (C) 1,83 W, (D) 0,941 W, (E) 3,40 W, (F) 5,26 W, (G) 0,487 W, (H) 0,614 W, (I) 2,48 W, (J) 2,77 W, (Correto:K) 1,15 W, (L) 2,13 W, (M) 1,57 W, (N) 4,03 W, (O) 0,768 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,4 W, (B) 39,1 W, (C) 43,1 W, (Correto:D) 50,5 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,96 m2 e comprimento L =2,05 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,96 m2 temos: < E >=4,29 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,96 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,05 m/(3,96 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,58 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,67×10−8 V/m, (B) 8,81×10−9 V/m, (Correto:C) 4,29×10−9 V/m, (D) 6,05×10−9 V/m, (E) 4,72×10−9 V/m, (F) 5,41×10−9 V/m, (G) 3,84×10−9 V/m, (H) 1,15×10−8 V/m, (I) 6,69×10−9 V/m, (J) 7,52 × 10−9 V/m, (K) 3,46 × 10−9 V/m, (L) 1,38 × 10−8 V/m, (M) 1,03 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,74 × 10−5 J, (B) 1,93 × 10−5 J, (C) 1,26 × 10−5 J, (D) 3,43 × 10−7 J, (E) 4,35 × 10−7 J, (F) 6,60 × 10−5 J, (Correto:G) 1,58 × 10−5 J, (H) 2,67 × 10−5 J, (I) 7,11 × 10−7 J, (J) 4,21 × 10−5 J, (K) 1,04 × 10−6 J, (e1:L) 2,64 × 10−7 J, (M) 1,84 × 10−6 J, (N) 9,95 × 10−6 J, (O) 5,13 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,753 T, V =110 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,01 cm Versao 025 (5 pontos) (A) 5,10 cm, (B) 7,87 cm, (C) 1,49 cm, (D) 3,28 cm, (E) 1,71 cm, (F) 9,46 cm, (G) 12,2 cm, (a) |(Correto:H) 2,01 cm, (I) 2,61 cm, (J) 4,32 cm, (K) 2,31 cm, (L) 6,51 cm, (M) 13,9 cm, (N) 10,7 cm, (O) 3,89 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,9 cm, b =6,78 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (9) sos age 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,9 cm? — 6,78 cm? paid — OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(13,9 em" — 6,78 em’) _ 5 a9 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,77 x 10-° T, (B) 8,33 x 10-° T, (C) 9,28 x 10-7 T, (D) 7,30 x 10-® T, (E) 4,73 x 10-9 T, (a) | (F) 3,62x107-® T, (e1:G) 5,95x10~° T, (H) 3,38x 1077 T, (I) 6,72x10~" T, (J) 5,30x 1077 T, (K) 9,40x10-° T, (L) 3,07 x 10-® 'T, (M) 4,74 x 10-7 T, (Correto:N) 5,95 x 10-7 T, (O) 8,16 x 107-7 T, (5 pontos) (A) 2,23 x 10-3 Am?, (B) 2,04 x 10! Am2, (C) 9,40 x 10-3 Am?, (e1:D) 5,78 x 10! Am?, (E) 8,04 x (b) 10! Am?, (F) 1,31 x 10? Am?, (G) 4,31 x 10-3 Am?, (H) 1,88 x 107? Am?, (I) 1,15 x 10? Am?, (J) 3,26 x 10-3 Am?, (K) 2,96 x 10-3 Am?, (L) 2,28 x 10! Am2, (Correto:M) 5,78 x 10-3 Am?, (N) 9,15 x 10! Am?, (O) 6,87 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 026 Vers˜ao Nome Turma 026 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,00 Ω e R2 =7,29 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,00 Ω, R2 =7,29 Ω temos I1 =6,17 A e b) I3 =6,66 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,76 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,17 A, (B) 6,99 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,38 A, (Correto:B) 6,66 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 026 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 1,76 W, (B) 5,34 W, (C) 0,379 W, (D) 3,94 W, (E) 2,28 W, (F) 2,02 W, (G) 2,54 W, (H) 3,27 W, (I) 2,93 W, (J) 1,35 W, (K) 0,999 W, (L) 0,862 W, (M) 0,577 W, (N) 1,58 W, (O) 1,16 W, (d) (2.5 pontos) (A) 50,5 W, (B) 59,2 W, (C) 39,9 W, (Correto:D) 44,4 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,83 m2 e comprimento L =4,12 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,83 m2 temos: < E >=3,52 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,83 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,12 m/(4,83 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,61 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,37×10−9 V/m, (B) 5,50×10−9 V/m, (C) 3,92×10−9 V/m, (Correto:D) 3,52×10−9 V/m, (E) 7,59×10−9 V/m, (F) 1,57×10−8 V/m, (G) 1,32×10−8 V/m, (H) 1,10×10−8 V/m, (I) 8,50×10−9 V/m, (J) 4,87 × 10−9 V/m, (K) 9,55 × 10−9 V/m, (L) 6,27 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,05 × 10−6 J, (B) 1,02 × 10−5 J, (C) 3,77 × 10−5 J, (e1:D) 4,35 × 10−7 J, (E) 8,17 × 10−7 J, (F) 4,81×10−7 J, (G) 3,19×10−5 J, (H) 3,64×10−7 J, (I) 3,21×10−7 J, (J) 1,71×10−5 J, (K) 5,31×10−5 J, (L) 6,57 × 10−7 J, (M) 4,78 × 10−5 J, (Correto:N) 2,61 × 10−5 J, (O) 5,37 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,791 T, V =179 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,44 cm Versao 026 (5 pontos) (A) 12,2 cm, (B) 4,78 cm, (C) 3,83 cm, (D) 6,63 cm, (E) 13,8 cm, (F) 10,1 cm, (G) 1,74 cm, (a) |(H) 3,30 cm, (Correto:I) 2,44 cm, (J) 2,92 cm, (K) 15,6 cm, (L) 2,03 cm, (M) 7,64 cm, (N) 5,64 cm, (O) 1,51 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,2 cm, b =8,81 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo lO _MolO (1 TY _ Hol (9) yg agp 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,2 cm? — 8,81 cm? paid = OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(11,2 em’ — 8,81 em’) _ 4 99, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,17 x 10-® T, (Correto:B) 1,91 x 10-7 T, (C) 2,30 x 10-7 T, (D) 6,49 x 10-7 T, (E) 5,05 x (a) |10-° T, (ef:F) 1,91 x 10-° T, (G) 5,20 x 10-7 T, (H) 2,60 x 10-9 T, (I) 4,39 x 10-7 T, (J) 3,02 x 10-7 T, (K) 7,21 x 10° T, (L) 6,38 x 10-® T, (M) 4,39 x 10-° T, (N) 1,03 x 10-8 T, (O) 3,65 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,52 x 10-3 Am?, (B) 1,24 x 10? Am?, (C) 2,27 x 10! Am?, (D) 2,15 x 1073 Am?, (b) (E) 9,41 x 1073 Am?, (F) 4,09 x 107-% Am?, (G) 1,36 x 1073 Am?, (H) 4,38 x 10! Am?, (I) 3,08 x 10! Am?, (ef:J) 1,88 x 10! Am?, (K) 1,11 x 107? Am?, (L) 5,62 x 10! Am?, (M) 1,06 x 102 Am?, (N) 7,56 x 10! Am?, (Correto:O) 1,88 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 027 Vers˜ao Nome Turma 027 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,11 Ω e R2 =3,31 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,11 Ω, R2 =3,31 Ω temos I1 =7,35 A e b) I3 =7,89 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,955 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 62,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,64 A, (B) 6,27 A, (Correto:C) 7,35 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,89 A, (B) 6,75 A, Vers˜ao 027 (c) (2.5 pontos) (A) 1,38 W, (B) 3,27 W, (C) 4,03 W, (D) 5,12 W, (E) 1,13 W, (F) 2,10 W, (G) 0,634 W, (H) 2,32 W, (I) 4,52 W, (J) 0,706 W, (K) 2,65 W, (L) 2,94 W, (M) 1,60 W, (Correto:N) 0,955 W, (O) 1,82 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 62,2 W, (B) 38,0 W, (C) 45,0 W, (D) 55,9 W, (E) 49,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,32 m2 e comprimento L =2,24 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,32 m2 temos: < E >=1,29 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,32 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,24 m/(1,32 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,19 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,29×10−9 V/m, (B) 6,83×10−9 V/m, (C) 1,70×10−8 V/m, (D) 3,74×10−9 V/m, (E) 1,10× 10−8 V/m, (F) 1,52×10−8 V/m, (G) 5,99×10−9 V/m, (H) 5,04×10−9 V/m, (Correto:I) 1,29×10−8 V/m, (J) 8,25 × 10−9 V/m, (K) 9,94 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,92×10−7 J, (B) 6,29×10−7 J, (C) 1,70×10−7 J, (Correto:D) 5,19×10−5 J, (E) 5,40×10−7 J, (F) 0,000 103 J, (G) 2,49 × 10−5 J, (H) 0,000 115 J, (I) 4,37 × 10−5 J, (e1:J) 8,65 × 10−7 J, (K) 2,03 × 10−5 J, (L) 1,45 × 10−7 J, (M) 1,76 × 10−5 J, (N) 1,26 × 10−6 J, (O) 1,25 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,390 T, V =128 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,18 cm Versao 027 ( ) (5 pontos) (Correto:A) 4,18 cm, (B) 2,22 cm, (C) 8,30 cm, (D) 13,8 cm, (E) 4,71 cm, (F) 9,83 cm, (G) 1,62 cm, “) | (H) 2,60 cm, (I) 11,5 em, (J) 3,37 em, (K) 1,97 em, (L) 6,18 cm, (M) 16,1 em, (N) 7,09 em, (O) 3,04 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,1 cm, b =6,02 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = “2/47 vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ wolf (Q=)) ge gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,1 cm? — 6,02 cm? paid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(15,1 em" — 6,02 em’) _ 7 55 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,87 x 10-° T, (B) 4,54 x 10-9 T, (C) 9,13 x 10-® T, (D) 6,23 x 10-7 T, (Correto:E) 7,86 x (a) | 10-7 T, (e1:F) 7,86 x 10-° T, (G) 3,35 x 107° T, (H) 5,32 x 10>” T, (I) 5,68 x 10-® T, (J) 4,58 x 107-7 T, (K) 2,30 x 10-7 T, (L) 2,95 x 10-® T, (M) 1,11 x 10-8 T, (N) 3,95 x 10-7 T, (O) 9,63 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,14 x 102 Am?, (B) 1,31 x 102 Am?, (C) 5,57 x 10! Am?, (D) 9,84 x 10! Am?, (E) 2,98 x (b) 10! Am?, (F) 1,06 x 10~? Am?, (G) 3,29 x 1073 Am?, (Correto:H) 7,53 x 10~? Am?, (I) 2,27 x 10! Am?, (J) 4,49 x 10! Am2, (e/:K) 7,53 x 10! Am?, (L) 4,87 x 10-3 Am?, (M) 1,25 x 1073 Am?, (N) 5,51 x 1073 Am?, (O) 1,98 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 028 Vers˜ao Nome Turma 028 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,50 Ω e R2 =5,14 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,50 Ω, R2 =5,14 Ω temos I1 =6,58 A e b) I3 =7,14 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,63 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 51,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,31 A, (Correto:B) 6,58 A, (C) 5,79 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,18 A, (B) 7,88 A, (Correto:C) 7,14 A, Vers˜ao 028 (c) (2.5 pontos) (A) 3,82 W, (B) 1,88 W, (C) 2,76 W, (D) 0,379 W, (Correto:E) 1,63 W, (F) 1,25 W, (G) 0,999 W, (H) 3,40 W, (I) 0,556 W, (J) 5,26 W, (K) 1,45 W, (L) 4,40 W, (M) 2,15 W, (N) 2,44 W, (O) 0,738 W, (d) (2.5 pontos) (A) 57,3 W, (Correto:B) 51,0 W, (C) 45,8 W, (D) 68,1 W, (E) 39,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,88 m2 e comprimento L =3,07 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,88 m2 temos: < E >=3,48 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,88 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,07 m/(4,88 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,93 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,85×10−9 V/m, (B) 5,65×10−9 V/m, (C) 1,67×10−8 V/m, (D) 7,39×10−9 V/m, (E) 1,29× 10−8 V/m, (F) 5,07×10−9 V/m, (G) 8,81×10−9 V/m, (Correto:H) 3,48×10−9 V/m, (I) 1,44×10−8 V/m, (J) 1,06 × 10−8 V/m, (K) 4,44 × 10−9 V/m, (L) 6,64 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,61 × 10−5 J, (B) 1,36 × 10−5 J, (C) 5,59 × 10−5 J, (D) 1,79 × 10−7 J, (e1:E) 3,21 × 10−7 J, (F) 2,82 × 10−7 J, (G) 9,11 × 10−7 J, (H) 7,24 × 10−7 J, (I) 2,89 × 10−5 J, (Correto:J) 1,93 × 10−5 J, (K) 1,10 × 10−6 J, (L) 4,46 × 10−5 J, (M) 4,52 × 10−7 J, (N) 3,55 × 10−7 J, (O) 6,79 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,257 T, V =171 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,33 cm Versao 028 ( ) (5 pontos) (A) 1,45 cm, (B) 3,19 cm, (C) 8,48 cm, (D) 2,05 cm, (Correto:E) 7,33 cm, (F) 4,35 cm, (G) 12,2 cm, “) | (H) 14,4 cm, (1) 1,82 em, (J) 3,83 em, (K) 10,5 em, (L) 2,86 cm, (M) 5,25 em, (N) 2,41 em, (O) 5,93 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,7 cm, b =6,82 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho l® mol (1 _ 1) _ wolf (0-9) 33 gy 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,7 cm? — 6,82 cm? paid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(18,7 em" — 6,82 em") _ 4 49, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (ef:A) 7,33 x 10-° T, (B) 4,05 x 10-8 T, (C) 5,95 x 10-® T, (D) 5,82 x 10-7 T, (Correto:E) 7,33 x (a) 10-7 T, (F) 5,16 x 10-° T, (G) 4,13 x 10-7 T, (H) 2,17 x 10~° T, (I) 2,66 x 10-7 T, (J) 5,01 x 10-7 T, (K) 2,93 x 10-° T, (L) 3,28 x 10-® T, (M) 9,40 x 10-7 T, (N) 9,46 x 10-® T, (O) 8,26 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,18 x 10' Am2, (B) 2,19 x 10-3 Am2, (C) 5,48 x 10-3 Am?, (D) 9,80 x 10! Am?, (E) 1,98 x (b) 10! Am?, (F) 7,56 x 10! Am?, (G) 7,38 x 10~° Am?, (H) 3,37 x 107? Am?, (I) 8,64 x 10' Am?, (J) 4,53 x 10-3 Am?, (K) 4,04 x 10-3 Am?, (L) 9,02 x 1073 Am?, (M) 4,38 x 10! Am?, (Correto:N) 1,19 x 10-2 Am?, (e1:O) 1,19 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 029 Vers˜ao Nome Turma 029 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,52 Ω e R2 =3,75 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,52 Ω, R2 =3,75 Ω temos I1 =6,08 A e b) I3 =6,98 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,07 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,08 A, (B) 7,40 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,98 A, (B) 6,16 A, (C) 7,85 A, Vers˜ao 029 (c) (2.5 pontos) (A) 5,45 W, (B) 3,62 W, (C) 2,35 W, (D) 2,11 W, (E) 4,12 W, (F) 1,32 W, (G) 0,900 W, (Correto:H) 3,07 W, (I) 1,66 W, (J) 1,06 W, (K) 1,90 W, (L) 2,69 W, (M) 0,379 W, (N) 0,800 W, (O) 0,706 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,7 W, (B) 56,3 W, (Correto:C) 48,7 W, (D) 41,7 W, (E) 37,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,09 m2 e comprimento L =2,48 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,09 m2 temos: < E >=5,50 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,09 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,48 m/(3,09 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,46 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,30 × 10−8 V/m, (B) 9,44 × 10−9 V/m, (C) 6,30 × 10−9 V/m, (D) 7,76 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 5,50×10−9 V/m, (F) 1,06×10−8 V/m, (G) 4,53×10−9 V/m, (H) 1,55×10−8 V/m, (I) 1,17×10−8 V/m, (J) 4,06 × 10−9 V/m, (K) 3,43 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,70 × 10−6 J, (B) 8,88 × 10−7 J, (C) 2,96 × 10−7 J, (D) 4,59 × 10−5 J, (E) 1,22 × 10−6 J, (F) 1,92×10−6 J, (G) 1,98×10−5 J, (H) 3,53×10−5 J, (I) 1,39×10−6 J, (J) 1,41×10−5 J, (K) 2,41×10−7 J, (e1:L) 4,09 × 10−7 J, (M) 6,35 × 10−7 J, (Correto:N) 2,46 × 10−5 J, (O) 1,71 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,574 T, V =142 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,99 cm Versao 029 (a) (5 pontos) (A) 7,58 cm, (B) 3,89 cm, (C) 5,75 cm, (D) 3,45 cm, (E) 2,14 cm, (F) 16,1 cm, (Correto:G) 2,99 cm, “) | (H) 2,61 cm, (I) 13,9 em, (J) 6,61 em, (K) 1,64 cm, (L) 1,90 cm, (M) 9,83 em, (N) 4,74 em, (O) 12,5 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,3 cm, b =5,69 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gig eget 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,3 cm? — 5,69 cm? paid = ENE) _ ROO AO TSS rad ROS crn 9,69 or) 9.89 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 5,05 x 10-7 T, (B) 4,54 x 10-7 T, (C) 6,83 x 10-® T, (D) 2,17 x 10-7 T, (E) 4,05 x 10-9 T, (a) | (F) 2,49x 1077 T, (G) 5,35 x 107° T, (H) 7,78 x 1077 T, (I) 1,03 x 10~® T, (J) 3,20x 10-7 T, (K) 8,33x 107° T, (L) 9,00 x 10-7 T, (Correto:M) 6,19 x 10-7 T, (e1:N) 6,19 x 10-° T, (O) 7,00 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,24 x 10-3 Am?, (ef:B) 2,89 x 10! Am2, (C) 1,93 x 1073 Am?, (D) 1,39 x 107? Am?, (b) (E) 1,33 x 10? Am?, (F) 6,41 x 10~? Am?, (G) 6,16 x 10! Am?, (H) 1,20 x 10-2 Am?, (I) 6,94 x 101 Am?, (Correto:J) 2,89 x 10-3 Am?, (K) 3,23 x 10' Am?, (L) 4,38 x 1073 Am2, (M) 2,52 x 10-3 Am?, (N) 8,47 x 10-3 Am?, (O) 2,52 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 030 Vers˜ao Nome Turma 030 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,87 Ω e R2 =7,26 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,87 Ω, R2 =7,26 Ω temos I1 =6,45 A e b) I3 =6,89 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,40 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,78 A, (Correto:B) 6,45 A, (C) 7,10 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,16 A, (Correto:B) 6,89 A, (C) 7,69 A, Vers˜ao 030 (c) (2.5 pontos) (A) 0,614 W, (B) 3,03 W, (Correto:C) 1,40 W, (D) 0,706 W, (E) 1,78 W, (F) 1,99 W, (G) 4,35 W, (H) 3,40 W, (I) 5,34 W, (J) 1,25 W, (K) 3,88 W, (L) 1,56 W, (M) 1,09 W, (N) 0,916 W, (O) 2,32 W, (d) (2.5 pontos) (A) 41,9 W, (Correto:B) 47,4 W, (C) 65,6 W, (D) 56,5 W, (E) 37,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,34 m2 e comprimento L =4,55 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,34 m2 temos: < E >=3,92 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,34 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,55 m/(4,34 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,21 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,38×10−8 V/m, (Correto:B) 3,92×10−9 V/m, (C) 7,52×10−9 V/m, (D) 5,67×10−9 V/m, (E) 1,68×10−8 V/m, (F) 5,15×10−9 V/m, (G) 1,06×10−8 V/m, (H) 6,32×10−9 V/m, (I) 3,43×10−9 V/m, (J) 8,37 × 10−9 V/m, (K) 1,24 × 10−8 V/m, (L) 4,44 × 10−9 V/m, (M) 9,44 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,63×10−5 J, (Correto:B) 3,21×10−5 J, (C) 0,000 115 J, (D) 1,02×10−5 J, (E) 4,70×10−7 J, (F) 1,66×10−7 J, (G) 6,55×10−5 J, (H) 6,93×10−7 J, (I) 2,97×10−7 J, (e1:J) 5,35×10−7 J, (K) 1,37×10−7 J, (L) 8,65 × 10−7 J, (M) 1,13 × 10−6 J, (N) 2,53 × 10−5 J, (O) 3,64 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,765 T, V =104 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,92 cm Versao 030 (5 pontos) (A) 6,51 cm, (B) 2,17 cm, (C) 1,45 cm, (D) 3,44 cm, (E) 5,75 cm, (F) 13,9 cm, (G) 1,66 cm, (a) |(H) 8,07 cm, (Correto:I) 1,92 cm, (J) 2,86 cm, (K) 3,94 cm, (L) 9,46 cm, (M) 2,44 cm, (N) 10,6 cm, (O) 4,69 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,3 cm, b =5,44 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = wo dl vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho lO _HolO (1 _ TY _ Hol (@— 9) _ ggg gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,3 cm? — 5,44 cm? aid = OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(14,3 em" — 5,44 em’) _ ¢ 96 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,91 x 10-° T, (B) 5,00 x 10-° T, (C) 4,29 x 10-® T, (D) 2,36 x 10-° T, (E) 7,79 x 10-7 T, (a) | (F) 6,66x10~" T, (e1:G) 8,96x10-® T, (H) 1,02x10-* T, (I) 2,13x1077 T, (J) 5,82x 10-9 T, (K) 3,26x10-° T, (L) 1,03 x 10-® 'T, (M) 4,68 x 10-7 T, (Correto:N) 8,96 x 10-7 T, (O) 3,00 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 8,30 x 10! Am?, (B) 9,89 x 10-3 Am?, (C) 1,24 x 10? Am?, (D) 2,62 x 10! Am?2, (E) 1,20 x (b) 10-2 Am?, (F) 4,50 x 10-3? Am?, (G) 4,10 x 10! Am?, (Correto:H) 6,86 x 107? Am?, (I) 2,74 x 10-3 Am?, (e1:J) 6,86 x 10! Am?, (K) 3,21 x 10-3 Am?, (L) 6,01 x 10-3 Am?, (M) 2,04 x 10-3 Am?, (N) 3,08 x 10! Am?, (O) 1,07 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 031 Vers˜ao Nome Turma 031 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,47 Ω e R2 =8,43 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,47 Ω, R2 =8,43 Ω temos I1 =6,58 A e b) I3 =6,94 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,09 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,73 A, (B) 7,31 A, (Correto:C) 6,58 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 6,22 A, (Correto:C) 6,94 A, Vers˜ao 031 (c) (2.5 pontos) (A) 1,78 W, (B) 2,86 W, (C) 2,18 W, (D) 0,487 W, (E) 3,54 W, (F) 2,43 W, (G) 1,35 W, (H) 3,21 W, (I) 0,862 W, (J) 0,693 W, (K) 5,02 W, (Correto:L) 1,09 W, (M) 0,970 W, (N) 4,33 W, (O) 1,60 W, (d) (2.5 pontos) (A) 43,3 W, (Correto:B) 48,2 W, (C) 68,1 W, (D) 38,0 W, (E) 61,6 W, (F) 54,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,56 m2 e comprimento L =1,68 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,56 m2 temos: < E >=4,78 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,56 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,68 m/(3,56 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,44 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,38×10−8 V/m, (B) 1,03×10−8 V/m, (C) 1,25×10−8 V/m, (Correto:D) 4,78×10−9 V/m, (E) 4,27×10−9 V/m, (F) 8,63×10−9 V/m, (G) 5,38×10−9 V/m, (H) 3,83×10−9 V/m, (I) 6,12×10−9 V/m, (J) 1,55 × 10−8 V/m, (K) 7,20 × 10−9 V/m, (L) 3,48 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,43 × 10−7 J, (B) 3,14 × 10−5 J, (C) 2,69 × 10−5 J, (D) 2,02 × 10−6 J, (E) 1,61 × 10−5 J, (F) 1,74 × 10−7 J, (G) 7,52 × 10−7 J, (e1:H ) 2,41 × 10−7 J, (I) 5,30 × 10−7 J, (Correto:J) 1,44 × 10−5 J, (K) 3,81 × 10−5 J, (L) 1,16 × 10−5 J, (M) 2,82 × 10−7 J, (N) 5,33 × 10−5 J, (O) 4,37 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,890 T, V =140 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,92 cm Versao 031 (5 pontos) (A) 13,9 cm, (B) 12,6 cm, (C) 8,15 cm, (D) 9,11 em, (E) 5,00 cm, (F) 5,93 cm, (G) 4,18 cm, (a) |(H) 2,53 cm, (I) 16,1 cm, (Correto:J) 1,92 cm, (K) 3,75 cm, (L) 2,14 cm, (M) 3,32 cm, (N) 1,60 cm, (O) 2,86 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,9 cm, b =8,27 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa HolO _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) ig 59 gett 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,9 cm? — 8,27 cm? paid = EAP) _ LOD AKO TS rad lO.9 crn’ SAT om) _ 1 98 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 4,35 x 10-9 T, (B) 6,79 x 10-7 T, (e1:C) 2,30 x 10-® T, (D) 5,66 x 10-° T, (Correto:E) 2,30 x (a) 10-7 T, (F) 6,81 x 10-° T, (G) 2,99 x 10-7 T, (H) 9,31 x 10-7 T, (I) 1,33 x 10-° T, (J) 7,78 x 107° T, (K) 8,33 x 10-7 T, (L) 4,70 x 10-7 T, (M) 5,50 x 10-7 T, (N) 2,89 x 10-® T, (O) 1,03 x 10-8 T, (5 pontos) (A) 1,13 x 107? Am?, (B) 5,78 x 10' Am?, (Correto:C) 1,98 x 10-3 Am?, (D) 3,26 x 10-3 Am?, (b) (E) 9,09 x 10-3 Am?, (F) 4,69 x 10! Am?, (G) 5,95 x 1073 Am?, (H) 7,27 x 107° Am?, (I) 1,27 x 10-? Am?, (ef:J) 1,98 x 10! Am?, (K) 3,29 x 10! Am?, (L) 4,53 x 10-3 Am?, (M) 3,95 x 1073 Am?, (N) 8,30 x 10! Am?, (O) 2,74 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 032 Vers˜ao Nome Turma 032 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,68 Ω e R2 =3,48 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,68 Ω, R2 =3,48 Ω temos I1 =5,91 A e b) I3 =6,93 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,62 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,91 A, (B) 7,33 A, (C) 6,51 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,18 A, (Correto:B) 6,93 A, (C) 7,92 A, Vers˜ao 032 (c) (2.5 pontos) (A) 1,03 W, (B) 0,379 W, (C) 0,600 W, (D) 4,99 W, (E) 1,32 W, (F) 4,29 W, (G) 2,63 W, (H) 2,98 W, (I) 2,19 W, (J) 0,858 W, (Correto:K) 3,62 W, (L) 0,768 W, (M) 1,19 W, (N) 1,88 W, (O) 1,57 W, (d) (2.5 pontos) (A) 41,4 W, (Correto:B) 48,0 W, (C) 37,2 W, (D) 56,5 W, (E) 62,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,71 m2 e comprimento L =4,38 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,71 m2 temos: < E >=4,58 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,71 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,38 m/(3,71 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,61 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 4,58×10−9 V/m, (B) 1,70×10−8 V/m, (C) 1,44×10−8 V/m, (D) 6,27×10−9 V/m, (E) 3,87×10−9 V/m, (F) 7,00×10−9 V/m, (G) 5,65×10−9 V/m, (H) 1,27×10−8 V/m, (I) 1,10×10−8 V/m, (J) 3,46 × 10−9 V/m, (K) 9,94 × 10−9 V/m, (L) 8,37 × 10−9 V/m, (M) 5,06 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,70 × 10−7 J, (B) 7,83 × 10−7 J, (C) 2,49 × 10−5 J, (e1:D) 6,02 × 10−7 J, (E) 2,21 × 10−5 J, (F) 6,89×10−7 J, (G) 5,66×10−5 J, (H) 4,70×10−5 J, (I) 6,36×10−5 J, (J) 2,87×10−5 J, (K) 5,22×10−7 J, (L) 1,99 × 10−5 J, (M) 1,07 × 10−6 J, (N) 2,17 × 10−7 J, (Correto:O) 3,61 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,996 T, V =192 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,00 cm Versao 032 (5 pontos) (A) 14,5 cm, (B) 5,49 cm, (C) 1,49 cm, (D) 2,53 cm, (E) 10,5 cm, (F) 1,75 cm, (G) 4,61 cm, (a) |(H) 3,56 cm, (I) 12,5 cm, (J) 2,95 cm, (K) 8,48 cm, (L) 6,52 cm, (M) 2,22 cm, (Correto:N) 2,00 cm, (O) 4,12 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,2 cm, b =7,85 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 _ 1) _ mol (@=9) 3 ng gt 7 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,2 cm? — 7,85 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(11,2 em" — 7,85 em") _ 9 59 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,46 x 10-7 T, (B) 6,66 x 10-° T, (C) 1,02 x 10-® T, (D) 3,35 x 1077 T, (e1:E) 3,00 x 10-® T, (a) |(F) 8,33 x 10-7 T, (Correto:G) 3,00 x 10-7 T, (H) 3,46 x 10° T, (I) 4,02 x 10° T, (J) 5,31 x 10-° T, (K) 9,22 x 10-7 T, (L) 7,52 x 10-® T, (M) 5,77 x 10-7 T, (N) 9,42 x 10-® T, (O) 4,68 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,47 x 10-3 Am?, (B) 1,01 x 10-2 Am?, (C) 2,80 x 10-3 Am2, (D) 6,26 x 10! Am?, (b) (E) 3,92 x 10' Am?, (F) 1,11 x 10~? Am?, (G) 2,80 x 10! Am?, (H) 8,16 x 10~? Am?, (I) 8,01 x 101 Am?, (e1:J) 2,50 x 10! Am?, (K) 3,67 x 10-3 Am?, (L) 1,11 x 10? Am?, (M) 5,39 x 10! Am?, (N) 1,39 x 102 Am?, (Correto:O) 2,50 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 033 Vers˜ao Nome Turma 033 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,85 Ω e R2 =6,34 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,85 Ω, R2 =6,34 Ω temos I1 =5,71 A e b) I3 =6,37 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,77 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,67 A, (B) 7,34 A, (Correto:C) 5,71 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 6,37 A, (C) 7,29 A, Vers˜ao 033 (c) (2.5 pontos) (A) 0,614 W, (B) 1,67 W, (C) 3,78 W, (D) 5,14 W, (E) 3,21 W, (F) 1,07 W, (G) 0,503 W, (H) 1,88 W, (I) 2,07 W, (J) 4,52 W, (K) 2,38 W, (L) 0,916 W, (M) 1,38 W, (N) 0,706 W, (Correto:O) 2,77 W, (d) (2.5 pontos) (A) 48,7 W, (B) 54,9 W, (C) 65,6 W, (Correto:D) 40,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,31 m2 e comprimento L =2,33 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,31 m2 temos: < E >=1,30 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,31 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,33 m/(1,31 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,44 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,16×10−9 V/m, (B) 1,08×10−8 V/m, (C) 6,44×10−9 V/m, (D) 8,81×10−9 V/m, (E) 4,71× 10−9 V/m, (Correto:F) 1,30×10−8 V/m, (G) 1,68×10−8 V/m, (H) 5,78×10−9 V/m, (I) 3,59×10−9 V/m, (J) 5,25 × 10−9 V/m, (K) 1,52 × 10−8 V/m, (L) 9,71 × 10−9 V/m, (M) 7,46 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,94 × 10−7 J, (B) 4,29 × 10−7 J, (C) 3,75 × 10−5 J, (e1:D) 9,07 × 10−7 J, (E) 2,27 × 10−7 J, (F) 1,08 × 10−5 J, (G) 5,60 × 10−7 J, (H) 3,15 × 10−5 J, (Correto:I) 5,44 × 10−5 J, (J) 3,03 × 10−7 J, (K) 2,55 × 10−5 J, (L) 2,21 × 10−5 J, (M) 6,23 × 10−5 J, (N) 0,000 115 J, (O) 1,23 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,576 T, V =137 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,93 cm Versao 033 (5 pontos) (A) 6,00 cm, (B) 2,53 cm, (C) 11,8 cm, (D) 3,40 cm, (E) 14,4 cm, (F) 10,1 cm, (G) 16,1 cm, (a) (H) 1,51 cm, (1) 5,23 cm, (J) 8,82 cm, (K) 1,90 cm, (L) 6,63 cm, (Correto:M) 2,93 cm, (N) 3,78 cm, (O) 2,13 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,3 cm, b =6,78 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-9) _ gag gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,3 cm? — 6,78 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(15,3 em" — 6,78 em’) _ 7 59 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 6,46 x 10-7 T, (B) 7,51 x 10-9 T, (C) 3,00 x 10-7 T, (D) 5,40 x 10-7 T, (E) 5,01 x (a) 10-° T, (F) 4,61 x 10-7 T, (G) 7,85 x 10-7 T, (H) 1,02 x 10-8 T, (I) 2,57 x 10° T, (J) 5,75 x 10-° T, (K) 3,28 x 10-° T, (L) 4,05 x 10-® T, (e1:M) 6,46 x 10° T, (N) 3,57 x 10-7 T, (O) 8,68 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 4,20 x 10' Am2, (B) 5,33 x 10! Am2, (C) 2,34 x 10-3 Am?2, (D) 3,37 x 1073 Am?, (E) 9,05 x (b) 10! Am?, (F) 1,04 x 10? Am?, (Correto:G) 7,38 x 10~? Am?, (H) 9,89 x 107-3 Am?, (I) 1,95 x 10-? Am?, (J) 6,02 x 10-3 Am?, (e1:K) 7,38 x 10! Am2, (L) 1,25 x 10? Am?2, (M) 4,45 x 1073 Am?, (N) 1,09 x 10-2 Am?, (O) 3,42 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 034 Vers˜ao Nome Turma 034 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,03 Ω e R2 =2,16 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,03 Ω, R2 =2,16 Ω temos I1 =6,17 A e b) I3 =7,51 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,88 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 56,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,17 A, (B) 7,50 A, (C) 6,79 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,37 A, (Correto:B) 7,51 A, Vers˜ao 034 (c) (2.5 pontos) (A) 2,75 W, (B) 1,83 W, (C) 1,24 W, (D) 1,03 W, (E) 0,593 W, (F) 0,800 W, (G) 1,38 W, (H) 4,33 W, (Correto:I) 3,88 W, (J) 1,64 W, (K) 0,900 W, (L) 3,21 W, (M) 5,12 W, (N) 0,503 W, (O) 2,23 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,4 W, (Correto:B) 56,4 W, (C) 45,7 W, (D) 50,5 W, (E) 62,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,73 m2 e comprimento L =2,28 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,73 m2 temos: < E >=9,83 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,73 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,28 m/(1,73 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,03 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,70×10−8 V/m, (B) 5,38×10−9 V/m, (C) 6,88×10−9 V/m, (D) 4,57×10−9 V/m, (E) 3,99× 10−9 V/m, (F) 6,01×10−9 V/m, (G) 3,48×10−9 V/m, (H) 8,37×10−9 V/m, (Correto:I) 9,83×10−9 V/m, (J) 1,48 × 10−8 V/m, (K) 1,22 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,35 × 10−7 J, (B) 1,07 × 10−5 J, (C) 7,24 × 10−5 J, (D) 2,64 × 10−5 J, (e1:E) 6,72 × 10−7 J, (Correto:F) 4,03 × 10−5 J, (G) 9,37 × 10−5 J, (H) 4,74 × 10−7 J, (I) 2,18 × 10−5 J, (J) 3,43 × 10−5 J, (K) 2,74 × 10−7 J, (L) 8,17 × 10−7 J, (M) 1,10 × 10−6 J, (N) 4,75 × 10−5 J, (O) 3,43 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,844 T, V =161 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,17 cm Versao 034 (a) (5 pontos) (A) 2,95 cm, (Correto:B) 2,17 cm, (C) 1,66 cm, (D) 2,53 cm, (E) 1,45 cm, (F) 14,4 cm, (G) 4,26 cm, “) | (H) 1,93 cm, (I) 12,2 em, (J) 8,15 em, (K) 3,28 em, (L) 5,51 cm, (M) 6,61 em, (N) 3,84 em, (O) 9,63 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,0 cm, b =6,26 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) Ls go get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,0 cm? — 6,26 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(11,0 em" — 6,26 em") _ 3 9), 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,29 x 10-7 T, (B) 6,38 x 10-° T, (C) 4,78 x 10-® T, (D) 2,88 x 10-® T, (E) 9,40 x 10-7 T, (a) | (Correto:F) 5,42 x 10-7 T, (G) 8,54 x 1077 T, (H) 7,86 x 10~® T, (eL:I) 5,42 x 107° T, (J) 3,23 x 107-7 T, (K) 3,38 x 10-° T, (L) 4,73 x 10-7 T, (M) 4,27 x 10-° T, (N) 9,40 x 10-® T, (O) 6,66 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,08 x 10? Am?, (e1:B) 3,21 x 10! Am?, (C) 4,77 x 10! Am2, (D) 8,18 x 10-3 Am?, (E) 4,77 x (b) 10-3 Am?, (F) 7,04 x 10-3 Am?, (G) 6,10 x 1073 Am?, (H) 5,36 x 10-3 Am?, (I) 3,84 x 1073 Am?, (J) 2,28 x 10-3 Am?, (Correto:K) 3,21 x 10-3 Am?, (L) 1,33 x 10-2 Am?, (M) 7,34 x 10! Am?, (N) 1,20 x 10? Am?, (O) 8,57 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 035 Vers˜ao Nome Turma 035 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,89 Ω e R2 =6,44 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,89 Ω, R2 =6,44 Ω temos I1 =6,83 A e b) I3 =7,23 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,06 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,3 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,83 A, (B) 5,67 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 6,33 A, (Correto:C) 7,23 A, Vers˜ao 035 (c) (2.5 pontos) (A) 1,71 W, (B) 0,593 W, (C) 1,19 W, (D) 2,94 W, (E) 1,92 W, (Correto:F) 1,06 W, (G) 2,17 W, (H) 4,18 W, (I) 0,900 W, (J) 5,34 W, (K) 0,768 W, (L) 1,40 W, (M) 4,72 W, (N) 2,65 W, (O) 3,41 W, (d) (2.5 pontos) (A) 39,5 W, (B) 68,1 W, (C) 58,5 W, (Correto:D) 52,3 W, (E) 44,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,44 m2 e comprimento L =2,06 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,44 m2 temos: < E >=4,94 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,44 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,06 m/(3,44 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,83 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,25×10−9 V/m, (B) 8,29×10−9 V/m, (C) 3,41×10−9 V/m, (D) 1,06×10−8 V/m, (E) 9,44× 10−9 V/m, (F) 5,63×10−9 V/m, (G) 7,39×10−9 V/m, (H) 6,30×10−9 V/m, (Correto:I) 4,94×10−9 V/m, (J) 1,62 × 10−8 V/m, (K) 1,17 × 10−8 V/m, (L) 1,32 × 10−8 V/m, (M) 3,81 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,70×10−7 J, (B) 3,42×10−5 J, (Correto:C) 1,83×10−5 J, (D) 7,24×10−5 J, (E) 2,44×10−5 J, (e1:F) 3,05×10−7 J, (G) 4,58×10−7 J, (H) 2,87×10−5 J, (I) 5,30×10−7 J, (J) 1,03×10−6 J, (K) 4,15×10−5 J, (L) 1,28 × 10−5 J, (M) 3,95 × 10−7 J, (N) 5,98 × 10−7 J, (O) 6,03 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,509 T, V =142 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,37 cm Versao 035 ( ) (5 pontos) (A) 4,01 cm, (Correto:B) 3,37 cm, (C) 3,00 cm, (D) 5,86 cm, (E) 7,69 cm, (F) 9,04 cm, (G) 1,64 cm, “) | (H) 5,29 em, (I) 2,52 cm, (J) 14,1 em, (K) 4,79 cm, (L) 10,6 em, (M) 6,57 cm, (N) 2,04 em, (O) 12,2 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,2 cm, b =8,09 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) gag gyre 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,2 cm? — 8,09 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(12,2 em! — 8,09 em’) _ 3 97, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e/:A) 3,28 x 10-° T, (B) 6,98 x 10-7 T, (C) 8,19 x 10-7 T, (D) 9,28 x 10-® T, (Correto:E) 3,28 x (a) 10-7 T, (F) 2,88 x 10-7 T, (G) 5,78 x 10-7 T, (H) 1,11 x 10~® T, (I) 1,33 x 10-7 T, (J) 6,46 x 107° T, (K) 5,05 x 10-7 T, (L) 8,23 x 10-® T, (M) 5,76 x 10-° T, (N) 9,20 x 10-7 T, (O) 1,91 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,19 x 10~-? Am?, (Correto:B) 3,27 x 107? Am?, (C) 6,02 x 107? Am?, (D) 1,92 x 10! Am?, (b) (E) 5,00 x 1073 Am?, (F) 3,72 x 10~? Am?, (G) 8,90 x 1073 Am?, (H) 5,72 x 10! Am?, (I) 3,72 x 10! Am?, (e1:J) 3,27 x 10! Am?, (K) 6,87 x 10-3 Am?, (L) 6,52 x 10! Am?, (M) 1,39 x 10-2 Am?, (N) 9,80 x 10! Am?, (O) 8,57 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 036 Vers˜ao Nome Turma 036 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,24 Ω e R2 =9,16 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,24 Ω, R2 =9,16 Ω temos I1 =6,34 A e b) I3 =6,71 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,27 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,34 A, (B) 7,25 A, (C) 5,67 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,71 A, (B) 7,56 A, Vers˜ao 036 (c) (2.5 pontos) (A) 0,556 W, (B) 4,19 W, (C) 2,79 W, (D) 1,82 W, (E) 5,34 W, (F) 0,647 W, (G) 4,72 W, (H) 3,11 W, (I) 2,43 W, (J) 1,09 W, (K) 2,17 W, (L) 3,64 W, (Correto:M) 1,27 W, (N) 0,739 W, (O) 1,52 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,9 W, (B) 52,8 W, (Correto:C) 45,1 W, (D) 65,6 W, (E) 59,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,40 m2 e comprimento L =2,29 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,40 m2 temos: < E >=3,86 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,40 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,29 m/(4,40 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,59 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,14×10−9 V/m, (B) 1,39×10−8 V/m, (C) 1,24×10−8 V/m, (D) 5,38×10−9 V/m, (E) 7,11× 10−9 V/m, (F) 7,87×10−9 V/m, (G) 1,59×10−8 V/m, (Correto:H) 3,86×10−9 V/m, (I) 4,53×10−9 V/m, (J) 1,12 × 10−8 V/m, (K) 3,43 × 10−9 V/m, (L) 5,99 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 0,000 103 J, (B) 9,90 × 10−7 J, (e1:C) 2,65 × 10−7 J, (D) 6,97 × 10−5 J, (Correto:E) 1,59 × 10−5 J, (F) 4,55 × 10−5 J, (G) 2,96 × 10−5 J, (H) 6,89 × 10−7 J, (I) 1,01 × 10−5 J, (J) 5,10 × 10−7 J, (K) 4,16 × 10−7 J, (L) 3,11 × 10−7 J, (M) 8,86 × 10−7 J, (N) 1,37 × 10−7 J, (O) 5,66 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,735 T, V =105 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,01 cm Versao 036 (5 pontos) (A) 2,79 cm, (B) 13,9 cm, (C) 1,71 cm, (D) 6,63 cm, (E) 4,01 cm, (F) 2,22 cm, (G) 5,23 cm, (a) |(H) 4,57 cm, (1) 16,1 cm, (J) 7,58 cm, (K) 5,83 cm, (L) 3,56 cm, (M) 9,76 cm, (Correto:N) 2,01 cm, (O) 3,13 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,2 cm, b =7,17 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = wo dl vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-8) _ gag gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,2 cm? — 7,17 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(17,2 em! = 717 em’) _ 9 59 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,76 x 10-7 T, (Correto:B) 6,40 x 10-7 T, (C) 2,31 x 10-® T, (D) 5,38 x 10-® T, (E) 4,83 x (a) |10~-7 T, (F) 8,54 x 107° T, (G) 3,08 x 10° T, (H) 2,77 x 107° T, (I) 8,80 x 10-7 T, (J) 7,22 x 107-7 T, (K) 4,61 x 10-° T, (L) 9,58 x 10-® T, (M) 3,43 x 10-7 T, (e/:N) 6,40 x 10-9 T, (O) 5,42 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,53x10' Am?2, (B) 4,10x 10! Am?, (C) 3,89x 10-3 Am?, (D) 2,15x 10! Am?, (E) 8,18x 10! Am?, (b) (F) 3,32 x 1073 Am?, (G) 1,16 x 10? Am?, (H) 1,20 x 10-2 Am?, (I) 6,01 x 10! Am?, (J) 5,41 x 10-3 Am?, (K) 2,94 x 10-3 Am?, (e1:L) 9,59 x 10! Am?, (M) 6,97 x 10! Am?, (Correto:N) 9,59 x 10-3 Am2, (O) 8,01 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C I=jA;P=VI;R= ae V = RI, F = q(E+v xB); wp = An; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: aur; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = bo Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 037 Vers˜ao Nome Turma 037 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,64 Ω e R2 =3,88 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,64 Ω, R2 =3,88 Ω temos I1 =6,98 A e b) I3 =7,57 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,34 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 57,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,98 A, (B) 5,94 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,57 A, (B) 6,40 A, Vers˜ao 037 (c) (2.5 pontos) (A) 4,29 W, (B) 0,971 W, (C) 0,647 W, (D) 2,87 W, (E) 2,30 W, (F) 1,13 W, (G) 1,98 W, (H) 2,56 W, (Correto:I) 1,34 W, (J) 4,86 W, (K) 3,41 W, (L) 1,68 W, (M) 0,577 W, (N) 3,81 W, (O) 0,379 W, (d) (2.5 pontos) (A) 40,9 W, (B) 68,1 W, (C) 47,1 W, (Correto:D) 57,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,89 m2 e comprimento L =2,58 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,89 m2 temos: < E >=3,48 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,89 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,58 m/(4,89 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,61 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,37×10−9 V/m, (B) 1,12×10−8 V/m, (C) 9,83×10−9 V/m, (D) 8,46×10−9 V/m, (E) 1,55× 10−8 V/m, (F) 7,69×10−9 V/m, (Correto:G) 3,48×10−9 V/m, (H) 6,91×10−9 V/m, (I) 3,87×10−9 V/m, (J) 6,07 × 10−9 V/m, (K) 4,87 × 10−9 V/m, (L) 1,28 × 10−8 V/m, (M) 5,50 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,16 × 10−5 J, (B) 5,72 × 10−7 J, (e1:C) 2,69 × 10−7 J, (D) 2,59 × 10−5 J, (E) 3,99 × 10−5 J, (F) 3,24 × 10−5 J, (G) 9,50 × 10−7 J, (H) 6,03 × 10−5 J, (Correto:I) 1,61 × 10−5 J, (J) 7,02 × 10−7 J, (K) 1,93 × 10−5 J, (L) 7,24 × 10−5 J, (M) 4,42 × 10−5 J, (N) 8,05 × 10−5 J, (O) 4,59 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,228 T, V =126 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,09 cm Versao 037 ( ) (5 pontos) (A) 1,88 cm, (Correto:B) 7,09 cm, (C) 5,93 cm, (D) 13,9 cm, (E) 12,6 cm, (F) 2,80 cm, (G) 3,21 cm, “) | (H) 3,84 em, (I) 8,15 cm, (J) 2,37 em, (K) 9,52 cm, (L) 10,6 em, (M) 1,60 cm, (N) 2,09 em, (O) 4,51 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,7 cm, b =5,48 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (@= 9) gyre 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,7 cm? — 5,48 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(12,7 em! — 5,48 em") _ 5 45 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 8,17 x 10- T, (B) 2,93 x 10-7 T, (C) 7,04 x 10-7 T, (D) 3,83 x 10-7 T, (E) 6,38 x 10-7 T, (a) (F) 9,89 x 10-7 T, (G) 4,54 x 10-7 T, (H) 9,46 x 10~° T, (I) 3,29x 107° T, (J) 6,08 x 10~® T, (K) 4,12 x 107° T, (L) 5,38 x 10-7 'T, (M) 4,94 x 10-° T, (Correto:N) 8,17 x 10-7 T, (O) 6,77 x 10-® T, (5 pontos) (A) 2,41 x 10-3 Am2, (B) 9,28 x 10! Am2, (C) 2,24 x 10! Am?2, (D) 2,80 x 10-3 Am?, (E) 5,72 x (b) 10-3 Am?, (e1:F) 5,15 x 10! Am?, (G) 8,90 x 1073 Am?, (Correto:H) 5,15 x 1073 Am?, (I) 1,26 x 10! Am?, (J) 3,08 x 10! Am2, (K) 1,29 x 10-2 Am?, (L) 1,14 x 102 Am?, (M) 1,15 x 10-2 Am?, (N) 1,40 x 10? Am?, (O) 3,42 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 038 Vers˜ao Nome Turma 038 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,45 Ω e R2 =6,42 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,45 Ω, R2 =6,42 Ω temos I1 =5,67 A e b) I3 =6,33 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,81 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,67 A, (B) 7,40 A, (C) 6,68 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,89 A, (B) 7,12 A, (Correto:C) 6,33 A, Vers˜ao 038 (c) (2.5 pontos) (A) 0,970 W, (B) 2,04 W, (C) 0,556 W, (D) 3,88 W, (E) 1,40 W, (Correto:F) 2,81 W, (G) 1,84 W, (H) 3,13 W, (I) 1,08 W, (J) 0,738 W, (K) 4,40 W, (L) 1,54 W, (M) 2,29 W, (N) 0,862 W, (O) 1,19 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 40,0 W, (B) 51,8 W, (C) 46,6 W, (D) 62,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,65 m2 e comprimento L =2,05 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,65 m2 temos: < E >=1,03 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,65 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,05 m/(1,65 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,80 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,81×10−9 V/m, (B) 5,18×10−9 V/m, (Correto:C) 1,03×10−8 V/m, (D) 5,80×10−9 V/m, (E) 1,48×10−8 V/m, (F) 3,86×10−9 V/m, (G) 7,69×10−9 V/m, (H) 4,42×10−9 V/m, (I) 6,75×10−9 V/m, (J) 1,70 × 10−8 V/m, (K) 3,41 × 10−9 V/m, (L) 1,25 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,20 × 10−7 J, (B) 4,30 × 10−5 J, (C) 1,12 × 10−6 J, (D) 2,11 × 10−7 J, (E) 3,22 × 10−5 J, (Correto:F) 3,80 × 10−5 J, (G) 8,65 × 10−7 J, (H) 5,49 × 10−7 J, (I) 1,80 × 10−7 J, (J) 3,65 × 10−7 J, (e1:K) 6,34 × 10−7 J, (L) 1,76 × 10−5 J, (M) 2,80 × 10−5 J, (N) 5,95 × 10−5 J, (O) 1,58 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,659 T, V =183 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,96 cm Versao 038 (5 pontos) (A) 12,2 cm, (B) 3,90 cm, (C) 1,66 cm, (D) 2,62 cm, (E) 14,5 cm, (F) 1,93 cm, (G) 2,23 cm, (a) |(H) 7,22 cm, (I) 5,75 cm, (J) 9,11 cm, (K) 4,71 em, (Correto:L) 2,96 cm, (M) 3,31 cm, (N) 6,49 cm, (O) 1,49 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,4 cm, b =5,34 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO wolf (L_AY _ wl (@-8) _ ggg gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,4 cm? — 5,34 cm? paid = AGP) _ 100 A * 0,785 rad(164 cm” ~ 5,34 em") _ 9 44 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,75 x 107° T, (e1:B) 9,94 x 10-8 T, (C) 2,57 x 10-7 T, (D) 7,75 x 10-7 T, (Correto:E) 9,94 x (a) 10-7 T, (F) 6,91 x 10-7 T, (G) 4,54 x 10-® T, (H) 4,05 x 10-7 T, (I) 5,50 x 10-7 T, (J) 4,89 x 10-7 T, (K) 2,88 x 10-° T, (L) 5,20 x 10-® T, (M) 6,84 x 10-® T, (N) 1,51 x 10-7 T, (O) 6,12 x 107° T, (5 pontos) (A) 8,47 x 10! Am?, (B) 2,59 x 10! Am?, (e1:C) 9,44 x 10! Am?, (D) 3,12 x 10! Am?, (E) 7,46 x (b) 10-3 Am?, (Correto:F) 9,44 x 10~ Am?, (G) 5,62 x 107-3 Am?, (H) 4,54 x 1073 Am?, (I) 7,38 x 10! Am?, (J) 1,43 x 10-2 Am2, (K) 5,72 x 10! Am?, (L) 2,28 x 10! Am?, (M) 1,10 x 102 Am?, (N) 1,04 x 107? Am?, (O) 1,21 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 039 Vers˜ao Nome Turma 039 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,48 Ω e R2 =2,43 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,48 Ω, R2 =2,43 Ω temos I1 =7,10 A e b) I3 =7,92 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,60 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 62,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,92 A, (Correto:B) 7,10 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,71 A, (Correto:B) 7,92 A, Vers˜ao 039 (c) (2.5 pontos) (A) 3,86 W, (B) 0,732 W, (C) 4,33 W, (D) 0,998 W, (Correto:E) 1,60 W, (F) 2,77 W, (G) 1,19 W, (H) 0,593 W, (I) 0,487 W, (J) 1,40 W, (K) 1,80 W, (L) 3,28 W, (M) 4,99 W, (N) 1,99 W, (O) 2,28 W, (d) (2.5 pontos) (A) 49,7 W, (B) 38,0 W, (Correto:C) 62,7 W, (D) 55,6 W, (E) 42,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,61 m2 e comprimento L =3,00 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,61 m2 temos: < E >=1,06 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,61 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,00 m/(1,61 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,70 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,00×10−9 V/m, (B) 1,38×10−8 V/m, (Correto:C) 1,06×10−8 V/m, (D) 3,48×10−9 V/m, (E) 5,41×10−9 V/m, (F) 1,59×10−8 V/m, (G) 8,33×10−9 V/m, (H) 9,29×10−9 V/m, (I) 7,39×10−9 V/m, (J) 6,56 × 10−9 V/m, (K) 1,18 × 10−8 V/m, (L) 4,49 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,06 × 10−7 J, (B) 1,48 × 10−6 J, (C) 1,80 × 10−7 J, (D) 2,74 × 10−7 J, (E) 6,36 × 10−5 J, (F) 6,74×10−6 J, (G) 5,98×10−7 J, (H) 1,17×10−5 J, (e1:I ) 9,50×10−7 J, (J) 7,70×10−7 J, (K) 3,99×10−5 J, (L) 2,03 × 10−5 J, (M) 3,24 × 10−5 J, (Correto:N) 5,70 × 10−5 J, (O) 5,18 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,460 T, V =155 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,90 cm Versao 039 (a) (5 pontos) (A) 2,94 cm, (B) 2,31 cm, (C) 1,82 cm, (D) 6,39 cm, (E) 5,00 cm, (Correto:F) 3,90 cm, (G) 2,06 cm, “) | (H) 2,65 cm, (I) 3,37 em, (J) 1,51 em, (K) 10,6 em, (L) 13,8 em, (M) 12,2 em, (N) 5,75 em, (O) 9,58 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,2 cm, b =7,79 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 _ 1) _ wol6 (0-9) og gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,2 cm? — 7,79 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(18,2 em! = 7,79 em") _ 5 og 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,36 x 10-° T, (B) 1,02 x 10-8 T, (C) 4,80 x 10-7 T, (D) 2,77 x 10-7 T, (E) 7,32 x 10-7 T, (a) | (F) 1,62x107-7 T, (e1:G) 5,78x10~° T, (H) 3,42x 107° T, (I) 8,39x 107° T, (J) 9,87x 1077 T, (K) 4,67x10-° T, (L) 3,35 x 10-7 'T, (M) 2,34 x 10-7 T, (Correto:N) 5,78 x 10-7 T, (O) 2,95 x 107 T, (5 pontos) (A) 3,67 x 10-3 Am2, (B) 1,25 x 10-2 Am?, (C) 5,47x 10! Am?, (D) 4,53 1073 Am?, (e1:E) 1,06 x (b) 10? Am?, (F) 3,59 x 10! Am?, (G) 1,95 x 107-3? Am?, (H) 1,35 x 10! Am?, (Correto:I) 1,06 x 107? Am?, (J) 8,16 x 10-3 Am?, (K) 5,36 x 10-3 Am2, (L) 7,04 x 10! Am?, (M) 8,57 x 10! Am?, (N) 6,97 x 1073 Am?, (O) 1,26 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 040 Vers˜ao Nome Turma 040 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,02 Ω e R2 =6,21 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,02 Ω, R2 =6,21 Ω temos I1 =6,41 A e b) I3 =6,92 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,65 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,74 A, (B) 7,35 A, (Correto:C) 6,41 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,92 A, (B) 7,69 A, (C) 6,21 A, Vers˜ao 040 (c) (2.5 pontos) (A) 0,487 W, (B) 4,33 W, (C) 0,706 W, (Correto:D) 1,65 W, (E) 4,87 W, (F) 3,32 W, (G) 0,941 W, (H) 3,68 W, (I) 1,24 W, (J) 2,84 W, (K) 2,36 W, (L) 1,46 W, (M) 0,614 W, (N) 1,09 W, (O) 1,94 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,3 W, (B) 37,2 W, (C) 41,4 W, (D) 54,6 W, (Correto:E) 47,9 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,83 m2 e comprimento L =3,58 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,83 m2 temos: < E >=4,44 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,83 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,58 m/(3,83 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,86 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,17×10−8 V/m, (B) 5,52×10−9 V/m, (C) 4,93×10−9 V/m, (D) 6,64×10−9 V/m, (E) 1,70× 10−8 V/m, (F) 1,48×10−8 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 3,44×10−9 V/m, (I) 3,85×10−9 V/m, (J) 1,31× 10−8 V/m, (K) 8,76 × 10−9 V/m, (Correto:L) 4,44 × 10−9 V/m, (M) 7,87 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,51×10−5 J, (B) 9,07×10−7 J, (C) 5,30×10−7 J, (Correto:D) 2,86×10−5 J, (E) 3,55×10−7 J, (F) 7,75×10−7 J, (G) 1,10×10−6 J, (e1:H ) 4,77×10−7 J, (I) 6,39×10−7 J, (J) 4,12×10−5 J, (K) 2,36×10−7 J, (L) 3,24 × 10−5 J, (M) 1,70 × 10−6 J, (N) 1,88 × 10−5 J, (O) 6,23 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,734 T, V =189 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,70 cm Versao 040 (5 pontos) (A) 1,93 cm, (B) 2,99 cm, (C) 4,35 cm, (D) 8,48 cm, (E) 1,74 cm, (F) 12,5 cm, (G) 3,86 cm, (a) |(H) 1,49 cm, (1) 3,45 cm, (J) 7,58 em, (K) 2,15 cm, (L) 2,40 cm, (M) 5,10 cm, (N) 6,52 cm, (Cor- reto:O) 2,70 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,4 cm, b =5,68 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ Hol (Q=9) _ p59 Cag 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,4 cm? — 5,68 cm? aid = OE =F) _ 1,00 AX 0,785 rad(14.4 em” — 5,68 em’) _ ¢ a7, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,23 x 10-7 T, (B) 3,42 x 10-7 T, (C) 5,13 x 10-° T, (Correto:D) 8,39 x 10-7 T, (E) 4,16 x (a) 10~° T, (e1:F) 8,39 x 10-° T, (G) 6,84 x 10-7 T, (H) 6,98 x 10~° T, (I) 2,93 x 10-7 T, (J) 6,12 x 10-7 T, (K) 4,08 x 10-7 T, (L) 9,49 x 10-® T, (M) 5,25 x 10-7 T, (N) 6,04 x 10-® T, (O) 2,43 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,58 x 10-3 Am?, (B) 3,27 x 10! Am?, (e1:C) 6,87 x 10! Am2, (Correto:D) 6,87 x 1073 Am?, (b) (E) 1,40 x 10? Am?, (F) 2,80 x 101 Am?, (G) 9,02 x 10! Am?, (H) 9,84 x 10-3 Am?, (I) 2,04 x 107-3 Am?, (J) 2,70 x 10-3 Am?2, (K) 4,77 x 10-3 Am?, (L) 2,03 x 10! Am?, (M) 4,10 x 10! Am?, (N) 1,21 x 10-2 Am?, (O) 1,18 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 041 Vers˜ao Nome Turma 041 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,55 Ω e R2 =6,37 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,55 Ω, R2 =6,37 Ω temos I1 =5,93 A e b) I3 =6,54 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,36 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,50 A, (B) 6,67 A, (Correto:C) 5,93 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,10 A, (Correto:B) 6,54 A, (C) 7,27 A, Vers˜ao 041 (c) (2.5 pontos) (A) 3,07 W, (B) 1,38 W, (C) 1,19 W, (D) 0,970 W, (E) 2,69 W, (F) 0,577 W, (G) 0,487 W, (H) 0,738 W, (I) 3,67 W, (Correto:J) 2,36 W, (K) 4,12 W, (L) 1,89 W, (M) 2,11 W, (N) 1,55 W, (O) 5,02 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,3 W, (Correto:B) 42,7 W, (C) 55,0 W, (D) 37,2 W, (E) 49,8 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,38 m2 e comprimento L =2,49 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,38 m2 temos: < E >=7,14 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,38 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,49 m/(2,38 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,20 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,24×10−8 V/m, (B) 8,06×10−9 V/m, (C) 1,70×10−8 V/m, (D) 1,03×10−8 V/m, (E) 1,38× 10−8 V/m, (F) 1,52×10−8 V/m, (G) 4,78×10−9 V/m, (Correto:H) 7,14×10−9 V/m, (I) 6,03×10−9 V/m, (J) 5,33 × 10−9 V/m, (K) 4,34 × 10−9 V/m, (L) 3,71 × 10−9 V/m, (M) 8,95 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,84 × 10−5 J, (B) 9,98 × 10−5 J, (C) 7,27 × 10−7 J, (D) 4,30 × 10−5 J, (E) 5,66 × 10−5 J, (e1:F) 5,34 × 10−7 J, (G) 1,52 × 10−5 J, (H) 4,45 × 10−7 J, (I) 1,26 × 10−5 J, (Correto:J) 3,20 × 10−5 J, (K) 3,83 × 10−5 J, (L) 1,43 × 10−7 J, (M) 2,29 × 10−5 J, (N) 1,88 × 10−5 J, (O) 3,31 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,898 T, V =167 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,07 cm Versao 041 (5 pontos) (A) 5,86 cm, (B) 4,72 cm, (C) 5,23 cm, (D) 14,6 cm, (E) 1,74 cm, (F) 10,2 cm, (G) 2,32 cm, (a) |(H) 2,62 cm, (I) 3,79 cm, (J) 3,31 cm, (K) 7,58 cm, (Correto:L) 2,07 cm, (M) 12,2 cm, (N) 2,97 cm, (O) 6,49 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,7 cm, b =8,89 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 TY _ Hol (9) gy agp 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,7 cm? — 8,89 cm? aid = OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(18,7 em" — 8,89 em") _ 5 og , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,89 x 10-7 T, (B) 9,22 x 10-7 T, (e1:C) 4,64 x 10-® T, (D) 5,76 x 10-9 T, (E) 7,52 x 10-® T, (a) |(F) 3,75 x 10-7 T, (G) 7,78 x 10-7 T, (H) 1,04 x 10-8 T, (Correto:I) 4,64 x 10-7 T, (J) 5,15 x 107° T, (K) 1,78 x 10-° T, (L) 3,57 x 10-® T, (M) 6,75 x 10-® T, (N) 8,80 x 10-® T, (O) 6,07 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 9,10 x 10! Am?2, (B) 5,47 x 10! Am?, (C) 1,32 x 10? Am?, (D) 4,38 x 10-3 Am2, (E) 3,23 x (b) 10-3 Am?, (F) 6,98 x 10! Am?, (G) 3,89 x 10~° Am?, (H) 2,89 x 107-° Am?, (I) 5,19 x 1073 Am?, (J) 3,29 x 10! Am2, (K) 6,98 x 10-3 Am2, (L) 4,31 x 10! Am?, (Correto:M) 1,06 x 10-2 Am?, (e/:N) 1,06 x 10? Am?, (O) 6,01 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 042 Vers˜ao Nome Turma 042 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,91 Ω e R2 =2,13 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,91 Ω, R2 =2,13 Ω temos I1 =6,46 A e b) I3 =7,67 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,17 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 58,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,38 A, (Correto:B) 6,46 A, (C) 5,78 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,67 A, (B) 6,64 A, Vers˜ao 042 (c) (2.5 pontos) (A) 5,26 W, (B) 1,89 W, (C) 0,577 W, (D) 3,68 W, (E) 2,65 W, (F) 4,33 W, (G) 0,706 W, (H) 2,28 W, (I) 1,51 W, (J) 0,800 W, (K) 1,67 W, (L) 0,487 W, (M) 1,09 W, (Correto:N) 3,17 W, (O) 1,37 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 58,8 W, (B) 65,6 W, (C) 51,7 W, (D) 46,2 W, (E) 39,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,31 m2 e comprimento L =3,14 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,31 m2 temos: < E >=7,36 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,31 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,14 m/(2,31 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,16 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,42×10−9 V/m, (B) 1,10×10−8 V/m, (C) 6,05×10−9 V/m, (D) 1,44×10−8 V/m, (E) 5,04× 10−9 V/m, (F) 9,29×10−9 V/m, (G) 3,43×10−9 V/m, (H) 1,28×10−8 V/m, (Correto:I) 7,36×10−9 V/m, (J) 1,67 × 10−8 V/m, (K) 4,02 × 10−9 V/m, (L) 4,58 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,65 × 10−7 J, (B) 3,18 × 10−5 J, (C) 1,58 × 10−5 J, (D) 3,43 × 10−7 J, (E) 1,04 × 10−5 J, (F) 4,61×10−7 J, (G) 2,37×10−7 J, (H) 2,81×10−5 J, (I) 7,12×10−5 J, (J) 1,22×10−6 J, (K) 1,78×10−7 J, (L) 5,10 × 10−7 J, (Correto:M) 4,16 × 10−5 J, (e1:N ) 6,93 × 10−7 J, (O) 2,35 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,507 T, V =110 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,98 cm Versao 042 (5 pontos) (A) 2,29 cm, (B) 6,27 cm, (C) 11,5 cm, (D) 9,63 cm, (E) 3,34 cm, (F) 12,9 cm, (G) 1,75 cm, (a) (H) 4,16 cm, (I) 8,48 cm, (J) 14,5 cm, (Correto:K) 2,98 cm, (L) 7,44 cm, (M) 2,62 cm, (N) 2,05 cm, (O) 5,51 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,1 cm, b =6,58 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 _ 1) _ mol (Q=9) _ 6 3g gt 7 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,1 cm? — 6,58 cm? aid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(14.1 em" — 6,58 em’) _ 6 19 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,82 x 10-° T, (Correto:B) 6,38 x 10-7 T, (C) 5,48 x 10-7 T, (D) 3,95 x 10-® T, (E) 1,33 x (a) 10-7 T, (F) 5,25 x 10~° T, (G) 4,58 x 10~° T, (H) 3,42 x 10~° T, (I) 9,11 x 107° T, (e1:J) 6,38 x 10~° T, (K) 4,67 x 10-7 T, (L) 7,48 x 10-7 T, (M) 2,34 x 10-7 T, (N) 1,50 x 10-7 T, (O) 7,87 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,89 x 10! Am?, (B) 3,41 x 10-3 Am?, (Correto:C) 6,10 x 10-3 Am?, (D) 1,33 x 10? Am?, (b) (E) 5,47 x 10-3 Am?, (F) 2,82 x 10~? Am?, (G) 1,06 x 10? Am?, (H) 5,15 x 10! Am?, (I) 2,59 x 101 Am?, (J) 6,73 x 10-3 Am?, (K) 1,88 x 1073 Am2, (e1:L) 6,10 x 10! Am?, (M) 1,19 x 10? Am?, (N) 4,87 x 1073 Am?, (O) 6,94 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 043 Vers˜ao Nome Turma 043 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,66 Ω e R2 =9,94 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,66 Ω, R2 =9,94 Ω temos I1 =5,72 A e b) I3 =6,16 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,92 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,44 A, (B) 6,52 A, (Correto:C) 5,72 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,20 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,16 A, Vers˜ao 043 (c) (2.5 pontos) (A) 2,18 W, (B) 0,941 W, (C) 1,06 W, (D) 4,00 W, (E) 0,530 W, (F) 1,19 W, (G) 3,07 W, (Correto:H) 1,92 W, (I) 1,35 W, (J) 0,738 W, (K) 2,76 W, (L) 3,52 W, (M) 4,99 W, (N) 2,43 W, (O) 1,63 W, (d) (2.5 pontos) (A) 42,9 W, (Correto:B) 38,0 W, (C) 65,6 W, (D) 50,5 W, (E) 58,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,93 m2 e comprimento L =3,83 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,93 m2 temos: < E >=4,33 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,93 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,83 m/(3,93 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,98 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,35×10−8 V/m, (B) 8,95×10−9 V/m, (C) 1,62×10−8 V/m, (D) 7,52×10−9 V/m, (E) 1,12× 10−8 V/m, (F) 1,00×10−8 V/m, (G) 3,62×10−9 V/m, (Correto:H) 4,33×10−9 V/m, (I) 5,14×10−9 V/m, (J) 5,76 × 10−9 V/m, (K) 6,75 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,48 × 10−6 J, (B) 6,92 × 10−7 J, (C) 2,03 × 10−5 J, (D) 3,30 × 10−5 J, (e1:E) 4,97 × 10−7 J, (Correto:F) 2,98 × 10−5 J, (G) 4,62 × 10−5 J, (H) 1,02 × 10−5 J, (I) 1,75 × 10−5 J, (J) 2,85 × 10−7 J, (K) 1,12 × 10−6 J, (L) 3,65 × 10−7 J, (M) 8,87 × 10−5 J, (N) 5,67 × 10−7 J, (O) 9,50 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,554 T, V =101 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,61 cm Versao 043 (5 pontos) (A) 8,07 cm, (B) 1,58 cm, (C) 2,03 cm, (D) 3,37 cm, (E) 2,32 cm, (F) 5,64 cm, (G) 13,9 cm, (a) (Correto:H) 2,61 cm, (I) 2,92 cm, (J) 9,46 cm, (K) 4,69 cm, (L) 11,5 cm, (M) 3,83 cm, (N) 1,78 cm, (O) 6,87 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,8 cm, b =7,06 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = wo dl vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-9) _ gag gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,8 cm? — 7,06 cm? y= iA — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(16,8 em" = 7,06 em") _ 9g 15, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,65 x 10-7 T, (Correto:B) 6,46 x 10-7 T, (C) 8,68 x 10-7 T, (D) 1,11 x 10-8 T, (E) 1,00 x (a) 10-° T, (F) 4,61 x 10-° T, (G) 2,77 x 10-7 T, (H) 4,54 x 10-7 T, (I) 7,22 x 10-° T, (J) 5,78 x 10-7 T, (K) 5,25 x 10-° T, (L) 2,43 x 10-7 T, (M) 9,23 x 10-® T, (N) 8,23 x 10-® T, (ef:0) 6,46 x 10-° T, (5 pontos) (A) 6,86 10! Am?, (B) 2,37x 10-3 Am?, (C) 2,23 10! Am?, (D) 1,08x 10? Am?, (E) 5,94x 10! Am?, (b) | (F) 1,13x10-? Am?, (Correto:G) 9,12x10~° Am?, (H) 3,88x 10! Am?, (I) 1,26x10! Am?, (J) 1,24x 10? Am?, (K) 3,89 x 10-3 Am?, (e1:L) 9,12 x 10! Am?, (M) 7,38 x 1073 Am?, (N) 7,73 x 10! Am?, (O) 5,18 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 044 Vers˜ao Nome Turma 044 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,55 Ω e R2 =7,87 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,55 Ω, R2 =7,87 Ω temos I1 =5,66 A e b) I3 =6,21 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,42 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,55 A, (B) 7,31 A, (Correto:C) 5,66 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,21 A, (B) 8,10 A, (C) 7,19 A, Vers˜ao 044 (c) (2.5 pontos) (A) 2,69 W, (B) 0,800 W, (C) 0,706 W, (D) 1,08 W, (E) 3,17 W, (F) 2,04 W, (G) 0,614 W, (H) 3,52 W, (I) 1,24 W, (J) 5,43 W, (K) 0,955 W, (L) 1,75 W, (M) 4,12 W, (Correto:N) 2,42 W, (O) 1,40 W, (d) (2.5 pontos) (A) 54,4 W, (B) 47,7 W, (Correto:C) 38,6 W, (D) 42,5 W, (E) 61,7 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,10 m2 e comprimento L =1,40 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,10 m2 temos: < E >=8,10 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,10 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,40 m/(2,10 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,04 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,72×10−9 V/m, (B) 1,70×10−8 V/m, (C) 4,24×10−9 V/m, (D) 6,44×10−9 V/m, (E) 4,79× 10−9 V/m, (F) 3,62×10−9 V/m, (G) 1,10×10−8 V/m, (Correto:H) 8,10×10−9 V/m, (I) 1,52×10−8 V/m, (J) 7,26 × 10−9 V/m, (K) 1,24 × 10−8 V/m, (L) 9,77 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,17 × 10−7 J, (B) 1,30 × 10−5 J, (C) 4,27 × 10−5 J, (D) 1,72 × 10−7 J, (E) 3,36 × 10−5 J, (F) 5,70 × 10−7 J, (G) 3,77 × 10−5 J, (H) 9,98 × 10−5 J, (I) 5,65 × 10−5 J, (Correto:J) 2,04 × 10−5 J, (K) 7,11 × 10−7 J, (L) 3,82 × 10−7 J, (M) 1,65 × 10−5 J, (e1:N ) 3,40 × 10−7 J, (O) 1,48 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,295 T, V =151 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,00 cm Versao 044 (5 pontos) (A) 8,82 cm, (B) 3,49 cm, (C) 10,6 cm, (D) 2,98 cm, (E) 2,37 cm, (F) 5,23 cm, (G) 1,68 cm, (a) |(H) 1,97 cm, (I) 2,61 cm, (J) 7,44 cm, (Correto:K) 6,00 cm, (L) 16,1 cm, (M) 4,18 cm, (N) 6,61 cm, (O) 13,9 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,1 cm, b =6,88 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole mol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) _ G93 get 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,1 cm? — 6,88 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(15,1 em” — 6,88 em’) _ 7 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,88 x 10-° T, (B) 5,35 x 10-7 T, (C) 9,28 x 10-® T, (D) 8,68 x 10-7 T, (E) 7,41 x 10-7 T, (a) (Correto:F) 6,23 x 10-7 T, (G) 4,16 x 10-7 T, (H) 7,86 x 10~° T, (I) 2,44 x 10~° T, (J) 1,05 x 10~° T, (K) 2,49 x 10-7 T, (L) 2,87 x 10-7 T, (M) 5,04 x 10-® T, (N) 3,00 x 10-® T, (e/:0) 6,23 x 10-° T, (5 pontos) (Correto:A) 7,09 x 10-3 Am?, (B) 1,15 x 10-? Am2, (C) 9,60 x 10! Am2, (e/:D) 7,09 x 10! Am?, (b) (E) 8,82 x 1073 Am?, (F) 2,20 x 10- Am?, (G) 5,61 x 10' Am?, (H) 3,51 x 10! Am?, (I) 4,10 x 10-3 Am?, (J) 3,92 x 10! Am2, (K) 3,08 x 10! Am?, (L) 8,01 x 10-3 Am?, (M) 7,94 x 10! Am?, (N) 2,78 x 10-3 Am?, (O) 3,08 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 045 Vers˜ao Nome Turma 045 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,44 Ω e R2 =2,61 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,44 Ω, R2 =2,61 Ω temos I1 =5,82 A e b) I3 =7,13 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,48 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,19 A, (Correto:B) 5,82 A, (C) 6,42 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,85 A, (Correto:B) 7,13 A, (C) 6,38 A, Vers˜ao 045 (c) (2.5 pontos) (A) 0,800 W, (B) 3,54 W, (C) 0,379 W, (D) 0,556 W, (E) 2,84 W, (F) 2,19 W, (G) 1,94 W, (H) 3,94 W, (I) 2,49 W, (Correto:J) 4,48 W, (K) 5,26 W, (L) 0,693 W, (M) 1,41 W, (N) 3,17 W, (O) 1,61 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (Correto:B) 50,9 W, (C) 45,6 W, (D) 37,9 W, (E) 59,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,62 m2 e comprimento L =4,78 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,62 m2 temos: < E >=4,70 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,62 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,78 m/(3,62 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,04 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,18 × 10−8 V/m, (B) 1,57 × 10−8 V/m, (C) 7,46 × 10−9 V/m, (D) 1,04 × 10−8 V/m, (E) 4,12×10−9 V/m, (F) 8,76×10−9 V/m, (G) 3,48×10−9 V/m, (H) 6,69×10−9 V/m, (I) 5,18×10−9 V/m, (Correto:J) 4,70 × 10−9 V/m, (K) 1,35 × 10−8 V/m, (L) 5,76 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,15 × 10−5 J, (B) 1,48 × 10−6 J, (C) 4,42 × 10−7 J, (D) 3,59 × 10−5 J, (E) 8,97 × 10−7 J, (F) 1,26 × 10−6 J, (Correto:G) 4,04 × 10−5 J, (H) 6,05 × 10−7 J, (e1:I ) 6,73 × 10−7 J, (J) 1,69 × 10−5 J, (K) 5,33 × 10−5 J, (L) 1,43 × 10−5 J, (M) 2,86 × 10−7 J, (N) 5,30 × 10−7 J, (O) 7,70 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,972 T, V =139 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,75 cm Versao 045 ( ) (5 pontos) (Correto:A) 1,75 cm, (B) 6,63 cm, (C) 2,23 cm, (D) 9,58 cm, (E) 3,08 cm, (F) 12,6 cm, (G) 2,74 cm, “) | (H) 4,26 cm, (I) 14,3 em, (J) 5,00 em, (K) 8,07 cm, (L) 1,98 cm, (M) 5,75 em, (N) 1,51 em, (O) 3,69 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,8 cm, b =6,97 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ wolf (@=9) ig cg agg 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,8 cm? — 6,97 cm? paid — OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(13,8 em’ — 6,97 em’) _ 5 57, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,56 x 10-7 T, (B) 6,79 x 10-7 T, (C) 6,46 x 10-® T, (D) 4,16 x 10-7 T, (E) 2,57 x 10-7 T, (a) (F) 4,21x10~® T, (e1:G) 5,59x10~° T, (H) 9,11x10~° T, (1) 3,53x10-" T, (J) 7,85x10~° T, (K) 9,94x 10-7 T, (L) 2,34 x 10-® 'T, (M) 2,31 x 10-7 T, (N) 4,83 x 10-9 T, (Correto:O) 5,59 x 10-7 T, (5 pontos) (Correto:A) 5,57 x 10-3 Am2, (B) 4,75 x 10! Am?, (C) 2,23 x 10! Am?, (D) 1,26 x 10-3 Am?, (b) (E) 1,39 x 107? Am?, (F) 8,47 x 107-° Am?, (G) 4,54 x 1073 Am?, (H) 1,11 x 10! Am?, (I) 6,83 x 10! Am?, (J) 7,33 x 10-3 Am?2, (K) 3,05 x 1073 Am?, (L) 9,44 x 1073 Am?, (M) 9,97 x 10! Am2, (ef:N) 5,57 x 10! Am?, (O) 1,16 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 046 Vers˜ao Nome Turma 046 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,97 Ω e R2 =2,27 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,97 Ω, R2 =2,27 Ω temos I1 =6,44 A e b) I3 =7,60 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,11 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 57,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,44 A, (B) 7,31 A, (C) 5,67 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,57 A, (Correto:B) 7,60 A, Vers˜ao 046 (c) (2.5 pontos) (A) 1,36 W, (B) 1,91 W, (C) 0,839 W, (D) 0,739 W, (E) 1,06 W, (F) 2,12 W, (G) 5,34 W, (H) 3,65 W, (I) 1,19 W, (J) 1,71 W, (K) 4,21 W, (L) 2,61 W, (M) 2,37 W, (Correto:N) 3,11 W, (O) 0,941 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (B) 50,8 W, (Correto:C) 57,8 W, (D) 39,0 W, (E) 44,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,03 m2 e comprimento L =1,83 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,03 m2 temos: < E >=8,37 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,03 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,83 m/(2,03 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,76 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,11 × 10−9 V/m, (B) 3,48 × 10−9 V/m, (C) 1,70 × 10−8 V/m, (D) 3,85 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 8,37×10−9 V/m, (F) 1,44×10−8 V/m, (G) 5,43×10−9 V/m, (H) 1,03×10−8 V/m, (I) 6,42×10−9 V/m, (J) 4,58 × 10−9 V/m, (K) 9,29 × 10−9 V/m, (L) 1,15 × 10−8 V/m, (M) 1,29 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,08×10−5 J, (B) 9,35×10−5 J, (C) 4,78×10−5 J, (D) 3,50×10−5 J, (E) 1,70×10−7 J, (F) 6,89× 10−7 J, (G) 7,55×10−5 J, (H) 5,13×10−7 J, (e1:I ) 4,60×10−7 J, (J) 1,73×10−5 J, (Correto:K) 2,76×10−5 J, (L) 4,09 × 10−5 J, (M) 1,09 × 10−6 J, (N) 2,46 × 10−5 J, (O) 2,03 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,228 T, V =180 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =8,48 cm Versao 046 (a) (5 pontos) (A) 3,28 cm, (B) 4,78 cm, (C) 2,01 cm, (D) 5,44 cm, (E) 4,32 cm, (F) 7,44 cm, (Correto:G) 8,48 cm, “) | (H) 10,5 cm, (I) 2,86 em, (J) 12,6 em, (K) 1,82 cm, (L) 2,25 cm, (M) 14,4 em, (N) 6,39 em, (O) 3,69 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,0 cm, b =8,62 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-9) gag yo-t 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,0 cm? — 8,62 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(18,0 em" — 8,62 em’) _ 9 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,60 x 10-° T, (B) 4,13 x 10-7 T, (C) 9,63 x 10-® T, (D) 3,00 x 10-° T, (Correto:E) 4,76 x (a) |10~-7 T, (F) 6,87 x 107° T, (G) 6,17 x 1077 T, (H) 5,81 x 10° T, (I) 8,19 x 10-7 T, (J) 2,44 x 107-7 T, (K) 3,44 x 10-7 T, (L) 5,25 x 10-7 T, (M) 2,31 x 10-® T, (N) 2,93 x 10-7 T, (ef:0) 4,76 x 10-° T, (5 pontos) (Correto:A) 9,80 x 107? Am?, (B) 3,42 x 1073 Am?, (C) 1,14 x 10? Am?, (D) 5,41 x 10 Am?, (b) (e1:E) 9,80 x 101 Am?, (F) 4,08 x 107-3 Am?, (G) 7,23 x 10! Am?, (H) 8,06 x 10! Am/?, (I) 2,37 x 10-3 Am?, (J) 2,64 x 10! Am?, (K) 4,54 x 10! Am?, (L) 3,54 x 10! Am?, (M) 3,21 x 10! Am?, (N) 5,36 x 10-3 Am?, (O) 1,14 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 047 Vers˜ao Nome Turma 047 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,77 Ω e R2 =6,37 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,77 Ω, R2 =6,37 Ω temos I1 =6,48 A e b) I3 =6,97 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,51 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,44 A, (B) 5,64 A, (Correto:C) 6,48 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,97 A, (B) 7,69 A, (C) 6,15 A, Vers˜ao 047 (c) (2.5 pontos) (A) 3,40 W, (B) 1,09 W, (C) 2,00 W, (D) 0,875 W, (E) 1,80 W, (F) 0,593 W, (Cor- reto:G) 1,51 W, (H) 2,81 W, (I) 0,739 W, (J) 4,86 W, (K) 2,55 W, (L) 4,35 W, (M) 1,34 W, (N) 3,88 W, (O) 2,23 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (B) 37,8 W, (C) 59,1 W, (Correto:D) 48,6 W, (E) 42,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,12 m2 e comprimento L =3,39 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,12 m2 temos: < E >=4,13 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,12 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,39 m/(4,12 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,52 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,48×10−8 V/m, (Correto:B) 4,13×10−9 V/m, (C) 1,01×10−8 V/m, (D) 8,25×10−9 V/m, (E) 3,55×10−9 V/m, (F) 1,32×10−8 V/m, (G) 1,17×10−8 V/m, (H) 7,39×10−9 V/m, (I) 5,43×10−9 V/m, (J) 4,87×10−9 V/m, (K) 6,69×10−9 V/m, (L) 9,09×10−9 V/m, (M) 1,67×10−8 V/m, (N) 6,01×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,43 × 10−5 J, (B) 2,16 × 10−5 J, (C) 1,79 × 10−7 J, (D) 5,45 × 10−7 J, (E) 2,54 × 10−7 J, (F) 1,48×10−6 J, (G) 9,43×10−7 J, (H) 1,26×10−5 J, (I) 3,84×10−5 J, (J) 4,35×10−5 J, (K) 1,04×10−5 J, (L) 7,29 × 10−7 J, (e1:M ) 4,20 × 10−7 J, (Correto:N) 2,52 × 10−5 J, (O) 5,06 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,565 T, V =175 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,37 cm Versao 047 (5 pontos) (A) 4,12 cm, (B) 6,00 cm, (C) 2,61 cm, (D) 2,32 cm, (E) 13,9 cm, (F) 1,45 cm, (G) 7,22 cm, (a) |(H) 1,77 cm, (1) 9,04 cm, (J) 5,10 cm, (K) 2,06 cm, (L) 11,5 cm, (M) 2,98 cm, (N) 8,07 cm, (Cor- reto:O) 3,37 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,6 cm, b =5,81 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 TY _ Hol (9) _ ig gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,6 cm? — 5,81 cm? paid = AGP) _ 100 A x 0,785 rad(14,6 cm” — 5,81 em") _ 7 94 x 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,03 x 10-® T, (B) 2,44 x 10-9 T, (C) 5,25 x 10-7 T, (D) 3,92 x 10-7 T, (Correto:E) 8,16 x (a) |10~-7 T, (F) 6,22 x 10-7 T, (G) 4,59 x 10-° T, (H) 9,20 x 107-7 T, (I) 5,30 x 10-° T, (J) 9,56 x 107° T, (K) 2,88 x 10-° T, (L) 7,12 x 10-® T, (e1:M) 8,16 x 10-° T, (N) 7,32 x 10-7 T, (O) 6,07 x 107° T, (5 pontos) (A) 5,47 x 10! Am?2, (Correto:B) 7,04 x 10-3 Am?, (C) 9,81 x 10! Am?, (D) 2,59 x 10! Am?, (b) (E) 5,36 x 1073 Am?, (F) 1,06 x 107? Am?, (G) 3,42 x 1073 Am?, (H) 1,19 x 10? Am?, (I) 3,88 x 10! Am?, (J) 1,33 x 10-2 Am2, (K) 4,75 x 1073 Am?, (L) 8,04 x 10! Am2, (M) 3,95 x 10-3 Am?2, (e/:N) 7,04 10! Am?, (O) 1,32 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 048 Vers˜ao Nome Turma 048 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,49 Ω e R2 =9,26 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,49 Ω, R2 =9,26 Ω temos I1 =5,82 A e b) I3 =6,27 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,89 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,82 A, (B) 7,33 A, (C) 6,42 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,14 A, (Correto:B) 6,27 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 048 (c) (2.5 pontos) (A) 2,94 W, (B) 0,693 W, (C) 1,07 W, (D) 3,28 W, (Correto:E) 1,89 W, (F) 1,34 W, (G) 5,45 W, (H) 1,67 W, (I) 4,48 W, (J) 2,53 W, (K) 0,955 W, (L) 0,614 W, (M) 2,26 W, (N) 0,379 W, (O) 3,82 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 39,4 W, (B) 43,5 W, (C) 49,0 W, (D) 55,0 W, (E) 60,7 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,87 m2 e comprimento L =1,92 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,87 m2 temos: < E >=9,09 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,87 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,92 m/(1,87 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,14 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,08×10−8 V/m, (B) 1,39×10−8 V/m, (C) 7,80×10−9 V/m, (D) 1,68×10−8 V/m, (E) 3,74× 10−9 V/m, (F) 7,00×10−9 V/m, (G) 6,27×10−9 V/m, (H) 4,13×10−9 V/m, (I) 5,15×10−9 V/m, (J) 1,25× 10−8 V/m, (K) 5,67 × 10−9 V/m, (Correto:L) 9,09 × 10−9 V/m, (M) 4,59 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,15 × 10−5 J, (B) 1,94 × 10−7 J, (C) 1,68 × 10−7 J, (D) 1,03 × 10−5 J, (E) 2,08 × 10−5 J, (F) 1,16×10−5 J, (G) 2,67×10−5 J, (H) 4,42×10−7 J, (I) 7,36×10−7 J, (J) 6,25×10−7 J, (Correto:K) 3,14× 10−5 J, (L) 8,35 × 10−5 J, (e1:M ) 5,24 × 10−7 J, (N) 8,86 × 10−7 J, (O) 3,51 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,226 T, V =153 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,88 cm Versao 048 (5 pontos) (A) 4,79 cm, (B) 3,88 cm, (C) 1,89 cm, (D) 1,45 cm, (E) 12,5 cm, (F) 2,28 cm, (G) 5,51 cm, (a) |(H) 2,70 cm, (I) 4,35 cm, (J) 1,64 cm, (K) 10,0 cm, (L) 6,57 cm, (Correto:M) 7,88 cm, (N) 3,28 cm, (O) 14,3 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,4 cm, b =7,44 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 _ 1) _ mol (@=9) _ 6 59 gt 7 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,4 cm? — 7,44 cm? a iA — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(18.4 em! = 744 em") _ 4) 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,23 x 10-7 T, (e1:B) 6,30 x 10-® T, (C) 1,05 x 10-8 T, (D) 4,22 x 10-7 T, (E) 3,26 x 10-7 T, (a) (F) 4,31 x 10~-® T, (G) 2,77 x 10~° T, (H) 5,47 x 10-7 T, (Correto:I) 6,30 x 10-7 T, (J) 1,33 x 10-7 T, (K) 2,31 x 10-7 T, (L) 3,50 x 10-® T, (M) 7,53 x 10-° T, (N) 9,49 x 10-7 T, (O) 7,10 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,53 x 10-3 Am?, (B) 4,47 x 10! Am?, (C) 2,37 x 1073 Am?, (D) 5,42 x 107-3 Am?, (b) (E) 1,25 x 10' Am?, (F) 1,31 x 107-7? Am?, (G) 6,94 x 10! Am?, (H) 1,33 x 10? Am?, (I) 8,70 x 10~-? Am?, (Correto:J) 1,11 x 10-2 Am?, (K) 6,16 x 10-3 Am?, (L) 5,95 x 10! Am?, (e/:M) 1,11 x 10? Am?, (N) 4,09 x 10-3 Am?, (O) 3,18 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 049 Vers˜ao Nome Turma 049 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,69 Ω e R2 =2,67 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,69 Ω, R2 =2,67 Ω temos I1 =5,71 A e b) I3 =7,05 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,72 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 49,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,71 A, (B) 7,33 A, (C) 6,66 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,21 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 7,05 A, Vers˜ao 049 (c) (2.5 pontos) (A) 3,94 W, (B) 1,60 W, (C) 5,34 W, (D) 0,800 W, (E) 2,94 W, (F) 0,706 W, (G) 1,36 W, (Correto:H) 4,72 W, (I) 1,99 W, (J) 0,900 W, (K) 1,80 W, (L) 2,61 W, (M) 1,08 W, (N) 2,27 W, (O) 3,54 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,3 W, (B) 54,9 W, (C) 68,1 W, (D) 40,5 W, (E) 44,7 W, (Correto:F) 49,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,85 m2 e comprimento L =2,73 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,85 m2 temos: < E >=4,42 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,85 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,73 m/(3,85 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,17 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 4,42×10−9 V/m, (B) 9,44×10−9 V/m, (C) 7,17×10−9 V/m, (D) 3,62×10−9 V/m, (E) 1,18×10−8 V/m, (F) 1,67×10−8 V/m, (G) 1,48×10−8 V/m, (H) 6,39×10−9 V/m, (I) 1,32×10−8 V/m, (J) 5,41 × 10−9 V/m, (K) 8,10 × 10−9 V/m, (L) 1,06 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,21 × 10−7 J, (B) 6,23 × 10−5 J, (C) 7,47 × 10−5 J, (D) 1,70 × 10−6 J, (E) 6,65 × 10−7 J, (F) 1,39×10−6 J, (G) 5,83×10−7 J, (H) 4,73×10−7 J, (I) 4,55×10−5 J, (J) 5,33×10−5 J, (K) 2,73×10−5 J, (L) 1,75 × 10−5 J, (e1:M ) 3,62 × 10−7 J, (Correto:N) 2,17 × 10−5 J, (O) 9,50 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,723 T, V =175 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,64 cm Versao 049 ( ) (5 pontos) (A) 10,6 cm, (B) 1,90 cm, (C) 3,53 cm, (D) 1,66 cm, (Correto:E) 2,64 cm, (F) 4,36 cm, (G) 6,94 cm, “) | (H) 11,8 cm, (I) 3,13 em, (J) 5,64 em, (K) 13,9 cm, (L) 3,91 cm, (M) 8,48 em, (N) 9,58 em, (O) 2,28 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,1 cm, b =8,70 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-9) gry gett 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,1 cm? — 8,70 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(18,1 em" — 8,70 em’) _ 9 90 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,44 x 10-7 T, (B) 9,03 x 10-° T, (C) 3,29 x 10-® T, (D) 5,91 x 10-7 T, (E) 3,46 x 10-7 T, (a) |(F) 5,47 x 10-® T, (G) 2,30 x 10-® T, (Correto:H) 4,70 x 1077 T, (I) 4,22 x 107° T, (J) 1,05 x 107 T, (K) 5,25 x 10-7 T, (L) 3,83 x 10-7 T, (M) 7,54 x 10-7 T, (N) 6,81 x 10-° T, (ef:0) 4,70 x 10-° T, (5 pontos) (A) 4,49 x 10-3 Am?, (B) 5,62 x 10-3 Am2, (C) 5,78 x 10! Am?, (e1:D) 9,89 x 10! Am?, (E) 1,10 x (b) 10-2 Am?, (F) 1,26 x 10~-? Am?, (Correto:G) 9,89 x 10~* Am?, (H) 2,59 x 10! Am?, (I) 4,07 x 10! Am?, (J) 1,14 x 10? Am?2, (K) 3,14 x 10-3 Am?, (L) 6,63 x 10-3 Am?, (M) 1,92 x 10! Am?, (N) 1,40 x 10-2 Am?, (O) 1,31 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 050 Vers˜ao Nome Turma 050 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,32 Ω e R2 =2,97 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,32 Ω, R2 =2,97 Ω temos I1 =6,66 A e b) I3 =7,52 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,21 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 56,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,36 A, (B) 5,87 A, (Correto:C) 6,66 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,23 A, (Correto:B) 7,52 A, Vers˜ao 050 (c) (2.5 pontos) (A) 0,503 W, (B) 4,29 W, (C) 3,65 W, (D) 1,06 W, (E) 5,34 W, (Correto:F) 2,21 W, (G) 1,19 W, (H) 1,86 W, (I) 2,55 W, (J) 0,593 W, (K) 1,66 W, (L) 0,875 W, (M) 1,46 W, (N) 2,82 W, (O) 3,21 W, (d) (2.5 pontos) (A) 49,8 W, (B) 43,5 W, (C) 68,1 W, (Correto:D) 56,6 W, (E) 37,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,76 m2 e comprimento L =4,08 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,76 m2 temos: < E >=3,57 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,76 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,08 m/(4,76 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,62 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,34×10−9 V/m, (B) 1,32×10−8 V/m, (C) 1,48×10−8 V/m, (Correto:D) 3,57×10−9 V/m, (E) 4,86×10−9 V/m, (F) 4,28×10−9 V/m, (G) 7,69×10−9 V/m, (H) 1,70×10−8 V/m, (I) 1,17×10−8 V/m, (J) 5,48 × 10−9 V/m, (K) 8,46 × 10−9 V/m, (L) 1,03 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,05×10−6 J, (B) 2,11×10−7 J, (C) 9,75×10−5 J, (Correto:D) 2,62×10−5 J, (E) 6,47×10−7 J, (F) 1,65×10−5 J, (G) 1,82×10−7 J, (e1:H ) 4,37×10−7 J, (I) 4,81×10−7 J, (J) 5,56×10−7 J, (K) 9,51×10−6 J, (L) 2,37 × 10−7 J, (M) 3,74 × 10−5 J, (N) 3,35 × 10−5 J, (O) 3,29 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,734 T, V =132 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,25 cm Versao 050 (5 pontos) (A) 2,79 cm, (B) 13,9 cm, (C) 8,48 cm, (D) 1,51 cm, (E) 2,53 cm, (F) 3,90 cm, (G) 16,1 cm, (a) |(H) 2,00 cm, (I) 5,10 cm, (J) 10,0 cm, (K) 5,90 cm, (L) 1,75 cm, (M) 3,30 cm, (Correto:N) 2,25 cm, (O) 7,09 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,5 cm, b =8,28 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (9) 5 os age 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,5 cm? — 8,28 cm? aid — OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(18,5 em! — 8,28 em’) _ 5 97 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,08 x 10-7 T, (B) 1,11 x 10-® T, (C) 2,17 x 10-7 T, (Correto:D) 5,25 x 10-7 T, (E) 9,40 x (a) |10-7 T, (F) 8,39 x 10-7 T, (G) 3,55 x 107-7 T, (H) 3,46 x 107° T, (I) 6,30 x 10° T, (J) 2,66 x 107° T, (K) 6,79 x 10-7 T, (L) 9,28 x 10-® T, (M) 7,85 x 10-® T, (e/:N) 5,25 x 10-9 T, (O) 4,63 x 10-° T, (5 pontos) (A) 9,59 x 10! Am?, (B) 1,39 x 10-2 Am?, (C) 1,21 x 10? Am?, (D) 3,42 x 10! Am?, (b) (E) 5,34 x 10-3 Am?, (F) 2,98 x 101 Am?, (G) 3,92 x 1073 Am?, (H) 2,27 x 10! Am?, (I) 4,31 x 101 Am?, (Correto:J) 1,07 x 10-2 Am?, (e1:K) 1,07 x 102 Am?, (L) 6,99 x 10-3 Am?, (M) 8,39 x 10-3 Am?, (N) 6,83 x 10! Am?, (O) 8,47 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 051 Vers˜ao Nome Turma 051 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,89 Ω e R2 =5,24 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,89 Ω, R2 =5,24 Ω temos I1 =5,88 A e b) I3 =6,62 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,82 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,88 A, (B) 6,48 A, (C) 7,22 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 7,42 A, (Correto:C) 6,62 A, Vers˜ao 051 (c) (2.5 pontos) (A) 3,62 W, (B) 0,862 W, (C) 1,64 W, (D) 2,53 W, (E) 0,379 W, (F) 3,29 W, (Cor- reto:G) 2,82 W, (H) 4,06 W, (I) 1,19 W, (J) 2,17 W, (K) 1,32 W, (L) 1,83 W, (M) 5,14 W, (N) 0,738 W, (O) 0,614 W, (d) (2.5 pontos) (A) 51,6 W, (B) 60,2 W, (Correto:C) 43,8 W, (D) 39,3 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,37 m2 e comprimento L =3,90 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,37 m2 temos: < E >=5,04 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,37 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,90 m/(3,37 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,54 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,24×10−9 V/m, (B) 5,65×10−9 V/m, (C) 1,45×10−8 V/m, (D) 3,85×10−9 V/m, (E) 1,17× 10−8 V/m, (F) 7,69×10−9 V/m, (G) 3,46×10−9 V/m, (H) 1,06×10−8 V/m, (I) 1,30×10−8 V/m, (J) 8,63× 10−9 V/m, (K) 1,62 × 10−8 V/m, (Correto:L) 5,04 × 10−9 V/m, (M) 6,30 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,12 × 10−5 J, (B) 1,34 × 10−6 J, (C) 2,17 × 10−5 J, (D) 2,53 × 10−5 J, (E) 3,06 × 10−5 J, (e1:F) 5,90 × 10−7 J, (G) 4,78 × 10−5 J, (H) 3,22 × 10−7 J, (Correto:I) 3,54 × 10−5 J, (J) 2,69 × 10−7 J, (K) 3,64 × 10−7 J, (L) 1,25 × 10−5 J, (M) 4,16 × 10−5 J, (N) 4,95 × 10−7 J, (O) 7,11 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,754 T, V =188 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,62 cm Versao 051 (5 pontos) (A) 3,69 cm, (B) 2,96 cm, (C) 3,29 cm, (D) 1,49 cm, (E) 1,74 cm, (F) 6,61 cm, (G) 5,02 cm, (a) | (H) 2,32 cm, (1) 12,5 cm, (J) 9,63 cm, (K) 13,9 cm, (L) 4,12 cm, (M) 2,05 cm, (N) 8,07 cm, (Cor- reto:O) 2,62 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,2 cm, b =8,78 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (@=8) _ yg gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,2 cm? — 8,78 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(17,2 em! — 8,78 em") _ ¢ x9 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 4,39 x 10-® T, (B) 7,39 x 10-® T, (C) 1,33 x 10-7 T, (D) 9,56 x 10-° T, (E) 3,28 x 10-® T, (a) (F) 5,25 x 10-7 T, (G) 2,34 x 10-® T, (Correto:H) 4,39 x 10-7 T, (I) 5,25 x 10~® T, (J) 6,25 x 107° T, (K) 2,39 x 10-7 T, (L) 8,39 x 10-® T, (M) 6,28 x 10-7 T, (N) 9,46 x 10-7 T, (O) 7,33 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,61 x 10! Am?, (B) 6,52 x 10! Am?, (C) 7,67 x 10-3 Am?2, (e1:D) 8,59 x 10! Am?, (E) 2,94 x (b) 10-3 Am?, (Correto:F) 8,59 x 1073 Am?, (G) 3,95 x 10! Am?, (H) 5,03 x 107? Am?, (I) 4,47 x 10! Am?, (J) 3,27 x 10! Am?, (K) 1,33 x 10? Am?, (L) 4,45 x 10-3 Am?, (M) 1,09 x 10? Am?, (N) 2,19 x 10! Am?, (O) 5,03 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 052 Vers˜ao Nome Turma 052 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,79 Ω e R2 =7,52 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,79 Ω, R2 =7,52 Ω temos I1 =5,64 A e b) I3 =6,22 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,53 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,94 A, (B) 6,24 A, (Correto:C) 5,64 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,20 A, (Correto:B) 6,22 A, (C) 8,10 A, Vers˜ao 052 (c) (2.5 pontos) (A) 3,03 W, (B) 2,16 W, (C) 3,88 W, (D) 0,647 W, (E) 1,84 W, (F) 0,379 W, (G) 1,19 W, (H) 1,56 W, (I) 0,739 W, (J) 3,49 W, (K) 1,07 W, (L) 0,941 W, (M) 1,40 W, (Correto:N) 2,53 W, (O) 4,35 W, (d) (2.5 pontos) (A) 43,3 W, (B) 54,1 W, (C) 68,1 W, (D) 60,2 W, (E) 48,5 W, (Correto:F) 38,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,47 m2 e comprimento L =4,45 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,47 m2 temos: < E >=6,88 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,47 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,45 m/(2,47 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,51 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,88×10−9 V/m, (B) 3,48×10−9 V/m, (C) 4,89×10−9 V/m, (D) 1,59×10−8 V/m, (E) 6,07×10−9 V/m, (F) 8,90×10−9 V/m, (G) 1,35×10−8 V/m, (H) 3,87×10−9 V/m, (I) 4,40×10−9 V/m, (J) 7,80 × 10−9 V/m, (K) 1,03 × 10−8 V/m, (L) 1,15 × 10−8 V/m, (M) 5,48 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,94 × 10−7 J, (B) 1,34 × 10−6 J, (C) 6,86 × 10−7 J, (D) 3,35 × 10−5 J, (E) 4,36 × 10−5 J, (F) 4,16×10−7 J, (G) 7,83×10−7 J, (H) 2,71×10−5 J, (e1:I ) 9,19×10−7 J, (J) 1,70×10−6 J, (K) 1,04×10−6 J, (Correto:L) 5,51 × 10−5 J, (M) 8,72 × 10−6 J, (N) 2,02 × 10−6 J, (O) 1,28 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,420 T, V =125 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,83 cm Versao 052 (a) (5 pontos) (A) 2,49 cm, (B) 5,04 cm, (C) 4,32 cm, (D) 5,98 cm, (Correto:E) 3,83 cm, (F) 2,22 cm, (G) 1,49 cm, “) | (H) 2,00 cm, (I) 1,68 em, (J) 3,37 em, (K) 6,87 cm, (L) 13,9 cm, (M) 3,00 em, (N) 8,48 em, (O) 10,6 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,3 cm, b =8,05 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (0-9) go yt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,3 cm? — 8,05 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(14,3 em" — 8,05 em’) _ 5 4g , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,48 x 10-° T, (B) 3,55 x 10-7 T, (C) 5,50 x 10-® T, (D) 2,43 x 10-7 T, (E) 2,57 x 10-9 T, (a) (F) 9,31 x 10~° T, (G) 9,28 x 10-7 T, (H) 4,83 x 10-7 T, (1) 5,77 x 10-7 T, (J) 2,88 x 10-7 T, (e1:K) 4,27 x 10-® T, (Correto:L) 4,27 x 10-7 T, (M) 6,22 x 10-9 T, (N) 6,91 x 10-7 T, (O) 3,43 x 10-° T, (5 pontos) (A) 1,29 x 10-2 Am?, (e1:B) 5,48 x 10! Am?, (C) 4,38 x 10! Am2, (D) 2,59 x 10! Am?, (E) 2,19 x (b) 10! Am?, (F) 8,24 x 10' Am?, (G) 6,18 x 1073 Am?, (H) 1,06 x 10? Am?, (I) 7,38 x 10' Am?, (J) 8,30 x 10-3 Am?, (K) 3,92 x 10! Am?, (L) 1,12 x 10-? Am?, (Correto:M) 5,48 x 10-3 Am?, (N) 2,78 x 1073 Am?, (O) 3,29 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 053 Vers˜ao Nome Turma 053 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,51 Ω e R2 =9,71 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,51 Ω, R2 =9,71 Ω temos I1 =7,02 A e b) I3 =7,27 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,597 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,02 A, (B) 6,28 A, (C) 5,63 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,22 A, (B) 8,10 A, (Correto:C) 7,27 A, Vers˜ao 053 (c) (2.5 pontos) (A) 3,54 W, (B) 0,738 W, (C) 3,09 W, (D) 0,503 W, (E) 1,99 W, (F) 4,72 W, (G) 5,43 W, (H) 1,06 W, (I) 1,52 W, (Correto:J) 0,597 W, (K) 2,61 W, (L) 2,37 W, (M) 1,27 W, (N) 0,839 W, (O) 1,76 W, (d) (2.5 pontos) (A) 39,7 W, (B) 45,8 W, (Correto:C) 52,8 W, (D) 58,7 W, (E) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,36 m2 e comprimento L =3,36 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,36 m2 temos: < E >=1,25 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,36 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,36 m/(1,36 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 7,56 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 1,25×10−8 V/m, (B) 1,57×10−8 V/m, (C) 8,81×10−9 V/m, (D) 1,38×10−8 V/m, (E) 3,61×10−9 V/m, (F) 6,34×10−9 V/m, (G) 9,83×10−9 V/m, (H) 4,43×10−9 V/m, (I) 5,41×10−9 V/m, (J) 1,10 × 10−8 V/m, (K) 7,52 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,09 × 10−5 J, (B) 4,95 × 10−7 J, (e1:C) 1,26 × 10−6 J, (D) 9,98 × 10−5 J, (E) 1,71 × 10−5 J, (F) 2,06 × 10−7 J, (G) 5,70 × 10−5 J, (H) 8,76 × 10−7 J, (Correto:I) 7,56 × 10−5 J, (J) 1,13 × 10−6 J, (K) 3,60 × 10−7 J, (L) 2,75 × 10−7 J, (M) 3,50 × 10−5 J, (N) 1,93 × 10−5 J, (O) 6,47 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,174 T, V =148 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =10,1 cm Versao 053 (a) (5 pontos) (A) 2,28 cm, (B) 14,1 cm, (C) 1,75 cm, (D) 3,21 cm, (Correto:E) 10,1 cm, (F) 6,49 cm, (G) 11,5 cm, “) | (H) 5,02 cm, (I) 2,61 em, (J) 5,59 em, (K) 7,22 em, (L) 4,51 cm, (M) 3,85 em, (N) 8,49 em, (O) 2,04 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,8 cm, b =6,19 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 1) _ wolf (Q=9) _ gn agg 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,8 cm? — 6,19 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(18,8 em" — 6,19 em") _ 5 94, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 8,53 x 10-7 T, (B) 3,65 x 10-9 T, (C) 1,62 x 10-® T, (D) 7,10 x 10-7 T, (E) 2,36 x (a) 10-7 T, (F) 3,18 x 10-° T, (G) 2,82 x 10-® T, (H) 5,81 x 10-7 T, (I) 4,83 x 10-7 T, (J) 6,98 x 10~° T, (K) 1,04 x 10-6 T, (L) 9,40 x 10-® T, (M) 3,43 x 10-7 T, (N) 2,36 x 10-° T, (ef:0) 8,53 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,09 x 10? Am?, (B) 6,52 x 10-3 Am?2, (C) 5,36 x 10! Am2, (D) 2,74 x 10! Am2, (e/:E) 1,24 x (b) 10? Am?, (F) 3,27 x 10-3 Am?, (G) 1,39 x 10? Am?, (H) 9,80 x 107? Am?, (I) 2,04 x 10' Am?, (J) 5,78 x 10-3 Am?, (Correto:K) 1,24 x 10-2 Am?, (L) 6,41 x 10! Am?, (M) 4,54 x 10-3 Am?, (N) 3,67 x 1073 Am?, (O) 3,95 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 054 Vers˜ao Nome Turma 054 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,04 Ω e R2 =2,44 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,04 Ω, R2 =2,44 Ω temos I1 =7,44 A e b) I3 =8,10 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,06 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 65,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,65 A, (B) 6,40 A, (Correto:C) 7,44 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 8,10 A, (B) 6,43 A, (C) 7,11 A, Vers˜ao 054 (c) (2.5 pontos) (A) 4,99 W, (B) 1,83 W, (C) 2,94 W, (D) 3,31 W, (E) 2,22 W, (F) 1,62 W, (G) 4,06 W, (H) 0,738 W, (I) 1,41 W, (J) 0,379 W, (K) 4,48 W, (Correto:L) 1,06 W, (M) 0,900 W, (N) 2,56 W, (O) 0,647 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 65,6 W, (B) 51,0 W, (C) 45,1 W, (D) 38,3 W, (E) 56,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,82 m2 e comprimento L =4,48 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,82 m2 temos: < E >=3,53 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,82 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,48 m/(4,82 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,84 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,15×10−9 V/m, (B) 1,17×10−8 V/m, (C) 1,38×10−8 V/m, (D) 6,12×10−9 V/m, (E) 7,76× 10−9 V/m, (F) 6,91×10−9 V/m, (G) 4,29×10−9 V/m, (H) 9,55×10−9 V/m, (Correto:I) 3,53×10−9 V/m, (J) 8,59 × 10−9 V/m, (K) 1,55 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,53×10−5 J, (B) 2,96×10−7 J, (Correto:C) 2,84×10−5 J, (D) 5,98×10−7 J, (E) 1,05×10−6 J, (e1:F) 4,74×10−7 J, (G) 6,54×10−5 J, (H) 1,70×10−7 J, (I) 1,78×10−5 J, (J) 6,89×10−7 J, (K) 7,65×10−7 J, (L) 2,38 × 10−7 J, (M) 1,44 × 10−5 J, (N) 4,36 × 10−5 J, (O) 4,18 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,274 T, V =123 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,83 cm Versao 054 5 pontos) (A) 2,96 cm, (B) 3,66 cm, (C) 1,90 cm, (D) 5,04 cm, (E) 2,45 cm, (Correto:F) 5,83 cm, (G) 3,29 cm, (a) (H) 2,13 cm, (I) 9,04 cm, (J) 12,5 em, (K) 4,12 cm, (L) 7,87 cm, (M) 10,7 cm, (N) 14,4 cm, (O) 6,63 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,4 cm, b =8,92 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gy gett 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,4 cm? — 8,92 cm? p= id = NE) _ LOO A OTE rad PO A crn BO? om) 743 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 5,30 x 10-7 T, (B) 4,94 x 10-° T, (C) 9,22 x 10-® T, (D) 3,28 x 10-® T, (E) 3,28 x 10-7 T, (a) (e1:F) 4,02 x 10~° T, (G) 6,17 x 10~° T, (H) 7,78 x 10-7 T, (I) 1,03 x 10-6 T, (J) 8,26 x 10~° T, (K) 7,10 x 10-® T, (Correto:L) 4,02 x 10-7 T, (M) 5,84 x 10-7 T, (N) 6,91 x 10-7 T, (O) 4,61 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,26 x 10! Am?, (B) 1,33 x 10-2 Am2, (e1:C) 7,43 x 10! Am?, (D) 8,64 x 10! Am?, (Cor- (b) reto:E) 7,43 x 1073 Am?, (F) 4,72 x 1073 Am?, (G) 3,92 x 10! Am?, (H) 4,87 10! Am?, (I) 5,47x 1073 Am?, (J) 6,63 x 10-3 Am?, (K) 1,36 x 10! Am2, (L) 2,94 x 10-3 Am?, (M) 5,36 x 10! Am?, (N) 1,11 x 1073 Am?, (O) 3,21 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 055 Vers˜ao Nome Turma 055 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,26 Ω e R2 =4,88 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,26 Ω, R2 =4,88 Ω temos I1 =6,67 A e b) I3 =7,23 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,55 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,36 A, (Correto:B) 6,67 A, (C) 5,80 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,23 A, (B) 8,25 A, (C) 6,48 A, Vers˜ao 055 (c) (2.5 pontos) (A) 5,11 W, (B) 1,94 W, (C) 3,21 W, (D) 1,05 W, (E) 0,629 W, (F) 2,22 W, (G) 2,53 W, (H) 2,81 W, (I) 0,916 W, (Correto:J) 1,55 W, (K) 1,25 W, (L) 0,800 W, (M) 1,71 W, (N) 3,82 W, (O) 4,48 W, (d) (2.5 pontos) (A) 39,3 W, (Correto:B) 52,3 W, (C) 45,6 W, (D) 61,7 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,24 m2 e comprimento L =4,86 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,24 m2 temos: < E >=5,25 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,24 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,86 m/(3,24 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,59 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,70 × 10−8 V/m, (B) 4,58 × 10−9 V/m, (C) 8,76 × 10−9 V/m, (D) 3,47 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 5,25×10−9 V/m, (F) 1,52×10−8 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 7,36×10−9 V/m, (I) 6,09×10−9 V/m, (J) 1,25 × 10−8 V/m, (K) 4,16 × 10−9 V/m, (L) 1,38 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,07 × 10−6 J, (B) 2,77 × 10−5 J, (C) 2,88 × 10−7 J, (D) 3,08 × 10−5 J, (E) 1,43 × 10−5 J, (F) 3,63×10−5 J, (G) 1,26×10−6 J, (H) 4,95×10−7 J, (I) 2,06×10−5 J, (e1:J) 7,65×10−7 J, (K) 7,29×10−5 J, (Correto:L) 4,59 × 10−5 J, (M) 9,41 × 10−7 J, (N) 9,51 × 10−6 J, (O) 1,71 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,803 T, V =193 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,49 cm Versao 055 (5 pontos) (A) 5,64 cm, (B) 1,58 cm, (C) 10,0 cm, (D) 3,17 cm, (E) 3,66 cm, (F) 5,00 cm, (G) 13,9 cm, (a) |(H) 12,2 cm, (I) 8,82 cm, (J) 2,86 cm, (K) 6,49 cm, (Correto:L) 2,49 cm, (M) 4,35 cm, (N) 1,88 cm, (O) 2,22 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,0 cm, b =6,35 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO _ wolf (L_AY _ mol (@-8) pag ygtg 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,0 cm? — 6,35 cm? paid = Ae PD _ 100 A x 0,785 rad(16,0 cm” ~ 6,35 em") _ 9 47 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,94 x 10-° T, (B) 8,39 x 10-® T, (C) 2,93 x 10-° T, (Correto:D) 7,48 x 10-7 T, (E) 6,31 x (a) 10-7 T, (F) 9,87 x 10-7 T, (G) 9,32 x 10-® T, (H) 5,74 x 10~° T, (I) 2,93 x 10-7 T, (J) 2,66 x 10-7 T, (K) 3,65 x 10-7 T, (L) 5,04 x 10-7 T, (e1:M) 7,48 x 10° T, (N) 4,52 x 10-7 T, (O) 4,44 x 107° T, (5 pontos) (A) 5,03 x 10! Am?, (B) 3,24 x 10-3 Am?, (C) 2,89 x 10-3 Am?, (D) 1,14 x 10? Am?, (b) (E) 9,35 x 10! Am?, (F) 5,41 x 10- Am?, (G) 6,86 x 1073 Am?, (H) 3,95 x 107? Am?, (I) 2,24 x 10! Am?, (Correto:J) 8,47 x 10-3 Am?, (K) 1,11 x 10-3 Am2, (L) 1,32 x 10-2 Am?, (e1:M) 8,47 x 10! Am?, (N) 3,37 x 10! Am?, (O) 3,95 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 056 Vers˜ao Nome Turma 056 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,32 Ω e R2 =6,34 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,32 Ω, R2 =6,34 Ω temos I1 =5,96 A e b) I3 =6,56 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,32 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,50 A, (Correto:B) 5,96 A, (C) 6,67 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,92 A, (Correto:B) 6,56 A, Vers˜ao 056 (c) (2.5 pontos) (A) 0,900 W, (B) 3,07 W, (C) 4,99 W, (D) 1,07 W, (E) 0,379 W, (F) 0,487 W, (G) 2,76 W, (H) 1,41 W, (Correto:I) 2,32 W, (J) 1,83 W, (K) 1,57 W, (L) 1,27 W, (M) 0,593 W, (N) 3,62 W, (O) 4,40 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,4 W, (B) 48,5 W, (Correto:C) 43,0 W, (D) 54,6 W, (E) 68,1 W, (F) 61,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,52 m2 e comprimento L =3,98 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,52 m2 temos: < E >=4,83 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,52 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,98 m/(3,52 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,46 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,46 × 10−9 V/m, (B) 1,17 × 10−8 V/m, (C) 4,00 × 10−9 V/m, (D) 1,03 × 10−8 V/m, (E) 3,53×10−9 V/m, (F) 1,31×10−8 V/m, (G) 7,39×10−9 V/m, (H) 1,48×10−8 V/m, (I) 5,82×10−9 V/m, (Correto:J) 4,83 × 10−9 V/m, (K) 1,67 × 10−8 V/m, (L) 6,42 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,98 × 10−5 J, (B) 7,24 × 10−5 J, (C) 4,94 × 10−7 J, (D) 2,85 × 10−7 J, (E) 5,59 × 10−5 J, (F) 2,52 × 10−7 J, (G) 4,16 × 10−5 J, (Correto:H) 3,46 × 10−5 J, (I) 7,16 × 10−7 J, (J) 6,47 × 10−7 J, (e1:K) 5,77 × 10−7 J, (L) 3,43 × 10−7 J, (M) 8,66 × 10−7 J, (N) 2,75 × 10−5 J, (O) 1,16 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,178 T, V =110 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =8,49 cm Versao 056 (a) (5 pontos) (A) 1,68 cm, (B) 4,04 cm, (Correto:C) 8,49 cm, (D) 2,12 cm, (E) 9,83 cm, (F) 2,97 cm, (G) 14,6 cm, “) | (H) 1,49 cm, (I) 3,49 em, (J) 2,61 em, (K) 11,8 em, (L) 4,72 cm, (M) 1,89 em, (N) 5,38 em, (O) 6,57 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,3 cm, b =8,87 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. olucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = ““/“X* vemos que para os segmentos retos Solug Usando a lei de Biot-Savart dB = 424" tos ret dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ molf (L_ TY _ mol (A= 8) gg gett 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,3 cm? — 8,87 cm? paid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(19,3 em" — 8,87 em") _ 4 45, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,84 x 10-7 T, (B) 6,17 x 10-° T, (C) 8,23 x 10-® T, (D) 3,57 x 10-° T, (E) 2,36 x 10-9 T, (a) |(F) 1,05 x 10-® T, (G) 7,46 x 10-° T, (H) 9,46 x 10-7 T, (Correto:I) 4,80 x 10-7 T, (J) 2,89 x 107-7 T, (K) 7,73 x 10-7 T, (L) 5,76 x 10-7 T, (M) 4,13 x 10-° T, (N) 9,28 x 10-® T, (ef:0) 4,80 x 10-° T, (5 pontos) (A) 1,28 x 102 Am?, (B) 3,51 x 10! Am?, (C) 5,41 x 10! Am?, (D) 4,68 x 10! Am?, (E) 5,42 x (b) 10-3 Am?, (F) 8,47 x 10-3 Am?, (Correto:G) 1,15 x 10~? Am?, (H) 7,40 x 107° Am?, (I) 1,33 x 10-? Am?, (J) 6,42 x 10-3 Am?, (K) 4,40 x 1073 Am2, (ef:L) 1,15 x 10? Am?, (M) 8,47 x 10! Am?, (N) 2,62 x 1073 Am?, (O) 3,21 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 057 Vers˜ao Nome Turma 057 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,01 Ω e R2 =9,17 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,01 Ω, R2 =9,17 Ω temos I1 =5,87 A e b) I3 =6,32 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,84 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,39 A, (Correto:B) 5,87 A, (C) 6,65 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,69 A, (Correto:B) 6,32 A, (C) 6,96 A, Vers˜ao 057 (c) (2.5 pontos) (A) 3,64 W, (B) 0,629 W, (C) 1,64 W, (D) 2,77 W, (E) 3,07 W, (F) 1,07 W, (G) 2,04 W, (H) 0,379 W, (I) 5,14 W, (J) 0,916 W, (Correto:K) 1,84 W, (L) 0,487 W, (M) 4,33 W, (N) 2,32 W, (O) 1,40 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,1 W, (B) 51,8 W, (Correto:C) 39,9 W, (D) 47,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,00 m2 e comprimento L =1,67 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,00 m2 temos: < E >=4,25 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,00 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,67 m/(4,00 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,28 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,37×10−9 V/m, (B) 7,39×10−9 V/m, (Correto:C) 4,25×10−9 V/m, (D) 4,89×10−9 V/m, (E) 9,94×10−9 V/m, (F) 6,49×10−9 V/m, (G) 5,67×10−9 V/m, (H) 1,68×10−8 V/m, (I) 1,10×10−8 V/m, (J) 1,25 × 10−8 V/m, (K) 3,63 × 10−9 V/m, (L) 1,45 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 2,13 × 10−7 J, (B) 1,87 × 10−5 J, (C) 2,62 × 10−5 J, (Correto:D) 1,28 × 10−5 J, (E) 7,70 × 10−7 J, (F) 1,02 × 10−5 J, (G) 2,93 × 10−7 J, (H) 9,19 × 10−7 J, (I) 3,29 × 10−5 J, (J) 4,21 × 10−7 J, (K) 0,000 111 J, (L) 5,88 × 10−7 J, (M) 3,85 × 10−5 J, (N) 5,26 × 10−5 J, (O) 6,93 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,110 T, V =151 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =16,1 cm Versao 057 ( ) (5 pontos) (A) 7,88 cm, (B) 12,9 cm, (C) 9,04 cm, (D) 7,09 cm, (E) 2,15 cm, (F) 4,51 cm, (Correto:G) 16,1 cm, “) | (H) 2,37 cm, (I) 3,29 em, (J) 1,60 em, (K) 1,87 cm, (L) 2,87 cm, (M) 5,86 em, (N) 3,75 em, (O) 10,5 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,0 cm, b =6,87 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 _ 1) _ wolf (@=9) _ 6 a3 ag 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6 (a? —b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de pz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,0 cm? — 6,87 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(17,0 em" — 6,87 em") _ 9 49 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 6,83 x 10-7 T, (B) 5,21 x 10-9 T, (C) 4,12 x 10-® T, (D) 3,65 x 10-7 T, (E) 8,36 x (a) 10-° T, (F) 8,49 x 10-7 T, (G) 5,64 x 10-7 T, (H) 1,00 x 10~® T, (I) 2,88 x 10-7 T, (J) 9,49 x 107° T, (K) 3,43 x 10-° T, (L) 3,29 x 10-7 T, (e1:M) 6,83 x 10-° T, (N) 4,70 x 10-7 T, (O) 2,77 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,88 x 10-3 Am?, (B) 1,49 x 10! Am?, (C) 2,82 x 10-3 Am2, (D) 8,27 x 10-3 Am?, (Cor- (b) reto:E) 9,49 x 1073 Am?, (F) 1,20 x 107? Am?, (G) 5,78 x 10-3 Am?, (H) 5,69 x 10! Am?, (I) 1,15 x 10? Am?, (J) 3,26 x 10! Am?, (K) 3,21 x 10-3 Am?, (L) 1,98 x 10! Am?, (M) 4,20 x 10! Am?, (N) 2,37 x 10! Am?, (e1:0) 9,49 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 058 Vers˜ao Nome Turma 058 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,82 Ω e R2 =7,14 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,82 Ω, R2 =7,14 Ω temos I1 =6,86 A e b) I3 =7,22 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,941 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,96 A, (Correto:B) 6,86 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,16 A, (B) 8,10 A, (Correto:C) 7,22 A, Vers˜ao 058 (c) (2.5 pontos) (A) 0,706 W, (B) 1,67 W, (C) 1,35 W, (Correto:D) 0,941 W, (E) 0,593 W, (F) 1,51 W, (G) 4,86 W, (H) 2,10 W, (I) 1,89 W, (J) 1,19 W, (K) 2,39 W, (L) 3,82 W, (M) 2,69 W, (N) 3,41 W, (O) 3,03 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,7 W, (B) 38,0 W, (Correto:C) 52,2 W, (D) 68,1 W, (E) 43,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,36 m2 e comprimento L =4,57 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,36 m2 temos: < E >=5,06 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,36 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,57 m/(3,36 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,16 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,63×10−9 V/m, (B) 4,53×10−9 V/m, (C) 6,42×10−9 V/m, (D) 1,12×10−8 V/m, (E) 1,55× 10−8 V/m, (F) 7,23×10−9 V/m, (G) 1,39×10−8 V/m, (H) 1,25×10−8 V/m, (I) 9,94×10−9 V/m, (J) 3,48× 10−9 V/m, (K) 5,59 × 10−9 V/m, (Correto:L) 5,06 × 10−9 V/m, (M) 4,06 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,96 × 10−7 J, (B) 1,04 × 10−6 J, (C) 1,61 × 10−5 J, (D) 3,49 × 10−7 J, (e1:E) 6,94 × 10−7 J, (F) 3,36 × 10−5 J, (G) 5,33 × 10−5 J, (H) 1,23 × 10−5 J, (I) 8,88 × 10−7 J, (Correto:J) 4,16 × 10−5 J, (K) 4,05 × 10−7 J, (L) 4,95 × 10−7 J, (M) 2,52 × 10−5 J, (N) 5,84 × 10−7 J, (O) 8,80 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,643 T, V =171 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,93 cm Versao 058 (5 pontos) (A) 2,56 cm, (B) 3,90 cm, (C) 3,34 cm, (D) 4,57 cm, (E) 11,8 cm, (F) 7,10 cm, (G) 13,5 cm, (a) (H) 8,49 cm, (Correto:I) 2,93 cm, (J) 1,98 cm, (K) 1,75 cm, (L) 2,25 cm, (M) 1,58 cm, (N) 5,75 cm, (O) 10,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,7 cm, b =6,56 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tof8 mo lO _ wold (L_AY _ wl (@=8) pay gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,7 cm? — 6,56 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(18,7 em" — 6,56 em") _ 5 99 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,11 x 10-8 T, (B) 5,04 x 10-7 T, (Correto:C) 7,79 x 10-7 T, (D) 1,62 x 10-9 T, (E) 6,43 x (a) |10-7 T, (F) 3,80 x 10-7 T, (G) 4,36 x 10-® T, (e1:H) 7,79 x 10-° T, (I) 2,57 x 10-7 T, (J) 9,28 x 10-® T, (K) 2,17 x 10-7 T, (L) 3,62 x 10-® T, (M) 5,99 x 10-° T, (N) 4,90 x 10-® T, (O) 8,94 x 10-7 T, (5 pontos) (Correto:A) 1,20 x 10-2 Am2, (B) 6,02 x 10-3 Am?, (C) 9,89 x 10-3 Am?, (D) 4,09 x 1073 Am?, (b) (E) 7,94 x 1073 Am?, (F) 2,15 x 101 Am?, (G) 2,13 x 1073 Am?, (H) 5,36 x 107? Am?, (I) 4,25 x 10! Am?, (J) 5,69 x 10! Am?2, (K) 3,21 x 1073 Am?, (eZ:L) 1,20 x 10? Am?, (M) 1,35 x 10? Am?, (N) 4,95 x 10! Am?, (O) 7,53 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 059 Vers˜ao Nome Turma 059 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,04 Ω e R2 =4,84 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,04 Ω, R2 =4,84 Ω temos I1 =5,99 A e b) I3 =6,75 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,75 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,99 A, (B) 7,03 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,53 A, (Correto:B) 6,75 A, Vers˜ao 059 (c) (2.5 pontos) (A) 0,577 W, (B) 1,71 W, (C) 0,768 W, (D) 0,647 W, (E) 3,52 W, (F) 4,33 W, (G) 0,955 W, (H) 1,38 W, (I) 5,14 W, (J) 1,19 W, (Correto:K) 2,75 W, (L) 2,08 W, (M) 3,07 W, (N) 2,44 W, (O) 1,07 W, (d) (2.5 pontos) (A) 58,5 W, (B) 50,9 W, (C) 37,9 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 45,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,21 m2 e comprimento L =2,42 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,21 m2 temos: < E >=7,69 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,21 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,42 m/(2,21 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,35 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,07×10−9 V/m, (B) 4,37×10−9 V/m, (C) 8,76×10−9 V/m, (D) 3,92×10−9 V/m, (E) 5,45× 10−9 V/m, (Correto:F) 7,69×10−9 V/m, (G) 6,83×10−9 V/m, (H) 1,70×10−8 V/m, (I) 3,48×10−9 V/m, (J) 1,44×10−8 V/m, (K) 1,28×10−8 V/m, (L) 4,87×10−9 V/m, (M) 1,10×10−8 V/m, (N) 9,94×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,06 × 10−5 J, (B) 2,13 × 10−7 J, (C) 4,20 × 10−7 J, (D) 3,46 × 10−7 J, (E) 5,46 × 10−5 J, (Correto:F) 3,35 × 10−5 J, (G) 2,46 × 10−5 J, (H) 1,74 × 10−7 J, (I) 1,01 × 10−6 J, (J) 4,52 × 10−5 J, (K) 9,95 × 10−6 J, (L) 9,08 × 10−7 J, (M) 7,52 × 10−7 J, (e1:N ) 5,58 × 10−7 J, (O) 2,81 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,296 T, V =131 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,57 cm Versao 059 (a) (5 pontos) (A) 4,26 cm, (B) 3,04 cm, (C) 1,71 cm, (D) 4,79 cm, (E) 2,36 cm, (Correto:F) 5,57 cm, (G) 2,67 cm, “) | (H) 3,69 cm, (I) 12,2 em, (J) 1,98 em, (K) 10,6 cm, (L) 6,17 cm, (M) 15,6 em, (N) 13,9 em, (O) 7,87 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,7 cm, b =8,08 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ Hol (A= 9) ig 59 get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,7 cm? — 8,08 cm? paid — OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(10,7 em” — 8,08 em’) _ 5 gs , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,01 x 10-° T, (B) 1,11 x 10-8 T, (Correto:C) 2,39 x 10-7 T, (D) 9,46 x 10-7 T, (E) 3,75 x (a) 10-7 T, (F) 6,79 x 10~® T, (e1:G) 2,39 x 10~° T, (H) 3,55 x 10~® T, (I) 8,23 x 10-7 T, (J) 4,36 x 10-7 T, (K) 2,77 x 10-7 T, (L) 7,53 x 107° T, (M) 5,68 x 10~° T, (N) 5,57 x 107-7 T, (O) 6,30 x 107-7 T, (5 pontos) (A) 4,75 x10! Am?, (B) 1,25x10! Am?, (C) 3,89 10! Am?, (D) 1,32 10? Am?, (E) 8,59x10! Am?, (b) (F) 1,01 x 10? Am?, (G) 9,28 x 10-? Am?, (H) 8,28 x 107? Am?, (I) 6,98 x 10! Am?, (Correto:J) 1,93 x 10-3 Am?, (K) 5,61 x 10! Am?, (e/:L) 1,93 x 10! Am?, (M) 4,77 x 10-3 Am?, (N) 3,23 x 10-3 Am?, (O) 1,14 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 060 Vers˜ao Nome Turma 060 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,73 Ω e R2 =2,28 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,73 Ω, R2 =2,28 Ω temos I1 =5,64 A e b) I3 =7,17 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 5,34 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 51,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,29 A, (Correto:B) 5,64 A, (C) 7,01 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 6,38 A, (Correto:C) 7,17 A, Vers˜ao 060 (c) (2.5 pontos) (A) 2,93 W, (B) 0,971 W, (C) 0,634 W, (D) 1,71 W, (E) 0,556 W, (F) 2,65 W, (G) 2,08 W, (H) 1,41 W, (I) 3,40 W, (J) 1,15 W, (K) 4,45 W, (L) 3,81 W, (M) 1,28 W, (N) 2,32 W, (Correto:O) 5,34 W, (d) (2.5 pontos) (A) 57,9 W, (B) 42,7 W, (C) 38,4 W, (Correto:D) 51,5 W, (E) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,01 m2 e comprimento L =3,34 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,01 m2 temos: < E >=4,24 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,01 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,34 m/(4,01 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,55 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,67×10−9 V/m, (B) 1,68×10−8 V/m, (C) 3,46×10−9 V/m, (D) 5,99×10−9 V/m, (E) 8,50× 10−9 V/m, (Correto:F) 4,24×10−9 V/m, (G) 1,10×10−8 V/m, (H) 9,39×10−9 V/m, (I) 5,36×10−9 V/m, (J) 1,48×10−8 V/m, (K) 1,33×10−8 V/m, (L) 3,81×10−9 V/m, (M) 7,52×10−9 V/m, (N) 4,71×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,27 × 10−7 J, (B) 2,38 × 10−7 J, (C) 9,11 × 10−7 J, (D) 0,000 111 J, (e1:E) 4,25 × 10−7 J, (F) 1,94×10−7 J, (G) 1,10×10−6 J, (H) 1,98×10−5 J, (I) 6,05×10−7 J, (J) 2,95×10−7 J, (K) 8,56×10−6 J, (L) 5,27 × 10−7 J, (M) 3,50 × 10−5 J, (N) 1,18 × 10−5 J, (Correto:O) 2,55 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,165 T, V =109 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =9,11 cm Versao 060 (5 pontos) (A) 13,9 cm, (B) 3,89 cm, (C) 1,64 cm, (D) 1,87 cm, (E) 10,6 cm, (F) 2,56 cm, (G) 2,93 cm, (a) (H) 6,51 cm, (I) 2,13 cm, (J) 15,6 cm, (K) 3,31 cm, (Correto:L) 9,11 cm, (M) 4,36 cm, (N) 5,76 cm, (O) 1,49 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,9 cm, b =6,59 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) _ 6 66 9-7 7 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,9 cm? — 6,59 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(14,9 em" — 6,59 em") _ 7 9) 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,42 x 10-® T, (B) 5,50 x 10-® T, (C) 8,22 x 10-7 T, (D) 3,50 x 1077 T, (e1:E) 6,66 x 10-° T, (a) (F) 9,23 x 10-7 T, (G) 4,58 x 10-7 T, (H) 8,14 x 10-® T, (Correto:1) 6,66 x 10-7 T, (J) 1,88 x 10~° T, (K) 1,50 x 10-7 T, (L) 5,20 x 10-7 T, (M) 5,99 x 10-7 T, (N) 2,88 x 10-® T, (O) 1,02 x 10-8 T, (5 pontos) (Correto:A) 7,01 x 10-3 Am?, (B) 1,25 x 10! Am2, (C) 1,27 x 10-2 Am?, (D) 1,13 x 10-2 Am?, (b) (E) 8,18 x 107? Am?, (F) 9,35 x 10-3 Am?, (G) 2,98 x 10! Am?, (e/:H) 7,01 x 10! Am?, (I) 9,12 x 10' Am?, (J) 4,50 x 10! Am2, (K) 1,31 x 10? Am?, (L) 1,98 x 10-3 Am?, (M) 1,07 x 102 Am?, (N) 3,89 x 10-3 Am?, (O) 4,54 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 061 Vers˜ao Nome Turma 061 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,26 Ω e R2 =5,22 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,26 Ω, R2 =5,22 Ω temos I1 =6,12 A e b) I3 =6,80 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,37 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,40 A, (Correto:B) 6,12 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,57 A, (B) 6,11 A, (Correto:C) 6,80 A, Vers˜ao 061 (c) (2.5 pontos) (A) 2,12 W, (B) 0,955 W, (C) 0,556 W, (D) 3,52 W, (E) 1,13 W, (F) 0,706 W, (G) 1,58 W, (H) 1,90 W, (I) 4,99 W, (J) 4,40 W, (Correto:K) 2,37 W, (L) 1,40 W, (M) 0,858 W, (N) 2,70 W, (O) 3,07 W, (d) (2.5 pontos) (A) 59,2 W, (B) 68,1 W, (C) 39,1 W, (Correto:D) 46,2 W, (E) 52,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,04 m2 e comprimento L =3,51 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,04 m2 temos: < E >=5,59 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,04 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,51 m/(3,04 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,53 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,70×10−8 V/m, (B) 4,87×10−9 V/m, (C) 4,26×10−9 V/m, (Correto:D) 5,59×10−9 V/m, (E) 7,69×10−9 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 8,76×10−9 V/m, (H) 6,67×10−9 V/m, (I) 3,82×10−9 V/m, (J) 1,24 × 10−8 V/m, (K) 1,39 × 10−8 V/m, (L) 3,47 × 10−9 V/m, (M) 9,77 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,04×10−5 J, (Correto:B) 3,53×10−5 J, (C) 1,43×10−7 J, (D) 4,66×10−7 J, (E) 1,02×10−5 J, (F) 2,64×10−7 J, (G) 8,95×10−7 J, (H) 3,31×10−7 J, (I) 2,29×10−5 J, (J) 1,82×10−7 J, (K) 1,58×10−5 J, (L) 5,94 × 10−5 J, (M) 2,94 × 10−5 J, (e1:N ) 5,89 × 10−7 J, (O) 7,70 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,173 T, V =172 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =10,9 cm Versao 061 (5 pontos) (A) 2,64 cm, (B) 1,51 cm, (C) 5,64 cm, (D) 3,44 cm, (E) 2,96 cm, (F) 4,35 cm, (G) 9,63 cm, (a) |(H) 7,87 cm, (Correto:I) 10,9 cm, (J) 3,84 cm, (K) 2,01 cm, (L) 1,75 cm, (M) 2,25 cm, (N) 12,6 cm, (O) 5,02 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,4 cm, b =8,83 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 0/1 1 I0(a—b pa tof8 mo lO _ wolf (L_AY _ wl (0-8) _ ys gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,4 cm? — 8,83 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(12.4 em" — 8,83 em’) _ 9 g7 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,55 x 10-° T, (B) 9,94 x 10-° T, (C) 1,78 x 10-7 T, (D) 8,39 x 10-® T, (E) 2,88 x 10-9 T, (a) (F) 6,46 x 10-7 T, (G) 3,95 x 10-7 T, (e1:H) 2,57 x 10-9 T, (1) 5,40 x 10-° T, (J) 6,35 x 10-9 T, (K) 4,71 x 10-® T, (Correto:L) 2,57 x 10-7 T, (M) 7,21 x 10-9 T, (N) 8,54 x 10-7 T, (O) 7,12 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,14 x 10? Am?, (e1:B) 2,97 x 10! Am?, (C) 8,01 x 10-3 Am2, (D) 4,72 x 10! Am?, (E) 4,24 x 10! Am?, (F) 1,33 x 10? Am?, (Correto:G) 2,97 x 10-3? Am?, (H) 9,23 x 10! Am?, (I) 7,46 x 10! Am?, (b) (J) 5,42 x 10! Am?2, (K) 6,71 x 10-3 Am?, (L) 1,20 x 10-2 Am?, (M) 4,68 x 1073 Am?, (N) 2,41 x 10! Am?, (O) 9,60 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 062 Vers˜ao Nome Turma 062 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,01 Ω e R2 =5,19 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,01 Ω, R2 =5,19 Ω temos I1 =7,40 A e b) I3 =7,74 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,614 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 60,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,12 A, (Correto:B) 7,40 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,74 A, (B) 6,24 A, (C) 6,96 A, Vers˜ao 062 (c) (2.5 pontos) (A) 3,52 W, (B) 5,02 W, (Correto:C) 0,614 W, (D) 3,08 W, (E) 4,33 W, (F) 1,94 W, (G) 1,10 W, (H) 0,875 W, (I) 1,41 W, (J) 1,25 W, (K) 2,55 W, (L) 0,487 W, (M) 1,60 W, (N) 2,17 W, (O) 0,738 W, (d) (2.5 pontos) (A) 42,3 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 60,0 W, (D) 38,0 W, (E) 50,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,20 m2 e comprimento L =3,87 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,20 m2 temos: < E >=5,31 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,20 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,87 m/(3,20 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,70 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,70×10−9 V/m, (B) 1,03×10−8 V/m, (C) 4,13×10−9 V/m, (D) 1,22×10−8 V/m, (E) 5,99× 10−9 V/m, (F) 3,74×10−9 V/m, (G) 6,69×10−9 V/m, (H) 7,80×10−9 V/m, (I) 9,09×10−9 V/m, (J) 1,35× 10−8 V/m, (Correto:K) 5,31 × 10−9 V/m, (L) 1,68 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,95 × 10−7 J, (e1:B) 6,17 × 10−7 J, (C) 2,73 × 10−5 J, (D) 4,78 × 10−5 J, (E) 7,36 × 10−7 J, (F) 2,18 × 10−5 J, (G) 4,32 × 10−7 J, (Correto:H) 3,70 × 10−5 J, (I) 4,27 × 10−5 J, (J) 3,06 × 10−5 J, (K) 9,50 × 10−7 J, (L) 1,55 × 10−5 J, (M) 9,35 × 10−5 J, (N) 5,36 × 10−5 J, (O) 2,85 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,639 T, V =173 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,97 cm Versao 062 ( ) (5 pontos) (A) 14,5 cm, (B) 12,5 cm, (C) 3,51 cm, (Correto:D) 2,97 cm, (E) 2,37 cm, (F) 2,06 cm, (G) 1,64 cm, “) | (H) 8,82 cm, (I) 3,88 em, (J) 5,00 em, (K) 7,93 em, (L) 5,51 cm, (M) 2,62 em, (N) 6,39 em, (O) 10,7 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,7 cm, b =7,29 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole wol6 _ mol (LT) _ mol (0-9) og yyy 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,7 cm? — 7,29 cm? a iA = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(10,7 em" = 7,29 em") _ 9 41 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,02 x 10-7 T, (Correto:B) 3,44 x 10-7 T, (ef:C) 3,44 x 10-® T, (D) 4,58 x 10-7 T, (a) (E) 8,14 10-7 T, (F) 2,57x 107° T, (G) 6,52 x 10~° T, (H) 1,02 x 10~® T, (I) 5,59 x 10-7 T, (J) 8,16 x 10~° T, (K) 4,71 x 10-° T, (L) 2,49 x 10-7 T, (M) 2,95 x 10-7 T, (N) 7,29 x 10-® T, (O) 9,22 x 10-7 T, (5 pontos) (Correto:A) 2,41 x 10~? Am?, (B) 6,18 x 107? Am?, (C) 3,32 x 1073 Am?, (D) 5,18 x 10! Am?, (b) (E) 6,93 x 1073 Am?, (F) 1,21 x 107? Am?, (e1:G) 2,41 x 10' Am?, (H) 8,70 x 10' Am/?, (I) 7,81 x 10' Am?, (J) 1,26 x 10? Am?, (K) 1,06 x 10? Am?, (L) 3,27 x 10! Am?, (M) 2,78 x 10-3 Am?, (N) 1,35 x 10! Am?, (O) 1,92 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 063 Vers˜ao Nome Turma 063 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,52 Ω e R2 =6,85 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,52 Ω, R2 =6,85 Ω temos I1 =6,08 A e b) I3 =6,62 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,00 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,74 A, (B) 7,44 A, (Correto:C) 6,08 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,49 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,62 A, Vers˜ao 063 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 2,00 W, (B) 0,900 W, (C) 2,58 W, (D) 1,19 W, (E) 1,03 W, (F) 3,09 W, (G) 1,41 W, (H) 1,75 W, (I) 1,56 W, (J) 3,86 W, (K) 0,706 W, (L) 3,41 W, (M) 4,99 W, (N) 0,487 W, (O) 2,24 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,4 W, (Correto:B) 43,8 W, (C) 68,1 W, (D) 49,5 W, (E) 56,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,56 m2 e comprimento L =2,14 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,56 m2 temos: < E >=4,78 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,56 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,14 m/(3,56 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,84 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,52×10−9 V/m, (B) 6,75×10−9 V/m, (C) 5,33×10−9 V/m, (D) 3,69×10−9 V/m, (E) 9,14× 10−9 V/m, (F) 6,07×10−9 V/m, (G) 1,30×10−8 V/m, (H) 8,29×10−9 V/m, (I) 1,17×10−8 V/m, (J) 4,26× 10−9 V/m, (K) 1,70×10−8 V/m, (L) 1,06×10−8 V/m, (M) 1,45×10−8 V/m, (Correto:N) 4,78×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,11 × 10−7 J, (B) 1,70 × 10−7 J, (C) 9,76 × 10−7 J, (D) 3,31 × 10−5 J, (E) 4,45 × 10−7 J, (Correto:F) 1,84 × 10−5 J, (G) 1,08 × 10−5 J, (H) 6,74 × 10−6 J, (I) 1,56 × 10−6 J, (e1:J) 3,07 × 10−7 J, (K) 2,54 × 10−5 J, (L) 5,89 × 10−7 J, (M) 6,36 × 10−5 J, (N) 2,12 × 10−5 J, (O) 4,16 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,876 T, V =128 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,86 cm Versao 063 5 pontos) (A) 14,3 cm, (B) 2,62 cm, (C) 3,91 cm, (D) 5,29 cm, (E) 7,58 cm, (Correto:F) 1,86 cm, (G) 2,05 cm, (a) (H) 2,32 cm, (I) 1,64 cm, (J) 6,49 em, (K) 3,37 cm, (L) 3,00 cm, (M) 12,6 cm, (N) 10,0 cm, (O) 8,48 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,4 cm, b =5,66 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ wolf (@=9) _ ge gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. p b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,4 cm? — 5,66 cm? paid = ENE) _ ROOD OTS rat RO crn 9.08 om) 1 35 x 10-2 Am? (5 pontos) (A) 5,19 x 10-® T, (B) 5,75 x 10-® T, (e1:C) 9,85 x 10-® T, (Correto:D) 9,85 x 10-7 T, (a) (E) 6,46 x 10~® T, (F) 4,35 x 10-7 T, (G) 2,89 x 10~° T, (H) 5,91 x 10-7 T, (I) 7,87x 10~® T, (J) 2,36 x 10-7 T, (K) 3,00 x 10-7 T, (L) 2,66 x 10-7 T, (M) 3,43 x 10-° T, (N) 6,81 x 10-7 T, (O) 8,25 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,36 x 10! Am?, (B) 2,23 x 10! Am?, (C) 5,19 x 10-3 Am?, (D) 4,54 x 10! Am?, (Cor- (b) reto:E) 1,35x10~? Am?, (F) 3,05 x 1073 Am?, (G) 3,18 10! Am?, (H) 9,66 x 107-3 Am?, (I) 1,98x 1073 Am?, (J) 7,47 x 10-3 Am?2, (K) 1,11 x 107? Am?, (L) 1,04 x 10? Am?, (M) 1,20 x 102 Am2, (e/:N) 1,35 x 10? Am?, (O) 1,36 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C Il=jA;P=VI;R=#,; V = RI; F=q(E+v xB); p = JAA; po = 40 X 1077; $. B- dl = poole; A H c Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 064 Vers˜ao Nome Turma 064 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,20 Ω e R2 =6,81 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,20 Ω, R2 =6,81 Ω temos I1 =5,97 A e b) I3 =6,54 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,17 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,97 A, (B) 7,02 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,54 A, (B) 8,10 A, (C) 7,20 A, Vers˜ao 064 (c) (2.5 pontos) (A) 1,80 W, (B) 1,54 W, (C) 1,37 W, (D) 0,487 W, (E) 1,06 W, (F) 2,39 W, (G) 0,732 W, (H) 3,67 W, (Correto:I) 2,17 W, (J) 0,862 W, (K) 2,94 W, (L) 3,27 W, (M) 4,72 W, (N) 0,614 W, (O) 4,21 W, (d) (2.5 pontos) (A) 47,8 W, (B) 60,7 W, (C) 37,9 W, (D) 53,0 W, (Correto:E) 42,7 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,21 m2 e comprimento L =4,93 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,21 m2 temos: < E >=4,04 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,21 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,93 m/(4,21 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,58 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,17×10−8 V/m, (Correto:B) 4,04×10−9 V/m, (C) 9,14×10−9 V/m, (D) 7,87×10−9 V/m, (E) 1,30×10−8 V/m, (F) 1,06×10−8 V/m, (G) 1,70×10−8 V/m, (H) 4,63×10−9 V/m, (I) 1,45×10−8 V/m, (J) 3,62 × 10−9 V/m, (K) 5,36 × 10−9 V/m, (L) 7,11 × 10−9 V/m, (M) 6,27 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 5,97 × 10−7 J, (B) 5,33 × 10−5 J, (C) 6,09 × 10−5 J, (D) 6,59 × 10−7 J, (E) 2,35 × 10−5 J, (F) 1,03 × 10−6 J, (Correto:G) 3,58 × 10−5 J, (H) 4,12 × 10−5 J, (I) 1,58 × 10−7 J, (J) 1,70 × 10−6 J, (K) 5,29 × 10−7 J, (L) 8,72 × 10−6 J, (M) 2,97 × 10−5 J, (N) 1,29 × 10−6 J, (O) 1,93 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,256 T, V =134 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,51 cm Versao 064 (5 pontos) (A) 3,28 cm, (B) 4,74 cm, (C) 2,26 cm, (D) 11,5 em, (E) 5,51 cm, (F) 8,48 cm, (G) 2,93 cm, (a) |(H) 7,58 cm, (I) 9,83 cm, (Correto:J) 6,51 cm, (K) 4,07 cm, (L) 2,00 cm, (M) 1,60 cm, (N) 2,62 cm, (O) 3,62 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,1 cm, b =7,52 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 _ 1) _ Hol (Q=9) _ 55 gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,1 em? — 7,52 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(19,1 em! = 7,52 em") _ 5 94 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,78 x 10-® T, (e1:B) 6,35 x 10-® T, (C) 2,60 x 10-7 T, (D) 7,84 x 10-7 T, (E) 9,46 x 10-® T, (a) |(F) 2,82 x 10-° T, (Correto:G) 6,35 x 10-7 T, (H) 4,70 x 10~° T, (I) 5,52 x 10° T, (J) 2,49 x 10-° T, (K) 9,76 x 10-7 T, (L) 5,35 x 10-7 T, (M) 3,53 x 10-7 T, (N) 4,21 x 10-7 T, (O) 3,95 x 107° T, (5 pontos) (A) 7,27 x 10! Am?, (B) 5,78 x 10-3 Am?, (C) 5,20 x 10-3 Am?, (D) 8,28 x 10-3 Am?, (b) (E) 9,81 x 1073 Am?, (F) 1,39 x 10? Am?, (e1:G) 1,21 x 10? Am?, (H) 6,94 x 10-3 Am/?, (I) 9,75 x 10' Am?, (J) 1,95 x 10! Am?, (K) 3,21 x 10! Am?, (L) 1,37 x 107? Am?, (M) 2,80 x 10! Am?, (N) 4,38 x 10! Am?, (Correto:O) 1,21 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 065 Vers˜ao Nome Turma 065 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,37 Ω e R2 =6,08 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,37 Ω, R2 =6,08 Ω temos I1 =5,67 A e b) I3 =6,36 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,92 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,80 A, (Correto:B) 5,67 A, (C) 7,50 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 6,36 A, (C) 7,21 A, Vers˜ao 065 (c) (2.5 pontos) (A) 3,88 W, (B) 1,06 W, (C) 1,94 W, (D) 0,858 W, (E) 5,45 W, (F) 1,34 W, (G) 1,19 W, (H) 0,503 W, (I) 3,34 W, (J) 2,24 W, (Correto:K) 2,92 W, (L) 2,48 W, (M) 1,54 W, (N) 4,45 W, (O) 0,629 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 54,0 W, (C) 48,8 W, (D) 60,2 W, (Correto:E) 40,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,26 m2 e comprimento L =2,53 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,26 m2 temos: < E >=3,99 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,26 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,53 m/(4,26 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,82 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,80×10−9 V/m, (B) 5,78×10−9 V/m, (C) 1,35×10−8 V/m, (D) 4,53×10−9 V/m, (E) 9,94× 10−9 V/m, (F) 3,54×10−9 V/m, (G) 6,88×10−9 V/m, (Correto:H) 3,99×10−9 V/m, (I) 1,15×10−8 V/m, (J) 8,76 × 10−9 V/m, (K) 1,62 × 10−8 V/m, (L) 5,14 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 1,82×10−5 J, (B) 2,69×10−5 J, (C) 3,53×10−5 J, (D) 1,26×10−6 J, (E) 2,27×10−7 J, (F) 1,23×10−5 J, (G) 8,80×10−6 J, (H) 4,65×10−5 J, (I) 7,48×10−5 J, (J) 5,24×10−7 J, (K) 9,08×10−7 J, (e1:L) 3,03 × 10−7 J, (M) 6,47 × 10−7 J, (N) 1,06 × 10−6 J, (O) 7,43 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,289 T, V =190 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,87 cm Versao 065 (5 pontos) (A) 2,61 cm, (B) 10,8 cm, (C) 14,1 cm, (D) 1,51 cm, (E) 3,10 cm, (F) 9,63 cm, (G) 8,07 cm, (a) |(H) 4,57 cm, (I) 2,00 cm, (J) 3,62 cm, (Correto:K) 6,87 cm, (L) 1,75 cm, (M) 2,32 cm, (N) 16,1 cm, (O) 4,07 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,1 cm, b =6,10 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 _ TY _ Hol 9) 5 age 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,1 cm? — 6,10 cm? paid — OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(111 em" — 6,10 em’) _ 5 46, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 5,81 x 10- T, (B) 7,48 x 10-® T, (C) 6,72 x 10-8 T, (D) 6,75 x 1077 T, (E) 4,31 x 10-7 T, (a) | (F) 5,16x 10-9 T, (G) 9,49 10-7 T, (H) 8,33 10-9 T, (1) 3,42 10-9 T, (J) 3,23 10-7 T, (K) 7,86 10-7 T, (L) 4,64 x 10-° T, (Correto:M) 5,81 x 10-7 T, (N) 2,88 x 10-° T, (O) 9,93 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 9,34 x 10! Am2, (B) 1,25 x 1073 Am2, (C) 2,24 x 10! Am?2, (D) 1,24 x 10-2 Am?, (E) 4,87 x (b) 10! Am?, (Correto:F) 3,38 x 10~? Am?, (G) 7,38 x 10! Am?, (H) 8,70 x 10~* Am?, (I) 6,26 x 10! Am?, (J) 3,84 x 10! Am?, (K) 5,57 x 10! Am?, (L) 5,03 x 1073 Am?, (M) 2,96 x 10! Am?, (N) 1,33 x 10? Am?, (e1:0) 3,38 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 066 Vers˜ao Nome Turma 066 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =10,0 Ω e R2 =7,16 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =10,0 Ω, R2 =7,16 Ω temos I1 =5,63 A e b) I3 =6,24 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,65 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,38 A, (Correto:B) 5,63 A, (C) 6,32 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,24 A, (B) 7,53 A, Vers˜ao 066 (c) (2.5 pontos) (A) 2,30 W, (B) 1,03 W, (C) 0,706 W, (D) 3,54 W, (E) 4,33 W, (F) 0,503 W, (G) 1,64 W, (Correto:H) 2,65 W, (I) 0,593 W, (J) 2,00 W, (K) 5,02 W, (L) 1,41 W, (M) 0,862 W, (N) 1,19 W, (O) 3,10 W, (d) (2.5 pontos) (A) 50,5 W, (Correto:B) 38,9 W, (C) 68,1 W, (D) 58,5 W, (E) 44,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,24 m2 e comprimento L =3,46 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,24 m2 temos: < E >=5,25 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,24 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,46 m/(3,24 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,27 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,67×10−9 V/m, (Correto:B) 5,25×10−9 V/m, (C) 4,72×10−9 V/m, (D) 4,06×10−9 V/m, (E) 8,85×10−9 V/m, (F) 5,90×10−9 V/m, (G) 1,59×10−8 V/m, (H) 1,28×10−8 V/m, (I) 3,62×10−9 V/m, (J) 9,77 × 10−9 V/m, (K) 1,10 × 10−8 V/m, (L) 7,59 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,72×10−5 J, (B) 2,84×10−5 J, (Correto:C) 3,27×10−5 J, (D) 9,90×10−7 J, (E) 7,47×10−5 J, (F) 3,38×10−7 J, (G) 1,65×10−5 J, (H) 5,20×10−5 J, (I) 2,13×10−7 J, (J) 1,87×10−5 J, (e1:K) 5,45×10−7 J, (L) 1,43 × 10−5 J, (M) 2,69 × 10−7 J, (N) 0,000 121 J, (O) 7,29 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,949 T, V =176 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,01 cm Versao 066 (a) (5 pontos) (A) 1,45 cm, (B) 8,49 cm, (C) 6,63 cm, (D) 3,30 cm, (Correto:E) 2,01 cm, (F) 2,79 cm, (G) 3,86 cm, “) | (H) 14,1 cm, (I) 2,46 em, (J) 2,23 em, (K) 4,74 em, (L) 10,6 cm, (M) 16,1 em, (N) 1,75 em, (O) 5,83 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,6 cm, b =8,24 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-9) gar yg-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,6 cm? — 8,24 cm? ya iA — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(11,6 em" — 8,24 em’) _ 9 69 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,50 x 10-7 T, (B) 7,85 x 10-° T, (C) 1,03 x 10-° T, (D) 7,86 x 10-7 T, (E) 6,83 x 10-9 T, (a) | (F) 6,25x 1077 T, (G) 3,28x 1077 T, (H) 6,96 x 10-7 T, (I) 9,48 x 10~® T, (J) 4,83 x 107-7 T, (K) 4,12 107-7 T, (L) 4,54 x 10-® T, (M) 5,42 x 10-9 T, (Correto:N) 2,77 x 10-7 T, (e1:0) 2,77 x 10° T, (5 pontos) (A) 1,15 x 10-2 Am?, (Correto:B) 2,62 x 10-3 Am?, (C) 1,35 x 10! Am?, (D) 9,34 x 10! Am?, (b) (E) 7,40 x 10! Am?, (F) 6,10 x 10! Am?, (e/:G) 2,62 x 101 Am?, (H) 4,31 x 101 Am?, (I) 6,18 x 10-3 Am?, (J) 3,27 x 10-3 Am?, (K) 2,15 x 1073 Am?, (L) 3,24 x 10! Am?, (M) 2,94 x 10-3 Am?, (N) 7,34 x 1073 Am?, (O) 5,41 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 067 Vers˜ao Nome Turma 067 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,71 Ω e R2 =9,46 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,71 Ω, R2 =9,46 Ω temos I1 =6,50 A e b) I3 =6,83 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,07 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,31 A, (B) 5,71 A, (Correto:C) 6,50 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,10 A, (Correto:B) 6,83 A, (C) 7,79 A, Vers˜ao 067 (c) (2.5 pontos) (A) 0,706 W, (B) 3,80 W, (C) 1,71 W, (D) 1,19 W, (E) 2,17 W, (F) 3,17 W, (G) 0,875 W, (H) 1,94 W, (I) 2,81 W, (J) 0,530 W, (Correto:K) 1,07 W, (L) 5,02 W, (M) 2,46 W, (N) 0,614 W, (O) 1,40 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,7 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 46,7 W, (D) 54,0 W, (E) 38,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,65 m2 e comprimento L =1,66 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,65 m2 temos: < E >=3,66 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,65 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,66 m/(4,65 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,09 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,55 × 10−8 V/m, (B) 1,35 × 10−8 V/m, (C) 6,69 × 10−9 V/m, (D) 5,65 × 10−9 V/m, (E) 7,39×10−9 V/m, (F) 8,42×10−9 V/m, (G) 4,12×10−9 V/m, (H) 9,29×10−9 V/m, (I) 1,08×10−8 V/m, (Correto:J) 3,66 × 10−9 V/m, (K) 4,79 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 1,09×10−5 J, (B) 6,41×10−7 J, (C) 1,87×10−5 J, (D) 5,59×10−5 J, (e1:E) 1,82× 10−7 J, (F) 2,49 × 10−5 J, (G) 4,70 × 10−5 J, (H) 5,60 × 10−7 J, (I) 4,16 × 10−5 J, (J) 3,62 × 10−7 J, (K) 3,21 × 10−7 J, (L) 1,59 × 10−5 J, (M) 6,96 × 10−5 J, (N) 1,05 × 10−6 J, (O) 7,17 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,456 T, V =138 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,71 cm Versao 067 (a) (5 pontos) (A) 14,3 cm, (Correto:B) 3,71 cm, (C) 3,19 cm, (D) 2,03 cm, (E) 10,9 cm, (F) 7,93 cm, (G) 12,5 cm, “) | (H) 2,86 cm, (I) 1,66 cm, (J) 9,63 em, (K) 4,98 cm, (L) 5,49 cm, (M) 2,29 em, (N) 1,49 em, (O) 6,49 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,9 cm, b =6,48 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ Hol (A= 9) gig yg-t eT 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,9 cm? — 6,48 cm? paid = Oe =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(19,9 em" — 6,48 em") _ 5 59 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,38 x 10-° T, (B) 1,04 x 10-8 T, (e1:C) 8,19 x 10-® T, (D) 4,21 x 10-° T, (BE) 2,95 x (a) |10~-7 T, (F) 6,66 x 10-° T, (G) 6,66 x 10-7 T, (H) 2,57 x 1077 T, (I) 9,85 x 10-® T, (J) 4,16 x 107-7 T, (Correto:K) 8,19 x 10-7 T, (L) 1,91 x 10-7 T, (M) 5,99 x 10-7 T, (N) 5,98 x 107° T, (O) 1,33 x 10-7 T, (5 pontos) (Correto:A) 1,39 x 10-2 Am?, (B) 6,31 x 10! Am?, (e1:C) 1,39 x 10? Am?2, (D) 3,08 x 10-3 Am?, (b) (E) 1,06 x 10? Am?, (F) 7,56 x 10~? Am?, (G) 3,32 x 10! Am?, (H) 8,72 x 10! Am?, (I) 1,20 x 107? Am?, (J) 9,87 x 10-3 Am2, (K) 4,45 x 10! Am?, (L) 7,53 x 10! Am?, (M) 4,75 x 10-3 Am?, (N) 1,20 x 10? Am?, (O) 4,95 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 068 Vers˜ao Nome Turma 068 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,27 Ω e R2 =6,91 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,27 Ω, R2 =6,91 Ω temos I1 =7,19 A e b) I3 =7,49 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,647 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 56,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,87 A, (B) 6,46 A, (Correto:C) 7,19 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,49 A, (B) 6,40 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 068 (c) (2.5 pontos) (A) 1,03 W, (B) 2,38 W, (C) 4,86 W, (D) 1,86 W, (E) 4,02 W, (F) 0,503 W, (G) 2,84 W, (H) 2,10 W, (I) 1,19 W, (Correto:J) 0,647 W, (K) 5,45 W, (L) 3,40 W, (M) 0,862 W, (N) 1,57 W, (O) 1,36 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 56,1 W, (B) 62,2 W, (C) 46,2 W, (D) 38,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,08 m2 e comprimento L =3,52 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,08 m2 temos: < E >=5,52 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,08 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,52 m/(3,08 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,50 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,90×10−9 V/m, (B) 1,48×10−8 V/m, (Correto:C) 5,52×10−9 V/m, (D) 4,53×10−9 V/m, (E) 1,32×10−8 V/m, (F) 1,00×10−8 V/m, (G) 6,51×10−9 V/m, (H) 7,26×10−9 V/m, (I) 1,15×10−8 V/m, (J) 3,46 × 10−9 V/m, (K) 1,67 × 10−8 V/m, (L) 3,99 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,88 × 10−7 J, (B) 6,87 × 10−7 J, (C) 4,73 × 10−7 J, (D) 2,14 × 10−7 J, (E) 1,76 × 10−5 J, (F) 9,95 × 10−6 J, (G) 2,94 × 10−5 J, (Correto:H) 3,50 × 10−5 J, (e1:I ) 5,83 × 10−7 J, (J) 1,12 × 10−7 J, (K) 1,44 × 10−5 J, (L) 6,92 × 10−5 J, (M) 2,04 × 10−5 J, (N) 1,67 × 10−6 J, (O) 4,44 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,552 T, V =145 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,14 cm Versao 068 (5 pontos) (A) 4,12 cm, (B) 9,46 cm, (C) 1,58 cm, (D) 6,00 cm, (E) 3,71 cm, (F) 6,94 cm, (G) 2,79 cm, (a) |(H) 5,44 cm, (I) 10,5 cm, (Correto:J) 3,14 cm, (K) 2,29 cm, (L) 1,87 cm, (M) 8,07 cm, (N) 14,4 cm, (O) 4,71 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,2 cm, b =8,38 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO wolf (L_AY _ wl (0-8) _ gag gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,2 cm? — 8,38 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(13,2 em" — 8,38 em’) _ 4 og , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,08 x 10-° T, (B) 4,61 x 10-° T, (C) 9,81 x 10-7 T, (D) 8,82 x 10-® T, (E) 1,02 x 10-8 T, (a) |(F) 6,79 x 10-® T, (G) 3,08 x 10-7 T, (H) 7,48 x 1077 T, (1) 8,36 x 1077 T, (e1:J) 3,43 x 107° T, (Cor- reto:K) 3,43 x 1077 T, (L) 4,71 x 10-7 T, (M) 5,13 x 10-° T, (N) 5,76 x 10-° T, (O) 5,65 x 1077 T, (5 pontos) (A) 1,19 x 10-? Am?2, (Correto:B) 4,08 x 10-3 Am?, (C) 6,26 x 10-3 Am?, (D) 8,27 x 1073 Am?, (b) (E) 7,94 x 10' Am?, (F) 1,31 x 10? Am?, (G) 9,84 x 1073 Am?, (H) 6,94 x 10! Am?, (I) 2,20 x 107-3 Am?, (J) 5,62 x 10! Am?, (K) 8,92 x 10! Am?, (e1:L) 4,08 x 10! Am?, (M) 7,14 x 10-3 Am?, (N) 3,21 x 1073 Am?, (O) 2,50 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 069 Vers˜ao Nome Turma 069 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,28 Ω e R2 =6,11 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,28 Ω, R2 =6,11 Ω temos I1 =5,96 A e b) I3 =6,58 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,38 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,96 A, (B) 6,57 A, (C) 7,33 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,26 A, (B) 8,10 A, (Correto:C) 6,58 A, Vers˜ao 069 (c) (2.5 pontos) (A) 1,63 W, (B) 0,600 W, (C) 5,43 W, (D) 3,28 W, (E) 2,98 W, (F) 3,65 W, (G) 1,13 W, (H) 2,08 W, (Correto:I) 2,38 W, (J) 1,82 W, (K) 0,739 W, (L) 1,46 W, (M) 4,48 W, (N) 2,63 W, (O) 0,970 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,3 W, (B) 65,6 W, (C) 58,5 W, (D) 52,7 W, (Correto:E) 43,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,44 m2 e comprimento L =2,54 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,44 m2 temos: < E >=1,18 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,44 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,54 m/(1,44 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,40 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,38×10−8 V/m, (B) 8,37×10−9 V/m, (C) 6,30×10−9 V/m, (D) 4,13×10−9 V/m, (E) 3,62× 10−9 V/m, (F) 5,15×10−9 V/m, (G) 1,01×10−8 V/m, (Correto:H) 1,18×10−8 V/m, (I) 7,20×10−9 V/m, (J) 4,58 × 10−9 V/m, (K) 1,55 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,16×10−5 J, (B) 6,20×10−7 J, (C) 5,61×10−7 J, (D) 1,88×10−5 J, (Correto:E) 5,40×10−5 J, (F) 7,25×10−7 J, (G) 4,11×10−7 J, (H) 3,30×10−5 J, (I) 4,62×10−5 J, (e1:J) 9,00×10−7 J, (K) 3,64×10−7 J, (L) 3,81 × 10−5 J, (M) 1,67 × 10−6 J, (N) 0,000 115 J, (O) 1,12 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,676 T, V =180 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,86 cm Versao 069 (5 pontos) (A) 1,87 cm, (B) 12,2 cm, (C) 1,60 cm, (D) 2,25 cm, (E) 5,23 cm, (F) 4,01 cm, (G) 2,49 cm, (a) |(H) 9,46 cm, (I) 6,63 cm, (J) 4,71 cm, (K) 5,86 cm, (Correto:L) 2,86 cm, (M) 10,9 cm, (N) 3,39 cm, (O) 8,07 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,6 cm, b =7,60 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _wolO (1 TY _ Hol (9) a age 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,6 cm? — 7,60 cm? aid = OE =O) _ 1,00 AX 0,785 rad(12,6 em" — 7,60 cm") _ 5 9¢ , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,51 x 10-° T, (B) 1,78 x 10-° T, (C) 4,54 x 10-7 T, (D) 6,30 x 10-° T, (E) 6,43 x 10-7 T, (a) | (F) 3,20 x 10-7 T, (G) 5,35 x 10-7 T, (e1:H) 4,11 x 10-9 T, (I) 3,42 x 10-® T, (J) 7,79 x 10-® T, (K) 2,82 x 10-® T, (L) 8,33 x 10-7 T, (Correto:M) 4,11 x 10-7 T, (N) 5,19 x 10-® T, (O) 9,04 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 6,26 x 10! Am?, (B) 7,73 x 10! Am?, (C) 6,73 x 10-3 Am2, (e1:D) 3,96 x 10! Am?, (E) 2,15 x (b) 10! Am?, (Correto:F) 3,96 x 10~? Am?, (G) 1,21 x 10? Am?, (H) 2,52 x 104 Am?, (I) 4,45 x 1073 Am?, (J) 9,22 x 10-3 Am?2, (K) 9,64 x 10! Am?, (L) 6,99 x 10! Am?, (M) 2,23 x 1073 Am?, (N) 1,12 x 107? Am?, (O) 2,97 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 070 Vers˜ao Nome Turma 070 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,53 Ω e R2 =9,58 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,53 Ω, R2 =9,58 Ω temos I1 =6,56 A e b) I3 =6,88 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,999 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,42 A, (B) 5,64 A, (Correto:C) 6,56 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,88 A, (B) 7,79 A, (C) 6,15 A, Vers˜ao 070 (c) (2.5 pontos) (A) 2,82 W, (B) 1,46 W, (C) 1,25 W, (D) 4,45 W, (E) 0,800 W, (F) 0,530 W, (G) 3,54 W, (H) 3,94 W, (Correto:I) 0,999 W, (J) 5,34 W, (K) 1,71 W, (L) 1,10 W, (M) 3,20 W, (N) 2,10 W, (O) 2,53 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 47,3 W, (B) 57,3 W, (C) 40,9 W, (D) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,24 m2 e comprimento L =3,15 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,24 m2 temos: < E >=7,59 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,24 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,15 m/(2,24 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,30 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,38×10−8 V/m, (B) 5,01×10−9 V/m, (Correto:C) 7,59×10−9 V/m, (D) 8,90×10−9 V/m, (E) 6,30×10−9 V/m, (F) 3,81×10−9 V/m, (G) 1,70×10−8 V/m, (H) 1,25×10−8 V/m, (I) 1,06×10−8 V/m, (J) 5,52 × 10−9 V/m, (K) 1,52 × 10−8 V/m, (L) 4,34 × 10−9 V/m, (M) 3,41 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,79 × 10−5 J, (B) 4,15 × 10−7 J, (C) 1,80 × 10−7 J, (D) 1,76 × 10−5 J, (E) 8,05 × 10−5 J, (e1:F) 7,17×10−7 J, (G) 5,13×10−7 J, (H) 5,45×10−5 J, (I) 1,19×10−6 J, (J) 2,97×10−7 J, (K) 2,49×10−5 J, (L) 8,97 × 10−7 J, (Correto:M) 4,30 × 10−5 J, (N) 2,18 × 10−5 J, (O) 3,32 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,673 T, V =195 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,99 cm Versao 070 (5 pontos) (A) 5,54 cm, (B) 3,90 cm, (C) 2,46 cm, (D) 3,49 cm, (E) 12,5 cm, (F) 1,64 cm, (G) 15,6 cm, (a) |(H) 1,49 cm, (I) 9,11 cm, (Correto:J) 2,99 cm, (K) 6,63 cm, (L) 1,90 cm, (M) 7,64 cm, (N) 4,74 cm, (O) 2,13 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,9 cm, b =7,07 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tol8 mo lO wolf (L_AY _ wl (0-9) sy gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,9 em? — 7,07 cm? paid = EAP) _ LOD ARO TE Bed IS9 crn = TOT om) _ 562 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 8,57 x 10-° T, (Correto:B) 5,47 x 10-7 T, (C) 9,40 x 10-7 T, (D) 4,70 x 10-9 T, (E) 6,92 x (a) 10-7 T, (e1:F) 5,47 x 10-° T, (G) 2,88 x 10-7 T, (H) 3,26 x 10~° T, (I) 2,93 x 10~® T, (J) 4,32 x 10-7 T, (K) 4,02 x 10-° T, (L) 7,85 x 10-7 T, (M) 6,66 x 10-° T, (N) 3,43 x 10-7 T, (O) 7,56 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,31 x 10? Am?, (B) 6,52 x 10-3 Am?, (C) 6,80 x 10! Am?, (D) 1,26 x 10! Am?, (Cor- (b) reto:E) 5,62x 1073 Am?, (F) 1,33x 107? Am?, (G) 2,13 10! Am?, (H) 2,82 10! Am?, (e1:7) 5,62 10! Am?, (J) 3,26 x 10-3 Am?2, (K) 9,28 x 10! Am?, (L) 4,95 x 10! Am?, (M) 8,18 x 1073 Am?, (N) 1,01 x 10-2 Am?, (O) 1,05 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 071 Vers˜ao Nome Turma 071 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,35 Ω e R2 =7,44 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,35 Ω, R2 =7,44 Ω temos I1 =5,95 A e b) I3 =6,48 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,06 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,95 A, (B) 7,00 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,48 A, (B) 7,85 A, Vers˜ao 071 (c) (2.5 pontos) (A) 2,38 W, (Correto:B) 2,06 W, (C) 0,800 W, (D) 1,83 W, (E) 0,693 W, (F) 3,21 W, (G) 4,48 W, (H) 0,530 W, (I) 1,06 W, (J) 1,19 W, (K) 2,91 W, (L) 1,64 W, (M) 5,34 W, (N) 3,64 W, (O) 1,46 W, (d) (2.5 pontos) (A) 46,3 W, (B) 68,1 W, (C) 37,8 W, (D) 51,0 W, (E) 56,7 W, (Correto:F) 42,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,94 m2 e comprimento L =3,79 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,94 m2 temos: < E >=5,78 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,94 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,79 m/(2,94 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,94 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,29×10−9 V/m, (B) 1,45×10−8 V/m, (C) 4,63×10−9 V/m, (D) 3,86×10−9 V/m, (E) 3,44× 10−9 V/m, (F) 1,31×10−8 V/m, (G) 1,70×10−8 V/m, (H) 1,06×10−8 V/m, (I) 5,15×10−9 V/m, (J) 7,62× 10−9 V/m, (K) 6,67 × 10−9 V/m, (L) 1,17 × 10−8 V/m, (Correto:M) 5,78 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,14×10−5 J, (B) 4,37×10−5 J, (Correto:C) 3,94×10−5 J, (D) 3,46×10−5 J, (e1:E) 6,57× 10−7 J, (F) 2,70 × 10−7 J, (G) 1,24 × 10−6 J, (H) 7,83 × 10−7 J, (I) 5,60 × 10−7 J, (J) 8,97 × 10−7 J, (K) 1,78 × 10−7 J, (L) 4,73 × 10−7 J, (M) 1,86 × 10−5 J, (N) 5,25 × 10−5 J, (O) 2,11 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,916 T, V =176 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,09 cm Versao 071 (5 pontos) (A) 1,45 cm, (B) 15,6 cm, (C) 2,46 cm, (D) 1,87 cm, (E) 10,9 cm, (F) 9,52 cm, (G) 3,90 cm, (a) (H) 5,10 cm, (I) 12,6 cm, (J) 5,64 cm, (K) 7,22 cm, (L) 8,49 cm, (Correto:M) 2,09 cm, (N) 2,76 cm, (O) 3,21 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,3 cm, b =5,37 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tof8 mol _ wolf (L_AY _ wolf (@=9) yyy reg 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,3 cm? — 5,37 cm? paid = ERP) _ LOD ARO TS Bed S 3 crn’ OST om) _ 4 20 x 10-2 Am? (5 pontos) (A) 6,19 x 10-® T, (ef:B) 1,04 x 10-8 T, (C) 4,32 x 10-7 T, (D) 1,33 x 10-® T, (BE) 2,95 x (a) |10~-7 T, (F) 8,80 x 10-7 T, (G) 3,55 x 107-7 T, (H) 6,38 x 107-7 T, (I) 3,57 x 107° T, (J) 4,58 x 107° T, (Correto:K) 1,04 x 10-® T, (L) 5,13 x 10-7 T, (M) 7,50 x 10-® T, (N) 1,78 x 10-7 T, (O) 5,28 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,07 x 107? Am?, (B) 5,40 x 10-3 Am?, (Correto:C) 1,20 x 10-2 Am?, (D) 1,93 x 10! Am?, (b) (E) 8,01 x 10! Am?, (F) 3,29 x 1073 Am?, (e7:G) 1,20 x 10? Am?, (H) 3,96 x 101 Am?, (I) 4,75 x 10! Am?, (J) 6,93 x 10! Am?, (K) 3,08 x 10! Am?, (L) 2,59 x 10! Am?, (M) 1,39 x 107? Am?, (N) 5,39 x 10! Am?, (O) 9,15 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 072 Vers˜ao Nome Turma 072 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,29 Ω e R2 =7,87 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,29 Ω, R2 =7,87 Ω temos I1 =5,75 A e b) I3 =6,29 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,27 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,75 A, (B) 7,31 A, (C) 6,56 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,29 A, (B) 7,69 A, (C) 6,92 A, Vers˜ao 072 (c) (2.5 pontos) (A) 0,577 W, (B) 1,27 W, (C) 2,91 W, (D) 1,06 W, (E) 5,34 W, (F) 0,503 W, (G) 0,862 W, (H) 1,76 W, (Correto:I) 2,27 W, (J) 0,732 W, (K) 1,57 W, (L) 4,18 W, (M) 1,99 W, (N) 3,62 W, (O) 3,21 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 46,0 W, (Correto:C) 39,5 W, (D) 55,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,84 m2 e comprimento L =1,34 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,84 m2 temos: < E >=4,43 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,84 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,34 m/(3,84 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,07 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,30×10−8 V/m, (B) 1,15×10−8 V/m, (C) 5,43×10−9 V/m, (D) 7,23×10−9 V/m, (E) 1,03× 10−8 V/m, (F) 8,85×10−9 V/m, (G) 3,86×10−9 V/m, (H) 3,48×10−9 V/m, (Correto:I) 4,43×10−9 V/m, (J) 1,67 × 10−8 V/m, (K) 6,30 × 10−9 V/m, (L) 1,48 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 1,78 × 10−7 J, (B) 3,70 × 10−5 J, (C) 6,74 × 10−6 J, (D) 6,39 × 10−7 J, (E) 2,27 × 10−7 J, (F) 1,26×10−5 J, (G) 3,68×10−7 J, (H) 4,42×10−7 J, (I) 1,56×10−6 J, (J) 5,51×10−5 J, (K) 6,72×10−5 J, (L) 1,98 × 10−5 J, (M) 3,14 × 10−7 J, (N) 4,12 × 10−5 J, (Correto:O) 1,07 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,427 T, V =166 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,35 cm Versao 072 (a) (5 pontos) (A) 2,56 cm, (B) 2,08 cm, (Correto:C) 4,35 cm, (D) 2,86 cm, (E) 1,58 cm, (F) 5,64 cm, (G) 7,88 cm, “) | (H) 3,83 cm, (I) 12,5 cm, (J) 9,63 em, (K) 2,29 cm, (L) 3,30 em, (M) 6,51 cm, (N) 4,98 em, (O) 14,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,5 cm, b =5,70 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole HolO mol (1 _ 1) _ mol (@=9) _ 6 96 gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,5 em? — 5,70 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(11.5 em" — 5,70 em’) _ 5 9 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,26 x 10-7 T, (B) 3,95 x 10-° T, (C) 8,96 x 10-7 T, (D) 2,43 x 10-® T, (E) 9,13 x 10-9 T, (a) (F) 1,91 x 10~° T, (G) 6,23 x 10-7 T, (H) 7,76 x 10~° T, (I) 2,93 x 10-7 T, (J) 3,29x10~° T, (K) 1,62 10~° T, (L) 4,86 x 10-7 T, (M) 7,91 x 10-7 T, (e1:N) 6,96 x 10-® T, (Correto:O) 6,96 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,14 x 10-2 Am2, (B) 6,94 x 10-3 Am2, (C) 5,58 x 10! Am?, (D) 1,31 x 10? Am?, (E) 7,38 x (b) 10' Am?, (F) 5,34 x 10-3 Am?, (G) 2,78 x 10! Am?, (H) 3,08 x 10! Am?, (I) 8,39 x 1073 Am?, (J) 2,34 x 10! Am2, (Correto:K) 3,92 x 10-3 Am2, (L) 5,03 x 10! Am?, (M) 4,49 x 1073 Am2, (N) 6,52 x 10! Am?, (e1:0) 3,92 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 073 Vers˜ao Nome Turma 073 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,35 Ω e R2 =8,78 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,35 Ω, R2 =8,78 Ω temos I1 =5,95 A e b) I3 =6,40 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,80 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,25 A, (Correto:B) 5,95 A, (C) 6,59 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,51 A, (Correto:B) 6,40 A, Vers˜ao 073 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 1,80 W, (B) 0,379 W, (C) 0,706 W, (D) 4,87 W, (E) 2,38 W, (F) 1,25 W, (G) 0,998 W, (H) 3,26 W, (I) 3,67 W, (J) 0,487 W, (K) 2,79 W, (L) 0,858 W, (M) 4,18 W, (N) 2,16 W, (O) 1,52 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 41,0 W, (B) 68,1 W, (C) 48,9 W, (D) 55,6 W, (E) 61,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,01 m2 e comprimento L =3,80 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,01 m2 temos: < E >=1,68 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,01 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,80 m/(1,01 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 0,000 115 J (a) (5 pontos) (A) 1,03×10−8 V/m, (B) 3,74×10−9 V/m, (C) 7,00×10−9 V/m, (Correto:D) 1,68×10−8 V/m, (E) 1,48×10−8 V/m, (F) 9,14×10−9 V/m, (G) 4,44×10−9 V/m, (H) 5,76×10−9 V/m, (I) 1,25×10−8 V/m, (J) 8,25 × 10−9 V/m, (K) 5,06 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,02 × 10−7 J, (e1:B) 1,92 × 10−6 J, (Correto:C) 0,000 115 J, (D) 4,77 × 10−7 J, (E) 1,09 × 10−6 J, (F) 7,72 × 10−5 J, (G) 3,21 × 10−5 J, (H) 1,95 × 10−7 J, (I) 4,30 × 10−5 J, (J) 1,61 × 10−5 J, (K) 6,28 × 10−5 J, (L) 1,02 × 10−5 J, (M) 3,64 × 10−7 J, (N) 3,74 × 10−5 J, (O) 1,24 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,680 T, V =143 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,53 cm Versao 073 (a) (5 pontos) (A) 1,77 cm, (B) 3,37 cm, (Correto:C) 2,53 cm, (D) 6,94 cm, (E) 2,04 cm, (F) 3,90 cm, (G) 14,3 cm, “) | (H) 10,0 cm, (I) 5,04 em, (J) 4,35 em, (K) 1,58 em, (L) 2,86 cm, (M) 5,90 em, (N) 12,6 em, (O) 8,30 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,8 cm, b =7,54 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = “2/47 vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n r dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) yng get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,8 em? — 7,54 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(12,8 em! = 7,54 em’) _ 4 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,15 x 10-® T, (e1:B) 4,29 x 10-® T, (C) 9,48 x 10-7 T, (D) 2,34 x 10-® T, (E) 5,99 x 10-® T, (a) |(F) 6,81 x 10-7 T, (G) 9,28 x 10-® T, (H) 6,19 x 10-7 T, (I) 2,77 x 10-® T, (Correto:J) 4,29 x 10-7 T, (K) 8,53 x 10-7 T, (L) 5,13 x 10-® T, (M) 5,05 x 10-7 T, (N) 2,93 x 10-7 T, (O) 2,44 x 1077 T, (5 pontos) (A) 9,75x10' Am?, (B) 7,38x 10! Am?, (C) 1,35x10! Am?, (D) 1,05x 107? Am?, (E) 1,33x 10? Am?, (b) (F) 5,36 x 10! Am?, (G) 3,67 x 10-3 Am?, (H) 1,10 x 10? Am?, (I) 6,02 x 10! Am?, (J) 6,99 x 10-3 Am?, (Correto:K) 4,20 x 10-3 Am?, (L) 7,94 x 1073 Am?, (e1:M) 4,20 x 10! Am?2, (N) 2,20 x 10! Am2, (O) 1,18 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= on. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; j = nqug Vers˜ao 074 Vers˜ao Nome Turma 074 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,50 Ω e R2 =9,53 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,50 Ω, R2 =9,53 Ω temos I1 =7,03 A e b) I3 =7,28 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,600 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 53,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,06 A, (Correto:B) 7,03 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,10 A, (Correto:B) 7,28 A, (C) 6,15 A, Vers˜ao 074 (c) (2.5 pontos) (A) 2,23 W, (B) 1,61 W, (C) 5,02 W, (D) 1,05 W, (E) 0,916 W, (F) 2,91 W, (G) 3,69 W, (H) 1,25 W, (I) 4,06 W, (J) 4,52 W, (K) 0,800 W, (L) 2,53 W, (M) 1,92 W, (N) 3,27 W, (Correto:O) 0,600 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,2 W, (B) 42,0 W, (C) 47,1 W, (D) 37,8 W, (Correto:E) 53,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,36 m2 e comprimento L =1,27 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,36 m2 temos: < E >=7,20 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,36 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,27 m/(2,36 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,65 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 7,20×10−9 V/m, (B) 1,70×10−8 V/m, (C) 1,33×10−8 V/m, (D) 5,52×10−9 V/m, (E) 6,30×10−9 V/m, (F) 4,58×10−9 V/m, (G) 1,15×10−8 V/m, (H) 3,79×10−9 V/m, (I) 1,48×10−8 V/m, (J) 3,41 × 10−9 V/m, (K) 1,04 × 10−8 V/m, (L) 8,29 × 10−9 V/m, (M) 9,14 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,11×10−7 J, (Correto:B) 1,65×10−5 J, (C) 8,24×10−6 J, (D) 7,27×10−7 J, (E) 6,69×10−5 J, (F) 4,30×10−5 J, (e1:G) 2,74×10−7 J, (H) 1,58×10−7 J, (I) 2,96×10−5 J, (J) 4,79×10−5 J, (K) 1,25×10−5 J, (L) 5,65 × 10−5 J, (M) 1,16 × 10−6 J, (N) 3,53 × 10−7 J, (O) 0,000 111 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,259 T, V =136 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,49 cm Versao 074 (5 pontos) (A) 1,62 cm, (B) 2,31 cm, (C) 3,04 cm, (D) 3,86 cm, (E) 3,37 cm, (F) 10,0 cm, (G) 1,45 cm, (a) |(H) 4,98 cm, (Correto:I) 6,49 cm, (J) 2,00 cm, (K) 5,57 cm, (L) 4,35 cm, (M) 8,48 cm, (N) 11,8 cm, (O) 13,9 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,2 cm, b =8,06 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 TY _ Hol (9) yy gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,2 cm? — 8,06 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(14,2 em" — 8,06 em’) _ 5 36, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,22 x 10-7 T, (B) 3,35 x 10° T, (e1:C) 4,22 x 10-® T, (D) 4,83 x 10-7 T, (E) 2,39 x 10-® T, (a) |(Correto:F) 4,22 x 10-7 T, (G) 1,00 x 10-® T, (H) 4,68 x 10-° T, (I) 7,87 x 107-7 T, (J) 3,65 x 107-7 T, (K) 7,51 x 10-° T, (L) 8,96 x 10-® T, (M) 5,74 x 10-® T, (N) 1,91 x 10-® T, (O) 9,49 x 10-7 T, (5 pontos) (e1:A) 5,36 x 10! Am?, (Correto:B) 5,36 x 10-3 Am2, (C) 1,88 x 10! Am?, (D) 6,73 x 10! Am?, (b) (E) 8,90 x 1073 Am?, (F) 3,42 x 101 Am?, (G) 4,38 x 10' Am?, (H) 6,38 x 1073 Am?, (I) 1,21 x 10-7 Am?, (J) 3,14 x 10-3 Am2, (K) 8,16 x 10! Am?, (L) 2,82 x 10-3 Am?, (M) 1,26 x 10! Am?, (N) 9,80 x 10! Am?, (O) 2,27 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 075 Vers˜ao Nome Turma 075 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,69 Ω e R2 =7,73 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,69 Ω, R2 =7,73 Ω temos I1 =6,05 A e b) I3 =6,54 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,86 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,21 A, (Correto:B) 6,05 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,54 A, (B) 8,25 A, (C) 7,28 A, Vers˜ao 075 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 1,86 W, (B) 1,34 W, (C) 2,62 W, (D) 1,03 W, (E) 5,34 W, (F) 1,58 W, (G) 0,634 W, (H) 0,379 W, (I) 2,38 W, (J) 4,06 W, (K) 0,858 W, (L) 3,07 W, (M) 3,54 W, (N) 4,52 W, (O) 2,09 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,4 W, (B) 38,1 W, (C) 52,4 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 42,7 W, (F) 47,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,98 m2 e comprimento L =4,01 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,98 m2 temos: < E >=3,41 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,98 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,01 m/(4,98 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,46 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,37×10−9 V/m, (B) 6,67×10−9 V/m, (C) 1,29×10−8 V/m, (D) 3,79×10−9 V/m, (E) 1,44× 10−8 V/m, (F) 5,65×10−9 V/m, (G) 7,39×10−9 V/m, (H) 1,03×10−8 V/m, (I) 4,35×10−9 V/m, (J) 4,94× 10−9 V/m, (Correto:K) 3,41 × 10−9 V/m, (L) 1,15 × 10−8 V/m, (M) 1,62 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,16 × 10−5 J, (B) 0,000 121 J, (C) 1,72 × 10−7 J, (D) 7,29 × 10−5 J, (E) 1,75 × 10−5 J, (F) 5,52 × 10−7 J, (e1:G) 4,11 × 10−7 J, (H) 5,65 × 10−5 J, (I) 4,35 × 10−5 J, (Correto:J) 2,46 × 10−5 J, (K) 2,91 × 10−5 J, (L) 1,94 × 10−7 J, (M) 9,50 × 10−7 J, (N) 8,58 × 10−5 J, (O) 3,38 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,234 T, V =133 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,10 cm Versao 075 ( ) (5 pontos) (A) 5,23 cm, (B) 4,51 cm, (C) 8,07 cm, (Correto:D) 7,10 cm, (E) 2,49 cm, (F) 13,8 cm, (G) 2,12 cm, “) | (H) 1,45 cm, (I) 2,97 em, (J) 1,87 em, (K) 10,6 em, (L) 1,62 cm, (M) 6,18 em, (N) 3,71 em, (O) 9,11 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,2 cm, b =8,91 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) gag get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,2 cm? — 8,91 cm? iA — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(19,2 em" — 8,91 em") _ 4 44, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 4,73 x 10-® T, (B) 5,48 x 10-7 T, (C) 6,96 x 10-® T, (D) 3,29 x 10-° T, (E) 8,16 x 10-7 T, (a) (F) 4,08 x 10~° T, (G) 8,49 10~° T, (H) 2,60 10~° T, (I) 1,02 x 10~° T, (J) 5,98 x 10~® T, (K) 2,43 x 10-7 T, (L) 9,49 x 10-° T, (Correto:M) 4,73 x 10-7 T, (N) 7,22 x 10-7 T, (O) 6,35 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 7,47 x 10~% Am?, (B) 5,57 x 10' Am?, (Correto:C) 1,14 x 107? Am?, (D) 4,45 x 10! Am?, (b) (E) 1,95 x 1073 Am?, (F) 2,34 x 10! Am?, (G) 6,26 x 1073 Am?, (H) 2,82 x 10~° Am?, (e1:I) 1,14 x 10? Am?, (J) 3,74 x 10! Am2, (K) 4,47 x 10-3 Am?, (L) 1,35 x 10! Am?, (M) 9,34 x 107-3 Am?, (N) 6,27 x 10! Am?, (O) 7,17 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 076 Vers˜ao Nome Turma 076 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,33 Ω e R2 =7,64 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,33 Ω, R2 =7,64 Ω temos I1 =7,14 A e b) I3 =7,43 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,629 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 55,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,35 A, (Correto:B) 7,14 A, (C) 5,75 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,18 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 7,43 A, Vers˜ao 076 (c) (2.5 pontos) (A) 1,35 W, (B) 0,800 W, (C) 1,16 W, (D) 2,63 W, (E) 0,916 W, (F) 3,32 W, (Cor- reto:G) 0,629 W, (H) 1,03 W, (I) 1,63 W, (J) 4,48 W, (K) 3,77 W, (L) 2,32 W, (M) 2,98 W, (N) 1,89 W, (O) 0,706 W, (d) (2.5 pontos) (A) 49,5 W, (B) 44,8 W, (Correto:C) 55,2 W, (D) 68,1 W, (E) 40,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,75 m2 e comprimento L =3,83 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,75 m2 temos: < E >=4,53 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,75 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,83 m/(3,75 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,13 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,92 × 10−9 V/m, (B) 1,03 × 10−8 V/m, (C) 1,59 × 10−8 V/m, (D) 8,63 × 10−9 V/m, (E) 5,38×10−9 V/m, (F) 3,51×10−9 V/m, (G) 6,49×10−9 V/m, (H) 7,46×10−9 V/m, (I) 1,39×10−8 V/m, (Correto:J) 4,53 × 10−9 V/m, (K) 1,26 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,63 × 10−7 J, (e1:B) 5,21 × 10−7 J, (C) 2,12 × 10−5 J, (D) 9,07 × 10−7 J, (E) 3,50 × 10−5 J, (Correto:F) 3,13 × 10−5 J, (G) 6,34 × 10−5 J, (H) 2,10 × 10−7 J, (I) 7,91 × 10−7 J, (J) 4,42 × 10−7 J, (K) 1,17 × 10−5 J, (L) 5,06 × 10−5 J, (M) 1,04 × 10−6 J, (N) 3,92 × 10−7 J, (O) 4,52 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,142 T, V =128 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =11,5 cm Versao 076 (a) (5 pontos) (A) 2,08 cm, (B) 3,34 cm, (C) 3,89 cm, (D) 1,77 cm, (E) 7,69 cm, (Correto:F) 11,5 cm, (G) 2,32 cm, “) | (H) 5,04 cm, (I) 4,35 em, (J) 14,3 em, (K) 1,60 cm, (L) 2,86 cm, (M) 9,52 em, (N) 8,48 em, (O) 6,00 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,3 cm, b =8,48 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~ be b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 _ wol6 _ molf (1 _ TY _ Hol (0-9) ig ge yet 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,3 cm? — 8,48 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(12,3 em” — 8,48 em") _ 3 15, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,11 x 10-° T, (B) 8,82 x 10-° T, (C) 9,04 x 10-7 T, (D) 5,96 x 10-7 T, (E) 2,13 x 10-9 T, (a) (F) 4,71 x 10~° T, (G) 5,84 x 10~® T, (e1:H) 2,88 x 10° T, (I) 7,86 x 10-7 T, (J) 5,40 x 10-7 T, (K) 6,91 x 10-7 T, (Correto:L) 2,88 x 10-7 T, (M) 6,98 x 10-9 T, (N) 4,86 x 10-7 T, (O) 7,76 x 107° T, (5 pontos) (A) 6,99 x 10! Am?, (B) 4,77 x 10-3 Am?, (C) 1,20 x 10? Am?, (D) 4,20 x 10! Am2, (E) 5,41 x (b) 10-3 Am?, (Correto:F) 3,12 x 10~° Am?, (G) 1,05 x 10-7 Am?, (e1:H) 3,12 x 10' Am?, (I) 2,41 x 10! Am?, (J) 6,83 x 10-3 Am?2, (K) 9,80 x 10! Am?, (L) 1,35 x 10-2 Am?, (M) 8,48 x 10! Am?, (N) 4,77 x 10! Am?, (O) 1,19 x 107? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 077 Vers˜ao Nome Turma 077 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,05 Ω e R2 =5,37 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,05 Ω, R2 =5,37 Ω temos I1 =6,40 A e b) I3 =6,99 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,85 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,25 A, (B) 5,72 A, (Correto:C) 6,40 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,83 A, (Correto:B) 6,99 A, (C) 6,10 A, Vers˜ao 077 (c) (2.5 pontos) (A) 4,48 W, (B) 3,94 W, (C) 0,614 W, (D) 0,732 W, (E) 1,52 W, (F) 3,54 W, (Cor- reto:G) 1,85 W, (H) 1,32 W, (I) 4,99 W, (J) 0,379 W, (K) 2,12 W, (L) 2,77 W, (M) 0,971 W, (N) 2,38 W, (O) 0,858 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,2 W, (B) 41,8 W, (C) 68,1 W, (D) 57,8 W, (Correto:E) 48,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,37 m2 e comprimento L =4,83 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,37 m2 temos: < E >=7,17 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,37 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,83 m/(2,37 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,24 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 7,17×10−9 V/m, (B) 1,10×10−8 V/m, (C) 1,24×10−8 V/m, (D) 1,62×10−8 V/m, (E) 1,38×10−8 V/m, (F) 4,78×10−9 V/m, (G) 9,94×10−9 V/m, (H) 6,34×10−9 V/m, (I) 3,61×10−9 V/m, (J) 4,27 × 10−9 V/m, (K) 5,43 × 10−9 V/m, (L) 8,63 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,66 × 10−7 J, (B) 2,16 × 10−5 J, (C) 6,72 × 10−7 J, (e1:D) 1,04 × 10−6 J, (E) 9,31 × 10−7 J, (F) 4,34×10−5 J, (G) 1,19×10−5 J, (H) 7,55×10−5 J, (I) 1,03×10−5 J, (J) 3,63×10−5 J, (K) 5,26×10−5 J, (L) 2,69 × 10−5 J, (M) 5,64 × 10−7 J, (Correto:N) 6,24 × 10−5 J, (O) 2,59 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,736 T, V =186 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,67 cm Versao 077 (5 pontos) (A) 2,09 cm, (B) 4,04 cm, (C) 2,37 cm, (D) 4,98 cm, (E) 6,27 cm, (F) 8,49 cm, (G) 9,52 cm, (a) |(Correto:H) 2,67 cm, (I) 1,60 cm, (J) 13,9 cm, (K) 3,49 cm, (L) 10,7 cm, (M) 5,49 cm, (N) 3,00 cm, (O) 7,64 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,9 cm, b =8,38 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) Lg ott 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,9 cm? — 8,38 cm? paid = EAP) _ LOO ARO TE ted S9 cnt BSS om) oar x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 3,23 x 10-° T, (B) 6,66 x 10-° T, (C) 5,47 x 10-® T, (D) 6,08 x 10-7 T, (E) 1,03 x 10-8 T, (a) (F) 2,57 x 10-7 T, (Correto:G) 4,44 x 10-7 T, (H) 9,46 x 10-7 T, (e1:I) 4,44 x 10~° T, (J) 6,96 x 10-7 T, (K) 9,28 x 10-° T, (L) 8,14 x 10-® T, (M) 2,31 x 10-® T, (N) 5,48 x 10-7 T, (O) 3,65 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,14 x 107? Am?, (Correto:B) 7,17 x 10-3 Am2, (C) 1,01 x 10-2 Am?, (D) 5,78 x 10! Am?, (b) (E) 2,74 x 10! Am?, (F) 4,24 x 10-3 Am?, (G) 8,16 x 10~? Am?, (H) 1,10 x 10? Am?, (e1:I) 7,17 x 10' Am?, (J) 5,69 x 10-3 Am?2, (K) 3,29 x 10-3 Am?, (L) 3,27 x 10! Am?, (M) 9,60 x 10! Am?, (N) 1,31 x 107? Am?, (O) 4,09 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 078 Vers˜ao Nome Turma 078 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,68 Ω e R2 =2,37 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,68 Ω, R2 =2,37 Ω temos I1 =5,91 A e b) I3 =7,28 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,45 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 53,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,42 A, (Correto:B) 5,91 A, (C) 6,59 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,28 A, (B) 8,25 A, (C) 6,18 A, Vers˜ao 078 (c) (2.5 pontos) (A) 5,14 W, (Correto:B) 4,45 W, (C) 1,62 W, (D) 3,88 W, (E) 0,971 W, (F) 2,43 W, (G) 0,800 W, (H) 2,04 W, (I) 1,82 W, (J) 1,32 W, (K) 1,16 W, (L) 0,556 W, (M) 0,634 W, (N) 3,52 W, (O) 2,98 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,7 W, (B) 68,1 W, (C) 46,0 W, (D) 41,3 W, (Correto:E) 53,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,71 m2 e comprimento L =4,50 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,71 m2 temos: < E >=9,94 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,71 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,50 m/(1,71 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 8,05 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,48×10−8 V/m, (B) 3,84×10−9 V/m, (C) 3,48×10−9 V/m, (D) 1,18×10−8 V/m, (E) 5,90× 10−9 V/m, (F) 5,04×10−9 V/m, (Correto:G) 9,94×10−9 V/m, (H) 7,17×10−9 V/m, (I) 1,33×10−8 V/m, (J) 8,42 × 10−9 V/m, (K) 4,53 × 10−9 V/m, (L) 1,68 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,82 × 10−7 J, (B) 1,95 × 10−7 J, (C) 1,69 × 10−5 J, (D) 3,54 × 10−5 J, (E) 1,87 × 10−5 J, (e1:F) 1,34×10−6 J, (G) 6,55×10−5 J, (H) 4,52×10−7 J, (I) 5,24×10−7 J, (J) 1,05×10−6 J, (K) 5,94×10−5 J, (L) 6,02 × 10−7 J, (M) 4,42 × 10−5 J, (Correto:N) 8,05 × 10−5 J, (O) 9,00 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,865 T, V =188 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,28 cm Versao 078 (5 pontos) (A) 9,46 cm, (B) 3,69 cm, (C) 2,00 cm, (D) 10,8 cm, (E) 6,49 cm, (F) 3,10 cm, (G) 4,32 cm, (a) |(H) 8,48 cm, (I) 2,59 cm, (J) 7,69 cm, (K) 5,83 cm, (L) 5,00 cm, (Correto:M) 2,28 cm, (N) 13,5 cm, (O) 1,62 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,1 cm, b =6,00 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 _ 1) _ mol (@=9) _ og ng cag 7 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,1 cm? — 6,00 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(19,1 em" — 6,00 em") _ 5 99 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,04 x 10-8 T, (B) 1,04 x 10-8 T, (C) 6,38 x 10-® T, (e1:D) 9,00 x 10-® T, (E) 3,43 x 10-® T, (a) (F) 2,87 x 10-7 T, (G) 3,43 x 10-7 T, (H) 4,29 x 10-7 T, (1) 5,47 x 10-7 T, (Correto:J) 9,00 x 10-7 T, (K) 2,82 x 10-° T, (L) 5,65 x 10-® T, (M) 7,21 x 10-7 T, (N) 4,22 x 10-® T, (O) 7,33 x 107° T, (5 pontos) (A) 5,00 x 10-3 Am2, (B) 5,40 x 10! Am2, (C) 9,15 x 10-3 Am?2, (D) 8,24 x 10! Am?, (E) 2,64 x (b) 10-3 Am?, (F) 1,06 x 10-2 Am?, (G) 2,37 x 10-3 Am?, (Correto:H) 1,29 x 107? Am?, (I) 1,95 x 10! Am?, (J) 3,24 x 10! Am?2, (K) 4,54 x 10-3 Am?, (L) 3,27 x 10-3 Am?, (M) 1,08 x 10? Am?, (N) 6,18 x 10-3 Am?, (e1:0) 1,29 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 079 Vers˜ao Nome Turma 079 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,73 Ω e R2 =8,44 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,73 Ω, R2 =8,44 Ω temos I1 =6,49 A e b) I3 =6,87 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,19 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,49 A, (B) 5,74 A, (C) 7,18 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,83 A, (B) 6,10 A, (Correto:C) 6,87 A, Vers˜ao 079 (c) (2.5 pontos) (A) 0,900 W, (B) 1,05 W, (C) 2,08 W, (D) 5,43 W, (E) 2,32 W, (F) 1,40 W, (G) 4,02 W, (H) 4,45 W, (I) 1,63 W, (J) 0,379 W, (K) 3,54 W, (L) 0,768 W, (M) 2,82 W, (N) 1,80 W, (Correto:O) 1,19 W, (d) (2.5 pontos) (A) 40,2 W, (B) 62,7 W, (C) 55,6 W, (Correto:D) 47,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,98 m2 e comprimento L =3,94 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,98 m2 temos: < E >=8,59 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,98 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,94 m/(1,98 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,09 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,24×10−9 V/m, (B) 1,22×10−8 V/m, (C) 4,86×10−9 V/m, (D) 5,69×10−9 V/m, (E) 3,79× 10−9 V/m, (F) 1,08×10−8 V/m, (Correto:G) 8,59×10−9 V/m, (H) 7,11×10−9 V/m, (I) 1,55×10−8 V/m, (J) 1,38 × 10−8 V/m, (K) 6,27 × 10−9 V/m, (L) 9,77 × 10−9 V/m, (M) 3,41 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,18 × 10−5 J, (e1:B) 1,01 × 10−6 J, (C) 2,97 × 10−7 J, (D) 4,30 × 10−5 J, (E) 5,58 × 10−7 J, (F) 4,23×10−7 J, (G) 1,16×10−5 J, (H) 2,59×10−7 J, (I) 9,08×10−7 J, (J) 1,21×10−6 J, (K) 2,71×10−5 J, (L) 4,85 × 10−7 J, (M) 2,14 × 10−7 J, (Correto:N) 6,09 × 10−5 J, (O) 5,05 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,623 T, V =113 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,46 cm Versao 079 (5 pontos) (A) 3,37 cm, (B) 1,51 cm, (C) 4,01 cm, (D) 6,49 cm, (E) 1,99 cm, (F) 1,68 cm, (G) 12,6 cm, (a) |(H) 8,30 cm, (1) 5,49 cm, (J) 4,51 cm, (K) 15,6 cm, (L) 10,9 cm, (M) 7,44 cm, (N) 2,86 cm, (Cor- reto:O) 2,46 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,6 cm, b =7,18 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-8) agg ygtg 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,6 cm? — 7,18 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(11,6 em! = 7,18 em") _ 5 96 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,71 x 10-° T, (B) 5,48 x 10-° T, (C) 1,11 x 10-6 T, (D) 7,82 x 10-® T, (E) 2,39 x 10-7 T, (a) (e1:F) 4,18 x 10~° T, (G) 9,04 x 10° T, (H) 3,57 x 10~® T, (I) 3,00 x 10~° T, (J) 8,22 x 10-7 T, (KK) 6,43 x 10-7 T, (L) 6,37 x 10-® T, (M) 1,02 x 10-8 T, (Correto:N) 4,18 x 10-7 T, (O) 5,01 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 8,71 x 10-3 Am?, (B) 9,84 x 10! Am?, (C) 5,39 x 10! Am?, (D) 2,64 x 10! Am2, (E) 3,89 x (b) 10-3 Am?, (Correto:F) 3,26 x 1073 Am?, (G) 7,67 x 10! Am?, (H) 3,67 x 10! Am?, (I) 6,16 x 10~? Am?, (J) 4,07 x 10! Am?, (K) 5,47 x 1073 Am?, (e1:L) 3,26 x 10! Am2, (M) 7,43 x 10-3 Am?, (N) 1,05 x 1072 Am?, (O) 1,33 x 107? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 080 Vers˜ao Nome Turma 080 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,93 Ω e R2 =9,26 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,93 Ω, R2 =9,26 Ω temos I1 =6,80 A e b) I3 =7,10 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,800 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,50 A, (Correto:B) 6,80 A, (C) 5,81 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,10 A, (B) 6,29 A, (C) 7,89 A, Vers˜ao 080 (c) (2.5 pontos) (A) 0,597 W, (B) 3,27 W, (C) 3,64 W, (D) 1,88 W, (E) 2,45 W, (F) 1,38 W, (G) 4,45 W, (H) 1,52 W, (I) 5,02 W, (Correto:J) 0,800 W, (K) 2,13 W, (L) 0,530 W, (M) 0,971 W, (N) 1,13 W, (O) 2,92 W, (d) (2.5 pontos) (A) 41,1 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 50,3 W, (D) 56,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,26 m2 e comprimento L =3,36 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,26 m2 temos: < E >=7,52 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,26 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,36 m/(2,26 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,55 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,90×10−9 V/m, (Correto:B) 7,52×10−9 V/m, (C) 3,48×10−9 V/m, (D) 1,68×10−8 V/m, (E) 4,57×10−9 V/m, (F) 1,24×10−8 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 1,48×10−8 V/m, (I) 9,14×10−9 V/m, (J) 5,15 × 10−9 V/m, (K) 6,56 × 10−9 V/m, (L) 4,13 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 7,58 × 10−7 J, (B) 5,35 × 10−7 J, (Correto:C) 4,55 × 10−5 J, (D) 2,46 × 10−5 J, (E) 6,23 × 10−5 J, (F) 2,97 × 10−7 J, (G) 1,84 × 10−6 J, (H) 2,52 × 10−7 J, (I) 8,65 × 10−7 J, (J) 1,71 × 10−7 J, (K) 1,65 × 10−5 J, (L) 4,42 × 10−7 J, (M) 3,27 × 10−5 J, (N) 1,02 × 10−5 J, (O) 2,12 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,130 T, V =156 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =13,8 cm Versao 080 (5 pontos) (A) 1,74 cm, (B) 2,22 cm, (C) 7,93 cm, (D) 3,37 cm, (E) 1,58 cm, (F) 6,27 cm, (G) 10,9 cm, (a) |(H) 4,69 cm, (I) 2,98 cm, (J) 5,49 cm, (K) 7,09 cm, (L) 12,2 cm, (M) 2,00 cm, (N) 2,49 cm, (Cor- reto:O) 13,8 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,0 cm, b =6,35 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-9) _ sayy gry 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,0 cm? — 6,35 cm? paid = Ae HP) _ 100 A * 0,785 rad(12,0 em” ~ 6,35 em") _y 97 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,68 x 10-7 T, (Correto:B) 5,84 x 10-7 T, (C) 4,64 x 10-7 T, (D) 4,74 x 10-® T, (E) 7,48 x (a) |10-° T, (F) 8,33 x 10° T, (G) 9,85 x 10-® T, (H) 2,95 x 1077 T, (e1:I) 5,84 x 10~® T, (J) 6,92 x 10-7 T, (K) 3,43 x 10-° T, (L) 2,66 x 10-® T, (M) 1,03 x 10-® T, (N) 2,30 x 10-7 T, (O) 6,58 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,05 x 10! Am?, (B) 1,93 x 10! Am?, (Correto:C) 4,07 x 10-3 Am?, (D) 2,41 x 10-3 Am?, (b) (E) 5,00 x 1073 Am?, (F) 2,34 x 10' Am?, (e1:G) 4,07 x 10! Am?, (H) 6,71 x 1073 Am?, (I) 3,08 x 1073 Am?, (J) 5,57 x 10-3 Am?2, (K) 1,06 x 10-2 Am?, (L) 3,42 x 10! Am?, (M) 8,94 x 10! Am?, (N) 8,48 x 1073 Am?, (O) 6,41 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 081 Vers˜ao Nome Turma 081 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,05 Ω e R2 =9,15 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,05 Ω, R2 =9,15 Ω temos I1 =6,75 A e b) I3 =7,05 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,862 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 49,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,75 A, (B) 5,80 A, (C) 7,44 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,05 A, (B) 8,10 A, (C) 6,24 A, Vers˜ao 081 (c) (2.5 pontos) (A) 2,46 W, (Correto:B) 0,862 W, (C) 1,63 W, (D) 2,82 W, (E) 2,21 W, (F) 1,27 W, (G) 1,82 W, (H) 1,09 W, (I) 5,12 W, (J) 3,80 W, (K) 1,46 W, (L) 0,693 W, (M) 4,33 W, (N) 3,21 W, (O) 0,487 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 49,7 W, (B) 62,1 W, (C) 55,7 W, (D) 39,0 W, (E) 43,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,83 m2 e comprimento L =1,89 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,83 m2 temos: < E >=9,29 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,83 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,89 m/(1,83 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,16 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,67×10−8 V/m, (B) 3,84×10−9 V/m, (C) 1,17×10−8 V/m, (D) 7,20×10−9 V/m, (E) 4,79× 10−9 V/m, (F) 1,04×10−8 V/m, (Correto:G) 9,29×10−9 V/m, (H) 1,35×10−8 V/m, (I) 5,33×10−9 V/m, (J) 4,29 × 10−9 V/m, (K) 6,39 × 10−9 V/m, (L) 8,02 × 10−9 V/m, (M) 3,48 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,39 × 10−7 J, (B) 9,76 × 10−7 J, (C) 6,18 × 10−7 J, (D) 3,60 × 10−7 J, (E) 6,79 × 10−5 J, (F) 4,45×10−7 J, (G) 2,46×10−5 J, (e1:H ) 5,27×10−7 J, (I) 3,63×10−5 J, (J) 1,99×10−5 J, (K) 4,78×10−5 J, (Correto:L) 3,16 × 10−5 J, (M) 1,09 × 10−6 J, (N) 1,77 × 10−5 J, (O) 7,16 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,460 T, V =124 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,49 cm Versao 081 (a) (5 pontos) (A) 14,3 cm, (B) 1,78 cm, (C) 16,1 cm, (D) 12,6 cm, (E) 7,10 cm, (Correto:F) 3,49 cm, (G) 1,58 cm, “) | (H) 4,01 cm, (I) 2,44 em, (J) 2,79 em, (K) 5,76 cm, (L) 2,13 cm, (M) 8,30 em, (N) 5,00 em, (O) 10,5 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,1 cm, b =5,57 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (1 _ 1) _ ol (A= 9) gg ye 10-8 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,1 em? — 5,57 cm? a iA = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(19,1 em! — 5,57 em") _ 5 5), 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,46 x 10-7 T, (B) 2,57 x 10-° T, (C) 2,43 x 10-7 T, (D) 4,08 x 10-° T, (E) 4,64 x 10-9 T, (a) |(F) 3,95 x 10-7 T, (G) 8,96 x 10-7 T, (Correto:H) 1,00 x 10~® T, (I) 7,50 x 10-7 T, (J) 7,82 x 107° T, (K) 6,68 x 10-7 T, (eZ:L) 1,00 x 10-8 T, (M) 4,81 x 10-7 T, (N) 6,31 x 10-° T, (O) 5,57 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 9,05 x 10! Am?2, (B) 2,62 x 10-3 Am2, (C) 4,25 x 10-3 Am?, (e1:D) 1,31 x 10? Am?, (E) 8,39 x (b) 10-3 Am?, (F) 4,75 x 10-3 Am?, (Correto:G) 1,31 x 10~? Am?, (H) 1,93 x 10! Am?, (I) 1,01 x 10? Am?, (J) 5,69 x 10! Am2, (K) 1,06 x 10-? Am?, (L) 9,54 x 10-3 Am?, (M) 2,37 x 10! Am?, (N) 1,14 x 10? Am?, (O) 7,38 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 082 Vers˜ao Nome Turma 082 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,99 Ω e R2 =7,91 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,99 Ω, R2 =7,91 Ω temos I1 =6,41 A e b) I3 =6,82 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,35 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,14 A, (Correto:B) 6,41 A, (C) 5,66 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,10 A, (B) 7,53 A, (Correto:C) 6,82 A, Vers˜ao 082 (c) (2.5 pontos) (A) 0,487 W, (B) 5,34 W, (C) 2,35 W, (D) 3,80 W, (E) 1,82 W, (F) 0,614 W, (G) 1,05 W, (Correto:H) 1,35 W, (I) 3,34 W, (J) 2,70 W, (K) 0,916 W, (L) 4,21 W, (M) 2,04 W, (N) 1,56 W, (O) 0,800 W, (d) (2.5 pontos) (A) 52,2 W, (B) 39,9 W, (Correto:C) 46,6 W, (D) 61,3 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,23 m2 e comprimento L =4,26 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,23 m2 temos: < E >=4,02 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,23 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,26 m/(4,23 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,08 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,81 × 10−9 V/m, (B) 1,17 × 10−8 V/m, (C) 5,06 × 10−9 V/m, (D) 5,82 × 10−9 V/m, (E) 7,69×10−9 V/m, (F) 3,55×10−9 V/m, (G) 1,59×10−8 V/m, (H) 1,32×10−8 V/m, (I) 6,91×10−9 V/m, (Correto:J) 4,02 × 10−9 V/m, (K) 1,03 × 10−8 V/m, (L) 4,53 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,26×10−5 J, (B) 3,22×10−7 J, (C) 5,53×10−5 J, (D) 8,87×10−5 J, (E) 7,96×10−7 J, (F) 1,95× 10−7 J, (G) 1,98×10−5 J, (e1:H ) 5,14×10−7 J, (I) 1,09×10−5 J, (J) 2,54×10−7 J, (Correto:K) 3,08×10−5 J, (L) 1,70 × 10−6 J, (M) 1,13 × 10−6 J, (N) 6,57 × 10−7 J, (O) 2,35 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,662 T, V =116 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,34 cm Versao 082 (5 pontos) (A) 3,56 cm, (B) 10,8 cm, (C) 13,9 cm, (D) 1,78 cm, (E) 5,10 cm, (F) 1,49 cm, (G) 4,18 cm, (a) |(H) 7,88 cm, (1) 3,13 cm, (J) 2,79 cm, (K) 5,75 cm, (L) 2,01 cm, (Correto:M) 2,34 cm, (N) 8,82 cm, (O) 7,10 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,8 cm, b =8,09 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 TY _ Hol (Q—9) sg agate 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,8 cm? — 8,09 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(17,8 em” — 8,09 em") _ 9 a7, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,55 x 10-° T, (B) 7,87 x 10-9 T, (C) 2,89 x 10-7 T, (D) 6,66 x 10-° T, (Correto:E) 5,31 x (a) |10-7 T, (F) 1,02 x 10-8 T, (e1:G) 5,31 x 10-® T, (H) 1,78 x 10-® T, (I) 1,33 x 10-® T, (J) 7,33 x 10-7 T, (K) 4,66 x 10-7 T, (L) 4,12 x 10-® T, (M) 6,09 x 10-7 T, (N) 2,31 x 10-® T, (O) 1,01 x 10-6 T, (5 pontos) (A) 7,50 x 10-3 Am2, (Correto:B) 9,87 x 10-3 Am?, (C) 5,61 x 10-3 Am?, (D) 3,72 x 1073 Am?, (b) (E) 3,32 x 10' Am?, (F) 2,13 x 10! Am?, (e1:G) 9,87 x 101 Am?, (H) 7,47 x 101 Am?, (I) 1,26 x 10-? Am?, (J) 1,95 x 10-3 Am?2, (K) 1,37 x 10? Am?, (L) 6,02 x 10! Am?, (M) 6,31 x 1073 Am?, (N) 4,40 x 10-3 Am?, (O) 1,15 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 083 Vers˜ao Nome Turma 083 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,67 Ω e R2 =4,34 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,67 Ω, R2 =4,34 Ω temos I1 =6,05 A e b) I3 =6,86 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,84 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,35 A, (Correto:B) 6,05 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,11 A, (B) 7,89 A, (Correto:C) 6,86 A, Vers˜ao 083 (c) (2.5 pontos) (A) 1,76 W, (B) 2,54 W, (C) 1,32 W, (D) 4,19 W, (E) 3,68 W, (F) 0,738 W, (Correto:G) 2,84 W, (H) 1,15 W, (I) 5,11 W, (J) 3,17 W, (K) 1,55 W, (L) 2,16 W, (M) 1,94 W, (N) 0,530 W, (O) 0,600 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,6 W, (B) 41,4 W, (C) 37,2 W, (D) 53,0 W, (Correto:E) 47,1 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,78 m2 e comprimento L =4,84 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,78 m2 temos: < E >=6,12 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,78 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,84 m/(2,78 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,33 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,25 × 10−9 V/m, (B) 9,83 × 10−9 V/m, (C) 1,30 × 10−8 V/m, (D) 4,83 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 6,12×10−9 V/m, (F) 1,45×10−8 V/m, (G) 1,67×10−8 V/m, (H) 7,36×10−9 V/m, (I) 3,87×10−9 V/m, (J) 5,48 × 10−9 V/m, (K) 1,15 × 10−8 V/m, (L) 4,33 × 10−9 V/m, (M) 3,46 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,76 × 10−5 J, (B) 5,94 × 10−5 J, (C) 2,97 × 10−7 J, (D) 0,000 102 J, (E) 6,57 × 10−7 J, (e1:F) 8,88 × 10−7 J, (G) 3,94 × 10−5 J, (H) 1,09 × 10−6 J, (Correto:I) 5,33 × 10−5 J, (J) 5,40 × 10−7 J, (K) 7,65 × 10−7 J, (L) 2,46 × 10−5 J, (M) 4,25 × 10−7 J, (N) 1,58 × 10−7 J, (O) 3,34 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =1,00 T, V =102 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,45 cm Versao 083 (5 pontos) (A) 3,94 cm, (B) 10,5 cm, (C) 7,33 cm, (D) 2,44 cm, (E) 12,2 cm, (F) 6,52 cm, (G) 8,49 cm, (a) (H) 2,12 cm, (Correto:I) 1,45 cm, (J) 13,9 cm, (K) 1,62 cm, (L) 5,02 cm, (M) 1,90 cm, (N) 3,07 cm, (O) 5,54 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,7 cm, b =8,92 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho l@ mol (1 1) _ wol6 (@=9) _ 3 og gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,7 cm? — 8,92 cm? paid = AGP) _ 100 A 0,785 rad(13,7 cm” — 8.9? em") _ 4 94 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 3,08 x 10-7 T, (B) 8,35 x 10-9 T, (ef:C) 3,08 x 10-® T, (D) 7,56 x 10-7 T, (a) (E) 1,33 x 10~® T, (F) 4,58 x 10-7 T, (G) 6,04 x 10-7 T, (H) 1,02 x 10~® T, (I) 5,30 x 10-7 T, (J) 4,59 x 10~° T, (K) 5,74 x 10-° T, (L) 6,72 x 10-® T, (M) 9,22 x 10-7 T, (N) 2,36 x 10-7 T, (O) 1,88 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 7,56 x 10! Am?, (e/:B) 4,24 x 10! Am?, (C) 1,27 x 10-2 Am?, (D) 1,35 x 10-3 Am?, (b) (E) 1,06 x 10~? Am?, (F) 2,80 x 101 Am?, (G) 1,14 x 10? Am?, (H) 6,98 x 1073 Am?, (I) 2,37 x 10! Am?, (Cor- reto:J) 4,24x 10-3 Am?, (K) 5,62x 10-3 Am?, (L) 6,52 10! Am?, (M) 4,77x 1073 Am?, (N) 2,89x 1073 Am?, (O) 9,15 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 084 Vers˜ao Nome Turma 084 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,89 Ω e R2 =4,08 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,89 Ω, R2 =4,08 Ω temos I1 =5,70 A e b) I3 =6,66 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,77 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,40 A, (Correto:B) 5,70 A, (C) 6,52 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,57 A, (Correto:B) 6,66 A, Vers˜ao 084 (c) (2.5 pontos) (A) 1,82 W, (B) 0,503 W, (C) 1,46 W, (D) 0,916 W, (E) 3,21 W, (F) 2,19 W, (G) 0,379 W, (H) 4,99 W, (I) 4,29 W, (J) 1,03 W, (K) 0,614 W, (L) 2,91 W, (Correto:M) 3,77 W, (N) 1,25 W, (O) 2,46 W, (d) (2.5 pontos) (A) 58,5 W, (B) 50,5 W, (C) 68,1 W, (D) 39,7 W, (Correto:E) 44,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,59 m2 e comprimento L =4,21 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,59 m2 temos: < E >=4,74 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,59 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,21 m/(3,59 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,59 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,00×10−8 V/m, (Correto:B) 4,74×10−9 V/m, (C) 3,62×10−9 V/m, (D) 7,80×10−9 V/m, (E) 7,00×10−9 V/m, (F) 6,27×10−9 V/m, (G) 1,10×10−8 V/m, (H) 1,70×10−8 V/m, (I) 4,16×10−9 V/m, (J) 1,31 × 10−8 V/m, (K) 8,63 × 10−9 V/m, (L) 5,67 × 10−9 V/m, (M) 1,52 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,94 × 10−7 J, (B) 8,24 × 10−6 J, (C) 2,97 × 10−5 J, (D) 1,71 × 10−5 J, (e1:E) 5,98 × 10−7 J, (F) 4,07×10−7 J, (G) 4,09×10−5 J, (H) 2,46×10−5 J, (I) 8,42×10−7 J, (J) 5,37×10−7 J, (Correto:K) 3,59× 10−5 J, (L) 1,01 × 10−5 J, (M) 2,69 × 10−7 J, (N) 1,68 × 10−7 J, (O) 4,82 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,328 T, V =165 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,64 cm Versao 084 ( ) (5 pontos) (A) 1,49 cm, (B) 11,8 cm, (C) 3,69 cm, (D) 6,51 cm, (E) 1,89 cm, (F) 2,15 cm, (Correto:G) 5,64 cm, “) | (H) 10,6 cm, (I) 2,94 em, (J) 3,29 em, (K) 14,4 em, (L) 2,41 em, (M) 5,00 em, (N) 8,48 em, (O) 4,36 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,5 cm, b =7,20 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO mol (1 1) _ wolf (Q=9) gy gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,5 cm? — 7,20 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(14.5 em" — 7,20 em’) _ 6 99 y 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 5,50 x 10-7 T, (B) 2,36 x 10-9 T, (C) 6,36 x 10-® T, (D) 8,68 x 10-7 T, (E) 4,59 x (a) |10-° T, (F) 7,12 x 10-® T, (G) 3,95 x 107-7 T, (e1:H) 5,50 x 10-° T, (I) 9,94 x 1077 T, (J) 3,55 x 107° T, (K) 7,87 x 10-7 T, (L) 8,95 x 10-® T, (M) 6,23 x 10-7 T, (N) 1,91 x 10-® T, (O) 1,03 x 10-8 T, (5 pontos) (A) 7,94 x 10-? Am?, (Correto:B) 6,22 x 10-3 Am?, (C) 9,34 x 1073 Am?, (D) 1,19 x 10~? Am?, (b) (E) 3,88 x 10! Am?, (F) 6,98 x 10-3? Am?, (G) 7,17 x 10' Am?, (H) 3,21 x 1073 Am?, (I) 4,38 x 10-3 Am?, (J) 1,21 x 10? Am?, (K) 9,64 x 10! Am2, (L) 2,15 x 10! Am?, (M) 5,41 x 10-3 Am?, (e/:N) 6,22 x 10! Am?, (O) 3,32 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 085 Vers˜ao Nome Turma 085 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,27 Ω e R2 =7,78 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,27 Ω, R2 =7,78 Ω temos I1 =6,34 A e b) I3 =6,77 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,46 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,69 A, (B) 7,33 A, (Correto:C) 6,34 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,79 A, (Correto:B) 6,77 A, Vers˜ao 085 (c) (2.5 pontos) (A) 4,19 W, (B) 2,24 W, (C) 0,577 W, (D) 0,503 W, (E) 3,34 W, (F) 5,14 W, (G) 2,70 W, (H) 1,19 W, (I) 3,02 W, (Correto:J) 1,46 W, (K) 0,732 W, (L) 1,71 W, (M) 3,77 W, (N) 0,971 W, (O) 1,89 W, (d) (2.5 pontos) (A) 55,3 W, (B) 40,1 W, (C) 61,3 W, (Correto:D) 45,8 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,68 m2 e comprimento L =4,39 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,68 m2 temos: < E >=3,63 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,68 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,39 m/(4,68 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,87 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,38×10−8 V/m, (B) 6,75×10−9 V/m, (Correto:C) 3,63×10−9 V/m, (D) 1,62×10−8 V/m, (E) 8,90×10−9 V/m, (F) 6,05×10−9 V/m, (G) 1,24×10−8 V/m, (H) 8,06×10−9 V/m, (I) 4,58×10−9 V/m, (J) 5,43 × 10−9 V/m, (K) 9,94 × 10−9 V/m, (L) 4,07 × 10−9 V/m, (M) 1,10 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,43×10−5 J, (B) 5,19×10−5 J, (Correto:C) 2,87×10−5 J, (D) 3,22×10−7 J, (e1:E) 4,78× 10−7 J, (F) 3,77 × 10−5 J, (G) 4,70 × 10−5 J, (H) 1,73 × 10−5 J, (I) 3,25 × 10−5 J, (J) 5,67 × 10−7 J, (K) 7,56 × 10−5 J, (L) 4,27 × 10−5 J, (M) 1,19 × 10−5 J, (N) 1,29 × 10−6 J, (O) 9,76 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,515 T, V =194 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,90 cm Versao 085 (5 pontos) (A) 6,51 cm, (B) 2,80 cm, (C) 2,36 cm, (D) 4,61 cm, (E) 16,1 cm, (F) 10,9 cm, (G) 3,28 cm, (a) (H) 7,94 cm, (I) 1,49 cm, (J) 5,64 cm, (K) 13,9 cm, (L) 9,58 cm, (M) 1,78 cm, (Correto:N) 3,90 cm, (O) 2,03 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,0 cm, b =8,82 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO _ wolf (L_AY _ wl (@=8) _ gry gr 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,0 cm? — 8,82 cm? aid — OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(13,0 em" — 8,82 cm’) _ 5 59 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,61 x 10-° T, (B) 8,80 x 10-7 T, (C) 9,49 x 10-® T, (D) 7,04 x 10-7 T, (E) 1,62 x 10-9 T, (a) |(F) 8,33 x 107° T, (G) 5,31 x 107° T, (e1:H) 2,87 x 10-® T, (I) 5,13 x 10-7 T, (J) 6,79 x 107° T, (Cor- reto:K) 2,87 x 10-7 T, (L) 3,42 x 10-9 T, (M) 9,87 x 10-7 T, (N) 3,92 x 10-7 T, (O) 6,04 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 2,28 x 10! Am?, (B) 5,18 x 10-3 Am?, (C) 1,06 x 10-? Am?, (D) 8,30 x 107-3 Am?, (b) (E) 1,09 x 10? Am?, (F) 1,33 x 10? Am?, (G) 7,38 x 101 Am?, (H) 1,98 x 1073 Am?, (I) 4,08 x 10! Am?, (e1:J) 3,58 x 10! Am?, (K) 1,36 x 10! Am?, (L) 1,26 x 10-2 Am?, (M) 6,18 x 10-3 Am?, (N) 9,59 x 10! Am?, (Correto:O) 3,58 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 086 Vers˜ao Nome Turma 086 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,57 Ω e R2 =7,05 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,57 Ω, R2 =7,05 Ω temos I1 =5,81 A e b) I3 =6,39 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,37 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,14 A, (B) 6,41 A, (Correto:C) 5,81 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,53 A, (Correto:B) 6,39 A, Vers˜ao 086 (c) (2.5 pontos) (A) 0,487 W, (B) 2,13 W, (Correto:C) 2,37 W, (D) 4,33 W, (E) 1,71 W, (F) 0,577 W, (G) 4,87 W, (H) 1,07 W, (I) 2,88 W, (J) 1,51 W, (K) 3,21 W, (L) 0,970 W, (M) 1,19 W, (N) 1,90 W, (O) 3,62 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 40,9 W, (B) 65,6 W, (C) 45,6 W, (D) 59,1 W, (E) 50,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,92 m2 e comprimento L =4,03 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,92 m2 temos: < E >=4,34 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,92 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,03 m/(3,92 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,15 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10×10−8 V/m, (B) 1,24×10−8 V/m, (C) 1,57×10−8 V/m, (Correto:D) 4,34×10−9 V/m, (E) 5,65×10−9 V/m, (F) 7,39×10−9 V/m, (G) 6,34×10−9 V/m, (H) 1,38×10−8 V/m, (I) 5,04×10−9 V/m, (J) 9,77 × 10−9 V/m, (K) 3,74 × 10−9 V/m, (L) 8,37 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,82×10−7 J, (Correto:B) 3,15×10−5 J, (C) 9,98×10−5 J, (e1:D) 5,24×10−7 J, (E) 1,43× 10−7 J, (F) 5,83 × 10−7 J, (G) 2,61 × 10−5 J, (H) 2,06 × 10−5 J, (I) 9,41 × 10−7 J, (J) 4,20 × 10−7 J, (K) 1,22 × 10−6 J, (L) 8,56 × 10−6 J, (M) 0,000 121 J, (N) 4,04 × 10−5 J, (O) 7,40 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,146 T, V =120 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =10,8 cm Versao 086 ( ) (5 pontos) (Correto:A) 10,8 cm, (B) 5,94 cm, (C) 2,93 cm, (D) 9,46 cm, (E) 3,28 cm, (F) 13,9 cm, (G) 16,1 cm, “) | (H) 6,63 cm, (I) 1,60 cm, (J) 4,16 em, (K) 2,04 cm, (L) 7,94 em, (M) 5,02 em, (N) 2,59 em, (O) 2,31 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,8 cm, b =7,71 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ ol (A=) gy gg get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,8 cm? — 7,71 cm? paid = NE) _ ROO A OTS rad OAS con TT om) 6.06 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 5,40 x 10-7 T, (B) 9,63 x 10-° T, (C) 9,40 x 10-7 T, (D) 4,35 x 10-° T, (E) 6,92 x 10-9 T, (a) |(F) 8,35 x 10-7 T, (G) 3,83 x 10-® T, (Correto:H) 4,89 x 1077 T, (I) 2,88 x 10-° T, (J) 6,37 x 107-7 T, (K) 7,85 x 10-° T, (L) 3,02 x 10-7 T, (e1:M) 4,89 x 10-° T, (N) 5,64 x 10-° T, (O) 4,39 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,59 x 10-3 Am?, (e/:B) 6,26 x 10! Am2, (C) 3,08 x 1073 Am?, (D) 9,84 x 1073 Am?, (b) (E) 1,33 x 10-? Am?, (F) 4,40 x 10~? Am?, (G) 1,12 x 10? Am?, (H) 3,37 x 10! Am?, (I) 4,38 x 101 Am?, (Correto:J) 6,26 x 10-3 Am?, (K) 1,18 x 10-? Am?, (L) 7,09 x 10-3 Am?, (M) 5,40 x 10-3 Am2, (N) 2,13 x 10-3 Am?, (O) 8,52 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 087 Vers˜ao Nome Turma 087 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,19 Ω e R2 =5,65 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,19 Ω, R2 =5,65 Ω temos I1 =5,76 A e b) I3 =6,48 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,91 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,03 A, (Correto:B) 5,76 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 6,48 A, (C) 7,19 A, Vers˜ao 087 (c) (2.5 pontos) (A) 5,26 W, (B) 0,593 W, (C) 4,72 W, (D) 3,29 W, (E) 0,738 W, (F) 1,96 W, (G) 1,38 W, (H) 1,76 W, (Correto:I) 2,91 W, (J) 4,19 W, (K) 2,54 W, (L) 0,862 W, (M) 1,55 W, (N) 1,09 W, (O) 2,29 W, (d) (2.5 pontos) (A) 48,7 W, (B) 54,9 W, (Correto:C) 41,9 W, (D) 68,1 W, (E) 60,7 W, (F) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,69 m2 e comprimento L =2,17 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,69 m2 temos: < E >=3,62 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,69 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,17 m/(4,69 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,42 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,70×10−8 V/m, (B) 6,88×10−9 V/m, (C) 4,26×10−9 V/m, (D) 6,05×10−9 V/m, (E) 1,06× 10−8 V/m, (F) 8,46×10−9 V/m, (Correto:G) 3,62×10−9 V/m, (H) 1,45×10−8 V/m, (I) 7,59×10−9 V/m, (J) 5,01 × 10−9 V/m, (K) 1,27 × 10−8 V/m, (L) 9,55 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,52×10−5 J, (B) 7,29×10−7 J, (Correto:C) 1,42×10−5 J, (D) 4,07×10−7 J, (E) 4,94×10−7 J, (F) 3,61×10−5 J, (G) 2,69×10−7 J, (H) 6,35×10−7 J, (e1:I ) 2,36×10−7 J, (J) 2,96×10−7 J, (K) 1,02×10−5 J, (L) 5,94 × 10−5 J, (M) 3,13 × 10−5 J, (N) 1,04 × 10−6 J, (O) 2,16 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,746 T, V =144 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,32 cm Versao 087 (5 pontos) (A) 13,9 cm, (B) 2,64 cm, (C) 9,04 cm, (D) 5,54 cm, (E) 3,88 cm, (F) 7,22 cm, (G) 1,99 cm, (a) (H) 15,6 cm, (I) 1,51 cm, (J) 10,6 cm, (K) 2,95 cm, (L) 6,49 cm, (M) 4,69 cm, (Correto:N) 2,32 cm, (O) 3,30 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,4 cm, b =7,09 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wolO (1 _ 1) _ wolf (@=9) _ 5 gg Cag 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,4 cm? — 7,09 cm? paid = Ae PY) _ 100 A * 0,785 rad(15 4 cm! — 7,09 em") _ 7 34 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,35 x 10-° T, (B) 7,22 x 10-7 T, (C) 7,00 x 10-® T, (D) 5,19 x 10-® T, (E) 2,49 x 10-9 T, (a) | (F) 5,32 x 10-7 T, (G) 2,30 x 10-7 T, (H) 1,78 x 10-7 T, (Correto:I) 5,99 x 10-7 T, (J) 2,89 x 10-° T, (K) 1,04 x 10-© T, (L) 2,66 x 10-7 T, (e1:M) 5,99 x 10~° T, (N) 8,96 x 10-7 T, (O) 3,95 x 1077 T, (5 pontos) (A) 1,09 x 10? Am?, (B) 4,95 x 10-3 Am?, (Correto:C) 7,34 x 10-3 Am?, (D) 3,27 x 1073 Am?, (b) (e1:E) 7,34 x 10' Am?, (F) 8,57 x 10! Am?, (G) 3,27 x 10! Am?, (H) 2,37 x 10' Am?, (I) 9,54 x 101 Am?, (J) 4,68 x 10! Am?2, (K) 6,26 x 10-3 Am?, (L) 1,15 x 10-2 Am?, (M) 1,20 x 10? Am?, (N) 9,44 x 1073 Am?, (O) 8,18 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 088 Vers˜ao Nome Turma 088 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,59 Ω e R2 =4,23 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,59 Ω, R2 =4,23 Ω temos I1 =6,55 A e b) I3 =7,22 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,93 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,55 A, (B) 5,87 A, (C) 7,23 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,47 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 7,22 A, Vers˜ao 088 (c) (2.5 pontos) (A) 0,970 W, (B) 4,35 W, (C) 2,48 W, (D) 1,71 W, (E) 3,27 W, (F) 0,379 W, (G) 1,08 W, (H) 1,27 W, (I) 0,693 W, (J) 1,43 W, (Correto:K) 1,93 W, (L) 5,14 W, (M) 2,19 W, (N) 0,875 W, (O) 3,91 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 60,7 W, (C) 45,1 W, (Correto:D) 52,2 W, (E) 39,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,00 m2 e comprimento L =4,89 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,00 m2 temos: < E >=8,50 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,00 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,89 m/(2,00 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 7,48 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,30 × 10−9 V/m, (B) 3,64 × 10−9 V/m, (C) 1,48 × 10−8 V/m, (D) 4,58 × 10−9 V/m, (E) 6,01×10−9 V/m, (F) 5,06×10−9 V/m, (G) 1,17×10−8 V/m, (H) 1,31×10−8 V/m, (I) 4,08×10−9 V/m, (Correto:J) 8,50 × 10−9 V/m, (K) 1,03 × 10−8 V/m, (L) 1,70 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,66 × 10−7 J, (B) 1,01 × 10−6 J, (C) 1,93 × 10−5 J, (D) 1,52 × 10−5 J, (E) 4,12 × 10−5 J, (F) 2,98 × 10−5 J, (G) 1,09 × 10−5 J, (H) 1,69 × 10−5 J, (I) 2,53 × 10−5 J, (Correto:J) 7,48 × 10−5 J, (K) 4,78 × 10−5 J, (L) 2,93 × 10−7 J, (e1:M ) 1,25 × 10−6 J, (N) 5,75 × 10−7 J, (O) 8,75 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,865 T, V =162 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,12 cm Versao 088 (a) (5 pontos) (A) 3,12 cm, (B) 4,69 cm, (C) 13,9 cm, (D) 2,37 cm, (Correto:E) 2,12 cm, (F) 1,51 cm, (G) 7,09 cm, “) | (H) 1,82 cm, (I) 15,6 em, (J) 9,58 em, (K) 3,51 em, (L) 5,76 cm, (M) 11,5 em, (N) 2,70 em, (O) 8,30 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,2 cm, b =8,23 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ ol (A= 8) ggg gery 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,2 cm? — 8,23 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(15,2 em’ — 8,23 em") _ 6 41 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,52 x 10-° T, (B) 5,98 x 10-7 T, (C) 1,02 x 10-® T, (D) 7,53 x 10-® T, (E) 1,04 x 10-8 T, (a) |(F) 2,93 x 10-7 T, (G) 7,48 x 10-7 T, (H) 9,13 x 107° T, (Correto:I) 4,39 x 10-7 T, (J) 2,13 x 107° T, (K) 6,52 x 10-° T, (ef:L) 4,39 x 10-° T, (M) 8,82 x 10-7 T, (N) 3,57 x 10-® T, (O) 6,68 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 9,84 x 1073 Am?, (Correto:B) 6,41 x 107? Am?, (C) 7,43 x 101 Am?, (D) 1,31 x 107-7 Am?, (b) (E) 2,37 x 10-3 Am?, (F) 4,08 x 101 Am?, (G) 3,27 x 10! Am?, (H) 8,27 x 10! Am?, (I) 1,98 x 107-3 Am?, (J) 1,10 x 10? Am2, (K) 3,88 x 10-3 Am?, (L) 1,11 x 107? Am2, (M) 4,95 x 10-3 Am?, (e/:N) 6,41 x 10! Am?, (O) 2,89 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 089 Vers˜ao Nome Turma 089 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,63 Ω e R2 =6,31 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,63 Ω, R2 =6,31 Ω temos I1 =6,06 A e b) I3 =6,64 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,16 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,33 A, (Correto:B) 6,06 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,64 A, (B) 8,25 A, (C) 7,46 A, Vers˜ao 089 (c) (2.5 pontos) (A) 5,45 W, (B) 4,72 W, (Correto:C) 2,16 W, (D) 0,900 W, (E) 4,29 W, (F) 0,738 W, (G) 1,92 W, (H) 1,61 W, (I) 1,35 W, (J) 3,82 W, (K) 1,07 W, (L) 3,17 W, (M) 2,74 W, (N) 0,530 W, (O) 1,19 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 44,1 W, (B) 62,2 W, (C) 55,9 W, (D) 38,9 W, (E) 49,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,08 m2 e comprimento L =2,53 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,08 m2 temos: < E >=1,57 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,08 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,53 m/(1,08 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 7,17 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,64×10−9 V/m, (B) 5,80×10−9 V/m, (C) 8,46×10−9 V/m, (D) 1,35×10−8 V/m, (E) 4,28× 10−9 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 9,83×10−9 V/m, (Correto:H) 1,57×10−8 V/m, (I) 3,47×10−9 V/m, (J) 5,07 × 10−9 V/m, (K) 7,59 × 10−9 V/m, (L) 3,85 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,56 × 10−6 J, (B) 3,36 × 10−5 J, (C) 2,11 × 10−7 J, (D) 4,30 × 10−5 J, (E) 2,52 × 10−5 J, (F) 1,70 × 10−7 J, (e1:G) 1,19 × 10−6 J, (H) 6,36 × 10−5 J, (Correto:I) 7,17 × 10−5 J, (J) 2,93 × 10−7 J, (K) 6,82 × 10−7 J, (L) 5,20 × 10−5 J, (M) 5,52 × 10−7 J, (N) 3,88 × 10−5 J, (O) 7,98 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,831 T, V =146 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,09 cm Versao 089 ( ) (5 pontos) (A) 4,26 cm, (B) 1,64 cm, (C) 2,70 cm, (Correto:D) 2,09 cm, (E) 14,5 cm, (F) 6,49 cm, (G) 8,82 cm, “) | (H) 10,7 cm, (I) 7,93 em, (J) 2,45 em, (K) 5,23 em, (L) 5,83 cm, (M) 3,13 em, (N) 3,83 em, (O) 1,82 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,0 cm, b =5,35 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole wol6 _ mol (LT) _ mol (0-9) gay gg 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,0 em? — 5,35 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(10,0 em” — 5,35 em") _ 9 99 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 6,84 x 10-7 T, (B) 8,96 x 10-9 T, (C) 7,78 x 10-® T, (D) 5,65 x 10-® T, (E) 1,03 x (a) 10-° T, (F) 1,05 x 10-° T, (G) 4,16 x 10~° T, (H) 7,75 x 10-7 T, (I) 2,88 x 10-7 T, (J) 5,84 x 10-7 T, (K) 3,65 x 10-7 T, (e1:L) 6,84 x 10-° T, (M) 9,48 x 10-7 T, (N) 3,02 x 10-® T, (O) 4,44 x 10-7 T, (5 pontos) (e1:A) 2,80 x 10! Am?, (B) 6,94 x 10-3 Am?, (C) 4,54 x 10! Am2, (D) 1,20 x 10? Am?, (b) (E) 4,38 x 1073 Am?, (F) 1,33 x 10? Am?, (G) 5,03 x 1073 Am?, (H) 7,14 x 10! Am?, (I) 2,18 x 10-3 Am?, (J) 8,18 x 10-3 Am2, (K) 3,27 x 10-3 Am?, (L) 3,89 x 10! Am?, (M) 5,33 x 10! Am?, (N) 1,11 x 10! Am?, (Correto:O) 2,80 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 090 Vers˜ao Nome Turma 090 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,44 Ω e R2 =7,97 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,44 Ω, R2 =7,97 Ω temos I1 =6,09 A e b) I3 =6,56 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,75 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,09 A, (B) 7,42 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,53 A, (Correto:B) 6,56 A, Vers˜ao 090 (c) (2.5 pontos) (A) 1,06 W, (B) 0,614 W, (C) 4,33 W, (D) 1,27 W, (E) 2,91 W, (F) 1,43 W, (G) 0,875 W, (Correto:H) 1,75 W, (I) 0,738 W, (J) 2,07 W, (K) 3,54 W, (L) 4,87 W, (M) 2,46 W, (N) 3,91 W, (O) 0,530 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 60,7 W, (C) 38,6 W, (Correto:D) 43,0 W, (E) 50,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,18 m2 e comprimento L =4,19 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,18 m2 temos: < E >=7,80 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,18 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,19 m/(2,18 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,88 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,52×10−8 V/m, (B) 3,74×10−9 V/m, (C) 5,63×10−9 V/m, (D) 8,90×10−9 V/m, (E) 1,70× 10−8 V/m, (Correto:F) 7,80×10−9 V/m, (G) 1,22×10−8 V/m, (H) 1,38×10−8 V/m, (I) 6,88×10−9 V/m, (J) 4,86 × 10−9 V/m, (K) 4,24 × 10−9 V/m, (L) 1,06 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 5,88×10−5 J, (B) 3,12×10−7 J, (C) 7,48×10−5 J, (e1:D) 9,80×10−7 J, (E) 1,70× 10−7 J, (F) 8,24 × 10−6 J, (G) 1,83 × 10−5 J, (H) 1,70 × 10−6 J, (I) 3,74 × 10−5 J, (J) 2,18 × 10−5 J, (K) 3,80 × 10−7 J, (L) 1,16 × 10−6 J, (M) 4,94 × 10−7 J, (N) 7,53 × 10−7 J, (O) 4,37 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,602 T, V =162 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,05 cm Versao 090 (a) (5 pontos) (A) 2,03 cm, (Correto:B) 3,05 cm, (C) 5,23 cm, (D) 6,63 cm, (E) 12,6 cm, (F) 9,83 cm, (G) 2,28 cm, “) | (H) 1,68 cm, (I) 14,3 em, (J) 5,93 em, (K) 2,61 cm, (L) 8,15 cm, (M) 3,79 em, (N) 3,37 em, (O) 4,51 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,2 cm, b =7,11 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (11) _ wolf (Q=9) _ gos cag 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,2 cm? — 7,11 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(18,2 em" = 711 em’) _ 5 49, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,68 x 10-° T, (B) 2,88 x 10-7 T, (C) 3,29 x 10-7 T, (D) 4,70 x 10-7 T, (E) 8,23 x 10-° T, (a) | (F) 3,75x 107° T, (G) 7,46 x 1077 T, (H) 9,46 x 10-7 T, (I) 9,56 x 10~® T, (J) 8,33 x 10-7 T, (K) 3,00x 107° T, (Correto:L) 6,75 x 10-7 T, (M) 4,64 x 10-® T, (N) 5,81 x 10-7 T, (e1:O) 6,75 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 9,34 x 10-3 Am?, (B) 3,72 x 10-3 Am?, (C) 4,04 x 10! Am?, (Correto:D) 1,10 x 10-2 Am?, (b) (E) 2,97 x 1073 Am?, (F) 5,41 x 107-° Am?, (G) 6,73 x 1073 Am?, (H) 2,18 x 10! Am?, (I) 1,23 x 10? Am?, (J) 9,64 x 10! Am?2, (e1:K) 1,10 x 10? Am2, (L) 1,32 x 107? Am?2, (M) 1,35 x 1073 Am?, (N) 7,46 x 10! Am?, (O) 2,62 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 091 Vers˜ao Nome Turma 091 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,44 Ω e R2 =2,35 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,44 Ω, R2 =2,35 Ω temos I1 =6,09 A e b) I3 =7,39 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,91 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,09 A, (B) 7,23 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,39 A, (B) 8,25 A, (C) 6,63 A, Vers˜ao 091 (c) (2.5 pontos) (A) 1,32 W, (B) 0,955 W, (C) 4,86 W, (D) 4,35 W, (E) 3,21 W, (F) 0,768 W, (G) 1,07 W, (H) 2,09 W, (I) 5,43 W, (Correto:J) 3,91 W, (K) 1,80 W, (L) 2,84 W, (M) 0,614 W, (N) 2,44 W, (O) 1,61 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,7 W, (Correto:B) 54,6 W, (C) 68,1 W, (D) 42,1 W, (E) 47,7 W, (F) 37,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,06 m2 e comprimento L =4,00 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,06 m2 temos: < E >=8,25 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,06 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,00 m/(2,06 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,94 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 8,25×10−9 V/m, (B) 4,40×10−9 V/m, (C) 1,62×10−8 V/m, (D) 5,25×10−9 V/m, (E) 1,17×10−8 V/m, (F) 6,34×10−9 V/m, (G) 3,41×10−9 V/m, (H) 1,32×10−8 V/m, (I) 9,71×10−9 V/m, (J) 3,79 × 10−9 V/m, (K) 7,00 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,06 × 10−5 J, (B) 6,20 × 10−7 J, (C) 4,07 × 10−7 J, (D) 1,79 × 10−6 J, (E) 1,95 × 10−7 J, (F) 6,92 × 10−5 J, (Correto:G) 5,94 × 10−5 J, (H) 7,40 × 10−7 J, (I) 2,52 × 10−5 J, (J) 8,24 × 10−6 J, (e1:K) 9,90 × 10−7 J, (L) 5,58 × 10−7 J, (M) 0,000 111 J, (N) 4,04 × 10−5 J, (O) 5,05 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,810 T, V =125 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,99 cm Versao 091 (a) (5 pontos) (Correto:A) 1,99 cm, (B) 7,93 em, (C) 5,29 cm, (D) 3,71 cm, (E) 12,5 cm, (F) 4,35 cm, (G) 6,49 cm, “) | (H) 2,61 cm, (I) 5,83 em, (J) 2,31 em, (K) 9,63 cm, (L) 1,45 cm, (M) 2,93 em, (N) 13,9 em, (O) 1,68 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,0 cm, b =8,63 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 1) _ mol (Q=9) 3g gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,0 cm? — 8,63 cm? paid = Ae a P) _ 100 A 0,785 rad(14,0 em” = 8,63 em") _y 77 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,52 x 10-® T, (e1:B) 3,50 x 10-® T, (C) 7,91 x 10-7 T, (D) 4,70 x 10-7 T, (E) 1,88 x 10-® T, (a) |(F) 4,08 x 10-® T, (G) 8,72 x 10-® T, (H) 6,04 x 10-7 T, (Correto:I) 3,50 x 10-7 T, (J) 4,70 x 107° T, (K) 5,31 x 10-7 T, (L) 6,98 x 10-7 T, (M) 9,81 x 10-° T, (N) 6,46 x 10-° T, (O) 9,46 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,74 x 10! Am?2, (e1:B) 4,77 x 10! Am2, (C) 1,10 x 10-2 Am?, (D) 3,08 x 10-3 Am?, (E) 8,16 x (b) 10-3 Am?, (F) 1,49 x 10! Am?, (G) 2,20 x 10-? Am?, (H) 8,28 x 10 Am?, (I) 9,80 x 10' Am?, (J) 1,10 x 10? Am?, (K) 2,64 x 10-3 Am?, (L) 1,35 x 10-3 Am?, (Correto:M) 4,77 x 10-3 Am?, (N) 1,26 x 10? Am?, (O) 6,31 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 092 Vers˜ao Nome Turma 092 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,47 Ω e R2 =5,37 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,47 Ω, R2 =5,37 Ω temos I1 =6,08 A e b) I3 =6,75 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,39 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,08 A, (B) 6,74 A, (C) 7,42 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,75 A, (B) 8,25 A, (C) 7,46 A, Vers˜ao 092 (c) (2.5 pontos) (A) 4,02 W, (B) 4,99 W, (C) 2,13 W, (D) 1,24 W, (E) 0,503 W, (F) 2,98 W, (G) 0,858 W, (H) 4,48 W, (I) 0,739 W, (J) 3,49 W, (K) 0,647 W, (L) 1,87 W, (Correto:M) 2,39 W, (N) 1,55 W, (O) 1,09 W, (d) (2.5 pontos) (A) 50,5 W, (B) 62,2 W, (Correto:C) 45,6 W, (D) 55,6 W, (E) 40,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,16 m2 e comprimento L =4,66 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,16 m2 temos: < E >=7,87 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,16 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,66 m/(2,16 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,60 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,79×10−9 V/m, (B) 1,04×10−8 V/m, (C) 9,09×10−9 V/m, (D) 3,41×10−9 V/m, (E) 7,00× 10−9 V/m, (F) 5,01×10−9 V/m, (G) 1,67×10−8 V/m, (H) 1,18×10−8 V/m, (I) 1,35×10−8 V/m, (J) 4,44× 10−9 V/m, (Correto:K) 7,87 × 10−9 V/m, (L) 5,78 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,08 × 10−5 J, (B) 0,000 121 J, (e1:C) 1,10 × 10−6 J, (D) 1,41 × 10−5 J, (E) 1,12 × 10−7 J, (Correto:F) 6,60 × 10−5 J, (G) 4,81 × 10−7 J, (H) 8,80 × 10−6 J, (I) 2,86 × 10−7 J, (J) 4,16 × 10−5 J, (K) 3,60 × 10−7 J, (L) 5,67 × 10−7 J, (M) 6,86 × 10−7 J, (N) 3,42 × 10−5 J, (O) 4,75 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,374 T, V =171 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,04 cm Versao 092 ( ) (5 pontos) (A) 12,5 cm, (B) 3,37 cm, (C) 13,9 cm, (D) 7,09 cm, (E) 2,95 cm, (F) 1,99 cm, (Correto:G) 5,04 cm, “) | (H) 8,07 cm, (I) 5,86 cm, (J) 1,60 em, (K) 3,71 cm, (L) 4,32 em, (M) 2,46 cm, (N) 9,58 em, (O) 1,78 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,4 cm, b =6,34 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 1) _ mol (09) og gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,4 cm? — 6,34 cm? paid = Ae PY) _ 100 A * 0,785 rad(15.4 em” ~ 6,34 em") _ 773 19-8 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 7,30 x 1077 T, (B) 9,81 x 107° T, (C) 5,76 x 10~” T, (D) 9,85 x 10-7 T, (E) 5,68 x (a) 10~-° T, (F) 8,53 x 10-7 T, (G) 4,13 x 10~° T, (H) 2,43 x 10~° T, (e2:1) 7,30 x 10~° T, (J) 8,82 x 10-° T, (K) 4,12 x 10-7 T, (L) 5,13 x 10-® T, (M) 3,35 x 10-° T, (N) 6,36 x 10-° T, (O) 3,50 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,41 x 10! Am?, (B) 9,09 x 10-3 Am?, (C) 4,77 x 10-3 Am?, (D) 2,97 x 10! Am?, (b) (E) 6,52 10! Am?, (F) 1,92x 10! Am?, (G) 4,20x 107-3 Am?, (e1:H) 7,73 10! Am?, (I) 8,90x 10! Am?, (Cor- reto:J) 7,73 10-3 Am?2, (K) 5,36 x 1073 Am?, (L) 1,39 x 10-2 Am?, (M) 4,72 x 10! Am?, (N) 3,42 10! Am?, (O) 1,18 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 093 Vers˜ao Nome Turma 093 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,38 Ω e R2 =4,52 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,38 Ω, R2 =4,52 Ω temos I1 =5,95 A e b) I3 =6,76 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,98 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,95 A, (B) 6,92 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,83 A, (Correto:B) 6,76 A, Vers˜ao 093 (c) (2.5 pontos) (A) 0,597 W, (B) 1,87 W, (C) 0,739 W, (D) 1,36 W, (E) 0,379 W, (F) 0,530 W, (G) 1,58 W, (H) 4,86 W, (I) 3,54 W, (J) 4,21 W, (Correto:K) 2,98 W, (L) 2,07 W, (M) 1,19 W, (N) 2,45 W, (O) 0,858 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 45,7 W, (B) 68,1 W, (C) 61,7 W, (D) 54,5 W, (E) 39,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,49 m2 e comprimento L =2,59 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,49 m2 temos: < E >=6,83 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,49 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,59 m/(2,49 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,18 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10×10−8 V/m, (B) 8,37×10−9 V/m, (C) 1,27×10−8 V/m, (D) 3,81×10−9 V/m, (E) 5,76× 10−9 V/m, (F) 7,52×10−9 V/m, (Correto:G) 6,83×10−9 V/m, (H) 9,94×10−9 V/m, (I) 1,45×10−8 V/m, (J) 1,68 × 10−8 V/m, (K) 4,24 × 10−9 V/m, (L) 3,46 × 10−9 V/m, (M) 5,01 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,18×10−5 J, (B) 4,65×10−5 J, (Correto:C) 3,18×10−5 J, (D) 4,61×10−7 J, (E) 6,79×10−5 J, (e1:F) 5,30×10−7 J, (G) 1,72×10−7 J, (H) 8,76×10−7 J, (I) 7,27×10−7 J, (J) 5,51×10−5 J, (K) 2,54×10−5 J, (L) 1,78 × 10−5 J, (M) 1,72 × 10−6 J, (N) 2,59 × 10−7 J, (O) 4,12 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,461 T, V =141 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,71 cm Versao 093 (5 pontos) (A) 1,60 cm, (B) 8,49 cm, (C) 4,16 cm, (D) 14,3 cm, (E) 6,52 cm, (F) 9,58 cm, (G) 2,07 cm, (a) |(H) 1,45 cm, (1) 5,75 cm, (J) 10,6 cm, (K) 7,33 cm, (L) 2,86 cm, (Correto:M) 3,71 cm, (N) 2,36 cm, (O) 4,79 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,3 cm, b =5,98 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (Q— 9) _ ons ge 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,3 cm? — 5,98 cm? p—iA- Oe =") 5 ) = ROO A OTS rad T6,3 crn — 5,98 com") ) 9.92 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 6,81 x 10-7 T, (B) 9,40 x 10-7 T, (C) 3,26 x 10-® T, (e1:D) 8,33 x 10-® T, (E) 4,61 x (a) |10-° T, (F) 2,93 x 10-7 T, (G) 3,43 x 10-7 T, (H) 6,12 x 10-® T, (1) 5,91 x 10-7 T, (J) 1,02 x 10-8 T, (Correto:K) 8,33 x 10-7 T, (L) 1,88 x 10-9 T, (M) 4,54 x 10-7 T, (N) 4,01 x 10-7 T, (O) 5,35 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,20 x 10-? Am?, (Correto:B) 9,02 x 10-3 Am2, (C) 2,18 x 10-3 Am?, (D) 5,41 x 10! Am?, (b) (E) 1,06 x 10? Am?, (F) 4,24 x 10-3 Am?, (G) 7,40 x 10-° Am?, (e/:H) 9,02 x 10' Am?, (I) 4,08 x 10' Am?, (J) 2,20 x 10! Am2, (K) 6,94 x 10! Am?, (L) 5,57 x 10-3 Am?, (M) 2,70 x 10! Am?, (N) 2,52 x 10-3 Am?, (O) 1,43 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 094 Vers˜ao Nome Turma 094 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,76 Ω e R2 =2,72 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,76 Ω, R2 =2,72 Ω temos I1 =5,90 A e b) I3 =7,14 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,18 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 51,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,90 A, (B) 6,61 A, (C) 7,42 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,10 A, (B) 6,41 A, (Correto:C) 7,14 A, Vers˜ao 094 (c) (2.5 pontos) (A) 2,56 W, (B) 0,875 W, (C) 2,27 W, (D) 3,17 W, (E) 2,88 W, (F) 1,07 W, (G) 1,38 W, (H) 0,732 W, (I) 3,54 W, (J) 1,57 W, (K) 0,614 W, (L) 2,05 W, (Correto:M) 4,18 W, (N) 1,76 W, (O) 4,99 W, (d) (2.5 pontos) (A) 41,9 W, (Correto:B) 51,0 W, (C) 65,6 W, (D) 37,2 W, (E) 56,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,75 m2 e comprimento L =4,09 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,75 m2 temos: < E >=4,53 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,75 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,09 m/(3,75 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,34 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,41×10−9 V/m, (B) 1,04×10−8 V/m, (C) 9,14×10−9 V/m, (D) 5,41×10−9 V/m, (E) 8,06× 10−9 V/m, (F) 1,38×10−8 V/m, (G) 6,30×10−9 V/m, (H) 7,08×10−9 V/m, (I) 1,62×10−8 V/m, (J) 4,00× 10−9 V/m, (K) 1,17 × 10−8 V/m, (Correto:L) 4,53 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,26×10−5 J, (B) 1,93×10−7 J, (C) 2,17×10−7 J, (Correto:D) 3,34×10−5 J, (E) 6,79×10−5 J, (F) 8,24×10−6 J, (G) 5,88×10−5 J, (H) 7,83×10−7 J, (I) 4,07×10−7 J, (J) 1,15×10−6 J, (e1:K) 5,56×10−7 J, (L) 3,81 × 10−5 J, (M) 5,19 × 10−5 J, (N) 1,01 × 10−6 J, (O) 1,87 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,694 T, V =147 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,52 cm Versao 094 (5 pontos) (A) 2,22 cm, (B) 4,19 em, (C) 15,6 cm, (D) 12,9 cm, (E) 3,66 cm, (F) 1,74 cm, (G) 1,99 cm, (a) |(H) 5,93 cm, (I) 9,63 cm, (J) 7,64 cm, (K) 2,80 cm, (Correto:L) 2,52 cm, (M) 4,74 cm, (N) 3,14 cm, (O) 1,45 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,0 cm, b =7,87 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) gig yg-t 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,0 cm? — 7,87 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(10,0 em" = 787 em") _ 5 49 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,01 x 10-° T, (B) 8,19 x 10-7 T, (C) 6,79 x 10-9 T, (D) 4,54 x 10-7 T, (E) 7,75 x 10-9 T, (a) |(F) 2,36 x 10-7 T, (Correto:G) 2,13 x 10-” T, (H) 1,11 x 10-® T, (I) 3,43 x 107-7 T, (J) 5,78 x 107° T, (K) 5,81 x 10-7 T, (L) 9,67 x 10-® T, (M) 9,49 x 10-7 T, (ef:N) 2,13 x 10-9 T, (O) 7,00 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,08 x 10-3 Am2, (B) 1,10 x 107? Am?, (e1:C) 1,49 x 10! Am?, (D) 6,26 x 10! Am2, (E) 4,87 x (b) 10! Am?, (F) 2,50 x 10! Am?, (Correto:G) 1,49 x 10~? Am?, (H) 2,80 x 107-3 Am?, (I) 2,18 x 107? Am?, (J) 1,00 x 10? Am?, (K) 9,34 x 10-3 Am?, (L) 1,35 x 10? Am?, (M) 8,16 x 10! Am?, (N) 1,19 x 10? Am?, (O) 5,51 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 095 Vers˜ao Nome Turma 095 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,41 Ω e R2 =6,05 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,41 Ω, R2 =6,05 Ω temos I1 =5,67 A e b) I3 =6,36 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,94 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,36 A, (Correto:B) 5,67 A, (C) 6,61 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,10 A, (B) 8,10 A, (Correto:C) 6,36 A, Vers˜ao 095 (c) (2.5 pontos) (A) 1,16 W, (B) 0,738 W, (C) 3,41 W, (D) 5,45 W, (E) 2,53 W, (F) 0,999 W, (G) 2,27 W, (H) 0,862 W, (I) 1,62 W, (J) 1,37 W, (Correto:K) 2,94 W, (L) 0,379 W, (M) 4,12 W, (N) 0,577 W, (O) 1,88 W, (d) (2.5 pontos) (A) 50,5 W, (B) 45,4 W, (C) 57,8 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 40,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,28 m2 e comprimento L =1,97 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,28 m2 temos: < E >=7,46 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,28 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,97 m/(2,28 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,64 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,17 × 10−8 V/m, (B) 6,01 × 10−9 V/m, (C) 1,39 × 10−8 V/m, (D) 8,33 × 10−9 V/m, (E) 9,29×10−9 V/m, (F) 6,67×10−9 V/m, (G) 4,59×10−9 V/m, (H) 3,84×10−9 V/m, (I) 5,23×10−9 V/m, (Correto:J) 7,46 × 10−9 V/m, (K) 3,43 × 10−9 V/m, (L) 1,59 × 10−8 V/m, (M) 1,04 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,87×10−5 J, (B) 6,28×10−5 J, (C) 4,35×10−5 J, (D) 3,29×10−7 J, (Correto:E) 2,64×10−5 J, (F) 9,76×10−7 J, (G) 6,92×10−7 J, (H) 3,58×10−5 J, (I) 5,37×10−7 J, (J) 2,28×10−5 J, (K) 1,61×10−5 J, (L) 1,15 × 10−6 J, (e1:M ) 4,41 × 10−7 J, (N) 1,04 × 10−5 J, (O) 2,38 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,778 T, V =109 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,93 cm Versao 095 (5 pontos) (A) 6,49 cm, (B) 10,6 cm, (C) 14,4 cm, (D) 2,29 cm, (E) 2,98 cm, (F) 2,62 cm, (G) 1,68 cm, (a) |(Correto:H) 1,93 cm, (I) 9,63 cm, (J) 7,22 cm, (K) 3,56 cm, (L) 5,04 cm, (M) 8,15 cm, (N) 5,59 cm, (O) 4,26 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,6 cm, b =8,04 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® Ho lO _ wol8 (1 1) _ wolf (Q=9) ig os gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,6 cm? — 8,04 cm? paid = OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,6 em” — 8,04 em’) _ ¢ og , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,86 x 10-7 T, (B) 9,81 x 10-° T, (C) 9,22 x 10-7 T, (D) 1,11 x 10-® T, (E) 7,22 x 10-° T, (a) |(F) 2,43 x 107° T, (G) 4,39 x 1077 T, (e1:H) 5,05 x 10-® T, (I) 5,77 x 10-7 T, (J) 6,91 x 10-7 T, (Cor- reto:K) 5,05 x 10-7 T, (L) 3,80 x 10-7 T, (M) 3,65 x 10-° T, (N) 8,82 x 10-9 T, (O) 6,22 x 107° T, (5 pontos) (e1:A) 8,28 x 10! Am?, (B) 5,95 x 10-3 Am?, (C) 7,04 x 10-3 Am?, (D) 4,50 x 10-3 Am?, (b) (E) 1,23 x 10-7 Am?, (F) 1,95 x 10! Am?, (G) 1,32 x 10? Am?, (H) 1,12 x 10? Am/?, (I) 2,78 x 10! Am?, (J) 1,09 x 10-? Am?, (K) 2,04 x 10-3 Am2, (Correto:L) 8,28 x 10-3 Am?, (M) 5,36 x 10-3 Am?, (N) 2,41 x 10-3 Am?, (O) 5,78 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 096 Vers˜ao Nome Turma 096 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,96 Ω e R2 =3,10 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,96 Ω, R2 =3,10 Ω temos I1 =6,43 A e b) I3 =7,35 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,61 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,39 A, (B) 5,67 A, (Correto:C) 6,43 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,35 A, (B) 8,10 A, (C) 6,33 A, Vers˜ao 096 (c) (2.5 pontos) (A) 4,21 W, (B) 0,998 W, (C) 1,93 W, (D) 5,14 W, (E) 0,768 W, (F) 0,858 W, (G) 2,94 W, (H) 1,15 W, (I) 3,34 W, (Correto:J) 2,61 W, (K) 1,40 W, (L) 0,629 W, (M) 0,530 W, (N) 1,60 W, (O) 2,19 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 45,7 W, (C) 41,0 W, (Correto:D) 54,0 W, (E) 60,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,58 m2 e comprimento L =1,30 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,58 m2 temos: < E >=1,08 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,58 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,30 m/(1,58 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,52 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,55×10−8 V/m, (B) 1,35×10−8 V/m, (C) 6,75×10−9 V/m, (Correto:D) 1,08×10−8 V/m, (E) 7,91×10−9 V/m, (F) 4,29×10−9 V/m, (G) 4,84×10−9 V/m, (H) 5,40×10−9 V/m, (I) 3,74×10−9 V/m, (J) 9,55 × 10−9 V/m, (K) 6,01 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,39×10−7 J, (B) 4,94×10−7 J, (C) 6,37×10−7 J, (Correto:D) 2,52×10−5 J, (E) 1,10×10−6 J, (F) 9,77×10−7 J, (e1:G) 4,20×10−7 J, (H) 4,89×10−5 J, (I) 5,45×10−5 J, (J) 1,71×10−5 J, (K) 2,89×10−5 J, (L) 4,16 × 10−5 J, (M) 3,59 × 10−5 J, (N) 3,18 × 10−5 J, (O) 2,88 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,910 T, V =199 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,23 cm Versao 096 (5 pontos) (A) 11,5 cm, (B) 3,62 cm, (C) 1,66 cm, (D) 1,89 cm, (E) 8,48 cm, (F) 4,78 cm, (G) 3,19 cm, (a) |(H) 5,38 cm, (Correto:I) 2,23 cm, (J) 4,01 cm, (K) 7,44 cm, (L) 2,70 cm, (M) 6,52 cm, (N) 1,49 cm, (O) 14,1 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,4 cm, b =8,05 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 _ wol6 _ molf (L_ TY _ mol (A= 8) Lg 95 ayer 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,4 cm? — 8,05 cm? aid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(17.4 em” — 8,05 em") _ 9 34, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,07 x 10-7 T, (B) 6,72 x 10-® T, (C) 3,26 x 10-7 T, (D) 2,82 x 1077 T, (e1:E) 5,25 x 10-® T, (a) (F) 3,07 x 10~° T, (G) 8,96 x 10-7 T, (H) 5,95 x 107° T, (I) 1,88 x 10-7 T, (J) 6,26 x 10-7 T, (K) 4,66 x 10~° T, (Correto:L) 5,25 x 10-7 T, (M) 4,70 x 10-7 T, (N) 6,91 x 10-7 T, (O) 8,22 x 10-° T, (5 pontos) (A) 7,53x 10! Am?, (B) 1,25x10! Am?2, (C) 5,61x 10! Am?, (D) 8,31x 10! Am?, (Correto:E) 9,34x (b) 10-3 Am?, (F) 1,06 x 10~? Am?, (G) 4,72 x 1073 Am?, (H) 6,27 x 101 Am?, (I) 3,24 x 10! Am?, (J) 6,01 x 10-3 Am?, (K) 5,39 x 10-3 Am?2, (eZ:L) 9,34 x 10! Am?, (M) 2,19 x 10-3 Am?, (N) 6,94 x 1073 Am?, (O) 1,15 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 097 Vers˜ao Nome Turma 097 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,90 Ω e R2 =2,30 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,90 Ω, R2 =2,30 Ω temos I1 =6,02 A e b) I3 =7,37 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,19 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,74 A, (B) 7,42 A, (Correto:C) 6,02 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 6,20 A, (Correto:C) 7,37 A, Vers˜ao 097 (c) (2.5 pontos) (A) 1,92 W, (B) 1,54 W, (C) 2,58 W, (D) 0,577 W, (E) 1,19 W, (Correto:F) 4,19 W, (G) 5,11 W, (H) 0,875 W, (I) 1,06 W, (J) 1,71 W, (K) 2,15 W, (L) 3,07 W, (M) 3,67 W, (N) 1,36 W, (O) 0,503 W, (d) (2.5 pontos) (A) 41,4 W, (B) 37,2 W, (C) 62,2 W, (D) 46,1 W, (Correto:E) 54,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,93 m2 e comprimento L =2,77 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,93 m2 temos: < E >=5,80 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,93 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,77 m/(2,93 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,89 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 5,80×10−9 V/m, (B) 1,62×10−8 V/m, (C) 1,35×10−8 V/m, (D) 1,17×10−8 V/m, (E) 3,83×10−9 V/m, (F) 5,01×10−9 V/m, (G) 9,77×10−9 V/m, (H) 4,27×10−9 V/m, (I) 3,43×10−9 V/m, (J) 6,91 × 10−9 V/m, (K) 8,42 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,70×10−6 J, (B) 7,16×10−7 J, (C) 1,12×10−6 J, (D) 0,000 100 J, (Correto:E) 2,89×10−5 J, (e1:F) 4,82×10−7 J, (G) 1,93×10−7 J, (H) 0,000 121 J, (I) 4,23×10−7 J, (J) 4,26×10−5 J, (K) 6,20×10−7 J, (L) 6,09 × 10−5 J, (M) 3,59 × 10−5 J, (N) 5,35 × 10−7 J, (O) 2,52 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,788 T, V =147 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,22 cm Versao 097 (a) (5 pontos) (A) 12,5 cm, (B) 7,22 cm, (Correto:C) 2,22 cm, (D) 4,04 cm, (E) 6,00 cm, (F) 4,61 cm, (G) 5,10 cm, “) | (H) 14,4 cm, (I) 3,19 em, (J) 1,88 em, (K) 10,2 em, (L) 2,87 cm, (M) 8,48 em, (N) 3,56 em, (O) 1,62 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,5 cm, b =8,04 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) yg gyre 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,5 cm? — 8,04 cm? aid = OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(14,5 em! — 8,04 em’) _ 5 a9 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 4,36 x 10-7 T, (B) 9,23 x 10-9 T, (C) 1,04 x 10-8 T, (D) 8,82 x 10-7 T, (E) 2,88 x (a) 10-° T, (F) 3,43 x 10-7 T, (G) 2,43 x 10-° T, (H) 6,52 x 10~° T, (I) 5,13 x 10~-° T, (J) 9,89 x 10-7 T, (K) 6,09 x 10-7 T, (L) 3,26 x 10-® T, (e1:M) 4,36 x 10-° T, (N) 2,93 x 10-7 T, (O) 8,14 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 2,64 x 10! Am?, (B) 6,73 x 10! Am?, (C) 7,73 x 10! Am?, (e1:D) 5,72 x 10! Am?, (E) 3,37 x (b) 10-3 Am?, (F) 1,25 x 107-2 Am?, (G) 3,38 x 10! Am?, (Correto:H) 5,72 x 107? Am?, (I) 1,39 x 10-? Am?, (J) 2,50 x 10-3 Am?2, (K) 7,94 x 10-3 Am?, (L) 4,25 x 10! Am?, (M) 9,09 x 10! Am?, (N) 9,49 x 10-3 Am?, (O) 1,24 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 098 Vers˜ao Nome Turma 098 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,51 Ω e R2 =8,54 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,51 Ω, R2 =8,54 Ω temos I1 =5,66 A e b) I3 =6,18 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,26 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,40 A, (B) 7,35 A, (Correto:C) 5,66 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,98 A, (B) 7,76 A, (Correto:C) 6,18 A, Vers˜ao 098 (c) (2.5 pontos) (A) 4,99 W, (B) 0,706 W, (C) 1,46 W, (D) 0,597 W, (E) 2,84 W, (F) 0,858 W, (Cor- reto:G) 2,26 W, (H) 1,06 W, (I) 0,379 W, (J) 0,503 W, (K) 1,82 W, (L) 1,19 W, (M) 3,40 W, (N) 4,03 W, (O) 2,53 W, (d) (2.5 pontos) (A) 51,9 W, (B) 57,9 W, (Correto:C) 38,2 W, (D) 65,6 W, (E) 47,1 W, (F) 42,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,69 m2 e comprimento L =4,54 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,69 m2 temos: < E >=3,62 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,69 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,54 m/(4,69 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,96 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,15×10−9 V/m, (B) 7,52×10−9 V/m, (Correto:C) 3,62×10−9 V/m, (D) 3,99×10−9 V/m, (E) 1,24×10−8 V/m, (F) 8,42×10−9 V/m, (G) 1,55×10−8 V/m, (H) 6,30×10−9 V/m, (I) 1,03×10−8 V/m, (J) 1,39 × 10−8 V/m, (K) 4,44 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,28×10−7 J, (Correto:B) 2,96×10−5 J, (C) 1,70×10−6 J, (D) 1,76×10−5 J, (E) 2,11×10−7 J, (F) 3,34×10−5 J, (e1:G) 4,94×10−7 J, (H) 1,26×10−5 J, (I) 1,47×10−7 J, (J) 2,93×10−7 J, (K) 4,24×10−7 J, (L) 1,07 × 10−5 J, (M) 3,40 × 10−7 J, (N) 5,59 × 10−5 J, (O) 4,78 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,907 T, V =154 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,97 cm Versao 098 (a) (5 pontos) (A) 9,52 cm, (B) 14,4 cm, (C) 6,49 cm, (Correto:D) 1,97 cm, (E) 2,87 cm, (F) 3,62 cm, (G) 1,66 cm, “) | (H) 5,57 cm, (I) 2,17 em, (J) 3,19 em, (K) 4,78 cm, (L) 7,44 cm, (M) 1,49 em, (N) 4,18 em, (O) 2,43 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,6 cm, b =7,62 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ TY) _ mol (A= 9) gg ye o-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,6 cm? — 7,62 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(12,6 em" — 7,62 em’) _ 5 g5 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,32 x 10-° T, (B) 2,82 x 10-7 T, (C) 5,47 x 10-7 T, (D) 3,29 x 10-° T, (E) 4,81 x 10-7 T, (a) (F) 6,81 x 10-7 T, (Correto:G) 4,08 x 10-7 T, (H) 5,42 x 10~° T, (I) 3,44 x 10-7 T, (J) 1,91 x 10-7 T, (K) 4,64 x 10-° T, (L) 9,89 x 10-7 T, (e1:M) 4,08 x 10-° T, (N) 7,00 x 10-° T, (O) 8,33 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,24 x 10-2 Am2, (B) 2,82 x 10-3 Am2, (C) 2,82 x 10! Am?, (D) 5,69 x 10! Am?, (E) 1,88 x (b) 10-3 Am?, (F) 7,04 x 107-3 Am?, (Correto:G) 3,95 x 10~? Am?, (H) 7,28 x 10! Am?, (I) 3,27 x 10! Am?, (J) 3,42 x 10-3 Am?, (e1:K) 3,95 x 10! Am?2, (L) 9,15 x 10! Am?, (M) 4,40 x 10! Am?, (N) 1,21 x 10? Am?, (O) 4,38 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 099 Vers˜ao Nome Turma 099 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,65 Ω e R2 =3,43 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,65 Ω, R2 =3,43 Ω temos I1 =6,05 A e b) I3 =7,03 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,29 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 49,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,05 A, (B) 7,44 A, (C) 6,75 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,03 A, (B) 6,16 A, (C) 7,79 A, Vers˜ao 099 (c) (2.5 pontos) (A) 0,379 W, (B) 2,55 W, (C) 5,12 W, (D) 1,17 W, (E) 0,693 W, (F) 2,82 W, (G) 1,66 W, (H) 0,487 W, (I) 1,35 W, (J) 1,86 W, (K) 4,45 W, (L) 3,68 W, (M) 0,577 W, (Correto:N) 3,29 W, (O) 2,27 W, (d) (2.5 pontos) (A) 56,6 W, (Correto:B) 49,5 W, (C) 44,1 W, (D) 39,6 W, (E) 62,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,83 m2 e comprimento L =1,07 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,83 m2 temos: < E >=6,01 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,83 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,07 m/(2,83 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,16 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,81×10−9 V/m, (B) 1,22×10−8 V/m, (C) 5,00×10−9 V/m, (D) 7,87×10−9 V/m, (E) 3,49× 10−9 V/m, (F) 4,06×10−9 V/m, (G) 4,49×10−9 V/m, (H) 6,91×10−9 V/m, (I) 1,08×10−8 V/m, (J) 1,55× 10−8 V/m, (K) 1,38 × 10−8 V/m, (L) 9,77 × 10−9 V/m, (Correto:M) 6,01 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 1,93 × 10−7 J, (B) 3,29 × 10−7 J, (C) 4,81 × 10−7 J, (D) 1,43 × 10−6 J, (E) 2,86 × 10−5 J, (F) 3,63×10−5 J, (G) 5,33×10−5 J, (H) 2,78×10−7 J, (I) 7,24×10−7 J, (J) 8,24×10−6 J, (K) 4,37×10−5 J, (L) 1,21 × 10−6 J, (M) 8,88 × 10−7 J, (N) 5,49 × 10−7 J, (Correto:O) 1,16 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,744 T, V =135 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,25 cm Versao 099 (5 pontos) (A) 5,29 cm, (B) 2,86 cm, (C) 9,52 cm, (D) 4,78 cm, (E) 6,63 cm, (F) 3,75 cm, (G) 10,5 cm, (a) |(H) 12,2 cm, (I) 8,07 cm, (Correto:J) 2,25 cm, (K) 2,49 cm, (L) 1,92 cm, (M) 3,39 cm, (N) 13,9 cm, (O) 4,16 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,7 cm, b =5,02 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® Ho lO mol (1 1) _ wolf (@=9) _ gg gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,7 em? — 5,02 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(11,7 em" = 5,02 em’) _ 4 39, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,87 x 10-7 T, (B) 4,62 x 10-® T, (C) 2,49 x 10-8 T, (e1:D) 8,95 x 10-® T, (E) 4,32 x 10-7 T, (a) (F) 5,99 x 10-7 T, (G) 7,04x 10~° T, (H) 3,42 x 10~° T, (I) 2,49 x 10-7 T, (J) 6,12 x 10~° T, (K) 7,33 x 10-7 T, (L) 5,38 x 10-7 T, (Correto:M) 8,95 x 10-7 T, (N) 5,28 x 10-® T, (O) 4,11 x 107° T, (5 pontos) (A) 2,78 x 10-3 Am?, (B) 1,26 x 10-2 Am?, (C) 6,38 x 10! Am?, (D) 9,40 x 10-3 Am?2, (E) 1,06 x (b) 10? Am?, (Correto:F) 4,38 x 1073 Am?, (G) 4,87 x 10! Am?, (H) 8,04 x 107? Am?, (I) 6,26 x 10-? Am?, (J) 5,40 x 10-3 Am?2, (K) 1,20 x 10? Am?, (L) 2,41 x 10-3 Am?, (M) 3,08 x 1073 Am?, (N) 3,51 x 10! Am?, (e1:0) 4,38 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 100 Vers˜ao Nome Turma 100 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,15 Ω e R2 =5,51 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,15 Ω, R2 =5,51 Ω temos I1 =5,86 A e b) I3 =6,57 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,77 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,75 A, (B) 7,50 A, (Correto:C) 5,86 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,57 A, (B) 7,57 A, Vers˜ao 100 (c) (2.5 pontos) (A) 0,970 W, (B) 2,12 W, (C) 1,36 W, (Correto:D) 2,77 W, (E) 1,19 W, (F) 2,39 W, (G) 0,875 W, (H) 1,84 W, (I) 3,27 W, (J) 1,07 W, (K) 0,530 W, (L) 3,88 W, (M) 4,72 W, (N) 1,67 W, (O) 5,45 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,6 W, (B) 68,1 W, (C) 55,9 W, (Correto:D) 43,1 W, (E) 48,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,26 m2 e comprimento L =3,38 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,26 m2 temos: < E >=3,99 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,26 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,38 m/(4,26 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,43 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,55×10−9 V/m, (B) 6,49×10−9 V/m, (C) 1,57×10−8 V/m, (D) 1,38×10−8 V/m, (E) 1,24× 10−8 V/m, (F) 1,06×10−8 V/m, (Correto:G) 3,99×10−9 V/m, (H) 5,52×10−9 V/m, (I) 8,81×10−9 V/m, (J) 4,78 × 10−9 V/m, (K) 7,62 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,17×10−5 J, (B) 1,66×10−6 J, (Correto:C) 2,43×10−5 J, (e1:D) 4,05×10−7 J, (E) 4,61× 10−7 J, (F) 2,17 × 10−5 J, (G) 9,43 × 10−7 J, (H) 6,97 × 10−5 J, (I) 3,85 × 10−5 J, (J) 1,93 × 10−5 J, (K) 3,55 × 10−7 J, (L) 3,46 × 10−5 J, (M) 1,70 × 10−7 J, (N) 6,41 × 10−7 J, (O) 1,04 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,296 T, V =176 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,46 cm Versao 100 (5 pontos) (A) 14,4 cm, (B) 2,04 cm, (C) 1,51 cm, (D) 1,77 cm, (E) 2,62 cm, (F) 3,10 cm, (G) 3,91 cm, (a) (Correto:H) 6,46 cm, (I) 10,0 cm, (J) 7,33 cm, (K) 8,82 cm, (L) 2,31 cm, (M) 5,10 cm, (N) 3,44 cm, (O) 4,32 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,9 cm, b =5,31 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _wolO (1 _ 1) _ wolf (@=)) ge agg 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,9 em? — 5,31 cm? paid = EAP) _ LOD ARO TS Bed .9 cn’ 951 om) _ 3.99 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 1,51 x 10-7 T, (B) 2,34 x 10-° T, (C) 5,19 x 10-® T, (D) 7,95 x 10-® T, (E) 6,09 x 10-9 T, (a) (Correto:F) 9,87 x 10-7 T, (G) 4,02 x 10-7 T, (e1:H) 9,87 x 10~° T, (I) 3,43 x 10~® T, (J) 4,70 x 10-7 T, (K) 8,14 x 10-7 T, (L) 3,08 x 10-7 T, (M) 7,10 x 10-® T, (N) 5,84 x 10-7 T, (O) 7,22 x 10-7 T, (5 pontos) (Correto:A) 8,82 x 10-3 Am2, (B) 1,37 x 10-2 Am?, (C) 4,95 x 10-3 Am?, (D) 1,20 x 10-2 Am?, (b) (e1:E) 8,82 x 10! Am?, (F) 4,07 x 107-3 Am?, (G) 4,20 x 10! Am?, (H) 1,14 x 10? Am/?, (I) 5,72 x 10-3 Am?, (J) 1,35 x 10-3 Am2, (K) 7,38 x 10! Am?, (L) 1,31 x 10? Am?, (M) 6,26 x 10! Am?, (N) 7,46 x 10-3 Am?, (O) 4,72 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 101 Vers˜ao Nome Turma 101 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,56 Ω e R2 =3,14 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,56 Ω, R2 =3,14 Ω temos I1 =5,65 A e b) I3 =6,86 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,52 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,35 A, (B) 6,44 A, (Correto:C) 5,65 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,15 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,86 A, Vers˜ao 101 (c) (2.5 pontos) (A) 2,45 W, (B) 2,18 W, (C) 5,12 W, (D) 1,63 W, (E) 2,76 W, (F) 3,54 W, (G) 1,17 W, (Correto:H) 4,52 W, (I) 0,970 W, (J) 3,07 W, (K) 1,84 W, (L) 3,94 W, (M) 0,647 W, (N) 1,40 W, (O) 0,530 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 47,0 W, (B) 55,0 W, (C) 42,0 W, (D) 61,4 W, (E) 68,1 W, (F) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,23 m2 e comprimento L =4,95 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,23 m2 temos: < E >=7,62 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,23 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,95 m/(2,23 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,79 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 7,62×10−9 V/m, (B) 6,42×10−9 V/m, (C) 8,63×10−9 V/m, (D) 1,35×10−8 V/m, (E) 5,56×10−9 V/m, (F) 1,59×10−8 V/m, (G) 4,12×10−9 V/m, (H) 1,12×10−8 V/m, (I) 3,74×10−9 V/m, (J) 4,64 × 10−9 V/m, (K) 9,77 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,21 × 10−7 J, (B) 7,72 × 10−5 J, (C) 0,000 111 J, (D) 1,18 × 10−5 J, (E) 3,59 × 10−5 J, (F) 5,24 × 10−7 J, (G) 7,75 × 10−7 J, (e1:H ) 1,13 × 10−6 J, (Correto:I) 6,79 × 10−5 J, (J) 6,41 × 10−7 J, (K) 4,56 × 10−7 J, (L) 2,61 × 10−5 J, (M) 2,18 × 10−5 J, (N) 1,75 × 10−5 J, (O) 3,25 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,248 T, V =125 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,49 cm Versao 101 ( ) (5 pontos) (A) 3,84 cm, (B) 2,97 cm, (Correto:C) 6,49 cm, (D) 2,25 cm, (E) 1,94 cm, (F) 9,46 cm, (G) 4,72 cm, “) | (H) 2,53 cm, (I) 1,64 em, (J) 14,4 em, (K) 10,6 em, (L) 8,07 cm, (M) 5,57 em, (N) 3,44 em, (O) 12,9 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,1 cm, b =6,76 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) _ 6 og ag 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,1 cm? — 6,76 cm? paid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(14,1 em" — 6,76 em’) _ 6 9 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,82 x 10-° T, (B) 9,13 x 10-7 T, (C) 8,17 x 10-7 T, (D) 5,04 x 10-® T, (E) 1,01 x 10-8 T, (a) (Correto:F) 6,06 x 10-7 T, (G) 2,88 x 10~° T, (H) 3,44 x 10~° T, (I) 6,81 x 10~° T, (J) 4,57 x 10-7 T, (K) 8,72 x 10-° T, (e1:L) 6,06 x 10-® T, (M) 1,05 x 10-6 T, (N) 6,91 x 10-7 T, (O) 3,95 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,16 x 10~? Am?, (B) 1,08 x 10? Am?, (C) 3,89 x 101 Am?, (Correto:D) 6,01 x 107° Am?, (b) (E) 8,06 x 1073 Am?, (F) 1,21 x 10? Am?, (G) 2,04 x 1073 Am?, (H) 1,39 x 107? Am?, (I) 7,46 x 10! Am?, (J) 5,00 x 10! Am2, (e7:K) 6,01 x 10! Am?, (L) 9,80 x 1073 Am?, (M) 4,47 x 10! Am?, (N) 1,39 x 10? Am?, (O) 3,27 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 102 Vers˜ao Nome Turma 102 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,49 Ω e R2 =2,13 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,49 Ω, R2 =2,13 Ω temos I1 =5,66 A e b) I3 =7,26 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 5,45 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,35 A, (B) 7,42 A, (Correto:C) 5,66 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,43 A, (Correto:B) 7,26 A, (C) 8,10 A, Vers˜ao 102 (c) (2.5 pontos) (A) 0,858 W, (B) 0,647 W, (C) 1,25 W, (D) 1,03 W, (E) 0,487 W, (F) 3,32 W, (G) 1,66 W, (H) 4,52 W, (I) 3,86 W, (J) 1,43 W, (K) 2,63 W, (L) 2,32 W, (M) 1,87 W, (Correto:N) 5,45 W, (O) 2,97 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,4 W, (B) 58,5 W, (Correto:C) 52,7 W, (D) 45,0 W, (E) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,97 m2 e comprimento L =4,31 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,97 m2 temos: < E >=5,72 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,97 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,31 m/(2,97 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,44 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,58×10−9 V/m, (B) 1,70×10−8 V/m, (C) 4,09×10−9 V/m, (D) 1,28×10−8 V/m, (E) 5,14× 10−9 V/m, (F) 7,23×10−9 V/m, (G) 1,15×10−8 V/m, (H) 8,81×10−9 V/m, (Correto:I) 5,72×10−9 V/m, (J) 6,34 × 10−9 V/m, (K) 3,48 × 10−9 V/m, (L) 1,04 × 10−8 V/m, (M) 1,45 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,20 × 10−5 J, (B) 9,98 × 10−5 J, (C) 1,71 × 10−7 J, (D) 7,33 × 10−5 J, (E) 1,92 × 10−6 J, (Correto:F) 4,44 × 10−5 J, (G) 8,16 × 10−7 J, (H) 1,16 × 10−6 J, (I) 6,25 × 10−7 J, (e1:J) 7,40 × 10−7 J, (K) 1,65 × 10−5 J, (L) 2,96 × 10−5 J, (M) 4,61 × 10−7 J, (N) 3,40 × 10−5 J, (O) 9,43 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,795 T, V =110 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,90 cm Versao 102 ( ) (5 pontos) (Correto:A) 1,90 cm, (B) 3,07 cm, (C) 4,74 cm, (D) 15,6 cm, (E) 2,44 cm, (F) 3,40 cm, (G) 14,1 cm, “) | (H) 2,76 cm, (I) 2,14 em, (J) 5,64 em, (K) 12,2 em, (L) 10,6 cm, (M) 3,90 em, (N) 7,93 em, (O) 6,94 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,5 cm, b =7,30 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) ig ng get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 9(a?—b*) are x . encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de pz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,5 cm? — 7,30 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(10,5 em" = 7,30 em") _ 9 94 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,28 x 10-7 T, (B) 9,03 x 10-7 T, (C) 6,66 x 10-® T, (D) 1,04 x 10-® T, (E) 4,21 x 10-9 T, (a) |(F) 5,95 x 107° T, (G) 7,79 x 10-® T, (H) 1,88 x 107° T, (Correto:I) 3,29 x 10-7 T, (J) 1,33 x 107° T, (e1:K) 3,29 x 10-9 T, (L) 7,32 x 10-7 T, (M) 4,39 x 10-7 T, (N) 4,81 x 107° T, (O) 6,19 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,04 x 10? Am?, (B) 1,26 x 10-3 Am?, (Correto:C) 2,24 x 10-3 Am?, (D) 3,59 x 10! Am?, (b) (E) 6,63 x 10! Am?, (F) 4,24 x 10-3 Am?, (G) 8,64 x 1073 Am?, (H) 4,25 x 10! Am?, (I) 3,72 x 10-3 Am?, (J) 9,97 x 10-3 Am?, (e1:K) 2,24 x 10! Am?, (L) 9,44 x 10! Am?, (M) 6,94 x 1073 Am?, (N) 2,52 x 10! Am?, (O) 5,94 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 103 Vers˜ao Nome Turma 103 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,06 Ω e R2 =3,56 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,06 Ω, R2 =3,56 Ω temos I1 =7,39 A e b) I3 =7,88 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,858 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 62,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,39 A, (B) 6,54 A, (C) 5,78 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,89 A, (Correto:B) 7,88 A, (C) 6,16 A, Vers˜ao 103 (c) (2.5 pontos) (A) 1,38 W, (B) 0,530 W, (C) 1,03 W, (D) 2,79 W, (E) 3,62 W, (F) 3,07 W, (G) 2,09 W, (H) 1,61 W, (Correto:I) 0,858 W, (J) 0,629 W, (K) 1,81 W, (L) 4,33 W, (M) 1,19 W, (N) 2,45 W, (O) 5,43 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 62,1 W, (B) 37,5 W, (C) 51,6 W, (D) 44,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,73 m2 e comprimento L =3,18 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,73 m2 temos: < E >=3,59 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,73 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,18 m/(4,73 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,06 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,59×10−9 V/m, (B) 7,17×10−9 V/m, (C) 1,17×10−8 V/m, (Correto:D) 3,59×10−9 V/m, (E) 5,00×10−9 V/m, (F) 1,35×10−8 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 1,67×10−8 V/m, (I) 8,59×10−9 V/m, (J) 6,27 × 10−9 V/m, (K) 4,09 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,29 × 10−7 J, (B) 6,74 × 10−6 J, (C) 2,02 × 10−6 J, (D) 4,29 × 10−7 J, (e1:E) 3,43 × 10−7 J, (F) 4,84×10−5 J, (G) 1,51×10−5 J, (H) 3,15×10−5 J, (I) 6,72×10−5 J, (J) 3,82×10−7 J, (K) 6,20×10−7 J, (L) 3,71 × 10−5 J, (Correto:M) 2,06 × 10−5 J, (N) 1,77 × 10−5 J, (O) 5,21 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,437 T, V =187 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,51 cm Versao 103 (a) (5 pontos) (A) 1,75 cm, (B) 3,78 cm, (C) 2,64 cm, (D) 8,48 cm, (Correto:E) 4,51 cm, (F) 2,97 cm, (G) 10,9 cm, “) | (H) 5,83 cm, (I) 9,46 em, (J) 2,06 em, (K) 5,02 cm, (L) 16,1 cm, (M) 2,29 em, (N) 6,51 em, (O) 14,4 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,7 cm, b =6,84 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-9) gp og yg-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,7 cm? — 6,84 cm? aid = Oe =O) _ 1,00 A 0,785 rad(11,7 em" — 6,84 em") _ 3 54, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 4,78 x 10-7 T, (B) 9,49 x 10-9 T, (C) 6,77 x 10-® T, (D) 2,66 x 10- T, (E) 8,16 x (a) 10~-° T, (F) 3,07 x 10-7 T, (G) 5,28 x 10-° T, (H) 6,06 x 10-7 T, (e1:I) 4,78 x 10~° T, (J) 2,77 x 10-7 T, (K) 2,44 x 10-7 T, (L) 3,50 x 10-® T, (M) 3,53 x 10-7 T, (N) 4,16 x 10-7 T, (O) 9,13 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,09 x 10-3 Am?, (Correto:B) 3,54 1073 Am2, (e/:C) 3,54 10! Am?, (D) 2,94 x 10-3 Am?, (b) (E) 5,78 x 1073 Am?, (F) 1,32 x 10? Am?, (G) 9,15 x 1073 Am?, (H) 7,33 x 107? Am?, (I) 9,33 x 10! Am?, (J) 1,12 x 10? Am?, (K) 8,30 x 10! Am?, (L) 7,09 x 10! Am?, (M) 2,59 x 10! Am?, (N) 1,25 x 107? Am?, (O) 5,03 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 104 Vers˜ao Nome Turma 104 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,36 Ω e R2 =3,12 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,36 Ω, R2 =3,12 Ω temos I1 =5,83 A e b) I3 =6,97 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,05 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,10 A, (Correto:B) 5,83 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,83 A, (B) 6,12 A, (Correto:C) 6,97 A, Vers˜ao 104 (c) (2.5 pontos) (A) 1,75 W, (B) 1,46 W, (C) 5,26 W, (D) 4,48 W, (E) 1,99 W, (F) 0,941 W, (Correto:G) 4,05 W, (H) 0,768 W, (I) 0,503 W, (J) 1,06 W, (K) 2,76 W, (L) 3,21 W, (M) 0,593 W, (N) 2,39 W, (O) 1,19 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 48,6 W, (B) 68,1 W, (C) 54,4 W, (D) 60,7 W, (E) 40,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,83 m2 e comprimento L =1,28 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,83 m2 temos: < E >=4,44 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,83 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,28 m/(3,83 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,02 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,07×10−9 V/m, (B) 7,30×10−9 V/m, (C) 8,25×10−9 V/m, (D) 1,67×10−8 V/m, (E) 5,25× 10−9 V/m, (F) 1,35×10−8 V/m, (G) 9,14×10−9 V/m, (H) 1,18×10−8 V/m, (Correto:I) 4,44×10−9 V/m, (J) 1,03 × 10−8 V/m, (K) 3,86 × 10−9 V/m, (L) 3,49 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,55 × 10−5 J, (B) 4,32 × 10−7 J, (e1:C) 1,70 × 10−7 J, (D) 9,98 × 10−5 J, (E) 2,74 × 10−7 J, (F) 5,75 × 10−7 J, (G) 1,56 × 10−6 J, (H) 0,000 111 J, (Correto:I) 1,02 × 10−5 J, (J) 1,97 × 10−7 J, (K) 2,67 × 10−5 J, (L) 3,31 × 10−7 J, (M) 1,17 × 10−5 J, (N) 9,50 × 10−7 J, (O) 2,17 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,809 T, V =145 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,14 cm Versao 104 (a) (5 pontos) (A) 3,75 cm, (B) 4,61 cm, (Correto:C) 2,14 cm, (D) 1,71 cm, (E) 8,49 cm, (F) 6,49 cm, (G) 2,84 cm, “) | (H) 13,9 cm, (I) 1,89 em, (J) 5,10 em, (K) 3,37 em, (L) 2,49 em, (M) 10,1 em, (N) 7,58 em, (O) 15,6 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,0 cm, b =5,99 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gn get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,0 cm? — 5,99 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(16,0 em” — 5,99 em") _ ¢ 64, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,36 x 10° T, (B) 4,18 x 10-7 T, (C) 3,29 x 10-® T, (D) 2,13 x 10-7 T, (Correto:E) 8,22 x (a) |10~-7 T, (F) 4,90 x 10-7 T, (G) 9,63 x 10-® T, (H) 1,02 x 107° T, (I) 5,64 x 10-® T, (J) 5,75 x 107-7 T, (K) 4,21 x 10-® T, (L) 2,77 x 10-7 T, (e1:M) 8,22 x 10-° T, (N) 2,89 x 10-° T, (O) 5,04 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,33 x 10? Am?, (B) 4,38 x 10-3 Am2, (e1:C) 8,64 x 10! Am?2, (D) 5,34 x 10! Am?, (E) 7,09 x (b) 10-3 Am?, (F) 7,56 x 10! Am?, (G) 1,37 x 10-2 Am?, (H) 9,80 x 101 Am?, (Correto:I) 8,64 x 10-? Am?, (J) 1,09 x 10-? Am?, (K) 3,23 x 10-3 Am?, (L) 5,36 x 1073 Am?, (M) 3,05 x 10! Am?, (N) 9,80 x 1073 Am?, (O) 6,38 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 105 Vers˜ao Nome Turma 105 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,33 Ω e R2 =7,76 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,33 Ω, R2 =7,76 Ω temos I1 =5,67 A e b) I3 =6,23 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,42 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,35 A, (B) 6,99 A, (Correto:C) 5,67 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,40 A, (Correto:B) 6,23 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 105 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 2,42 W, (B) 0,971 W, (C) 0,647 W, (D) 1,32 W, (E) 2,13 W, (F) 1,15 W, (G) 1,80 W, (H) 0,379 W, (I) 3,94 W, (J) 1,57 W, (K) 2,70 W, (L) 3,52 W, (M) 4,40 W, (N) 4,99 W, (O) 3,07 W, (d) (2.5 pontos) (A) 44,4 W, (Correto:B) 38,8 W, (C) 56,8 W, (D) 50,9 W, (E) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,79 m2 e comprimento L =1,98 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,79 m2 temos: < E >=3,55 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,79 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,98 m/(4,79 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,26 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,15×10−8 V/m, (B) 6,01×10−9 V/m, (C) 8,85×10−9 V/m, (D) 1,48×10−8 V/m, (E) 1,04× 10−8 V/m, (F) 4,63×10−9 V/m, (G) 1,31×10−8 V/m, (H) 5,38×10−9 V/m, (Correto:I) 3,55×10−9 V/m, (J) 1,67 × 10−8 V/m, (K) 8,02 × 10−9 V/m, (L) 6,67 × 10−9 V/m, (M) 4,07 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,03 × 10−5 J, (B) 7,12 × 10−5 J, (C) 9,35 × 10−5 J, (D) 9,00 × 10−7 J, (e1:E) 2,11 × 10−7 J, (Correto:F) 1,26 × 10−5 J, (G) 1,92 × 10−6 J, (H) 4,70 × 10−5 J, (I) 3,43 × 10−5 J, (J) 4,32 × 10−7 J, (K) 2,61 × 10−5 J, (L) 5,45 × 10−5 J, (M) 2,88 × 10−7 J, (N) 1,01 × 10−6 J, (O) 5,37 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,101 T, V =104 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =14,5 cm Versao 105 (a) (5 pontos) (A) 6,49 cm, (B) 1,60 cm, (Correto:C) 14,5 cm, (D) 9,04 cm, (E) 1,92 cm, (F) 3,10 cm, (G) 8,07 cm, “) | (H) 3,85 cm, (I) 10,2 cm, (J) 11,8 em, (K) 3,44 em, (L) 5,75 em, (M) 5,02 em, (N) 2,59 em, (O) 2,22 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,9 cm, b =6,05 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) og gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,9 cm? — 6,05 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(14,9 em" — 6,05 em’) _ 7 og , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,05 x 10-° T, (B) 5,30 x 10-° T, (C) 8,96 x 10-7 T, (D) 3,92 x 10-7 T, (E) 6,79 x 10-7 T, (a) (F) 3,38 x 10~° T, (G) 2,39 x 10-7 T, (H) 6,91 x 10~° T, (e1:1) 7,73 x 10~° T, (J) 5,74 x 10-7 T, (K) 3,20 x 10-7 T, (L) 2,88 x 10-° T, (M) 1,06 x 10-® T, (N) 9,46 x 10-° T, (Correto:O) 7,73 x 1077 T, (5 pontos) (A) 1,49 x 10' Am2, (Correto:B) 7,28 x 1073 Am?, (e1:C) 7,28 x 10! Am2, (D) 4,68 x 10! Am?, (b) (E) 5,19 x 1073 Am?, (F) 1,14 x 10? Am?, (G) 1,24 x 10-? Am?, (H) 8,82 x 107? Am?, (I) 1,98 x 10! Am?, (J) 6,31 x 10-3 Am?2, (K) 8,64 x 10! Am?, (L) 3,59 x 10! Am?, (M) 1,33 x 10? Am?, (N) 9,84 x 10-3 Am?, (O) 5,70 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 106 Vers˜ao Nome Turma 106 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,63 Ω e R2 =5,55 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,63 Ω, R2 =5,55 Ω temos I1 =6,06 A e b) I3 =6,71 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,38 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,75 A, (Correto:B) 6,06 A, (C) 7,50 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,71 A, (B) 7,51 A, Vers˜ao 106 (c) (2.5 pontos) (A) 0,862 W, (B) 1,28 W, (C) 3,54 W, (D) 2,04 W, (E) 1,43 W, (F) 3,17 W, (Correto:G) 2,38 W, (H) 2,84 W, (I) 4,33 W, (J) 1,64 W, (K) 1,83 W, (L) 5,43 W, (M) 0,971 W, (N) 0,732 W, (O) 1,16 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 45,0 W, (B) 54,3 W, (C) 61,4 W, (D) 68,1 W, (E) 40,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,41 m2 e comprimento L =4,97 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,41 m2 temos: < E >=3,85 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,41 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,97 m/(4,41 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,45 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,64×10−9 V/m, (B) 8,37×10−9 V/m, (C) 1,22×10−8 V/m, (D) 5,52×10−9 V/m, (E) 1,68× 10−8 V/m, (F) 3,43×10−9 V/m, (G) 1,10×10−8 V/m, (H) 4,74×10−9 V/m, (I) 7,46×10−9 V/m, (J) 1,38× 10−8 V/m, (K) 4,25 × 10−9 V/m, (L) 9,55 × 10−9 V/m, (Correto:M) 3,85 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,47 × 10−5 J, (B) 2,96 × 10−5 J, (C) 5,45 × 10−5 J, (e1:D) 5,75 × 10−7 J, (E) 3,53 × 10−7 J, (Correto:F) 3,45 × 10−5 J, (G) 1,78 × 10−7 J, (H) 2,52 × 10−5 J, (I) 6,79 × 10−5 J, (J) 1,71 × 10−5 J, (K) 4,26 × 10−5 J, (L) 2,09 × 10−5 J, (M) 1,06 × 10−6 J, (N) 1,12 × 10−7 J, (O) 5,13 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,604 T, V =132 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,74 cm Versao 106 (5 pontos) (A) 4,32 cm, (B) 9,52 cm, (C) 7,87 cm, (D) 3,86 cm, (E) 13,9 cm, (F) 10,7 cm, (G) 2,25 cm, (a) |(H) 1,71 cm, (1) 1,49 cm, (J) 15,6 cm, (K) 5,64 cm, (L) 5,04 cm, (Correto:M) 2,74 cm, (N) 3,29 cm, (O) 1,90 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,5 cm, b =5,35 cm, 06 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol wo l® _Mol® (1 TY _ Hol (@— 9) _ gs agp 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,5 cm? — 5,35 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(15,5 em" — 5,35 em’) _ ¢ 3), 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,86 x 10-7 T, (B) 6,81 x 10-7 T, (C) 3,00 x 10-® T, (D) 5,13 x 107° T, (Correto:E) 9,63 x (a) |10-7 T, (F) 6,91 x 10-° T, (G) 7,87 x 10-7 T, (H) 4,44 x 10-® T, (1) 1,78 x 10-7 T, (J) 5,81 x 10-7 T, (K) 3,57 x 10-7 T, (L) 3,20 x 10-7 T, (M) 8,36 x 10-® T, (N) 2,49 x 10-® T, (e/:0) 9,63 x 10-° T, (5 pontos) (A) 6,10 x 10-3 Am?, (B) 1,21 x 10-2 Am?, (C) 1,26 x 10-3 Am?, (D) 2,50 x 10! Am2, (E) 2,18 x (b) 10! Am?, (e1:F) 8,31 x 101 Am?, (G) 1,88 x 10~° Am?, (H) 9,44 x 10! Am?, (I) 3,41 x 107? Am?, (J) 1,35 x 10! Am?, (K) 1,04 x 102 Am?, (L) 1,33 x 10? Am?, (Correto:M) 8,31 x 10-3 Am2, (N) 9,28 x 10-3 Am?, (O) 7,23 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 107 Vers˜ao Nome Turma 107 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,92 Ω e R2 =3,88 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,92 Ω, R2 =3,88 Ω temos I1 =6,83 A e b) I3 =7,46 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,56 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 55,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,13 A, (Correto:B) 6,83 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,24 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 7,46 A, Vers˜ao 107 (c) (2.5 pontos) (A) 4,48 W, (B) 2,88 W, (C) 2,26 W, (Correto:D) 1,56 W, (E) 4,02 W, (F) 1,40 W, (G) 3,28 W, (H) 1,25 W, (I) 0,634 W, (J) 0,970 W, (K) 2,53 W, (L) 1,98 W, (M) 1,76 W, (N) 5,43 W, (O) 0,858 W, (d) (2.5 pontos) (A) 41,8 W, (B) 46,5 W, (C) 37,9 W, (D) 62,1 W, (Correto:E) 55,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,15 m2 e comprimento L =4,24 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,15 m2 temos: < E >=7,91 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,15 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,24 m/(2,15 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,03 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,08×10−8 V/m, (B) 8,85×10−9 V/m, (C) 1,29×10−8 V/m, (D) 7,11×10−9 V/m, (E) 3,86× 10−9 V/m, (F) 5,69×10−9 V/m, (Correto:G) 7,91×10−9 V/m, (H) 6,44×10−9 V/m, (I) 3,41×10−9 V/m, (J) 1,62 × 10−8 V/m, (K) 1,45 × 10−8 V/m, (L) 4,64 × 10−9 V/m, (M) 5,14 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,40 × 10−5 J, (B) 1,39 × 10−6 J, (C) 2,11 × 10−7 J, (D) 1,15 × 10−6 J, (E) 2,93 × 10−7 J, (e1:F) 1,01×10−6 J, (G) 2,18×10−5 J, (H) 1,71×10−5 J, (I) 3,38×10−5 J, (J) 4,75×10−5 J, (K) 3,61×10−7 J, (L) 9,00 × 10−7 J, (Correto:M) 6,03 × 10−5 J, (N) 2,75 × 10−5 J, (O) 7,72 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,785 T, V =165 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,36 cm Versao 107 5 pontos) (A) 10,6 cm, (B) 1,78 cm, (Correto:C) 2,36 cm, (D) 13,9 cm, (E) 9,04 cm, (F) 3,78 cm, (G) 6,18 cm, (a) (H) 5,57 cm, (I) 1,49 cm, (J) 4,36 cm, (K) 8,15 cm, (L) 2,01 cm, (M) 3,28 cm, (N) 2,97 cm, (O) 4,98 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,5 cm, b =6,74 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 _ TY _ Hol (@—9) _ og age 4n b 640 a 4t \b a 4nr ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. p b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,5 cm? — 6,74 cm? paid = ENE) _ ROO A OTS rad P09 crn’ — 6.7 om) _ 3.90 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 1,11 x 10-® T, (e1:B) 6,91 x 10-® T, (C) 5,13 x 10-® T, (D) 5,75 x 10-® T, (E) 2,39 x 10-® T, (a) |(Correto:F) 6,91 x 10-7 T, (G) 9,93 x 10-° T, (H) 5,65 x 1077 T, (I) 2,88 x 107-7 T, (J) 8,26 x 107-7 T, (K) 3,75 x 10-° T, (L) 4,32 x 10-® T, (M) 2,87 x 10-® T, (N) 4,73 x 10-7 T, (O) 7,78 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,88 x 10! Am?, (B) 3,08 x 10-3 Am?2, (C) 7,27 x 10! Am?, (D) 7,27 x 10-3 Am?, (Cor- (b) reto:E) 8,90 x 107? Am?, (F) 9,89 x 101 Am?, (G) 1,33 x 107? Am?, (H) 5,00 x 10! Am?, (I) 1,21 x 10? Am?, (J) 5,36 x 10-3 Am?2, (K) 3,21 x 10! Am?, (L) 2,62 x 10! Am?, (M) 1,98 x 107-3 Am2, (e1:N) 8,90 x 10! Am?, (O) 6,18 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 108 Vers˜ao Nome Turma 108 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,26 Ω e R2 =4,92 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,26 Ω, R2 =4,92 Ω temos I1 =6,34 A e b) I3 =6,99 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,07 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,9 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,34 A, (B) 7,01 A, (C) 5,63 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,99 A, (B) 8,25 A, (C) 6,24 A, Vers˜ao 108 (c) (2.5 pontos) (A) 1,36 W, (B) 3,08 W, (Correto:C) 2,07 W, (D) 3,40 W, (E) 5,26 W, (F) 3,82 W, (G) 2,75 W, (H) 1,54 W, (I) 1,82 W, (J) 0,556 W, (K) 0,800 W, (L) 2,49 W, (M) 0,999 W, (N) 1,16 W, (O) 4,29 W, (d) (2.5 pontos) (A) 39,0 W, (B) 43,4 W, (Correto:C) 48,9 W, (D) 55,9 W, (E) 62,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,62 m2 e comprimento L =3,21 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,62 m2 temos: < E >=6,49 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,62 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,21 m/(2,62 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,75 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,41×10−9 V/m, (Correto:B) 6,49×10−9 V/m, (C) 9,44×10−9 V/m, (D) 1,70×10−8 V/m, (E) 3,94×10−9 V/m, (F) 7,20×10−9 V/m, (G) 5,76×10−9 V/m, (H) 5,06×10−9 V/m, (I) 4,35×10−9 V/m, (J) 8,06 × 10−9 V/m, (K) 1,39 × 10−8 V/m, (L) 1,17 × 10−8 V/m, (M) 1,06 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,20 × 10−7 J, (B) 1,18 × 10−5 J, (C) 6,93 × 10−7 J, (D) 5,65 × 10−5 J, (E) 1,63 × 10−6 J, (F) 2,54 × 10−5 J, (G) 1,59 × 10−5 J, (Correto:H) 3,75 × 10−5 J, (I) 3,19 × 10−5 J, (J) 2,69 × 10−7 J, (K) 5,52 × 10−7 J, (L) 8,56 × 10−6 J, (M) 1,93 × 10−7 J, (e1:N ) 6,25 × 10−7 J, (O) 7,33 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,163 T, V =179 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =11,8 cm Versao 108 (a) (5 pontos) (A) 2,93 cm, (Correto:B) 11,8 cm, (C) 2,61 cm, (D) 6,57 cm, (E) 3,40 cm, (F) 1,51 cm, (G) 2,07 cm, “) | (H) 2,28 cm, (I) 1,71 em, (J) 5,76 em, (K) 4,35 cm, (L) 10,6 cm, (M) 9,04 em, (N) 5,02 em, (O) 3,88 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,5 cm, b =6,45 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) a ag gyre 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,5 cm? — 6,45 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(16,5 em’ — 6,45 em’) _ 9 95 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,57 x 10-7 T, (e1:B) 7,43 x 10-® T, (C) 2,87 x 10-7 T, (D) 3,26 x 10-® T, (E) 6,28 x 10-7 T, (a) (F) 2,44 x 10-7 T, (G) 5,00 x 10-7 T, (Correto:H) 7,43 x 10-7 T, (I) 5,91 x 107° T, (J) 4,13 x 10-7 T, (K) 3,80 x 10-° T, (L) 9,94 x 10-7 T, (M) 8,19 x 10-® T, (N) 1,02 x 10-8 T, (O) 1,78 x 107° T, (5 pontos) (Correto:A) 9,05 x 10-3 Am?, (B) 6,02 x 10! Am?, (C) 5,69 x 10-3 Am2, (e1:D) 9,05 x 10! Am?, (b) (E) 7,46 x 10! Am?, (F) 3,41 x 10! Am?, (G) 1,31 x 10? Am?, (H) 4,75 x 10! Am?, (I) 2,15 x 10' Am?, (J) 2,34 x 10-3 Am?2, (K) 1,11 x 10-2 Am?, (L) 1,14 x 102 Am?, (M) 4,08 x 104 Am?, (N) 4,38 x 1073 Am?, (O) 5,41 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 109 Vers˜ao Nome Turma 109 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,64 Ω e R2 =6,92 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,64 Ω, R2 =6,92 Ω temos I1 =5,72 A e b) I3 =6,33 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,56 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,51 A, (Correto:B) 5,72 A, (C) 7,40 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,52 A, (Correto:B) 6,33 A, Vers˜ao 109 (c) (2.5 pontos) (A) 2,04 W, (B) 4,86 W, (C) 0,503 W, (Correto:D) 2,56 W, (E) 3,94 W, (F) 1,19 W, (G) 1,37 W, (H) 1,85 W, (I) 2,30 W, (J) 0,732 W, (K) 1,62 W, (L) 0,900 W, (M) 3,52 W, (N) 0,629 W, (O) 2,84 W, (d) (2.5 pontos) (A) 56,7 W, (B) 48,6 W, (C) 65,6 W, (Correto:D) 40,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,97 m2 e comprimento L =2,42 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,97 m2 temos: < E >=4,28 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,97 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,42 m/(3,97 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,87 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,06×10−8 V/m, (B) 8,33×10−9 V/m, (Correto:C) 4,28×10−9 V/m, (D) 1,18×10−8 V/m, (E) 1,48×10−8 V/m, (F) 7,46×10−9 V/m, (G) 1,68×10−8 V/m, (H) 4,74×10−9 V/m, (I) 3,41×10−9 V/m, (J) 6,32×10−9 V/m, (K) 3,81×10−9 V/m, (L) 5,33×10−9 V/m, (M) 1,32×10−8 V/m, (N) 9,29×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 9,43 × 10−7 J, (B) 1,52 × 10−5 J, (C) 5,53 × 10−5 J, (D) 7,29 × 10−5 J, (e1:E) 3,11 × 10−7 J, (F) 2,75 × 10−5 J, (G) 6,18 × 10−7 J, (Correto:H) 1,87 × 10−5 J, (I) 2,09 × 10−5 J, (J) 2,43 × 10−5 J, (K) 1,79 × 10−7 J, (L) 4,36 × 10−5 J, (M) 5,40 × 10−7 J, (N) 3,84 × 10−5 J, (O) 7,28 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,955 T, V =137 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,77 cm Versao 109 (a) (5 pontos) (Correto:A) 1,77 cm, (B) 2,09 cm, (C) 14,6 cm, (D) 6,87 cm, (E) 3,86 cm, (F) 6,00 cm, (G) 8,48 cm, “) | (H) 4,72 cm, (I) 2,86 em, (J) 12,2 em, (K) 7,58 cm, (L) 10,1 em, (M) 16,1 em, (N) 2,40 em, (O) 3,37 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,7 cm, b =7,68 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gg o-7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,7 cm? — 7,68 cm? iA — OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(18,7 em" = 7,68 em") _ 44, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,93 x 10-° T, (B) 9,76 x 10-° T, (C) 4,68 x 10-7 T, (D) 7,52 x 10-7 T, (E) 2,93 x 10-9 T, (a) (F) 8,17x10~° T, (G) 4,78 x 10~® T, (H) 1,11 x 10-8 T, (I) 3,53 x 107° T, (J) 8,82 x 10-7 T, (Kx) 6,79 x 10-7 T, (L) 3,65 x 10-7 T, (M) 2,93 x 10-7 T, (e1:N) 6,04 x 10-® T, (Correto:O) 6,04 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,88 x 10! Am2, (B) 2,82 x 10! Am2, (Correto:C) 1,14 x 10-2 Am?, (D) 9,84 x 10! Am?, (b) (E) 2,41 x 10! Am?, (F) 3,32 x 10-3 Am?, (G) 7,38 x 10! Am?, (e/:H) 1,14 x 10? Am?, (I) 6,71 x 10-3 Am?, (J) 9,60 x 10-3 Am?, (K) 7,47 x 10-3 Am?2, (L) 6,01 x 10-3 Am?, (M) 4,07 x 10-3 Am?, (N) 1,26 x 1073 Am?, (O) 8,71 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 110 Vers˜ao Nome Turma 110 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,09 Ω e R2 =4,57 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,09 Ω, R2 =4,57 Ω temos I1 =5,99 A e b) I3 =6,78 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,87 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,99 A, (B) 7,00 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,56 A, (Correto:B) 6,78 A, (C) 6,10 A, Vers˜ao 110 (c) (2.5 pontos) (A) 1,32 W, (B) 3,54 W, (Correto:C) 2,87 W, (D) 5,34 W, (E) 0,999 W, (F) 4,40 W, (G) 2,19 W, (H) 1,13 W, (I) 1,96 W, (J) 1,56 W, (K) 0,556 W, (L) 0,839 W, (M) 2,53 W, (N) 1,75 W, (O) 3,21 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,7 W, (Correto:B) 46,0 W, (C) 38,9 W, (D) 55,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,94 m2 e comprimento L =1,81 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,94 m2 temos: < E >=4,31 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,94 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,81 m/(3,94 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,41 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,17×10−8 V/m, (B) 3,61×10−9 V/m, (C) 7,08×10−9 V/m, (D) 1,48×10−8 V/m, (E) 5,50× 10−9 V/m, (F) 6,32×10−9 V/m, (G) 9,09×10−9 V/m, (H) 8,25×10−9 V/m, (I) 1,03×10−8 V/m, (J) 1,70× 10−8 V/m, (K) 1,30 × 10−8 V/m, (L) 4,93 × 10−9 V/m, (Correto:M) 4,31 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 2,34 × 10−7 J, (B) 1,19 × 10−5 J, (Correto:C) 1,41 × 10−5 J, (D) 4,73 × 10−7 J, (E) 5,46 × 10−5 J, (F) 2,46 × 10−5 J, (G) 1,88 × 10−7 J, (H) 7,53 × 10−7 J, (I) 8,42 × 10−7 J, (J) 4,21 × 10−7 J, (K) 4,36 × 10−5 J, (L) 2,98 × 10−5 J, (M) 6,34 × 10−7 J, (N) 5,37 × 10−7 J, (O) 2,16 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,649 T, V =143 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,65 cm Versao 110 (5 pontos) (A) 6,61 cm, (B) 2,28 cm, (C) 7,33 cm, (D) 3,51 cm, (E) 12,9 cm, (F) 5,76 cm, (G) 3,17 cm, (a) |(H) 9,04 cm, (I) 4,32 cm, (J) 8,07 cm, (K) 1,86 cm, (L) 10,9 cm, (M) 14,5 em, (Correto:N) 2,65 cm, (O) 4,98 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,9 cm, b =5,26 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = wo dl vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _ MolO (1 TY _ Hol (9) _ gs age 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,9 cm? — 5,26 cm? paid = Ae OY) _ 100 A 0,785 rad(11.9 em” — 5,26 em") _ 4 47 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,18 x 10-° T, (B) 9,40 x 10-7 T, (C) 3,00 x 10-7 T, (D) 9,46 x 10-® T, (E) 3,57 x 10-7 T, (a) | (F) 2,44 x 10-7 T, (G) 1,06 x 10-8 T, (e1:H) 8,35 x 10-9 T, (I) 5,84 x 10-7 T, (J) 7,00 x 10° T, (K) 4,83 x 10-7 T, (Correto:L) 8,35 x 10-7 T, (M) 5,63 x 10-® T, (N) 2,17 x 107° T, (O) 7,00 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,95 x 10-3 Am?, (B) 2,19 x 10! Am2, (C) 1,08 x 10? Am2, (D) 1,19 x 10? Am2, (e1:E) 4,47 x (b) 10! Am?, (F) 1,15 x 10-? Am?, (G) 3,27 x 10! Am?, (H) 9,22 x 10' Am?, (I) 8,28 x 10' Am?, (J) 3,41 x 10-3 Am?, (K) 7,09 x 10! Am?, (L) 1,37 x 102 Am2, (Correto:M) 4,47 x 10-3 Am?, (N) 6,26 x 10-3 Am?, (O) 2,50 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 111 Vers˜ao Nome Turma 111 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,68 Ω e R2 =4,30 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,68 Ω, R2 =4,30 Ω temos I1 =5,80 A e b) I3 =6,69 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,41 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,80 A, (B) 6,54 A, (C) 7,25 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,69 A, (B) 7,57 A, Vers˜ao 111 (c) (2.5 pontos) (A) 2,61 W, (B) 1,99 W, (C) 3,02 W, (D) 1,09 W, (E) 1,55 W, (Correto:F) 3,41 W, (G) 0,556 W, (H) 5,02 W, (I) 3,88 W, (J) 2,28 W, (K) 1,38 W, (L) 4,33 W, (M) 0,693 W, (N) 1,76 W, (O) 1,25 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 44,8 W, (B) 62,2 W, (C) 54,4 W, (D) 40,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,93 m2 e comprimento L =1,04 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,93 m2 temos: < E >=8,81 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,93 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,04 m/(1,93 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,65 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,67×10−8 V/m, (B) 4,50×10−9 V/m, (C) 5,25×10−9 V/m, (D) 1,03×10−8 V/m, (E) 3,43× 10−9 V/m, (F) 6,64×10−9 V/m, (G) 1,24×10−8 V/m, (Correto:H) 8,81×10−9 V/m, (I) 1,38×10−8 V/m, (J) 7,80 × 10−9 V/m, (K) 3,79 × 10−9 V/m, (L) 5,82 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,29 × 10−6 J, (B) 9,50 × 10−7 J, (C) 3,43 × 10−5 J, (D) 6,25 × 10−7 J, (E) 0,000 111 J, (F) 4,37 × 10−5 J, (G) 3,62 × 10−7 J, (H) 7,17 × 10−7 J, (Correto:I) 1,65 × 10−5 J, (J) 5,41 × 10−7 J, (K) 4,92 × 10−5 J, (e1:L) 2,75 × 10−7 J, (M) 3,21 × 10−7 J, (N) 9,95 × 10−6 J, (O) 8,35 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,148 T, V =168 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =12,6 cm Versao 111 (5 pontos) (A) 2,70 cm, (B) 6,52 cm, (C) 3,21 cm, (D) 8,15 cm, (E) 5,44 cm, (F) 1,77 cm, (G) 10,6 cm, (a) | (H) 2,04 cm, (1) 1,45 cm, (J) 4,51 cm, (K) 2,32 cm, (L) 3,90 cm, (M) 14,6 cm, (N) 9,52 cm, (Cor- reto:O) 12,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,5 cm, b =8,30 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 1) _ wolf (Q=9) 3 65 gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,5 cm? — 8,30 cm? paid = Ae PY _ 100 A * 0,785 rad(13.5 em” — 8.30 em!) _y 45 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,16 x 10-® T, (B) 5,35 x 10° T, (e1:C) 3,65 x 10-® T, (D) 8,56 x 10-7 T, (E) 4,90 x 10-7 T, (a) (F) 5,65 x 10-7 T, (G) 4,61 x 10~° T, (H) 1,50 x 10-7 T, (I) 6,37 x 10~° T, (J) 4,35 x 10-7 T, (K) 1,50x 10~° T, (Correto:L) 3,65 x 10-7 T, (M) 7,12 x 10-7 T, (N) 8,96 x 10-° T, (O) 6,40 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 9,40 x 10' Am2, (Correto:B) 4,45 x 1073 Am?, (e1:C) 4,45 x 10! Am2, (D) 5,62 x 10! Am?, (b) (E) 6,73 x 10! Am?, (F) 8,16 x 101 Am?, (G) 8,16 x 1073 Am?, (H) 7,33 x 1073 Am?, (I) 9,09 x 10-3 Am?, (J) 6,02 x 10-3 Am?, (K) 1,36 x 10-3 Am?, (L) 1,24 x 10-2 Am?, (M) 3,88 x 10! Am?, (N) 3,88 x 1073 Am?, (O) 3,42 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 112 Vers˜ao Nome Turma 112 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,81 Ω e R2 =4,93 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,81 Ω, R2 =4,93 Ω temos I1 =5,79 A e b) I3 =6,59 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,13 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,61 A, (B) 7,31 A, (Correto:C) 5,79 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,37 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,59 A, Vers˜ao 112 (c) (2.5 pontos) (A) 0,875 W, (B) 3,78 W, (C) 1,86 W, (D) 2,38 W, (E) 1,51 W, (F) 5,12 W, (G) 2,79 W, (H) 4,19 W, (I) 2,13 W, (J) 1,13 W, (K) 0,530 W, (L) 0,600 W, (M) 1,36 W, (Correto:N) 3,13 W, (O) 0,999 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 43,4 W, (B) 56,5 W, (C) 49,7 W, (D) 38,2 W, (E) 62,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,55 m2 e comprimento L =4,33 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,55 m2 temos: < E >=3,74 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,55 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,33 m/(4,55 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,91 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,63×10−9 V/m, (B) 6,67×10−9 V/m, (C) 9,77×10−9 V/m, (D) 5,21×10−9 V/m, (E) 7,59× 10−9 V/m, (Correto:F) 3,74×10−9 V/m, (G) 5,80×10−9 V/m, (H) 1,29×10−8 V/m, (I) 1,15×10−8 V/m, (J) 4,42 × 10−9 V/m, (K) 1,52 × 10−8 V/m, (L) 1,70 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,58 × 10−5 J, (B) 6,38 × 10−7 J, (C) 1,01 × 10−6 J, (D) 4,10 × 10−7 J, (E) 1,34 × 10−6 J, (F) 7,83×10−7 J, (G) 5,70×10−7 J, (H) 3,40×10−7 J, (I) 2,09×10−5 J, (J) 2,96×10−7 J, (K) 1,02×10−5 J, (Correto:L) 2,91 × 10−5 J, (M) 6,72 × 10−5 J, (N) 8,72 × 10−6 J, (e1:O) 4,85 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,675 T, V =133 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,46 cm Versao 112 (5 pontos) (A) 2,97 cm, (B) 6,52 cm, (C) 3,39 cm, (D) 4,36 cm, (E) 9,63 cm, (F) 10,6 cm, (G) 5,10 cm, (a) |(H) 3,85 cm, (I) 5,76 cm, (J) 12,9 cm, (K) 2,06 cm, (Correto:L) 2,46 cm, (M) 1,78 cm, (N) 7,94 cm, (O) 1,51 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,5 cm, b =8,17 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pe Wol8 mo lO _ wolf (L_AY _ wl (@=8) ggg gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,5 cm? — 8,17 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(16,5 em! — 8,17 em") _ ¢ 7 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,77 x 10-° T, (B) 7,78 x 10-° T, (C) 3,43 x 10-® T, (D) 5,35 x 10-7 T, (E) 4,16 x 10-9 T, (a) (F) 6,26 x 10~° T, (G) 7,00 x 10~® T, (H) 7,78 x 10-7 T, (I) 5,42 x 10~° T, (e1:J) 4,86 x 10~° T, (K) 1,51 x 10-® T, (Correto:L) 4,86 x 10-7 T, (M) 6,87 x 10-7 T, (N) 1,00 x 10-6 T, (O) 4,08 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,41 x 10-3 Am?, (B) 1,33 x 10? Am?, (C) 1,15 x 107? Am2, (D) 2,18 x 10-3 Am?, (Cor- (b) reto:E) 8,07 x 107? Am?, (F) 4,20 x 101 Am?, (G) 5,58 x 1073 Am?, (H) 6,16 x 10! Am?, (I) 3,08 x 10! Am?, (J) 5,00 x 10! Am2, (e1:K) 8,07 x 10! Am?, (L) 9,41 x 10! Am2, (M) 4,69 x 10-3 Am?, (N) 2,23 x 10! Am?, (O) 9,81 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 113 Vers˜ao Nome Turma 113 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,98 Ω e R2 =9,09 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,98 Ω, R2 =9,09 Ω temos I1 =5,63 A e b) I3 =6,12 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,19 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 37,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,50 A, (B) 7,50 A, (Correto:C) 5,63 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,79 A, (Correto:B) 6,12 A, (C) 6,88 A, Vers˜ao 113 (c) (2.5 pontos) (A) 1,71 W, (B) 0,379 W, (C) 2,69 W, (D) 3,91 W, (E) 5,45 W, (F) 2,42 W, (G) 1,43 W, (H) 3,40 W, (I) 1,15 W, (J) 0,900 W, (K) 3,02 W, (L) 0,738 W, (M) 0,556 W, (Correto:N) 2,19 W, (O) 4,72 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 43,4 W, (C) 60,0 W, (D) 50,9 W, (Correto:E) 37,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,18 m2 e comprimento L =1,83 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,18 m2 temos: < E >=5,35 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,18 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,83 m/(3,18 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,76 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,63 × 10−9 V/m, (B) 6,30 × 10−9 V/m, (C) 4,64 × 10−9 V/m, (D) 1,57 × 10−8 V/m, (E) 1,10×10−8 V/m, (F) 3,41×10−9 V/m, (G) 7,39×10−9 V/m, (H) 1,24×10−8 V/m, (I) 4,06×10−9 V/m, (Correto:J) 5,35 × 10−9 V/m, (K) 1,38 × 10−8 V/m, (L) 9,83 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,24 × 10−6 J, (B) 4,73 × 10−7 J, (C) 1,07 × 10−6 J, (D) 1,66 × 10−7 J, (e1:E) 2,93 × 10−7 J, (F) 8,43×10−7 J, (G) 5,52×10−7 J, (H) 4,03×10−5 J, (I) 2,84×10−5 J, (J) 8,80×10−6 J, (K) 5,05×10−5 J, (L) 1,58 × 10−5 J, (Correto:M) 1,76 × 10−5 J, (N) 4,23 × 10−7 J, (O) 4,44 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,946 T, V =155 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,90 cm Versao 113 (5 pontos) (A) 10,7 cm, (B) 1,68 cm, (C) 6,18 cm, (D) 3,08 cm, (E) 5,38 cm, (F) 3,44 cm, (G) 4,19 cm, (a) |(H) 2,12 cm, (Correto:I) 1,90 cm, (J) 6,87 cm, (K) 8,49 cm, (L) 7,58 cm, (M) 9,46 cm, (N) 4,79 cm, (O) 2,61 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,0 cm, b =7,24 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO wolf (L_AY _ wl (0-8) yg gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,0 cm? — 7,24 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(12,0 em" — 7,24 em’) _ 5 59 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,65 x 10-7 T, (B) 5,30 x 10-° T, (C) 9,48 x 10-7 T, (D) 2,77 x 10-7 T, (E) 2,44 x 10-9 T, (a) (F) 5,16 x 10-7 T, (G) 8,49 x 10~° T, (H) 7,51 x 107° T, (I) 3,43 x 10~° T, (J) 6,38 x 10~° T, (K) 6,92 x 10-7 T, (L) 6,08 x 10-7 'T, (M) 1,11 x 10-8 T, (e1:N) 4,31 x 10-® T, (Correto:O) 4,31 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,13 x 10-? Am?, (B) 6,97 x 10-3 Am?, (C) 3,21 x 10! Am?, (D) 1,19 x 102 Am?, (e1:E) 3,59 x (b) 10! Am?, (F) 5,19 x 10-* Am?, (G) 4,24 x 10! Am?, (Correto:H) 3,59 x 10-3 Am?, (I) 8,27 x 10! Am?, (J) 6,31 x 10-3 Am?, (K) 1,98 x 10-3 Am2, (L) 7,09 x 10! Am?, (M) 9,64 x 10-3 Am?, (N) 2,23 x 10! Am?, (O) 1,33 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 114 Vers˜ao Nome Turma 114 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,51 Ω e R2 =7,23 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,51 Ω, R2 =7,23 Ω temos I1 =6,08 A e b) I3 =6,59 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,92 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,08 A, (B) 6,94 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,59 A, (B) 7,79 A, Vers˜ao 114 (c) (2.5 pontos) (A) 0,739 W, (B) 2,38 W, (C) 0,875 W, (D) 5,26 W, (E) 1,07 W, (F) 2,13 W, (G) 2,82 W, (H) 4,33 W, (I) 0,647 W, (J) 1,40 W, (Correto:K) 1,92 W, (L) 1,56 W, (M) 3,27 W, (N) 3,69 W, (O) 1,19 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 38,8 W, (Correto:C) 43,4 W, (D) 48,6 W, (E) 61,6 W, (F) 54,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,69 m2 e comprimento L =1,03 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,69 m2 temos: < E >=6,32 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,69 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,03 m/(2,69 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,17 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,65×10−9 V/m, (B) 1,48×10−8 V/m, (C) 1,32×10−8 V/m, (D) 7,52×10−9 V/m, (E) 4,23× 10−9 V/m, (F) 1,18×10−8 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 3,64×10−9 V/m, (I) 4,87×10−9 V/m, (J) 1,68× 10−8 V/m, (Correto:K) 6,32 × 10−9 V/m, (L) 9,09 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,83 × 10−5 J, (e1:B) 1,95 × 10−7 J, (C) 1,70 × 10−6 J, (D) 7,56 × 10−5 J, (E) 2,76 × 10−5 J, (F) 8,80×10−6 J, (G) 3,38×10−5 J, (H) 3,21×10−7 J, (I) 5,58×10−7 J, (J) 2,09×10−5 J, (K) 5,46×10−5 J, (L) 3,84 × 10−5 J, (Correto:M) 1,17 × 10−5 J, (N) 2,69 × 10−7 J, (O) 4,44 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,755 T, V =123 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,12 cm Versao 114 (5 pontos) (A) 5,83 cm, (B) 5,25 cm, (C) 2,70 cm, (D) 14,5 cm, (E) 16,1 cm, (F) 3,62 cm, (G) 3,04 cm, (a) (Correto:H) 2,12 cm, (I) 4,36 cm, (J) 8,48 cm, (K) 6,87 cm, (L) 1,90 cm, (M) 1,64 cm, (N) 2,43 cm, (O) 10,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,7 cm, b =6,96 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 1) _ wolf (@=9) _ 3 95 agg 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,7 cm? — 6,96 cm? paid — OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(10,7 em" — 6,96 em’) _ 9 «9 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,22 x 10-7 T, (B) 8,16 x 10-7 T, (C) 4,54 x 10-7 T, (D) 5,75 x 10-° T, (E) 9,93 x 10-9 T, (a) (F) 6,49x10~° T, (e1:G) 3,95x10~° T, (H) 5,25x 10-7 T, (I) 4,64x 107° T, (J) 5,99x 10-7 T, (kK) 9,03x10-* T, (L) 3,42 x 10-® 'T, (M) 8,79 x 10-® T, (N) 2,93 x 10-7 T, (Correto:O) 3,95 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,33 x 102 Am?2, (B) 1,14 x 10-2 Am?, (C) 5,61 x 10! Am?, (D) 7,38 x 10! Am2, (E) 3,37 x (b) 10! Am?, (F) 4,98 x 10! Am?, (e1/:G) 2,59 x 10' Am?, (Correto:H) 2,59 x 107% Am?, (I) 9,40 x 10-3 Am?, (J) 4,68 x 10-3 Am?2, (K) 1,15 x 10? Am?, (L) 2,96 x 10-3 Am?, (M) 4,38 x 10! Am?, (N) 7,67 x 10-3 Am?, (O) 4,07 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 115 Vers˜ao Nome Turma 115 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,23 Ω e R2 =6,18 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,23 Ω, R2 =6,18 Ω temos I1 =5,85 A e b) I3 =6,49 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,56 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,58 A, (B) 7,31 A, (Correto:C) 5,85 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,49 A, (B) 8,25 A, (C) 7,49 A, Vers˜ao 115 (c) (2.5 pontos) (A) 1,82 W, (B) 0,732 W, (C) 0,379 W, (D) 1,52 W, (E) 2,82 W, (F) 1,13 W, (G) 0,971 W, (H) 2,22 W, (I) 3,62 W, (J) 1,37 W, (K) 4,06 W, (Correto:L) 2,56 W, (M) 3,17 W, (N) 0,556 W, (O) 0,487 W, (d) (2.5 pontos) (A) 46,7 W, (B) 37,5 W, (Correto:C) 42,1 W, (D) 51,7 W, (E) 58,5 W, (F) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,10 m2 e comprimento L =3,68 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,10 m2 temos: < E >=5,48 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,10 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,68 m/(3,10 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,63 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,15×10−8 V/m, (B) 8,42×10−9 V/m, (C) 9,39×10−9 V/m, (D) 4,74×10−9 V/m, (E) 1,57× 10−8 V/m, (F) 1,32×10−8 V/m, (G) 3,92×10−9 V/m, (Correto:H) 5,48×10−9 V/m, (I) 3,52×10−9 V/m, (J) 6,42 × 10−9 V/m, (K) 7,39 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,19 × 10−5 J, (B) 3,12 × 10−7 J, (C) 3,49 × 10−7 J, (D) 4,15 × 10−7 J, (E) 1,01 × 10−6 J, (F) 1,67 × 10−6 J, (G) 8,58 × 10−5 J, (Correto:H) 3,63 × 10−5 J, (e1:I ) 6,05 × 10−7 J, (J) 1,84 × 10−5 J, (K) 1,29 × 10−5 J, (L) 9,51 × 10−6 J, (M) 4,36 × 10−5 J, (N) 7,16 × 10−7 J, (O) 3,13 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,832 T, V =139 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,04 cm Versao 115 ( ) (5 pontos) (A) 10,6 cm, (B) 3,12 cm, (Correto:C) 2,04 cm, (D) 1,64 cm, (EF) 2,53 cm, (F) 5,02 cm, (G) 3,84 cm, “) | (H) 8,15 em, (I) 2,25 em, (J) 1,82 em, (K) 5,57 cm, (L) 6,49 em, (M) 13,8 cm, (N) 3,45 em, (O) 2,83 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,2 cm, b =6,97 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 _ 1) _ Hol (09) gos gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,2 cm? — 6,97 cm? paid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(14,2 em" — 6,97 em") _ 6 91 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,88 x 10-° T, (B) 7,00 x 10-7 T, (C) 6,35 x 10-7 T, (D) 9,11 x 10-® T, (E) 9,46 x 10-7 T, (a) (Correto:F) 5,75 x 10-7 T, (e1:G) 5,75 x 10~® T, (H) 8,33 x 10-7 T, (I) 4,66 x 10-7 T, (J) 1,11 x 10-8 T, (K) 5,16 x 10-° T, (L) 7,32 x 10-® T, (M) 3,83 x 10-7 T, (N) 3,50 x 10-® T, (O) 3,08 x 10-7 T, (5 pontos) (e1:A) 6,01 x 10! Am?2, (B) 8,01 x 10! Am2, (C) 1,43 x 10? Am?, (D) 3,27 x 10! Am?, (E) 4,45 x (b) 10-3 Am?, (F) 1,07 x 10-2 Am?, (Correto:G) 6,01 x 10~? Am?, (H) 1,26 x 107? Am?, (I) 9,54 x 10! Am?, (J) 1,26 x 10! Am2, (K) 3,08 x 10-3 Am?, (L) 6,63 x 10-3 Am?, (M) 3,92 x 10! Am?, (N) 2,80 x 10-3 Am?, (O) 3,42 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 116 Vers˜ao Nome Turma 116 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,00 Ω e R2 =3,21 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,00 Ω, R2 =3,21 Ω temos I1 =5,87 A e b) I3 =6,97 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,88 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,77 A, (Correto:B) 5,87 A, (C) 7,50 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,97 A, (B) 6,23 A, (C) 7,69 A, Vers˜ao 116 (c) (2.5 pontos) (A) 1,19 W, (B) 5,43 W, (C) 2,87 W, (D) 3,29 W, (E) 1,35 W, (F) 1,63 W, (G) 1,06 W, (H) 2,37 W, (I) 0,600 W, (J) 0,732 W, (K) 4,48 W, (L) 2,12 W, (Correto:M) 3,88 W, (N) 0,379 W, (O) 1,88 W, (d) (2.5 pontos) (A) 56,8 W, (B) 65,6 W, (C) 43,6 W, (Correto:D) 48,6 W, (E) 38,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,18 m2 e comprimento L =4,38 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,18 m2 temos: < E >=7,80 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,18 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,38 m/(2,18 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,15 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,80×10−9 V/m, (B) 1,17×10−8 V/m, (C) 1,38×10−8 V/m, (D) 4,24×10−9 V/m, (E) 6,01× 10−9 V/m, (F) 8,76×10−9 V/m, (G) 1,04×10−8 V/m, (H) 1,62×10−8 V/m, (I) 3,74×10−9 V/m, (J) 5,25× 10−9 V/m, (K) 4,68 × 10−9 V/m, (Correto:L) 7,80 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,53 × 10−7 J, (B) 9,95 × 10−6 J, (C) 4,52 × 10−5 J, (D) 1,88 × 10−5 J, (e1:E) 1,02 × 10−6 J, (Correto:F) 6,15 × 10−5 J, (G) 2,55 × 10−5 J, (H) 3,71 × 10−5 J, (I) 1,70 × 10−6 J, (J) 1,21 × 10−6 J, (K) 1,70 × 10−7 J, (L) 5,55 × 10−7 J, (M) 0,000 102 J, (N) 3,53 × 10−7 J, (O) 1,42 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,864 T, V =193 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,32 cm Versao 116 (a) (5 pontos) (A) 10,9 cm, (B) 1,82 cm, (Correto:C) 2,32 cm, (D) 3,62 cm, (E) 14,3 cm, (F) 4,12 cm, (G) 1,60 cm, “) | (H) 5,44 cm, (I) 6,51 em, (J) 9,46 em, (K) 2,97 em, (L) 2,04 cm, (M) 2,61 em, (N) 4,61 em, (O) 7,88 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,6 cm, b =7,27 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = “2/47 vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-9) Ls yy goer 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,6 cm? — 7,27 cm? paid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(13,6 em" = 7,27 em’) _ 5 19, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,31 x 10-° T, (Correto:B) 5,04 x 10-7 T, (C) 7,51 x 10-® T, (D) 3,92 x 10- T, (E) 2,60 x (a) |10-° T, (F) 2,95 x 10-7 T, (G) 3,18 x 10° T, (H) 6,08 x 10-7 T, (I) 4,39 x 10-® T, (J) 1,04 x 107° T, (K) 1,88 x 10-7 T, (L) 4,11 x 10-7 T, (ef:M) 5,04 x 10° T, (N) 6,79 x 10-° T, (O) 9,11 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 7,23 x 10' Am?, (Correto:B) 5,19 x 1073 Am?, (C) 2,20 x 10' Am?, (D) 3,27 x 10' Am?, (b) (E) 8,18 x 1073 Am?, (F) 4,40 x 10-3 Am?, (G) 1,06 x 10? Am?, (H) 9,34 x 10! Am?, (e1:I) 5,19 x 10' Am?, (J) 1,04 x 10-? Am?, (K) 6,71 x 10-3 Am?, (L) 1,43 x 102 Am?, (M) 1,16 x 10-? Am?, (N) 3,92 x 10-3 Am?, (O) 1,88 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 117 Vers˜ao Nome Turma 117 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,41 Ω e R2 =8,01 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,41 Ω, R2 =8,01 Ω temos I1 =5,74 A e b) I3 =6,27 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,26 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,3 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,74 A, (B) 7,50 A, (C) 6,77 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,27 A, (B) 7,00 A, (C) 8,10 A, Vers˜ao 117 (c) (2.5 pontos) (A) 2,00 W, (B) 1,78 W, (C) 1,56 W, (D) 0,900 W, (E) 4,99 W, (F) 2,55 W, (G) 2,82 W, (H) 3,91 W, (I) 1,38 W, (J) 3,21 W, (K) 1,09 W, (L) 4,48 W, (M) 0,530 W, (Correto:N) 2,26 W, (O) 0,739 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 39,3 W, (B) 45,1 W, (C) 68,1 W, (D) 54,6 W, (E) 60,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,57 m2 e comprimento L =3,22 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,57 m2 temos: < E >=1,08 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,57 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,22 m/(1,57 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,28 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,57×10−9 V/m, (B) 6,39×10−9 V/m, (C) 1,59×10−8 V/m, (D) 3,86×10−9 V/m, (E) 8,42× 10−9 V/m, (Correto:F) 1,08×10−8 V/m, (G) 5,78×10−9 V/m, (H) 7,14×10−9 V/m, (I) 5,23×10−9 V/m, (J) 9,55 × 10−9 V/m, (K) 3,47 × 10−9 V/m, (L) 1,31 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,63 × 10−5 J, (B) 3,18 × 10−5 J, (C) 6,18 × 10−7 J, (D) 4,05 × 10−7 J, (E) 2,06 × 10−7 J, (F) 2,52×10−7 J, (G) 2,71×10−5 J, (H) 8,66×10−7 J, (I) 5,44×10−5 J, (J) 1,67×10−6 J, (Correto:K) 6,28× 10−5 J, (L) 6,94 × 10−7 J, (M) 2,98 × 10−7 J, (N) 2,19 × 10−5 J, (e1:O) 1,05 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,691 T, V =113 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,22 cm Versao 117 (a) (5 pontos) (A) 2,79 cm, (B) 3,13 cm, (Correto:C) 2,22 cm, (D) 1,45 cm, (E) 9,11 cm, (F) 2,46 cm, (G) 10,8 cm, “) | (H) 3,79 em, (I) 13,9 cm, (J) 1,97 em, (K) 4,72 cm, (L) 7,22 em, (M) 6,18 cm, (N) 8,15 em, (O) 1,77 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,6 cm, b =7,62 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-8) is og yy-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,6 cm? — 7,62 cm? paid = Ae OY) _ 100 A 0,785 rad(15,6 em” = 7,62 em") _ 7 97 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 5,28 x 10-® T, (B) 3,65 x 10-7 T, (Correto:C) 5,28 x 10-7 T, (D) 6,49 x 10-9 T, (a) (E) 7,30 x 10~® T, (F) 8,15 x 10~° T, (G) 4,46 x 10-7 T, (H) 5,89 x 10~® T, (I) 1,33 x 10~® T, (J) 9,40 10~° T, (K) 6,79 x 10-7 T, (L) 4,58 x 10-® T, (M) 3,07 x 10-° T, (N) 2,82 x 10-7 T, (O) 7,87 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,22 x 10-3 Am?, (B) 9,34 x 10-3 Am?, (C) 4,24 x 10! Am?, (D) 3,08 x 10! Am?, (b) (E) 5,62 x 10-3 Am?, (F) 2,37 x 101 Am?, (G) 3,14 x 1073 Am?, (H) 5,36 x 10! Am?, (I) 1,12 x 10? Am?, (Correto:J) 7,27 x 10-3 Am?, (K) 1,29 x 10-2 Am?, (L) 4,77 x 10-3 Am?, (M) 1,25 x 10! Am?, (e1:N) 7,27 x 101 Am?, (O) 8,92 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 118 Vers˜ao Nome Turma 118 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,44 Ω e R2 =5,10 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,44 Ω, R2 =5,10 Ω temos I1 =6,60 A e b) I3 =7,16 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,61 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 51,3 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,60 A, (B) 7,31 A, (C) 5,86 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,89 A, (B) 6,43 A, (Correto:C) 7,16 A, Vers˜ao 118 (c) (2.5 pontos) (A) 2,17 W, (B) 3,17 W, (C) 4,86 W, (D) 2,69 W, (E) 1,92 W, (F) 4,29 W, (G) 1,07 W, (H) 3,68 W, (I) 2,44 W, (J) 0,800 W, (K) 0,597 W, (Correto:L) 1,61 W, (M) 1,41 W, (N) 0,487 W, (O) 5,45 W, (d) (2.5 pontos) (A) 45,0 W, (Correto:B) 51,3 W, (C) 65,6 W, (D) 56,6 W, (E) 39,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,01 m2 e comprimento L =3,71 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,01 m2 temos: < E >=5,65 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,01 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,71 m/(3,01 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,77 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 5,65×10−9 V/m, (B) 5,01×10−9 V/m, (C) 4,27×10−9 V/m, (D) 9,39×10−9 V/m, (E) 1,45×10−8 V/m, (F) 1,30×10−8 V/m, (G) 3,81×10−9 V/m, (H) 3,41×10−9 V/m, (I) 1,08×10−8 V/m, (J) 1,62 × 10−8 V/m, (K) 7,52 × 10−9 V/m, (L) 6,67 × 10−9 V/m, (M) 8,42 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,12 × 10−5 J, (B) 1,04 × 10−5 J, (C) 7,70 × 10−7 J, (D) 1,69 × 10−5 J, (E) 6,92 × 10−7 J, (F) 5,45×10−5 J, (G) 1,26×10−6 J, (H) 2,69×10−7 J, (I) 2,91×10−5 J, (J) 1,70×10−6 J, (K) 6,18×10−5 J, (L) 1,76 × 10−7 J, (M) 4,78 × 10−7 J, (Correto:N) 3,77 × 10−5 J, (e1:O) 6,29 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,305 T, V =136 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,51 cm Versao 118 (a) (5 pontos) (A) 2,86 cm, (B) 2,08 cm, (Correto:C) 5,51 cm, (D) 1,78 cm, (E) 14,3 cm, (F) 12,2 cm, (G) 4,51 cm, “) | (H) 1,60 cm, (I) 2,37 em, (J) 9,46 em, (K) 7,09 em, (L) 10,6 cm, (M) 3,28 em, (N) 3,75 em, (O) 7,93 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,3 cm, b =7,27 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ molf (LT) _ mol (A= 8) 5 99 ager 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,3 cm? — 7,27 cm? paid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(14,3 em" = 7,27 em’) _ 5 o5 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,27 x 10-7 T, (B) 8,68 x 10-7 T, (Correto:C) 5,32 x 10-7 T, (D) 4,16 x 10-9 T, (E) 4,73 x (a) |10~-7 T, (F) 6,07 x 10- T, (G) 7,46 x 10-7 T, (H) 7,91 x 107° T, (I) 1,01 x 107° T, (J) 7,00 x 107° T, (K) 3,50 x 10-° T, (eZ:L) 5,32 x 107° T, (M) 2,44 x 107° T, (N) 2,93 x 10-7 T, (O) 9,81 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 2,24 x 10-3 Am?, (B) 1,43 x 10? Am2, (ef:C) 5,95 x 10! Am?, (D) 2,20 x 10! Am?, (b) (E) 9,80 x 10! Am?, (F) 1,10x10~? Am?, (G) 3,38x 1073 Am?, (H) 1,26 x 10? Am/?, (I) 1,92x 10-3 Am?, (Cor- reto:J) 5,95 x 10-3 Am?2, (K) 2,50 x 10! Am?, (L) 4,09 x 10! Am?, (M) 3,29 x 10! Am?, (N) 4,69 x 10-3 Am?, (O) 3,92 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 119 Vers˜ao Nome Turma 119 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,59 Ω e R2 =9,82 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,59 Ω, R2 =9,82 Ω temos I1 =5,81 A e b) I3 =6,24 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,82 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,85 A, (Correto:B) 5,81 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,24 A, (B) 7,52 A, Vers˜ao 119 (c) (2.5 pontos) (A) 3,28 W, (Correto:B) 1,82 W, (C) 0,647 W, (D) 1,24 W, (E) 5,34 W, (F) 1,05 W, (G) 4,45 W, (H) 0,577 W, (I) 0,862 W, (J) 2,30 W, (K) 3,67 W, (L) 1,41 W, (M) 2,74 W, (N) 1,63 W, (O) 2,03 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,1 W, (Correto:B) 39,0 W, (C) 55,9 W, (D) 47,8 W, (E) 43,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,26 m2 e comprimento L =4,98 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,26 m2 temos: < E >=1,35 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,26 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,98 m/(1,26 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 0,000 121 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 1,35×10−8 V/m, (B) 3,41×10−9 V/m, (C) 4,23×10−9 V/m, (D) 7,02×10−9 V/m, (E) 5,15×10−9 V/m, (F) 7,91×10−9 V/m, (G) 8,81×10−9 V/m, (H) 1,55×10−8 V/m, (I) 1,18×10−8 V/m, (J) 1,04 × 10−8 V/m, (K) 6,27 × 10−9 V/m, (L) 3,79 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,29 × 10−7 J, (B) 1,75 × 10−5 J, (C) 2,64 × 10−5 J, (D) 2,96 × 10−5 J, (E) 0,000 100 J, (F) 3,31×10−5 J, (e1:G) 2,02×10−6 J, (H) 5,46×10−5 J, (I) 2,21×10−5 J, (J) 1,67×10−6 J, (K) 1,74×10−7 J, (L) 5,98 × 10−7 J, (M) 9,08 × 10−7 J, (Correto:N) 0,000 121 J, (O) 5,22 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,452 T, V =179 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,26 cm Versao 119 (5 pontos) (A) 2,67 cm, (B) 8,07 cm, (C) 4,79 cm, (D) 3,44 cm, (E) 2,96 cm, (F) 1,45 cm, (G) 6,26 cm, (a) |(H) 5,49 cm, (I) 1,78 cm, (J) 7,22 cm, (K) 9,83 cm, (L) 14,5 cm, (M) 2,15 em, (Correto:N) 4,26 cm, (O) 12,9 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,4 cm, b =8,36 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO _ wolf (L_AY _ wl (@=8) yoy gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,4 cm? — 8,36 cm? paid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(16,4 em” — 8,36 em") _ 7 91 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 4,62 x 10-® T, (B) 5,38 x 10-7 T, (C) 9,28 x 10-7 T, (D) 3,57 x 10-° T, (E) 2,95 x 10-® T, (a) |(F) 7,52x 1077 T, (G) 7,30x 107° T, (H) 3,57x 1077 T, (I) 9,49x 10~® T, (J) 5,30 10-® T, (K) 3,00x 1077 T, (L) 6,08 x 10-7 'T, (M) 4,05 x 10-7 T, (Correto:N) 4,62 x 10-7 T, (O) 8,39 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 3,92 x 10-3 Am2, (B) 6,97 x 10! Am2, (C) 5,69 x 10-3 Am?, (D) 9,44 x 10! Am?, (E) 3,92 x (b) 10! Am?, (Correto:F) 7,81 x 10~? Am?, (G) 5,47 x 10! Am?, (H) 3,26 x 10~* Am?, (I) 1,08 x 10? Am?, (J) 6,87 x 10-3 Am?, (K) 4,87 x 1073 Am2, (e1:L) 7,81 x 10! Am?, (M) 1,19 x 107? Am?, (N) 2,27 x 10! Am?, (O) 1,04 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 120 Vers˜ao Nome Turma 120 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,68 Ω e R2 =9,56 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,68 Ω, R2 =9,56 Ω temos I1 =6,51 A e b) I3 =6,84 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,05 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,79 A, (B) 7,38 A, (Correto:C) 6,51 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,84 A, (B) 6,10 A, (C) 7,60 A, Vers˜ao 120 (c) (2.5 pontos) (A) 3,28 W, (B) 2,40 W, (C) 0,614 W, (D) 1,68 W, (E) 4,02 W, (F) 1,52 W, (Correto:G) 1,05 W, (H) 1,34 W, (I) 0,800 W, (J) 1,19 W, (K) 2,79 W, (L) 0,706 W, (M) 4,48 W, (N) 1,92 W, (O) 0,900 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,2 W, (B) 41,4 W, (C) 62,7 W, (Correto:D) 46,8 W, (E) 54,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,99 m2 e comprimento L =4,60 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,99 m2 temos: < E >=4,26 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,99 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,60 m/(3,99 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,53 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,24×10−8 V/m, (Correto:B) 4,26×10−9 V/m, (C) 1,06×10−8 V/m, (D) 9,44×10−9 V/m, (E) 5,82×10−9 V/m, (F) 1,38×10−8 V/m, (G) 5,04×10−9 V/m, (H) 7,20×10−9 V/m, (I) 3,52×10−9 V/m, (J) 6,44 × 10−9 V/m, (K) 8,06 × 10−9 V/m, (L) 1,55 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,96 × 10−5 J, (B) 2,34 × 10−7 J, (C) 2,17 × 10−5 J, (D) 9,95 × 10−6 J, (e1:E) 5,88 × 10−7 J, (F) 5,11×10−7 J, (G) 8,80×10−6 J, (H) 1,56×10−6 J, (I) 7,56×10−5 J, (J) 1,95×10−7 J, (K) 1,04×10−6 J, (L) 1,79 × 10−5 J, (M) 7,17 × 10−7 J, (N) 2,55 × 10−5 J, (Correto:O) 3,53 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,324 T, V =181 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,98 cm Versao 120 (5 pontos) (A) 2,74 cm, (B) 7,22 cm, (C) 4,32 cm, (D) 8,07 cm, (E) 9,76 cm, (F) 2,08 cm, (G) 3,53 cm, (a) |(Correto:H) 5,98 cm, (I) 2,31 cm, (J) 1,49 cm, (K) 12,9 cm, (L) 5,38 cm, (M) 14,6 cm, (N) 10,9 cm, (O) 3,05 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,9 cm, b =8,54 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho l@ _wol8 (1 1) _ wolf (@=9) gs agg 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,9 em? — 8,54 cm? paid = AP) _ LOD ARO TE ted TS9 crn’ — BOF om) _ 4.72 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 8,17 x 10-7 T, (B) 1,50 x 10-7 T, (e1:C) 3,55 x 10-® T, (D) 2,93 x 10-7 T, (E) 9,49 x 10-7 T, (a) |(F) 6,66 x 10-7 T, (G) 4,12 x 10-® T, (H) 7,75 x 107° T, (Correto:I) 3,55 x 1077 T, (J) 6,38 x 107° T, (K) 5,78 x 10-7 T, (L) 5,52 x 10-® T, (M) 1,05 x 10-8 T, (N) 1,06 x 10-® T, (O) 7,41 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,12 x 10-2? Am?, (B) 1,92 x 10! Am?, (C) 2,98 x 10-3 Am?, (D) 9,66 x 10! Am?, (Cor- (b) reto:E) 4,72 x 1073 Am?, (F) 8,48 x 10! Am?, (G) 7,23 x 10-3 Am?, (H) 8,30 x 10% Am?, (I) 2,62 x 10! Am?, (J) 3,84 x 10! Am?, (K) 6,31 x 10-3 Am2, (L) 9,40 x 10-3 Am2, (e/:M) 4,72 x 10! Am?, (N) 1,15 x 102 Am?, (O) 3,25 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 121 Vers˜ao Nome Turma 121 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,70 Ω e R2 =2,23 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,70 Ω, R2 =2,23 Ω temos I1 =5,64 A e b) I3 =7,20 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 5,43 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 51,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,25 A, (B) 7,00 A, (Correto:C) 5,64 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,20 A, (B) 8,10 A, (C) 6,41 A, Vers˜ao 121 (c) (2.5 pontos) (A) 0,629 W, (B) 1,41 W, (C) 1,64 W, (D) 0,739 W, (E) 1,87 W, (F) 2,84 W, (G) 1,07 W, (H) 2,48 W, (I) 1,27 W, (J) 2,24 W, (K) 3,54 W, (Correto:L) 5,43 W, (M) 0,556 W, (N) 4,52 W, (O) 4,02 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 51,8 W, (B) 39,9 W, (C) 61,7 W, (D) 45,7 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,07 m2 e comprimento L =3,87 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,07 m2 temos: < E >=1,59 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,07 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,87 m/(1,07 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 0,000 111 J (a) (5 pontos) (A) 1,22×10−8 V/m, (B) 1,06×10−8 V/m, (C) 6,91×10−9 V/m, (D) 6,27×10−9 V/m, (E) 4,93× 10−9 V/m, (F) 9,29×10−9 V/m, (Correto:G) 1,59×10−8 V/m, (H) 4,42×10−9 V/m, (I) 7,76×10−9 V/m, (J) 3,92 × 10−9 V/m, (K) 5,69 × 10−9 V/m, (L) 3,53 × 10−9 V/m, (M) 1,38 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,25 × 10−7 J, (B) 2,75 × 10−5 J, (Correto:C) 0,000 111 J, (e1:D) 1,84 × 10−6 J, (E) 5,30 × 10−7 J, (F) 8,80 × 10−6 J, (G) 4,74 × 10−7 J, (H) 4,62 × 10−5 J, (I) 7,96 × 10−7 J, (J) 1,70 × 10−7 J, (K) 1,01 × 10−6 J, (L) 2,11 × 10−7 J, (M) 3,38 × 10−5 J, (N) 1,17 × 10−5 J, (O) 1,71 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,750 T, V =182 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,59 cm Versao 121 ( ) (5 pontos) (A) 10,7 cm, (B) 2,87 cm, (Correto:C) 2,59 cm, (D) 13,9 cm, (E) 9,04 cm, (F) 3,21 cm, (G) 1,74 cm, “) | (H) 3,84 cm, (I) 6,63 cm, (J) 7,93 em, (K) 2,12 em, (L) 4,36 cm, (M) 5,29 em, (N) 1,49 em, (O) 12,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,1 cm, b =8,42 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO mol (1 1) _ mol (@=9) ig ng gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,1 cm? — 8,42 cm? paid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(18,1 em! — 8,42 em") _ 5 91 y 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,84 x 10-° T, (B) 7,84 x 10-7 T, (C) 4,35 x 10-9 T, (D) 8,79 x 10-° T, (E) 5,59 x 10-7 T, (a) (F) 3,44 x 10-° T, (G) 2,36 x 10~® T, (e1:H) 5,00 x 10~® T, (I) 6,79 x 10~° T, (J) 2,17 x 10-7 T, (K) 8,95 x 10-7 T, (L) 5,95 x 10-® T, (M) 6,93 x 10-7 T, (Correto:N) 5,00 x 10-7 T, (O) 4,31 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,89 x 10! Am?, (B) 3,42 x 10! Am2, (Correto:C) 1,01 x 10-2 Am?, (D) 6,52 x 10! Am?, (b) (E) 8,24 x 10! Am?, (F) 2,80 x 10-3 Am?, (G) 4,49 x 10! Am?, (H) 1,12 x 10? Am/?, (I) 1,33 x 10? Am?, (J) 8,82 x 10-3 Am?, (K) 3,89 x 1073 Am2, (ef:L) 1,01 x 10? Am?, (M) 1,95 x 1073 Am?, (N) 1,92 x 10! Am?, (O) 7,46 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 122 Vers˜ao Nome Turma 122 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,65 Ω e R2 =3,20 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,65 Ω, R2 =3,20 Ω temos I1 =5,91 A e b) I3 =7,00 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,80 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 49,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,91 A, (B) 7,05 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,23 A, (B) 7,88 A, (Correto:C) 7,00 A, Vers˜ao 122 (c) (2.5 pontos) (A) 1,07 W, (B) 3,41 W, (C) 5,45 W, (D) 2,38 W, (E) 1,80 W, (F) 4,48 W, (G) 1,56 W, (H) 0,768 W, (Correto:I) 3,80 W, (J) 3,02 W, (K) 0,487 W, (L) 0,941 W, (M) 1,25 W, (N) 1,38 W, (O) 2,08 W, (d) (2.5 pontos) (A) 54,2 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 49,0 W, (D) 61,6 W, (E) 40,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,02 m2 e comprimento L =4,70 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,02 m2 temos: < E >=8,42 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,02 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,70 m/(2,02 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 7,12 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,26×10−8 V/m, (B) 1,55×10−8 V/m, (Correto:C) 8,42×10−9 V/m, (D) 4,13×10−9 V/m, (E) 3,72×10−9 V/m, (F) 1,39×10−8 V/m, (G) 6,67×10−9 V/m, (H) 1,01×10−8 V/m, (I) 5,76×10−9 V/m, (J) 4,63 × 10−9 V/m, (K) 1,12 × 10−8 V/m, (L) 7,46 × 10−9 V/m, (M) 5,23 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,35 × 10−5 J, (B) 7,43 × 10−7 J, (C) 1,08 × 10−5 J, (D) 3,21 × 10−5 J, (E) 5,86 × 10−5 J, (F) 4,92×10−5 J, (e1:G) 1,19×10−6 J, (H) 3,81×10−5 J, (I) 6,20×10−7 J, (J) 2,14×10−7 J, (K) 1,03×10−6 J, (L) 2,85 × 10−7 J, (M) 5,49 × 10−7 J, (Correto:N) 7,12 × 10−5 J, (O) 4,60 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,590 T, V =134 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,83 cm Versao 122 (5 pontos) (A) 2,41 cm, (B) 9,11 cm, (C) 3,19 cm, (D) 3,85 cm, (E) 5,49 cm, (F) 7,09 cm, (G) 6,18 cm, (a) |(H) 4,36 cm, (I) 1,64 cm, (J) 2,05 cm, (K) 12,5 cm, (L) 10,8 cm, (M) 13,9 em, (Correto:N) 2,83 cm, (O) 16,1 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,8 cm, b =6,68 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO wolf (L_AY _ wl (0-9) pag gry 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,8 cm? — 6,68 cm? aid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,8 em” — 6,68 em’) _ 9 35 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,30x 10-° T, (B) 4,12 x 10-7 T, (Correto:C) 7,10 x 10-7 T, (D) 5,78 x 10-7 T, (e1:E) 7,10 (a) |10-° T, (F) 6,38 x 10-7 T, (G) 3,50 x 10-° T, (H) 1,02 x 1078 T, (I) 3,46 x 107-7 T, (J) 4,71 x 107° T, (K) 5,20 x 10-7 T, (L) 8,36 x 10-® T, (M) 9,76 x 10-7 T, (N) 4,16 x 10-® T, (O) 2,77 x 107° T, (5 pontos) (e1:A) 9,33 x 10! Am?, (B) 3,23 x 10! Am?, (C) 5,61 x 10-3 Am?, (D) 2,62 x 10! Am2, (E) 7,09 x (b) 10! Am?, (F) 3,92 x 101 Am?, (G) 1,35 x 10-3 Am?, (Correto:H) 9,33 x 10-3 Am?, (I) 6,41 x 10! Am?, (J) 4,08 x 10-3 Am?, (K) 8,07 x 10-3 Am?, (L) 3,25 x 10-3 Am2, (M) 6,93 x 10-3 Am?, (N) 2,15 x 1073 Am?, (O) 1,14 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 123 Vers˜ao Nome Turma 123 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,54 Ω e R2 =3,82 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,54 Ω, R2 =3,82 Ω temos I1 =5,82 A e b) I3 =6,79 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,65 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,94 A, (Correto:B) 5,82 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,11 A, (Correto:B) 6,79 A, (C) 7,89 A, Vers˜ao 123 (c) (2.5 pontos) (A) 1,15 W, (B) 0,875 W, (C) 1,41 W, (D) 0,530 W, (E) 0,706 W, (F) 0,629 W, (G) 5,45 W, (H) 0,971 W, (Correto:I) 3,65 W, (J) 2,17 W, (K) 1,71 W, (L) 2,43 W, (M) 1,90 W, (N) 4,48 W, (O) 2,92 W, (d) (2.5 pontos) (A) 58,8 W, (Correto:B) 46,1 W, (C) 53,0 W, (D) 39,4 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,82 m2 e comprimento L =1,58 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,82 m2 temos: < E >=6,03 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,82 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,58 m/(2,82 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,71 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,22×10−8 V/m, (B) 1,44×10−8 V/m, (C) 7,02×10−9 V/m, (D) 9,44×10−9 V/m, (E) 3,81× 10−9 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 4,72×10−9 V/m, (H) 3,41×10−9 V/m, (I) 8,10×10−9 V/m, (J) 5,25× 10−9 V/m, (K) 1,67 × 10−8 V/m, (Correto:L) 6,03 × 10−9 V/m, (M) 4,28 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,51 × 10−5 J, (B) 7,17 × 10−5 J, (C) 1,12 × 10−7 J, (D) 7,91 × 10−7 J, (E) 1,21 × 10−6 J, (F) 6,02 × 10−7 J, (G) 5,24 × 10−7 J, (Correto:H) 1,71 × 10−5 J, (I) 6,15 × 10−5 J, (J) 1,45 × 10−7 J, (K) 9,80 × 10−7 J, (L) 6,92 × 10−7 J, (e1:M ) 2,86 × 10−7 J, (N) 2,34 × 10−7 J, (O) 1,01 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,130 T, V =136 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =12,9 cm Versao 123 (5 pontos) (A) 6,51 cm, (B) 1,82 cm, (C) 15,6 cm, (D) 5,00 cm, (E) 3,04 cm, (F) 9,76 cm, (G) 7,93 cm, (a) |(H) 10,9 cm, (I) 4,36 cm, (Correto:J) 12,9 cm, (K) 2,49 cm, (L) 2,12 cm, (M) 1,64 cm, (N) 5,83 cm, (O) 3,79 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,6 cm, b =6,67 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa HolO bo l® _MolO (1 _ TY _ Hol (Q— 9) org age 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,6 cm? — 6,67 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(19,6 em" — 6,67 em") _ | 45 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,36 x 10-7 T, (B) 5,38 x 10-7 T, (C) 9,67 x 10-7 T, (D) 3,00 x 10-® T, (E) 6,52 x 10-7 T, (a) |(F) 6,09 x 10-° T, (G) 9,46 x 10-° T, (H) 1,50 x 10-7 T, (I) 5,31 x 10-® T, (Correto:J) 7,78 x 10-7 T, (K) 1,50 x 10-° T, (ef:L) 7,78 x 10-° T, (M) 4,89 x 10-7 T, (N) 6,81 x 10-° T, (O) 4,01 x 10-9 T, (5 pontos) (ef:A) 1,33 x 10? Am?2, (B) 6,97 x 10! Am?2, (C) 2,27 x 10! Am?, (D) 8,16 x 10! Am?, (E) 2,70 x (b) 10-3 Am?, (F) 5,40 x 10! Am?, (Correto:G) 1,33 x 10-2 Am?, (H) 2,89 x 10! Am?, (I) 2,18 x 10-3? Am?, (J) 3,25 x 10-3 Am?, (K) 4,53 x 10-3 Am2, (L) 1,19 x 10? Am?, (M) 1,11 x 10-3 Am?, (N) 3,24 x 10! Am?, (O) 6,22 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 124 Vers˜ao Nome Turma 124 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,95 Ω e R2 =2,39 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,95 Ω, R2 =2,39 Ω temos I1 =6,19 A e b) I3 =7,42 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,67 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 55,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,98 A, (Correto:B) 6,19 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,42 A, (B) 6,21 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 124 (c) (2.5 pontos) (A) 0,739 W, (B) 3,11 W, (C) 5,34 W, (Correto:D) 3,67 W, (E) 1,81 W, (F) 0,862 W, (G) 1,58 W, (H) 2,51 W, (I) 0,530 W, (J) 4,48 W, (K) 1,05 W, (L) 2,18 W, (M) 0,597 W, (N) 1,34 W, (O) 1,17 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 45,8 W, (Correto:C) 55,1 W, (D) 61,6 W, (E) 41,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,58 m2 e comprimento L =2,79 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,58 m2 temos: < E >=3,71 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,58 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,79 m/(4,58 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,86 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,42×10−9 V/m, (B) 4,16×10−9 V/m, (Correto:C) 3,71×10−9 V/m, (D) 5,15×10−9 V/m, (E) 1,52×10−8 V/m, (F) 9,71×10−9 V/m, (G) 7,20×10−9 V/m, (H) 1,70×10−8 V/m, (I) 1,32×10−8 V/m, (J) 4,63 × 10−9 V/m, (K) 6,01 × 10−9 V/m, (L) 1,10 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,99 × 10−5 J, (B) 2,84 × 10−5 J, (C) 7,17 × 10−5 J, (D) 3,62 × 10−7 J, (E) 1,44 × 10−5 J, (F) 2,09×10−7 J, (G) 3,38×10−5 J, (H) 2,36×10−7 J, (I) 5,40×10−7 J, (J) 1,13×10−6 J, (K) 1,29×10−6 J, (Correto:L) 1,86 × 10−5 J, (e1:M ) 3,11 × 10−7 J, (N) 5,33 × 10−5 J, (O) 9,43 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,770 T, V =141 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,22 cm Versao 124 (5 pontos) (A) 6,87 cm, (B) 2,49 em, (C) 3,89 cm, (D) 1,68 cm, (E) 13,8 cm, (F) 3,30 em, (G) 1,51 cm, (a) |(H) 7,69 cm, (1) 1,89 cm, (J) 2,97 cm, (K) 10,0 cm, (L) 5,00 cm, (M) 15,6 cm, (N) 5,60 cm, (Cor- reto:O) 2,22 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =20,0 cm, b =6,85 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ mol (0-9) og gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(20,0 cm? — 6,85 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(20,0 cm" — 6,85 em") _ 5 59 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,50 x 10-7 T, (e1:B) 7,56 x 10-° T, (Correto:C) 7,56 x 10-7 T, (D) 6,23 x 10-7 T, (a) (E) 5,15 x 10-7 T, (F) 4,80 x 10~° T, (G) 6,26 x 10~° T, (H) 1,03 x 10~® T, (I) 2,34x 10-7 T, (J) 8,33 x 107° T, (K) 5,31 x 10-° T, (L) 2,87 x 10-® T, (M) 8,95 x 10-7 T, (N) 4,61 x 10-7 T, (O) 9,49 x 107° T, (5 pontos) (A) 9,59 x 10-3 Am2, (B) 4,47 x 10! Am2, (C) 3,27 x 10! Am?2, (D) 1,13 x 10-2 Am?, (E) 1,11 x (b) 10! Am?, (F) 8,30 x 10-? Am?, (G) 6,52 x 10! Am?, (H) 2,04 x 10! Am?, (Correto:I) 1,39 x 107? Am?, (ef:J) 1,39 x 10? Am?, (K) 1,05 x 10? Am?, (L) 8,64 x 10! Am?, (M) 5,62 x 1073 Am?, (N) 3,41 x 1073 Am?, (O) 4,31 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 125 Vers˜ao Nome Turma 125 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,57 Ω e R2 =4,76 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,57 Ω, R2 =4,76 Ω temos I1 =5,92 A e b) I3 =6,71 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,93 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,56 A, (Correto:B) 5,92 A, (C) 7,23 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,71 A, (B) 7,39 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 125 (c) (2.5 pontos) (A) 1,10 W, (B) 3,27 W, (C) 4,33 W, (Correto:D) 2,93 W, (E) 1,80 W, (F) 2,56 W, (G) 1,37 W, (H) 5,14 W, (I) 1,60 W, (J) 2,00 W, (K) 3,91 W, (L) 0,634 W, (M) 0,487 W, (N) 0,858 W, (O) 2,26 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 45,0 W, (B) 50,9 W, (C) 68,1 W, (D) 38,4 W, (E) 58,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,18 m2 e comprimento L =2,48 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,18 m2 temos: < E >=1,44 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,18 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,48 m/(1,18 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,43 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,12×10−9 V/m, (B) 4,34×10−9 V/m, (C) 5,43×10−9 V/m, (D) 4,89×10−9 V/m, (E) 1,25× 10−8 V/m, (F) 3,44×10−9 V/m, (G) 1,12×10−8 V/m, (Correto:H) 1,44×10−8 V/m, (I) 1,67×10−8 V/m, (J) 6,75×10−9 V/m, (K) 9,77×10−9 V/m, (L) 3,81×10−9 V/m, (M) 7,46×10−9 V/m, (N) 8,42×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,77 × 10−5 J, (B) 1,72 × 10−6 J, (C) 2,02 × 10−6 J, (D) 4,23 × 10−7 J, (E) 1,74 × 10−7 J, (F) 1,69 × 10−5 J, (Correto:G) 6,43 × 10−5 J, (H) 4,90 × 10−7 J, (e1:I ) 1,07 × 10−6 J, (J) 4,90 × 10−5 J, (K) 2,09 × 10−5 J, (L) 3,81 × 10−5 J, (M) 7,47 × 10−5 J, (N) 6,20 × 10−7 J, (O) 3,18 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,185 T, V =189 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =10,7 cm Versao 125 (a) (5 pontos) (A) 4,26 cm, (Correto:B) 10,7 cm, (C) 5,76 cm, (D) 9,58 cm, (E) 8,49 cm, (F) 2,36 cm, (G) 3,79 cm, “) | (H) 2,87 cm, (I) 1,77 em, (J) 3,17 em, (K) 2,06 cm, (L) 1,60 cm, (M) 4,74 em, (N) 13,5 em, (O) 6,49 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,6 cm, b =6,30 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ molf (1 _ 1) _ mol (A=) _ og ot 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,6 cm? — 6,30 cm? paid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(18,6 em" — 6,30 em") _ 5 99 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 8,26 x 10-7 T, (B) 7,30 x 10-9 T, (C) 7,04 x 10-7 T, (D) 4,70 x 10-7 T, (E) 5,84 x (a) 10-7 T, (F) 1,78 x 10~° T, (G) 4,22 x 10~° T, (e1:H) 8,26 x 10~° T, (I) 9,46 x 10-7 T, (J) 6,52 x 10-° T, (K) 5,42 x 10-° T, (L) 2,31 x 10-7 T, (M) 4,81 x 10-° T, (N) 9,48 x 10-® T, (O) 3,43 x 1077 T, (5 pontos) (A) 5,34 x 10-3 Am?, (B) 1,43 x 107? Am?, (C) 3,08 x 10! Am?, (D) 6,93 x 10-3 Am2, (E) 1,35 x (b) 10-3 Am?, (F) 9,05 x 10' Am?, (G) 3,21 x 10-3 Am?, (H) 7,28 x 101 Am?, (e1:/) 1,20 x 10? Am?, (J) 8,90 x 10-3 Am?, (Correto:K) 1,20 x 10-2 Am?, (L) 9,89 x 1073 Am?, (M) 3,84 x 10-3 Am?, (N) 1,05 x 10? Am?, (O) 2,41 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 126 Vers˜ao Nome Turma 126 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,96 Ω e R2 =3,62 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,96 Ω, R2 =3,62 Ω temos I1 =6,43 A e b) I3 =7,24 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,38 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,44 A, (B) 5,74 A, (Correto:C) 6,43 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,24 A, (B) 8,10 A, (C) 6,20 A, Vers˜ao 126 (c) (2.5 pontos) (A) 4,21 W, (B) 0,379 W, (C) 1,55 W, (D) 5,12 W, (Correto:E) 2,38 W, (F) 1,80 W, (G) 3,52 W, (H) 2,69 W, (I) 3,09 W, (J) 1,19 W, (K) 0,629 W, (L) 0,739 W, (M) 1,06 W, (N) 2,05 W, (O) 1,37 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,2 W, (B) 65,6 W, (C) 41,5 W, (Correto:D) 52,4 W, (E) 46,9 W, (F) 59,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,49 m2 e comprimento L =4,50 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,49 m2 temos: < E >=3,79 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,49 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,50 m/(4,49 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,07 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,42×10−9 V/m, (B) 6,69×10−9 V/m, (Correto:C) 3,79×10−9 V/m, (D) 6,07×10−9 V/m, (E) 4,24×10−9 V/m, (F) 5,31×10−9 V/m, (G) 3,41×10−9 V/m, (H) 7,62×10−9 V/m, (I) 1,57×10−8 V/m, (J) 4,72×10−9 V/m, (K) 1,06×10−8 V/m, (L) 1,38×10−8 V/m, (M) 9,39×10−9 V/m, (N) 1,22×10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,83 × 10−5 J, (B) 2,57 × 10−5 J, (C) 6,86 × 10−7 J, (D) 8,20 × 10−7 J, (e1:E) 5,11 × 10−7 J, (F) 5,38×10−5 J, (G) 1,72×10−7 J, (H) 2,04×10−5 J, (I) 3,60×10−7 J, (J) 1,43×10−5 J, (Correto:K) 3,07× 10−5 J, (L) 1,25 × 10−5 J, (M) 1,12 × 10−6 J, (N) 7,29 × 10−5 J, (O) 4,36 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,680 T, V =132 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,43 cm Versao 126 ( ) (5 pontos) (A) 1,74 cm, (B) 1,49 cm, (C) 4,71 cm, (D) 3,51 cm, (Correto:E) 2,43 cm, (F) 1,93 cm, (G) 7,94 cm, “) | (H) 13,5 cm, (I) 3,13 em, (J) 10,1 em, (K) 6,51 em, (L) 5,75 em, (M) 4,12 em, (N) 2,13 em, (O) 15,6 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,0 cm, b =6,59 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ wolf (@=9) 5 3g agg 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,0 em? — 6,59 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(12,0 em" — 6,59 em") _ 5 95, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 5,38 x 10-9 T, (B) 9,32 x 10-° T, (C) 6,66 x 10-7 T, (Correto:D) 5,38 x 10-7 T, (a) (E) 7,33 x 10-7 T, (F) 1,05 x 10~® T, (G) 2,77x 10-7 T, (H) 4,11 x 10-7 T, (I) 4,71 x 10-7 T, (J) 6,38 x 10~° T, (K) 1,78 x 10-° T, (L) 4,58 x 10-® T, (M) 7,46 x 10-° T, (N) 2,34 x 10-7 T, (O) 3,43 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,39 x 10? Am?, (B) 4,53 x 10! Am?, (C) 5,36 x 10-3 Am?, (Correto:D) 3,95 x 10-3 Am?, (b) (E) 5,47 x 10! Am?, (e1:F) 3,95 x 101 Am?, (G) 1,01 x 107? Am?, (H) 2,34 x 10! Am?, (I) 4,45 x 1073 Am?, (J) 9,34 x 10! Am2, (K) 9,02 x 10-3 Am?, (L) 1,21 x 102 Am?, (M) 2,94 x 10! Am?, (N) 6,10 x 10-3 Am?, (O) 7,34 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 127 Vers˜ao Nome Turma 127 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,64 Ω e R2 =5,48 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,64 Ω, R2 =5,48 Ω temos I1 =5,81 A e b) I3 =6,53 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,88 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,74 A, (Correto:B) 5,81 A, (C) 7,50 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,53 A, (B) 7,60 A, Vers˜ao 127 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 2,88 W, (B) 1,86 W, (C) 2,42 W, (D) 0,732 W, (E) 0,614 W, (F) 2,17 W, (G) 4,00 W, (H) 0,998 W, (I) 0,900 W, (J) 1,28 W, (K) 3,54 W, (L) 5,45 W, (M) 1,60 W, (N) 4,48 W, (O) 3,21 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 42,7 W, (B) 68,1 W, (C) 56,4 W, (D) 47,1 W, (E) 38,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,23 m2 e comprimento L =4,01 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,23 m2 temos: < E >=1,38 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,23 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,01 m/(1,23 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 9,98 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,62×10−9 V/m, (B) 7,62×10−9 V/m, (C) 1,55×10−8 V/m, (D) 1,10×10−8 V/m, (E) 9,14× 10−9 V/m, (Correto:F) 1,38×10−8 V/m, (G) 4,86×10−9 V/m, (H) 1,22×10−8 V/m, (I) 4,26×10−9 V/m, (J) 6,32 × 10−9 V/m, (K) 5,38 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,78 × 10−7 J, (B) 9,31 × 10−7 J, (C) 3,43 × 10−7 J, (D) 3,95 × 10−7 J, (E) 7,24 × 10−5 J, (F) 4,42 × 10−5 J, (G) 2,96 × 10−7 J, (H) 1,13 × 10−6 J, (I) 2,46 × 10−5 J, (Correto:J) 9,98 × 10−5 J, (e1:K) 1,66 × 10−6 J, (L) 5,64 × 10−7 J, (M) 6,87 × 10−7 J, (N) 3,38 × 10−5 J, (O) 0,000 115 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,513 T, V =182 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,79 cm Versao 127 5 pontos) (A) 1,49 cm, (Correto:B) 3,79 cm, (C) 12,6 cm, (D) 1,68 cm, (E) 4,57 cm, (F) 5,90 cm, (G) 10,9 cm, (a) (H) 2,34 cm, (I) 14,6 cm, (J) 3,12 em, (K) 2,04 cm, (L) 6,51 cm, (M) 9,63 cm, (N) 2,74 cm, (O) 8,15 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,1 cm, b =5,30 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gy g-8 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,1 cm? — 5,30 cm? p= id = NE) © ROO A OTE ral TTA crn 950 om) <1 04 x 10-2 Am? (5 pontos) (A) 4,56 x 10-7 T, (B) 1,91 x 10- T, (C) 7,54 x 10-° T, (Correto:D) 1,02 x 10-® T, (E) 3,80 x (a) |10-° T, (F) 5,05 x 107-7 T, (e1:G) 1,02 x 10-8 T, (H) 5,66 x 107° T, (I) 2,13 x 10-® T, (J) 5,00 x 10-® T, (K) 2,30 x 10-7 T, (L) 6,77 x 1077 T, (M) 3,95 x 10-7 T, (N) 8,39 x 107-7 T, (O) 8,35 x 10-® T, (5 pontos) (A) 2,24 x 10-3 Am?, (B) 5,78 x 10! Am?, (C) 7,09 x 10-3 Am?, (D) 9,10 x 10! Am?, (Cor- (b) reto:E) 1,04x 10~? Am?, (F) 1,15 x 107? Am?, (G) 1,16 x 10? Am?, (H) 4,53 x 10~° Am?, (I) 2,23 x 10! Am?, (J) 5,15 x 10! Am2, (e2:K) 1,04 x 10? Am?, (L) 3,23 x 10! Am2, (M) 7,38 x 10! Am?, (N) 3,42 x 1073 Am?, (O) 3,89 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 128 Vers˜ao Nome Turma 128 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,20 Ω e R2 =3,88 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,20 Ω, R2 =3,88 Ω temos I1 =5,85 A e b) I3 =6,80 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,52 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,39 A, (Correto:B) 5,85 A, (C) 6,61 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,80 A, (B) 6,10 A, (C) 7,76 A, Vers˜ao 128 (c) (2.5 pontos) (A) 4,72 W, (B) 0,862 W, (C) 3,88 W, (D) 0,768 W, (E) 2,91 W, (F) 1,99 W, (G) 1,19 W, (H) 2,36 W, (I) 2,63 W, (J) 5,34 W, (K) 0,629 W, (L) 1,75 W, (M) 0,379 W, (Correto:N) 3,52 W, (O) 1,37 W, (d) (2.5 pontos) (A) 59,2 W, (Correto:B) 46,3 W, (C) 37,2 W, (D) 41,4 W, (E) 65,6 W, (F) 51,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,44 m2 e comprimento L =2,58 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,44 m2 temos: < E >=3,83 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,44 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,58 m/(4,44 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,78 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,33 × 10−8 V/m, (B) 1,68 × 10−8 V/m, (C) 8,81 × 10−9 V/m, (D) 1,48 × 10−8 V/m, (E) 6,01×10−9 V/m, (F) 5,01×10−9 V/m, (G) 7,59×10−9 V/m, (H) 6,88×10−9 V/m, (I) 4,34×10−9 V/m, (Correto:J) 3,83 × 10−9 V/m, (K) 9,71 × 10−9 V/m, (L) 1,12 × 10−8 V/m, (M) 3,44 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,36×10−7 J, (B) 3,16×10−5 J, (C) 3,60×10−7 J, (Correto:D) 1,78×10−5 J, (E) 1,12×10−6 J, (F) 2,52×10−5 J, (G) 6,20×10−7 J, (H) 8,20×10−7 J, (I) 1,58×10−7 J, (J) 6,93×10−7 J, (K) 3,53×10−5 J, (e1:L) 2,96 × 10−7 J, (M) 1,97 × 10−5 J, (N) 6,36 × 10−5 J, (O) 1,56 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,814 T, V =157 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,22 cm Versao 128 (a) (5 pontos) (A) 2,95 cm, (B) 1,58 cm, (C) 9,52 cm, (Correto:D) 2,22 cm, (E) 2,61 cm, (F) 7,58 cm, (G) 8,48 cm, “) | (H) 5,29 cm, (I) 6,63 cm, (J) 13,5 em, (K) 4,71 em, (L) 5,90 cm, (M) 3,66 em, (N) 1,94 em, (O) 10,9 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,1 cm, b =5,72 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 1) _ wolf (0-9) ges gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,1 cm? — 5,72 cm? paid = ERE) © ROO A OTE rad crn OT om) L767 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 2,82 x 10-7 T, (B) 5,52 x 10-° T, (C) 5,01 x 10-® T, (D) 3,57 x 10-7 T, (E) 2,39 x 10-7 T, (a) |(F) 3,95 x 10-® T, (G) 6,66 x 10-° T, (H) 3,55 x 107° T, (Correto:I) 8,55 x 1077 T, (J) 4,11 x 107-7 T, (K) 1,11 x 10-6 T, (L) 5,99 x 10-7 T, (M) 9,46 x 10-® T, (e/:N) 8,55 x 10-9 T, (O) 6,75 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,29 x 10! Am?, (B) 1,49 x 10! Am?, (C) 1,01 x 10-? Am?, (D) 4,68 x 10! Am?2, (Cor- (b) reto:E) 7,67 x 10-3 Am?, (F) 2,15 x 1073 Am?, (G) 1,33 x 10? Am?, (H) 1,21 x 107? Am?, (I) 2,34 10! Am?, (J) 6,22 x 10! Am?, (K) 8,57 x 1073 Am2, (e1:L) 7,67 x 10! Am?, (M) 3,21 x 10-3 Am?, (N) 9,02 x 10! Am?, (O) 6,86 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 129 Vers˜ao Nome Turma 129 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,04 Ω e R2 =8,44 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,04 Ω, R2 =8,44 Ω temos I1 =6,16 A e b) I3 =6,59 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,58 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,16 A, (B) 7,00 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,59 A, (B) 7,85 A, Vers˜ao 129 (c) (2.5 pontos) (A) 0,971 W, (B) 4,72 W, (C) 0,858 W, (D) 0,738 W, (E) 2,39 W, (F) 1,78 W, (G) 2,87 W, (Correto:H) 1,58 W, (I) 0,597 W, (J) 5,45 W, (K) 1,19 W, (L) 1,07 W, (M) 4,21 W, (N) 3,54 W, (O) 2,07 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,4 W, (B) 52,4 W, (C) 61,4 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 43,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,60 m2 e comprimento L =2,29 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,60 m2 temos: < E >=3,70 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,60 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,29 m/(4,60 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,52 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,71 × 10−9 V/m, (B) 1,48 × 10−8 V/m, (C) 4,49 × 10−9 V/m, (D) 6,56 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 3,70×10−9 V/m, (F) 1,32×10−8 V/m, (G) 7,59×10−9 V/m, (H) 5,04×10−9 V/m, (I) 1,08×10−8 V/m, (J) 5,72 × 10−9 V/m, (K) 1,67 × 10−8 V/m, (L) 8,81 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,32 × 10−7 J, (B) 2,97 × 10−7 J, (C) 7,75 × 10−7 J, (D) 1,70 × 10−7 J, (E) 2,18 × 10−5 J, (Correto:F) 1,52 × 10−5 J, (G) 9,11 × 10−7 J, (e1:H ) 2,54 × 10−7 J, (I) 1,19 × 10−5 J, (J) 4,20 × 10−7 J, (K) 5,83 × 10−7 J, (L) 5,59 × 10−5 J, (M) 1,04 × 10−6 J, (N) 1,39 × 10−6 J, (O) 3,53 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,546 T, V =125 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,95 cm Versao 129 (a) (5 pontos) (A) 2,49 cm, (B) 10,6 cm, (C) 5,00 cm, (D) 13,8 cm, (Correto:E) 2,95 cm, (F) 3,37 cm, (G) 8,49 cm, “) | (H) 1,68 cm, (I) 4,04 em, (J) 5,83 em, (K) 1,87 em, (L) 2,15 cm, (M) 6,46 em, (N) 7,22 em, (O) 11,8 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,8 cm, b =7,15 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 1) _ mol (0-9) og 3) gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,8 em? — 7,15 cm? paid = Ae OY) _ 100 A 785 rad(13,8 em” — 715 em") _ 5 47 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,39 x 10-° T, (Correto:B) 5,30 x 10-7 T, (C) 4,01 x 10-® T, (D) 3,57 x 10-9 T, (E) 6,72 x (a) |10-° T, (F) 3,92 x 107-7 T, (G) 7,76 x 1077 T, (e1:H) 5,30 x 10-° T, (I) 3,20 x 10~® T, (J) 4,59 x 107° T, (K) 9,20 x 10-° T, (L) 9,46 x 10-7 T, (M) 6,40 x 10-7 T, (N) 5,98 x 10-® T, (O) 3,08 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 8,72 x 10~ Am?, (B) 1,04 x 10? Am?, (C) 3,26 x 101 Am?, (Correto:D) 5,47 x 107° Am?, (b) (E) 1,33 x 107? Am?, (F) 6,16 x 10! Am?, (G) 4,68 x 10-3 Am?, (H) 6,99 x 107° Am?, (I) 3,32 x 10-3 Am?, (J) 1,07 x 10-2 Am2, (K) 2,18 x 10-3 Am?, (L) 2,70 x 10-3 Am2, (M) 8,16 x 10! Am?2, (e/:N) 5,47 10! Am?, (O) 4,04 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 130 Vers˜ao Nome Turma 130 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,54 Ω e R2 =7,96 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,54 Ω, R2 =7,96 Ω temos I1 =5,66 A e b) I3 =6,21 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,39 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,66 A, (B) 7,03 A, (C) 6,30 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,92 A, (B) 6,86 A, (Correto:C) 6,21 A, Vers˜ao 130 (c) (2.5 pontos) (A) 2,87 W, (B) 5,11 W, (C) 3,27 W, (D) 3,65 W, (E) 0,862 W, (Correto:F) 2,39 W, (G) 1,17 W, (H) 0,706 W, (I) 1,05 W, (J) 1,98 W, (K) 1,61 W, (L) 4,18 W, (M) 0,614 W, (N) 0,487 W, (O) 1,38 W, (d) (2.5 pontos) (A) 44,5 W, (B) 65,6 W, (Correto:C) 38,6 W, (D) 57,2 W, (E) 50,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,18 m2 e comprimento L =4,79 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,18 m2 temos: < E >=4,07 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,18 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,79 m/(4,18 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,51 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,62 × 10−8 V/m, (B) 7,80 × 10−9 V/m, (C) 5,38 × 10−9 V/m, (D) 6,88 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 4,07×10−9 V/m, (F) 1,00×10−8 V/m, (G) 1,39×10−8 V/m, (H) 1,10×10−8 V/m, (I) 6,09×10−9 V/m, (J) 1,26 × 10−8 V/m, (K) 3,59 × 10−9 V/m, (L) 4,63 × 10−9 V/m, (M) 8,95 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,14 × 10−7 J, (B) 4,16 × 10−5 J, (C) 8,86 × 10−7 J, (D) 9,98 × 10−5 J, (E) 3,60 × 10−7 J, (e1:F) 5,84 × 10−7 J, (G) 2,29 × 10−5 J, (H) 7,27 × 10−7 J, (I) 7,33 × 10−5 J, (Correto:J) 3,51 × 10−5 J, (K) 1,08 × 10−5 J, (L) 1,36 × 10−5 J, (M) 4,65 × 10−5 J, (N) 1,66 × 10−6 J, (O) 1,04 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,118 T, V =105 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =12,5 cm Versao 130 (5 pontos) (A) 2,42 cm, (B) 1,58 cm, (C) 13,8 cm, (D) 1,82 cm, (E) 10,1 cm, (F) 4,74 cm, (G) 2,13 cm, (a) |(H) 2,98 cm, (I) 6,17 cm, (J) 7,58 cm, (K) 9,04 cm, (Correto:L) 12,5 cm, (M) 3,44 cm, (N) 3,94 cm, (O) 5,29 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,9 cm, b =5,78 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol wo l® _MolO (1 TY _ Hol (@— 9) _ gy gtr 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,9 cm? — 5,78 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(17,9 em! — 5,78 em") _ 5 43, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,13 x 10-7 T, (B) 6,79 x 10-° T, (e1:C) 9,22 x 10° T, (D) 5,78 x 10-7 T, (E) 2,93 x 10-7 T, (a) | (F) 4,76 x 10-® T, (G) 5,96 x 10-° T, (H) 3,35 x 10-7 T, (I) 7,76 x 10-7 T, (J) 6,37x 10-7 T, (K) 5,35 10-9 T, (L) 4,21 x 10-° T, (Correto:M) 9,22 x 10-7 T, (N) 4,58 x 10-7 T, (O) 3,42 x 10-° T, (5 pontos) (A) 1,32 x 10-2 Am2, (B) 6,52 x 10-3 Am2, (C) 8,27 x 10-3 Am?, (D) 9,22 x 10-3 Am?, (b) (e1:E) 1,13x10? Am?, (F) 6,18x10! Am?, (G) 2,64x 107% Am?, (H) 9,55x101 Am?, (I) 2,28x 107% Am?, (Cor- reto:J) 1,13 x 10-2 Am?, (K) 4,40 x 10! Am?, (L) 3,88 x 10! Am?, (M) 8,30 x 10! Am?, (N) 3,72 x 10-3 Am?, (O) 3,42 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 131 Vers˜ao Nome Turma 131 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,51 Ω e R2 =3,21 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,51 Ω, R2 =3,21 Ω temos I1 =5,82 A e b) I3 =6,94 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,03 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,55 A, (Correto:B) 5,82 A, (C) 7,35 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,88 A, (Correto:B) 6,94 A, (C) 6,15 A, Vers˜ao 131 (c) (2.5 pontos) (A) 0,379 W, (B) 1,17 W, (C) 1,46 W, (D) 2,48 W, (E) 2,74 W, (F) 2,00 W, (G) 3,11 W, (H) 0,614 W, (I) 0,487 W, (J) 1,78 W, (K) 0,971 W, (Correto:L) 4,03 W, (M) 5,26 W, (N) 3,54 W, (O) 4,72 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,6 W, (B) 43,1 W, (C) 54,4 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 48,1 W, (F) 37,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,96 m2 e comprimento L =3,58 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,96 m2 temos: < E >=4,29 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,96 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,58 m/(3,96 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,77 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,91×10−9 V/m, (B) 5,40×10−9 V/m, (C) 1,70×10−8 V/m, (D) 8,85×10−9 V/m, (E) 7,76× 10−9 V/m, (F) 1,52×10−8 V/m, (Correto:G) 4,29×10−9 V/m, (H) 6,01×10−9 V/m, (I) 3,83×10−9 V/m, (J) 1,24 × 10−8 V/m, (K) 1,06 × 10−8 V/m, (L) 4,87 × 10−9 V/m, (M) 3,41 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,41 × 10−5 J, (B) 2,70 × 10−7 J, (C) 1,16 × 10−5 J, (D) 1,93 × 10−7 J, (E) 3,94 × 10−5 J, (F) 2,46 × 10−5 J, (G) 2,09 × 10−5 J, (Correto:H) 2,77 × 10−5 J, (I) 3,29 × 10−7 J, (J) 1,84 × 10−5 J, (K) 9,76 × 10−7 J, (L) 6,57 × 10−7 J, (e1:M ) 4,61 × 10−7 J, (N) 1,08 × 10−6 J, (O) 5,25 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,338 T, V =139 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,02 cm Versao 131 (5 pontos) (A) 12,6 cm, (B) 2,12 cm, (C) 3,88 cm, (D) 3,31 cm, (E) 5,60 cm, (F) 6,57 cm, (G) 7,33 cm, (a) |(H) 2,93 cm, (I) 2,53 cm, (J) 1,87 cm, (K) 9,46 cm, (L) 1,49 cm, (M) 1,66 cm, (N) 8,15 cm, (Cor- reto:O) 5,02 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,3 cm, b =7,61 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho l@ _wolO (1 _ 1) _ mol (Q=)) _ 3 3g gq 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,3 cm? — 7,61 cm? paid = AGO) _ LOO A * 0,785 rad(11.3 em” — 761 em") _ og 74 19-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,23 x 10-7 T, (B) 6,38 x 10-° T, (C) 4,32 x 10-7 T, (D) 5,30 x 107° T, (e1:E) 3,38 x 10-® T, (a) | (F) 1,06x 10-6 T, (G) 2,36 10-7 T, (H) 2,87 109 T, (I) 8,95 x 10~® T, (J) 4,67 10-° T, (K) 6,77 10-7 T, (L) 4,12 x 10-® 'T, (M) 5,42 x 10-7 T, (N) 6,08 x 10-7 T, (Correto:O) 3,38 x 10-7 T, (5 pontos) (Correto:A) 2,74 x 10-3 Am2, (B) 5,47 x 10! Am?, (C) 1,35 x 10? Am?, (D) 1,26 x 107? Am?, (b) (E) 3,14 x 10! Am?, (e1:F) 2,74 x 10! Am?, (G) 9,33 x 10! Am?, (H) 6,83 x 1073 Am?, (I) 5,40 x 1073 Am?, (J) 3,89 x 10-3 Am?, (K) 6,22 x 10! Am?, (L) 1,21 x 102 Am?, (M) 1,00 x 10-2 Am?, (N) 4,04 x 10! Am?, (O) 1,13 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 132 Vers˜ao Nome Turma 132 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,89 Ω e R2 =5,20 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,89 Ω, R2 =5,20 Ω temos I1 =5,64 A e b) I3 =6,44 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,34 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,64 A, (B) 6,30 A, (C) 7,25 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,44 A, (B) 7,55 A, Vers˜ao 132 (c) (2.5 pontos) (A) 4,48 W, (B) 1,27 W, (C) 5,12 W, (D) 0,693 W, (E) 0,800 W, (F) 1,80 W, (G) 1,46 W, (H) 2,00 W, (I) 4,02 W, (J) 2,82 W, (K) 2,23 W, (L) 0,998 W, (M) 0,577 W, (Correto:N) 3,34 W, (O) 2,48 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 41,5 W, (B) 50,3 W, (C) 62,7 W, (D) 56,4 W, (E) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,96 m2 e comprimento L =1,75 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,96 m2 temos: < E >=3,43 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,96 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,75 m/(4,96 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,08 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,33×10−9 V/m, (B) 1,67×10−8 V/m, (C) 7,14×10−9 V/m, (D) 4,31×10−9 V/m, (E) 9,77× 10−9 V/m, (F) 6,34×10−9 V/m, (G) 8,42×10−9 V/m, (H) 1,08×10−8 V/m, (I) 4,79×10−9 V/m, (J) 3,81× 10−9 V/m, (Correto:K) 3,43 × 10−9 V/m, (L) 1,35 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,65×10−7 J, (Correto:B) 1,08×10−5 J, (C) 5,33×10−5 J, (D) 6,82×10−7 J, (E) 1,77×10−5 J, (F) 2,46×10−5 J, (G) 4,59×10−7 J, (e1:H ) 1,80×10−7 J, (I) 5,98×10−7 J, (J) 5,95×10−5 J, (K) 3,16×10−5 J, (L) 1,09 × 10−6 J, (M) 4,04 × 10−5 J, (N) 3,22 × 10−7 J, (O) 2,06 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,974 T, V =101 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,49 cm Versao 132 (5 pontos) (A) 8,07 cm, (B) 14,1 cm, (C) 4,26 cm, (D) 3,66 cm, (E) 12,6 cm, (F) 10,7 cm, (G) 4,74 cm, (a) |(H) 2,41 cm, (1) 3,32 cm, (J) 2,06 cm, (K) 1,64 cm, (L) 5,64 cm, (Correto:M) 1,49 cm, (N) 6,49 cm, (O) 2,84 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,3 cm, b =6,31 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ pmol (1 1) _ mol (0-9) _ ge gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,3 cm? — 6,31 cm? aid = OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(12,3 em" — 6,31 em’) _ 4 39 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,87 x 10-7 T, (B) 1,02 x 10-° T, (e1:C) 6,07 x 10-® T, (D) 8,94 x 10-7 T, (E) 7,45 x 10-7 T, (a) (F) 4,61 x 10-7 T, (G) 7,21x10~° T, (H) 9,85 x 10~° T, (I) 3,43 x 10-7 T, (J) 5,15 10-7 T, (Kx) 4,01 x 10-7 T, (Correto:L) 6,07 x 10-7 T, (M) 4,62 x 10-® T, (N) 8,44 x 10-9 T, (O) 5,15 x 107° T, (5 pontos) (A) 4,95 x 10-3 Am?, (e/:B) 4,38 x 10! Am2, (C) 3,67 x 10! Am?, (D) 9,66 x 10-3 Am?, (E) 2,13 x (b) 10! Am?, (F) 9,66 x 10! Am?, (G) 7,09 x 107-3 Am?, (H) 1,26 x 10? Am?, (Correto:I) 4,38 x 107? Am?, (J) 8,70 x 10-3 Am?, (K) 8,16 x 10! Am2, (L) 5,72 x 10-3 Am?, (M) 4,87 x 10! Am?, (N) 1,39 x 107? Am?, (O) 3,32 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 133 Vers˜ao Nome Turma 133 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,90 Ω e R2 =7,20 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,90 Ω, R2 =7,20 Ω temos I1 =5,64 A e b) I3 =6,24 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,63 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,29 A, (B) 7,36 A, (Correto:C) 5,64 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,83 A, (Correto:B) 6,24 A, (C) 6,97 A, Vers˜ao 133 (c) (2.5 pontos) (A) 0,487 W, (B) 3,62 W, (C) 1,36 W, (Correto:D) 2,63 W, (E) 1,17 W, (F) 0,839 W, (G) 1,87 W, (H) 1,65 W, (I) 3,13 W, (J) 0,556 W, (K) 2,17 W, (L) 0,998 W, (M) 0,647 W, (N) 4,48 W, (O) 5,26 W, (d) (2.5 pontos) (A) 43,1 W, (B) 60,7 W, (Correto:C) 39,0 W, (D) 68,1 W, (E) 50,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,59 m2 e comprimento L =1,93 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,59 m2 temos: < E >=6,56 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,59 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,93 m/(2,59 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,28 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,83×10−9 V/m, (B) 1,68×10−8 V/m, (C) 4,58×10−9 V/m, (D) 7,91×10−9 V/m, (E) 1,38× 10−8 V/m, (F) 8,76×10−9 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (Correto:H) 6,56×10−9 V/m, (I) 3,44×10−9 V/m, (J) 5,52 × 10−9 V/m, (K) 1,52 × 10−8 V/m, (L) 1,18 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,58 × 10−5 J, (B) 5,86 × 10−5 J, (C) 5,45 × 10−7 J, (D) 4,30 × 10−5 J, (e1:E) 3,80 × 10−7 J, (F) 1,47×10−7 J, (G) 2,74×10−7 J, (H) 1,04×10−5 J, (I) 3,40×10−7 J, (J) 1,01×10−6 J, (K) 1,77×10−5 J, (L) 1,55 × 10−5 J, (M) 1,43 × 10−6 J, (Correto:N) 2,28 × 10−5 J, (O) 3,50 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,906 T, V =125 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,78 cm Versao 133 (a) (5 pontos) (A) 2,32 cm, (B) 2,04 cm, (C) 11,5 cm, (D) 5,02 cm, (E) 13,9 cm, (Correto:F) 1,78 cm, (G) 8,07 cm, “) | (H) 4,32 cm, (I) 2,62 em, (J) 10,1 em, (K) 3,84 em, (L) 3,30 cm, (M) 1,49 em, (N) 2,93 em, (O) 5,86 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,8 cm, b =5,94 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 1) _ wolf (@=9) _ org gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,8 em? — 5,94 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(11,8 em" — 5,94 em’) _ 4 og 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,42 x 10-7 T, (B) 9,49 x 10-° T, (C) 4,22 x 10-7 T, (D) 2,17 x 10-7 T, (E) 2,87 x 10-9 T, (a) (F) 4,11x10~° T, (G) 3,57x 10-7 T, (H) 1,11x10~® T, (I) 5,75x10-® T, (J) 4,83x10~° T, (Correto:K) 6,58 x 10-7 T, (L) 5,04 x 10-7 T, (M) 2,49 x 10-® T, (e1:N) 6,58 x 10-° T, (O) 3,18 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 9,09 x 107-3 Am?, (Correto:B) 4,08 x 107-3 Am?, (C) 6,80 x 107? Am?, (D) 1,33 x 10? Am?, (b) (E) 5,78 x 10' Am?, (F) 2,20 x 10! Am?, (e1:G) 4,08 x 101 Am?, (H) 8,59 x 104 Am?, (I) 6,01 x 10-3 Am?, (J) 2,59 x 10! Am2, (K) 1,95 x 10! Am?, (L) 3,27 x 10-3 Am?, (M) 2,94 x 10! Am?, (N) 1,14 x 107? Am?, (O) 1,13 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 134 Vers˜ao Nome Turma 134 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,96 Ω e R2 =7,35 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,96 Ω, R2 =7,35 Ω temos I1 =5,88 A e b) I3 =6,42 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,19 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,52 A, (Correto:B) 5,88 A, (C) 7,42 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 7,44 A, (Correto:C) 6,42 A, Vers˜ao 134 (c) (2.5 pontos) (A) 0,379 W, (B) 4,72 W, (C) 2,48 W, (D) 0,629 W, (E) 0,556 W, (F) 1,19 W, (G) 1,61 W, (H) 0,971 W, (Correto:I) 2,19 W, (J) 2,94 W, (K) 1,36 W, (L) 3,62 W, (M) 1,84 W, (N) 4,05 W, (O) 0,768 W, (d) (2.5 pontos) (A) 51,8 W, (B) 46,0 W, (Correto:C) 41,3 W, (D) 62,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,60 m2 e comprimento L =1,44 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,60 m2 temos: < E >=1,06 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,60 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,44 m/(1,60 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,75 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,57×10−9 V/m, (B) 3,46×10−9 V/m, (C) 1,68×10−8 V/m, (D) 6,49×10−9 V/m, (E) 8,25× 10−9 V/m, (F) 9,29×10−9 V/m, (G) 4,13×10−9 V/m, (Correto:H) 1,06×10−8 V/m, (I) 1,45×10−8 V/m, (J) 7,20 × 10−9 V/m, (K) 1,27 × 10−8 V/m, (L) 5,48 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,98 × 10−5 J, (B) 8,87 × 10−5 J, (C) 5,98 × 10−7 J, (D) 3,80 × 10−5 J, (E) 7,29 × 10−7 J, (Correto:F) 2,75 × 10−5 J, (e1:G) 4,59 × 10−7 J, (H) 5,33 × 10−5 J, (I) 2,69 × 10−7 J, (J) 1,66 × 10−6 J, (K) 6,79 × 10−5 J, (L) 1,44 × 10−5 J, (M) 3,35 × 10−5 J, (N) 3,11 × 10−7 J, (O) 1,15 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,801 T, V =162 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,29 cm Versao 134 (5 pontos) (A) 3,37 cm, (B) 6,27 cm, (C) 1,66 cm, (D) 10,6 cm, (E) 5,64 cm, (F) 2,96 cm, (G) 2,53 cm, (a) |(H) 4,74 cm, (I) 9,46 cm, (Correto:J) 2,29 cm, (K) 12,2 cm, (L) 2,06 cm, (M) 7,93 cm, (N) 3,83 cm, (O) 1,87 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,3 cm, b =7,75 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 _ TY _ Hol) sy gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,3 em? — 7,75 cm? paid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(15,3 em" — 7,75 em’) _ ¢ 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,05 x 10-7 T, (B) 5,79 x 10-7 T, (C) 1,78 x 10-7 T, (D) 2,36 x 10-° T, (Correto:E) 5,01 x (a) |10~-7 T, (F) 6,77 x 107 T, (G) 1,05 x 10-8 T, (H) 8,49 x 107° T, (I) 8,55 x 1077 T, (J) 5,78 x 107° T, (K) 2,89 x 10-° T, (L) 9,94 x 10-7 T, (M) 1,33 x 10-7 T, (ef:N) 5,01 x 10-9 T, (O) 3,55 x 10-° T, (5 pontos) (A) 5,03 x 10! Am2, (e1:B) 6,83 x 10! Am?, (C) 2,97 x 10-3 Am?, (D) 2,23 x 10! Am?, (b) (E) 4,20 x 107-3 Am?, (F) 8,82x 101 Am?, (G) 8,07x 1073 Am?, (H) 9,02 10~* Am/?, (I) 3,27x 10! Am?, (Cor- reto:J) 6,83x 1073 Am?, (K) 3,54x 1073 Am?, (L) 1,10x10-? Am?, (M) 6,02x 107-3 Am?, (N) 1,21x10-? Am?, (O) 1,13 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 135 Vers˜ao Nome Turma 135 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,86 Ω e R2 =2,40 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,86 Ω, R2 =2,40 Ω temos I1 =5,63 A e b) I3 =7,11 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 5,26 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,63 A, (B) 6,41 A, (C) 7,21 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,11 A, (B) 7,89 A, (C) 6,10 A, Vers˜ao 135 (c) (2.5 pontos) (A) 2,19 W, (B) 2,84 W, (C) 1,68 W, (D) 3,67 W, (E) 1,19 W, (F) 3,26 W, (G) 1,51 W, (Correto:H) 5,26 W, (I) 2,53 W, (J) 1,92 W, (K) 1,36 W, (L) 0,600 W, (M) 1,07 W, (N) 4,18 W, (O) 0,875 W, (d) (2.5 pontos) (A) 56,3 W, (B) 62,7 W, (C) 43,5 W, (Correto:D) 50,6 W, (E) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,97 m2 e comprimento L =1,77 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,97 m2 temos: < E >=8,63 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,97 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,77 m/(1,97 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,75 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,45 × 10−8 V/m, (B) 3,48 × 10−9 V/m, (C) 6,18 × 10−9 V/m, (D) 3,92 × 10−9 V/m, (E) 5,20×10−9 V/m, (F) 1,03×10−8 V/m, (G) 4,58×10−9 V/m, (H) 7,11×10−9 V/m, (I) 1,70×10−8 V/m, (Correto:J) 8,63 × 10−9 V/m, (K) 1,25 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,20×10−7 J, (B) 1,92×10−6 J, (C) 3,25×10−5 J, (D) 3,74×10−5 J, (Correto:E) 2,75×10−5 J, (F) 3,68×10−7 J, (G) 9,29×10−7 J, (H) 1,02×10−5 J, (I) 5,64×10−7 J, (J) 6,47×10−7 J, (K) 2,69×10−7 J, (L) 8,72 × 10−6 J, (e1:M ) 4,58 × 10−7 J, (N) 1,70 × 10−6 J, (O) 5,51 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,588 T, V =191 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,39 cm Versao 135 (5 pontos) (A) 3,78 cm, (B) 2,03 cm, (C) 8,48 cm, (D) 2,61 cm, (E) 16,1 cm, (F) 9,46 cm, (G) 1,45 cm, (a) (H) 5,23 cm, (Correto:I) 3,39 cm, (J) 2,99 cm, (K) 1,77 cm, (L) 4,69 cm, (M) 12,2 cm, (N) 2,29 cm, (O) 6,51 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,7 cm, b =6,72 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 _ 1) _ mol (Q=9) _ 6 56 gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,7 cm? — 6,72 cm? paid — OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(14,7 em" — 6,72 em’) _ 6 a1 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,89 x 10-7 T, (B) 2,34 x 10-7 T, (C) 3,02 x 10-® T, (D) 7,00 x 10-® T, (E) 4,05 x 10-9 T, (a) (F) 5,50 x 10-® T, (Correto:G) 6,36 x 10-7 T, (H) 3,38 x 10-7 T, (I) 9,13 x 10~® T, (J) 4,13 x 10-7 T, (K) 1,50 x 10-° T, (L) 1,02 x 10-6 T, (M) 4,67 x 10-° T, (N) 8,15 x 10-® T, (e/:0) 6,36 x 10-° T, (5 pontos) (A) 3,95x10! Am?2, (B) 1,14x 10? Am?, (C) 5,20x10! Am?, (D) 1,00x 10? Am?, (E) 4,95x 10-3 Am?, (b) (F) 8,59 x 10-3 Am?, (G) 2,64 x 10! Am?, (H) 2,52 x 1073 Am?, (I) 1,31 x 10? Am?, (e/:J) 6,71 x 10' Am?, (K) 1,49 x 10! Am?, (L) 1,95 x 10! Am2, (M) 8,48 x 10! Am?, (Correto:N) 6,71 x 10-3 Am2, (O) 1,12 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C I=jA;P=VI;R= ae V = RI, F = q(E+v xB); wp = An; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: aur; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = bo Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 136 Vers˜ao Nome Turma 136 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,02 Ω e R2 =8,79 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,02 Ω, R2 =8,79 Ω temos I1 =5,87 A e b) I3 =6,34 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,91 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,87 A, (B) 6,74 A, (C) 7,50 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,10 A, (B) 7,07 A, (Correto:C) 6,34 A, Vers˜ao 136 (c) (2.5 pontos) (A) 4,72 W, (B) 1,07 W, (C) 2,63 W, (D) 1,69 W, (E) 0,487 W, (F) 1,43 W, (G) 3,62 W, (H) 4,03 W, (I) 5,45 W, (J) 0,971 W, (K) 1,25 W, (L) 0,732 W, (M) 3,21 W, (N) 2,30 W, (Correto:O) 1,91 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,4 W, (B) 68,1 W, (C) 46,7 W, (D) 54,1 W, (Correto:E) 40,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,40 m2 e comprimento L =3,21 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,40 m2 temos: < E >=7,08 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,40 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,21 m/(2,40 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,09 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,25×10−9 V/m, (B) 1,27×10−8 V/m, (C) 6,30×10−9 V/m, (D) 4,08×10−9 V/m, (E) 1,57× 10−8 V/m, (Correto:F) 7,08×10−9 V/m, (G) 4,72×10−9 V/m, (H) 8,37×10−9 V/m, (I) 3,54×10−9 V/m, (J) 1,06 × 10−8 V/m, (K) 9,29 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 9,08 × 10−7 J, (B) 2,88 × 10−7 J, (C) 1,62 × 10−5 J, (D) 8,10 × 10−7 J, (E) 5,70 × 10−7 J, (F) 1,05 × 10−6 J, (G) 4,73 × 10−7 J, (H) 9,98 × 10−5 J, (Correto:I) 4,09 × 10−5 J, (J) 7,55 × 10−5 J, (K) 1,88 × 10−7 J, (L) 4,79 × 10−5 J, (M) 6,36 × 10−5 J, (N) 1,18 × 10−5 J, (e1:O) 6,82 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,862 T, V =161 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,12 cm Versao 136 (5 pontos) (A) 2,37 cm, (B) 1,75 cm, (C) 10,6 cm, (D) 14,4 cm, (E) 4,74 cm, (F) 12,9 cm, (G) 9,63 cm, (a) |(H) 5,64 cm, (Correto:I) 2,12 cm, (J) 4,07 cm, (K) 3,56 cm, (L) 8,30 cm, (M) 6,61 cm, (N) 1,45 cm, (O) 2,96 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,0 cm, b =7,38 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-9) yg gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,0 em? — 7,38 cm? paid = EAP) _ LOD ARO TE Bed G.0 cr 198 om) _ 4.50 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 3,65 x 10-7 T, (B) 3,00 x 10-° T, (C) 5,28 x 10-® T, (D) 3,46 x 10-° T, (E) 2,57 x 10-9 T, (a) (F) 4,01 x 10~° T, (G) 5,99 x 10-7 T, (H) 1,02 x 10~® T, (e1:I) 4,61 x 10~° T, (J) 6,66 x 10-7 T, (K) 6,46 x 10-® T, (Correto:L) 4,61 x 10-7 T, (M) 7,82 x 10-7 T, (N) 9,40 x 107° T, (O) 8,53 x 10-° T, (5 pontos) (A) 1,10 x 10-2 Am?, (B) 3,24 x 10-3 Am?, (e1:C) 4,50 x 10! Am?, (D) 7,43 x 1073 Am?, (b) (Correto:E) 4,50 x 10~? Am?, (F) 2,20 x 1073 Am?, (G) 1,33 x 10? Am?, (H) 1,13 x 10? Am?, (I) 1,28 x 10-2 Am?, (J) 8,92 x 10-3 Am?, (K) 8,04 x 10! Am2, (L) 6,38 x 10! Am2, (M) 3,42 x 10! Am?, (N) 3,96 x 10-3 Am?, (O) 7,28 x 101 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 137 Vers˜ao Nome Turma 137 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,24 Ω e R2 =5,25 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,24 Ω, R2 =5,25 Ω temos I1 =6,68 A e b) I3 =7,20 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,46 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 51,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,38 A, (B) 5,96 A, (Correto:C) 6,68 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,10 A, (Correto:B) 7,20 A, (C) 6,36 A, Vers˜ao 137 (c) (2.5 pontos) (A) 5,26 W, (B) 0,487 W, (C) 1,27 W, (D) 2,43 W, (E) 0,998 W, (F) 3,81 W, (G) 0,732 W, (H) 0,577 W, (I) 1,99 W, (J) 0,858 W, (K) 2,93 W, (Correto:L) 1,46 W, (M) 3,32 W, (N) 4,29 W, (O) 1,64 W, (d) (2.5 pontos) (A) 39,0 W, (B) 44,5 W, (C) 65,6 W, (D) 57,9 W, (Correto:E) 51,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,43 m2 e comprimento L =2,78 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,43 m2 temos: < E >=7,00 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,43 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,78 m/(2,43 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,50 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10×10−8 V/m, (B) 7,76×10−9 V/m, (C) 8,63×10−9 V/m, (D) 3,74×10−9 V/m, (E) 4,28× 10−9 V/m, (F) 6,05×10−9 V/m, (G) 9,71×10−9 V/m, (Correto:H) 7,00×10−9 V/m, (I) 1,32×10−8 V/m, (J) 1,48 × 10−8 V/m, (K) 5,41 × 10−9 V/m, (L) 4,87 × 10−9 V/m, (M) 1,67 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,44 × 10−5 J, (B) 1,18 × 10−5 J, (C) 1,71 × 10−5 J, (D) 2,53 × 10−5 J, (E) 3,22 × 10−7 J, (F) 7,70 × 10−7 J, (Correto:G) 3,50 × 10−5 J, (H) 2,09 × 10−5 J, (I) 5,19 × 10−5 J, (J) 1,70 × 10−6 J, (e1:K) 5,83 × 10−7 J, (L) 7,29 × 10−5 J, (M) 1,70 × 10−7 J, (N) 0,000 115 J, (O) 4,24 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,241 T, V =123 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,63 cm Versao 137 (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,63 cm, (B) 5,00 cm, (C) 8,48 cm, (D) 14,5 cm, (E) 5,94 cm, (F) 4,07 cm, (G) 10,8 cm, “) | (H) 1,82 cm, (I) 12,2 em, (J) 3,14 em, (K) 1,49 em, (L) 2,09 cm, (M) 2,37 em, (N) 2,62 em, (O) 3,51 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,7 cm, b =6,01 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-9) say gre 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,7 cm? — 6,01 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(10,7 em" — 6,01 em’) _ 5 og , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,83 x 10-7 T, (B) 8,36 x 10° T, (e1:C) 5,74 x 10-® T, (D) 4,11 x 10-9 T, (E) 6,46 x 10-7 T, (a) (F) 9,94x 10~° T, (G) 7,95 x 10-7 T, (H) 9,42 x 10-7 T, (I) 3,53 x 10~° T, (J) 2,95x10~° T, (K) 7,29x10~° T, (L) 3,20 x 10-7 T, (M) 6,46 x 10-° T, (N) 4,08 x 10-7 T, (Correto:O) 5,74 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 8,27 x 10-3 Am?, (Correto:B) 3,08 x 10-3 Am?, (C) 9,40 x 10! Am?, (D) 5,94 x 10! Am?, (b) (E) 3,59 x 1073 Am?, (F) 1,92 x 10~ Am?, (G) 1,21 x 107? Am?, (H) 8,28 x 10! Am?, (I) 1,16 x 10? Am?, (J) 2,64 x 10! Am?, (K) 7,43 x 10-3 Am?, (e1:L) 3,08 x 10! Am?, (M) 6,02 x 10-3 Am?, (N) 1,33 x 102 Am?, (O) 9,49 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 138 Vers˜ao Nome Turma 138 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,24 Ω e R2 =5,23 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,24 Ω, R2 =5,23 Ω temos I1 =5,75 A e b) I3 =6,52 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,08 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,75 A, (B) 6,36 A, (C) 7,31 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,52 A, (B) 7,79 A, Vers˜ao 138 (c) (2.5 pontos) (A) 0,530 W, (B) 1,28 W, (C) 0,900 W, (D) 3,81 W, (E) 1,60 W, (F) 2,29 W, (G) 1,41 W, (H) 2,58 W, (Correto:I) 3,08 W, (J) 2,06 W, (K) 3,40 W, (L) 0,634 W, (M) 4,72 W, (N) 1,06 W, (O) 1,83 W, (d) (2.5 pontos) (A) 52,8 W, (Correto:B) 42,5 W, (C) 62,1 W, (D) 38,0 W, (E) 46,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,67 m2 e comprimento L =2,94 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,67 m2 temos: < E >=3,64 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,67 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,94 m/(4,67 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,93 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,50×10−9 V/m, (B) 5,31×10−9 V/m, (C) 7,76×10−9 V/m, (D) 6,01×10−9 V/m, (E) 1,30× 10−8 V/m, (F) 8,81×10−9 V/m, (G) 6,91×10−9 V/m, (H) 9,71×10−9 V/m, (I) 1,45×10−8 V/m, (J) 1,62× 10−8 V/m, (Correto:K) 3,64 × 10−9 V/m, (L) 1,08 × 10−8 V/m, (M) 4,02 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,75 × 10−7 J, (B) 5,98 × 10−7 J, (C) 1,41 × 10−5 J, (D) 6,87 × 10−7 J, (E) 4,92 × 10−5 J, (F) 4,20 × 10−7 J, (Correto:G) 1,93 × 10−5 J, (H) 3,99 × 10−5 J, (I) 0,000 103 J, (J) 5,94 × 10−5 J, (e1:K) 3,21 × 10−7 J, (L) 2,94 × 10−5 J, (M) 3,54 × 10−5 J, (N) 2,16 × 10−5 J, (O) 4,77 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,244 T, V =124 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,57 cm Versao 138 (a) (5 pontos) (A) 2,31 cm, (B) 5,83 cm, (C) 3,75 cm, (D) 4,79 cm, (Correto:E) 6,57 cm, (F) 9,63 cm, (G) 11,5 cm, “) | (H) 16,1 cm, (I) 2,03 em, (J) 14,1 em, (K) 1,49 em, (L) 2,87 cm, (M) 7,88 em, (N) 3,30 em, (O) 1,74 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,3 cm, b =7,47 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 1) _ wolf (0-9) gr agg 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,3 em? — 7,47 cm? paid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(11,3 em! — 7,47 em’) _ 9 90, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,46 x 10-7 T, (B) 8,55 x 10-° T, (C) 4,94 x 10-® T, (D) 4,94 x 10-7 T, (E) 9,76 x 10-9 T, (a) |(F) 6,25 x 10-7 T, (e1:G) 3,57 x 10-° T, (H) 3,00 x 1077 T, (1) 1,02 x 10~® T, (J) 4,11 x 107° T, (Cor- reto:K) 3,57 x 10-7 T, (L) 8,39 x 10-7 T, (M) 5,63 x 10-® T, (N) 7,41 x 107° T, (O) 6,96 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,62 x 10-3 Am?, (B) 5,03 x 10-3 Am?, (e1:C) 2,82 x 10! Am?, (D) 6,26 x 10-3 Am?, (b) (E) 4,09 x 10' Am?, (F) 3,58 x 101 Am?, (G) 8,31 x 1073 Am?, (H) 7,67 x 10! Am?, (I) 1,12 x 107? Am?, (J) 1,43 x 10? Am?, (K) 6,27 x 10! Am?, (Correto:L) 2,82 x 10-3 Am?, (M) 1,14 x 10? Am?, (N) 7,53 x 10-3 Am?, (O) 1,26 x 107° Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 139 Vers˜ao Nome Turma 139 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,20 Ω e R2 =4,50 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,20 Ω, R2 =4,50 Ω temos I1 =5,85 A e b) I3 =6,69 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,21 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,03 A, (Correto:B) 5,85 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,69 A, (B) 7,83 A, Vers˜ao 139 (c) (2.5 pontos) (A) 0,379 W, (B) 4,19 W, (C) 0,597 W, (D) 1,19 W, (E) 3,54 W, (F) 0,862 W, (G) 1,83 W, (H) 2,13 W, (I) 2,37 W, (J) 1,06 W, (K) 1,60 W, (L) 1,40 W, (Correto:M) 3,21 W, (N) 0,739 W, (O) 2,63 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 44,8 W, (B) 49,5 W, (C) 68,1 W, (D) 40,0 W, (E) 57,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,70 m2 e comprimento L =1,66 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,70 m2 temos: < E >=6,30 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,70 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,66 m/(2,70 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,88 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10×10−8 V/m, (Correto:B) 6,30×10−9 V/m, (C) 1,35×10−8 V/m, (D) 3,62×10−9 V/m, (E) 4,87×10−9 V/m, (F) 4,35×10−9 V/m, (G) 7,59×10−9 V/m, (H) 1,59×10−8 V/m, (I) 5,48×10−9 V/m, (J) 9,14 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,62 × 10−5 J, (B) 4,35 × 10−5 J, (C) 3,16 × 10−5 J, (D) 9,07 × 10−7 J, (E) 2,16 × 10−5 J, (F) 6,72 × 10−7 J, (G) 2,54 × 10−5 J, (H) 6,28 × 10−5 J, (Correto:I) 1,88 × 10−5 J, (J) 4,42 × 10−7 J, (K) 1,19 × 10−6 J, (L) 1,06 × 10−5 J, (e1:M ) 3,14 × 10−7 J, (N) 3,50 × 10−5 J, (O) 2,14 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,584 T, V =125 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,76 cm Versao 139 (5 pontos) (A) 2,06 cm, (B) 3,66 cm, (C) 5,51 cm, (D) 7,33 cm, (E) 3,10 cm, (F) 12,9 cm, (G) 9,04 cm, (a) | (H) 8,15 cm, (1) 10,1 cm, (J) 2,37 em, (K) 4,51 cm, (L) 1,86 cm, (M) 6,63 cm, (N) 1,49 cm, (Cor- reto:O) 2,76 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,2 cm, b =7,55 cm, 0 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) gr gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a?—b?) ‘os ~ ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,2 cm? — 7,55 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,2 em” — 7,55 em") _ ¢ og , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,34 x 10-° T, (B) 9,63 x 10-7 T, (C) 4,83 x 10-° T, (D) 6,66 x 10-° T, (E) 6,28 x 10-7 T, (a) (Correto:F) 5,57 x 10-7 T, (G) 9,23 x 10~° T, (H) 8,22 x 10-7 T, (I) 2,77 x 10~® T, (J) 3,95 x 10-° T, (K) 4,89 x 10-7 T, (ef:L) 5,57 x 10-® T, (M) 7,87 x 10° T, (N) 3,53 x 10-7 T, (O) 7,21 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,33 x 10? Am?, (e1:B) 8,06 x 10! Am?, (C) 6,80 x 10! Am2, (D) 9,22 x 10-3 Am?, (E) 5,47 x (b) 10-3 Am?, (F) 3,42 x 10' Am?, (G) 2,13 x 10! Am?, (H) 2,98 x 10' Am?, (I) 1,05 x 10? Am?, (J) 1,92 x 10-3 Am?, (Correto:K) 8,06 x 10-3 Am?, (L) 9,23 x 10! Am2, (M) 3,89 x 10! Am2, (N) 1,25 x 10! Am?, (O) 3,96 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 140 Vers˜ao Nome Turma 140 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,86 Ω e R2 =4,00 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,86 Ω, R2 =4,00 Ω temos I1 =5,79 A e b) I3 =6,74 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,62 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,03 A, (Correto:B) 5,79 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,53 A, (Correto:B) 6,74 A, Vers˜ao 140 (c) (2.5 pontos) (A) 5,26 W, (B) 2,38 W, (C) 0,768 W, (D) 1,19 W, (E) 1,43 W, (F) 0,858 W, (G) 0,487 W, (H) 2,69 W, (I) 4,45 W, (J) 1,07 W, (K) 1,60 W, (L) 3,21 W, (M) 2,15 W, (Correto:N) 3,62 W, (O) 1,87 W, (d) (2.5 pontos) (A) 40,2 W, (B) 51,3 W, (Correto:C) 45,4 W, (D) 61,6 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,87 m2 e comprimento L =2,33 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,87 m2 temos: < E >=9,09 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,87 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,33 m/(1,87 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,81 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,67 × 10−8 V/m, (B) 4,83 × 10−9 V/m, (C) 1,45 × 10−8 V/m, (D) 3,61 × 10−9 V/m, (E) 4,02×10−9 V/m, (F) 6,01×10−9 V/m, (G) 7,80×10−9 V/m, (H) 1,25×10−8 V/m, (I) 5,41×10−9 V/m, (Correto:J) 9,09 × 10−9 V/m, (K) 1,10 × 10−8 V/m, (L) 7,00 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,24 × 10−5 J, (B) 7,47 × 10−5 J, (C) 1,41 × 10−5 J, (D) 1,02 × 10−6 J, (E) 4,84 × 10−5 J, (F) 2,02×10−6 J, (G) 6,23×10−5 J, (H) 8,87×10−5 J, (I) 3,38×10−7 J, (J) 8,20×10−7 J, (Correto:K) 3,81× 10−5 J, (L) 0,000 115 J, (M) 2,55 × 10−5 J, (N) 1,66 × 10−7 J, (e1:O) 6,35 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,513 T, V =124 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,13 cm Versao 140 (a) (5 pontos) (A) 3,69 cm, (Correto:B) 3,13 cm, (C) 10,6 cm, (D) 9,58 cm, (E) 4,35 cm, (F) 7,64 cm, (G) 5,60 cm, “) | (H) 4,98 cm, (I) 2,79 em, (J) 6,57 em, (K) 1,74 em, (L) 12,2 cm, (M) 2,32 em, (N) 1,92 em, (O) 13,9 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,2 cm, b =8,39 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ Hol (A=) og 93 yt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,2 cm? — 8,39 cm? paid = EAE) _ ROO A OTS ral R22 crn 8.59 om) _ 3.08 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 5,31 x 10-7 T, (B) 7,48 x 10-7 T, (C) 2,13 x 10-7 T, (D) 4,61 x 10-7 T, (E) 6,25 x 10-9 T, (a) (F) 3,95x10~° T, (e1:G) 2,93x10~® T, (H) 8,44x10~° T, (I) 4,58x 107° T, (J) 6,43x 10-7 T, (K) 5,31x10~° T, (L) 9,04 x 10-7 'T, (M) 3,62 x 10-7 T, (Correto:N) 2,93 x 10-7 T, (O) 7,21 x 10-® T, (5 pontos) (A) 4,38 x 1073 Am?, (Correto:B) 3,08 x 107-3 Am?, (C) 1,11 x 107? Am?, (D) 9,59 x 10! Am?, (b) (E) 5,19 x 1073 Am?, (F) 1,43 x 10? Am?, (G) 3,59 x 107-3 Am?, (e1:H) 3,08 x 101 Am?, (I) 1,29 x 10~? Am?, (J) 3,58 x 10! Am2, (K) 1,24 x 10? Am?, (L) 7,33 x 1073 Am?, (M) 1,11 x 10? Am?, (N) 9,81 x 10-3 Am?, (O) 2,41 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 141 Vers˜ao Nome Turma 141 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,92 Ω e R2 =5,35 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,92 Ω, R2 =5,35 Ω temos I1 =6,01 A e b) I3 =6,70 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,53 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,9 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,01 A, (B) 7,03 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,76 A, (Correto:B) 6,70 A, Vers˜ao 141 (c) (2.5 pontos) (A) 1,75 W, (B) 1,24 W, (Correto:C) 2,53 W, (D) 5,45 W, (E) 2,27 W, (F) 0,693 W, (G) 1,38 W, (H) 3,49 W, (I) 0,379 W, (J) 1,54 W, (K) 3,03 W, (L) 0,999 W, (M) 0,768 W, (N) 1,99 W, (O) 4,12 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 44,9 W, (B) 54,6 W, (C) 39,0 W, (D) 62,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,90 m2 e comprimento L =4,76 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,90 m2 temos: < E >=3,47 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,90 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,76 m/(4,90 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,97 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,03×10−9 V/m, (B) 7,52×10−9 V/m, (C) 1,06×10−8 V/m, (D) 1,38×10−8 V/m, (E) 5,38× 10−9 V/m, (F) 8,63×10−9 V/m, (G) 4,78×10−9 V/m, (H) 6,75×10−9 V/m, (I) 4,13×10−9 V/m, (J) 1,62× 10−8 V/m, (K) 9,55 × 10−9 V/m, (Correto:L) 3,47 × 10−9 V/m, (M) 1,25 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,24×10−5 J, (e1:B) 4,95×10−7 J, (C) 6,25×10−7 J, (Correto:D) 2,97×10−5 J, (E) 6,74× 10−6 J, (F) 5,55 × 10−7 J, (G) 8,80 × 10−6 J, (H) 5,51 × 10−5 J, (I) 1,70 × 10−6 J, (J) 4,89 × 10−5 J, (K) 8,88 × 10−7 J, (L) 1,01 × 10−6 J, (M) 1,74 × 10−7 J, (N) 4,03 × 10−5 J, (O) 1,28 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,967 T, V =113 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,58 cm Versao 141 (5 pontos) (A) 1,78 cm, (B) 10,6 cm, (C) 3,13 cm, (D) 5,83 cm, (E) 4,35 cm, (F) 5,23 cm, (G) 2,46 cm, (a) (Correto:H) 1,58 cm, (I) 8,82 cm, (J) 2,00 cm, (K) 3,78 cm, (L) 2,74 cm, (M) 6,94 cm, (N) 7,94 cm, (O) 14,4 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,5 cm, b =6,97 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-9) poy y yor 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,5 cm? — 6,97 cm? aid = OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(18,5 em! — 6,97 em") _ 4 45, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,79 x 10-7 T, (B) 9,63 x 10-7 T, (C) 5,96 x 10-7 T, (D) 3,23 x 10-7 T, (E) 7,87 x 10-9 T, (a) (F) 5,50 x 10-° T, (G) 3,23 x 10~® T, (e1:H) 7,04 x 10~° T, (I) 2,93 x 10-7 T, (J) 6,26 x 10~° T, (K) 5,05 x 10-7 T, (L) 9,81 x 10-® T, (M) 2,17 x 10-7 T, (Correto:N) 7,04 x 10-7 T, (O) 4,31 x 10-® T, (5 pontos) (Correto:A) 1,15 x 10-2 Am?, (B) 1,33 x 10? Am2, (C) 8,70 x 10-3 Am?, (D) 2,59 x 10-3 Am?, (b) (E) 9,23 x 10! Am?, (F) 7,56 x 1073 Am?, (e1:G) 1,15 x 10? Am?, (H) 3,37 x 10-3 Am/?, (I) 6,10 x 10' Am?, (J) 6,10 x 10-3 Am?, (K) 3,95 x 10-3 Am?, (L) 1,43 x 107? Am2, (M) 4,75 x 10-3 Am?, (N) 2,18 x 107-3 Am?, (O) 3,29 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 142 Vers˜ao Nome Turma 142 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,84 Ω e R2 =6,27 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,84 Ω, R2 =6,27 Ω temos I1 =6,20 A e b) I3 =6,76 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,94 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,31 A, (Correto:B) 6,20 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,76 A, (B) 7,65 A, Vers˜ao 142 (c) (2.5 pontos) (A) 2,42 W, (B) 1,38 W, (C) 2,77 W, (D) 0,941 W, (E) 1,06 W, (F) 0,629 W, (G) 3,20 W, (H) 3,62 W, (I) 2,15 W, (J) 5,12 W, (K) 1,64 W, (L) 4,40 W, (Correto:M) 1,94 W, (N) 0,839 W, (O) 1,17 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 52,3 W, (C) 61,3 W, (Correto:D) 45,7 W, (E) 40,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,39 m2 e comprimento L =2,32 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,39 m2 temos: < E >=5,01 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,39 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,32 m/(3,39 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,09 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,77×10−9 V/m, (B) 6,27×10−9 V/m, (C) 3,44×10−9 V/m, (D) 1,22×10−8 V/m, (E) 1,55× 10−8 V/m, (F) 4,16×10−9 V/m, (G) 1,38×10−8 V/m, (H) 8,63×10−9 V/m, (I) 1,08×10−8 V/m, (J) 7,76× 10−9 V/m, (K) 7,00 × 10−9 V/m, (Correto:L) 5,01 × 10−9 V/m, (M) 5,52 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,24 × 10−7 J, (B) 4,17 × 10−5 J, (C) 3,31 × 10−5 J, (e1:D) 3,49 × 10−7 J, (E) 4,32 × 10−7 J, (F) 7,43 × 10−7 J, (G) 2,11 × 10−7 J, (H) 9,41 × 10−7 J, (Correto:I) 2,09 × 10−5 J, (J) 2,52 × 10−7 J, (K) 6,55 × 10−5 J, (L) 1,06 × 10−6 J, (M) 2,96 × 10−7 J, (N) 6,17 × 10−7 J, (O) 2,61 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,857 T, V =128 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,90 cm Versao 142 (5 pontos) (A) 2,41 cm, (B) 4,36 cm, (C) 10,9 cm, (D) 5,90 cm, (E) 7,93 cm, (F) 2,12 cm, (G) 1,51 cm, (a) |(H) 13,5 cm, (Correto:I) 1,90 cm, (J) 9,76 cm, (K) 3,85 cm, (L) 5,23 cm, (M) 15,6 cm, (N) 3,44 cm, (O) 3,08 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,2 cm, b =5,33 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol wo l® _MolO (1 TY _ Hol (@— 9) _ gy gtr 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,2 cm? — 5,33 cm? paid = OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(14,2 em" — 5,33 em’) _ ¢ 969 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,42 x 10-° T, (B) 8,14 x 10-7 T, (C) 5,30 x 10-® T, (D) 6,40 x 10-® T, (E) 3,95 x 10-9 T, (a) |(F) 5,77 x 10-7 T, (G) 3,38 x 10-7 T, (H) 4,12 x 10-7 T, (ef:I) 9,22 x 10-9 T, (J) 7,21 x 10-7 T, (Cor- reto:K) 9,22 x 10-7 T, (L) 4,80 x 10-7 T, (M) 2,60 x 10-7 T, (N) 1,78 x 10-7 T, (O) 7,43 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,12 x 10-3 Am2, (B) 3,24 x 10! Am2, (C) 1,88 x 10-3 Am?, (D) 5,19 x 10! Am?, (E) 1,04 x (b) 10-? Am?, (e1:F) 6,80 x 101 Am?, (G) 1,20 x 10? Am?, (H) 4,31 x 1073 Am?, (I) 1,06 x 10? Am?, (J) 8,47 x 10-3 Am?, (Correto:K) 6,80 x 10-3 Am?, (L) 5,61 x 10-3 Am?2, (M) 9,55 x 10! Am?, (N) 1,20 x 10-2 Am?, (O) 5,78 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 143 Vers˜ao Nome Turma 143 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,75 Ω e R2 =8,01 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,75 Ω, R2 =8,01 Ω temos I1 =6,49 A e b) I3 =6,88 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,25 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,22 A, (B) 5,82 A, (Correto:C) 6,49 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,16 A, (Correto:B) 6,88 A, (C) 7,85 A, Vers˜ao 143 (c) (2.5 pontos) (A) 0,955 W, (B) 1,46 W, (C) 1,87 W, (D) 2,20 W, (E) 0,597 W, (F) 4,18 W, (G) 2,75 W, (H) 1,66 W, (I) 2,43 W, (J) 3,52 W, (Correto:K) 1,25 W, (L) 0,800 W, (M) 1,09 W, (N) 5,12 W, (O) 3,17 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 52,8 W, (C) 39,3 W, (D) 58,7 W, (Correto:E) 47,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,43 m2 e comprimento L =1,98 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,43 m2 temos: < E >=7,00 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,43 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,98 m/(2,43 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,49 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,43×10−9 V/m, (B) 1,22×10−8 V/m, (C) 1,52×10−8 V/m, (D) 6,05×10−9 V/m, (E) 3,41× 10−9 V/m, (F) 1,70×10−8 V/m, (Correto:G) 7,00×10−9 V/m, (H) 1,38×10−8 V/m, (I) 3,79×10−9 V/m, (J) 4,93 × 10−9 V/m, (K) 4,23 × 10−9 V/m, (L) 1,06 × 10−8 V/m, (M) 8,59 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,11 × 10−7 J, (B) 2,04 × 10−5 J, (C) 4,52 × 10−5 J, (D) 1,36 × 10−5 J, (E) 4,03 × 10−5 J, (F) 1,16 × 10−5 J, (G) 9,75 × 10−5 J, (H) 2,65 × 10−7 J, (I) 1,04 × 10−5 J, (Correto:J) 2,49 × 10−5 J, (K) 3,50 × 10−5 J, (L) 1,70 × 10−7 J, (M) 3,62 × 10−7 J, (e1:N ) 4,16 × 10−7 J, (O) 5,30 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,982 T, V =159 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,85 cm Versao 143 (a) (5 pontos) (A) 1,49 cm, (B) 12,5 cm, (C) 8,07 cm, (Correto:D) 1,85 cm, (E) 2,64 cm, (F) 9,83 cm, (G) 6,46 cm, “) | (H) 3,13 cm, (I) 13,9 em, (J) 5,59 em, (K) 15,6 cm, (L) 2,23 cm, (M) 4,04 em, (N) 4,61 em, (O) 3,56 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,6 cm, b =5,29 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~ be b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) og gg get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ (02-62) “an; ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de pz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,6 cm? — 5,29 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(14,6 em" — 5,29 em’) _ 7 97 , 10°? Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,78 x 10-7 T, (B) 4,02 x 10-° T, (C) 7,12 x 10-® T, (D) 4,70 x 10-® T, (E) 5,98 x 10-7 T, (a) (F) 6,66 x 10-7 T, (G) 8,36 x 10~-° T, (H) 6,23 x 10~° T, (I) 3,00 x 10~® T, (e1:J) 9,49 x 10~° T, (K) 3,92 x 10-7 T, (L) 2,30 x 10-® T, (M) 4,67 x 10-7 T, (Correto:N) 9,49 x 10-7 T, (O) 7,79 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,08 x 10-3 Am?, (Correto:B) 7,27 x 10-3 Am2, (C) 9,34 x 1073 Am?, (D) 9,44 x 10! Am?, (b) (E) 3,08 x 10! Am?, (F) 5,62 x 101 Am?, (G) 1,04 x 10~? Am?, (H) 5,62 x 107? Am?, (I) 2,03 x 10-3 Am?, (J) 1,33 x 10-2 Am?, (K) 3,54 x 107-3 Am?, (L) 2,94 x 10-3 Am?, (M) 6,41 x 1073 Am?, (N) 8,47 x 10! Am?, (e1:0) 7,27 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 144 Vers˜ao Nome Turma 144 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,86 Ω e R2 =9,90 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,86 Ω, R2 =9,90 Ω temos I1 =6,83 A e b) I3 =7,10 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,732 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,03 A, (Correto:B) 6,83 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,22 A, (Correto:B) 7,10 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 144 (c) (2.5 pontos) (A) 0,487 W, (B) 0,941 W, (C) 1,83 W, (D) 0,839 W, (E) 2,17 W, (F) 3,54 W, (G) 3,17 W, (H) 4,06 W, (I) 2,75 W, (Correto:J) 0,732 W, (K) 1,09 W, (L) 5,34 W, (M) 2,48 W, (N) 1,54 W, (O) 0,614 W, (d) (2.5 pontos) (A) 45,0 W, (B) 38,3 W, (C) 56,1 W, (Correto:D) 50,5 W, (E) 62,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,71 m2 e comprimento L =3,99 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,71 m2 temos: < E >=3,61 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,71 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,99 m/(4,71 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,59 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,76 × 10−9 V/m, (B) 5,25 × 10−9 V/m, (C) 6,75 × 10−9 V/m, (D) 4,34 × 10−9 V/m, (E) 5,80×10−9 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 8,76×10−9 V/m, (H) 1,24×10−8 V/m, (I) 9,77×10−9 V/m, (Correto:J) 3,61 × 10−9 V/m, (K) 1,57 × 10−8 V/m, (L) 1,38 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,29 × 10−7 J, (B) 7,72 × 10−5 J, (C) 5,70 × 10−7 J, (D) 2,16 × 10−5 J, (E) 1,10 × 10−6 J, (F) 0,000 100 J, (G) 6,60×10−5 J, (e1:H ) 4,32×10−7 J, (I) 7,70×10−7 J, (J) 4,97×10−7 J, (K) 3,11×10−5 J, (L) 2,88 × 10−7 J, (M) 0,000 111 J, (N) 9,92 × 10−7 J, (Correto:O) 2,59 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,669 T, V =186 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,94 cm Versao 144 (5 pontos) (A) 6,49 cm, (B) 2,38 cm, (C) 3,32 cm, (D) 3,83 cm, (E) 10,1 cm, (F) 2,13 cm, (G) 11,5 cm, (a) |(H) 13,9 cm, (I) 5,10 cm, (Correto:J) 2,94 cm, (K) 7,58 cm, (L) 4,57 cm, (M) 1,49 cm, (N) 15,6 cm, (O) 1,85 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,3 cm, b =7,50 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 TY _ Hol (Q— 9) sas age 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,3 em? — 7,50 cm? aid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(15,3 em" — 7,50 em’) _ 6 9¢ , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,39 x 10-® T, (B) 1,91 x 10-® T, (C) 3,35 x 10-7 T, (D) 3,55 x 107° T, (e1:E) 5,35 x 10-8 T, (a) |(F) 6,81 x 10-® T, (G) 7,29 x 10-7 T, (H) 3,83 x 107-7 T, (I) 2,77 x 107° T, (Correto:J) 5,35 x 10-7 T, (K) 4,01 x 10-° T, (L) 8,07 x 10-® T, (M) 4,54 x 10-® T, (N) 8,96 x 10-7 T, (O) 6,40 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,33 x 10? Am?, (B) 4,49 x 1073 Am?, (C) 3,21 x 1073 Am?, (D) 6,10 x 10-3 Am?2, (E) 5,70 x (b) 10! Am?, (F) 3,05 x 101 Am?, (G) 8,30 x 10' Am?, (Correto:H) 6,98 x 10~? Am?, (I) 3,59 x 1073 Am?, (J) 8,57 x 10-3 Am?2, (e1:K) 6,98 x 10! Am2, (L) 1,88 x 10! Am?, (M) 1,04 x 10? Am?, (N) 1,20 x 10-2 Am?, (O) 4,08 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 145 Vers˜ao Nome Turma 145 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,70 Ω e R2 =3,99 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,70 Ω, R2 =3,99 Ω temos I1 =6,94 A e b) I3 =7,53 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,36 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 56,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,08 A, (Correto:B) 6,94 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,25 A, (Correto:B) 7,53 A, Vers˜ao 145 (c) (2.5 pontos) (A) 1,62 W, (B) 5,14 W, (Correto:C) 1,36 W, (D) 0,577 W, (E) 1,19 W, (F) 0,647 W, (G) 0,503 W, (H) 4,06 W, (I) 2,08 W, (J) 2,63 W, (K) 2,37 W, (L) 3,31 W, (M) 1,82 W, (N) 3,68 W, (O) 2,97 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 56,7 W, (B) 68,1 W, (C) 48,2 W, (D) 37,3 W, (E) 42,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,48 m2 e comprimento L =2,99 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,48 m2 temos: < E >=1,15 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,48 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,99 m/(1,48 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,18 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,50×10−9 V/m, (B) 3,46×10−9 V/m, (C) 6,91×10−9 V/m, (D) 1,48×10−8 V/m, (E) 6,27× 10−9 V/m, (F) 5,33×10−9 V/m, (G) 4,28×10−9 V/m, (H) 1,33×10−8 V/m, (I) 3,86×10−9 V/m, (J) 9,71× 10−9 V/m, (K) 1,67×10−8 V/m, (Correto:L) 1,15×10−8 V/m, (M) 7,62×10−9 V/m, (N) 4,84×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,14 × 10−7 J, (B) 4,10 × 10−7 J, (C) 5,52 × 10−7 J, (D) 2,74 × 10−7 J, (E) 2,02 × 10−6 J, (Correto:F) 6,18 × 10−5 J, (G) 1,52 × 10−5 J, (H) 3,50 × 10−5 J, (I) 6,59 × 10−7 J, (J) 2,53 × 10−5 J, (K) 1,71 × 10−5 J, (L) 3,46 × 10−7 J, (M) 1,19 × 10−6 J, (N) 2,09 × 10−5 J, (e1:O) 1,03 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,149 T, V =102 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =9,76 cm Versao 145 (5 pontos) (A) 8,15 cm, (B) 4,71 cm, (C) 10,9 cm, (D) 2,80 cm, (E) 2,46 cm, (F) 1,78 cm, (G) 12,9 cm, (a) |(H) 1,60 cm, (I) 14,5 cm, (J) 3,13 cm, (Correto:K) 9,76 cm, (L) 4,01 cm, (M) 7,09 cm, (N) 3,62 cm, (O) 2,14 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,3 cm, b =8,54 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (L_ 1) _ ol (A= 9) ig 99 yet 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,3 em? — 8,54 cm? aid — OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(12,3 em’ — 8,54 em’) _ 5 og , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 2,82 x 10-® T, (B) 3,83 x 10-7 T, (C) 2,44 x 10-® T, (D) 6,22 x 10-7 T, (E) 9,87 x 10-7 T, (a) (F) 5,64 x 10-7 T, (G) 8,82 x 10-7 T, (H) 4,76 x 10-7 T, (Correto:I) 2,82 x 10-7 T, (J) 7,78 x 10-7 T, (K) 1,03 x 10-8 T, (L) 4,39 x 10-® T, (M) 6,46 x 10-° T, (N) 3,75 x 10-® T, (O) 9,11 x 107° T, (5 pontos) (A) 8,92 x 10! Am2, (B) 6,38 x 10-3 Am2, (ef:C) 3,08 x 10! Am?, (D) 3,74 x 10! Am?, (b) (E) 5,72 x 10! Am?, (F) 9,22 x 10~? Am?, (G) 8,01 x 1073 Am?, (H) 4,10 x 107? Am?, (I) 1,05 x 10? Am?, (J) 2,74 x 10-3 Am?2, (K) 7,81 x 10! Am?, (L) 1,25 x 102 Am?, (M) 1,33 x 107? Am?, (N) 1,11 x 1073 Am?, (Correto:O) 3,08 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 146 Vers˜ao Nome Turma 146 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,96 Ω e R2 =5,81 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,96 Ω, R2 =5,81 Ω temos I1 =6,42 A e b) I3 =6,97 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,71 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,64 A, (B) 7,33 A, (Correto:C) 6,42 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,83 A, (Correto:B) 6,97 A, (C) 6,23 A, Vers˜ao 146 (c) (2.5 pontos) (A) 5,02 W, (B) 0,862 W, (C) 3,34 W, (D) 0,739 W, (E) 0,503 W, (F) 3,88 W, (G) 2,54 W, (H) 1,45 W, (I) 1,96 W, (J) 1,06 W, (K) 4,33 W, (Correto:L) 1,71 W, (M) 1,19 W, (N) 2,20 W, (O) 2,88 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,5 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 48,5 W, (D) 57,1 W, (E) 43,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,16 m2 e comprimento L =2,04 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,16 m2 temos: < E >=5,38 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,16 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,04 m/(3,16 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,98 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,25 × 10−9 V/m, (B) 7,00 × 10−9 V/m, (C) 4,72 × 10−9 V/m, (D) 1,04 × 10−8 V/m, (E) 4,23×10−9 V/m, (F) 1,18×10−8 V/m, (G) 3,81×10−9 V/m, (H) 3,46×10−9 V/m, (I) 1,35×10−8 V/m, (Correto:J) 5,38 × 10−9 V/m, (K) 1,55 × 10−8 V/m, (L) 9,09 × 10−9 V/m, (M) 6,27 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,86×10−5 J, (B) 9,43×10−7 J, (C) 3,08×10−5 J, (D) 2,73×10−5 J, (Correto:E) 1,98×10−5 J, (F) 1,93×10−7 J, (e1:G) 3,29×10−7 J, (H) 4,25×10−7 J, (I) 2,34×10−7 J, (J) 2,96×10−7 J, (K) 9,51×10−6 J, (L) 9,75 × 10−5 J, (M) 6,47 × 10−5 J, (N) 7,17 × 10−7 J, (O) 4,12 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,628 T, V =155 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,86 cm Versao 146 (5 pontos) (A) 13,9 cm, (B) 4,12 cm, (C) 6,87 cm, (D) 3,45 cm, (E) 15,6 cm, (F) 5,10 cm, (G) 1,74 cm, (a) |(H) 10,7 cm, (I) 12,5 cm, (J) 2,00 cm, (K) 8,82 cm, (Correto:L) 2,86 cm, (M) 1,45 cm, (N) 5,93 cm, (O) 2,31 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,3 cm, b =5,11 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-9) pag ygtg 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,3 em? — 5,11 cm? aid — OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(10,3 em! — 5,11 em") _ 3 44, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,70 x 10-° T, (B) 1,88 x 10-7 T, (C) 2,36 x 10-7 T, (D) 3,57 x 10-7 T, (E) 6,79 x 10-9 T, (a) (F) 9,22 x 10~° T, (G) 2,34 x 10~® T, (e1:H) 7,76 x 10~° T, (I) 9,31 x 10-7 T, (J) 6,25 x 10-7 T, (K) 5,95 x 10-® T, (Correto:L) 7,76 x 10-7 T, (M) 4,76 x 10-7 T, (N) 2,77 x 107° T, (O) 4,27 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,34 x 10! Am?, (B) 4,38 x 10-3 Am?, (C) 1,33 x 102 Am?, (D) 2,74 x 1073 Am?, (b) (E) 3,51 x 10-3 Am?, (F) 8,70 x 101 Am?, (G) 1,01 x 10? Am?, (H) 6,42 x 10-? Am?, (I) 6,26 x 101 Am?, (Correto:J) 3,14 x 10-3 Am?, (e1:K) 3,14 x 10! Am?, (L) 1,15 x 107? Am?, (M) 9,80 x 10-3 Am?, (N) 8,57 x 10-3 Am?, (O) 4,75 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 147 Vers˜ao Nome Turma 147 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,71 Ω e R2 =8,99 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,71 Ω, R2 =8,99 Ω temos I1 =5,72 A e b) I3 =6,20 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,09 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,72 A, (B) 7,33 A, (C) 6,59 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,20 A, (B) 7,53 A, (C) 6,84 A, Vers˜ao 147 (c) (2.5 pontos) (A) 0,732 W, (B) 2,91 W, (C) 1,82 W, (D) 3,88 W, (E) 1,19 W, (F) 1,34 W, (G) 0,503 W, (H) 4,48 W, (Correto:I) 2,09 W, (J) 0,998 W, (K) 2,43 W, (L) 0,634 W, (M) 1,51 W, (N) 3,27 W, (O) 5,45 W, (d) (2.5 pontos) (A) 56,4 W, (Correto:B) 38,4 W, (C) 42,9 W, (D) 48,0 W, (E) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,79 m2 e comprimento L =3,49 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,79 m2 temos: < E >=4,49 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,79 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,49 m/(3,79 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,82 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,42×10−9 V/m, (B) 4,00×10−9 V/m, (C) 6,69×10−9 V/m, (D) 1,10×10−8 V/m, (E) 1,24× 10−8 V/m, (F) 3,63×10−9 V/m, (G) 9,39×10−9 V/m, (H) 7,46×10−9 V/m, (I) 1,68×10−8 V/m, (J) 5,01× 10−9 V/m, (K) 1,38 × 10−8 V/m, (Correto:L) 4,49 × 10−9 V/m, (M) 5,72 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 2,82×10−5 J, (B) 3,22×10−7 J, (C) 2,39×10−7 J, (D) 8,86×10−7 J, (E) 1,09×10−5 J, (F) 5,86×10−5 J, (G) 8,58×10−5 J, (H) 4,46×10−5 J, (I) 7,24×10−7 J, (J) 1,99×10−5 J, (K) 3,45×10−5 J, (e1:L) 4,70 × 10−7 J, (M) 4,23 × 10−7 J, (N) 7,15 × 10−5 J, (O) 5,88 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,983 T, V =186 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,00 cm Versao 147 (5 pontos) (A) 14,4 cm, (B) 5,64 cm, (C) 8,07 cm, (D) 3,90 cm, (E) 10,0 cm, (F) 2,46 cm, (G) 2,22 cm, (a) |(H) 3,51 cm, (I) 7,22 cm, (Correto:J) 2,00 cm, (K) 2,74 cm, (L) 4,36 cm, (M) 1,78 cm, (N) 3,13 cm, (O) 1,60 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,7 cm, b =7,07 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (9) soe age 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,7 cm? — 7,07 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(14,7 em! — 7,07 em") _ 6 55 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,27 x 10-® T, (B) 3,29 x 10-® T, (C) 4,39 x 10-7 T, (D) 5,00 x 10-7 T, (e1:E) 5,78 x 10-° T, (a) |(F) 4,81 x 10-° T, (G) 1,02 x 10-6 T, (H) 8,36 x 10° T, (I) 7,12 x 10-7 T, (Correto:J) 5,78 x 10-7 T, (K) 2,87 x 10-° T, (L) 9,81 x 10-® T, (M) 8,49 x 10-7 T, (N) 2,82 x 10-7 T, (O) 3,83 x 107° T, (5 pontos) (A) 5,42 x 10-3 Am2, (B) 5,36 x 10! Am2, (C) 4,53 x 10-3 Am?, (D) 8,30 x 10! Am?, (E) 3,96 x (b) 10-3 Am?, (Correto:F) 6,52 x 1073 Am?, (G) 2,34 x 10! Am?, (H) 3,21 x 107? Am?, (I) 1,13 x 10? Am?, (J) 1,49 x 10! Am?, (e1:K) 6,52 x 10! Am?, (L) 9,81 x 10-3 Am?, (M) 3,23 x 10! Am?, (N) 3,72 x 10! Am?, (O) 2,20 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 148 Vers˜ao Nome Turma 148 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,72 Ω e R2 =4,88 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,72 Ω, R2 =4,88 Ω temos I1 =5,72 A e b) I3 =6,54 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,32 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,99 A, (Correto:B) 5,72 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,53 A, (Correto:B) 6,54 A, Vers˜ao 148 (c) (2.5 pontos) (A) 0,634 W, (B) 1,16 W, (C) 2,93 W, (D) 0,971 W, (E) 1,79 W, (F) 0,858 W, (G) 2,44 W, (H) 0,530 W, (Correto:I) 3,32 W, (J) 2,11 W, (K) 1,28 W, (L) 3,78 W, (M) 1,58 W, (N) 4,21 W, (O) 0,706 W, (d) (2.5 pontos) (A) 48,8 W, (B) 68,1 W, (C) 57,3 W, (D) 37,9 W, (Correto:E) 42,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,17 m2 e comprimento L =2,43 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,17 m2 temos: < E >=7,83 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,17 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,43 m/(2,17 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,43 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,88×10−9 V/m, (B) 3,44×10−9 V/m, (C) 4,83×10−9 V/m, (D) 1,59×10−8 V/m, (E) 5,45× 10−9 V/m, (F) 8,76×10−9 V/m, (G) 9,77×10−9 V/m, (H) 1,24×10−8 V/m, (I) 1,10×10−8 V/m, (J) 1,38× 10−8 V/m, (K) 4,29×10−9 V/m, (L) 6,05×10−9 V/m, (Correto:M) 7,83×10−9 V/m, (N) 3,85×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 9,92 × 10−7 J, (B) 6,92 × 10−5 J, (C) 1,76 × 10−5 J, (e1:D) 5,71 × 10−7 J, (E) 7,98 × 10−7 J, (F) 1,92 × 10−6 J, (G) 4,30 × 10−5 J, (H) 6,89 × 10−7 J, (I) 1,43 × 10−6 J, (Correto:J) 3,43 × 10−5 J, (K) 4,20 × 10−7 J, (L) 3,29 × 10−7 J, (M) 1,02 × 10−5 J, (N) 2,62 × 10−5 J, (O) 4,84 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,980 T, V =163 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,88 cm Versao 148 (5 pontos) (A) 14,3 cm, (B) 1,64 cm, (C) 4,01 cm, (D) 3,44 cm, (E) 6,46 cm, (F) 2,49 cm, (G) 10,9 cm, (a) |(H) 2,22 cm, (1) 5,04 cm, (J) 4,51 cm, (K) 7,33 cm, (L) 5,64 cm, (Correto:M) 1,88 cm, (N) 12,5 cm, (O) 2,86 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,1 cm, 6b =6,11 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _HolO (1 _ TY _ Hol (9) srg agp 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,1 cm? — 6,11 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(111 em" — 6,11 em’) _ 3 47, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,46 x 10-7 T, (B) 7,54 x 10-® T, (e1:C) 5,79 x 10-® T, (D) 3,65 x 10-7 T, (E) 6,38 x 10-° T, (a) |(F) 9,46 x 10-° T, (G) 2,99 x 10-° T, (Correto:H) 5,79 x 10-7 T, (I) 4,02 x 10-® T, (J) 2,43 x 10-7 T, (K) 8,72 x 10-7 T, (L) 2,93 x 10-7 T, (M) 3,57 x 10-® T, (N) 4,89 x 10-® T, (O) 8,49 x 107° T, (5 pontos) (A) 6,71 x 10' Am2, (B) 9,10 x 10! Am2, (C) 1,93 x 10-3 Am?2, (D) 6,22 x 10-3 Am?, (E) 1,11 x (b) 10! Am?, (F) 1,05 x 10~? Am?, (e1:G) 3,37 x 10! Am?, (H) 4,10 x 1073 Am?, (I) 9,28 x 1073 Am?, (J) 5,00 x 10-3 Am?, (Correto:K) 3,37 x 10-3 Am?, (L) 4,07 x 10! Am2, (M) 1,05 x 102 Am2, (N) 4,77 x 10! Am?, (O) 2,28 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 149 Vers˜ao Nome Turma 149 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,60 Ω e R2 =4,26 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,60 Ω, R2 =4,26 Ω temos I1 =5,92 A e b) I3 =6,78 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,17 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,79 A, (B) 7,50 A, (Correto:C) 5,92 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,78 A, (B) 8,10 A, (C) 6,10 A, Vers˜ao 149 (c) (2.5 pontos) (A) 0,916 W, (B) 3,52 W, (C) 0,800 W, (D) 3,94 W, (E) 1,16 W, (F) 2,61 W, (G) 5,26 W, (H) 1,65 W, (I) 2,16 W, (Correto:J) 3,17 W, (K) 1,03 W, (L) 0,487 W, (M) 0,577 W, (N) 1,91 W, (O) 1,41 W, (d) (2.5 pontos) (A) 53,2 W, (B) 61,7 W, (C) 68,1 W, (D) 40,0 W, (Correto:E) 46,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,14 m2 e comprimento L =3,91 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,14 m2 temos: < E >=5,41 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,14 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,91 m/(3,14 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,81 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,37×10−9 V/m, (B) 1,17×10−8 V/m, (C) 4,83×10−9 V/m, (Correto:D) 5,41×10−9 V/m, (E) 1,31×10−8 V/m, (F) 6,75×10−9 V/m, (G) 3,41×10−9 V/m, (H) 3,81×10−9 V/m, (I) 1,06×10−8 V/m, (J) 9,39×10−9 V/m, (K) 6,07×10−9 V/m, (L) 7,52×10−9 V/m, (M) 1,45×10−8 V/m, (N) 1,62×10−8 V/m, (O) 4,23 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,65×10−7 J, (B) 2,14×10−7 J, (C) 7,56×10−5 J, (D) 1,08×10−5 J, (Correto:E) 3,81×10−5 J, (F) 2,69×10−7 J, (G) 3,16×10−5 J, (H) 3,40×10−7 J, (I) 9,21×10−7 J, (J) 1,58×10−7 J, (K) 4,82×10−7 J, (L) 5,36 × 10−5 J, (M) 2,16 × 10−5 J, (N) 4,32 × 10−7 J, (e1:O) 6,35 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,650 T, V =115 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,38 cm Versao 149 (5 pontos) (A) 7,33 cm, (B) 2,12 cm, (C) 6,57 cm, (D) 1,74 em, (E) 2,70 cm, (F) 3,19 cm, (G) 15,6 cm, (a) |(H) 5,10 cm, (I) 5,90 cm, (Correto:J) 2,38 cm, (K) 13,9 cm, (L) 3,62 cm, (M) 9,76 cm, (N) 1,49 cm, (O) 4,16 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,0 cm, b =5,19 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol wo l® _MolO (1 TY _ Hol (9) gi age 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,0 cm? — 5,19 cm? paid Oe =") 5 ) = ROO A OTS rad 15,0 cn = 8.1 om") ) 5.58 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 3,43 x 10-° T, (B) 7,75 x 10-° T, (C) 6,92 x 10-7 T, (D) 4,21 x 10-7 T, (E) 2,44 x 10-7 T, (a) | (F) 5,25x 10-7 T, (G) 6,08 x 10-° T, (H) 7,87 10-7 T, (I) 5,04x 10-9 T, (J) 2,88 10-7 T, (K) 3,28 10-7 T, (L) 6,23 x 10-7 T, (e1:M) 9,11 x 10-® T, (Correto:N) 9,11 x 10-7 T, (O) 1,62 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,23 x 10-3 Am?, (B) 8,01 x 10-3 Am?, (e1:C) 5,58 x 10! Am?, (D) 4,87 x 1073 Am?, (b) (E) 2,20 x 10' Am?, (F) 7,50 x 101 Am?, (G) 9,75 x 10! Am?, (H) 9,80 x 10-? Am?, (I) 1,40 x 107? Am?, (J) 6,87 x 10-3 Am?, (K) 3,24 x 10! Am?, (Correto:L) 5,58 x 1073 Am?2, (M) 1,15 x 10? Am?, (N) 3,84 x 10-3 Am?, (O) 1,93 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 150 Vers˜ao Nome Turma 150 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,94 Ω e R2 =6,91 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,94 Ω, R2 =6,91 Ω temos I1 =6,18 A e b) I3 =6,70 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,83 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,18 A, (B) 6,98 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,89 A, (Correto:B) 6,70 A, Vers˜ao 150 (c) (2.5 pontos) (A) 2,54 W, (B) 1,06 W, (C) 0,379 W, (D) 5,45 W, (E) 2,92 W, (F) 0,693 W, (G) 0,487 W, (H) 1,41 W, (I) 3,62 W, (J) 1,57 W, (K) 2,17 W, (L) 4,33 W, (M) 1,19 W, (N) 0,900 W, (Correto:O) 1,83 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,1 W, (B) 65,6 W, (Correto:C) 44,8 W, (D) 59,1 W, (E) 50,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,71 m2 e comprimento L =4,99 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,71 m2 temos: < E >=4,58 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,71 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,99 m/(3,71 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,12 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,06×10−9 V/m, (B) 5,50×10−9 V/m, (C) 1,17×10−8 V/m, (D) 6,39×10−9 V/m, (E) 8,81× 10−9 V/m, (F) 7,52×10−9 V/m, (G) 3,43×10−9 V/m, (Correto:H) 4,58×10−9 V/m, (I) 1,06×10−8 V/m, (J) 1,38 × 10−8 V/m, (K) 1,57 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,95×10−7 J, (e1:B) 6,86×10−7 J, (C) 1,84×10−6 J, (Correto:D) 4,12×10−5 J, (E) 1,16× 10−6 J, (F) 1,29 × 10−5 J, (G) 5,98 × 10−7 J, (H) 3,22 × 10−7 J, (I) 3,11 × 10−5 J, (J) 1,63 × 10−6 J, (K) 4,20 × 10−7 J, (L) 5,86 × 10−5 J, (M) 2,74 × 10−7 J, (N) 2,55 × 10−5 J, (O) 1,58 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,157 T, V =109 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =9,58 cm Versao 150 (a) (5 pontos) (A) 2,93 cm, (B) 5,49 cm, (C) 4,74 cm, (D) 3,39 cm, (E) 2,01 cm, (F) 2,26 cm, (Correto:G) 9,58 cm, “) | (H) 10,8 cm, (I) 4,01 em, (J) 6,49 em, (K) 7,33 cm, (L) 8,48 cm, (M) 2,56 em, (N) 1,78 em, (O) 15,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,1 cm, b =8,30 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) Ly 5g yg-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,1 cm? — 8,30 cm? paid = Ae a O) _ 100 A 0,785 rad(16,1 cm” ~ 8,30 em") _ 7 47 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,89 x 10-7 T, (B) 5,42 x 10-7 T, (C) 8,72 x 10-7 T, (D) 6,28 x 10-® T, (ef:E) 4,59 x (a) |10-° T, (F) 1,06 x 10-8 T, (G) 3,23 x 107-7 T, (H) 5,50 x 10-® T, (I) 1,50 x 10-7 T, (J) 3,75 x 107° T, (Correto:K) 4,59 x 10-7 T, (L) 2,89 x 10-9 T, (M) 3,92 x 10-7 T, (N) 1,11 x 10-6 T, (O) 7,51 x 1077 T, (5 pontos) (A) 4,98 x 10! Am2, (B) 1,31 x 10-2 Am2, (C) 3,21 x 10-3 Am?, (D) 8,92 x 10! Am?, (E) 1,24 x (b) 10? Am?, (F) 6,01 x 10-3 Am?, (G) 9,97 x 10' Am?, (H) 3,21 x 10! Am?, (I) 1,93 x 10~° Am?, (e1:J) 7,47 x 10! Am?, (K) 5,57 x 10! Am?, (Correto:L) 7,47 x 1073 Am?, (M) 2,24 x 1073 Am2, (N) 3,96 x 10-3 Am?, (O) 4,04 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 151 Vers˜ao Nome Turma 151 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,22 Ω e R2 =9,85 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,22 Ω, R2 =9,85 Ω temos I1 =6,35 A e b) I3 =6,69 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,19 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,35 A, (B) 5,64 A, (C) 7,10 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,69 A, (B) 7,69 A, Vers˜ao 151 (c) (2.5 pontos) (A) 1,32 W, (B) 4,33 W, (C) 3,69 W, (D) 3,28 W, (E) 1,78 W, (F) 0,971 W, (Correto:G) 1,19 W, (H) 2,91 W, (I) 0,614 W, (J) 0,739 W, (K) 0,858 W, (L) 2,17 W, (M) 1,51 W, (N) 0,487 W, (O) 2,62 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 44,8 W, (B) 38,0 W, (C) 52,3 W, (D) 60,0 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,01 m2 e comprimento L =1,64 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,01 m2 temos: < E >=5,65 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,01 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,64 m/(3,01 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,67 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,04×10−8 V/m, (B) 1,18×10−8 V/m, (C) 8,81×10−9 V/m, (D) 4,49×10−9 V/m, (E) 1,32× 10−8 V/m, (F) 3,55×10−9 V/m, (G) 1,59×10−8 V/m, (H) 7,00×10−9 V/m, (I) 3,92×10−9 V/m, (J) 6,27× 10−9 V/m, (Correto:K) 5,65 × 10−9 V/m, (L) 7,83 × 10−9 V/m, (M) 5,07 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,64 × 10−7 J, (B) 4,78 × 10−7 J, (C) 5,46 × 10−5 J, (D) 1,44 × 10−5 J, (E) 9,95 × 10−6 J, (F) 1,86 × 10−5 J, (Correto:G) 1,67 × 10−5 J, (H) 2,53 × 10−5 J, (I) 6,93 × 10−7 J, (J) 1,68 × 10−7 J, (K) 4,44 × 10−5 J, (e1:L) 2,78 × 10−7 J, (M) 0,000 111 J, (N) 3,35 × 10−5 J, (O) 1,95 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,126 T, V =148 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =13,9 cm Versao 151 (5 pontos) (A) 1,90 cm, (B) 1,58 cm, (C) 3,53 cm, (D) 6,57 cm, (E) 2,23 cm, (F) 9,58 cm, (G) 12,2 cm, (a) |(H) 4,69 cm, (I) 2,59 cm, (Correto:J) 13,9 cm, (K) 5,64 cm, (L) 3,00 cm, (M) 3,91 cm, (N) 7,44 cm, (O) 10,9 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,3 cm, b =5,14 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 _ TY _ Hol (9) gg agp 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,3 cm? — 5,14 cm? paid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(14,3 em" — 5,14 em’) _ 6 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,81 x 10-® T, (Correto:B) 9,81 x 10-7 T, (C) 1,88 x 10-7 T, (D) 4,94 x 10-9 T, (E) 6,77 x (a) |10~-7 T, (F) 7,87 x 107-7 T, (G) 5,78 x 10-7 T, (H) 3,55 x 1077 T, (e1:I) 9,81 x 10-® T, (J) 7,50 x 10-® T, (K) 8,57 x 10-° T, (L) 4,90 x 10-7 T, (M) 8,82 x 10-7 T, (N) 3,55 x 10-® T, (O) 4,13 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,31 x 10? Am?, (B) 8,16 x 10-3 Am?, (C) 4,24 x 10-3 Am?, (D) 9,75 x 10-3 Am?2, (E) 2,98 x (b) 10 Am?, (F) 1,12 x 10-2 Am?, (G) 5,48 x 1073 Am?, (H) 2,97 x 10~% Am?, (I) 5,78 x 10! Am?, (J) 9,34 x 10! Am2, (K) 3,32 x 10! Am?, (Correto:L) 6,99 x 10-3 Am?, (M) 1,29 x 10-? Am?, (N) 1,14 x 10? Am?, (e1:0) 6,99 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 152 Vers˜ao Nome Turma 152 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,53 Ω e R2 =8,91 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,53 Ω, R2 =8,91 Ω temos I1 =5,66 A e b) I3 =6,16 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,18 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 37,9 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,66 A, (B) 6,61 A, (C) 7,31 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,86 A, (Correto:B) 6,16 A, (C) 7,65 A, Vers˜ao 152 (c) (2.5 pontos) (A) 0,862 W, (Correto:B) 2,18 W, (C) 1,71 W, (D) 3,17 W, (E) 2,49 W, (F) 3,67 W, (G) 1,41 W, (H) 1,16 W, (I) 4,86 W, (J) 1,92 W, (K) 0,738 W, (L) 4,05 W, (M) 0,971 W, (N) 2,77 W, (O) 0,597 W, (d) (2.5 pontos) (A) 55,6 W, (Correto:B) 37,9 W, (C) 62,7 W, (D) 46,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,95 m2 e comprimento L =1,71 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,95 m2 temos: < E >=5,76 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,95 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,71 m/(2,95 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,77 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,45×10−8 V/m, (B) 4,64×10−9 V/m, (C) 8,85×10−9 V/m, (D) 1,00×10−8 V/m, (E) 1,67× 10−8 V/m, (F) 4,02×10−9 V/m, (G) 1,10×10−8 V/m, (Correto:H) 5,76×10−9 V/m, (I) 7,69×10−9 V/m, (J) 1,24 × 10−8 V/m, (K) 3,59 × 10−9 V/m, (L) 6,49 × 10−9 V/m, (M) 5,15 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,22 × 10−5 J, (B) 3,38 × 10−7 J, (C) 6,35 × 10−7 J, (D) 6,36 × 10−5 J, (E) 7,11 × 10−7 J, (F) 1,42 × 10−5 J, (G) 5,44 × 10−5 J, (Correto:H) 1,77 × 10−5 J, (I) 8,16 × 10−7 J, (J) 1,98 × 10−7 J, (e1:K) 2,96 × 10−7 J, (L) 4,24 × 10−7 J, (M) 1,04 × 10−6 J, (N) 4,97 × 10−7 J, (O) 2,89 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,766 T, V =186 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,56 cm Versao 152 (5 pontos) (A) 10,8 cm, (B) 4,04 cm, (C) 4,57 cm, (D) 1,49 em, (E) 2,15 cm, (F) 8,07 cm, (G) 1,93 cm, (a) |(H) 5,57 cm, (I) 9,63 cm, (J) 3,49 cm, (Correto:K) 2,56 cm, (L) 7,09 cm, (M) 6,26 cm, (N) 12,6 cm, (O) 2,97 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,1 cm, b =7,27 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho lO _ MolO (1 TY _ Hol (9) 9 gy 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,1 cm? — 7,27 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(12,1 em! = 7,27 em’) _ 5 67 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,38 x 10-° T, (B) 3,26 x 10-° T, (C) 2,95 x 10-7 T, (D) 9,13 x 10-7 T, (E) 5,25 x 10-9 T, (a) | (F) 4,83 x 10-7 T, (G) 2,30 x 10-7 T, (H) 2,93 x 10-° T, (Correto:I) 4,32 x 10-7 T, (J) 3,83 x 10-7 T, (K) 8,26 x 10-° T, (L) 7,78 x 10-7 T, (M) 6,92 x 10-7 T, (ef:N) 4,32 x 10-9 T, (O) 2,31 x 10-° T, (5 pontos) (A) 1,33 x 102 Am?2, (B) 1,95 x 10! Am?, (C) 4,77 x 10-3 Am?, (D) 8,70 x 10! Am2, (E) 2,52 x (b) 10! Am?, (F) 1,01 x 107? Am?, (G) 6,26 x 10~? Am?, (H) 7,01 x 101 Am?, (Correto:I) 3,67 x 10~? Am?, (J) 5,39 x 10! Am?2, (K) 8,70 x 1073 Am2, (L) 6,94 x 10-3 Am?, (M) 4,08 x 1073 Am?, (N) 4,53 x 10! Am?, (e1:0) 3,67 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 153 Vers˜ao Nome Turma 153 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,40 Ω e R2 =3,07 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,40 Ω, R2 =3,07 Ω temos I1 =6,63 A e b) I3 =7,48 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,23 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 55,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,68 A, (B) 7,42 A, (Correto:C) 6,63 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 6,69 A, (Correto:C) 7,48 A, Vers˜ao 153 (c) (2.5 pontos) (A) 1,86 W, (B) 3,34 W, (C) 0,614 W, (D) 4,45 W, (E) 2,61 W, (Correto:F) 2,23 W, (G) 3,82 W, (H) 1,40 W, (I) 1,19 W, (J) 0,706 W, (K) 0,858 W, (L) 1,65 W, (M) 2,91 W, (N) 0,970 W, (O) 5,43 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 55,9 W, (B) 38,8 W, (C) 49,9 W, (D) 65,6 W, (E) 45,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,19 m2 e comprimento L =3,42 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,19 m2 temos: < E >=7,76 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,19 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,42 m/(2,19 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,78 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,14×10−9 V/m, (B) 9,39×10−9 V/m, (C) 3,71×10−9 V/m, (D) 4,34×10−9 V/m, (E) 1,35× 10−8 V/m, (F) 1,57×10−8 V/m, (Correto:G) 7,76×10−9 V/m, (H) 1,10×10−8 V/m, (I) 6,56×10−9 V/m, (J) 5,76 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,44 × 10−5 J, (B) 7,16 × 10−7 J, (C) 2,52 × 10−5 J, (e1:D) 7,96 × 10−7 J, (E) 3,74 × 10−5 J, (F) 4,07×10−7 J, (G) 6,92×10−5 J, (H) 2,82×10−5 J, (I) 1,16×10−5 J, (J) 3,34×10−5 J, (K) 8,24×10−6 J, (L) 4,74 × 10−7 J, (M) 6,15 × 10−5 J, (Correto:N) 4,78 × 10−5 J, (O) 1,45 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,442 T, V =165 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,19 cm Versao 153 (5 pontos) (A) 5,04 cm, (B) 6,51 cm, (C) 2,14 cm, (D) 3,71 cm, (E) 3,14 cm, (F) 2,53 cm, (G) 8,49 cm, (a) |(H) 2,79 cm, (Correto:I) 4,19 cm, (J) 1,82 cm, (K) 12,2 cm, (L) 1,49 cm, (M) 14,4 cm, (N) 5,90 cm, (O) 10,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,8 cm, b =6,90 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _ MolO (1 TY _ Hol (@— 9) oy gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,8 cm? — 6,90 cm? aid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(18,8 em" — 6,90 em") _ 5 99 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,39 x 10-7 T, (B) 4,11 x 10-° T, (C) 5,68 x 10-® T, (D) 5,13 x 10-® T, (E) 3,65 x 10-7 T, (a) |(F) 4,05 x 10-7 T, (G) 1,33 x 10-® T, (H) 9,48 x 107° T, (1) 2,31 x 107° T, (Correto:J) 7,22 x 10-7 T, (K) 8,57 x 10-° T, (L) 5,13 x 10-7 T, (M) 5,95 x 10-7 T, (ef:N) 7,22 x 10-9 T, (O) 4,58 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,10 x 10! Am?, (B) 1,43 x 10-? Am?, (C) 1,43 x 102 Am?, (D) 2,59 x 1073 Am?, (b) (E) 3,23 x 10! Am?, (F) 4,09 x 10~? Am?, (G) 5,61 x 1073 Am?, (H) 1,07 x 10? Am?, (I) 1,88 x 10-3 Am?, (Correto:J) 1,20 x 10-2 Am?, (e1:K) 1,20 x 102 Am?, (L) 6,38 x 1073 Am?, (M) 2,23 x 10-3 Am?, (N) 8,07 x 10-3 Am?, (O) 8,27 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 154 Vers˜ao Nome Turma 154 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,27 Ω e R2 =9,31 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,27 Ω, R2 =9,31 Ω temos I1 =6,12 A e b) I3 =6,52 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,51 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,99 A, (Correto:B) 6,12 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,52 A, (B) 8,25 A, (C) 7,50 A, Vers˜ao 154 (c) (2.5 pontos) (A) 0,379 W, (B) 0,900 W, (C) 0,593 W, (D) 1,67 W, (E) 0,706 W, (F) 4,35 W, (Cor- reto:G) 1,51 W, (H) 2,84 W, (I) 3,52 W, (J) 1,27 W, (K) 3,17 W, (L) 0,800 W, (M) 2,32 W, (N) 1,94 W, (O) 1,10 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 42,5 W, (B) 53,5 W, (C) 60,7 W, (D) 38,2 W, (E) 68,1 W, (F) 48,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,42 m2 e comprimento L =4,93 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,42 m2 temos: < E >=7,02 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,42 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,93 m/(2,42 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,23 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 7,02×10−9 V/m, (B) 4,87×10−9 V/m, (C) 9,71×10−9 V/m, (D) 6,30×10−9 V/m, (E) 4,13×10−9 V/m, (F) 8,37×10−9 V/m, (G) 1,68×10−8 V/m, (H) 5,63×10−9 V/m, (I) 1,35×10−8 V/m, (J) 1,08 × 10−8 V/m, (K) 3,74 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,97 × 10−7 J, (B) 5,88 × 10−7 J, (C) 2,49 × 10−5 J, (D) 4,27 × 10−5 J, (E) 3,36 × 10−5 J, (F) 2,13×10−5 J, (G) 4,37×10−7 J, (H) 7,48×10−5 J, (e1:I ) 1,04×10−6 J, (J) 2,34×10−7 J, (K) 3,55×10−7 J, (L) 7,40 × 10−7 J, (M) 1,71 × 10−5 J, (Correto:N) 6,23 × 10−5 J, (O) 1,25 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,263 T, V =127 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,17 cm Versao 154 (5 pontos) (A) 7,58 cm, (B) 9,04 cm, (C) 4,61 cm, (D) 2,04 cm, (E) 3,13 cm, (F) 10,1 cm, (G) 5,25 cm, (a) | (H) 2,25 cm, (1) 1,60 cm, (J) 3,86 cm, (K) 2,84 cm, (L) 16,1 cm, (M) 11,8 cm, (N) 1,78 cm, (Cor- reto:O) 6,17 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,2 cm, b =6,48 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mol _ wolf (L_AY _ wl (@-8) py greg 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,2 cm? — 6,48 cm? aid — OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(18,2 em! — 6,48 em") _ 5 44, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,92 x 10-® T, (B) 1,51 x 10-7 T, (C) 4,78 x 10-® T, (e1:D) 7,82 x 10-® T, (E) 1,02 x 10-8 T, (a) | (F) 5,91 x 107° T, (G) 2,60 x 107° T, (H) 6,68 x 10-7 T, (I) 5,63 x 1077 T, (J) 7,00 10-® T, (K) 2,30x 107° T, (L) 3,20 x 10-® T, (M) 3,23 x 10-7 T, (Correto:N) 7,82 x 10-7 T, (O) 8,68 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 9,59 x 10-3 Am?, (B) 3,24 x 10-3 Am2, (C) 2,64 x 1073 Am?, (e/:D) 1,14 x 10? Am?, (b) (E) 3,05 x 10' Am?, (F) 1,98 x 10~? Am?, (G) 6,73 x 1073 Am?, (H) 1,27 x 10? Am?, (I) 8,57 x 101 Am?, (J) 9,84 x 10! Am?, (Correto:K) 1,14 x 10-2 Am?, (L) 6,73 x 10! Am?, (M) 2,23 x 10! Am?, (N) 8,30 x 10-3 Am?, (O) 1,27 x 107? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 155 Vers˜ao Nome Turma 155 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,61 Ω e R2 =3,02 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,61 Ω, R2 =3,02 Ω temos I1 =6,06 A e b) I3 =7,14 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,52 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 51,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,06 A, (B) 7,36 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,89 A, (Correto:B) 7,14 A, (C) 6,20 A, Vers˜ao 155 (c) (2.5 pontos) (A) 4,72 W, (B) 2,94 W, (C) 0,858 W, (D) 0,738 W, (E) 1,85 W, (F) 2,39 W, (G) 0,503 W, (Correto:H) 3,52 W, (I) 1,62 W, (J) 2,13 W, (K) 0,998 W, (L) 3,94 W, (M) 1,45 W, (N) 0,597 W, (O) 2,63 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,7 W, (B) 39,1 W, (C) 56,8 W, (D) 44,3 W, (Correto:E) 51,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,70 m2 e comprimento L =4,02 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,70 m2 temos: < E >=1,00 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,70 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,02 m/(1,70 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 7,24 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,30×10−9 V/m, (B) 8,59×10−9 V/m, (Correto:C) 1,00×10−8 V/m, (D) 7,36×10−9 V/m, (E) 4,40×10−9 V/m, (F) 3,71×10−9 V/m, (G) 1,39×10−8 V/m, (H) 5,63×10−9 V/m, (I) 1,68×10−8 V/m, (J) 1,10 × 10−8 V/m, (K) 4,94 × 10−9 V/m, (L) 1,26 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,16 × 10−7 J, (B) 3,11 × 10−7 J, (C) 4,95 × 10−7 J, (D) 1,45 × 10−7 J, (E) 3,43 × 10−7 J, (F) 1,73×10−5 J, (G) 2,46×10−5 J, (e1:H ) 1,21×10−6 J, (I) 3,85×10−5 J, (J) 4,45×10−7 J, (K) 7,96×10−7 J, (Correto:L) 7,24 × 10−5 J, (M) 9,37 × 10−5 J, (N) 1,05 × 10−6 J, (O) 2,75 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,702 T, V =162 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,61 cm Versao 155 (5 pontos) (A) 12,2 cm, (B) 10,9 cm, (C) 3,86 cm, (D) 5,90 cm, (E) 14,4 cm, (F) 4,57 cm, (G) 8,07 cm, (a) (H) 1,49 cm, (I) 9,46 cm, (J) 2,07 cm, (K) 1,66 cm, (Correto:L) 2,61 cm, (M) 3,37 cm, (N) 6,63 cm, (O) 2,28 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,0 cm, b =6,23 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ wolf (0-8) sag gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,0 cm? — 6,23 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(11,0 em" — 6,23 em’) _ 3 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,04 x 10-8 T, (B) 4,39 x 10-° T, (C) 2,87 x 10-® T, (D) 2,57 x 10-7 T, (E) 9,32 x 10-7 T, (a) (F) 2,44 x 10-° T, (G) 7,85 x 10-° T, (Correto:H) 5,48 x 10-7 T, (1) 7,84 x 10-7 T, (J) 1,03 x 10~® T, (K) 6,58 x 10-° T, (ef:L) 5,48 x 10-® T, (M) 3,08 x 10-7 T, (N) 6,91 x 10-7 T, (O) 4,58 x 10-7 T, (5 pontos) (Correto:A) 3,23 x 10-3 Am?, (B) 5,95 x 10-3 Am2, (C) 5,33 x 10! Am?, (D) 1,11 x 10-2 Am?, (b) (E) 4,77 x 10-3 Am?, (F) 4,24 x 1073 Am?, (G) 9,59 x 10! Am?, (H) 9,40 x 107° Am?, (I) 1,39 x 10-? Am?, (J) 1,24 x 10-2 Am?, (K) 6,01 x 10' Am2, (L) 4,08 x 10! Am?, (M) 8,06 x 10! Am?2, (e/:N) 3,23 x 10! Am?, (O) 2,04 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 156 Vers˜ao Nome Turma 156 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,37 Ω e R2 =6,30 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,37 Ω, R2 =6,30 Ω temos I1 =5,83 A e b) I3 =6,47 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,55 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,56 A, (B) 7,50 A, (Correto:C) 5,83 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,28 A, (B) 8,10 A, (Correto:C) 6,47 A, Vers˜ao 156 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 2,55 W, (B) 1,87 W, (C) 5,11 W, (D) 1,62 W, (E) 4,00 W, (F) 0,858 W, (G) 3,40 W, (H) 4,40 W, (I) 3,09 W, (J) 1,40 W, (K) 0,998 W, (L) 0,556 W, (M) 2,16 W, (N) 0,768 W, (O) 0,634 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 41,9 W, (B) 47,3 W, (C) 37,2 W, (D) 56,6 W, (E) 62,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,83 m2 e comprimento L =3,55 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,83 m2 temos: < E >=4,44 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,83 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,55 m/(3,83 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,84 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,83×10−9 V/m, (B) 3,41×10−9 V/m, (C) 1,10×10−8 V/m, (Correto:D) 4,44×10−9 V/m, (E) 8,02×10−9 V/m, (F) 1,29×10−8 V/m, (G) 3,89×10−9 V/m, (H) 5,99×10−9 V/m, (I) 6,88×10−9 V/m, (J) 1,70 × 10−8 V/m, (K) 5,14 × 10−9 V/m, (L) 1,45 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,44 × 10−5 J, (B) 8,16 × 10−7 J, (C) 1,34 × 10−6 J, (D) 6,60 × 10−5 J, (e1:E) 4,73 × 10−7 J, (F) 5,24 × 10−7 J, (G) 6,86 × 10−7 J, (H) 2,54 × 10−7 J, (I) 0,000 103 J, (Correto:J) 2,84 × 10−5 J, (K) 3,53 × 10−5 J, (L) 4,34 × 10−5 J, (M) 4,78 × 10−5 J, (N) 3,29 × 10−7 J, (O) 5,90 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,593 T, V =183 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,29 cm Versao 156 (a) (5 pontos) (A) 6,26 cm, (B) 2,06 cm, (C) 9,52 cm, (D) 14,4 cm, (E) 5,60 cm, (F) 10,6 cm, (Correto:G) 3,29 cm, “) | (H) 1,58 cm, (I) 2,28 em, (J) 12,6 em, (K) 3,62 cm, (L) 4,72 cm, (M) 8,07 em, (N) 1,78 em, (O) 2,70 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,4 cm, b =7,69 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (09) ig gg gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,4 cm? — 7,69 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(18.4 em" — 7,69 em") _ 4 49 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,91 x 10-7 T, (B) 4,02 x 10-° T, (C) 2,36 x 10-® T, (D) 3,55 x 10-7 T, (Correto:E) 5,96 x (a) |10~-7 T, (F) 4,86 x 107° T, (G) 9,67 x 10° T, (H) 8,15 x 10° T, (I) 4,90 x 10-7 T, (J) 4,16 x 1077 T, (e1:K) 5,96 x 10-9 T, (L) 9,32 x 10-7 T, (M) 3,35 x 107° T, (N) 6,72 x 10-° T, (O) 7,79 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,63 x 10! Am?, (B) 2,04 x 10-3 Am?, (C) 7,27 x 10-3 Am?, (D) 9,87 x 10! Am?, (b) (E) 2,78 x 10' Am?, (F) 8,57 x 10-3? Am?, (G) 3,32 x 10! Am?, (H) 4,45 x 10! Am?, (I) 9,66 x 107-% Am?, (Correto:J) 1,10 x 10-2 Am?, (K) 3,14 x 10-3 Am?, (L) 3,51 x 1073 Am?, (M) 1,33 x 1072 Am?, (e1:N) 1,10 x 10? Am2, (O) 2,82 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 157 Vers˜ao Nome Turma 157 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,27 Ω e R2 =8,35 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,27 Ω, R2 =8,35 Ω temos I1 =7,18 A e b) I3 =7,44 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,556 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 55,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,46 A, (Correto:B) 7,18 A, (C) 5,75 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,44 A, (B) 6,20 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 157 (c) (2.5 pontos) (A) 1,58 W, (B) 0,614 W, (C) 3,32 W, (D) 0,739 W, (E) 2,10 W, (F) 0,858 W, (G) 2,40 W, (H) 1,76 W, (I) 3,88 W, (J) 5,43 W, (K) 4,52 W, (L) 1,07 W, (M) 1,36 W, (N) 2,91 W, (Correto:O) 0,556 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 55,3 W, (B) 45,0 W, (C) 39,1 W, (D) 49,7 W, (E) 62,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,24 m2 e comprimento L =2,96 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,24 m2 temos: < E >=5,25 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,24 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,96 m/(3,24 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,80 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,17×10−9 V/m, (B) 1,44×10−8 V/m, (C) 3,70×10−9 V/m, (D) 9,09×10−9 V/m, (E) 7,91× 10−9 V/m, (F) 6,30×10−9 V/m, (Correto:G) 5,25×10−9 V/m, (H) 1,67×10−8 V/m, (I) 1,06×10−8 V/m, (J) 1,27 × 10−8 V/m, (K) 4,43 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 4,66 × 10−7 J, (B) 0,000 103 J, (C) 6,54 × 10−5 J, (D) 6,28 × 10−7 J, (E) 2,96 × 10−7 J, (F) 8,76×10−7 J, (G) 3,60×10−7 J, (H) 7,58×10−7 J, (I) 1,07×10−5 J, (J) 3,96×10−5 J, (K) 3,20×10−5 J, (L) 1,84 × 10−5 J, (M) 5,70 × 10−7 J, (Correto:N) 2,80 × 10−5 J, (O) 4,75 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,737 T, V =168 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,53 cm Versao 157 (5 pontos) (A) 3,60 cm, (B) 3,12 cm, (C) 10,7 cm, (D) 1,45 cm, (E) 7,22 cm, (F) 5,51 cm, (G) 12,2 cm, (a) |(Correto:H) 2,53 cm, (I) 1,74 cm, (J) 2,79 cm, (K) 9,04 cm, (L) 13,8 cm, (M) 4,61 cm, (N) 2,07 cm, (O) 6,46 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,2 cm, b =7,22 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (9) _ gig agate 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,2 cm? — 7,22 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(10,2 em! = 7,22 em") _ 9 94 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,99 x 10-7 T, (B) 7,29 x 10-° T, (C) 5,32 x 10-7 T, (D) 5,95 x 10-° T, (E) 3,92 x 10-9 T, (a) |(F) 7,21 x 10-7 T, (e1:G) 3,18 x 10-® T, (H) 3,53 x 1077 T, (I) 4,67 x 10-7 T, (Correto:J) 3,18 x 1077 T, (K) 9,40 x 10-7 T, (L) 4,12 x 10-7 T, (M) 4,70 x 10-® T, (N) 8,36 x 10-7 T, (O) 9,31 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,37 x 102 Am2, (B) 2,52 x 10! Am2, (C) 5,78 x 10-3 Am?2, (D) 1,21 x 10-2 Am?, (E) 4,40 x (b) 10! Am?, (F) 5,03 x 10-* Am?, (Correto:G) 2,04 x 10-3 Am?, (H) 1,06 x 10? Am?, (I) 8,01 x 10! Am?, (J) 1,36 x 10! Am?, (K) 1,19 x 102 Am2, (L) 3,67 x 10-3 Am?, (M) 3,27 x 10! Am?2, (e/:N) 2,04 x 10! Am?, (O) 1,04 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 158 Vers˜ao Nome Turma 158 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,60 Ω e R2 =4,25 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,60 Ω, R2 =4,25 Ω temos I1 =6,06 A e b) I3 =6,88 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,86 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,00 A, (Correto:B) 6,06 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,88 A, (B) 6,12 A, (C) 8,10 A, Vers˜ao 158 (c) (2.5 pontos) (A) 1,98 W, (B) 0,487 W, (C) 1,08 W, (D) 0,597 W, (E) 5,11 W, (F) 1,60 W, (G) 3,94 W, (Correto:H) 2,86 W, (I) 4,35 W, (J) 2,35 W, (K) 1,40 W, (L) 0,738 W, (M) 1,25 W, (N) 3,32 W, (O) 0,955 W, (d) (2.5 pontos) (A) 52,3 W, (B) 62,1 W, (Correto:C) 47,4 W, (D) 40,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,63 m2 e comprimento L =4,98 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,63 m2 temos: < E >=1,04 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,63 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,98 m/(1,63 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 9,35 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,29 × 10−9 V/m, (B) 4,84 × 10−9 V/m, (C) 8,42 × 10−9 V/m, (D) 6,91 × 10−9 V/m, (E) 9,29×10−9 V/m, (F) 3,86×10−9 V/m, (G) 1,38×10−8 V/m, (H) 5,72×10−9 V/m, (I) 3,44×10−9 V/m, (Correto:J) 1,04 × 10−8 V/m, (K) 1,57 × 10−8 V/m, (L) 1,17 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,42 × 10−5 J, (B) 8,07 × 10−7 J, (C) 3,32 × 10−7 J, (D) 1,09 × 10−6 J, (E) 6,47 × 10−5 J, (F) 1,45 × 10−7 J, (G) 2,09 × 10−7 J, (Correto:H) 9,35 × 10−5 J, (I) 2,52 × 10−5 J, (J) 4,26 × 10−5 J, (K) 2,94 × 10−5 J, (L) 3,45 × 10−5 J, (e1:M ) 1,56 × 10−6 J, (N) 5,45 × 10−7 J, (O) 4,70 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,939 T, V =141 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,82 cm Versao 158 (5 pontos) (A) 14,1 cm, (B) 7,64 cm, (C) 6,46 cm, (D) 2,37 cm, (E) 9,46 cm, (F) 3,37 cm, (G) 4,57 cm, (a) |(H) 2,08 cm, (I) 2,99 cm, (J) 12,2 cm, (K) 10,6 cm, (L) 5,10 cm, (M) 4,04 cm, (N) 2,64 cm, (Cor- reto:O) 1,82 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,9 cm, b =5,10 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ molf (1 _ 1) _ Hol (A= 9) gg yet 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,9 em? — 5,10 cm? paid = Ae OY) _ 100 A 0,785 rad (11.9 cm” — 5,10 em") _y 54 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 8,82 10-7 T, (B) 3,95 x 10-7 T, (C) 7,43 x 10-® T, (D) 9,85 x 10-7 T, (e1:E) 8,82 x (a) |10-° T, (F) 4,83 x 10-7 T, (G) 5,40 x 10-° T, (H) 7,53 x 10-7 T, (I) 3,57 x 10° T, (J) 1,03 x 1078 T, (K) 5,35 x 10-7 T, (L) 2,44 x 10-® T, (M) 2,60 x 10-7 T, (N) 4,27 x 10-® T, (O) 2,31 x 1077 T, (5 pontos) (A) 5,47 x 107-3 Am?, (B) 8,94 x 10-3 Am?, (C) 2,34 x 10! Am?, (D) 1,06 x 10-? Am2, (E) 1,24 x (b) 10-2 Am?, (F) 9,80 x 10! Am?, (Correto:G) 4,54 x 10~° Am?, (H) 7,27 x 107? Am?, (I) 1,13 x 10? Am?, (J) 6,80 x 10! Am?, (K) 2,96 x 10! Am?, (L) 8,47 x 10! Am2, (M) 5,39 x 10! Am?, (N) 4,08 x 10! Am?, (e1:0) 4,54 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 159 Vers˜ao Nome Turma 159 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,02 Ω e R2 =3,44 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,02 Ω, R2 =3,44 Ω temos I1 =6,17 A e b) I3 =7,11 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,02 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,50 A, (Correto:B) 6,17 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,11 A, (B) 7,88 A, (C) 6,33 A, Vers˜ao 159 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 3,02 W, (B) 1,57 W, (C) 1,94 W, (D) 0,614 W, (E) 1,38 W, (F) 2,26 W, (G) 4,33 W, (H) 2,63 W, (I) 5,14 W, (J) 3,34 W, (K) 3,80 W, (L) 0,955 W, (M) 1,24 W, (N) 1,10 W, (O) 0,530 W, (d) (2.5 pontos) (A) 44,2 W, (B) 39,0 W, (C) 68,1 W, (Correto:D) 50,5 W, (E) 56,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,29 m2 e comprimento L =2,33 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,29 m2 temos: < E >=1,32 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,29 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,33 m/(1,29 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,53 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,66×10−9 V/m, (B) 4,43×10−9 V/m, (C) 6,18×10−9 V/m, (D) 4,93×10−9 V/m, (E) 6,91× 10−9 V/m, (F) 9,83×10−9 V/m, (Correto:G) 1,32×10−8 V/m, (H) 8,06×10−9 V/m, (I) 1,70×10−8 V/m, (J) 1,10 × 10−8 V/m, (K) 5,52 × 10−9 V/m, (L) 1,48 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,27×10−7 J, (B) 7,11×10−7 J, (Correto:C) 5,53×10−5 J, (D) 1,26×10−6 J, (E) 2,75×10−5 J, (F) 4,89×10−5 J, (G) 3,53×10−5 J, (H) 4,15×10−7 J, (I) 1,65×10−5 J, (e1:J) 9,21×10−7 J, (K) 3,43×10−7 J, (L) 4,94 × 10−7 J, (M) 1,45 × 10−7 J, (N) 2,86 × 10−7 J, (O) 1,94 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,911 T, V =170 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,06 cm Versao 159 (5 pontos) (A) 4,16 cm, (B) 1,58 cm, (C) 7,10 cm, (D) 7,93 cm, (E) 3,19 cm, (F) 4,98 cm, (G) 2,84 cm, (a) |(H) 2,53 cm, (I) 12,9 cm, (J) 1,77 cm, (K) 10,1 em, (Correto:L) 2,06 cm, (M) 5,75 cm, (N) 3,56 cm, (O) 14,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,3 cm, b =5,80 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = wo dl vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (@=8) _ gag gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,3 cm? — 5,80 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(19,3 em" — 5,80 em") _ 5 35, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,84 x 10-° T, (B) 3,00 x 10-7 T, (C) 4,71 x 10-° T, (Correto:D) 9,49 x 10-7 T, (E) 8,17 x (a) 10-7 T, (F) 2,49 x 10-7 T, (e1:G) 9,49 x 10-° T, (H) 4,80 x 10-7 T, (1) 7,10 x 10-7 T, (J) 2,95 x 10-° T, (K) 5,77 x 10-7 T, (L) 6,66 x 10-® T, (M) 1,06 x 10-® T, (N) 5,35 x 10-® T, (O) 3,75 x 107° T, (5 pontos) (A) 2,03x10! Am?2, (B) 9,15x 10-3 Am?, (C) 2,82 10! Am?, (D) 7,81x10! Am?, (E) 6,94x 10! Am?, (b) (e1:F) 1,33 x 10? Am?, (G) 7,17 x 1073 Am?, (H) 6,02 x 10! Am?, (I) 5,62 x 10-? Am?, (Correto:J) 1,33 x 10-? Am?2, (K) 3,21 x 10-3 Am2, (L) 3,27 x 10! Am?, (M) 9,44 x 10! Am?, (N) 6,27 x 10-3 Am?, (O) 1,13 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C I=jA;P=VI;R= ae V = RI, F = q(E+v xB); wp = An; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: aur; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = bo Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 160 Vers˜ao Nome Turma 160 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,34 Ω e R2 =3,75 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,34 Ω, R2 =3,75 Ω temos I1 =5,67 A e b) I3 =6,71 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,06 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,42 A, (Correto:B) 5,67 A, (C) 6,61 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,71 A, (B) 7,56 A, Vers˜ao 160 (c) (2.5 pontos) (A) 1,82 W, (B) 1,10 W, (C) 2,55 W, (D) 0,379 W, (E) 4,86 W, (F) 0,530 W, (G) 0,593 W, (H) 3,54 W, (I) 2,81 W, (J) 0,738 W, (Correto:K) 4,06 W, (L) 1,38 W, (M) 0,839 W, (N) 3,17 W, (O) 2,11 W, (d) (2.5 pontos) (A) 53,0 W, (B) 39,1 W, (C) 68,1 W, (D) 60,0 W, (Correto:E) 45,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,63 m2 e comprimento L =3,35 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,63 m2 temos: < E >=1,04 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,63 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,35 m/(1,63 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,29 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,68×10−8 V/m, (B) 5,63×10−9 V/m, (C) 3,41×10−9 V/m, (D) 3,82×10−9 V/m, (E) 8,37× 10−9 V/m, (F) 9,29×10−9 V/m, (G) 5,01×10−9 V/m, (Correto:H) 1,04×10−8 V/m, (I) 1,52×10−8 V/m, (J) 6,27×10−9 V/m, (K) 1,35×10−8 V/m, (L) 7,00×10−9 V/m, (M) 1,17×10−8 V/m, (N) 4,50×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,18 × 10−5 J, (B) 2,27 × 10−7 J, (C) 2,19 × 10−5 J, (D) 3,07 × 10−5 J, (E) 7,15 × 10−5 J, (F) 6,96 × 10−7 J, (G) 1,36 × 10−5 J, (e1:H ) 1,05 × 10−6 J, (Correto:I) 6,29 × 10−5 J, (J) 5,25 × 10−5 J, (K) 0,000 115 J, (L) 1,62 × 10−5 J, (M) 6,02 × 10−7 J, (N) 2,69 × 10−7 J, (O) 0,000 102 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,770 T, V =150 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,29 cm Versao 160 (a) (5 pontos) (Correto:A) 2,29 cm, (B) 2,61 cm, (C) 12,5 cm, (D) 7,64 cm, (E) 10,9 cm, (F) 6,00 cm, (G) 9,58 cm, “) | (H) 4,01 cm, (I) 4,57 em, (J) 2,06 em, (K) 3,30 cm, (L) 1,66 cm, (M) 13,9 em, (N) 2,96 em, (O) 5,10 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,4 cm, b =6,89 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ ol (A= 8) gy 59 get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,4 cm? — 6,89 cm? aid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(114 em" — 6,89 em") _ 3 94, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,92 x 10-7 T, (B) 1,00 x 10-® T, (C) 3,18 x 10-7 T, (D) 5,19 x 10-® T, (E) 3,38 x 10-9 T, (a) |(F) 2,60x10~7 T, (G) 3,83 10~° T, (H) 5,81x10~° T, (I) 5,95x10~" T, (J) 2,88x 107° T, (Correto:K) 4,52 x 10-7 T, (L) 7,78 x 10-7 T, (M) 9,89 x 10-° T, (N) 7,54 x 10-8 T, (e1:0) 4,52 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,05 x 10-2 Am?, (B) 2,04 x 10! Am?, (C) 1,13 x 10? Am?, (D) 7,46 x 10! Am?, (b) (e1:E) 3,24 x 10! Am?, (F) 2,52 x 107-3 Am?, (G) 8,16 x 107-3 Am?, (H) 5,41 x 10! Am/?, (I) 4,75 x 10' Am?, (J) 1,24 x 10-2 Am?, (K) 4,10 x 10-3 Am?, (L) 3,72 x 10-3 Am?, (M) 9,60 x 10! Am?, (N) 5,36 x 1073 Am?, (Correto:O) 3,24 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 161 Vers˜ao Nome Turma 161 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,60 Ω e R2 =4,40 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,60 Ω, R2 =4,40 Ω temos I1 =7,00 A e b) I3 =7,52 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,19 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 56,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,00 A, (B) 6,27 A, (C) 5,64 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,16 A, (Correto:B) 7,52 A, Vers˜ao 161 (c) (2.5 pontos) (A) 1,06 W, (B) 0,647 W, (C) 2,91 W, (D) 0,858 W, (E) 3,64 W, (F) 2,19 W, (G) 5,12 W, (H) 4,21 W, (Correto:I) 1,19 W, (J) 1,57 W, (K) 1,91 W, (L) 1,38 W, (M) 0,379 W, (N) 0,577 W, (O) 2,49 W, (d) (2.5 pontos) (A) 48,1 W, (B) 65,6 W, (Correto:C) 56,5 W, (D) 39,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,34 m2 e comprimento L =2,44 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,34 m2 temos: < E >=1,27 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,34 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,44 m/(1,34 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,57 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,06 × 10−9 V/m, (B) 6,56 × 10−9 V/m, (C) 3,63 × 10−9 V/m, (D) 5,31 × 10−9 V/m, (E) 1,10×10−8 V/m, (F) 1,45×10−8 V/m, (G) 5,90×10−9 V/m, (H) 9,77×10−9 V/m, (I) 1,70×10−8 V/m, (Correto:J) 1,27 × 10−8 V/m, (K) 8,76 × 10−9 V/m, (L) 4,78 × 10−9 V/m, (M) 7,26 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 9,29 × 10−7 J, (B) 2,67 × 10−5 J, (C) 1,94 × 10−7 J, (D) 7,12 × 10−5 J, (E) 5,89 × 10−7 J, (F) 3,32×10−7 J, (G) 3,59×10−5 J, (H) 1,42×10−5 J, (I) 6,89×10−7 J, (J) 1,06×10−6 J, (K) 1,18×10−5 J, (L) 2,39 × 10−7 J, (M) 4,55 × 10−5 J, (N) 1,87 × 10−5 J, (Correto:O) 5,57 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,321 T, V =147 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,44 cm Versao 161 (5 pontos) (A) 1,93 cm, (B) 6,00 cm, (C) 9,76 cm, (D) 12,2 cm, (E) 2,84 cm, (F) 4,78 cm, (G) 2,22 cm, (a) |(H) 3,31 cm, (1) 3,79 cm, (J) 1,49 cm, (K) 8,49 cm, (L) 1,66 cm, (M) 7,44 cm, (Correto:N) 5,44 cm, (O) 14,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,4 cm, b =6,46 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gg gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,4 cm? — 6,46 cm? paid = OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(13.4 em" — 6,46 em") _ 5 41, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,63 x 10-° T, (B) 7,00 x 10-7 T, (C) 3,20 x 10-7 T, (D) 4,39 x 10-® T, (E) 4,74 x 10-7 T, (a) |(F) 2,44 x 10-7 T, (G) 4,90 x 10-® T, (H) 3,62 x 10-7 T, (I) 1,04 x 10-8 T, (Correto:J) 6,31 x 10-7 T, (K) 3,95 x 107° T, (L) 8,14 x 10-7 T, (e1:M) 6,31 x 10~° T, (N) 6,96 x 10~® T, (O) 7,78 x 10~° T, (5 pontos) (A) 8,48 x 10! Am?, (B) 2,13 x 1073 Am?, (C) 4,77 x 10! Am?, (D) 1,16 x 107? Am?, (E) 4,25 x (b) 10-3 Am?, (F) 2,96 x 10! Am?, (G) 1,04 x 10? Am2, (H) 1,31 x 10-2? Am?, (Correto:I) 5,41 x 10-3 Am?, (J) 1,49 x 1073 Am?, (e1:K) 5,41 x 10! Am?, (L) 7,38 x 1073 Am?, (M) 7,40 x 104 Am?, (N) 9,55 x 1073 Am?, (O) 3,95 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 162 Vers˜ao Nome Turma 162 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,66 Ω e R2 =6,49 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,66 Ω, R2 =6,49 Ω temos I1 =6,24 A e b) I3 =6,77 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,83 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,98 A, (Correto:B) 6,24 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,77 A, (B) 8,25 A, Vers˜ao 162 (c) (2.5 pontos) (A) 3,88 W, (Correto:B) 1,83 W, (C) 3,11 W, (D) 0,614 W, (E) 0,916 W, (F) 1,06 W, (G) 1,19 W, (H) 2,82 W, (I) 1,62 W, (J) 4,48 W, (K) 1,45 W, (L) 2,53 W, (M) 2,16 W, (N) 0,693 W, (O) 3,49 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (B) 40,8 W, (Correto:C) 45,9 W, (D) 57,2 W, (E) 50,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,54 m2 e comprimento L =2,20 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,54 m2 temos: < E >=1,10 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,54 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,20 m/(1,54 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,37 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,33×10−9 V/m, (Correto:B) 1,10×10−8 V/m, (C) 9,83×10−9 V/m, (D) 3,41×10−9 V/m, (E) 1,39×10−8 V/m, (F) 8,90×10−9 V/m, (G) 3,81×10−9 V/m, (H) 1,55×10−8 V/m, (I) 1,26×10−8 V/m, (J) 7,59 × 10−9 V/m, (K) 4,64 × 10−9 V/m, (L) 5,90 × 10−9 V/m, (M) 6,67 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,41 × 10−7 J, (B) 3,43 × 10−5 J, (C) 4,82 × 10−7 J, (D) 5,60 × 10−7 J, (E) 1,30 × 10−5 J, (F) 2,67×10−5 J, (G) 5,94×10−5 J, (H) 6,35×10−7 J, (I) 2,09×10−7 J, (e1:J) 7,29×10−7 J, (K) 6,96×10−5 J, (L) 1,74 × 10−7 J, (Correto:M) 4,37 × 10−5 J, (N) 2,37 × 10−5 J, (O) 1,71 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,544 T, V =187 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,62 cm Versao 162 (5 pontos) (A) 2,34 cm, (B) 4,57 cm, (C) 1,60 cm, (D) 5,51 cm, (E) 1,77 cm, (F) 7,88 cm, (G) 2,70 cm, (a) |(Correto:H) 3,62 cm, (I) 10,1 cm, (J) 4,07 cm, (K) 6,26 cm, (L) 12,9 cm, (M) 3,07 cm, (N) 14,6 cm, (O) 2,04 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,6 cm, b =5,78 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) gr gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,6 cm? — 5,78 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(15,6 em’ — 5,78 em’) _ ¢ 94 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,73 x 10-° T, (B) 4,12 x 10-7 T, (C) 5,99 x 10-® T, (D) 6,40 x 10-7 T, (E) 4,86 x 10-7 T, (a) | (F) 1,04x10-§ T, (e1:G) 8,57x10~° T, (H) 9,48x 1077 T, (I) 6,81x10~® T, (J) 3,95x10~° T, (K) 1,51x107-° T, (L) 7,51 x 10-® 'T, (M) 5,35 x 10-9 T, (Correto:N) 8,57 x 10-7 T, (O) 7,21 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 9,22 x 10' Am2, (B) 3,84 x 10! Am2, (C) 9,75 x 10-3 Am2, (D) 2,41 x 1073 Am?, (E) 3,05 x (b) 10! Am?, (F) 1,95 x 10-3 Am?, (G) 5,03 x 10-3 Am?, (H) 1,24 x 10~-? Am?, (Correto:I) 8,24 x 10-3 Am?, (J) 2,59 x 10! Am?2, (K) 6,26 x 10! Am?, (e/:L) 8,24 x 10! Am?, (M) 1,09 x 10? Am?, (N) 2,13 x 10! Am?, (O) 4,38 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 163 Vers˜ao Nome Turma 163 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,21 Ω e R2 =6,08 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,21 Ω, R2 =6,08 Ω temos I1 =5,97 A e b) I3 =6,59 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,38 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,33 A, (Correto:B) 5,97 A, (C) 6,59 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,10 A, (Correto:B) 6,59 A, (C) 7,29 A, Vers˜ao 163 (c) (2.5 pontos) (A) 1,32 W, (B) 3,27 W, (C) 2,94 W, (D) 3,69 W, (E) 0,768 W, (F) 1,03 W, (G) 4,33 W, (H) 1,94 W, (I) 0,597 W, (J) 1,56 W, (K) 0,875 W, (Correto:L) 2,38 W, (M) 0,487 W, (N) 2,63 W, (O) 5,14 W, (d) (2.5 pontos) (A) 39,0 W, (B) 68,1 W, (C) 61,4 W, (D) 52,2 W, (Correto:E) 43,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,17 m2 e comprimento L =4,49 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,17 m2 temos: < E >=4,08 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,17 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,49 m/(4,17 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,29 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,83×10−9 V/m, (B) 1,62×10−8 V/m, (C) 4,59×10−9 V/m, (D) 1,12×10−8 V/m, (E) 3,62× 10−9 V/m, (F) 1,38×10−8 V/m, (G) 9,83×10−9 V/m, (H) 7,91×10−9 V/m, (I) 1,25×10−8 V/m, (J) 8,76× 10−9 V/m, (K) 5,20 × 10−9 V/m, (Correto:L) 4,08 × 10−9 V/m, (M) 5,99 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,17 × 10−7 J, (B) 1,78 × 10−7 J, (C) 3,38 × 10−7 J, (D) 4,12 × 10−5 J, (E) 0,000 103 J, (F) 7,27 × 10−7 J, (G) 4,24 × 10−7 J, (Correto:H) 3,29 × 10−5 J, (I) 5,05 × 10−5 J, (J) 2,93 × 10−7 J, (K) 2,69 × 10−5 J, (L) 2,21 × 10−5 J, (e1:M ) 5,49 × 10−7 J, (N) 6,29 × 10−5 J, (O) 9,51 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,296 T, V =140 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,76 cm Versao 163 (5 pontos) (A) 2,40 cm, (B) 3,00 cm, (C) 8,30 cm, (D) 13,9 cm, (E) 9,46 cm, (F) 2,67 cm, (G) 4,51 cm, (a) |(H) 1,74 cm, (I) 15,6 cm, (Correto:J) 5,76 cm, (K) 2,12 cm, (L) 1,49 cm, (M) 5,04 cm, (N) 7,22 cm, (O) 3,37 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,2 cm, b =6,69 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 _ TY _ Hol (@—9) _ Gy gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,2 cm? — 6,69 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(14,2 em" — 6,69 em’) _ 6 16 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,96 x 10° T, (B) 5,01 x 10-7 T, (C) 3,23 x 10-® T, (D) 2,77 x 107° T, (Correto:E) 6,22 x (a) |10-7 T, (F) 1,78 x 10-7 T, (G) 7,32 x 10-7 T, (H) 4,39 x 10-7 T, (1) 5,13 x 107° T, (J) 1,04 x 10-6 T, (K) 3,53 x 10-7 T, (L) 4,11 x 10-® T, (M) 7,91 x 10-® T, (e/:N) 6,22 x 10-® T, (O) 8,96 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,98 x 10' Am2, (B) 2,18 x 10-3 Am2, (C) 1,13 x 107? Am?, (D) 8,59 x 10! Am?, (E) 4,31 x (b) 10-3 Am?, (F) 1,33 x 10-7 Am?, (G) 3,27 x 10! Am?, (H) 9,49 x 101 Am?, (e1:/) 6,16 x 101 Am?, (J) 1,33 x 10? Am?, (K) 1,49 x 10! Am?, (L) 7,38 x 10! Am?, (M) 3,72 x 10! Am?, (Correto:N) 6,16 x 10-3 Am?, (O) 1,01 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 164 Vers˜ao Nome Turma 164 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,72 Ω e R2 =5,11 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,72 Ω, R2 =5,11 Ω temos I1 =5,72 A e b) I3 =6,51 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,21 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,21 A, (Correto:B) 5,72 A, (C) 6,35 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,37 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,51 A, Vers˜ao 164 (c) (2.5 pontos) (A) 1,57 W, (B) 4,87 W, (C) 1,08 W, (D) 1,19 W, (E) 1,84 W, (F) 0,556 W, (G) 1,40 W, (H) 0,706 W, (I) 4,40 W, (Correto:J) 3,21 W, (K) 2,87 W, (L) 2,18 W, (M) 3,54 W, (N) 2,44 W, (O) 0,970 W, (d) (2.5 pontos) (A) 48,4 W, (B) 56,5 W, (Correto:C) 42,4 W, (D) 37,3 W, (E) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,57 m2 e comprimento L =1,42 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,57 m2 temos: < E >=3,72 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,57 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,42 m/(4,57 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 9,51 × 10−6 J (a) (5 pontos) (A) 1,06×10−8 V/m, (B) 5,50×10−9 V/m, (C) 1,44×10−8 V/m, (D) 4,49×10−9 V/m, (E) 6,12× 10−9 V/m, (F) 8,90×10−9 V/m, (Correto:G) 3,72×10−9 V/m, (H) 7,46×10−9 V/m, (I) 4,94×10−9 V/m, (J) 1,28 × 10−8 V/m, (K) 1,59 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 9,51×10−6 J, (B) 5,56×10−7 J, (C) 1,97×10−7 J, (D) 0,000 111 J, (E) 2,52×10−5 J, (F) 2,36×10−7 J, (G) 3,38×10−7 J, (H) 4,32×10−7 J, (I) 2,06×10−5 J, (J) 1,19×10−6 J, (K) 3,34×10−5 J, (e1:L) 1,58 × 10−7 J, (M) 6,96 × 10−5 J, (N) 9,77 × 10−7 J, (O) 7,75 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,282 T, V =150 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,26 cm Versao 164 (a) (5 pontos) (A) 2,32 cm, (B) 13,8 cm, (Correto:C) 6,26 cm, (D) 6,94 cm, (E) 5,57 cm, (F) 2,62 cm, (G) 10,5 cm, “) | (H) 2,01 cm, (I) 4,07 em, (J) 3,40 em, (K) 1,49 em, (L) 2,94 em, (M) 5,00 em, (N) 1,82 em, (O) 8,07 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,8 cm, b =5,46 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gy g-8 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,8 cm? — 5,46 cm? paid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(18,8 em’ — 5,46 em’) _ 5 97, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 1,02 x 10-8 T, (B) 4,70 x 10-7 T, (C) 4,16 x 10-7 T, (D) 6,04 x 10-7 T, (E) 2,95 x 10-® T, (a) (Correto:F) 1,02 x 10~® T, (G) 4,01 x 10~° T, (H) 9,13 x 10-7 T, (I) 7,52 x 10-7 T, (J) 8,16 x 10~° T, (K) 3,75 x 10-7 T, (L) 4,57 x 10-® T, (M) 5,95 x 10-® T, (N) 1,78 x 10-7 T, (O) 3,50 x 107° T, (5 pontos) (A) 4,75 x 10-3 Am2, (B) 1,13 x 102 Am2, (C) 2,96 x 10-3 Am?, (D) 4,50 x 10! Am?, (E) 8,48 x (b) 10! Am?, (F) 8,18 x 10-3 Am?, (G) 7,47 x 101 Am?, (H) 3,95 x 10-3 Am?, (I) 1,07 x 107? Am?, (e1:J) 1,27 x 10? Am2, (K) 2,18 x 10! Am?, (L) 9,09 x 10-3 Am?, (Correto:M) 1,27 x 10-2 Am?2, (N) 5,51 x 10! Am?, (O) 1,95 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 165 Vers˜ao Nome Turma 165 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,51 Ω e R2 =7,18 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,51 Ω, R2 =7,18 Ω temos I1 =7,03 A e b) I3 =7,36 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,768 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,77 A, (Correto:B) 7,03 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,33 A, (Correto:B) 7,36 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 165 (c) (2.5 pontos) (A) 0,487 W, (B) 0,577 W, (C) 1,60 W, (D) 2,63 W, (E) 5,26 W, (F) 1,40 W, (G) 1,27 W, (Correto:H) 0,768 W, (I) 1,83 W, (J) 2,32 W, (K) 1,07 W, (L) 4,19 W, (M) 3,07 W, (N) 0,647 W, (O) 3,62 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,2 W, (B) 42,1 W, (Correto:C) 54,1 W, (D) 62,7 W, (E) 48,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,91 m2 e comprimento L =1,93 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,91 m2 temos: < E >=4,35 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,91 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,93 m/(3,91 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,51 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,24×10−8 V/m, (B) 8,29×10−9 V/m, (C) 1,12×10−8 V/m, (D) 5,76×10−9 V/m, (E) 1,68× 10−8 V/m, (F) 4,93×10−9 V/m, (G) 1,44×10−8 V/m, (Correto:H) 4,35×10−9 V/m, (I) 7,00×10−9 V/m, (J) 9,55 × 10−9 V/m, (K) 3,81 × 10−9 V/m, (L) 3,41 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,60×10−7 J, (Correto:B) 1,51×10−5 J, (C) 3,63×10−5 J, (D) 5,46×10−5 J, (E) 4,82×10−7 J, (F) 2,84×10−5 J, (G) 4,24×10−7 J, (H) 6,59×10−7 J, (I) 9,77×10−7 J, (J) 4,86×10−5 J, (K) 2,37×10−5 J, (L) 1,87 × 10−5 J, (M) 1,70 × 10−7 J, (N) 1,28 × 10−5 J, (e1:O) 2,52 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,537 T, V =164 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,44 cm Versao 165 (a) (5 pontos) (A) 6,39 cm, (B) 4,72 cm, (C) 2,92 cm, (Correto:D) 3,44 cm, (E) 1,82 cm, (F) 9,76 cm, (G) 13,9 cm, “) | (H) 7,87 cm, (I) 2,28 em, (J) 2,06 em, (K) 1,49 em, (L) 2,62 cm, (M) 3,90 em, (N) 12,5 em, (O) 5,38 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,5 cm, b =5,80 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-8) gy gre 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,5 cm? — 5,80 cm? paid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(14,5 em" — 5,80 em’) _ 6 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,52 x 10-7 T, (B) 4,39 x 10-7 T, (C) 2,39 x 10-° T, (Correto:D) 8,14 x 10-7 T, (E) 2,95 x (a) 10-7 T, (F) 6,19 x 10-7 T, (G) 9,13 x 10~° T, (e1:H) 8,14 x 107° T, (I) 3,62 x 10~° T, (J) 9,76 x 10-7 T, (K) 2,49 x 10-7 T, (L) 5,59 x 10-® T, (M) 5,01 x 10-7 T, (N) 2,66 x 10-® T, (O) 3,55 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,41 x 10-3 Am2, (B) 1,19 x 102 Am2, (C) 3,26 x 10! Am?2, (D) 9,60 x 10-3 Am?, (E) 1,36 x (b) 10-3 Am?, (Correto:F) 6,93 x 1073 Am?, (G) 9,12 x 10! Am?, (H) 4,50 x 10! Am?, (I) 2,74 x 107- Am?, (J) 3,74 10! Am?2, (e1:K) 6,93 x 10' Am2, (L) 1,14 10-? Am?2, (M) 4,10 x 10-3 Am?, (N) 7,81 x 1073 Am?, (O) 1,05 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 166 Vers˜ao Nome Turma 166 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,06 Ω e R2 =5,10 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,06 Ω, R2 =5,10 Ω temos I1 =5,69 A e b) I3 =6,49 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,27 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,37 A, (Correto:B) 5,69 A, (C) 7,01 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,49 A, (B) 8,10 A, (C) 7,14 A, Vers˜ao 166 (c) (2.5 pontos) (A) 2,63 W, (B) 1,24 W, (C) 0,732 W, (D) 0,593 W, (E) 1,40 W, (F) 1,08 W, (G) 3,65 W, (H) 4,12 W, (I) 1,57 W, (J) 1,82 W, (K) 2,17 W, (L) 0,900 W, (Correto:M) 3,27 W, (N) 2,92 W, (O) 5,11 W, (d) (2.5 pontos) (A) 47,1 W, (B) 52,8 W, (Correto:C) 42,1 W, (D) 37,8 W, (E) 61,3 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,12 m2 e comprimento L =4,45 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,12 m2 temos: < E >=5,45 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,12 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,45 m/(3,12 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,36 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,62×10−8 V/m, (B) 4,02×10−9 V/m, (C) 1,10×10−8 V/m, (D) 8,76×10−9 V/m, (E) 7,69× 10−9 V/m, (F) 1,00×10−8 V/m, (G) 1,25×10−8 V/m, (H) 6,56×10−9 V/m, (I) 4,58×10−9 V/m, (J) 3,46× 10−9 V/m, (K) 1,38 × 10−8 V/m, (Correto:L) 5,45 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,61 × 10−5 J, (B) 2,62 × 10−5 J, (C) 5,72 × 10−7 J, (e1:D) 7,27 × 10−7 J, (E) 1,80 × 10−7 J, (F) 1,79×10−5 J, (G) 1,16×10−5 J, (H) 3,51×10−5 J, (I) 1,01×10−6 J, (J) 1,04×10−5 J, (K) 5,10×10−7 J, (L) 6,43 × 10−5 J, (M) 2,14 × 10−7 J, (Correto:N) 4,36 × 10−5 J, (O) 5,53 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,375 T, V =187 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,25 cm Versao 166 ( ) (5 pontos) (A) 6,49 cm, (B) 9,83 cm, (C) 8,15 cm, (D) 4,32 cm, (Correto:E) 5,25 cm, (F) 7,22 cm, (G) 2,22 cm, “) | (H) 1,49 cm, (I) 14,1 em, (J) 3,12 em, (K) 1,89 em, (L) 2,53 cm, (M) 1,64 em, (N) 11,5 em, (O) 3,62 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,6 cm, b =5,86 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 1) _ wolf (=) _ ggg cag 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,6 cm? — 5,86 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(17,6 em" — 5,86 em’) _ 5 og , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,55 x 10-° T, (B) 5,99 x 10-7 T, (Correto:C) 8,96 x 10-7 T, (D) 1,91 x 10-7 T, (E) 6,66 x (a) 10-7 T, (F) 5,40 x 10-7 T, (G) 6,40 x 10-® T, (H) 2,93 x 10-7 T, (I) 3,53 x 10-7 T, (J) 1,33 x 107° T, (K) 1,03 x 10-6 T, (e1:L) 8,96 x 10-9 T, (M) 4,61 x 10-7 T, (N) 7,41 x 10-® T, (O) 5,13 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 6,31 x 10~ Am?, (B) 2,64 x 10' Am?, (C) 1,21 x 10? Am?, (Correto:D) 1,08 x 107? Am?, (b) (E) 3,59 x 1073 Am?, (F) 8,72 x 101 Am?, (G) 3,08 x 1073 Am?, (H) 9,64 x 10! Am?, (I) 5,36 x 10-3 Am?, (J) 8,39 x 10-3 Am?, (K) 3,42 x 10! Am2, (e1:L) 1,08 x 10? Am?, (M) 1,24 x 107? Am?, (N) 4,47 x 1073 Am?, (O) 7,81 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 167 Vers˜ao Nome Turma 167 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,70 Ω e R2 =9,02 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,70 Ω, R2 =9,02 Ω temos I1 =5,91 A e b) I3 =6,36 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,82 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,59 A, (Correto:B) 5,91 A, (C) 7,34 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,36 A, (B) 8,25 A, (C) 7,16 A, Vers˜ao 167 (c) (2.5 pontos) (A) 2,30 W, (B) 0,647 W, (C) 2,86 W, (D) 1,35 W, (E) 1,62 W, (F) 2,06 W, (G) 3,86 W, (Correto:H) 1,82 W, (I) 4,29 W, (J) 1,09 W, (K) 0,970 W, (L) 5,14 W, (M) 2,53 W, (N) 3,29 W, (O) 0,487 W, (d) (2.5 pontos) (A) 50,4 W, (Correto:B) 40,4 W, (C) 55,7 W, (D) 45,0 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,78 m2 e comprimento L =3,29 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,78 m2 temos: < E >=9,55 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,78 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,29 m/(1,78 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,66 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,09×10−9 V/m, (B) 7,46×10−9 V/m, (C) 5,90×10−9 V/m, (D) 4,58×10−9 V/m, (E) 1,68× 10−8 V/m, (F) 1,17×10−8 V/m, (G) 3,70×10−9 V/m, (H) 1,52×10−8 V/m, (I) 1,32×10−8 V/m, (J) 5,25× 10−9 V/m, (K) 6,69×10−9 V/m, (Correto:L) 9,55×10−9 V/m, (M) 8,46×10−9 V/m, (N) 1,06×10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,24 × 10−7 J, (B) 1,42 × 10−5 J, (C) 2,59 × 10−5 J, (D) 3,68 × 10−7 J, (E) 7,29 × 10−5 J, (e1:F) 9,43 × 10−7 J, (Correto:G) 5,66 × 10−5 J, (H) 4,27 × 10−5 J, (I) 4,07 × 10−7 J, (J) 3,38 × 10−5 J, (K) 7,29 × 10−7 J, (L) 1,17 × 10−5 J, (M) 2,69 × 10−7 J, (N) 1,09 × 10−6 J, (O) 1,70 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,491 T, V =171 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,84 cm Versao 167 (a) (5 pontos) (A) 3,44 cm, (B) 1,64 cm, (Correto:C) 3,84 cm, (D) 9,46 cm, (E) 2,09 cm, (F) 4,74 cm, (G) 15,6 cm, “) | (H) 5,83 cm, (I) 1,45 em, (J) 2,70 em, (K) 1,87 em, (L) 13,9 cm, (M) 6,49 em, (N) 2,32 em, (O) 3,04 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,5 cm, b =7,50 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) Lg og gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,5 em? — 7,50 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(13,5 em! — 7,50 em’) _ 4 95 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 4,66 x 10-7 T, (B) 9,20 x 10-7 T, (C) 6,07 x 10- T, (D) 3,65 x 10-7 T, (E) 5,13 x (a) 10-7 T, (F) 7,84 x 10-7 T, (G) 3,29 x 10-7 T, (H) 4,11 x 10~° T, (I) 9,28 x 10-° T, (J) 1,05 x 10-° T, (K) 7,04 x 10-° T, (eZ:L) 4,66 x 10-° T, (M) 8,14 x 10° T, (N) 5,28 x 10-° T, (O) 2,57 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 4,38 x 10! Am2, (B) 4,25 x 10-3 Am2, (C) 6,93 x 10! Am?2, (D) 8,31 x 1073 Am?, (E) 1,19 x (b) 10? Am?, (Correto:F) 4,95 x 10~? Am?, (G) 1,31 x 107? Am?, (H) 1,06 x 10? Am?, (I) 2,78 x 10! Am?, (J) 7,14 x 10-3 Am?, (e1:K) 4,95 x 10! Am?2, (L) 1,19 x 10-2 Am?, (M) 2,50 x 10! Am?, (N) 1,33 x 10? Am?, (O) 3,14 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 168 Vers˜ao Nome Turma 168 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,24 Ω e R2 =3,28 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,24 Ω, R2 =3,28 Ω temos I1 =7,25 A e b) I3 =7,83 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,10 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 61,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,65 A, (B) 6,44 A, (Correto:C) 7,25 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,83 A, (B) 6,97 A, (C) 6,27 A, Vers˜ao 168 (c) (2.5 pontos) (A) 3,69 W, (B) 1,80 W, (C) 4,33 W, (D) 0,693 W, (E) 2,28 W, (F) 0,614 W, (G) 0,800 W, (H) 3,31 W, (I) 2,55 W, (J) 2,94 W, (K) 5,43 W, (Correto:L) 1,10 W, (M) 1,37 W, (N) 2,04 W, (O) 1,57 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,9 W, (Correto:B) 61,3 W, (C) 68,1 W, (D) 50,6 W, (E) 43,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,46 m2 e comprimento L =3,70 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,46 m2 temos: < E >=3,81 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,46 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,70 m/(4,46 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,54 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,05 × 10−9 V/m, (B) 4,58 × 10−9 V/m, (C) 6,91 × 10−9 V/m, (D) 5,14 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 3,81×10−9 V/m, (F) 1,29×10−8 V/m, (G) 1,62×10−8 V/m, (H) 7,87×10−9 V/m, (I) 3,41×10−9 V/m, (J) 1,10 × 10−8 V/m, (K) 9,71 × 10−9 V/m, (L) 1,45 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,51×10−5 J, (B) 2,80×10−5 J, (C) 4,95×10−7 J, (D) 2,98×10−7 J, (Correto:E) 2,54×10−5 J, (F) 2,17×10−7 J, (G) 1,42×10−5 J, (H) 6,37×10−7 J, (I) 1,04×10−5 J, (J) 1,26×10−6 J, (K) 3,27×10−5 J, (e1:L) 4,23 × 10−7 J, (M) 2,03 × 10−5 J, (N) 8,58 × 10−5 J, (O) 2,41 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,501 T, V =183 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,89 cm Versao 168 (5 pontos) (A) 14,3 cm, (B) 2,34 cm, (C) 5,51 cm, (D) 8,49 cm, (E) 7,33 cm, (F) 6,49 cm, (G) 1,77 cm, (a) |(H) 3,37 cm, (1) 2,93 cm, (J) 12,2 cm, (K) 4,72 cm, (L) 9,83 cm, (M) 1,45 cm, (Correto:N) 3,89 cm, (O) 2,09 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,4 cm, b =8,96 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 _ wolO _ molf (1 _ TY _ mol (0-8) iy ge yet 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,4 cm? — 8,96 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(11.4 em” — 8,96 em’) _ 5 gs , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,47 x 10-7 T, (B) 9,81 x 10-7 T, (C) 8,19 x 10-7 T, (D) 2,49 x 10-® T, (E) 3,42 x 10-7 T, (a) |(Correto:F) 1,88 x 10-7 T, (G) 4,22 x 10-° T, (H) 6,58 x 10-7 T, (I) 2,31 x 10-7 T, (J) 5,32 x 10-9 T, (K) 4,01 x 10-7 T, (eZ:L) 1,88 x 10-® T, (M) 4,71 x 10° T, (N) 2,93 x 10-7 T, (O) 6,84 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 2,89 x 10! Am?, (B) 1,35 x 10? Am?, (C) 1,33 x 10-2 Am?, (D) 8,57 x 1073 Am?, (b) (E) 1,13 x 10? Am?, (F) 6,27 x 10~ Am?, (G) 2,41 x 1073 Am?, (e1:H) 1,95 x 101 Am?, (I) 5,36 x 1073 Am?, (J) 7,27 x 10! Am?, (K) 2,59 x 10! Am?, (L) 4,38 x 10-3 Am?, (M) 3,26 x 10! Am?, (N) 4,40 x 10! Am?, (Correto:O) 1,95 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 169 Vers˜ao Nome Turma 169 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,32 Ω e R2 =2,07 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,32 Ω, R2 =2,07 Ω temos I1 =6,11 A e b) I3 =7,52 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,12 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 56,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,03 A, (Correto:B) 6,11 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,69 A, (Correto:B) 7,52 A, Vers˜ao 169 (c) (2.5 pontos) (A) 0,862 W, (B) 1,17 W, (C) 2,00 W, (D) 2,26 W, (E) 3,08 W, (F) 0,503 W, (G) 0,379 W, (H) 4,72 W, (I) 1,35 W, (Correto:J) 4,12 W, (K) 0,970 W, (L) 3,65 W, (M) 2,74 W, (N) 0,738 W, (O) 1,64 W, (d) (2.5 pontos) (A) 39,3 W, (B) 43,8 W, (C) 49,0 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 56,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,45 m2 e comprimento L =2,01 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,45 m2 temos: < E >=4,93 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,45 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,01 m/(3,45 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,78 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,32×10−8 V/m, (B) 3,81×10−9 V/m, (C) 4,35×10−9 V/m, (D) 8,76×10−9 V/m, (E) 1,55× 10−8 V/m, (F) 1,18×10−8 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (Correto:H) 4,93×10−9 V/m, (I) 6,44×10−9 V/m, (J) 3,41 × 10−9 V/m, (K) 7,36 × 10−9 V/m, (L) 5,63 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,72×10−6 J, (B) 2,10×10−7 J, (C) 9,07×10−7 J, (Correto:D) 1,78×10−5 J, (E) 7,29×10−7 J, (F) 6,20×10−7 J, (G) 7,55×10−5 J, (H) 3,59×10−5 J, (I) 2,51×10−5 J, (J) 4,13×10−5 J, (K) 6,28×10−5 J, (L) 2,19 × 10−5 J, (M) 5,13 × 10−7 J, (e1:N ) 2,97 × 10−7 J, (O) 0,000 102 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,705 T, V =140 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,42 cm Versao 169 (5 pontos) (A) 4,79 cm, (B) 13,9 cm, (C) 1,60 cm, (D) 4,16 cm, (E) 15,6 cm, (F) 3,12 cm, (G) 2,12 cm, (a) |(H) 2,79 cm, (1) 7,93 cm, (J) 1,78 cm, (K) 6,49 cm, (L) 3,56 cm, (M) 5,59 cm, (N) 8,82 cm, (Cor- reto:O) 2,42 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,9 cm, b =5,44 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® Ho lO mol (1 1) _ mol (0-9) ngs gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,9 cm? — 5,44 cm? paid = Ae OP) _ 100 A 0,785 rad(11.9 em” ~ 5.44 em") _ 4 49 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,95 x 10-® T, (B) 5,66 x 10-° T, (C) 3,92 x 10-® T, (e1:D) 7,85 x 10-® T, (E) 8,79 x 10-7 T, (a) (F) 1,02 x 10~® T, (G) 3,35 x 10-7 T, (H) 6,93 x 10~° T, (I) 2,43 x 10° T, (J) 6,23 x 10-7 T, (Kx) 2,39 x 10-7 T, (L) 3,44 x 10-® 'T, (M) 4,57 x 10-7 T, (N) 5,35 x 10-7 T, (Correto:O) 7,85 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,95 x 10-3 Am?, (B) 2,50 x 10-3 Am?, (C) 8,28 x 10! Am?, (D) 1,26 x 10-3 Am?, (b) (E) 1,49x 10! Am?, (e1:F) 4,40x 101 Am?, (G) 1,11x 10! Am?, (H) 1,06 x 10? Am?, (I) 9,59x 10-3 Am?, (Cor- reto:J) 4,40x 10-8 Am?, (K) 1,25x10! Am?2, (L) 3,08x 1073 Am?, (M) 2,19x 1073 Am?, (N) 8,39 1073 Am?, (O) 1,20 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 170 Vers˜ao Nome Turma 170 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,07 Ω e R2 =8,57 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,07 Ω, R2 =8,57 Ω temos I1 =6,74 A e b) I3 =7,07 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,916 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 49,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,83 A, (B) 7,44 A, (Correto:C) 6,74 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,07 A, (B) 6,16 A, (C) 7,85 A, Vers˜ao 170 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 0,916 W, (B) 3,21 W, (C) 4,52 W, (D) 4,05 W, (E) 2,37 W, (F) 5,02 W, (G) 2,04 W, (H) 1,13 W, (I) 0,738 W, (J) 1,69 W, (K) 0,577 W, (L) 0,487 W, (M) 1,40 W, (N) 2,62 W, (O) 3,65 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 49,9 W, (B) 37,9 W, (C) 57,9 W, (D) 65,6 W, (E) 42,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,02 m2 e comprimento L =4,93 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,02 m2 temos: < E >=8,42 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,02 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,93 m/(2,02 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 7,47 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 8,42×10−9 V/m, (B) 4,44×10−9 V/m, (C) 6,07×10−9 V/m, (D) 1,35×10−8 V/m, (E) 7,14×10−9 V/m, (F) 5,41×10−9 V/m, (G) 1,10×10−8 V/m, (H) 3,97×10−9 V/m, (I) 9,77×10−9 V/m, (J) 3,49 × 10−9 V/m, (K) 1,55 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,18 × 10−7 J, (e1:B) 1,24 × 10−6 J, (C) 3,65 × 10−7 J, (D) 4,12 × 10−5 J, (E) 2,59 × 10−7 J, (F) 2,35×10−5 J, (G) 1,44×10−5 J, (H) 9,41×10−7 J, (I) 1,79×10−5 J, (J) 2,84×10−5 J, (K) 8,56×10−6 J, (L) 2,13 × 10−5 J, (M) 1,70 × 10−7 J, (Correto:N) 7,47 × 10−5 J, (O) 3,38 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,975 T, V =118 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,60 cm Versao 170 (5 pontos) (A) 2,53 cm, (B) 6,26 cm, (C) 7,44 cm, (D) 4,51 cm, (E) 2,99 cm, (F) 3,51 cm, (G) 10,6 cm, (a) |(H) 2,05 cm, (I) 2,29 cm, (J) 4,01 cm, (K) 5,64 cm, (L) 8,49 cm, (M) 13,5 em, (Correto:N) 1,60 cm, (O) 1,82 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,8 cm, b =8,33 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wolO (1 _ 1) _ wolf (@=9) _ gos gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,8 cm? — 8,33 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(13,8 em" — 8,33 em") _ 4 75 10°? Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,81 x 10-7 T, (B) 7,29 x 10-® T, (C) 4,62 x 10-® T, (e1:D) 3,75 x 10-® T, (E) 1,05 x 10-8 T, (a) (F) 7,78 x 10-7 T, (G) 2,82 10~° T, (H) 5,38 x 10-7 T, (I) 4,54 x 10-7 T, (J) 1,02 x 10-8 T, (K) 6,28 10~° T, (L) 5,32 x 10-° T, (Correto:M) 3,75 x 10-7 T, (N) 2,99 x 10-7 T, (O) 9,04 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,04 102 Am2, (B) 5,95x 10! Am?, (C) 3,24x10! Am?, (D) 4,10x 10! Am?, (E) 3,08x 10-3 Am?, (b) (F) 1,36 x 10-3 Am?, (G) 8,06 x 1073 Am?, (H) 9,02 x 107? Am?, (I) 1,19 x 10? Am?, (J) 7,27 x 10-3 Am?, (K) 2,23 x 10-3 Am?, (e1:L) 4,75 x 10! Am?, (M) 1,11 x 10! Am?, (Correto:N) 4,75 x 10-3 Am2, (O) 1,15 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C I=jA;P=VI;R= ae V = RI, F = q(E+v xB); wp = An; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: aur; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = bo Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 171 Vers˜ao Nome Turma 171 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,27 Ω e R2 =8,81 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,27 Ω, R2 =8,81 Ω temos I1 =5,96 A e b) I3 =6,41 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,78 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,99 A, (Correto:B) 5,96 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 6,41 A, (C) 7,49 A, Vers˜ao 171 (c) (2.5 pontos) (A) 1,56 W, (B) 1,19 W, (C) 0,941 W, (D) 0,593 W, (E) 0,503 W, (F) 4,72 W, (G) 0,739 W, (Correto:H) 1,78 W, (I) 3,02 W, (J) 2,04 W, (K) 2,25 W, (L) 3,41 W, (M) 4,02 W, (N) 2,51 W, (O) 1,36 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 41,1 W, (B) 68,1 W, (C) 56,1 W, (D) 47,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,55 m2 e comprimento L =4,59 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,55 m2 temos: < E >=4,79 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,55 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,59 m/(3,55 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,96 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 4,79×10−9 V/m, (B) 5,90×10−9 V/m, (C) 3,87×10−9 V/m, (D) 1,70×10−8 V/m, (E) 1,38×10−8 V/m, (F) 8,76×10−9 V/m, (G) 1,52×10−8 V/m, (H) 9,77×10−9 V/m, (I) 6,56×10−9 V/m, (J) 1,10×10−8 V/m, (K) 5,31×10−9 V/m, (L) 4,26×10−9 V/m, (M) 3,48×10−9 V/m, (N) 7,80×10−9 V/m, (O) 1,24 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,21 × 10−7 J, (B) 1,23 × 10−5 J, (C) 4,95 × 10−7 J, (D) 1,73 × 10−5 J, (E) 3,92 × 10−7 J, (Correto:F) 3,96 × 10−5 J, (G) 5,66 × 10−5 J, (H) 3,50 × 10−5 J, (I) 1,07 × 10−5 J, (J) 9,77 × 10−7 J, (e1:K) 6,59 × 10−7 J, (L) 4,70 × 10−5 J, (M) 1,42 × 10−5 J, (N) 1,79 × 10−7 J, (O) 2,61 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,273 T, V =152 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,51 cm Versao 171 ( ) (5 pontos) (A) 3,71 cm, (B) 9,04 cm, (C) 13,9 cm, (D) 10,6 cm, (E) 1,66 cm, (F) 8,15 cm, (Correto:G) 6,51 cm, “) | (H) 4,12 cm, (I) 16,1 em, (J) 5,60 em, (K) 2,59 em, (L) 4,71 em, (M) 2,15 em, (N) 3,12 em, (O) 1,49 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,3 cm, b =7,52 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (= 9) gy gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,3 em? — 7,52 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(18,3 em" — 7,52 em’) _ 5 9 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,40 x 10-® T, (B) 2,88 x 10-7 T, (e1:C) 6,17 x 10-® T, (D) 3,43 x 10-9 T, (E) 7,79 x 10-® T, (a) (F) 4,01 x 10~® T, (G) 3,07 x 10~° T, (H) 8,54 10-7 T, (I) 2,49 x 10-7 T, (J) 3,42 x 10-7 T, (Kk) 4,54 x 10-7 T, (L) 6,79 x 10-7 T, (M) 5,04 x 10-9 T, (Correto:N) 6,17 x 10-7 T, (O) 1,01 x 10-6 T, (5 pontos) (A) 5,62 x 10! Am?, (B) 8,24 x 10-3 Am?, (C) 9,66 x 10-3 Am?, (D) 1,33 x 107? Am2, (E) 7,09 x (b) 10! Am?, (F) 3,42 x 10- Am?, (G) 4,20 x 10-3 Am?, (Correto:H) 1,09 x 107? Am?, (I) 7,34 x 10-3 Am?, (J) 5,36 x 10-3 Am?, (K) 8,57 x 10! Am?, (L) 6,22 x 10! Am?, (M) 3,96 x 10! Am?, (N) 1,43 x 10? Am?, (e1:0) 1,09 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 172 Vers˜ao Nome Turma 172 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,67 Ω e R2 =9,13 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,67 Ω, R2 =9,13 Ω temos I1 =5,91 A e b) I3 =6,36 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,80 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,91 A, (B) 7,40 A, (C) 6,59 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,11 A, (Correto:B) 6,36 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 172 (c) (2.5 pontos) (A) 3,32 W, (B) 3,86 W, (C) 2,77 W, (D) 1,35 W, (E) 1,07 W, (F) 2,02 W, (G) 4,29 W, (Correto:H) 1,80 W, (I) 0,379 W, (J) 2,27 W, (K) 0,629 W, (L) 4,87 W, (M) 0,916 W, (N) 0,739 W, (O) 1,51 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 40,4 W, (B) 65,6 W, (C) 58,5 W, (D) 47,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,12 m2 e comprimento L =1,59 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,12 m2 temos: < E >=1,52 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,12 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,59 m/(1,12 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,34 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,87×10−9 V/m, (Correto:B) 1,52×10−8 V/m, (C) 3,56×10−9 V/m, (D) 1,35×10−8 V/m, (E) 5,38×10−9 V/m, (F) 4,09×10−9 V/m, (G) 1,68×10−8 V/m, (H) 1,17×10−8 V/m, (I) 8,95×10−9 V/m, (J) 1,00 × 10−8 V/m, (K) 6,42 × 10−9 V/m, (L) 7,08 × 10−9 V/m, (M) 4,64 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,43×10−5 J, (B) 8,07×10−7 J, (C) 4,20×10−7 J, (D) 4,78×10−5 J, (E) 9,35×10−5 J, (F) 1,97× 10−7 J, (G) 1,23×10−5 J, (e1:H ) 7,24×10−7 J, (I) 5,46×10−5 J, (J) 3,81×10−5 J, (Correto:K) 4,34×10−5 J, (L) 1,44 × 10−5 J, (M) 1,79 × 10−5 J, (N) 9,07 × 10−7 J, (O) 5,64 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,499 T, V =113 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,07 cm Versao 172 (a) (5 pontos) (Correto:A,) 3,07 cm, (B) 10,6 cm, (C) 4,36 cm, (D) 2,43 cm, (E) 8,82 cm, (F) 13,9 cm, (G) 3,40 cm, “) | (H) 5,57 cm, (I) 2,12 em, (J) 1,51 em, (K) 11,8 em, (L) 2,74 em, (M) 1,75 em, (N) 6,94 em, (O) 3,85 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,2 cm, b =6,08 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~ be b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ pmol (1 1) _ mol (0-9) _ 6 gg cag 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,2 cm? — 6,08 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(13,2 em” — 6,08 em’) _ 5 59 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,36 x 10-° T, (Correto:B) 6,98 x 10-7 T, (C) 8,17 x 10-7 T, (D) 4,80 x 10-9 T, (E) 8,23 x (a) |10-° T, (F) 1,01 x 10-8 T, (G) 5,99 x 1077 T, (e1:H) 6,98 x 10-° T, (I) 9,28 x 1077 T, (J) 6,06 x 10-® T, (K) 4,11 x 10-° T, (L) 4,13 x 10-7 T, (M) 3,43 x 10-7 T, (N) 2,49 x 10-7 T, (O) 5,13 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 7,47 x 10! Am?2, (B) 6,42 x 10-3 Am2, (C) 4,47 x 10-3 Am?, (e1:D) 5,39 x 10! Am?, (E) 8,72 x (b) 10! Am?, (F) 8,30x 107° Am?, (G) 9,87x10~? Am?, (H) 3,92x10! Am?, (I) 3,42 10! Am?, (J) 1,24x 10? Am?, (K) 1,98 x 10! Am?, (L) 1,09 x 10? Am?, (M) 1,10 x 10-2 Am?, (N) 2,34 x 10-3 Am?, (Correto:O) 5,39 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= on. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 173 Vers˜ao Nome Turma 173 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,01 Ω e R2 =8,97 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,01 Ω, R2 =8,97 Ω temos I1 =6,00 A e b) I3 =6,43 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,71 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,00 A, (B) 7,02 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,43 A, (B) 7,60 A, Vers˜ao 173 (c) (2.5 pontos) (A) 1,15 W, (B) 2,32 W, (C) 3,31 W, (D) 1,45 W, (E) 0,556 W, (F) 5,14 W, (G) 0,858 W, (H) 4,35 W, (I) 0,971 W, (J) 1,94 W, (K) 3,68 W, (L) 2,94 W, (M) 0,634 W, (Correto:N) 1,71 W, (O) 2,62 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (Correto:B) 41,4 W, (C) 60,0 W, (D) 46,2 W, (E) 37,2 W, (F) 54,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,99 m2 e comprimento L =4,94 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,99 m2 temos: < E >=5,69 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,99 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,94 m/(2,99 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,06 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 5,69×10−9 V/m, (B) 6,34×10−9 V/m, (C) 1,55×10−8 V/m, (D) 8,81×10−9 V/m, (E) 4,08×10−9 V/m, (F) 1,24×10−8 V/m, (G) 1,39×10−8 V/m, (H) 7,80×10−9 V/m, (I) 4,74×10−9 V/m, (J) 3,62 × 10−9 V/m, (K) 1,03 × 10−8 V/m, (L) 7,02 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,36×10−5 J, (Correto:B) 5,06×10−5 J, (C) 3,08×10−5 J, (D) 3,63×10−5 J, (E) 5,83×10−7 J, (F) 2,55×10−5 J, (G) 2,82×10−7 J, (H) 2,09×10−5 J, (I) 0,000 102 J, (J) 1,01×10−6 J, (e1:K) 8,43×10−7 J, (L) 4,34 × 10−5 J, (M) 6,74 × 10−6 J, (N) 4,20 × 10−7 J, (O) 7,16 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,862 T, V =200 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,36 cm Versao 173 (5 pontos) (A) 5,94 cm, (B) 2,97 cm, (C) 14,5 cm, (D) 9,11 em, (E) 5,02 cm, (F) 1,58 cm, (G) 2,06 cm, (a) |(H) 3,39 cm, (1) 7,44 cm, (J) 2,60 cm, (K) 4,32 cm, (L) 10,6 cm, (Correto:M) 2,36 cm, (N) 12,5 cm, (O) 3,85 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,0 cm, b =5,54 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _HolO (1 TY _ Hol8(Q— 9) ose agp 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,0 cm? — 5,54 cm? p—iA- Oe =") 5 ) = ROO A OTS rad TT 0 om — 50d om) ) 1 01x 10-2 Am? (5 pontos) (A) 7,51 x 10-° T, (B) 2,60 x 10-7 T, (C) 3,55 x 10-® T, (D) 2,93 x 10-® T, (E) 7,48 x 10-7 T, (a) |(F) 5,01 x 10-7 T, (G) 5,20 x 10-° T, (Correto:H) 9,58 x 1077 T, (I) 8,55 x 107° T, (e1:J) 9,58 x 10-° T, (K) 2,49 x 10-° T, (L) 6,79 x 10-7 T, (M) 4,56 x 10-° T, (N) 6,68 x 10-® T, (O) 4,05 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,16 x 10-2 Am?, (Correto:B) 1,01 x 10-? Am2, (C) 1,20 x 10? Am2, (e/:D) 1,01 x 10? Am?, (b) (E) 6,94 x 1073 Am?, (F) 5,47 x 107° Am?, (G) 2,50 x 1073 Am?, (H) 4,38 x 10! Am?, (I) 3,41 x 10! Am?, (J) 3,92 x 10! Am2, (K) 2,34 x 10! Am?, (L) 6,01 x 10! Am?, (M) 8,39 x 10-3 Am?, (N) 1,33 x 107? Am?, (O) 6,71 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 174 Vers˜ao Nome Turma 174 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,07 Ω e R2 =2,46 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,07 Ω, R2 =2,46 Ω temos I1 =6,40 A e b) I3 =7,52 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,03 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 56,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,67 A, (Correto:B) 6,40 A, (C) 7,23 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,54 A, (Correto:B) 7,52 A, Vers˜ao 174 (c) (2.5 pontos) (A) 4,52 W, (B) 5,26 W, (C) 0,593 W, (D) 1,60 W, (E) 3,62 W, (F) 2,19 W, (G) 0,858 W, (Correto:H) 3,03 W, (I) 2,44 W, (J) 1,19 W, (K) 1,84 W, (L) 4,02 W, (M) 2,70 W, (N) 0,706 W, (O) 1,38 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 56,5 W, (B) 48,1 W, (C) 43,0 W, (D) 62,7 W, (E) 38,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,40 m2 e comprimento L =4,85 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,40 m2 temos: < E >=5,00 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,40 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,85 m/(3,40 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,36 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,52×10−8 V/m, (B) 1,12×10−8 V/m, (C) 1,32×10−8 V/m, (D) 6,34×10−9 V/m, (E) 4,16× 10−9 V/m, (F) 7,17×10−9 V/m, (G) 1,68×10−8 V/m, (Correto:H) 5,00×10−9 V/m, (I) 5,63×10−9 V/m, (J) 8,42 × 10−9 V/m, (K) 3,59 × 10−9 V/m, (L) 9,44 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 7,28 × 10−7 J, (B) 2,89 × 10−5 J, (C) 1,79 × 10−6 J, (D) 1,19 × 10−6 J, (Correto:E) 4,36 × 10−5 J, (F) 1,88 × 10−5 J, (G) 3,21 × 10−5 J, (H) 5,88 × 10−7 J, (I) 3,03 × 10−7 J, (J) 1,71 × 10−7 J, (K) 2,51 × 10−5 J, (L) 1,58 × 10−5 J, (M) 9,76 × 10−7 J, (N) 0,000 121 J, (O) 1,29 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,148 T, V =117 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =10,5 cm Versao 174 (5 pontos) (A) 5,29 cm, (B) 1,68 cm, (C) 4,16 cm, (D) 4,69 cm, (E) 3,78 cm, (F) 2,70 cm, (G) 2,43 cm, (a) | (H) 7,22 cm, (1) 2,09 cm, (J) 6,26 cm, (K) 1,45 cm, (L) 1,88 cm, (M) 3,37 cm, (N) 9,11 cm, (Cor- reto:O) 10,5 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,6 cm, b =6,89 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pe Wof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-8) yea gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,6 cm? — 6,89 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(11,6 em” — 6,89 em") _ 5 go, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,60 x 10-7 T, (B) 5,59 x 10-9 T, (Correto:C) 4,64 x 10-7 T, (D) 2,57 x 10-° T, (E) 3,92 x (a) 10~° T, (F) 8,79 x 10~° T, (e1:G) 4,64 x 10~° T, (H) 2,93 x 10~® T, (I) 6,91 x 107° T, (J) 2,95 x 10-7 T, (K) 5,19 x 10-7 T, (L) 7,10 x 10-7 T, (M) 8,39 x 10-7 T, (N) 7,78 x 10-® T, (O) 6,23 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,42 x 10! Am?2, (B) 7,67 x 10! Am?, (C) 1,24 x 10? Am?, (D) 1,11 x 10-2 Am?, (E) 8,71 x (b) 10-3 Am?, (F) 4,95 x 10! Am?, (G) 2,96 x 107-3 Am?, (Correto:H) 3,42 x 10~? Am?, (I) 8,70 x 10! Am?, (J) 1,35 x 10-8 Am?, (K) 7,38 10-8 Am?, (L) 5,47 1073 Am?, (e/:M) 3,42 x 10! Am?, (N) 6,18 x 10-3 Am?, (O) 4,10 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 175 Vers˜ao Nome Turma 175 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,75 Ω e R2 =7,93 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,75 Ω, R2 =7,93 Ω temos I1 =5,80 A e b) I3 =6,32 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,19 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,67 A, (Correto:B) 5,80 A, (C) 7,35 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,32 A, (B) 7,52 A, Vers˜ao 175 (c) (2.5 pontos) (A) 4,12 W, (B) 1,03 W, (C) 3,62 W, (D) 4,99 W, (Correto:E) 2,19 W, (F) 1,27 W, (G) 0,693 W, (H) 0,503 W, (I) 2,79 W, (J) 3,27 W, (K) 1,79 W, (L) 1,55 W, (M) 0,614 W, (N) 2,53 W, (O) 0,858 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,7 W, (B) 44,8 W, (Correto:C) 40,0 W, (D) 49,5 W, (E) 55,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,36 m2 e comprimento L =4,53 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,36 m2 temos: < E >=1,25 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,36 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,53 m/(1,36 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 0,000 102 J (a) (5 pontos) (A) 9,39 × 10−9 V/m, (B) 6,80 × 10−9 V/m, (C) 4,16 × 10−9 V/m, (D) 1,52 × 10−8 V/m, (Cor- reto:E) 1,25×10−8 V/m, (F) 3,51×10−9 V/m, (G) 1,70×10−8 V/m, (H) 6,07×10−9 V/m, (I) 5,50×10−9 V/m, (J) 7,76 × 10−9 V/m, (K) 1,08 × 10−8 V/m, (L) 4,94 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,28 × 10−7 J, (B) 1,70 × 10−7 J, (C) 1,78 × 10−5 J, (D) 3,53 × 10−5 J, (E) 6,09 × 10−5 J, (Correto:F) 0,000 102 J, (G) 2,84 × 10−5 J, (H) 2,04 × 10−5 J, (I) 1,59 × 10−5 J, (J) 2,52 × 10−5 J, (K) 2,34 × 10−7 J, (L) 1,21 × 10−6 J, (e1:M ) 1,70 × 10−6 J, (N) 6,79 × 10−5 J, (O) 8,88 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,144 T, V =199 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =14,1 cm Versao 175 (5 pontos) (A) 5,76 cm, (B) 8,30 cm, (C) 2,32 cm, (D) 1,87 cm, (E) 3,37 cm, (F) 2,56 cm, (G) 4,26 cm, (a) |(H) 5,02 cm, (I) 9,58 cm, (J) 2,97 cm, (K) 16,1 cm, (Correto:L) 14,1 cm, (M) 1,60 cm, (N) 10,8 cm, (O) 6,49 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,0 cm, b =6,85 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 TY _ Hol 9) ag age 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,0 cm? — 6,85 cm? aid — OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(18,0 em” — 6,85 em") _ 5 9 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,67 x 10-7 T, (B) 9,04 x 10- T, (C) 2,89 x 10-9 T, (D) 5,20 x 10-® T, (E) 6,40 x 10-7 T, (a) | (F) 5,89 x 10-9 T, (e:G) 7,12 x 10-® T, (H) 7,95 x 10-° T, (I) 2,77 x 10-7 T, (J) 2,30 x 10-9 T, (Cor- reto:K) 7,12 x 10-7 T, (L) 4,01 x 10-7 T, (M) 3,46 x 10-7 T, (N) 5,13 x 10-7 T, (O) 4,66 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 2,52 x 10-3 Am?, (B) 6,98 x 10-3 Am?, (C) 3,14 x 10-3 Am?, (D) 7,33 x 10! Am2, (E) 3,72 x (b) 10-3 Am?, (e1:F) 1,09 x 10? Am?, (G) 5,57 x 10-3 Am?, (Correto:H) 1,09 x 10~? Am?, (I) 9,22 x 1073 Am?, (J) 4,87 x 10! Am2, (K) 1,39 x 10? Am?, (L) 1,35 x 1073 Am?, (M) 2,34 x 10! Am?, (N) 4,68 x 10-3 Am?, (O) 9,05 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 176 Vers˜ao Nome Turma 176 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,63 Ω e R2 =8,88 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,63 Ω, R2 =8,88 Ω temos I1 =5,72 A e b) I3 =6,21 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,10 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,36 A, (Correto:B) 5,72 A, (C) 6,41 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,21 A, (B) 7,53 A, Vers˜ao 176 (c) (2.5 pontos) (A) 0,600 W, (B) 1,07 W, (C) 4,02 W, (D) 2,61 W, (E) 4,87 W, (F) 0,941 W, (G) 0,530 W, (H) 0,379 W, (I) 1,71 W, (J) 3,34 W, (K) 1,25 W, (L) 1,41 W, (M) 2,91 W, (N) 0,768 W, (Correto:O) 2,10 W, (d) (2.5 pontos) (A) 59,2 W, (Correto:B) 38,6 W, (C) 44,3 W, (D) 51,5 W, (E) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,12 m2 e comprimento L =1,36 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,12 m2 temos: < E >=4,13 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,12 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,36 m/(4,12 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,01 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,15×10−8 V/m, (B) 1,03×10−8 V/m, (Correto:C) 4,13×10−9 V/m, (D) 5,76×10−9 V/m, (E) 5,21×10−9 V/m, (F) 4,63×10−9 V/m, (G) 7,80×10−9 V/m, (H) 9,09×10−9 V/m, (I) 6,51×10−9 V/m, (J) 1,59 × 10−8 V/m, (K) 3,64 × 10−9 V/m, (L) 1,32 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,35×10−5 J, (B) 8,42×10−7 J, (C) 4,84×10−5 J, (Correto:D) 1,01×10−5 J, (e1:E) 1,68× 10−7 J, (F) 3,53 × 10−7 J, (G) 1,45 × 10−7 J, (H) 5,53 × 10−5 J, (I) 3,24 × 10−5 J, (J) 5,13 × 10−7 J, (K) 6,96 × 10−5 J, (L) 1,93 × 10−7 J, (M) 7,58 × 10−7 J, (N) 2,86 × 10−7 J, (O) 1,26 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,716 T, V =132 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,31 cm Versao 176 (a) (5 pontos) (Correto:A) 2,31 cm, (B) 8,48 cm, (C) 5,64 cm, (D) 5,00 cm, (E) 1,99 cm, (F) 4,36 cm, (G) 2,80 cm, “) | (H) 13,8 cm, (I) 3,14 em, (J) 1,49 em, (K) 1,78 cm, (L) 6,27 cm, (M) 7,10 em, (N) 10,6 em, (O) 3,90 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,6 cm, b =6,96 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ TY _ mol (A= 8) Ls 59 yet 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,6 cm? — 6,96 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(13,6 em" — 6,96 em’) _ 5 56, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,80 x 10-° T, (B) 9,87 x 10-9 T, (Correto:C) 5,52 x 10-7 T, (D) 4,61 x 10-9 T, (E) 7,33 x (a) 10° T, (F) 6,31 x 10-7 T, (e1:G) 5,52 x 10~° T, (H) 3,62 x 10-7 T, (I) 6,52 x 10~° T, (J) 9,93 x 10-7 T, (K) 3,18 x 10-7 T, (L) 7,54 x 10-7 T, (M) 8,23 x 10-° T, (N) 2,88 x 10-7 T, (O) 4,46 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,10 x 102 Am2, (B) 9,22 x 10-3 Am2, (C) 2,78 x 10! Am?2, (D) 4,25 x 1073 Am?, (E) 1,10 x (b) 10-? Am?, (F) 2,62 x 10-3 Am?, (Correto:G) 5,36 x 10-3 Am?, (e1:H) 5,36 x 10! Am?, (I) 9,55 x 10! Am?, (J) 3,72 x 10! Am2, (K) 7,53 x 10-3 Am?, (L) 2,13 x 1073 Am?, (M) 3,23 x 10! Am?, (N) 4,69 x 10! Am?, (O) 1,95 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 177 Vers˜ao Nome Turma 177 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,86 Ω e R2 =6,78 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,86 Ω, R2 =6,78 Ω temos I1 =5,71 A e b) I3 =6,33 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,63 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,71 A, (B) 6,29 A, (C) 7,03 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,23 A, (Correto:B) 6,33 A, (C) 8,10 A, Vers˜ao 177 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 2,63 W, (B) 2,94 W, (C) 3,54 W, (D) 5,45 W, (E) 1,41 W, (F) 0,941 W, (G) 2,32 W, (H) 0,629 W, (I) 1,10 W, (J) 1,83 W, (K) 0,487 W, (L) 1,28 W, (M) 2,05 W, (N) 1,60 W, (O) 4,12 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 40,1 W, (B) 61,4 W, (C) 55,1 W, (D) 68,1 W, (E) 47,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,62 m2 e comprimento L =4,02 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,62 m2 temos: < E >=6,49 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,62 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,02 m/(2,62 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,70 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,22×10−8 V/m, (B) 8,29×10−9 V/m, (C) 4,26×10−9 V/m, (D) 1,06×10−8 V/m, (E) 5,04× 10−9 V/m, (F) 1,62×10−8 V/m, (Correto:G) 6,49×10−9 V/m, (H) 3,62×10−9 V/m, (I) 9,55×10−9 V/m, (J) 7,36 × 10−9 V/m, (K) 5,82 × 10−9 V/m, (L) 1,38 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,54 × 10−5 J, (B) 1,05 × 10−6 J, (C) 6,96 × 10−7 J, (D) 5,36 × 10−5 J, (E) 5,72 × 10−7 J, (F) 2,12 × 10−5 J, (G) 3,38 × 10−7 J, (H) 5,94 × 10−5 J, (I) 2,70 × 10−7 J, (Correto:J) 4,70 × 10−5 J, (K) 4,77 × 10−7 J, (e1:L) 7,83 × 10−7 J, (M) 1,87 × 10−5 J, (N) 2,87 × 10−5 J, (O) 2,27 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,997 T, V =107 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,49 cm Versao 177 (a) (5 pontos) (A) 13,5 cm, (B) 2,34 cm, (C) 2,05 cm, (D) 6,61 cm, (E) 10,6 cm, (F) 8,48 cm, (Correto:G) 1,49 cm, “) | (H) 4,69 cm, (I) 4,12 em, (J) 11,8 em, (K) 3,13 em, (L) 1,82 cm, (M) 5,76 em, (N) 3,56 em, (O) 2,61 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,4 cm, b =8,74 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~ be b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (0-9) go get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,4 cm? — 8,74 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(16,4 em" — 8,74 em’) _ 7 56 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,23 x 10-° T, (B) 7,43 x 10-7 T, (C) 3,07 x 10-® T, (D) 7,79 x 10-° T, (E) 6,08 x 10-° T, (a) (F) 1,50 x 10-7 T, (G) 9,49 x 10-7 T, (e1:H) 4,21 x 10~° T, (I) 3,53 x 10-7 T, (J) 6,46 x 10-7 T, (K) 5,19 x 10-7 T, (Correto:L) 4,21 x 10-7 T, (M) 5,28 x 10-® T, (N) 2,57 x 107° T, (O) 6,98 x 10-° T, (5 pontos) (A) 1,20 x 10-2 Am?, (B) 9,23 x 10-3 Am?, (C) 1,21 x 10? Am?, (D) 3,27 x 10-3 Am?, (E) 6,31 x (b) 10! Am?, (F) 3,25 x 10! Am?, (G) 1,04 x 107? Am?, (H) 1,04 x 10? Am?, (I) 1,88 x 10! Am?, (e1:J) 7,56 x 10! Am?, (K) 8,47 x 10' Am?, (L) 5,39 x 10-3 Am?, (M) 2,50 x 10! Am?, (Correto:N) 7,56 x 10-3 Am?, (O) 5,33 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 178 Vers˜ao Nome Turma 178 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,05 Ω e R2 =4,14 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,05 Ω, R2 =4,14 Ω temos I1 =6,40 A e b) I3 =7,13 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,22 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,71 A, (B) 7,42 A, (Correto:C) 6,40 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,89 A, (Correto:B) 7,13 A, (C) 6,32 A, Vers˜ao 178 (c) (2.5 pontos) (A) 3,79 W, (B) 0,739 W, (C) 0,629 W, (D) 0,503 W, (E) 2,87 W, (F) 5,26 W, (G) 2,54 W, (H) 1,41 W, (I) 0,556 W, (J) 1,94 W, (K) 1,62 W, (L) 1,19 W, (M) 0,955 W, (N) 3,27 W, (Correto:O) 2,22 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 50,9 W, (B) 39,0 W, (C) 43,5 W, (D) 68,1 W, (E) 61,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,34 m2 e comprimento L =3,15 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,34 m2 temos: < E >=7,26 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,34 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,15 m/(2,34 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,12 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,26×10−8 V/m, (B) 1,10×10−8 V/m, (C) 8,85×10−9 V/m, (Correto:D) 7,26×10−9 V/m, (E) 4,43×10−9 V/m, (F) 5,33×10−9 V/m, (G) 6,51×10−9 V/m, (H) 9,77×10−9 V/m, (I) 3,99×10−9 V/m, (J) 3,48 × 10−9 V/m, (K) 1,68 × 10−8 V/m, (L) 1,48 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,31×10−5 J, (B) 4,69×10−7 J, (C) 1,59×10−5 J, (Correto:D) 4,12×10−5 J, (E) 2,52×10−5 J, (F) 5,52×10−7 J, (G) 2,80×10−5 J, (e1:H ) 6,87×10−7 J, (I) 1,12×10−6 J, (J) 2,41×10−7 J, (K) 6,97×10−5 J, (L) 1,06 × 10−5 J, (M) 1,98 × 10−5 J, (N) 3,61 × 10−7 J, (O) 8,56 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,332 T, V =166 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,59 cm Versao 178 ( ) (5 pontos) (A) 10,8 cm, (Correto:B) 5,59 cm, (C) 1,75 cm, (D) 3,44 cm, (E) 14,1 cm, (F) 7,87 cm, (G) 12,2 cm, “) | (H) 1,97 cm, (I) 6,51 em, (J) 2,62 em, (K) 9,46 cm, (L) 2,36 cm, (M) 2,95 em, (N) 4,69 em, (O) 3,83 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,6 cm, b =5,49 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) _ gg ye yg-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,6 cm? — 5,49 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(10,6 em" — 5,49 em") _ 5 93, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,08 x 10-7 T, (B) 4,32 x 10-9 T, (Correto:C) 6,91 x 10-7 T, (D) 5,00 x 10-9 T, (E) 9,63 x (a) 10~-° T, (F) 3,57 x 10-7 T, (e1:G) 6,91 x 10~° T, (H) 5,25 x 10-7 T, (I) 3,57 x 10-° T, (J) 2,77 x 10-° T, (K) 2,36 x 10-° T, (L) 7,86 x 10-® T, (M) 4,39 x 10-7 T, (N) 5,77 x 10-® T, (O) 8,25 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,39 x 10-2 Am?, (B) 2,13 x 10! Am?, (C) 1,11 x 107? Am?, (D) 3,95 x 10-3 Am?, (E) 1,31 x (b) 10? Am?, (F) 9,28 x 1073 Am?, (G) 6,38 x 1073 Am?, (Correto:H) 3,23 x 107? Am?, (I) 4,24 x 10! Am?, (J) 1,08 x 10? Am?2, (K) 8,64 x 10! Am?, (L) 1,36 x 10-3 Am?, (M) 5,57 x 1073 Am?, (N) 4,69 x 10-3 Am?, (e1:0) 3,23 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 179 Vers˜ao Nome Turma 179 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,47 Ω e R2 =4,94 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,47 Ω, R2 =4,94 Ω temos I1 =6,08 A e b) I3 =6,80 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,54 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,08 A, (B) 7,44 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,80 A, (B) 7,85 A, (C) 6,10 A, Vers˜ao 179 (c) (2.5 pontos) (A) 0,577 W, (B) 0,503 W, (C) 4,48 W, (D) 0,647 W, (E) 2,84 W, (F) 4,00 W, (G) 3,21 W, (H) 1,83 W, (I) 1,64 W, (J) 0,862 W, (Correto:K) 2,54 W, (L) 0,768 W, (M) 2,07 W, (N) 1,36 W, (O) 1,19 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,0 W, (B) 62,7 W, (Correto:C) 46,2 W, (D) 56,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,04 m2 e comprimento L =2,90 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,04 m2 temos: < E >=8,33 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,04 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,90 m/(2,04 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,35 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,12×10−9 V/m, (B) 9,39×10−9 V/m, (C) 5,18×10−9 V/m, (D) 4,59×10−9 V/m, (E) 3,61× 10−9 V/m, (Correto:F) 8,33×10−9 V/m, (G) 7,46×10−9 V/m, (H) 5,80×10−9 V/m, (I) 6,67×10−9 V/m, (J) 1,32 × 10−8 V/m, (K) 1,08 × 10−8 V/m, (L) 1,57 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 4,35 × 10−5 J, (B) 5,35 × 10−7 J, (e1:C) 7,25 × 10−7 J, (D) 0,000 115 J, (E) 1,51 × 10−5 J, (F) 6,03 × 10−5 J, (G) 2,75 × 10−7 J, (H) 9,19 × 10−7 J, (I) 5,19 × 10−5 J, (J) 4,45 × 10−7 J, (K) 3,31 × 10−5 J, (L) 1,04 × 10−5 J, (M) 5,98 × 10−7 J, (N) 1,09 × 10−6 J, (O) 1,56 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,638 T, V =167 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,92 cm Versao 179 (a) (5 pontos) (A) 3,90 cm, (B) 4,61 cm, (C) 1,82 cm, (Correto:D) 2,92 cm, (E) 5,44 cm, (F) 10,6 cm, (G) 1,45 cm, “) | (H) 8,48 cm, (I) 2,09 em, (J) 2,61 em, (K) 2,32 cm, (L) 6,18 cm, (M) 7,09 em, (N) 12,9 em, (O) 3,45 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,8 cm, b =8,15 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 1) _ mol (@=9) 3 5 agg 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,8 em? — 8,15 cm? paid = Ae PY) _ 100 A * 0,785 rad(13,8 em” — 8.15 em") _y 97 19-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,10 x 10-® T, (B) 4,57 x 10-® T, (C) 1,04 x 10-8 T, (e1:D) 3,95 x 10° T, (E) 6,38 x 10-7 T, (a) (F) 7,56 x 10-7 T, (G) 3,42 x 10-7 T, (H) 4,81 x 10-7 T, (I) 3,42 x 10~° T, (J) 5,48 x 10-7 T, (K) 5,82x10-° T, (L) 9,03 x 10-® 'T, (M) 8,94 x 10-7 T, (Correto:N) 3,95 x 10-7 T, (O) 2,82 x 10- T, (5 pontos) (A) 2,20 x 10-3 Am2, (B) 7,17 x 10-3 Am2, (C) 6,83 x 10! Am?2, (D) 1,21 x 10? Am?, (E) 3,59 x (b) 10-3 Am?, (F) 2,50 x 101 Am?, (G) 8,24 x 10! Am?, (H) 3,12 x 10~% Am?, (I) 9,60 x 1073 Am?, (J) 4,31 x 10! Am?, (K) 1,40 x 10? Am?, (e1:L) 4,87 x 10! Am?, (M) 1,04 x 102 Am?, (Correto:N) 4,87 x 10-3 Am?, (O) 3,37 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 180 Vers˜ao Nome Turma 180 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,18 Ω e R2 =5,12 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,18 Ω, R2 =5,12 Ω temos I1 =5,68 A e b) I3 =6,48 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,28 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,68 A, (B) 6,83 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,48 A, (B) 7,42 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 180 (c) (2.5 pontos) (A) 4,45 W, (B) 1,08 W, (C) 0,941 W, (Correto:D) 3,28 W, (E) 0,530 W, (F) 1,58 W, (G) 3,88 W, (H) 1,80 W, (I) 1,43 W, (J) 2,09 W, (K) 0,647 W, (L) 0,738 W, (M) 1,28 W, (N) 2,92 W, (O) 2,35 W, (d) (2.5 pontos) (A) 58,5 W, (Correto:B) 42,0 W, (C) 65,6 W, (D) 46,2 W, (E) 52,3 W, (F) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,10 m2 e comprimento L =1,89 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,10 m2 temos: < E >=1,55 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,10 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,89 m/(1,10 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,26 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,69×10−9 V/m, (Correto:B) 1,55×10−8 V/m, (C) 1,39×10−8 V/m, (D) 3,69×10−9 V/m, (E) 5,67×10−9 V/m, (F) 8,85×10−9 V/m, (G) 6,34×10−9 V/m, (H) 4,35×10−9 V/m, (I) 1,03×10−8 V/m, (J) 1,25 × 10−8 V/m, (K) 5,14 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,67 × 10−5 J, (B) 1,09 × 10−6 J, (C) 5,94 × 10−5 J, (D) 1,04 × 10−5 J, (E) 4,12 × 10−5 J, (F) 6,17×10−7 J, (G) 2,96×10−7 J, (H) 7,11×10−7 J, (I) 7,48×10−5 J, (J) 1,34×10−6 J, (K) 3,43×10−7 J, (L) 1,61 × 10−5 J, (M) 1,98 × 10−5 J, (e1:N ) 8,76 × 10−7 J, (Correto:O) 5,26 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,973 T, V =129 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,68 cm Versao 180 (a) (5 pontos) (A) 3,44 cm, (B) 13,8 cm, (C) 2,53 cm, (D) 3,90 cm, (Correto:E) 1,68 cm, (F) 4,57 cm, (G) 6,27 cm, “) | (H) 2,22 cm, (I) 1,90 em, (J) 3,04 em, (K) 9,76 cm, (L) 12,5 cm, (M) 1,51 em, (N) 5,23 em, (O) 7,87 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,3 cm, b =7,84 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) Lg sy yyy 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,3 cm? — 7,84 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(14,3 em” — 784 em’) _ 5 6 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,30 x 10-7 T, (B) 6,23 x 10-° T, (C) 2,77 x 10-® T, (D) 7,53 x 10-° T, (E) 5,00 x 10-9 T, (a) (F) 8,56 x 10-7 T, (G) 2,88 x 10-7 T, (H) 9,56 x 10-7 T, (I) 5,04 x 10-7 T, (J) 9,40 x 10° T, (K) 7,52 x 10-7 T, (L) 3,08 x 10-® T, (e1:M) 4,54 x 10-® T, (N) 2,44 x 10-° T, (Correto:O) 4,54 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,53x10! Am?, (B) 1,93x 10! Am?, (C) 3,25x 1073 Am?, (D) 9,05x 10! Am?, (E) 3,08x 10! Am?, (b) (F) 1,24 x 10? Am?, (G) 7,46 x 10' Am?, (H) 1,10 x 10? Am?, (I) 1,11 x 10-7 Am?, (J) 2,41 x 1073 Am?, (e1:K) 5,61 x 10! Am?, (Correto:L) 5,61 x 10-3 Am?, (M) 8,39 x 10-3 Am?, (N) 1,33 x 10-? Am?, (O) 6,63 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= on. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; j = nqug Vers˜ao 181 Vers˜ao Nome Turma 181 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,13 Ω e R2 =2,16 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,13 Ω, R2 =2,16 Ω temos I1 =5,76 A e b) I3 =7,29 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 5,12 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 53,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,76 A, (B) 6,83 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 7,29 A, (C) 6,16 A, Vers˜ao 181 (c) (2.5 pontos) (A) 3,67 W, (B) 0,577 W, (C) 2,69 W, (Correto:D) 5,12 W, (E) 1,91 W, (F) 0,800 W, (G) 0,971 W, (H) 3,07 W, (I) 1,51 W, (J) 1,09 W, (K) 1,67 W, (L) 1,32 W, (M) 2,21 W, (N) 4,29 W, (O) 0,503 W, (d) (2.5 pontos) (A) 46,8 W, (Correto:B) 53,2 W, (C) 37,8 W, (D) 61,4 W, (E) 42,5 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,70 m2 e comprimento L =4,27 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,70 m2 temos: < E >=6,30 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,70 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,27 m/(2,70 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,84 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,24 × 10−8 V/m, (B) 4,78 × 10−9 V/m, (C) 7,52 × 10−9 V/m, (D) 4,26 × 10−9 V/m, (E) 5,41×10−9 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 1,70×10−8 V/m, (H) 8,50×10−9 V/m, (I) 3,56×10−9 V/m, (Correto:J) 6,30 × 10−9 V/m, (K) 9,83 × 10−9 V/m, (L) 1,52 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,18 × 10−5 J, (B) 6,96 × 10−5 J, (C) 5,50 × 10−7 J, (D) 3,82 × 10−7 J, (E) 2,44 × 10−5 J, (Correto:F) 4,84 × 10−5 J, (G) 6,96 × 10−7 J, (H) 5,86 × 10−5 J, (I) 6,20 × 10−7 J, (J) 8,88 × 10−7 J, (K) 4,26 × 10−5 J, (L) 1,17 × 10−5 J, (e1:M ) 8,07 × 10−7 J, (N) 3,14 × 10−7 J, (O) 1,22 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,361 T, V =141 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,74 cm Versao 181 (5 pontos) (A) 6,39 cm, (B) 2,05 cm, (C) 5,64 cm, (D) 10,6 cm, (E) 9,58 cm, (F) 7,87 cm, (G) 1,71 cm, (a) |(H) 2,29 cm, (I) 13,8 cm, (J) 3,37 cm, (K) 7,09 cm, (Correto:L) 4,74 cm, (M) 1,51 cm, (N) 2,74 cm, (O) 3,91 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,5 cm, b =6,82 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol wo l® _ MolO (LLY _ Hol (@ 9) a og gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,5 cm? — 6,82 cm? iA — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(18,5 em" — 6,82 em") _ 5 46 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 7,29 x 10- T, (B) 8,79 x 10-7 T, (C) 4,54 x 10-8 T, (D) 2,39 x 10-7 T, (E) 3,57 x 10-7 T, (a) |(F) 5,00 x 10-7 T, (G) 8,96 x 10-® T, (H) 4,08 x 10° T, (I) 2,17 x 10-® T, (Correto:J) 7,29 x 10-7 T, (K) 5,82 x 10-7 T, (L) 1,04 x 10-8 T, (M) 2,99 x 10-® T, (N) 5,47 x 10-® T, (O) 6,43 x 107° T, (5 pontos) (A) 7,81 x 10-3 Am2, (B) 4,77 x 10! Am2, (C) 1,43 x 107? Am?, (D) 1,11 x 10! Am?, (E) 1,93 x (b) 10-3 Am?, (F) 3,23 x 1073 Am?, (e1:G) 1,16 x 10? Am?, (H) 9,10 x 10! Am?, (I) 1,31 x 10? Am?, (J) 3,58 x 10! Am?, (K) 5,57 x 10-3 Am2, (Correto:L) 1,16 x 10-2? Am?, (M) 8,04 x 10! Am2, (N) 4,38 x 1073 Am?, (O) 9,41 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 182 Vers˜ao Nome Turma 182 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,52 Ω e R2 =2,61 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,52 Ω, R2 =2,61 Ω temos I1 =6,28 A e b) I3 =7,40 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,27 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,63 A, (Correto:B) 6,28 A, (C) 7,03 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,34 A, (Correto:B) 7,40 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 182 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 3,27 W, (B) 0,503 W, (C) 1,82 W, (D) 0,738 W, (E) 2,63 W, (F) 4,52 W, (G) 5,34 W, (H) 1,43 W, (I) 1,61 W, (J) 4,06 W, (K) 1,19 W, (L) 0,999 W, (M) 0,634 W, (N) 3,64 W, (O) 2,25 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,3 W, (B) 45,0 W, (Correto:C) 54,7 W, (D) 68,1 W, (E) 60,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,93 m2 e comprimento L =2,69 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,93 m2 temos: < E >=8,81 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,93 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,69 m/(1,93 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,26 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,77×10−9 V/m, (B) 4,44×10−9 V/m, (C) 1,35×10−8 V/m, (D) 6,44×10−9 V/m, (E) 1,10× 10−8 V/m, (F) 5,76×10−9 V/m, (G) 3,41×10−9 V/m, (H) 1,55×10−8 V/m, (I) 7,23×10−9 V/m, (J) 5,20× 10−9 V/m, (K) 3,99 × 10−9 V/m, (Correto:L) 8,81 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,75×10−5 J, (B) 1,84×10−6 J, (Correto:C) 4,26×10−5 J, (D) 2,93×10−7 J, (E) 1,98×10−7 J, (F) 3,29×10−5 J, (G) 1,05×10−6 J, (e1:H ) 7,11×10−7 J, (I) 6,47×10−5 J, (J) 4,59×10−7 J, (K) 5,36×10−5 J, (L) 3,82 × 10−7 J, (M) 0,000 103 J, (N) 1,76 × 10−5 J, (O) 1,98 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,222 T, V =147 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,87 cm Versao 182 (5 pontos) (A) 9,46 cm, (B) 5,23 cm, (C) 13,5 cm, (D) 2,09 cm, (E) 4,61 cm, (F) 2,32 cm, (G) 2,65 cm, (a) (H) 4,19 cm, (I) 11,5 cm, (J) 3,07 cm, (Correto:K) 7,87 cm, (L) 6,51 cm, (M) 15,6 cm, (N) 1,60 cm, (O) 3,62 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,8 cm, b =7,81 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 _ 1) _ wolf (0-9) ig og gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,8 cm? — 7,81 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(17,8 em! = 781 em") _ 5 og , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,86 x 10-° T, (B) 8,57 x 10-° T, (C) 7,41 x 10-® T, (D) 1,78 x 10-® T, (E) 2,66 x 10-9 T, (a) (F) 3,62 x 10~® T, (G) 4,13 x 10~° T, (H) 7,85 x 10-7 T, (I) 4,44 x 10-7 T, (J) 6,66 x 10~° T, (K) 1,01 x 10-8 T, (e1:L) 5,66 x 10-° T, (Correto:M) 5,66 x 10-7 T, (N) 9,28 x 10-7 T, (O) 6,81 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,41 x 10! Am2, (B) 3,67 x 10! Am2, (Correto:C) 1,00 x 10-2 Am?, (D) 1,26 x 10! Am?, (b) (E) 3,96 x 10-3 Am?, (F) 6,83 x 101 Am?, (G) 1,16 x 107? Am?, (H) 4,69 x 10! Am?, (I) 8,71 x 101 Am?, (J) 1,95 x 10-3 Am2, (K) 5,33 x 10-3 Am?, (L) 3,54 x 1073 Am2, (M) 1,20 x 10? Am?2, (e/:N) 1,00 x 102 Am?, (O) 7,04 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 183 Vers˜ao Nome Turma 183 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,16 Ω e R2 =3,36 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,16 Ω, R2 =3,36 Ω temos I1 =7,31 A e b) I3 =7,85 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,998 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 61,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,28 A, (Correto:B) 7,31 A, (C) 5,64 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,85 A, (B) 6,24 A, (C) 6,96 A, Vers˜ao 183 (c) (2.5 pontos) (A) 4,35 W, (B) 0,839 W, (C) 3,80 W, (D) 0,706 W, (E) 2,84 W, (F) 3,28 W, (G) 0,503 W, (H) 4,87 W, (Correto:I) 0,998 W, (J) 0,629 W, (K) 2,00 W, (L) 1,75 W, (M) 2,38 W, (N) 0,379 W, (O) 1,56 W, (d) (2.5 pontos) (A) 52,8 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 61,7 W, (D) 43,5 W, (E) 38,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,22 m2 e comprimento L =1,52 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,22 m2 temos: < E >=1,39 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,22 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,52 m/(1,22 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,81 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,71×10−9 V/m, (B) 8,25×10−9 V/m, (C) 1,24×10−8 V/m, (D) 4,86×10−9 V/m, (E) 3,94× 10−9 V/m, (F) 3,52×10−9 V/m, (G) 5,40×10−9 V/m, (H) 1,62×10−8 V/m, (I) 7,26×10−9 V/m, (J) 6,30× 10−9 V/m, (Correto:K) 1,39 × 10−8 V/m, (L) 4,40 × 10−9 V/m, (M) 1,08 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,25 × 10−5 J, (e1:B) 6,35 × 10−7 J, (C) 1,06 × 10−5 J, (D) 1,68 × 10−7 J, (E) 1,43 × 10−5 J, (F) 2,77×10−5 J, (G) 1,56×10−6 J, (H) 3,29×10−5 J, (I) 8,16×10−7 J, (J) 9,98×10−5 J, (K) 5,19×10−5 J, (Correto:L) 3,81 × 10−5 J, (M) 5,10 × 10−7 J, (N) 0,000 111 J, (O) 4,55 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,932 T, V =158 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,94 cm Versao 183 (a) (5 pontos) (A) 1,45 cm, (B) 5,57 cm, (C) 4,36 cm, (Correto:D) 1,94 cm, (E) 1,71 cm, (F) 2,32 cm, (G) 3,90 cm, “) | (H) 11,5 cm, (I) 13,9 em, (J) 7,69 em, (K) 8,48 cm, (L) 3,39 cm, (M) 2,61 em, (N) 6,94 em, (O) 9,46 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,9 cm, b =8,64 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _pwol8 (1 1) _ wolf (=) _ 3 33 gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,9 cm? — 8,64 cm? paid — OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(14,9 em" — 8,64 em’) _ 5 29 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,87 x 10-7 T, (B) 2,43 x 10-7 T, (e1:C) 3,83 x 10-® T, (D) 9,22 x 10-7 T, (E) 5,25 x 10-7 T, (a) (F) 1,51 x 10-7 T, (G) 1,03 x 10~© T, (H) 6,52 x 10-7 T, (Correto:I) 3,83 x 10-7 T, (J) 4,46 x 10-7 T, (K) 7,51 x 10-° T, (L) 8,57 x 10-® T, (M) 7,46 x 10-7 T, (N) 6,81 x 10-® T, (O) 5,35 x 107° T, (5 pontos) (A) 2,74 x 10-3 Am?, (B) 1,01 x 107? Am?, (C) 3,92 x 10-3 Am?, (D) 1,05 x 10? Am?, (E) 1,20 x (b) 10? Am?, (F) 7,56 x 10-° Am?, (Correto:G) 5,78 x 10~° Am?, (H) 4,68 x 1073 Am?, (I) 3,42 x 10-3 Am?, (J) 3,08 x 10! Am?2, (K) 3,54 x 10! Am?, (L) 1,13 x 107? Am?, (e/:M) 5,78 x 10! Am?, (N) 8,52 x 1073 Am?, (O) 8,16 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 184 Vers˜ao Nome Turma 184 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,21 Ω e R2 =8,74 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,21 Ω, R2 =8,74 Ω temos I1 =7,22 A e b) I3 =7,46 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,503 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 55,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,34 A, (B) 5,72 A, (Correto:C) 7,22 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 6,24 A, (Correto:C) 7,46 A, Vers˜ao 184 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 0,503 W, (B) 0,970 W, (C) 3,20 W, (D) 4,52 W, (E) 0,379 W, (F) 1,89 W, (G) 4,03 W, (H) 2,63 W, (I) 1,51 W, (J) 3,54 W, (K) 1,71 W, (L) 0,862 W, (M) 2,19 W, (N) 5,11 W, (O) 1,09 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,6 W, (B) 43,6 W, (Correto:C) 55,6 W, (D) 48,8 W, (E) 68,1 W, (F) 61,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,94 m2 e comprimento L =1,58 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,94 m2 temos: < E >=8,76 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,94 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,58 m/(1,94 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,49 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,30×10−9 V/m, (B) 1,10×10−8 V/m, (C) 4,42×10−9 V/m, (D) 1,45×10−8 V/m, (E) 5,76× 10−9 V/m, (F) 1,28×10−8 V/m, (G) 3,70×10−9 V/m, (H) 1,62×10−8 V/m, (I) 4,94×10−9 V/m, (J) 6,39× 10−9 V/m, (Correto:K) 8,76 × 10−9 V/m, (L) 1,00 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 4,15 × 10−7 J, (B) 1,01 × 10−6 J, (C) 4,90 × 10−5 J, (D) 8,76 × 10−7 J, (E) 2,89 × 10−5 J, (Correto:F) 2,49 × 10−5 J, (G) 3,29 × 10−5 J, (H) 2,18 × 10−5 J, (I) 1,42 × 10−5 J, (J) 4,73 × 10−7 J, (K) 1,16 × 10−5 J, (L) 5,53 × 10−5 J, (M) 1,88 × 10−5 J, (N) 6,96 × 10−5 J, (O) 3,77 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,949 T, V =195 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,12 cm Versao 184 (a) (5 pontos) (A) 8,48 cm, (B) 6,63 cm, (C) 2,64 cm, (D) 4,16 cm, (Correto:E) 2,12 cm, (F) 1,62 cm, (G) 2,37 cm, “) | (H) 10,9 cm, (I) 5,57 em, (J) 1,45 em, (K) 4,61 cm, (L) 1,90 cm, (M) 13,8 em, (N) 3,13 em, (O) 3,53 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,5 cm, 6 =5,25 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 _ 1) _ wolf (Q=9) og gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,5 em? — 5,25 cm? p= id = NE) _ ROO A OTE rad E09 crn 979 om) 3.95 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 3,29 x 10-7 T, (e1:B) 7,50 x 10-® T, (C) 4,01 x 10-7 T, (D) 9,13 x 10-® T, (E) 2,31 x 10-7 T, (a) |(F) 4,56 x 10-7 T, (G) 9,22 x 10-7 T, (H) 2,89 x 10-7 T, (I) 4,78 x 107° T, (Correto:J) 7,50 x 10-7 T, (K) 3,42 x 10-° T, (L) 6,23 x 10-® T, (M) 6,08 x 10-7 T, (N) 1,88 x 10-7 T, (O) 4,31 x 107° T, (5 pontos) (A) 7,46 x 10~? Am?, (B) 1,21 x 10? Am?, (C) 3,84 x 101 Am?, (Correto:D) 3,25 x 107? Am?, (b) (E) 9,80 x 10' Am?, (F) 1,49 x 101 Am?, (G) 2,13 x 1073 Am?, (H) 5,20 x 10! Am?, (I) 1,36 x 107-? Am?, (J) 6,94 x 10! Am?, (K) 9,80 x 1073 Am2, (e1:L) 3,25 x 10! Am?, (M) 8,47 x 10! Am?, (N) 2,62 x 1073 Am?, (O) 1,13 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 185 Vers˜ao Nome Turma 185 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,89 Ω e R2 =3,10 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,89 Ω, R2 =3,10 Ω temos I1 =6,85 A e b) I3 =7,61 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,79 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 57,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,97 A, (Correto:B) 6,85 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,61 A, (B) 6,42 A, Vers˜ao 185 (c) (2.5 pontos) (A) 3,62 W, (B) 1,19 W, (C) 2,43 W, (D) 1,34 W, (E) 4,19 W, (F) 2,00 W, (Correto:G) 1,79 W, (H) 5,14 W, (I) 2,74 W, (J) 0,941 W, (K) 0,629 W, (L) 1,60 W, (M) 0,768 W, (N) 3,21 W, (O) 0,530 W, (d) (2.5 pontos) (A) 47,4 W, (B) 38,4 W, (C) 65,6 W, (Correto:D) 57,9 W, (E) 42,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,11 m2 e comprimento L =1,73 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,11 m2 temos: < E >=8,06 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,11 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,73 m/(2,11 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,51 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,59×10−9 V/m, (B) 7,23×10−9 V/m, (C) 3,79×10−9 V/m, (D) 4,93×10−9 V/m, (E) 1,57× 10−8 V/m, (F) 1,28×10−8 V/m, (G) 3,41×10−9 V/m, (H) 8,95×10−9 V/m, (I) 6,30×10−9 V/m, (J) 1,06× 10−8 V/m, (Correto:K) 8,06 × 10−9 V/m, (L) 4,44 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 4,18 × 10−7 J, (B) 2,34 × 10−7 J, (C) 3,21 × 10−7 J, (Correto:D) 2,51 × 10−5 J, (E) 1,98 × 10−7 J, (F) 7,83 × 10−7 J, (G) 1,71 × 10−5 J, (H) 1,52 × 10−5 J, (I) 2,19 × 10−5 J, (J) 4,62 × 10−5 J, (K) 2,96 × 10−5 J, (L) 4,61 × 10−7 J, (M) 1,16 × 10−5 J, (N) 6,23 × 10−7 J, (O) 5,24 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,470 T, V =126 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,44 cm Versao 185 ( ) (5 pontos) (A) 2,37 cm, (B) 1,68 cm, (C) 2,97 cm, (Correto:D) 3,44 cm, (E) 13,9 cm, (F) 5,59 cm, (G) 2,64 cm, “) | (H) 4,01 cm, (I) 2,09 em, (J) 1,49 em, (K) 16,1 em, (L) 4,98 em, (M) 7,22 em, (N) 10,9 em, (O) 6,27 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,1 cm, b =8,07 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) og 6 0-7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,1 em? — 8,07 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(111 em" — 8,07 em") _ 9 9g 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,02 x 10- T, (B) 6,35 x 10-° T, (C) 3,00 x 10-® T, (D) 3,57 x 10-7 T, (E) 8,94 x 10-9 T, (a) (F) 9,13x10-7 T, (e1:G) 2,66x10~° T, (H) 7,48x10~° T, (I) 6,38x10-" T, (J) 5,59x 10-7 T, (kK) 4,73x10-" T, (Correto:L) 2,66 x 10-7 T, (M) 4,27 x 10-7 T, (N) 5,65 x 10-® T, (O) 4,76 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 4,20 x 10-3 Am?, (B) 9,87 x 10! Am?, (Correto:C) 2,28 x 10-3 Am?, (D) 6,42 x 10-3 Am?, (b) (E) 1,20 x 10? Am?, (F) 3,08 x 101 Am?, (G) 7,43 x 1073 Am?, (H) 1,07 x 10-2 Am?, (I) 8,06 x 101 Am?, (J) 5,78 x 10-3 Am?2, (K) 4,72 x 10-3 Am?, (L) 2,64 x 10! Am?, (M) 5,78 x 10! Am2, (e1:N) 2,28 x 10! Am?, (O) 3,08 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 186 Vers˜ao Nome Turma 186 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,22 Ω e R2 =2,13 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,22 Ω, R2 =2,13 Ω temos I1 =6,13 A e b) I3 =7,50 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,00 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 56,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,92 A, (Correto:B) 6,13 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 7,50 A, (C) 6,57 A, Vers˜ao 186 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 4,00 W, (B) 0,839 W, (C) 2,63 W, (D) 1,40 W, (E) 0,556 W, (F) 4,87 W, (G) 1,57 W, (H) 1,75 W, (I) 3,27 W, (J) 0,693 W, (K) 1,19 W, (L) 2,04 W, (M) 0,503 W, (N) 1,03 W, (O) 2,27 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 56,3 W, (B) 65,6 W, (C) 37,9 W, (D) 42,7 W, (E) 48,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,71 m2 e comprimento L =3,89 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,71 m2 temos: < E >=9,94 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,71 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,89 m/(1,71 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,96 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,55×10−8 V/m, (Correto:B) 9,94×10−9 V/m, (C) 4,49×10−9 V/m, (D) 1,18×10−8 V/m, (E) 7,46×10−9 V/m, (F) 3,62×10−9 V/m, (G) 6,05×10−9 V/m, (H) 6,69×10−9 V/m, (I) 1,35×10−8 V/m, (J) 4,04 × 10−9 V/m, (K) 8,37 × 10−9 V/m, (L) 5,00 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,56 × 10−7 J, (B) 8,16 × 10−7 J, (C) 3,40 × 10−7 J, (D) 2,97 × 10−5 J, (E) 8,24 × 10−6 J, (e1:F) 1,16×10−6 J, (G) 1,76×10−5 J, (H) 1,26×10−5 J, (I) 5,14×10−7 J, (J) 8,58×10−5 J, (K) 1,58×10−7 J, (L) 7,27 × 10−7 J, (M) 9,95 × 10−6 J, (Correto:N) 6,96 × 10−5 J, (O) 4,04 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,156 T, V =140 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =10,9 cm Versao 186 (5 pontos) (A) 2,04 cm, (B) 4,12 em, (C) 3,04 cm, (D) 5,57 cm, (E) 2,31 cm, (F) 12,2 cm, (G) 9,52 cm, (a) |(H) 14,6 cm, (I) 1,62 cm, (Correto:J) 10,9 cm, (K) 7,58 cm, (L) 6,52 cm, (M) 5,00 cm, (N) 3,66 cm, (O) 2,70 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,1 cm, b =6,74 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho l@ _ mol (1 1) _ mol (0-9) _ 6 rg gt 7 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,1 cm? — 6,74 cm? paid = ERO) _ LOD ARO TS BedlO,d om — 6.7 om) _ 3.39 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 6,07 x 10-® T, (B) 8,23 x 10-7 T, (C) 2,99 x 10-7 T, (e1:D) 6,79 x 10-® T, (E) 4,56 x 10-7 T, (a) |(F) 4,71 x 10-® T, (G) 8,96 x 10-° T, (H) 5,35 x 107° T, (Correto:I) 6,79 x 10-7 T, (J) 3,00 x 107° T, (K) 7,52 x 10-° T, (L) 1,02 x 10-8 T, (M) 1,06 x 10-® T, (N) 1,62 x 10-® T, (O) 5,78 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 9,35 x 10-3 Am?, (Correto:B) 8,39 x 10-3 Am2, (C) 2,23 x 10! Am?, (D) 6,02 x 10-3 Am?, (b) (E) 4,08 x 10-? Am?, (F) 6,22 x 10! Am?, (G) 3,08 x 101 Am?, (H) 3,88 x 10! Am/?, (I) 7,46 x 10! Am?, (e1:J) 8,39 x 10! Am?, (K) 5,41 x 10! Am?, (L) 9,80 x 10! Am?, (M) 1,33 x 1072 Am?, (N) 6,73 x 1073 Am?, (O) 1,11 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 187 Vers˜ao Nome Turma 187 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,12 Ω e R2 =2,63 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,12 Ω, R2 =2,63 Ω temos I1 =6,75 A e b) I3 =7,66 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,18 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 58,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,75 A, (B) 5,79 A, (C) 7,44 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,66 A, (B) 6,66 A, Vers˜ao 187 (c) (2.5 pontos) (A) 5,12 W, (B) 2,53 W, (C) 0,503 W, (D) 3,28 W, (E) 4,45 W, (Correto:F) 2,18 W, (G) 1,57 W, (H) 1,82 W, (I) 1,36 W, (J) 0,593 W, (K) 0,955 W, (L) 3,94 W, (M) 1,09 W, (N) 2,94 W, (O) 0,739 W, (d) (2.5 pontos) (A) 45,6 W, (B) 50,9 W, (C) 68,1 W, (Correto:D) 58,7 W, (E) 41,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,26 m2 e comprimento L =1,46 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,26 m2 temos: < E >=7,52 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,26 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,46 m/(2,26 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,98 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,24 × 10−8 V/m, (B) 1,45 × 10−8 V/m, (C) 1,10 × 10−8 V/m, (D) 6,67 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 7,52×10−9 V/m, (F) 3,63×10−9 V/m, (G) 5,72×10−9 V/m, (H) 4,06×10−9 V/m, (I) 9,09×10−9 V/m, (J) 4,78 × 10−9 V/m, (K) 1,68 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 9,29 × 10−7 J, (B) 8,35 × 10−5 J, (C) 6,34 × 10−5 J, (D) 7,17 × 10−5 J, (e1:E) 3,29 × 10−7 J, (F) 5,11×10−7 J, (G) 9,98×10−5 J, (H) 3,81×10−5 J, (I) 1,59×10−5 J, (J) 1,23×10−5 J, (K) 2,37×10−7 J, (Correto:L) 1,98 × 10−5 J, (M) 2,46 × 10−5 J, (N) 6,94 × 10−7 J, (O) 5,88 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,132 T, V =163 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =13,9 cm Versao 187 (5 pontos) (A) 1,86 cm, (B) 2,06 cm, (C) 2,80 cm, (D) 3,79 cm, (E) 4,51 cm, (F) 2,40 cm, (G) 5,76 cm, (a) |(H) 11,5 cm, (I) 5,10 cm, (J) 9,04 cm, (K) 3,37 cm, (Correto:L) 13,9 cm, (M) 6,94 cm, (N) 15,6 cm, (O) 1,60 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,1 cm, b =8,81 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® Mol (1 TY _ Hol (@— 9) _ ys gy 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,1 cm? — 8,81 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(12,1 em" — 8,81 em’) _ 9 29 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,48 x 10-® T, (B) 4,11 x 10° T, (e1:C) 2,43 x 10-® T, (D) 5,99 x 10-9 T, (E) 4,61 x 10-° T, (a) | (F) 6,37x 10-7 T, (G) 5,30x 10- T, (H) 7,78 10-9 T, (I) 5,15 x 10-7 T, (J) 4,46 10-7 T, (K) 2,93 10-7 T, (Correto:L) 2,43 x 10-7 T, (M) 7,48 x 10-7 T, (N) 8,56 x 10-7 T, (O) 6,72 x 10-° T, (5 pontos) (A) 4,75 x 10' Am2, (B) 9,09 x 10-3 Am2, (C) 9,44 x 10! Am2, (D) 5,40 x 10-3 Am?, (E) 7,17 x (b) 10-3 Am?, (F) 1,95 x 10' Am?, (G) 6,38 x 1073 Am?, (H) 3,38 x 10! Am?, (I) 6,41 x 10! Am?, (e/:J) 2,70 x 10! Am?, (K) 8,07 x 10-3 Am?, (L) 7,47 x 10! Am2, (Correto:M) 2,70 x 10-3 Am?, (N) 4,50 x 10-3 Am?, (O) 2,23 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 188 Vers˜ao Nome Turma 188 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,56 Ω e R2 =9,44 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,56 Ω, R2 =9,44 Ω temos I1 =6,55 A e b) I3 =6,88 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,03 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,3 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,55 A, (B) 7,23 A, (C) 5,66 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,88 A, (B) 6,16 A, (C) 7,57 A, Vers˜ao 188 (c) (2.5 pontos) (A) 5,14 W, (B) 0,593 W, (C) 2,70 W, (D) 1,34 W, (E) 4,52 W, (F) 1,75 W, (G) 0,875 W, (H) 3,02 W, (I) 4,03 W, (J) 2,43 W, (K) 1,51 W, (L) 1,17 W, (M) 2,00 W, (Correto:N) 1,03 W, (O) 3,54 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,2 W, (B) 37,2 W, (C) 52,8 W, (D) 41,4 W, (Correto:E) 47,3 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,36 m2 e comprimento L =1,10 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,36 m2 temos: < E >=7,20 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,36 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,10 m/(2,36 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,43 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,77×10−9 V/m, (B) 4,28×10−9 V/m, (C) 6,07×10−9 V/m, (D) 1,32×10−8 V/m, (E) 8,37× 10−9 V/m, (F) 1,57×10−8 V/m, (Correto:G) 7,20×10−9 V/m, (H) 1,10×10−8 V/m, (I) 3,62×10−9 V/m, (J) 5,01 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,16 × 10−7 J, (B) 4,16 × 10−5 J, (C) 1,67 × 10−6 J, (D) 1,16 × 10−5 J, (E) 3,53 × 10−5 J, (F) 5,88×10−5 J, (G) 6,47×10−7 J, (H) 5,88×10−7 J, (I) 1,47×10−7 J, (J) 5,19×10−5 J, (K) 2,46×10−5 J, (Correto:L) 1,43 × 10−5 J, (e1:M ) 2,38 × 10−7 J, (N) 4,52 × 10−7 J, (O) 3,22 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,557 T, V =194 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,60 cm Versao 188 (a) (5 pontos) (A) 13,8 cm, (Correto:B) 3,60 cm, (C) 4,74 cm, (D) 5,75 cm, (E) 7,58 cm, (F) 2,22 cm, (G) 1,97 cm, “) | (H) 1,60 cm, (I) 6,46 em, (J) 2,59 em, (K) 8,48 cm, (L) 10,6 cm, (M) 4,16 em, (N) 2,97 em, (O) 9,52 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,8 cm, b =8,27 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 8) ggg gery 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,8 cm? — 8,27 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(16,8 em" — 8,27 em’) _ ¢ 49 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,22 x 10-® T, (Correto:B) 4,83 x 10-7 T, (C) 6,84 x 10-® T, (D) 1,78 x 10-7 T, (E) 1,02 x (a) 10-° T, (F) 3,20 x 10-7 T, (G) 6,06 x 10-° T, (H) 2,31 x 10-7 T, (I) 5,42 x 10-7 T, (J) 3,95 x 10-7 T, (K) 8,23 x 10-7 T, (L) 7,79 x 10-® T, (M) 6,66 x 10-7 T, (N) 3,29 x 10-® T, (ef:0) 4,83 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,25 x 10! Am?, (B) 3,72 x 10! Am?, (C) 4,40 x 10! Am?, (D) 5,48 x 10! Am?, (E) 1,35 x (b) 10-2 Am?, (F) 2,34 x 10-3 Am?, (G) 4,08 x 10-° Am?, (H) 6,73 x 10! Am?, (Correto:I) 8,39 x 10-3 Am?, (J) 2,23 x 10! Am?, (K) 1,06 x 10-2 Am?, (e1:L) 8,39 x 10! Am?, (M) 3,24 x 1073 Am?, (N) 9,33 x 10! Am?, (O) 1,21 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 189 Vers˜ao Nome Turma 189 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,44 Ω e R2 =7,26 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,44 Ω, R2 =7,26 Ω temos I1 =6,29 A e b) I3 =6,76 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,60 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,64 A, (Correto:B) 6,29 A, (C) 7,38 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,76 A, (B) 7,57 A, Vers˜ao 189 (c) (2.5 pontos) (A) 2,98 W, (B) 4,02 W, (C) 3,54 W, (D) 4,48 W, (Correto:E) 1,60 W, (F) 1,96 W, (G) 1,19 W, (H) 5,34 W, (I) 0,530 W, (J) 1,40 W, (K) 0,875 W, (L) 2,17 W, (M) 2,65 W, (N) 1,05 W, (O) 0,738 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 45,7 W, (B) 52,8 W, (C) 40,4 W, (D) 65,6 W, (E) 59,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,37 m2 e comprimento L =3,74 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,37 m2 temos: < E >=1,24 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,37 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,74 m/(1,37 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 8,35 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,55×10−9 V/m, (B) 4,53×10−9 V/m, (C) 3,70×10−9 V/m, (D) 7,69×10−9 V/m, (E) 1,39× 10−8 V/m, (F) 6,49×10−9 V/m, (Correto:G) 1,24×10−8 V/m, (H) 5,04×10−9 V/m, (I) 8,63×10−9 V/m, (J) 1,06 × 10−8 V/m, (K) 4,07 × 10−9 V/m, (L) 5,67 × 10−9 V/m, (M) 1,59 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,37 × 10−5 J, (B) 6,29 × 10−5 J, (C) 5,33 × 10−5 J, (D) 1,65 × 10−5 J, (e1:E) 1,39 × 10−6 J, (F) 3,43×10−5 J, (G) 8,43×10−7 J, (H) 2,34×10−7 J, (I) 1,70×10−7 J, (J) 4,36×10−5 J, (K) 1,16×10−6 J, (L) 9,92 × 10−7 J, (M) 6,25 × 10−7 J, (N) 1,42 × 10−5 J, (Correto:O) 8,35 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,842 T, V =149 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,09 cm Versao 189 (a) (5 pontos) (A) 4,98 cm, (B) 7,33 cm, (C) 6,49 cm, (D) 3,13 cm, (E) 1,68 cm, (F) 2,83 cm, (Correto:G) 2,09 cm, “) | (H) 12,2 cm, (I) 13,9 em, (J) 1,86 em, (K) 4,04 em, (L) 5,60 cm, (M) 2,45 em, (N) 9,76 em, (O) 8,15 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,5 cm, b =8,48 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (0-9) ig a gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,5 cm? — 8,48 cm? paid = Oe =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(11,5 em" — 8,48 em’) _ 9 37, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,84 x 10-7 T, (B) 7,46 x 10-° T, (C) 6,43 x 10-® T, (D) 8,96 x 10-7 T, (Correto:E) 2,44 x (a) 10-7 T, (F) 9,42 x 10~° T, (G) 5,68 x 10~° T, (e1:H) 2,44 x 10~° T, (I) 1,02 x 10~° T, (J) 3,57 x 10~-° T, (K) 4,58 x 10-7 T, (L) 1,62 x 10-7 T, (M) 1,33 x 10-7 T, (N) 4,36 x 10-° T, (O) 3,43 x 1077 T, (5 pontos) (A) 1,11 x 10! Am?, (B) 1,10 x 107? Am?, (C) 1,39 x 10? Am2, (e/:D) 2,37 x 10! Am?, (E) 3,12 x (b) 10! Am?, (F) 8,52 x 1073 Am?, (G) 3,54 x 10! Am?, (Correto:H) 2,37 x 10~% Am?, (I) 6,38 x 10-? Am?, (J) 6,18 x 10! Am2, (K) 9,55 x 10-3 Am?, (L) 5,47 x 10! Am?, (M) 3,23 x 10-3 Am?, (N) 1,07 x 10? Am?, (O) 9,44 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 190 Vers˜ao Nome Turma 190 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,06 Ω e R2 =8,14 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,06 Ω, R2 =8,14 Ω temos I1 =5,69 A e b) I3 =6,22 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,30 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,69 A, (B) 7,39 A, (C) 6,49 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,85 A, (B) 6,97 A, (Correto:C) 6,22 A, Vers˜ao 190 (c) (2.5 pontos) (A) 1,40 W, (B) 4,18 W, (C) 2,54 W, (D) 5,14 W, (E) 1,66 W, (F) 3,54 W, (G) 3,13 W, (H) 2,84 W, (I) 0,530 W, (J) 1,07 W, (K) 0,768 W, (L) 1,19 W, (Correto:M) 2,30 W, (N) 1,88 W, (O) 0,593 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,1 W, (B) 46,0 W, (C) 52,8 W, (Correto:D) 38,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,30 m2 e comprimento L =4,60 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,30 m2 temos: < E >=5,15 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,30 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,60 m/(3,30 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,27 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,37×10−9 V/m, (B) 6,51×10−9 V/m, (C) 5,69×10−9 V/m, (D) 9,39×10−9 V/m, (E) 3,43× 10−9 V/m, (F) 1,06×10−8 V/m, (G) 1,68×10−8 V/m, (H) 7,23×10−9 V/m, (I) 1,26×10−8 V/m, (J) 4,00× 10−9 V/m, (Correto:K) 5,15 × 10−9 V/m, (L) 4,50 × 10−9 V/m, (M) 1,44 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,19 × 10−5 J, (B) 2,49 × 10−5 J, (C) 9,77 × 10−7 J, (D) 4,09 × 10−7 J, (E) 3,46 × 10−5 J, (F) 0,000 103 J, (e1:G) 7,11×10−7 J, (H) 2,63×10−7 J, (I) 1,66×10−6 J, (J) 2,77×10−5 J, (K) 5,77×10−7 J, (L) 1,75 × 10−5 J, (Correto:M) 4,27 × 10−5 J, (N) 1,16 × 10−5 J, (O) 4,52 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,314 T, V =119 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,00 cm Versao 190 (a) (5 pontos) (A) 2,05 cm, (B) 2,29 cm, (C) 12,6 cm, (Correto:D) 5,00 cm, (E) 4,04 cm, (F) 9,76 cm, (G) 6,87 cm, “) | (H) 5,98 cm, (I) 13,9 em, (J) 7,87 em, (K) 3,37 em, (L) 1,58 cm, (M) 2,59 em, (N) 1,77 em, (O) 2,96 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,4 cm, b =8,48 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ Hol (A=) og 93 yt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,4 cm? — 8,48 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(12,4 em! — 8,48 em") _ 3 9 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,28 x 10-° T, (B) 8,16 x 10-° T, (C) 6,08 x 10-® T, (D) 6,87 x 10-7 T, (E) 3,23 x 10-7 T, (a) (F) 5,84 x 10-7 T, (G) 8,95 x 10-7 T, (H) 4,90 x 10-7 T, (e1:I) 2,93 x 10~® T, (J) 1,78 x 10-7 T, (Cor- reto:K) 2,93 x 10-7 T, (L) 3,35 x 1079 T, (M) 4,39 x 10-® T, (N) 1,06 x 10-® T, (O) 2,57 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 8,01 x 10-3 Am?, (B) 6,31 x 10-3 Am?, (C) 1,06 x 10? Am?, (D) 1,20 x 102 Am?, (e1:E) 3,21 x (b) 10! Am?, (F) 1,98 x 10! Am?, (G) 8,90 x 10~? Am?, (H) 1,20 x 10-2 Am?, (Correto:I) 3,21 x 10~? Am?, (J) 4,38 x 10-3 Am?2, (K) 2,18 x 10-3 Am?, (L) 5,78 x 10! Am?, (M) 4,25 x 10! Am?, (N) 1,39 x 107? Am?, (O) 1,95 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 191 Vers˜ao Nome Turma 191 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,98 Ω e R2 =4,37 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,98 Ω, R2 =4,37 Ω temos I1 =6,42 A e b) I3 =7,12 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,11 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,42 A, (B) 5,73 A, (C) 7,38 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,85 A, (B) 6,26 A, (Correto:C) 7,12 A, Vers˜ao 191 (c) (2.5 pontos) (A) 1,19 W, (B) 3,64 W, (C) 2,98 W, (D) 1,06 W, (E) 2,35 W, (F) 4,18 W, (Correto:G) 2,11 W, (H) 1,38 W, (I) 0,503 W, (J) 0,379 W, (K) 1,60 W, (L) 1,83 W, (M) 2,61 W, (N) 0,858 W, (O) 0,629 W, (d) (2.5 pontos) (A) 44,8 W, (B) 57,8 W, (C) 38,9 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 50,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,96 m2 e comprimento L =1,89 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,96 m2 temos: < E >=3,43 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,96 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,89 m/(4,96 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,17 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,45 × 10−8 V/m, (B) 1,03 × 10−8 V/m, (C) 5,38 × 10−9 V/m, (D) 9,14 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 3,43×10−9 V/m, (F) 1,68×10−8 V/m, (G) 3,79×10−9 V/m, (H) 6,44×10−9 V/m, (I) 4,72×10−9 V/m, (J) 7,83 × 10−9 V/m, (K) 4,23 × 10−9 V/m, (L) 1,26 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,33 × 10−5 J, (B) 1,77 × 10−5 J, (e1:C) 1,94 × 10−7 J, (D) 6,34 × 10−7 J, (E) 6,47 × 10−5 J, (F) 2,09 × 10−5 J, (G) 5,19 × 10−5 J, (H) 8,97 × 10−7 J, (I) 7,83 × 10−7 J, (Correto:J) 1,17 × 10−5 J, (K) 1,19 × 10−6 J, (L) 3,45 × 10−5 J, (M) 4,37 × 10−5 J, (N) 2,75 × 10−5 J, (O) 1,70 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,618 T, V =166 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,00 cm Versao 191 (5 pontos) (A) 5,64 cm, (B) 2,64 cm, (C) 10,7 cm, (D) 3,89 cm, (E) 2,40 cm, (F) 3,45 cm, (G) 4,51 cm, (a) |(H) 8,48 cm, (I) 7,44 cm, (J) 6,61 cm, (Correto:K) 3,00 cm, (L) 13,5 cm, (M) 5,02 cm, (N) 2,15 cm, (O) 1,78 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,7 cm, b =8,84 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ mol (@=8) gag gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,7 cm? — 8,84 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(17,7 em" — 8,84 em’) _ 9 93, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,00 x 10-7 T, (B) 7,52 x 10-7 T, (C) 8,72 x 10-° T, (Correto:D) 4,46 x 10-7 T, (E) 1,88 x (a) |10-° T, (F) 1,62 x 10-9 T, (G) 5,25 x 107-7 T, (H) 3,53 x 107-7 T, (I) 1,88 x 10-7 T, (J) 6,87 x 107° T, (K) 5,13 x 10~® T, (e1:L) 4,46 x 10-° T, (M) 6,72 x 10-7 T, (N) 2,13 x 10-7 T, (O) 9,56 x 10-7 T, (5 pontos) (e1:A) 9,23 x 101 Am?, (B) 1,09 x 10? Am?, (C) 1,24 x 10? Am?, (D) 4,20 x 10-? Am?, (Cor- (b) reto:E) 9,23 10-3 Am?, (F) 6,93x10~3 Am?, (G) 2,89x 1073 Am?, (H) 3,72 1073 Am?, (I) 5,33x 1073 Am?, (J) 4,69 x 10! Am?, (K) 7,53 x 10! Am?, (L) 8,30 x 10! Am?, (M) 3,18 x 10! Am?, (N) 3,23 x 1073 Am?, (O) 6,63 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 192 Vers˜ao Nome Turma 192 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,80 Ω e R2 =8,98 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,80 Ω, R2 =8,98 Ω temos I1 =5,79 A e b) I3 =6,26 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,98 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,18 A, (Correto:B) 5,79 A, (C) 6,45 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 6,26 A, (C) 7,48 A, Vers˜ao 192 (c) (2.5 pontos) (A) 5,12 W, (B) 3,77 W, (C) 4,29 W, (D) 2,79 W, (Correto:E) 1,98 W, (F) 1,25 W, (G) 0,839 W, (H) 0,706 W, (I) 1,38 W, (J) 0,629 W, (K) 3,07 W, (L) 0,998 W, (M) 2,30 W, (N) 1,60 W, (O) 1,10 W, (d) (2.5 pontos) (A) 58,7 W, (Correto:B) 39,2 W, (C) 65,6 W, (D) 52,3 W, (E) 46,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,87 m2 e comprimento L =3,65 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,87 m2 temos: < E >=3,49 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,87 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,65 m/(4,87 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,29 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,64×10−9 V/m, (B) 4,07×10−9 V/m, (C) 7,83×10−9 V/m, (D) 1,17×10−8 V/m, (E) 1,68× 10−8 V/m, (F) 6,27×10−9 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 5,33×10−9 V/m, (I) 8,76×10−9 V/m, (J) 1,35× 10−8 V/m, (Correto:K) 3,49 × 10−9 V/m, (L) 7,02 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 3,82 × 10−7 J, (B) 5,33 × 10−5 J, (C) 2,84 × 10−5 J, (D) 6,72 × 10−5 J, (E) 2,09 × 10−7 J, (Correto:F) 2,29 × 10−5 J, (G) 6,82 × 10−7 J, (H) 1,75 × 10−5 J, (I) 9,92 × 10−7 J, (J) 8,43 × 10−7 J, (K) 5,95 × 10−5 J, (L) 1,08 × 10−5 J, (M) 5,77 × 10−7 J, (N) 4,78 × 10−5 J, (O) 4,69 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,257 T, V =125 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,27 cm Versao 192 (5 pontos) (A) 11,5 cm, (B) 4,16 cm, (C) 1,92 cm, (D) 8,30 cm, (E) 2,22 cm, (F) 7,10 cm, (G) 5,51 cm, (a) |(H) 2,93 cm, (Correto:I) 6,27 cm, (J) 3,69 cm, (K) 3,29 cm, (L) 2,49 cm, (M) 9,46 cm, (N) 4,72 cm, (O) 1,64 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,6 cm, b =6,11 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mlb _ wolf (L_AY _ wl (0-9) _ gay ager 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,6 cm? — 6,11 cm? aid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,6 em” — 6,11 em") _ 9 45, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,46 x 10-° T, (Correto:B) 8,14 x 10-7 T, (C) 3,38 x 10-® T, (D) 2,82 x 10-7 T, (E) 4,66 x (a) |10-7 T, (F) 5,35 x 10-7 T, (G) 6,36 x 10-7 T, (H) 3,46 x 1077 T, (I) 9,89 x 10-® T, (J) 2,87 x 107° T, (KK) 7,22 x 10-7 T, (L) 1,91 x 10-° T, (M) 4,11 x 10-7 T, (N) 9,28 x 10-7 T, (e1:0) 8,14 x 10-° T, (5 pontos) (A) 4,20 x 10' Am?, (B) 1,21 x 10? Am?, (C) 5,20 x 10! Am?, (D) 6,10 x 10~? Am?, (Cor- (b) reto:E) 9,35x 1073 Am?, (F) 1,92x 1073 Am?2, (G) 3,72 10! Am?, (e1:H) 9,35x 10! Am?, (I) 8,39 10! Am?, (J) 1,19 x 10-7 Am?, (K) 7,04 x 10! Am?, (L) 3,27 x 107-3 Am?, (M) 5,39 x 1073 Am?, (N) 3,08 x 10! Am?, (O) 6,87 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 193 Vers˜ao Nome Turma 193 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,56 Ω e R2 =3,03 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,56 Ω, R2 =3,03 Ω temos I1 =6,27 A e b) I3 =7,27 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,02 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,27 A, (B) 5,64 A, (C) 7,03 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 7,27 A, (C) 6,47 A, Vers˜ao 193 (c) (2.5 pontos) (A) 2,38 W, (B) 1,05 W, (C) 0,379 W, (D) 1,57 W, (E) 3,34 W, (F) 1,80 W, (G) 0,629 W, (H) 5,34 W, (I) 0,900 W, (J) 3,81 W, (K) 2,13 W, (L) 0,556 W, (Correto:M) 3,02 W, (N) 4,35 W, (O) 1,34 W, (d) (2.5 pontos) (A) 58,8 W, (Correto:B) 52,8 W, (C) 68,1 W, (D) 45,7 W, (E) 38,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,35 m2 e comprimento L =4,19 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,35 m2 temos: < E >=5,07 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,35 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,19 m/(3,35 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,83 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,62×10−8 V/m, (B) 8,85×10−9 V/m, (C) 1,38×10−8 V/m, (D) 4,34×10−9 V/m, (E) 7,80× 10−9 V/m, (Correto:F) 5,07×10−9 V/m, (G) 1,17×10−8 V/m, (H) 7,02×10−9 V/m, (I) 6,18×10−9 V/m, (J) 3,57 × 10−9 V/m, (K) 1,00 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,11 × 10−7 J, (B) 2,34 × 10−7 J, (C) 3,22 × 10−5 J, (D) 5,21 × 10−7 J, (E) 2,64 × 10−5 J, (F) 2,69 × 10−7 J, (G) 1,93 × 10−7 J, (Correto:H) 3,83 × 10−5 J, (I) 6,96 × 10−5 J, (e1:J) 6,38 × 10−7 J, (K) 1,09 × 10−5 J, (L) 1,58 × 10−7 J, (M) 6,09 × 10−5 J, (N) 1,19 × 10−6 J, (O) 8,75 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,686 T, V =155 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,61 cm Versao 193 (5 pontos) (A) 7,22 cm, (B) 5,51 cm, (C) 3,37 cm, (D) 2,95 cm, (E) 2,09 cm, (F) 6,46 cm, (G) 8,07 cm, (a) (Correto:H) 2,61 cm, (I) 3,79 cm, (J) 1,68 cm, (K) 2,32 cm, (L) 10,6 cm, (M) 4,35 cm, (N) 13,5 cm, (O) 9,52 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,9 cm, b =5,59 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 _ mol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) og ig yg-t 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,9 em? — 5,59 cm? aid — OE =F) _ 1,00 AX 0,785 rad(15,9 em! — 5,59 em’) _ a9 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 9,13 x 10-® T, (B) 3,75 x 10-7 T, (Correto:C) 9,13 x 10-7 T, (D) 2,43 x 10-9 T, (a) (E) 4,83 x 10~° T, (F) 7,21 x 10~° T, (G) 5,13 x 10-7 T, (H) 3,62 x 10~® T, (I) 5,50 x 10~® T, (J) 1,02 10-8 T, (K) 4,27 x 10-7 T, (L) 6,23 x 10-7 T, (M) 1,03 x 10-® T, (N) 6,30 x 10-® T, (O) 4,16 x 107° T, (5 pontos) (A) 4,47 x 10! Am?, (B) 1,93 x 107-3 Am?, (C) 4,31 x 1073 Am?, (D) 1,05 x 10-? Am2, (E) 3,67 x (b) 10-3 Am?, (e1:F) 8,70 x 10! Am?, (G) 7,56 x 10! Am?, (H) 6,01 x 10' Am?, (I) 2,59 x 10! Am?, (J) 6,71 x 10-3 Am?, (K) 5,33 x 10-3 Am?, (Correto:L) 8,70 x 10-3 Am?, (M) 5,34 x 10! Am?, (N) 1,40 x 10-2 Am?, (O) 1,04 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 194 Vers˜ao Nome Turma 194 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,61 Ω e R2 =9,45 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,61 Ω, R2 =9,45 Ω temos I1 =5,73 A e b) I3 =6,18 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,99 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,36 A, (B) 7,10 A, (Correto:C) 5,73 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,80 A, (Correto:B) 6,18 A, (C) 7,85 A, Vers˜ao 194 (c) (2.5 pontos) (A) 1,28 W, (B) 0,875 W, (C) 1,46 W, (D) 0,629 W, (E) 1,09 W, (F) 4,99 W, (G) 1,71 W, (H) 0,379 W, (I) 3,78 W, (J) 2,26 W, (K) 2,56 W, (Correto:L) 1,99 W, (M) 3,40 W, (N) 2,91 W, (O) 4,33 W, (d) (2.5 pontos) (A) 49,5 W, (B) 62,7 W, (C) 56,1 W, (Correto:D) 38,3 W, (E) 43,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,55 m2 e comprimento L =3,68 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,55 m2 temos: < E >=6,67 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,55 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,68 m/(2,55 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,42 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,48×10−9 V/m, (B) 1,17×10−8 V/m, (C) 5,41×10−9 V/m, (D) 1,32×10−8 V/m, (E) 3,89× 10−9 V/m, (F) 7,83×10−9 V/m, (G) 4,79×10−9 V/m, (H) 8,81×10−9 V/m, (I) 1,03×10−8 V/m, (J) 5,99× 10−9 V/m, (K) 1,70×10−8 V/m, (Correto:L) 6,67×10−9 V/m, (M) 4,28×10−9 V/m, (N) 1,52×10−8 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 7,36 × 10−7 J, (Correto:B) 4,42 × 10−5 J, (C) 3,27 × 10−5 J, (D) 5,44 × 10−5 J, (E) 1,93 × 10−7 J, (F) 2,61 × 10−5 J, (G) 2,78 × 10−7 J, (H) 9,92 × 10−7 J, (I) 2,89 × 10−5 J, (J) 1,03 × 10−5 J, (K) 5,75 × 10−7 J, (L) 4,61 × 10−7 J, (M) 1,28 × 10−5 J, (N) 1,55 × 10−5 J, (O) 1,99 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,481 T, V =165 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,85 cm Versao 194 (5 pontos) (A) 4,69 cm, (B) 1,51 cm, (C) 2,38 cm, (D) 6,52 cm, (E) 5,60 cm, (F) 10,2 cm, (G) 11,5 cm, (a) |(H) 9,11 cm, (I) 3,37 cm, (Correto:J) 3,85 cm, (K) 1,75 cm, (L) 16,1 cm, (M) 2,06 cm, (N) 2,79 cm, (O) 7,87 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,3 cm, b =8,60 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol 9) ys age 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,3 cm? — 8,60 cm? aid — OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(10,3 em” — 8,60 em") _ 5 96 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,88 x 10-° T, (Correto:B) 1,51 x 10-7 T, (C) 6,66 x 10-7 T, (D) 3,02 x 10-7 T, (E) 3,29 x (a) |10-° T, (F) 5,32 x 10-7 T, (G) 8,26 x 10-7 T, (H) 5,79 x 107° T, (I) 9,87 x 10-7 T, (J) 4,64 x 107-7 T, (e1:K) 1,51 x 10-9 T, (L) 1,11 x 10-® T, (M) 2,30 x 10-® T, (N) 6,79 x 10-° T, (O) 9,13 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 2,50 x 10-3 Am?, (B) 6,52 x 10-3 Am?, (C) 3,92 x 10! Am?, (D) 5,40 x 10! Am?, (b) (E) 4,49 x10! Am?, (F) 8,47x 1073 Am?, (e1:G) 1,26 10! Am?, (H) 2,97 x10! Am?, (I) 7,73x 10! Am?, (Cor- reto:J) 1,26x 10-3 Am?, (K) 3,23x 10-3 Am?, (L) 7,67x 1073 Am?, (M) 1,16x 10-2 Am?, (N) 4,10x10-3 Am?, (O) 9,66 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 195 Vers˜ao Nome Turma 195 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,42 Ω e R2 =7,24 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,42 Ω, R2 =7,24 Ω temos I1 =5,83 A e b) I3 =6,39 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,29 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,56 A, (B) 7,33 A, (Correto:C) 5,83 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,57 A, (Correto:B) 6,39 A, Vers˜ao 195 (c) (2.5 pontos) (A) 1,10 W, (B) 4,87 W, (C) 1,24 W, (D) 4,33 W, (E) 1,71 W, (F) 0,768 W, (G) 0,858 W, (H) 0,556 W, (I) 0,614 W, (J) 3,52 W, (Correto:K) 2,29 W, (L) 1,51 W, (M) 2,53 W, (N) 2,00 W, (O) 2,98 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 40,9 W, (B) 52,2 W, (C) 58,5 W, (D) 68,1 W, (E) 46,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,17 m2 e comprimento L =3,47 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,17 m2 temos: < E >=5,36 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,17 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,47 m/(3,17 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,35 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,53×10−9 V/m, (B) 6,56×10−9 V/m, (Correto:C) 5,36×10−9 V/m, (D) 8,33×10−9 V/m, (E) 5,90×10−9 V/m, (F) 7,46×10−9 V/m, (G) 1,25×10−8 V/m, (H) 1,38×10−8 V/m, (I) 9,94×10−9 V/m, (J) 3,71 × 10−9 V/m, (K) 1,12 × 10−8 V/m, (L) 1,57 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,41×10−5 J, (B) 1,82×10−5 J, (C) 1,65×10−5 J, (D) 1,26×10−6 J, (E) 6,15×10−5 J, (F) 1,63× 10−6 J, (G) 3,94×10−5 J, (H) 4,07×10−7 J, (e1:I ) 5,58×10−7 J, (J) 8,24×10−6 J, (Correto:K) 3,35×10−5 J, (L) 7,83 × 10−7 J, (M) 6,34 × 10−7 J, (N) 2,04 × 10−5 J, (O) 2,55 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,369 T, V =124 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,35 cm Versao 195 (5 pontos) (A) 13,9 cm, (B) 1,58 cm, (C) 1,82 cm, (D) 2,42 cm, (E) 8,49 cm, (F) 6,87 cm, (G) 2,86 cm, (a) |(H) 11,5 cm, (Correto:I) 4,35 cm, (J) 5,86 cm, (K) 5,29 cm, (L) 7,64 cm, (M) 3,83 cm, (N) 2,14 cm, (O) 3,31 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,0 cm, b =7,94 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _ MolO (1 TY _ HolB (9) 3 5s agate 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,0 cm? — 7,94 cm? aid — OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(12,0 em" — 7,94 em’) _ 3 19, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,94 x 10-° T, (B) 5,99 x 10-° T, (C) 9,63 x 10-7 T, (D) 8,36 x 10-° T, (E) 2,93 x 10-7 T, (a) | (F) 4,61x10~7 T, (e1:G) 3,35x10~® T, (H) 7,53x10~7 T, (1) 5,21x1077 T, (J) 5,25x10-9 T, (K) 4,12 10-® T, (Correto:L) 3,35 x 10-7 T, (M) 6,72 x 10-® T, (N) 4,02 x 10-7 T, (O) 1,78 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,31 x 10-? Am?, (B) 6,38 x 10-3 Am2, (C) 9,28 x 1073 Am?, (e/:D) 3,18 x 10! Am?, (b) (E) 3,51 x 10' Am?, (F) 4,98 x 10-? Am?, (G) 1,35 x 10! Am?, (H) 1,12 x 10? Am?, (I) 1,04 x 107? Am?, (J) 4,72 x 10! Am?, (K) 2,74 x 10! Am?, (L) 2,50 x 10-3 Am?, (Correto:M) 3,18 x 10-3 Am?, (N) 8,64 x 10! Am?, (O) 3,74 x 107° Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 196 Vers˜ao Nome Turma 196 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,21 Ω e R2 =2,16 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,21 Ω, R2 =2,16 Ω temos I1 =5,97 A e b) I3 =7,40 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,48 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,33 A, (Correto:B) 5,97 A, (C) 6,66 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,36 A, (Correto:B) 7,40 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 196 (c) (2.5 pontos) (A) 3,54 W, (B) 1,19 W, (C) 4,00 W, (D) 2,27 W, (E) 3,03 W, (F) 1,06 W, (G) 0,732 W, (H) 0,503 W, (Correto:I) 4,48 W, (J) 1,66 W, (K) 1,37 W, (L) 0,941 W, (M) 2,58 W, (N) 2,06 W, (O) 0,597 W, (d) (2.5 pontos) (A) 45,8 W, (Correto:B) 54,8 W, (C) 40,2 W, (D) 68,1 W, (E) 61,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,63 m2 e comprimento L =1,69 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,63 m2 temos: < E >=4,68 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,63 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,69 m/(3,63 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,42 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,07×10−9 V/m, (B) 6,75×10−9 V/m, (C) 1,52×10−8 V/m, (D) 5,21×10−9 V/m, (E) 3,43× 10−9 V/m, (F) 8,33×10−9 V/m, (G) 3,86×10−9 V/m, (Correto:H) 4,68×10−9 V/m, (I) 1,35×10−8 V/m, (J) 7,52 × 10−9 V/m, (K) 1,18 × 10−8 V/m, (L) 1,70 × 10−8 V/m, (M) 9,94 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,77×10−7 J, (B) 4,18×10−7 J, (C) 1,82×10−7 J, (Correto:D) 1,42×10−5 J, (E) 8,35×10−5 J, (F) 5,83×10−7 J, (e1:G) 2,37×10−7 J, (H) 0,000 103 J, (I) 1,77×10−5 J, (J) 3,08×10−5 J, (K) 6,54×10−5 J, (L) 3,80 × 10−5 J, (M) 9,90 × 10−7 J, (N) 7,28 × 10−7 J, (O) 1,01 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,843 T, V =178 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,28 cm Versao 196 (a) (5 pontos) (A) 4,71 cm, (B) 1,60 cm, (C) 12,2 cm, (D) 10,8 cm, (Correto:E) 2,28 cm, (F) 1,45 cm, (G) 2,00 cm, “) | (H) 3,37 cm, (I) 14,4 em, (J) 2,70 em, (K) 16,1 cm, (L) 5,38 cm, (M) 4,07 em, (N) 7,10 em, (O) 9,58 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,5 cm, b =5,85 cm, 0 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~ be b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 1) _ wolf (Q=9) _ gpg gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,5 cm? — 5,85 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(16,5 em! — 5,85 em") _ 9 34, 1073 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,78 x 10-7 T, (B) 6,91 x 10-° T, (C) 5,32 x 10-7 T, (D) 5,81 x 10-° T, (E) 4,68 x 10-9 T, (a) |(F) 3,95 x 10-® T, (G) 2,30 x 10-® T, (e1:H) 8,68 x 10~® T, (I) 6,79 x 10-7 T, (J) 2,89 x 10-® T, (K) 7,76 x 10-® T, (L) 1,02 x 10-8 T, (Correto:M) 8,68 x 10-7 T, (N) 4,61 x 10-7 T, (O) 3,75 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,97 x 10! Am?, (B) 1,43 x 107? Am?, (C) 2,59 x 1073 Am?, (D) 8,18 x 10-3 Am?, (E) 5,42 x (b) 10' Am?, (F) 8,39 x 10! Am?, (G) 5,51 x 10-° Am?, (H) 2,96 x 107? Am?, (I) 1,33 x 10? Am?, (J) 2,24 x 10-3 Am?, (K) 3,96 x 10-3 Am2, (e/:L) 9,34 x 10! Am2, (Correto:M) 9,34 x 10-3 Am?, (N) 1,19 x 102 Am?, (O) 1,95 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 197 Vers˜ao Nome Turma 197 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,61 Ω e R2 =7,36 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,61 Ω, R2 =7,36 Ω temos I1 =5,92 A e b) I3 =6,46 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,13 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,52 A, (B) 7,39 A, (Correto:C) 5,92 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,28 A, (B) 8,10 A, (Correto:C) 6,46 A, Vers˜ao 197 (c) (2.5 pontos) (A) 3,88 W, (B) 0,955 W, (C) 1,90 W, (D) 0,839 W, (E) 0,503 W, (F) 0,577 W, (G) 1,09 W, (H) 1,68 W, (Correto:I) 2,13 W, (J) 1,51 W, (K) 5,11 W, (L) 0,738 W, (M) 2,43 W, (N) 3,20 W, (O) 2,84 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,7 W, (B) 54,0 W, (C) 48,6 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 41,7 W, (F) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,13 m2 e comprimento L =1,76 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,13 m2 temos: < E >=4,12 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,13 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,76 m/(4,13 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,30 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,26×10−8 V/m, (B) 7,14×10−9 V/m, (C) 4,87×10−9 V/m, (D) 1,39×10−8 V/m, (E) 6,39× 10−9 V/m, (F) 8,63×10−9 V/m, (Correto:G) 4,12×10−9 V/m, (H) 1,10×10−8 V/m, (I) 1,57×10−8 V/m, (J) 9,55 × 10−9 V/m, (K) 5,72 × 10−9 V/m, (L) 3,57 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,14×10−7 J, (B) 2,96×10−7 J, (Correto:C) 1,30×10−5 J, (D) 1,76×10−5 J, (E) 4,35×10−5 J, (F) 4,15×10−7 J, (G) 7,40×10−7 J, (H) 8,86×10−7 J, (I) 5,97×10−7 J, (J) 1,09×10−5 J, (e1:K) 2,17×10−7 J, (L) 5,06 × 10−5 J, (M) 3,70 × 10−5 J, (N) 1,16 × 10−6 J, (O) 2,04 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,529 T, V =166 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,51 cm Versao 197 ( ) (5 pontos) (Correto:A) 3,51 cm, (B) 6,87 cm, (C) 15,6 cm, (D) 4,35 cm, (E) 1,60 cm, (F) 5,83 cm, (G) 3,12 cm, “) | (H) 3,89 cm, (I) 2,17 cm, (J) 7,93 em, (K) 4,98 cm, (L) 12,2 em, (M) 10,8 cm, (N) 9,63 em, (O) 2,65 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,9 cm, b =6,94 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ wolf (@=9) ig og gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,9 cm? — 6,94 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(13,9 em" — 6,94 em’) _ 5 69 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,95 x 10-7 T, (B) 4,22 x 10-9 T, (Correto:C) 5,68 x 10-7 T, (D) 4,21 x 10-7 T, (E) 4,76 x (a) 10~° T, (e1:F) 5,68 x 10~° T, (G) 8,16 x 10-7 T, (H) 6,92 x 10~° T, (I) 1,01 x 10-8 T, (J) 7,30 x 10-7 T, (K) 9,46 x 10-7 T, (L) 5,01 x 10-7 T, (M) 8,80 x 10-° T, (N) 6,40 x 10-7 T, (O) 3,46 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,96 x 107-3 Am?, (Correto:B) 5,69 x 107-3 Am?, (C) 1,25 x 107-? Am?, (D) 1,37 x 10? Am?, (b) (E) 4,87 x 1073 Am?, (F) 4,08 x 101 Am?, (G) 9,22 x 1073 Am?, (H) 2,13 x 10! Am?, (I) 1,39 x 10-7 Am?, (J) 8,04 x 10-3 Am?, (K) 1,12 x 107? Am2, (L) 2,03 x 1073 Am?, (M) 3,38 x 10-3 Am?, (N) 8,57 x 10! Am?, (e1:0) 5,69 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 198 Vers˜ao Nome Turma 198 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,24 Ω e R2 =6,77 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,24 Ω, R2 =6,77 Ω temos I1 =6,34 A e b) I3 =6,83 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,62 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,34 A, (B) 7,34 A, (C) 5,66 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,85 A, (B) 6,11 A, (Correto:C) 6,83 A, Vers˜ao 198 (c) (2.5 pontos) (A) 1,80 W, (B) 0,738 W, (C) 0,503 W, (D) 2,39 W, (Correto:E) 1,62 W, (F) 2,82 W, (G) 0,600 W, (H) 5,11 W, (I) 3,20 W, (J) 3,79 W, (K) 0,971 W, (L) 1,17 W, (M) 1,43 W, (N) 4,21 W, (O) 2,00 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 46,7 W, (B) 42,0 W, (C) 52,4 W, (D) 62,2 W, (E) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,03 m2 e comprimento L =3,15 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,03 m2 temos: < E >=8,37 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,03 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,15 m/(2,03 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,75 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10 × 10−8 V/m, (B) 4,49 × 10−9 V/m, (C) 1,62 × 10−8 V/m, (D) 6,49 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 8,37×10−9 V/m, (F) 7,52×10−9 V/m, (G) 3,87×10−9 V/m, (H) 9,83×10−9 V/m, (I) 1,44×10−8 V/m, (J) 1,26 × 10−8 V/m, (K) 5,40 × 10−9 V/m, (L) 3,41 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 7,91 × 10−7 J, (B) 2,06 × 10−5 J, (C) 6,18 × 10−5 J, (D) 6,35 × 10−7 J, (E) 1,03 × 10−6 J, (F) 3,38 × 10−7 J, (Correto:G) 4,75 × 10−5 J, (H) 1,26 × 10−5 J, (I) 8,76 × 10−7 J, (J) 4,77 × 10−7 J, (K) 4,03 × 10−5 J, (L) 1,72 × 10−7 J, (M) 1,06 × 10−5 J, (N) 3,21 × 10−5 J, (O) 2,88 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,445 T, V =110 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,40 cm Versao 198 (5 pontos) (A) 5,23 cm, (B) 5,90 cm, (C) 2,96 cm, (D) 14,1 cm, (E) 2,15 cm, (F) 7,09 cm, (G) 9,63 cm, (a) |(H) 4,51 cm, (Correto:I) 3,40 cm, (J) 12,6 cm, (K) 1,89 cm, (L) 1,66 cm, (M) 2,46 cm, (N) 3,85 cm, (O) 10,9 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,7 cm, b =6,16 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (Q— 9) _ ons ge 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,7 cm? — 6,16 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(17,7 em" — 6,16 em’) _ 5 og , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,56 x 10° T, (B) 1,62 x 10-7 T, (C) 3,75 x 10-® T, (D) 6,38 x 10-7 T, (Correto:E) 8,33 x (a) |10~-7 T, (F) 9,46 x 107-7 T, (G) 5,50 x 10° T, (H) 3,18 x 1077 T, (I) 5,32 x 107-7 T, (e1:J) 8,33 x 107° T, (K) 4,54 x 10-° T, (L) 6,38 x 10-® T, (M) 2,88 x 10-® T, (N) 4,54 x 10-7 T, (O) 7,43 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,35 x 10-3 Am2, (B) 3,18 x 10-3 Am?, (C) 7,50 1073 Am?, (D) 7,34 10! Am?, (e1:E) 1,08 x (b) 10? Am?, (F) 3,38 x 10' Am?, (G) 8,57 x 10! Am?, (H) 2,78 x 10' Am?, (I) 5,40 x 1073 Am?, (J) 1,20 x 10? Am?, (Correto:K) 1,08 x 10-? Am?, (L) 6,01 x 10-3 Am2, (M) 6,10 x 10! Am2, (N) 4,77 x 10! Am?, (O) 3,92 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 199 Vers˜ao Nome Turma 199 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,03 Ω e R2 =5,78 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,03 Ω, R2 =5,78 Ω temos I1 =7,38 A e b) I3 =7,69 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,577 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 59,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,28 A, (Correto:B) 7,38 A, (C) 5,63 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,69 A, (B) 6,69 A, Vers˜ao 199 (c) (2.5 pontos) (A) 1,46 W, (B) 2,10 W, (C) 2,38 W, (D) 0,738 W, (E) 2,69 W, (F) 4,06 W, (G) 3,03 W, (H) 1,27 W, (I) 1,64 W, (J) 5,43 W, (K) 0,916 W, (L) 1,06 W, (M) 1,87 W, (Correto:N) 0,577 W, (O) 4,86 W, (d) (2.5 pontos) (A) 39,0 W, (B) 68,1 W, (C) 50,4 W, (Correto:D) 59,2 W, (E) 43,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,85 m2 e comprimento L =3,60 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,85 m2 temos: < E >=4,42 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,85 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,60 m/(3,85 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,86 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 4,42×10−9 V/m, (B) 5,38×10−9 V/m, (C) 1,17×10−8 V/m, (D) 6,12×10−9 V/m, (E) 3,92×10−9 V/m, (F) 8,37×10−9 V/m, (G) 9,44×10−9 V/m, (H) 1,59×10−8 V/m, (I) 1,04×10−8 V/m, (J) 3,53 × 10−9 V/m, (K) 1,32 × 10−8 V/m, (L) 6,91 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,98×10−7 J, (B) 2,95×10−7 J, (C) 8,07×10−7 J, (D) 2,37×10−7 J, (E) 9,19×10−7 J, (F) 6,92× 10−7 J, (G) 4,36×10−5 J, (H) 1,23×10−5 J, (e1:I ) 4,77×10−7 J, (J) 7,55×10−5 J, (Correto:K) 2,86×10−5 J, (L) 3,70 × 10−5 J, (M) 1,87 × 10−5 J, (N) 3,29 × 10−7 J, (O) 6,43 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,314 T, V =151 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,64 cm Versao 199 (a) (5 pontos) (A) 14,6 cm, (B) 5,00 cm, (C) 2,14 cm, (D) 2,46 cm, (E) 1,49 cm, (Correto:F) 5,64 cm, (G) 6,49 cm, “) | (H) 4,26 cm, (I) 3,31 em, (J) 1,75 em, (K) 2,83 cm, (L) 3,78 cm, (M) 7,33 em, (N) 8,15 em, (O) 9,76 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,5 cm, b =8,43 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~ be b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 1) _ mol (0-9) og 3) gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,5 cm? — 8,43 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(19,5 em’ — 8,43 em") _ 5 94 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,26 x 10-® T, (B) 4,05 x 10-7 T, (C) 6,19 x 10-° T, (D) 8,49 x 1077 T, (e1:E) 5,30 x 10-° T, (a) (F) 7,52 x 10-7 T, (G) 9,48 x 10-7 T, (H) 1,04 10~-® T, (I) 8,33 x 107° T, (J) 5,96 x 10-7 T, (K) 6,92x 10-° T, (L) 4,58 x 10-7 T, (Correto:M) 5,30 x 10-7 T, (N) 2,30 x 10-7 T, (O) 3,43 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 5,78 x 10-3 Am?, (B) 2,97 x 10! Am2, (ef:C) 1,21 x 10? Am?2, (D) 1,37 x 10? Am?, (E) 6,97 x (b) 10! Am?, (F) 8,94 x 10~? Am?, (G) 9,84 x 1073 Am?, (H) 3,58 x 101 Am?, (I) 7,50 x 1073 Am?, (J) 3,27 x 10-3 Am?, (K) 2,96 x 10-3 Am?, (L) 4,40 x 10! Am?, (Correto:M) 1,21 x 107? Am?, (N) 5,58 x 10! Am?, (O) 9,66 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 200 Vers˜ao Nome Turma 200 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,55 Ω e R2 =7,61 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,55 Ω, R2 =7,61 Ω temos I1 =5,66 A e b) I3 =6,23 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,48 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,50 A, (Correto:B) 5,66 A, (C) 6,67 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,06 A, (Correto:B) 6,23 A, (C) 7,85 A, Vers˜ao 200 (c) (2.5 pontos) (A) 0,739 W, (B) 3,62 W, (C) 1,17 W, (D) 2,86 W, (E) 4,48 W, (F) 2,10 W, (G) 1,60 W, (H) 1,05 W, (I) 0,577 W, (J) 5,12 W, (K) 3,20 W, (Correto:L) 2,48 W, (M) 1,87 W, (N) 0,487 W, (O) 0,916 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,7 W, (B) 43,0 W, (C) 49,9 W, (D) 55,2 W, (Correto:E) 38,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,09 m2 e comprimento L =3,29 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,09 m2 temos: < E >=4,16 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,09 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,29 m/(4,09 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,46 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,56×10−9 V/m, (B) 5,45×10−9 V/m, (Correto:C) 4,16×10−9 V/m, (D) 8,90×10−9 V/m, (E) 9,83×10−9 V/m, (F) 1,44×10−8 V/m, (G) 1,25×10−8 V/m, (H) 7,36×10−9 V/m, (I) 1,68×10−8 V/m, (J) 4,87 × 10−9 V/m, (K) 3,46 × 10−9 V/m, (L) 1,10 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,72 × 10−5 J, (B) 6,94 × 10−7 J, (C) 5,86 × 10−5 J, (D) 2,95 × 10−7 J, (E) 4,69 × 10−7 J, (F) 2,64×10−7 J, (G) 1,93×10−5 J, (H) 3,34×10−5 J, (I) 1,30×10−5 J, (J) 1,08×10−6 J, (K) 1,03×10−5 J, (L) 5,24 × 10−7 J, (M) 8,88 × 10−7 J, (Correto:N) 2,46 × 10−5 J, (e1:O) 4,10 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,631 T, V =102 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,31 cm Versao 200 (a) (5 pontos) (A) 2,01 cm, (B) 6,63 cm, (Correto:C) 2,31 cm, (D) 9,52 cm, (E) 3,21 cm, (F) 1,82 cm, (G) 2,61 cm, “) | (H) 1,49 cm, (I) 5,49 em, (J) 3,66 em, (K) 10,9 em, (L) 7,93 cm, (M) 12,2 em, (N) 14,4 em, (O) 4,36 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,5 cm, b =8,51 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~ be b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ molf (1 _ 1) _ ol (A=) og gs gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,5 em? — 8,51 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(12,5 em! — 8,51 em’) _ 5 99, 1073 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,13 x 10-7 T, (B) 1,02 x 10-8 T, (C) 1,33 x 10-® T, (D) 7,79 x 10-° T, (E) 6,79 x 10-° T, (a) |(Correto:F) 2,95 x 10-7 T, (G) 5,57 x 10-° T, (H) 3,46 x 107-7 T, (I) 1,33 x 107-7 T, (J) 7,91 x 107-7 T, (K) 4,83 x 10-° T, (L) 4,21 x 10-7 T, (M) 3,43 x 10-® T, (N) 5,84 x 10-7 T, (ef:0) 2,95 x 107° T, (5 pontos) (A) 7,47 x 10-3 Am2, (B) 9,09 x 10-3 Am2, (C) 2,28 x 10! Am?, (D) 1,19 x 10? Am?, (E) 6,01 x (b) 10! Am?, (F) 2,04x 10! Am?, (G) 8,30x10! Am?, (H) 6,94 10! Am?, (I) 2,80 x 10! Am?, (Correto:J) 3,29 x 10-3 Am?, (K) 2,96 x 10-3 Am?, (L) 3,92 x 10! Am?, (M) 5,18 10-3 Am?, (N) 5,03 x 10! Am?, (e1:0) 3,29 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= on. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 201 Vers˜ao Nome Turma 201 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,80 Ω e R2 =8,92 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,80 Ω, R2 =8,92 Ω temos I1 =6,03 A e b) I3 =6,46 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,67 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,83 A, (Correto:B) 6,03 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,52 A, (Correto:B) 6,46 A, Vers˜ao 201 (c) (2.5 pontos) (A) 0,732 W, (B) 1,46 W, (C) 0,597 W, (D) 5,43 W, (E) 2,38 W, (F) 1,90 W, (G) 2,84 W, (H) 1,27 W, (Correto:I) 1,67 W, (J) 3,31 W, (K) 2,13 W, (L) 1,13 W, (M) 4,35 W, (N) 0,839 W, (O) 3,91 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 41,8 W, (B) 49,9 W, (C) 37,3 W, (D) 57,1 W, (E) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,68 m2 e comprimento L =4,24 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,68 m2 temos: < E >=1,01 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,68 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,24 m/(1,68 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 7,72 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,13 × 10−9 V/m, (B) 5,99 × 10−9 V/m, (C) 1,70 × 10−8 V/m, (D) 3,53 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 1,01×10−8 V/m, (F) 1,35×10−8 V/m, (G) 1,15×10−8 V/m, (H) 8,10×10−9 V/m, (I) 4,63×10−9 V/m, (J) 9,09 × 10−9 V/m, (K) 6,67 × 10−9 V/m, (L) 5,15 × 10−9 V/m, (M) 1,52 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 1,29×10−6 J, (B) 0,000 115 J, (C) 3,99×10−5 J, (D) 3,25×10−5 J, (Correto:E) 7,72×10−5 J, (F) 9,51×10−6 J, (G) 1,88×10−5 J, (H) 7,36×10−7 J, (I) 5,89×10−7 J, (J) 4,75×10−5 J, (K) 2,77×10−5 J, (L) 6,18 × 10−5 J, (M) 2,59 × 10−7 J, (N) 1,66 × 10−7 J, (O) 4,85 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,138 T, V =187 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =14,3 cm Versao 201 (a) (5 pontos) (Correto:A) 14,3 cm, (B) 2,22 cm, (C) 6,57 cm, (D) 1,74 cm, (E) 10,6 cm, (F) 16,1 cm, (G) 2,96 cm, “) | (H) 3,71 em, (1) 2,65 cm, (J) 4,36 em, (K) 1,58 cm, (L) 1,99 em, (M) 5,83 cm, (N) 8,48 em, (O) 12,5 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,3 cm, b =7,11 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) og ag gery 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,3 cm? — 7,11 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(10,3 em" = 7,11 em") _ 9 48, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 3,43 x 10-7 T, (B) 4,16 x 10-7 T, (C) 9,20 x 10-® T, (D) 6,52 x 10-7 T, (E) 6,08 x (a) |10-° T, (F) 6,96 x 10-9 T, (G) 9,48 x 10-7 T, (H) 8,54 x 107-7 T, (I) 5,38 x 10-° T, (J) 8,36 x 107° T, (K) 5,32 x 10-7 T, (ef:L) 3,43 x 10-° T, (M) 7,53 x 10-7 T, (N) 3,00 x 10-7 T, (O) 4,73 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,19 x 10-? Am?, (B) 9,02 x 10! Am?, (C) 9,41 x 1073 Am?, (D) 4,95 x 10! Am?, (e1:E) 2,18 x (b) 10! Am?, (F) 1,12 x 10? Am?, (G) 3,95 x 10' Am?, (Correto:H) 2,18 x 10-3 Am?, (I) 3,05 x 1073 Am?, (J) 2,70 x 10! Am2, (K) 6,01 x 10-3 Am?, (L) 4,25 x 10-3 Am?, (M) 6,81 x 1073 Am?, (N) 1,33 x 10? Am?, (O) 6,27 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 202 Vers˜ao Nome Turma 202 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,71 Ω e R2 =9,77 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,71 Ω, R2 =9,77 Ω temos I1 =5,65 A e b) I3 =6,11 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,04 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 37,3 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,65 A, (B) 6,45 A, (C) 7,36 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,40 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,11 A, Vers˜ao 202 (c) (2.5 pontos) (A) 0,862 W, (B) 1,19 W, (C) 1,36 W, (D) 3,79 W, (E) 2,74 W, (F) 1,07 W, (G) 0,577 W, (H) 1,61 W, (I) 1,82 W, (J) 3,11 W, (K) 5,11 W, (L) 0,768 W, (Correto:M) 2,04 W, (N) 2,39 W, (O) 4,40 W, (d) (2.5 pontos) (A) 41,1 W, (B) 45,7 W, (Correto:C) 37,3 W, (D) 68,1 W, (E) 60,2 W, (F) 50,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,50 m2 e comprimento L =3,22 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,50 m2 temos: < E >=6,80 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,50 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,22 m/(2,50 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,94 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,52×10−8 V/m, (B) 4,78×10−9 V/m, (C) 5,35×10−9 V/m, (D) 1,70×10−8 V/m, (E) 1,32× 10−8 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 4,00×10−9 V/m, (H) 3,54×10−9 V/m, (Correto:I) 6,80×10−9 V/m, (J) 6,03 × 10−9 V/m, (K) 9,71 × 10−9 V/m, (L) 8,10 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,21×10−7 J, (B) 1,43×10−5 J, (C) 4,52×10−5 J, (Correto:D) 3,94×10−5 J, (E) 1,13×10−6 J, (F) 1,73×10−5 J, (G) 5,46×10−5 J, (H) 8,24×10−6 J, (e1:I ) 6,57×10−7 J, (J) 8,97×10−7 J, (K) 9,98×10−5 J, (L) 6,54 × 10−5 J, (M) 1,70 × 10−7 J, (N) 2,82 × 10−5 J, (O) 1,45 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,393 T, V =110 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,84 cm Versao 202 (5 pontos) (A) 9,58 cm, (B) 5,02 cm, (C) 7,44 cm, (D) 3,14 cm, (E) 1,82 cm, (F) 4,35 cm, (G) 2,31 cm, (a) |(H) 1,60 cm, (1) 2,76 cm, (J) 14,4 cm, (K) 11,5 cm, (L) 8,48 cm, (M) 2,04 cm, (Correto:N) 3,84 cm, (O) 6,00 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,7 cm, b =5,24 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = wo dl vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 1) _ wolf (0-9) _ og or gy 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,7 cm? — 5,24 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(14,7 em" — 5,24 em") _ 7 49 , 10°? Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,62 x 10-° T, (B) 5,48 x 10-7 T, (C) 6,46 x 10-® T, (D) 8,36 x 10-7 T, (E) 4,81 x 10-7 T, (a) | (F) 2,77x107-7 T, (G) 8,17x 10~° T, (H) 7,39 10~° T, (I) 7,54x10~" T, (J) 2,77x 107° T, (Correto:K) 9,67 x 10-7 T, (ef:L) 9,67 x 10-® T, (M) 6,30 x 10-7 T, (N) 4,71 x 10-® T, (O) 4,12 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 8,16x10! Am2, (B) 1,16x 10? Am?, (C) 9,33x10! Am?, (D) 1,04x 10? Am?, (E) 1,25x 10-3 Am?, (b) (e1:F) 7,40 x 10! Am?, (G) 2,52 x 10-° Am?, (H) 4,45 x 1073 Am?, (I) 1,27 x 10~? Am?, (J) 3,23 x 1073 Am?, (K) 8,82 x 10-3 Am?, (Correto:L) 7,40 x 10-3 Am?, (M) 6,18 x 10! Am?, (N) 5,70 x 10-3 Am?, (O) 2,50 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C I=jA;P=VI;R= ae V = RI, F = q(E+v xB); wp = An; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: aur; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = bo Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 203 Vers˜ao Nome Turma 203 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,83 Ω e R2 =9,19 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,83 Ω, R2 =9,19 Ω temos I1 =6,03 A e b) I3 =6,45 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,64 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,03 A, (B) 7,10 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,22 A, (Correto:B) 6,45 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 203 (c) (2.5 pontos) (A) 4,02 W, (B) 1,83 W, (C) 3,65 W, (D) 3,10 W, (E) 0,858 W, (F) 1,38 W, (Correto:G) 1,64 W, (H) 0,738 W, (I) 1,10 W, (J) 0,614 W, (K) 5,43 W, (L) 2,37 W, (M) 4,52 W, (N) 2,74 W, (O) 2,13 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 41,6 W, (B) 37,2 W, (C) 48,3 W, (D) 53,2 W, (E) 68,1 W, (F) 60,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,93 m2 e comprimento L =2,03 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,93 m2 temos: < E >=5,80 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,93 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,03 m/(2,93 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,12 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,04 × 10−9 V/m, (B) 6,51 × 10−9 V/m, (C) 1,44 × 10−8 V/m, (D) 4,42 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 5,80×10−9 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 3,63×10−9 V/m, (H) 7,36×10−9 V/m, (I) 1,24×10−8 V/m, (J) 1,00 × 10−8 V/m, (K) 8,81 × 10−9 V/m, (L) 1,59 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,70 × 10−7 J, (B) 0,000 102 J, (C) 5,49 × 10−7 J, (D) 2,27 × 10−7 J, (E) 4,97 × 10−7 J, (Correto:F) 2,12 × 10−5 J, (G) 3,13 × 10−5 J, (H) 4,26 × 10−5 J, (I) 6,65 × 10−7 J, (J) 5,19 × 10−5 J, (e1:K) 3,53 × 10−7 J, (L) 1,08 × 10−6 J, (M) 8,17 × 10−7 J, (N) 3,51 × 10−5 J, (O) 2,71 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,533 T, V =107 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,80 cm Versao 203 ( ) (5 pontos) (A) 10,6 cm, (B) 2,38 cm, (C) 5,38 cm, (Correto:D) 2,80 cm, (E) 1,74 cm, (F) 12,5 cm, (G) 1,94 cm, “) | (H) 13,9 cm, (I) 8,07 em, (J) 6,27 em, (K) 3,28 cm, (L) 1,49 cm, (M) 3,88 em, (N) 4,74 em, (O) 15,6 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,5 cm, b =8,84 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = “2/47 vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho l@ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) 3 gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,5 cm? — 8,84 cm? paid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(13,5 em’ — 8,84 em’) _ 4 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,76 x 10-° T, (B) 2,44 x 10-® T, (C) 1,03 x 10-8 T, (Correto:D) 3,07 x 10-7 T, (E) 4,13 x (a) 10-7 T, (F) 4,81 x 10~° T, (G) 1,78 x 10~° T, (e1:H) 3,07 x 10~° T, (I) 6,49 x 10~® T, (J) 6,92 x 10-7 T, (K) 8,49 x 10-° T, (L) 4,71 x 10-7 T, (M) 3,80 x 10-° T, (N) 1,04 x 10-® T, (O) 7,56 x 107° T, (5 pontos) (A) 5,58 x 10-3 Am?, (B) 2,28 x 10! Am?, (Correto:C) 4,09 x 10-3 Am?, (D) 1,14 x 10? Am?, (b) (E) 1,25 x 10-3 Am?, (F) 1,01 x 10? Am?, (G) 8,90 x 10! Am?, (H) 9,28 x 10-? Am?, (I) 2,96 x 101 Am?, (J) 4,98 x 10-3 Am?2, (e1:K) 4,09 x 10! Am?, (L) 1,14 x 10-2 Am?, (M) 3,38 x 10! Am?, (N) 1,39 x 102 Am?, (O) 7,56 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 204 Vers˜ao Nome Turma 204 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,98 Ω e R2 =3,84 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,98 Ω, R2 =3,84 Ω temos I1 =5,87 A e b) I3 =6,83 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,49 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,31 A, (B) 6,55 A, (Correto:C) 5,87 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,12 A, (Correto:B) 6,83 A, (C) 7,52 A, Vers˜ao 204 (c) (2.5 pontos) (A) 1,99 W, (B) 2,27 W, (C) 1,38 W, (D) 2,93 W, (E) 2,63 W, (F) 3,94 W, (G) 1,17 W, (H) 0,858 W, (I) 4,99 W, (J) 0,629 W, (K) 0,706 W, (L) 1,67 W, (M) 4,45 W, (N) 1,05 W, (Cor- reto:O) 3,49 W, (d) (2.5 pontos) (A) 41,5 W, (B) 62,2 W, (C) 37,5 W, (D) 52,8 W, (Correto:E) 46,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,49 m2 e comprimento L =3,78 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,49 m2 temos: < E >=4,87 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,49 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,78 m/(3,49 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,31 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,83 × 10−9 V/m, (B) 1,39 × 10−8 V/m, (C) 5,65 × 10−9 V/m, (D) 7,62 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 4,87×10−9 V/m, (F) 1,04×10−8 V/m, (G) 3,41×10−9 V/m, (H) 4,07×10−9 V/m, (I) 8,59×10−9 V/m, (J) 1,15 × 10−8 V/m, (K) 1,55 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,32 × 10−7 J, (B) 2,55 × 10−5 J, (C) 1,19 × 10−6 J, (e1:D) 5,52 × 10−7 J, (E) 6,97 × 10−5 J, (F) 6,23×10−7 J, (G) 1,65×10−5 J, (H) 1,03×10−6 J, (I) 1,43×10−6 J, (J) 1,04×10−5 J, (K) 3,31×10−7 J, (Correto:L) 3,31 × 10−5 J, (M) 6,09 × 10−5 J, (N) 4,52 × 10−5 J, (O) 7,65 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,350 T, V =181 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,54 cm Versao 204 (a) (5 pontos) (A) 1,82 cm, (Correto:B) 5,54 cm, (C) 10,9 cm, (D) 3,71 cm, (E) 3,29 cm, (F) 6,17 cm, (G) 4,98 cm, “) | (H) 4,35 cm, (I) 7,09 em, (J) 1,60 em, (K) 2,86 cm, (L) 2,04 cm, (M) 2,32 em, (N) 13,9 em, (O) 9,76 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,3 cm, b =5,07 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gg 9-8 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,3 em? — 5,07 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(15,3 em" — 5,07 em’) _ g 1g, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 1,04 x 10-8 T, (B) 2,17 x 10-7 T, (C) 7,91 x 10-7 T, (D) 2,49 x 10-® T, (E) 3,57 x (a) |10-7 T, (F) 1,33 x 10-7 T, (G) 8,07 x 10-° T, (H) 3,00 x 1077 T, (I) 6,98 x 10-7 T, (J) 5,16 x 107° T, (Correto:K) 1,04 x 10- T, (L) 7,12 x 10-9 T, (M) 1,62 x 10-® T, (N) 5,77 x 10-7 T, (O) 4,56 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,01 x 102 Am2, (B) 6,98 x 10-3 Am2, (C) 3,08 x 10-3 Am?, (D) 4,10 x 10! Am?, (E) 6,27 x (b) 10-3 Am?, (F) 5,40 x 10-3 Am?, (Correto:G) 8,18 x 10~* Am?, (H) 3,32 x 104 Am?, (I) 1,21 x 10? Am?, (J) 4,10 x 10-3 Am2, (K) 2,78 x 10! Am2, (L) 6,98 x 10! Am2, (e/:M) 8,18 x 10! Am?, (N) 1,14 x 1072 Am?, (O) 5,41 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 205 Vers˜ao Nome Turma 205 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,12 Ω e R2 =3,42 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,12 Ω, R2 =3,42 Ω temos I1 =5,68 A e b) I3 =6,80 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,21 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,68 A, (B) 6,57 A, (C) 7,31 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,80 A, (B) 6,11 A, (C) 7,88 A, Vers˜ao 205 (c) (2.5 pontos) (A) 2,48 W, (B) 0,732 W, (C) 3,10 W, (Correto:D) 4,21 W, (E) 2,04 W, (F) 3,65 W, (G) 5,34 W, (H) 0,634 W, (I) 1,80 W, (J) 2,76 W, (K) 1,07 W, (L) 0,530 W, (M) 0,862 W, (N) 1,52 W, (O) 1,36 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 41,0 W, (C) 51,0 W, (D) 61,3 W, (Correto:E) 46,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,12 m2 e comprimento L =3,22 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,12 m2 temos: < E >=8,02 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,12 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,22 m/(2,12 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,65 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,06×10−8 V/m, (B) 5,38×10−9 V/m, (C) 8,90×10−9 V/m, (D) 1,48×10−8 V/m, (E) 6,44× 10−9 V/m, (Correto:F) 8,02×10−9 V/m, (G) 1,67×10−8 V/m, (H) 7,14×10−9 V/m, (I) 3,58×10−9 V/m, (J) 4,16 × 10−9 V/m, (K) 4,70 × 10−9 V/m, (L) 1,24 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,41 × 10−5 J, (B) 3,18 × 10−5 J, (C) 6,35 × 10−7 J, (e1:D) 7,75 × 10−7 J, (E) 3,77 × 10−5 J, (F) 9,37×10−5 J, (G) 9,00×10−7 J, (H) 6,24×10−5 J, (I) 4,24×10−7 J, (J) 1,26×10−5 J, (K) 3,43×10−7 J, (L) 5,75 × 10−7 J, (M) 1,12 × 10−7 J, (N) 1,78 × 10−5 J, (Correto:O) 4,65 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,335 T, V =163 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,49 cm Versao 205 (5 pontos) (A) 2,37 cm, (B) 7,88 cm, (C) 6,49 cm, (D) 2,12 cm, (E) 10,8 cm, (F) 1,77 cm, (G) 12,2 cm, (a) | (H) 8,82 cm, (1) 2,62 cm, (J) 3,56 cm, (K) 4,12 cm, (L) 14,3 cm, (M) 4,57 cm, (N) 2,96 cm, (Cor- reto:O) 5,49 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,1 cm, b =6,30 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-9) _ gag gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,1 cm? — 6,30 cm? paid = EAP) _ LOD AKO TS ted USD crn’ — 6:90 om) _ 5.18 x 10-3 Am? (5 pontos) (e1:A) 6,49 x 10-® T, (B) 7,53 x 107° T, (C) 5,63 x 10-7 T, (D) 7,30 x 10-7 T, (E) 2,99 x 10-7 T, (a) (F) 3,83 x 10-7 T, (G) 1,78 x 10-° T, (H) 1,50 x 10-° T, (Correto:I) 6,49 x 10-7 T, (J) 9,04 x 10-7 T, (K) 1,04 x 10-8 T, (L) 4,81 x 10-® T, (M) 5,30 x 10-° T, (N) 4,73 x 10-7 T, (O) 9,23 x 107° T, (5 pontos) (A) 6,01 x 10! Am2, (B) 1,04 x 10? Am2, (C) 3,41 x 10! Am2, (Correto:D) 5,18 x 10-3 Am?, (b) (E) 6,87 x 10! Am?, (F) 1,07 x 10-2 Am?, (G) 6,87 x 1073 Am?, (e1:H) 5,18 x 101 Am?, (I) 1,18 x 107? Am?, (J) 4,20 x 10-3 Am?2, (K) 1,35 x 10-2 Am?, (L) 8,27 x 1073 Am?, (M) 1,21 x 10? Am?, (N) 2,15 x 10! Am?, (O) 4,38 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 206 Vers˜ao Nome Turma 206 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,74 Ω e R2 =9,28 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,74 Ω, R2 =9,28 Ω temos I1 =5,80 A e b) I3 =6,25 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,92 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,44 A, (B) 6,65 A, (Correto:C) 5,80 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,25 A, (B) 7,40 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 206 (c) (2.5 pontos) (A) 5,43 W, (B) 1,57 W, (C) 0,379 W, (D) 4,35 W, (Correto:E) 1,92 W, (F) 0,858 W, (G) 2,38 W, (H) 0,970 W, (I) 0,503 W, (J) 0,629 W, (K) 3,88 W, (L) 2,86 W, (M) 3,32 W, (N) 1,35 W, (O) 1,08 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 39,1 W, (B) 45,0 W, (C) 57,9 W, (D) 52,4 W, (E) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,61 m2 e comprimento L =3,64 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,61 m2 temos: < E >=6,51 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,61 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,64 m/(2,61 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,27 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,51×10−9 V/m, (B) 1,25×10−8 V/m, (C) 1,62×10−8 V/m, (D) 1,03×10−8 V/m, (E) 3,46×10−9 V/m, (F) 8,25×10−9 V/m, (G) 7,20×10−9 V/m, (H) 5,72×10−9 V/m, (I) 1,38×10−8 V/m, (J) 3,85 × 10−9 V/m, (K) 5,14 × 10−9 V/m, (L) 9,14 × 10−9 V/m, (M) 4,64 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,02 × 10−5 J, (B) 7,72 × 10−5 J, (C) 3,14 × 10−7 J, (D) 3,77 × 10−5 J, (e1:E) 7,11 × 10−7 J, (F) 2,89×10−5 J, (G) 2,39×10−7 J, (H) 2,13×10−5 J, (I) 5,34×10−7 J, (J) 1,44×10−5 J, (K) 8,43×10−7 J, (L) 2,06 × 10−7 J, (Correto:M) 4,27 × 10−5 J, (N) 6,17 × 10−7 J, (O) 1,87 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,231 T, V =113 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,63 cm Versao 206 (5 pontos) (A) 11,8 cm, (B) 16,1 cm, (C) 1,74 cm, (D) 2,96 cm, (E) 2,44 cm, (F) 4,01 cm, (G) 3,49 cm, (a) |(H) 2,00 cm, (I) 1,51 cm, (J) 9,11 cm, (K) 13,9 cm, (L) 10,6 cm, (M) 5,83 cm, (Correto:N) 6,63 cm, (O) 5,25 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,5 cm, b =5,94 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = wo dl vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (9) _ ie gate 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,5 cm? — 5,94 cm? aid = OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(15,5 em” — 5,94 em’) _ ¢ oy , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,81 x 10-° T, (B) 3,43 x 10-7 T, (C) 5,32 x 10-7 T, (Correto:D) 8,17 x 10-7 T, (E) 6,46 x (a) |10-7 T, (F) 4,12 x 10-° T, (G) 2,49 x 10-7 T, (H) 2,89 x 10-® T, (1) 4,70 x 10-7 T, (J) 2,88 x 10-7 T, (K) 6,93 x 10-° T, (eZ:L) 8,17 x 10-® T, (M) 5,00 x 10-° T, (N) 3,23 x 10-° T, (O) 5,82 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 3,27 x 10! Am?, (B) 3,37 x 10-3 Am2, (e1:C) 8,04 x 10! Am?2, (D) 1,32 x 10? Am?, (E) 1,11 x (b) 10? Am?, (F) 5,15 x 10' Am?, (G) 6,01 x 10! Am?, (H) 1,00 x 10~? Am?, (I) 4,38 x 10' Am?, (J) 5,40 x 10-3 Am?, (K) 2,82 x 10-3 Am?, (Correto:L) 8,04 x 10-3 Am?, (M) 1,16 x 107? Am?, (N) 1,39 x 1072 Am?, (O) 9,41 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 207 Vers˜ao Nome Turma 207 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,56 Ω e R2 =6,93 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,56 Ω, R2 =6,93 Ω temos I1 =6,07 A e b) I3 =6,60 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,99 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,07 A, (B) 6,83 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,60 A, (B) 7,53 A, Vers˜ao 207 (c) (2.5 pontos) (A) 1,09 W, (B) 0,800 W, (Correto:C) 1,99 W, (D) 3,21 W, (E) 3,79 W, (F) 2,75 W, (G) 1,25 W, (H) 0,530 W, (I) 0,970 W, (J) 0,634 W, (K) 1,41 W, (L) 4,72 W, (M) 2,30 W, (N) 4,18 W, (O) 1,66 W, (d) (2.5 pontos) (A) 50,4 W, (B) 62,7 W, (Correto:C) 43,6 W, (D) 38,9 W, (E) 56,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,70 m2 e comprimento L =3,03 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,70 m2 temos: < E >=6,30 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,70 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,03 m/(2,70 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,43 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,30×10−9 V/m, (B) 9,09×10−9 V/m, (C) 1,31×10−8 V/m, (D) 8,02×10−9 V/m, (E) 7,08×10−9 V/m, (F) 3,74×10−9 V/m, (G) 1,06×10−8 V/m, (H) 5,14×10−9 V/m, (I) 4,34×10−9 V/m, (J) 1,55 × 10−8 V/m, (K) 1,17 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,67 × 10−6 J, (B) 0,000 103 J, (C) 2,52 × 10−5 J, (D) 1,86 × 10−5 J, (e1:E) 5,72 × 10−7 J, (F) 4,95×10−7 J, (G) 1,68×10−7 J, (H) 1,37×10−7 J, (I) 4,49×10−7 J, (J) 2,78×10−7 J, (K) 1,94×10−7 J, (L) 3,49 × 10−7 J, (M) 5,33 × 10−5 J, (N) 4,34 × 10−5 J, (Correto:O) 3,43 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,789 T, V =156 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,28 cm Versao 207 (5 pontos) (A) 2,83 cm, (B) 6,49 cm, (C) 1,66 cm, (D) 4,04 cm, (E) 2,53 cm, (F) 7,93 cm, (G) 4,72 cm, (a) |(H) 9,76 cm, (I) 12,5 cm, (J) 14,6 cm, (K) 5,51 cm, (Correto:L) 2,28 cm, (M) 10,9 cm, (N) 2,01 cm, (O) 3,29 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,9 cm, b =7,27 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados e no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idl x7 vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol) sig age 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,9 em? — 7,27 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(13,9 em! = 7,27 em’) _ 5 5 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,57 x 10-® T, (B) 4,57 x 10-® T, (C) 8,79 x 10-7 T, (D) 2,49 x 107° T, (e1:E) 5,16 x 10- T, (a) |(Correto:F) 5,16 x 10-7 T, (G) 6,09 x 10-° T, (H) 3,07 x 107” T, (I) 1,03 x 1078 T, (J) 2,82 x 107° T, (K) 7,51 x 10-7 T, (L) 2,43 x 10-7 T, (M) 3,55 x 10-® T, (N) 7,48 x 10-® T, (O) 5,98 x 10-7 T, (5 pontos) (e1:A) 5,51 x 10! Am?, (B) 9,09 x 10-3 Am?, (C) 1,33 x 10? Am?, (D) 2,28 x 10-3 Am?, (E) 1,18 x (b) 10? Am?, (Correto:F) 5,51 x 1073 Am?, (G) 3,26 x 10! Am?, (H) 1,21 x 107? Am?, (I) 4,54 x 107-3 Am?, (J) 9,28 x 10! Am?2, (K) 4,38 x 10! Am?, (L) 1,10 x 10-2 Am?, (M) 3,95 x 107-3 Am?, (N) 7,40 x 10! Am?, (O) 6,63 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 208 Vers˜ao Nome Turma 208 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,43 Ω e R2 =3,38 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,43 Ω, R2 =3,38 Ω temos I1 =6,30 A e b) I3 =7,21 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,76 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 51,9 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,30 A, (B) 5,63 A, (C) 7,01 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,34 A, (Correto:B) 7,21 A, (C) 8,10 A, Vers˜ao 208 (c) (2.5 pontos) (A) 1,08 W, (B) 2,44 W, (C) 0,379 W, (D) 5,45 W, (E) 0,955 W, (F) 3,21 W, (G) 0,487 W, (H) 1,83 W, (I) 0,693 W, (J) 3,94 W, (K) 4,87 W, (Correto:L) 2,76 W, (M) 2,04 W, (N) 1,24 W, (O) 0,768 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,2 W, (Correto:B) 51,9 W, (C) 40,9 W, (D) 46,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,73 m2 e comprimento L =1,74 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,73 m2 temos: < E >=3,59 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,73 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,74 m/(4,73 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,13 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,48×10−8 V/m, (B) 1,15×10−8 V/m, (C) 1,03×10−8 V/m, (D) 1,29×10−8 V/m, (E) 1,68× 10−8 V/m, (F) 7,39×10−9 V/m, (G) 4,35×10−9 V/m, (H) 8,46×10−9 V/m, (I) 5,00×10−9 V/m, (J) 5,69× 10−9 V/m, (K) 6,56 × 10−9 V/m, (Correto:L) 3,59 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,15 × 10−7 J, (B) 6,87 × 10−7 J, (e1:C) 1,88 × 10−7 J, (D) 1,86 × 10−5 J, (E) 5,10 × 10−7 J, (F) 8,95 × 10−7 J, (G) 3,58 × 10−5 J, (H) 2,28 × 10−5 J, (I) 1,62 × 10−5 J, (J) 0,000 102 J, (K) 1,22 × 10−6 J, (Correto:L) 1,13 × 10−5 J, (M) 6,96 × 10−5 J, (N) 2,54 × 10−5 J, (O) 4,92 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,410 T, V =134 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,07 cm Versao 208 (5 pontos) (A) 9,04 cm, (B) 4,69 cm, (C) 2,61 cm, (D) 3,51 cm, (E) 1,51 cm, (F) 3,13 cm, (G) 2,36 cm, (a) |(H) 1,68 cm, (1) 2,13 cm, (J) 14,5 cm, (K) 12,6 cm, (L) 6,63 cm, (M) 10,1 em, (Correto:N) 4,07 cm, (O) 7,58 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,2 cm, b =7,88 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 _ TY _ Hol 9) yg age 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a?—b?) ‘os ~ ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,2 cm? — 7,88 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(15,2 em" — 7,88 em’) _ 6 63 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,76 x 10-° T, (B) 1,00 x 10-8 T, (C) 3,08 x 10-® T, (D) 2,34 x 10-7 T, (E) 5,64 x 10-7 T, (a) |(F) 6,72 x 10-7 T, (e1:G@) 4,81 x 10-° T, (H) 7,00 x 10-° T, (Correto:I) 4,81 x 10-7 T, (J) 5,38 x 10-° T, (K) 2,82 x 10-7 T, (L) 1,88 x 10-7 T, (M) 9,04 x 10-® T, (N) 3,57 x 10-® T, (O) 3,18 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,37 x 10! Am?, (Correto:B) 6,63 x 10-3 Am?, (C) 1,00 x 107? Am?, (D) 5,78 x 10! Am?, (b) (E) 1,33 x 107? Am?, (F) 3,27 x 107-3 Am?, (G) 4,25 x 1073 Am?, (H) 5,95 x 10-3 Am?, (I) 2,13 x 10' Am?, (e1:J) 6,63 x 10! Am?, (K) 3,67 x 10-3 Am?, (L) 7,38 x 10! Am?, (M) 1,16 x 10-2 Am?, (N) 2,97 x 10! Am?, (O) 8,47 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 209 Vers˜ao Nome Turma 209 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,51 Ω e R2 =5,31 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,51 Ω, R2 =5,31 Ω temos I1 =5,73 A e b) I3 =6,50 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,10 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,73 A, (B) 6,50 A, (C) 7,18 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,57 A, (Correto:B) 6,50 A, Vers˜ao 209 (c) (2.5 pontos) (A) 1,40 W, (B) 4,72 W, (C) 5,45 W, (D) 1,78 W, (E) 2,00 W, (F) 1,57 W, (G) 1,19 W, (H) 3,77 W, (Correto:I) 3,10 W, (J) 2,58 W, (K) 1,06 W, (L) 0,900 W, (M) 0,706 W, (N) 0,600 W, (O) 2,24 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (B) 37,2 W, (C) 48,5 W, (Correto:D) 42,2 W, (E) 54,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,66 m2 e comprimento L =1,82 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,66 m2 temos: < E >=6,39 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,66 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,82 m/(2,66 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,09 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,29 × 10−8 V/m, (B) 1,45 × 10−8 V/m, (C) 5,69 × 10−9 V/m, (D) 5,06 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 6,39×10−9 V/m, (F) 9,44×10−9 V/m, (G) 1,04×10−8 V/m, (H) 7,52×10−9 V/m, (I) 1,70×10−8 V/m, (J) 3,55 × 10−9 V/m, (K) 8,33 × 10−9 V/m, (L) 4,29 × 10−9 V/m, (M) 1,17 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,13 × 10−7 J, (B) 4,66 × 10−7 J, (e1:C) 3,49 × 10−7 J, (D) 6,72 × 10−5 J, (E) 1,17 × 10−5 J, (F) 2,13 × 10−7 J, (G) 8,35 × 10−5 J, (H) 1,61 × 10−5 J, (I) 8,88 × 10−7 J, (Correto:J) 2,09 × 10−5 J, (K) 3,15 × 10−5 J, (L) 1,13 × 10−6 J, (M) 9,37 × 10−5 J, (N) 4,04 × 10−5 J, (O) 3,05 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,477 T, V =147 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,66 cm Versao 209 (5 pontos) (A) 6,61 cm, (B) 8,15 cm, (C) 9,11 cm, (D) 4,12 em, (E) 4,79 cm, (F) 1,89 cm, (G) 3,12 cm, (a) |(H) 1,60 cm, (I) 2,61 cm, (J) 2,08 cm, (Correto:K) 3,66 cm, (L) 10,5 cm, (M) 2,29 cm, (N) 12,5 cm, (O) 5,60 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,3 cm, b =8,10 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 _ TY _ Hol (9) sy gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,3 cm? — 8,10 cm? paid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(19,3 em” — 8,10 em") _ 5 99 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,78 x 10-® T, (B) 4,89 x 10-7 T, (C) 4,64 x 10-® T, (D) 1,51 x 1077 T, (e1:E) 5,64 x 10-° T, (a) | (F) 6,92x 10-7 T, (G) 4,39 10-7 T, (H) 3,29 10-7 T, (I) 2,77 10-7 T, (J) 7,84 10-7 T, (K) 2,57 10-° T, (L) 9,67 x 10-7 T, (Correto:M) 5,64 x 10-7 T, (N) 9,28 x 10-® T, (O) 6,36 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 7,38 x 10-3 Am2, (B) 8,70 x 10! Am?, (e1:C) 1,20 x 10? Am?, (D) 6,38 x 10-3 Am2, (E) 9,59 x (b) 10! Am?, (F) 1,06 x 10-2 Am?, (Correto:G) 1,20 x 10~? Am?, (H) 2,04 x 10! Am?, (I) 5,47 x 10 Am?, (J) 3,58 x 10! Am2, (K) 9,35 x 10-3 Am?, (L) 3,12 x 10-3 Am?, (M) 7,46 x 10! Am?, (N) 2,80 x 10! Am?, (O) 4,45 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 210 Vers˜ao Nome Turma 210 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,68 Ω e R2 =4,02 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,68 Ω, R2 =4,02 Ω temos I1 =5,91 A e b) I3 =6,82 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,31 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,59 A, (B) 7,39 A, (Correto:C) 5,91 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,82 A, (B) 6,12 A, (C) 7,57 A, Vers˜ao 210 (c) (2.5 pontos) (A) 0,800 W, (B) 2,37 W, (C) 0,941 W, (D) 3,68 W, (E) 2,61 W, (Correto:F) 3,31 W, (G) 0,693 W, (H) 5,14 W, (I) 1,41 W, (J) 4,12 W, (K) 1,24 W, (L) 1,75 W, (M) 2,06 W, (N) 2,92 W, (O) 1,09 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,7 W, (Correto:B) 46,5 W, (C) 40,1 W, (D) 56,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,39 m2 e comprimento L =1,17 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,39 m2 temos: < E >=5,01 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,39 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,17 m/(3,39 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,06 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,18×10−8 V/m, (B) 5,90×10−9 V/m, (C) 3,43×10−9 V/m, (D) 1,55×10−8 V/m, (E) 6,56× 10−9 V/m, (F) 4,44×10−9 V/m, (G) 8,76×10−9 V/m, (H) 7,46×10−9 V/m, (I) 1,35×10−8 V/m, (J) 1,06× 10−8 V/m, (Correto:K) 5,01 × 10−9 V/m, (L) 3,89 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,13×10−5 J, (B) 2,02×10−6 J, (Correto:C) 1,06×10−5 J, (D) 5,19×10−5 J, (E) 2,81×10−5 J, (e1:F) 1,76×10−7 J, (G) 0,000 115 J, (H) 9,07×10−7 J, (I) 6,15×10−5 J, (J) 1,77×10−5 J, (K) 2,17×10−7 J, (L) 7,29 × 10−7 J, (M) 1,10 × 10−6 J, (N) 2,63 × 10−7 J, (O) 4,42 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,985 T, V =126 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,64 cm Versao 210 (5 pontos) (A) 5,60 cm, (B) 3,30 cm, (C) 4,32 cm, (D) 11,8 cm, (E) 2,00 cm, (F) 2,92 cm, (G) 7,87 cm, (a) |(H) 3,78 cm, (I) 7,09 cm, (Correto:J) 1,64 cm, (K) 10,6 cm, (L) 2,45 cm, (M) 4,98 cm, (N) 9,04 cm, (O) 13,5 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,6 cm, b =6,45 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Mo l® _MolO (1 TY _ Hol (9) _ gg age 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,6 cm? — 6,45 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(14,6 em" — 6,45 em’) _ 6 73 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,22 x 10-° T, (B) 8,22 x 10-° T, (C) 4,39 x 10-9 T, (D) 1,50 x 10-® T, (E) 4,56 x 10-7 T, (a) | (F) 2,17 10-9 T, (G) 1,04 x 10-8 T, (H) 1,02 x 10-6 T, (ef:I) 6,81 x 10-° T, (J) 5,74 x 1077 T, (K) 8,33 x 10-7 T, (L) 3,53 x 10-° T, (Correto:M) 6,81 x 10-7 T, (N) 5,38 x 107° T, (O) 3,38 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,70 x 10-3 Am2, (B) 5,34 x 10! Am2, (C) 9,89 x 10-3 Am?, (D) 4,25 x 10! Am?, (E) 1,98 x (b) 10! Am?, (F) 7,73 x 10! Am?, (G) 4,54 x 1073 Am?, (Correto:H) 6,73 x 10~? Am?, (I) 1,37 x 10-2 Am?, (e1:J) 6,73 x 10! Am?, (K) 2,70 x 10! Am?, (L) 8,64 x 1073 Am?, (M) 3,32 x 10! Am?, (N) 1,26 x 10? Am?, (O) 9,89 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 211 Vers˜ao Nome Turma 211 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,66 Ω e R2 =4,70 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,66 Ω, R2 =4,70 Ω temos I1 =5,91 A e b) I3 =6,71 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,98 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,61 A, (Correto:B) 5,91 A, (C) 7,35 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,65 A, (Correto:B) 6,71 A, Vers˜ao 211 (c) (2.5 pontos) (A) 0,503 W, (B) 1,40 W, (C) 2,17 W, (D) 3,52 W, (Correto:E) 2,98 W, (F) 1,27 W, (G) 0,800 W, (H) 3,88 W, (I) 5,43 W, (J) 0,597 W, (K) 2,49 W, (L) 1,57 W, (M) 1,83 W, (N) 4,40 W, (O) 1,06 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,7 W, (B) 55,6 W, (Correto:C) 45,0 W, (D) 49,9 W, (E) 40,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,65 m2 e comprimento L =2,93 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,65 m2 temos: < E >=6,42 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,65 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,93 m/(2,65 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,38 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,42×10−9 V/m, (B) 1,35×10−8 V/m, (C) 1,52×10−8 V/m, (D) 9,09×10−9 V/m, (E) 1,68×10−8 V/m, (F) 4,25×10−9 V/m, (G) 3,84×10−9 V/m, (H) 4,78×10−9 V/m, (I) 5,38×10−9 V/m, (J) 7,80 × 10−9 V/m, (K) 1,10 × 10−8 V/m, (L) 3,43 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,17 × 10−7 J, (B) 4,75 × 10−5 J, (C) 2,53 × 10−5 J, (D) 1,51 × 10−5 J, (E) 1,56 × 10−6 J, (Correto:F) 3,38 × 10−5 J, (G) 3,64 × 10−7 J, (H) 4,20 × 10−7 J, (I) 2,03 × 10−5 J, (J) 6,97 × 10−5 J, (K) 2,85 × 10−7 J, (L) 6,23 × 10−7 J, (M) 6,87 × 10−7 J, (N) 2,52 × 10−7 J, (e1:O) 5,64 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,890 T, V =159 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,04 cm Versao 211 (5 pontos) (A) 12,6 cm, (B) 1,78 cm, (C) 4,19 cm, (D) 3,78 cm, (E) 5,49 cm, (F) 8,48 cm, (G) 14,4 cm, (a) |(H) 3,30 cm, (1) 1,60 cm, (J) 2,87 cm, (K) 4,79 cm, (L) 6,51 cm, (M) 2,32 cm, (Correto:N) 2,04 cm, (O) 10,0 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,7 cm, b =5,04 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO wolf (L_AY _ wl (0-8) _ gy gry 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,7 cm? — 5,04 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(12,7 em" — 5,04 em’) _ 5 39, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,53 x 10° T, (B) 3,46 x 10-° T, (e1:C) 9,42 x 10-® T, (D) 4,35 x 10-® T, (E) 1,11 x 10-6 T, (a) (F) 4,22 x 10-7 T, (Correto:G) 9,42 x 10-7 T, (H) 5,25 x 10~° T, (I) 2,49 x 10~° T, (J) 6,40 x 10-7 T, (K) 7,30 x 10-7 T, (L) 6,07 x 10-® T, (M) 5,78 x 10-7 T, (N) 4,78 x 10-7 T, (O) 1,33 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 9,09x10! Am?, (B) 6,22x 10! Am?, (C) 1,26x10! Am?, (D) 1,39x 10? Am?, (E) 1,88 10! Am?, (b) (F) 3,29 x 10-3 Am?, (G) 2,80 x 104 Am?, (H) 1,11 x 104 Am?, (e1:I) 5,33 x 10' Am?, (J) 1,10 x 10? Am?, (K) 1,28 x 10? Am?, (L) 2,13 x 10-3 Am?, (Correto:M) 5,33 x 10-3 Am2, (N) 7,28 x 10-3 Am?, (O) 9,02 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C I=jA;P=VI;R= ae V = RI, F = q(E+v xB); wp = An; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: aur; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = bo Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 212 Vers˜ao Nome Turma 212 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,21 Ω e R2 =3,95 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,21 Ω, R2 =3,95 Ω temos I1 =6,36 A e b) I3 =7,13 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,38 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,9 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,36 A, (B) 5,65 A, (C) 7,42 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,34 A, (Correto:B) 7,13 A, (C) 8,10 A, Vers˜ao 212 (c) (2.5 pontos) (A) 2,04 W, (B) 4,33 W, (C) 0,858 W, (D) 1,41 W, (E) 1,13 W, (F) 1,27 W, (Correto:G) 2,38 W, (H) 2,82 W, (I) 0,600 W, (J) 1,66 W, (K) 0,379 W, (L) 0,503 W, (M) 3,34 W, (N) 0,970 W, (O) 3,69 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,7 W, (B) 56,3 W, (C) 40,1 W, (Correto:D) 50,9 W, (E) 44,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,45 m2 e comprimento L =4,44 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,45 m2 temos: < E >=1,17 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,45 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,44 m/(1,45 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 9,37 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,36×10−9 V/m, (Correto:B) 1,17×10−8 V/m, (C) 1,62×10−8 V/m, (D) 4,09×10−9 V/m, (E) 5,40×10−9 V/m, (F) 1,38×10−8 V/m, (G) 9,55×10−9 V/m, (H) 6,67×10−9 V/m, (I) 4,57×10−9 V/m, (J) 8,46 × 10−9 V/m, (K) 5,99 × 10−9 V/m, (L) 3,63 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,81 × 10−5 J, (B) 8,07 × 10−7 J, (C) 4,30 × 10−5 J, (D) 1,04 × 10−5 J, (E) 4,16 × 10−7 J, (F) 1,86×10−5 J, (G) 2,96×10−7 J, (e1:H ) 1,56×10−6 J, (I) 6,36×10−5 J, (J) 9,76×10−7 J, (K) 2,84×10−5 J, (Correto:L) 9,37 × 10−5 J, (M) 1,55 × 10−5 J, (N) 6,57 × 10−7 J, (O) 4,60 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,489 T, V =157 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,69 cm Versao 212 (5 pontos) (A) 2,31 cm, (B) 2,65 cm, (C) 4,72 cm, (D) 1,77 cm, (E) 15,6 cm, (F) 10,6 cm, (G) 4,18 cm, (a) | (H) 5,64 cm, (1) 3,31 cm, (J) 7,94 em, (K) 12,2 cm, (L) 9,46 cm, (M) 2,99 cm, (N) 2,00 cm, (Cor- reto:O) 3,69 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,8 cm, b =6,60 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ mol (@=9) ngs gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,8 cm? — 6,60 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(19,8 em’ — 6,60 em") _ | 57, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,82 x 10-7 T, (B) 4,39 x 10-7 T, (C) 4,02 x 10-® T, (D) 3,23 x 10-7 T, (E) 5,13 x 10-9 T, (a) |(F) 5,50 x 10-7 T, (G) 6,46 x 10-® T, (H) 2,87 x 10-” T, (Correto:I) 7,95 x 10-7 T, (e1:J) 7,95 x 10-° T, (K) 4,54 x 10-° T, (L) 6,91 x 10-7 T, (M) 1,05 x 10-8 T, (N) 9,28 x 10-® T, (O) 9,85 x 10-7 T, (5 pontos) (ef:A) 1,37 x 10? Am?, (B) 1,20 x 10-? Am?, (C) 5,00 x 10-3 Am2, (Correto:D) 1,37 x 10-2 Am?, (b) (E) 6,73 x 10! Am?, (F) 1,92 x 101 Am?, (G) 2,64 x 1073 Am?, (H) 8,01 x 107? Am?, (I) 1,04 x 10-7 Am?, (J) 9,23 x 10! Am2, (K) 3,38 x 10-3 Am?, (L) 3,74 x 10! Am?, (M) 6,52 x 10-3 Am?, (N) 6,01 x 10! Am?, (O) 1,04 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 213 Vers˜ao Nome Turma 213 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,18 Ω e R2 =2,79 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,18 Ω, R2 =2,79 Ω temos I1 =5,85 A e b) I3 =7,09 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,29 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,44 A, (B) 6,68 A, (Correto:C) 5,85 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,09 A, (B) 6,10 A, (C) 7,85 A, Vers˜ao 213 (c) (2.5 pontos) (A) 1,15 W, (B) 5,14 W, (C) 1,57 W, (D) 1,75 W, (E) 2,56 W, (F) 3,34 W, (Correto:G) 4,29 W, (H) 2,93 W, (I) 0,530 W, (J) 3,68 W, (K) 2,22 W, (L) 1,37 W, (M) 0,916 W, (N) 1,98 W, (O) 0,600 W, (d) (2.5 pontos) (A) 56,3 W, (B) 62,7 W, (Correto:C) 50,2 W, (D) 41,0 W, (E) 45,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,68 m2 e comprimento L =2,43 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,68 m2 temos: < E >=6,34 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,68 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,43 m/(2,68 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,77 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,38×10−8 V/m, (B) 4,06×10−9 V/m, (C) 5,35×10−9 V/m, (D) 9,29×10−9 V/m, (E) 8,37× 10−9 V/m, (F) 4,78×10−9 V/m, (G) 7,39×10−9 V/m, (H) 1,22×10−8 V/m, (I) 3,56×10−9 V/m, (J) 1,68× 10−8 V/m, (Correto:K) 6,34 × 10−9 V/m, (L) 1,06 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,59 × 10−5 J, (B) 5,38 × 10−5 J, (C) 1,42 × 10−5 J, (D) 5,30 × 10−7 J, (E) 2,54 × 10−7 J, (F) 8,88 × 10−7 J, (Correto:G) 2,77 × 10−5 J, (H) 1,88 × 10−7 J, (I) 1,09 × 10−6 J, (J) 1,18 × 10−5 J, (K) 3,38 × 10−7 J, (L) 7,16 × 10−7 J, (e1:M ) 4,62 × 10−7 J, (N) 6,34 × 10−5 J, (O) 2,16 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,754 T, V =185 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,60 cm Versao 213 (a) (5 pontos) (A) 8,07 cm, (B) 2,08 cm, (C) 2,32 cm, (Correto:D) 2,60 cm, (E) 7,22 cm, (F) 2,87 cm, (G) 1,49 cm, “) | (H) 3,85 cm, (I) 1,77 em, (J) 5,23 em, (K) 3,31 cm, (L) 9,04 em, (M) 14,5 em, (N) 6,27 em, (O) 4,57 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,9 cm, b =7,21 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) og 59 gg-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,9 cm? — 7,21 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(17,9 em" = 7,21 em") _ 4 95 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,84 x 10-7 T, (B) 2,43 x 107° T, (C) 5,30 x 10-7 T, (D) 3,43 x 107° T, (Correto:E) 6,52 x (a) 10-7 T, (F) 8,19 x 10-7 T, (G) 2,99 x 10-7 T, (H) 4,58 x 10-° T, (I) 1,04 x 10~® T, (J) 7,46 x 10-° T, (K) 5,13 x 10-® T, (eZ:L) 6,52 x 10-° T, (M) 3,43 x 10-7 T, (N) 5,78 x 10-® T, (O) 9,32 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 3,21 x 10-3 Am?, (e/:B) 1,05 x 10? Am2, (C) 9,23 x 10-3 Am?, (D) 2,74 x 10! Am?, (E) 4,49 x (b) 10' Am?, (F) 6,31 x 10-3 Am?, (G) 3,29 x 10! Am?, (H) 2,20 x 10! Am?, (I) 5,19 x 1073 Am?, (J) 7,47 x 10-3 Am?, (K) 9,22 x 10! Am?, (L) 1,21 x 10-? Am?, (Correto:M) 1,05 x 10-2 Am?, (N) 8,39 x 1073 Am?, (O) 7,56 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 214 Vers˜ao Nome Turma 214 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,53 Ω e R2 =6,14 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,53 Ω, R2 =6,14 Ω temos I1 =5,93 A e b) I3 =6,56 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,43 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,93 A, (B) 7,50 A, (C) 6,63 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,88 A, (Correto:B) 6,56 A, Vers˜ao 214 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 2,43 W, (B) 0,693 W, (C) 3,49 W, (D) 3,88 W, (E) 1,09 W, (F) 1,83 W, (G) 5,14 W, (H) 4,40 W, (I) 2,70 W, (J) 3,03 W, (K) 1,34 W, (L) 0,600 W, (M) 2,04 W, (N) 0,971 W, (O) 1,58 W, (d) (2.5 pontos) (A) 56,6 W, (B) 51,3 W, (C) 62,7 W, (Correto:D) 43,0 W, (E) 37,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,64 m2 e comprimento L =1,34 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,64 m2 temos: < E >=6,44 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,64 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,34 m/(2,64 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,55 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,06×10−8 V/m, (B) 5,14×10−9 V/m, (Correto:C) 6,44×10−9 V/m, (D) 1,57×10−8 V/m, (E) 9,39×10−9 V/m, (F) 4,58×10−9 V/m, (G) 3,85×10−9 V/m, (H) 7,20×10−9 V/m, (I) 5,72×10−9 V/m, (J) 8,42 × 10−9 V/m, (K) 3,49 × 10−9 V/m, (L) 1,17 × 10−8 V/m, (M) 1,35 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,96 × 10−7 J, (e1:B) 2,59 × 10−7 J, (C) 1,72 × 10−7 J, (D) 1,21 × 10−6 J, (E) 2,75 × 10−5 J, (F) 2,13×10−5 J, (G) 9,35×10−5 J, (H) 1,05×10−6 J, (I) 4,42×10−7 J, (J) 1,83×10−5 J, (K) 3,07×10−5 J, (L) 4,92 × 10−5 J, (M) 8,10 × 10−7 J, (Correto:N) 1,55 × 10−5 J, (O) 3,29 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,432 T, V =118 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,62 cm Versao 214 ( ) (5 pontos) (A) 1,68 cm, (B) 2,00 cm, (C) 3,08 cm, (Correto:D) 3,62 cm, (E) 5,90 cm, (F) 1,45 cm, (G) 16,1 cm, “) | (H) 4,35 cm, (I) 10,6 em, (J) 13,9 em, (K) 7,93 cm, (L) 7,09 em, (M) 5,10 em, (N) 2,74 em, (O) 2,23 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,6 cm, b =6,94 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ Hol (A=) 3 gy get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,6 cm? — 6,94 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(10,6 em" — 6,94 em’) _ 9 55 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,26 x 10-° T, (B) 5,38 x 10-® T, (C) 5,00 x 10-7 T, (Correto:D) 3,92 x 10-7 T, (E) 2,17 x (a) 10-7 T, (F) 4,32 x 10~° T, (G) 2,57 x 10~° T, (H) 9,81 x 10-7 T, (I) 2,99 x 10~° T, (e1:J) 3,92 x 10-° T, (K) 8,44 x 10-7 T, (L) 6,46 x 10-7 T, (M) 5,68 x 10-7 T, (N) 7,41 x 10-7 T, (O) 3,00 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 9,34 x 1073 Am?, (B) 5,78 x 10! Am?, (C) 5,42 x 10-3 Am?, (Correto:D) 2,52 x 10-3 Am?, (b) (E) 8,16 x 10-3 Am?, (F) 1,25 x 10' Am?, (G) 1,21 x 10? Am?, (H) 6,86 x 10! Am?, (I) 4,31 x 107? Am?, (J) 1,93 x 10-3 Am2, (K) 1,24 x 10-2 Am2, (L) 5,15 x 10! Am2, (M) 4,40 x 10! Am?, (e/:N) 2,52 x 10! Am?, (O) 1,49 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 215 Vers˜ao Nome Turma 215 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,73 Ω e R2 =9,93 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,73 Ω, R2 =9,93 Ω temos I1 =5,80 A e b) I3 =6,23 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,82 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,94 A, (Correto:B) 5,80 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,23 A, (B) 8,10 A, (C) 7,31 A, Vers˜ao 215 (c) (2.5 pontos) (A) 2,44 W, (B) 0,634 W, (C) 2,87 W, (D) 1,16 W, (E) 0,999 W, (F) 4,29 W, (G) 1,63 W, (H) 3,21 W, (I) 3,88 W, (J) 1,36 W, (K) 0,706 W, (Correto:L) 1,82 W, (M) 2,18 W, (N) 5,34 W, (O) 0,487 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (B) 43,4 W, (C) 54,6 W, (Correto:D) 38,8 W, (E) 47,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,39 m2 e comprimento L =2,44 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,39 m2 temos: < E >=1,22 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,39 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,44 m/(1,39 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,37 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,51×10−9 V/m, (B) 1,57×10−8 V/m, (C) 3,89×10−9 V/m, (D) 1,38×10−8 V/m, (E) 5,82× 10−9 V/m, (F) 9,09×10−9 V/m, (G) 5,21×10−9 V/m, (H) 1,06×10−8 V/m, (I) 3,51×10−9 V/m, (J) 7,83× 10−9 V/m, (Correto:K) 1,22 × 10−8 V/m, (L) 4,71 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,29 × 10−7 J, (B) 6,43 × 10−5 J, (C) 2,52 × 10−5 J, (D) 3,07 × 10−7 J, (e1:E) 8,95 × 10−7 J, (F) 5,97 × 10−7 J, (G) 7,02 × 10−7 J, (H) 1,08 × 10−5 J, (Correto:I) 5,37 × 10−5 J, (J) 4,51 × 10−5 J, (K) 1,51 × 10−5 J, (L) 4,81 × 10−7 J, (M) 3,70 × 10−5 J, (N) 1,21 × 10−6 J, (O) 2,52 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,942 T, V =142 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,82 cm Versao 215 ( ) (5 pontos) (A) 1,49 cm, (B) 3,56 cm, (C) 6,17 cm, (D) 10,9 cm, (E) 9,63 cm, (Correto:F) 1,82 cm, (G) 4,74 cm, “) | (H) 2,44 cm, (I) 8,07 em, (J) 2,08 em, (K) 6,87 cm, (L) 3,17 cm, (M) 4,01 em, (N) 13,9 em, (O) 5,59 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,1 cm, b =7,59 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) go gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,1 em? — 7,59 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(17.1 em! = 7,59 em") _ 9 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 5,77 x 10-® T, (B) 9,23 x 10-7 T, (C) 5,19 x 107° T, (D) 2,77 x 10-° T, (E) 3,26 x 10-® T, (a) (F) 1,03 x 10-© T, (G) 7,95 x 10-7 T, (Correto:H) 5,77 x 10-7 T, (I) 1,62 x 10-7 T, (J) 6,40 x 107° T, (K) 2,30 x 10-° T, (L) 4,11 x 10-® T, (M) 8,36 x 10-° T, (N) 4,73 x 10-7 T, (O) 6,38 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,18 x 10-3 Am?, (B) 3,72 x 1073 Am?, (e1:C) 9,22 10' Am?, (D) 1,05 x 10-2 Am?, (E) 3,54 x (b) 10! Am?, (Correto:F) 9,22 x 10~? Am?, (G) 2,52 x 1073 Am?, (H) 2,15 x 104 Am?, (I) 8,16 x 10! Am?, (J) 4,25 x 10! Am2, (K) 1,32 x 10-2 Am?, (L) 1,09 x 10? Am?, (M) 5,47 x 1073 Am?, (N) 1,88 x 1073 Am?, (O) 6,97 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 216 Vers˜ao Nome Turma 216 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,35 Ω e R2 =5,46 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,35 Ω, R2 =5,46 Ω temos I1 =7,14 A e b) I3 =7,53 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,839 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 56,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,14 A, (B) 6,12 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,53 A, (B) 6,34 A, Vers˜ao 216 (c) (2.5 pontos) (A) 1,86 W, (B) 5,45 W, (C) 2,79 W, (D) 2,10 W, (E) 0,530 W, (F) 1,43 W, (G) 4,72 W, (H) 3,27 W, (I) 1,63 W, (Correto:J) 0,839 W, (K) 1,13 W, (L) 2,39 W, (M) 3,77 W, (N) 0,600 W, (O) 0,955 W, (d) (2.5 pontos) (A) 48,7 W, (Correto:B) 56,8 W, (C) 68,1 W, (D) 40,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,05 m2 e comprimento L =2,01 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,05 m2 temos: < E >=1,62 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,05 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,01 m/(1,05 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,86 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,18×10−8 V/m, (B) 5,40×10−9 V/m, (C) 4,26×10−9 V/m, (D) 8,37×10−9 V/m, (E) 6,44× 10−9 V/m, (F) 7,14×10−9 V/m, (G) 1,06×10−8 V/m, (H) 9,29×10−9 V/m, (I) 1,38×10−8 V/m, (J) 4,79× 10−9 V/m, (K) 3,53 × 10−9 V/m, (Correto:L) 1,62 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,86×10−7 J, (B) 2,03×10−5 J, (C) 7,02×10−7 J, (D) 3,32×10−7 J, (E) 7,96×10−7 J, (F) 4,95× 10−7 J, (G) 1,19×10−6 J, (H) 1,67×10−5 J, (I) 2,14×10−7 J, (e1:J) 9,76×10−7 J, (Correto:K) 5,86×10−5 J, (L) 6,28 × 10−7 J, (M) 6,97 × 10−5 J, (N) 1,02 × 10−5 J, (O) 3,34 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,397 T, V =122 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,01 cm Versao 216 (5 pontos) (A) 16,1 cm, (B) 1,45 cm, (C) 3,37 cm, (D) 3,05 cm, (E) 8,48 cm, (F) 2,12 cm, (G) 5,60 cm, (a) |(H) 2,42 cm, (I) 1,75 cm, (Correto:J) 4,01 cm, (K) 6,17 cm, (L) 6,94 cm, (M) 4,71 cm, (N) 13,8 cm, (O) 9,63 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,1 cm, b =7,57 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _HolO (1 TY _ Hol (@— 9) _ Gog gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,1 cm? — 7,57 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(19,1 em! = 757 em") _ 5 9 y 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,57 x 10-° T, (B) 7,33 x 10-7 T, (C) 4,57 x 10-7 T, (D) 8,36 x 10-7 T, (E) 2,30 x 10-7 T, (a) | (F)1,91x10-® T, (e1:G) 6,28 10-® T, (H) 9,13x10~° T, (1) 357x107? T, (J) 7,29x 10-9 T, (K) 5,38 10-7 T, (Correto:L) 6,28 x 10-7 T, (M) 5,59 x 10-® T, (N) 4,35 x 10-9 T, (O) 4,86 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,92 x 10-3 Am?, (B) 4,72 x 10-3 Am?, (C) 6,26 x 10-3 Am?, (D) 2,98 x 10-3 Am?, (E) 3,95 x (b) 10-3 Am?, (F) 6,97 x 1073 Am?, (G) 5,18 x 10! Am?, (H) 3,24 x 101 Am?, (Correto:I) 1,21 x 107-2 Am?, (J) 1,39 x 10-2 Am?, (K) 2,20 x 10! Am?, (e1:L) 1,21 x 10? Am2, (M) 1,25 x 10-3 Am?, (N) 9,49 x 1073 Am?, (O) 7,28 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 217 Vers˜ao Nome Turma 217 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,83 Ω e R2 =4,67 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,83 Ω, R2 =4,67 Ω temos I1 =6,21 A e b) I3 =6,92 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,40 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,9 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,21 A, (B) 7,05 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,19 A, (B) 7,65 A, (Correto:C) 6,92 A, Vers˜ao 217 (c) (2.5 pontos) (A) 5,02 W, (B) 1,46 W, (C) 3,21 W, (D) 1,67 W, (E) 1,19 W, (F) 0,862 W, (G) 4,05 W, (Correto:H) 2,40 W, (I) 2,84 W, (J) 0,577 W, (K) 2,03 W, (L) 0,647 W, (M) 0,739 W, (N) 1,06 W, (O) 3,65 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 47,9 W, (B) 40,4 W, (C) 57,8 W, (D) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,01 m2 e comprimento L =3,32 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,01 m2 temos: < E >=8,46 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,01 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,32 m/(2,01 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,05 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,44 × 10−8 V/m, (B) 5,41 × 10−9 V/m, (C) 4,78 × 10−9 V/m, (D) 6,69 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 8,46×10−9 V/m, (F) 3,59×10−9 V/m, (G) 1,68×10−8 V/m, (H) 9,55×10−9 V/m, (I) 7,59×10−9 V/m, (J) 6,01 × 10−9 V/m, (K) 4,29 × 10−9 V/m, (L) 1,08 × 10−8 V/m, (M) 1,27 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,82 × 10−5 J, (B) 1,77 × 10−5 J, (C) 1,19 × 10−6 J, (D) 1,05 × 10−6 J, (E) 1,19 × 10−5 J, (F) 5,89 × 10−7 J, (G) 4,73 × 10−7 J, (H) 4,15 × 10−7 J, (I) 6,73 × 10−7 J, (Correto:J) 5,05 × 10−5 J, (K) 2,06 × 10−5 J, (L) 5,27 × 10−7 J, (M) 1,41 × 10−5 J, (e1:N ) 8,42 × 10−7 J, (O) 2,98 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,671 T, V =158 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,70 cm Versao 217 5 pontos) (A) 3,40 cm, (Correto:B) 2,70 cm, (C) 8,15 cm, (D) 3,04 cm, (E) 4,78 cm, (F) 1,85 cm, (G) 9,46 cm, (a) (H) 13,5 cm, (I) 6,17 cm, (J) 10,7 em, (K) 2,40 cm, (L) 6,94 em, (M) 1,51 cm, (N) 3,83 cm, (O) 2,13 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,0 cm, b =8,55 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ TY _ mol (0-8) Ly se gyre 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,0 cm? — 8,55 cm? paid = Ae OY) _ 100 A 0,785 rad(17,0 em” = 8.59 em") _ 9 47 19-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,23 x 10- T, (Correto:B) 4,58 x 10-7 T, (C) 6,08 x 10-° T, (D) 1,02 x 10-6 T, (E) 2,89 x (a) 10~-° T, (F) 8,16 x 10~° T, (G) 5,35 x 10-7 T, (H) 2,17 x 10~® T, (e1:I) 4,58 x 10° T, (J) 5,04 x 10~° T, (K) 6,79 x 10-7 T, (L) 2,57 x 107° T, (M) 3,92 x 10-° T, (N) 3,53 x 10-7 T, (O) 8,79 x 107-7 T, (5 pontos) (Correto:A) 8,47 x 10~? Am?, (B) 1,11 x 107? Am?, (C) 1,05 x 10? Am?, (D) 9,81 x 1073 Am?, (b) (e1:E) 8,47 x 10! Am?, (F) 4,49 x 1073 Am?, (G) 2,98 x 1073 Am?, (H) 3,95 x 107? Am?, (I) 2,64 x 10! Am?, (J) 1,33 x 10-2 Am?2, (K) 5,00 x 10! Am?, (L) 1,98 x 10-3 Am?, (M) 3,95 x 10! Am?, (N) 7,38 x 1073 Am?, (O) 3,08 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 218 Vers˜ao Nome Turma 218 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,53 Ω e R2 =7,05 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,53 Ω, R2 =7,05 Ω temos I1 =5,66 A e b) I3 =6,27 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,63 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,23 A, (Correto:B) 5,66 A, (C) 6,42 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,53 A, (Correto:B) 6,27 A, Vers˜ao 218 (c) (2.5 pontos) (A) 5,26 W, (B) 1,46 W, (C) 4,48 W, (D) 1,89 W, (E) 2,92 W, (F) 0,998 W, (G) 0,530 W, (H) 0,629 W, (Correto:I) 2,63 W, (J) 3,94 W, (K) 0,862 W, (L) 2,19 W, (M) 1,28 W, (N) 3,54 W, (O) 1,66 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 39,3 W, (B) 44,4 W, (C) 62,2 W, (D) 55,6 W, (E) 49,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,01 m2 e comprimento L =4,79 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,01 m2 temos: < E >=8,46 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,01 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,79 m/(2,01 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 7,29 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,94×10−9 V/m, (B) 1,67×10−8 V/m, (C) 6,69×10−9 V/m, (D) 1,48×10−8 V/m, (E) 4,34× 10−9 V/m, (F) 5,59×10−9 V/m, (Correto:G) 8,46×10−9 V/m, (H) 3,52×10−9 V/m, (I) 1,32×10−8 V/m, (J) 9,77 × 10−9 V/m, (K) 5,06 × 10−9 V/m, (L) 1,18 × 10−8 V/m, (M) 7,46 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,49 × 10−7 J, (B) 7,53 × 10−7 J, (C) 1,93 × 10−7 J, (D) 3,81 × 10−5 J, (E) 9,51 × 10−6 J, (F) 2,59×10−5 J, (G) 1,84×10−6 J, (e1:H ) 1,22×10−6 J, (I) 4,74×10−7 J, (J) 2,96×10−5 J, (K) 1,09×10−6 J, (Correto:L) 7,29 × 10−5 J, (M) 3,21 × 10−7 J, (N) 4,11 × 10−7 J, (O) 3,42 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,355 T, V =152 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,00 cm Versao 218 (a) (5 pontos) (A) 8,49 cm, (B) 5,93 cm, (C) 1,92 cm, (D) 16,1 em, (Correto:E) 5,00 cm, (F) 4,16 cm, (G) 12,9 cm, “) | (H) 2,25 cm, (I) 3,40 em, (J) 3,04 em, (K) 2,53 cm, (L) 10,1 cm, (M) 7,33 em, (N) 14,4 em, (O) 1,58 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,0 cm, b =5,72 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ wolf (Q=9) ggg Cag 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,0 em? — 5,72 cm? aid — OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(10,0 em" = 5,72 em") _ 9 64 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,80 x 10-° T, (B) 2,39 x 10-7 T, (C) 4,31 x 10-® T, (D) 5,13 x 10-7 T, (E) 8,14 x 10-9 T, (a) |(F) 6,83 x 10-7 T, (Correto:G) 5,89 x 10-" T, (H) 3,42 x 10-” T, (I) 9,32 x 10-7 T, (J) 1,11 x 107° T, (e1:K) 5,89 x 10-9 T, (L) 3,83 x 10-° T, (M) 2,88 x 10-7 T, (N) 2,34 x 10-® T, (O) 6,92 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 8,07 x 10-3 Am2, (B) 9,44 x 10! Am?, (e1:C) 2,64 10! Am?, (D) 4,98 x 10-3 Am2, (E) 1,31 x (b) 10-? Am?, (F) 1,15 x 10~-? Am?, (Correto:G) 2,64 x 10~° Am?, (H) 1,01 x 10-7 Am?, (I) 3,21 x 10-3 Am?, (J) 5,51 x 10! Am2, (K) 1,14 x 10? Am?, (L) 6,26 x 1073 Am?, (M) 4,68 x 10! Am?, (N) 6,93 x 10-3 Am?, (O) 6,52 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 219 Vers˜ao Nome Turma 219 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,77 Ω e R2 =7,25 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,77 Ω, R2 =7,25 Ω temos I1 =5,80 A e b) I3 =6,36 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,35 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,80 A, (B) 7,50 A, (Correto:C) 5,80 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 7,42 A, (Correto:C) 6,36 A, Vers˜ao 219 (c) (2.5 pontos) (A) 1,17 W, (B) 4,48 W, (C) 0,629 W, (D) 2,69 W, (E) 0,487 W, (F) 3,41 W, (G) 1,06 W, (H) 1,82 W, (I) 0,800 W, (J) 2,09 W, (K) 3,09 W, (L) 0,941 W, (M) 4,05 W, (N) 1,46 W, (Correto:O) 2,35 W, (d) (2.5 pontos) (A) 49,0 W, (B) 68,1 W, (C) 60,2 W, (Correto:D) 40,5 W, (E) 54,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,55 m2 e comprimento L =1,41 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,55 m2 temos: < E >=6,67 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,55 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,41 m/(2,55 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,69 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,97×10−9 V/m, (Correto:B) 6,67×10−9 V/m, (C) 5,45×10−9 V/m, (D) 1,10×10−8 V/m, (E) 7,46×10−9 V/m, (F) 4,43×10−9 V/m, (G) 8,42×10−9 V/m, (H) 1,70×10−8 V/m, (I) 4,89×10−9 V/m, (J) 3,53 × 10−9 V/m, (K) 1,48 × 10−8 V/m, (L) 9,71 × 10−9 V/m, (M) 1,33 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,77 × 10−7 J, (B) 3,42 × 10−5 J, (C) 5,40 × 10−7 J, (D) 1,93 × 10−5 J, (e1:E) 2,82 × 10−7 J, (Correto:F) 1,69 × 10−5 J, (G) 1,04 × 10−6 J, (H) 7,55 × 10−5 J, (I) 6,93 × 10−7 J, (J) 4,78 × 10−5 J, (K) 6,18 × 10−7 J, (L) 0,000 102 J, (M) 2,84 × 10−5 J, (N) 5,94 × 10−5 J, (O) 3,38 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,325 T, V =183 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,00 cm Versao 219 (5 pontos) (A) 9,52 cm, (B) 8,15 cm, (C) 1,94 cm, (D) 2,28 cm, (E) 4,18 cm, (F) 2,56 cm, (G) 3,17 cm, (a) |(H) 1,64 cm, (Correto:I) 6,00 cm, (J) 4,98 cm, (K) 10,6 cm, (L) 2,87 cm, (M) 14,4 cm, (N) 6,63 cm, (O) 3,56 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,1 cm, b =6,79 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ HolB(@— 9) sagt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,1 cm? — 6,79 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(10,1 em" — 6,79 em") _ 9 19, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,91 x 10-° T, (B) 2,89 x 10-7 T, (C) 4,80 x 10-® T, (D) 1,03 x 10-8 T, (E) 4,90 x 10-7 T, (a) |(F) 7,52 x 10-" T, (G) 9,93 x 10-7 T, (H) 7,46 x 107° T, (1) 5,50 x 1077 T, (e1:J) 3,80 x 10-° T, (K) 9,03 x 10-® T, (Correto:L) 3,80 x 10-7 T, (M) 6,12 x 10-7 T, (N) 2,77 x 107° T, (O) 5,78 x 10-° T, (5 pontos) (A) 7,23 x 10! Am?, (B) 1,31 x 10? Am2, (e/:C) 2,19 x 10! Am?2, (D) 1,33 x 107? Am?, (E) 5,39 x (b) 10-3 Am?, (F) 5,18 x 10! Am?, (G) 9,75 x 10-3 Am?, (H) 3,67 x 10-3 Am?, (Correto:I) 2,19 x 10-3 Am?, (J) 9,34 x 10! Am?, (K) 1,09 x 10? Am?, (L) 8,07 x 10! Am?, (M) 3,38 x 10! Am?, (N) 1,20 x 10-? Am?, (O) 7,17 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 220 Vers˜ao Nome Turma 220 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,65 Ω e R2 =3,93 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,65 Ω, R2 =3,93 Ω temos I1 =5,72 A e b) I3 =6,71 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,82 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,50 A, (Correto:B) 5,72 A, (C) 6,79 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,71 A, (B) 7,83 A, Vers˜ao 220 (c) (2.5 pontos) (A) 1,41 W, (B) 4,33 W, (C) 1,28 W, (Correto:D) 3,82 W, (E) 2,17 W, (F) 0,614 W, (G) 5,11 W, (H) 2,42 W, (I) 0,738 W, (J) 2,82 W, (K) 1,58 W, (L) 1,03 W, (M) 3,32 W, (N) 1,87 W, (O) 0,858 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (B) 59,1 W, (C) 53,0 W, (Correto:D) 45,0 W, (E) 38,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,98 m2 e comprimento L =1,34 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,98 m2 temos: < E >=4,27 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,98 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,34 m/(3,98 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,03 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,69×10−9 V/m, (Correto:B) 4,27×10−9 V/m, (C) 6,56×10−9 V/m, (D) 4,93×10−9 V/m, (E) 3,81×10−9 V/m, (F) 1,08×10−8 V/m, (G) 7,69×10−9 V/m, (H) 8,95×10−9 V/m, (I) 1,35×10−8 V/m, (J) 3,41 × 10−9 V/m, (K) 1,67 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,25 × 10−5 J, (B) 1,12 × 10−7 J, (C) 4,75 × 10−5 J, (D) 3,94 × 10−5 J, (E) 5,70 × 10−7 J, (F) 5,45 × 10−5 J, (Correto:G) 1,03 × 10−5 J, (H) 6,09 × 10−5 J, (I) 2,39 × 10−7 J, (e1:J) 1,72 × 10−7 J, (K) 1,67 × 10−5 J, (L) 2,46 × 10−5 J, (M) 8,56 × 10−6 J, (N) 4,11 × 10−7 J, (O) 6,39 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,682 T, V =174 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,79 cm Versao 220 (5 pontos) (A) 13,9 cm, (B) 7,33 cm, (C) 10,0 cm, (D) 4,01 cm, (E) 6,57 cm, (F) 1,51 cm, (G) 2,32 cm, (a) (H) 3,10 cm, (I) 12,5 cm, (J) 5,86 cm, (K) 4,69 cm, (L) 2,00 cm, (M) 8,49 cm, (Correto:N) 2,79 cm, (O) 3,62 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,9 cm, b =5,90 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 _ 1) _ wolf (@=) _ gpg gt 7 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,9 cm? — 5,90 cm? aid — OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(16,9 em" — 5,90 em") _ 9 gy, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,01 x 10-7 T, (B) 7,10 x 10-° T, (C) 3,44 x 10-® T, (D) 1,78 x 10-® T, (E) 7,00 x 10-7 T, (a) | (F) 3,75x107-7 T, (e1:G) 8,68x10~° T, (H) 7,75x 10-7 T, (I) 9,76x10~" T, (J) 5,19x10~° T, (K) 2,93 10° T, (L) 5,82 x 10-® 'T, (M) 1,05 x 10-8 T, (Correto:N) 8,68 x 10-7 T, (O) 5,84 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 7,50 x 10! Am?, (B) 1,21 x 10-? Am?, (Correto:C) 9,84 x 10-3 Am?, (D) 1,14 x 10? Am?, (b) (E) 1,37 x 107? Am?, (F) 4,50 x 1073 Am?, (e1:G) 9,84 x 10' Am?, (H) 1,49 x 10! Am/?, (I) 2,13 x 10' Am?, (J) 2,78 x 10-3 Am2, (K) 6,31 x 10! Am?, (L) 6,71 x 10-3 Am?, (M) 1,25 x 10! Am?, (N) 1,33 x 10? Am?, (O) 3,38 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 221 Vers˜ao Nome Turma 221 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,25 Ω e R2 =7,14 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,25 Ω, R2 =7,14 Ω temos I1 =5,75 A e b) I3 =6,34 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,45 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,98 A, (Correto:B) 5,75 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 6,34 A, (C) 7,46 A, Vers˜ao 221 (c) (2.5 pontos) (A) 1,75 W, (B) 1,52 W, (C) 1,35 W, (D) 0,999 W, (E) 0,597 W, (F) 2,17 W, (G) 0,503 W, (H) 2,76 W, (I) 3,88 W, (J) 4,99 W, (K) 1,19 W, (L) 4,48 W, (M) 0,706 W, (N) 3,21 W, (Correto:O) 2,45 W, (d) (2.5 pontos) (A) 52,4 W, (B) 47,5 W, (C) 68,1 W, (D) 61,3 W, (Correto:E) 40,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,05 m2 e comprimento L =4,26 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,05 m2 temos: < E >=8,29 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,05 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,26 m/(2,05 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,36 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,70×10−8 V/m, (B) 3,99×10−9 V/m, (C) 9,44×10−9 V/m, (D) 1,08×10−8 V/m, (E) 3,48× 10−9 V/m, (F) 6,32×10−9 V/m, (G) 1,44×10−8 V/m, (H) 7,20×10−9 V/m, (I) 1,22×10−8 V/m, (J) 5,31× 10−9 V/m, (K) 4,44 × 10−9 V/m, (Correto:L) 8,29 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,20 × 10−7 J, (B) 2,04 × 10−5 J, (C) 9,29 × 10−7 J, (D) 4,82 × 10−7 J, (E) 7,43 × 10−7 J, (F) 1,25 × 10−6 J, (G) 3,43 × 10−7 J, (H) 3,22 × 10−5 J, (Correto:I) 6,36 × 10−5 J, (J) 2,63 × 10−7 J, (K) 4,84 × 10−5 J, (e1:L) 1,06 × 10−6 J, (M) 1,02 × 10−5 J, (N) 8,20 × 10−7 J, (O) 1,42 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,485 T, V =159 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,75 cm Versao 221 (a) (5 pontos) (A) 3,32 cm, (B) 14,6 cm, (C) 2,31 cm, (Correto:D) 3,75 cm, (E) 4,35 cm, (F) 1,74 cm, (G) 1,49 cm, “) | (H) 2,61 cm, (I) 2,97 em, (J) 10,6 em, (K) 5,10 em, (L) 9,04 em, (M) 7,69 em, (N) 2,00 em, (O) 6,00 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,0 cm, b =7,05 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = “2/47 vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gy get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,0 em? — 7,05 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(11,0 em" — 7,05 em’) _ 9 99 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,19 x 10-7 T, (e1:B) 4,01 x 10-® T, (C) 4,83 x 10-® T, (D) 7,10 x 10-7 T, (E) 3,23 x 10-7 T, (a) | (F) 4,57x 1077 T, (G) 7,33 x 107° T, (H) 9,46 x 10-7 T, (I) 6,37 x 10~® T, (J) 5,50 10-7 T, (K) 3,44x 107° T, (L) 2,87 x 10-7 'T, (M) 5,59 x 10-® T, (N) 2,93 x 10-9 T, (Correto:O) 4,01 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,31 x 10! Am?, (Correto:B) 2,80 x 107? Am?, (C) 1,26 x 10? Am?, (D) 1,07 x 107? Am?, (b) (E) 7,38 x 10! Am?, (e1:F) 2,80 x 10! Am?, (G) 5,19 x 1073 Am?, (H) 9,28 x 107-3 Am?, (I) 3,08 x 1073 Am?, (J) 6,81 x 10-3 Am?2, (K) 1,49 x 10! Am?, (L) 8,94 x 10! Am?, (M) 8,16 x 107-3 Am?, (N) 3,38 x 10! Am?, (O) 3,51 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 222 Vers˜ao Nome Turma 222 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,45 Ω e R2 =2,41 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,45 Ω, R2 =2,41 Ω temos I1 =5,94 A e b) I3 =7,28 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,33 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 53,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,36 A, (Correto:B) 5,94 A, (C) 6,54 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,32 A, (Correto:B) 7,28 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 222 (c) (2.5 pontos) (A) 2,13 W, (B) 0,487 W, (C) 3,52 W, (D) 0,955 W, (E) 3,08 W, (F) 1,79 W, (G) 5,02 W, (H) 0,739 W, (I) 2,46 W, (J) 1,43 W, (K) 1,07 W, (L) 0,597 W, (M) 1,19 W, (Correto:N) 4,33 W, (O) 0,839 W, (d) (2.5 pontos) (A) 44,4 W, (Correto:B) 53,0 W, (C) 65,6 W, (D) 58,5 W, (E) 38,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,54 m2 e comprimento L =1,27 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,54 m2 temos: < E >=3,74 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,54 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,27 m/(4,54 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 8,56 × 10−6 J (a) (5 pontos) (A) 7,69×10−9 V/m, (B) 4,94×10−9 V/m, (C) 1,39×10−8 V/m, (D) 1,12×10−8 V/m, (E) 1,67× 10−8 V/m, (F) 6,34×10−9 V/m, (G) 5,59×10−9 V/m, (H) 4,34×10−9 V/m, (I) 8,63×10−9 V/m, (J) 1,25× 10−8 V/m, (Correto:K) 3,74 × 10−9 V/m, (L) 1,01 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,14× 10−7 J, (B) 1,66× 10−6 J, (C) 3,18 × 10−5 J, (e1:D) 1,43× 10−7 J, (Correto:E) 8,56× 10−6 J, (F) 1,65 × 10−5 J, (G) 1,70 × 10−7 J, (H) 4,30 × 10−5 J, (I) 6,65 × 10−7 J, (J) 4,25 × 10−7 J, (K) 4,94 × 10−7 J, (L) 3,81 × 10−5 J, (M) 1,19 × 10−6 J, (N) 5,33 × 10−5 J, (O) 9,08 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,581 T, V =194 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,45 cm Versao 222 ( ) (5 pontos) (A) 2,06 cm, (B) 2,31 cm, (C) 2,56 cm, (D) 2,98 cm, (Correto:E) 3,45 cm, (F) 4,78 cm, (G) 1,71 cm, “) | (H) 8,48 cm, (I) 10,9 em, (J) 14,4 em, (K) 7,09 em, (L) 12,5 cm, (M) 3,89 em, (N) 9,63 em, (O) 5,98 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,3 cm, b =7,33 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO pmol (1 _ 1) _ wolf (@=9) _ 6 6g ag 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,3 em? — 7,33 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(19,3 em’ — 7,33 em’) _ 5 95 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,01 x 10-® T, (B) 8,95 x 10-® T, (C) 4,39 x 10-7 T, (e1:D) 6,66 x 10-® T, (E) 2,57 x 10-7 T, (a) |(F) 7,39 x 10-® T, (G) 2,99 x 10-® T, (Correto:H) 6,66 x 10-7 T, (I) 1,01 x 10-® T, (J) 2,36 x 10-° T, (K) 5,13 x 10-7 T, (L) 1,51 x 10-7 T, (M) 3,43 x 10-7 T, (N) 3,83 x 10-® T, (O) 5,75 x 107° T, (5 pontos) (A) 8,18 x 10-3 Am?, (e/:B) 1,25 x 10? Am2, (C) 5,47 x 10-3 Am?, (D) 6,87 x 10! Am?, (E) 5,19 x (b) 10! Am?, (F) 9,22 x 107-3 Am?, (Correto:G) 1,25 x 10-2 Am?, (H) 3,42 x 107? Am?, (I) 4,68 x 10! Am?, (J) 8,59 x 10! Am2, (K) 9,84 x 10! Am?, (L) 6,93 x 1073 Am?, (M) 1,04 x 107? Am?, (N) 3,72 x 10! Am?, (O) 2,34 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 223 Vers˜ao Nome Turma 223 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,92 Ω e R2 =4,20 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,92 Ω, R2 =4,20 Ω temos I1 =5,78 A e b) I3 =6,69 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,52 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,78 A, (B) 6,98 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,69 A, (Correto:B) 6,69 A, Vers˜ao 223 (c) (2.5 pontos) (A) 0,503 W, (B) 3,07 W, (C) 2,09 W, (D) 4,02 W, (E) 5,11 W, (F) 1,25 W, (G) 0,693 W, (H) 1,75 W, (I) 0,597 W, (J) 1,06 W, (Correto:K) 3,52 W, (L) 1,57 W, (M) 2,43 W, (N) 4,48 W, (O) 0,862 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 51,0 W, (C) 57,8 W, (D) 40,2 W, (Correto:E) 44,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,67 m2 e comprimento L =3,25 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,67 m2 temos: < E >=4,63 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,67 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,25 m/(3,67 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,71 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,90×10−9 V/m, (B) 3,43×10−9 V/m, (C) 6,91×10−9 V/m, (D) 3,99×10−9 V/m, (E) 1,59× 10−8 V/m, (F) 5,15×10−9 V/m, (G) 1,39×10−8 V/m, (H) 1,10×10−8 V/m, (Correto:I) 4,63×10−9 V/m, (J) 1,24 × 10−8 V/m, (K) 7,76 × 10−9 V/m, (L) 9,09 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,21 × 10−7 J, (B) 8,05 × 10−5 J, (C) 3,18 × 10−5 J, (D) 2,69 × 10−7 J, (E) 1,03 × 10−5 J, (e1:F) 4,52×10−7 J, (G) 5,50×10−7 J, (H) 6,96×10−7 J, (I) 5,45×10−5 J, (J) 2,02×10−6 J, (K) 4,35×10−5 J, (Correto:L) 2,71 × 10−5 J, (M) 2,04 × 10−5 J, (N) 7,15 × 10−5 J, (O) 1,69 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,424 T, V =110 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,56 cm Versao 223 ( ) (5 pontos) (A) 10,6 cm, (B) 1,49 cm, (C) 14,4 cm, (Correto:D) 3,56 cm, (E) 5,54 cm, (F) 8,30 cm, (G) 4,74 cm, “) | (H) 3,94 cm, (I) 6,18 em, (J) 2,32 em, (K) 7,09 em, (L) 1,93 cm, (M) 2,61 em, (N) 12,2 em, (O) 2,97 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,8 cm, b =6,21 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ Hol (A= 8) ggg yg-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,8 cm? — 6,21 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(18,8 em" — 6,21 em") _ 5 94, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,43 x 10-7 T, (B) 4,86 x 10-° T, (C) 7,56 x 10-7 T, (D) 1,51 x 10-® T, (E) 6,68 x 10-7 T, (a) (e1:F) 8,49 x 10~® T, (G) 5,20 x 10-7 T, (Correto:H) 8,49 x 10-7 T, (I) 7,41 x 10° T, (J) 3,75 x 107° T, (K) 1,06 x 10-° T, (L) 4,61 x 10-7 T, (M) 2,87 x 10-7 T, (N) 5,57 x 10-® T, (O) 5,81 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 7,38 x 10-3 Am2, (B) 4,38 x 10! Am?, (e1:C) 1,24 10? Am?, (D) 4,31 x 10-3 Am2, (E) 2,89 x (b) 10-3 Am?, (F) 5,94 x 10 Am?, (G) 9,33 x 10~? Am?, (H) 3,74 x 101 Am?, (Correto:I) 1,24 x 107-2 Am?, (J) 5,36 x 10-3 Am?, (K) 6,41 x 1073 Am2, (L) 1,88 x 1073 Am?, (M) 8,04 x 10! Am?, (N) 2,23 x 1073 Am?, (O) 3,25 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 224 Vers˜ao Nome Turma 224 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,00 Ω e R2 =4,19 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,00 Ω, R2 =4,19 Ω temos I1 =5,77 A e b) I3 =6,69 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,54 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,50 A, (Correto:B) 5,77 A, (C) 6,77 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,60 A, (Correto:B) 6,69 A, Vers˜ao 224 (c) (2.5 pontos) (A) 2,98 W, (B) 2,42 W, (C) 1,55 W, (D) 0,487 W, (E) 1,37 W, (F) 2,17 W, (G) 4,40 W, (H) 0,577 W, (I) 1,09 W, (J) 0,647 W, (K) 3,91 W, (L) 1,24 W, (M) 4,99 W, (Correto:N) 3,54 W, (O) 1,86 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 44,8 W, (B) 50,2 W, (C) 40,1 W, (D) 57,1 W, (E) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,39 m2 e comprimento L =1,95 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,39 m2 temos: < E >=3,87 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,39 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,95 m/(4,39 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,36 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,41×10−9 V/m, (B) 9,14×10−9 V/m, (C) 7,39×10−9 V/m, (D) 3,46×10−9 V/m, (E) 5,99× 10−9 V/m, (F) 8,25×10−9 V/m, (G) 6,67×10−9 V/m, (H) 1,48×10−8 V/m, (I) 1,67×10−8 V/m, (J) 4,68× 10−9 V/m, (K) 1,31 × 10−8 V/m, (Correto:L) 3,87 × 10−9 V/m, (M) 1,10 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,36×10−5 J, (B) 1,71×10−7 J, (C) 6,41×10−7 J, (Correto:D) 1,36×10−5 J, (E) 1,15×10−6 J, (F) 3,85×10−5 J, (G) 8,97×10−7 J, (H) 4,10×10−7 J, (I) 2,80×10−5 J, (J) 5,45×10−7 J, (K) 1,08×10−5 J, (L) 3,45 × 10−5 J, (e1:M ) 2,27 × 10−7 J, (N) 0,000 103 J, (O) 1,98 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,587 T, V =183 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,32 cm Versao 224 (5 pontos) (A) 2,42 cm, (B) 4,32 cm, (C) 1,93 cm, (D) 7,87 cm, (E) 16,1 cm, (F) 5,83 cm, (G) 6,46 cm, (a) | (H) 1,64 cm, (1) 12,2 cm, (J) 2,96 cm, (K) 3,89 cm, (L) 5,23 cm, (M) 8,82 cm, (N) 13,9 cm, (Cor- reto:O) 3,32 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,4 cm, b =5,40 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mlb _ wolf (L_AY _ wl (@=9) _ gag gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,4 cm? — 5,40 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(15,4 em" — 5,40 em’) _ ag , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,26 x 10-7 T, (B) 7,56 x 10-° T, (C) 3,55 x 10-° T, (D) 2,13 x 1077 T, (e1:E) 9,46 x 10-° T, (a) | (F) 2,88x 10-7 T, (G) 4,27 10-® T, (H) 3,18 10~® T, (1) 6,38 10-7 T, (J) 5,65 10-7 T, (K) 4,80 10-9 T, (L) 7,22 x 10-7 T, (M) 6,25 x 10-® T, (N) 4,36 x 10-7 T, (Correto:O) 9,46 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,15 x 10? Am?, (B) 7,04 x 10! Am?, (Correto:C) 8,16 x 10-3 Am?, (D) 1,01 x 107? Am?, (b) (E) 1,31 x 10? Am?, (F) 2,52 x 10-3 Am?, (G) 5,61 x 10~ Am?, (H) 4,95 x 10! Am?, (e1:I) 8,16 x 10' Am?, (J) 3,51 x 10! Am?2, (K) 5,47 x 10! Am?, (L) 3,38 x 10-3 Am?, (M) 6,18 x 1073 Am?, (N) 6,87 x 1073 Am?, (O) 4,07 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 225 Vers˜ao Nome Turma 225 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,04 Ω e R2 =6,53 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,04 Ω, R2 =6,53 Ω temos I1 =7,36 A e b) I3 =7,65 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,530 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 58,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,58 A, (Correto:B) 7,36 A, (C) 5,97 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,65 A, (B) 6,42 A, Vers˜ao 225 (c) (2.5 pontos) (A) 3,21 W, (B) 0,738 W, (C) 3,68 W, (D) 4,99 W, (E) 2,00 W, (F) 1,05 W, (Cor- reto:G) 0,530 W, (H) 1,19 W, (I) 1,68 W, (J) 2,40 W, (K) 2,69 W, (L) 0,941 W, (M) 0,614 W, (N) 4,21 W, (O) 1,36 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 58,5 W, (B) 65,6 W, (C) 43,2 W, (D) 37,5 W, (E) 51,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,23 m2 e comprimento L =2,60 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,23 m2 temos: < E >=1,38 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,23 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,60 m/(1,23 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,47 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,12×10−8 V/m, (B) 9,94×10−9 V/m, (Correto:C) 1,38×10−8 V/m, (D) 7,76×10−9 V/m, (E) 1,59×10−8 V/m, (F) 3,44×10−9 V/m, (G) 5,23×10−9 V/m, (H) 6,05×10−9 V/m, (I) 8,76×10−9 V/m, (J) 7,02 × 10−9 V/m, (K) 1,24 × 10−8 V/m, (L) 3,84 × 10−9 V/m, (M) 4,58 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,75 × 10−5 J, (B) 2,03 × 10−5 J, (e1:C) 1,08 × 10−6 J, (D) 6,73 × 10−7 J, (E) 1,34 × 10−6 J, (F) 6,02 × 10−7 J, (G) 2,29 × 10−5 J, (Correto:H) 6,47 × 10−5 J, (I) 4,20 × 10−7 J, (J) 8,65 × 10−7 J, (K) 3,62 × 10−7 J, (L) 3,43 × 10−5 J, (M) 1,94 × 10−7 J, (N) 3,81 × 10−5 J, (O) 1,70 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,697 T, V =150 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,53 cm Versao 225 (5 pontos) (A) 13,9 cm, (B) 3,32 cm, (C) 2,86 cm, (D) 7,33 cm, (E) 15,6 cm, (F) 6,51 cm, (G) 2,06 cm, (a) |(H) 1,66 cm, (1) 5,23 cm, (J) 3,79 cm, (K) 8,49 cm, (L) 9,83 cm, (M) 4,61 cm, (Correto:N) 2,53 cm, (O) 1,45 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,7 cm, b =5,86 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tof8 mo lO _ wolf (L_AY _ wl (@-8) _ gry gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,7 cm? — 5,86 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,7 em” — 5,86 em") _ 9 6 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,13 x 10-® T, (Correto:B) 8,72 x 10-7 T, (C) 4,90 x 10-® T, (D) 1,03 x 10-8 T, (E) 4,11 x (a) 10~° T, (e1:F) 8,72 x 10~® T, (G) 6,84 x 10-7 T, (H) 3,62 x 10-7 T, (I) 2,13 x 10-7 T, (J) 6,04 x 10-° T, (K) 4,80 x 10-7 T, (L) 6,92 x 10-® T, (M) 3,57 x 10-° T, (N) 1,03 x 10-® T, (O) 5,50 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,25 x 10! Am?2, (B) 3,51 x 10! Am?, (C) 8,16 x 10! Am?, (D) 7,81 x 10-3 Am2, (E) 1,31 x (b) 10-2 Am?, (F) 4,45 x 1073 Am?, (G) 4,98 x 10-3 Am?, (H) 6,26 x 10-3 Am?, (Correto:1) 9,60 x 1073 Am?, (J) 1,14 x 10? Am?, (K) 1,31 x 10? Am2, (L) 1,07 x 10-? Am2, (e/:M) 9,60 x 10! Am?, (N) 5,41 x 10! Am?, (O) 2,24 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 226 Vers˜ao Nome Turma 226 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,82 Ω e R2 =9,08 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,82 Ω, R2 =9,08 Ω temos I1 =5,89 A e b) I3 =6,34 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,83 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,61 A, (B) 7,35 A, (Correto:C) 5,89 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,34 A, (B) 7,11 A, (C) 7,89 A, Vers˜ao 226 (c) (2.5 pontos) (A) 1,13 W, (B) 0,614 W, (C) 4,40 W, (D) 1,36 W, (E) 3,02 W, (F) 2,55 W, (G) 0,487 W, (H) 2,26 W, (Correto:I) 1,83 W, (J) 3,91 W, (K) 0,693 W, (L) 0,862 W, (M) 0,971 W, (N) 1,64 W, (O) 5,45 W, (d) (2.5 pontos) (A) 53,0 W, (B) 59,1 W, (C) 68,1 W, (D) 45,7 W, (Correto:E) 40,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,16 m2 e comprimento L =4,38 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,16 m2 temos: < E >=4,09 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,16 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,38 m/(4,16 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,22 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,78×10−9 V/m, (Correto:B) 4,09×10−9 V/m, (C) 1,25×10−8 V/m, (D) 1,68×10−8 V/m, (E) 6,56×10−9 V/m, (F) 5,18×10−9 V/m, (G) 1,04×10−8 V/m, (H) 3,57×10−9 V/m, (I) 1,39×10−8 V/m, (J) 4,70 × 10−9 V/m, (K) 9,09 × 10−9 V/m, (L) 7,36 × 10−9 V/m, (M) 8,25 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,84×10−6 J, (B) 1,82×10−5 J, (C) 3,88×10−5 J, (Correto:D) 3,22×10−5 J, (E) 2,13×10−7 J, (F) 7,52×10−7 J, (G) 1,51×10−5 J, (H) 6,65×10−7 J, (I) 2,19×10−5 J, (e1:J) 5,37×10−7 J, (K) 1,74×10−7 J, (L) 5,65 × 10−5 J, (M) 6,55 × 10−5 J, (N) 4,11 × 10−7 J, (O) 2,86 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,260 T, V =187 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,58 cm Versao 226 (a) (5 pontos) (Correto:A) 7,58 cm, (B) 2,22 cm, (C) 9,04 cm, (D) 5,51 cm, (E) 10,2 cm, (F) 6,61 cm, (G) 11,8 cm, “) | (H) 1,60 cm, (I) 3,90 em, (J) 14,4 em, (K) 2,49 em, (L) 4,71 cm, (M) 3,44 em, (N) 2,99 em, (O) 1,94 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,1 cm, b =6,40 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (0-9) gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,1 cm? — 6,40 cm? paid = OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,1 em" — 6,40 em’) _ ¢ 57, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,35 x 10-® T, (B) 1,62 x 10-7 T, (C) 8,56 x 10-7 T, (D) 2,77 x 10-° T, (e1:E) 7,41 x 10-° T, (a) (F) 2,31 x 10~° T, (G) 2,44x 10-7 T, (H) 4,39 x 10~° T, (I) 5,95 x 107° T, (J) 5,38 x 10-7 T, (K) 1,91x10-° T, (L) 6,04 x 10-7 T, (Correto:M) 7,41 x 10-7 T, (N) 4,64 x 10-7 T, (O) 3,23 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,36 x 10' Am?, (B) 1,12 x 10? Am?, (C) 9,84 x 10! Am?, (Correto:D) 8,57 x 107? Am?, (b) (E) 4,24 x 1073 Am?, (F) 1,40 x 10? Am?, (G) 6,71 x 10! Am?, (e1:H) 8,57 x 10' Am?, (I) 2,98 x 10-3 Am?, (J) 3,74 x 10! Am?, (K) 9,87 x 1073 Am2, (L) 3,67 x 10-3 Am?, (M) 6,73 x 1073 Am?, (N) 1,33 x 1072 Am?, (O) 3,08 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 227 Vers˜ao Nome Turma 227 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,18 Ω e R2 =9,47 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,18 Ω, R2 =9,47 Ω temos I1 =5,97 A e b) I3 =6,39 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,66 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,9 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,97 A, (B) 6,98 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,20 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,39 A, Vers˜ao 227 (c) (2.5 pontos) (A) 0,916 W, (B) 0,597 W, (C) 3,09 W, (D) 2,48 W, (E) 1,38 W, (F) 5,02 W, (G) 0,732 W, (H) 1,06 W, (Correto:I) 1,66 W, (J) 1,87 W, (K) 3,88 W, (L) 4,48 W, (M) 1,19 W, (N) 3,41 W, (O) 2,17 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 40,9 W, (B) 61,3 W, (C) 46,0 W, (D) 50,8 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,59 m2 e comprimento L =1,83 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,59 m2 temos: < E >=6,56 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,59 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,83 m/(2,59 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,16 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,56×10−9 V/m, (B) 1,08×10−8 V/m, (C) 4,06×10−9 V/m, (D) 9,29×10−9 V/m, (E) 3,61×10−9 V/m, (F) 1,39×10−8 V/m, (G) 5,80×10−9 V/m, (H) 1,59×10−8 V/m, (I) 5,23×10−9 V/m, (J) 7,87 × 10−9 V/m, (K) 1,24 × 10−8 V/m, (L) 4,72 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,70×10−7 J, (Correto:B) 2,16×10−5 J, (C) 1,13×10−6 J, (D) 4,94×10−7 J, (e1:E) 3,60× 10−7 J, (F) 2,74 × 10−7 J, (G) 4,32 × 10−7 J, (H) 6,59 × 10−7 J, (I) 3,18 × 10−5 J, (J) 1,61 × 10−5 J, (K) 6,60 × 10−5 J, (L) 7,40 × 10−7 J, (M) 2,84 × 10−5 J, (N) 5,86 × 10−5 J, (O) 1,63 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,314 T, V =194 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,39 cm Versao 227 (5 pontos) (A) 3,45 cm, (B) 1,90 cm, (C) 2,93 cm, (D) 8,82 cm, (E) 12,9 cm, (F) 4,78 cm, (G) 2,59 cm, (a) |(H) 7,09 cm, (Correto:I) 6,39 cm, (J) 1,60 cm, (K) 5,38 cm, (L) 2,26 cm, (M) 3,91 cm, (N) 10,8 cm, (O) 4,32 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,1 cm, b =7,92 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 _ wol6 _ mol (L_ TY _ mol (A=) Ls 99 get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,1 cm? — 7,92 cm? paid = EAP) _ LAVA RO TS tad. D crn 18 om) 19 x 10-2 Am? (5 pontos) (A) 3,07 x 10-° T, (B) 5,04 x 10-° T, (C) 9,49 x 10-7 T, (D) 6,52 x 10-° T, (E) 9,46 x 10-9 T, (a) |(F) 4,13 x 107° T, (G) 7,79 x 10-7 T, (H) 4,27 x 10-7 T, (Correto:I) 5,82 x 10-7 T, (J) 7,29 x 107° T, (K) 3,29 x 10-7 T, (L) 5,01 x 10-7 T, (e1:M) 5,82 x 10-° T, (N) 6,72 x 10-7 T, (O) 8,14 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 3,26x10' Am?2, (B) 2,80x 10-3 Am?, (C) 8,07x 10! Am?, (D) 9,44x 10! Am?, (E) 1,11x 10! Am?, (b) (F) 2,27 x 1073 Am?, (G) 5,33 x 10! Am?, (H) 9,64 x 1073 Am?, (I) 3,92 x 1073 Am?, (e/:J) 1,19 x 10? Am?, (K) 8,24 x 10-3 Am?, (L) 6,80 x 10! Am?, (M) 3,32 x 10-3 Am?2, (N) 1,43 x 10? Am?, (Correto:O) 1,19 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C I=jA;P=VI;R= ae V = RI, F = q(E+v xB); wp = An; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: aur; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = bo Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 228 Vers˜ao Nome Turma 228 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,46 Ω e R2 =7,94 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,46 Ω, R2 =7,94 Ω temos I1 =5,74 A e b) I3 =6,27 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,28 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,3 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,74 A, (B) 6,60 A, (C) 7,39 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,27 A, (B) 7,50 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 228 (c) (2.5 pontos) (A) 0,487 W, (B) 0,634 W, (Correto:C) 2,28 W, (D) 3,82 W, (E) 2,61 W, (F) 1,88 W, (G) 1,13 W, (H) 5,14 W, (I) 3,34 W, (J) 0,941 W, (K) 1,27 W, (L) 2,94 W, (M) 1,58 W, (N) 4,29 W, (O) 0,768 W, (d) (2.5 pontos) (A) 43,5 W, (B) 51,0 W, (C) 56,6 W, (Correto:D) 39,3 W, (E) 62,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,60 m2 e comprimento L =4,91 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,60 m2 temos: < E >=4,72 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,60 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,91 m/(3,60 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,17 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 4,72×10−9 V/m, (B) 1,70×10−8 V/m, (C) 1,25×10−8 V/m, (D) 1,44×10−8 V/m, (E) 6,88×10−9 V/m, (F) 7,80×10−9 V/m, (G) 3,48×10−9 V/m, (H) 3,99×10−9 V/m, (I) 1,12×10−8 V/m, (J) 1,01 × 10−8 V/m, (K) 5,63 × 10−9 V/m, (L) 9,09 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,71 × 10−7 J, (B) 1,37 × 10−7 J, (C) 5,22 × 10−7 J, (e1:D) 6,96 × 10−7 J, (E) 1,25 × 10−5 J, (F) 2,75 × 10−7 J, (G) 3,92 × 10−7 J, (H) 1,71 × 10−5 J, (I) 7,83 × 10−7 J, (Correto:J) 4,17 × 10−5 J, (K) 4,62 × 10−7 J, (L) 2,96 × 10−5 J, (M) 5,46 × 10−5 J, (N) 9,07 × 10−7 J, (O) 3,40 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,683 T, V =101 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,12 cm Versao 228 (a) (5 pontos) (A) 5,44 cm, (B) 6,46 cm, (C) 12,6 cm, (D) 3,78 cm, (E) 14,4 cm, (Correto:F) 2,12 cm, (G) 3,12 cm, “) | (H) 1,49 cm, (I) 4,35 em, (J) 1,89 em, (K) 9,04 em, (L) 2,44 em, (M) 10,8 em, (N) 2,76 em, (O) 1,66 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,3 cm, b =7,91 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (09) ig os gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,3 cm? — 7,91 cm? paid = OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(18,3 em! = 7,91 em’) _ 4 97 y 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,70 x 10-7 T, (B) 2,77 x 10-° T, (C) 2,39 x 10-® T, (D) 7,04 x 10-® T, (E) 3,95 x 10-7 T, (a) |(F) 2,93 x 10-7 T, (G) 1,03 x 10° T, (H) 2,60 x 107” T, (I) 8,23 x 107° T, (Correto:J) 5,65 x 10-7 T, (K) 4,70 x 10-° T, (eZ:L) 5,65 x 10-° T, (M) 3,92 x 10° T, (N) 3,29 x 10-7 T, (O) 3,28 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 3,26 x 101 Am?, (B) 8,18 x 1073 Am?, (C) 3,92 x 107-3 Am?, (Correto:D) 1,07 x 10~? Am?, (b) (E) 6,98 x 10! Am?, (F) 2,34 x 10! Am?, (G) 6,73 x 10~° Am?, (e1:H) 1,07 x 10? Am?, (I) 2,80 x 10-3 Am?, (J) 1,11 x 10-3 Am?2, (K) 3,25 x 10-3 Am?, (L) 3,92 x 10! Am?, (M) 5,18 x 1073 Am?, (N) 8,82 x 10! Am?, (O) 6,18 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 229 Vers˜ao Nome Turma 229 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,62 Ω e R2 =4,09 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,62 Ω, R2 =4,09 Ω temos I1 =6,06 A e b) I3 =6,91 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,94 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,06 A, (B) 7,36 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,91 A, (B) 6,18 A, (C) 7,74 A, Vers˜ao 229 (c) (2.5 pontos) (A) 3,29 W, (B) 2,13 W, (C) 3,77 W, (D) 1,63 W, (E) 1,38 W, (F) 0,875 W, (G) 1,03 W, (H) 0,379 W, (I) 1,17 W, (J) 0,614 W, (K) 2,58 W, (L) 4,21 W, (M) 4,86 W, (N) 1,91 W, (Correto:O) 2,94 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,2 W, (Correto:B) 47,7 W, (C) 62,1 W, (D) 42,7 W, (E) 52,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,15 m2 e comprimento L =3,77 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,15 m2 temos: < E >=1,48 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,15 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,77 m/(1,15 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 0,000 100 J (a) (5 pontos) (A) 8,90 × 10−9 V/m, (B) 5,01 × 10−9 V/m, (C) 1,10 × 10−8 V/m, (D) 4,25 × 10−9 V/m, (E) 9,83×10−9 V/m, (F) 1,70×10−8 V/m, (G) 7,46×10−9 V/m, (H) 1,22×10−8 V/m, (I) 6,49×10−9 V/m, (Correto:J) 1,48 × 10−8 V/m, (K) 5,65 × 10−9 V/m, (L) 3,74 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,76 × 10−7 J, (B) 7,98 × 10−7 J, (C) 5,86 × 10−5 J, (D) 3,46 × 10−5 J, (E) 1,34 × 10−6 J, (F) 2,39 × 10−7 J, (G) 9,51 × 10−6 J, (H) 4,62 × 10−7 J, (Correto:I) 0,000 100 J, (J) 2,64 × 10−5 J, (K) 6,59 × 10−7 J, (L) 5,67 × 10−7 J, (M) 9,21 × 10−7 J, (e1:N ) 1,67 × 10−6 J, (O) 3,03 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,967 T, V =137 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,74 cm Versao 229 (5 pontos) (A) 5,00 cm, (B) 3,56 cm, (C) 14,4 cm, (D) 3,13 cm, (E) 5,76 cm, (F) 2,37 cm, (G) 12,9 cm, (a) |(H) 2,70 cm, (I) 4,07 cm, (J) 7,88 cm, (K) 2,00 cm, (Correto:L) 1,74 cm, (M) 7,09 cm, (N) 10,0 cm, (O) 8,82 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,4 cm, b =5,10 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ TY _ mol (A= 9) gy 10-8 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,4 cm? — 5,10 cm? aid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,4 em” — 5,10 em’) _ 9g «4, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,12 x 10-° T, (B) 2,66 x 10-° T, (C) 3,00 x 10-® T, (D) 8,39 x 10-7 T, (E) 7,78 x 10-9 T, (a) |(F) 4,80 x 10-° T, (Correto:G) 1,06 x 10-6 T, (H) 5,16 x 10-7 T, (I) 8,68 x 10-® T, (J) 4,27 x 10-° T, (e1:K) 1,06 x 10-8 T, (L) 3,57 x 10-7 T, (M) 7,22 x 10-7 T, (N) 1,50 x 107° T, (O) 5,79 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,16 x 10-2? Am?, (Correto:B) 9,54 x 10-3 Am2, (C) 3,92 x 10-3 Am?, (D) 5,70 x 10! Am?, (b) (e1:E) 9,54 x 101 Am?, (F) 1,35 x 10! Am?, (G) 3,24 x 10! Am?, (H) 6,94 x 1073 Am?, (I) 1,37 x 10-? Am?, (J) 1,21 x 10? Am?2, (K) 5,47 x 10-3 Am?, (L) 2,59 x 10-3 Am?, (M) 8,24 x 1073 Am?, (N) 6,27 x 10! Am?, (O) 3,24 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 230 Vers˜ao Nome Turma 230 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,01 Ω e R2 =4,37 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,01 Ω, R2 =4,37 Ω temos I1 =6,41 A e b) I3 =7,11 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,12 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,72 A, (B) 7,19 A, (Correto:C) 6,41 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,85 A, (B) 6,39 A, (Correto:C) 7,11 A, Vers˜ao 230 (c) (2.5 pontos) (A) 4,48 W, (B) 3,07 W, (C) 5,43 W, (Correto:D) 2,12 W, (E) 1,25 W, (F) 1,40 W, (G) 2,61 W, (H) 0,971 W, (I) 1,75 W, (J) 3,54 W, (K) 4,05 W, (L) 0,600 W, (M) 0,862 W, (N) 0,379 W, (O) 0,738 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,7 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 50,5 W, (D) 39,1 W, (E) 45,4 W, (F) 55,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,75 m2 e comprimento L =2,12 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,75 m2 temos: < E >=9,71 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,75 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,12 m/(1,75 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,71 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,42×10−9 V/m, (B) 1,35×10−8 V/m, (C) 4,13×10−9 V/m, (D) 4,63×10−9 V/m, (E) 7,00× 10−9 V/m, (F) 1,17×10−8 V/m, (G) 5,43×10−9 V/m, (H) 1,70×10−8 V/m, (I) 1,52×10−8 V/m, (J) 6,18× 10−9 V/m, (K) 3,52 × 10−9 V/m, (Correto:L) 9,71 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 3,71×10−5 J, (B) 2,84×10−5 J, (C) 1,22×10−6 J, (D) 2,36×10−7 J, (E) 6,54×10−5 J, (F) 4,79×10−5 J, (G) 2,18×10−5 J, (H) 1,07×10−6 J, (I) 7,65×10−7 J, (e1:J) 6,18×10−7 J, (K) 4,16×10−5 J, (L) 5,35 × 10−7 J, (M) 4,05 × 10−7 J, (N) 1,26 × 10−5 J, (O) 3,64 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,255 T, V =151 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,94 cm Versao 230 (5 pontos) (A) 4,18 cm, (B) 5,02 cm, (C) 5,98 cm, (D) 1,49 cm, (E) 14,5 cm, (F) 8,30 cm, (G) 2,04 cm, (a) |(H) 12,9 cm, (1) 3,71 cm, (J) 2,40 em, (K) 3,30 cm, (L) 10,5 cm, (M) 2,87 cm, (N) 1,75 cm, (Cor- reto:O) 6,94 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,9 cm, b =8,64 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ molf (L_ TY _ mol (O98) gis ager 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,9 cm? — 8,64 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(19,9 em" — 8,64 em") _ 5 96 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,14 x 10-° T, (B) 3,80 x 10-° T, (C) 6,38 x 10-7 T, (D) 1,02 x 10-8 T, (E) 3,02 x 10-7 T, (a) (F) 2,17x 10-7 T, (G) 2,43 x 10~° T, (H) 4,31 x 107° T, (I) 3,44x 10-7 T, (J) 2,77x10~° T, (K) 9,22 x 10-7 T, (L) 7,29 x 10-7 T, (e1:M) 5,15 x 10-® T, (Correto:N) 5,15 x 10-7 T, (O) 1,50 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 7,27 x 10-3 Am?, (B) 4,68 x 10-3 Am?, (C) 9,02 x 10-3 Am?, (D) 2,50 x 10-3 Am?, (E) 6,83 x (b) 10! Am?, (F) 1,36 x 10! Am?, (G) 2,23 x 10! Am?, (H) 1,39 x 10-2 Am?, (Correto:I) 1,26 x 107? Am?, (e1:J) 1,26 x 10? Am?, (K) 3,18 x 10! Am?, (L) 5,72 x 10-3 Am?, (M) 3,25 x 1073 Am?, (N) 8,94 x 10! Am?, (O) 3,96 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 231 Vers˜ao Nome Turma 231 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,72 Ω e R2 =2,17 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,72 Ω, R2 =2,17 Ω temos I1 =6,52 A e b) I3 =7,69 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,97 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 59,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,52 A, (B) 5,69 A, (C) 7,25 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,32 A, (Correto:B) 7,69 A, Vers˜ao 231 (c) (2.5 pontos) (A) 2,61 W, (B) 0,858 W, (C) 0,556 W, (D) 0,629 W, (E) 4,03 W, (F) 5,43 W, (G) 0,706 W, (H) 1,84 W, (I) 1,57 W, (J) 1,10 W, (K) 1,36 W, (Correto:L) 2,97 W, (M) 2,17 W, (N) 3,27 W, (O) 3,62 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (B) 38,6 W, (C) 47,1 W, (D) 52,7 W, (Correto:E) 59,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,02 m2 e comprimento L =4,60 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,02 m2 temos: < E >=8,42 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,02 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,60 m/(2,02 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,97 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10×10−8 V/m, (B) 5,38×10−9 V/m, (Correto:C) 8,42×10−9 V/m, (D) 3,59×10−9 V/m, (E) 4,59×10−9 V/m, (F) 4,06×10−9 V/m, (G) 1,62×10−8 V/m, (H) 9,94×10−9 V/m, (I) 6,27×10−9 V/m, (J) 1,45 × 10−8 V/m, (K) 1,30 × 10−8 V/m, (L) 7,52 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,55 × 10−7 J, (B) 4,69 × 10−7 J, (C) 9,76 × 10−7 J, (D) 4,36 × 10−5 J, (E) 6,86 × 10−7 J, (F) 4,20×10−7 J, (G) 1,07×10−5 J, (H) 5,06×10−5 J, (I) 1,66×10−7 J, (e1:J) 1,16×10−6 J, (K) 8,85×10−7 J, (Correto:L) 6,97 × 10−5 J, (M) 2,29 × 10−5 J, (N) 3,22 × 10−7 J, (O) 3,63 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,477 T, V =170 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,94 cm Versao 231 (a) (5 pontos) (A) 5,54 cm, (B) 8,07 cm, (C) 3,51 cm, (D) 2,49 cm, (E) 3,12 cm, (Correto:F) 3,94 cm, (G) 2,13 cm, “) | (H) 6,63 cm, (I) 4,98 em, (J) 14,6 em, (K) 4,35 em, (L) 12,2 em, (M) 1,90 em, (N) 10,5 em, (O) 1,68 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,3 cm, b =7,29 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) _ G95 get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,3 cm? — 7,29 cm? iA — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(17,3 em! = 7,29 em") _ 9 6g 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,18 x 10-° T, (B) 6,91 x 10-7 T, (C) 2,13 x 10-® T, (D) 4,18 x 10-° T, (E) 8,96 x 10-9 T, (a) (F) 1,02 x 10-8 T, (G) 3,75 x 10-7 T, (H) 4,78 x 10~° T, (I) 2,99 x 10-7 T, (e1:J) 6,25 x 10~® T, (K) 4,80 x 10-7 T, (L) 9,49 x 10-7 T, (M) 8,26 x 10-7 T, (Correto:N) 6,25 x 10-7 T, (O) 2,88 x 10-® T, (5 pontos) (A) 1,49 x 1073 Am?, (B) 1,33 x 10? Am2, (ef:C) 9,66 x 10! Am?, (D) 8,39 x 10! Am?, (b) (E) 1,92 x 10-3 Am?, (F) 2,59 x 107-3 Am?, (G) 3,21 x 10-° Am?, (H) 4,53 x 10! Am?, (I) 5,70 x 10-3 Am?, (J) 7,27 x 10-3 Am?, (K) 7,40 x 10! Am?, (L) 3,21 x 10! Am?, (M) 5,58 x 10! Am?, (N) 1,24 x 107? Am?, (Correto:O) 9,66 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 232 Vers˜ao Nome Turma 232 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,51 Ω e R2 =8,64 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,51 Ω, R2 =8,64 Ω temos I1 =6,08 A e b) I3 =6,51 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,66 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,44 A, (B) 6,75 A, (Correto:C) 6,08 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 7,46 A, (Correto:C) 6,51 A, Vers˜ao 232 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 1,66 W, (B) 0,800 W, (C) 1,88 W, (D) 1,24 W, (E) 2,98 W, (F) 1,07 W, (G) 3,41 W, (H) 0,970 W, (I) 2,10 W, (J) 2,53 W, (K) 5,26 W, (L) 0,487 W, (M) 4,12 W, (N) 0,577 W, (O) 1,41 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,2 W, (Correto:B) 42,4 W, (C) 55,7 W, (D) 48,8 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,48 m2 e comprimento L =2,74 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,48 m2 temos: < E >=3,79 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,48 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,74 m/(4,48 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,87 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,68×10−8 V/m, (B) 1,10×10−8 V/m, (C) 3,41×10−9 V/m, (D) 1,24×10−8 V/m, (E) 5,14× 10−9 V/m, (F) 1,38×10−8 V/m, (G) 5,69×10−9 V/m, (H) 8,29×10−9 V/m, (I) 7,39×10−9 V/m, (J) 6,44× 10−9 V/m, (K) 4,26 × 10−9 V/m, (Correto:L) 3,79 × 10−9 V/m, (M) 9,39 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,92 × 10−6 J, (B) 4,12 × 10−5 J, (C) 4,15 × 10−7 J, (e1:D) 3,12 × 10−7 J, (E) 1,09 × 10−5 J, (F) 7,33 × 10−5 J, (G) 3,60 × 10−7 J, (H) 1,56 × 10−6 J, (Correto:I) 1,87 × 10−5 J, (J) 5,33 × 10−5 J, (K) 1,44 × 10−5 J, (L) 3,35 × 10−5 J, (M) 5,24 × 10−7 J, (N) 7,29 × 10−7 J, (O) 8,66 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,736 T, V =137 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,29 cm Versao 232 (a) (5 pontos) (A) 2,05 cm, (B) 4,69 cm, (C) 5,98 cm, (D) 5,29 cm, (Correto:E) 2,29 cm, (F) 13,9 cm, (G) 6,63 cm, “) | (H) 3,78 cm, (I) 2,76 em, (J) 1,45 em, (K) 3,39 cm, (L) 1,78 cm, (M) 10,9 em, (N) 7,64 em, (O) 9,58 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,8 cm, b =7,95 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) og og v yg-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,8 em? — 7,95 cm? paid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(11,8 em" — 7,95 em") _ 9 9¢ , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,82 x 10-7 T, (B) 6,17 x 10-° T, (C) 7,85 x 10-7 T, (D) 3,95 x 10-7 T, (E) 5,47 x 10-9 T, (a) (F) 4,81 x 10-7 T, (G) 7,00 x 10-7 T, (H) 4,81 x 10~° T, (I) 6,91 x 10~° T, (e1:J) 3,23 x 10-® T, (Cor- reto:K) 3,23 x 10-7 T, (L) 1,02 x 10-6 T, (M) 7,76 x 10-® T, (N) 1,88 x 10-® T, (O) 9,76 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 5,33 x 10-3 Am?2, (B) 7,40 x 10! Am?, (C) 4,04 x 10-3 Am?, (D) 8,71 x 10! Am?, (e1:E) 2,98 x (b) 10 Am?, (F) 6,97 x 10~? Am?, (G) 3,74 x 10! Am?, (H) 1,06 x 107? Am?, (I) 4,68 x 1073 Am?, (J) 1,43 x 10? Am?, (K) 1,35 x 10-3 Am?, (L) 1,19 x 10? Am?2, (Correto:M) 2,98 x 10-3 Am?, (N) 9,35 x 1073 Am?, (O) 8,48 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 233 Vers˜ao Nome Turma 233 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,34 Ω e R2 =3,29 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,34 Ω, R2 =3,29 Ω temos I1 =5,67 A e b) I3 =6,82 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,35 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,35 A, (Correto:B) 5,67 A, (C) 7,03 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,82 A, (B) 6,11 A, (C) 7,53 A, Vers˜ao 233 (c) (2.5 pontos) (A) 1,34 W, (B) 0,503 W, (C) 3,79 W, (D) 5,45 W, (E) 2,26 W, (F) 1,17 W, (G) 1,64 W, (H) 3,10 W, (I) 4,86 W, (J) 2,02 W, (K) 0,629 W, (Correto:L) 4,35 W, (M) 1,81 W, (N) 0,862 W, (O) 2,69 W, (d) (2.5 pontos) (A) 55,6 W, (B) 68,1 W, (C) 61,3 W, (D) 40,9 W, (Correto:E) 46,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,89 m2 e comprimento L =2,53 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,89 m2 temos: < E >=4,37 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,89 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,53 m/(3,89 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,99 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,67×10−9 V/m, (B) 1,55×10−8 V/m, (C) 1,38×10−8 V/m, (D) 4,83×10−9 V/m, (E) 3,74× 10−9 V/m, (F) 8,81×10−9 V/m, (G) 1,22×10−8 V/m, (H) 7,08×10−9 V/m, (Correto:I) 4,37×10−9 V/m, (J) 6,30 × 10−9 V/m, (K) 1,06 × 10−8 V/m, (L) 7,80 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,36 × 10−5 J, (B) 3,82 × 10−7 J, (e1:C) 3,32 × 10−7 J, (D) 3,19 × 10−5 J, (E) 6,72 × 10−7 J, (F) 1,10×10−6 J, (G) 2,52×10−5 J, (H) 2,96×10−7 J, (I) 5,37×10−7 J, (J) 4,61×10−7 J, (Correto:K) 1,99× 10−5 J, (L) 7,55 × 10−5 J, (M) 1,04 × 10−5 J, (N) 8,93 × 10−7 J, (O) 5,33 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,569 T, V =128 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,86 cm Versao 233 (a) (5 pontos) (A) 5,94 cm, (B) 8,48 cm, (C) 1,98 cm, (D) 3,17 cm, (E) 10,9 cm, (Correto:F) 2,86 cm, (G) 3,66 cm, “) | (H) 9,76 cm, (I) 4,57 em, (J) 6,57 em, (K) 14,4 em, (L) 7,58 cm, (M) 2,32 em, (N) 1,64 em, (O) 4,07 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,7 cm, b =7,93 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) so yyy 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,7 cm? — 7,93 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(16,7 em" — 7,93 em’) _ ¢ 4g, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,62 x 10-° T, (B) 3,29 x 10-7 T, (C) 4,54 x 10-7 T, (D) 4,64 x 10-° T, (E) 2,88 x 10-9 T, (a) |(F) 9,32 x 107° T, (G) 7,29 x 10-7 T, (H) 5,95 x 107° T, (I) 8,39 x 10-7 T, (Correto:J) 5,21 x 10-7 T, (K) 5,78 x 10-7 T, (L) 8,14 x 10-® T, (M) 3,65 x 10-7 T, (N) 7,22 x 10-® T, (ef:0) 5,21 x 10-° T, (5 pontos) (A) 7,50 x 10-3 Am2, (B) 6,10 x 10! Am2, (C) 9,44 x 10-3 Am?2, (D) 1,27 x 10? Am?, (E) 5,51 x (b) 10! Am?, (F) 3,41 x 1073 Am?, (G) 1,39 x 10-2 Am?, (H) 9,49 x 10! Am?, (Correto:I) 8,48 x 10~? Am?, (e1:J) 8,48 x 10! Am?, (K) 1,11 x 1073 Am?, (L) 4,10 x 10! Am?, (M) 6,52 x 10-3 Am?, (N) 1,24 1072 Am?, (O) 3,23 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 234 Vers˜ao Nome Turma 234 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,65 Ω e R2 =8,50 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,65 Ω, R2 =8,50 Ω temos I1 =5,65 A e b) I3 =6,17 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,28 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,65 A, (B) 7,23 A, (C) 6,32 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,97 A, (Correto:B) 6,17 A, (C) 7,74 A, Vers˜ao 234 (c) (2.5 pontos) (A) 4,40 W, (B) 0,706 W, (C) 5,43 W, (D) 1,06 W, (E) 0,916 W, (F) 3,11 W, (G) 0,503 W, (H) 4,86 W, (I) 2,76 W, (J) 1,90 W, (K) 0,577 W, (L) 1,51 W, (Correto:M) 2,28 W, (N) 1,69 W, (O) 3,65 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 38,1 W, (B) 50,9 W, (C) 65,6 W, (D) 46,1 W, (E) 57,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,78 m2 e comprimento L =3,17 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,78 m2 temos: < E >=3,56 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,78 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,17 m/(4,78 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,03 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,02×10−9 V/m, (B) 4,49×10−9 V/m, (Correto:C) 3,56×10−9 V/m, (D) 7,23×10−9 V/m, (E) 1,38×10−8 V/m, (F) 8,81×10−9 V/m, (G) 9,94×10−9 V/m, (H) 1,62×10−8 V/m, (I) 5,40×10−9 V/m, (J) 6,07 × 10−9 V/m, (K) 1,18 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,65 × 10−7 J, (B) 1,73 × 10−5 J, (C) 2,65 × 10−5 J, (D) 6,29 × 10−5 J, (E) 4,09 × 10−7 J, (F) 9,75×10−5 J, (G) 1,03×10−6 J, (H) 2,97×10−7 J, (I) 5,14×10−7 J, (J) 8,97×10−7 J, (K) 2,37×10−5 J, (e1:L) 3,38 × 10−7 J, (M) 1,03 × 10−5 J, (N) 8,58 × 10−5 J, (Correto:O) 2,03 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,119 T, V =124 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =13,5 cm Versao 234 (a) (5 pontos) (A) 5,64 cm, (B) 1,74 cm, (C) 9,63 cm, (D) 4,18 cm, (Correto:E) 13,5 cm, (F) 3,78 cm, (G) 6,87 cm, “) | (H) 2,46 cm, (I) 15,6 em, (J) 10,9 em, (K) 3,17 em, (L) 4,98 cm, (M) 2,05 em, (N) 1,51 em, (O) 7,88 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,4 cm, b =6,42 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-9) a ag ott 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,4 cm? — 6,42 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(16,4 em” — 6,42 em’) _ ¢ g4 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,21 x 10-7 T, (Correto:B) 7,46 x 10-7 T, (C) 5,63 x 10-® T, (D) 3,83 x 10-® T, (E) 4,61 x (a) 10-7 T, (F) 2,57 x 10-7 T, (G) 3,20 x 10-° T, (H) 4,36 x 10~° T, (I) 9,49 x 10-7 T, (e1:J) 7,46 x 10~° T, (K) 1,78 x 10-° T, (L) 9,13 x 10-® T, (M) 6,36 x 10-® T, (N) 5,04 x 10-® T, (O) 2,31 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,40 x 10-2 Am2, (B) 3,12 x 1073 Am2, (C) 4,87 x 10! Am?, (D) 1,27 x 10? Am?, (E) 2,70 x (b) 10! Am?, (e1:F) 8,94 x 10' Am?, (Correto:G) 8,94 x 10-3 Am?, (H) 1,12 x 10? Am?, (I) 1,27 x 10-? Am?, (J) 7,04 x 10-3 Am?, (K) 3,88 x 10! Am?, (L) 7,40 x 10! Am?, (M) 6,10 x 10! Am?, (N) 3,29 x 10! Am?, (O) 1,06 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 235 Vers˜ao Nome Turma 235 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,62 Ω e R2 =9,26 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,62 Ω, R2 =9,26 Ω temos I1 =6,25 A e b) I3 =6,63 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,36 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,25 A, (B) 6,92 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,63 A, (B) 7,83 A, Vers˜ao 235 (c) (2.5 pontos) (A) 2,98 W, (B) 3,77 W, (C) 2,44 W, (D) 1,69 W, (E) 1,91 W, (F) 1,05 W, (G) 0,858 W, (H) 2,13 W, (I) 0,379 W, (Correto:J) 1,36 W, (K) 4,45 W, (L) 1,16 W, (M) 5,02 W, (N) 0,577 W, (O) 3,31 W, (d) (2.5 pontos) (A) 58,7 W, (B) 53,2 W, (C) 68,1 W, (D) 37,8 W, (Correto:E) 44,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,02 m2 e comprimento L =2,24 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,02 m2 temos: < E >=1,67 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,02 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,24 m/(1,02 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,72 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,88×10−9 V/m, (B) 1,45×10−8 V/m, (C) 7,59×10−9 V/m, (D) 5,25×10−9 V/m, (E) 4,64× 10−9 V/m, (F) 1,08×10−8 V/m, (G) 5,80×10−9 V/m, (H) 9,44×10−9 V/m, (I) 1,27×10−8 V/m, (J) 4,04× 10−9 V/m, (Correto:K) 1,67 × 10−8 V/m, (L) 3,47 × 10−9 V/m, (M) 8,37 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,20 × 10−7 J, (B) 1,69 × 10−5 J, (C) 5,41 × 10−7 J, (D) 6,37 × 10−7 J, (E) 2,09 × 10−7 J, (F) 2,21×10−5 J, (e1:G) 1,12×10−6 J, (H) 0,000 115 J, (I) 1,63×10−6 J, (J) 3,29×10−7 J, (K) 3,82×10−5 J, (L) 2,74 × 10−7 J, (M) 3,64 × 10−7 J, (Correto:N) 6,72 × 10−5 J, (O) 8,75 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,984 T, V =106 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,51 cm Versao 235 (5 pontos) (A) 2,12 cm, (B) 4,98 cm, (C) 1,71 cm, (D) 5,93 em, (E) 3,79 cm, (F) 2,97 cm, (G) 9,46 cm, (a) |(H) 12,2 cm, (1) 4,36 cm, (J) 6,61 cm, (K) 2,49 cm, (L) 3,39 cm, (Correto:M) 1,51 cm, (N) 14,4 cm, (O) 7,69 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,3 cm, b =5,66 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mol _ wolf (L_AY _ wl (@-9) psy gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,3 cm? — 5,66 cm? paid = ERO) _ LOD ARO TS Bad T23 crn —9.00 om) _ 4.68 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 8,35 x 10-° T, (B) 9,76 x 10-7 T, (e1:C) 7,51 x 10-8 T, (D) 5,75 x 10-9 T, (E) 4,36 x 10-® T, (a) (F) 4,86 x 10-7 T, (G) 3,92 x 10-7 T, (H) 9,81 x 10-® T, (Correto:I) 7,51 x 10-7 T, (J) 6,52 x 10-° T, (K) 3,29 x 10-° T, (L) 5,59 x 10-7 T, (M) 2,13 x 10-® T, (N) 2,77 x 10-® T, (O) 2,93 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,06 x 10-? Am2, (B) 2,70 x 10! Am?, (C) 1,21 x 10? Am?, (D) 9,66 x 10! Am?, (Cor- (b) reto:E) 4,68x10~? Am?, (F) 1,20x10~? Am?, (G) 7,94x10! Am?, (H) 2,15x1073 Am?, (e2:1) 4,68x10! Am?, (J) 2,03 x 10! Am?, (K) 3,21 x 10-3 Am?, (L) 5,36 x 10-3 Am?, (M) 8,64 x 10-3 Am?, (N) 7,01 x 1073 Am?, (O) 4,04 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 236 Vers˜ao Nome Turma 236 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,43 Ω e R2 =4,41 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,43 Ω, R2 =4,41 Ω temos I1 =5,67 A e b) I3 =6,58 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,68 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,3 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,67 A, (B) 6,79 A, (C) 7,50 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,58 A, (B) 7,53 A, Vers˜ao 236 (c) (2.5 pontos) (A) 1,19 W, (B) 3,20 W, (C) 4,18 W, (D) 2,12 W, (E) 0,862 W, (F) 1,87 W, (G) 2,70 W, (H) 2,36 W, (I) 1,62 W, (J) 1,43 W, (K) 1,03 W, (Correto:L) 3,68 W, (M) 0,597 W, (N) 5,43 W, (O) 4,72 W, (d) (2.5 pontos) (A) 53,0 W, (B) 65,6 W, (Correto:C) 43,3 W, (D) 37,8 W, (E) 58,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,66 m2 e comprimento L =3,96 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,66 m2 temos: < E >=4,64 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,66 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,96 m/(3,66 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,31 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,41×10−9 V/m, (B) 1,30×10−8 V/m, (C) 1,08×10−8 V/m, (D) 7,87×10−9 V/m, (E) 9,39× 10−9 V/m, (F) 3,79×10−9 V/m, (G) 7,00×10−9 V/m, (H) 1,62×10−8 V/m, (I) 1,45×10−8 V/m, (J) 5,25× 10−9 V/m, (Correto:K) 4,64 × 10−9 V/m, (L) 6,05 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,93 × 10−7 J, (B) 4,07 × 10−7 J, (C) 8,35 × 10−5 J, (D) 6,72 × 10−5 J, (E) 1,87 × 10−5 J, (F) 4,90×10−5 J, (G) 3,72×10−5 J, (H) 2,81×10−5 J, (I) 4,35×10−5 J, (e1:J) 5,52×10−7 J, (K) 8,16×10−7 J, (L) 5,46 × 10−5 J, (Correto:M) 3,31 × 10−5 J, (N) 3,43 × 10−7 J, (O) 4,82 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,518 T, V =144 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,34 cm Versao 236 (5 pontos) (A) 14,1 cm, (B) 5,02 cm, (C) 5,64 cm, (D) 2,22 em, (E) 4,36 cm, (F) 2,53 cm, (G) 1,64 cm, (a) |(H) 2,01 cm, (1) 6,49 cm, (J) 2,79 cm, (K) 8,49 cm, (L) 7,22 cm, (Correto:M) 3,34 cm, (N) 10,0 cm, (O) 3,85 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,6 cm, b =7,22 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Mo l® _MolO (1 TY _ Hol (9) ig age 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,6 cm? — 7,22 cm? = iA — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(11,6 em" = 7,22 em’) _ 3 94, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 4,12 x 10-® T, (B) 1,88 x 10-7 T, (C) 6,22 x 10-7 T, (D) 8,26 x 10-7 T, (E) 9,76 x 10-° T, (a) | (F) 3,55 x 10-7 T, (G) 2,31 x 10-® T, (H) 4,81 x 10-° T, (Correto:I) 4,12 x 10-7 T, (J) 6,68 x 10-° T, (K) 1,50 x 10-7 T, (L) 3,08 x 10-® T, (M) 7,78 x 10-° T, (N) 4,64 x 10-7 T, (O) 5,13 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,47 x 10! Am?, (e/:B) 3,24 x 10! Am?, (C) 9,84 x 10! Am?, (D) 1,92 x 10! Am?, (E) 1,32 x (b) 10? Am?, (F) 8,18 x 10~? Am?, (G) 1,06 x 107? Am?, (H) 7,09 x 101 Am?, (I) 4,07 x 1073 Am?, (J) 5,18 x 10-3 Am?, (K) 1,10 x 10? Am?, (L) 5,41 x 10! Am?, (M) 5,78 x 10-3 Am2, (Correto:N) 3,24 x 10-3 Am?, (O) 9,12 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 237 Vers˜ao Nome Turma 237 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,33 Ω e R2 =8,92 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,33 Ω, R2 =8,92 Ω temos I1 =6,32 A e b) I3 =6,70 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,32 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,67 A, (B) 7,03 A, (Correto:C) 6,32 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,70 A, (B) 7,46 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 237 (c) (2.5 pontos) (A) 2,17 W, (B) 1,51 W, (C) 0,998 W, (D) 3,82 W, (E) 1,71 W, (F) 4,48 W, (G) 5,14 W, (H) 2,56 W, (I) 1,15 W, (J) 3,02 W, (K) 1,89 W, (L) 0,487 W, (M) 0,614 W, (N) 3,41 W, (Correto:O) 1,32 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 45,0 W, (B) 54,4 W, (C) 68,1 W, (D) 61,7 W, (E) 38,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,90 m2 e comprimento L =1,47 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,90 m2 temos: < E >=8,95 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,90 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,47 m/(1,90 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,37 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,59×10−8 V/m, (B) 1,06×10−8 V/m, (Correto:C) 8,95×10−9 V/m, (D) 4,25×10−9 V/m, (E) 1,18×10−8 V/m, (F) 3,54×10−9 V/m, (G) 5,01×10−9 V/m, (H) 6,39×10−9 V/m, (I) 7,91×10−9 V/m, (J) 1,32 × 10−8 V/m, (K) 5,69 × 10−9 V/m, (L) 7,14 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,20×10−5 J, (B) 5,24×10−7 J, (C) 6,15×10−5 J, (D) 1,26×10−6 J, (Correto:E) 2,37×10−5 J, (F) 1,82×10−5 J, (G) 8,93×10−7 J, (H) 3,38×10−7 J, (I) 1,23×10−5 J, (J) 1,02×10−5 J, (K) 2,03×10−5 J, (L) 2,14 × 10−7 J, (e1:M ) 3,95 × 10−7 J, (N) 6,86 × 10−7 J, (O) 1,45 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,472 T, V =103 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,10 cm Versao 237 (5 pontos) (A) 5,00 cm, (B) 1,49 cm, (C) 6,87 cm, (D) 16,1 cm, (E) 9,04 cm, (F) 2,42 cm, (G) 10,8 cm, (a) |(H) 2,79 cm, (I) 8,07 cm, (Correto:J) 3,10 cm, (K) 2,08 cm, (L) 3,75 cm, (M) 5,51 cm, (N) 1,82 cm, (O) 14,4 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,4 cm, b =7,27 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 _ 1) _ mol (@=9) _ 6 59 gt 7 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,4 cm? — 7,27 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(17.4 em" = 127 em") _ 9 gy 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,50 x 10-° T, (B) 5,21 x 10-7 T, (C) 2,44 x 10-7 T, (D) 4,39 x 10-7 T, (E) 1,03 x 10-8 T, (a) (F) 3,35 x 10-7 T, (G) 7,41 x 10~° T, (e1:H) 6,30 x 10~® T, (I) 4,63 x 10~° T, (J) 8,17 x 10~® T, (Kk) 7,48 x 10-7 T, (L) 8,57 x 10-7 T, (Correto:M) 6,30 x 10-7 T, (N) 1,00 x 10-6 T, (O) 2,36 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 2,18 x 10' Am2, (B) 1,11 x 10-3 Am2, (C) 8,48 x 10-3 Am?, (D) 5,78 x 10! Am?, (E) 2,03 x (b) 10-3 Am?, (F) 1,13 x 10? Am?, (G) 7,27 x 10-3 Am?, (e1:H) 9,81 x 10! Am?, (I) 2,82 x 10! Am?, (J) 1,19 x 10-? Am?, (K) 8,04 x 10! Am?, (Correto:L) 9,81 x 10-3 Am?, (M) 4,08 x 10! Am2, (N) 6,86 x 10! Am?, (O) 3,42 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 238 Vers˜ao Nome Turma 238 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,91 Ω e R2 =9,51 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,91 Ω, R2 =9,51 Ω temos I1 =6,19 A e b) I3 =6,57 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,40 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,19 A, (B) 6,98 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,79 A, (Correto:B) 6,57 A, Vers˜ao 238 (c) (2.5 pontos) (A) 1,19 W, (B) 4,48 W, (C) 2,63 W, (D) 5,26 W, (E) 2,38 W, (F) 3,64 W, (G) 1,71 W, (H) 0,800 W, (I) 2,00 W, (Correto:J) 1,40 W, (K) 2,98 W, (L) 0,593 W, (M) 4,03 W, (N) 0,941 W, (O) 1,05 W, (d) (2.5 pontos) (A) 53,0 W, (B) 38,6 W, (C) 47,6 W, (Correto:D) 43,2 W, (E) 65,6 W, (F) 58,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,54 m2 e comprimento L =2,46 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,54 m2 temos: < E >=6,69 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,54 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,46 m/(2,54 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,96 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10×10−8 V/m, (B) 1,27×10−8 V/m, (C) 7,83×10−9 V/m, (D) 4,68×10−9 V/m, (E) 1,44× 10−8 V/m, (Correto:F) 6,69×10−9 V/m, (G) 4,16×10−9 V/m, (H) 5,99×10−9 V/m, (I) 3,47×10−9 V/m, (J) 9,09 × 10−9 V/m, (K) 1,70 × 10−8 V/m, (L) 5,25 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,84 × 10−6 J, (B) 6,72 × 10−7 J, (e1:C) 4,94 × 10−7 J, (D) 1,25 × 10−6 J, (E) 5,45 × 10−7 J, (F) 7,91 × 10−7 J, (G) 1,51 × 10−5 J, (H) 2,69 × 10−7 J, (I) 2,52 × 10−5 J, (Correto:J) 2,96 × 10−5 J, (K) 1,04 × 10−5 J, (L) 3,05 × 10−7 J, (M) 7,12 × 10−5 J, (N) 1,71 × 10−7 J, (O) 3,81 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,964 T, V =115 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,60 cm Versao 238 (5 pontos) (A) 10,6 cm, (B) 2,25 cm, (C) 3,28 cm, (D) 2,49 cm, (E) 16,1 cm, (F) 13,9 cm, (G) 2,86 cm, (a) (H) 6,18 cm, (Correto:I) 1,60 cm, (J) 5,59 cm, (K) 3,84 cm, (L) 7,58 cm, (M) 9,46 cm, (N) 1,87 cm, (O) 4,74 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,2 cm, b =8,46 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO _ wolf (L_AY _ wolf (0-8) gag gry 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,2 cm? — 8,46 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(15,2 em’ — 8,46 em") _ 6 96 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 4,13 x 10- T, (B) 4,61 x 10-7 T, (C) 3,20 x 10- T, (D) 7,21 x 10-° T, (E) 5,30 x 10-7 T, (a) | (F) 5,47 x 107° T, (G) 7,87 x 10-7 T, (Correto:H) 4,13 x 1077 T, (I) 2,60 x 10-7 T, (J) 6,23 x 107° T, (K) 6,30 x 10-7 T, (L) 2,43 x 10-® T, (M) 8,80 x 10-® T, (N) 7,04 x 10-7 T, (O) 9,22 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,26 x 10-3 Am?, (e1:B) 6,26 x 10! Am2, (C) 3,96 x 1073 Am?, (D) 1,29 x 107? Am?, (b) (E) 8,64 x 10-? Am?, (F) 4,04 x 10! Am?, (G) 3,23 x 101 Am?, (H) 5,03 x 10! Am?, (I) 8,64 x 10! Am?, (J) 1,20 x 102 Am2, (K) 1,06 x 10? Am?, (L) 9,80 x 10-3 Am?, (M) 1,14 x 10-? Am?, (N) 1,36 x 10! Am?, (Correto:O) 6,26 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 239 Vers˜ao Nome Turma 239 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,46 Ω e R2 =8,82 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,46 Ω, R2 =8,82 Ω temos I1 =5,67 A e b) I3 =6,16 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,20 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,67 A, (B) 7,25 A, (C) 6,27 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,16 A, (B) 8,10 A, (C) 7,14 A, Vers˜ao 239 (c) (2.5 pontos) (A) 1,19 W, (B) 0,971 W, (C) 0,858 W, (D) 3,08 W, (E) 0,597 W, (Correto:F) 2,20 W, (G) 1,36 W, (H) 1,67 W, (I) 2,48 W, (J) 3,52 W, (K) 4,45 W, (L) 1,93 W, (M) 0,487 W, (N) 1,08 W, (O) 3,94 W, (d) (2.5 pontos) (A) 55,2 W, (Correto:B) 38,0 W, (C) 49,0 W, (D) 62,1 W, (E) 44,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,34 m2 e comprimento L =3,65 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,34 m2 temos: < E >=3,92 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,34 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,65 m/(4,34 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,57 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,59×10−8 V/m, (B) 1,04×10−8 V/m, (C) 6,18×10−9 V/m, (D) 7,39×10−9 V/m, (E) 1,15× 10−8 V/m, (F) 3,44×10−9 V/m, (Correto:G) 3,92×10−9 V/m, (H) 4,63×10−9 V/m, (I) 5,41×10−9 V/m, (J) 1,39 × 10−8 V/m, (K) 8,63 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,99 × 10−5 J, (e1:B) 4,29 × 10−7 J, (C) 2,86 × 10−5 J, (D) 3,43 × 10−7 J, (E) 5,30 × 10−7 J, (F) 1,69 × 10−5 J, (G) 1,26 × 10−6 J, (H) 2,16 × 10−5 J, (Correto:I) 2,57 × 10−5 J, (J) 6,65 × 10−7 J, (K) 2,37 × 10−7 J, (L) 9,51 × 10−6 J, (M) 6,29 × 10−5 J, (N) 2,69 × 10−7 J, (O) 1,01 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,906 T, V =139 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,87 cm Versao 239 (5 pontos) (A) 10,5 cm, (B) 6,63 cm, (C) 4,72 cm, (D) 13,9 cm, (E) 5,60 cm, (F) 8,07 cm, (G) 9,11 cm, (a) |(H) 3,88 cm, (Correto:I) 1,87 cm, (J) 3,40 cm, (K) 2,83 cm, (L) 2,06 cm, (M) 1,58 cm, (N) 16,1 cm, (O) 2,29 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,4 cm, b =8,50 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa HolO _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) ig 36 yg-t 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,4 em? — 8,50 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(11.4 em" = 8,50 em") _ 9 97 y 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,92 x 10-7 T, (B) 9,89 x 10-7 T, (C) 5,95 x 10-7 T, (Correto:D) 2,36 x 10-7 T, (E) 4,01 x (a) |10~-7 T, (F) 2,77 x 107° T, (G) 7,75 x 10-° T, (H) 3,46 x 107-7 T, (I) 3,08 x 10-7 T, (J) 1,02 x 1078 T, (K) 4,56 x 10-7 T, (L) 5,57 x 10-® T, (e1:M) 2,36 x 10-° T, (N) 8,68 x 10-7 T, (O) 4,86 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 8,52 x 10-3 Am?, (B) 7,67 x 10! Am?, (C) 3,08 x 10! Am?, (D) 1,00 x 102 Am2, (E) 3,38 x (b) 10-3 Am?, (e1:F) 2,27 x 10! Am?, (G) 6,83 x 10! Am?, (H) 5,47 x 107° Am?, (I) 7,33 x 1073 Am?, (J) 1,36 x 10-3 Am?, (Correto:K) 2,27 x 10-3 Am?, (L) 1,19 x 10? Am?, (M) 4,08 x 10-3 Am?, (N) 1,31 x 10-2 Am?, (O) 4,38 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 240 Vers˜ao Nome Turma 240 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,22 Ω e R2 =3,27 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,22 Ω, R2 =3,27 Ω temos I1 =5,68 A e b) I3 =6,83 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,40 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,66 A, (B) 7,42 A, (Correto:C) 5,68 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,83 A, (B) 6,10 A, (C) 7,52 A, Vers˜ao 240 (c) (2.5 pontos) (A) 1,80 W, (B) 0,530 W, (C) 0,862 W, (D) 3,62 W, (E) 1,46 W, (F) 0,732 W, (G) 1,28 W, (H) 3,21 W, (I) 2,86 W, (J) 5,02 W, (K) 0,593 W, (L) 2,24 W, (Correto:M) 4,40 W, (N) 2,49 W, (O) 2,00 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 46,7 W, (B) 37,3 W, (C) 51,8 W, (D) 65,6 W, (E) 41,6 W, (F) 59,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,26 m2 e comprimento L =4,24 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,26 m2 temos: < E >=1,35 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,26 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,24 m/(1,26 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 0,000 103 J (a) (5 pontos) (A) 3,69×10−9 V/m, (B) 1,17×10−8 V/m, (C) 8,50×10−9 V/m, (D) 7,11×10−9 V/m, (E) 1,04× 10−8 V/m, (F) 5,01×10−9 V/m, (G) 1,67×10−8 V/m, (Correto:H) 1,35×10−8 V/m, (I) 5,99×10−9 V/m, (J) 4,13 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,67×10−7 J, (B) 4,16×10−7 J, (C) 2,54×10−5 J, (D) 7,53×10−7 J, (E) 1,76×10−5 J, (F) 1,70× 10−7 J, (G) 1,98×10−5 J, (e1:H ) 1,72×10−6 J, (I) 1,02×10−5 J, (J) 3,62×10−7 J, (Correto:K) 0,000 103 J, (L) 8,35 × 10−5 J, (M) 2,97 × 10−5 J, (N) 1,94 × 10−7 J, (O) 6,35 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,250 T, V =176 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,64 cm Versao 240 (a) (5 pontos) (A) 13,5 cm, (B) 15,6 cm, (C) 6,63 cm, (Correto:D) 7,64 cm, (E) 1,49 cm, (F) 2,92 cm, (G) 5,29 cm, “) | (H) 1,71 cm, (I) 2,00 em, (J) 10,7 em, (K) 2,28 em, (L) 3,34 cm, (M) 5,90 em, (N) 3,91 em, (O) 4,71 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,3 cm, b =6,00 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) oy get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,3 cm? — 6,00 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A x 0,785 rad(12,3 em" — 6,00 em’) _ 4 53, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,51 x 10-° T, (B) 4,63 x 10-° T, (C) 5,61 x 10-® T, (D) 8,23 x 10-7 T, (E) 3,00 x 10-7 T, (a) |(Correto:F) 6,72 x 10-7 T, (G) 3,55 x 10-7 T, (H) 4,94 x 107-7 T, (I) 2,31 x 1077 T, (J) 5,59 x 107-7 T, (K) 1,02 x 10-8 T, (L) 9,58 x 10-7 T, (e1:M) 6,72 x 10-° T, (N) 2,93 x 10-° T, (O) 8,33 x 107 T, (5 pontos) (A) 2,82 x 10-3 Am?, (B) 5,00 x 10-3 Am2, (Correto:C) 4,53 x 10-3 Am?, (D) 5,03 x 10! Am?, (b) (E) 2,18 x 1073 Am?, (F) 1,39 x 107? Am?, (G) 5,95 x 10' Am?, (H) 2,15 x 10! Am?, (I) 9,60 x 10-3 Am?, (e1:J) 4,53 x 10! Am?, (K) 6,86 x 10-3 Am?, (L) 1,25 x 10-2 Am?, (M) 1,37 x 102 Am?, (N) 3,42 x 10! Am?, (O) 1,07 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 241 Vers˜ao Nome Turma 241 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,09 Ω e R2 =7,79 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,09 Ω, R2 =7,79 Ω temos I1 =7,31 A e b) I3 =7,56 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,487 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 57,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,31 A, (B) 6,34 A, (C) 5,75 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,56 A, (B) 6,56 A, Vers˜ao 241 (c) (2.5 pontos) (A) 4,06 W, (B) 3,41 W, (C) 4,48 W, (D) 5,12 W, (E) 2,19 W, (F) 1,66 W, (G) 1,83 W, (H) 0,875 W, (I) 3,09 W, (J) 1,24 W, (Correto:K) 0,487 W, (L) 0,629 W, (M) 0,738 W, (N) 1,41 W, (O) 2,61 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,9 W, (B) 65,6 W, (Correto:C) 57,2 W, (D) 43,1 W, (E) 48,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,59 m2 e comprimento L =4,51 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,59 m2 temos: < E >=6,56 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,59 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,51 m/(2,59 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,33 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,68×10−8 V/m, (B) 9,29×10−9 V/m, (Correto:C) 6,56×10−9 V/m, (D) 4,28×10−9 V/m, (E) 4,71×10−9 V/m, (F) 1,52×10−8 V/m, (G) 1,17×10−8 V/m, (H) 1,04×10−8 V/m, (I) 1,35×10−8 V/m, (J) 8,37×10−9 V/m, (K) 7,46×10−9 V/m, (L) 5,31×10−9 V/m, (M) 5,90×10−9 V/m, (N) 3,53×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,38×10−7 J, (Correto:B) 5,33×10−5 J, (C) 7,96×10−7 J, (D) 5,27×10−7 J, (E) 3,31×10−5 J, (F) 1,16×10−6 J, (G) 4,04×10−5 J, (H) 1,51×10−5 J, (I) 2,21×10−5 J, (J) 1,25×10−5 J, (e1:K) 8,88×10−7 J, (L) 9,37 × 10−5 J, (M) 2,87 × 10−5 J, (N) 1,98 × 10−7 J, (O) 6,47 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,560 T, V =188 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,53 cm Versao 241 (5 pontos) (A) 10,9 cm, (B) 1,82 cm, (C) 15,6 cm, (D) 1,51 cm, (E) 13,8 cm, (F) 2,34 cm, (G) 2,95 cm, (a) |(H) 5,59 cm, (Correto:I) 3,53 cm, (J) 8,07 cm, (K) 4,04 cm, (L) 9,83 cm, (M) 2,12 cm, (N) 6,57 cm, (O) 2,64 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,2 cm, b =5,52 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO _ wolf (L_AY _ wl (0-8) _ gag gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,2 cm? — 5,52 cm? aid — OE =O) _ 1,00 AX 0,785 rad(16,2 em" = 5,52 em") _ 9 19, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,10 x 10-® T, (B) 8,33 x 10-9 T, (e1:C) 9,40 x 10-8 T, (D) 5,30 x 10-7 T, (Correto:E) 9,40 x (a) 10-7 T, (F) 4,66 x 10-7 T, (G) 1,11 x 10-8 T, (H) 6,04 x 10-7 T, (I) 3,02 x 10-7 T, (J) 5,91 x 10~° T, (K) 7,45 x 10-7 T, (L) 3,57 x 10-7 T, (M) 3,38 x 10-° T, (N) 4,54 x 10-® T, (O) 2,99 x 107° T, (5 pontos) (A) 6,22 x 10-3 Am?, (B) 1,07 x 10-2 Am?, (C) 1,19 x 10? Am?, (Correto:D) 9,10 x 10-3 Am?, (b) (E) 1,05 x 10? Am?, (F) 4,54 x 10! Am?, (e1:G) 9,10 x 10! Am?, (H) 7,53 x 10' Am?, (I) 5,40 x 101 Am?, (J) 3,42 x 10-3 Am?, (K) 2,80 x 10! Am2, (L) 7,67 x 10-3 Am?, (M) 4,08 x 10! Am?, (N) 1,19 x 107? Am?, (O) 2,13 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 242 Vers˜ao Nome Turma 242 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,45 Ω e R2 =8,36 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,45 Ω, R2 =8,36 Ω temos I1 =5,94 A e b) I3 =6,41 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,89 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,83 A, (Correto:B) 5,94 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,41 A, (B) 7,88 A, (C) 7,16 A, Vers˜ao 242 (c) (2.5 pontos) (A) 0,916 W, (B) 0,706 W, (C) 2,48 W, (D) 1,25 W, (E) 1,40 W, (F) 1,03 W, (G) 2,19 W, (H) 5,02 W, (I) 1,67 W, (J) 4,05 W, (K) 4,48 W, (L) 0,593 W, (M) 2,93 W, (N) 3,40 W, (Correto:O) 1,89 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (Correto:B) 41,1 W, (C) 58,7 W, (D) 45,7 W, (E) 51,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,60 m2 e comprimento L =3,62 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,60 m2 temos: < E >=1,06 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,60 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,62 m/(1,60 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,92 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,85×10−9 V/m, (B) 7,69×10−9 V/m, (C) 5,01×10−9 V/m, (Correto:D) 1,06×10−8 V/m, (E) 4,50×10−9 V/m, (F) 6,01×10−9 V/m, (G) 1,67×10−8 V/m, (H) 6,83×10−9 V/m, (I) 1,39×10−8 V/m, (J) 1,25 × 10−8 V/m, (K) 4,06 × 10−9 V/m, (L) 3,46 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,78 × 10−7 J, (B) 5,84 × 10−7 J, (C) 3,11 × 10−7 J, (D) 1,75 × 10−5 J, (E) 3,16 × 10−5 J, (F) 2,52×10−5 J, (G) 4,07×10−7 J, (H) 1,17×10−5 J, (I) 1,94×10−7 J, (J) 5,45×10−5 J, (K) 8,24×10−6 J, (L) 2,84 × 10−5 J, (Correto:M) 6,92 × 10−5 J, (e1:N ) 1,15 × 10−6 J, (O) 9,31 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,235 T, V =112 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,49 cm Versao 242 (a) (5 pontos) (A) 2,01 cm, (B) 9,11 cm, (C) 2,46 cm, (D) 2,74 cm, (E) 1,74 cm, (Correto:F) 6,49 cm, (G) 1,51 cm, “) | (H) 4,32 cm, (I) 10,7 em, (J) 3,37 em, (K) 5,83 cm, (L) 8,07 cm, (M) 12,6 em, (N) 5,25 em, (O) 3,79 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,7 cm, b =7,51 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-9) gig gyre 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,7 em? — 7,51 cm? paid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(14,7 em! — 7,51 em’) _ 6 97 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 5,13 x 10-7 T, (B) 9,32 x 10-7 T, (C) 1,62 x 10-7 T, (D) 4,57 x 10-7 T, (E) 6,07 x (a) 10-° T, (F) 3,08 x 10~-® T, (G) 3,23 x 10-7 T, (H) 2,43 x 10~° T, (I) 8,36 x 10-7 T, (J) 1,91 x 10-7 T, (K) 6,04 x 10-7 T, (L) 8,49 x 10-® T, (M) 4,16 x 10-° T, (N) 9,40 x 10-® T, (ef:0) 5,13 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,54 x 10! Am?, (B) 4,69 x 10! Am?, (C) 1,26 x 10! Am?, (D) 2,28 x 10-3 Am?, (b) (E) 5,40x 1073 Am?, (F) 1,11 x 101 Am?, (G) 3,58 x 107? Am?, (H) 3,95 x 10! Am?, (I) 5,39 x10! Am?, (Cor- reto:J) 6,27x 10-3 Am?, (K) 7,14x 10! Am?, (L) 1,04x 10? Am?, (M) 7,50x 1073 Am?2, (e1:N) 6,27x 10! Am?, (O) 9,12 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 243 Vers˜ao Nome Turma 243 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,85 Ω e R2 =8,02 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,85 Ω, R2 =8,02 Ω temos I1 =6,20 A e b) I3 =6,65 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,60 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,20 A, (B) 6,98 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,65 A, (B) 8,25 A, (C) 7,38 A, Vers˜ao 243 (c) (2.5 pontos) (A) 2,94 W, (Correto:B) 1,60 W, (C) 0,941 W, (D) 0,379 W, (E) 0,693 W, (F) 4,35 W, (G) 3,49 W, (H) 5,43 W, (I) 3,94 W, (J) 1,83 W, (K) 0,593 W, (L) 4,86 W, (M) 2,44 W, (N) 1,24 W, (O) 1,09 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 44,2 W, (B) 39,5 W, (C) 65,6 W, (D) 50,5 W, (E) 56,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,92 m2 e comprimento L =2,75 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,92 m2 temos: < E >=3,46 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,92 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,75 m/(4,92 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,71 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,59×10−8 V/m, (B) 8,02×10−9 V/m, (C) 8,85×10−9 V/m, (D) 4,28×10−9 V/m, (E) 7,20× 10−9 V/m, (Correto:F) 3,46×10−9 V/m, (G) 6,44×10−9 V/m, (H) 3,85×10−9 V/m, (I) 1,18×10−8 V/m, (J) 1,01 × 10−8 V/m, (K) 4,86 × 10−9 V/m, (L) 5,45 × 10−9 V/m, (M) 1,38 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,36 × 10−5 J, (B) 9,76 × 10−7 J, (C) 3,46 × 10−5 J, (e1:D) 2,85 × 10−7 J, (E) 7,24 × 10−5 J, (Correto:F) 1,71 × 10−5 J, (G) 6,94 × 10−7 J, (H) 1,70 × 10−6 J, (I) 2,04 × 10−5 J, (J) 3,99 × 10−5 J, (K) 3,55 × 10−7 J, (L) 5,77 × 10−7 J, (M) 2,37 × 10−7 J, (N) 1,23 × 10−5 J, (O) 4,05 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,322 T, V =130 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,10 cm Versao 243 (5 pontos) (A) 7,88 cm, (B) 3,62 cm, (C) 14,1 cm, (D) 1,89 cm, (E) 6,00 cm, (F) 4,01 cm, (G) 7,10 cm, (a) |(H) 1,60 cm, (1) 12,6 cm, (J) 10,0 cm, (K) 2,08 cm, (L) 2,44 cm, (Correto:M) 5,10 cm, (N) 8,82 cm, (O) 3,13 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,6 cm, b =6,70 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO wolf (L_AY _ wl (0-9) pay gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,6 cm? — 6,70 cm? paid = EAP) _ LOD AKO TS BedUS6 cn 6.70 oon) _ 1 18 x 10-2 Am? (5 pontos) (A) 9,49 x 10-° T, (B) 9,58 x 10-7 T, (C) 5,13 x 10-7 T, (D) 2,17 x 10-7 T, (E) 2,49 x 10-9 T, (a) |(F) 4,21x 1077 T, (G) 5,40x 107° T, (H) 5,65 x 1077 T, (I) 3,83 x 107° T, (J) 2,88 x 10-® T, (K) 2,93x 107-7 T, (L) 4,64 x 10-® T, (M) 6,38 x 10-9 T, (Correto:N) 7,52 x 10-7 T, (e1:0) 7,52 x 10-® T, (5 pontos) (A) 4,40 x 10-3 Am?, (B) 1,36 x 10-3 Am?, (e/:C) 1,18 x 10? Am?, (D) 8,92 x 10-3 Am?, (b) (E) 3,27 x 10-3 Am?, (F) 6,18 x 101 Am?, (G) 5,00 x 10! Am?, (H) 8,52 x 10! Am?, (I) 7,94 x 10-3 Am?, (Correto:J) 1,18 x 10-2 Am?, (K) 1,33 x 10-2 Am?, (L) 1,98 x 10-3 Am?, (M) 5,33 x 10-3 Am2, (N) 3,96 x 10-3 Am?, (O) 2,23 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 244 Vers˜ao Nome Turma 244 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,47 Ω e R2 =7,26 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,47 Ω, R2 =7,26 Ω temos I1 =7,05 A e b) I3 =7,37 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,739 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,05 A, (B) 5,63 A, (C) 6,22 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,46 A, (Correto:B) 7,37 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 244 (c) (2.5 pontos) (A) 1,71 W, (B) 2,35 W, (C) 4,33 W, (D) 2,00 W, (E) 3,20 W, (Correto:F) 0,739 W, (G) 1,07 W, (H) 2,88 W, (I) 1,25 W, (J) 1,51 W, (K) 3,62 W, (L) 0,600 W, (M) 0,503 W, (N) 5,14 W, (O) 0,900 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 54,4 W, (B) 48,0 W, (C) 68,1 W, (D) 60,0 W, (E) 38,9 W, (F) 42,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,88 m2 e comprimento L =3,00 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,88 m2 temos: < E >=5,90 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,88 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,00 m/(2,88 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,19 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10×10−8 V/m, (B) 1,52×10−8 V/m, (Correto:C) 5,90×10−9 V/m, (D) 1,30×10−8 V/m, (E) 7,11×10−9 V/m, (F) 4,79×10−9 V/m, (G) 3,47×10−9 V/m, (H) 8,33×10−9 V/m, (I) 1,68×10−8 V/m, (J) 4,04 × 10−9 V/m, (K) 9,71 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,70×10−7 J, (B) 8,95×10−7 J, (e1:C) 5,31×10−7 J, (Correto:D) 3,19×10−5 J, (E) 1,04× 10−5 J, (F) 3,07 × 10−7 J, (G) 6,38 × 10−7 J, (H) 7,36 × 10−7 J, (I) 1,58 × 10−7 J, (J) 3,80 × 10−5 J, (K) 2,04 × 10−5 J, (L) 6,09 × 10−5 J, (M) 1,16 × 10−5 J, (N) 3,61 × 10−7 J, (O) 4,59 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,355 T, V =176 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,38 cm Versao 244 (a) (5 pontos) (A) 2,46 cm, (B) 4,16 cm, (C) 6,18 cm, (D) 2,76 cm, (E) 4,69 cm, (F) 3,37 cm, (Correto:G) 5,38 cm, “) | (H) 2,04 cm, (I) 14,6 em, (J) 12,5 em, (K) 10,1 em, (L) 1,51 cm, (M) 1,82 em, (N) 3,78 em, (O) 8,07 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,6 cm, b =7,44 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ TY _ mol (0-8) Ls ay ager 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,6 cm? — 7,44 cm? aid — OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(16,6 em" = 7,44 em") _ ¢ 64 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,19 x 10-7 T, (B) 2,13 x 107° T, (C) 3,26 x 10-® T, (D) 2,93 x 10-7 T, (Correto:E) 5,84 x (a) 10-7 T, (F) 9,40 x 10-7 T, (G) 6,66 x 10~° T, (H) 2,44 x 10-7 T, (e1:I) 5,84 x 10~° T, (J) 7,84 x 107° T, (K) 9,46 x 10-° T, (L) 4,64 x 10-7 T, (M) 8,17 x 10-7 T, (N) 4,76 x 10-® T, (O) 7,21 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,95 x 10-3 Am?, (Correto:B) 8,64 x 10-3 Am2, (C) 2,24 x 10! Am?, (D) 2,23 x 10-3 Am?, (b) (E) 7,01 x 10-3 Am?, (F) 1,24 x 10? Am?, (G) 1,11 x 107? Am?, (H) 2,98 x 10! Am?, (I) 9,59 x 101 Am?, (J) 1,88 x 10! Am2, (K) 2,50 x 10! Am?, (L) 9,55 x 10-3 Am?, (M) 3,54 x 1073 Am?, (N) 5,57 x 10! Am?, (e1:0) 8,64 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 245 Vers˜ao Nome Turma 245 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,99 Ω e R2 =4,44 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,99 Ω, R2 =4,44 Ω temos I1 =5,77 A e b) I3 =6,65 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,40 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,40 A, (Correto:B) 5,77 A, (C) 6,40 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,65 A, (B) 7,61 A, Vers˜ao 245 (c) (2.5 pontos) (A) 0,738 W, (B) 3,03 W, (C) 1,10 W, (D) 2,00 W, (E) 3,88 W, (F) 4,99 W, (G) 2,75 W, (H) 0,593 W, (Correto:I) 3,40 W, (J) 4,48 W, (K) 1,71 W, (L) 2,23 W, (M) 1,46 W, (N) 2,46 W, (O) 0,900 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 44,2 W, (B) 49,9 W, (C) 39,1 W, (D) 62,1 W, (E) 55,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,56 m2 e comprimento L =4,48 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,56 m2 temos: < E >=6,64 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,56 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,48 m/(2,56 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,36 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,64×10−9 V/m, (B) 1,10×10−8 V/m, (C) 7,80×10−9 V/m, (D) 4,58×10−9 V/m, (E) 8,85×10−9 V/m, (F) 5,15×10−9 V/m, (G) 1,68×10−8 V/m, (H) 9,77×10−9 V/m, (I) 1,27×10−8 V/m, (J) 5,76 × 10−9 V/m, (K) 4,13 × 10−9 V/m, (L) 1,52 × 10−8 V/m, (M) 3,44 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,79 × 10−6 J, (B) 2,78 × 10−7 J, (C) 9,37 × 10−5 J, (D) 2,54 × 10−5 J, (E) 1,78 × 10−7 J, (F) 3,94 × 10−5 J, (G) 4,32 × 10−7 J, (Correto:H) 5,36 × 10−5 J, (I) 1,86 × 10−5 J, (e1:J) 8,93 × 10−7 J, (K) 1,03 × 10−5 J, (L) 1,58 × 10−5 J, (M) 8,35 × 10−5 J, (N) 5,89 × 10−7 J, (O) 3,22 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,380 T, V =153 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,69 cm Versao 245 (a) (5 pontos) (A) 8,48 cm, (B) 2,95 cm, (C) 5,59 cm, (D) 7,09 cm, (E) 12,9 cm, (F) 1,78 cm, (Correto:G) 4,69 cm, “) | (H) 2,44 cm, (I) 6,27 em, (J) 14,4 em, (K) 2,03 em, (L) 1,58 cm, (M) 10,6 em, (N) 3,94 em, (O) 3,53 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,3 cm, b =6,20 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) oe gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,3 cm? — 6,20 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(16,3 em" — 6,20 em") _ ¢ go , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,29 x 10-° T, (B) 6,93 x 10-° T, (C) 5,01 x 10-® T, (D) 3,18 x 10-7 T, (E) 6,23 x 10-9 T, (a) |(F) 6,92 x 10-7 T, (G) 2,88 x 10-7 T, (e1:H) 7,87 x 10-® T, (I) 4,29 x 10-7 T, (J) 9,56 x 10-7 T, (Cor- reto:K) 7,87 x 10-7 T, (L) 2,39 x 10-7 T, (M) 9,48 x 10-® T, (N) 5,25 x 10-7 T, (O) 2,34 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 3,74x 1073 Am2, (B) 1,39 x 10-2 Am?, (C) 1,21 x 10-2 Am?, (e1:D) 8,92 x 10! Am?, (E) 1,10 (b) 10-2 Am?, (F) 6,63 x 10! Am?, (Correto:G) 8,92 x 10~? Am?, (H) 5,58 x 107? Am?, (I) 5,18 x 10! Am?, (J) 4,31 x 10! Am2, (K) 2,24 x 10! Am?, (L) 9,84 x 10-3 Am?, (M) 1,27 x 102 Am?, (N) 4,72 x 1073 Am?, (O) 3,24 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 246 Vers˜ao Nome Turma 246 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,09 Ω e R2 =5,30 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,09 Ω, R2 =5,30 Ω temos I1 =5,77 A e b) I3 =6,52 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,03 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,77 A, (B) 7,25 A, (C) 6,51 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,74 A, (Correto:B) 6,52 A, Vers˜ao 246 (c) (2.5 pontos) (A) 0,593 W, (B) 2,09 W, (C) 0,862 W, (D) 1,13 W, (E) 1,71 W, (F) 3,67 W, (G) 2,40 W, (H) 0,955 W, (I) 5,45 W, (J) 1,38 W, (K) 0,732 W, (Correto:L) 3,03 W, (M) 0,503 W, (N) 4,18 W, (O) 2,69 W, (d) (2.5 pontos) (A) 48,3 W, (B) 38,0 W, (Correto:C) 42,5 W, (D) 68,1 W, (E) 61,6 W, (F) 54,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,75 m2 e comprimento L =4,58 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,75 m2 temos: < E >=4,53 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,75 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,58 m/(3,75 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,74 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,42 × 10−9 V/m, (B) 6,27 × 10−9 V/m, (C) 1,38 × 10−8 V/m, (D) 7,00 × 10−9 V/m, (E) 1,52×10−8 V/m, (F) 5,15×10−9 V/m, (G) 1,24×10−8 V/m, (H) 1,70×10−8 V/m, (I) 9,29×10−9 V/m, (Correto:J) 4,53 × 10−9 V/m, (K) 3,74 × 10−9 V/m, (L) 1,06 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,14×10−7 J, (B) 4,36×10−5 J, (Correto:C) 3,74×10−5 J, (e1:D) 6,23×10−7 J, (E) 1,74× 10−7 J, (F) 2,86 × 10−5 J, (G) 5,18 × 10−7 J, (H) 1,36 × 10−5 J, (I) 4,62 × 10−7 J, (J) 1,02 × 10−6 J, (K) 1,70 × 10−6 J, (L) 3,40 × 10−7 J, (M) 2,96 × 10−7 J, (N) 2,35 × 10−5 J, (O) 1,13 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,461 T, V =174 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,12 cm Versao 246 (a) (5 pontos) (A) 2,00 cm, (B) 3,60 cm, (C) 2,31 cm, (Correto:D) 4,12 cm, (E) 4,61 cm, (F) 2,70 cm, (G) 14,1 cm, “) | (H) 9,58 cm, (I) 1,78 em, (J) 8,07 em, (K) 1,60 em, (L) 12,6 cm, (M) 3,10 em, (N) 5,60 em, (O) 6,27 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,6 cm, b =7,88 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 1) _ mol (0-9) og gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,6 cm? — 7,88 cm? a iA — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(18,6 em! = 788 em") _ 4 4) 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,43 x 10-® T, (B) 3,35 x 10-7 T, (e1:C) 5,76 x 10° T, (D) 7,45 x 10-9 T, (E) 9,56 x 10-7 T, (a) | (F) 9,28 x 10-® T, (G) 8,33 x 10-° T, (H) 4,64 x 10-7 T, (Correto:I) 5,76 x 1077 T, (J) 2,66 x 107-7 T, (K) 2,82 x 10-° T, (L) 8,17 x 10-7 T, (M) 4,70 x 10-® T, (N) 6,52 x 10-® T, (O) 3,38 x 10-° T, (5 pontos) (A) 1,37 x 102 Am2, (B) 3,96 x 10! Am2, (C) 9,80 x 10-3 Am?2, (D) 3,42 x 10-3 Am?, (E) 6,27 x (b) 10! Am?, (e1:F) 1,11 x 10? Am?, (G) 5,20 x 10! Am?, (H) 5,62 x 107? Am?, (I) 2,23 x 1073 Am?, (J) 1,33 x 10-2 Am?2, (K) 3,08 x 10! Am?, (Correto:L) 1,11 x 10-2 Am?, (M) 6,98 x 10! Am?, (N) 8,82 x 10! Am?, (O) 7,28 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 247 Vers˜ao Nome Turma 247 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,28 Ω e R2 =9,91 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,28 Ω, R2 =9,91 Ω temos I1 =5,75 A e b) I3 =6,19 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,88 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,3 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,75 A, (B) 6,94 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,10 A, (Correto:B) 6,19 A, (C) 7,23 A, Vers˜ao 247 (c) (2.5 pontos) (A) 0,593 W, (B) 1,08 W, (C) 1,24 W, (D) 4,72 W, (E) 1,43 W, (F) 0,693 W, (G) 2,24 W, (H) 3,34 W, (I) 2,97 W, (J) 1,60 W, (K) 0,839 W, (L) 4,18 W, (Correto:M) 1,88 W, (N) 3,69 W, (O) 2,63 W, (d) (2.5 pontos) (A) 47,4 W, (B) 56,3 W, (C) 42,4 W, (Correto:D) 38,3 W, (E) 62,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,29 m2 e comprimento L =3,09 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,29 m2 temos: < E >=1,32 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,29 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,09 m/(1,29 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 7,33 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,82×10−9 V/m, (B) 4,72×10−9 V/m, (C) 3,61×10−9 V/m, (D) 1,01×10−8 V/m, (E) 8,02× 10−9 V/m, (F) 5,25×10−9 V/m, (G) 1,18×10−8 V/m, (H) 1,48×10−8 V/m, (I) 9,14×10−9 V/m, (J) 1,70× 10−8 V/m, (K) 6,44×10−9 V/m, (Correto:L) 1,32×10−8 V/m, (M) 4,13×10−9 V/m, (N) 7,17×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 1,22 × 10−6 J, (B) 8,56 × 10−6 J, (C) 1,26 × 10−5 J, (D) 3,30 × 10−5 J, (E) 5,25 × 10−5 J, (F) 4,25 × 10−7 J, (Correto:G) 7,33 × 10−5 J, (H) 6,23 × 10−7 J, (I) 0,000 103 J, (J) 2,98 × 10−7 J, (K) 1,09 × 10−6 J, (L) 3,71 × 10−5 J, (M) 6,94 × 10−7 J, (N) 4,16 × 10−5 J, (O) 9,31 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,306 T, V =149 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,75 cm Versao 247 (5 pontos) (A) 13,8 cm, (B) 1,90 cm, (C) 2,23 cm, (D) 10,0 cm, (E) 3,56 cm, (F) 4,74 cm, (G) 7,93 cm, (a) |(Correto:H) 5,75 cm, (I) 6,61 cm, (J) 1,45 cm, (K) 1,66 cm, (L) 11,8 cm, (M) 2,94 cm, (N) 2,49 cm, (O) 9,04 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,8 cm, b =6,52 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® bo l® _ Mol® (LLY _ Hol (9) a 59 gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,8 cm? — 6,52 cm? = iA — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(16,8 em" = 6,52 em") _ 9g 41 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,27 x 10-° T, (B) 9,20 x 10-° T, (C) 2,66 x 10-7 T, (D) 2,34 x 10-® T, (E) 3,80 x 10-7 T, (a) | (F) 9,31 x 10-7 T, (G) 6,37 x 10-7 T, (H) 4,61 x 10-7 T, (I) 3,46 x 10-® T, (J) 5,47 x 10-® T, (e1:K) 7,39 x 10-® T, (L) 6,26 x 10-® T, (M) 2,88 x 10-° T, (Correto:N) 7,39 x 10-7 T, (O) 5,68 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,74 x 10-3 Am?, (B) 8,04 x 10! Am?, (C) 4,38 x 10! Am?, (D) 6,41 x 10! Am?2, (E) 2,18 x (b) 10-3 Am?, (F) 6,98 x 10-3 Am?, (G) 6,18 x 10- Am?, (H) 5,34 x 10! Am?, (Correto:I) 9,41 x 10-3 Am?, (J) 1,31 x 10? Am?, (K) 1,23 x 10-2 Am2, (L) 1,16 x 102 Am2, (e/:M) 9,41 x 10! Am?, (N) 3,59 x 10! Am?, (O) 3,24 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 248 Vers˜ao Nome Turma 248 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,52 Ω e R2 =5,62 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,52 Ω, R2 =5,62 Ω temos I1 =6,08 A e b) I3 =6,72 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,32 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,08 A, (B) 7,01 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,53 A, (Correto:B) 6,72 A, Vers˜ao 248 (c) (2.5 pontos) (A) 3,65 W, (B) 1,91 W, (C) 4,02 W, (D) 1,40 W, (E) 0,800 W, (F) 4,48 W, (Correto:G) 2,32 W, (H) 1,27 W, (I) 3,31 W, (J) 1,67 W, (K) 0,647 W, (L) 2,94 W, (M) 0,916 W, (N) 1,09 W, (O) 0,379 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 38,0 W, (Correto:C) 45,1 W, (D) 54,2 W, (E) 61,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,81 m2 e comprimento L =3,96 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,81 m2 temos: < E >=9,39 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,81 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,96 m/(1,81 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,69 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,38 × 10−8 V/m, (B) 6,07 × 10−9 V/m, (C) 4,06 × 10−9 V/m, (D) 7,00 × 10−9 V/m, (E) 8,25×10−9 V/m, (F) 4,79×10−9 V/m, (G) 1,24×10−8 V/m, (H) 5,41×10−9 V/m, (I) 1,57×10−8 V/m, (Correto:J) 9,39 × 10−9 V/m, (K) 1,08 × 10−8 V/m, (L) 3,55 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,84 × 10−5 J, (B) 2,69 × 10−7 J, (C) 8,43 × 10−7 J, (D) 1,93 × 10−5 J, (E) 3,43 × 10−5 J, (F) 4,23 × 10−7 J, (Correto:G) 6,69 × 10−5 J, (H) 4,21 × 10−5 J, (I) 3,49 × 10−7 J, (J) 2,71 × 10−5 J, (K) 1,70 × 10−6 J, (e1:L) 1,12 × 10−6 J, (M) 5,29 × 10−7 J, (N) 1,43 × 10−6 J, (O) 6,38 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,256 T, V =199 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,94 cm Versao 248 (a) (5 pontos) (A) 11,5 cm, (B) 4,72 cm, (C) 1,78 cm, (Correto:D) 7,94 cm, (E) 2,96 cm, (F) 2,64 cm, (G) 12,9 cm, “) | (H) 3,29 cm, (I) 5,86 cm, (J) 5,25 em, (K) 9,76 cm, (L) 3,94 cm, (M) 6,49 em, (N) 2,06 em, (O) 2,36 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,8 cm, b =5,58 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _mol8 (1 1) _ wolf (@=9) gg gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,8 em? — 5,58 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(14,8 em" — 5,58 em") _ 7 59, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 8,79 x 10-7 T, (B) 2,17 x 10-7 T, (C) 1,04 x 10-8 T, (D) 2,34 x 10-® T, (E) 7,22 x (a) 10-7 T, (F) 1,78 x 10~° T, (G) 5,81 x 10-7 T, (H) 4,01 x 10-7 T, (e1:I) 8,79 x 10~° T, (J) 4,80 x 10-7 T, (K) 6,43 x 10-° T, (L) 2,99 x 10-® T, (M) 3,50 x 10-7 T, (N) 1,01 x 10-® T, (O) 4,74 x 107° T, (5 pontos) (A) 6,10 x 10' Am2, (B) 3,84 x 10-3 Am2, (C) 1,04 x 10? Am?2, (D) 9,84 x 1073 Am?, (E) 1,25 x (b) 10? Am?, (F) 1,16 x 10-2 Am?, (G) 2,52 x 10! Am?, (Correto:H) 7,38 x 10~? Am?, (I) 4,40 x 10! Am?, (J) 3,08 x 10-3 Am?, (K) 5,36 x 10! Am2, (e1:L) 7,38 x 10! Am?, (M) 6,26 x 10-3 Am?, (N) 8,70 x 10! Am?, (O) 5,36 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 249 Vers˜ao Nome Turma 249 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,79 Ω e R2 =8,14 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,79 Ω, R2 =8,14 Ω temos I1 =5,71 A e b) I3 =6,24 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,27 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,29 A, (B) 7,03 A, (Correto:C) 5,71 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,67 A, (Correto:B) 6,24 A, (C) 6,88 A, Vers˜ao 249 (c) (2.5 pontos) (A) 3,27 W, (B) 4,33 W, (C) 1,60 W, (Correto:D) 2,27 W, (E) 3,86 W, (F) 1,28 W, (G) 0,768 W, (H) 0,379 W, (I) 0,998 W, (J) 0,487 W, (K) 2,00 W, (L) 2,94 W, (M) 2,65 W, (N) 0,593 W, (O) 1,81 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,2 W, (B) 52,3 W, (C) 68,1 W, (D) 45,4 W, (Correto:E) 38,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,61 m2 e comprimento L =2,98 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,61 m2 temos: < E >=4,71 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,61 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,98 m/(3,61 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,53 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,75×10−9 V/m, (B) 3,59×10−9 V/m, (Correto:C) 4,71×10−9 V/m, (D) 5,48×10−9 V/m, (E) 1,67×10−8 V/m, (F) 6,03×10−9 V/m, (G) 8,76×10−9 V/m, (H) 4,13×10−9 V/m, (I) 1,48×10−8 V/m, (J) 1,28 × 10−8 V/m, (K) 7,62 × 10−9 V/m, (L) 1,10 × 10−8 V/m, (M) 9,77 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,88×10−7 J, (e1:B) 4,21×10−7 J, (C) 4,94×10−7 J, (Correto:D) 2,53×10−5 J, (E) 3,18× 10−5 J, (F) 2,69 × 10−7 J, (G) 1,92 × 10−6 J, (H) 2,03 × 10−5 J, (I) 7,24 × 10−7 J, (J) 6,35 × 10−7 J, (K) 3,77 × 10−5 J, (L) 5,55 × 10−7 J, (M) 1,93 × 10−7 J, (N) 1,73 × 10−5 J, (O) 4,36 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,560 T, V =165 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,30 cm Versao 249 (a) (5 pontos) (A) 4,32 cm, (B) 5,10 cm, (C) 9,04 cm, (D) 2,37 cm, (E) 3,66 cm, (Correto:F) 3,30 cm, (G) 1,45 cm, “) | (H) 7,93 cm, (I) 1,68 cm, (J) 5,75 em, (K) 12,9 cm, (L) 2,76 em, (M) 6,52 cm, (N) 10,5 em, (O) 1,94 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,9 cm, b =8,12 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (0-9) gay gyre 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,9 cm? — 8,12 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(15,9 em’ — 8,12 em’) _ 7 39, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,10 x 10-° T, (B) 8,26 x 10-7 T, (Correto:C) 4,74 x 10-7 T, (D) 3,08 x 10-7 T, (E) 5,52 x (a) 10~-° T, (F) 9,31 x 10-7 T, (G) 3,92 x 10-7 T, (H) 3,46 x 10-7 T, (e1:I) 4,74 x 10-° T, (J) 2,60 x 10-7 T, (K) 8,36 x 10-9 T, (L) 3,57 x 10-9 T, (M) 5,78 x 10-7 T, (N) 2,93 x 10-9 T, (O) 9,58 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 4,25 x 10-? Am?, (Correto:B) 7,33 x 107? Am?, (C) 9,34 x 10! Am?, (D) 2,41 x 101 Am?, (b) (E) 2,89 x 1073 Am?, (F) 6,38 x 101 Am?, (G) 9,55 x 1073 Am?, (H) 2,04 x 107? Am?, (I) 4,95 x 10! Am?, (J) 1,14 x 10-? Am2, (K) 1,31 x 10? Am2, (L) 3,14 x 10! Am2, (M) 3,24 x 10-3 Am?, (ef:N) 7,33 x 10! Am?, (O) 5,47 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 250 Vers˜ao Nome Turma 250 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,39 Ω e R2 =7,31 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,39 Ω, R2 =7,31 Ω temos I1 =5,74 A e b) I3 =6,32 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,43 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,67 A, (B) 7,35 A, (Correto:C) 5,74 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,23 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,32 A, Vers˜ao 250 (c) (2.5 pontos) (A) 0,693 W, (B) 3,88 W, (C) 1,06 W, (D) 0,839 W, (E) 1,45 W, (F) 2,13 W, (G) 2,92 W, (H) 3,49 W, (I) 5,43 W, (J) 0,593 W, (K) 4,72 W, (L) 1,19 W, (Correto:M) 2,43 W, (N) 1,78 W, (O) 0,503 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 39,9 W, (B) 55,9 W, (C) 65,6 W, (D) 47,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,16 m2 e comprimento L =4,01 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,16 m2 temos: < E >=5,38 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,16 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,01 m/(3,16 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,88 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,16×10−9 V/m, (Correto:B) 5,38×10−9 V/m, (C) 1,62×10−8 V/m, (D) 4,58×10−9 V/m, (E) 1,35×10−8 V/m, (F) 9,14×10−9 V/m, (G) 6,05×10−9 V/m, (H) 3,47×10−9 V/m, (I) 1,08×10−8 V/m, (J) 7,00 × 10−9 V/m, (K) 8,10 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,79 × 10−6 J, (B) 8,76 × 10−7 J, (C) 2,38 × 10−7 J, (D) 2,04 × 10−5 J, (E) 5,95 × 10−5 J, (F) 7,17 × 10−7 J, (G) 5,71 × 10−7 J, (H) 2,76 × 10−5 J, (I) 1,28 × 10−5 J, (Correto:J) 3,88 × 10−5 J, (K) 9,95 × 10−6 J, (L) 6,60 × 10−5 J, (e1:M ) 6,47 × 10−7 J, (N) 4,35 × 10−5 J, (O) 8,56 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,286 T, V =172 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,61 cm Versao 250 (5 pontos) (A) 2,03 cm, (B) 2,42 cm, (C) 3,88 cm, (D) 1,78 cm, (E) 5,51 cm, (F) 4,69 cm, (G) 10,9 cm, (a) |(Correto:H) 6,61 cm, (I) 3,44 cm, (J) 2,70 cm, (K) 2,99 cm, (L) 9,63 cm, (M) 7,33 cm, (N) 8,30 cm, (O) 13,9 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,3 cm, b =7,71 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 TY _ Hol 9) yay gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,3 cm? — 7,71 cm? aid = OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(14,3 em! = 7,71 em’) _ 5 69 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,44 x 10-7 T, (B) 9,13 x 10-° T, (C) 2,95 x 10-7 T, (D) 7,33 x 10-® T, (E) 8,33 x 10-7 T, (a) | (F) 2,60 x 10-° T, (G) 6,66 x 10-7 T, (Correto:H) 4,70 x 10-7 T, (I) 5,74 x 10-7 T, (J) 7,46 x 10-7 T, (e1:K) 4,70 x 10-8 T, (L) 9,49 x 10-7 T, (M) 3,55 x 10-7 T, (N) 6,38 x 10° T, (O) 2,99 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 3,67 x 10-3 Am2, (B) 4,10 x 10' Am2, (C) 3,67 x 10! Am2, (D) 3,25 x 10-3 Am?, (E) 8,06 x (b) 10-3 Am?, (e1:F) 5,69 x 10! Am?, (G) 6,86 x 1073 Am?, (H) 4,38 x 107% Am?, (I) 2,41 x 10! Am?, (J) 1,04 x 10-2 Am?2, (K) 1,10 x 10? Am2, (L) 1,33 x 10? Am?, (Correto:M) 5,69 x 10-3 Am?2, (N) 4,87 x 10! Am?, (O) 1,95 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 251 Vers˜ao Nome Turma 251 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,65 Ω e R2 =2,54 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,65 Ω, R2 =2,54 Ω temos I1 =6,54 A e b) I3 =7,57 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,69 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 57,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,79 A, (B) 7,23 A, (Correto:C) 6,54 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,57 A, (B) 6,58 A, Vers˜ao 251 (c) (2.5 pontos) (A) 2,42 W, (B) 2,12 W, (C) 1,19 W, (D) 4,03 W, (E) 5,45 W, (F) 3,40 W, (G) 1,08 W, (H) 0,900 W, (I) 1,63 W, (J) 3,08 W, (K) 0,693 W, (L) 1,34 W, (M) 1,88 W, (Correto:N) 2,69 W, (O) 0,577 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (Correto:B) 57,3 W, (C) 37,2 W, (D) 41,4 W, (E) 51,3 W, (F) 46,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,25 m2 e comprimento L =1,75 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,25 m2 temos: < E >=4,00 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,25 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,75 m/(4,25 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,26 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,36×10−9 V/m, (B) 3,56×10−9 V/m, (C) 6,30×10−9 V/m, (Correto:D) 4,00×10−9 V/m, (E) 1,27×10−8 V/m, (F) 4,53×10−9 V/m, (G) 8,63×10−9 V/m, (H) 5,01×10−9 V/m, (I) 5,63×10−9 V/m, (J) 1,44 × 10−8 V/m, (K) 1,03 × 10−8 V/m, (L) 1,62 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,60 × 10−7 J, (B) 5,88 × 10−5 J, (C) 1,02 × 10−5 J, (D) 4,09 × 10−5 J, (E) 3,34 × 10−5 J, (F) 2,16×10−5 J, (G) 1,79×10−5 J, (H) 5,32×10−5 J, (e1:I ) 2,10×10−7 J, (J) 2,54×10−7 J, (K) 8,58×10−5 J, (Correto:L) 1,26 × 10−5 J, (M) 5,98 × 10−7 J, (N) 1,07 × 10−6 J, (O) 3,32 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,648 T, V =198 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,13 cm Versao 251 (5 pontos) (A) 3,45 cm, (B) 14,6 cm, (C) 1,58 cm, (D) 2,23 cm, (E) 3,89 cm, (F) 2,59 cm, (G) 12,5 cm, (a) |(H) 5,86 cm, (I) 1,90 cm, (J) 6,63 cm, (Correto:K) 3,13 cm, (L) 7,64 cm, (M) 8,82 cm, (N) 4,57 cm, (O) 5,10 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,0 cm, b =5,84 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) 6 9 get 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,0 em? — 5,84 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(12,0 em" — 5,84 em") _ 4 5), 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,29 x 10-7 T, (B) 4,94 x 10-° T, (C) 3,92 x 10-® T, (D) 2,39 x 10-7 T, (E) 1,50 x 10-7 T, (a) (F) 5,50 x 10-7 T, (G) 3,29 x 10~° T, (H) 8,26 x 10-7 T, (1) 4,73 x 10-7 T, (Correto:J) 6,92 x 10-7 T, (K) 5,65 x 10-° T, (ef:L) 6,92 x 10-® T, (M) 8,17 x 10° T, (N) 9,49 x 10-7 T, (O) 2,60 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 8,47 x 10! Am2, (B) 7,34 x 10! Am?, (Correto:C) 4,31 x 10-3 Am?, (e1:D) 4,31 x 10! Am?, (b) (E) 8,94 x 10-3 Am?, (F) 6,27 x 107-3 Am?, (G) 5,47 x 10-3 Am?, (H) 1,08 x 10? Am?, (I) 2,74 x 10-3 Am?, (J) 2,19 x 10-3 Am?2, (K) 3,67 x 10-3 Am?, (L) 6,18 x 10! Am?, (M) 8,01 x 1073 Am?, (N) 2,62 x 10! Am?, (O) 3,08 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 252 Vers˜ao Nome Turma 252 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,73 Ω e R2 =4,01 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,73 Ω, R2 =4,01 Ω temos I1 =5,71 A e b) I3 =6,68 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,78 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,61 A, (B) 7,35 A, (Correto:C) 5,71 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,68 A, (B) 7,88 A, Vers˜ao 252 (c) (2.5 pontos) (A) 1,99 W, (B) 0,634 W, (C) 3,02 W, (D) 1,79 W, (E) 1,07 W, (F) 0,379 W, (Cor- reto:G) 3,78 W, (H) 2,28 W, (I) 2,56 W, (J) 0,900 W, (K) 1,32 W, (L) 4,19 W, (M) 1,61 W, (N) 0,556 W, (O) 5,43 W, (d) (2.5 pontos) (A) 53,0 W, (Correto:B) 44,7 W, (C) 39,9 W, (D) 61,7 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,46 m2 e comprimento L =2,18 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,46 m2 temos: < E >=6,91 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,46 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,18 m/(2,46 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,71 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10×10−8 V/m, (B) 3,51×10−9 V/m, (C) 9,29×10−9 V/m, (D) 7,83×10−9 V/m, (E) 5,76× 10−9 V/m, (F) 1,55×10−8 V/m, (G) 4,33×10−9 V/m, (H) 1,39×10−8 V/m, (I) 4,86×10−9 V/m, (J) 3,92× 10−9 V/m, (K) 1,24 × 10−8 V/m, (Correto:L) 6,91 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,88 × 10−5 J, (e1:B) 4,52 × 10−7 J, (C) 5,10 × 10−7 J, (D) 3,43 × 10−7 J, (E) 2,10 × 10−7 J, (F) 6,35 × 10−7 J, (G) 1,58 × 10−7 J, (H) 3,77 × 10−5 J, (I) 2,63 × 10−7 J, (Correto:J) 2,71 × 10−5 J, (K) 8,87 × 10−5 J, (L) 8,85 × 10−7 J, (M) 1,67 × 10−5 J, (N) 7,36 × 10−7 J, (O) 4,36 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,162 T, V =131 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =10,2 cm Versao 252 (5 pontos) (A) 6,57 cm, (B) 13,9 cm, (C) 3,05 cm, (D) 3,83 cm, (E) 4,26 cm, (F) 15,6 cm, (G) 5,04 cm, (a) |(H) 8,07 cm, (I) 1,78 cm, (J) 1,60 cm, (K) 5,64 cm, (L) 3,44 cm, (M) 1,98 cm, (N) 2,44 cm, (Cor- reto:O) 10,2 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,8 cm, b =6,89 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) on ng gt 7 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,8 cm? — 6,89 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(17,8 em" — 6,89 em") _ 5 og , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,58 x 10-° T, (B) 6,28 x 10-° T, (C) 1,04 x 10-8 T, (D) 9,20 x 10-7 T, (E) 4,59 x 10-7 T, (a) | (F) 3,29x10~7 T, (G) 3,95x 1077 T, (H) 3,95x 107° T, (I) 1,78x10~° T, (J) 5,13x 107° T, (Correto:K) 7,00x 10-7 T, (ef:L) 7,00 x 10-° T, (M) 7,87 x 10-7 T, (N) 9,32 x 10-® T, (O) 5,32 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,37 x 10-3 Am?, (B) 1,49 x 10! Am?, (C) 5,41 x 10! Am?, (D) 7,33 x 10! Am2, (E) 3,54 x (b) 10! Am?, (Correto:F) 1,06 x 10-2 Am?, (G) 2,04 x 10-3 Am?, (e1:H) 1,06 x 10? Am?, (I) 1,29 x 10-? Am?, (J) 9,02 x 10! Am2, (K) 2,27 x 10! Am?, (L) 6,18 x 10! Am?, (M) 4,69 x 10-3 Am?, (N) 8,31 x 1073 Am?, (O) 7,09 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 253 Vers˜ao Nome Turma 253 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,85 Ω e R2 =5,54 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,85 Ω, R2 =5,54 Ω temos I1 =6,20 A e b) I3 =6,82 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,13 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,20 A, (B) 7,01 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,82 A, (B) 6,12 A, (C) 7,61 A, Vers˜ao 253 (c) (2.5 pontos) (A) 4,18 W, (B) 1,89 W, (C) 3,34 W, (D) 0,998 W, (E) 1,28 W, (F) 2,88 W, (G) 1,63 W, (H) 1,10 W, (I) 0,556 W, (J) 1,46 W, (K) 3,69 W, (Correto:L) 2,13 W, (M) 2,48 W, (N) 5,02 W, (O) 0,858 W, (d) (2.5 pontos) (A) 55,7 W, (Correto:B) 46,5 W, (C) 38,4 W, (D) 61,4 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,70 m2 e comprimento L =4,62 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,70 m2 temos: < E >=4,59 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,70 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,62 m/(3,70 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,82 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,45×10−9 V/m, (B) 1,67×10−8 V/m, (C) 1,25×10−8 V/m, (D) 6,88×10−9 V/m, (E) 7,80× 10−9 V/m, (F) 4,06×10−9 V/m, (G) 1,08×10−8 V/m, (H) 9,77×10−9 V/m, (I) 8,63×10−9 V/m, (J) 6,01× 10−9 V/m, (Correto:K) 4,59 × 10−9 V/m, (L) 3,48 × 10−9 V/m, (M) 1,48 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,30 × 10−5 J, (B) 7,52 × 10−7 J, (C) 2,86 × 10−7 J, (D) 8,88 × 10−7 J, (E) 2,44 × 10−5 J, (F) 4,16×10−7 J, (G) 1,16×10−5 J, (H) 1,76×10−5 J, (I) 3,29×10−7 J, (e1:J) 6,37×10−7 J, (K) 6,79×10−5 J, (L) 3,64 × 10−7 J, (Correto:M) 3,82 × 10−5 J, (N) 5,53 × 10−5 J, (O) 5,31 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,556 T, V =138 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,04 cm Versao 253 ( ) (5 pontos) (A) 8,15 cm, (B) 2,05 cm, (Correto:C) 3,04 cm, (D) 15,6 cm, (E) 2,65 cm, (F) 3,66 cm, (G) 5,64 cm, “) | (H) 9,63 cm, (I) 2,31 em, (J) 5,02 em, (K) 6,51 em, (L) 4,07 cm, (M) 1,82 em, (N) 12,9 em, (O) 1,60 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,6 cm, b =5,12 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ Hol (A= 9) ys gg y 9-8 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,6 cm? — 5,12 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(15,6 em! — 5,12 em’) _ ¢ 55, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,22 x 10-° T, (B) 8,35 x 10-° T, (C) 2,89 x 10-7 T, (D) 5,01 x 10-° T, (E) 2,36 x 10-9 T, (a) (F) 6,58 x 10~° T, (G) 6,79 x 10-7 T, (e1:H) 1,03 x 10-8 T, (I) 5,78 x 107° T, (J) 3,92 x 10-7 T, (K) 4,11 x 10-® T, (L) 9,23 x 10-7 T, (Correto:M) 1,03 x 10- T, (N) 4,64 x 10-7 T, (O) 5,75 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,96 x 10! Am2, (B) 1,19 x 10-2 Am2, (C) 1,15 x 10? Am?2, (D) 3,05 x 1073 Am?, (E) 5,94 x (b) 10-3 Am?, (Correto:F) 8,52 x 1073 Am?, (e1:G) 8,52 x 10' Am?, (H) 9,59 x 10! Am?, (I) 4,08 x 10! Am?, (J) 5,95 x 10! Am?, (K) 1,33 x 102 Am?, (L) 5,03 x 10! Am?, (M) 3,67 x 10! Am?2, (N) 2,18 x 10-3 Am?, (O) 7,46 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 254 Vers˜ao Nome Turma 254 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,85 Ω e R2 =8,35 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,85 Ω, R2 =8,35 Ω temos I1 =6,45 A e b) I3 =6,84 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,24 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,45 A, (B) 5,75 A, (C) 7,18 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,65 A, (Correto:B) 6,84 A, (C) 6,15 A, Vers˜ao 254 (c) (2.5 pontos) (A) 3,52 W, (B) 1,38 W, (C) 3,07 W, (D) 5,34 W, (E) 2,08 W, (Correto:F) 1,24 W, (G) 2,35 W, (H) 3,88 W, (I) 1,60 W, (J) 1,89 W, (K) 0,556 W, (L) 0,916 W, (M) 2,65 W, (N) 0,800 W, (O) 4,72 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 38,4 W, (C) 52,8 W, (Correto:D) 46,8 W, (E) 58,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,50 m2 e comprimento L =4,40 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,50 m2 temos: < E >=4,86 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,50 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,40 m/(3,50 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,85 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,38×10−9 V/m, (B) 6,67×10−9 V/m, (C) 4,13×10−9 V/m, (D) 8,42×10−9 V/m, (E) 9,94× 10−9 V/m, (F) 1,35×10−8 V/m, (G) 1,10×10−8 V/m, (H) 5,99×10−9 V/m, (I) 3,61×10−9 V/m, (J) 7,52× 10−9 V/m, (K) 1,62 × 10−8 V/m, (Correto:L) 4,86 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,62×10−5 J, (B) 7,58×10−7 J, (C) 6,60×10−5 J, (D) 5,11×10−7 J, (Correto:E) 3,85×10−5 J, (F) 2,27×10−7 J, (G) 2,98×10−5 J, (H) 7,48×10−5 J, (e1:I ) 6,41×10−7 J, (J) 1,06×10−6 J, (K) 1,70×10−6 J, (L) 4,23 × 10−7 J, (M) 2,03 × 10−5 J, (N) 1,80 × 10−7 J, (O) 3,65 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,308 T, V =157 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,86 cm Versao 254 (5 pontos) (A) 1,88 cm, (B) 2,32 cm, (C) 6,57 cm, (D) 1,64 cm, (E) 1,49 cm, (F) 10,0 cm, (G) 14,6 cm, (a) |(H) 2,83 cm, (1) 4,72 cm, (J) 3,51 cm, (K) 7,44 cm, (L) 4,18 cm, (M) 2,09 cm, (Correto:N) 5,86 cm, (O) 8,48 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,7 cm, b =8,90 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (9) gs gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,7 cm? — 8,90 cm? aid = OE =F) _ 1,00 AX 0,785 rad(18,7 em" — 8,90 em’) _ 5 og , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,00 x 10-° T, (B) 6,81 x 10-7 T, (C) 8,26 x 10-7 T, (D) 5,66 x 10-® T, (E) 5,78 x 10-7 T, (a) |(F) 1,04 x 10-8 T, (G) 8,15 x 10-® T, (e1:H) 4,63 x 10~° T, (I) 9,40 x 107° T, (J) 6,37 x 10° T, (K) 3,57 x 10-® T, (L) 2,31 x 10-7 T, (M) 1,01 x 10-6 T, (Correto:N) 4,63 x 10-7 T, (O) 3,00 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,53 x 10' Am2, (B) 1,26 x 10! Am2, (C) 1,26 x 10-? Am?2, (D) 4,95 x 10-3 Am?, (E) 3,42 x (b) 10! Am?, (F) 2,94 x 10-3 Am?, (Correto:G) 1,06 x 10~? Am?, (e1:H) 1,06 x 10? Am?, (I) 9,34 x 1073 Am?, (J) 5,70 x 10! Am?, (K) 6,94 x 10! Am?, (L) 6,22 x 10-3 Am?, (M) 8,39 x 10! Am?, (N) 2,74 x 10! Am?, (O) 2,24 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 255 Vers˜ao Nome Turma 255 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,59 Ω e R2 =9,67 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,59 Ω, R2 =9,67 Ω temos I1 =6,98 A e b) I3 =7,23 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,634 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,08 A, (Correto:B) 6,98 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,27 A, (Correto:B) 7,23 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 255 (c) (2.5 pontos) (A) 1,43 W, (B) 2,24 W, (C) 4,40 W, (D) 1,62 W, (E) 2,48 W, (F) 1,96 W, (G) 0,503 W, (H) 0,900 W, (I) 3,08 W, (Correto:J) 0,634 W, (K) 5,12 W, (L) 2,77 W, (M) 1,06 W, (N) 3,54 W, (O) 0,800 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,3 W, (B) 37,3 W, (Correto:C) 52,3 W, (D) 46,9 W, (E) 41,9 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,97 m2 e comprimento L =4,21 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,97 m2 temos: < E >=8,63 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,97 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,21 m/(1,97 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,54 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,67×10−8 V/m, (B) 6,67×10−9 V/m, (C) 4,34×10−9 V/m, (Correto:D) 8,63×10−9 V/m, (E) 7,52×10−9 V/m, (F) 3,70×10−9 V/m, (G) 4,94×10−9 V/m, (H) 1,06×10−8 V/m, (I) 1,24×10−8 V/m, (J) 1,48 × 10−8 V/m, (K) 5,80 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,12 × 10−5 J, (B) 8,87 × 10−5 J, (C) 2,14 × 10−7 J, (D) 5,35 × 10−7 J, (e1:E) 1,09 × 10−6 J, (F) 7,52 × 10−7 J, (G) 4,90 × 10−5 J, (H) 1,16 × 10−5 J, (Correto:I) 6,54 × 10−5 J, (J) 3,62 × 10−7 J, (K) 6,29 × 10−7 J, (L) 4,59 × 10−7 J, (M) 1,58 × 10−7 J, (N) 3,08 × 10−5 J, (O) 5,40 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,619 T, V =186 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,17 cm Versao 255 (a) (5 pontos) (A) 4,35 cm, (B) 13,9 cm, (C) 9,11 cm, (D) 15,6 cm, (E) 7,10 cm, (F) 2,62 cm, (Correto:G) 3,17 cm, “) | (H) 5,25 cm, (I) 2,01 em, (J) 2,37 em, (K) 10,6 cm, (L) 1,68 cm, (M) 3,75 em, (N) 5,98 em, (O) 7,87 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,7 cm, b =8,76 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) Lg sy yyy 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,7 cm? — 8,76 cm? aid — OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(17,7 em" — 8,76 em’) _ 9 9g , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,76 x 10-° T, (B) 3,95 x 10-® T, (C) 6,40 x 10-9 T, (e1:D) 4,54 x 10-° T, (Correto:E) 4,54 x (a) |10~-7 T, (F) 5,77 x 10-7 T, (G) 8,56 x 107-7 T, (H) 5,52 x 10-® T, (I) 2,17 x 10-7 T, (J) 6,83 x 107-7 T, (K) 7,51 x 10-° T, (L) 2,66 x 10-7 T, (M) 3,57 x 10-7 T, (N) 2,66 x 10-® T, (O) 3,43 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,27 x 10-3 Am?, (B) 2,62 x 10! Am?, (C) 3,54 x 10! Am?, (D) 4,49 x 10! Am2, (E) 1,08 x (b) 10-? Am?, (F) 7,56 x 10! Am?, (G) 1,37 x 107? Am?, (e1:H) 9,28 x 10! Am?, (I) 8,16 x 1073 Am?, (J) 3,18 x 10! Am2, (Correto:K) 9,28 x 10-3 Am2, (L) 4,53 x 10-3 Am?, (M) 5,19 x 10! Am2, (N) 1,14 x 10? Am?, (O) 5,00 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 256 Vers˜ao Nome Turma 256 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,19 Ω e R2 =8,95 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,19 Ω, R2 =8,95 Ω temos I1 =6,13 A e b) I3 =6,55 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,54 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,9 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,13 A, (B) 6,83 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,55 A, (B) 7,52 A, Vers˜ao 256 (c) (2.5 pontos) (A) 2,11 W, (B) 4,52 W, (C) 0,577 W, (D) 0,858 W, (E) 1,19 W, (F) 2,40 W, (Cor- reto:G) 1,54 W, (H) 4,03 W, (I) 2,82 W, (J) 1,71 W, (K) 3,62 W, (L) 0,998 W, (M) 0,647 W, (N) 0,739 W, (O) 3,13 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (B) 38,6 W, (C) 58,7 W, (Correto:D) 42,9 W, (E) 48,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,65 m2 e comprimento L =1,07 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,65 m2 temos: < E >=1,03 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,65 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,07 m/(1,65 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,98 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,70×10−9 V/m, (B) 7,08×10−9 V/m, (Correto:C) 1,03×10−8 V/m, (D) 5,23×10−9 V/m, (E) 1,57×10−8 V/m, (F) 4,07×10−9 V/m, (G) 7,80×10−9 V/m, (H) 1,18×10−8 V/m, (I) 6,34×10−9 V/m, (J) 1,38 × 10−8 V/m, (K) 8,81 × 10−9 V/m, (L) 3,59 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,91×10−7 J, (Correto:B) 1,98×10−5 J, (C) 6,73×10−7 J, (D) 2,27×10−7 J, (E) 4,94×10−7 J, (F) 3,50×10−5 J, (G) 4,52×10−5 J, (H) 1,77×10−5 J, (I) 5,53×10−5 J, (J) 2,96×10−5 J, (K) 4,20×10−7 J, (L) 1,70 × 10−7 J, (M) 2,52 × 10−5 J, (N) 6,18 × 10−5 J, (e1:O) 3,31 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,182 T, V =161 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =10,0 cm Versao 256 (a) (5 pontos) (A) 7,09 cm, (B) 2,29 cm, (C) 4,74 cm, (D) 3,07 cm, (Correto:E) 10,0 cm, (F) 5,29 cm, (G) 11,8 cm, “) | (H) 2,79 cm, (I) 14,3 em, (J) 1,87 em, (K) 5,93 em, (L) 1,60 cm, (M) 2,08 em, (N) 3,66 em, (O) 4,19 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,0 cm, b =6,39 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (4-9) _ og 0-7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,0 cm? — 6,39 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(13,0 em" — 6,39 em’) _ 5 93 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,59 x 10-® T, (B) 1,03 x 10-6 T, (e1:C) 6,26 x 10-° T, (D) 2,87 x 10-9 T, (E) 9,49 x 10-® T, (a) | (F) 2,36x 1077 T, (G) 6,93 x 107-7 T, (H) 9,23 x 1077 T, (I) 1,88 x 107° T, (J) 8,35 x 10-® T, (K) 8,14x 107-7 T, (Correto:L) 6,26 x 10-7 T, (M) 4,36 x 10-7 T, (N) 7,43 x 107° T, (O) 4,70 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 2,37 x 10-3 Am?2, (B) 6,63 x 10! Am?, (C) 1,11 x 10? Am?, (D) 4,38 x 10! Am2, (E) 3,84 x (b) 10! Am?, (F) 3,26 x 10-3 Am?, (G) 1,20 x 10-2 Am?, (H) 8,24 x 107-3 Am?, (Correto:I) 5,03 x 10-3 Am?, (J) 5,78 x 10! Am2, (K) 4,45 x 1073 Am?, (L) 8,71 x 10! Am?, (M) 1,33 x 10? Am2, (e7:N) 5,03 x 10! Am?, (O) 3,38 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 257 Vers˜ao Nome Turma 257 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,30 Ω e R2 =4,96 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,30 Ω, R2 =4,96 Ω temos I1 =6,33 A e b) I3 =6,98 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,08 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,33 A, (B) 7,19 A, (C) 5,66 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,98 A, (B) 6,17 A, (C) 7,69 A, Vers˜ao 257 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 2,08 W, (B) 0,379 W, (C) 1,82 W, (D) 3,54 W, (E) 0,768 W, (F) 1,41 W, (G) 0,530 W, (H) 3,94 W, (I) 1,57 W, (J) 2,86 W, (K) 5,45 W, (L) 2,32 W, (M) 1,05 W, (N) 1,16 W, (O) 4,52 W, (d) (2.5 pontos) (A) 42,5 W, (Correto:B) 48,7 W, (C) 38,0 W, (D) 62,1 W, (E) 54,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,33 m2 e comprimento L =2,34 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,33 m2 temos: < E >=1,28 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,33 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,34 m/(1,33 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,38 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,04×10−9 V/m, (B) 1,03×10−8 V/m, (C) 6,01×10−9 V/m, (D) 7,46×10−9 V/m, (E) 1,44× 10−8 V/m, (F) 1,68×10−8 V/m, (G) 3,51×10−9 V/m, (H) 8,76×10−9 V/m, (I) 4,94×10−9 V/m, (J) 6,67× 10−9 V/m, (Correto:K) 1,28 × 10−8 V/m, (L) 1,15 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,07 × 10−7 J, (B) 2,52 × 10−5 J, (C) 3,03 × 10−7 J, (D) 3,82 × 10−5 J, (E) 1,39 × 10−6 J, (Correto:F) 5,38 × 10−5 J, (G) 7,33 × 10−5 J, (H) 4,77 × 10−7 J, (I) 2,18 × 10−5 J, (J) 1,07 × 10−6 J, (K) 1,25 × 10−5 J, (e1:L) 8,97 × 10−7 J, (M) 5,75 × 10−7 J, (N) 1,65 × 10−5 J, (O) 7,17 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,376 T, V =156 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,79 cm Versao 257 (5 pontos) (A) 5,38 cm, (B) 10,7 cm, (C) 14,3 cm, (D) 7,58 cm, (E) 2,86 cm, (F) 1,93 cm, (G) 3,84 cm, (a) |(H) 2,37 cm, (1) 2,13 cm, (J) 1,49 cm, (K) 12,5 cm, (L) 8,49 cm, (M) 3,45 cm, (N) 6,51 cm, (Cor- reto:O) 4,79 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,4 cm, b =8,38 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-8) _ gag gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a?—b?) ‘os ~ ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,4 cm? — 8,38 cm? aid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(114 em” — 8,38 em’) _ 9 34, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,88 x 10-° T, (B) 7,33 x 10-° T, (C) 3,83 x 10-7 T, (D) 5,50 x 10-7 T, (E) 6,92 x 10-7 T, (a) (F) 4,56 x 10~° T, (G) 9,32 x 10-7 T, (H) 7,78 x 10-7 T, (I) 8,17x 10~° T, (J) 6,37x10~° T, (K) 3,18 x 10-7 T, (L) 4,80 x 10-7 T, (Correto:M) 2,49 x 10-7 T, (e1:N) 2,49 x 10-® T, (O) 5,52 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,20 x 10? Am?, (B) 1,26 x 10-2 Am?, (C) 2,74 x 10-3 Am?, (Correto:D) 2,34 x 10-3 Am?, (b) (E) 5,48 x 1073 Am?, (F) 7,38 x 10~? Am?, (G) 9,87 x 1073 Am?, (e1:H) 2,34 x 10! Am?, (I) 7,14 10! Am?, (J) 3,27 x 10-3 Am?, (K) 4,75 x 10! Am?, (L) 4,08 x 10! Am?, (M) 1,36 x 10! Am?, (N) 8,18 x 10! Am?, (O) 9,10 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 258 Vers˜ao Nome Turma 258 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,95 Ω e R2 =9,38 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,95 Ω, R2 =9,38 Ω temos I1 =5,88 A e b) I3 =6,32 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,80 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,51 A, (B) 7,31 A, (Correto:C) 5,88 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 7,46 A, (Correto:C) 6,32 A, Vers˜ao 258 (c) (2.5 pontos) (A) 1,41 W, (B) 1,19 W, (C) 0,738 W, (D) 5,12 W, (E) 3,77 W, (F) 4,29 W, (G) 1,60 W, (H) 1,06 W, (I) 2,06 W, (J) 0,597 W, (K) 0,875 W, (L) 2,35 W, (Correto:M) 1,80 W, (N) 2,69 W, (O) 3,27 W, (d) (2.5 pontos) (A) 53,5 W, (Correto:B) 39,9 W, (C) 44,8 W, (D) 62,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,71 m2 e comprimento L =3,92 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,71 m2 temos: < E >=3,61 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,71 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,92 m/(4,71 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,55 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 8,37×10−9 V/m, (B) 9,44×10−9 V/m, (C) 4,87×10−9 V/m, (D) 1,70×10−8 V/m, (E) 5,41× 10−9 V/m, (F) 1,17×10−8 V/m, (G) 6,64×10−9 V/m, (H) 1,33×10−8 V/m, (Correto:I) 3,61×10−9 V/m, (J) 1,06 × 10−8 V/m, (K) 4,13 × 10−9 V/m, (L) 1,48 × 10−8 V/m, (M) 7,39 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,70×10−6 J, (Correto:B) 2,55×10−5 J, (C) 5,67×10−7 J, (D) 3,63×10−5 J, (E) 8,56×10−6 J, (F) 2,34×10−7 J, (G) 1,98×10−7 J, (H) 4,03×10−5 J, (I) 2,17×10−5 J, (J) 5,44×10−5 J, (K) 6,34×10−7 J, (L) 8,95 × 10−7 J, (M) 6,24 × 10−5 J, (N) 3,08 × 10−5 J, (e1:O) 4,24 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,971 T, V =190 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,04 cm Versao 258 (5 pontos) (A) 5,44 cm, (B) 7,09 cm, (C) 10,8 cm, (D) 3,37 cm, (E) 3,00 cm, (F) 13,9 cm, (G) 2,32 cm, (a) |(H) 7,87 cm, (I) 12,5 cm, (J) 6,18 cm, (K) 1,60 cm, (Correto:L) 2,04 cm, (M) 1,77 cm, (N) 4,72 cm, (O) 2,61 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,3 cm, b =8,78 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO wolf (L_AY _ wl (@=8) _ gag gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,3 cm? — 8,78 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(14,3 em’ — 8,78 em’) _ 5 9 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,16 x 10-7 T, (B) 9,94 x 10-7 T, (C) 1,04 x 10-8 T, (D) 4,94 x 10-® T, (E) 5,84 x 10-9 T, (a) (F) 8,17 x 10-7 T, (G) 6,92 x 10-7 T, (H) 1,88 x 10-7 T, (Correto:I) 3,46 x 10-7 T, (J) 8,53 x 107° T, (K) 6,49 x 10-° T, (ef:L) 3,46 x 10-9 T, (M) 5,89 x 10-7 T, (N) 2,49 x 10-7 T, (O) 7,22 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 4,49 x 10-3 Am2, (B) 6,38 x 10' Am2, (C) 1,06 x 10-? Am?, (D) 5,62 x 10! Am?, (E) 3,18 x (b) 10-3 Am?, (e1:F) 5,00 x 10' Am?, (Correto:G) 5,00 x 10~? Am?, (H) 9,02 x 10-3 Am?, (I) 7,50 x 1073 Am?, (J) 6,18 x 10-3 Am2, (K) 7,04 x 10! Am?, (L) 8,70 x 10! Am?, (M) 4,50 x 10! Am?, (N) 1,35 x 107? Am?, (O) 1,06 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 259 Vers˜ao Nome Turma 259 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,48 Ω e R2 =2,62 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,48 Ω, R2 =2,62 Ω temos I1 =5,66 A e b) I3 =7,04 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,99 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 49,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,66 A, (B) 7,10 A, (C) 6,34 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,04 A, (B) 7,79 A, (C) 6,33 A, Vers˜ao 259 (c) (2.5 pontos) (A) 2,58 W, (B) 0,739 W, (C) 0,970 W, (D) 0,379 W, (Correto:E) 4,99 W, (F) 1,41 W, (G) 2,32 W, (H) 1,71 W, (I) 4,48 W, (J) 2,00 W, (K) 3,81 W, (L) 0,634 W, (M) 0,862 W, (N) 1,10 W, (O) 3,11 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 49,5 W, (B) 54,6 W, (C) 60,7 W, (D) 68,1 W, (E) 38,6 W, (F) 43,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,37 m2 e comprimento L =4,81 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,37 m2 temos: < E >=1,24 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,37 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,81 m/(1,37 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 0,000 107 J (a) (5 pontos) (A) 8,42×10−9 V/m, (B) 4,42×10−9 V/m, (C) 1,10×10−8 V/m, (Correto:D) 1,24×10−8 V/m, (E) 9,77×10−9 V/m, (F) 3,43×10−9 V/m, (G) 1,55×10−8 V/m, (H) 6,75×10−9 V/m, (I) 7,52×10−9 V/m, (J) 1,38 × 10−8 V/m, (K) 5,06 × 10−9 V/m, (L) 5,82 × 10−9 V/m, (M) 3,87 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,98×10−5 J, (B) 2,69×10−7 J, (C) 2,98×10−5 J, (Correto:D) 0,000 107 J, (E) 4,89×10−5 J, (F) 3,12×10−7 J, (G) 6,34×10−5 J, (H) 5,65×10−5 J, (I) 7,72×10−5 J, (e1:J) 1,79×10−6 J, (K) 1,02×10−5 J, (L) 5,40 × 10−7 J, (M) 3,64 × 10−7 J, (N) 7,65 × 10−7 J, (O) 4,69 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,544 T, V =126 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,97 cm Versao 259 (5 pontos) (A) 14,3 cm, (B) 4,69 cm, (C) 1,49 cm, (D) 1,90 cm, (E) 7,93 cm, (F) 3,85 cm, (G) 1,71 cm, (a) |(H) 12,6 cm, (I) 10,9 cm, (Correto:J) 2,97 cm, (K) 2,29 cm, (L) 6,26 cm, (M) 3,37 cm, (N) 7,10 cm, (O) 5,64 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,5 cm, b =8,73 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol wo l® _MolO (1 TY _ Hol 9) _ ga age 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,5 cm? — 8,73 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(11.5 em’ — 8,73 em") _ 9 99 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,22 x 10-7 T, (B) 2,57 x 10-7 T, (C) 1,02 x 10-8 T, (D) 5,35 x 10-® T, (E) 8,56 x 10-9 T, (a) | (F) 4,70x10~7 T, (ef:G) 2,17x10-® T, (H) 4,36x10~° T, (1) 7,50x10~7 T, (J) 3,18x 10-9 T, (K) 5,38 10-7 T, (L) 4,26 x 10-7 T, (M) 9,93 x 10-7 T, (Correto:N) 2,17 x 10-7 T, (O) 6,22 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 9,34 x 10-3 Am2, (B) 3,67 x 10! Am2, (C) 5,41 x 10-3 Am?, (D) 1,88 x 10! Am?, (E) 6,80 x (b) 10! Am?, (Correto:F) 2,20 x 10~? Am?, (G) 6,10 x 10! Am?, (H) 1,06 x 107-2 Am?, (I) 3,18 x 10! Am?, (J) 7,56 x 10' Am?2, (e1:K) 2,20 x 10! Am2, (L) 6,87 x 1073 Am?, (M) 1,19 x 10-2 Am?, (N) 8,64 x 10! Am?, (O) 1,19 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 260 Vers˜ao Nome Turma 260 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,28 Ω e R2 =3,59 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,28 Ω, R2 =3,59 Ω temos I1 =7,21 A e b) I3 =7,76 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,07 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 60,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,21 A, (B) 5,90 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,89 A, (Correto:B) 7,76 A, (C) 6,12 A, Vers˜ao 260 (c) (2.5 pontos) (A) 0,647 W, (B) 2,63 W, (C) 1,43 W, (D) 0,862 W, (E) 4,33 W, (F) 3,82 W, (G) 1,92 W, (H) 1,67 W, (Correto:I) 1,07 W, (J) 3,07 W, (K) 2,13 W, (L) 5,11 W, (M) 0,530 W, (N) 2,38 W, (O) 1,24 W, (d) (2.5 pontos) (A) 47,4 W, (Correto:B) 60,2 W, (C) 40,0 W, (D) 54,1 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,67 m2 e comprimento L =4,08 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,67 m2 temos: < E >=4,63 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,67 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,08 m/(3,67 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,40 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10×10−8 V/m, (Correto:B) 4,63×10−9 V/m, (C) 6,30×10−9 V/m, (D) 9,94×10−9 V/m, (E) 7,52×10−9 V/m, (F) 1,68×10−8 V/m, (G) 1,24×10−8 V/m, (H) 8,46×10−9 V/m, (I) 5,38×10−9 V/m, (J) 3,47 × 10−9 V/m, (K) 4,16 × 10−9 V/m, (L) 1,38 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,58 × 10−7 J, (B) 2,17 × 10−5 J, (C) 2,36 × 10−7 J, (D) 2,74 × 10−7 J, (E) 7,17 × 10−7 J, (F) 2,80×10−5 J, (G) 1,07×10−6 J, (H) 1,19×10−5 J, (e1:I ) 5,67×10−7 J, (J) 6,96×10−5 J, (K) 0,000 115 J, (L) 4,36 × 10−5 J, (M) 3,65 × 10−7 J, (Correto:N) 3,40 × 10−5 J, (O) 1,76 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,123 T, V =151 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =14,4 cm Versao 260 5 pontos) (A) 6,17 cm, (B) 8,49 cm, (C) 1,45 cm, (D) 2,99 cm, (E) 1,64 cm, (F) 2,42 cm, (Correto:G) 14,4 cm, (a) (H) 3,91 cm, (I) 12,5 cm, (J) 10,7 em, (K) 2,01 cm, (L) 4,36 cm, (M) 2,67 cm, (N) 3,37 cm, (O) 5,10 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,6 cm, b =6,72 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 _ TY _ Hol (9) oa agp 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. p b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,6 cm? — 6,72 cm? paid = ENE) _ ROO A OTS tad ESO crn OT om) Las x 10-2 Am? (5 pontos) (A) 9,49 x 10-° T, (B) 3,23 x 10-7 T, (C) 4,67 x 10-® T, (D) 5,95 x 10-7 T, (E) 1,91 x 10-7 T, (a) (F) 5,99 x 10~° T, (G) 9,42 x 10-7 T, (H) 4,12 x 10-7 T, (I) 2,17x 10~° T, (J) 2,82x10~° T, (K) 8,57x10~° T, (Correto:L) 7,48 x 10-7 T, (M) 1,11 x 10-8 T, (e/:N) 7,48 x 10° T, (O) 5,01 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,06 x 10-? Am?2, (B) 9,33 x 10! Am?, (C) 5,47 x 10! Am?, (D) 8,48 x 10! Am?, (Cor- (b) reto:E) 1,18 x 107? Am?, (F) 1,98 x 101 Am?, (G) 1,05 x 10? Am?, (H) 1,33 x 107? Am?, (I) 7,04 x 10! Am?, (J) 9,28 x 10-3 Am?2, (K) 5,78 x 10-8 Am?, (L) 2,37 x 10! Am?, (e/:M) 1,18 x 10? Am?, (N) 3,08 x 10! Am?, (O) 7,17 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 261 Vers˜ao Nome Turma 261 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,43 Ω e R2 =4,48 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,43 Ω, R2 =4,48 Ω temos I1 =5,67 A e b) I3 =6,57 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,64 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,67 A, (B) 6,58 A, (C) 7,31 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,61 A, (Correto:B) 6,57 A, Vers˜ao 261 (c) (2.5 pontos) (A) 3,20 W, (B) 2,69 W, (C) 4,35 W, (D) 0,858 W, (E) 1,38 W, (F) 5,11 W, (G) 0,597 W, (H) 2,21 W, (Correto:I) 3,64 W, (J) 0,768 W, (K) 0,999 W, (L) 2,00 W, (M) 1,19 W, (N) 1,65 W, (O) 0,693 W, (d) (2.5 pontos) (A) 48,9 W, (B) 55,3 W, (Correto:C) 43,1 W, (D) 61,4 W, (E) 38,6 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,30 m2 e comprimento L =1,92 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,30 m2 temos: < E >=1,31 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,30 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,92 m/(1,30 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,52 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,55×10−9 V/m, (B) 5,76×10−9 V/m, (Correto:C) 1,31×10−8 V/m, (D) 1,06×10−8 V/m, (E) 5,18×10−9 V/m, (F) 7,23×10−9 V/m, (G) 1,62×10−8 V/m, (H) 8,42×10−9 V/m, (I) 1,45×10−8 V/m, (J) 3,44×10−9 V/m, (K) 4,34×10−9 V/m, (L) 6,51×10−9 V/m, (M) 3,82×10−9 V/m, (N) 1,17×10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,08×10−5 J, (B) 8,24×10−6 J, (C) 5,88×10−7 J, (D) 1,55×10−5 J, (E) 8,88×10−7 J, (F) 1,92× 10−6 J, (e1:G) 7,53×10−7 J, (H) 1,58×10−7 J, (I) 1,22×10−6 J, (J) 6,96×10−5 J, (Correto:K) 4,52×10−5 J, (L) 6,74 × 10−6 J, (M) 3,53 × 10−5 J, (N) 1,05 × 10−6 J, (O) 3,82 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,569 T, V =128 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,86 cm Versao 261 (a) (5 pontos) (A) 1,60 cm, (B) 2,44 cm, (C) 6,87 cm, (D) 5,10 cm, (Correto:E) 2,86 cm, (F) 3,84 cm, (G) 8,07 cm, “) | (H) 4,36 cm, (I) 16,1 em, (J) 14,4 em, (K) 3,49 em, (L) 1,85 cm, (M) 10,6 em, (N) 9,04 em, (O) 2,09 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,2 cm, b =7,38 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ TY _ mol (0-9) gs yyy 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,2 cm? — 7,38 cm? aid = OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,2 em! — 7,38 em’) _ 16 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,51x 10-® T, (B) 7,95 x 10-7 T, (C) 9,93 x 10-7 T, (Correto:D) 5,81 x 10-7 T, (e1:E) 5,81 x (a) 10-° T, (F) 5,21 x 10-7 T, (G) 2,88 x 10-7 T, (H) 4,08 x 10-° T, (I) 6,46 x 10~° T, (J) 1,91 x 10-7 T, (K) 7,12 x 10-7 T, (L) 4,54 x 10-7 T, (M) 3,46 x 10-7 T, (N) 2,82 x 10-° T, (O) 8,56 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,11 x 10? Am?, (B) 5,36 x 10! Am2, (C) 2,78 x 10! Am2, (D) 3,29 x 10-3 Am2, (e1:E) 8,16 x (b) 10! Am?, (F) 4,31 x 1073 Am?, (G) 3,32 x 10! Am?, (H) 6,18 x 10~° Am?, (Correto:I) 8,16 x 10~? Am?, (J) 1,25 x 10! Am2, (K) 2,97 x 10-3 Am?, (L) 9,09 x 10! Am?, (M) 2,62 x 10-3 Am?, (N) 1,26 x 10? Am?, (O) 6,99 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 262 Vers˜ao Nome Turma 262 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,76 Ω e R2 =9,45 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,76 Ω, R2 =9,45 Ω temos I1 =6,22 A e b) I3 =6,60 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,37 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,22 A, (B) 7,18 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,10 A, (Correto:B) 6,60 A, (C) 7,27 A, Vers˜ao 262 (c) (2.5 pontos) (A) 0,839 W, (B) 0,970 W, (C) 0,577 W, (D) 1,09 W, (Correto:E) 1,37 W, (F) 4,18 W, (G) 3,41 W, (H) 1,60 W, (I) 0,379 W, (J) 2,10 W, (K) 5,02 W, (L) 2,76 W, (M) 0,732 W, (N) 1,79 W, (O) 2,45 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,1 W, (B) 68,1 W, (C) 50,2 W, (Correto:D) 43,6 W, (E) 59,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,92 m2 e comprimento L =4,67 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,92 m2 temos: < E >=5,82 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,92 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,67 m/(2,92 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,89 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,01×10−9 V/m, (B) 7,52×10−9 V/m, (C) 3,99×10−9 V/m, (D) 3,59×10−9 V/m, (E) 8,95× 10−9 V/m, (F) 1,52×10−8 V/m, (G) 1,32×10−8 V/m, (H) 6,69×10−9 V/m, (Correto:I) 5,82×10−9 V/m, (J) 4,50 × 10−9 V/m, (K) 1,10 × 10−8 V/m, (L) 1,68 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,87×10−5 J, (B) 6,24×10−5 J, (e1:C) 8,16×10−7 J, (Correto:D) 4,89×10−5 J, (E) 9,51× 10−6 J, (F) 2,86 × 10−7 J, (G) 2,87 × 10−5 J, (H) 9,43 × 10−7 J, (I) 4,23 × 10−7 J, (J) 2,39 × 10−7 J, (K) 4,27 × 10−5 J, (L) 6,25 × 10−7 J, (M) 3,85 × 10−5 J, (N) 1,93 × 10−7 J, (O) 3,36 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,949 T, V =155 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,89 cm Versao 262 (5 pontos) (A) 2,86 cm, (B) 7,22 cm, (C) 2,08 cm, (D) 1,64 cm, (E) 8,15 cm, (F) 4,57 cm, (G) 10,1 cm, (a) |(H) 2,53 cm, (Correto:I) 1,89 cm, (J) 13,9 cm, (K) 3,37 cm, (L) 11,5 cm, (M) 3,90 cm, (N) 6,49 cm, (O) 16,1 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,5 cm, b =6,15 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-8) _ gay gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,5 cm? — 6,15 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(18,5 em” — 6,15 em") _ 5 49, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,36 x 10-° T, (B) 6,30 x 10-7 T, (C) 3,23 x 10-® T, (D) 2,89 x 10-7 T, (E) 7,41 x 10-7 T, (a) (F) 4,36x10~° T, (e1:G) 8,54x10~° T, (H) 1,04x10~-® T, (1) 5,65x 10-7 T, (J) 4,08 10-7 T, (K) 6,40x10~° T, (L) 7,54 x 10-° T, (Correto:M) 8,54 x 10-7 T, (N) 3,62 x 10-7 T, (O) 5,59 x 10-9 T, (5 pontos) (e1:A) 1,19 x 102 Am?, (B) 2,98 x 10! Am?, (C) 5,03 x 10-3 Am?, (D) 2,50 x 10! Am2, (E) 1,00 x (b) 10-2 Am?, (F) 6,01 x 10-3 Am?, (G) 7,67 x 10! Am?, (H) 9,09 x 10! Am?, (I) 1,39 x 10? Am?, (J) 8,90 x 10-3 Am?, (K) 3,37 x 10! Am2, (Correto:L) 1,19 x 10-2 Am?, (M) 7,40 x 10-3 Am2, (N) 6,26 x 10! Am?, (O) 3,51 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 263 Vers˜ao Nome Turma 263 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,84 Ω e R2 =6,63 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,84 Ω, R2 =6,63 Ω temos I1 =5,64 A e b) I3 =6,29 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,79 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,14 A, (B) 6,29 A, (Correto:C) 5,64 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,29 A, (B) 6,92 A, (C) 7,69 A, Vers˜ao 263 (c) (2.5 pontos) (A) 0,839 W, (B) 0,738 W, (C) 3,21 W, (D) 2,35 W, (E) 1,96 W, (Correto:F) 2,79 W, (G) 4,52 W, (H) 1,06 W, (I) 1,66 W, (J) 0,597 W, (K) 0,530 W, (L) 1,19 W, (M) 1,36 W, (N) 3,77 W, (O) 5,45 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,0 W, (B) 68,1 W, (C) 45,4 W, (D) 53,0 W, (Correto:E) 39,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,71 m2 e comprimento L =1,11 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,71 m2 temos: < E >=6,27 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,71 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,11 m/(2,71 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,25 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,27×10−9 V/m, (B) 7,11×10−9 V/m, (C) 1,38×10−8 V/m, (D) 1,22×10−8 V/m, (E) 3,41×10−9 V/m, (F) 1,08×10−8 V/m, (G) 5,38×10−9 V/m, (H) 1,55×10−8 V/m, (I) 4,68×10−9 V/m, (J) 9,55 × 10−9 V/m, (K) 8,46 × 10−9 V/m, (L) 3,81 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,60×10−7 J, (B) 4,70×10−5 J, (Correto:C) 1,25×10−5 J, (D) 4,15×10−5 J, (E) 6,18×10−5 J, (F) 1,79×10−6 J, (G) 1,12×10−6 J, (H) 7,36×10−7 J, (I) 5,41×10−7 J, (J) 9,92×10−7 J, (K) 6,47×10−7 J, (L) 4,66 × 10−7 J, (M) 2,52 × 10−5 J, (N) 3,20 × 10−5 J, (e1:O) 2,09 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,188 T, V =192 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =10,6 cm Versao 263 (5 pontos) (A) 6,63 cm, (B) 3,37 cm, (C) 1,62 cm, (D) 15,6 cm, (E) 13,8 cm, (F) 3,84 cm, (G) 2,61 cm, (a) |(H) 2,96 cm, (I) 4,57 cm, (J) 2,36 cm, (K) 8,48 cm, (L) 6,00 cm, (M) 2,00 cm, (Correto:N) 10,6 cm, (O) 5,23 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,2 cm, b =7,19 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) _ 6 ng gt 7 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,2 cm? — 7,19 cm? aid = OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,2 em! — 7,19 em’) _ ¢ o7 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 6,09 x 10-7 T, (ef:B) 6,09 x 10-9 T, (C) 5,47 x 10-® T, (D) 9,85 x 10-7 T, (a) (E) 5,00 x 10-7 T, (F) 2,77x 10-7 T, (G) 3,46 x 10-7 T, (H) 3,95 x 10~® T, (I) 7,29x10~° T, (J) 4,80 10~° T, (K) 6,79 x 10-7 T, (L) 9,56 x 10-® T, (M) 3,07 x 10-7 T, (N) 4,27 x 10-7 T, (O) 3,43 x 107° T, (5 pontos) (A) 7,14 x 10-3 Am?, (Correto:B) 8,27 x 10-3 Am?, (C) 9,40 x 10-3 Am?, (D) 6,27 x 1073 Am?, (b) (E) 5,47 x 10-3 Am?, (F) 1,35 x 101 Am?, (G) 1,12 x 107? Am?, (H) 3,24 x 10! Am?, (I) 4,45 x 101 Am?, (J) 1,93 x 10-3 Am?, (ef:K) 8,27 x 10! Am?, (L) 2,82 x 10! Am?, (M) 1,23 x 10? Am?, (N) 9,15 x 10! Am?, (O) 7,09 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 264 Vers˜ao Nome Turma 264 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,08 Ω e R2 =4,11 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,08 Ω, R2 =4,11 Ω temos I1 =6,75 A e b) I3 =7,38 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,63 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,64 A, (Correto:B) 6,75 A, (C) 7,44 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,38 A, (B) 8,25 A, (C) 6,36 A, Vers˜ao 264 (c) (2.5 pontos) (A) 1,13 W, (B) 3,94 W, (Correto:C) 1,63 W, (D) 2,53 W, (E) 2,82 W, (F) 4,45 W, (G) 1,35 W, (H) 0,858 W, (I) 5,02 W, (J) 0,556 W, (K) 2,17 W, (L) 3,28 W, (M) 1,82 W, (N) 0,706 W, (O) 0,970 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,6 W, (B) 68,1 W, (C) 42,9 W, (D) 48,4 W, (E) 61,4 W, (Correto:F) 54,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,84 m2 e comprimento L =4,14 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,84 m2 temos: < E >=5,99 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,84 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,14 m/(2,84 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,46 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10×10−8 V/m, (B) 8,63×10−9 V/m, (C) 7,80×10−9 V/m, (D) 1,27×10−8 V/m, (E) 9,83× 10−9 V/m, (F) 3,66×10−9 V/m, (G) 1,67×10−8 V/m, (H) 6,69×10−9 V/m, (Correto:I) 5,99×10−9 V/m, (J) 5,14 × 10−9 V/m, (K) 4,34 × 10−9 V/m, (L) 1,48 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,58×10−5 J, (B) 2,91×10−7 J, (Correto:C) 4,46×10−5 J, (D) 4,92×10−5 J, (E) 3,46×10−5 J, (F) 1,19×10−6 J, (G) 5,24×10−7 J, (H) 2,94×10−5 J, (I) 1,18×10−5 J, (e1:J) 7,43×10−7 J, (K) 5,86×10−5 J, (L) 1,58 × 10−7 J, (M) 6,35 × 10−7 J, (N) 8,88 × 10−7 J, (O) 1,87 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,288 T, V =170 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,52 cm Versao 264 (5 pontos) (A) 2,62 cm, (B) 8,48 cm, (C) 2,31 cm, (D) 1,62 cm, (E) 14,1 cm, (F) 5,83 cm, (G) 5,04 cm, (a) (H) 3,13 cm, (Correto:I) 6,52 cm, (J) 2,01 cm, (K) 4,35 cm, (L) 3,71 cm, (M) 9,83 cm, (N) 11,5 cm, (O) 7,69 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,0 cm, b =7,79 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ mol (@=8) _ gos yt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,0 em? — 7,79 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(13,0 em! = 7,79 em") _ 4 95, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,64 x 10-° T, (B) 3,53 x 10-9 T, (Correto:C) 4,05 x 10-7 T, (D) 4,59 x 10-7 T, (E) 7,87 x (a) |10-7 T, (F) 8,82 x 10-7 T, (G) 2,34 x 10-° T, (H) 1,05 x 10-8 T, (1) 5,84 x 10-7 T, (J) 6,77 x 10-7 T, (K) 8,54 x 10-° T, (L) 7,45 x 107° T, (M) 6,38 x 10-° T, (ef:N) 4,05 x 10-9 T, (O) 5,13 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,25 x 10-3 Am2, (B) 1,12 x 102 Am2, (C) 6,16 x 10! Am?2, (D) 3,51 x 10-3 Am?, (E) 1,26 x (b) 10? Am?, (F) 9,80 x 10-3? Am?, (Correto:G) 4,25 x 10~? Am?, (H) 3,14 x 10! Am?, (e1:7) 4,25 x 10' Am?, (J) 1,33 x 10-2 Am?2, (K) 9,59 x 10! Am?, (L) 8,39 x 10! Am?, (M) 7,47 x 1073 Am?, (N) 1,14 x 107? Am?, (O) 6,98 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 265 Vers˜ao Nome Turma 265 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,55 Ω e R2 =8,42 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,55 Ω, R2 =8,42 Ω temos I1 =5,93 A e b) I3 =6,40 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,90 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,86 A, (Correto:B) 5,93 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,19 A, (Correto:B) 6,40 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 265 (c) (2.5 pontos) (A) 3,52 W, (B) 0,706 W, (C) 1,57 W, (Correto:D) 1,90 W, (E) 4,02 W, (F) 2,63 W, (G) 0,955 W, (H) 2,38 W, (I) 3,08 W, (J) 4,48 W, (K) 1,07 W, (L) 1,36 W, (M) 2,10 W, (N) 0,858 W, (O) 1,19 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 41,0 W, (B) 60,2 W, (C) 50,4 W, (D) 68,1 W, (E) 45,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,31 m2 e comprimento L =3,18 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,31 m2 temos: < E >=5,14 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,31 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,18 m/(3,31 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,94 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,57×10−8 V/m, (B) 1,25×10−8 V/m, (C) 1,38×10−8 V/m, (Correto:D) 5,14×10−9 V/m, (E) 6,83×10−9 V/m, (F) 3,41×10−9 V/m, (G) 4,44×10−9 V/m, (H) 1,08×10−8 V/m, (I) 7,76×10−9 V/m, (J) 5,82 × 10−9 V/m, (K) 3,99 × 10−9 V/m, (L) 8,63 × 10−9 V/m, (M) 9,71 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,27 × 10−7 J, (B) 3,11 × 10−7 J, (e1:C) 4,90 × 10−7 J, (D) 5,75 × 10−7 J, (E) 7,98 × 10−7 J, (F) 1,37 × 10−7 J, (G) 3,62 × 10−7 J, (Correto:H) 2,94 × 10−5 J, (I) 4,12 × 10−5 J, (J) 7,15 × 10−5 J, (K) 6,41 × 10−7 J, (L) 1,71 × 10−7 J, (M) 6,15 × 10−5 J, (N) 8,93 × 10−7 J, (O) 1,66 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,279 T, V =132 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,93 cm Versao 265 (a) (5 pontos) (A) 11,5 cm, (B) 15,6 cm, (C) 2,96 cm, (D) 6,63 cm, (E) 8,15 cm, (F) 4,78 cm, (Correto:G) 5,93 cm, “) | (H) 1,82 cm, (I) 9,46 em, (J) 1,64 em, (K) 2,28 cm, (L) 2,03 cm, (M) 2,67 em, (N) 3,62 em, (O) 12,9 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,3 cm, b =5,26 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) 99 get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,3 cm? — 5,26 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(10,3 em” — 5,26 em’) _ 5 og , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,56 x 10-7 T, (B) 5,95 x 10-° T, (Correto:C) 7,32 x 10-7 T, (D) 2,87 x 10-® T, (e1:E) 7,32 x (a) |10-° T, (F) 1,06 x 10-° T, (G) 8,57 x 10-® T, (H) 5,78 x 107-7 T, (I) 4,05 x 10-7 T, (J) 4,81 x 107° T, (K) 2,49 x 10-7 T, (L) 9,63 x 10-® T, (M) 2,82 x 10-7 T, (N) 5,04 x 10-7 T, (O) 3,95 x 107° T, (5 pontos) (A) 5,41 x 10! Am?, (B) 3,72 x 104 Am?, (C) 1,21 x 10-2 Am?, (D) 1,43 x 10? Am?, (b) (E) 3,42 x 10-3 Am?, (F) 7,34 x 101 Am?, (G) 6,16 x 1073 Am?, (H) 1,06 x 10? Am?, (I) 9,41 x 101 Am?, (Correto:J) 3,08 x 10-3 Am?, (K) 1,19 x 10? Am?, (L) 7,81 x 10-3 Am?, (M) 3,89 x 1073 Am?, (e1:N) 3,08 x 101 Am?, (O) 1,00 x 10-7 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 266 Vers˜ao Nome Turma 266 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,28 Ω e R2 =7,14 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,28 Ω, R2 =7,14 Ω temos I1 =6,65 A e b) I3 =7,06 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,17 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 49,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,63 A, (Correto:B) 6,65 A, (C) 7,40 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,27 A, (Correto:B) 7,06 A, (C) 7,79 A, Vers˜ao 266 (c) (2.5 pontos) (A) 2,10 W, (B) 1,79 W, (C) 0,530 W, (D) 0,706 W, (E) 5,14 W, (F) 1,57 W, (G) 0,970 W, (H) 4,19 W, (I) 3,54 W, (J) 2,40 W, (K) 2,69 W, (Correto:L) 1,17 W, (M) 1,38 W, (N) 0,600 W, (O) 3,09 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,2 W, (Correto:B) 49,8 W, (C) 54,9 W, (D) 39,9 W, (E) 44,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,64 m2 e comprimento L =2,70 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,64 m2 temos: < E >=6,44 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,64 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,70 m/(2,64 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,13 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,25×10−8 V/m, (B) 5,65×10−9 V/m, (C) 7,80×10−9 V/m, (D) 1,55×10−8 V/m, (E) 8,63× 10−9 V/m, (F) 1,39×10−8 V/m, (G) 4,16×10−9 V/m, (H) 9,77×10−9 V/m, (I) 5,04×10−9 V/m, (J) 3,49× 10−9 V/m, (Correto:K) 6,44 × 10−9 V/m, (L) 1,10 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,16 × 10−7 J, (B) 4,62 × 10−7 J, (C) 9,76 × 10−7 J, (D) 2,69 × 10−5 J, (E) 3,63 × 10−5 J, (F) 4,75 × 10−5 J, (Correto:G) 3,13 × 10−5 J, (H) 8,42 × 10−7 J, (I) 7,72 × 10−5 J, (J) 5,46 × 10−5 J, (K) 1,34 × 10−6 J, (L) 1,16 × 10−6 J, (M) 3,05 × 10−7 J, (N) 1,55 × 10−5 J, (e1:O) 5,22 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,761 T, V =173 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,49 cm Versao 266 (a) (5 pontos) (A) 12,2 cm, (B) 8,49 cm, (C) 3,71 cm, (D) 10,6 cm, (Correto:E) 2,49 cm, (F) 4,26 cm, (G) 5,75 cm, “) | (H) 2,01 cm, (I) 15,6 em, (J) 5,02 em, (K) 3,30 cm, (L) 2,22 cm, (M) 13,8 em, (N) 1,60 em, (O) 6,63 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,6 cm, b =7,46 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 1) _ mol (0-9) _ og cag 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,6 cm? — 7,46 cm? paid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(17,6 em" — 7,46 em") _ 9 g7 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,78 x 10-® T, (B) 2,89 x 10-7 T, (C) 7,78 x 10-7 T, (e1:D) 6,08 x 10-® T, (E) 3,75 x 10-7 T, (a) (F) 1,02 x 10-8 T, (G) 3,00 x 10~° T, (H) 4,52 x 10-7 T, (Correto:I) 6,08 x 10-7 T, (J) 3,95 x 10~° T, (K) 9,04 x 10-7 T, (L) 2,49 x 10-® T, (M) 6,91 x 10-7 T, (N) 6,79 x 10-® T, (O) 4,35 x 107° T, (5 pontos) (A) 4,09 x 10! Am?2, (B) 6,94 x 10-3 Am?, (C) 4,68 x 10! Am?, (D) 7,46 x 10! Am2, (E) 2,20 x (b) 10-3 Am?, (e1:F) 9,97 x 10! Am?, (G) 5,20 x 10! Am?, (H) 3,41 x 107? Am?, (I) 3,95 x 1073 Am?, (J) 8,47 x 10-3 Am?, (Correto:K) 9,97 x 10-3 Am?, (L) 4,38 x 1073 Am?, (M) 1,27 x 102 Am?2, (N) 2,52 x 10! Am?, (O) 1,13 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 267 Vers˜ao Nome Turma 267 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,59 Ω e R2 =3,96 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,59 Ω, R2 =3,96 Ω temos I1 =6,55 A e b) I3 =7,26 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,02 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,21 A, (Correto:B) 6,55 A, (C) 5,81 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,26 A, (B) 6,32 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 267 (c) (2.5 pontos) (A) 3,26 W, (Correto:B) 2,02 W, (C) 0,629 W, (D) 1,40 W, (E) 2,45 W, (F) 0,530 W, (G) 1,80 W, (H) 3,64 W, (I) 5,12 W, (J) 4,52 W, (K) 0,732 W, (L) 4,03 W, (M) 1,06 W, (N) 1,58 W, (O) 1,25 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (Correto:B) 52,8 W, (C) 39,1 W, (D) 59,1 W, (E) 46,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,52 m2 e comprimento L =4,26 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,52 m2 temos: < E >=1,12 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,52 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,26 m/(1,52 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 8,58 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,11×10−9 V/m, (B) 1,39×10−8 V/m, (C) 9,94×10−9 V/m, (Correto:D) 1,12×10−8 V/m, (E) 4,13×10−9 V/m, (F) 1,59×10−8 V/m, (G) 6,44×10−9 V/m, (H) 5,69×10−9 V/m, (I) 3,62×10−9 V/m, (J) 4,72 × 10−9 V/m, (K) 1,26 × 10−8 V/m, (L) 8,46 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,60 × 10−5 J, (B) 1,29 × 10−5 J, (C) 3,61 × 10−5 J, (D) 1,67 × 10−5 J, (E) 8,85 × 10−7 J, (F) 6,17 × 10−7 J, (e1:G) 1,43 × 10−6 J, (H) 3,08 × 10−5 J, (I) 4,37 × 10−7 J, (Correto:J) 8,58 × 10−5 J, (K) 4,09 × 10−5 J, (L) 2,06 × 10−5 J, (M) 5,30 × 10−7 J, (N) 7,11 × 10−7 J, (O) 1,79 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,212 T, V =177 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =9,04 cm Versao 267 ( ) (5 pontos) (A) 2,41 cm, (B) 3,13 cm, (C) 4,12 cm, (D) 4,78 cm, (E) 6,94 cm, (F) 5,93 cm, (Correto:G) 9,04 cm, “) | (H) 1,82 cm, (I) 2,70 em, (J) 8,07 em, (K) 14,3 em, (L) 11,8 cm, (M) 1,60 cm, (N) 3,66 em, (O) 2,15 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,8 cm, b =7,02 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 1) _ mol (09) _ org gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,8 cm? — 7,02 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(17,8 em! — 7,02 em’) _ 4 95 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,01 x 10-° T, (B) 7,78 x 10-7 T, (C) 5,74 x 10-7 T, (D) 3,53 x 10-° T, (E) 1,33 x 10-7 T, (a) (Correto:F) 6,79 x 10-7 T, (G) 3,42 x 10-7 T, (H) 5,89 x 10° T, (e1:I) 6,79 x 10~° T, (J) 9,81 x 10-7 T, (K) 4,16 x 10-° T, (L) 7,53 x 10-® T, (M) 8,57 x 10-° T, (N) 1,00 x 10-8 T, (O) 2,17 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 8,31 x 10-3 Am?, (B) 1,28 x 107? Am?, (C) 2,59 x 10-3 Am?, (D) 8,47 x 10! Am2, (E) 1,27 x (b) 10? Am?, (F) 3,42 x 10~? Am?, (G) 5,39 x 1073 Am?, (H) 5,62 x 101 Am?, (I) 2,24 x 1073 Am?, (J) 7,38 x 10-3 Am2, (K) 6,26 x 10-3 Am2, (L) 2,98 x 10-3 Am?, (ef:M) 1,05 x 10? Am?, (N) 6,26 x 10! Am?, (Correto:O) 1,05 x 10~? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 268 Vers˜ao Nome Turma 268 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,72 Ω e R2 =3,16 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,72 Ω, R2 =3,16 Ω temos I1 =5,71 A e b) I3 =6,89 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,33 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,40 A, (Correto:B) 5,71 A, (C) 6,33 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,89 A, (B) 6,16 A, (C) 7,67 A, Vers˜ao 268 (c) (2.5 pontos) (A) 2,19 W, (B) 1,57 W, (C) 1,35 W, (D) 2,92 W, (E) 1,89 W, (F) 5,34 W, (G) 2,61 W, (H) 0,875 W, (I) 0,693 W, (J) 0,970 W, (K) 1,13 W, (Correto:L) 4,33 W, (M) 3,64 W, (N) 0,629 W, (O) 0,556 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,0 W, (B) 41,9 W, (C) 56,6 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 47,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,84 m2 e comprimento L =4,26 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,84 m2 temos: < E >=3,51 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,84 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,26 m/(4,84 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,69 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,43×10−9 V/m, (B) 8,25×10−9 V/m, (C) 3,99×10−9 V/m, (Correto:D) 3,51×10−9 V/m, (E) 1,08×10−8 V/m, (F) 1,26×10−8 V/m, (G) 1,52×10−8 V/m, (H) 7,39×10−9 V/m, (I) 9,44×10−9 V/m, (J) 5,69 × 10−9 V/m, (K) 5,15 × 10−9 V/m, (L) 1,68 × 10−8 V/m, (M) 6,67 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 2,69×10−5 J, (B) 2,02×10−6 J, (C) 1,01×10−5 J, (D) 1,13×10−6 J, (e1:E) 4,49× 10−7 J, (F) 2,96 × 10−5 J, (G) 4,15 × 10−5 J, (H) 1,43 × 10−5 J, (I) 4,70 × 10−5 J, (J) 5,86 × 10−5 J, (K) 9,21 × 10−7 J, (L) 3,49 × 10−7 J, (M) 5,49 × 10−7 J, (N) 2,09 × 10−5 J, (O) 3,72 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,310 T, V =106 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,78 cm Versao 268 (5 pontos) (A) 4,07 cm, (B) 2,22 cm, (C) 2,01 cm, (D) 1,60 cm, (E) 6,63 cm, (F) 11,5 cm, (G) 5,51 cm, (a) |(H) 2,46 cm, (Correto:I) 4,78 cm, (J) 10,1 cm, (K) 3,32 cm, (L) 7,58 cm, (M) 3,00 cm, (N) 8,48 cm, (O) 1,77 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,1 cm, b =6,31 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (9) 5 ae gy 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,1 cm? — 6,31 cm? paid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(111 em" — 6,31 em’) _ 3 97, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,82 x 10-° T, (B) 4,13 x 10-7 T, (C) 3,42 x 10-7 T, (Correto:D) 5,38 x 10-7 T, (E) 4,68 x (a) |10-° T, (F) 8,15 x 10-7 T, (G) 4,74 x 10-7 T, (H) 4,16 x 10-® T, (I) 9,11 x 10-7 T, (J) 6,79 x 10-7 T, (e1:K) 5,38 x 10-® T, (L) 3,65 x 10-° T, (M) 8,96 x 10-® T, (N) 1,05 x 10-8 T, (O) 3,00 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,01 x 10? Am?, (B) 1,32 x 10? Am?, (C) 7,33 x 10! Am?, (D) 5,47 x 10! Am?, (E) 1,37 x (b) 10-? Am?, (F) 1,15 x 10? Am?, (e1:G) 3,27 x 10! Am?, (Correto:H) 3,27 x 1073 Am/?, (I) 6,71 x 1073 Am?, (J) 2,28 x 10-8 Am?, (K) 4,31 x 10! Am?, (L) 3,92 x 10-3 Am?, (M) 1,04 x 10-? Am?, (N) 2,78 x 10-3 Am?, (O) 5,15 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 269 Vers˜ao Nome Turma 269 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,27 Ω e R2 =3,43 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,27 Ω, R2 =3,43 Ω temos I1 =7,23 A e b) I3 =7,79 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,09 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 60,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,72 A, (B) 6,49 A, (Correto:C) 7,23 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,32 A, (Correto:B) 7,79 A, (C) 6,96 A, Vers˜ao 269 (c) (2.5 pontos) (A) 1,32 W, (B) 5,02 W, (C) 1,63 W, (D) 1,99 W, (E) 0,600 W, (F) 0,862 W, (G) 2,37 W, (H) 0,693 W, (I) 4,06 W, (J) 3,27 W, (Correto:K) 1,09 W, (L) 3,69 W, (M) 2,75 W, (N) 0,530 W, (O) 0,955 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 39,0 W, (C) 53,2 W, (Correto:D) 60,7 W, (E) 43,5 W, (F) 48,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,39 m2 e comprimento L =2,48 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,39 m2 temos: < E >=3,87 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,39 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,48 m/(4,39 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,73 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,39×10−8 V/m, (B) 4,70×10−9 V/m, (C) 1,25×10−8 V/m, (D) 9,83×10−9 V/m, (E) 4,26× 10−9 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (Correto:G) 3,87×10−9 V/m, (H) 7,80×10−9 V/m, (I) 6,88×10−9 V/m, (J) 8,90×10−9 V/m, (K) 1,55×10−8 V/m, (L) 3,48×10−9 V/m, (M) 5,23×10−9 V/m, (N) 6,12×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,19× 10−6 J, (B) 3,45× 10−5 J, (C) 6,72 × 10−7 J, (e1:D) 2,88× 10−7 J, (Correto:E) 1,73× 10−5 J, (F) 6,15 × 10−5 J, (G) 9,21 × 10−7 J, (H) 8,05 × 10−5 J, (I) 5,49 × 10−7 J, (J) 2,08 × 10−5 J, (K) 4,70 × 10−5 J, (L) 6,97 × 10−5 J, (M) 4,12 × 10−5 J, (N) 3,38 × 10−7 J, (O) 1,79 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,356 T, V =124 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,51 cm Versao 269 (a) (5 pontos) (A) 1,75 cm, (B) 2,07 cm, (C) 2,83 cm, (D) 4,98 cm, (E) 13,8 cm, (Correto:F) 4,51 cm, (G) 15,6 cm, “) | (H) 2,40 cm, (I) 7,93 em, (J) 10,2 em, (K) 6,49 em, (L) 3,21 em, (M) 5,49 em, (N) 3,66 em, (O) 1,49 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,8 cm, b =6,06 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _wol8 (1 1) _ wolf (0-9) _ ggg cag 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,8 cm? — 6,06 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(18,8 em" — 6,06 em") _ 5 94, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,43 x 10-7 T, (B) 6,37 x 10-° T, (C) 4,27 x 10-® T, (D) 5,30 x 10-° T, (E) 7,53 x 10-7 T, (a) (e1:F) 8,80 x 10~° T, (G) 7,46 x 10-® T, (Correto:H) 8,80 x 10-7 T, (I) 5,40 x 10-7 T, (J) 1,02 x 10~® T, (K) 2,93 x 10-7 T, (L) 1,04 x 10-8 T, (M) 3,75 x 10-° T, (N) 2,66 x 10-° T, (O) 4,58 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,01 x 10! Am?, (B) 3,27 x 10-3 Am2, (C) 8,57 x 10! Am2, (D) 1,35 x 10! Am2, (e/:E) 1,24 x (b) 10? Am?, (F) 5,95 x 1073 Am?, (G) 6,71 x 10! Am?, (Correto:H) 1,24 x 107? Am?, (I) 1,43 x 107-2 Am?, (J) 9,84 x 10-3 Am?, (K) 2,23 x 10! Am2, (L) 1,04 x 10? Am?, (M) 8,07 x 1073 Am?, (N) 6,87 x 1073 Am?, (O) 3,89 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 270 Vers˜ao Nome Turma 270 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,01 Ω e R2 =4,05 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,01 Ω, R2 =4,05 Ω temos I1 =7,42 A e b) I3 =7,85 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,738 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 61,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,30 A, (B) 5,63 A, (Correto:C) 7,42 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,86 A, (Correto:B) 7,85 A, (C) 6,21 A, Vers˜ao 270 (c) (2.5 pontos) (A) 5,14 W, (B) 1,05 W, (C) 2,27 W, (D) 2,53 W, (E) 1,25 W, (F) 3,40 W, (G) 0,862 W, (H) 1,66 W, (I) 1,40 W, (J) 2,98 W, (K) 3,94 W, (L) 2,00 W, (Correto:M) 0,738 W, (N) 4,48 W, (O) 0,556 W, (d) (2.5 pontos) (A) 54,1 W, (B) 39,3 W, (C) 68,1 W, (D) 44,8 W, (Correto:E) 61,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,19 m2 e comprimento L =1,76 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,19 m2 temos: < E >=4,06 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,19 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,76 m/(4,19 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,29 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,80×10−9 V/m, (B) 1,04×10−8 V/m, (C) 5,14×10−9 V/m, (D) 1,33×10−8 V/m, (E) 7,52× 10−9 V/m, (F) 8,63×10−9 V/m, (G) 6,67×10−9 V/m, (H) 1,48×10−8 V/m, (Correto:I) 4,06×10−9 V/m, (J) 1,67 × 10−8 V/m, (K) 1,18 × 10−8 V/m, (L) 4,58 × 10−9 V/m, (M) 3,51 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 1,29×10−5 J, (B) 2,46×10−5 J, (C) 9,11×10−7 J, (D) 9,51×10−6 J, (E) 1,66×10−7 J, (e1:F) 2,14×10−7 J, (G) 3,53×10−5 J, (H) 2,78×10−7 J, (I) 1,13×10−6 J, (J) 6,92×10−5 J, (K) 2,84×10−5 J, (L) 6,35 × 10−7 J, (M) 1,26 × 10−6 J, (N) 5,77 × 10−7 J, (O) 5,53 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,174 T, V =105 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =8,48 cm Versao 270 (5 pontos) (A) 4,16 cm, (B) 1,77 cm, (C) 6,87 cm, (D) 5,23 cm, (E) 3,30 cm, (F) 5,94 cm, (G) 7,58 cm, (a) |(H) 2,93 cm, (I) 2,53 cm, (J) 3,71 cm, (K) 2,05 cm, (Correto:L) 8,48 cm, (M) 9,46 cm, (N) 12,5 cm, (O) 13,9 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,1 cm, b =6,02 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® Ho lO mol (1 _ 1) _ Hol (@=9) _ ggg gt 7 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,1 cm? — 6,02 cm? paid = ERO) _ LOD ARO TS rad TE mn — 6.07 om) _ 3.41 x 10-3 Am? (5 pontos) (e1:A) 5,98 x 10-° T, (B) 4,02 x 10-7 T, (C) 5,30 x 10-9 T, (D) 3,23 x 10-7 T, (BE) 7,79 x (a) |10-° T, (F) 9,49 x 10-7 T, (G) 4,73 x 10° T, (H) 6,79 x 10-7 T, (I) 2,30 x 10-7 T, (J) 2,88 x 107° T, (Correto:K) 5,98 x 10-7 T, (L) 8,17 x 10-7 T, (M) 6,93 x 10-® T, (N) 9,46 x 10-° T, (O) 4,63 x 1077 T, (5 pontos) (A) 1,01 x 102 Am?, (B) 2,24 x 10-3 Am?, (C) 6,63 x 10-3 Am?, (D) 3,96 x 10! Am?, (b) (E) 4,08 x 1073 Am?, (e1:F) 3,41 x 10! Am?, (G) 7,43 x 1073 Am?, (H) 5,33 x 101 Am?, (I) 8,71 x 1073 Am?, (J) 1,09 x 10-2 Am?2, (K) 6,80 x 10! Am?, (L) 8,94 x 10! Am?, (M) 1,31 x 107? Am?, (N) 2,80 x 10-3 Am?, (Correto:O) 3,41 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 271 Vers˜ao Nome Turma 271 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,49 Ω e R2 =6,58 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,49 Ω, R2 =6,58 Ω temos I1 =6,28 A e b) I3 =6,80 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,75 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,64 A, (B) 7,10 A, (Correto:C) 6,28 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,80 A, (B) 6,10 A, (C) 7,55 A, Vers˜ao 271 (c) (2.5 pontos) (A) 1,07 W, (B) 2,38 W, (C) 2,09 W, (D) 1,19 W, (E) 0,614 W, (F) 0,738 W, (G) 4,40 W, (H) 0,900 W, (I) 1,37 W, (J) 3,94 W, (K) 1,52 W, (L) 3,32 W, (M) 5,02 W, (Correto:N) 1,75 W, (O) 2,92 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 52,2 W, (Correto:C) 46,2 W, (D) 57,9 W, (E) 41,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,81 m2 e comprimento L =4,52 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,81 m2 temos: < E >=6,05 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,81 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,52 m/(2,81 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,92 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,05×10−9 V/m, (B) 8,46×10−9 V/m, (C) 9,39×10−9 V/m, (D) 7,59×10−9 V/m, (E) 1,26×10−8 V/m, (F) 4,53×10−9 V/m, (G) 3,41×10−9 V/m, (H) 3,86×10−9 V/m, (I) 1,06×10−8 V/m, (J) 6,69 × 10−9 V/m, (K) 5,15 × 10−9 V/m, (L) 1,55 × 10−8 V/m, (M) 1,39 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,43 × 10−5 J, (B) 9,50 × 10−7 J, (e1:C) 8,20 × 10−7 J, (D) 1,51 × 10−5 J, (E) 1,43 × 10−7 J, (F) 4,36×10−5 J, (G) 2,27×10−7 J, (H) 7,48×10−5 J, (I) 2,04×10−5 J, (J) 1,77×10−5 J, (Correto:K) 4,92× 10−5 J, (L) 1,70 × 10−6 J, (M) 1,76 × 10−7 J, (N) 4,49 × 10−7 J, (O) 2,89 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,232 T, V =114 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,63 cm Versao 271 (5 pontos) (A) 4,07 cm, (B) 3,32 cm, (C) 1,64 cm, (D) 10,1 cm, (E) 4,61 cm, (F) 14,6 cm, (G) 2,38 cm, (a) (Correto:H) 6,63 cm, (I) 8,15 cm, (J) 5,25 cm, (K) 2,86 cm, (L) 11,5 cm, (M) 2,01 cm, (N) 5,93 cm, (O) 1,45 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,2 cm, b =7,15 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO _ wolf (L_AY _ wl (@=8) yg gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,2 cm? — 7,15 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(12,2 em! = 7,15 em’) _ s gy, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,09 x 10-° T, (B) 9,13 x 10-° T, (C) 8,54 x 10-7 T, (D) 3,42 x 10-7 T, (E) 2,31 x 10-7 T, (a) |(Correto:F) 4,56 x 10-7 T, (G) 7,30 x 10-° T, (H) 3,44 x 10-® T, (I) 5,28 x 10-® T, (J) 1,04 x 10-8 T, (e1:K) 4,56 x 10-9 T, (L) 8,07 x 10-° T, (M) 3,02 x 10-® T, (N) 6,87 x 10-7 T, (O) 2,34 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 9,64 x 10-3 Am?, (B) 2,74 x 10! Am?, (Correto:C) 3,84 x 10-3 Am?, (D) 2,23 x 10! Am?, (b) (E) 5,47 x 10' Am?, (F) 4,40 x 10~? Am?, (G) 1,06 x 10? Am?, (H) 5,40 x 10-? Am?, (I) 9,09 x 101 Am?, (J) 6,26 x 10! Am?, (K) 7,27 x 10! Am2, (L) 1,31 x 102 Am?, (M) 7,56 x 10-3 Am?2, (e/:N) 3,84 x 10! Am?, (O) 6,73 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 272 Vers˜ao Nome Turma 272 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,55 Ω e R2 =4,48 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,55 Ω, R2 =4,48 Ω temos I1 =6,27 A e b) I3 =6,99 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,35 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,64 A, (Correto:B) 6,27 A, (C) 6,99 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,89 A, (B) 6,24 A, (Correto:C) 6,99 A, Vers˜ao 272 (c) (2.5 pontos) (A) 0,600 W, (B) 0,970 W, (C) 1,36 W, (D) 1,64 W, (Correto:E) 2,35 W, (F) 4,87 W, (G) 1,09 W, (H) 2,63 W, (I) 3,03 W, (J) 0,738 W, (K) 3,52 W, (L) 4,29 W, (M) 1,94 W, (N) 0,379 W, (O) 0,487 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 48,9 W, (B) 43,8 W, (C) 68,1 W, (D) 39,6 W, (E) 54,2 W, (F) 61,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,28 m2 e comprimento L =2,15 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,28 m2 temos: < E >=7,46 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,28 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,15 m/(2,28 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,89 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,48×10−9 V/m, (B) 9,14×10−9 V/m, (C) 1,15×10−8 V/m, (D) 4,34×10−9 V/m, (E) 1,57× 10−8 V/m, (F) 1,03×10−8 V/m, (G) 3,62×10−9 V/m, (H) 6,44×10−9 V/m, (I) 4,94×10−9 V/m, (J) 1,29× 10−8 V/m, (Correto:K) 7,46 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,72 × 10−6 J, (B) 6,23 × 10−7 J, (C) 4,36 × 10−5 J, (D) 3,21 × 10−7 J, (E) 1,58 × 10−7 J, (F) 1,04×10−5 J, (G) 2,09×10−5 J, (H) 6,43×10−5 J, (I) 1,51×10−5 J, (J) 3,43×10−5 J, (K) 1,76×10−5 J, (Correto:L) 2,89 × 10−5 J, (M) 2,78 × 10−7 J, (e1:N ) 4,81 × 10−7 J, (O) 7,17 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,184 T, V =148 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =9,52 cm Versao 272 ( ) (5 pontos) (A) 3,71 cm, (B) 8,48 cm, (Correto:C) 9,52 cm, (D) 5,51 cm, (E) 1,78 cm, (F) 1,45 cm, (G) 12,2 cm, “) | (H) 14,6 cm, (I) 2,36 cm, (J) 2,64 em, (K) 2,96 cm, (L) 3,28 cm, (M) 4,72 em, (N) 6,39 em, (O) 2,06 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,3 cm, b =8,13 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (0-9) gig gyre 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,3 cm? — 8,13 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(17,3 em” — 8,13 em’) _ 9g 45, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,48 x 10-7 T, (B) 4,61 x 10-7 T, (C) 9,11 x 10-® T, (e1:D) 5,13 x 10-® T, (E) 3,29 x 10-® T, (a) |(F) 1,02 x 10-§ T, (G) 8,49 x 10-7 T, (H) 2,57 x 107° T, (Correto:I) 5,13 x 10-7 T, (J) 2,87 x 107-7 T, (K) 5,65 x 10-° T, (L) 4,11 x 10-® T, (M) 8,17 x 10-° T, (N) 2,93 x 10-® T, (O) 6,31 x 107° T, (5 pontos) (A) 6,87 x 10! Am?, (B) 2,80 x 10! Am?, (C) 5,95 x 10! Am?, (e1:D) 9,15 x 10! Am?, (E) 1,20 x (b) 10? Am?, (F) 1,04 x 10-7? Am?, (G) 6,87 x 10-° Am?, (H) 5,48 x 10-° Am?, (I) 2,80 x 1073 Am?, (J) 3,42 x 10-3 Am?, (K) 1,26 x 10-? Am?, (L) 1,39 x 10-? Am?, (Correto:M) 9,15 x 10-3 Am?, (N) 4,25 x 10! Am?, (O) 4,07 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 273 Vers˜ao Nome Turma 273 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,40 Ω e R2 =2,21 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,40 Ω, R2 =2,21 Ω temos I1 =5,74 A e b) I3 =7,26 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 5,11 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,40 A, (Correto:B) 5,74 A, (C) 7,33 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,26 A, (B) 8,10 A, (C) 6,27 A, Vers˜ao 273 (c) (2.5 pontos) (A) 1,71 W, (B) 3,86 W, (C) 2,18 W, (D) 1,38 W, (E) 3,20 W, (F) 1,94 W, (Correto:G) 5,11 W, (H) 1,03 W, (I) 0,858 W, (J) 0,593 W, (K) 4,45 W, (L) 0,379 W, (M) 0,530 W, (N) 2,62 W, (O) 1,19 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 52,7 W, (B) 47,4 W, (C) 68,1 W, (D) 42,8 W, (E) 38,9 W, (F) 58,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,19 m2 e comprimento L =1,40 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,19 m2 temos: < E >=4,06 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,19 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,40 m/(4,19 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,02 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,03 × 10−8 V/m, (B) 1,18 × 10−8 V/m, (C) 4,93 × 10−9 V/m, (D) 1,57 × 10−8 V/m, (Cor- reto:E) 4,06×10−9 V/m, (F) 3,52×10−9 V/m, (G) 1,35×10−8 V/m, (H) 5,63×10−9 V/m, (I) 8,25×10−9 V/m, (J) 6,64 × 10−9 V/m, (K) 7,36 × 10−9 V/m, (L) 9,14 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,25 × 10−7 J, (e1:B) 1,70 × 10−7 J, (C) 1,26 × 10−6 J, (D) 5,53 × 10−5 J, (E) 3,38 × 10−7 J, (F) 5,50 × 10−7 J, (Correto:G) 1,02 × 10−5 J, (H) 4,62 × 10−7 J, (I) 4,62 × 10−5 J, (J) 7,11 × 10−7 J, (K) 2,03 × 10−5 J, (L) 2,84 × 10−5 J, (M) 3,15 × 10−5 J, (N) 3,95 × 10−7 J, (O) 4,17 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,447 T, V =157 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,04 cm Versao 273 5 pontos) (A) 2,04 cm, (B) 3,53 cm, (C) 2,34 cm, (D) 2,67 cm, (E) 7,22 cm, (F) 3,14 cm, (Correto:G) 4,04 cm, (a) (H) 5,60 cm, (I) 4,51 cm, (J) 8,15 cm, (K) 1,74 cm, (L) 6,49 em, (M) 5,02 cm, (N) 10,9 em, (O) 14,5 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,4 cm, b =5,07 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gg 9-8 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,4 cm? — 5,07 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(15,4 em" — 5,07 em") _ ¢ 49 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 1,04 x 10-° T, (B) 6,83 x 10-9 T, (C) 3,18 x 10-® T, (e1:D) 1,04 x 10-8 T, (a) |(E) 2,82x10-° T, (F) 5,13 107-7 T, (G) 7,95 x 10-® T, (H) 4,39 1077 T, (1) 5,00 x 10-® T, (J) 7,43 107-7 T, (K) 5,96 x 10-° T, (L) 3,46 x 10-7 T, (M) 9,04 x 10-® T, (N) 4,31 x 10-® T, (O) 6,46 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,02x10-3 Am?, (B) 4,08x 10! Am?, (C) 1,12x 102 Am?, (D) 1,26x 10! Am?, (E) 6,63x 10! Am?, (b) (e1:F) 8,30 x 101 Am?, (G) 4,87 x 10' Am?, (H) 9,33 x 10! Am?, (I) 5,47 x 10! Am?, (J) 3,42 x 10-3 Am?, (K) 4,40 x 10-3 Am?, (L) 6,98 x 10-3 Am?, (M) 1,05 x 10-2 Am?, (Correto:N) 8,30 x 10-3 Am2, (O) 3,08 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= on. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; j = nqug Vers˜ao 274 Vers˜ao Nome Turma 274 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,20 Ω e R2 =6,91 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,20 Ω, R2 =6,91 Ω temos I1 =5,85 A e b) I3 =6,43 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,35 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,92 A, (Correto:B) 5,85 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,43 A, (B) 7,79 A, Vers˜ao 274 (c) (2.5 pontos) (A) 0,503 W, (B) 1,86 W, (C) 0,768 W, (D) 1,19 W, (E) 4,72 W, (F) 1,34 W, (Cor- reto:G) 2,35 W, (H) 3,67 W, (I) 0,862 W, (J) 2,77 W, (K) 3,21 W, (L) 1,66 W, (M) 5,34 W, (N) 0,998 W, (O) 0,577 W, (d) (2.5 pontos) (A) 55,0 W, (Correto:B) 41,4 W, (C) 46,9 W, (D) 62,2 W, (E) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,15 m2 e comprimento L =3,55 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,15 m2 temos: < E >=5,40 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,15 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,55 m/(3,15 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,45 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,64 × 10−9 V/m, (B) 1,03 × 10−8 V/m, (C) 1,62 × 10−8 V/m, (D) 7,52 × 10−9 V/m, (E) 6,56×10−9 V/m, (F) 1,27×10−8 V/m, (G) 4,07×10−9 V/m, (H) 1,45×10−8 V/m, (I) 9,14×10−9 V/m, (Correto:J) 5,40 × 10−9 V/m, (K) 3,44 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,48 × 10−5 J, (B) 2,65 × 10−5 J, (e1:C) 5,75 × 10−7 J, (D) 2,04 × 10−5 J, (E) 9,11 × 10−7 J, (F) 4,23 × 10−7 J, (G) 6,23 × 10−5 J, (Correto:H) 3,45 × 10−5 J, (I) 2,37 × 10−5 J, (J) 3,21 × 10−7 J, (K) 4,42 × 10−5 J, (L) 1,56 × 10−6 J, (M) 1,19 × 10−5 J, (N) 4,82 × 10−7 J, (O) 1,16 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,553 T, V =130 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,97 cm Versao 274 (5 pontos) (A) 8,48 cm, (B) 2,49 cm, (C) 5,02 cm, (D) 3,44 cm, (E) 7,69 cm, (F) 10,7 cm, (G) 2,08 cm, (a) |(H) 5,54 cm, (I) 1,64 cm, (J) 6,51 cm, (K) 3,90 cm, (L) 1,82 cm, (M) 12,9 cm, (N) 4,36 cm, (Cor- reto:O) 2,97 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,6 cm, b =8,15 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~S be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-9) yg gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,6 cm? — 8,15 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(15,6 em” — 8,15 em") _ 6 94 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,94 x 10-° T, (B) 7,12 x 10-9 T, (Correto:C) 4,61 x 10-7 T, (D) 2,17 x 10-® T, (E) 4,12 x (a) 10~-° T, (F) 7,78 x 10-7 T, (G) 5,13 x 10~° T, (AH) 3,20 x 10-7 T, (e1:I) 4,61 x 10~° T, (J) 6,17 x 10~° T, (K) 6,46 x 10-7 T, (L) 1,62 x 10-7 T, (M) 7,84 x 10-® T, (N) 1,11 x 10-® T, (O) 9,46 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,24 x 10-3 Am?, (Correto:B) 6,94 x 10-3 Am2, (C) 4,69 x 10! Am?, (D) 9,60 x 10-3 Am?, (b) (E) 2,20 x 1073 Am?, (F) 2,18 x 101 Am?, (G) 3,41 x 10' Am?, (H) 1,28 x 107? Am?, (I) 5,78 x 10-3 Am?, (J) 1,15 x 10-? Am2, (e1:K) 6,94 10! Am?, (L) 3,74 1073 Am?, (M) 8,64 x 10-3 Am?, (N) 1,19 x 102 Am?, (O) 8,92 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 275 Vers˜ao Nome Turma 275 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,59 Ω e R2 =8,27 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,59 Ω, R2 =8,27 Ω temos I1 =6,54 A e b) I3 =6,91 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,16 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,54 A, (B) 7,34 A, (C) 5,81 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,15 A, (Correto:B) 6,91 A, (C) 7,85 A, Vers˜ao 275 (c) (2.5 pontos) (A) 5,34 W, (B) 1,45 W, (C) 0,503 W, (D) 1,62 W, (E) 3,20 W, (F) 2,77 W, (Correto:G) 1,16 W, (H) 1,85 W, (I) 3,62 W, (J) 4,06 W, (K) 0,970 W, (L) 4,72 W, (M) 0,614 W, (N) 2,38 W, (O) 2,13 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 47,8 W, (B) 37,2 W, (C) 56,6 W, (D) 42,5 W, (E) 62,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,52 m2 e comprimento L =4,50 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,52 m2 temos: < E >=6,75 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,52 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,50 m/(2,52 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,46 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,22 × 10−8 V/m, (B) 4,79 × 10−9 V/m, (C) 8,42 × 10−9 V/m, (D) 7,62 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 6,75×10−9 V/m, (F) 1,57×10−8 V/m, (G) 6,01×10−9 V/m, (H) 3,61×10−9 V/m, (I) 1,10×10−8 V/m, (J) 4,09 × 10−9 V/m, (K) 1,38 × 10−8 V/m, (L) 9,44 × 10−9 V/m, (M) 5,35 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 9,11 × 10−7 J, (B) 1,48 × 10−6 J, (C) 3,61 × 10−5 J, (D) 6,39 × 10−7 J, (E) 5,58 × 10−7 J, (F) 1,76 × 10−7 J, (G) 1,43 × 10−5 J, (H) 8,17 × 10−7 J, (Correto:I) 5,46 × 10−5 J, (J) 4,95 × 10−7 J, (K) 2,78 × 10−7 J, (L) 7,56 × 10−5 J, (M) 2,86 × 10−5 J, (N) 4,20 × 10−7 J, (O) 3,65 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,718 T, V =106 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,07 cm Versao 275 (a) (5 pontos) (A) 5,04 cm, (Correto:B) 2,07 cm, (C) 6,17 cm, (D) 1,86 cm, (E) 2,61 cm, (F) 3,49 cm, (G) 1,66 cm, “) | (H) 2,32 cm, (I) 13,8 em, (J) 6,87 em, (K) 4,36 cm, (L) 10,1 cm, (M) 1,49 em, (N) 8,48 em, (O) 2,93 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,7 cm, b =7,30 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO mol (1 1) _ mol (09) _ org gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,7 cm? — 7,30 cm? = iA = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(19,7 em" = 7,30 em") _ 5 3), 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 6,79 x 10-7 T, (B) 3,07 x 10-7 T, (C) 4,83 x 10-7 T, (D) 5,35 x 10-7 T, (E) 1,02 x (a) 10° T, (F) 8,17 x 10-7 T, (G) 3,20 x 10-° T, (H) 5,01 x 10~° T, (e2:I) 6,79 x 10~® T, (J) 5,99 x 10-7 T, (K) 1,02 x 10-8 T, (L) 9,03 x 10-® T, (M) 3,50 x 10-7 T, (N) 7,56 x 10-° T, (O) 6,09 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,58 x 10! Am?, (B) 1,25 x 10-3 Am?, (C) 6,98 x 10-3 Am2, (D) 3,88 x 10-3 Am?, (Cor- (b) reto:E) 1,31 x 10~? Am?, (F) 3,21 x 10! Am?, (G) 2,23 x 10-° Am?, (H) 1,05 x 10-7 Am?, (I) 5,69 x 10! Am?, (e1:J) 1,31 x 10? Am?, (K) 8,07 x 10-3 Am?, (L) 3,21 x 10-3 Am?, (M) 8,30 x 10! Am?, (N) 7,01 x 10! Am?, (O) 9,22 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 276 Vers˜ao Nome Turma 276 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,67 Ω e R2 =6,67 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,67 Ω, R2 =6,67 Ω temos I1 =5,80 A e b) I3 =6,42 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,49 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,14 A, (Correto:B) 5,80 A, (C) 6,42 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,42 A, (B) 7,61 A, Vers˜ao 276 (c) (2.5 pontos) (A) 1,60 W, (B) 1,19 W, (C) 0,597 W, (D) 2,10 W, (Correto:E) 2,49 W, (F) 4,52 W, (G) 2,79 W, (H) 0,487 W, (I) 1,32 W, (J) 1,79 W, (K) 0,800 W, (L) 1,06 W, (M) 3,41 W, (N) 0,916 W, (O) 3,91 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 47,5 W, (C) 55,0 W, (Correto:D) 41,2 W, (E) 60,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,55 m2 e comprimento L =3,82 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,55 m2 temos: < E >=4,79 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,55 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,82 m/(3,55 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,29 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,03×10−8 V/m, (B) 6,27×10−9 V/m, (C) 8,29×10−9 V/m, (D) 7,20×10−9 V/m, (E) 4,08× 10−9 V/m, (F) 1,35×10−8 V/m, (G) 5,41×10−9 V/m, (H) 9,14×10−9 V/m, (Correto:I) 4,79×10−9 V/m, (J) 3,41 × 10−9 V/m, (K) 1,70 × 10−8 V/m, (L) 1,17 × 10−8 V/m, (M) 1,52 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,75×10−5 J, (B) 5,31×10−5 J, (Correto:C) 3,29×10−5 J, (D) 3,95×10−7 J, (E) 2,04×10−5 J, (F) 0,000 102 J, (G) 3,38 × 10−7 J, (H) 1,05 × 10−6 J, (I) 4,59 × 10−5 J, (J) 7,70 × 10−7 J, (K) 4,59 × 10−7 J, (L) 1,88 × 10−7 J, (M) 2,73 × 10−5 J, (N) 4,13 × 10−5 J, (e1:O) 5,49 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,140 T, V =141 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =12,2 cm Versao 276 (a) (5 pontos) (A) 3,53 cm, (B) 5,10 cm, (Correto:C) 12,2 cm, (D) 7,22 cm, (E) 6,51 cm, (F) 2,03 cm, (G) 8,15 cm, “) | (H) 5,75 em, (I) 13,9 cm, (J) 3,91 em, (K) 9,46 cm, (L) 3,14 em, (M) 2,76 cm, (N) 10,6 em, (O) 2,46 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,8 cm, b =8,06 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) ig oy get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,8 cm? — 8,06 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(12,8 em” — 8,06 cm’) _ 5 9, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,73 x 10-7 T, (B) 9,89 x 10- T, (Correto:C) 3,62 x 10-7 T, (e1:D) 3,62 x 10-9 T, (a) (E) 2,66 x 10-7 T, (F) 5,78 x 10~° T, (G) 4,12 x 10-7 T, (H) 4,64 107° T, (I) 7,54x 107° T, (J) 1,33 x 10-7 T, (K) 2,34 x 10-° T, (L) 6,79 x 10-® T, (M) 5,19 x 10-® T, (N) 1,50 x 10-7 T, (O) 8,95 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 8,71 x 10-3 Am?, (B) 4,75 x 10-3 Am?, (C) 6,81 x 10! Am?, (D) 2,64 x 10-3 Am2, (E) 2,78 x (b) 10! Am?, (F) 7,38 x 10-3 Am?, (G) 1,36 x 10! Am?, (H) 1,12 x 107? Am?, (I) 2,19 x 10' Am?, (J) 1,19 x 10? Am?, (K) 1,04 x 102 Am?, (Correto:L) 3,88 x 10-3 Am2, (M) 8,30 x 10! Am?, (e1:N) 3,88 x 10! Am?, (O) 9,28 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 277 Vers˜ao Nome Turma 277 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,14 Ω e R2 =6,25 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,14 Ω, R2 =6,25 Ω temos I1 =6,37 A e b) I3 =6,89 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,69 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,37 A, (B) 7,03 A, (C) 5,64 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,89 A, (B) 6,16 A, (C) 7,83 A, Vers˜ao 277 (c) (2.5 pontos) (A) 0,487 W, (Correto:B) 1,69 W, (C) 1,40 W, (D) 2,16 W, (E) 0,647 W, (F) 1,06 W, (G) 0,768 W, (H) 0,556 W, (I) 2,63 W, (J) 1,24 W, (K) 4,19 W, (L) 3,11 W, (M) 5,14 W, (N) 0,858 W, (O) 3,65 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 53,5 W, (C) 37,2 W, (Correto:D) 47,5 W, (E) 61,6 W, (F) 41,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,86 m2 e comprimento L =1,04 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,86 m2 temos: < E >=4,40 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,86 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,04 m/(3,86 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 8,24 × 10−6 J (a) (5 pontos) (A) 8,76×10−9 V/m, (B) 1,39×10−8 V/m, (C) 7,87×10−9 V/m, (D) 1,55×10−8 V/m, (E) 1,25× 10−8 V/m, (F) 4,86×10−9 V/m, (G) 1,12×10−8 V/m, (Correto:H) 4,40×10−9 V/m, (I) 5,38×10−9 V/m, (J) 3,43×10−9 V/m, (K) 3,85×10−9 V/m, (L) 9,94×10−9 V/m, (M) 7,14×10−9 V/m, (N) 5,99×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,98×10−7 J, (B) 7,56×10−5 J, (C) 7,25×10−7 J, (D) 5,37×10−7 J, (Correto:E) 8,24×10−6 J, (e1:F) 1,37×10−7 J, (G) 1,19×10−6 J, (H) 2,91×10−5 J, (I) 4,21×10−7 J, (J) 8,88×10−7 J, (K) 6,36×10−5 J, (L) 1,06 × 10−6 J, (M) 5,98 × 10−7 J, (N) 3,31 × 10−7 J, (O) 1,30 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,408 T, V =139 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,16 cm Versao 277 (5 pontos) (A) 7,22 cm, (B) 1,92 cm, (C) 1,66 cm, (D) 2,62 cm, (E) 12,2 cm, (F) 6,00 cm, (G) 14,3 cm, (a) |(Correto:H) 4,16 cm, (I) 10,6 cm, (J) 3,71 cm, (K) 2,32 cm, (L) 9,46 cm, (M) 8,49 cm, (N) 3,28 cm, (O) 5,10 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,7 cm, b =5,47 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® bo l® _ MolO (LLY _ HolB (@— 9) _ 1 9 go 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,7 cm? — 5,47 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(18,7 em! = 5,47 em") _ 5 96 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,95 x 10-° T, (B) 9,13 x 10-° T, (C) 2,87 x 10-® T, (D) 3,57 x 10-® T, (E) 8,19 x 10-7 T, (a) | (F) 7,43x10-° T, (G) 6,49x10-® T, (H) 3,53x10~7 T, (I) 4,74x10~° T, (J) 6,84 10-7 T, (Correto:K) 1,02x 10-© T, (L) 4,67 x 10-7 T, (e1:M) 1,02 x 10-8 T, (N) 9,04 x 10-7 T, (O) 1,51 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 3,25 x 10-3 Am?, (B) 5,00 x 10! Am?, (C) 9,05 x 10-3 Am?, (D) 7,27 x 10! Am?, (b) (E) 3,41 x 10' Am?, (F) 3,67 x 10~? Am?, (G) 4,45 x 1073 Am?, (H) 2,28 x 10! Am?, (I) 9,54 x 104 Am?, (Correto:J) 1,26 x 10-2 Am?, (K) 2,62 x 10-3 Am?, (e/:L) 1,26 x 102 Am?, (M) 1,13 x 10-2 Am?, (N) 1,39 x 10-2 Am?, (O) 1,07 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 278 Vers˜ao Nome Turma 278 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,83 Ω e R2 =9,68 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,83 Ω, R2 =9,68 Ω temos I1 =6,03 A e b) I3 =6,43 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,57 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,3 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,03 A, (B) 7,19 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,43 A, (B) 8,25 A, (C) 7,49 A, Vers˜ao 278 (c) (2.5 pontos) (A) 3,13 W, (B) 0,577 W, (C) 0,800 W, (D) 0,379 W, (E) 2,70 W, (F) 5,43 W, (G) 4,87 W, (H) 1,37 W, (I) 1,09 W, (J) 4,29 W, (K) 2,09 W, (L) 3,78 W, (M) 1,87 W, (Correto:N) 1,57 W, (O) 2,35 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 61,6 W, (C) 52,3 W, (D) 47,4 W, (Correto:E) 41,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,99 m2 e comprimento L =1,55 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,99 m2 temos: < E >=3,41 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,99 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,55 m/(4,99 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 9,51 × 10−6 J (a) (5 pontos) (A) 9,44×10−9 V/m, (B) 1,33×10−8 V/m, (Correto:C) 3,41×10−9 V/m, (D) 1,18×10−8 V/m, (E) 4,33×10−9 V/m, (F) 6,44×10−9 V/m, (G) 3,79×10−9 V/m, (H) 8,46×10−9 V/m, (I) 7,36×10−9 V/m, (J) 4,83 × 10−9 V/m, (K) 1,62 × 10−8 V/m, (L) 5,65 × 10−9 V/m, (M) 1,06 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,93×10−5 J, (B) 2,35×10−5 J, (C) 4,56×10−7 J, (Correto:D) 9,51×10−6 J, (E) 8,16×10−7 J, (F) 3,31×10−5 J, (G) 3,95×10−7 J, (H) 1,07×10−6 J, (I) 3,43×10−7 J, (J) 5,20×10−5 J, (K) 2,63×10−7 J, (e1:L) 1,58 × 10−7 J, (M) 2,91 × 10−7 J, (N) 6,86 × 10−7 J, (O) 1,72 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,280 T, V =197 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =7,22 cm Versao 278 (5 pontos) (A) 3,51 cm, (B) 2,12 cm, (C) 3,90 cm, (D) 4,51 cm, (E) 14,6 cm, (F) 5,02 cm, (G) 6,49 cm, (a) |(H) 16,1 cm, (1) 1,87 cm, (J) 2,42 cm, (K) 10,9 cm, (L) 2,74 cm, (M) 5,83 cm, (Correto:N) 7,22 cm, (O) 8,15 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,8 cm, b =7,73 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _ MolO (1 TY _ Hol8 (@— 9) og gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,8 em? — 7,73 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(10,8 em! = 7,73 em") _ 9 99 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,46 x 10-7 T, (Correto:B) 2,89 x 10-7 T, (C) 5,01 x 10-7 T, (D) 5,38 x 10-° T, (E) 1,11 x (a) |10-° T, (F) 4,29 x 107° T, (G) 3,57 x 10-7 T, (H) 6,30 x 10° T, (I) 3,26 x 10-® T, (J) 2,57 x 107-7 T, (K) 7,21 x 10-7 T, (L) 9,93 x 10-® T, (M) 5,96 x 10-7 T, (N) 7,41 x 10-® T, (e/:0) 2,89 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,39 x 102 Am?2, (B) 3,42 x 10! Am?, (C) 7,53 x 10! Am?, (D) 9,59 x 10-3 Am2, (E) 4,40 x (b) 10-3 Am?, (F) 9,60 x 10! Am?, (G) 1,95 x 10! Am?, (H) 6,18 x 107? Am?, (I) 3,88 x 10' Am?, (J) 3,37 x 10-3 Am?, (Correto:K) 2,23 x 10-3 Am?, (L) 1,95x 1073 Am?, (M) 1,13 107? Am?, (e1:N) 2,23 10! Am?, (O) 4,50 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 279 Vers˜ao Nome Turma 279 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,08 Ω e R2 =5,27 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,08 Ω, R2 =5,27 Ω temos I1 =5,69 A e b) I3 =6,47 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,20 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,43 A, (Correto:B) 5,69 A, (C) 7,34 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,20 A, (Correto:B) 6,47 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 279 (c) (2.5 pontos) (A) 2,77 W, (Correto:B) 3,20 W, (C) 1,80 W, (D) 1,56 W, (E) 2,09 W, (F) 0,597 W, (G) 0,379 W, (H) 0,875 W, (I) 0,732 W, (J) 2,46 W, (K) 3,54 W, (L) 3,94 W, (M) 4,48 W, (N) 1,09 W, (O) 5,45 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 54,4 W, (C) 60,2 W, (D) 48,6 W, (E) 37,5 W, (Correto:F) 41,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,91 m2 e comprimento L =4,46 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,91 m2 temos: < E >=8,90 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,91 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,46 m/(1,91 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 7,15 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10 × 10−8 V/m, (B) 4,86 × 10−9 V/m, (C) 1,27 × 10−8 V/m, (D) 6,34 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 8,90×10−9 V/m, (F) 4,28×10−9 V/m, (G) 3,89×10−9 V/m, (H) 5,67×10−9 V/m, (I) 7,36×10−9 V/m, (J) 9,83 × 10−9 V/m, (K) 1,57 × 10−8 V/m, (L) 3,46 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,78×10−7 J, (B) 3,42×10−5 J, (C) 1,06×10−6 J, (Correto:D) 7,15×10−5 J, (E) 4,18×10−7 J, (F) 3,49×10−7 J, (G) 3,11×10−7 J, (H) 1,82×10−5 J, (I) 6,18×10−5 J, (J) 5,83×10−7 J, (e1:K) 1,19×10−6 J, (L) 2,75 × 10−5 J, (M) 8,66 × 10−7 J, (N) 4,34 × 10−5 J, (O) 5,40 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,355 T, V =166 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,23 cm Versao 279 5 pontos) (A) 2,84 cm, (B) 3,31 cm, (C) 4,12 cm, (D) 2,41 cm, (E) 6,49 cm, (F) 1,66 cm, (Correto:G) 5,23 cm, (a) (H) 4,61 cm, (I) 10,9 cm, (J) 16,1 em, (K) 7,88 cm, (L) 13,9 em, (M) 12,5 cm, (N) 1,99 em, (O) 9,83 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,4 cm, b =5,05 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) yg g-8 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,4 cm? — 5,05 cm? p= id = NE) _ ROO A OTE rat REA crn 9 om) La aax 10-3 Am? (5 pontos) (A) 4,67 x 10-7 T, (B) 5,35 x 10-® T, (Correto:C) 1,01 x 10-6 T, (D) 3,83 x 10-® T, (e1:E) 1,01 x (a) 10-° T, (F) 6,52 x 10-7 T, (G) 8,94 x 10-7 T, (H) 6,43 x 10-° T, (I) 7,87 x 10-° T, (J) 2,77 x 10-7 T, (K) 1,62 x 10-® T, (L) 5,50 x 107-7 T, (M) 1,33 x 10-7 T, (N) 7,30 x 10-7 T, (O) 3,50 x 107-7 T, (5 pontos) (A) 4,24 x 1073 Am?, (B) 1,35 x 10-2 Am?, (Correto:C) 7,14 x 10-3 Am?, (D) 5,94 x 10! Am?, (b) (E) 1,10 x 10-? Am?, (F) 9,05 x 101 Am?, (G) 1,26 x 10? Am?, (H) 1,11 x 10? Am?, (I) 6,02 x 107? Am?, (J) 3,23 x 10-3 Am?2, (K) 4,09 x 10! Am?, (L) 3,25 x 10! Am?, (e/:M) 7,14 x 10! Am?, (N) 5,20 x 10! Am?, (O) 1,93 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 280 Vers˜ao Nome Turma 280 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,68 Ω e R2 =7,98 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,68 Ω, R2 =7,98 Ω temos I1 =5,80 A e b) I3 =6,32 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,17 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,34 A, (B) 6,51 A, (Correto:C) 5,80 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,32 A, (B) 7,79 A, (C) 6,97 A, Vers˜ao 280 (c) (2.5 pontos) (A) 2,45 W, (B) 3,52 W, (C) 0,503 W, (D) 1,71 W, (E) 1,92 W, (F) 2,91 W, (G) 4,45 W, (Correto:H) 2,17 W, (I) 0,706 W, (J) 0,970 W, (K) 1,13 W, (L) 3,88 W, (M) 5,14 W, (N) 1,40 W, (O) 0,597 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 40,0 W, (B) 65,6 W, (C) 46,6 W, (D) 55,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,58 m2 e comprimento L =3,27 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,58 m2 temos: < E >=3,71 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,58 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,27 m/(4,58 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,18 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,39×10−9 V/m, (B) 1,03×10−8 V/m, (C) 1,68×10−8 V/m, (D) 4,79×10−9 V/m, (E) 9,29× 10−9 V/m, (Correto:F) 3,71×10−9 V/m, (G) 1,15×10−8 V/m, (H) 4,24×10−9 V/m, (I) 7,69×10−9 V/m, (J) 1,38 × 10−8 V/m, (K) 5,36 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,15 × 10−5 J, (B) 1,22 × 10−6 J, (C) 3,07 × 10−7 J, (D) 3,25 × 10−5 J, (E) 5,52 × 10−7 J, (F) 4,12×10−5 J, (G) 1,26×10−5 J, (H) 9,75×10−5 J, (e1:I ) 3,64×10−7 J, (J) 1,06×10−5 J, (K) 2,89×10−5 J, (L) 5,33 × 10−5 J, (M) 8,58 × 10−5 J, (Correto:N) 2,18 × 10−5 J, (O) 7,83 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,758 T, V =126 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,13 cm Versao 280 (a) (5 pontos) (A) 12,5 cm, (B) 3,78 cm, (C) 10,7 cm, (D) 4,36 cm, (E) 3,34 cm, (Correto:F) 2,13 cm, (G) 6,87 cm, “) | (H) 9,63 cm, (I) 1,58 em, (J) 8,15 em, (K) 5,75 em, (L) 2,43 em, (M) 14,3 em, (N) 2,86 em, (O) 1,78 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,0 cm, b =7,80 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ wolf (@=)) _ 3 en agg 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,0 cm? — 7,80 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(12,0 em" — 7,80 cm") _ 5 96 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,17 x 10-® T, (B) 8,72 x 10-7 T, (e1:C) 3,53 x 10-® T, (D) 4,32 x 10-9 T, (E) 9,85 x 10-® T, (a) |(F) 6,19 x 10-® T, (G) 6,98 x 10-® T, (H) 4,29 x 10-7 T, (I) 1,11 x 10-8 T, (Correto:J) 3,53 x 1077 T, (K) 5,74 x 10-7 T, (L) 8,82 x 10-® T, (M) 7,86 x 10-7 T, (N) 7,00 x 10-7 T, (O) 5,13 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,02 x 10-3 Am?, (B) 9,22 x 10-3 Am?, (C) 1,18 x 10-2 Am?, (D) 5,15 x 10! Am?2, (E) 6,71 x (b) 10-3 Am?, (F) 1,33 x 10? Am?, (Correto:G) 3,26 x 10~? Am?, (H) 9,12 x 10! Am?, (e/:7) 3,26 x 10' Am?, (J) 7,47 x 10! Am?, (K) 1,39 x 1072 Am2, (L) 7,50 x 10-3 Am?, (M) 4,54 x 10! Am?, (N) 5,47 x 1073 Am?, (O) 4,38 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 281 Vers˜ao Nome Turma 281 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,77 Ω e R2 =3,86 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,77 Ω, R2 =3,86 Ω temos I1 =5,64 A e b) I3 =6,67 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,02 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,56 A, (B) 7,31 A, (Correto:C) 5,64 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 6,67 A, (C) 7,43 A, Vers˜ao 281 (c) (2.5 pontos) (A) 2,06 W, (B) 1,32 W, (C) 4,87 W, (D) 2,76 W, (E) 1,06 W, (F) 2,37 W, (G) 1,17 W, (Correto:H) 4,02 W, (I) 1,75 W, (J) 0,955 W, (K) 1,52 W, (L) 0,614 W, (M) 0,706 W, (N) 3,26 W, (O) 0,858 W, (d) (2.5 pontos) (A) 54,5 W, (B) 68,1 W, (C) 61,7 W, (D) 49,0 W, (E) 38,8 W, (Correto:F) 44,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,30 m2 e comprimento L =4,98 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,30 m2 temos: < E >=5,15 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,30 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,98 m/(3,30 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,62 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,99×10−9 V/m, (Correto:B) 5,15×10−9 V/m, (C) 1,67×10−8 V/m, (D) 1,24×10−8 V/m, (E) 7,52×10−9 V/m, (F) 5,80×10−9 V/m, (G) 4,53×10−9 V/m, (H) 6,44×10−9 V/m, (I) 3,44×10−9 V/m, (J) 1,01 × 10−8 V/m, (K) 8,59 × 10−9 V/m, (L) 1,38 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,21 × 10−7 J, (B) 6,34 × 10−5 J, (C) 1,37 × 10−7 J, (D) 1,16 × 10−6 J, (E) 2,28 × 10−5 J, (F) 3,13 × 10−5 J, (G) 2,34 × 10−7 J, (H) 7,29 × 10−5 J, (Correto:I) 4,62 × 10−5 J, (J) 1,04 × 10−6 J, (K) 1,70 × 10−6 J, (L) 5,61 × 10−7 J, (M) 4,56 × 10−7 J, (N) 1,93 × 10−7 J, (e1:O) 7,70 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,857 T, V =153 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,08 cm Versao 281 5 pontos) (A) 4,51 cm, (Correto:B) 2,08 cm, (C) 3,13 cm, (D) 7,87 cm, (E) 6,51 cm, (F) 3,51 cm, (G) 2,32 cm, (a) (H) 14,6 cm, (I) 10,6 cm, (J) 12,9 em, (K) 8,82 cm, (L) 5,38 cm, (M) 2,61 cm, (N) 1,64 cm, (O) 3,91 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,4 cm, b =8,57 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) go get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,4 em? — 8,57 cm? paid = EE) © ROO A OTS rad ROE cum BT om) 1 36 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 7,86 x 10-® T, (B) 5,68 x 10-7 T, (e1:C) 1,62 x 10-® T, (D) 9,94 x 10-9 T, (E) 8,82 x 10-7 T, (a) (F) 6,46 x 10-7 T, (G) 6,31 x 10~° T, (H) 2,39 x 10~° T, (I) 3,07x 10~® T, (J) 5,01 x 10-7 T, (Kk) 2,49 x 10-7 T, (L) 4,83 x 10-° T, (Correto:M) 1,62 x 10-7 T, (N) 5,61 x 10-® T, (O) 1,03 x 10-6 T, (5 pontos) (A) 3,89 x 10-3 Am?, (B) 1,04 x 10? Am?, (C) 1,16 x 102 Am?, (D) 1,32 x 10-2 Am?, (Cor- (b) reto:E) 1,36x10~? Am?, (F) 3,14x10! Am?, (G) 2,34x1073 Am?, (H) 1,92x10~3 Am?, (e2:) 1,36x10! Am?, (J) 4,77 x 10-3 Am2, (K) 8,07 x 10! Am?, (L) 6,42 x 10! Am?, (M) 1,37 x 102 Am?, (N) 3,26 x 10-3 Am?, (O) 7,14 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 282 Vers˜ao Nome Turma 282 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,20 Ω e R2 =6,28 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,20 Ω, R2 =6,28 Ω temos I1 =5,68 A e b) I3 =6,35 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,84 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,68 A, (B) 6,29 A, (C) 7,03 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,35 A, (B) 8,10 A, (C) 7,06 A, Vers˜ao 282 (c) (2.5 pontos) (A) 1,13 W, (B) 1,51 W, (C) 5,26 W, (D) 1,35 W, (E) 1,88 W, (F) 0,955 W, (G) 2,45 W, (H) 2,19 W, (I) 3,33 W, (J) 4,72 W, (K) 0,530 W, (L) 0,839 W, (M) 3,78 W, (Correto:N) 2,84 W, (O) 0,693 W, (d) (2.5 pontos) (A) 56,8 W, (B) 44,5 W, (C) 68,1 W, (D) 51,6 W, (Correto:E) 40,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,74 m2 e comprimento L =1,16 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,74 m2 temos: < E >=9,77 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,74 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,16 m/(1,74 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,04 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,17×10−8 V/m, (B) 1,67×10−8 V/m, (C) 4,83×10−9 V/m, (D) 1,45×10−8 V/m, (E) 6,64× 10−9 V/m, (F) 5,43×10−9 V/m, (G) 3,49×10−9 V/m, (Correto:H) 9,77×10−9 V/m, (I) 8,02×10−9 V/m, (J) 4,08 × 10−9 V/m, (K) 1,30 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,15×10−5 J, (Correto:B) 2,04×10−5 J, (C) 0,000 103 J, (D) 1,74×10−7 J, (E) 2,82×10−5 J, (F) 4,20×10−7 J, (G) 2,55×10−5 J, (e1:H ) 3,40×10−7 J, (I) 4,70×10−5 J, (J) 1,05×10−6 J, (K) 6,23×10−7 J, (L) 3,25 × 10−5 J, (M) 9,11 × 10−7 J, (N) 3,71 × 10−5 J, (O) 2,59 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,533 T, V =113 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,87 cm Versao 282 (a) (5 pontos) (A) 14,4 cm, (B) 3,28 cm, (C) 6,94 cm, (Correto:D) 2,87 cm, (E) 4,32 cm, (F) 2,49 cm, (G) 2,04 cm, “) | (H) 8,07 cm, (I) 10,0 em, (J) 6,26 em, (K) 5,04 em, (L) 12,6 cm, (M) 3,71 em, (N) 1,82 em, (O) 9,04 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,7 cm, b =8,02 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) Ls gyri 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,7 cm? — 8,02 cm? aid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(18,7 em” — 8,02 em") _ 5 45, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,79 x 10-7 T, (B) 8,07 x 10-® T, (e1:C) 5,61 x 10-® T, (D) 2,95 x 10-9 T, (E) 6,28 x 10-® T, (a) | (F) 4,26 x 107° T, (G) 9,93 x 10-® T, (H) 9,13 x 1077 T, (I) 3,35 x 107° T, (J) 7,84 107-7 T, (K) 3,95 x 107-7 T, (L) 7,21 x 10-® T, (M) 4,86 x 10-7 T, (Correto:N) 5,61 x 10-7 T, (O) 3,35 x 10-7 T, (5 pontos) (e1:A) 1,12 x 102 Am?, (B) 1,26 x 10-3 Am?, (C) 2,64 x 10-3 Am?, (D) 1,49 x 10! Am?, (E) 5,18 x (b) 10-3 Am?, (F) 3,21 x 10-3 Am?, (G) 4,04 x 10- Am?, (H) 6,01 x 10! Am?, (Correto:I) 1,12 x 10-? Am?, (J) 8,16 x 10-3 Am?, (K) 6,42 x 10-3 Am?2, (L) 7,27 x 10! Am?, (M) 1,39 x 102 Am?, (N) 1,27 x 107? Am?, (O) 2,78 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 283 Vers˜ao Nome Turma 283 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,30 Ω e R2 =8,22 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,30 Ω, R2 =8,22 Ω temos I1 =6,11 A e b) I3 =6,57 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,68 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,11 A, (B) 6,80 A, (C) 7,50 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,57 A, (B) 7,36 A, (C) 8,10 A, Vers˜ao 283 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 1,68 W, (B) 4,33 W, (C) 0,875 W, (D) 0,530 W, (E) 1,40 W, (F) 4,99 W, (G) 3,54 W, (H) 1,03 W, (I) 2,43 W, (J) 1,88 W, (K) 2,69 W, (L) 3,02 W, (M) 1,19 W, (N) 2,10 W, (O) 0,738 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,0 W, (B) 54,0 W, (Correto:C) 43,1 W, (D) 68,1 W, (E) 48,8 W, (F) 37,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,79 m2 e comprimento L =4,84 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,79 m2 temos: < E >=6,09 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,79 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,84 m/(2,79 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,31 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,01 × 10−8 V/m, (B) 4,86 × 10−9 V/m, (C) 5,45 × 10−9 V/m, (D) 7,76 × 10−9 V/m, (E) 3,72×10−9 V/m, (F) 4,29×10−9 V/m, (G) 1,55×10−8 V/m, (H) 1,35×10−8 V/m, (I) 6,80×10−9 V/m, (Correto:J) 6,09 × 10−9 V/m, (K) 8,63 × 10−9 V/m, (L) 1,18 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,55 × 10−5 J, (B) 1,22 × 10−6 J, (C) 2,29 × 10−5 J, (e1:D) 8,85 × 10−7 J, (E) 3,63 × 10−5 J, (F) 1,02×10−5 J, (G) 5,40×10−7 J, (H) 7,11×10−7 J, (I) 1,78×10−5 J, (J) 1,43×10−7 J, (K) 2,75×10−7 J, (L) 6,18 × 10−5 J, (M) 4,77 × 10−7 J, (Correto:N) 5,31 × 10−5 J, (O) 1,72 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,319 T, V =187 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =6,18 cm Versao 283 (5 pontos) (A) 2,76 cm, (B) 1,60 cm, (C) 8,48 cm, (D) 2,40 cm, (E) 1,82 cm, (F) 4,57 cm, (G) 11,5 cm, (a) | (H) 3,04 cm, (1) 9,63 cm, (J) 2,15 em, (K) 5,23 cm, (L) 3,89 cm, (M) 14,4 cm, (N) 3,45 cm, (Cor- reto:O) 6,18 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,0 cm, b =8,31 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mo lO wolf (L_AY _ wl (0-8) _ 3 yy gry 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,0 em? — 8,31 cm? paid = AP) _ LOO ARO TE ted TG.0 cn’ — 851 oom) _ 3,92 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 8,54 x 10-° T, (B) 7,21 x 10-° T, (C) 1,33 x 10-® T, (D) 7,32 x 10-7 T, (E) 5,15 x 10-7 T, (a) | (F) 5,79 x 10-7 T, (G) 2,88 x 10-7 T, (Correto:H) 3,42 x 1077 T, (e1:I) 3,42 x 10-® T, (J) 4,08 x 1077 T, (K) 3,07 x 10-° T, (L) 9,22 x 10-7 T, (M) 5,42 x 10-® T, (N) 8,26 x 10-7 T, (O) 6,49 x 107° T, (5 pontos) (A) 8,39 x 10! Am?, (B) 6,71 x 10! Am?2, (C) 5,41 x 10-3 Am?, (D) 4,40 x 10-3 Am?, (Cor- (b) reto:E) 3,92 107? Am?, (F) 3,21x 10! Am?, (e1:G) 3,92 10! Am?, (H) 4,45 10! Am?, (I) 6,41x 1073 Am?, (J) 1,25 x 10-2 Am?, (K) 7,47 x 10-3 Am?, (L) 2,59 x 10-3 Am2, (M) 8,28 x 107-3 Am?, (N) 3,27 x 1073 Am?, (O) 1,07 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 284 Vers˜ao Nome Turma 284 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,51 Ω e R2 =6,46 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,51 Ω, R2 =6,46 Ω temos I1 =6,08 A e b) I3 =6,65 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,09 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,08 A, (B) 6,70 A, (C) 7,39 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,37 A, (Correto:B) 6,65 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 284 (c) (2.5 pontos) (A) 3,68 W, (B) 1,32 W, (C) 0,999 W, (D) 3,27 W, (Correto:E) 2,09 W, (F) 1,51 W, (G) 1,88 W, (H) 5,43 W, (I) 2,84 W, (J) 0,858 W, (K) 0,732 W, (L) 4,86 W, (M) 2,53 W, (N) 1,15 W, (O) 0,556 W, (d) (2.5 pontos) (A) 49,5 W, (Correto:B) 44,2 W, (C) 38,8 W, (D) 61,6 W, (E) 55,9 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,02 m2 e comprimento L =2,93 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,02 m2 temos: < E >=5,63 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,02 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,93 m/(3,02 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,97 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,46 × 10−9 V/m, (B) 4,23 × 10−9 V/m, (C) 3,79 × 10−9 V/m, (D) 1,68 × 10−8 V/m, (E) 9,29×10−9 V/m, (F) 1,32×10−8 V/m, (G) 1,10×10−8 V/m, (H) 3,44×10−9 V/m, (I) 1,48×10−8 V/m, (Correto:J) 5,63 × 10−9 V/m, (K) 8,37 × 10−9 V/m, (L) 6,34 × 10−9 V/m, (M) 5,01 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 2,97 × 10−5 J, (B) 0,000 111 J, (C) 4,29 × 10−7 J, (e1:D) 4,95 × 10−7 J, (E) 1,73 × 10−5 J, (F) 3,72 × 10−5 J, (G) 7,70 × 10−7 J, (H) 6,05 × 10−7 J, (I) 6,79 × 10−5 J, (J) 4,27 × 10−5 J, (K) 1,10 × 10−6 J, (L) 1,17 × 10−5 J, (M) 1,22 × 10−6 J, (N) 5,06 × 10−5 J, (O) 5,88 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,151 T, V =102 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =9,63 cm Versao 284 (5 pontos) (A) 3,75 cm, (B) 6,00 cm, (C) 2,56 cm, (D) 14,6 cm, (E) 2,29 cm, (F) 4,78 cm, (G) 4,16 cm, (a) |(H) 2,94 cm, (Correto:I) 9,63 cm, (J) 3,31 cm, (K) 7,10 cm, (L) 5,44 cm, (M) 8,49 cm, (N) 1,89 cm, (O) 11,8 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,7 cm, b =6,60 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mol _ wolf (L_AY _ wl (@-8) ys gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,7 cm? — 6,60 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(10,7 em” — 6,60 em’) _ 9 7g , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,00 x 10-8 T, (B) 1,51 x 10-° T, (C) 7,12 x 10-® T, (D) 4,05 x 10-7 T, (E) 2,49 x 10-9 T, (a) (F) 5,32 x 10-7 T, (G) 5,30x 10~° T, (H) 5,99 x 107° T, (I) 3,46 10~° T, (J) 2,89 x 10~° T, (K) 6,66 x 10-7 T, (L) 8,96 x 10-° T, (M) 7,50 x 10-7 T, (Correto:N) 4,57 x 10-7 T, (e1:0) 4,57 x 10-® T, (5 pontos) (A) 2,41 x 10' Am2, (B) 3,95 x 10! Am2, (C) 4,54 x 10-3 Am2, (D) 1,20 x 10-2 Am?, (E) 9,35 x (b) 10! Am?, (e1:F) 2,78 x 10! Am?, (G) 3,92 x 107-3 Am?, (Correto:H) 2,78 x 107° Am?, (I) 3,27 x 10' Am?, (J) 1,20 x 10? Am2, (K) 9,64 x 10-3 Am?, (L) 3,38 x 1073 Am?, (M) 6,41 x 10! Am?, (N) 6,94 x 10-3 Am?, (O) 6,16 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 285 Vers˜ao Nome Turma 285 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,05 Ω e R2 =4,14 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,05 Ω, R2 =4,14 Ω temos I1 =6,77 A e b) I3 =7,39 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,60 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,77 A, (B) 7,50 A, (C) 5,73 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 6,24 A, (Correto:C) 7,39 A, Vers˜ao 285 (c) (2.5 pontos) (A) 1,98 W, (Correto:B) 1,60 W, (C) 5,45 W, (D) 4,05 W, (E) 4,48 W, (F) 1,19 W, (G) 0,875 W, (H) 1,40 W, (I) 2,91 W, (J) 0,614 W, (K) 1,06 W, (L) 2,55 W, (M) 2,18 W, (N) 0,768 W, (O) 3,54 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 54,6 W, (B) 68,1 W, (C) 37,2 W, (D) 41,4 W, (E) 47,1 W, (F) 60,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,92 m2 e comprimento L =3,40 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,92 m2 temos: < E >=4,34 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,92 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,40 m/(3,92 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,65 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,15×10−8 V/m, (B) 4,94×10−9 V/m, (C) 9,77×10−9 V/m, (D) 5,63×10−9 V/m, (E) 8,42× 10−9 V/m, (Correto:F) 4,34×10−9 V/m, (G) 3,66×10−9 V/m, (H) 1,28×10−8 V/m, (I) 1,68×10−8 V/m, (J) 1,52 × 10−8 V/m, (K) 6,44 × 10−9 V/m, (L) 7,36 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 9,90 × 10−7 J, (B) 5,05 × 10−5 J, (e1:C) 4,42 × 10−7 J, (D) 7,96 × 10−7 J, (E) 5,37 × 10−7 J, (F) 2,96 × 10−7 J, (G) 9,51 × 10−6 J, (Correto:H) 2,65 × 10−5 J, (I) 1,76 × 10−5 J, (J) 2,19 × 10−5 J, (K) 5,66 × 10−5 J, (L) 3,81 × 10−5 J, (M) 6,39 × 10−7 J, (N) 4,37 × 10−5 J, (O) 1,12 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,917 T, V =128 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,78 cm Versao 285 (a) (5 pontos) (A) 7,44 cm, (Correto:B) 1,78 cm, (C) 3,34 cm, (D) 2,08 cm, (E) 4,32 cm, (F) 5,90 cm, (G) 2,38 cm, “) | (H) 3,84 cm, (I) 6,61 cm, (J) 10,8 em, (K) 13,9 em, (L) 9,63 cm, (M) 2,65 em, (N) 2,96 em, (O) 5,23 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,7 cm, b =7,06 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ TY) _ mol (A= 8) Ls sy gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,7 cm? — 7,06 cm? paid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(13,7 em" — 7,06 em") _ 5 41 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,42 x 10-7 T, (Correto:B) 5,40 x 10-7 T, (ef:C) 5,40 x 10-® T, (D) 2,99 x 10-7 T, (a) (E) 7,53 x 10~® T, (F) 6,30 x 10~° T, (G) 1,33 x 107° T, (H) 9,76 x 10-7 T, (I) 2,43 x 10~° T, (J) 4,58 x 107° T, (K) 9,22 x 10-° T, (L) 8,56 x 10-7 T, (M) 4,12 x 10-7 T, (N) 3,83 x 10-® T, (O) 5,99 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,27 x 10' Am?, (B) 9,89 x 10! Am?, (C) 1,14 x 10-? Am?, (D) 1,19 x 102 Am2, (E) 8,59 x (b) 10-3 Am?, (F) 4,77 x 10! Am?, (G) 3,26 x 1073 Am?, (H) 8,90 x 101 Am?, (I) 9,80 x 1073 Am?, (J) 4,24 x 10-3 Am?, (e1:K) 5,41 x 10! Am?, (Correto:L) 5,41 x 1073 Am?, (M) 7,27 x 10! Am?, (N) 2,15 x 10! Am?, (O) 6,99 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 286 Vers˜ao Nome Turma 286 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,62 Ω e R2 =5,89 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,62 Ω, R2 =5,89 Ω temos I1 =6,97 A e b) I3 =7,38 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,971 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,25 A, (Correto:B) 6,97 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,39 A, (Correto:B) 7,38 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 286 (c) (2.5 pontos) (A) 0,800 W, (B) 5,11 W, (C) 2,26 W, (D) 1,08 W, (E) 3,54 W, (F) 1,19 W, (G) 0,693 W, (H) 3,17 W, (I) 4,52 W, (J) 1,69 W, (K) 2,77 W, (L) 1,36 W, (M) 1,94 W, (N) 4,03 W, (Correto:O) 0,971 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,1 W, (B) 37,3 W, (C) 48,4 W, (D) 41,7 W, (Correto:E) 54,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,46 m2 e comprimento L =4,54 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,46 m2 temos: < E >=6,91 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,46 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,54 m/(2,46 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,65 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,91×10−9 V/m, (B) 5,72×10−9 V/m, (C) 4,08×10−9 V/m, (D) 9,94×10−9 V/m, (E) 4,87×10−9 V/m, (F) 7,87×10−9 V/m, (G) 1,24×10−8 V/m, (H) 1,52×10−8 V/m, (I) 8,90×10−9 V/m, (J) 1,10 × 10−8 V/m, (K) 3,61 × 10−9 V/m, (L) 1,68 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 9,41 × 10−7 J, (Correto:B) 5,65 × 10−5 J, (C) 1,09 × 10−5 J, (D) 2,78 × 10−7 J, (E) 1,19 × 10−6 J, (F) 1,95 × 10−7 J, (G) 5,45 × 10−7 J, (H) 4,44 × 10−5 J, (I) 3,49 × 10−7 J, (J) 8,42 × 10−7 J, (K) 1,05 × 10−6 J, (L) 4,92 × 10−5 J, (M) 4,61 × 10−7 J, (N) 6,82 × 10−7 J, (O) 2,65 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,643 T, V =161 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,84 cm Versao 286 (5 pontos) (A) 5,00 cm, (B) 1,51 cm, (C) 3,78 cm, (D) 9,83 cm, (E) 7,87 cm, (F) 2,49 cm, (G) 2,09 cm, (a) |(Correto:H) 2,84 cm, (I) 12,2 cm, (J) 14,6 cm, (K) 6,94 cm, (L) 1,71 cm, (M) 4,51 cm, (N) 5,93 cm, (O) 3,37 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,9 cm, b =5,25 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ HolB (@— 9) _ 1 og go 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,9 cm? — 5,25 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(16,9 em" — 5,25 em") _ 5 9 y 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,78 x 10-° T, (B) 8,33 x 10-7 T, (C) 7,86 x 10-® T, (D) 4,62 x 10-° T, (E) 3,80 x 10-7 T, (a) | (F) 4,54 x 10-7 T, (ef:G@) 1,03 x 10-8 T, (Correto:H) 1,03 x 10-6 T, (I) 3,29 x 10-8 T, (J) 7,43 x 10-7 T, (K) 6,66 x 10-° T, (L) 6,07 x 10-7 T, (M) 3,92 x 10-® T, (N) 2,43 x 10-7 T, (O) 2,44 x 107° T, (5 pontos) (A) 8,48 x 10-3 Am2, (B) 2,13 x 10' Am2, (C) 6,01 x 10-3 Am?2, (D) 4,31 x 10! Am?, (E) 1,31 x (b) 10? Am?, (Correto:F) 1,01 x 107-2 Am?, (G) 1,27 x 107? Am?, (H) 6,87 x 1073 Am?, (I) 2,74 x 10-3 Am?, (J) 5,20 x 10-3 Am2, (K) 6,52 x 10! Am2, (L) 2,41 x 10-3 Am2, (M) 5,61 x 10! Am?, (e/:N) 1,01 x 102 Am?, (O) 1,95 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 287 Vers˜ao Nome Turma 287 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,42 Ω e R2 =3,61 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,42 Ω, R2 =3,61 Ω temos I1 =6,61 A e b) I3 =7,36 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,03 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,61 A, (B) 5,64 A, (C) 7,44 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,48 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 7,36 A, Vers˜ao 287 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 2,03 W, (B) 0,768 W, (C) 5,14 W, (D) 1,17 W, (E) 2,37 W, (F) 3,27 W, (G) 1,34 W, (H) 2,76 W, (I) 4,18 W, (J) 3,79 W, (K) 0,634 W, (L) 1,63 W, (M) 0,970 W, (N) 1,80 W, (O) 0,875 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,4 W, (B) 46,7 W, (C) 41,1 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 54,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,81 m2 e comprimento L =2,51 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,81 m2 temos: < E >=6,05 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,81 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,51 m/(2,81 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,73 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,16×10−9 V/m, (B) 8,50×10−9 V/m, (Correto:C) 6,05×10−9 V/m, (D) 1,10×10−8 V/m, (E) 7,11×10−9 V/m, (F) 1,32×10−8 V/m, (G) 3,48×10−9 V/m, (H) 9,94×10−9 V/m, (I) 5,06×10−9 V/m, (J) 1,55 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 9,92 × 10−7 J, (B) 1,93 × 10−7 J, (C) 3,03 × 10−7 J, (D) 4,84 × 10−5 J, (E) 0,000 115 J, (F) 3,40 × 10−5 J, (G) 1,59 × 10−5 J, (H) 1,45 × 10−7 J, (I) 3,38 × 10−7 J, (Correto:J) 2,73 × 10−5 J, (e1:K) 4,56 × 10−7 J, (L) 2,19 × 10−5 J, (M) 1,13 × 10−5 J, (N) 5,58 × 10−7 J, (O) 5,86 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,370 T, V =147 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,72 cm Versao 287 (a) (5 pontos) (A) 5,38 cm, (B) 1,45 cm, (C) 1,62 cm, (D) 7,58 cm, (Correto:E) 4,72 cm, (F) 2,34 cm, (G) 6,17 cm, “) | (H) 14,3 cm, (I) 11,8 em, (J) 9,04 em, (K) 10,1 em, (L) 3,79 em, (M) 2,67 em, (N) 3,28 em, (O) 2,00 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,3 cm, b =5,88 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (1 _ 1) _ mol (A= 9) gy gery 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,3 cm? — 5,88 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(19,3 em” — 5,88 em") _ 5 35 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,75 x 10-° T, (B) 3,43 x 10-° T, (C) 4,81 x 10-® T, (D) 6,93 x 10-® T, (Correto:E) 9,31 x (a) 10-7 T, (F) 2,39 x 10-° T, (G) 6,23 x 10-7 T, (H) 5,21 x 10-7 T, (I) 2,82 x 10-7 T, (J) 2,30 x 10-7 T, (K) 5,30 x 10-° T, (L) 4,12 x 10-® T, (M) 2,93 x 10-® T, (N) 4,58 x 10-7 T, (ef:0) 9,31 x 107° T, (5 pontos) (A) 7,17 x 10-3 Am?, (B) 1,14 x 107? Am?, (C) 4,38 x 10-3 Am?, (D) 8,06 x 10! Am?2, (E) 2,74 x (b) 10-3 Am?, (F) 8,24 x 10-3 Am?, (G) 1,06 x 10? Am?, (H) 7,04 x 10! Am?, (I) 2,52 x 10! Am?, (e/:J) 1,33 x 10? Am2, (K) 3,41 x 10-3 Am?, (Correto:L) 1,33 x 10-2 Am?, (M) 4,40 x 10! Am?, (N) 3,72 x 10! Am?, (O) 9,49 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 288 Vers˜ao Nome Turma 288 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,45 Ω e R2 =8,41 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,45 Ω, R2 =8,41 Ω temos I1 =5,74 A e b) I3 =6,25 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,17 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,38 A, (B) 6,42 A, (Correto:C) 5,74 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,25 A, (B) 8,25 A, (C) 7,44 A, Vers˜ao 288 (c) (2.5 pontos) (A) 1,19 W, (Correto:B) 2,17 W, (C) 4,02 W, (D) 1,93 W, (E) 3,07 W, (F) 2,43 W, (G) 3,52 W, (H) 1,05 W, (I) 4,48 W, (J) 0,597 W, (K) 2,77 W, (L) 5,34 W, (M) 1,51 W, (N) 1,71 W, (O) 1,35 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 39,0 W, (B) 54,0 W, (C) 48,5 W, (D) 65,6 W, (E) 43,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,93 m2 e comprimento L =3,16 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,93 m2 temos: < E >=5,80 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,93 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,16 m/(2,93 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,30 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,04×10−9 V/m, (B) 1,52×10−8 V/m, (C) 1,18×10−8 V/m, (D) 1,35×10−8 V/m, (E) 8,95× 10−9 V/m, (F) 3,62×10−9 V/m, (G) 1,06×10−8 V/m, (H) 8,06×10−9 V/m, (I) 1,70×10−8 V/m, (J) 4,16× 10−9 V/m, (K) 6,64 × 10−9 V/m, (Correto:L) 5,80 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 5,50 × 10−7 J, (B) 4,77 × 10−7 J, (C) 9,29 × 10−7 J, (D) 3,77 × 10−5 J, (E) 1,70 × 10−6 J, (F) 7,70 × 10−7 J, (G) 4,34 × 10−5 J, (H) 2,57 × 10−5 J, (I) 2,86 × 10−7 J, (J) 3,68 × 10−7 J, (K) 0,000 107 J, (Correto:L) 3,30 × 10−5 J, (M) 1,76 × 10−5 J, (N) 1,72 × 10−7 J, (O) 8,87 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,883 T, V =132 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,87 cm Versao 288 (5 pontos) (A) 5,83 cm, (B) 2,12 cm, (C) 15,6 cm, (D) 2,99 cm, (E) 5,00 cm, (F) 1,68 cm, (G) 3,34 cm, (a) (H) 12,6 cm, (I) 3,75 cm, (J) 7,88 cm, (Correto:K) 1,87 cm, (L) 2,46 cm, (M) 6,61 cm, (N) 10,0 cm, (O) 4,35 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,9 cm, b =7,53 cm, 0 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO _ wolf (L_AY _ mol (@=8) 35 gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,9 em? — 7,53 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(12,9 em! = 7,53 em") _ 4 5) 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 1,11 x 10-® T, (B) 7,21 x 10-® T, (Correto:C) 4,35 x 10-7 T, (D) 2,49 x 10-® T, (E) 3,44 x (a) 10-° T, (F) 6,98 x 10-7 T, (G) 5,31 x 10-7 T, (H) 5,99 x 10~° T, (I) 2,44 x 10-7 T, (J) 3,80 x 10-° T, (e1:K) 4,35 x 10-® T, (L) 3,23 x 10-7 T, (M) 6,23 x 10-7 T, (N) 2,88 x 10-7 T, (O) 5,35 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,19 x 10? Am?, (B) 1,24 x 107? Am?, (C) 1,07 x 10-2 Am?, (D) 7,53 x 10-3 Am2, (E) 2,03 x (b) 10! Am?, (F) 5,70x10! Am?, (G) 5,95x 107? Am?, (H) 4,95x10! Am?, (I) 7,53x10! Am?, (Correto:J) 4,31 x 10-3 Am?, (K) 6,80 x 10-3 Am?, (ef:L) 4,31 x 10! Am?, (M) 2,96 x 10! Am2, (N) 8,31 x 10-3 Am?, (O) 9,41 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 289 Vers˜ao Nome Turma 289 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,68 Ω e R2 =8,63 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,68 Ω, R2 =8,63 Ω temos I1 =5,65 A e b) I3 =6,16 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,25 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,65 A, (B) 7,18 A, (C) 6,37 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,86 A, (Correto:B) 6,16 A, (C) 7,74 A, Vers˜ao 289 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 2,25 W, (B) 4,35 W, (C) 2,02 W, (D) 3,86 W, (E) 1,67 W, (F) 3,07 W, (G) 1,28 W, (H) 3,41 W, (I) 0,647 W, (J) 2,62 W, (K) 0,732 W, (L) 0,503 W, (M) 1,46 W, (N) 1,03 W, (O) 0,875 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 61,4 W, (C) 51,8 W, (D) 45,9 W, (Correto:E) 38,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,06 m2 e comprimento L =2,14 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,06 m2 temos: < E >=8,25 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,06 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,14 m/(2,06 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,18 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,06×10−8 V/m, (B) 6,64×10−9 V/m, (C) 4,09×10−9 V/m, (Correto:D) 8,25×10−9 V/m, (E) 4,74×10−9 V/m, (F) 1,18×10−8 V/m, (G) 9,39×10−9 V/m, (H) 5,56×10−9 V/m, (I) 7,39×10−9 V/m, (J) 3,47 × 10−9 V/m, (K) 1,35 × 10−8 V/m, (L) 1,67 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,17×10−7 J, (B) 5,05×10−5 J, (Correto:C) 3,18×10−5 J, (D) 7,12×10−5 J, (E) 1,56×10−6 J, (F) 4,77×10−7 J, (G) 8,35×10−5 J, (H) 5,98×10−7 J, (I) 2,85×10−7 J, (J) 6,43×10−5 J, (e1:K) 5,30×10−7 J, (L) 4,10 × 10−7 J, (M) 6,86 × 10−7 J, (N) 1,74 × 10−7 J, (O) 1,29 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,723 T, V =104 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,03 cm Versao 289 (a) (5 pontos) (A) 6,49 cm, (B) 2,46 cm, (C) 1,77 cm, (Correto:D) 2,03 cm, (E) 3,75 cm, (F) 5,54 cm, (G) 3,37 cm, “) | (H) 14,4 cm, (1) 2,97 em, (J) 9,11 em, (K) 10,6 em, (L) 7,44 em, (M) 5,00 em, (N) 12,6 em, (O) 1,49 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,3 cm, b =5,13 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gy g-8 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,3 em? — 5,13 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(15,3 em’ — 5,13 em’) _ 2 16 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,38 x 10-7 T, (B) 4,67 x 10-® T, (C) 6,92 x 10-7 T, (e1:D) 1,02 x 10-8 T, (E) 8,68 x 10-® T, (a) |(F) 3,43 x 107° T, (G) 3,00 x 10-7 T, (H) 6,92 x 107° T, (Correto:I) 1,02 x 10~® T, (J) 5,81 x 107° T, (K) 1,91 x 10-° T, (L) 8,68 x 10-7 T, (M) 3,07 x 10-® T, (N) 3,92 x 10-® T, (O) 4,44 x 10-7 T, (5 pontos) (e1:A) 8,16 x 10! Am?, (B) 7,27 x 10-3 Am?, (C) 3,14 x 10! Am2, (D) 9,09 x 10! Am?, (b) (E) 1,21 x 107? Am?, (F) 1,25 x 10? Am?, (G) 6,87 x 10' Am?, (H) 2,62 x 107? Am?, (I) 3,05 x 10-3 Am?, (J) 2,59 x 10! Am2, (K) 1,11 x 10-3 Am?, (L) 5,62 x 10-3 Am?, (M) 4,75 x 10! Am?, (N) 9,60 x 10-3 Am?, (Correto:O) 8,16 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 290 Vers˜ao Nome Turma 290 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,42 Ω e R2 =4,79 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,42 Ω, R2 =4,79 Ω temos I1 =6,61 A e b) I3 =7,20 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,67 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 51,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,71 A, (B) 7,31 A, (Correto:C) 6,61 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,25 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 7,20 A, Vers˜ao 290 (c) (2.5 pontos) (A) 5,43 W, (B) 3,65 W, (C) 1,36 W, (D) 2,15 W, (E) 3,20 W, (F) 1,19 W, (G) 2,74 W, (H) 0,941 W, (I) 1,87 W, (J) 0,530 W, (K) 4,12 W, (L) 4,87 W, (Correto:M) 1,67 W, (N) 1,07 W, (O) 2,45 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,9 W, (Correto:B) 51,8 W, (C) 65,6 W, (D) 57,1 W, (E) 45,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,14 m2 e comprimento L =3,68 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,14 m2 temos: < E >=5,41 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,14 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,68 m/(3,14 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,59 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,74×10−9 V/m, (B) 7,08×10−9 V/m, (C) 1,48×10−8 V/m, (D) 1,06×10−8 V/m, (E) 4,27× 10−9 V/m, (F) 4,78×10−9 V/m, (G) 1,24×10−8 V/m, (H) 7,91×10−9 V/m, (I) 8,85×10−9 V/m, (J) 6,34× 10−9 V/m, (K) 1,68 × 10−8 V/m, (Correto:L) 5,41 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,29 × 10−5 J, (B) 6,28 × 10−5 J, (C) 9,92 × 10−7 J, (D) 4,30 × 10−5 J, (E) 4,09 × 10−7 J, (F) 1,70×10−6 J, (G) 2,65×10−5 J, (e1:H ) 5,98×10−7 J, (I) 3,62×10−7 J, (J) 1,59×10−5 J, (K) 2,82×10−7 J, (L) 4,69 × 10−7 J, (M) 7,75 × 10−7 J, (N) 5,24 × 10−7 J, (Correto:O) 3,59 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,715 T, V =132 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,31 cm Versao 290 (a) (5 pontos) (A) 2,61 cm, (B) 3,44 cm, (C) 16,1 cm, (D) 2,06 cm, (Correto:E) 2,31 cm, (F) 10,7 cm, (G) 2,96 cm, “) | (H) 7,88 cm, (I) 13,5 em, (J) 5,86 em, (K) 1,58 cm, (L) 1,82 cm, (M) 5,29 em, (N) 9,52 em, (O) 4,18 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,8 cm, b =6,03 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 1) _ mol (0-9) _ gg gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,8 cm? — 6,03 cm? paid = Ae PD _ 100 A x 0,785 rad (11.8 em” ~ 6,03 em") _ 4 94 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,82 x 10-° T, (B) 2,39 x 10-7 T, (Correto:C) 6,38 x 10-7 T, (D) 1,50 x 10-® T, (E) 4,08 x (a) 10-7 T, (e1:F) 6,38 x 10~° T, (G) 2,93 x 10-7 T, (H) 4,16 x 10~° T, (I) 4,56 x 10-7 T, (J) 9,42 x 10-7 T, (K) 9,67 x 10-° T, (L) 2,31 x 10-® T, (M) 8,68 x 10-° T, (N) 7,43 x 10-7 T, (O) 5,64 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,72 x 101 Am?, (Correto:B) 4,04 x 10~% Am?, (e1:C) 4,04 x 101 Am?, (D) 1,21 x 10~? Am?, (b) (E) 1,19 x 10? Am?, (F) 7,17 x 101 Am?, (G) 1,98 x 1073 Am?, (H) 3,26 x 10! Am?, (I) 2,80 x 107-? Am?, (J) 2,24 x 10! Am?2, (K) 1,40 x 10-2 Am?, (L) 5,57 x 10! Am?, (M) 9,84 x 1073 Am?, (N) 1,36 x 10-3 Am?, (O) 1,01 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 291 Vers˜ao Nome Turma 291 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,85 Ω e R2 =9,23 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,85 Ω, R2 =9,23 Ω temos I1 =6,20 A e b) I3 =6,59 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,43 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,20 A, (B) 7,36 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,66 A, (Correto:B) 6,59 A, Vers˜ao 291 (c) (2.5 pontos) (A) 2,05 W, (B) 2,69 W, (C) 3,94 W, (D) 1,07 W, (E) 1,82 W, (F) 1,61 W, (G) 4,86 W, (H) 0,955 W, (I) 3,13 W, (Correto:J) 1,43 W, (K) 2,38 W, (L) 0,629 W, (M) 1,19 W, (N) 3,52 W, (O) 0,530 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 43,5 W, (B) 50,9 W, (C) 68,1 W, (D) 39,1 W, (E) 56,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,12 m2 e comprimento L =4,89 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,12 m2 temos: < E >=4,13 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,12 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,89 m/(4,12 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,63 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,41×10−9 V/m, (B) 6,27×10−9 V/m, (Correto:C) 4,13×10−9 V/m, (D) 1,68×10−8 V/m, (E) 9,14×10−9 V/m, (F) 1,35×10−8 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 4,64×10−9 V/m, (I) 8,29×10−9 V/m, (J) 1,18 × 10−8 V/m, (K) 5,69 × 10−9 V/m, (L) 7,00 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,64 × 10−7 J, (B) 6,92 × 10−7 J, (C) 1,87 × 10−5 J, (D) 4,73 × 10−7 J, (E) 2,38 × 10−7 J, (F) 6,15×10−5 J, (G) 7,83×10−7 J, (H) 3,07×10−5 J, (I) 1,23×10−5 J, (J) 4,36×10−5 J, (K) 8,35×10−5 J, (L) 1,15 × 10−6 J, (Correto:M) 3,63 × 10−5 J, (e1:N ) 6,05 × 10−7 J, (O) 7,15 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,292 T, V =143 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,90 cm Versao 291 ( ) (5 pontos) (A) 1,62 cm, (B) 3,28 cm, (Correto:C) 5,90 cm, (D) 10,2 cm, (E) 2,00 cm, (F) 16,1 cm, (G) 2,62 cm, “) | (H) 4,36 cm, (I) 6,61 cm, (J) 8,82 em, (K) 7,58 cm, (L) 3,85 cm, (M) 2,29 em, (N) 5,10 em, (O) 13,9 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,2 cm, b =5,68 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho l® _ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) _ gg cag 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,2 cm? — 5,68 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(19,2 em" — 5,68 em") _ 5 35, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,45 x 10-7 T, (e1:B) 9,76 x 10-® T, (C) 7,21 10-9 T, (D) 5,35 x 10-7 T, (Correto:E) 9,76 x (a) |10~-7 T, (F) 2,93 x 107° T, (G) 2,60 x 10-7 T, (H) 3,80 x 107° T, (I) 4,39 x 107° T, (J) 8,39 x 107-7 T, (K) 5,84 x 10-° T, (L) 3,23 x 10-7 T, (M) 6,46 x 10-° T, (N) 1,91 x 10-7 T, (O) 8,53 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,01 x 102 Am?, (B) 9,44 x 10-3 Am?, (C) 3,96 x 10! Am?, (D) 4,45 x 10! Am2, (E) 3,84 x (b) 10-3 Am?, (F) 8,06 x 10-3 Am?, (G) 5,03 x 10-° Am?, (H) 3,59 x 10! Am?, (Correto:I) 1,32 x 10-? Am?, (J) 3,21 x 10! Am?, (K) 3,23 x 1073 Am2, (ef:L) 1,32 x 10? Am?, (M) 6,52 x 10! Am?, (N) 1,06 x 10-2 Am?, (O) 5,47 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 292 Vers˜ao Nome Turma 292 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,30 Ω e R2 =8,70 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,30 Ω, R2 =8,70 Ω temos I1 =5,96 A e b) I3 =6,41 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,81 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,44 A, (Correto:B) 5,96 A, (C) 6,67 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,83 A, (B) 7,07 A, (Correto:C) 6,41 A, Vers˜ao 292 (c) (2.5 pontos) (A) 1,19 W, (B) 0,556 W, (C) 2,13 W, (D) 3,69 W, (E) 0,379 W, (F) 1,35 W, (Cor- reto:G) 1,81 W, (H) 3,03 W, (I) 2,55 W, (J) 4,33 W, (K) 0,900 W, (L) 5,02 W, (M) 1,51 W, (N) 1,03 W, (O) 0,768 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 45,8 W, (C) 58,8 W, (D) 50,9 W, (Correto:E) 41,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,55 m2 e comprimento L =3,46 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,55 m2 temos: < E >=6,67 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,55 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,46 m/(2,55 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,15 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,57×10−8 V/m, (B) 4,33×10−9 V/m, (C) 1,10×10−8 V/m, (D) 1,31×10−8 V/m, (E) 7,46× 10−9 V/m, (F) 9,55×10−9 V/m, (G) 3,41×10−9 V/m, (H) 5,01×10−9 V/m, (I) 8,63×10−9 V/m, (J) 5,67× 10−9 V/m, (Correto:K) 6,67 × 10−9 V/m, (L) 3,79 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,48 × 10−5 J, (B) 9,95 × 10−6 J, (C) 2,04 × 10−5 J, (D) 3,29 × 10−5 J, (E) 5,36 × 10−5 J, (F) 9,19 × 10−7 J, (G) 1,79 × 10−7 J, (H) 3,64 × 10−7 J, (Correto:I) 4,15 × 10−5 J, (J) 2,84 × 10−5 J, (K) 1,07 × 10−6 J, (e1:L) 6,92 × 10−7 J, (M) 1,55 × 10−5 J, (N) 4,75 × 10−5 J, (O) 5,58 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,798 T, V =157 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,26 cm Versao 292 (5 pontos) (A) 8,15 cm, (B) 3,78 cm, (C) 3,00 cm, (D) 6,94 cm, (E) 9,11 cm, (F) 16,1 cm, (G) 1,98 cm, (a) (H) 1,74 cm, (Correto:I) 2,26 cm, (J) 3,32 cm, (K) 12,9 cm, (L) 14,4 cm, (M) 2,61 cm, (N) 5,60 cm, (O) 4,57 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,2 cm, b =6,35 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-9) psa ygtg 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,2 cm? — 6,35 cm? aid — OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,2 em” — 6,35 em’) _ ¢ a9 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 7,54 x 10-7 T, (B) 3,92 x 10-9 T, (C) 2,99 x 10-® T, (D) 1,04 x 10-8 T, (E) 4,56 x (a) 10~° T, (e1:F) 7,54 x 10~-® T, (G) 3,50 x 10~° T, (H) 8,44 x 10-7 T, (I) 6,68 x 10~° T, (J) 9,04 x 107° T, (K) 6,26 x 10-7 T, (L) 1,50 x 10-7 T, (M) 5,64 x 10-® T, (N) 4,83 x 10-7 T, (O) 2,87 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,16 x 10-2 Am?, (e/:B) 8,72 x 10! Am2, (C) 4,38 x 10-3 Am?, (D) 4,04 x 10! Am?, (E) 6,93 x (b) 10' Am?, (F) 2,80 x 10-3 Am?, (G) 7,73 x 10-3 Am?, (H) 1,33 x 10? Am?, (I) 3,67 x 10' Am?, (J) 2,94 x 10! Am?, (K) 3,42 x 10-3 Am?, (Correto:L) 8,72 x 10-3 Am2, (M) 1,04 x 1072 Am?2, (N) 5,41 x 10! Am?, (O) 7,01 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 293 Vers˜ao Nome Turma 293 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,58 Ω e R2 =7,13 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,58 Ω, R2 =7,13 Ω temos I1 =5,92 A e b) I3 =6,47 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,17 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,9 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,92 A, (B) 6,67 A, (C) 7,42 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 6,47 A, (C) 7,26 A, Vers˜ao 293 (c) (2.5 pontos) (A) 1,40 W, (B) 5,43 W, (C) 1,07 W, (D) 3,40 W, (E) 4,33 W, (F) 0,732 W, (G) 1,19 W, (Correto:H) 2,17 W, (I) 0,858 W, (J) 1,63 W, (K) 2,43 W, (L) 0,647 W, (M) 3,79 W, (N) 1,82 W, (O) 2,81 W, (d) (2.5 pontos) (A) 58,5 W, (B) 37,2 W, (C) 65,6 W, (D) 52,3 W, (E) 46,7 W, (Correto:F) 41,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,75 m2 e comprimento L =4,93 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,75 m2 temos: < E >=3,58 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,75 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,93 m/(4,75 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,18 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,07×10−9 V/m, (B) 1,18×10−8 V/m, (C) 6,18×10−9 V/m, (D) 7,14×10−9 V/m, (E) 1,55× 10−8 V/m, (F) 4,25×10−9 V/m, (G) 8,85×10−9 V/m, (H) 1,35×10−8 V/m, (Correto:I) 3,58×10−9 V/m, (J) 7,87 × 10−9 V/m, (K) 1,06 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,74 × 10−7 J, (B) 1,04 × 10−6 J, (C) 9,51 × 10−6 J, (D) 6,34 × 10−5 J, (E) 8,16 × 10−7 J, (F) 9,31×10−7 J, (G) 2,52×10−5 J, (H) 3,50×10−5 J, (I) 4,70×10−7 J, (e1:J) 5,29×10−7 J, (K) 1,29×10−5 J, (Correto:L) 3,18 × 10−5 J, (M) 2,18 × 10−5 J, (N) 4,46 × 10−5 J, (O) 1,65 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,431 T, V =128 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,78 cm Versao 293 (5 pontos) (A) 13,5 cm, (B) 6,63 cm, (C) 7,93 cm, (D) 4,26 cm, (E) 1,60 cm, (F) 4,74 cm, (G) 9,04 cm, (a) |(H) 3,05 cm, (I) 2,36 cm, (Correto:J) 3,78 cm, (K) 2,05 cm, (L) 3,37 cm, (M) 10,6 cm, (N) 5,38 cm, (O) 5,98 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,9 cm, b =5,48 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mo lO _ wolf (L_AY _ wl (0-8) pas gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,9 cm? — 5,48 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(11,9 em" — 5,48 em’) _ 4 59, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,89 x 10-° T, (B) 4,57 x 10-9 T, (Correto:C) 7,75 x 10-7 T, (D) 6,35 x 10-® T, (E) 9,00 x (a) |10-7 T, (F) 3,62 x 10-7 T, (G) 1,04 x 10-8 T, (H) 6,12 x 10-7 T, (1) 5,16 x 10-9 T, (J) 2,77 x 10-7 T, (K) 5,35 x 10-7 T, (L) 4,57 x 10-7 T, (M) 3,55 x 107° T, (e/:N) 7,75 x 10-9 T, (O) 2,13 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 5,78 x 10' Am2, (B) 1,21 x 10-2 Am2, (C) 3,08 x 10! Am?2, (D) 2,64 x 1073 Am?, (E) 2,23 x (b) 10-3 Am?, (F) 5,57 x 10-3 Am?, (Correto:G) 4,38 x 10~? Am?, (H) 6,52 x 10! Am?, (I) 1,01 x 10-? Am?, (J) 4,98 x 10! Am?, (K) 1,25 x 10-3 Am2, (L) 3,05 x 10-3 Am2, (M) 8,31 x 10! Am?, (e/:N) 4,38 x 10! Am?, (O) 9,81 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 294 Vers˜ao Nome Turma 294 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,55 Ω e R2 =6,18 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,55 Ω, R2 =6,18 Ω temos I1 =5,82 A e b) I3 =6,47 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,62 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,42 A, (B) 7,22 A, (Correto:C) 5,82 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,52 A, (Correto:B) 6,47 A, Vers˜ao 294 (c) (2.5 pontos) (A) 3,17 W, (B) 0,379 W, (C) 3,86 W, (D) 1,41 W, (E) 2,26 W, (F) 1,06 W, (G) 1,63 W, (H) 0,503 W, (I) 1,83 W, (J) 5,45 W, (K) 0,739 W, (L) 4,87 W, (Correto:M) 2,62 W, (N) 1,19 W, (O) 0,629 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 59,2 W, (C) 37,2 W, (D) 50,4 W, (Correto:E) 41,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,78 m2 e comprimento L =1,63 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,78 m2 temos: < E >=3,56 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,78 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,63 m/(4,78 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,04 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,57×10−8 V/m, (B) 5,41×10−9 V/m, (C) 6,67×10−9 V/m, (D) 7,39×10−9 V/m, (E) 4,16× 10−9 V/m, (F) 1,28×10−8 V/m, (G) 1,10×10−8 V/m, (H) 6,05×10−9 V/m, (I) 9,83×10−9 V/m, (J) 4,78× 10−9 V/m, (Correto:K) 3,56 × 10−9 V/m, (L) 8,59 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,40 × 10−5 J, (e1:B) 1,74 × 10−7 J, (C) 2,96 × 10−7 J, (D) 2,76 × 10−5 J, (E) 2,44 × 10−5 J, (F) 6,87×10−7 J, (G) 3,80×10−5 J, (H) 1,16×10−5 J, (I) 6,69×10−5 J, (J) 1,12×10−6 J, (Correto:K) 1,04× 10−5 J, (L) 9,80 × 10−7 J, (M) 3,08 × 10−5 J, (N) 5,52 × 10−7 J, (O) 1,65 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,389 T, V =155 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,61 cm Versao 294 (a) (5 pontos) (A) 8,07 cm, (B) 1,60 cm, (C) 16,1 cm, (D) 1,78 cm, (E) 6,51 cm, (Correto:F) 4,61 cm, (G) 2,43 cm, “) | (H) 4,07 cm, (I) 10,0 em, (J) 5,49 em, (K) 14,4 em, (L) 3,00 cm, (M) 11,8 em, (N) 2,00 em, (O) 3,37 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,8 cm, b =6,75 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 1) _ mol (0-9) _ 6 pg gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,8 cm? — 6,75 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(15,8 em" — 6,75 em’) _ ¢ 4 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,02 x 10-° T, (B) 5,78 x 10-° T, (C) 3,83 x 10-7 T, (D) 8,53 x 10-° T, (E) 2,57 x 10-9 T, (a) |(F) 4,73 x 107° T, (G) 9,67 x 10° T, (e1:H) 6,68 x 10~® T, (I) 4,78 x 10-* T, (J) 9,58 x 10-7 T, (Cor- reto:K) 6,68 x 10-7 T, (L) 8,23 x 10-7 T, (M) 2,30 x 10-7 T, (N) 2,89 x 10-® T, (O) 5,66 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,69 x 10' Am?, (B) 6,83 x 10! Am?, (C) 5,69 x 10-3 Am?, (D) 1,26 x 102 Am2, (E) 7,01 x (b) 10-3 Am?, (Correto:F) 8,01 x 10~? Am?, (G) 9,23 x 10~ Am?, (H) 5,36 x 10! Am?, (e/:I) 8,01 x 10! Am?, (J) 2,24 x 10! Am2, (K) 2,94 x 10! Am?, (L) 9,35 x 10! Am?, (M) 1,20 x 10-2 Am?, (N) 3,23 x 1073 Am?, (O) 1,09 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 295 Vers˜ao Nome Turma 295 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,57 Ω e R2 =8,34 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,57 Ω, R2 =8,34 Ω temos I1 =6,99 A e b) I3 =7,28 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,706 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 53,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,99 A, (B) 6,03 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,28 A, (B) 6,48 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 295 (c) (2.5 pontos) (A) 1,84 W, (B) 2,35 W, (C) 4,02 W, (D) 1,19 W, (E) 3,26 W, (F) 2,61 W, (G) 2,92 W, (H) 1,07 W, (I) 1,32 W, (J) 0,916 W, (K) 5,45 W, (L) 1,51 W, (M) 0,503 W, (N) 2,10 W, (Correto:O) 0,706 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 44,8 W, (C) 39,5 W, (Correto:D) 53,0 W, (E) 58,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,49 m2 e comprimento L =4,89 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,49 m2 temos: < E >=3,79 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,49 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,89 m/(4,49 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,33 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,57×10−8 V/m, (B) 1,32×10−8 V/m, (C) 3,41×10−9 V/m, (D) 7,20×10−9 V/m, (E) 6,03× 10−9 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 5,31×10−9 V/m, (Correto:H) 3,79×10−9 V/m, (I) 9,39×10−9 V/m, (J) 8,42 × 10−9 V/m, (K) 4,70 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,87×10−5 J, (B) 4,41×10−7 J, (Correto:C) 3,33×10−5 J, (D) 8,05×10−5 J, (E) 3,65×10−7 J, (F) 3,81×10−5 J, (G) 7,15×10−5 J, (e1:H ) 5,55×10−7 J, (I) 1,79×10−7 J, (J) 2,82×10−5 J, (K) 5,33×10−5 J, (L) 1,10 × 10−6 J, (M) 7,27 × 10−7 J, (N) 2,18 × 10−5 J, (O) 1,26 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,701 T, V =136 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,40 cm Versao 295 (a) (5 pontos) (A) 3,37 cm, (B) 4,72 cm, (C) 11,8 cm, (Correto:D) 2,40 cm, (E) 1,45 cm, (F) 1,89 cm, (G) 5,75 cm, “) | (H) 9,04 cm, (I) 2,96 em, (J) 1,62 em, (K) 3,91 em, (L) 2,12 em, (M) 14,4 em, (N) 7,33 em, (O) 6,63 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,6 cm, b =8,33 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) og og get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,6 cm? — 8,33 cm? paid = OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(12,6 em" — 8,33 em") _ 3 5 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,16 x 10-7 T, (B) 7,00 x 10-7 T, (C) 9,13 x 10-® T, (D) 3,65 x 10-7 T, (E) 6,38 x 10-9 T, (a) (e1:F) 3,20 x 10~° T, (G) 9,04 x 10-7 T, (H) 1,04 x 10~® T, (I) 4,39 x 10~° T, (J) 5,68 x 10° T, (K) 5,00 x 10-° T, (Correto:L) 3,20 x 10-7 T, (M) 8,23 x 10-9 T, (N) 3,57 x 107° T, (O) 4,54 x 107-7 T, (5 pontos) (A) 6,71 x 10~ Am?, (B) 1,25 x 10' Am?, (C) 3,08 x 101 Am?, (Correto:D) 3,51 x 107° Am?, (b) (E) 1,31 x 107? Am?, (F) 4,47 x 10! Am?, (e1:G) 3,51 x 10! Am?, (H) 6,86 x 10! Am/?, (I) 2,70 x 10-3 Am?, (J) 5,94 x 10! Am2, (K) 1,33 x 10? Am?, (L) 9,09 x 10! Am?, (M) 4,04 x 1073 Am?, (N) 1,13 x 107? Am?, (O) 9,02 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 296 Vers˜ao Nome Turma 296 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,05 Ω e R2 =9,87 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,05 Ω, R2 =9,87 Ω temos I1 =7,34 A e b) I3 =7,53 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,379 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 56,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,17 A, (Correto:B) 7,34 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,52 A, (Correto:B) 7,53 A, Vers˜ao 296 (c) (2.5 pontos) (A) 2,98 W, (B) 1,15 W, (C) 0,629 W, (D) 3,62 W, (E) 0,875 W, (F) 2,19 W, (G) 0,706 W, (H) 1,63 W, (I) 4,02 W, (J) 2,61 W, (K) 1,98 W, (L) 5,45 W, (Correto:M) 0,379 W, (N) 1,41 W, (O) 4,87 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 56,7 W, (B) 47,1 W, (C) 65,6 W, (D) 38,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,31 m2 e comprimento L =1,24 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,31 m2 temos: < E >=3,94 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,31 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,24 m/(4,31 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 8,80 × 10−6 J (a) (5 pontos) (A) 4,58×10−9 V/m, (B) 5,20×10−9 V/m, (C) 1,30×10−8 V/m, (D) 1,48×10−8 V/m, (E) 7,30× 10−9 V/m, (F) 6,39×10−9 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 3,44×10−9 V/m, (I) 1,67×10−8 V/m, (J) 8,50× 10−9 V/m, (Correto:K) 3,94 × 10−9 V/m, (L) 5,80 × 10−9 V/m, (M) 1,18 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,77 × 10−5 J, (B) 1,58 × 10−5 J, (C) 1,98 × 10−5 J, (D) 1,92 × 10−6 J, (E) 4,85 × 10−7 J, (e1:F) 1,47×10−7 J, (G) 5,94×10−5 J, (H) 6,72×10−5 J, (I) 3,85×10−5 J, (J) 4,78×10−5 J, (K) 2,59×10−7 J, (L) 4,20 × 10−7 J, (M) 3,25 × 10−5 J, (Correto:N) 8,80 × 10−6 J, (O) 1,06 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,381 T, V =107 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,91 cm Versao 296 (a) (5 pontos) (A) 10,9 cm, (B) 1,87 cm, (Correto:C) 3,91 cm, (D) 8,15 cm, (E) 4,35 cm, (F) 9,52 cm, (G) 3,08 cm, “) | (H) 15,6 cm, (I) 1,58 em, (J) 5,90 em, (K) 2,13 em, (L) 5,29 em, (M) 6,57 em, (N) 2,49 em, (O) 12,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,0 cm, b =6,53 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole mol6 _ mol (LT) _ mol (0-9) ig ag gett 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,0 em? — 6,53 cm? paid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(14,0 em" — 6,53 em’) _ 6 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,01 x 10-7 T, (B) 9,56 x 10-° T, (C) 4,39 x 10-7 T, (D) 4,44 x 10-® T, (E) 8,55 x 10-9 T, (a) |(Correto:F) 6,43 x 10-7 T, (G) 5,35 x 107° T, (H) 3,57 x 107-7 T, (I) 1,04 x 107° T, (J) 1,78 x 107° T, (e1:K) 6,43 x 10-9 T, (L) 7,39 x 10-9 T, (M) 3,43 x 10-® T, (N) 9,22 x 10-7 T, (O) 7,21 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,54 x 10! Am?, (B) 1,24 x 107? Am?, (C) 1,20 x 10? Am2, (e/:D) 6,02 x 10! Am?, (E) 1,01 x (b) 10-2 Am?, (F) 4,87 x 107-3 Am?, (G) 6,94 x 107-3 Am?, (H) 5,36 x 10! Am?, (I) 4,08 x 1073 Am?, (J) 8,31 x 10-3 Am?, (K) 2,74 x 10-3 Am?, (L) 3,32 x 10! Am?, (Correto:M) 6,02 x 10-3 Am?, (N) 7,94 x 10! Am?, (O) 1,98 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 297 Vers˜ao Nome Turma 297 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,45 Ω e R2 =6,24 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,45 Ω, R2 =6,24 Ω temos I1 =6,59 A e b) I3 =7,06 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,38 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 49,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,36 A, (Correto:B) 6,59 A, (C) 5,63 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,06 A, (B) 8,25 A, (C) 6,24 A, Vers˜ao 297 (c) (2.5 pontos) (A) 2,55 W, (B) 0,647 W, (C) 4,21 W, (D) 2,98 W, (Correto:E) 1,38 W, (F) 0,556 W, (G) 1,19 W, (H) 1,60 W, (I) 0,800 W, (J) 1,05 W, (K) 2,06 W, (L) 3,62 W, (M) 1,84 W, (N) 2,27 W, (O) 5,26 W, (d) (2.5 pontos) (A) 59,2 W, (Correto:B) 49,9 W, (C) 38,9 W, (D) 65,6 W, (E) 44,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,21 m2 e comprimento L =3,51 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,21 m2 temos: < E >=7,69 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,21 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,51 m/(2,21 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,86 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,17×10−8 V/m, (B) 5,69×10−9 V/m, (C) 8,81×10−9 V/m, (D) 4,27×10−9 V/m, (E) 9,94× 10−9 V/m, (F) 6,67×10−9 V/m, (G) 1,55×10−8 V/m, (H) 1,38×10−8 V/m, (I) 3,46×10−9 V/m, (J) 5,14× 10−9 V/m, (K) 3,85 × 10−9 V/m, (Correto:L) 7,69 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 8,10 × 10−7 J, (B) 1,42 × 10−5 J, (C) 6,93 × 10−7 J, (D) 4,35 × 10−7 J, (E) 1,26 × 10−5 J, (Correto:F) 4,86 × 10−5 J, (G) 4,16 × 10−5 J, (H) 2,37 × 10−5 J, (I) 5,75 × 10−7 J, (J) 5,88 × 10−5 J, (K) 1,08 × 10−6 J, (L) 2,86 × 10−7 J, (M) 3,65 × 10−7 J, (N) 3,61 × 10−5 J, (O) 2,80 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,393 T, V =167 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,74 cm Versao 297 (5 pontos) (A) 5,93 cm, (B) 2,17 cm, (C) 5,25 cm, (D) 1,94 em, (E) 8,82 cm, (F) 1,71 cm, (G) 10,6 cm, (a) |(H) 3,91 cm, (1) 7,44 cm, (J) 14,3 cm, (K) 3,49 cm, (L) 2,41 cm, (M) 3,07 cm, (Correto:N) 4,74 cm, (O) 2,79 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,1 cm, b =8,29 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol wo l® _ MolO (1 TY _ HolB(@— 9) _ og gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,1 cm? — 8,29 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(12,1 em" — 8,29 em’) _ 3 95, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,13 x 10-7 T, (B) 6,96 x 10-7 T, (C) 8,23 x 10-7 T, (D) 2,60 x 10-° T, (e1:E) 2,99 x 10-® T, (a) |(F) 9,76 x 10-® T, (G) 5,35 x 10-7 T, (Correto:H) 2,99 x 10-7 T, (I) 8,57 x 10-° T, (J) 4,61 x 107° T, (K) 1,91 x 10-7 T, (L) 3,35 x 10-® T, (M) 7,10 x 10-° T, (N) 6,06 x 10-® T, (O) 1,62 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,89 x 10-3 Am2, (B) 1,05 x 102 Am2, (C) 1,49 x 10! Am?2, (D) 4,38 x 1073 Am?, (E) 7,09 x (b) 10! Am?, (F) 2,13 x 10~? Am?, (G) 9,41 x 1073 Am?, (H) 5,69 x 101 Am?, (I) 8,30 x 1073 Am?, (J) 4,09 x 10! Am?, (Correto:K) 3,05 x 10-3 Am?, (L) 1,36 x 1073 Am2, (M) 1,20 x 102 Am2, (N) 8,57 x 10! Am?, (e1:0) 3,05 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 298 Vers˜ao Nome Turma 298 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,00 Ω e R2 =2,07 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,00 Ω, R2 =2,07 Ω temos I1 =6,18 A e b) I3 =7,55 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,94 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 57,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,86 A, (Correto:B) 6,18 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,40 A, (Correto:B) 7,55 A, Vers˜ao 298 (c) (2.5 pontos) (A) 2,84 W, (Correto:B) 3,94 W, (C) 3,52 W, (D) 4,86 W, (E) 0,970 W, (F) 2,55 W, (G) 0,556 W, (H) 2,00 W, (I) 1,78 W, (J) 0,706 W, (K) 1,09 W, (L) 3,13 W, (M) 2,24 W, (N) 1,32 W, (O) 1,60 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 57,1 W, (B) 68,1 W, (C) 49,7 W, (D) 43,5 W, (E) 38,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,43 m2 e comprimento L =4,87 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,43 m2 temos: < E >=3,84 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,43 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,87 m/(4,43 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,36 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,39×10−9 V/m, (B) 1,68×10−8 V/m, (C) 5,69×10−9 V/m, (D) 1,32×10−8 V/m, (E) 3,44× 10−9 V/m, (F) 6,56×10−9 V/m, (Correto:G) 3,84×10−9 V/m, (H) 7,80×10−9 V/m, (I) 1,10×10−8 V/m, (J) 4,42 × 10−9 V/m, (K) 1,52 × 10−8 V/m, (L) 4,94 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,29×10−7 J, (Correto:B) 3,36×10−5 J, (C) 9,35×10−5 J, (D) 1,78×10−7 J, (e1:E) 5,61× 10−7 J, (F) 2,06 × 10−7 J, (G) 1,12 × 10−6 J, (H) 9,29 × 10−7 J, (I) 4,86 × 10−5 J, (J) 2,12 × 10−5 J, (K) 1,66 × 10−6 J, (L) 3,53 × 10−7 J, (M) 1,88 × 10−5 J, (N) 7,70 × 10−7 J, (O) 2,39 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,695 T, V =144 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,49 cm Versao 298 (5 pontos) (A) 6,27 cm, (B) 5,64 cm, (C) 13,9 cm, (D) 9,83 cm, (E) 3,34 cm, (F) 2,87 cm, (G) 4,78 cm, (a) (H) 3,84 cm, (I) 2,23 cm, (J) 7,94 cm, (K) 2,00 cm, (L) 1,49 cm, (M) 11,8 cm, (Correto:N) 2,49 cm, (O) 1,77 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,9 cm, b =8,89 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pe tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (@=8) _ yagy ggt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,9 cm? — 8,89 cm? a iA — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(19,9 em" — 8,89 em") _ 5 94, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 4,90 x 10-® T, (B) 1,33 x 10-7 T, (Correto:C) 4,90 x 10-7 T, (D) 2,36 x 10-7 T, (a) (E) 7,54 x 10-7 T, (F) 3,44x 107° T, (G) 2,93 x 10-7 T, (H) 6,30 x 10~° T, (I) 8,19 107° T, (J) 6,38 x 10-7 T, (K) 5,48 x 10-7 T, (L) 9,00 x 10-7 T, (M) 1,01 x 10-8 T, (N) 7,32 x 10-® T, (O) 4,11 x 107° T, (5 pontos) (A) 9,33 x 10-3 Am2, (B) 8,16 x 10-3 Am?, (C) 1,08 x 10-2 Am?, (D) 9,59x 10! Am?, (e1:E) 1,24x (b) 10? Am?, (F) 4,31 x 10! Am?, (G) 2,23 x 107-3 Am?, (Correto:H) 1,24 x 107? Am?, (I) 5,78 x 107? Am?, (J) 2,18 x 10! Am?, (K) 3,21 x 10-3 Am?, (L) 3,92 x 10-3 Am?, (M) 4,53 x 10-3 Am?, (N) 1,49 x 1073 Am?, (O) 7,04 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 299 Vers˜ao Nome Turma 299 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,93 Ω e R2 =9,60 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,93 Ω, R2 =9,60 Ω temos I1 =5,70 A e b) I3 =6,16 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,00 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 37,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,03 A, (Correto:B) 5,70 A, (C) 6,32 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,65 A, (B) 6,84 A, (Correto:C) 6,16 A, Vers˜ao 299 (c) (2.5 pontos) (A) 2,62 W, (B) 4,52 W, (C) 4,06 W, (D) 2,91 W, (E) 0,614 W, (F) 3,27 W, (G) 1,16 W, (H) 3,65 W, (I) 0,916 W, (J) 0,530 W, (K) 1,45 W, (Correto:L) 2,00 W, (M) 1,66 W, (N) 5,11 W, (O) 2,38 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (B) 50,9 W, (Correto:C) 37,9 W, (D) 56,5 W, (E) 42,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,35 m2 e comprimento L =2,49 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,35 m2 temos: < E >=7,23 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,35 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,49 m/(2,35 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,24 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,38×10−8 V/m, (B) 4,68×10−9 V/m, (C) 1,03×10−8 V/m, (D) 9,09×10−9 V/m, (E) 1,52× 10−8 V/m, (F) 3,79×10−9 V/m, (G) 1,70×10−8 V/m, (Correto:H) 7,23×10−9 V/m, (I) 1,22×10−8 V/m, (J) 4,23×10−9 V/m, (K) 8,02×10−9 V/m, (L) 3,44×10−9 V/m, (M) 5,21×10−9 V/m, (N) 6,09×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (Correto:A) 3,24×10−5 J, (e1:B) 5,40×10−7 J, (C) 1,98×10−5 J, (D) 7,72×10−5 J, (E) 1,71× 10−5 J, (F) 7,65 × 10−7 J, (G) 8,93 × 10−7 J, (H) 1,67 × 10−6 J, (I) 1,01 × 10−6 J, (J) 4,11 × 10−7 J, (K) 3,77 × 10−5 J, (L) 5,98 × 10−7 J, (M) 5,38 × 10−5 J, (N) 6,79 × 10−5 J, (O) 3,43 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,518 T, V =147 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,37 cm Versao 299 (5 pontos) (A) 13,5 cm, (B) 6,51 cm, (C) 1,66 cm, (D) 4,79 cm, (E) 2,14 cm, (F) 2,87 cm, (G) 2,44 cm, (a) |(H) 7,87 cm, (Correto:I) 3,37 cm, (J) 1,88 cm, (K) 9,58 cm, (L) 5,44 cm, (M) 4,26 cm, (N) 11,8 cm, (O) 3,84 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,2 cm, b =8,70 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 _ mol8 _ mol (LT) _ mol (A= 9) a3 yet 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,2 cm? — 8,70 cm? a iA — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(10,2 em” = 8,70 em") _ 41, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,79 x 10-7 T, (B) 2,39 x 10-® T, (C) 3,57 x 107° T, (Correto:D) 1,33 x 10-7 T, (E) 7,45 x (a) 10~-° T, (e1:F) 1,33 x 10~-® T, (G) 6,37 x 10~° T, (H) 3,42 x 10-7 T, (I) 8,56 x 10~° T, (J) 6,04 x 10-7 T, (K) 9,63 x 10-7 T, (L) 5,74 x 10-® T, (M) 4,58 x 10-7 T, (N) 4,08 x 10-7 T, (O) 5,13 x 1077 T, (5 pontos) (A) 6,02 x 10! Am?, (e/:B) 1,11 x 10! Am?, (C) 3,08 x 10-3 Am?, (D) 7,34 x 10-3 Am?, (b) (E) 2,50 x 10! Am?, (F) 2,03 x 10~? Am?, (G) 1,20 x 10~? Am?, (H) 5,57 x 1073 Am?, (I) 1,09 x 10? Am?, (J) 8,59 x 10! Am2, (K) 4,25 x 10-3 Am?, (L) 9,80 x 10! Am?, (M) 9,28 x 10-3 Am?, (N) 4,38 x 10! Am?, (Correto:O) 1,11 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 300 Vers˜ao Nome Turma 300 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,24 Ω e R2 =9,92 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,24 Ω, R2 =9,92 Ω temos I1 =6,67 A e b) I3 =6,96 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,875 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,44 A, (Correto:B) 6,67 A, (C) 5,91 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,12 A, (B) 7,89 A, (Correto:C) 6,96 A, Vers˜ao 300 (c) (2.5 pontos) (A) 1,41 W, (B) 5,14 W, (C) 2,19 W, (D) 2,45 W, (E) 1,19 W, (Correto:F) 0,875 W, (G) 4,52 W, (H) 1,98 W, (I) 3,28 W, (J) 2,76 W, (K) 1,78 W, (L) 0,593 W, (M) 3,78 W, (N) 1,60 W, (O) 0,487 W, (d) (2.5 pontos) (A) 54,7 W, (Correto:B) 48,5 W, (C) 38,3 W, (D) 62,2 W, (E) 43,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,90 m2 e comprimento L =1,72 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,90 m2 temos: < E >=3,47 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,90 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,72 m/(4,90 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,07 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,06 × 10−8 V/m, (B) 7,23 × 10−9 V/m, (C) 6,49 × 10−9 V/m, (D) 1,57 × 10−8 V/m, (Cor- reto:E) 3,47×10−9 V/m, (F) 9,29×10−9 V/m, (G) 5,80×10−9 V/m, (H) 1,33×10−8 V/m, (I) 8,10×10−9 V/m, (J) 1,18 × 10−8 V/m, (K) 4,02 × 10−9 V/m, (L) 4,59 × 10−9 V/m, (M) 5,14 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,44×10−5 J, (B) 2,52×10−5 J, (C) 3,50×10−5 J, (D) 2,39×10−7 J, (Correto:E) 1,07×10−5 J, (F) 6,05×10−7 J, (G) 5,37×10−7 J, (H) 1,25×10−5 J, (I) 1,70×10−6 J, (e1:J) 1,79×10−7 J, (K) 7,24×10−7 J, (L) 4,59 × 10−5 J, (M) 2,13 × 10−5 J, (N) 5,40 × 10−5 J, (O) 3,11 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,334 T, V =102 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,36 cm Versao 300 (a) (5 pontos) (Correto:A) 4,36 cm, (B) 5,86 cm, (C) 3,37 cm, (D) 2,15 cm, (E) 7,88 cm, (F) 2,95 cm, (G) 5,25 cm, “) | (H) 9,04 cm, (I) 2,61 em, (J) 3,90 em, (K) 1,78 em, (L) 11,8 cm, (M) 6,57 em, (N) 1,60 em, (O) 14,6 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,4 cm, b =8,54 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 8) Lg gg yg-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,4 em? — 8,54 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(18.4 em" — 8,54 em") _ 5 oy y 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,47 x 10-° T, (Correto:B) 4,94 x 10-7 T, (C) 9,28 x 10-7 T, (D) 6,84 x 10-9 T, (E) 3,35 x (a) 10~-° T, (e1:F) 4,94 x 10~® T, (G) 9,31 x 10~° T, (H) 2,88 x 10-7 T, (I) 7,10 x 10-7 T, (J) 1,51 x 10-7 T, (K) 5,68 x 10-7 T, (L) 4,29 x 10-® T, (M) 3,00 x 10-® T, (N) 7,84 x 10-® T, (O) 8,23 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,09 x 10-3 Am?, (B) 1,37 x 10-2 Am?, (e1:C) 1,04 x 102 Am?, (D) 1,19 x 10? Am?, (b) (E) 1,19x10~? Am?, (F) 7,38x 101 Am?, (G) 3,42 1073 Am?, (H) 1,25x 107% Am?, (I) 2,19 10! Am?, (Cor- reto:J) 1,04x 10-? Am?, (K) 8,47x 1073 Am?, (L) 8,47x 10! Am?, (M) 2,70 x 1073 Am?, (N) 1,43 x 10? Am?, (O) 3,92 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 301 Vers˜ao Nome Turma 301 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,88 Ω e R2 =7,86 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,88 Ω, R2 =7,86 Ω temos I1 =6,02 A e b) I3 =6,51 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,87 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,83 A, (Correto:B) 6,02 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,51 A, (B) 8,10 A, (C) 7,17 A, Vers˜ao 301 (c) (2.5 pontos) (A) 3,94 W, (B) 2,10 W, (C) 0,693 W, (D) 2,39 W, (E) 1,43 W, (F) 1,19 W, (G) 3,32 W, (H) 0,839 W, (I) 0,970 W, (J) 0,503 W, (Correto:K) 1,87 W, (L) 1,07 W, (M) 1,60 W, (N) 2,84 W, (O) 5,14 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,8 W, (B) 61,6 W, (Correto:C) 42,3 W, (D) 55,1 W, (E) 49,9 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,74 m2 e comprimento L =2,34 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,74 m2 temos: < E >=9,77 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,74 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,34 m/(1,74 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,12 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 9,77×10−9 V/m, (B) 3,70×10−9 V/m, (C) 5,78×10−9 V/m, (D) 1,38×10−8 V/m, (E) 6,44×10−9 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 8,37×10−9 V/m, (H) 4,43×10−9 V/m, (I) 1,67×10−8 V/m, (J) 5,25 × 10−9 V/m, (K) 1,24 × 10−8 V/m, (L) 7,20 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,24×10−5 J, (B) 4,60×10−7 J, (C) 6,09×10−5 J, (D) 0,000 115 J, (Correto:E) 4,12×10−5 J, (F) 2,59×10−7 J, (G) 1,36×10−5 J, (H) 2,89×10−5 J, (I) 1,86×10−5 J, (J) 2,19×10−5 J, (K) 2,96×10−7 J, (e1:L) 6,86 × 10−7 J, (M) 1,16 × 10−6 J, (N) 9,19 × 10−7 J, (O) 2,51 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,205 T, V =132 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =8,07 cm Versao 301 ( ) (5 pontos) (A) 15,6 cm, (B) 2,17 cm, (Correto:C) 8,07 cm, (D) 10,6 cm, (E) 3,56 cm, (F) 13,5 cm, (G) 4,01 cm, “) | (H) 5,04 cm, (I) 2,40 em, (J) 3,13 em, (K) 2,80 em, (L) 9,52 cm, (M) 6,00 em, (N) 1,78 em, (O) 1,60 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,2 cm, b =5,31 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 _ wol6 _ mol (1 _ TY _ Hol (A=) _ og og gett 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,2 cm? — 5,31 cm? paid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(14,2 em" — 5,31 em’) _ ¢ 91 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,26 x 10-° T, (B) 6,58 x 10-° T, (C) 5,21 x 10-® T, (D) 4,67 x 10-° T, (E) 5,78 x 10-9 T, (a) |(F) 2,89 x 10-° T, (G) 4,64 x 10-7 T, (Correto:H) 9,28 x 10-7 T, (e1:I) 9,28 x 10-® T, (J) 7,41 x 107° T, (K) 4,12 x 10-7 T, (L) 1,04 x 10-6 T, (M) 6,26 x 10-7 T, (N) 3,38 x 10-° T, (O) 2,13 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,21 x 10' Am2, (B) 2,78 x 10! Am2, (C) 9,64 x 10-3 Am?2, (D) 4,72 x 10-3 Am?, (E) 6,01 x (b) 10! Am?, (F) 4,38 x 10! Am?, (Correto:G) 6,81 x 10~? Am?, (H) 2,03 x 10! Am?, (I) 3,92 x 1073 Am?, (J) 9,84 x 10! Am2, (K) 1,28 x 10? Am?, (L) 5,78 x 10-3 Am?, (M) 7,50 x 10! Am?, (N) 1,14 x 107? Am?, (e1:0) 6,81 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 302 Vers˜ao Nome Turma 302 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,17 Ω e R2 =9,48 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,17 Ω, R2 =9,48 Ω temos I1 =5,69 A e b) I3 =6,15 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,04 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 37,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,61 A, (Correto:B) 5,69 A, (C) 7,34 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,88 A, (B) 7,05 A, (Correto:C) 6,15 A, Vers˜ao 302 (c) (2.5 pontos) (A) 1,09 W, (B) 2,40 W, (C) 1,24 W, (D) 5,11 W, (Correto:E) 2,04 W, (F) 0,862 W, (G) 1,82 W, (H) 0,597 W, (I) 0,970 W, (J) 3,78 W, (K) 1,40 W, (L) 3,27 W, (M) 0,739 W, (N) 1,63 W, (O) 2,79 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 37,8 W, (B) 46,2 W, (C) 68,1 W, (D) 52,7 W, (E) 61,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,65 m2 e comprimento L =2,83 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,65 m2 temos: < E >=1,03 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,65 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,83 m/(1,65 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,25 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,91×10−9 V/m, (B) 1,38×10−8 V/m, (C) 9,09×10−9 V/m, (D) 5,63×10−9 V/m, (E) 3,46× 10−9 V/m, (Correto:F) 1,03×10−8 V/m, (G) 1,24×10−8 V/m, (H) 3,83×10−9 V/m, (I) 4,44×10−9 V/m, (J) 5,01 × 10−9 V/m, (K) 1,67 × 10−8 V/m, (L) 6,56 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,86×10−5 J, (B) 7,53×10−7 J, (C) 1,09×10−6 J, (Correto:D) 5,25×10−5 J, (E) 3,20×10−5 J, (F) 4,62×10−5 J, (G) 6,25×10−7 J, (H) 2,18×10−5 J, (I) 3,92×10−7 J, (e1:J) 8,75×10−7 J, (K) 8,56×10−6 J, (L) 1,71 × 10−5 J, (M) 7,56 × 10−5 J, (N) 2,84 × 10−5 J, (O) 1,43 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,905 T, V =163 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,03 cm Versao 302 (5 pontos) (A) 2,65 cm, (B) 11,5 cm, (C) 6,39 cm, (D) 4,35 cm, (E) 9,58 cm, (F) 5,60 cm, (G) 3,05 cm, (a) |(H) 2,38 cm, (I) 1,58 cm, (J) 14,6 cm, (K) 3,69 cm, (Correto:L) 2,03 cm, (M) 1,77 cm, (N) 7,69 cm, (O) 8,48 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =11,2 cm, b =8,43 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gg) yg 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(11,2 cm? — 8,43 cm? paid = EAP) _ LOD ARO TS rad TO cn BAB om) 2.13 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 4,05 x 10-7 T, (e1:B) 2,31 x 10-® T, (C) 1,51 x 10-® T, (D) 5,81 x 10-7 T, (E) 3,26 x 10-7 T, (a) (F) 3,43 x 10-® T, (G) 4,05 x 10~° T, (H) 6,75 x 10-® T, (Correto:I) 2,31 x 10-7 T, (J) 4,58 x 10-7 T, (K) 5,13 x 10-7 T, (L) 6,81 x 10-7 T, (M) 9,58 x 10-7 T, (N) 4,86 x 10-° T, (O) 8,49 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,27 x 10! Am?, (B) 2,96 x 10-3 Am?, (C) 3,27 x 10! Am?, (D) 8,70 x 10! Am?, (b) (E) 6,73x 10-3 Am?, (e1:F) 2,13x10! Am?, (G) 1,39 10? Am?, (H) 9,75 x10! Am?, (I) 1,15x 10? Am?, (Cor- reto:J) 2,13x 10-3 Am?, (K) 3,37x 1073 Am?, (L) 6,01x 1073 Am?, (M) 8,64x 1073 Am?, (N) 1,08x10-? Am?, (O) 4,87 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 303 Vers˜ao Nome Turma 303 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,80 Ω e R2 =4,75 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,80 Ω, R2 =4,75 Ω temos I1 =5,71 A e b) I3 =6,55 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,40 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,55 A, (Correto:B) 5,71 A, (C) 7,39 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,66 A, (Correto:B) 6,55 A, Vers˜ao 303 (c) (2.5 pontos) (A) 2,56 W, (B) 4,02 W, (C) 2,09 W, (D) 1,40 W, (E) 2,94 W, (F) 1,24 W, (G) 0,941 W, (H) 1,07 W, (I) 0,593 W, (J) 4,45 W, (K) 0,706 W, (Correto:L) 3,40 W, (M) 1,60 W, (N) 1,83 W, (O) 5,26 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,7 W, (B) 38,0 W, (C) 54,6 W, (Correto:D) 43,0 W, (E) 48,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,06 m2 e comprimento L =4,90 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,06 m2 temos: < E >=5,56 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,06 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,90 m/(3,06 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,90 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,10 × 10−8 V/m, (B) 3,51 × 10−9 V/m, (C) 1,68 × 10−8 V/m, (D) 4,63 × 10−9 V/m, (E) 1,52×10−8 V/m, (F) 7,62×10−9 V/m, (G) 1,31×10−8 V/m, (H) 6,56×10−9 V/m, (I) 3,92×10−9 V/m, (Correto:J) 5,56 × 10−9 V/m, (K) 8,95 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,02 × 10−5 J, (e1:B) 8,17 × 10−7 J, (C) 3,81 × 10−5 J, (D) 2,64 × 10−7 J, (E) 0,000 111 J, (F) 4,95×10−7 J, (G) 1,07×10−6 J, (H) 1,12×10−7 J, (I) 3,61×10−7 J, (J) 2,03×10−5 J, (K) 1,26×10−5 J, (L) 7,72 × 10−5 J, (Correto:M) 4,90 × 10−5 J, (N) 3,20 × 10−5 J, (O) 2,76 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,189 T, V =134 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =8,82 cm Versao 303 (5 pontos) (A) 7,58 cm, (B) 5,64 cm, (C) 10,0 cm, (D) 1,49 cm, (E) 13,9 cm, (F) 4,98 cm, (G) 2,25 cm, (a) (H) 4,01 cm, (I) 1,82 cm, (J) 2,49 cm, (Correto:K) 8,82 cm, (L) 6,87 cm, (M) 3,56 cm, (N) 3,08 cm, (O) 11,8 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,1 cm, b =6,53 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b p= tof8 mol _ wolf (L_AY _ wolf (0-9) psy gry 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,1 em? — 6,53 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(17,1 em” — 6,53 em’) _ 9 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,67 x 10-7 T, (Correto:B) 7,45 x 10-7 T, (C) 9,13 x 10-® T, (D) 3,26 x 10- T, (E) 2,88 x (a) |10-° T, (F) 5,40 x 107° T, (G) 3,00 x 10-7 T, (H) 6,23 x 107-7 T, (I) 4,70 x 10-® T, (J) 4,01 x 1077 T, (K) 3,43 x 10-7 T, (L) 5,01 x 10-7 T, (e1:M) 7,45 x 10° T, (N) 1,06 x 10-8 T, (O) 6,66 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 1,26 x 10? Am2, (B) 5,51 x 10! Am2, (Correto:C) 9,80 x 10-3 Am?, (D) 4,49 x 10! Am?, (b) (e1:E) 9,80 x 101 Am?, (F) 7,09 x 10! Am?, (G) 2,59 x 107-3 Am?, (H) 6,22 x 1073 Am/?, (I) 1,14 x 10? Am?, (J) 6,94 x 10-3 Am?, (K) 3,29 x 10-3 Am?, (L) 1,13 x 10-2 Am?, (M) 8,64 x 1073 Am?, (N) 8,47 x 10! Am?, (O) 4,40 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 304 Vers˜ao Nome Turma 304 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,48 Ω e R2 =8,56 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,48 Ω, R2 =8,56 Ω temos I1 =6,58 A e b) I3 =6,93 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,08 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,31 A, (B) 5,67 A, (Correto:C) 6,58 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,85 A, (B) 6,23 A, (Correto:C) 6,93 A, Vers˜ao 304 (c) (2.5 pontos) (A) 2,69 W, (B) 2,43 W, (C) 0,970 W, (D) 2,00 W, (E) 0,738 W, (F) 1,19 W, (G) 0,379 W, (H) 4,21 W, (I) 4,72 W, (J) 5,26 W, (Correto:K) 1,08 W, (L) 3,64 W, (M) 1,66 W, (N) 1,36 W, (O) 3,02 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (Correto:B) 48,0 W, (C) 41,0 W, (D) 55,2 W, (E) 61,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,46 m2 e comprimento L =4,46 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,46 m2 temos: < E >=3,81 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,46 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,46 m/(4,46 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,06 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,42 × 10−9 V/m, (B) 4,93 × 10−9 V/m, (C) 1,29 × 10−8 V/m, (D) 8,25 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 3,81×10−9 V/m, (F) 1,57×10−8 V/m, (G) 1,15×10−8 V/m, (H) 9,94×10−9 V/m, (I) 3,41×10−9 V/m, (J) 7,20 × 10−9 V/m, (K) 5,80 × 10−9 V/m, (L) 6,49 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,10 × 10−7 J, (e1:B) 5,10 × 10−7 J, (C) 9,50 × 10−7 J, (D) 8,42 × 10−7 J, (E) 4,59 × 10−7 J, (Correto:F) 3,06 × 10−5 J, (G) 1,19 × 10−6 J, (H) 2,06 × 10−7 J, (I) 1,44 × 10−5 J, (J) 6,72 × 10−5 J, (K) 5,38 × 10−5 J, (L) 3,51 × 10−5 J, (M) 1,76 × 10−7 J, (N) 1,45 × 10−7 J, (O) 1,07 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,174 T, V =163 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =10,6 cm Versao 304 (a) (5 pontos) (A) 2,09 cm, (B) 4,78 cm, (C) 11,8 cm, (D) 1,88 cm, (E) 1,58 cm, (F) 15,6 cm, (Correto:G) 10,6 cm, “) | (H) 8,48 cm, (I) 7,44 em, (J) 2,86 em, (K) 6,51 cm, (L) 13,9 em, (M) 5,83 em, (N) 2,44 em, (O) 3,51 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,9 cm, b =5,90 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (1 _ 1) _ Hol (A=) _ ggg yg 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,9 cm? — 5,90 cm? aid — OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(17,9 em" — 5,90 em") _ 5 45, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,98 x 10-7 T, (B) 4,61 x 10-7 T, (C) 6,96 x 10-® T, (D) 3,18 x 10-7 T, (E) 2,39 x 10-9 T, (a) |(Correto:F) 8,94 x 10-7 T, (G) 6,83 x 1077 T, (H) 7,85 x 107-7 T, (eL:I) 8,94 x 107° T, (J) 1,04 x 10-6 T, (K) 5,15 x 10-® T, (L) 4,18 x 10-® T, (M) 1,33 x 10-7 T, (N) 2,30 x 10-7 T, (O) 3,57 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,31 x 10-3 Am?2, (B) 2,37 x 10-3 Am?, (C) 1,43 x 102 Am?, (D) 6,16 x 10! Am?, (e1:E) 1,12 x (b) 10? Am?, (F) 4,69 10! Am?, (G) 7,17x10! Am?, (H) 3,72 101 Am?, (I) 8,01 x 107? Am?, (J) 9,54x 10! Am?, (K) 5,62 x 10-3 Am?, (L) 3,12 x 10! Am2, (M) 3,14 x 1073 Am?, (N) 9,40 x 10-3 Am?, (Correto:O) 1,12 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= on. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; j = nqug Vers˜ao 305 Vers˜ao Nome Turma 305 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,60 Ω e R2 =5,81 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,60 Ω, R2 =5,81 Ω temos I1 =5,72 A e b) I3 =6,43 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,91 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,10 A, (Correto:B) 5,72 A, (C) 6,41 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,43 A, (B) 7,19 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 305 (c) (2.5 pontos) (A) 2,00 W, (B) 1,36 W, (C) 2,37 W, (D) 1,51 W, (E) 4,03 W, (F) 1,71 W, (Correto:G) 2,91 W, (H) 0,862 W, (I) 3,62 W, (J) 1,19 W, (K) 3,27 W, (L) 0,577 W, (M) 0,503 W, (N) 1,05 W, (O) 5,26 W, (d) (2.5 pontos) (A) 54,3 W, (B) 61,4 W, (C) 48,9 W, (Correto:D) 41,4 W, (E) 68,1 W, (F) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,83 m2 e comprimento L =2,02 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,83 m2 temos: < E >=6,01 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,83 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,02 m/(2,83 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,18 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 6,01×10−9 V/m, (B) 3,62×10−9 V/m, (C) 9,39×10−9 V/m, (D) 4,87×10−9 V/m, (E) 1,29×10−8 V/m, (F) 3,99×10−9 V/m, (G) 8,37×10−9 V/m, (H) 1,67×10−8 V/m, (I) 1,06×10−8 V/m, (J) 7,14 × 10−9 V/m, (K) 1,48 × 10−8 V/m, (L) 5,38 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,56 × 10−7 J, (B) 5,59 × 10−5 J, (C) 7,02 × 10−7 J, (D) 2,78 × 10−7 J, (E) 3,81 × 10−5 J, (F) 2,09×10−7 J, (G) 4,78×10−5 J, (H) 1,09×10−6 J, (I) 1,78×10−7 J, (J) 1,44×10−5 J, (K) 3,13×10−5 J, (e1:L) 3,64 × 10−7 J, (Correto:M) 2,18 × 10−5 J, (N) 4,73 × 10−7 J, (O) 8,72 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,746 T, V =144 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,32 cm Versao 305 (a) (5 pontos) (A) 14,6 cm, (B) 3,51 cm, (C) 2,62 cm, (D) 2,01 cm, (E) 8,48 cm, (Correto:F) 2,32 cm, (G) 3,89 cm, “) | (H) 6,51 cm, (I) 5,04 cm, (J) 10,7 em, (K) 16,1 cm, (L) 2,95 em, (M) 5,76 cm, (N) 12,9 em, (O) 1,71 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,5 cm, b =7,67 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 8) ggg gery 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,5 cm? — 7,67 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(14,5 em! — 7,67 em’) _ 5 oy , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,50 x 10-7 T, (B) 8,96 x 10-7 T, (C) 2,88 x 10-7 T, (D) 4,27 x 10-7 T, (E) 1,88 x 10-° T, (a) (F) 6,93x10~® T, (e1:G) 4,83x10~° T, (H) 3,44x10~° T, (1) 3,18x10-" T, (J) 1,88x10-" T, (K) 9,23x10~° T, (L) 8,14 x 10-® T, (M) 2,43 x 10-9 T, (Correto:N) 4,83 x 10-7 T, (O) 6,40 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 7,27 x 10' Am2, (B) 1,10 x 102 Am2, (C) 2,41 x 10-3 Am?2, (D) 3,84 x 10-3 Am?, (E) 9,40 x (b) 10-3 Am?, (F) 1,09 x 107? Am?, (e1:G) 5,94 x 10! Am?, (H) 1,24 x 10? Am?, (Correto:I) 5,94 x 1073 Am?, (J) 7,38 x 10-3 Am?, (K) 3,72 x 10! Am?, (L) 9,87 x 10! Am?, (M) 3,27 x 10! Am?2, (N) 3,42 x 10-3 Am?, (O) 8,52 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 306 Vers˜ao Nome Turma 306 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,57 Ω e R2 =4,01 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,57 Ω, R2 =4,01 Ω temos I1 =5,81 A e b) I3 =6,75 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,54 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,81 A, (B) 7,14 A, (C) 6,42 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,52 A, (Correto:B) 6,75 A, Vers˜ao 306 (c) (2.5 pontos) (A) 1,07 W, (Correto:B) 3,54 W, (C) 0,634 W, (D) 1,41 W, (E) 2,63 W, (F) 0,556 W, (G) 2,34 W, (H) 3,94 W, (I) 4,87 W, (J) 0,379 W, (K) 3,11 W, (L) 1,80 W, (M) 2,04 W, (N) 1,58 W, (O) 1,25 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 45,6 W, (B) 50,6 W, (C) 68,1 W, (D) 60,2 W, (E) 38,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,83 m2 e comprimento L =3,25 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,83 m2 temos: < E >=3,52 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,83 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,25 m/(4,83 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,06 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,24×10−8 V/m, (B) 5,90×10−9 V/m, (C) 3,89×10−9 V/m, (D) 7,11×10−9 V/m, (E) 9,29× 10−9 V/m, (F) 8,37×10−9 V/m, (G) 1,62×10−8 V/m, (Correto:H) 3,52×10−9 V/m, (I) 4,34×10−9 V/m, (J) 1,10 × 10−8 V/m, (K) 1,44 × 10−8 V/m, (L) 5,15 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,35 × 10−7 J, (B) 4,94 × 10−7 J, (C) 3,80 × 10−7 J, (D) 2,75 × 10−7 J, (E) 5,49 × 10−7 J, (F) 3,06 × 10−5 J, (G) 5,94 × 10−5 J, (Correto:H) 2,06 × 10−5 J, (I) 2,36 × 10−7 J, (J) 6,69 × 10−5 J, (K) 4,17 × 10−5 J, (L) 4,49 × 10−7 J, (M) 1,73 × 10−5 J, (N) 1,07 × 10−6 J, (e1:O) 3,43 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,638 T, V =153 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,79 cm Versao 306 (a) (5 pontos) (Correto:A) 2,79 cm, (B) 8,49 cm, (C) 14,5 cm, (D) 2,06 cm, (E) 2,40 cm, (F) 5,00 cm, (G) 12,5 cm, “) | (H) 1,49 cm, (I) 3,94 em, (J) 3,37 em, (K) 1,87 cm, (L) 6,57 cm, (M) 5,51 em, (N) 1,68 em, (O) 7,44 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,5 cm, b =7,54 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) og gy yo T 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,5 em? — 7,54 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(19,5 em! — 7,54 em’) _ 5 o7 y 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,49 x 10-7 T, (B) 3,38 x 10-° T, (C) 5,65 x 10-7 T, (D) 2,49 x 10-7 T, (E) 8,22 x 10-° T, (a) |(Correto:F) 6,40 x 10-7 T, (G) 2,43 x 107° T, (H) 5,16 x 10~° T, (I) 3,95 x 107° T, (J) 7,30 x 107-7 T, (K) 3,18 x 10-7 T, (L) 9,58 x 10-7 T, (e1:M) 6,40 x 10° T, (N) 2,87 x 10-° T, (O) 9,48 x 107 T, (5 pontos) (A) 7,38 x 10! Am?, (B) 6,41 x 10-3 Am2, (ef:C) 1,27 x 10? Am?2, (D) 1,01 x 10? Am?, (E) 2,97 x (b) 10 Am?, (F) 1,01 x 10-2 Am?, (G) 5,48 x 1073 Am?, (H) 1,43 x 10? Am?, (I) 2,64 x 1073 Am?, (J) 7,17 x 10-3 Am2, (Correto:K) 1,27 x 107? Am?, (L) 5,72 x 10! Am?, (M) 2,23 x 10! Am2, (N) 4,31 x 10! Am?, (O) 8,47 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 307 Vers˜ao Nome Turma 307 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,07 Ω e R2 =7,04 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,07 Ω, R2 =7,04 Ω temos I1 =5,87 A e b) I3 =6,44 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,29 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,36 A, (B) 6,67 A, (Correto:C) 5,87 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,52 A, (Correto:B) 6,44 A, Vers˜ao 307 (c) (2.5 pontos) (A) 0,858 W, (B) 5,14 W, (C) 2,92 W, (D) 0,693 W, (E) 3,82 W, (F) 0,600 W, (G) 1,63 W, (H) 1,19 W, (I) 2,63 W, (Correto:J) 2,29 W, (K) 4,48 W, (L) 1,36 W, (M) 2,00 W, (N) 0,955 W, (O) 3,27 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 41,4 W, (B) 62,2 W, (C) 54,0 W, (D) 37,2 W, (E) 45,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,37 m2 e comprimento L =3,09 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,37 m2 temos: < E >=3,89 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,37 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,09 m/(4,37 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,16 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,49×10−9 V/m, (B) 7,23×10−9 V/m, (C) 8,25×10−9 V/m, (D) 4,29×10−9 V/m, (E) 1,38× 10−8 V/m, (F) 1,15×10−8 V/m, (G) 9,83×10−9 V/m, (H) 5,01×10−9 V/m, (I) 1,55×10−8 V/m, (J) 5,80× 10−9 V/m, (K) 6,56 × 10−9 V/m, (Correto:L) 3,89 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,51 × 10−5 J, (B) 6,43 × 10−5 J, (C) 9,31 × 10−7 J, (D) 5,70 × 10−5 J, (E) 1,47 × 10−7 J, (F) 2,17 × 10−7 J, (Correto:G) 2,16 × 10−5 J, (H) 5,58 × 10−7 J, (I) 4,16 × 10−7 J, (J) 1,76 × 10−5 J, (K) 3,81 × 10−5 J, (L) 6,57 × 10−7 J, (e1:M ) 3,61 × 10−7 J, (N) 1,30 × 10−5 J, (O) 1,19 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,388 T, V =161 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,71 cm Versao 307 (5 pontos) (A) 11,8 cm, (B) 8,49 cm, (C) 15,6 cm, (D) 13,9 em, (E) 5,23 cm, (F) 9,83 cm, (G) 2,34 cm, (a) |(H) 1,62 cm, (I) 3,88 cm, (Correto:J) 4,71 cm, (K) 3,37 cm, (L) 2,84 cm, (M) 6,27 cm, (N) 1,90 cm, (O) 7,64 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,4 cm, b =6,43 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wolO (1 _ 1) _ mol (0-9) _ gr gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,4 cm? — 6,43 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(13.4 em” — 6,43 em’) _ 5 go, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 6,37 x 10-® T, (B) 2,88 x 10-7 T, (Correto:C) 6,37 x 10-7 T, (D) 5,20 x 10-9 T, (a) (E) 2,17 x 10-7 T, (F) 9,32 x 10~° T, (G) 4,12 x 10-7 T, (H) 7,84 x 10~® T, (I) 5,05 x 10-7 T, (J) 1,78 x 10-7 T, (K) 3,35 x 10-7 T, (L) 4,39 x 10-® T, (M) 1,02 x 10-® T, (N) 3,23 x 10-® T, (O) 9,13 x 107-7 T, (5 pontos) (A) 9,60 x 10! Am?, (B) 6,52 x 10-3 Am?, (C) 7,38 x 10-3 Am?, (D) 1,18 x 10-? Am?, (E) 3,96 x (b) 10-3 Am?, (F) 4,08 x 104 Am?, (G) 3,08 x 1073 Am?, (H) 1,19 x 10? Am?, (I) 3,41 x 1073 Am?, (J) 1,05 x 10-? Am?, (K) 2,80 x 10! Am?, (L) 2,23 x 10-3 Am?, (M) 7,38 x 10! Am?, (Correto:N) 5,42 x 10-3 Am?, (e1:0) 5,42 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 308 Vers˜ao Nome Turma 308 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,70 Ω e R2 =9,44 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,70 Ω, R2 =9,44 Ω temos I1 =6,92 A e b) I3 =7,19 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,693 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 51,6 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,11 A, (Correto:B) 6,92 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,19 A, (B) 6,32 A, (C) 7,92 A, Vers˜ao 308 (c) (2.5 pontos) (A) 3,26 W, (B) 1,43 W, (C) 2,16 W, (D) 0,556 W, (E) 1,28 W, (F) 0,941 W, (G) 1,07 W, (H) 0,800 W, (Correto:I) 0,693 W, (J) 4,05 W, (K) 5,14 W, (L) 2,82 W, (M) 1,58 W, (N) 2,49 W, (O) 1,84 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 40,9 W, (C) 58,8 W, (Correto:D) 51,6 W, (E) 46,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,39 m2 e comprimento L =1,54 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,39 m2 temos: < E >=7,11 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,39 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,54 m/(2,39 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,97 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,18×10−8 V/m, (B) 9,09×10−9 V/m, (C) 1,33×10−8 V/m, (D) 1,68×10−8 V/m, (E) 5,36× 10−9 V/m, (Correto:F) 7,11×10−9 V/m, (G) 1,01×10−8 V/m, (H) 1,48×10−8 V/m, (I) 4,64×10−9 V/m, (J) 3,94 × 10−9 V/m, (K) 6,05 × 10−9 V/m, (L) 3,52 × 10−9 V/m, (M) 8,10 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,71 × 10−5 J, (B) 6,47 × 10−7 J, (C) 9,35 × 10−5 J, (D) 4,18 × 10−7 J, (E) 1,84 × 10−6 J, (F) 5,86×10−5 J, (e1:G) 3,29×10−7 J, (H) 4,90×10−5 J, (I) 3,80×10−7 J, (J) 2,44×10−5 J, (K) 4,42×10−5 J, (L) 2,14 × 10−7 J, (M) 2,96 × 10−5 J, (Correto:N) 1,97 × 10−5 J, (O) 4,74 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,434 T, V =130 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,78 cm Versao 308 (5 pontos) (A) 10,9 cm, (B) 2,40 cm, (C) 1,51 cm, (D) 5,98 cm, (E) 2,80 cm, (F) 4,51 cm, (G) 5,10 cm, (a) (H) 2,01 cm, (I) 3,17 cm, (Correto:J) 3,78 cm, (K) 9,52 cm, (L) 7,87 cm, (M) 1,78 cm, (N) 13,9 cm, (O) 12,2 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,9 cm, b =5,70 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = wo dl vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ molf (L_ TY _ mol (O98) gis ager 4n b 640 a 4t \b a 4nr ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,9 em? — 5,70 cm? paid = EAP) _ LOD AKO TS Bed G9 cnt 9.70 om) _ Gat x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 4,74 x 10-7 T, (B) 4,80 x 10-° T, (C) 2,93 x 10-® T, (D) 3,26 x 10-7 T, (E) 1,03 x 10-6 T, (a) | (F) 9,22 x 10-® T, (G) 7,29 x 10-7 T, (H) 3,95 x 107-” T, (e1:I) 8,15 x 10-® T, (J) 9,00 x 10-7 T, (K) 5,95 x 10-7 T, (L) 4,08 x 10-® T, (M) 5,50 x 10-9 T, (Correto:N) 8,15 x 10-7 T, (O) 7,21 x 10-® T, (5 pontos) (A) 1,49x10-3 Am?, (B) 1,32x 10? Am?, (C) 5,15x 10! Am?, (D) 8,04x 10! Am?, (E) 1,13x 10? Am?, (b) (F) 7,33 x 1073 Am?, (G) 1,23 x 107? Am?, (e1:H) 6,31 x 10! Am?, (I) 8,18 x 10~° Am?, (J) 3,58 x 10! Am?, (K) 2,23 x 10! Am?, (L) 4,72 x 10-3 Am?, (Correto:M) 6,31 x 10-3 Am?, (N) 1,35 x 10! Am?, (O) 7,04 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C I=jA;P=VI;R= ae V = RI, F = q(E+v xB); wp = An; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: aur; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = bo Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 309 Vers˜ao Nome Turma 309 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,73 Ω e R2 =5,91 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,73 Ω, R2 =5,91 Ω temos I1 =5,80 A e b) I3 =6,48 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,74 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 42,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,74 A, (B) 7,42 A, (Correto:C) 5,80 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,37 A, (Correto:B) 6,48 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 309 (c) (2.5 pontos) (A) 0,577 W, (B) 0,487 W, (Correto:C) 2,74 W, (D) 0,858 W, (E) 2,06 W, (F) 1,83 W, (G) 3,79 W, (H) 4,86 W, (I) 1,09 W, (J) 3,13 W, (K) 0,647 W, (L) 4,40 W, (M) 1,61 W, (N) 1,37 W, (O) 2,39 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 42,0 W, (B) 37,5 W, (C) 48,2 W, (D) 58,7 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,02 m2 e comprimento L =4,93 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,02 m2 temos: < E >=4,23 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,02 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,93 m/(4,02 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,75 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,47×10−9 V/m, (B) 8,46×10−9 V/m, (C) 1,70×10−8 V/m, (D) 5,25×10−9 V/m, (E) 1,03× 10−8 V/m, (Correto:F) 4,23×10−9 V/m, (G) 6,27×10−9 V/m, (H) 7,36×10−9 V/m, (I) 1,35×10−8 V/m, (J) 1,17 × 10−8 V/m, (K) 4,70 × 10−9 V/m, (L) 1,52 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,03 × 10−7 J, (B) 5,20 × 10−5 J, (C) 7,52 × 10−7 J, (D) 1,48 × 10−6 J, (e1:E) 6,25 × 10−7 J, (F) 5,52 × 10−7 J, (G) 1,44 × 10−5 J, (H) 1,98 × 10−5 J, (Correto:I) 3,75 × 10−5 J, (J) 1,04 × 10−6 J, (K) 4,46 × 10−5 J, (L) 1,17 × 10−5 J, (M) 2,71 × 10−5 J, (N) 6,28 × 10−5 J, (O) 1,65 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,834 T, V =132 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,98 cm Versao 309 (5 pontos) (A) 2,37 cm, (B) 7,44 cm, (C) 13,9 cm, (D) 3,13 cm, (E) 6,49 cm, (F) 4,36 cm, (G) 1,49 cm, (a) |(H) 3,71 cm, (Correto:I) 1,98 cm, (J) 15,6 cm, (K) 2,61 cm, (L) 1,78 cm, (M) 5,83 cm, (N) 10,2 cm, (O) 5,00 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,0 cm, b =6,29 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (9) sos age 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,0 cm? — 6,29 cm? paid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(12,0 em" — 6,29 em") _ 4 49 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,77 x 10-7 T, (B) 4,70 x 10-7 T, (C) 7,85 x 10-7 T, (D) 9,20 x 10-® T, (E) 1,02 x 10-8 T, (a) | (e1:F) 5,95 x 10-® T, (G) 4,80 x 10-9 T, (Correto:H) 5,95 x 10-7 T, (I) 3,07 x 10-7 T, (J) 9,49 x 10-7 T, (K) 8,17 x 10-® T, (L) 4,12 x 10-7 T, (M) 2,13 x 10-7 T, (N) 3,43 x 10-® T, (O) 3,02 x 107° T, (5 pontos) (A) 8,48 x 10-3 Am?, (B) 3,12 x 10-3 Am?, (C) 5,51 x 10-3 Am?, (D) 9,66 x 10-3 Am?, (E) 6,94 x (b) 10-3 Am?, (F) 2,80 x 10-3 Am?, (G) 2,80 x 101 Am?, (H) 1,33 x 10~? Am?, (I) 1,37 x 10? Am?, (e1:J) 4,10 x 10! Am2, (K) 4,95 x 10-3 Am?, (Correto:L) 4,10 x 1073 Am?, (M) 3,12 x 10! Am?, (N) 5,94 x 10! Am?, (O) 1,13 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 310 Vers˜ao Nome Turma 310 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,68 Ω e R2 =4,74 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,68 Ω, R2 =4,74 Ω temos I1 =6,24 A e b) I3 =6,94 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,32 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,1 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,23 A, (Correto:B) 6,24 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,10 A, (B) 6,24 A, (Correto:C) 6,94 A, Vers˜ao 310 (c) (2.5 pontos) (A) 1,41 W, (Correto:B) 2,32 W, (C) 0,768 W, (D) 3,08 W, (E) 1,67 W, (F) 0,900 W, (G) 5,14 W, (H) 3,40 W, (I) 4,18 W, (J) 1,92 W, (K) 2,61 W, (L) 0,503 W, (M) 1,16 W, (N) 0,647 W, (O) 1,03 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (Correto:B) 48,1 W, (C) 42,3 W, (D) 38,3 W, (E) 58,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,71 m2 e comprimento L =2,30 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,71 m2 temos: < E >=9,94 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,71 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,30 m/(1,71 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,12 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 9,94×10−9 V/m, (B) 5,78×10−9 V/m, (C) 1,32×10−8 V/m, (D) 8,81×10−9 V/m, (E) 3,82×10−9 V/m, (F) 5,14×10−9 V/m, (G) 3,43×10−9 V/m, (H) 7,59×10−9 V/m, (I) 4,29×10−9 V/m, (J) 6,67 × 10−9 V/m, (K) 1,57 × 10−8 V/m, (L) 1,17 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 9,98 × 10−5 J, (B) 5,29 × 10−7 J, (C) 2,10 × 10−7 J, (D) 1,26 × 10−6 J, (E) 2,21 × 10−5 J, (e1:F) 6,86×10−7 J, (G) 2,87×10−5 J, (H) 1,93×10−5 J, (I) 8,76×10−7 J, (J) 5,46×10−5 J, (K) 3,95×10−7 J, (L) 7,48 × 10−5 J, (M) 1,08 × 10−6 J, (N) 3,27 × 10−5 J, (Correto:O) 4,12 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,927 T, V =165 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,00 cm Versao 310 (5 pontos) (A) 10,0 cm, (B) 2,67 cm, (C) 2,99 cm, (D) 11,5 em, (E) 3,37 cm, (F) 4,57 cm, (G) 5,23 cm, (a) |(H) 1,60 cm, (I) 3,89 cm, (J) 8,48 cm, (K) 12,9 em, (Correto:L) 2,00 cm, (M) 2,41 cm, (N) 6,00 cm, (O) 7,22 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,2 cm, b =5,37 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tof8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-8) _ gag gry 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,2 cm? — 5,37 cm? paid = AGO) _ 100 A 0,785 rad(15,2 em" — 5,37 em") _ 7 94 x 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,77 x 10-7 T, (Correto:B) 9,48 x 10-7 T, (C) 4,35 x 10-® T, (D) 5,91 x 10-7 T, (E) 6,66 x (a) 10-7 T, (F) 4,21 x 10-7 T, (e1:G) 9,48 x 10-° T, (H) 6,28 x 10~° T, (I) 5,20 x 107° T, (J) 8,16 x 10-7 T, (K) 4,94 x 10-7 T, (L) 3,02 x 10-® T, (M) 1,91 x 10-7 T, (N) 2,39 x 10-7 T, (O) 3,46 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,88 x 10! Am?, (B) 9,02 x 10-3 Am?, (C) 1,92 x 10! Am?, (D) 2,80 x 10! Am?, (b) (E) 1,01 x 107? Am?, (F) 1,49 x 10~ Am?, (G) 2,41 x 10! Am?, (H) 6,73 x 107? Am?, (I) 1,35 x 10? Am?, (Correto:J) 7,94 x 10-3 Am?, (ef:K) 7,94 x 10! Am?, (L) 6,81 x 10! Am?, (M) 2,20 x 10-3 Am?, (N) 5,78 x 10-3 Am?, (O) 1,37 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 311 Vers˜ao Nome Turma 311 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,17 Ω e R2 =2,38 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,17 Ω, R2 =2,38 Ω temos I1 =5,76 A e b) I3 =7,19 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,87 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 51,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,42 A, (Correto:B) 5,76 A, (C) 7,21 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,10 A, (B) 6,42 A, (Correto:C) 7,19 A, Vers˜ao 311 (c) (2.5 pontos) (A) 2,77 W, (B) 1,80 W, (Correto:C) 4,87 W, (D) 0,503 W, (E) 1,43 W, (F) 1,06 W, (G) 1,19 W, (H) 3,27 W, (I) 0,732 W, (J) 2,38 W, (K) 0,916 W, (L) 4,35 W, (M) 0,597 W, (N) 3,88 W, (O) 2,13 W, (d) (2.5 pontos) (A) 58,8 W, (B) 37,3 W, (Correto:C) 51,7 W, (D) 43,0 W, (E) 65,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,49 m2 e comprimento L =4,24 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,49 m2 temos: < E >=4,87 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,49 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,24 m/(3,49 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,72 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,69×10−9 V/m, (B) 1,70×10−8 V/m, (C) 3,41×10−9 V/m, (D) 7,46×10−9 V/m, (E) 4,26× 10−9 V/m, (F) 1,48×10−8 V/m, (G) 5,38×10−9 V/m, (Correto:H) 4,87×10−9 V/m, (I) 6,01×10−9 V/m, (J) 3,79 × 10−9 V/m, (K) 1,25 × 10−8 V/m, (L) 8,63 × 10−9 V/m, (M) 1,03 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,98 × 10−5 J, (B) 6,92 × 10−5 J, (C) 4,94 × 10−7 J, (D) 2,37 × 10−5 J, (E) 1,82 × 10−7 J, (F) 2,86×10−7 J, (G) 4,26×10−5 J, (H) 4,92×10−5 J, (I) 1,34×10−6 J, (J) 5,59×10−5 J, (K) 3,08×10−5 J, (L) 5,49 × 10−7 J, (e1:M ) 6,20 × 10−7 J, (N) 9,75 × 10−5 J, (Correto:O) 3,72 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,216 T, V =155 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =8,30 cm Versao 311 (5 pontos) (A) 1,68 cm, (B) 3,78 cm, (C) 2,29 cm, (D) 13,9 em, (E) 10,9 cm, (F) 4,79 cm, (G) 6,46 cm, (a) |(H) 9,63 cm, (1) 1,45 cm, (J) 3,07 cm, (K) 2,53 cm, (L) 4,18 cm, (M) 1,89 cm, (Correto:N) 8,30 cm, (O) 5,29 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,2 cm, b =6,17 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mol _ wolf (L_AY _ wl (@-9) py gry 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,2 cm? — 6,17 cm? paid = ERO) _ LOO ARO TS rad TA? crn SIT om) _ 6.49 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 3,92 x 10-7 T, (B) 5,84 x 10-7 T, (e1:C) 7,21 x 10-® T, (D) 8,96 x 10-® T, (E) 6,26 x 10-° T, (a) |(F) 5,38 x 107° T, (G) 3,02 x 10-7 T, (Correto:H) 7,21 x 10-7 T, (I) 9,49 x 10-7 T, (J) 2,30 x 107° T, (K) 4,66 x 10-7 T, (L) 5,19 x 10-7 T, (M) 3,38 x 10-® T, (N) 3,80 x 10-® T, (O) 4,73 x 107° T, (5 pontos) (A) 1,24 x 10-2 Am?, (Correto:B) 6,42 x 10-3 Am?, (C) 8,59 x 10! Am?, (D) 1,14 x 10? Am?, (b) (E) 3,92 x 10' Am?, (F) 5,41 x 10' Am?, (G) 4,20 x 1073 Am?, (e1:H) 6,42 x 10! Am?, (I) 9,81 x 10! Am?, (J) 3,51 x 10-3 Am?2, (K) 1,08 x 10-2 Am?, (L) 1,33 x 102 Am?, (M) 1,11 x 10! Am?, (N) 9,33 x 1073 Am?, (O) 7,43 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 312 Vers˜ao Nome Turma 312 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,55 Ω e R2 =3,71 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,55 Ω, R2 =3,71 Ω temos I1 =5,73 A e b) I3 =6,76 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,94 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,73 A, (B) 6,34 A, (C) 7,03 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,76 A, (B) 8,25 A, (C) 7,44 A, Vers˜ao 312 (c) (2.5 pontos) (Correto:A) 3,94 W, (B) 0,379 W, (C) 0,577 W, (D) 2,92 W, (E) 0,970 W, (F) 0,862 W, (G) 2,13 W, (H) 1,87 W, (I) 2,38 W, (J) 1,34 W, (K) 1,57 W, (L) 0,706 W, (M) 4,87 W, (N) 1,09 W, (O) 3,52 W, (d) (2.5 pontos) (A) 56,7 W, (B) 50,6 W, (C) 68,1 W, (D) 38,3 W, (Correto:E) 45,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,99 m2 e comprimento L =3,34 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,99 m2 temos: < E >=5,69 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,99 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,34 m/(2,99 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,42 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,47×10−9 V/m, (B) 4,31×10−9 V/m, (Correto:C) 5,69×10−9 V/m, (D) 1,17×10−8 V/m, (E) 6,44×10−9 V/m, (F) 9,44×10−9 V/m, (G) 7,59×10−9 V/m, (H) 1,38×10−8 V/m, (I) 5,07×10−9 V/m, (J) 1,70×10−8 V/m, (K) 1,04×10−8 V/m, (L) 8,46×10−9 V/m, (M) 1,52×10−8 V/m, (N) 3,85×10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,58 × 10−5 J, (B) 2,06 × 10−5 J, (C) 2,65 × 10−7 J, (D) 0,000 100 J, (E) 4,37 × 10−5 J, (F) 9,51 × 10−6 J, (G) 6,34 × 10−5 J, (H) 2,34 × 10−7 J, (I) 0,000 115 J, (Correto:J) 3,42 × 10−5 J, (e1:K) 5,70 × 10−7 J, (L) 1,56 × 10−6 J, (M) 7,83 × 10−7 J, (N) 9,00 × 10−7 J, (O) 1,25 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,725 T, V =136 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,32 cm Versao 312 (5 pontos) (A) 4,98 cm, (B) 4,36 cm, (C) 16,1 cm, (D) 3,62 cm, (E) 1,99 cm, (F) 2,56 cm, (G) 5,57 cm, (a) |(H) 10,8 cm, (1) 14,3 cm, (J) 12,6 cm, (K) 1,60 cm, (L) 3,13 cm, (M) 6,57 cm, (Correto:N) 2,32 cm, (O) 8,82 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,8 cm, b =7,85 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo l® _MolO (1 _ TY _ Hol) yay gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,8 em? — 7,85 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(14,8 em” — 7,85 em’) _ 6 19, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,77 x 10-7 T, (B) 5,98 x 10-° T, (C) 6,75 x 10-® T, (D) 2,49 x 10-7 T, (E) 9,32 x 10-7 T, (a) | (el:F) 4,71 x 10-° T, (G) 7,56 x 10-7 T, (H) 1,50 x 10-7 T, (I) 2,87 x 10-® T, (J) 2,49 x 10-® T, (K) 5,38 x 10-® T, (L) 8,96 x 10-° T, (Correto:M) 4,71 x 10-7 T, (N) 4,18 x 10-9 T, (O) 8,33 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 8,52 x 10-3 Am2, (B) 9,41 x 10! Am2, (C) 3,26 x 10! Am?2, (D) 1,11 x 10-2 Am?, (E) 6,94 x (b) 10! Am?, (F) 2,62 x 10-3 Am?, (G) 1,31 x 10? Am?, (H) 3,88 x 10' Am?, (I) 1,06 x 10? Am?, (J) 4,68 x 10-3 Am?, (K) 5,47 x 10! Am?, (L) 3,88 x 10-3 Am?2, (M) 4,53 x 10! Am?, (Correto:N) 6,18 x 10-3 Am?, (e1:0) 6,18 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 313 Vers˜ao Nome Turma 313 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,67 Ω e R2 =6,09 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,67 Ω, R2 =6,09 Ω temos I1 =5,72 A e b) I3 =6,40 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,82 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,0 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,30 A, (Correto:B) 5,72 A, (C) 7,03 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,10 A, (B) 7,92 A, (Correto:C) 6,40 A, Vers˜ao 313 (c) (2.5 pontos) (A) 3,88 W, (B) 1,66 W, (C) 3,40 W, (D) 1,24 W, (E) 5,43 W, (F) 0,706 W, (G) 0,530 W, (Correto:H) 2,82 W, (I) 1,40 W, (J) 1,98 W, (K) 1,09 W, (L) 2,38 W, (M) 0,593 W, (N) 0,916 W, (O) 0,800 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,7 W, (B) 68,1 W, (C) 55,3 W, (Correto:D) 41,0 W, (E) 50,2 W, (F) 45,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,13 m2 e comprimento L =3,32 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,13 m2 temos: < E >=5,43 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,13 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,32 m/(3,13 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,25 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,17×10−8 V/m, (B) 6,18×10−9 V/m, (Correto:C) 5,43×10−9 V/m, (D) 7,69×10−9 V/m, (E) 1,55×10−8 V/m, (F) 8,90×10−9 V/m, (G) 3,56×10−9 V/m, (H) 6,88×10−9 V/m, (I) 4,04×10−9 V/m, (J) 1,32 × 10−8 V/m, (K) 1,04 × 10−8 V/m, (L) 4,53 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,59 × 10−5 J, (B) 9,19 × 10−7 J, (C) 6,47 × 10−7 J, (D) 1,26 × 10−6 J, (E) 2,04 × 10−5 J, (F) 6,55×10−5 J, (G) 2,70×10−7 J, (H) 4,12×10−5 J, (I) 3,32×10−7 J, (e1:J) 5,41×10−7 J, (K) 4,37×10−7 J, (Correto:L) 3,25 × 10−5 J, (M) 2,91 × 10−5 J, (N) 5,53 × 10−5 J, (O) 0,000 100 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,746 T, V =132 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,22 cm Versao 313 (a) (5 pontos) (A) 9,76 cm, (B) 13,5 cm, (C) 2,53 cm, (D) 4,01 cm, (Correto:E) 2,22 cm, (F) 1,45 cm, (G) 5,98 cm, “) | (H) 8,48 cm, (I) 5,00 em, (J) 16,1 em, (K) 7,58 cm, (L) 3,37 cm, (M) 6,63 em, (N) 1,77 em, (O) 2,86 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,9 cm, b =5,55 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (1 _ 1) _ mol (A=) _ og 93 yet 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,9 em? — 5,55 cm? paid = OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(15,9 em! — 5,55 em") _ gay 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,79 x 10-® T, (Correto:B) 9,23 x 10-7 T, (C) 7,48 x 10-7 T, (e1:D) 9,23 x 10-9 T, (a) (E) 6,58 x 10~® T, (F) 7,30 x 10~° T, (G) 4,31 x 107° T, (H) 3,62 x 107° T, (I) 4,39 x 10-7 T, (J) 3,29 x 10-7 T, (K) 5,77 x 10-7 T, (L) 2,60 x 10-7 T, (M) 6,72 x 10-7 T, (N) 2,34 x 10-7 T, (O) 3,95 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,14 x 107? Am?, (Correto:B) 8,71 x 107? Am?, (C) 3,08 x 101 Am?, (D) 5,78 x 10-3 Am?, (b) (E) 1,01 x 10-? Am?, (F) 5,78 x 101 Am?, (G) 4,38 x 10! Am?, (H) 1,92 x 10~? Am?, (I) 1,21 x 10? Am?, (J) 3,96 x 10-3 Am?, (K) 2,18 x 10! Am?, (L) 6,87 x 10! Am?, (M) 1,29 x 10-2 Am?, (N) 1,06 x 10? Am?, (e1:0) 8,71 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 314 Vers˜ao Nome Turma 314 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,56 Ω e R2 =3,64 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,56 Ω, R2 =3,64 Ω temos I1 =6,27 A e b) I3 =7,13 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,70 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,8 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,63 A, (Correto:B) 6,27 A, (C) 6,97 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,13 A, (B) 8,25 A, (C) 6,34 A, Vers˜ao 314 (c) (2.5 pontos) (A) 0,593 W, (B) 3,09 W, (C) 0,503 W, (D) 1,63 W, (E) 1,82 W, (F) 3,54 W, (G) 2,17 W, (Correto:H) 2,70 W, (I) 2,39 W, (J) 4,03 W, (K) 0,862 W, (L) 1,03 W, (M) 1,19 W, (N) 1,36 W, (O) 5,12 W, (d) (2.5 pontos) (A) 56,1 W, (B) 62,7 W, (C) 42,5 W, (D) 37,5 W, (Correto:E) 50,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,00 m2 e comprimento L =2,09 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,00 m2 temos: < E >=5,67 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,00 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,09 m/(3,00 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,13 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 5,67×10−9 V/m, (B) 1,04×10−8 V/m, (C) 3,58×10−9 V/m, (D) 8,06×10−9 V/m, (E) 1,25×10−8 V/m, (F) 9,09×10−9 V/m, (G) 6,64×10−9 V/m, (H) 4,13×10−9 V/m, (I) 1,62×10−8 V/m, (J) 4,89 × 10−9 V/m, (K) 1,39 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,09 × 10−5 J, (B) 5,98 × 10−7 J, (C) 9,98 × 10−5 J, (D) 2,09 × 10−7 J, (E) 1,23 × 10−5 J, (F) 4,62 × 10−5 J, (G) 2,61 × 10−5 J, (H) 3,53 × 10−5 J, (e1:I ) 3,55 × 10−7 J, (Correto:J) 2,13 × 10−5 J, (K) 5,86 × 10−5 J, (L) 4,52 × 10−7 J, (M) 0,000 121 J, (N) 1,08 × 10−6 J, (O) 6,73 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,386 T, V =187 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,10 cm Versao 314 (5 pontos) (A) 2,15 cm, (B) 1,78 cm, (C) 10,2 cm, (D) 14,3 em, (E) 3,21 cm, (F) 3,56 cm, (G) 1,60 cm, (a) |(H) 5,98 cm, (I) 8,82 cm, (Correto:J) 5,10 cm, (K) 2,49 cm, (L) 16,1 cm, (M) 4,04 cm, (N) 7,69 cm, (O) 2,79 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,0 cm, b =7,01 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mol _ wolf (L_AY _ wl (@-8) yoy gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,0 em? — 7,01 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(12,0 em! — 7,01 em’) _ 3 a5 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,43 x 10-® T, (B) 6,04 x 10-® T, (C) 3,02 x 10-® T, (e1:D) 4,67 x 10-® T, (E) 9,94 x 10-7 T, (a) |(Correto:F) 4,67 x 10-7 T, (G) 4,08 x 10-° T, (H) 9,63 x 10~° T, (I) 7,91 x 107° T, (J) 6,19 x 107-7 T, (K) 5,35 x 10-7 T, (L) 6,72 x 10-® T, (M) 7,48 x 10-7 T, (N) 1,88 x 10-7 T, (O) 2,43 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,18 x 10-3 Am?, (B) 5,57 x 10-3 Am?, (C) 7,56 x 10! Am?, (D) 8,07 x 10-3 Am?2, (E) 1,24 x (b) 10-2 Am?, (F) 4,95 x 107-3 Am?, (Correto:G) 3,72 x 10~° Am?, (H) 6,18 x 10~° Am?, (I) 7,33 x 1073 Am?, (J) 4,31 x 10! Am?, (K) 9,41 x 10-3 Am2, (L) 1,20 x 102 Am?, (M) 5,48 x 10! Am?2, (e/:N) 3,72 x 10! Am?, (O) 8,71 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 315 Vers˜ao Nome Turma 315 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,86 Ω e R2 =5,22 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,86 Ω, R2 =5,22 Ω temos I1 =5,64 A e b) I3 =6,44 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,33 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,10 A, (Correto:B) 5,64 A, (C) 6,41 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,44 A, (B) 7,37 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 315 (c) (2.5 pontos) (A) 2,81 W, (B) 0,379 W, (C) 1,27 W, (D) 2,00 W, (E) 3,78 W, (F) 2,40 W, (G) 0,614 W, (H) 0,487 W, (I) 0,739 W, (J) 1,07 W, (Correto:K) 3,33 W, (L) 5,12 W, (M) 1,46 W, (N) 1,75 W, (O) 4,48 W, (d) (2.5 pontos) (A) 62,1 W, (B) 54,2 W, (C) 37,2 W, (Correto:D) 41,4 W, (E) 47,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,47 m2 e comprimento L =4,51 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,47 m2 temos: < E >=6,88 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,47 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,51 m/(2,47 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,59 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,92×10−9 V/m, (B) 1,03×10−8 V/m, (C) 1,17×10−8 V/m, (D) 4,78×10−9 V/m, (E) 8,06× 10−9 V/m, (F) 5,36×10−9 V/m, (G) 3,54×10−9 V/m, (Correto:H) 6,88×10−9 V/m, (I) 9,29×10−9 V/m, (J) 6,09 × 10−9 V/m, (K) 1,35 × 10−8 V/m, (L) 1,62 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,93×10−7 J, (Correto:B) 5,59×10−5 J, (C) 2,04×10−5 J, (D) 1,08×10−6 J, (E) 4,90×10−5 J, (F) 3,80×10−5 J, (e1:G) 9,31×10−7 J, (H) 3,34×10−5 J, (I) 5,77×10−7 J, (J) 1,70×10−6 J, (K) 3,62×10−7 J, (L) 8,87 × 10−5 J, (M) 7,52 × 10−7 J, (N) 1,36 × 10−5 J, (O) 1,19 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,117 T, V =127 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =13,9 cm Versao 315 (5 pontos) (A) 5,64 cm, (B) 3,89 cm, (C) 15,6 cm, (D) 9,46 cm, (E) 1,71 cm, (F) 4,35 cm, (G) 6,61 cm, (a) |(H) 7,58 cm, (I) 2,94 cm, (J) 2,34 cm, (K) 1,94 cm, (Correto:L) 13,9 cm, (M) 2,64 cm, (N) 10,8 cm, (O) 3,34 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,8 cm, b =5,67 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = uo Idlxé vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mlb _ wolf (L_AY _ wl (@=9) _ gag gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,8 cm? — 5,67 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(17,8 em! — 5,67 em") _ 5 45, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,86 x 10-° T, (B) 1,05 x 10-® T, (C) 8,33 x 10-® T, (D) 8,19 x 10-7 T, (E) 4,70 x 10-7 T, (a) | (F) 3,08x10-® T, (G) 3,95 10-7 T, (H) 1,62 10-7 T, (I) 3,23 10-7 T, (J) 6,07x 10° T, (K) 7,21 10-7 T, (e1:L) 9,46 x 10-° T, (M) 5,40 x 10-® T, (N) 3,57 x 10-° T, (Correto:O) 9,46 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,64 x 10-3 Am?, (B) 3,96 x 10! Am?, (C) 8,39 x 107-3 Am?, (D) 3,95 x 1073 Am2, (E) 9,34 x (b) 10-3 Am?, (F) 1,31 x 107? Am?, (G) 3,25 x 10-? Am?, (Correto:H) 1,12 x 10~? Am?, (I) 1,25 x 1073 Am?, (e1:J) 1,12 x 10? Am?, (K) 6,94 x 10-3 Am?, (L) 7,09 x 10! Am?, (M) 5,41 x 1073 Am?, (N) 2,97 x 10! Am?, (O) 1,31 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 316 Vers˜ao Nome Turma 316 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,01 Ω e R2 =8,98 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,01 Ω, R2 =8,98 Ω temos I1 =5,87 A e b) I3 =6,33 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,88 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,87 A, (B) 6,48 A, (C) 7,21 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,97 A, (B) 7,89 A, (Correto:C) 6,33 A, Vers˜ao 316 (c) (2.5 pontos) (A) 1,06 W, (B) 1,58 W, (C) 0,738 W, (D) 2,09 W, (E) 1,24 W, (Correto:F) 1,88 W, (G) 0,556 W, (H) 2,38 W, (I) 0,941 W, (J) 1,37 W, (K) 0,647 W, (L) 4,02 W, (M) 2,69 W, (N) 4,99 W, (O) 3,28 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (B) 44,4 W, (C) 51,0 W, (Correto:D) 40,1 W, (E) 57,3 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,88 m2 e comprimento L =2,58 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,88 m2 temos: < E >=3,48 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,88 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,58 m/(4,88 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,62 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,06×10−8 V/m, (B) 9,29×10−9 V/m, (C) 4,84×10−9 V/m, (D) 1,27×10−8 V/m, (E) 1,48× 10−8 V/m, (F) 1,67×10−8 V/m, (G) 6,18×10−9 V/m, (H) 4,06×10−9 V/m, (I) 8,25×10−9 V/m, (J) 5,40× 10−9 V/m, (Correto:K) 3,48 × 10−9 V/m, (L) 7,20 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,37 × 10−7 J, (B) 1,01 × 10−5 J, (C) 3,15 × 10−5 J, (e1:D) 2,70 × 10−7 J, (E) 4,17 × 10−5 J, (F) 1,79×10−7 J, (G) 4,89×10−5 J, (H) 1,29×10−5 J, (I) 8,43×10−7 J, (J) 2,09×10−5 J, (K) 1,82×10−5 J, (L) 1,43 × 10−5 J, (M) 8,58 × 10−5 J, (Correto:N) 1,62 × 10−5 J, (O) 4,94 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,481 T, V =106 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,08 cm Versao 316 (5 pontos) (A) 5,38 cm, (B) 10,5 cm, (C) 4,78 cm, (D) 2,49 em, (E) 8,15 cm, (F) 14,1 cm, (G) 1,87 cm, (a) |(Correto:H) 3,08 cm, (I) 4,32 cm, (J) 2,22 cm, (K) 1,58 cm, (L) 3,75 cm, (M) 6,49 cm, (N) 7,33 cm, (O) 12,5 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,8 cm, b =6,50 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho l@ _ mol (1 1) _ mol (0-9) _ 6 rg gt 7 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,8 em? — 6,50 cm? aid — OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(14,8 em” — 6,50 em’) _ 6 94 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,01 x 10° T, (B) 2,17 x 10-7 T, (C) 3,80 x 10-7 T, (D) 4,83 x 10-7 T, (Correto:E) 6,79 x (a) 10-7 T, (e1:F) 6,79 x 10~° T, (G) 8,82 x 10-7 T, (H) 4,58 x 107° T, (I) 5,64 x 10~® T, (J) 2,17 x 10~° T, (K) 8,72 x 10-° T, (L) 2,93 x 10-® T, (M) 1,04 x 10-8 T, (N) 7,82 x 10-7 T, (O) 9,76 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,05 x 102 Am2, (B) 5,15 x 10! Am2, (C) 3,95 x 10-3 Am?2, (D) 4,98 x 10-3 Am?, (E) 1,25 x (b) 10? Am?, (F) 3,32 x 10~? Am?, (G) 1,88 x 10-3 Am?, (Correto:H) 6,94 x 107? Am?, (I) 2,80 x 10-3 Am?, (J) 1,39 x 10? Am?, (K) 8,64 x 10-3 Am2, (L) 8,01 x 10! Am?, (M) 3,51 x 10! Am?2, (e/:N) 6,94 x 10! Am?, (O) 6,01 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 317 Vers˜ao Nome Turma 317 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,08 Ω e R2 =6,91 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,08 Ω, R2 =6,91 Ω temos I1 =6,15 A e b) I3 =6,67 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,87 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,03 A, (Correto:B) 6,15 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,67 A, (B) 7,57 A, Vers˜ao 317 (c) (2.5 pontos) (A) 3,67 W, (B) 0,487 W, (C) 2,08 W, (D) 1,13 W, (Correto:E) 1,87 W, (F) 1,41 W, (G) 5,43 W, (H) 2,65 W, (I) 3,21 W, (J) 0,800 W, (K) 0,593 W, (L) 1,62 W, (M) 4,35 W, (N) 0,941 W, (O) 2,35 W, (d) (2.5 pontos) (A) 59,1 W, (B) 38,8 W, (Correto:C) 44,5 W, (D) 51,6 W, (E) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,63 m2 e comprimento L =4,55 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,63 m2 temos: < E >=4,68 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,63 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,55 m/(3,63 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,84 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,15×10−8 V/m, (B) 3,89×10−9 V/m, (C) 8,37×10−9 V/m, (D) 5,69×10−9 V/m, (E) 1,52× 10−8 V/m, (F) 9,94×10−9 V/m, (G) 3,43×10−9 V/m, (H) 1,35×10−8 V/m, (I) 7,39×10−9 V/m, (J) 6,56× 10−9 V/m, (K) 1,70 × 10−8 V/m, (Correto:L) 4,68 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,17 × 10−7 J, (B) 5,88 × 10−5 J, (C) 1,12 × 10−6 J, (e1:D) 6,39 × 10−7 J, (E) 1,76 × 10−7 J, (F) 8,88 × 10−7 J, (G) 6,55 × 10−5 J, (H) 3,38 × 10−5 J, (I) 0,000 121 J, (J) 2,21 × 10−5 J, (K) 1,78 × 10−5 J, (Correto:L) 3,84 × 10−5 J, (M) 5,30 × 10−7 J, (N) 1,37 × 10−7 J, (O) 1,52 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,502 T, V =183 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,88 cm Versao 317 (a) (5 pontos) (Correto:A) 3,88 cm, (B) 2,22 cm, (C) 4,35 cm, (D) 8,48 cm, (E) 6,61 cm, (F) 7,69 cm, (G) 2,83 cm, “) | (H) 12,2 cm, (I) 5,59 em, (J) 3,19 em, (K) 2,53 cm, (L) 13,8 cm, (M) 9,52 em, (N) 2,01 em, (O) 1,71 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,8 cm, b =5,43 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) oo eget 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,8 em? — 5,43 cm? p= id = AE) © ROO A OTE rad POS crn 9S om) 3,49 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 4,29 x 10-° T, (B) 5,47 x 10-° T, (C) 8,26 x 10-7 T, (D) 8,35 x 10-° T, (E) 6,23 x 10-7 T, (a) (Correto:F) 7,21 x 10-7 T, (G) 2,30 x 10-7 T, (e1:H) 7,21 x 10~° T, (I) 2,87 x 10~® T, (J) 3,02 x 10-7 T, (K) 2,57 x 10-° T, (L) 6,09 x 10-® T, (M) 3,75 x 10-° T, (N) 9,11 x 10-7 T, (O) 4,54 x 107-7 T, (5 pontos) (A) 1,24 x 10? Am?, (B) 1,37 x 107? Am?, (C) 2,62 x 1073 Am?, (Correto:D) 3,42 x 10~° Am?, (b) (E) 7,28 x 10-3 Am?, (F) 4,49 x 101 Am?, (G) 9,09 x 10! Am?, (H) 1,98 x 10! Am?, (I) 9,49 x 107-3 Am?, (J) 5,72 x 10! Am?, (K) 6,94 x 10! Am?, (ef:L) 3,42 x 10! Am?, (M) 1,07 x 107? Am?, (N) 1,01 x 10? Am?, (O) 4,10 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 318 Vers˜ao Nome Turma 318 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,70 Ω e R2 =4,12 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,70 Ω, R2 =4,12 Ω temos I1 =5,91 A e b) I3 =6,80 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,26 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,2 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,91 A, (B) 7,14 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,80 A, (B) 7,89 A, (C) 6,10 A, Vers˜ao 318 (c) (2.5 pontos) (A) 0,693 W, (B) 1,63 W, (C) 4,12 W, (D) 0,629 W, (E) 2,17 W, (F) 4,86 W, (G) 0,941 W, (H) 2,42 W, (I) 1,40 W, (J) 2,77 W, (K) 0,530 W, (L) 3,65 W, (Correto:M) 3,26 W, (N) 1,93 W, (O) 1,07 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 46,2 W, (B) 62,7 W, (C) 38,8 W, (D) 54,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,94 m2 e comprimento L =4,02 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,94 m2 temos: < E >=8,76 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,94 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,02 m/(1,94 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,34 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,03×10−8 V/m, (Correto:B) 8,76×10−9 V/m, (C) 3,55×10−9 V/m, (D) 1,52×10−8 V/m, (E) 4,68×10−9 V/m, (F) 4,12×10−9 V/m, (G) 5,69×10−9 V/m, (H) 1,68×10−8 V/m, (I) 7,46×10−9 V/m, (J) 1,22 × 10−8 V/m, (K) 1,35 × 10−8 V/m, (L) 6,49 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 1,06 × 10−6 J, (B) 6,87 × 10−7 J, (Correto:C) 6,34 × 10−5 J, (D) 5,89 × 10−7 J, (E) 8,07 × 10−7 J, (F) 2,03 × 10−5 J, (G) 1,93 × 10−7 J, (H) 4,42 × 10−5 J, (I) 1,17 × 10−5 J, (J) 1,47 × 10−7 J, (K) 3,74 × 10−5 J, (L) 5,30 × 10−7 J, (M) 3,14 × 10−7 J, (N) 0,000 102 J, (O) 2,37 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,519 T, V =147 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,37 cm Versao 318 (5 pontos) (A) 9,58 cm, (B) 12,6 cm, (C) 1,77 cm, (D) 4,07 cm, (E) 2,12 cm, (F) 8,07 cm, (G) 2,79 cm, (a) |(H) 16,1 cm, (Correto:I) 3,37 cm, (J) 2,46 cm, (K) 6,63 cm, (L) 10,9 cm, (M) 14,4 cm, (N) 5,10 cm, (O) 1,49 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,4 cm, b =6,35 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) og 59 get 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,4 cm? — 6,35 cm? paid = Ae OD _ 100 A 0,785 rad(134 cm” — 6.35 em") _ 5 47 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 6,52 x 10-® T, (B) 4,08 x 10-° T, (C) 9,67 x 10-7 T, (D) 2,43 x 10° T, (E) 9,87 x 10-® T, (a) (F) 8,23 x 10-7 T, (G) 4,18 x 10-7 T, (Correto:H) 6,52 x 10-7 T, (1) 7,45 x 10-7 T, (J) 5,40 x 107° T, (K) 5,50 x 10-7 T, (L) 4,66 x 10-7 T, (M) 4,64 x 10-® T, (N) 8,53 x 10-® T, (O) 2,34 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,98x10' Am?2, (B) 1,04x 10? Am?, (C) 9,97x 10-3 Am?, (D) 7,56x 10! Am?, (E) 1,40x 10? Am?, (b) (F) 1,19x 10? Am?, (G) 8,92x10! Am?, (H) 3,74x1073 Am?, (I) 4,77x10! Am?, (Correto:J) 5,47x1073 Am?, (K) 1,31 x 10-? Am?, (L) 8,72 x 10-3 Am?, (M) 3,27 x 10! Am2, (e/:N) 5,47 x 10! Am2, (O) 6,38 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 319 Vers˜ao Nome Turma 319 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,87 Ω e R2 =8,32 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,87 Ω, R2 =8,32 Ω temos I1 =5,71 A e b) I3 =6,22 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,24 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,71 A, (B) 7,14 A, (C) 6,40 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,14 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,22 A, Vers˜ao 319 (c) (2.5 pontos) (A) 5,43 W, (B) 3,86 W, (C) 0,634 W, (D) 2,55 W, (E) 3,11 W, (F) 4,72 W, (G) 0,503 W, (H) 1,07 W, (I) 0,862 W, (J) 1,84 W, (Correto:K) 2,24 W, (L) 1,57 W, (M) 1,19 W, (N) 0,706 W, (O) 1,40 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (Correto:B) 38,8 W, (C) 49,9 W, (D) 43,5 W, (E) 55,7 W, (F) 61,6 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,80 m2 e comprimento L =3,50 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,80 m2 temos: < E >=9,44 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,80 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,50 m/(1,80 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,95 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,59×10−8 V/m, (Correto:B) 9,44×10−9 V/m, (C) 8,25×10−9 V/m, (D) 1,35×10−8 V/m, (E) 1,18×10−8 V/m, (F) 5,72×10−9 V/m, (G) 5,00×10−9 V/m, (H) 4,49×10−9 V/m, (I) 3,62×10−9 V/m, (J) 4,08 × 10−9 V/m, (K) 6,75 × 10−9 V/m, (L) 1,06 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,93 × 10−7 J, (B) 3,65 × 10−7 J, (C) 4,15 × 10−7 J, (D) 7,83 × 10−7 J, (E) 2,82 × 10−7 J, (F) 4,09×10−5 J, (G) 3,11×10−5 J, (H) 6,59×10−7 J, (I) 6,96×10−5 J, (J) 2,39×10−7 J, (K) 1,06×10−5 J, (L) 1,61 × 10−5 J, (e1:M ) 9,92 × 10−7 J, (Correto:N) 5,95 × 10−5 J, (O) 5,41 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,925 T, V =166 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,01 cm Versao 319 (5 pontos) (A) 15,6 cm, (B) 13,5 cm, (C) 3,21 cm, (D) 11,5 cm, (E) 2,65 cm, (F) 5,86 cm, (G) 9,46 cm, (a) |(H) 6,46 cm, (I) 3,94 cm, (Correto:J) 2,01 cm, (K) 1,74 cm, (L) 7,22 cm, (M) 2,34 cm, (N) 8,07 cm, (O) 5,04 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =20,0 cm, b =6,07 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol bo lO _Mol® (1 TY _ Hol (@— 9) og og agp 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(20,0 cm? — 6,07 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(20,0 em" — 6,07 em") _ 5 43, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,52 x 10-7 T, (B) 4,78 x 10-° T, (C) 3,57 x 10-7 T, (D) 6,46 x 10-° T, (Correto:E) 9,03 x (a) |10-7 T, (F) 5,30 x 10-® T, (G) 9,94 x 10-7 T, (H) 4,11 x 10-9 T, (I) 6,91 x 10-7 T, (e1:J) 9,03 x 10-® T, (K) 2,13 x 10-° T, (L) 2,57 x 10-® T, (M) 4,27 x 10-7 T, (N) 2,93 x 10-7 T, (O) 4,83 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,86 x 10! Am2, (B) 1,12 x 10-2 Am2, (C) 7,34 x 10-3 Am?2, (D) 3,29 x 10! Am?, (E) 6,22 x (b) 10! Am?, (e1:F) 1,43 x 10? Am?, (G) 1,07 x 10? Am?, (H) 1,26 x 1073 Am?, (I) 1,24 x 10? Am?, (J) 9,55 x 10! Am?, (Correto:K) 1,43 x 10-2 Am?, (L) 6,38 x 10-3 Am?, (M) 9,09 x 10-3 Am?, (N) 3,27 x 10-3 Am?, (O) 4,40 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 320 Vers˜ao Nome Turma 320 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,52 Ω e R2 =5,95 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,52 Ω, R2 =5,95 Ω temos I1 =7,03 A e b) I3 =7,42 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 0,900 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 55,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,03 A, (B) 5,82 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,66 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 7,42 A, Vers˜ao 320 (c) (2.5 pontos) (A) 4,48 W, (B) 5,26 W, (C) 1,81 W, (D) 2,26 W, (E) 1,19 W, (F) 2,94 W, (G) 1,57 W, (H) 3,94 W, (I) 0,487 W, (Correto:J) 0,900 W, (K) 0,800 W, (L) 3,41 W, (M) 1,35 W, (N) 0,634 W, (O) 1,06 W, (d) (2.5 pontos) (A) 61,6 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 55,0 W, (D) 40,9 W, (E) 47,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,03 m2 e comprimento L =1,67 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,03 m2 temos: < E >=8,37 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,03 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,67 m/(2,03 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,52 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,58×10−9 V/m, (B) 1,57×10−8 V/m, (C) 7,00×10−9 V/m, (D) 5,07×10−9 V/m, (E) 9,83× 10−9 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 6,05×10−9 V/m, (H) 4,50×10−9 V/m, (Correto:I) 8,37×10−9 V/m, (J) 1,33 × 10−8 V/m, (K) 3,99 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,65×10−5 J, (B) 9,19×10−7 J, (e1:C) 4,20×10−7 J, (Correto:D) 2,52×10−5 J, (E) 6,97× 10−5 J, (F) 1,04 × 10−5 J, (G) 2,93 × 10−7 J, (H) 3,65 × 10−7 J, (I) 1,19 × 10−5 J, (J) 8,07 × 10−7 J, (K) 3,06 × 10−5 J, (L) 1,02 × 10−6 J, (M) 6,23 × 10−5 J, (N) 1,37 × 10−7 J, (O) 3,63 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,971 T, V =133 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,71 cm Versao 320 ( ) (5 pontos) (A) 10,7 cm, (B) 2,31 cm, (C) 2,05 cm, (Correto:D) 1,71 cm, (E) 3,79 cm, (F) 9,11 cm, (G) 2,64 cm, “) | (H) 2,97 cm, (I) 3,39 em, (J) 4,61 em, (K) 5,83 cm, (L) 14,4 em, (M) 1,49 em, (N) 6,63 em, (O) 5,23 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,2 cm, b =6,27 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) _ og vyy-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,2 cm? — 6,27 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(18,2 em" — 6,27 em") _ 4 45, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,94 x 10-7 T, (B) 3,95 x 10-° T, (C) 5,63 x 10-7 T, (D) 3,50 x 10-® T, (E) 9,13 x 10-9 T, (a) (F) 3,00 x 10~° T, (G) 6,06 x 10~® T, (H) 6,81 x 10~° T, (e1:I) 8,23 x 10~® T, (J) 4,01 x 10-7 T, (K) 5,38 x 10-® T, (L) 2,43 x 10-® T, (Correto:M) 8,23 x 10-7 T, (N) 4,74 x 10-9 T, (O) 7,21 x 10-7 T, (5 pontos) (Correto:A) 1,15 x 10-2 Am?, (B) 6,94 x 10! Am2, (C) 3,42 x 10-3 Am?, (D) 8,31 x 1073 Am?, (b) (E) 4,47 x 1073 Am?, (F) 2,70 x 10~% Am?, (G) 9,81 x 10' Am?, (H) 1,11 x 10! Am?, (I) 6,63 x 10-3 Am?, (J) 4,08 x 10! Am2, (K) 3,08 x 10! Am?, (e/:L) 1,15 x 102 Am?, (M) 5,61 x 1073 Am?, (N) 8,28 x 10! Am?, (O) 7,38 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 321 Vers˜ao Nome Turma 321 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =2,62 Ω e R2 =2,55 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =2,62 Ω, R2 =2,55 Ω temos I1 =7,01 A e b) I3 =7,83 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,71 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 61,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,01 A, (B) 6,29 A, (C) 5,66 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,65 A, (Correto:B) 7,83 A, Vers˜ao 321 (c) (2.5 pontos) (A) 2,19 W, (B) 0,706 W, (C) 1,32 W, (D) 3,52 W, (E) 5,26 W, (F) 4,12 W, (Correto:G) 1,71 W, (H) 2,94 W, (I) 1,93 W, (J) 0,556 W, (K) 1,08 W, (L) 0,900 W, (M) 2,53 W, (N) 0,634 W, (O) 4,72 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 61,4 W, (B) 46,8 W, (C) 68,1 W, (D) 54,4 W, (E) 40,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,19 m2 e comprimento L =4,31 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,19 m2 temos: < E >=5,33 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,19 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,31 m/(3,19 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,13 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,90×10−9 V/m, (B) 8,59×10−9 V/m, (C) 7,69×10−9 V/m, (D) 1,55×10−8 V/m, (E) 4,07× 10−9 V/m, (F) 9,55×10−9 V/m, (G) 3,49×10−9 V/m, (H) 6,56×10−9 V/m, (I) 1,32×10−8 V/m, (J) 4,79× 10−9 V/m, (K) 1,12 × 10−8 V/m, (Correto:L) 5,33 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 9,00 × 10−7 J, (B) 4,89 × 10−5 J, (C) 2,73 × 10−5 J, (D) 4,15 × 10−7 J, (E) 5,41 × 10−7 J, (Correto:F) 4,13 × 10−5 J, (G) 3,18 × 10−5 J, (H) 5,66 × 10−5 J, (I) 1,30 × 10−5 J, (J) 2,03 × 10−5 J, (K) 7,70 × 10−7 J, (L) 1,26 × 10−6 J, (e1:M ) 6,89 × 10−7 J, (N) 1,06 × 10−6 J, (O) 3,40 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,354 T, V =150 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,98 cm Versao 321 (a) (5 pontos) (A) 3,21 cm, (Correto:B) 4,98 cm, (C) 1,51 cm, (D) 7,94 cm, (E) 13,9 cm, (F) 2,28 cm, (G) 1,77 cm, “) | (H) 6,61 cm, (I) 2,03 em, (J) 15,6 em, (K) 4,26 cm, (L) 2,70 cm, (M) 5,93 em, (N) 3,79 em, (O) 10,9 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,3 cm, b =7,07 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 1) _ mol (@=9) ggg Cag 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,3 cm? — 7,07 cm? paid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(15,3 em! — 7,07 em’) _ 7 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,04 x 10-7 T, (B) 1,06 x 10-8 T, (C) 7,73 x 10-® T, (D) 3,26 x 10-7 T, (E) 5,01 x 10-9 T, (a) | (F) 3,75x 1077 T, (G) 1,02 x 107° T, (H) 4,27x 1077 T, (I) 2,31 x 107° T, (J) 6,83 x 10-® T, (K) 7,95 x 107-7 T, (L) 5,19 x 10-7 T, (Correto:M) 5,99 x 10-7 T, (e1:N) 5,99 x 10-° T, (O) 8,68 x 10-° T, (5 pontos) (A) 1,26 x 10-2 Am2, (B) 3,08 x 10-3 Am2, (C) 1,93 x 10! Am?, (D) 5,18 x 10! Am?, (E) 9,55 x (b) 10' Am?, (F) 4,38 x 10-3 Am?, (G) 9,89 x 107? Am?, (e1:H) 7,23 x 10! Am?, (I) 1,11 x 107? Am?, (J) 1,15 x 10? Am?, (K) 2,18 x 10-3 Am?, (Correto:L) 7,23 x 1073 Am?2, (M) 2,41 x 1073 Am?2, (N) 3,05 x 10! Am?, (O) 8,48 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 322 Vers˜ao Nome Turma 322 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,97 Ω e R2 =9,02 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,97 Ω, R2 =9,02 Ω temos I1 =5,78 A e b) I3 =6,25 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,00 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,78 A, (B) 7,25 A, (C) 6,41 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,25 A, (B) 7,50 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 322 (c) (2.5 pontos) (A) 0,503 W, (B) 2,79 W, (C) 1,35 W, (D) 3,54 W, (E) 2,43 W, (F) 1,75 W, (G) 0,706 W, (H) 1,10 W, (I) 0,629 W, (J) 3,17 W, (K) 0,916 W, (Correto:L) 2,00 W, (M) 4,00 W, (N) 4,72 W, (O) 1,57 W, (d) (2.5 pontos) (A) 43,0 W, (B) 61,3 W, (C) 54,9 W, (D) 68,1 W, (E) 48,5 W, (Correto:F) 39,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,26 m2 e comprimento L =1,06 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,26 m2 temos: < E >=5,21 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,26 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,06 m/(3,26 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 9,95 × 10−6 J (a) (5 pontos) (A) 3,92 × 10−9 V/m, (B) 1,52 × 10−8 V/m, (C) 5,78 × 10−9 V/m, (D) 1,15 × 10−8 V/m, (E) 8,42×10−9 V/m, (F) 1,01×10−8 V/m, (G) 1,35×10−8 V/m, (H) 6,67×10−9 V/m, (I) 7,36×10−9 V/m, (Correto:J) 5,21 × 10−9 V/m, (K) 4,44 × 10−9 V/m, (L) 1,68 × 10−8 V/m, (M) 3,53 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,73×10−5 J, (Correto:B) 9,95×10−6 J, (C) 6,41×10−7 J, (D) 5,57×10−5 J, (E) 4,37×10−5 J, (F) 2,70 × 10−7 J, (G) 7,83 × 10−7 J, (H) 1,62 × 10−5 J, (I) 0,000 100 J, (J) 1,83 × 10−5 J, (K) 4,37 × 10−7 J, (L) 3,30 × 10−5 J, (e1:M ) 1,66 × 10−7 J, (N) 1,29 × 10−5 J, (O) 5,27 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,975 T, V =143 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,77 cm Versao 322 (5 pontos) (A) 8,48 cm, (B) 6,63 cm, (C) 2,67 cm, (D) 3,13 cm, (E) 4,61 cm, (F) 3,53 cm, (G) 10,7 cm, (a) |(H) 7,44 cm, (1) 14,5 cm, (J) 5,59 cm, (K) 2,31 cm, (L) 12,2 cm, (M) 3,94 em, (Correto:N) 1,77 cm, (O) 2,00 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,9 cm, b =5,37 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa HolO bo l® _MolO (1 TY _ Hol (9) _ gs gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,9 cm? — 5,37 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(12,9 em’ — 5,37 em") _ 5 49 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,35 x 10-° T, (B) 3,57 x 10-® T, (C) 3,83 x 10-7 T, (D) 4,67 x 10-7 T, (Correto:E) 8,56 x (a) |10~-7 T, (F) 2,36 x 10° T, (G) 5,68 x 10-° T, (H) 5,84 x 1077 T, (I) 2,88 x 107" T, (e1:J) 8,56 x 10-® T, (K) 6,79 x 10-7 T, (L) 9,46 x 10-7 T, (M) 2,39 x 10-7 T, (N) 4,46 x 10-® T, (O) 9,49 x 107° T, (5 pontos) (A) 8,48 x 10-3 Am?, (Correto:B) 5,40 x 10-3 Am2, (C) 1,32 x 10-2 Am?, (D) 3,38 x 10! Am?, (b) (E) 1,10 x 10? Am?, (F) 7,09 x 10! Am?, (e1:G) 5,40 x 10! Am?, (H) 1,36 x 10' Am?, (I) 9,97 x 101 Am?, (J) 1,31 x 10? Am2, (K) 7,09 x 10-3 Am?, (L) 2,18 x 10! Am?, (M) 6,27 x 10-3 Am?, (N) 3,08 x 1073 Am?, (O) 3,95 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 323 Vers˜ao Nome Turma 323 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,00 Ω e R2 =4,09 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,00 Ω, R2 =4,09 Ω temos I1 =6,79 A e b) I3 =7,41 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,57 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 54,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,78 A, (B) 7,50 A, (Correto:C) 6,79 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 7,41 A, (C) 6,29 A, Vers˜ao 323 (c) (2.5 pontos) (A) 1,16 W, (B) 2,23 W, (C) 4,21 W, (D) 1,34 W, (E) 0,800 W, (F) 0,941 W, (Cor- reto:G) 1,57 W, (H) 5,26 W, (I) 1,05 W, (J) 0,629 W, (K) 3,11 W, (L) 2,61 W, (M) 3,77 W, (N) 0,530 W, (O) 1,99 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,3 W, (B) 48,5 W, (Correto:C) 54,9 W, (D) 42,0 W, (E) 61,6 W, (F) 68,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,54 m2 e comprimento L =2,11 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,54 m2 temos: < E >=6,69 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,54 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,11 m/(2,54 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,54 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,44 × 10−9 V/m, (B) 5,80 × 10−9 V/m, (C) 3,44 × 10−9 V/m, (D) 1,48 × 10−8 V/m, (E) 1,32×10−8 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 5,21×10−9 V/m, (H) 7,39×10−9 V/m, (I) 1,67×10−8 V/m, (Correto:J) 6,69 × 10−9 V/m, (K) 3,85 × 10−9 V/m, (L) 9,83 × 10−9 V/m, (M) 8,33 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,61 × 10−5 J, (B) 6,82 × 10−7 J, (e1:C) 4,24 × 10−7 J, (D) 3,21 × 10−7 J, (E) 7,47 × 10−5 J, (F) 1,70 × 10−7 J, (Correto:G) 2,54 × 10−5 J, (H) 2,86 × 10−7 J, (I) 3,71 × 10−5 J, (J) 5,40 × 10−5 J, (K) 4,78 × 10−5 J, (L) 4,95 × 10−7 J, (M) 7,70 × 10−7 J, (N) 1,98 × 10−5 J, (O) 1,08 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,510 T, V =122 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,12 cm Versao 323 ( ) (5 pontos) (A) 14,6 cm, (B) 16,1 cm, (Correto:C) 3,12 cm, (D) 1,82 cm, (E) 6,57 cm, (F) 7,93 cm, (G) 4,51 cm, “) | (H) 3,44 em, (I) 10,9 cm, (J) 2,12 em, (K) 5,02 cm, (L) 9,58 em, (M) 3,88 cm, (N) 2,53 em, (O) 5,90 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,7 cm, b =7,95 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = “2/47 vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) gv yg-r 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,7 cm? — 7,95 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(19,7 em" — 7,95 em") _ 5 og , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,43 x 10-7 T, (B) 3,57 x 10-7 T, (C) 8,82 x 10-7 T, (D) 4,78 x 10-® T, (ef:E) 5,91 x (a) 10-° T, (F) 9,03 x 107° T, (G) 5,30 x 10-7 T, (H) 6,79 x 10~° T, (I) 7,86 x 10-° T, (J) 3,43 x 107° T, (Correto:K) 5,91 x 10-7 T, (L) 7,53 x 10-7 T, (M) 4,64 x 10-7 T, (N) 4,12 x 107° T, (O) 2,30 x 10-9 T, (5 pontos) (Correto:A) 1,28 x 107? Am?, (e1:B) 1,28 x 10? Am?, (C) 6,80 x 1073 Am?, (D) 3,27x 1073 Am?, (b) (E) 6,98 x 10! Am?, (F) 4,68 x 10-3 Am?, (G) 9,60 x 10-3 Am?, (H) 2,23 x 10~° Am?, (I) 1,09 x 10-? Am?, (J) 2,64 x 10! Am?, (K) 3,26 x 10! Am?, (L) 4,04 x 10-3 Am?, (M) 6,10 x 10! Am?, (N) 4,69 x 10! Am?, (O) 9,75 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 324 Vers˜ao Nome Turma 324 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,20 Ω e R2 =8,17 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,20 Ω, R2 =8,17 Ω temos I1 =6,35 A e b) I3 =6,76 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,38 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 45,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,35 A, (B) 5,65 A, (C) 7,23 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,76 A, (B) 7,88 A, Vers˜ao 324 (c) (2.5 pontos) (A) 1,60 W, (B) 2,11 W, (C) 0,916 W, (D) 2,84 W, (E) 4,33 W, (F) 0,634 W, (G) 5,34 W, (H) 1,16 W, (I) 3,54 W, (J) 0,739 W, (K) 3,17 W, (L) 1,03 W, (M) 1,80 W, (N) 2,35 W, (Correto:O) 1,38 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 45,8 W, (B) 50,4 W, (C) 68,1 W, (D) 39,2 W, (E) 57,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,23 m2 e comprimento L =4,10 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,23 m2 temos: < E >=1,38 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,23 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,10 m/(1,23 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 0,000 102 J (a) (5 pontos) (A) 5,25×10−9 V/m, (Correto:B) 1,38×10−8 V/m, (C) 4,40×10−9 V/m, (D) 1,17×10−8 V/m, (E) 7,00×10−9 V/m, (F) 3,49×10−9 V/m, (G) 1,67×10−8 V/m, (H) 9,55×10−9 V/m, (I) 8,25×10−9 V/m, (J) 5,99 × 10−9 V/m, (K) 3,94 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,08 × 10−5 J, (B) 4,59 × 10−5 J, (C) 3,31 × 10−7 J, (D) 1,43 × 10−6 J, (E) 5,37 × 10−5 J, (F) 7,24×10−5 J, (G) 2,67×10−5 J, (e1:H ) 1,70×10−6 J, (I) 2,02×10−6 J, (J) 3,92×10−7 J, (K) 3,63×10−5 J, (Correto:L) 0,000 102 J, (M) 5,50 × 10−7 J, (N) 4,41 × 10−7 J, (O) 7,29 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,405 T, V =150 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,36 cm Versao 324 (5 pontos) (A) 6,49 cm, (B) 11,8 cm, (C) 3,89 cm, (D) 2,56 cm, (E) 9,63 cm, (F) 2,32 cm, (G) 13,8 cm, (a) |(H) 5,00 cm, (I) 1,87 cm, (J) 2,96 cm, (K) 7,22 cm, (L) 8,48 cm, (M) 5,75 cm, (N) 3,45 cm, (Cor- reto:O) 4,36 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,6 cm, b =7,13 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) gg agg 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,6 cm? — 7,13 cm? iA — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(18,6 em! = 7,13 em") _ 5 46 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,13 x 10-7 T, (B) 4,83 x 10-° T, (C) 3,46 x 10-7 T, (D) 2,93 x 10-7 T, (E) 7,76 x 10-7 T, (a) (F) 7,75 x10~° T, (G) 3,95 x 10~° T, (H) 5,57x 10~° T, (I) 3,95 x 10-7 T, (J) 3,29x10~° T, (K) 6,08 x 10-7 T, (e1:L) 6,81 x 10-® T, (M) 1,01 x 10-8 T, (N) 5,30 x 10-7 T, (Correto:O) 6,81 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 7,94 x 10-3 Am?, (B) 1,01 x 10-2 Am?, (C) 4,54 x 10-3 Am?, (D) 1,31 x 10-2 Am?, (E) 3,08 x (b) 10! Am?, (F) 8,39 x 10! Am?, (e1:G) 1,16 x 10? Am?, (H) 6,01 x 1073 Am?, (I) 2,94 x 1073 Am?, (J) 3,27 x 10-3 Am?2, (K) 4,49 x 10! Am?, (Correto:L) 1,16 x 10-2 Am?, (M) 1,43 x 10? Am?, (N) 5,62 x 10! Am?, (O) 7,27 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 325 Vers˜ao Nome Turma 325 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,55 Ω e R2 =8,77 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,55 Ω, R2 =8,77 Ω temos I1 =5,93 A e b) I3 =6,38 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,84 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,8 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,93 A, (B) 7,23 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,38 A, (B) 7,27 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 325 (c) (2.5 pontos) (A) 0,503 W, (B) 1,38 W, (C) 4,33 W, (D) 0,875 W, (E) 0,379 W, (F) 2,08 W, (G) 1,60 W, (H) 0,998 W, (I) 1,19 W, (J) 2,53 W, (K) 3,41 W, (L) 2,86 W, (Correto:M) 1,84 W, (N) 0,614 W, (O) 4,99 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 48,8 W, (Correto:C) 40,8 W, (D) 57,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,97 m2 e comprimento L =4,36 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,97 m2 temos: < E >=4,28 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,97 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,36 m/(3,97 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,36 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,30×10−9 V/m, (B) 4,86×10−9 V/m, (C) 5,63×10−9 V/m, (D) 1,59×10−8 V/m, (E) 1,44× 10−8 V/m, (Correto:F) 4,28×10−9 V/m, (G) 3,56×10−9 V/m, (H) 1,24×10−8 V/m, (I) 9,29×10−9 V/m, (J) 8,37 × 10−9 V/m, (K) 1,04 × 10−8 V/m, (L) 6,44 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 8,24 × 10−6 J, (B) 1,02 × 10−5 J, (C) 2,86 × 10−5 J, (D) 4,62 × 10−5 J, (E) 1,77 × 10−5 J, (F) 1,01 × 10−6 J, (G) 7,70 × 10−7 J, (H) 3,03 × 10−7 J, (Correto:I) 3,36 × 10−5 J, (e1:J) 5,60 × 10−7 J, (K) 4,85 × 10−7 J, (L) 4,37 × 10−7 J, (M) 1,74 × 10−7 J, (N) 6,92 × 10−7 J, (O) 2,49 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,807 T, V =182 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,41 cm Versao 325 ( ) (5 pontos) (A) 5,64 cm, (B) 7,87 cm, (C) 1,51 cm, (D) 6,52 cm, (E) 3,79 cm, (F) 10,1 cm, (Correto:G) 2,41 cm, “) | (H) 14,3 cm, (I) 11,5 em, (J) 4,57 em, (K) 2,96 em, (L) 2,14 cm, (M) 16,1 em, (N) 3,32 em, (O) 1,82 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =15,0 cm, b =5,91 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 _ 1) _ wolf (0-9) _ ge gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(15,0 em? — 5,91 cm? paid = Ae OY) _ 100 A 0,785 rad(15,0 cm! ~ 5,91 em") _ 7 46 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 3,26 x 10-° T, (B) 3,53 x 10-7 T, (C) 1,51 x 10-7 T, (D) 5,15 x 10-® T, (E) 5,78 x 10-9 T, (a) (F) 4,56x10~° T, (G) 6,66x10~° T, (H) 1,02x10~° T, (1) 4,12x10-" T, (J) 9,94x10~° T, (Correto:K) 8,07x 10-7 T, (L) 2,89 x 10-® T, (M) 5,78 x 10-7 T, (N) 5,13 x 10-7 T, (e1:0) 8,07 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 8,92 x 10-3 Am?, (B) 3,88 x 10-3 Am?, (C) 2,62 x 10-3 Am?, (D) 5,72 x 10-3 Am?, (E) 5,41 x (b) 10! Am?, (F) 3,27 x 10-3 Am?, (e1:G) 7,46 x 10! Am?, (H) 1,35 x 107? Am?, (I) 1,49 x 1073 Am?, (J) 4,69 x 10! Am2, (Correto:K) 7,46 x 10-3 Am2, (L) 4,09 x 10! Am?, (M) 6,52 x 10-3 Am2, (N) 9,80 x 10! Am?, (O) 1,16 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 326 Vers˜ao Nome Turma 326 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,90 Ω e R2 =2,31 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,90 Ω, R2 =2,31 Ω temos I1 =5,78 A e b) I3 =7,23 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 4,86 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 52,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,37 A, (Correto:B) 5,78 A, (C) 7,40 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,40 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 7,23 A, Vers˜ao 326 (c) (2.5 pontos) (A) 1,91 W, (B) 0,941 W, (C) 0,706 W, (D) 0,487 W, (E) 1,69 W, (F) 2,93 W, (G) 4,03 W, (H) 3,33 W, (I) 2,63 W, (J) 0,593 W, (K) 1,51 W, (L) 1,06 W, (Correto:M) 4,86 W, (N) 2,21 W, (O) 1,25 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,2 W, (B) 46,2 W, (Correto:C) 52,3 W, (D) 62,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,49 m2 e comprimento L =1,35 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,49 m2 temos: < E >=4,87 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,49 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,35 m/(3,49 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,18 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,08×10−8 V/m, (B) 3,56×10−9 V/m, (Correto:C) 4,87×10−9 V/m, (D) 9,44×10−9 V/m, (E) 1,59×10−8 V/m, (F) 8,42×10−9 V/m, (G) 6,49×10−9 V/m, (H) 5,41×10−9 V/m, (I) 7,20×10−9 V/m, (J) 4,00 × 10−9 V/m, (K) 1,27 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 4,70 × 10−5 J, (B) 1,02 × 10−5 J, (C) 3,60 × 10−7 J, (D) 7,11 × 10−7 J, (E) 6,69 × 10−5 J, (F) 1,58×10−5 J, (G) 1,01×10−6 J, (H) 4,90×10−7 J, (I) 5,19×10−5 J, (J) 2,77×10−5 J, (K) 8,24×10−6 J, (Correto:L) 1,18 × 10−5 J, (e1:M ) 1,97 × 10−7 J, (N) 2,69 × 10−7 J, (O) 4,24 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,797 T, V =152 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,23 cm Versao 326 (a) (5 pontos) (A) 4,79 cm, (B) 2,49 cm, (C) 1,92 cm, (D) 3,29 cm, (E) 9,63 cm, (Correto:F) 2,23 cm, (G) 7,09 cm, “) | (H) 1,60 cm, (I) 10,6 cm, (J) 2,84 em, (K) 7,87 cm, (L) 3,62 cm, (M) 14,6 em, (N) 5,86 em, (O) 16,1 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,6 cm, b =5,12 cm, 0 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol8 _ mol (1 _ 1) _ mol (A= 9) og ig yyy 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,6 cm? — 5,12 cm? aid = OE =F) _ 1,00 A 0,785 rad(12,6 em! — 5,12 em’) _ 5 99 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,84 x 10-° T, (B) 6,08 x 10-7 T, (C) 3,50 x 10-® T, (D) 3,95 x 10-° T, (E) 4,59 x 10-7 T, (a) (e1:F) 9,13 x 10~-® T, (G) 4,90 x 10~° T, (H) 2,31 x 10~® T, (Correto:I) 9,13 x 10-7 T, (J) 1,01 x 10~° T, (K) 7,54 x 10-° T, (L) 6,91 x 10-7 T, (M) 5,25 x 10-7 T, (N) 7,85 x 10-7 T, (O) 5,81 x 107° T, (5 pontos) (e1:A) 5,20 x 10! Am?, (B) 7,33 x 10-3 Am?, (C) 1,12 x 10-2 Am?, (D) 2,03 x 10! Am?, (E) 9,35 x (b) 10 Am?, (F) 1,11 x 10-3 Am?, (G) 3,25 x 10! Am?, (H) 6,97 x 10! Am?, (I) 1,35 x 107? Am?, (J) 9,64 x 10-3 Am?, (K) 4,38 x 10! Am?, (L) 3,51 x 1073 Am?, (M) 1,18 x 102 Am?, (Correto:N) 5,20 x 10-3 Am?, (O) 7,81 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 327 Vers˜ao Nome Turma 327 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,02 Ω e R2 =9,08 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,02 Ω, R2 =9,08 Ω temos I1 =5,77 A e b) I3 =6,24 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,99 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,0 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,77 A, (B) 7,05 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,57 A, (Correto:B) 6,24 A, (C) 6,87 A, Vers˜ao 327 (c) (2.5 pontos) (A) 0,706 W, (B) 4,02 W, (C) 5,11 W, (D) 3,17 W, (E) 4,52 W, (F) 0,379 W, (G) 3,52 W, (H) 0,629 W, (Correto:I) 1,99 W, (J) 0,862 W, (K) 1,71 W, (L) 2,77 W, (M) 2,28 W, (N) 1,27 W, (O) 1,10 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 43,0 W, (Correto:C) 39,0 W, (D) 47,9 W, (E) 58,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,52 m2 e comprimento L =1,44 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,52 m2 temos: < E >=6,75 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,52 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,44 m/(2,52 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,75 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,63×10−9 V/m, (B) 1,68×10−8 V/m, (C) 3,62×10−9 V/m, (Correto:D) 6,75×10−9 V/m, (E) 4,16×10−9 V/m, (F) 1,08×10−8 V/m, (G) 1,39×10−8 V/m, (H) 7,87×10−9 V/m, (I) 9,14×10−9 V/m, (J) 4,64 × 10−9 V/m, (K) 1,24 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,37 × 10−5 J, (B) 5,83 × 10−7 J, (C) 1,10 × 10−6 J, (D) 6,23 × 10−5 J, (E) 3,82 × 10−5 J, (F) 6,96×10−5 J, (G) 2,04×10−5 J, (H) 8,42×10−7 J, (I) 1,18×10−5 J, (J) 4,27×10−5 J, (Correto:K) 1,75× 10−5 J, (e1:L) 2,91 × 10−7 J, (M) 3,31 × 10−5 J, (N) 6,86 × 10−7 J, (O) 1,02 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,706 T, V =129 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,32 cm Versao 327 (a) (5 pontos) (A) 12,6 cm, (B) 3,49 cm, (C) 4,35 cm, (Correto:D) 2,32 cm, (E) 3,84 cm, (F) 2,70 cm, (G) 14,4 cm, “) | (H) 6,87 cm, (I) 8,49 em, (J) 5,59 em, (K) 3,12 em, (L) 1,87 cm, (M) 1,68 em, (N) 10,2 em, (O) 6,17 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,4 cm, b =8,82 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~ be b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (1 _ 1) _ mol (A= 9) gg get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,4 cm? — 8,82 cm? paid = OE =O) _ 1,00 A x 0,785 rad(16,4 em” — 8,82 em’) _ 7 59 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,95 x 10-7 T, (B) 7,95 x 10-7 T, (C) 2,99 x 10-® T, (D) 5,16 x 10-7 T, (E) 6,96 x 10-7 T, (a) |(el:F) 4,12 x 10~° T, (G) 7,76 x 10° T, (H) 3,50 x 10~° T, (I) 5,35 x 107° T, (J) 9,94 x 10-® T, (K) 6,87 x 10-° T, (Correto:L) 4,12 x 10-7 T, (M) 4,58 x 10-7 T, (N) 3,00 x 10-7 T, (O) 3,43 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 3,08 x 10-3 Am2, (B) 4,38 x 10-3 Am?, (C) 1,35 x 10-3 Am?, (D) 8,94 10! Am?, (e1:E) 7,50 x (b) 10! Am?, (F) 2,03 x 107-3 Am?, (Correto:G) 7,50 x 10~? Am?, (H) 1,20 x 10? Am?, (I) 8,27 x 10-? Am?, (J) 6,16 x 10-3 Am?, (K) 4,31 x 10! Am?, (L) 1,92 x 10! Am?, (M) 1,08 x 10? Am?, (N) 2,34 x 10! Am?, (O) 1,01 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 328 Vers˜ao Nome Turma 328 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,44 Ω e R2 =4,93 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,44 Ω, R2 =4,93 Ω temos I1 =6,09 A e b) I3 =6,81 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,53 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,44 A, (Correto:B) 6,09 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,88 A, (B) 6,12 A, (Correto:C) 6,81 A, Vers˜ao 328 (c) (2.5 pontos) (A) 1,36 W, (B) 0,600 W, (C) 1,10 W, (D) 5,11 W, (E) 3,40 W, (F) 0,706 W, (G) 0,970 W, (H) 3,88 W, (I) 1,84 W, (J) 2,97 W, (Correto:K) 2,53 W, (L) 1,54 W, (M) 0,800 W, (N) 2,08 W, (O) 4,33 W, (d) (2.5 pontos) (A) 52,3 W, (B) 61,6 W, (C) 68,1 W, (Correto:D) 46,3 W, (E) 40,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,84 m2 e comprimento L =2,55 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,84 m2 temos: < E >=3,51 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,84 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,55 m/(4,84 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,61 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,44×10−9 V/m, (B) 1,03×10−8 V/m, (C) 8,10×10−9 V/m, (D) 9,09×10−9 V/m, (E) 3,97× 10−9 V/m, (F) 6,05×10−9 V/m, (G) 5,00×10−9 V/m, (H) 1,38×10−8 V/m, (Correto:I) 3,51×10−9 V/m, (J) 1,70 × 10−8 V/m, (K) 7,00 × 10−9 V/m, (L) 1,52 × 10−8 V/m, (M) 1,24 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,02×10−7 J, (Correto:B) 1,61×10−5 J, (C) 5,58×10−7 J, (D) 6,97×10−5 J, (E) 5,65×10−5 J, (F) 5,05×10−5 J, (G) 7,83×10−7 J, (H) 4,74×10−7 J, (I) 9,51×10−6 J, (J) 4,15×10−5 J, (K) 2,77×10−5 J, (L) 1,15 × 10−6 J, (M) 3,45 × 10−5 J, (e1:N ) 2,69 × 10−7 J, (O) 1,16 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,195 T, V =164 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =9,46 cm Versao 328 (5 pontos) (A) 2,12 cm, (B) 3,19 cm, (C) 2,70 cm, (D) 6,27 cm, (E) 2,36 cm, (F) 4,61 cm, (G) 14,4 cm, (a) |(H) 3,69 cm, (I) 10,8 cm, (J) 8,48 cm, (K) 7,44 cm, (L) 1,49 cm, (M) 5,29 cm, (N) 1,77 cm, (Cor- reto:O) 9,46 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,5 cm, b =5,16 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wolO _ wolf (L_ TY _ mol (A= 9) 5 9-8 7 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,5 cm? — 5,16 cm? aid — OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(16,5 em! = 5,16 em’) _ 9 gy , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,21 x 10-° T, (B) 2,89 x 10-7 T, (C) 7,52 x 10-® T, (D) 3,50 x 10-7 T, (E) 4,39 x 10-9 T, (a) (F) 5,38 x 10-7 T, (G) 3,26 x 10~° T, (H) 6,52 x 10-7 T, (I) 2,44 x 10-7 T, (J) 1,91 10-7 T, (Kx) 4,71 x 10-7 T, (e1:L) 1,05 x 10-8 T, (M) 7,48 x 10-7 T, (Correto:N) 1,05 x 10-6 T, (O) 6,75 x 10-9 T, (5 pontos) (Correto:A) 9,64 x 10-3 Am2, (B) 1,98 x 10-3 Am?, (C) 8,28 x 10! Am?, (D) 1,15 x 10? Am?, (b) (E) 5,58 x 1073 Am?, (e1:F) 9,64 x 10! Am?, (G) 6,22 x 10' Am?, (H) 3,08 x 107? Am?, (I) 4,75 x 1073 Am?, (J) 3,41 x 10! Am2, (K) 1,23 x 10-2 Am?, (L) 6,97 x 10-3 Am?, (M) 4,72 x 10! Am?, (N) 4,20 x 10-3 Am?, (O) 8,01 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 329 Vers˜ao Nome Turma 329 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,94 Ω e R2 =4,32 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,94 Ω, R2 =4,32 Ω temos I1 =6,18 A e b) I3 =6,96 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,58 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,4 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,18 A, (B) 7,31 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,85 A, (Correto:B) 6,96 A, (C) 6,20 A, Vers˜ao 329 (c) (2.5 pontos) (A) 1,46 W, (B) 1,83 W, (C) 3,26 W, (D) 3,67 W, (Correto:E) 2,58 W, (F) 4,48 W, (G) 2,13 W, (H) 5,26 W, (I) 0,487 W, (J) 1,63 W, (K) 0,634 W, (L) 0,739 W, (M) 1,19 W, (N) 0,556 W, (O) 0,998 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 43,4 W, (C) 60,2 W, (D) 54,0 W, (Correto:E) 48,4 W, (F) 39,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,48 m2 e comprimento L =2,51 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,48 m2 temos: < E >=4,89 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,48 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,51 m/(3,48 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,21 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,69×10−9 V/m, (B) 3,41×10−9 V/m, (C) 9,29×10−9 V/m, (D) 1,62×10−8 V/m, (E) 4,33× 10−9 V/m, (F) 3,79×10−9 V/m, (G) 1,35×10−8 V/m, (H) 5,72×10−9 V/m, (I) 7,39×10−9 V/m, (J) 1,08× 10−8 V/m, (Correto:K) 4,89 × 10−9 V/m, (L) 8,25 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,98 × 10−5 J, (B) 1,93 × 10−5 J, (C) 7,52 × 10−7 J, (D) 2,46 × 10−5 J, (E) 6,38 × 10−7 J, (F) 2,85 × 10−7 J, (G) 3,43 × 10−5 J, (e1:H ) 3,68 × 10−7 J, (I) 3,84 × 10−5 J, (Correto:J) 2,21 × 10−5 J, (K) 4,84 × 10−5 J, (L) 1,15 × 10−6 J, (M) 4,15 × 10−7 J, (N) 6,55 × 10−5 J, (O) 5,21 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,900 T, V =118 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,74 cm Versao 329 (5 pontos) (A) 4,79 cm, (B) 6,94 cm, (C) 4,26 cm, (D) 14,6 cm, (E) 9,63 cm, (F) 1,45 cm, (G) 8,15 cm, (a) |(Correto:H) 1,74 cm, (I) 2,80 cm, (J) 3,69 cm, (K) 2,53 cm, (L) 11,8 cm, (M) 3,12 cm, (N) 2,13 cm, (O) 6,00 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,9 cm, b =6,35 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (1 TY _ Hol (9) gay gt 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,9 cm? — 6,35 cm? paid — OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(19,9 em” — 6,35 em") _ 4 49 , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 5,95 x 10-7 T, (B) 1,62 x 10-7 T, (e1:C) 8,44 x 10-® T, (D) 4,22 x 10-7 T, (E) 3,08 x 10-® T, (a) |(F) 5,13 x 10-7 T, (G) 7,52 x 10-® T, (Correto:H) 8,44 x 1077 T, (I) 9,93 x 10-7 T, (J) 2,17 x 107° T, (K) 5,35 x 10-° T, (L) 1,04 x 10-8 T, (M) 6,12 x 10-® T, (N) 4,02 x 10-® T, (O) 3,28 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 1,05 x 10-2 Am?, (B) 4,95 x 10-3 Am?, (C) 3,26 x 10! Am?, (D) 4,09 x 10-3 Am2, (E) 5,72 x (b) 10! Am?, (F) 6,97 x 1073 Am?, (G) 8,92 x 10-? Am?, (H) 6,97 x 101 Am?, (Correto:I) 1,40 x 107-2 Am?, (J) 2,74 x 10! Am?, (K) 3,88 x 10! Am2, (L) 5,00 x 10! Am?, (M) 1,92 x 10-3 Am?, (e/:N) 1,40 x 10? Am?, (O) 1,09 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 330 Vers˜ao Nome Turma 330 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,18 Ω e R2 =8,89 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,18 Ω, R2 =8,89 Ω temos I1 =5,76 A e b) I3 =6,24 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,05 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,9 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,36 A, (Correto:B) 5,76 A, (C) 7,10 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,24 A, (B) 7,53 A, Vers˜ao 330 (c) (2.5 pontos) (A) 2,42 W, (B) 0,593 W, (C) 3,27 W, (D) 1,82 W, (E) 1,58 W, (Correto:F) 2,05 W, (G) 5,34 W, (H) 1,35 W, (I) 4,19 W, (J) 2,81 W, (K) 3,62 W, (L) 1,13 W, (M) 0,998 W, (N) 0,732 W, (O) 0,487 W, (d) (2.5 pontos) (A) 55,6 W, (Correto:B) 38,9 W, (C) 65,6 W, (D) 48,8 W, (E) 43,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,55 m2 e comprimento L =3,32 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,55 m2 temos: < E >=1,10 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,55 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,32 m/(1,55 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,55 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,41×10−9 V/m, (B) 5,31×10−9 V/m, (C) 4,44×10−9 V/m, (D) 8,85×10−9 V/m, (E) 1,62× 10−8 V/m, (Correto:F) 1,10×10−8 V/m, (G) 1,39×10−8 V/m, (H) 3,86×10−9 V/m, (I) 9,83×10−9 V/m, (J) 1,26 × 10−8 V/m, (K) 7,87 × 10−9 V/m, (L) 6,67 × 10−9 V/m, (M) 6,03 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,93×10−5 J, (B) 6,05×10−7 J, (Correto:C) 6,55×10−5 J, (e1:D) 1,09×10−6 J, (E) 4,13× 10−5 J, (F) 3,63 × 10−5 J, (G) 9,00 × 10−7 J, (H) 7,56 × 10−5 J, (I) 5,37 × 10−7 J, (J) 1,34 × 10−6 J, (K) 2,96 × 10−5 J, (L) 2,39 × 10−7 J, (M) 5,32 × 10−5 J, (N) 1,51 × 10−5 J, (O) 2,29 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,466 T, V =108 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,21 cm Versao 330 (a) (5 pontos) (A) 2,15 cm, (B) 5,49 cm, (C) 16,1 cm, (D) 4,12 cm, (E) 2,49 cm, (F) 8,30 cm, (Correto:G) 3,21 cm, “) | (H) 1,93 cm, (I) 3,66 cm, (J) 13,5 em, (K) 2,86 cm, (L) 6,52 cm, (M) 10,9 em, (N) 1,51 em, (O) 4,74 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,2 cm, b =6,65 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ 1) _ mol (Q= 9) oss ager 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,2 cm? — 6,65 cm? aid — OE =O) _ 1,00 AX 0,785 rad(18,2 em" — 6,65 em") _ 5 43, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 7,51 x 10-® T, (B) 3,43 x 10-7 T, (C) 8,55 x 10-® T, (D) 4,61 x 10-° T, (E) 6,36 x 10-° T, (a) (F) 3,75 x 10~° T, (G) 6,52 x 10-7 T, (H) 4,01 x 10-7 T, (I) 8,57 x 10-7 T, (J) 1,00 x 10-8 T, (K) 5,84x 10-7 T, (Correto:L) 7,51 x 10-7 T, (M) 4,94 x 10-7 T, (N) 2,17 x 10-7 T, (O) 9,67 x 1077 T, (5 pontos) (A) 4,54 10-3 Am2, (B) 2,96 x 10-3 Am?, (C) 5,69x 10! Am?, (D) 7,14x 10-3 Am?, (e1:E) 1,13 (b) 10? Am?, (Correto:F) 1,13 x 10~-? Am?, (G) 8,71 x 107? Am?, (H) 1,33 x 107? Am?, (I) 3,88 x 10! Am?, (J) 5,48 x 10-3 Am?, (K) 9,35 x 10! Am2, (L) 2,24 x 10-3 Am?, (M) 4,77 x 10! Am?, (N) 3,84 x 1073 Am?, (O) 1,33 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 331 Vers˜ao Nome Turma 331 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,21 Ω e R2 =7,93 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,21 Ω, R2 =7,93 Ω temos I1 =6,13 A e b) I3 =6,59 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,71 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,5 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,13 A, (B) 7,38 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,79 A, (Correto:B) 6,59 A, Vers˜ao 331 (c) (2.5 pontos) (A) 2,13 W, (Correto:B) 1,71 W, (C) 0,732 W, (D) 4,29 W, (E) 3,88 W, (F) 3,17 W, (G) 1,13 W, (H) 1,46 W, (I) 2,38 W, (J) 0,629 W, (K) 2,82 W, (L) 0,487 W, (M) 0,379 W, (N) 5,26 W, (O) 1,91 W, (d) (2.5 pontos) (A) 38,6 W, (B) 48,6 W, (Correto:C) 43,5 W, (D) 62,2 W, (E) 55,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,25 m2 e comprimento L =4,24 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,25 m2 temos: < E >=5,23 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,25 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,24 m/(3,25 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,99 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,17×10−8 V/m, (B) 4,70×10−9 V/m, (C) 1,30×10−8 V/m, (D) 5,78×10−9 V/m, (E) 3,83× 10−9 V/m, (Correto:F) 5,23×10−9 V/m, (G) 9,94×10−9 V/m, (H) 3,41×10−9 V/m, (I) 8,50×10−9 V/m, (J) 6,56×10−9 V/m, (K) 7,69×10−9 V/m, (L) 4,27×10−9 V/m, (M) 1,44×10−8 V/m, (N) 1,62×10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,13 × 10−5 J, (B) 2,73 × 10−5 J, (C) 5,24 × 10−7 J, (D) 8,65 × 10−7 J, (e1:E) 6,65 × 10−7 J, (F) 1,58 × 10−5 J, (G) 6,54 × 10−5 J, (H) 1,05 × 10−6 J, (I) 0,000 103 J, (J) 2,75 × 10−7 J, (K) 1,21 × 10−6 J, (L) 1,01 × 10−5 J, (M) 5,83 × 10−7 J, (Correto:N) 3,99 × 10−5 J, (O) 3,46 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,295 T, V =148 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,94 cm Versao 331 (5 pontos) (A) 8,82 cm, (B) 5,23 cm, (C) 2,92 cm, (D) 12,5 cm, (E) 10,0 cm, (F) 4,74 cm, (G) 2,61 cm, (a) |(H) 3,79 cm, (I) 1,74 cm, (J) 3,29 cm, (K) 1,49 cm, (L) 2,25 cm, (M) 1,98 cm, (N) 6,63 cm, (Cor- reto:O) 5,94 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,3 cm, b =6,19 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mol _ wolf (L_AY _ wl (@-9) py gry 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,3 cm? — 6,19 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(14,3 em" — 6,19 em’) _ 55 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (e1:A) 7,21 x 10-® T, (B) 8,39 x 10-7 T, (C) 4,57 x 10-8 T, (D) 5,35 x 107-7 T, (E) 5,25 x 10-® T, (a) (F) 5,84 x 10-® T, (G) 9,89 x 10-7 T, (H) 5,95 x 10-7 T, (Correto:I) 7,21 x 10-7 T, (J) 3,28 x 10-7 T, (K) 4,29 x 10-7 T, (L) 1,62 x 10-7 T, (M) 4,01 x 10-® T, (N) 3,80 x 10-7 T, (O) 9,04 x 107° T, (5 pontos) (A) 4,72 x 10! Am?2, (e1:B) 6,52 x 10! Am2, (C) 9,34 x 10-3 Am?, (D) 7,27 x 10-3 Am?, (E) 2,13 x (b) 10 Am?, (F) 2,41 x 10~? Am?, (G) 4,08 x 1073 Am?, (H) 2,41 x 104 Am?, (I) 5,69 x 1073 Am?, (J) 1,06 x 10-2 Am?, (K) 1,24 x 107? Am?, (L) 7,94 x 10! Am?, (M) 4,08 x 10! Am?, (Correto:N) 6,52 x 10-3 Am?, (O) 9,12 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 332 Vers˜ao Nome Turma 332 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,79 Ω e R2 =7,34 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,79 Ω, R2 =7,34 Ω temos I1 =5,90 A e b) I3 =6,44 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,16 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,85 A, (Correto:B) 5,90 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,79 A, (Correto:B) 6,44 A, Vers˜ao 332 (c) (2.5 pontos) (A) 0,732 W, (B) 0,941 W, (C) 0,634 W, (D) 1,06 W, (E) 2,97 W, (F) 2,62 W, (G) 4,45 W, (H) 5,43 W, (I) 1,63 W, (J) 2,38 W, (K) 1,92 W, (L) 1,24 W, (M) 3,77 W, (N) 3,29 W, (Correto:O) 2,16 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,0 W, (B) 68,1 W, (C) 37,3 W, (D) 52,3 W, (Correto:E) 41,5 W, (F) 47,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,31 m2 e comprimento L =1,13 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,31 m2 temos: < E >=5,14 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,31 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,13 m/(3,31 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,04 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 6,01 × 10−9 V/m, (B) 6,64 × 10−9 V/m, (C) 8,37 × 10−9 V/m, (D) 1,48 × 10−8 V/m, (Cor- reto:E) 5,14×10−9 V/m, (F) 1,67×10−8 V/m, (G) 7,39×10−9 V/m, (H) 1,24×10−8 V/m, (I) 9,29×10−9 V/m, (J) 4,50 × 10−9 V/m, (K) 3,72 × 10−9 V/m, (L) 1,04 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,14×10−7 J, (B) 1,03×10−6 J, (C) 2,78×10−7 J, (Correto:D) 1,04×10−5 J, (E) 5,06×10−5 J, (F) 3,53×10−5 J, (G) 7,56×10−5 J, (e1:H ) 1,74×10−7 J, (I) 2,16×10−5 J, (J) 1,16×10−5 J, (K) 4,11×10−7 J, (L) 6,93 × 10−7 J, (M) 6,25 × 10−7 J, (N) 4,17 × 10−5 J, (O) 2,46 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,676 T, V =153 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,64 cm Versao 332 (5 pontos) (A) 14,1 cm, (B) 6,17 cm, (C) 7,87 cm, (D) 10,9 em, (E) 9,11 cm, (F) 3,21 cm, (G) 2,37 cm, (a) (H) 4,51 cm, (I) 12,2 cm, (Correto:J) 2,64 cm, (K) 7,10 cm, (L) 1,60 cm, (M) 2,07 cm, (N) 5,02 cm, (O) 3,90 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,4 cm, b =6,16 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol8 _ wol6 _ molf (L_ TY _ mol (A=) _ gos yg-t 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,4 cm? — 6,16 cm? aid = OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(17.4 em" — 6,16 em") _ 5 oy , 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,46 x 10-7 T, (B) 3,18 x 10-7 T, (C) 4,05 x 10-® T, (D) 2,36 x 10-7 T, (E) 5,38 x 10-9 T, (a) | (F) 4,62 x 10-9 T, (G) 4,08 x 10-7 T, (H) 6,23 x 10-7 T, (I) 5,21 x 10-7 T, (J) 7,33 x 107° T, (e1:K) 8,25 x 10-® T, (L) 3,43 x 10-® T, (M) 6,40 x 10-° T, (N) 9,94 x 10-9 T, (Correto:O) 8,25 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 8,72 x 10! Am2, (B) 8,30 x 10-3 Am2, (C) 1,29 x 10-? Am?, (D) 3,58 x 10! Am?, (E) 7,01 x (b) 10! Am?, (F) 4,40 x 10! Am?, (G) 1,88 x 10~? Am?, (H) 3,58 x 10-* Am?, (Correto:I) 1,04 x 10~? Am?, (J) 4,08 x 10-3 Am2, (K) 3,05 x 10! Am2, (L) 3,21 x 10-3 Am2, (M) 2,23 x 1073 Am?, (ef:N) 1,04 x 102 Am?, (O) 6,16 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 333 Vers˜ao Nome Turma 333 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,12 Ω e R2 =5,29 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,12 Ω, R2 =5,29 Ω temos I1 =5,86 A e b) I3 =6,59 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,84 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,85 A, (Correto:B) 5,86 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,56 A, (Correto:B) 6,59 A, Vers˜ao 333 (c) (2.5 pontos) (A) 0,739 W, (B) 1,94 W, (C) 0,647 W, (D) 1,13 W, (E) 0,875 W, (F) 3,33 W, (G) 3,82 W, (H) 2,39 W, (I) 5,02 W, (J) 1,46 W, (Correto:K) 2,84 W, (L) 4,48 W, (M) 1,71 W, (N) 2,15 W, (O) 0,998 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 60,0 W, (C) 38,9 W, (D) 50,8 W, (Correto:E) 43,5 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,94 m2 e comprimento L =3,80 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,94 m2 temos: < E >=3,44 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,94 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,80 m/(4,94 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,35 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 5,80 × 10−9 V/m, (B) 6,44 × 10−9 V/m, (C) 1,55 × 10−8 V/m, (D) 3,83 × 10−9 V/m, (E) 8,42×10−9 V/m, (F) 4,44×10−9 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 1,35×10−8 V/m, (I) 5,01×10−9 V/m, (Correto:J) 3,44 × 10−9 V/m, (K) 1,17 × 10−8 V/m, (L) 7,20 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,81 × 10−5 J, (B) 2,06 × 10−7 J, (e1:C) 3,92 × 10−7 J, (D) 1,70 × 10−6 J, (E) 1,04 × 10−5 J, (F) 1,47×10−7 J, (G) 7,40×10−7 J, (H) 4,30×10−5 J, (I) 3,03×10−7 J, (J) 1,92×10−6 J, (K) 4,90×10−7 J, (L) 3,77 × 10−5 J, (Correto:M) 2,35 × 10−5 J, (N) 2,54 × 10−7 J, (O) 5,25 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,225 T, V =162 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =8,15 cm Versao 333 (a) (5 pontos) (A) 1,77 cm, (B) 3,53 cm, (C) 2,04 cm, (D) 11,5 cm, (E) 6,51 cm, (F) 3,91 cm, (Correto:G) 8,15 cm, “) | (H) 9,76 cm, (I) 1,58 em, (J) 2,59 em, (K) 2,97 em, (L) 13,5 cm, (M) 4,74 em, (N) 2,32 em, (O) 5,60 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =19,8 cm, b =7,22 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (@=9) _ 6 93 gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(19,8 cm? — 7,22 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(19,8 em" — 7,22 em’) _ 5 59, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 2,77 x 10-® T, (B) 4,02 x 10-® T, (C) 5,13 x 10-7 T, (ef:D) 6,93 x 10-® T, (E) 6,04 x (a) |10-° T, (F) 4,61 x 107 T, (G) 8,55 x 10-° T, (H) 3,28 x 10° T, (I) 2,30 x 10-° T, (J) 6,17 x 107-7 T, (Correto:K) 6,93 x 10-7 T, (L) 9,13 x 10-7 T, (M) 2,87 x 10-7 T, (N) 8,19 x 10-7 T, (O) 9,56 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 6,83 x 10! Am?, (B) 6,94 x 10-3 Am?, (C) 2,27 x 10-3 Am?, (D) 1,16 x 107? Am?, (b) (E) 8,28x 10-3 Am?, (F) 2,28x 10! Am?, (e1:G) 1,33 x10? Am?, (H) 1,13 x10? Am?, (I) 5,72 10! Am?, (Cor- reto:J) 1,33 10-2 Am?, (K) 1,92x 1073 Am?, (L) 9,44 1073 Am?, (M) 1,35x 10! Am?, (N) 5,58x 1073 Am?, (O) 4,40 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 334 Vers˜ao Nome Turma 334 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,45 Ω e R2 =9,53 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,45 Ω, R2 =9,53 Ω temos I1 =6,29 A e b) I3 =6,66 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,28 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 5,64 A, (B) 7,23 A, (Correto:C) 6,29 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 6,66 A, (C) 7,37 A, Vers˜ao 334 (c) (2.5 pontos) (A) 0,971 W, (B) 1,45 W, (C) 0,379 W, (D) 0,629 W, (E) 2,13 W, (F) 1,09 W, (G) 3,62 W, (H) 1,92 W, (Correto:I) 1,28 W, (J) 2,35 W, (K) 1,69 W, (L) 2,82 W, (M) 4,99 W, (N) 3,17 W, (O) 4,29 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 44,3 W, (B) 62,7 W, (C) 48,8 W, (D) 39,5 W, (E) 55,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,69 m2 e comprimento L =4,94 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,69 m2 temos: < E >=3,62 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,69 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,94 m/(4,69 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,22 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 4,16×10−9 V/m, (Correto:B) 3,62×10−9 V/m, (C) 7,00×10−9 V/m, (D) 5,76×10−9 V/m, (E) 7,87×10−9 V/m, (F) 1,17×10−8 V/m, (G) 5,21×10−9 V/m, (H) 1,70×10−8 V/m, (I) 1,52×10−8 V/m, (J) 4,58 × 10−9 V/m, (K) 1,03 × 10−8 V/m, (L) 9,09 × 10−9 V/m, (M) 1,32 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 5,37 × 10−7 J, (B) 2,65 × 10−7 J, (C) 3,21 × 10−7 J, (D) 1,65 × 10−5 J, (E) 8,86 × 10−7 J, (F) 6,37 × 10−7 J, (G) 2,18 × 10−5 J, (Correto:H) 3,22 × 10−5 J, (I) 1,25 × 10−5 J, (J) 1,58 × 10−7 J, (K) 1,12 × 10−7 J, (L) 3,70 × 10−5 J, (M) 4,52 × 10−5 J, (N) 1,05 × 10−6 J, (O) 1,79 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,887 T, V =105 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,66 cm Versao 334 (5 pontos) (A) 3,66 cm, (B) 1,90 cm, (C) 4,79 cm, (D) 3,07 cm, (E) 6,18 cm, (F) 5,57 cm, (G) 1,49 cm, (a) |(H) 8,30 cm, (I) 4,16 cm, (J) 2,59 cm, (K) 7,10 cm, (L) 2,31 cm, (Correto:M) 1,66 cm, (N) 10,7 cm, (O) 11,8 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,2 cm, b =5,35 cm, 0 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _ mol (1 _ 1) _ mol (0-9) on ng gt 7 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,2 em? — 5,35 cm? aid = OE =P) _ 1,00 A 0,785 rad(10,2 em” — 5,35 em") _ 9 96 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 8,39 x 10-7 T, (B) 4,67 x 10- T, (C) 4,11 x 10-® T, (e1:D) 7,00 x 10-® T, (E) 4,73 x (a) |10~-7 T, (F) 9,56 x 10-7 T, (G) 3,08 x 10-7 T, (H) 3,62 x 107-7 T, (I) 2,60 x 10-7 T, (J) 2,87 x 107° T, (Correto:K) 7,00 x 10-7 T, (L) 5,82 x 10-9 T, (M) 9,13 x 10-® T, (N) 5,59 x 10-7 T, (O) 8,23 x 10-9 T, (5 pontos) (A) 6,16 x 10-3 Am2, (B) 7,27 x 10! Am2, (C) 1,11 x 10-3 Am?, (D) 9,34 x 10! Am?, (E) 3,32 x (b) 10-3 Am?, (F) 8,30 x 10! Am?, (G) 3,84 x 10! Am?, (Correto:H) 2,96 x 10~? Am?, (I) 1,19 x 107-2 Am?, (J) 4,45 x 10-3 Am?, (K) 5,47 x 10-3 Am?, (e1:L) 2,96 x 10! Am2, (M) 9,09 x 10-3 Am?, (N) 3,89 x 1073 Am?, (O) 1,20 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 335 Vers˜ao Nome Turma 335 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,01 Ω e R2 =3,71 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,01 Ω, R2 =3,71 Ω temos I1 =5,77 A e b) I3 =6,79 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,86 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,77 A, (B) 6,75 A, (C) 7,50 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,79 A, (B) 7,55 A, (C) 6,10 A, Vers˜ao 335 (c) (2.5 pontos) (A) 5,11 W, (B) 0,634 W, (C) 0,971 W, (D) 2,28 W, (E) 1,34 W, (F) 1,78 W, (Cor- reto:G) 3,86 W, (H) 1,60 W, (I) 2,61 W, (J) 0,858 W, (K) 4,48 W, (L) 1,17 W, (M) 3,40 W, (N) 2,91 W, (O) 1,99 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 46,1 W, (B) 65,6 W, (C) 58,5 W, (D) 53,0 W, (E) 40,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,17 m2 e comprimento L =3,39 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,17 m2 temos: < E >=1,45 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,17 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,39 m/(1,17 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 8,87 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 1,45×10−8 V/m, (B) 5,80×10−9 V/m, (C) 1,03×10−8 V/m, (D) 1,62×10−8 V/m, (E) 1,29×10−8 V/m, (F) 6,56×10−9 V/m, (G) 1,15×10−8 V/m, (H) 8,37×10−9 V/m, (I) 7,52×10−9 V/m, (J) 4,49 × 10−9 V/m, (K) 5,14 × 10−9 V/m, (L) 3,44 × 10−9 V/m, (M) 4,00 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,14 × 10−7 J, (B) 7,48 × 10−5 J, (C) 9,51 × 10−6 J, (D) 1,98 × 10−7 J, (E) 5,98 × 10−7 J, (F) 6,96×10−7 J, (G) 4,70×10−7 J, (e1:H ) 1,48×10−6 J, (I) 0,000 115 J, (J) 3,84×10−5 J, (K) 6,54×10−5 J, (L) 1,19 × 10−6 J, (M) 3,43 × 10−5 J, (Correto:N) 8,87 × 10−5 J, (O) 9,80 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,458 T, V =109 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,28 cm Versao 335 (a) (5 pontos) (A) 2,79 cm, (B) 1,71 cm, (Correto:C) 3,28 cm, (D) 2,31 cm, (E) 13,9 cm, (F) 6,51 cm, (G) 7,33 cm, “) | (H) 3,84 cm, (I) 4,98 em, (J) 1,92 em, (K) 9,04 em, (L) 4,32 cm, (M) 10,9 em, (N) 15,6 em, (O) 5,76 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,5 cm, b =5,71 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = “2/47 vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wolO (1 1) _ mol (Q=9) _ ong gy 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,5 cm? — 5,71 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(14,5 em! — 5,71 em’) _ 6 97 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 9,31 x 10-° T, (B) 9,85 x 10-7 T, (C) 1,50 x 10-7 T, (D) 4,32 x 10-° T, (E) 6,92 x 10-9 T, (a) |(F) 5,01 x 10-® T, (G) 5,64 x 10-7 T, (Correto:H) 8,36 x 1077 T, (I) 5,01 x 10-7 T, (J) 2,88 x 107° T, (K) 3,43 x 10-° T, (L) 6,81 x 10-7 T, (M) 5,78 x 10-® T, (e/:N) 8,36 x 10-9 T, (O) 2,36 x 10-7 T, (5 pontos) (e1:A) 6,97 x 10! Am?, (B) 1,95 x 10-3 Am?, (C) 1,13 x 102 Am?, (D) 1,25 x 10! Am?2, (E) 3,58 x (b) 10-3 Am?, (F) 4,87 x 10! Am?, (G) 1,88 x 10! Am?, (H) 9,28 x 107? Am?, (I) 1,33 x 10? Am?, (J) 8,01 x 10-3 Am?, (Correto:K) 6,97 x 10-3 Am?, (L) 4,77 x 1073 Am?, (M) 8,72 x 10! Am?, (N) 2,74 x 1073 Am?, (O) 3,23 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 336 Vers˜ao Nome Turma 336 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,44 Ω e R2 =4,38 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,44 Ω, R2 =4,38 Ω temos I1 =5,66 A e b) I3 =6,58 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,69 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,44 A, (B) 6,33 A, (Correto:C) 5,66 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,58 A, (B) 7,79 A, Vers˜ao 336 (c) (2.5 pontos) (A) 4,29 W, (B) 1,83 W, (C) 5,45 W, (Correto:D) 3,69 W, (E) 3,17 W, (F) 0,916 W, (G) 0,706 W, (H) 2,88 W, (I) 1,40 W, (J) 1,62 W, (K) 2,06 W, (L) 2,32 W, (M) 0,600 W, (N) 1,09 W, (O) 1,27 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 43,3 W, (B) 55,0 W, (C) 38,9 W, (D) 68,1 W, (E) 61,7 W, (F) 49,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,66 m2 e comprimento L =2,31 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,66 m2 temos: < E >=4,64 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,66 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,31 m/(3,66 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,93 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,18×10−8 V/m, (B) 7,02×10−9 V/m, (C) 6,30×10−9 V/m, (D) 5,63×10−9 V/m, (E) 1,04× 10−8 V/m, (F) 4,00×10−9 V/m, (G) 8,50×10−9 V/m, (H) 3,43×10−9 V/m, (I) 1,68×10−8 V/m, (J) 1,35× 10−8 V/m, (Correto:K) 4,64 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 6,86 × 10−7 J, (B) 1,02 × 10−6 J, (C) 1,02 × 10−5 J, (D) 5,20 × 10−5 J, (E) 3,84 × 10−5 J, (F) 1,19 × 10−6 J, (G) 1,70 × 10−6 J, (H) 5,41 × 10−7 J, (I) 3,45 × 10−5 J, (J) 1,61 × 10−5 J, (K) 0,000 115 J, (L) 8,07 × 10−7 J, (Correto:M) 1,93 × 10−5 J, (e1:N ) 3,22 × 10−7 J, (O) 2,71 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,988 T, V =199 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,06 cm Versao 336 (a) (5 pontos) (A) 16,1 cm, (B) 4,79 cm, (C) 2,61 cm, (D) 7,58 cm, (E) 1,68 cm, (Correto:F) 2,06 cm, (G) 2,32 cm, “) | (H) 8,48 cm, (I) 6,49 em, (J) 1,45 em, (K) 10,9 em, (L) 14,1 em, (M) 3,05 em, (N) 5,86 em, (O) 3,78 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,3 cm, b =6,40 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~ be b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole Ho lO _wol8 (1 1) _ mol (0-9) _ gg gt 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,3 cm? — 6,40 cm? paid = OE =F) _ 1,00 A x 0,785 rad(13,3 em’ — 6,40 em’) _ 5 34, 1073 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,48 x 10-7 T, (B) 1,51 x 10-7 T, (C) 4,73 x 10-7 T, (D) 2,95 x 10-° T, (E) 3,26 x 10-7 T, (a) (F) 5,30 x 10-7 T, (G) 2,60 x 10-7 T, (H) 3,43 x 10~° T, (I) 9,31 x 10~® T, (J) 5,65 x 10~® T, (e1:K) 6,38 x 10-® T, (L) 4,11 x 10-® T, (M) 5,05 x 10-® T, (N) 8,82 x 10-7 T, (Correto:O) 6,38 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 6,97 x 10-3 Am2, (B) 4,31 x 1073 Am2, (C) 3,18 x 10! Am?, (D) 9,34 x 10! Am?, (E) 7,50 x (b) 10 Am?, (F) 1,07 x 10? Am?, (e1:G) 5,34 x 10! Am?, (H) 1,21 x 10? Am?, (I) 2,80 x 107? Am?, (J) 2,13 x 10! Am?, (Correto:K) 5,34 x 10-3 Am?, (L) 1,08 x 10-2 Am?, (M) 6,02 x 10-3 Am?, (N) 1,33 x 1072 Am?, (O) 5,94 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 337 Vers˜ao Nome Turma 337 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,14 Ω e R2 =4,50 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,14 Ω, R2 =4,50 Ω temos I1 =6,38 A e b) I3 =7,07 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,15 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 49,9 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,38 A, (B) 5,69 A, (C) 7,14 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,85 A, (Correto:B) 7,07 A, (C) 6,23 A, Vers˜ao 337 (c) (2.5 pontos) (A) 1,37 W, (B) 5,12 W, (C) 1,83 W, (D) 1,63 W, (E) 3,79 W, (F) 0,487 W, (G) 0,647 W, (H) 0,738 W, (Correto:I) 2,15 W, (J) 4,18 W, (K) 1,17 W, (L) 2,91 W, (M) 3,28 W, (N) 2,54 W, (O) 0,998 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (Correto:B) 49,9 W, (C) 59,2 W, (D) 43,2 W, (E) 39,0 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,28 m2 e comprimento L =4,08 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,28 m2 temos: < E >=1,33 × 10−8 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,28 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,08 m/(1,28 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 9,75 × 10−5 J (a) (5 pontos) (Correto:A) 1,33×10−8 V/m, (B) 1,57×10−8 V/m, (C) 4,72×10−9 V/m, (D) 6,32×10−9 V/m, (E) 5,65×10−9 V/m, (F) 8,76×10−9 V/m, (G) 4,02×10−9 V/m, (H) 3,44×10−9 V/m, (I) 7,46×10−9 V/m, (J) 1,18 × 10−8 V/m, (K) 9,83 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,46 × 10−5 J, (B) 4,20 × 10−7 J, (C) 3,70 × 10−5 J, (D) 1,13 × 10−5 J, (E) 2,46 × 10−5 J, (F) 3,30×10−5 J, (G) 1,16×10−6 J, (e1:H ) 1,63×10−6 J, (I) 1,28×10−5 J, (J) 6,38×10−7 J, (K) 2,13×10−7 J, (L) 7,55 × 10−5 J, (M) 4,15 × 10−5 J, (Correto:N) 9,75 × 10−5 J, (O) 6,18 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,671 T, V =130 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,45 cm Versao 337 (a) (5 pontos) (Correto:A) 2,45 cm, (B) 3,71 cm, (C) 8,30 cm, (D) 9,63 cm, (E) 6,49 cm, (F) 5,00 cm, (G) 4,16 cm, “) | (H) 5,64 cm, (I) 12,6 em, (J) 1,66 em, (K) 14,6 cm, (L) 1,94 cm, (M) 10,8 em, (N) 2,15 em, (O) 3,08 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =18,7 cm, b =7,62 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hole wol6 _ mol (LT) _ mol (0-9) _ gry gett 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(18,7 cm? — 7,62 cm? paid = EE) © ROO A OTS rad ES Torn OP om) La sax 10-2 Am? (5 pontos) (Correto:A) 6,12 x 10-7 T, (B) 1,02 x 10-8 T, (C) 5,40 x 10-® T, (D) 4,61 x 10-9 T, (E) 1,78 x (a) |10-° T, (F) 9,20 x 10-7 T, (G) 4,22 x 10-7 T, (e1:H) 6,12 x 10° T, (I) 9,46 x 10~® T, (J) 7,53 x 107° T, (K) 2,44 x 10-° T, (L) 2,95 x 10-7 T, (M) 2,36 x 10-7 T, (N) 3,29 x 10-7 T, (O) 8,07 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 2,64 x 1073 Am?, (Correto:B) 1,14 x 107? Am?, (C) 1,25 x 101 Am?, (D) 3,38 x 1073 Am?, (b) (e1:E) 1,14 x 10? Am?, (F) 6,18 x 107-3 Am?, (G) 9,54 x 10! Am?, (H) 3,24 x 101 Am?, (I) 4,47 x 10! Am?, (J) 9,60 x 10-3 Am?, (K) 4,54 x 1073 Am2, (L) 1,11 x 1073 Am?, (M) 7,46 x 10-3 Am?, (N) 5,57 x 10! Am?, (O) 1,92 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 338 Vers˜ao Nome Turma 338 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,53 Ω e R2 =8,40 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,53 Ω, R2 =8,40 Ω temos I1 =6,27 A e b) I3 =6,69 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,45 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,27 A, (B) 5,64 A, (C) 7,38 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 7,43 A, (Correto:C) 6,69 A, Vers˜ao 338 (c) (2.5 pontos) (A) 2,00 W, (B) 3,88 W, (C) 1,16 W, (D) 3,34 W, (E) 2,32 W, (F) 2,63 W, (G) 0,593 W, (H) 1,61 W, (I) 0,732 W, (Correto:J) 1,45 W, (K) 5,11 W, (L) 4,29 W, (M) 1,79 W, (N) 0,900 W, (O) 2,94 W, (d) (2.5 pontos) (A) 37,8 W, (B) 54,6 W, (C) 60,2 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 44,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,75 m2 e comprimento L =3,04 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,75 m2 temos: < E >=6,18 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,75 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,04 m/(2,75 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,38 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,68 × 10−8 V/m, (B) 1,17 × 10−8 V/m, (C) 4,74 × 10−9 V/m, (D) 5,25 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 6,18×10−9 V/m, (F) 4,26×10−9 V/m, (G) 3,87×10−9 V/m, (H) 1,06×10−8 V/m, (I) 3,47×10−9 V/m, (J) 8,95 × 10−9 V/m, (K) 1,35 × 10−8 V/m, (L) 7,46 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,43×10−6 J, (Correto:B) 3,38×10−5 J, (C) 4,03×10−5 J, (D) 1,87×10−5 J, (E) 2,63×10−7 J, (F) 3,05×10−7 J, (G) 1,17×10−5 J, (H) 2,61×10−5 J, (I) 8,43×10−7 J, (J) 2,14×10−7 J, (K) 8,72×10−6 J, (L) 9,80 × 10−7 J, (M) 4,70 × 10−5 J, (e1:N ) 5,64 × 10−7 J, (O) 1,51 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,556 T, V =189 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,56 cm Versao 338 (5 pontos) (A) 1,90 cm, (B) 4,01 cm, (C) 8,15 cm, (D) 2,36 cm, (E) 4,57 cm, (F) 2,86 cm, (G) 1,68 cm, (a) (H) 2,13 cm, (Correto:I) 3,56 cm, (J) 9,52 cm, (K) 10,9 cm, (L) 14,5 cm, (M) 5,49 cm, (N) 6,51 cm, (O) 12,2 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,8 cm, b =5,28 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ molf (L_ 1) _ Hol (A= 9) og ng yg? 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,8 cm? — 5,28 cm? aid — OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(13,8 em" — 5,28 em’) _ 6 39 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 7,87 x 10-7 T, (B) 4,70 x 10-° T, (C) 5,57 x 10-7 T, (D) 4,21 x 10-7 T, (Correto:E) 9,20 x (a) 10-7 T, (F) 3,02 x 10-° T, (G) 1,02 x 10-§ T, (H) 3,42 x 10-7 T, (I) 7,85 x 10-° T, (J) 6,84 x 10-7 T, (K) 6,38 x 10-° T, (L) 3,75 x 10-® T, (M) 1,02 x 10-® T, (e/:N) 9,20 x 10-9 T, (O) 5,57 x 10-° T, (5 pontos) (Correto:A) 6,38 x 10-3 Am?, (B) 4,38 x 10-3 Am2, (C) 5,34 x 10-3 Am?, (D) 1,29 x 102 Am?, (b) (E) 1,20 x 10-? Am?, (F) 1,37 x 107-2 Am?, (G) 5,00 x 10! Am?, (H) 4,49 x 10! Am?, (I) 2,80 x 101 Am?, (J) 9,64 x 10-3 Am?, (K) 7,17 x 1073 Am2, (e1:L) 6,38 x 10! Am?, (M) 2,37 x 1073 Am?, (N) 3,41 x 10! Am?, (O) 8,31 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 339 Vers˜ao Nome Turma 339 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =3,67 Ω e R2 =6,70 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =3,67 Ω, R2 =6,70 Ω temos I1 =6,51 A e b) I3 =6,97 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,41 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 48,6 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,51 A, (B) 7,19 A, (C) 5,75 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (B) 6,27 A, (Correto:C) 6,97 A, Vers˜ao 339 (c) (2.5 pontos) (A) 5,45 W, (B) 1,09 W, (C) 2,29 W, (D) 1,84 W, (E) 3,54 W, (F) 0,503 W, (G) 0,858 W, (H) 0,739 W, (I) 4,86 W, (Correto:J) 1,41 W, (K) 0,593 W, (L) 2,58 W, (M) 4,00 W, (N) 1,63 W, (O) 3,13 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 48,6 W, (B) 68,1 W, (C) 55,6 W, (D) 40,5 W, (E) 61,4 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,54 m2 e comprimento L =1,00 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,54 m2 temos: < E >=3,74 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,54 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,00 m/(4,54 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 6,74 × 10−6 J (a) (5 pontos) (A) 4,34×10−9 V/m, (B) 1,45×10−8 V/m, (Correto:C) 3,74×10−9 V/m, (D) 7,39×10−9 V/m, (E) 1,62×10−8 V/m, (F) 4,93×10−9 V/m, (G) 5,82×10−9 V/m, (H) 9,77×10−9 V/m, (I) 8,33×10−9 V/m, (J) 1,12 × 10−8 V/m, (K) 6,56 × 10−9 V/m, (L) 1,31 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,14 × 10−5 J, (B) 5,52 × 10−7 J, (C) 2,65 × 10−7 J, (e1:D) 1,12 × 10−7 J, (E) 3,92 × 10−7 J, (F) 4,26 × 10−5 J, (Correto:G) 6,74 × 10−6 J, (H) 0,000 115 J, (I) 3,29 × 10−7 J, (J) 6,03 × 10−5 J, (K) 3,53 × 10−5 J, (L) 2,73 × 10−5 J, (M) 7,55 × 10−5 J, (N) 4,84 × 10−5 J, (O) 1,70 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,327 T, V =130 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =5,02 cm Versao 339 (5 pontos) (A) 1,87 cm, (B) 10,2 cm, (C) 1,62 cm, (D) 12,2 cm, (E) 2,08 cm, (F) 2,43 cm, (G) 6,51 cm, (a) |(H) 5,60 cm, (Correto:I) 5,02 cm, (J) 4,51 cm, (K) 14,6 cm, (L) 2,92 cm, (M) 3,28 cm, (N) 4,07 cm, (O) 7,87 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,7 cm, b =6,27 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _MolO (LLY _ Hol (9) oy age 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,7 cm? — 6,27 cm? aid — OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,7 em" — 6,27 em") _ 9 49 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,25 x 10-° T, (B) 6,23 x 10-7 T, (C) 2,88 x 10-7 T, (D) 4,70 x 10-° T, (E) 5,65 x 10-9 T, (a) | (F) 9,42 x 10-® T, (e1:G@) 7,84 x 10-° T, (H) 4,12 x 10-7 T, (Correto:I) 7,84 x 10-7 T, (J) 3,44 x 10-7 T, (K) 5,38 x 10-7 T, (L) 9,49 x 10-7 T, (M) 7,00 x 10-7 T, (N) 4,76 x 10-7 T, (O) 1,51 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,95 x 10-3 Am2, (B) 1,10 x 102 Am2, (C) 1,31 x 10? Am?2, (D) 1,37 x 10-2 Am?, (E) 6,83 x (b) 10-3 Am?, (F) 8,16 x 10- Am?, (G) 1,36 x 10-3? Am?, (Correto:H) 9,40 x 107? Am?, (I) 5,36 x 10! Am?, (J) 3,89 x 10! Am2, (K) 6,83 x 10! Am?, (L) 2,04 x 10-3 Am?, (M) 1,11 x 1072 Am2, (e7:N) 9,40 x 10! Am?, (O) 5,51 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 340 Vers˜ao Nome Turma 340 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,79 Ω e R2 =6,33 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,79 Ω, R2 =6,33 Ω temos I1 =5,79 A e b) I3 =6,44 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,61 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 41,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,48 A, (Correto:B) 5,79 A, (C) 7,39 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,10 A, (B) 7,31 A, (Correto:C) 6,44 A, Vers˜ao 340 (c) (2.5 pontos) (A) 1,19 W, (B) 2,17 W, (C) 3,02 W, (D) 1,54 W, (E) 5,11 W, (F) 0,900 W, (G) 3,34 W, (H) 1,80 W, (I) 0,768 W, (J) 1,37 W, (K) 0,593 W, (L) 3,80 W, (M) 1,03 W, (Correto:N) 2,61 W, (O) 4,33 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (Correto:B) 41,4 W, (C) 54,5 W, (D) 61,7 W, (E) 48,8 W, (F) 37,2 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,39 m2 e comprimento L =3,29 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,39 m2 temos: < E >=7,11 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,39 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,29 m/(2,39 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,21 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,62 × 10−9 V/m, (B) 1,17 × 10−8 V/m, (C) 5,31 × 10−9 V/m, (D) 8,46 × 10−9 V/m, (Cor- reto:E) 7,11×10−9 V/m, (F) 1,35×10−8 V/m, (G) 1,01×10−8 V/m, (H) 4,64×10−9 V/m, (I) 1,67×10−8 V/m, (J) 6,30 × 10−9 V/m, (K) 4,13 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,45 × 10−7 J, (B) 5,51 × 10−5 J, (C) 4,58 × 10−7 J, (D) 3,06 × 10−5 J, (E) 8,05 × 10−5 J, (F) 2,71×10−5 J, (G) 1,23×10−5 J, (H) 7,83×10−7 J, (I) 2,70×10−7 J, (J) 7,12×10−5 J, (K) 1,78×10−5 J, (e1:L) 7,02 × 10−7 J, (Correto:M) 4,21 × 10−5 J, (N) 9,51 × 10−6 J, (O) 1,93 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,859 T, V =164 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,15 cm Versao 340 (a) (5 pontos) (A) 16,1 cm, (Correto:B) 2,15 cm, (C) 12,5 cm, (D) 4,01 cm, (E) 5,90 cm, (F) 8,30 cm, (G) 14,3 cm, “) | (H) 3,62 cm, (I) 2,56 em, (J) 10,6 em, (K) 1,58 cm, (L) 6,87 cm, (M) 3,17 em, (N) 5,02 em, (O) 1,77 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =14,1 cm, b =8,90 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) og og eget 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(14,1 cm? — 8,90 cm? aid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(14.1 em" — 8,90 em") _ 4 69 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,46 x 10-® T, (B) 6,04 x 10-7 T, (C) 1,50 x 10-7 T, (e1:D) 3,26 x 10-® T, (E) 5,28 x 10-7 T, (a) (F) 9,87 x 10~® T, (G) 2,88 x 10~° T, (H) 8,35 x 10-7 T, (I) 6,79 x 10-7 T, (J) 4,56 x 10-7 T, (K) 5,74x 10-° T, (L) 9,28 x 10-7 T, (M) 7,85 x 10-9 T, (Correto:N) 3,26 x 10-7 T, (O) 4,68 x 10-9 T, (5 pontos) (e1:A) 4,69 x 10! Am?, (B) 5,39 x 10! Am?, (C) 3,08 x 10! Am?, (D) 8,16 x 10-3 Am?, (E) 1,33 x (b) 10-? Am?, (Correto:F) 4,69 x 10~° Am?, (G) 6,87 x 107-3 Am?, (H) 5,47 x 1073 Am?, (I) 1,24 x 10? Am?, (J) 3,23 x 10-3 Am?2, (K) 1,01 x 107? Am2, (L) 6,18 x 10! Am?, (M) 1,09 x 10? Am?, (N) 7,27 x 10! Am?, (O) 9,22 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 341 Vers˜ao Nome Turma 341 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,62 Ω e R2 =7,38 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,62 Ω, R2 =7,38 Ω temos I1 =5,72 A e b) I3 =6,30 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,43 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 39,7 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,72 A, (B) 6,99 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,30 A, (B) 7,10 A, (C) 7,83 A, Vers˜ao 341 (c) (2.5 pontos) (A) 1,64 W, (B) 1,45 W, (C) 1,09 W, (D) 2,70 W, (E) 4,45 W, (F) 1,88 W, (G) 0,862 W, (H) 3,13 W, (I) 2,16 W, (Correto:J) 2,43 W, (K) 5,34 W, (L) 0,693 W, (M) 0,971 W, (N) 1,24 W, (O) 3,88 W, (d) (2.5 pontos) (A) 68,1 W, (B) 46,7 W, (Correto:C) 39,7 W, (D) 60,0 W, (E) 52,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,39 m2 e comprimento L =1,75 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,39 m2 temos: < E >=5,01 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,39 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,75 m/(3,39 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,58 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,38×10−8 V/m, (B) 8,42×10−9 V/m, (Correto:C) 5,01×10−9 V/m, (D) 4,50×10−9 V/m, (E) 5,69×10−9 V/m, (F) 6,88×10−9 V/m, (G) 4,00×10−9 V/m, (H) 1,25×10−8 V/m, (I) 3,59×10−9 V/m, (J) 1,10 × 10−8 V/m, (K) 9,29 × 10−9 V/m, (L) 1,57 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 7,96×10−7 J, (Correto:B) 1,58×10−5 J, (C) 3,75×10−5 J, (D) 3,36×10−5 J, (E) 5,21×10−7 J, (F) 4,56×10−7 J, (G) 8,86×10−7 J, (H) 1,42×10−5 J, (I) 1,94×10−7 J, (e1:J) 2,63×10−7 J, (K) 2,34×10−7 J, (L) 2,03 × 10−5 J, (M) 1,06 × 10−6 J, (N) 7,33 × 10−5 J, (O) 1,29 × 10−6 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,520 T, V =143 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =3,31 cm Versao 341 (5 pontos) (A) 3,88 cm, (B) 2,86 cm, (C) 5,38 cm, (D) 1,89 cm, (E) 12,6 cm, (F) 1,68 cm, (G) 2,32 cm, (a) (H) 8,82 cm, (I) 6,49 cm, (Correto:J) 3,31 cm, (K) 7,87 cm, (L) 10,9 cm, (M) 4,35 cm, (N) 14,4 cm, (O) 1,45 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =10,1 cm, b =8,22 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-9) ogy gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(10,1 cm? — 8,22 cm? aid = OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(10,1 em" — 8,22 em’) _y 35, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 1,78 x 10-7 T, (B) 5,35 x 10-7 T, (C) 3,38 x 10-7 T, (D) 2,34 x 10-7 T, (E) 5,25 x (a) |10-° T, (F) 7,48 x 10-° T, (G) 4,44 x 10-° T, (H) 2,39 x 10-® T, (1) 6,38 x 10-7 T, (J) 7,54 x 10-7 T, (K) 2,87 x 10-° T, (L) 8,55 x 10-® T, (M) 5,96 x 10-° T, (N) 6,68 x 10-° T, (ef:0) 1,78 x 10-° T, (5 pontos) (e1:A) 1,35 x 10! Am2, (B) 1,24 x 10-2 Am?, (Correto:C) 1,35 x 10-3 Am?, (D) 1,10 x 10? Am?, (b) (E) 5,34 x 107-3 Am?, (F) 1,09 x 107? Am?, (G) 4,31 x 10-° Am?, (H) 1,32 x 10? Am?, (I) 3,38 x 10-3 Am?, (J) 5,41 x 10! Am?, (K) 9,59 x 10! Am?, (L) 8,70 x 10! Am?, (M) 6,52 x 10! Am?, (N) 8,90 x 10-3 Am?, (O) 4,38 x 10! Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 342 Vers˜ao Nome Turma 342 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,69 Ω e R2 =3,79 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,69 Ω, R2 =3,79 Ω temos I1 =6,24 A e b) I3 =7,08 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,69 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,2 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,18 A, (Correto:B) 6,24 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,08 A, (B) 7,88 A, (C) 6,18 A, Vers˜ao 342 (c) (2.5 pontos) (A) 1,65 W, (B) 4,45 W, (C) 4,99 W, (D) 4,00 W, (Correto:E) 2,69 W, (F) 3,54 W, (G) 0,768 W, (H) 1,36 W, (I) 1,19 W, (J) 3,10 W, (K) 0,577 W, (L) 2,28 W, (M) 1,85 W, (N) 1,07 W, (O) 2,07 W, (d) (2.5 pontos) (A) 65,6 W, (B) 57,2 W, (Correto:C) 50,2 W, (D) 38,8 W, (E) 42,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,72 m2 e comprimento L =2,17 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,72 m2 temos: < E >=4,57 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,72 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,17 m/(3,72 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,79 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,52×10−8 V/m, (B) 6,69×10−9 V/m, (C) 9,29×10−9 V/m, (D) 7,46×10−9 V/m, (E) 1,24× 10−8 V/m, (F) 1,70×10−8 V/m, (G) 5,14×10−9 V/m, (H) 8,37×10−9 V/m, (I) 3,86×10−9 V/m, (J) 3,43× 10−9 V/m, (K) 5,76 × 10−9 V/m, (L) 1,04 × 10−8 V/m, (Correto:M) 4,57 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 0,000 102 J, (B) 2,89 × 10−5 J, (C) 1,09 × 10−5 J, (D) 4,42 × 10−5 J, (E) 3,82 × 10−5 J, (F) 6,24 × 10−5 J, (e1:G) 2,98 × 10−7 J, (H) 5,14 × 10−7 J, (Correto:I) 1,79 × 10−5 J, (J) 7,83 × 10−7 J, (K) 1,47 × 10−7 J, (L) 1,12 × 10−6 J, (M) 6,20 × 10−7 J, (N) 1,43 × 10−5 J, (O) 8,05 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,122 T, V =153 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =14,6 cm Versao 342 (5 pontos) (A) 8,82 cm, (B) 10,5 cm, (C) 5,10 cm, (D) 5,93 cm, (E) 3,37 cm, (F) 2,23 cm, (G) 2,96 cm, (a) |(H) 1,92 cm, (I) 1,64 cm, (J) 2,61 cm, (K) 4,36 cm, (L) 3,91 cm, (M) 6,63 cm, (Correto:N) 14,6 cm, (O) 7,93 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,5 cm, b =5,37 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol wo l® _ MolO (1 _ TY _ HolB (@—9) 9 og agp 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,5 cm? — 5,37 cm? aid = OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,5 em! — 5,37 em") _ 9g 55 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,64 x 10-° T, (B) 6,96 x 10-° T, (C) 7,87 x 10-® T, (D) 6,79 x 10-7 T, (E) 3,46 x 10-9 T, (a) |(F) 5,98 x 10-® T, (G) 2,88 x 10-7 T, (Correto:H) 9,89 x 1077 T, (I) 1,11 x 1078 T, (J) 4,94 x 107-7 T, (K) 5,16 x 10-° T, (L) 3,95 x 10-7 T, (M) 8,19 x 10-7 T, (N) 5,96 x 10-7 T, (e/:0) 9,89 x 10-® T, (5 pontos) (A) 8,52 x 10! Am?2, (B) 3,21 x 10! Am?, (C) 1,33 x 107? Am?, (D) 6,52 x 10! Am2, (E) 3,51 x (b) 10-3 Am?, (F) 2,37 x 10~? Am?, (G) 1,18 x 10? Am?, (H) 8,31 x 10~° Am?, (e1:I) 9,55 x 10! Am?, (J) 7,28 x 10! Am?, (K) 6,86 x 10-3 Am?, (L) 1,08 x 10-2 Am?, (M) 2,03 x 10! Am?, (Correto:N) 9,55 x 10-3 Am?, (O) 1,25 x 1073 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 343 Vers˜ao Nome Turma 343 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =5,19 Ω e R2 =4,87 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =5,19 Ω, R2 =4,87 Ω temos I1 =6,13 A e b) I3 =6,85 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,46 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 46,9 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,13 A, (B) 7,22 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,16 A, (Correto:B) 6,85 A, (C) 7,57 A, Vers˜ao 343 (c) (2.5 pontos) (A) 2,92 W, (B) 4,03 W, (C) 0,706 W, (D) 1,41 W, (Correto:E) 2,46 W, (F) 0,379 W, (G) 0,600 W, (H) 0,839 W, (I) 5,14 W, (J) 1,60 W, (K) 3,32 W, (L) 1,25 W, (M) 2,17 W, (N) 1,88 W, (O) 0,955 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,0 W, (B) 68,1 W, (C) 54,5 W, (Correto:D) 46,9 W, (E) 38,8 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,52 m2 e comprimento L =4,28 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,52 m2 temos: < E >=6,75 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,52 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,28 m/(2,52 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,20 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,70×10−8 V/m, (Correto:B) 6,75×10−9 V/m, (C) 6,07×10−9 V/m, (D) 1,03×10−8 V/m, (E) 4,13×10−9 V/m, (F) 1,15×10−8 V/m, (G) 8,25×10−9 V/m, (H) 4,87×10−9 V/m, (I) 1,44×10−8 V/m, (J) 3,71 × 10−9 V/m, (K) 5,45 × 10−9 V/m, (L) 1,29 × 10−8 V/m, (M) 9,09 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,64 × 10−7 J, (B) 9,98 × 10−5 J, (C) 3,45 × 10−5 J, (D) 1,75 × 10−5 J, (E) 5,94 × 10−5 J, (Correto:F) 5,20 × 10−5 J, (G) 1,34 × 10−6 J, (H) 1,18 × 10−5 J, (I) 3,07 × 10−5 J, (J) 4,12 × 10−5 J, (e1:K) 8,66 × 10−7 J, (L) 1,10 × 10−6 J, (M) 7,53 × 10−7 J, (N) 3,38 × 10−7 J, (O) 1,51 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,866 T, V =129 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,89 cm Versao 343 (a) (5 pontos) (Correto:A) 1,89 cm, (B) 4,51 cm, (C) 6,17 cm, (D) 10,7 cm, (E) 8,07 cm, (F) 4,01 cm, (G) 1,60 cm, “) | (H) 13,9 cm, (I) 7,22 em, (J) 2,32 em, (K) 3,21 cm, (L) 2,86 cm, (M) 3,62 em, (N) 5,04 em, (O) 9,58 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =16,2 cm, b =5,55 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solucdo: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = “2/47 vemos que para os segmentos retos 5 ¢ 5 4n or dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (L_ TY) _ Hol (A=) og 59 get 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(16,2 cm? — 5,55 cm? aid = OE =P) _ 1,00 Ax 0,785 rad(16,2 em" — 5,55 em") _ 9 9 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (Correto:A) 9,32 x 10-7 T, (B) 4,05 x 10-7 T, (ef:C) 9,32 x 10-® T, (D) 7,78 x 10-7 T, (a) | (E) 6,43x10-° T, (F) 7,00 10-" T, (G) 7,54x 10-® T, (H) 6,06 x 10~” T, (I) 3,07 x 10-° T, (J) 1,62 107° T, (K) 2,66 x 10-7 T, (L) 4,90 x 10-® T, (M) 1,04 x 10-8 T, (N) 5,13 x 10-7 T, (O) 1,91 x 107° T, (5 pontos) (A) 5,62 x 10! Am?, (B) 6,80 x 10! Am2, (e/:C) 9,09 x 10! Am?2, (D) 1,33 x 10-2 Am?, (E) 8,07 x (b) 10! Am?, (F) 3,26 x 10' Am?, (Correto:G) 9,09 x 10~? Am?, (H) 1,16 x 10? Am?, (I) 4,20 x 10' Am?, (J) 2,23 x 10! Am2, (K) 3,08 x 10-3 Am?, (L) 5,57 x 10-3 Am?, (M) 3,74 x 10! Am?, (N) 2,70 x 10-3 Am?, (O) 1,01 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 344 Vers˜ao Nome Turma 344 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =9,06 Ω e R2 =2,49 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =9,06 Ω, R2 =2,49 Ω temos I1 =5,69 A e b) I3 =7,10 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 5,02 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 50,5 W (a) (2.5 pontos) (A) 7,33 A, (Correto:B) 5,69 A, (C) 6,46 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,83 A, (B) 6,36 A, (Correto:C) 7,10 A, Vers˜ao 344 (c) (2.5 pontos) (A) 0,487 W, (B) 1,83 W, (C) 4,40 W, (D) 3,80 W, (E) 2,03 W, (F) 0,614 W, (G) 1,35 W, (H) 3,29 W, (I) 2,76 W, (J) 2,26 W, (Correto:K) 5,02 W, (L) 1,58 W, (M) 0,706 W, (N) 1,15 W, (O) 2,49 W, (d) (2.5 pontos) (A) 44,4 W, (B) 39,4 W, (C) 68,1 W, (Correto:D) 50,5 W, (E) 57,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =3,31 m2 e comprimento L =4,88 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =3,31 m2 temos: < E >=5,14 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =3,31 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 4,88 m/(3,31 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,51 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,22 × 10−8 V/m, (B) 1,38 × 10−8 V/m, (C) 6,67 × 10−9 V/m, (D) 3,79 × 10−9 V/m, (E) 7,69×10−9 V/m, (F) 3,41×10−9 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 8,59×10−9 V/m, (I) 1,57×10−8 V/m, (Correto:J) 5,14 × 10−9 V/m, (K) 5,80 × 10−9 V/m, (L) 4,37 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 5,10 × 10−7 J, (B) 5,19 × 10−5 J, (C) 9,98 × 10−5 J, (D) 1,45 × 10−7 J, (E) 3,53 × 10−5 J, (F) 6,24×10−5 J, (e1:G) 7,52×10−7 J, (H) 1,66×10−7 J, (I) 1,55×10−5 J, (J) 3,80×10−7 J, (K) 2,91×10−5 J, (L) 2,09 × 10−7 J, (M) 6,28 × 10−7 J, (N) 2,03 × 10−5 J, (Correto:O) 4,51 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,891 T, V =101 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =1,62 cm Versao 344 (a) (5 pontos) (A) 2,32 cm, (B) 4,01 cm, (C) 6,51 cm, (Correto:D) 1,62 cm, (E) 2,59 cm, (F) 5,83 cm, (G) 14,3 cm, “) | (H) 12,9 cm, (I) 10,6 cm, (J) 4,78 em, (K) 9,04 em, (L) 3,56 cm, (M) 2,93 em, (N) 7,44 em, (O) 2,09 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,5 cm, b =5,42 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = r@, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ mol6 _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) _ og vyy-t 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: , i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,5 cm? — 5,42 cm? paid = ERE) _ ROO A OTE ral O29 crn Ot om) _ 4 98 x 10-3 Am? (5 pontos) (A) 9,28 x 10-° T, (B) 2,93 x 10-° T, (C) 6,75 x 10-® T, (D) 2,39 x 10-° T, (E) 9,23 x 10-7 T, (a) (F) 1,04 x 10~© T, (e1:G) 8,23 x 10~° T, (H) 3,26 x 10-° T, (Correto:I) 8,23 x 10-7 T, (J) 7,33 x 10-7 T, (K) 5,63 x 10-7 T, (L) 5,35 x 10-® T, (M) 4,57 x 10-7 T, (N) 2,30 x 10-7 T, (O) 4,58 x 107° T, (5 pontos) (A) 4,31 x 10! Am?, (B) 3,89 x 10! Am?, (C) 1,35 x 10! Am?, (D) 5,70 x 10-3 Am?, (Cor- (b) reto:E) 4,98x10~? Am?, (e1:F) 4,98x10' Am?, (G) 2,20x 10-3 Am?, (H) 8,48 10! Am?, (I) 9,22x10~3 Am?, (J) 2,64 x 10! Am?, (K) 1,20 x 10? Am?, (L) 6,86 x 10-3 Am?, (M) 3,42 x 10! Am?, (N) 7,67 x 10! Am?, (O) 1,13 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 345 Vers˜ao Nome Turma 345 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,76 Ω e R2 =8,95 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,76 Ω, R2 =8,95 Ω temos I1 =5,71 A e b) I3 =6,20 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,10 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 38,4 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,51 A, (B) 7,31 A, (Correto:C) 5,71 A, (b) (2.5 pontos) (A) 8,25 A, (Correto:B) 6,20 A, (C) 7,24 A, Vers˜ao 345 (c) (2.5 pontos) (A) 0,614 W, (B) 3,52 W, (C) 1,88 W, (D) 2,76 W, (E) 1,35 W, (F) 0,800 W, (G) 4,86 W, (H) 5,45 W, (I) 0,706 W, (J) 3,17 W, (K) 2,38 W, (L) 1,68 W, (M) 3,94 W, (Correto:N) 2,10 W, (O) 1,10 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 38,4 W, (B) 60,2 W, (C) 45,1 W, (D) 68,1 W, (E) 54,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =2,95 m2 e comprimento L =2,97 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =2,95 m2 temos: < E >=5,76 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =2,95 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,97 m/(2,95 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,08 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 1,01×10−8 V/m, (B) 1,68×10−8 V/m, (C) 3,92×10−9 V/m, (D) 1,15×10−8 V/m, (E) 7,52× 10−9 V/m, (F) 8,50×10−9 V/m, (Correto:G) 5,76×10−9 V/m, (H) 3,51×10−9 V/m, (I) 6,67×10−9 V/m, (J) 1,38 × 10−8 V/m, (K) 4,35 × 10−9 V/m, (L) 4,87 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (A) 3,81 × 10−5 J, (B) 1,04 × 10−6 J, (C) 8,65 × 10−7 J, (D) 9,98 × 10−5 J, (E) 5,75 × 10−7 J, (F) 3,11 × 10−7 J, (G) 1,94 × 10−7 J, (Correto:H) 3,08 × 10−5 J, (I) 7,40 × 10−7 J, (J) 4,65 × 10−5 J, (K) 1,74 × 10−7 J, (L) 1,16 × 10−6 J, (M) 2,63 × 10−7 J, (e1:N ) 5,13 × 10−7 J, (O) 5,44 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,755 T, V =148 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,32 cm Versao 345 (5 pontos) (A) 1,51 cm, (B) 6,57 cm, (C) 10,8 cm, (D) 16,1 cm, (E) 2,60 cm, (F) 5,51 cm, (G) 8,48 cm, (a) |(H) 7,69 cm, (Correto:I) 2,32 cm, (J) 3,51 cm, (K) 14,3 cm, (L) 1,90 cm, (M) 12,2 cm, (N) 2,95 cm, (O) 4,57 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =12,0 cm, b =5,44 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — bo lé Bar De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa tol8 mol _ wolf (L_AY _ wl (0-9) py gt 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: i0(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(12,0 cm? — 5,44 cm? paid = Ae OP) _ 100 A * 0,785 rad(12,0 em” ~ 5.44 em") _ 4 4g 10-8 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,16 x 10-° T, (B) 9,00 x 10-° T, (C) 5,64 x 10-® T, (D) 5,38 x 10-7 T, (E) 1,00 x 10-® T, (a) | (F) 6,52 x 10-7 T, (Correto:G) 7,91 x 10-7 T, (H) 2,39 x 10° T, (I) 6,31 x 10-9 T, (e1:J) 7,91 x 10-° T, (K) 4,11 x 10-7 T, (L) 4,62 x 10-7 T, (M) 5,01 x 10-® T, (N) 3,57 x 10-7 T, (O) 3,20 x 107° T, (5 pontos) (Correto:A) 4,49 x 10-3 Am2, (B) 1,92 x 10! Am?, (C) 2,52 x 1073 Am?, (D) 1,01 x 10? Am?, (b) (E) 6,52 x 10' Am?, (F) 2,97 x 10-3 Am?, (G) 1,25 x 10? Am?, (H) 3,08 x 10! Am?, (I) 8,07 x 107? Am?, (J) 2,18 x 10! Am2, (K) 4,04 x 10! Am?, (L) 1,39 x 107? Am?, (M) 1,15 x 107? Am?, (N) 7,33 x 1073 Am?, (e1:0) 4,49 x 10' Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 346 Vers˜ao Nome Turma 346 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =6,39 Ω e R2 =5,73 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =6,39 Ω, R2 =5,73 Ω temos I1 =5,95 A e b) I3 =6,61 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 2,53 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 43,7 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,86 A, (Correto:B) 5,95 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,61 A, (B) 8,25 A, (C) 7,49 A, Vers˜ao 346 (c) (2.5 pontos) (A) 3,40 W, (B) 1,36 W, (C) 3,79 W, (D) 1,80 W, (E) 5,34 W, (Correto:F) 2,53 W, (G) 0,800 W, (H) 2,91 W, (I) 4,45 W, (J) 0,629 W, (K) 1,09 W, (L) 0,379 W, (M) 0,916 W, (N) 2,21 W, (O) 1,55 W, (d) (2.5 pontos) (Correto:A) 43,7 W, (B) 49,0 W, (C) 62,7 W, (D) 37,9 W, (E) 54,9 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =1,86 m2 e comprimento L =2,91 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =1,86 m2 temos: < E >=9,14 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =1,86 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,91 m/(1,86 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,79 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 3,59 × 10−9 V/m, (B) 7,39 × 10−9 V/m, (C) 4,23 × 10−9 V/m, (D) 1,68 × 10−8 V/m, (Cor- reto:E) 9,14×10−9 V/m, (F) 1,10×10−8 V/m, (G) 5,00×10−9 V/m, (H) 6,49×10−9 V/m, (I) 1,32×10−8 V/m, (J) 5,69 × 10−9 V/m, (K) 1,48 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,34 × 10−7 J, (B) 3,06 × 10−5 J, (C) 3,80 × 10−5 J, (D) 2,77 × 10−5 J, (E) 6,05 × 10−7 J, (F) 3,45×10−5 J, (G) 5,44×10−5 J, (H) 6,15×10−5 J, (e1:I ) 7,98×10−7 J, (J) 9,51×10−6 J, (K) 3,12×10−7 J, (Correto:L) 4,79 × 10−5 J, (M) 1,37 × 10−7 J, (N) 1,93 × 10−7 J, (O) 1,44 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,107 T, V =134 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =15,6 cm Versao 346 (5 pontos) (A) 2,93 cm, (B) 2,00 cm, (C) 7,64 cm, (D) 3,37 cm, (E) 13,9 cm, (F) 2,49 cm, (G) 10,8 cm, (a) |(H) 6,17 cm, (I) 2,23 cm, (J) 1,64 cm, (Correto:K) 15,6 cm, (L) 8,48 cm, (M) 5,44 cm, (N) 3,91 cm, (O) 4,36 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,7 cm, b =5,05 cm, 6 =0,785 rad, < @ z 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol Ho l® _ MolO (LLY _ Hol (9) i gop 4n b 640 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,7 cm? — 5,05 cm? aid — OE =O) _ 100 A 0,785 rad(17,7 em" = 5,05 em") _ 5 43, 10-2 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,89 x 10-7 T, (B) 7,00 x 10-° T, (C) 4,56 x 10-® T, (D) 1,51 x 10-7 T, (E) 3,57 x 10-7 T, (a) | (e1:F) 1,11 x 10-8 T, (G) 2,88 x 10-° T, (H) 4,08 x 10-9 T, (I) 7,73 x 10-7 T, (J) 4,31 x 10-7 T, (K) 6,83 x 10-7 T, (L) 5,99 x 10-° T, (Correto:M) 1,11 x 10- T, (N) 3,50 x 10-9 T, (O) 2,93 x 10-7 T, (5 pontos) (A) 4,04 x 10-3 Am?, (B) 8,64 x 10! Am?, (C) 7,43 x 1073 Am?, (D) 2,23 x 10-3 Am?, (E) 4,68 x (b) 10-3 Am?, (Correto:F) 1,13 x 10~? Am?, (e1:G) 1,13 x 10? Am?, (H) 8,39 x 10-3 Am?, (I) 1,32 x 10? Am?, (J) 1,26 x 10-3 Am?2, (K) 3,41 x 10-3 Am?, (L) 3,18 x 10! Am?, (M) 9,89 x 1073 Am?, (N) 6,02 x 10! Am?, (O) 1,29 x 10-? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 347 Vers˜ao Nome Turma 347 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =7,11 Ω e R2 =8,65 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =7,11 Ω, R2 =8,65 Ω temos I1 =5,86 A e b) I3 =6,34 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,94 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 40,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,86 A, (B) 7,05 A, (b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,34 A, (B) 7,42 A, (C) 8,25 A, Vers˜ao 347 (c) (2.5 pontos) (A) 1,62 W, (B) 1,19 W, (C) 4,00 W, (D) 1,32 W, (E) 0,706 W, (F) 2,84 W, (G) 0,858 W, (H) 0,577 W, (I) 2,25 W, (J) 2,48 W, (K) 3,41 W, (Correto:L) 1,94 W, (M) 0,998 W, (N) 4,48 W, (O) 5,02 W, (d) (2.5 pontos) (A) 54,4 W, (B) 62,2 W, (C) 46,0 W, (Correto:D) 40,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,61 m2 e comprimento L =2,16 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,61 m2 temos: < E >=3,69 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,61 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 2,16 m/(4,61 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,43 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 7,76×10−9 V/m, (B) 9,71×10−9 V/m, (C) 1,59×10−8 V/m, (D) 4,58×10−9 V/m, (E) 1,25× 10−8 V/m, (F) 5,38×10−9 V/m, (G) 6,05×10−9 V/m, (Correto:H) 3,69×10−9 V/m, (I) 8,81×10−9 V/m, (J) 1,10 × 10−8 V/m, (K) 4,12 × 10−9 V/m, (L) 1,39 × 10−8 V/m, (M) 6,91 × 10−9 V/m, (b) (5 pontos) (e1:A) 2,39 × 10−7 J, (B) 3,50 × 10−5 J, (C) 2,82 × 10−7 J, (D) 4,74 × 10−7 J, (E) 4,20 × 10−7 J, (F) 1,47×10−7 J, (G) 1,01×10−6 J, (H) 6,72×10−5 J, (I) 8,58×10−5 J, (J) 7,25×10−7 J, (K) 8,43×10−7 J, (L) 4,12 × 10−5 J, (M) 3,31 × 10−7 J, (Correto:N) 1,43 × 10−5 J, (O) 1,73 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,722 T, V =114 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =2,13 cm Versao 347 (a) (5 pontos) (A) 3,84 cm, (B) 9,58 cm, (C) 13,9 cm, (D) 1,60 cm, (E) 8,15 cm, (F) 4,36 cm, (Correto:G) 2,13 cm, “) | (H) 3,44 cm, (I) 5,23 em, (J) 6,17 em, (K) 15,6 cm, (L) 7,22 cm, (M) 2,96 em, (N) 2,49 em, (O) 1,87 em, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios a e b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =13,8 cm, b =7,90 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. ~s be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo “Ye” magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados E no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = Ho Ldl%t vemos que para os segmentos retos dl x * = 0 e para os curvos dl x f = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = Ho Ig Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Hol B= ir De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wol6 _ mol (LT) _ mol (A= 9) og yo-t 7 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 2 2 encontramos A = Ke) substituindo na expressao de jz temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(13,8 cm? — 7,90 cm? paid = OE =O) _ 1,00 A 0,785 rad(13,8 em" — 7,90 em’) _ 5 93 , 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 6,91 x 10-° T, (B) 7,21 x 10-7 T, (C) 2,88 x 10-® T, (D) 2,43 x 10-® T, (E) 4,70 x 10-9 T, (a) |(F) 1,04 x 10-8 T, (G) 3,55 x 10-® T, (H) 5,57 x 107° T, (1) 4,83 x 1077 T, (J) 8,94 x 10-® T, (e1:K) 4,26 x 10-° T, (Correto:L) 4,26 x 10-7 T, (M) 6,26 x 10-9 T, (N) 1,03 x 10-® T, (O) 5,65 x 107-7 T, (5 pontos) (A) 5,78 x 10! Am?, (B) 4,38 x 10! Am?, (C) 8,24 x 10-3 Am?, (D) 6,31 x 1073 Am?, (b) (E) 7,23 x 10' Am?, (F) 1,21 x 10? Am?, (G) 2,20 x 10! Am?, (H) 3,95 x 10-? Am?, (I) 6,99 x 107-3 Am?, (Correto:J) 5,03 x 10-3 Am?, (K) 3,42 x 10! Am?, (L) 4,40 x 10-3 Am?, (e1:M) 5,03 x 10! Am?, (N) 9,97 x 10-3 Am?, (O) 1,06 x 10? Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= ee: V = RI; F=q(E+v xB); w =IAf; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Rz; Volume de esfera: amr; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Ldlxf dF = Idl x B; e = 1.602 x 1079; 7 = nqua Vers˜ao 348 Vers˜ao Nome Turma 348 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =4,18 Ω e R2 =6,54 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =4,18 Ω, R2 =6,54 Ω temos I1 =6,36 A e b) I3 =6,86 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 1,64 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 47,1 W (a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,36 A, (B) 7,01 A, (C) 5,64 A, (b) (2.5 pontos) (A) 6,12 A, (Correto:B) 6,86 A, (C) 7,85 A, Vers˜ao 348 (c) (2.5 pontos) (A) 3,32 W, (B) 4,86 W, (C) 1,09 W, (Correto:D) 1,64 W, (E) 4,18 W, (F) 1,91 W, (G) 0,634 W, (H) 1,38 W, (I) 0,971 W, (J) 5,45 W, (K) 0,738 W, (L) 1,24 W, (M) 2,19 W, (N) 2,48 W, (O) 2,94 W, (d) (2.5 pontos) (A) 60,7 W, (B) 40,5 W, (C) 52,8 W, (D) 68,1 W, (Correto:E) 47,1 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,80 m2 e comprimento L =3,18 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,80 m2 temos: < E >=3,54 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,80 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 3,18 m/(4,80 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,03 × 10−5 J (a) (5 pontos) (A) 9,55 × 10−9 V/m, (B) 4,29 × 10−9 V/m, (C) 1,59 × 10−8 V/m, (D) 7,62 × 10−9 V/m, (E) 4,78×10−9 V/m, (F) 6,67×10−9 V/m, (G) 8,63×10−9 V/m, (H) 5,65×10−9 V/m, (I) 1,08×10−8 V/m, (Correto:J) 3,54 × 10−9 V/m, (K) 1,44 × 10−8 V/m, (L) 1,24 × 10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 2,49 × 10−5 J, (B) 5,45 × 10−5 J, (C) 1,94 × 10−7 J, (D) 4,12 × 10−5 J, (E) 3,92 × 10−7 J, (F) 8,43 × 10−7 J, (Correto:G) 2,03 × 10−5 J, (H) 1,78 × 10−5 J, (I) 6,92 × 10−7 J, (J) 3,53 × 10−5 J, (K) 2,96 × 10−7 J, (L) 1,04 × 10−6 J, (e1:M ) 3,38 × 10−7 J, (N) 2,36 × 10−7 J, (O) 4,77 × 10−7 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,194 T, V =118 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =8,07 cm Versao 348 (5 pontos) (A) 6,57 cm, (B) 2,22 cm, (C) 2,00 cm, (D) 9,04 em, (E) 14,5 cm, (F) 2,56 cm, (G) 2,96 cm, (a) (H) 10,6 cm, (I) 3,39 cm, (J) 1,77 cm, (Correto:K) 8,07 cm, (L) 4,72 cm, (M) 3,89 cm, (N) 12,6 cm, (O) 5,25 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,3 cm, b =8,23 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Hol® _ wolO _ mol (L_ 1) _ mol (A= 9) sy gyre 4n bb 40 a 4nr \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao 6(a2—b?) pos ~ encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,3 cm? — 8,23 cm? aid = OE =F) _ 1,00 Ax 0,785 rad(17,3 em" — 8,23 em’) _ 9 9 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,32 x 10-® T, (e1:B) 5,01 x 10-® T, (C) 2,13 x 10-® T, (D) 3,92 x 10-° T, (Correto:E) 5,01 x (a) 10-7 T, (F) 9,49 x 10-7 T, (G) 8,07 x 10-7 T, (H) 9,32 x 10-° T, (I) 5,59 x 10-7 T, (J) 7,87 x 107° T, (K) 4,39 x 10-7 T, (L) 6,84 x 10-7 T, (M) 6,98 x 10-® T, (N) 2,95 x 10-7 T, (O) 6,19 x 107° T, (5 pontos) (A) 3,32 x 10! Am2, (B) 2,19 x 10! Am2, (Correto:C) 9,09 x 10-3 Am?, (D) 1,49 x 10! Am?, (b) (E) 7,09 x 10' Am?, (F) 5,20 x 10! Am?, (e1:G) 9,09 x 101 Am?, (H) 1,27 x 10? Am?, (I) 5,51 x 10-3 Am?, (J) 1,05 x 10? Am2, (K) 6,16 x 10-3 Am?, (L) 1,11 x 10! Am?, (M) 7,09 x 10-3 Am?, (N) 1,10 x 10-2 Am?, (O) 8,16 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 107-19 C I=jA;P=VI;R= en. V = RI, F = q(E+v xB); wp = IAn; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: nr3; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug Vers˜ao 349 Vers˜ao Nome Turma 349 FIS069: Segunda prova 1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo considerando os valores de R1 =8,31 Ω e R2 =4,30 Ω. Calcule as potˆencias dissipadas em c) R2 e d) R3. Solu¸c˜ao: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3. Da primeira malha temos 12 − I1R1 − I3 = 0. Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0. Substituindo I3 = I1 − I2, nas equa¸c˜oes das malhas temos: 12 − I1R1 − I1 + I2 = 0 6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos: I2 = 6 − 6R1 R2R1 + R1 + R2 Substituindo I2 de volta temos: I1 = 5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6 R2R1 + R1 + R2 Encontrando por fim I3 = I1 − I2: I3 = 5R1R2 + 11R1 + 12R2 R2R1 + R1 + R2 a) substituindo R1 =8,31 Ω, R2 =4,30 Ω temos I1 =5,75 A e b) I3 =6,65 A. c)Como temos as resistˆencias e as correntes ent˜ao P(R2) = R2I2 2 = 3,54 W e d) P(R3) = R3I2 3 = 44,3 W (a) (2.5 pontos) (A) 6,35 A, (Correto:B) 5,75 A, (C) 6,99 A, (b) (2.5 pontos) (A) 7,89 A, (Correto:B) 6,65 A, Vers˜ao 349 (c) (2.5 pontos) (A) 1,40 W, (B) 2,28 W, (C) 0,971 W, (D) 1,09 W, (E) 0,738 W, (Correto:F) 3,54 W, (G) 0,503 W, (H) 0,862 W, (I) 3,02 W, (J) 1,63 W, (K) 1,83 W, (L) 2,02 W, (M) 2,58 W, (N) 4,12 W, (O) 4,86 W, (d) (2.5 pontos) (A) 48,9 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 44,3 W, (D) 38,8 W, (E) 56,7 W, 2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω · m), de se¸c˜ao reta A =4,28 m2 e comprimento L =1,22 m ´e percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule: a) O Campo el´etrico m´edio dentro do condutor. b) A energia dissipada durante 30 minutos. Solu¸c˜ao: a) Temos que no fio V = RI. O campo el´etrico E pode ser calculado atrav´es de < E >= V L, assim: < E >= RI L Tamb´em para o fio temos R = ρ L A e assim: < E >= ρI A Como ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A e A =4,28 m2 temos: < E >=3,97 × 10−9 V/m b) U = Pt, U = RI2t U = ρL/A ∗ I2t Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω · m, I =1,00 A, A =4,28 m2 e t =30,0 min temos: U = 1.7x10−8 ∗ 1,22 m/(4,28 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 8,72 × 10−6 J (a) (5 pontos) (A) 1,18×10−8 V/m, (B) 3,52×10−9 V/m, (C) 5,01×10−9 V/m, (D) 7,08×10−9 V/m, (E) 1,52× 10−8 V/m, (F) 5,59×10−9 V/m, (G) 9,39×10−9 V/m, (H) 8,10×10−9 V/m, (I) 6,32×10−9 V/m, (J) 4,50× 10−9 V/m, (K) 1,70×10−8 V/m, (L) 1,35×10−8 V/m, (Correto:M) 3,97×10−9 V/m, (N) 1,06×10−8 V/m, (b) (5 pontos) (A) 1,09 × 10−5 J, (B) 2,55 × 10−5 J, (e1:C) 1,45 × 10−7 J, (D) 9,50 × 10−7 J, (E) 1,93 × 10−5 J, (F) 3,21 × 10−5 J, (G) 6,28 × 10−7 J, (H) 1,56 × 10−6 J, (Correto:I) 8,72 × 10−6 J, (J) 7,24 × 10−5 J, (K) 2,34 × 10−7 J, (L) 2,86 × 10−5 J, (M) 7,27 × 10−7 J, (N) 3,05 × 10−7 J, (O) 8,05 × 10−5 J, 3 Considerando o espectrˆometro de massas da figura, encontre a express˜ao literal para o raio r em fun¸c˜ao dos valores de B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma carga +e. Substitua B =0,337 T, V =102 V, considere a massa 100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o quanto vale r? (r=x/2) Solu¸c˜ao: A for¸ca centripeta ´e igual a for¸ca magnetica assim: mv2/r = evB, por´em a energia cin´etica ´e igual a energia potˆencial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J, temos que 2eV = revB, ou seja: r = 2V/(vB) Como v = qBr m temos r2 = 2eV m qB 2, assim: r = √ 2eV m qB , mas q = e, assim: r = √ 2V m e 1 B =4,32 cm Versao 349 (5 pontos) (A) 3,51 cm, (B) 5,23 cm, (C) 5,83 cm, (D) 6,63 cm, (E) 3,88 cm, (F) 8,30 cm, (G) 2,32 cm, (a) (H) 2,64 cm, (I) 12,6 cm, (J) 1,75 cm, (K) 15,6 cm, (Correto:L) 4,32 cm, (M) 2,03 cm, (N) 3,07 cm, (O) 10,2 cm, 4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente i. Os segmentos curvos sao arcos de circulos com raios ae b e angulo #. Os segmentos retos estao dispostos ao longo dos raios. a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressao literal para o campo magnético B no ponto P (méddulo diregaéo e sentido).| ; i Substitua os valores a =17,7 cm, b =7,91 cm, 6 =0,785 rad, < @ 2 7 =1,00 A e marque o valor do modulo do campo. aa be” b) Encontre a expressao literal para o momento de dipolo ae magnético associado a esse circuito. Substitua os valores dados no item anterior e marque sua resposta. Solugao: a) Usando a lei de Biot-Savart dB = fo Ldlxt vemos que para os segmentos retos dixf=0e para os curvos di x * = dl. Assim, calculando 0 médulo dB = fo Id Como os termos sao constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado por: B= HoT mas | = ré, assim: — Ho 10 Bair De acordo com o desenho, pela regra da mao direita, o campo do segmento de raio a, esta entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante é: I0 I0 Td fi 1 I0(a—b pa Holo Ho lO _wol8 (1 1) _ wolf (@=9) gy gt 4n b 640 a 4t \b a 4n ab Com o campo no sentido do campo de b, que é maior, ou seja, entrando no papel. b) p =iAn. Que pela regra da mao direita esta entrando no papel. Para encontrarmos a area vemos que para um Angulo de 27 a drea é ra? — rb? para 6 temos a area A de interesse, entao _ 0(a2—B2) wo: ; encontramos A = ——,—, substituindo na expressao de j temos: 10(a? — b? 1,00 A x 0,785 rad(17,7 cm? — 7,91 cm? aid — OE =O) _ 1,00 Ax 0,785 rad(17,7 em! = 7,91 em’) _ 9 gy, 10-3 Am? 2 2 (5 pontos) (A) 4,12 x 10-7 T, (B) 4,76 x 10-° T, (Correto:C) 5,50 x 10-7 T, (D) 4,64 x 10-7 T, (E) 3,43 x (a) 10-7 T, (F) 1,78 x 10-° T, (G) 2,60 x 10-7 T, (H) 7,22 x 10-7 T, (I) 6,06 x 10-7 T, (J) 2,17 x 10-° T, (K) 8,55 x 10-7 T, (L) 6,06 x 10-® T, (M) 1,02 x 10-8 T, (e/:N) 5,50 x 10-9 T, (O) 1,02 x 10-® T, (5 pontos) (A) 5,48 x 10! Am?, (B) 3,74 x 10-3 Am?, (C) 8,82 x 10! Am2, (e/:D) 9,84 x 10! Am?, (E) 3,59 x (b) 10! Am?, (F) 2,50x10~% Am?, (G) 3,23x101 Am?, (H) 6,26 10! Am?, (I) 139x107? Am?, (J) 1,19x 10? Am?, (K) 1,26 x 10-3 Am?, (L) 4,38 x 10! Am2, (M) 7,23 x 1073 Am?, (N) 8,82 x 10-3 Am?, (Correto:O) 9,84 x 10-3 Am?, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C I=jA;P=VI;R= ae V = RI, F = q(E+v xB); wp = An; po = 40 x 1077; ¢.B- dl = pole; Perfmetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R,+1/R2; Resistores em série: R = Ri + Ry; Volume de esfera: aur; Area de circulo: wr: Area de esfera: Arr?; dV = —E-dr; dB = bo Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10-19; j = nqug