Lista de Exercicios - Elétrica

EXERCÍCIO EM SALA Q7 Os valores iniciais de v1 e v2 no circuito são 1CV e 5V respectivamente Sabendo que a corrente nos capacitores em série para t 0 é 240 cos10t µA responda a Qual a capacitância equivalente dos capacitores em série b Qual é a tensão inicial no capacitor equivalente c Determine vt no capacitor equivalente d Determine as equações para v1 t e v2 t Verifique a solução pela LKT EXERCÍCIO EM SALA Q8 Q81 Converta os números da forma retangular para polar a 8 b 25j c 3 j4 d 15j2 Q82 Calcule e converta o resultado da forma polar para retangular a 08430 07460 b 12740 1274 120 c 12435 15425 d 23475 524634 Q83 Determine os fasores para as funções senoidais a V 1796sen377t0 b V 1796sen377t120 c I 141sen377t30 EXERCÍCIOS EM SALA Q9 a Encontre as senoides vt e it no circuito b Adicione um indutor de 1H em paralelo ao capacitor e refaça os cálculos do item a EXERCÍCIO EM SALA Q10 Use o Método das Tensões de Nó para determinar a expressão de regime permanente para vt e a corrente que passa pelo resistor de 20 Ω As fontes senoidais são is 10 cosωt A e vs 100 senωt sendo ω 50000 rads Exercício Q11 Determine a potência média a potência reativa e a potência aparente absorvida pela carga no circuito da figura abaixo considerando ig 30 cos100t mA P5625mW Q 703125 mVAR S 90044 VA 928 Determine a expressão de regime permanente para iot no circuito da Figura P928 se vs 80 cos 2000t V Figura P928 929 O circuito da Figura P929 está em regime permanente senoidal Determine a expressão de regime permanente para vot se vg 60 sen 8000t V Figura P929 930 O circuito da Figura P930 está em regime permanente senoidal Determine i0t se vI 25 sen 4000t V Figura P930 934 Determine a expressão de regime permanente para vo no circuito da Figura P934 se ig 60 cos 10000t mA Figura P934 1017 A corrente Io do circuito no domínio da frequência da Figura P1017 é 50 0 mA ef a Determine a potência média e a potência reativa para a fonte de corrente Figura P1017 b A fonte de corrente está absorvendo ou fornecendo potência média c A fonte de corrente está absorvendo ou fornecendo potência reativa 1018 Determine a potência média a potência reativa e a potência aparente absorvidas pela carga no circuito da Figura P1018 se vg 150 cos 250t V Figura P1018 Lista de exercício Eletrica Respostas Exercício Q 7 a Dados c12F c28F Ceq c1c2 c1 c2 Ceq 2F8F 2F 8F 16F² 10F 16 F Resposta 16 F b Dados u10 10V u20 5V U0 Tensão inicial U0 u1 0 u2 0 10V 5V 15V Resposta 15V c Fórmula da corrente it C dvt dt Fórmula da tensão Quando invertemos vt 1 C it dt v0 Dados it 240 cos10t A Ceq 16F v0 15V it 240 cos 10t dt 240sin 10t 10 24 sin 10t vt 1 16F 240 cos 10t A dt v0 vt 1 1610⁶F 2410⁶ sin 10t 15V vt 24 16 sin 10t 15 vt 15 sin 10t 15V Resposta vt 15 sin 10t 15 V d Dados v1t 1 c1 it dt v10 v1t 1 2F 24 sin 10t As 10V v1t 12 sin 10t 10V v2t 1 c2 it dt v20 v2t 1 8F 24 sin 10t As 5V v2t 3 sin 10t 5V Resolução Verificação pela Lei de Kirchhoff das Tensões LKT pois neste caso a tensão total do capacitor deve ser a soma das tensões nos capacitores individuais ou seja vt v1t v2t 15 sin 10t 15 12 sin 10t 10 3 sin 10t 5 15 sin 10t 15 15 sin 10t 15 Resposta As equações são V1t 12 sin 10t 10V e v2t 3 sin 10t 5V Mostrando a confirmação pela LKT que vt v1t v2t Exercício Q 8 Q81 a 8 r 8² 0² 64 8 Θ arctan 0 8 0 Resposta A forma polar é 80 b 25 j r 0² 25² 625 25 Como x0 e y0 o ângulo é 90 ou 270 Θ 90 Resposta A forma polar é 25 90 ou 25 270 c 3 j4 r 3² 4² 9 16 25 5 Θ arctan 4 3 ou Θ 5313 Resposta A forma polar é 5 5313 d 15 j2 r 15² 2² 225 4 625 25 Θref arctan 2 15 arctan 2 15 Θref 5313 como x 0 e y 0 o ângulo real é Θ 180 Θref Θ 180 5313 12687 Resposta A forma polar é 25 12687 Q82 a 08 30 08 cos 30 j 08 sin 30 08 x 0866 j 08 x 05 06928 j 04 07 60 07 cos 60 j 07 sin 60 07 x 05 j 07 x 0866 035 j 06062 Somando 06928 j 04 035 j 06062 06928 035 j 04 06062 10428 j10062 Resposta 10428 j 10062 b 12 7 0 12 7 120 Normalizar os ângulos 740 2 x 360 20 então 12 740 12 20 Converter 12 20 12 cos 20 j 12 sin 20 12 x 09397 j 12 x 03420 112764 j4104 12 120 12 cos 120 j 12 sin 120 12 x 05 j 12 x 0866 6 j 10392 Somando 112764 j 4104 6 j 10392 112764 6 j 4104 10392 52764 j 6288 Resposta 52764 j 6288 c 12 35 x 15 25 Multiplicar na forma polar 12 x 15 35 25 18 60 Convertendo 18 60 18 cos 60 j 18 sin 60 18 x 05 j 18 x 0866 09 j 15588 Resposta 09 j 15588 d 23 75 52 634 23 52 75 634 04423 116 Converter 04423 116 04423 cos 116 j 04423 sin 116 04423 x 09795 j 04423 x 02008 04332 j 00888 Resposta 04332 j 00888 Q83 a V 1796 x sen 377 t 0 A amplitude de pico é 1796 A fase é 0 Portanto o fasor é 1796 0 Resposta final V 1796 0 b V 1796x sen 377 t 120 A amplitude de pico é 1796 A fase é 120 Portanto o fasor é 1796 120 Resposta V 1796 120 c I 141 sen 377 t 30 A amplitude de pico é 141 A fase é 30 Portanto o fasor é 141 30 Resposta final I 141 30 Exercício Q9 a Dados A fonte de tensão vs t 10 cos 4t V que é representado pelo fasor Vs 10 0 V O ZR 5Ω e o resistor O capacitor de 01F tem impedância capacitiva Xc 1 Jwc 1 J 4 01 1 J04 j 25 Ω O resistor e o capacitor estão em série Zeq ZR Zc 5 j 25 Ω Converte para a forma polar para facilitar Zeq 5² 25² arctan 25 5 25 625 2656 3125 2656 559 2656 Ω Calculando a corrente usando lei de Ohm I Vs Zeq 10 0 559 2656 1789 0 2656 1789 2656 A Convertendo para o tempo it 1789 cos 4t 2656 A Calculando a tensão Vct sobre o capacitor Vc I Zc 1789 2656º 25 90º 1789 25 2656º 90º 447 6344º V Vct 447 cos 4t 6344º V Resposta A tensão senoidal sobre o capacitor é Vct 447 cos 4t 6344º V A corrente senoidal no circuito é it 1789 cos 4t 2656º A b Calcular a impedância equivalente do capacitor e do indutor em paralelo Zlc Zc Zl Zc Zl j25 j4 j25 j4 j2 10 j15 10 j15 j10 15 j667Ω entrelaçando o resistor de 5Ω que está em série com a combinação paralelo de CeL Zeq Ze Zlc 5 j667Ω Forma polar Z eq 5² 667² arctan 667 5 25 4449 531º 6949 531º 834 531º Ω Calcular a nova corrente it usando a lei de Ohm I Vs Zeq 10 0º 834 531º 120 0º 531º 120 531º A Converter para o tempo it 120 cos 4t 531º A Calcular a nova tensão Vlct sobre o capacitor Vlc I Zlc 120 531º 667 90º 120 667 531º 90º 800 369º V Converte para o tempo Vlct 800 cos 4t 369º V Resposta A corrente nova senoidal no circuito é it 120 cos 4t 531º A A nova tensão senoidal sobre a combinação paralelo de capacitor e indutor é Vt 800 cos 4t 369º V Exercício Q10 Para este método utilizaremos a das tensões de Nó convertendo o circuito para o domínio fasorial Frequencia angular é ω 50000 rads Fontes Fonte de corrente iis 10 cos ωt A Is 10 0º A Fonte de tensão Vs 100 sen ωt V Vs 100 90º V ou j100 V Impedâncias Resistor de 20Ω Zr 20 20Ω Resistor de 5 Ω Zr 5 5Ω Indutor de 100 µH Zl jωL j 50000 100 x 10⁶ j 5 Ω Capacitor de 9 µF Zc 1 jωC 1 j 50000 9 x 10⁶ 1 j045 j 222 Ω Identificação dos Nós e Aplicação da lei das correntes de LCK e resolução do sistema separado No nó V1 Equação 1 V1 Vs Zl V1 V2 Zr5 Is 0 V1 j100 j5 V1 V2 5 10 0 j02 V1 20 02 V1 02 V2 10 0 02 j02 V1 02 V2 30 No nó V2 Equação 2 V2 V1 Zr5 V2 Zc V2 Zr20 0 V2 V1 5 V2 j222 V2 20 0 02 V1 02 V2 j045 V2 005 V2 0 02 V1 025 j045 V2 0 Substituindo o matriz Equação 1 02 j02 125 j225 V2 02 V2 30 025 j045 j02 045 V2 02 V2 30 07 j025 V2 30 V2 30 05 j025 30 x 05 j025 05² 025² 15 j75 03125 48 j24 V Equação 2 V1 025 j045 02 V2 125 j225 V2 Forma polar V2 sqrt48² 24² arctan 2448 sqrt2304 576 2656 sqrt2880 2656 5362 2656 V Determinação da corrente no resistor de 20 Ω Ir 20 V2 Zr20 Ir 20 48 j24 24 j12 A 20 Ir 20 sqrt24² 12² arctan 1224 sqrt576 144 2656 sqrt72 2656 268 2656 A Convertendo para domínio do tempo Vt 5367 cos50000t 2656 V ir20t 392 cos50000t 8932 A Exercicio 928 Tensão da Fonte é Vs 80cos2000t V A frequência angular é w 2000 rads Tensão do domínio da frequência é Vs 80 0 V A impedância do resistor é Zr R 300 Ω A impedância do capacitor é Zc 1 jwc 1 j2000100x10⁶ 1 j02 j5 Ω A impedância do indutor ZL jwL j2000500 x 10³ j 1000 Ω A impedância total é Zeq Zr Zc ZL Zeq 300 j5 j1000 300 j995 Ω Corrente dada pela lei de Ohm I Vs Zeq I 80 0 300 j995 Converter a forma polar Zeq sqrt300² 995² sqrt90000 990025 sqrt1080025 103924 Ω Ângulo θ arctan995300 7318 Então Zeq 103924 7318 Ω I 80 0 103924 7318 80 103924 0 7318 0077 7318 A Convertendo a corrente para o domínio do tempo it I coswt θ it 0077 cos2000t 7318 A Exercicio 929 Fonte tensão Vg 60 sin8000t V Frequência Angular w 8000 rads Vg 60 cos8000t 90 portanto Vg 60 90 V Resistor R 500 Ω indutor L 3125 mH 3125 x 10³ H XL 8000 rads x 3125 x 10³ H 25 Ω ZL j XL j 25 Ω Capacitor Xc 1 wc C 5 μF 5 x 10⁶ F Xc 1 8000 rads x 5 x 10⁶ F 1 004 25 Ω Zc j Xc j 25 Ω Simplificar o circuito equivalente em paralelo Zeq 1 1 Zeq 1 R 1 ZL 1 Zc 1 Zeq 1 500 1 j25 1 j25 1 Zeq 1 500 j 25 j 25 1 Zeq 1 500 0 Zeq 500 Ω Considerando que a fonte de tensão foi representada em fasores com Vg 60 90 V e sabendo que a frequência angular é w 8000 rads a expressão para vt no domínio do tempo é vt 60 sin 8000t V Exercicio 934 Fator da corrente de entrada i 60 cos 10000t mA w 10000 rads i 006 0 A impedâncias dos componentes ZR1 50 Ω ZL jwL j1000010 x 10³ j 100 Ω Zc 1 jωL 1 j100002x106 j50Ω ZR2 100Ω impedância equivalente da parte em paralelo Zlc Zl Zc j100 j50 j50Ω Zeq Zeq Zlc 100 x j50 100 j50 j5000 100 j50 20 j40Ω Tensão V no domínio fasorial V I x Zeq V 006 0 x 20 j40 V 006 0 x 4472 6343 V 26832 6343 V Expressão do regime permanente para V Vt 26832 cos10000 t 6343 V Exercício 1017 Impedâncias Zsup 350 j175Ω Zinf 25 j150Ω impedância equivalente Zeq 350 j175 25 j150 350 j175 25 j150 Zeq 8750 j52500 j4375 26250 375 j25 Zeq 35000 j48125 375 j25 Zeq 35000 j48125375 j25 375 j25375 j25 Zeq 13125000 j875000 j18046875 1203125 140625 625 Zeq 11921875 j18921875 141250 Zeq 8440 j13409 Ω Tensão nos terminais da fonte I 005 0 A ef V I Zeq V 005 0 8440 j13409 V 005 84402 134092 arctan 13409 8440 V 005 15842 5779 V 7921 5779 V Potência complexa da fonte S VI S 7921 5779 005 0 S 039605 5779 VA S 039605 cos5779 j sin5779 S 02109 j03352 VA P 02109 W Q 03352 VAR a A potência média é aproximadamente 02109 W e a potência reativa é aproximadamente 03352 VAR b A fonte de corrente está fornecendo potência média c A fonte de corrente está fornecendo potência reativa Exercício 1018 V 150 cos 250 t V Vm 150 V ω 250 rads R 50Ω C 80 μF 80 x 106 F L 100 mH 100 x 103 H Calcular reatâncias XL ωL 250100 x 103 25 Ω Xc 1 ωC 1 25080 x 106 50 Ω Calcular impedância Z R jXL Xc 50 j25 50 50 j25 Ω Z 502 252 2500 625 3125 559 Ω θz arctan 25 50 arctan 05 2656 Calcular corrente eficaz Im Vm Z 150 559 268 A IRMS Im 2 268 2 190 A Calcular potências Potência Média Ativa P P IRMS2 R 1902 x 50 361 x 50 1805 W Potência Reativa Q Q IRMS2 XL XC 1902 x 25 50 361 x 25 9025 VAR Potencia Aparente S S P2 Q2 18052 90252 3258025 814506 4072531 2018 VA Exercício 930 Calculos para determinar it Conversão da tensão para o domínio fasorial V 25 90 V assumindo referência de cosseno para sinωt cosωt 90 Frequencia angular W 4000 rads Calculo das impedâncias reativas indutor 25 mH XL ωL 4000 x 25 x 103 10 Ω ZL j10 Ω Capacitor 125 μF Xc 1 ωc 1 4000 x 125 x 106 20 Ω Zc j 20 Ω Simplificação do circuito e calculo da impedância total Impedância paralela de R3 20 Ω e Zc Zp3c 20 x j 2020 j 20 j 400 20 j 20 j 400 20 j 20 400 400 8000 j 8000 800 10 j 10 Ω impedância em serie de R2 10 Ω Z1 e Zp3c Z parcial 10 j 10 10 j 10 20 Ω impedância equivalente total paralelo de R1 5 Ω e Z parcial Zeq 5 x 20 5 20 100 25 4 Ω Calculo da corrente Fasorial I I V Zeq 25 90 4 0 625 90 A Conversão de corrente fasorial para domínio do tempo it 625 sin 4000t 90 A utilizando sin θ 90 cos θ it 625 cos 4000t A Exercício Q11 Potência Media Ativa P ω 100 rads XL wL 100 x 10 1000 Ω Xc 1 ωc 1 100 x 2 x 106 5000 Ω Y 14000 j 11000 j 15000 000025 j 000085 V 30 x 103 0 358 7264 V P V2 2R 3582 2 x 4000 01602 W P 1602 mW Potência Relativa Q QL V22xL 35822x1000 06408 VAR Qc V22xC 35822x5000 01282 VAR Q QL Qc 06408 01282 05126 VAR Q 5126 m VAR Potência Aparente S S P2 Q2 016022 051262 0537 VA S 537 mVA