Lista de Exercícios Resolvidos - Oscilações, Ondas e Óptica - Prof Nestor Cifuentes

Fundamentos de Oscilações Ondas e Optica Prof Nestor Cifuentes Taborda Lista 1 1 Um oscilador harmónico possui frequência e amplitude a Quais são os valores módulos da posição e da velocidade quando a energia potencial elástica for igual a energia cinética Resp 2 2 b Quando o deslocamento é a metade da amplitude quais os valores das frações de energia cinética e energia potencial Resp 34 14 2 Um tubo de secção transversal A é dobrado na forma de um U Um fluido é inserido no tubo ocupando um comprimento do tubo O fluido é sugado de um lado do tubo e então é solto resultando em um movimento oscilatório considere que não tem atrito Mostre que o período de osculação do movimento harmônico resultante é dado por 2 2 3 Um peso desconhecido é preso a uma das extremidades de uma mola e provoca uma elongação da mola de uma distância L na posição de equilíbrio Mostre que nestas condições se o peso for colocado para oscilar em MHS o período de oscilação é o mesmo de um pêndulo simples de comprimento L Obs considere a mola de massa desprezível 4 Um corpo de 100 é preso a uma mola horizontal Ela é inicialmente esticada por 0100 e o corpo é liberado do repouso ali Ele prossegue para se mover sem atrito A próxima vez em que a velocidade do corpo é zero é 0500 depois Qual é a velocidade máxima do corpo Resp 0628 5 Um corpo de 0500 preso a uma mola com a constante de força de 800 vibra em movimento harmônico simples com amplitude de 100 Calcule o valor máximo de sua a velocidade b aceleração c a velocidade d a aceleração quando o corpo está 600 da posição de equilíbrio e e o intervalo de tempo necessário para que o corpo se mova de x 0 para x 800 cm Resp 40 1 160 2 32 1 96 2 0232 6 O gráfico ao lado representa o movimento de um oscilador harmônico amortecido a Usando as informações do gráfico faça uma estimativa dos valores da frequência de oscilação 1 e do coeficiente de amortecimento b2m Dica se necessário amplie a figura b Determine a frequência natural do MHS c Determine o período de oscilação do oscilador amortecido d Escreva a equação para o oscilador amo rtecido Resp 393 rad 1 0491 0 396 1 160 O estudo em geral a busca da verdade e da beleza são domínios em que nos é consentido ficar crianças a vida toda AEinstein 7 Em um oscilador amortecido como o que está mostrado na figura ao lado o bloco possui uma massa de 150 kg e a constante elástica é 800 Nm A força de amortecimento é dada por bdxdt em que b 230 gs O bloco é puxado 120 cm para baixo e liberado a Calcule o tempo necessário para que a amplitude das oscilações resultantes diminua para um terço do valor inicial b Quantas oscilações o bloco realiza nesse intervalo de tempo Resp 143s 5 8 Um saltador de bungee jumping de 650 pula de uma ponte com uma corda leve amarrada a seu corpo e à ponte O comprimento da corda enrolada é 110 O saltador chega ao final de seu movimento 360 abaixo da ponte antes de ricochetear para cima Queremos saber o intervalo de tempo entre a saída da ponte e a chegada ao final do movimento O movimento inteiro pode ser separado em uma queda livre de 110 e uma seção de oscilação harmônica simples de 250 a Para a parte em queda livre qual é o modelo de análise adequado para descrever o movimento b Por qual intervalo de tempo ele fica em queda livre c encontre a constante de mola da corda de bungee jumping d Qual é a localização do ponto de equilíbrio onde a força da mola equilibra a gravitacional exercida sobre o saltador e Qual é a frequência angular da oscilação Resp 15 734 163 106 1 9 Uma partícula de massa m desliza sem atrito dentro de uma tigela hemisférica de raio Mostre que se a partícula começa do repouso com um pequeno deslocamento a partir do equilíbrio ela se move em movimento harmônico simples com frequência angular igual àquela de um pêndulo simples de comprimento R Isto é 10 Um corpo preso a uma mola vibra com movimento harmônico simples como descrito na Figura Para esse movimento encontre a a amplitude b o período c a frequência angular d a velocidade máxima e a aceleração máxima e f uma equação para sua posição x como função de tempo 11 Um grande bloco P preso a uma mola leve executa movimento harmônico simples horizontal conforme desliza por uma superfície sem atrito com frequência 150 O bloco B repousa sobre ele como mostrado na Figura e o coeficiente de atrito estático entre os dois é 0600 Qual é a amplitude de oscilação máxima que o sistema pode ter se o bloco B não cair Resp 662 12 Um pêndulo de comprimento e massa tem uma mola com constante de força conectada a ele a uma distância ℎ abaixo de seu ponto de suspensão Encontre a frequência de vibração do sistema para pequenos valores de amplitude pequeno Suponha que a barra de suspensão vertical de comprimento seja rígida mas despreze sua massa