Lista de Exercícios Resolvidos Eletromagnetismo 1 - Força e Campo Elétrico

Nome Turma 1ª Lista de Exercícios de Eletromagnetismo 1 Força Elétrica e Campo Elétrico 1 Uma partícula α o núcleo do átomo de hélio possui massa m 6 64 1027kg e carga q 2e Compare o módulo da força de repulsão elétrica entre as duas partículas α alfa com o módulo da força de atração gravitacional entre elas K 8 99109Nm2C2 e G 6 67 1011N m2kg2 2 Duas cargas puntiformes positivas iguais q1 q2 2 0 µC estão localizadas em x 0 y 0 30 m e x 0 y 0 30 m respectivamente Determine o módulo a direção e o sentido da força elétrica total resultante que q1 e q2 exercem sobre uma terceira carga q3 4 0 µC em x 0 40 m y 0 3 Uma carga Q é distribuída uniformemente ao longo de um anel condutor de raio a Determine o campo elétrico em um ponto P situado sobre o eixo do anel a uma distância x do seu centro 4 Uma carga elétrica positiva Q está distribuída uniformemente ao longo do eixo y entre y a e y a o de comprimento 2a Determine o campo elétrico em um ponto P situado sobre o eixo x a uma distância x da origem 5 Um disco não condutor com raio R possui uma densidade supercial de carga σ positiva e uniforme a Encontre o campo elétrico em um ponto situado sobre o eixo do disco a uma distância x do seu centro Suponha que x seja positivo b Qual o valor do campo elétrico quando R x 1 6 A Figura a seguir mostra uma barra de plástico com uma carga Q uniformemente distribuída A barra tem a forma de um arco de circunferência de 120 de extensão e raio r Os eixos de coordenadas são escolhidos de tal forma que o eixo de simetria da barra é o eixo x e a origem o ponto P está no centro de curvatura do arco Em termos de Q e de r qual é o campo elétrico produzido pela barra no ponto P 7 Duas placas metálicas paralelas innitas separadas por uma distância d possuem densi dades superciais de carga uniformes σ e σ Determine o campo elétrico entre as duas placas acima do plano superior e abaixo do plano inferior Qual a direção do campo elétrico entre as placas 8 Considere o dipolo elétrico formado por duas cargas sendo uma delas positiva de carga q e a outra negativa de carga q separadas por uma distancia d Pelo princípio da superposição determine o campo elétrico total em um ponto P no eixo y do dipolo a uma distancia y do seu centro conforme a Figura 9 Nos cristais de cloreto de césio os íons de césio Cs estão nos oito vértices de um cubo com um íon de cloro Cl no centro do cubo A aresta do cubo tem 0 40nm Os íons Cs possuem um elétron a menos e portanto uma carga e e os íons Cl possuem um elétron a mais e portanto uma carga e a Qual é o módulo da força eletrostática exercida sobre o íon Cl pelos íons Cs situados nos vértices do cubo b Se um dos íons Cs está faltando dizemos que o cristal possui um defeito qual é o módulo da força eletrostática exercida sobre o íon Cl pelos íons Cs restantes 2 10 A Figura abaixo mostra uma barra longa isolante de massa desprezível e comprimento L articulada no centro e equilibrada por um bloco de peso P situado a uma distância x da extremidade esquerda Nas extremidades direita e esquerda da barra existem pequenas esferas condutoras de carga positiva q e 2q respectivamente A uma distância vertical h abaixo das esferas existem esferas fixas de carga positiva Q a Determine a distância x para que a barra fique equilibrada na horizontal b Qual deve ser o valor de h para que a barra não exerça força vertical sobre o apoio quando está equilibrada na horizontal 11 O movimento de um elétron se limita ao eixo central do anel de raio R com z R Mostre que a força eletrostática a que o elétron é submetido faz com que a partícula oscile em torno do centro do anel com uma frequência angular dada por ω eq4πε0mR³ Onde q é a carga do anel e m é a massa do elétron 12 Um elétron é projetado com velocidade inicial v0 160 x 10⁶ ms para dentro do campo elétrico uniforme entre as placas paralelas Suponha que o campo seja uniforme e orientado verticalmente para baixo e considere o campo elétrico fora das placas igual a zero O elétron entra no campo em um ponto intermediário entre as placas a Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele sai do campo calcule o módulo do campo elétrico b Suponha que o elétron seja substituído por um próton com a mesma velocidade inicial v0 O próton colide com uma das placas Se o próton não colide com nenhuma placa qual deve ser o módulo a direção e o sentido de seu deslocamento vertical quando ele sai da região entre as placas c Compare as trajetórias seguidas pelo elétron e pelo próton e explique as diferenças d Analise se é razoável desprezar os efeitos da gravidade para cada partícula 13 Duas esferas condutoras de massa m estão suspensas por os de seda de comprimento L fazendo um angulo 2θ entre elas e possuem a mesma carga q1 q2 q Considerando que o ângulo θ é pequeno tan θ sin θ calcule a distância x entre as esferas no equilíbrio em função de q m L ϵ0 e g 14 Uma pequena esfera de plástico de m 12 3g é amarrada a um o muito leve de L 28 6 cm de comprimento que é xado a parede vertical de um quarto Um campo elétrico horizontal uniforme existe neste quarto Ao receber uma carga em excesso igual a q 1 11µC notase que a esfera se mantém suspensa no ar com a corda formando um ângulo de θ 17 4 com a parede Encontre o módulo a direção e o sentido do campo elétrico no quarto 15 Duas esferas minúsculas de massa 6 80 mg possuem cargas com módulos iguais 72 0 nC porém sinais opostos Elas estão atadas ao mesmo gancho de teto por os leves de comprimento igual a 0 530 m Quando um campo elétrico uniforme horizontal E direcionado da direita para a esquerda é ativado as esferas cam suspensas a um ângulo θ entre os os igual a 58 0º a Qual esfera a da esquerda ou a da direita é positiva b Qual é o módulo E do campo elétrico 16 A Terra possui um campo elétrico orientado para seu centro com módulo aproximada mente igual a E 150 NC em pontos próximos de sua superfície Se uma gota de chuva de diâmetro igual a 0 020 mm está suspensa imóvel nesse campo quantos elétrons em excesso ela deve possuir Adote a densidade da gota como ρ 1 gcm3 g 9 8 ms2 4 17 Na Figura a seguir um pequeno furo circular de raio R 1 80 cm foi aberto no meio de uma placa na innita isolante com uma densidade supercial de carga σ 4 50 pCm2 O eixo z cuja origem está no centro do furo é perpendicular à placa Determine o campo elétrico no ponto P situado em z 2 56 cm 18 Denominase coroa anular um disco no de raio externo R2 com um buraco circular concêntrico de raio interno R1 Uma coroa anular possui uma densidade supercial de carga σ sobre sua superfície a Determine a carga elétrica resultante sobre a coroa anular b A coroa anular está sobre o plano yz com seu centro na origem Para um ponto arbitrário sobre o eixo x o eixo de simetria da coroa anular determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico 5 2 Lei de Gauss 1 Uma superfície fechada imaginária em forma de cubo de lado L está em uma região onde existe um campo elétrico uniforme E Determine o uxo elétrico através de cada face do cubo e o uxo total através do cubo quando a ele está orientado com duas de suas faces perpendiculares a E e b ele sofre um rotação de um ângulo θ em torno de um eixo vertical 2 Uma carga puntiforme positiva q 3 0 µC está circundada por uma superfície Gaus siana de raio igual a r 0 20 m centralizada sobre a carga Calcule o uxo elétrico resultante através da esfera 3 Seja uma esfera condutora maciça de raio R Determine o campo elétrico em qualquer ponto dentror R e fora da esfera r R Determine agora o campo elétrico uma casca esférica de mesmo raio R nas mesmas situações anterior 4 A Figura indica o campo elétrico produzido por duas cargas puntiformes q1 e q2 um dipolo elétrico Determine o uxo elétrico através de cada uma das superfícies fechadas A B C e D 5 Colocamos uma carga positiva q sobre uma esfera condutora maciça de raio R Determine o campo elétrico em qualquer ponto dentro r R ou fora da esfera r R Represente gracamente a dependência do campo Er em função dessa distancia r 6 Uma carga elétrica é distribuída uniformemente ao longo de um o retilíneo innito no A carga por unidade de comprimento é λ considerado positivo Calcule o campo elétrico usando a lei de Gauss 7 Determine o campo elétrico produzido por um plano innito no com uma densidade supercial de carga uniforme positiva σ 8 Duas placas paralelas grandes possuem cargas com módulos iguais mas com sinais opos tos as densidades superciais das cargas são σs e σ Determine o campo elétrico na região entre as duas placas 6 9 Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente ao longo do volume de uma esfera isolante de raio R Determine o módulo do campo elétrico em um ponto P a uma distância r do centro da esfera a quando r R b quando r R e c quando r R 10 Duas placas de plástico muito grandes e não condutoras cada uma com espessura de 10 0 cm carregam densidades de carga uniforme σ1 6 00 µCm2 σ2 5 00 µCm2 σ3 2 00 µCm2 e σ4 4 00 µCm2 sobre suas superfícies Use a lei de Gauss para determinar o módulo a direção e o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos afastados das bordas dessas placas a ponto A a 5 00 cm da face esquerda da placa à esquerda b ponto B a 1 25 cm da superfície interna da placa à direita c ponto C no meio da placa à direita conforme a Figura 11 Na Figura a seguir uma esfera maciça isolante de raio a 2 00 cm é concêntrica com uma casca esférica condutora de raio interno b 2 00a e raio externo c 2 40a A esfera isolante possui carga uniforme q1 5 00 fC e a casca uma carga q2 q1 Determine o módulo do campo elétrico a em r 0 b em r a2 00c em r a d em r 1 50a e em r 2 30a e f em r 3 50a Determine a carga g na superfície interna e h na superfície externa da casca 12 A Figura a seguir mostra uma casca esférica com uma densidade volumétrica de carga uniforme ρ 1 84 nCm3 raio interno a 10 0 cm e raio externo b 2 00a Determine o módulo do campo elétrico a em r 0 b em r a2 00 c em r a d em r 1 50a e em r b e f em r 3 00b 13 Um cabo coaxial longo consiste em um cilindro interno condutor de raio a e um cilindro externo coaxial com raio interno b e raio externo c O cilindro externo está apoiado 7 em suportes isolantes e não possui nenhuma carga líquida O cilindro interno possui uma carga por unidade de comprimento uniforme λ Determine o campo elétrico a para r a b em qualquer ponto entre os dois cilindros a uma distância r do eixo a r b c em ponto entre b r c d em qualquer ponto no exterior do cilindro r c e Faça um gráco do módulo do campo elétrico em função da distância r a partir do eixo do cabo no intervalo entre r 0 e r 2c 14 Um cilindro sólido muito longo de raio R possui distribuição uniforme de carga positiva sendo ρ a carga por unidade de volume a Deduza uma expressão para o campo elétrico no interior do volume a uma distância r R do eixo do cilindro em função da densidade de carga ρ b Qual é o campo elétrico em um ponto fora do volume r R em função da carga por unidade de comprimento λ do cilindro c Compare os resultados dos itens a e b para r R d Faça um gráco do módulo do campo elétrico em função da distância r de r 0 até r 3R 15 Uma pequena esfera oca condutora com raio interno a e raio externo b é concêntrica com uma grande esfera oca condutora raio interno c e raio externo d A carga total sobre a esfera oca interna é igual a 2q e a carga total sobre a esfera oca externa é igual a 4q Determine o campo elétrico módulo direção e sentido em função de q e da distância r do centro comum para as regiões i r a ii a r b iii b r c iv c r d v r d Mostre seus resultados em um gráco do componente radial Er em função do raio r da esfera 16 Modelo de Thomson para o átomo No início do século XX um dos modelos pioneiros para a estrutura do átomo foi proposto pelo físico inglês J J Thomson o descobridor do elétron Segundo o modelo de Thomson um átomo era constituído por uma esfera carregada positivamente com elétrons negativos espalhados no interior de seu volume como passas no interior de um bolo Imagine um átomo constituído por um elétron de massa m e carga e que pode ser considerado uma carga puntiforme e uma esfera de raio R uniformemente carregada com uma carga total e a Explique por que a posição de equilíbrio do elétron seria o centro do núcleo b No modelo de Thomson suponha que o material positivo do átomo não oferecesse resistência ao movimento do elétron Mostre que se o elétron se deslocar de sua posição de equilíbrio até uma distância menor que R o movimento resultante do elétron deve ser harmônico simples e calcule a frequência das oscilações c Na época de Thomson já se sabia que átomos excitados só emitiam ondas luminosas com certas frequências Nesse modelo a frequência das ondas emitidas seria a mesma das oscilações dos elétrons no átomo Qual deveria ser o raio do átomo no modelo de Thomson para que ele emitisse luz vermelha com uma frequência igual a 4 57 1014 Hz Compare sua resposta com o raio de um átomo real que é da ordem de 1010 m d Se o elétron se deslocasse de sua posição de equilíbrio até uma distância maior que R ocorreria oscilação do elétron O movimento resultante do elétron seria harmônico simples Explique sua resposta Nota histórica em 1910 o núcleo do átomo 8 foi descoberto provando que o modelo de Thomson não estava correto A carga positiva do átomo não se encontra espalhada em seu volume como Thomson imaginava mas concentrada em um núcleo minúsculo com raio da ordem de 1014 a 1015 m 17 a Uma esfera isolante com raio a possui uma densidade de carga uniforme ρ A esfera não está centralizada na origem e sim no ponto r b Demonstre que o campo elétrico no interior da esfera é dado por E ρr b 3ϵ0 b Uma esfera isolante com raio R possui um buraco esférico com raio a localizado no interior de seu volume e centralizado em um ponto a uma distância b do centro da esfera em que a b R uma seção reta da esfera é indicada na Figura A parte maciça da esfera possui uma densidade volumétrica de carga ρ uniforme Determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico no interior do buraco e mostre que é uniforme em todos os pontos do volume do buraco 18 Um cilindro isolante muito longo de raio R possui um buraco cilíndrico com raio a perfurado ao longo de toda a extensão de um eixo paralelo ao eixo do cilindro O eixo do buraco está a uma distância b do eixo do cilindro em que a b R A parte maciça do cilindro possui densidade volumétrica de carga ρ uniforme Encontre o módulo a direção e o sentido do campo elétrico E no interior do buraco e mostre que E é uniforme em todos os pontos do volume do buraco 9 3 Potencial Elétrico 1 Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo x q1 e no ponto x 0 e q2 e no ponto x a a Calcule o trabalho realizado por uma força externa para trazer uma terceira carga puntiforme q3 e do innito até o ponto x 2a b Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas 2 Na Figura a seguir uma partícula de poeira com massa m 5 0 1019 kg e carga q0 2 0 nC parte do repouso no ponto a e se desloca em linha reta até o ponto b Qual é sua velocidade no ponto b 3 Uma esfera condutora maciça sem buracos possui raio R e carga total q Determine o potencial em todos os pontos do exterior e do interior da esfera 4 Calcule o potencial a uma distância r de um o muito longo carregado com uma densidade linear de carga carga por unidade de comprimento igual a λ 5 Uma carga elétrica Q está distribuída uniformemente em torno de um no anel de raio a Calcule o potencial em um ponto P situado sobre o eixo do anel a uma distância x do centro do anel 6 Uma carga elétrica Q está distribuída uniformemente ao longo de um o retilíneo de comprimento 2a situado sobre o eixo y entre os pontos y a e y a Calcule o potencial em um ponto P ao longo do eixo x situado a uma distância x da origem 7 Determine o potencial elétrico ao longo do eixo central de um disco de plástico de raio R com uma densidade de carga uniforme σ em uma das superfícies Obtenha uma expressão para V z o potencial elétrico em um ponto qualquer do eixo central 10 8 Três cargas puntiformes inicialmente muito afastadas entre si estão sobre os vértices de um triângulo equilátero de lado igual a d Duas dessas cargas são idênticas e possuem carga q Desejamos realizar um trabalho líquido igual a zero para colocar as três cargas nos vértices do triângulo qual deve ser o valor da terceira carga 9 Um disco de plástico de raio R 64 0 cm é carregado na face superior com uma densidade supercial de cargas uniforme σ 7 73 fCm2 em seguida três quadrantes do disco são removidos A gura a seguir mostra o quadrante remanescente Com V 0 no innito qual é o potencial produzido pelo quadrante remanescente no ponto P que está no eixo central do disco original a uma distância D 25 9 cm do centro do disco 10 Um elétron é liberado a partir do repouso a uma distância de 0 300 m de uma placa isolante carregada grande que possui densidade supercial de carga uniforme igual a σ 2 90 1012 Cm2 a Determine quanto trabalho é feito sobre o elétron pelo campo elétrico da placa en quanto o elétron se desloca a partir de sua posição inicial até um ponto a 0 050 m de distância da placa b Qual é a velocidade do elétron quando está a 0 050 m de distância da placa 11 Determinação do tamanho do núcleo Quando o rádio226 decai radioativamente ele emite uma partícula alfa com carga 2e o núcleo de hélio e o produto nal é o radônio 222 Podemos modelar essa decaimento pensando no rádio226 como consistindo em uma partícula alfa emitida a partir da superfície do núcleo de radônio222 esfericamente simétrico e podemos tratar a partícula alfa como uma carga puntiforme A energia da partícula alfa foi medida em laboratório e foi encontrado o valor de 4 79 MeV quando a partícula alfa está innitamente distante do núcleo Como o radônio é muito mais pesado que a partícula alfa podemos supor que não há recuo aparente do radônio após o decaimento O núcleo de radônio contém 86 prótons 86e enquanto a partícula alfa contém 2 prótons e o núcleo de rádio tem 88 prótons a Qual é a energia potencial elétrica da combinação alfaradônio pouco antes do decai mento em MeV e em joules b Use o resultado do item a para calcular o raio do núcleo de radônio 12 Um cristal iônico Conforme a Figura a seguir oito cargas puntiformes estão distribuídas nos vértices de um cubo cuja aresta é igual a d Os valores das cargas são q e q como indicado Tratase do modelo da célula unitária de um cristal iônico cúbico Por exemplo no cloreto de sódio NaCl as cargas positivas são os íons Na as negativas são os íons Cl a Calcule a energia potencial U desse arranjo Considere zero o potencial quando a distância entre as oito cargas for innita b No resultado da parte a provavelmente você encontrou U 0 Explique a relação entre esse resultado e a observação da existência desses cristais na natureza 11 13 Uma pequena esfera com massa igual a 1 50 g está pendurada por um o isolante entre duas placas paralelas verticais muito grandes separadas por uma distância igual a d 5 0cm As placas são isolantes e possuem densidades superciais de carga uniformes σ e σ A cargada esfera é q 8 90106 C Calcule a diferença de potencial entre as placas para que o o que inclinado a um ângulo θ 30 em relação à vertical 14 Cilindros coaxiais Um longo cilindro metálico de raio a está apoiado sobre um suporte isolante ao longo do eixo de um longo tubo cilíndrico metálico de raio b A carga positiva por unidade de comprimento no cilindro interno é λ e existe uma igual quantidade de carga negativa por unidade de comprimento no cilindro externo a Determine o potencial V r para as regiões i r a ii a r b iii r b Dica o potencial total é dado pela soma dos potenciais de cada condutor Considere V 0 para r b b Mostre que o potencial do cilindro interno em relação ao cilindro externo é dado por Vab λ 2πϵ0 lnb a c Use o resultado do item a para mostrar que o módulo do campo elétrico em qualquer ponto entre os dois cilindros é dado por Er Vab lnba 1 r d Qual seria a diferença de potencial entre os dois cilindros se o cilindro externo não tivesse nenhuma carga líquida 15 Um contador Geiger detecta radiações como partículas alfa usando o fato de que uma radiação ioniza o ar ao longo de sua trajetória Ao longo do eixo de um cilindro metálico oco existe um o no isolado do cilindro Uma grande diferença de potencial é aplicada entre o o e o cilindro externo mantendose o o em um potencial mais elevado isso produz um forte campo elétrico orientado radialmente para fora do o Quando uma radiação ionizante entra no dispositivo ocorre ionização de algumas moléculas de ar Os elétrons livres produzidos são acelerados no sentido do o pelo campo elétrico e quando eles se aproximam do o ionizam muitas outras moléculas de ar Logo um pulso de 12 corrente elétrica é gerado e pode ser detectado por um circuito eletrônico apropriado e convertido em um clique audível Suponha que o raio do o central seja igual a 145 mm e o raio do cilindro oco seja de 1 80 cm Qual deve ser a diferença de potencial entre o o e o cilindro para que se produza um campo elétrico igual a 2 00 104 Vm a uma distância de 1 20 cm do eixo do o O o e o cilindro são ambos muito compridos em comparação a seus respectivos raios 16 As placas deetoras verticais de um osciloscópio comum usado em laboratórios con sistem em um par de placas metálicas quadradas paralelas que carregam cargas iguais porém opostas As dimensões típicas são de aproximadamente3 0 cm de lado com uma separação de cerca de 5 0 mm A diferença de potencial entre as placas é igual a 25 0 V As placas estão próximas o suciente para que possamos desprezar interferências nas extremidades Sob essas condições a qual é a carga sobre cada placa b qual é o campo elétrico entre as placas c Se um elétron em repouso for lançado das placas negativas qual será sua velocidade ao atingir a placa positiva 17 Duas esferas metálicas carregadas com tamanhos diferentes possuem potenciais elétricos iguais sobre suas superfícies A esfera A possui um raio três vezes maior que o raio da esfera B Sejam QA e QB as cargas sobre as esferas e EA e EB os módulos do campo elétrico sobre a superfície de cada esfera Determine a a razão QAQB b a razão EAEB 13 4 Capacitores e Dielétricos 1 A distância entre as placas paralelas de um capacitor de 1 0 F é igual a 1 0 mm Qual é a área de cada placa 2 A distância entre as placas de um capacitor com placas paralelas é igual a 5 00 mm e a área da placa é de 2 00 m2 Uma diferença de potencial de 10 0 kV é mantida através do capacitor Calcule a a capacitância b a carga de cada placa e c o módulo do campo elétrico no espaço entre as placas 3 Duas cascas esféricas condutoras concêntricas estão separadas pelo vácuo A casca esférica interna possui carga total Q e raio externo ra e a casca esférica externa possui carga Q e raio interno rb Calcule a capacitância desse capacitor esférico 4 Dois longos cilindros coaxiais estão separados pelo vácuo O cilindro interno possui um raio ra e densidade linear de carga λ O cilindro externo possui raio interno rb e den sidade linear de carga λ Calcule a capacitância por unidade de comprimento desse capacitor 5 O capacitor esférico possui cargas Q e Q sobre os condutores do interior ra e do ex terior da esferarb Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor esférico a usando a capacitância C e carga Q b integrando a densidade de energia do campo elétrico u 6 Suponha que cada uma das placas paralelas na Figura abaixo possua área igual a 2 000 cm2 e que a distância entre as placas seja igual a 1 00 cm O capacitor está conectado a uma fonte de alimentação e é carregado até que a diferença de potencial atinja um valor V0 3 00 kV A seguir ele é desconectado da fonte de alimentação e uma camada de material plástico isolante é inserida entre as placas do capacitor preenchendo completa mente o espaço entre elas Vericamos que a diferença de potencial diminui para 1 00 kV enquanto a carga de cada capacitor permanece constante Calcule a a capacitância original C0 b o módulo da carga Q de cada placa c a capacitância C depois que o dielétrico é inserido d a constante dielétrica K do dielétrico e a permissividade ϵ do dielétrico f o módulo da carga induzida Qi em cada face do dielétrico g o campo 14 elétrico original E0 entre as placas e h o campo elétrico E depois que o dielétrico é inserido 7 Calcule a energia total acumulada no campo elétrico do capacitor no Exercício anterior e a densidade de energia antes e depois da inserção do dielétrico 8 Use a lei de Gauss para calcular a capacitância do capacitor esférico agora considerando que o volume entre as cascas esféricas concêntricas é preenchido por um óleo isolante com uma constante dielétrica K 9 Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui carga acumulada de módulo igual a 80 0 nC e a distância entre as placas é de 2 50 mm As placas estão no vácuo O campo elétrico entre as placas possui módulo igual a 4 00 106 Vm a Qual é a diferença de potencial entre as placas b Qual é a área de cada placa c Qual é o valor da capacitância 10 Considere dois capacitores idênticos e uma fonte externa de potencial a Compare a energia total armazenada nos capacitores quando estão ligados ao potencial aplicado em série e em paralelo b Compare a quantidade máxima de carga armazenada em cada um desses casos c O armazenamento de energia em um capacitor pode ser limitado pelo campo elétrico máximo entre as placas Qual é a razão do campo elétrico para as combinações em série e em paralelo 11 Um capacitor de 12 5 mF é conectado a uma fonte de emergia que mantém constante uma diferença de potencial de 24 0 V através das placas Um pedaço de material com constante dielétrica de 3 75 é colocado entre as placas preenchendo completamente o espaço entre elas a Quanta energia é armazenada antes e depois da inserção do dielétrico b Qual foi a variação da energia durante a inserção Ela aumentou ou diminuiu 12 Um capacitor com placas paralelas possui o volume entre as placas preenchido com um plástico cuja constante dielétrica é K O módulo da carga de cada placa é igual a Q Cada carga possui área A e a distância entre as placas é igual a d a Use a lei de Gauss dada para calcular o módulo do campo elétrico no dielétrico b Use o campo elétrico determinado no item a para calcular a diferença de potencial entre as placas c Aplique o resultado do item b para determinar a capacitância do capacitor 13 A Fig abaixo mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas A 5 56 cm2 e uma distância entre as placas d 5 56 mm A parte esquerda do espaço entre as placas é preenchida por um material de constante dielétrica K1 7 00 a parte direita é preenchida por um material de constante dielétrica K1 12 00 Qual é a capacitância 15 14 A Fig abaixo mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas A 7 89 cm2 e uma distância entre as placas d 4 62 mm A parte inferior do espaço entre as placas é preenchida por um material de constante dielétrica K1 11 00 a parte superior é preenchida por um material de constante dielétrica K1 12 00 Qual é a capacitância 15 Na Fig abaixo é mostrado um capacitor de placas paralelas com área das placas A 10 5 cm2 e distância entre as placas 2d 7 12 mm O lado esquerdo do espaço entre as placas é preenchido por um material de constante dielétrica K1 21 00 a parte superior do lado direito é preenchida por um material de constante dielétrica K2 42 00 e a parte inferior do lado direito é preenchida por um material de constante dielétrica K3 58 00 Qual é a capacitância 16 As membranas celulares paredes que circundam as células normalmente possuem cerca de 7 5 nm de espessura Elas são parcialmente permeáveis ara permitir a passagem de material carregado conforme a necessidade Densidades de carga iguais porém opostas se formam nas faces internas e externas dessas membranas e essas cargas impedem que cargas adicionais passem através da parede celular É possível modelar uma membrana celular como um capacitor com placas paralelas e a própria membrana contém proteínas embutidas em um material orgânico e podem dar a ela uma constante dielétrica de apro ximadamente K 10 Veja a Figura abaixo a Qual é a capacitância por centímetro quadrado dessa parede celular A 1 0cm2 b Em seu estado normal de repouso uma célula possui uma diferença de potencial de 85 mV através de sua membrana Qual é o campo elétrico no interior dessa membrana 16 17 Um capacitor no ar possui placas largas com área A separadas por uma distância d A seguir uma placa metálica com espessura a menor que d com as mesmas dimensões da área das placas é inserida paralelamente entre as placas sem tocar nenhuma delas a Qual é a capacitância desse arranjo b Expresse essa capacitância em função da capacitância C0 existente antes da introdução da placa metálica c Discuta o que ocorre com a capacitância nos limites a 0 e a d 18 Um capacitor de placas paralelas consiste em duas placas de 12 0 cm de cada lado separa das por uma distância de 4 50 mm Metade do espaço entre essas placas contém apenas ar mas a outra metade é preenchida com Plexiglas de constante dielétrica K 3 40 Uma bateria de 180 V está ligada às placas a Qual é a capacitância dessa combina ção b Quanta energia é armazenada no capacitor c Se removermos o Plexiglas sem realizar outras alterações qual será a quantidade de energia armazenada no capacitor 19 Um indicador de nível de combustível usa um capacitor para determinar a altura atingida pelo combustível em um tanque A constante dielétrica efetiva Kef varia de um valor igual a 1 quando o tanque está vazio até um valor K a constante dielétrica do combus tível quando o tanque está cheio Um circuito eletrônico apropriado pode determinar a constante dielétrica efetiva da camada de ar combinada à camada do combustível entre as placas do capacitor Cada uma das duas placas retangulares possui largura w e com primento L A altura do combustível entre as placas é h 17 Despreze qualquer efeito de borda a Deduza a expressão para Kef em função de h b Qual é a constante dielétrica efetiva quando o tanque está cheio até 14 de seu volume 12 de volume e até 34 de volume se o combustível for gasolina K 1 95 c Repita a parte b para o metanol K 33 0 d Para qual dos dois uidos esse indicador do nível de combustível é mais prático 18