Introducao a Hidrologia Aplicada - Conceitos e Aplicacoes na Engenharia

Elementos de Hidrologia Aplicada 1 Introdução Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 1 1 INTRODUÇÃO HIDROLOGIA ENGENHARIA DE RECURSOS HÍDRICOS E APLICAÇÕES A Hidrologia é uma ciência interdisciplinar que se desenvolveu significativamente ao longo do tempo em face do aumento do uso da água dos crescentes problemas decorrentes da ação antrópica nas bacias hidrográficas e dos impactos produzidos sobre o meio ambiente O U S Federal Council for Science and Technology citado por Vilella Mattos 1975 dá uma definição da Hidrologia como ciência que é amplamente aceita Por esta definição a Hidrologia é a ciência que trata da água na Terra estudando a sua ocorrência circulação e distribuição as suas propriedades físicas e químicas e as suas reações com o meio ambiente incluindo suas relações com a vida A ciência da Hidrologia ou ciência hidrológica é bastante abrangente e pode ser subdividida em diferentes áreas de conhecimento associadas a saber Hidrometeorologia que estuda a água na atmosfera Limnologia voltada para o estudo dos lagos e reservatórios Potamologia que estuda os rios Glaciologia que é o ramo de estudo da água superficial particularmente quando esta se apresenta sob a forma de gelo Hidrogeologia que é especificamente voltada para o estudo das águas na crosta terrestre com ocorrência subterrânea Considerado o alcance da definição apresentada para a ciência hidrológica bem como a abrangência das subáreas do conhecimento acima enunciadas podese prever com relativa facilidade a variedade de profissionais que potencialmente podem atuar nos diversos campos da Hidrologia De fato atuando nas mais diversas atividades relacionadas à Hidrologia encontram se freqüentemente engenheiros agrônomos geólogos geógrafos biólogos químicos matemáticos e estatísticos entre outros Um pouco mais específica é a utilização da Hidrologia na engenharia de recursos hídricos às vezes também denominada engenharia hidrológica Neste caso conforme Tucci 1993 a Hidrologia pode ser entendida como a área do conhecimento que estuda o comportamento físico da ocorrência e o aproveitamento da água na bacia hidrográfica quantificando os recursos hídricos no tempo e no espaço e avaliando o impacto da modificação da bacia hidrográfica sobre o comportamento dos processos hidrológicos Dessa visão surge uma nova subdivisão da Hidrologia representada pelas especializações nas seguintes subáreas da engenharia de recursos hídricos Hidrometeorologia já definida anteriormente Geomorfologia de bacias hidrográficas estuda as características do relevo da bacia hidrográfica para melhor interpretar os seus efeitos sobre o escoamento Escoamento superficial estuda o movimento da água sobre a superfície do terreno da bacia hidrográfica Interceptação avalia a interceptação da água de chuva pela cobertura vegetal e outros obstáculos na bacia hidrográfica rural ou urbana Infiltração e escoamento em meio nãosaturado cuida da observação e previsão da infiltração da água no solo e do escoamento no meio nãosaturado Elementos de Hidrologia Aplicada 1 Introdução Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 2 Escoamento em meio saturado abrange o estudo do comportamento do fluxo em aqüíferos Evaporação e evapotranspiração estuda e avalia as perdas de água por evaporação de superfícies livres como lagos e reservatórios e pela transpiração das árvores e outros vegetais Escoamento em rios e canais envolve a análise do escoamento em rios e canais normalmente tratados como escoamento unidimensionais Fluxo dinâmico em reservatórios lagos e estuários estuda o escoamento turbulento em meios de características multidimensionais Produção e transporte de sedimentos ocupase da quantificação da erosão do solo e do transporte do sedimento na superfície da bacia e nos rios decorrentes de condições naturais e do uso do solo na bacia hidrográfica Qualidade da água e meio ambiente nesta área fazse a quantificação de parâmetros físicos químicos e biológicos da água visando a interação dos diversos usos e a avaliação dos impactos sobre o meio ambiente aquático Assim considerada a amplitude das aplicações da Hidrologia na engenharia de recursos hídricos podese dizer que este ramo da ciência está voltado para a solução dos problemas que abrangem a utilização dos recursos hídricos e a ocupação da bacia hidrográfica bem como a preservação do meio ambiente Na utilização dos recursos hídricos são relevantes os aspectos relacionados à disponibilidade hídrica à necessidade de regularização de vazão etc dentro de um contexto que requer ações de planejamento operação e gerenciamento dos recursos hídricos Já os problemas decorrentes da ocupação da bacia pelo homem são vistos sob dois ângulos de um lado em decorrência da urbanização analisase o impacto do meio sobre a população enchentes por exemplo de outro analisase o impacto sobre o meio ambiente provocado pelo uso do solo pelo homem Neste último caso as ações devem ser planejadas de modo a compatibilizar o desenvolvimento com a preservação do meio ambiente isto é assegurandose a preservação da biodiversidade e os ecossistemas naturais dentro do moderno conceito de sustentabilidade A título de ilustração enumeramse a seguir um conjunto de exemplos de campos de atuação na engenharia e problemas correlacionados conforme expostos por Vilella Mattos 1975 onde a Hidrologia tem influência direta tanto nos projetos quanto no planejamento do uso dos recursos hídricos i Abastecimento de água escolha das fontes para uso doméstico ou industrial ii Projeto e construção de obras hidráulicas fixação das dimensões hidráulicas de obras de arte pontes bueiros etc barragens localização e escolha do tipo de barragem da fundação e do extravasor e dimensionamento da barragem estabelecimento do método construtivo iii Drenagem estudo das características do lençol freático exame das condições de alimentação e de escoamento natural do lençol precipitações bacia de contribuição e nível dágua de rios e ribeirões iv Irrigação problema da escolha do manancial estudo de evaporação e infiltração v Regularização de cursos dágua e controle de inundações estudo das variações de vazão Elementos de Hidrologia Aplicada 1 Introdução Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 3 previsão de vazões máximas exame das oscilações de nível e das áreas de inundação vi Controle da poluição análise da capacidade de autodepuração dos corpos dágua receptores de efluentes de sistemas de esgotos vazões mínimas dos cursos dágua capacidade de reaeração e velocidade do escoamento vii Controle de erosão análise da intensidade e frequência das precipitações máximas determinação do coeficiente de escoamento superficial estudo da ação erosiva das águas e da proteção por meio de vegetação e outros recursos viii Navegação obtenção de dados e estudos sobre construção e manutenção de canais navegáveis ix Geração de energia aproveitamento hidrelétrico previsão das vazões máximas mínimas e médias dos cursos dágua para o estudo econômico e o dimensionamento das instalações de aproveitamento verificação da necessidade de reservatório de acumulação determinação dos elementos necessários ao projeto e construção do reservatório de acumulação bacias hidrográficas volumes armazenáveis perdas por evaporação e infiltração x Operação de sistemas hidráulicos complexos xi Recreação e preservação do meio ambiente xii Preservação e desenvolvimento da vida aquática 11 O CICLO HIDROLÓGICO Na natureza a água se encontra em permanente movimento em um ciclo interior às três unidades principais que compõem o nosso planeta que são a atmosfera camada gasosa que circunda a Terra a hidrosfera constituída pelas águas oceânicas e continentais e a litosfera ou crosta terrestre camada sólida mais externa constituída por rochas e solos A dinâmica das transformações e a circulação nas referidas unidades formam um grande complexo e intrínseco ciclo chamado ciclo hidrológico O ciclo hidrológico referese à troca contínua de água na hidrosfera entre a atmosfera e a água do solo águas superficiais subterrâneas e das plantas Ele representa o caminho percorrido pela água nos seus três estados físicos sólido líquido e gasoso conforme ilustra a Figura 11 Por conveniência e para facilitar a apresentação introduzse a consideração de que o ciclo hidrológico tem origem na evaporação da água dos oceanos lagos e rios e das superfícies úmidas expostas à atmosfera Dependendo das condições climáticas e da combinação de outros fatores físicos o vapor dágua se concentra nas camadas mais altas formando as nuvens que se modelam e se movimentam em função do deslocamento das massas de ar vento Sob determinadas condições físicas surgem gotículas de água que por efeito da ação da força da gravidade se precipitam das nuvens Essa precipitação pode ocorrer segundo variadas formas incluindose a chuva a neve o granizo o nevoeiro o orvalho e a geada Pela sua importância e magnitude frente às outras ocorrências somente a precipitação na forma de chuva será considerada aqui Assim as águas de chuva que caem em um dado local se distribuirão como segue i Uma porção conhecida como interceptação é retida pelas construções pelas copas das árvores arbustos e outras plantas e obstáculos de onde eventualmente evapora O excesso Elementos de Hidrologia Aplicada 1 Introdução Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 4 isto é o que supera a capacidade de interceptação somase à parcela da chuva que atinge diretamente o solo ii Parte da água de chuva que atinge o solo retorna à atmosfera na forma de evaporação Outras parcelas infiltramse no terreno ou escoamse superficialmente iii Da parcela da água de infiltração parte vai ocupar a zona das raízes e é utilizada pelas plantas para finalmente retornar à atmosfera pelo processo conhecido como transpiração iv A água de infiltração que percola escoa através dos espaços intergranulares para as camadas mais profundas do solo vai constituir a água ou escoamento subterrâneo v Além da interceptação evaporação e infiltração o restante da água precipitada formará inicialmente poças ou pequenos armazenamentos nas depressões do terreno Nova evaporação ocorrerá destes armazenamentos vi Após ser excedida a capacidade de armazenamento nas depressões do terreno a água passa a escoar superficialmente e sob a ação da gravidade termina por se juntar aos cursos dágua naturais Relativamente ao total precipitado esta parcela da precipitação que se escoa pela superfície do terreno é chamada precipitação efetiva ou precipitação excedente Sob o ponto de vista do escoamento superficial é também conhecida como escoamento superficial direto ou runoff Alguma evaporação também ocorre desse escoamento superficial vii Para ocorrer o runoff a água deve se acumular antes de seguir o seu percurso Essa camada acumulada constitui um tipo de armazenagem conforme acima mencionado conhecido como detenção retenção ou armazenamento superficial e também está sujeita à evaporação viii O destino final de todos os cursos dágua naturais são os lagos mares e oceanos que com mais intensidade estão sujeitos à evaporação ix A evaporação de todas as fontes acima juntamente com a transpiração leva a umidade vapor dágua de volta à atmosfera e resulta na formação das nuvens Em condições favoráveis terá origem nova precipitação e o ciclo descrito pelos passos i a ix se repete Figura 11 O ciclo hidrológico Elementos de Hidrologia Aplicada 1 Introdução Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 5 Os fatores que impulsionam o ciclo hidrológico são a energia térmica solar fonte de energia de todo o processo a ação dos ventos que transportam o vapor dágua e a força da gravidade principal força atuante Importa ainda destacar que o ciclo hidrológico só pode ser visto como fechado em nível global o que significa que o total evapotranspirado soma das águas de evaporação e transpiração em uma região não necessariamente corresponderá ao total precipitado num dado intervalo de tempo É importante esclarecer que como resultado da ocorrência das chuvas as águas infiltradas que constituem os armazenamentos nos reservatórios subterrâneos e que fluem contínua e lentamente sob a ação da gravidade terminam por aflorar por pontos de descarga subterrânea tais como fontes de encosta ou vão abastecer os corpos dágua superficiais rios lagos lagunas reservatórios constituindo o que se denomina descarga ou escoamento de base É exatamente devido a esse escoamento de base ou básico que se garante a perenização dos rios Ainda de todo exposto podese concluir que quanto maiores a retenção na cobertura vegetal o armazenamento superficial e a infiltração das águas de chuva menores serão os volumes excedentes disponíveis para o escoamento superficial Assim em consequência especialmente em caso de chuvas intensas menores serão as chances de incidência de enchentes e inundações Portanto tudo dependerá da quantidade de chuva da capacidade de retenção superficial das taxas de infiltração características do solo e da ocorrência de chuvas antecedentes teor de umidade préexistente no solo Complementarmente quanto maior a oportunidade das águas de chuva se infiltrar maior será a recarga dos reservatórios subterrâneos aspecto significativo que fortalecerá a capacidade de abastecimento dos corpos de água durante os períodos de estiagem O conceito do ciclo hidrológico e a influência relativa de cada um dos seus componentes têmse mostrado importante também no desenvolvimento de estratégias de gerenciamento da qualidade da água pois os contaminantes podem ser introduzidos nos corpos dágua a partir das várias fases do ciclo quando surgem carreados pela água diluídos ou concentrados Todos estes conceitos serão novamente abordados ao longo do curso Certamente uma boa compreensão do ciclo hidrológico facilitará a assimilação dos modelos e formulações empregados na hidrologia e que são desenvolvidos nos capítulos seguintes 12 AVALIAÇÃO QUANTITATIVA DAS COMPONENTES DO CICLO HIDROLÓGICO A EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO Os projetos em recursos hídricos são essencialmente exercícios que envolvem a quantificação das fases ou componentes do ciclo hidrológico visando principalmente conhecer a relação demandadisponibilidade de água Nestes projetos consideramse como fontes de suprimento fundamentalmente as águas superficiais e subterrâneas As técnicas de medir e avaliar dados quantitativos em recursos hídricos constituem os elementos básicos da Hidrologia que serão tratados ao longo deste curso No presente capítulo é fornecido um resumo dos processos fundamentais que contribuem para a formação dos escoamentos superficial e subterrâneo Para o engenheiro um bom entendimento desses processos facilitará a análise e o planejamento tanto para o uso adequado quanto para o controle e a preservação dos recursos hídricos Em termos quantitativos o ciclo hidrológico pode ser representado por uma equação que expressa o princípio da conservação da massa conhecida como equação da continuidade Elementos de Hidrologia Aplicada 1 Introdução Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 6 A equação do balanço hídrico dependendo dos propósitos para o qual é escrita pode admitir a subdivisão a consolidação ou a eliminação de um ou outro termo Em geral a equação do balanço hídrico é empregada para a um determinado intervalo de tempo que pode ser alguns minutos ou horas ou um longo período como um ano b uma área de drenagem natural bacia hidrográfica ou artificialmente limitada ou um corpo dágua como um lago ou reservatório ou ainda um lençol subterrâneo c a fase vapor atmosfera acima da superfície terrestre São comuns três aplicações da equação do balanço hídrico 1 equação do balanço hídrico para bacias hidrográficas de grandes áreas de drenagem 2 equação do balanço hídrico para corpos dágua como rios lagos e reservatórios 3 equação do balanço hídrico para o escoamento superficial direto runoff Nos primeiros dois casos são consideradas as quantidades acima e abaixo da superfície da terra Em sua forma geral a equação pode ser escrita para um determinado volume de controle num dado intervalo de tempo como variação da quantidade acumulada no interior do vol de controle Quantidade que sai do vol de controle Quantidade que entra no vol de controle ou S G R T E G R P out out in in 1 em que P precipitação R escoamento superficial G escoamento subterrâneo E evaporação T transpiração e S armazenamento os índices in e out referemse às quantidades que entram e saem respectivamente do volume de controle A equação pode ser escrita para as componentes com a dimensão de volume L3 vazão L3T1 ou comprimento L Para isso no segundo caso as quantidades são escritas na forma de taxas dividindose pela escala de tempo enquanto que no terceiro caso as quantidades volumes devem ser divididas pela área de referência 121 EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO PARA GRANDES BACIAS Em bacia de grande área de drenagem a equação do balanço é usada na avaliação quantitativa dos recursos hídricos para a concretização de projetos que envolvem determinados usos e para os propósitos de avaliação das demandas eou disponibilidades hídricas Nesse caso o balanço hídrico é normalmente realizado para um longo intervalo de tempo como num ciclo anual e os valores das componentes envolvidas geralmente referemse a um ano médio Em termos médios e para um longo intervalo de tempo as variações positivas e negativas do armazenamento tendem a se balancear isto é a variação média do armazenamento S pode ser desprezada Ainda no caso de grandes bacias as trocas de água subterrânea com as bacias vizinhas fugas são ignoradas isto é Gin Gout 0 Além disso o único input na bacia é a precipitação não pode haver escoamento superficial através da linha de contorno da bacia Rin 0 Assim com todas essas considerações a Eq 1 reduzse a Rout T E P L3 L3T1 ou L 2 ou Rout ET P 3 Elementos de Hidrologia Aplicada 1 Introdução Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 7 onde na Eq 3 ET representa a evapotranspiração soma dos processos de evaporação e transpiração e Rout é o volume Vols vazão Q ou altura de lâmina dágua hs correspondente na seção de saída da bacia 122 EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO PARA CORPOS DÁGUA EM CURTOS INTERVALOS DE TEMPO No caso de reservatórios lagos rios e armazenamentos subterrâneos a equação do balanço hídrico é usada para prever as conseqüências das condições hidrológicas atuais sobre uma estrutura a equação mostrase importante nas análises que envolvem a operação diária da estrutura O curto intervalo de tempo empregado na análise exige que o termo de variação do armazenamento S seja necessariamente considerado Contudo em curtos intervalos de tempo o termo de evaporação geralmente é muito pequeno e pode ser desprezado Se não ocorrer uma chuva no período de análise a equação pode ser representada em termos de taxas volumétricas como t S Q Q out in 4 onde Qin e Qout são as vazões de entrada e saída respectivamente representam todos os termos in e out e St variação do armazenamento no intervalo t EXEMPLO 11 Num dado instante o armazenamento num trecho de rio é de 68200m3 Naquele instante a vazão de entrada no trecho é de 106m3s e a vazão de saída é de 159 m3s Transcorridas duas horas as vazões de entrada e saída são respectivamente 170m3s e 191 m3s Determine a A variação do armazenamento na calha do rio durante nessas 2 horas b O volume armazenado ao final das duas horas Sugestão Admitir variação linear das vazões de entrada e saída no trecho Solução a Em termos de volumes a equação do balanço hídrico Eq 4 se escreve S t Q t Q out in O volume de entra é 3 in 99 360m 2 3600 2 10 6 17 0 t Q que é numericamente igual à área sob a linha de variação da vazão de entrada no trecho área do trapézio conforme representado na Figura 12 Figura 12 Comportamento das vazões de entrada e saída em um trecho de rio Elementos de Hidrologia Aplicada 1 Introdução Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 8 De maneira análoga o volume de saída é dado pela área sob a linha de variação da vazão de saída do trecho 3 out 126 000m 2 3600 2 15 9 19 0 t Q Assim da Eq 4 a variação do armazenamento em 2 horas será 26640m3 S 99360 126000 S b Como 0 2h inicial final S S S S S então 3 2h 0 2h final 41560m S 26640 68200 S S S S 123 EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO PARA O ESCOAMENTO SUPERFICIAL DIRETO DURANTE UMA CHUVA INTENSA Para determinar o runoff devido a uma chuva intensa devese considerar a equação do balanço hídrico acima da superfície do solo A equação escrita para um curto intervalo de tempo em termos de alturas médias é da forma 0 S I R E Int P D 5 onde P altura da lâmina dágua precipitada Int interceptação E evaporação R escoamento superficial direto ou runoff I infiltração e SD armazenamento nas depressões do terreno Durante a chuva em curtos intervalos de tempo podese desprezar a evaporação E se não se exige uma determinação exata a interceptação e o armazenamento nas depressões do terreno também podem ser ignorados o que permite reescrever a Eq 5 na forma reduzida I P R 6 124 FONTES DE ERRO NAS COMPONENTES DO BALANÇO HÍDRICO A quantificação das componentes do ciclo hidrológico que entram no cálculo do balanço hídrico sempre envolve erros de medida e de interpretação As únicas componentes extensivamente observadas por meio de redes de monitoramento estações são a precipitação e a vazão A evaporação raramente é mensurada e os dados de infiltração costuma ser limitados a bacias experimentais As variações de armazenamento são normalmente obtidas a partir de observações do nível dágua e da umidade do solo Além disso é comum o uso de fórmulas empíricas para o cálculo da evaporação da infiltração e do armazenamento A duração do tempo de análise também é importante os erros na média diminuem com o aumento do tempo considerado A Tabela 11 traz algumas estimativas de erros associados às determinações mensais e anuais das diferentes componentes do ciclo hidrológico baseadas em metodologias comumente adotadas Em decorrência dos erros de medida e de estimativa das componentes do ciclo hidrológico a equação do balanço hídrico não é equilibrada e poderia conter um termo de incerteza ou resíduo Quando uma componente é estimada de uma fórmula empírica o erro de previsão da fórmula é adicionado ao termo de resíduo da equação do balanço hídrico Elementos de Hidrologia Aplicada 1 Introdução Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 9 Tabela 11 Erros nas componentes do ciclo hidrológico obtidas segundo metodologias usuais conforme Ram S Gupta 1989 Componente Tipo ou fonte de erro Erro Percentual Estimativa Mensal Estimativa Anual 1 Precipitação equipamento de observação 2 2 altura de colocação do medidor 5 5 média na área 15 10 densidade de medidores 20 13 2 Vazão molinete hidrométrico 5 5 curvachave 30 20 alteração da seção fluviométrica 5 5 regionalização de vazão 70 3 Evaporação balanço de energia 10 tanque classe A 10 10 tanque para o coeficiente do lago 50 15 média na área 15 15 BIBLIOGRAFIA GUPTA RS 1989 Hydrology and Hydraulic Systems Prentice Hall Englewood Cliffs New Jersey PONTIUS FW technical editor 199 Source Water Quality Management by Robert H Reinert and John A Hroncich In Water Quality and Treatment A Handbook of Community Water Suplies 4th edition American Water Works Association Chapter 4 RAMOS F OCCHIPINTI AG VILLA NOVA NA REICHARDT K CLEARY R 1989 Engenharia Hidrológica Coleção ABRH de Recursos Hídricos Vol 2 ABRH Editora da UFRJ Rio de Janeiro RJ SEMADS SECRETÁRIA DE ESTADO DE MEIO AMBIENTE E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL ESTADO DO RIO DE JANEIRO 2001 Enchentes no Estado do Rio de Janeiro Uma Abordagem Geral Projeto PLANÁGUA SEMADS GTZ de cooperação técnica BrasilAlemanha Vol 8 TUCCI CEM org 1993 Hidrologia Ciência e Aplicação Ed da Universidade UFRGS Ed da Universidade de São Paulo EDUSP Associação Brasileira de Recursos Hídricos ABRH VILLELA SM MATTOS A 1975 Hidrologia Aplicada Ed McGrawHill Elementos de Hidrologia Aplicada 1 Introdução Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 10 EXERCÍCIOS 11 Estimase que 60 da precipitação anual numa bacia hidrográfica de 2467km2 sejam evapotranspirados Se a vazão média anual na desembocadura do rio principal é de 708s qual a precipitação anual na bacia 12 Num trecho de rio a vazão de entrada num dado instante é de 991m3s e a vazão de saída é de 807m3s Decorridos 90min as vazões de entrada e saída no trecho são de 708m3s e 566m3s respectivamente Calcular a variação do armazenamento em 90min 13 As perdas por evaporação de um reservatório são de 185 mil metros cúbicos de água por dia Se o reservatório tem superfície de área constante de 202km2 e se a diferença entre as vazões de saída e entrada do reservatório é de 141m3s qual a variação do nível dágua do reservatório em um dia 14 No problema anterior se devido a uma chuva 76mm de água são admitidos no reservatório em um dia qual a variação na profundidade do reservatório 15 O reservatório da figura foi construído em uma região onde a precipitação anual média é de 610mm e a evaporação normal anual é de 1524mm A área média da superfície de água no reservatório é de 12km2 e a área da bacia hidrográfica é de 242km2 Como informação adicional temse que apenas 20 do total precipitado escoamse superficialmente Isto posto pedese a calcular a vazão média de saída do reservatório em m3s b quantificar o aumento ou redução da vazão em conseqüência da construção do reservatório 16 O sistema de abastecimento de água de uma cidade deve utilizar como manancial um curso dágua natural cuja área de drenagem relativa à seção de captação é igual a 100km2 A precipitação média anual na região é de 1200mm e as perdas por evapotranspiração são estimadas em 800mm Sabendose que o consumo médio previsto é de 50000m3dia verifique se esse manancial tem capacidade para abastecer a cidade 17 A evaporação anual de um lago com superfície área do espelho dágua de 15km2 é de 1500mm Determinar a variação do nível do lago durante um ano se nesse período a precipitação foi de 950mm e a contribuição dos tributários foi de 10m3s Sabese também que naquele ano foi retirada do lago uma descarga média de 5m3s para a irrigação de culturas e a manutenção da vazão ecológica além de uma captação de 165x106m3 para refrigeração de uma unidade industrial Desprezar a variação da área do espelho dágua 18 O total anual precipitado em uma bacia hidrográfica de 1010km2 de área de drenagem é de 1725mm em média Sabendose que a evapotranspiração média anual é de 600mm qual a vazão média anual em m3s na foz do curso dágua principal desta bacia E qual o deflúvio anual em mm 19 Uma barragem é construída na parte média da bacia hidrográfica da questão anterior formando um espelho dágua de aproximadamente 60km2 Sabendose que a área de drenagem relativa à seção da barragem é de 600km2 e que a evaporação média direta no lago é de 5mmdia qual a redução percentual esperada da vazão na foz do curso dágua principal Elementos de Hidrologia Aplicada 1 Introdução Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 11 110 Numa bacia hidrográfica de área A 360 km2 o total anual precipitado é 1420mm e a vazão média anual na seção exutória é de 1135m3s a Com base nas informações disponíveis e fazendo claramente as considerações que julgar necessárias estimar a evapotranspiração anual na bacia b Se for construído um reservatório no curso dágua principal da bacia e se este inundar 10 da área total da bacia qual será a variação percentual da vazão média na seção exutória sabendose que a evaporação da superfície da água no local é de 1240 mmano Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 12 2 BACIA HIDROGRÁFICA 21 GENERALIDADES Embora a quantidade de água existente no planeta seja constante e o ciclo em nível global possa ser considerado fechado os balanços hídricos quase sempre se aplicam a unidades hidrológicas que devem ser tratadas como sistemas abertos Assim na prática nos estudos envolvendo a questão da disponibilidade de água das enchentes e inundações dos aproveitamentos hídricos para irrigação da geração de energia etc adotase a bacia hidrográfica como unidade hidrológica principalmente pela simplicidade que oferece para a aplicação do equacionamento 211 Definição A bacia hidrográfica é a área definida topograficamente drenada por um curso dágua ou um sistema conectado de cursos dágua de modo que toda a vazão efluente seja descarregada através de uma saída simples Constituise no sistema físico ou área coletora da água da precipitação que a faz convergir para uma única seção de saída denominada exutória foz ou desembocadura Nas aplicações da equação do balanço hídrico em que o volume de controle é a bacia hidrográfica o volume da água precipitada corresponde à quantidade de entrada enquanto a quantidade de saída é dada pela soma do volume de água escoado pela seção exutória com os volumes correspondentes às perdas intermediárias decorrentes da evaporação e transpiração Ainda dependendo da aplicação que se faz as quantidades infiltradas profundamente podem ser tratadas como perdas saídas ou incorporadas no termo de armazenamento 22 CONTORNO OU DIVISOR DE ÁGUA DA BACIA HIDROGRÁFICA O contorno ou divisor de uma bacia hidrográfica é definido pela linha de cumeada pontos de cota máxima entre bacias que faz a divisão das precipitações que caem em bacias vizinhas1 O divisor dito topográfico segue uma linha rígida em torno da bacia sendo cortado pelo curso dágua somente na seção de saída A bacia hidrográfica conforme a sua definição está limitada pela seção exutória do curso dágua principal onde este deságua em outro curso dágua ou em um reservatório baía lago ou oceano Entretanto podese sempre definir dentro de uma bacia maior ou principal uma sub bacia de um curso dágua menor limitada pela seção de confluência deste com outro curso dágua ou ainda uma subbacia limitada por uma estação fluviométrica A Figura 21 mostra uma bacia hidrográfica em planta bem como um corte transversal da mesma que permite identificar além do divisor de água topográfico a presença de um divisor freático ou subterrâneo Assim podese dizer que existem dois divisores de água na bacia hidrográfica o divisor topográfico condicionado pela topografia que fixa a área da qual provém o deflúvio superficial direto runoff da bacia e o divisor freático determinado pela estrutura 1 No interior de uma bacia hidrográfica podem existir picos isolados de cotas superiores às da linha de cumeada Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 13 geológica que estabelece os limites dos reservatórios de água subterrânea de onde é derivado o escoamento de base da bacia2 Quando os divisores freático e topográfico não são coincidentes como na Figura 21 ocorrerão fugas de uma para outra bacia vizinha Contudo na prática em aplicações da equação do balanço hídrico essas fugas são desprezadas uma vez que sempre ocorrerão compensações Durante os períodos de estiagem a perenidade dos cursos dágua é garantida pelo escoamento de base e em consequência temse o rebaixamento do lençol freático Figura 21 Representação em planta e corte de uma bacia hidrográfica Vilella e Mattos 1975 23 CARACTERIZAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA As características climáticas de uma bacia hidrográfica particular determinam o escoamento superficial runnof na mesma mas duas bacias hidrográficas sujeitas às mesmas condições climáticas podem apresentar diferentes escoamentos superficiais Estas diferenças se devem às características dos cursos dágua naturais e aos aspectos físicos das áreas drenadas por estes cursos dágua Por exemplo uma bacia por ser mais íngreme que a outra produzirá maiores picos de vazão de escoamento superficial Por isso no estudo do comportamento hidrológico de uma bacia hidrográfica as suas características físicas revestemse de especial importância pela estreita correspondência entre estas e o regime hidrológico da bacia Podese dizer que o conhecimento das características físicas de uma bacia hidrográfica constitui uma possibilidade bastante conveniente de se conhecer a variação no espaço dos elementos do regime hidrológico na região Na prática a caracterização física de uma bacia hidrográfica possibilita o estabelecimento de relações e comparações entre as características físicas e os dados hidrológicos conhecidos As relações matemáticas entre as variáveis hidrológicas e as características físicas da bacia conhecidas como equações de regionalização permitem a obtenção indireta de variáveis hidrológicas em seções ou locais de interesse nos quais faltem dados ou em regiões onde por fatores de ordem física ou econômica não seja possível a instalação de estações hidrométricas Sem querer de modo algum esgotar o assunto apresentamse neste capítulo alguns elementos que visam a caracterizar fisicamente uma bacia hidrográfica 2 Os escoamentos através de uma seção qualquer de um curso dágua são provenientes das contribuições naturais subterrâneas somadas às águas de chuva que se escoam superficialmente Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 14 231 Área de drenagem da bacia hidrográfica A área de drenagem da bacia hidrográfica ou simplesmente área da bacia hidrográfica A é a área plana projetada sobre o plano horizontal limitada pelos divisores topográficos da bacia A área de drenagem é um dado fundamental para definir a potencialidade hídrica de uma bacia hidrográfica uma vez que a multiplicação dessa área pela altura da lâmina dágua precipitada define o volume recebido pela bacia A área da bacia hidrográfica constituise ainda em elemento básico para o cálculo de outras características físicas da bacia A área da bacia hidrográfica é determinada em mapas topográficos Para a sua determinação é preciso em primeiro lugar realizar o traçado do contorno da bacia ou seja estabelecer o traçado da linha de separação das bacias vizinhas Delimitada a bacia a sua área pode ser determinada com o uso de um planímetro ou eletronicamente cálculo computacional quando se dispõe do mapa digitalizado Alternativamente ao uso do planímetro embora mais laborioso podese ainda utilizar o método das quadrículas sobre o mapa topográfico se superpõe uma grade quadriculada em escala conhecida e contamse as quadrículas interiores ao mapa topográfico multiplicandose o número de quadrículas pela área de cada quadrícula obtémse a área da bacia hidrográfica Ás áreas de grandes bacias são normalmente medidas em quilômetros quadrados 1 km2 106 m2 enquanto bacia menores costumam ser medidas em hectares 1 ha 104 m2 e 1 km2 100 ha 232 Características de forma da bacia hidrográfica As bacias de grandes rios têm normalmente a forma de uma pera ou leque enquanto as pequenas bacias assumem formas variadas Dentre as bacias de mesma área aquelas arredondadas são mais susceptíveis a inundações nas suas partes baixas que as alongadas A importância da forma da bacia particularmente para fins de inundação está associada ao conceito de tempo de concentração tc que é o tempo contado a partir do início da precipitação necessário para que toda a bacia contribua para a vazão na seção de saída ou para a vazão na seção em estudo isto é corresponde ao tempo que a partícula de água de chuva que cai no ponto mais remoto da bacia leva para escoando superficialmente atingir a seção em estudo Alguns índices de forma têm sido utilizados para caracterizar as bacias hidrográficas como o coeficiente de compacidade e o fator de forma a Coeficiente de compacidade O coeficiente de compacidade de uma bacia hidrográfica kc é um índice que informa sobre a susceptibilidade da ocorrência de inundações nas partes baixas da bacia É definido pela relação entre o perímetro da bacia e o perímetro do círculo de igual área Assim sendo A a área da bacia e Per o seu perímetro e sendo r o raio do círculo terseá A r r A 2 E da definição de coeficiente de compacidade A 2 Per k 2 r Per k c c ou A 0 28 Per kc 01 Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 15 O coeficiente de compacidade das bacias hidrográficas é sempre um número superior à unidade uma vez que o círculo é a figura geométrica de menor perímetro para uma dada área A Bacias que apresentam este coeficiente próximo de 1 são mais compactas tendem a concentrar o escoamento e são mais susceptíveis a inundações A título de exemplo a bacia do rio do Carmo que banha os municípios de Ouro Preto e Mariana tem 2280 km2 de área de drenagem e seu perímetro mede 319 km de extensão O coeficiente de compacidade desta bacia é igual a 187 o que é um índice relativamente alto b Fator de forma O fator de forma de uma bacia hidrográfica kf é definido pela relação entre a largura média da bacia e o seu comprimento axial O comprimento axial da bacia hidrográfica L é igual ao comprimento do curso dágua principal mais a distância da sua nascente ao divisor topográfico A largura média da bacia é obtida dividindose a área da bacia pelo seu comprimento axial L A Assim o fator de forma resulta kf L AL2 02 Bacias alongadas apresentam pequenos valores do fator de forma e são menos susceptíveis às inundações uma vez que se torna menos provável que uma chuva intensa cubra toda a sua extensão A bacia do rio do Carmo do exemplo anterior tem características de uma bacia alongada com 1323 km de comprimento axial e 172 km de largura média e fator de forma igual a 013 Este valor do fator de forma combinado com aquele anteriormente apresentado do coeficiente de compacidade da bacia do rio do Carmo sugere que a forma dessa bacia a torna pouco propensa a inundações 233 Sistema de drenagem O sistema de drenagem de uma bacia hidrográfica é constituído pelo curso dágua principal mais os tributários Figura 22 O sistema inclui todos os cursos dágua sejam eles perenes intermitentes ou efêmeros Os cursos dágua perenes são aqueles que contêm água durante todo o tempo uma vez que o lençol subterrâneo assegura uma alimentação contínua e seu nível nunca desce abaixo do leito ou calha do rio Já os cursos dágua intermitentes mantêm o escoamento apenas durante as estações chuvosas e secam nas estiagens Por fim os efêmeros são aqueles cursos dágua que só se formam durante ou imediatamente após os períodos de chuva isto é somente transportam o escoamento superficial direto que chega à sua calha As características da rede de drenagem de uma bacia hidrográfica podem ser razoavelmente descritas pela ordem dos cursos dágua densidade de drenagem percurso médio do escoamento superficial e pela sinuosidade do curso dágua que são elementos adiante caracterizados 2331 Ramificações e desenvolvimento do sistema de drenagem O estudo das ramificações e do desenvolvimento do sistema de drenagem de uma bacia hidrográfica fornece um indicativo da maior ou menor velocidade com que a água deixa a bacia Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 16 Figura 22 Bacia hidrográfica e seu sistema de drenagem Fonte Agência Nacional de Água ANA a Ordem do curso dágua A ordem do curso dágua principal de uma bacia hidrográfica reflete o grau de ramificação do sistema de drenagem desta bacia A ordem de um curso dágua é um número inteiro estabelecido segundo diferentes critérios Segundo o critério proposto por Horton e modificado por Strahler a ordem do curso dágua principal de uma bacia hidrográfica é obtida como segue i as pequenas correntes formadoras isto é os pequenos canais que não têm tributários têm ordem 1 ii quando dois canais de mesma ordem se encontram o canal formado é de ordem imediatamente superior iii da junção de dois canais de ordens diferentes resulta um outro cuja ordem será igual a maior dentre os formadores b Densidade de drenagem A densidade de drenagem de uma bacia hidrográfica d dá uma boa indicação do grau de desenvolvimento do sistema É obtida dividindose o comprimento total dos cursos dágua da bacia hidrográfica incluindose os perenes intermitentes e efêmeros pela área de drenagem Numa representação matemática A Li d 03 Os valores deste índice para as bacias naturais encontramse geralmente compreendidos na faixa de 05 km1 a 35 km1 sendo que o limite inferior caracteriza as bacias com drenagem pobre e o limite superior aplicase a bacias excepcionalmente bem drenadas É importante destacar ainda que a densidade de drenagem que se obtém com o emprego da Eq 03 depende muito da escala do mapa topográfico utilizado na sua determinação Mapas com escalas reduzidas escondem detalhes e levam a uma subavaliação do comprimento total dos cursos dágua Assim é importante fornecer juntamente com a densidade de drenagem a escala do mapa empregado na sua determinação A bacia do rio do Carmo já citada é muito bem drenada e apresenta densidade de drenagem d 243 km1 determinada na escala 150000 Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 17 Exemplo 21 Determinar aplicando o critério de Horton modificado por Strahler a ordem do curso dágua principal da bacia hidrográfica mostrada na Figura 23 Solução O critério de HortonStrahler estabelece que as correntes formadoras têm ordem 1 Assim o primeiro passo é lançar na planta da figura o número 1 ao lado de cada corrente formadora cabeceiras Em seguida acompanhando o sentido da corrente devese lançar o número 2 junto aos cursos dágua formados por duas correntes de ordem 1 Assim ter seão até esta fase já identificados os cursos dágua de ordens 1 e 2 O próximo passo é lançar a ordem dos cursos dágua formados pelas correntes já identificadas no caso da junção de cursos dágua de ordens diferentes 1 e 2 no caso a corrente formada terá ordem 2 no caso da junção de dois cursos dágua de ordem 2 a corrente formada terá ordem 3 Prosseguese da mesma forma isto é atribuindo a maior ordem ao curso dágua formado por aqueles de ordens diferentes e atribuindo uma ordem acima no caso do curso dágua formado por aqueles de mesma ordem A Figura 23 traz o resultado da aplicação do método de HortonStrahler e mostra que o curso dágua principal é de ordem 3 Figura 23 Bacia hidrográfica do exemplo 21 2332 Percurso médio do escoamento superficial O percurso médio do escoamento superficial es é uma medida indicativa da distância média que a água de chuva teria que escoar sobre os terrenos da bacia caso o escoamento superficial se desse em linha reta desde o seu ponto de queda até o curso dágua mais próximo Para a obtenção de es a bacia em estudo é transformada em uma bacia retangular de mesma área e com o lado maior tendo comprimento igual à soma dos comprimentos dos rios da bacia Figura 24 Figura 24 Transformação da bacia em bacia retangular para a obtenção do percurso médio do escoamento superficial Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 18 De acordo com a Figura 24 onde o curso dágua principal é representado centrado Li A 4es es Li 4 A 04 ou es 4 d 1 05 Para a bacia do rio do Carmo o percurso médio do escoamento superficial é es 103 m 2333 Sinuosidade do curso dágua A sinuosidade de um curso dágua é um fator controlador da velocidade do escoamento e é definida pela relação entre o comprimento do rio principal e o comprimento do talvegue Ltw sin L 06 O comprimento do talvegue Ltw é a medida do comprimento da linha de fundo do vale ou comprimento do vetor que liga a cabeceira à foz do rio principal 234 Características físicas da bacia hidrográfica Em uma bacia hidrográfica a velocidade do escoamento superficial é controlada em boa parte pela declividade do terreno Além disso a temperatura a precipitação e a evaporação que são fatores hidrometeorológicos são funções da altitude e influenciam o deflúvio médio da bacia Estas e outras influências das características físicas da bacia hidrográfica sugerem que o seu relevo deve ser bem conhecido para melhor entender o seu comportamento hidrológico 2341 Declividade da bacia A declividade da bacia é importante fator a influenciar a velocidade do escoamento superficial que determina o tempo de concentração da bacia e define a magnitude dos picos de enchente Além disso a velocidade do escoamento condiciona a maior ou menor oportunidade de infiltração da água de chuva e afeta a susceptibilidade para erosão dos solos A obtenção da declividade de uma bacia hidrográfica pode ser feita por meio de amostragem estatística das declividades normais às curvas de nível em um grande número de pontos localizados aleatoriamente no mapa topográfico Este método batizado de método das quadrículas associadas a um vetor VILLELA MATTOS 1975 consiste em lançar uma malha quadriculada traçada em papel transparente sobre o mapa topográfico da bacia e pelos pontos de interseção da malha vértices construir vetores normais às curvas de nível mais próximas orientados no sentido do escoamento Para obter a declividade associada a cada vértice di medese em planta a menor distância entre curvas de nível sucessivas xi e calcula se i i x z d 07 sendo z a diferença de elevação entre as curvas de nível Uma forma de representar a declividade da bacia hidrográfica consiste em fazer a construção do gráfico das declividades em função da frequência acumulada das ocorrências Para isso após a determinação das declividades pontuais procedese da seguinte forma i classificamse as declividades em ordem decrescente ii em função do número de pontos de plotagem definese o tamanho do intervalo de classe iii contamse as observações dentro de Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 19 cada intervalo e convertese esta contagem em frequência relativa iv fazse a contagem das frequências acumuladas O gráfico é construído lançandose os pares de valores das frequências acumuladas em função do limite inferior do intervalo de classe correspondente Pelos pontos do gráfico traçase uma linha suave em torno destes pontos Exemplo 22 Construir a curva de declividades da bacia do rio Capivari afluente da margem direita do rio Araçuaí com base no conjunto de 417 declividades pontuais obtidas pelo método das quadrículas associadas a um vetor conforme a Tabela 21 Observar que nesta Tabela os dados já se apresentam classificados em ordem decrescente Obter ainda a declividade média e a declividade mediana nesta bacia Solução Antes da contagem de frequência definese preliminarmente o tamanho do intervalo de classe através da operação intervalo de classe maior declividade menor declividade número de intervalos Desejandose obter 10 pontos de plotagem com os dados da Tabela 21 fazse intervalo de classe 0727 0000 10 00727 Constróise então a Tabela 22 com a contagem das observações e o cálculo das frequências relativa e acumulada nos intervalos correspondentes A curva de declividades é construída lançandose em gráfico os limites inferiores das declividades da primeira coluna da Tabela 22 em função das frequências acumuladas correspondentes3 Para o problema exemplo 22 este gráfico é representado na Figura 25 Do gráfico da Figura 25 temse que a declividade mediana dmed isto é a declividade correspondente à frequência de 50 é dmed 0084 ou dmed 84 Isto significa que 50 das declividades na bacia têm valores superiores ou inferiores a 0084 A declividade média d pode ser estimada segundo fi di d 08 onde id representa o valor médio da declividade do iésimo intervalo de classe e fi é a frequência correspondente Com os dados do problema exemplo 22 constróise a Tabela 23 O resultado do cálculo com a Eq 08 é encontrado somandose os elementos da última coluna da Tabela 23 d 0113 Obs a declividade média da bacia poderia ainda ser obtida dividindose a área sob a curva do gráfico da Figura 25 por 100 3 Quando as declividades incluem várias ordens de grandeza pode ser necessário empregarse uma escala logarítmica nas ordenadas do gráfico da Figura 25 Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 20 Tabela 21 Declividades da bacia do rio Capivari obtidas pelo método das quadrículas para o problema exemplo 22 0727 0253 0177 0139 0117 0096 0082 0066 0048 0029 0000 0000 0587 0250 0176 0138 0116 0096 0082 0066 0048 0028 0000 0000 0564 0248 0173 0138 0115 0096 0081 0065 0048 0028 0000 0000 0554 0243 0173 0137 0115 0095 0081 0065 0047 0028 0000 0000 0508 0241 0167 0137 0114 0095 0080 0064 0047 0027 0000 0000 0483 0241 0167 0137 0114 0094 0080 0064 0046 0027 0000 0000 0474 0236 0164 0135 0113 0094 0079 0062 0046 0027 0000 0000 0434 0232 0162 0135 0113 0093 0079 0062 0046 0027 0000 0000 0429 0232 0161 0133 0111 0093 0079 0062 0046 0027 0000 0000 0385 0230 0161 0132 0111 0092 0078 0062 0045 0027 0000 0000 0380 0224 0160 0131 0111 0092 0077 0061 0045 0027 0000 0000 0372 0221 0160 0130 0111 0091 0077 0061 0045 0026 0000 0000 0371 0221 0160 0130 0110 0091 0077 0061 0042 0026 0000 0000 0369 0219 0158 0129 0109 0091 0077 0061 0041 0026 0000 0000 0366 0218 0157 0129 0108 0090 0076 0061 0041 0025 0000 0000 0365 0218 0157 0128 0108 0090 0076 0061 0041 0024 0000 0000 0363 0216 0156 0128 0107 0090 0074 0060 0040 0024 0000 0000 0361 0216 0156 0126 0105 0090 0074 0059 0039 0023 0000 0000 0349 0216 0156 0126 0105 0090 0073 0059 0038 0023 0000 0000 0349 0212 0154 0124 0105 0089 0072 0059 0038 0022 0000 0000 0322 0211 0152 0124 0105 0088 0072 0058 0037 0021 0000 0000 0320 0209 0152 0122 0104 0088 0072 0058 0037 0021 0000 0318 0209 0151 0122 0102 0088 0071 0057 0036 0021 0000 0316 0208 0149 0122 0102 0088 0071 0055 0036 0020 0000 0307 0205 0147 0121 0100 0087 0071 0054 0035 0020 0000 0281 0205 0146 0121 0100 0086 0071 0053 0035 0017 0000 0281 0204 0146 0121 0100 0086 0070 0053 0034 0016 0000 0281 0201 0145 0121 0100 0086 0070 0053 0034 0012 0000 0280 0200 0145 0120 0099 0085 0069 0052 0034 0000 0000 0273 0196 0145 0120 0099 0085 0069 0051 0033 0000 0000 0271 0189 0143 0119 0099 0084 0069 0050 0033 0000 0000 0269 0187 0142 0118 0099 0084 0068 0049 0032 0000 0000 0267 0186 0141 0118 0098 0084 0068 0049 0032 0000 0000 0261 0185 0140 0118 0098 0083 0067 0049 0031 0000 0000 0259 0184 0139 0118 0096 0083 0066 0049 0030 0000 0000 0254 0184 0139 0117 0096 0082 0066 0049 0029 0000 0000 Tabela 22 Análise de frequência das declividades da bacia do rio Capivari intervalo de classe das declividades contagem frequência relativa fi frequência relativa fi frequência acumulada Fi 07270 06543 1 000240 0240 024 06543 05816 1 000240 0240 048 05816 05089 2 000480 0480 096 05089 04362 3 000719 0719 168 04362 03635 9 002158 2158 384 03635 02908 9 002158 2158 600 02908 02181 25 005995 5995 1199 02181 01454 49 011751 11751 2374 01454 00727 136 032614 32614 5635 00727 00000 182 043645 43645 10000 soma 417 100000 100000 Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 21 Figura 25 Representação gráfica da distribuição de frequência das declividades da bacia do rio Capivari Tabela 23 Elementos para o cálculo da declividade média da bacia do rio Capivari com base na Eq 08 intervalo de classe das declividades declividade média i d frequência relativa fi i i f d 07270 06543 069065 000240 0001656 06543 05816 061795 000240 0001482 05816 05089 054525 000480 0002615 05089 04362 047255 000719 0003400 04362 03635 039985 002158 0008630 03635 02908 032715 002158 0007061 02908 02181 025445 005995 0015255 02181 01454 018175 011751 0021357 01454 00727 010905 032614 0035565 00727 00000 003635 043645 0015865 soma 100000 0113 2342 Curva hipsométrica A curva hipsométrica é uma forma de se fazer a representação gráfica do relevo médio da bacia hidrográfica Ela fornece a variação de elevação dos terrenos da bacia com relação ao nível do mar A sua construção gráfica é feita em termos da porcentagem da área de drenagem da bacia hidrográfica que se encontra acima ou abaixo das várias elevações Para a construção da curva hipsométrica procedese da seguinte maneira i delimitada a bacia hidrográfica no mapa obtêmse por planimetria as áreas entre as curvas de nível consecutivas ii determinase a área total e calculamse os valores relativos das áreas entre as curvas de nível iii obtêmse os valores das áreas relativas acumuladas iv constróise o gráfico 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 00 01 02 03 04 05 06 07 08 frequência acumulada declividade mm Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 22 das cotas das curvas de nível versus as áreas relativas acumuladas correspondentes e pelos pontos do gráfico traçase uma linha suave de concordância Além da variação da altitude dada pela curva hipsométrica outra informação normalmente requerida é a elevação média da bacia pois estes elementos influenciam a precipitação e as perdas por evaporação e transpiração e consequentemente influenciam o deflúvio médio Exemplo 23 Na Tabela 24 são fornecidas as áreas compreendidas entre as curvas de nível consecutivas da bacia do rio Capivari afluente do rio Araçuaí no Vale do Rio Jequitinhonha estado de Minas Gerais Estas áreas foram determinadas por planimetria a partir de mapa topográfico fornecido pelo IBGE em escala 1100000 com as curvas de nível espaçadas de 50 em 50 metros Com base nos dados da Tabela 24 pedese a construir a curva hipsométrica da bacia do rio Capivari b Obter os valores das cotas representativas da altura mediana e da altura média nesta bacia Tabela 24 Elementos para a representação do relevo da bacia do rio Capivari Cotas m Ai km2 Cotas m Ai km2 1150 1100 907 750 700 7235 1100 1050 1120 700 650 6032 1050 1000 3670 650 600 5122 1000 950 6983 600 550 3150 950 900 12466 550 500 1780 900 850 16234 500 450 1205 850 800 9674 450 400 527 800 750 10007 400 350 044 área A Ai 86156 Solução Com base nos procedimentos sugeridos no item 2342 constróise a Tabela 25 onde se representam as áreas relativas e áreas relativas acumuladas 3a e 4a colunas A curva hipsométrica é construída lançandose nas abscissas os valores das áreas relativas acumuladas da 4a coluna da Tabela 25 em função das cotas correspondentes limites inferiores da 1a coluna da Tabela 25 nas ordenadas e traçandose uma linha suave pelos pontos Esta curva para a bacia hidrográfica do rio Capivari do problema exemplo 23 é mostrada na Figura 26 A elevação mediana zmed é estimada do gráfico da Figura 26 a partir da leitura da cota correspondente à área relativa acumulada de 50 Desta Figura resulta zmed 840m o que indica que 50 da área de drenagem da bacia encontramse acima e abaixo da cota 840m A elevação média z pode ser estimada segundo Ai zi A 1 z 09 onde Ai é a área compreendida entre duas curvas de nível consecutivas e iz é a média aritmética das cotas destas curvas de nível Com os dados das colunas 5 e 6 da Tabela 25 e com a Eq 09 obtémse Ai zi A 1 z 8165 86156 703 436 50 m Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 23 Tabela 25 Elementos para a representação do relevo da bacia do rio Capivari Cotas m Ai km2 áreas relativas AiA x100 áreas relativas acumuladas Cotas médias m Cotas médias x A 1150 1100 907 105 105 11250 1020375 1100 1050 1120 130 235 10750 1204000 1050 1000 3670 426 661 10250 3761750 1000 950 6983 811 1472 9750 6808425 950 900 12466 1447 2919 9250 11531050 900 850 16234 1884 4803 8750 14204750 850 800 9674 1123 5926 8250 7981050 800 750 10007 1161 7087 7750 7755425 750 700 7235 840 7927 7250 5245375 700 650 6032 700 8627 6750 4071600 650 600 5122 595 9222 6250 3201250 600 550 3150 366 9587 5750 1811250 550 500 1780 207 9794 5250 934500 500 450 1205 140 9934 4750 572375 450 400 527 061 9995 4250 223975 400 350 044 005 10000 3750 16500 área A 86156 10000 70343650 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 cota m áreas relativas acumuladas Figura 26 Curva hipsométrica da bacia do rio Capivari do problema exemplo 5 Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 24 2343 Retângulo equivalente O retângulo equivalente é uma representação simplificada da bacia hidrográfica que serve para avaliar a influência do relevo da bacia sobre o escoamento Dele se obtém as mesmas inferências da curva hipsométrica A construção do retângulo equivalente é feita de modo que na escala escolhida para o desenho a área do retângulo seja igual à área de drenagem da bacia hidrográfica natural isto é retângulo e bacia hidrográfica têm mesma área A o perímetro do retângulo seja igual ao perímetro da bacia natural retângulo e bacia hidrográfica têm mesmo perímetro Per e além disso bacia hidrográfica e retângulo devem apresentar o mesmo coeficiente de compacidade kc No interior do retângulo equivalente são ainda traçadas as curvas de nível na forma de segmentos de reta paralelos ao seu lado menor Este traçado é feito de modo a respeitar a hipsometria da bacia natural o que significa que na escala do desenho as áreas compreendidas entre duas curvas de nível devem ter correspondência com aquelas da escala real Figura 27 Figura 27 Retângulo equivalente de uma bacia hidrográfica hipotética no desenho zi indica a cota da iésima curva de nível Os lados do retângulo podem ser determinados em função da área de drenagem da bacia hidrográfica e do seu coeficiente de compacidade Para isso escrevemse as equações A L 10 e Per 2 L 11 Como da Eq 01 A 0 28 Per kc 2 L 028 A k c 12 Das equações 10 e 12 0 A 0 56 L A k L c 2 A 112 A k 112 A k L 2 c c ou Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 25 2 c c k 112 1 1 112 A k L 13 e 2 c c k 112 1 1 112 A k 14 2344 Declividade do leito ou álveo do curso dágua principal O rio principal de uma bacia hidrográfica é normalmente considerado como sendo aquele que drena a maior área dentro da bacia4 O seu comprimento aqui indicado por L é medido no mapa topográfico com o uso do curvímetro A declividade do rio principal de uma bacia é uma medida representativa do seu relevo e é muito utilizada em estudos hidrológicos A velocidade do escoamento em um curso dágua natural depende da declividade da calha fluvial ou álveo quanto maior a declividade maior a velocidade do escoamento A declividade do álveo pode ser obtida de diferentes modos Para rios que apresentam um perfil longitudinal razoavelmente uniforme a declividade entre extremos S1 é uma boa estimativa da sua declividade A declividade entre extremos é obtida dividindose a diferença entre as cotas máxima cabeceira e mínima foz do perfil pelo comprimento do rio L z z S foz cabeceira 1 15 As unidades de medida da declividade de um rio são normalmente mm ou mkm Existem ainda outras medidas mais representativas da declividade de um rio Uma possibilidade é o método da declividade S1085 pelo qual a declividade é obtida a partir das altitudes a 10 e 85 do comprimento do rio comprimento este medido a partir da sua foz Para a avaliação das altitudes os dois pontos são marcados no mapa topográfico e suas cotas são determinadas por interpolação a partir das curvas de nível disponíveis Avaliadas as duas altitudes a diferença é dividida por 75 do comprimento do rio principal 075L z z S 10 85 10 85 16 Na Figura 28 representase o perfil longitudinal do curso dágua linha espessa e as linhas de declividades S1 e S1085 4 Às vezes é considerado como aquele de maior comprimento Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 26 Figura 28 Perfil longitudinal e elementos para a determinação da declividade do rio Um valor médio mais representativo da declividade do curso dágua consiste em traçar no gráfico do perfil longitudinal uma linha de declividade S2 tal que a área compreendida entre esta linha e a abscissa seja igual à área compreendida entre a curva do perfil natural e a abscissa A área sob a curva do perfil pode ser determinada diretamente por métodos gráficos ou analiticamente somandose as áreas de elementos trapezoidais conforme indicado na Figura 29 Designandose a área abaixo da linha do perfil por Ap 2 x L z z x x z z x z z A n n cabeceira 1 2 1 2 1 foz 1 p 17 onde zfoz e zcabeceira são as elevações do álveo na foz e cabeceira e z1 z2 zn são as cotas de pontos intermediários que distam x1 x2 xn da foz respectivamente A declividade S2 pode ser obtida da igualdade 2 2 foz 2 foz 2 foz foz p L 2S 1 L z L L S 2 2z 1 L L S z 2 z 1 A donde L 2 z L 2 A S foz 2 p 2 18 Outro índice representativo da declividade média do curso dágua é a declividade equivalente constante S3 que se obtém a partir da consideração de que o tempo total de percurso da água no canal natural é igual ao tempo de percurso da água num canal hipotético de declividade constante S3 Para obter o tempo total de percurso da água no canal natural este deve ser dividido em um grande número de trechos retilíneos o tempo total será igual à soma dos tempos de percurso em cada um destes trechos Admitindose a validade da equação de Chèzy movimento uniforme tem se para o iésimo trecho i i i i i H i t L S K S C R V i 19 Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 27 Figura 29 Perfil longitudinal do rio principal e elementos para a obtenção da declividade média S2 onde Vi velocidade no trecho Si declividade do trecho C coeficiente de rugosidade de Chèzy RHi raio hidráulico Hi i K C R Li comprimento do trecho ti tempo de percurso no trecho O tempo total de percurso será i i i i S K L t T 20 Para o canal de declividade equivalente constante S3 3 3 H K S L S C R L V L T 21 onde L Li comprimento do canal Identificando as Eqs 20 e 21 e desconsiderando os efeitos de rugosidade e de forma do canal Ki K temse i i 3 S L S L ou 2 i i 2 3 S L L S 22 235 Cobertura vegetal e camada superficial do solo A cobertura vegetal da bacia hidrográfica exerce importante influência sobre a parcela da água de chuva que se transforma em escoamento superficial e sobre a velocidade com que esse escoamento atinge a rede de drenagem Quanto maior a área da bacia com cobertura vegetal maior Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 28 será a parcela de água de interceptação5 Além disso o sistema de raízes da vegetação retira a água do solo e a devolve à atmosfera através do processo de transpiração A vegetação influencia ainda o processo de infiltração as raízes modificam a estrutura do solo provocando fissuras que juntamente com a redução da velocidade do escoamento superficial favorecem a infiltração Por isso quando uma bacia é parcialmente urbanizada ou sofre desmatamento temse em consequência um aumento do escoamento superficial em decorrência das menores perdas por interceptação transpiração e infiltração Com o desmatamento o escoamento superficial se dará de forma mais rápida sobre um terreno menos permeável e menos rugoso o que intensifica o processo de erosão e de carreamento de sólidos às calhas fluviais lagos e reservatórios acelerando o assoreamento O maior volume do escoamento superficial e o menor tempo de resposta da bacia resultam no aumento das vazões de pico que juntamente com a redução da calha natural do rio provocam frequentes inundações O tipo de solo e o estado de compactação da camada superficial têm importante efeito sobre a parcela da água de infiltração As características de permeabilidade e de porosidade do solo estão intimamente relacionadas com a percolação e os volumes de água de armazenamento respectivamente Solos arenosos propiciam maior infiltração e percolação e reduzem o escoamento superficial Por outro lado os solos siltosos ou argilosos bem como os solos compactados superficialmente produzem maior escoamento superficial Adiante nos capítulos de Infiltração e Água Subterrânea se tratará em maiores detalhes desse assunto BIBLIOGRAFIA GUPTA RS 1989 Hydrology and Hydraulic Systems Prentice Hall Englewood Cliffs New Jersey PONTIUS FW technical editor 199 Source Water Quality Management by Robert H Reinert and John A Hroncich In Water Quality and Treatment A Handbook of Community Water Suplies 4th edition American Water Works Association Chapter 4 RAMOS F OCCHIPINTI AG VILLA NOVA NA REICHARDT K CLEARY R 1989 Engenharia Hidrológica Coleção ABRH de Recursos Hídricos Vol 2 ABRH Editora da UFRJ Rio de Janeiro RJ SEMADS SECRETÁRIA DE ESTADO DE MEIO AMBIENTE E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL ESTADO DO RIO DE JANEIRO 2001 Enchentes no Estado do Rio de Janeiro Uma Abordagem Geral Projeto PLANÁGUA SEMADS GTZ de cooperação técnica BrasilAlemanha Vol 8 TUCCI CEM org 1993 Hidrologia Ciência e Aplicação Ed da Universidade UFRGS Ed da Universidade de São Paulo EDUSP Associação Brasileira de Recursos Hídricos ABRH VILLELA SM MATTOS A 1975 Hidrologia Aplicada Ed McGrawHill WORLD METEOROLOGICAL ORGANIZATION 1981 Guide to Hydrological Practices Vol I Data Acquisition and Processing WMO No 168 Secretariat of the World Meteorological Organization Geneva Switzerland 5 Água de chuva que fica retida nas folhagens e troncos Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 29 EXERCÍCIOS Balanço hídrico e características físicas da bacia hidrográfica 21 Discorrer brevemente sobre o ciclo hidrológico na natureza enunciando suas fases básicas a fonte de energia e a principal força atuante 22 Definir bacia hidrográfica Como se demarcam os seus limites e se determina a sua área 23 O desmatamento em uma bacia hidrográfica pode ser causa de assoreamento dos rios Pode ser causa de inundações Justifique 24 O sistema de abastecimento de água de uma cidade de 250000 habitantes deverá utilizar como manancial um curso dágua natural cuja área de drenagem relativa à seção de captação é de 100km2 A precipitação média anual na região é de 1200mm e as perdas anuais por evapotranspiração são estimadas em 800mm Sabendose que o consumo médio é de 200habdia e que a vazão residual vazão ecológica estipulada pelo órgão ambiental é de 05m3s verifique se esse manancial tem capacidade para abastecer a cidade 25 Na tabela abaixo encontramse representadas as áreas entre curvas de nível consecutivas referidas a uma determinada bacia hidrográfica Estas áreas foram obtidas por planimetria tomandose um mapa topográfica em escala 150000 curvas de nível de 20 em 20 metros Sabendose que a bacia tem 76 km de perímetro e que o curso dágua principal tem 25 km de extensão pedese a calcular a altitude média da bacia hidrográfica b fazer a representação gráfica do relevo médio da bacia hidrográfica ie construir a curva hipsométrica e representar nesta as altitudes média e mediana c calcular o coeficiente de compacidade e o fator de forma d construir o retângulo equivalente desta bacia cotas m área km2 1000 980 30 980 960 35 960 940 42 940 920 50 920 900 100 900 880 588 880 860 535 860 840 300 840 820 200 820 800 120 26 Para o cálculo da declividade de um curso dágua natural é dado o seu perfil longitudinal conforme tabela abaixo Distância da foz km 000 500 1000 1500 2000 Elevação em relação ao nível do mar m 900 910 930 960 1000 a Calcular a declividade entre extremos S1 e a declividade S1085 b calcular a declividade média S2 definida de modo que se tenha a mesma área abaixo da curva cota do leito versus distância c calcular a declividade equivalente constante S3 definida a partir da suposição de que o tempo de percurso de uma partícula de água no canal natural é igual àquele no canal de declividade S3 27 Para o estudo das características fisiográficas de duas bacias foram efetuados levantamentos topográficos que produziram os resultados dados na tabela abaixo Com base nestes elementos Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 30 calcular a densidade de drenagem o coeficiente de compacidade e o fator de forma da bacia hidrográfica Interpretar os resultados Parâmetro Bacia A Bacia B Área de drenagem km2 320 450 Perímetro da bacia hidrográfica km 71 120 Comprimento do rio principal km 22 63 Comprimento total dos cursos dágua na bacia km 112 315 28 Na Figura 210 encontrase representado em escala o retângulo equivalente de uma bacia hidrográfica Com base nas propriedades deste retângulo e considerando a escala do desenho pede se a construir a curva hipsométrica da bacia b calcular as altitudes média e mediana da bacia c calcular o coeficiente de compacidade da bacia Figura 210 Retângulo equivalente para a questão 28 29 Utilizando o critério de HortonStrahler estabelecer a ordem do curso dágua principal da bacia representada na Figura 211 Figura 211 Bacia hidrográfica e sistema de drenagem para a questão 29 Elementos de Hidrologia Aplicada 2 Bacia Hidrográfica Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 31 210 A partir de um mapa topográfico e utilizando o método das quadrículas associadas a um vetor obtevese para uma dada bacia hidrográfica a amostragem estatística de declividades normais às curvas de nível conforme mostrado na tabela ao lado Com base nestes dados pedese a construir uma curva de distribuição das declividades na bacia b determinar as declividades média e mediana da bacia declividade mm intervalo de classe número de ocorrências frequência absoluta 00100 00090 15 00090 00080 12 00080 00070 17 00070 00060 10 00060 00050 33 00050 00040 58 00040 00030 85 00030 00020 120 00020 00010 98 00010 00000 123 Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 32 3 PRECIPITAÇÃO 31 ASPECTOS GERAIS O regime hidrológico ou a produção de água de uma região bacia hidrográfica é determinado por fatores de natureza climática ou hidrometeorológica precipitação evaporação temperatura umidade do ar vento etc e por suas características físicas geológicas e topográficas Temperatura umidade e vento são importantes pela influência que exercem na precipitação e evaporação A topografia é importante pela sua influência na precipitação além do que determina a ocorrência de lagos e pântanos e influi juntamente com o solo e a vegetação na definição da velocidade do escoamento superficial As características geológicas além de influenciarem a topografia definem o local do armazenamento superficial ou subterrâneo da água proveniente da precipitação Para o hidrologista a precipitação corresponde à água proveniente do vapor dágua da atmosfera que se deposita na superfície da terra sob diferentes formas como chuva granizo neve neblina orvalho ou geada Neste capítulo tratase da precipitação sob a forma de chuva por ser incomum a ocorrência de neve no Brasil e pelo fato de que as demais formas pouco contribuem para o regime hidrológico de uma região A importância do estudo da distribuição e dos modos de ocorrência da precipitação está no fato dela se constituir no principal1 input na aplicação do balanço hídrico em uma dada região hidrológica 32 FORMAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES TIPOS A atmosfera camada gasosa que envolve a Terra é constituída por uma mistura complexa de gases que varia em função do tempo da situação geográfica da altitude e das estações do ano De maneira simples podese considerar atmosfera ar seco vapor dágua partículas sólidas em suspensão A composição média do ar seco é de 99 de nitrogênio mais oxigênio 093 de argônio 003 de dióxido de carbono e o restante de neônio hélio criptônio xenônio ozônio hidrogênio radônio e outros gases A composição do vapor dágua na atmosfera varia de região para região estando entre 0 nas regiões desérticas e 4 em regiões de florestas tropicais As partículas sólidas em suspensão aerossóis têm origem no solo sais de origem orgânica e inorgânica em explosões vulcânicas na combustão de gás carvão e petróleo na queima de meteoros na atmosfera etc A atmosfera pode ser considerada como um vasto reservatório e um sistema de transporte e distribuição do vapor dágua onde se realizam transformações à custa do calor recebido do Sol Apresentamse a seguir os modos de formação e os tipos de precipitação Nesta apresentação feita de uma maneira muito sintética não são fornecidos pormenores acerca do mecanismo de formação nem discutidas as razões de suas variações pois isto exigiria um maior 1 Também bastante importante é a evaporação por ser responsável diretamente pela redução do escoamento superficial Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 33 aprofundamento nos estudos da atmosfera da radiação solar dos campos de temperatura e pressão bem como dos ventos e da evolução da situação meteorológica 321 FORMAÇÃO A formação das precipitações está ligada à ascensão de massas de ar úmido Essa ascensão provoca um resfriamento dinâmico ou adiabático que pode fazer o vapor atingir o seu ponto de saturação também chamado nível de condensação o ar expande nas zonas de menor pressão A partir do nível de condensação em condições favoráveis e com a existência de núcleos higroscópios2 o vapor dágua condensa formando minúsculas gotas em torno desses núcleos Enquanto as gotas não possuírem peso suficiente para vencer a resistência do ar elas ficarão mantidas em suspensão na forma de nuvens e nevoeiros Somente quando atingem tamanho suficiente para vencer a resistência do ar elas se deslocam em direção ao solo Dentre os processos de crescimento das gotas mais importantes estão os mecanismos de coalescência3 e de difusão do vapor 322 TIPOS As precipitações são classificadas de acordo com as condições que produzem o movimento vertical ascensão do ar Essas condições são criadas em função de fatores tais como convecção térmica relevo e ação frontal de massas de ar Assim temse três tipos principais de precipitação que são a precipitações convectivas b precipitações orográficas c precipitações ciclônicas ou frontais PRECIPITAÇÕES CONVECTIVAS O aquecimento desigual da superfície terrestre provoca o aparecimento de camadas de ar com densidades diferentes o que gera uma estratificação térmica da atmosfera em equilíbrio instável Se esse equilíbrio é quebrado por qualquer motivo vento superaquecimento etc ocorre uma ascensão brusca e violenta do ar menos denso capaz de atingir grandes altitudes Figura 31 Figura 31 Chuva convectiva esquema representativo do deslocamento do ar úmido aquecido 2 Gelo poeira e outras partículas formam núcleos higroscópios 3 Fenômeno de crescimento de uma gotícula de líquido pela incorporação em sua massa de outras gotículas com as quais entra em contato Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 34 As precipitações convectivas típicas de regiões tropicais caracterizamse por ser de grande intensidade e curta duração concentrandose em pequenas áreas São por isso importantes em projetos desenvolvidos em pequenas bacias e na análise de problemas de drenagem de maneira geral cálculo de bueiros galerias de águas pluviais etc envolvendo problemas de controle da erosão PRECIPITAÇÕES OROGRÁFICAS As precipitações orográficas resultam da ascensão mecânica de correntes de ar úmido horizontais sobre barreiras naturais tais como montanhas Quando os ventos quentes e úmidos que geralmente sopram do oceano para o continente encontram uma barreira montanhosa elevamse e se resfriam adiabaticamente havendo condensação do vapor formação de nuvens e ocorrência de chuvas Essas chuvas são de pequena intensidade grande duração e cobrem pequenas áreas Se os ventos conseguem ultrapassar a barreira montanhosa do lado oposto projetase uma sombra pluviométrica dando lugar às áreas secas ou semiáridas causadas pelo ar seco já que a umidade foi descarregada na encosta oposta Figura 32 Figura 32 Esquema ilustrativo das chuvas orográficas PRECIPITAÇÕES CICLÔNICAS OU FRONTAIS As precipitações ciclônicas ou frontais são aquelas que ocorrem ao longo da superfície de descontinuidade que separa duas massas de ar de temperatura e umidade diferentes Essas massas de ar têm movimento da região de alta pressão para a região de baixa pressão causado pelo aquecimento desigual da superfície terrestre A precipitação frontal resulta da ascensão do ar quente sobre o ar frio na zona de contato das duas massas de ar de características diferentes É decorrente de uma frente quente quando o ar frio é substituído por ar mais quente ou de uma frente fria quando o ar quente é empurrado e substituído pelo ar frio Figura 33 As precipitações ciclônicas são de longa duração e apresentam intensidades de baixa a moderada espalhandose por grandes áreas São responsáveis pela produção de grandes volumes de água e interessam mais nos projetos de hidrelétricas de controle de cheias e de navegação Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 35 Figura 33 Esquema ilustrativo de chuvas frontais causadas por frente fria e frente quente típica 33 GRANDEZAS E MEDIDAS DAS PRECIPITAÇÕES As grandezas que caracterizam as precipitações são a altura pluviométrica a intensidade a duração e a frequência da precipitação A altura pluviométrica normalmente representada pelas letras h ou P é a medida da altura da lâmina de água de chuva acumulada sobre uma superfície plana horizontal e impermeável Esta altura é normalmente expressa em milímetros e determinada pelo uso de aparelhos denominados pluviômetros As medidas realizadas nos pluviômetros são periódicas feitas em geral em intervalos de 24 horas às 7 horas da manhã mais comumente O recipiente do pluviômetro deve apresentar um volume suficiente para conter as maiores precipitações dentro do intervalo de tempo definido para as observações Esquematicamente representase o pluviômetro na Figura 34 a b Figura 34 a Representação esquemática do pluviômetro b Recipiente coletor e proveta Acima do recipiente do pluviômetro é colocado um funil com um anel receptor biselado que define a área de interceptação O anel deve ficar bem horizontal Em princípio a altura pluviométrica fornecida pelo aparelho não depende da área de interceptação Contudo devese ter cuidado para não se enganar no cálculo da lâmina precipitada que pode ser obtida de Vol A 10 P onde P é a precipitação acumulada em mm Vol é o volume recolhido em cm3 ou m e A é a área de interceptação do anel em cm2 Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 36 Existem provetas que são calibradas diretamente em milímetros para medir o volume de água coletado A precisão de todas as medições de precipitação é o décimo de milímetro No Brasil há vários tipos de pluviômetros em operação sendo os mais comuns a tipo Ville de Paris mostrado na Figura 35 em operação superfície receptora de 400cm2 empregado pelas agências federais como DNAEE e Departamento Nacional de Meteorologia b tipo Paulista superfície receptora de 500cm2 usado pelas agências estaduais como DAEESP c tipo Casella superfície receptora de 200cm2 utilizado por entidades privadas Na verdade a área da superfície receptora não é normalizada variando de aparelho para aparelho entre 100cm2 e 1000cm2 Figura 35 Pluviômetro tipo Ville de Paris A intensidade da precipitação i é medida pela relação entre a altura pluviométrica e a duração da precipitação t P i Geralmente é expressa em mmh mmmin ou mmdia Na expressão anterior a intensidade da precipitação corresponde a um valor médio no intervalo t Podese contudo definir também uma intensidade instantânea dP dt t P lim i t 0 A variabilidade temporal dos eventos chuvosos torna necessário o uso de equipamento automático que permite medir as intensidades das chuvas durante intervalos de tempo inferiores àqueles obtidos com as observações manuais feitas com os pluviômetros Assim para a intensidade da precipitação utilizamse aparelhos que registram as alturas no decorrer do tempo sendo estes chamados pluviógrafos No Brasil o modelo mais usado é o de sifão de fabricação Fuess superfície receptora de 200cm2 cujo esquema é mostrado na Figura 36 com fotos do aparelho em operação nas Figuras 37 e 38 Existem ainda os tipos basculante esquema mostrado na Figura 39 de balança etc Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 37 Figura 36 Pluviógrafo com reservatório equipado com bóia e sifão Figura 37 Pluviógrafo tipo sifão em operação Figura 38 Tambor registrador do pluviógrafo Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 38 Figura 39 Pluviógrafo de cubas basculantes Ao registro contínuo da precipitação dáse o nome de pluviograma ou registro pluviográfico Na Figura 310 apresentase um pluviograma típico Com esse pluviograma quantificase a altura pluviométrica assim como a intensidade da chuva nos intervalos de tempo considerados dentro da sua duração Em geral com a resolução dos pluviógrafos mecânicos convencionais conseguese extrair informações da precipitação em intervalos de tempo superiores a 5min 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2 4 6 8 10 12 P mm t min Figura 310 Pluviograma típico correspondente a uma dada chuva A título de exemplo constróise a Tabela 31 para os valores das alturas pluviométricas e das intensidades de chuva obtidos do pluviograma da Figura 310 para cada intervalo de tempo considerado Com os valores levantados podese ainda construir o hietograma da chuva tomando se intervalos de tempo no caso de 10min Para a chuva do exemplo temse que a sua duração é de aproximadamente 50min e o total precipitado é de 157mm A intensidade pluviométrica média é obtida dividindose o total precipitado pela duração da chuva no exemplo iméd 157x6050188mmh A Figura 311 apresenta o hietograma citado Em resumo existem os pluviômetros para medidas diárias e os pluviógrafos para medidas contínuas no tempo4 O pluviômetro é o aparelho totalizador que marca a altura de chuva total acumulada num dado período de tempo É mais utilizado para totalizar a precipitação diária requerendo que o operador more nas proximidades do aparelho O pluviógrafo é o aparelho que registra automaticamente as variações da precipitação ao longo do tempo Pode ser gráfico como na Figura 38 ou digital e é visitado periodicamente por um observador ou equipe que normalmente controla uma rede de aparelhos Os locais onde são instalados os pluviógrafos eou pluviômetros são denominados postos pluviométricos 4 O radar também é utilizado para medida de precipitação sendo capaz de fornecer a informação no tempo e no espaço Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 39 Tabela 31 Altura pluviométrica e intensidade da chuva de 10min conforme pluviograma da Figura 310 Tempo t Altura Pluviométrica P Intensidade de chuva i min mm mmh 0 00 00 10 00 162 20 27 192 30 59 168 40 87 270 50 132 150 60 157 00 70 157 Figura 311 Hietograma das chuvas de 10min construído com base na análise do pluviograma da Figura 310 A duração da precipitação que aqui será denotada por t ou td constituise também em importante grandeza a caracterizar as chuvas Ela corresponde ao período de tempo durante o qual a chuva cai As unidades normalmente utilizadas para a duração da precipitação são o minuto ou a hora A precipitação é um fenômeno do tipo aleatório Por isso a frequência com que ocorrem determinadas precipitações deve ser conhecida para uso em projetos associados ao aproveitamento dos recursos hídricos ou de controle do impacto causado por chuvas intensas Sobre a duração e a frequência das precipitações muito ainda se falará ao longo do presente curso 34 ANÁLISE DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS O objetivo de um posto pluviométrico é produzir uma série ininterrupta de precipitações ao longo dos anos ou permitir o estudo da variação das intensidades ao longo das tormentas Em qualquer caso podem ocorrer períodos sem informações ou com falhas nas observações Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 40 decorrentes de problemas com os aparelhos de registro eou ausência do operador do posto Por isso os dados coletados devem ser submetidos a uma análise preliminar antes de serem utilizados Preliminarmente ao processamento de dados pluviométricos é necessário procederse à detecção de erros grosseiros nas observações originados normalmente de i registros em dias que não existem 30 de fevereiro ou 31 de abril por exemplo ii registros de quantidades absurdas iii erros de transcrição preenchimento errado da caderneta de campo etc Somente após a identificação e correção destes erros é que os dados estarão prontos para o tratamento estatístico 341 PREENCHIMENTO DE FALHAS Após a análise preliminar dos dados é possível que a série apresente falhas ou lacunas Contudo dada a necessidade de se trabalhar com séries contínuas estas falhas deverão ser preenchidas Um método simples para a estimativa do valor para a correção da falha é o chamado método de ponderação regional O método utilizado para o preenchimento de séries mensais ou anuais de precipitações toma por base os registros pluviométricos de pelo menos três estações climaticamente homogêneas com um mínimo de dez anos de dados e localizadas o mais próximo possível da estação que apresenta falha nos dados de precipitação Assim por exemplo para um posto Y que apresenta falha esta será preenchida com base na equação 3 3 2 2 1 1 X X X X X X Y Y P P P P P P 3 P P 01 onde Y P é a precipitação a ser estimada mensal ou anual para o posto Y 3 2 1 X X X P e P P são as precipitações correspondentes ao mês ou ano5 que se deseja preencher observadas respectivamente nas estações vizinhas X1 X2 e X3 Y P é a precipitação média do posto Y e 3 2 1 X X X e P P P são as precipitações médias nas três estações circunvizinhas Um método mais aprimorado de preenchimento de falhas consiste em utilizar regressões lineares simples ou múltipla Na regressão linear simples as precipitações do posto com falha e de um posto vizinho são correlacionadas As estimativas dos dois parâmetros da equação de regressão podem ser obtidas gráfica ou numericamente através do critério de mínimos quadrados No primeiro caso num gráfico cartesiano ortogonal são lançados os pares de valores correspondentes aos dois postos envolvidos e traçada a sentimento a reta com melhor aderência à nuvem de pontos e que passa pelo ponto definido pelos valores médios das duas variáveis envolvidas Uma variação do procedimento de cálculo é conhecida como método de ponderação regional baseado nas correlações com as estações vizinhas Neste caso são estabelecidas regressões lineares entre o posto pluviométrico com dado a ser preenchido e cada um dos postos vizinhos De cada uma das regressões lineares efetuadas obtémse o coeficiente de correlação r r 1 Para o posto Y a equação de preenchimento da falha é a seguinte 3 2 1 3 3 2 2 1 1 YX YX YX X YX X YX X YX Y r r r P r P r P r P 11 Os índices Xr 1 Xr 2 e Xr 3 representam respectivamente os coeficientes de correlação das chuvas em Y e X1 Y e X2 e Y e X3 Para o preenchimento de valores diários de precipitação não se deve utilizar esta metodologia pois os resultados podem ser muito ruins Normalmente valores diários são de difícil 5 O método aplicase somente para períodos grandes como mês ou ano Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 41 preenchimento devido à grande variação espacial e temporal da precipitação para os eventos de frequências médias e pequenas 342 ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA DE SÉRIES PLUVIOMÉTRICAS DUPLA MASSA Após o preenchimento da série pluviométrica é necessário analisar a sua consistência dentro de uma visão regional isto é comprovar o grau de homogeneidade dos dados disponíveis num posto com relação às observações registradas em postos vizinhos Para este fim é prática comum no Brasil utilizarse do método de análise de dupla massa desenvolvido pelo U S Geological Survey método este válido para as séries mensais e anuais O método consiste em construir em um gráfico cartesiano uma curva duplo acumulativa relacionando os totais anuais ou mensais acumulados do posto a consistir nas ordenadas e as médias acumuladas dos totais anuais ou mensais de todos os postos da região nas abscissas A região é hipoteticamente considerada homogênea do ponto de vista hidrológico Se os valores do posto a consistir são proporcionais aos observados na base de comparação os pontos devem se alinhar segundo uma única reta Figura 312 A declividade da reta determina o fator de proporcionalidade entre ambas as séries 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1996 1995 1994 1993 1992 1991 Análise de Dupla Massa Precipitação anual acumulada mm Estação Brecha Precipitação anual acumulada mm média de 4 estações da região Figura 312 Dados de chuva sem problemas de consistência verificados pela análise de dupla massa Dados da Estação Brecha e de outras quatro estações vizinhas região de Ouro Preto MG Anormalidades na estação pluviométrica decorrentes de mudança do local ou das condições de operação do aparelho de erros sistemáticos de mudanças climáticas ou de modificação no método de observação podem ser identificadas pela análise de dupla massa Nestes casos os pontos não se alinham segundo uma única reta Discutemse a seguir alguns casos típicos relativos à aplicação da análise de dupla massa em que são identificados por diferentes razões problemas de consistência dos dados a Mudança de declividade determinando duas retas Este caso constitui exemplo típico da presença de erros sistemáticos da mudança das condições de observação do aparelho ou de alterações climáticas no local provocadas por exemplo Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 42 pela construção de reservatórios artificiais Na Figura 313 é apresentado o presente caso de valores inconsistentes Figura 313 Análise de dupla massa dados com mudança de tendência Para se corrigir os valores correspondentes ao posto sob análise existem duas possibilidades corrigir os valores mais antigos para a situação atual ou corrigir os valores mais recentes para a tendência antiga A escolha da alternativa de correção depende das causas que provocaram a mudança da declividade Por exemplo se forem detectados erros no período mais recente a correção deverá ser realizada no sentido de preservar a tendência antiga Os valores inconsistentes podem ser corrigidos de acordo com a expressão i 0 0 C i C P P M M P P 02 onde Pc precipitação acumulada ajustada à tendência desejada Pi valor da ordenada correspondente à interseção das duas tendências P0 valor acumulado a ser corrigido Mc coeficiente angular da tendência desejada e M0 coeficiente angular da tendência a corrigir b Alinhamento dos pontos em retas paralelas O alinhamento dos pontos segundo retas paralelas caracteriza a existência de erros de transcrição de um ou mais dados Pode ainda decorrer da presença de anos extremos em uma das séries plotadas Como exemplo a Figura 314 é construída a título de visualização deste caso A ocorrência de alinhamentos segundo duas ou mais retas aproximadamente horizontais ou verticais pode ser a evidência da comparação de postos com diferentes regimes pluviométricos Figura 314 Exemplo de situação característica de presença de erros de transcrição Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 43 c Distribuição errática dos pontos A distribuição errática dos pontos é geralmente resultado da comparação de postos com diferentes regimes pluviométricos sendo incorreta toda associação que se deseje fazer entre os dados dos postos plotados Uma vez finalizada a análise de consistência pode ser necessária a revisão dos valores previamente preenchidos O preenchimento das séries é uma tarefa que deve ser efetuada antes da análise de consistência para evitar distorções no gráfico de dupla massa Quando neste gráfico forem observadas modificações de tendências o preenchimento deverá ser revisado 35 PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA BACIA Para aplicar o balanço hídrico sobre uma bacia ou para determinar os valores extremos das chuvas na região o hidrologista está mais interessado em conhecer a precipitação que cobre toda uma área e não exatamente os valores pontuais Nos itens anteriores o tratamento dos dados pluviométricos e pluviográficos visaram produzir estimativas pontuais da precipitação Para calcular a precipitação média é necessário utilizar as observações dentro da área de interesse e nas suas vizinhanças Aceitase a precipitação média como sendo a altura uniforme da lâmina dágua que cobre toda a área considerada associada a um período de tempo uma hora um dia um mês um ano etc Para se obter um valor médio da precipitação sobre uma bacia hidrográfica existem três métodos método aritmético método de Thiessen e método das isoietas O cálculo da média por estes métodos pode ser feito para um temporal isolado para totais mensais precipitados ou para os totais anuais a Método Aritmético Considerese uma bacia hidrográfica com N estações pluviométricas com as alturas de chuva medidas em cada estação indicadas por Pi i 1 2 3 N A precipitação média na bacia P pode ser obtida tomandose a média aritmética dos valores indicados N i 1 iP N 1 P 03 A American Society of Civil Engineers ASCE recomenda o uso deste método para bacias menores que 5000 km2 quando 1 a distribuição dos aparelhos na bacia for densa e uniforme e 2 a área for plana ou de relevo muito suave para evitar erro devido a influências orográficas Ainda sugere que as medidas individuais de cada aparelho pouco variem da média para maior confiabilidade Quando estes requerimentos não forem atendidos é recomendável o uso de outro método b Método de Thiessen No método de Thiessen para cada estação definese uma área de influência dentro da bacia Assim para o posto pluviométrico i temse a área Ai tal que Ai A igual à área de drenagem da bacia hidrográfica A precipitação média é então calculada atribuindose um peso a cada altura em cada uma das estações peso este representado pela área de influência Portanto N i 1 i i A P A 1 P 04 Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 44 As áreas de influência são determinadas no mapa topográfico da bacia contendo as estações unindose os postos adjacentes por segmentos de reta realizando triangulações e em seguida traçandose as mediatrizes desses segmentos formando polígonos Os lados dos polígonos eou o divisor da bacia são os limites dentro da bacia das áreas de influência das estações Figura 315 O método de Thiessen pode ser utilizado mesmo para uma distribuição não uniforme dos aparelhos e dá bons resultados em terrenos levemente acidentados Facilita o cálculo automatizado já que uma vez conhecida a rede de pluviômetros os valores de Ai permanecem constantes mudando apenas as precipitações Pi Figura 315 Triangulações do Mét Thiessen Para a medida de Ai utilizase o planímetro ou o método das quadrículas Embora mais preciso do que o aritmético o método de Thiessen também apresenta limitações pois não considera as influências orográficas c Método das Isoietas No método das isoietas em vez de pontos isolados de precipitação utilizamse as curvas de igual precipitação isoietas O traçado dessas curvas é extremamente simples semelhante ao traçado de curvas de nível onde a altura de chuva substitui a cota do terreno Figura 316 Figura 16 Curvas de isoprecipitação para o método das isoietas Pelo método das isoietas a precipitação média sobre uma área é calculada multiplicandose a precipitação média entre isoietas sucessivas normalmente fazendose a média dos valores de duas isoietas pela área entre as isoietas totalizandose esse produto e dividindose pela área total ou seja 1 ii i 1 i A P 2 P 1 A 1 P 05 sendo Pi valor da precipitação correspondente à isoieta de ordem i Pi1 valor da precipitação para a isoieta de ordem i1 Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 45 Aii1 área entre as isoietas de ordem i e ordem i1 A Aii1 área de drenagem da bacia hidrográfica O método das isoietas é o mais preciso para a avaliação da precipitação média em uma área A precisão do método contudo depende fortemente da habilidade do analista em traçar o mapa das isoietas 36 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA DOS DADOS DE CHUVA A precipitação é um processo aleatório A sua previsão na maioria dos problemas é realizada com base na estatística de eventos passados Os estudos estatísticos permitem verificar com que frequência as precipitações ocorreram com uma dada magnitude estimando as probabilidades teóricas de ocorrência das mesmas O conhecimento estatístico das características das precipitações apresenta grande interesse de ordem técnica na engenharia por sua frequente aplicação nos projetos associados ao aproveitamento de recursos hídricos Por exemplo o conhecimento da magnitude das enchentes que poderiam ocorrer com uma determinada frequência é importantes para a projetos de vertedores de barragens b dimensionamento de canais c definição das obras de desvio de cursos dágua d determinação das dimensões de galerias de águas pluviais e cálculo de bueiros etc Por outro lado nos projetos de irrigação e de abastecimento de água é necessário conhecer também a grandeza das estiagens que adviriam e com que frequência ocorreriam Nos projetos de obras hidráulicas as dimensões da obra são determinadas em função de considerações de ordem econômica Portanto correse um risco de que a estrutura venha a falhar durante a sua vida útil É necessário então conhecer este risco Para isso analisamse estatisticamente as observações realizadas nos postos hidrométricos verificandose com que frequências elas assumiriam cada magnitude Em seguida podese avaliar as probabilidades teóricas A análise de frequência dos dados de chuva pode ser feita considerandose os tipos seguintes de séries a série total os dados observados são considerados na sua totalidade b série parcial constituída por alturas pluviométricas superiores a um valorbase tomado como referência independentemente do ano em que possa ocorrer c série anual constituída pelas alturas pluviométricas máximas de cada ano no caso de série anual de chuvas máximas diárias ou pelos totais anuais precipitados caso a série seja de totais anuais Uma definição simples para frequência pode ser dada pelo número de ocorrências igualadas ou superadas de uma dada chuva de intensidade io e duração td por exemplo no decorrer de um período de observação de n anos Assim por exemplo suponhase que as observações foram feitas durante 31 anos Neste período uma chuva que foi igualada ou superada 10 vezes tem a frequência de 10 em 31 anos Isto corresponde a uma probabilidade6 Pi io323 de ocorrer em um ano Uma avaliação rápida da frequência com que um evento é igualado ou superado pode ser feita através dos métodos Califórnia e de Weibull também conhecido como método de Kimball Para tal os dados da série considerada parcial ou anual devem ser preliminarmente classificados em ordem decrescente ranking e a cada valor atribuído o seu número de ordem m A frequência com que é igualado ou superado o evento de magnitude io e ordem m F io é dada por 6 Lêse probabilidade de se encontrar uma precipitação i de magnitude igual ou superior a io Também probabilidade de excedência Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 46 a no método Califórnia F io n m 06 ou b no método de Weibull ou Kimball F io 1 n m 07 onde n é o número de anos da série Notase que nos métodos Califórnia e de Weibull F io representa a probabilidade de excedência isto é F io Pi io 361 PERÍODO DE RETORNO Definese período de retorno Tr ou intervalo de recorrência de um evento hidrológico como sendo o intervalo de tempo médio medido em anos em que o evento de uma dada magnitude x0 é igualado ou superado pelo menos uma vez Assim se o evento de magnitude x0 chuva ou vazão ocorre ao menos uma vez em Tr anos temse P r 0 T 1 x X 08 isto é o período de retorno em anos corresponde ao inverso da probabilidade de excedência Se no método de Weibull ou no método Califórnia a frequência Fxo é uma boa estimativa da probabilidade teórica P então Tr 1Fx0 1PX x0 09 Cumpre observar que para períodos de retorno bem menores do que o número de anos de observação o valor de Fxo acima pode dar uma boa idéia do valor real de PX x0 Já para grandes períodos de retorno deve ser ajustada uma lei de probabilidade teórica de modo a possibilitar um cálculo mais confiável da probabilidade 362 FREQUÊNCIA DE TOTAIS PRECIPITADOS Uma série anual de totais precipitados é obtida pela soma das precipitações diárias de cada ano Por exemplo para um posto com 20 anos de registros existirão 20 totais anuais Conforme o Teorema do Limite Central como o total anual precipitado é formado pela soma dos valores diários de chuva que se admite serem aleatórios esperase que a repartição das frequências se adapte bem à distribuição normal de probabilidade Lei de Gauss Indicando por x a variável aleatória x total anual de precipitação a função de distribuição de probabilidade acumulada da Lei de Gauss é expressa como dx x 2 1 exp 2 1 x F x 2 10 Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 47 em que e representam respectivamente a média e o desviopadrão da população e Fx é a probabilidade de um total anual qualquer ser igual ou inferior7 a x Isto é x X F x P Logo da definição de período de retorno neste caso x X 1 1 F x 1 1 Tr P 11 pois x X 1 x X P P O ajuste da série de valores anuais de precipitação segundo uma curva normal é muito facilitado pelo uso de papéis de probabilidade Com o uso do papel aritmético de probabilidade alturas das precipitações nas abscissas em escala linear e frequências ou períodos de retorno nas ordenadas em escala de probabilidade a distribuição normal se apresenta como uma reta Esta reta passa por alguns pontos característicos como X e F50 X e F1587 e X e F8413 É importante observar que a inferência de índices pluviométricos com base nos parâmetros da distribuição normal só deve ser feita para totais anuais8 37 ANÁLISE DAS CHUVAS INTENSAS Chuvas intensas ou precipitações máximas são definidas como aquelas chuvas cujas intensidades ultrapassam um determinado valor mínimo As principais características das chuvas intensas são a sua intensidade sua distribuição temporal duração e espacial e sua frequência de ocorrência O conhecimento dessas características é de fundamental importância na análise de diversos problemas na engenharia de recursos hídricos9 no projeto de obras hidráulicas tais como vertedores de barragens sistemas de drenagem galerias de águas pluviais dimensionamento de bueiros entre outros A aquisição dessas informações passa atualmente por grandes transformações decorrentes da modernização das tecnologias de obtenção dos dados10 Podese afirmar com base em observações e mesmo intuitivamente que a relação entre a intensidade i e a duração da chuva intensa td é inversa n dt 1 c i sendo c e n constantes a relação entre a intensidade e a frequência ou período de retorno é tal que para valores máximos chuvas intensas i Trm sendo m constante a relação entre a intensidade e a distribuição espacial da chuva intensa é inversa isto é quanto maior a área de abrangência menor a intensidade Para o último caso segundo o Drainage Criteria Manual de Denver para áreas de drenagem até aproximadamente 25km2 10 milhas quadradas as informações pontuais podem ser 7 Diferentemente dos método de Weibull e Califórnia F agora representa uma probabilidade de nãoexcedência 8 Em geral dados hidrológicos têm distribuição assimétrica e requerem a aplicação de outros modelos de probabilidade Caso a curva teórica de probabilidade não se ajuste bem aos valores empíricos é recomendável testar o ajuste de outra distribuição ou o ajuste gráfico pelo traçado de uma curva de melhor aderência aos pontos 9 Cumpre observar antecipando o que ainda será visto neste curso que em muitas metodologias as vazões de projeto são obtidas indiretamente pelo uso de modelos que realizam a transformação de uma chuva em vazão 10 Uso de radares meteorológicos e técnicas de sensoriamento remoto Essas técnicas juntamente com as redes de telemedição permitem uma abrangência significativa na caracterização dos dados de precipitação Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 48 utilizadas em cálculos cobrindo a extensão da área dentro do limite citado Para áreas maiores aplicamse fatores de redução em função da área e da duração da chuva Figura 317 Figura 317 Fator de redução das precipitações máximas pontuais conforme o US Weather Bureau Normalmente os dados para uma análise de chuvas intensas são obtidos dos pluviogramas registros pluviográficos Desses gráficos podese estabelecer para diversas durações as máximas intensidades ocorridas durante uma dada chuva sem que necessariamente as durações maiores devam incluir as menores As durações usuais são de 5 10 15 30 e 45 minutos e 1 2 3 6 12 e 24 horas O limite inferior de duração é fixado em 5 minutos porque este é o menor intervalo que se pode ler nos registros pluviográficos com precisão adequada Para durações maiores que 24 horas podem ser utilizadas observações feitas com pluviômetros O número de intervalos de duração citado fornece pontos suficientes para definir curvas de intensidadeduração da precipitação referentes a diferentes frequências de ocorrência A determinação da relação entre a intensidade a duração e a frequência curva idf deve ser feita das observações das chuvas intensas durante um período de tempo suficientemente longo e representativo dos eventos extremos do local Na análise estatística da estrutura hidrológica das séries de chuva podem ser seguidos dois enfoques alternativos séries anuais ou séries parciais A escolha de um outro tipo de série depende do tamanho da série disponível e do objetivo do estudo A metodologia de séries parciais é utilizada quando o número de anos de registro é pequeno menos de 12 anos de registro e os períodos de retorno que serão utilizados são inferiores a 5 anos A metodologia de séries anuais baseiase na seleção das maiores precipitações anuais de uma duração escolhida Com base nesta série de valores é ajustada uma distribuição de extremos que melhor se ajuste aos valores11 Na construção da curva idf é necessário ajustar uma distribuição estatística aos maiores valores anuais de precipitação para cada duração escolhida A metodologia segue a sequência a para cada duração são obtidas as precipitações máximas anuais com base nos dados do pluviógrafo b para cada duração mencionada é ajustada uma distribuição estatística 11 Utilizamse normalmente as distribuições Pearson tipo III logPearson tipo III Gumbel e logNormal para eventos extremos Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 49 c dividindo a precipitação pela sua duração obtémse a intensidade d as curvas resultantes são a relação idf Como exemplo na Figura 318 representase uma família de curvas idf obtidas para um posto em Porto Alegre Figura 318 Curvas de intensidadeduraçãofrequência para a cidade de Porto AlegreRS Tucci et al 1993 As curvas também podem ser expressas por equações genéricas do tipo n d m t c K Tr i 12 onde i intensidade geralmente expressa em mmh Tr período de retorno em anos td duração da chuva em minutos e K c m e n são parâmetros do ajuste determinados para cada local Na literatura encontramse disponíveis várias expressões com a forma da Eq 12 determinadas por análise de regressão e válidas para diferentes cidades do país Na Tabela 32 encontramse listados os valores dos parâmetros da Eq 12 para algumas cidades brasileiras Tabela 32 Parâmetros de equações de intensidadeduração frequência TUCCI et al 1995 Localidade K m c n São Paulo 3 4627 0172 22 1025 Curitiba 1 2390 0150 20 0740 Rio de Janeiro 5 9492 0217 26 1150 Belo Horizonte 1 4879 0100 20 0840 Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 50 Outro trabalho importante e pioneiro que até hoje é utilizado para o estudo das chuvas intensas se deve a Otto Pfafstetter e foi apresentado em 1957 sob o título Chuvas Intensas no Brasil publicado pelo Departamento Nacional de Obras de Saneamento DNOS12 O autor propôs com base em observações de 98 postos pluviográficos de todo o Brasil incluindo Ouro Preto uma relação empírica da forma d d Tr c t 1 b a t Tr P log 13 sendo P precipitação máxima em mm Tr período de retorno em anos td duração da chuva em horas parâmetro que depende da duração da chuva tabelado parâmetro que depende da duração da chuva e variável de posto para posto tabelado e a b e c constantes para cada posto Valores do coeficiente da Eq 13 em função da duração da precipitação são apresentados na Tabela 33 Na Tabela 34 para alguns postos espalhados pelo Brasil apresentam se os valores dos coeficientes a b e c conforme Pfafstetter que adotou 025 para todos os postos Tabela 33 Valores do coeficiente de Pfafstetter TUCCI et al 1995 Duração Duração Duração 5 min 0108 4 h 0174 3 dias 0160 15 min 0122 8 h 0176 4 dias 0156 30 min 0138 14 h 0174 6 dias 0152 1 h 0156 24 h 0170 2 h 0166 48 h 0166 Tabela 34 Valores dos coeficiente a b e c de Pfafstetter para algumas cidades brasileiras TUCCI et al 1995 Postos a b c Pluviográficos 5 min 15 min 30 min 1h6dias Belo Horizonte MG 012 012 012 004 06 26 20 Curitiba PR 016 016 016 008 02 25 20 Rio de Janeiro RJ 004 012 012 020 00 35 10 Maceió AL 000 004 008 020 05 29 10 Manaus AM 004 000 000 004 01 33 20 Natal RN 008 000 008 012 07 23 20 Porto Alegre RS 000 008 008 008 04 22 20 São Carlos SP 004 008 008 012 04 29 20 Quando as únicas informações disponíveis são de chuvas registradas pelo uso de pluviômetros a análise das chuvas intensas é em princípio feita para as chuvas com duração de 1 dia Podese contudo fazer a avaliação das chuvas de 24 horas a partir das chuvas máximas de 1 dia Para isso alguns autores CETESB 1986 TUCCI e outros 1995 desenvolveram relações 12 O conjunto dos dados na forma de tabelas de altura pluviométricaintensidadeduraçãofrequência é apresentado no livro Drenagem Urbana Manual de Projeto editado pela CETESB capítulo II a partir da página 31 Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 51 entre as chuvas de 24 horas e de 1 dia de duração de mesmo período de retorno Foi mostrado que em termos de altura pluviométrica 15 1 a 113 P P 1dia Tr Tr 24h 14 válida para períodos de retorno de 5 a 100 anos Ainda com base em estudos do Departamento Nacional de Obras de Saneamento DNOS citado em CETESB 1986 as alturas das chuvas máximas de diferentes durações podem ser relacionadas entre si conforme fornecido na Tabela 35 Os valores apresentados são válidos para períodos de retorno entre 2 e 100 anos Tabela 35 Relações entre chuvas máximas de diferentes durações Valores médios dos estudos do DNOS Relação entre as durações Relação entre as alturas pluviométricas 5min 30min 034 10min 30min 054 15min 30min 070 20min 30min 081 25min 30min 091 30min 1h 074 1h 24h 042 Convém observar que os valores de chuvas gerados com base na Eq 14 e na Tabela 35 não devem ser vistos como tendo a mesma precisão dos resultados que seriam obtidos com base nos registros de pluviógrafos Servem contudo como estimativas das chuvas intensas de menores durações quando se dispõem somente de dados diários de chuvas obtidos por pluviômetros BIBLIOGRAFIA TUCCI CEM org 1993 Hidrologia Ciência e Aplicação Ed da Universidade UFRGS Ed da Universidade de São Paulo EDUSP Associação Brasileira de Recursos Hídricos ABRH TUCCI CEM PORTO R La L BARROS MT de org 1995 Drenagem Urbana Ed da Universidade UFRGS Associação Brasileira de Recursos Hídricos ABRH VILLELA SM MATTOS A 1975 Hidrologia Aplicada Ed McGrawHill RIGHETTO AM 1998 Hidrologia e Recursos Hídricos EESCUSP Projeto REENGE CETESB 1986 Drenagem Urbana Manual de Projeto Convênio CETESBASCETEB São Paulo Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 52 EXERCÍCIOS 31 Descreva sucintamente o princípio de formação das precipitações convectivas orográficas e frontais 32 Cite três grandezas características das precipitações e suas respectivas dimensões e unidades usuais 33 Sejam quatro estações pluviométricas A B C e D da bacia hidrográfica mostrada na Figura 319 a Estime a precipitação média sobre a bacia pelos métodos aritmético e de Thiessen com base ainda nos dados da Tabela 36 b Quais os elementos necessários e como proceder para obter a precipitação média pelo método das isoietas Figura 319 Bacia hidrográfica e posição de quatro postos pluviométricos Tabela 36 Precipitações nos postos pluviométricos Posto Pluviométrico A B C D Altura Pluviométrica P mm 250 400 360 300 35 Nas Tabelas 37 e 38 são fornecidos respectivamente os dados das séries anual e parcial das chuvas intensas de 1 dia obtidos a partir de registros em um posto pluviométrico no período de 1958 a 1973 Tabela 37 Série Anual ano 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 P mm 855 952 917 1578 872 704 1308 653 ano 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 P mm 514 1184 582 894 748 1285 794 985 Tabela 38 Série Parcial Ano P mm ano P mm 1958 855 678 1966 1959 952 684 1967 1184 715 1960 917 840 1968 1961 1578 702 1969 894 805 1962 872 784 1970 748 658 1963 704 657 1971 1285 708 658 1964 1308 658 1972 794 664 1965 653 1973 985 827 Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 53 a Calcular para as séries anual e parcial os períodos de retorno correspondentes pelo método de Weibull b Construir as curvas de frequência das séries anual e parcial b1 para a série parcial lançando as alturas pluviométricas Pmm em função dos períodos de retorno ou frequências em papel bilog b2 para a série anual plotando os pares de valores de Pmm vs Tranos ou frequências em papel logprobabilístico c Determinar as chuvas correspondentes aos períodos de retorno de 2 5 10 50 e 100 anos com base nas curvas de frequência construídas no item b para as séries anual e parcial 34 Na Tabela 38 são fornecidos os totais anuais referidos a um posto pluviométrico de 1941 a 1968 a Efetuar a análise estatística calculando a média o desviopadrão e o coeficiente de variação das alturas pluviométricas b Calcular as frequências acumuladas e construir o gráfico de probabilidade lançando os pares de valores da frequência acumulada versus altura pluviométrica em papel aritmético de probabilidade Traçar neste gráfico a reta que representa a lei normal de probabilidade Sugestão agrupar os dados em intervalos de classe de 100 mm de amplitude c Obter os prováveis totais anuais precipitados com recorrências de 5 10 100 e 1000 anos Tabela 38 Totais anuais precipitados 1941 a 1968 ano P mm ano P mm ano P mm ano P mm 1941 1 0666 1948 1 2453 1955 1 2245 1962 1 6737 1942 1 4891 1949 1 4108 1956 1 4123 1963 8859 1943 1 5522 1950 1 5590 1957 1 4671 1964 1 4510 1944 7271 1951 1 2515 1958 1 5672 1965 1 8500 1945 1 2058 1952 1 1992 1959 1 1050 1966 1 2309 1946 1 4298 1953 1 2488 1960 1 8337 1967 1 6496 1947 2 0249 1954 1 4710 1961 1 1363 1968 1 1946 36 Uma estação pluviométrica X esteve inoperante por alguns dias de um determinado mês Neste mesmo mês os totais precipitados em três estações vizinhas A B e C foram 126mm 105mm e 144mm respectivamente Sabendose que as precipitações médias anuais nas estações X A B e C são respectivamente 1155mm 1323mm 1104mm e 1416mm estimar o total precipitado na estação X para o mês que apresentou falhas Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 54 Papel Aritmético de Probabilidade 1E3 1E3 001 001 01 01 05 05 1 2 5 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 95 95 98 98 99 99 995 995 999 999 9999 9999 F Elementos de Hidrologia Aplicada 3 Precipitação Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 55 Papel Logarítmico de Probabilidade Elementos de Hidrologia Aplicada 4 Infiltração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 56 4 INFILTRAÇÃO 41 GENERALIDADES Infiltração é a passagem da água da superfície para o interior do solo É pois um processo que depende fundamentalmente a da disponibilidade de água para infiltrar b da natureza do solo c do estado da camada superficial do solo e d das quantidades de água e ar inicialmente presentes no interior do solo 42 DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE INFILTRAÇÃO EVOLUÇÃO DO PERFIL DE UMIDADE No interior do solo o espaço disponível para a água se acumular e se movimentar é determinado pelos vazios existentes entre os grãos que compõem a estrutura do solo O parâmetro capaz de especificar a máxima retenção de água no solo é a sua porosidade1 n O teor de umidade do solo2 será sempre menor ou igual à porosidade O grau de saturação do solo3 é definido pela relação entre o volume de água e o volume de vazios da amostra À medida que a água infiltra pela superfície as camadas superiores do solo vão se umedecendo de cima para baixo alterando gradativamente o perfil de umidade Enquanto houver aporte de água o perfil de umidade evolui e tende à saturação em toda a profundidade sendo a superfície naturalmente o primeiro nível a saturar Cumpre observar que normalmente a infiltração decorrente de precipitações naturais não é capaz de saturar todo o solo restringindose a saturar quando consegue apenas as camadas próximas à superfície Em consequência desenvolvese um perfil típico de umidade em que o seu teor decresce com a profundidade conforme ilustrado na Figura 41 linha cheia da Figura 41 Figura 41 Evolução do perfil de umidade do solo 1 Porosidade do solo n volume de vazios volume da amostra de solo 2 Umidade do solo volume de água na amostra de solo volume da amostra de solo 3 Grau de saturação S volume de água na amostra de solo volume de vazios n Elementos de Hidrologia Aplicada 4 Infiltração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 57 Quando cessa o aporte de água à superfície isto é deixa de haver infiltração a umidade no interior do solo se redistribui evoluindo para um perfil inverso com os menores teores de umidade próximos à superfície e os maiores nas camadas mais profundas linha pontilhada da Figura 41 Nem toda a umidade é drenada para as camadas mais profundas do solo já que parte é transferida para a atmosfera pela evapotranspiração Convém observar que nas camadas inferiores do solo geralmente é encontrada uma zona de saturação lençol freático mas sua influência no fenômeno da infiltração só é significativa se situa a pouca profundidade 43 GRANDEZA CARACTERÍSTICA DA INFILTRAÇÃO CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO A capacidade de infiltração f é o potencial que o solo tem de absorver água pela sua superfície A medida da capacidade de infiltração é feita em termos de uma altura de lâmina dágua por unidade de tempo representa fisicamente o volume de água que o solo pode absorver por unidade de área na unidade de tempo A capacidade de infiltração f tem dimensão de comprimento por tempo e é medida em geral em mmh ou mmdia Devese fazer distinção entre os conceitos de capacidade de infiltração e taxa real de infiltração dado que esta última só acontece quando há disponibilidade de água para penetrar no solo As curvas em função do tempo da taxa real de infiltração e da capacidade de infiltração de um solo somente coincidem quando o aporte superficial de água proveniente de precipitações e mesmo de escoamentos superficiais de outras áreas tem intensidade superior ou igual à capacidade de infiltração Se uma precipitação atinge o solo com uma intensidade i menor que a capacidade de infiltração f toda a água penetra no solo provocando uma progressiva diminuição da própria capacidade de infiltração Se a precipitação continua dependendo da sua intensidade pode ocorrer um instante em que a capacidade de infiltração diminui ao ponto de se igualar à intensidade da precipitação A partir deste momento mantendose a precipitação a infiltração real se processa na mesma taxa da capacidade de infiltração que passa a decrescer exponencialmente com o tempo tendendo a um valor mínimo Em decorrência a parcela não infiltrada da precipitação se escoa pela superfície em direção às áreas mais baixas na forma de um balanço i f escoamento superficial Cessada a precipitação e não havendo aporte de água à superfície do solo a taxa de infiltração real anulase rapidamente enquanto que a capacidade de infiltração volta a crescer pois o solo continua a perder umidade para as camadas mais profundas além das perdas por evapotranspiração Na Figura 42 representase a evolução da capacidade de infiltração em função do tempo em decorrência de uma precipitação de duração td e intensidade i constante Notase que com o início da chuva a capacidade de infiltração decresce com o tempo Enquanto f i toda a água precipitada infiltrase no solo No instante te contado a partir do início da chuva a capacidade de infiltração igualase à intensidade da chuva ponto M na figura A partir deste ponto e até o instante correspondente ao ponto N da figura a capacidade de infiltração reduzse exponencialmente Parte da água de chuva se infiltra e o restante escoa superficialmente As áreas demarcadas na figura representam conforme indicado as alturas totais das lâminas dágua infiltrada e escoada superficialmente Elementos de Hidrologia Aplicada 4 Infiltração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 58 Figura 42 Visualização da variação da capacidade de infiltração com a ocorrência de uma chuva 44 EQUAÇÃO DE HORTON PARA O CÁLCULO DA INFILTRAÇÃO PONTUAL A partir de experimentos de campo Horton 1939 estabeleceu para o caso de um solo submetido a uma precipitação com intensidade superior à capacidade de infiltração uma relação empírica para representar o decaimento da infiltração com o tempo ramo MN da curva f x t da Figura 42 que pode ser escrita na forma k f f f f C 0 C exp 01 onde f capacidade de infiltração igual à taxa real de infiltração no tempo genérico f0 capacidade de infiltração no tempo 0 fC capacidade de infiltração mínima ou taxa mínima de infiltração que é um valor assintótico valor final de equilíbrio avaliado em um tempo suficientemente grande k constante característica do solo constante de Horton com dimensão de tempo1 e tempo 45 FATORES QUE INTERVÊM NA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO São vários os fatores que exercem influência na infiltração da água em um solo Listam se a seguir cada um deles a Tipo de solo A capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade do solo com o tamanho das partículas do solo distribuição granulométrica e o estado de fissuração das rochas b Grau de umidade do solo O solo no estado seco tem maior capacidade de infiltração pelo fato de que à ação gravitacional se somam as forças capilares De outro modo quanto maior for a umidade do solo menor será a capacidade de infiltração c Compactação pela ação de homens e animais A compactação da superfície do solo o torna mais impermeável diminuindo a capacidade de infiltração d Ação da precipitação sobre o solo A ação da chuva sobre o solo tende a diminuir a capacidade de infiltração pelo efeito da compactação da superfície do terreno do transporte Elementos de Hidrologia Aplicada 4 Infiltração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 59 de material fino que diminui a porosidade junto à superfície e do aumento das partículas coloidais que diminui os espaços intergranulares e Alteração da macroestrutura do terreno A capacidade de infiltração pode ser aumentada pela alteração da macroestrutura do solo devido a fenômenos naturais como escavações de animais decomposição de raízes de plantas e ação do sol e também devido a ação do homem no cultivo da terra aração f Cobertura Vegetal A presença da cobertura vegetal tende a aumentar a capacidade de infiltração do solo pois atenua a ação da chuva e facilita a atividade de insetos e outros animais no processo de escavação Ainda por dificultar o escoamento superficial e por retirar a umidade do solo possibilita a ocorrência de maiores valores da capacidade de infiltração g Temperatura do solo A infiltração é um fenômeno de fluxo de água no solo Assim sua medida através da capacidade de infiltração depende da temperatura da água da qual depende a sua viscosidade Menores temperaturas provocam o aumento da viscosidade reduzindo f h Presença de ar O ar retido temporariamente nos espaços intergranulares retarda a infiltração da água 46 MEDIÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO A capacidade de infiltração de um solo pode ser medida pelo uso de aparelhos denominados infiltrômetros Os infiltrômetros são em geral de dois tipos a os infiltrômetros propriamente ditos de anel metálico que utilizam a aplicação de água por inundação mantém sempre um aporte de água à superfície e b os simuladores de chuva que utilizam a aplicação de água por aspersão Os infiltrômetros do primeiro tipo são tubos cilíndricos curtos feitos de chapa metálica de diâmetro entre 20 e 90 cm Estes são cravados verticalmente no solo de modo a sobrar uma pequena altura livre Figura 43 Existem duas variações do infiltrômetro de anel metálico conforme se utilizam um tubo ou dois tubos concêntricos Quando se utilizam dois tubos o externo tem o papel de prover a quantidade de água necessária ao espalhamento lateral devido aos efeitos de capilaridade Assim a infiltração propriamente dita deve ser medida levandose em conta a área limitada pelo cilindro interno Durante o experimento mantémse sobre o solo uma pequena lâmina de 5 a 10 mm de água nos dois compartimentos Para obter o valor de f dividese a taxa de aplicação da água pela área da seção transversal do tubo interno Figura 43 Infiltrômetro de duplo anel Na Figura 44 é representado o infiltrômetro de anel metálico simples em operação O dispositivo da figura é constituído de um tubo de 20 cm de diâmetro alimentado por um vaso de Mariotte o vaso de Mariotte permite a adição controlada da água de infiltração cuja vazão é determinada pela altura h na verdade a vazão é controlada pela altura entre o tubo de sucção do vaso e a saída da mangueira O tubo de sucção permite a entrada do ar que vai formar a atmosfera à pressão constante à superfície da água no interior do vaso Elementos de Hidrologia Aplicada 4 Infiltração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 60 Figura 44 Figura esquemática de um infiltrômetro de anel simples em operação Como exemplo apresentase uma planilha de anotações e cálculo Tabela 41 de uso nas medidas da capacidade de infiltração por meio de um infiltrômetro de anel metálico Os resultados de cálculo de f em função do tempo são normalmente lançados em um gráfico cartesiano para mostrar a evolução da capacidade de infiltração ao longo do tempo A coluna 4 da Tabela 41 é preenchida dividindose a coluna 3 pela área A da seção transversal do infiltrômetro Por sua vez a coluna 5 é preenchida dividindose os valores obtidos na coluna 4 pelo intervalo de tempo correspondente em horas Tabela 41 Elementos de cálculo da capacidade de infiltração com o uso do infiltrômetro de anel metálico 1 2 3 4 5 Tempo Volume lido Variação do volume Altura da lâmina Capacidade de infiltração min cm3 cm3 mm mmh Os principais inconvenientes relacionados ao uso de infiltrômetros que causam erros nas medidas são i ausência do efeito de compactação da chuva ii fuga do ar retido para a área externa aos tubos iii deformação da estrutura do solo com a cravação dos tubos Os infiltrômetros do segundo tipo chamados de simuladores de chuva são aparelhos nos quais a água é aplicada por aspersão com taxa uniforme superior a f exceto para um breve intervalo de tempo inicial As áreas delimitadas de aplicação da água são normalmente de formato retangular ou quadrado de 010m2 até 40m2 de superfície Estas áreas são circundadas por canaletas que recolhem a água do escoamento superficial Medemse nos testes a quantidade de água adicionada e o escoamento superficial resultante deduzindose o valor de f 47 AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO EM UMA BACIA Para conhecer da capacidade de infiltração média na área de uma bacia hidrográfica utilizase a equação do balanço hídrico Se forem conhecidos a precipitação e o escoamento superficial poderseá calcular por diferença a capacidade de infiltração da bacia Neste Elementos de Hidrologia Aplicada 4 Infiltração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 61 procedimento admitese que a evapotranspiração durante a chuva é muito pequena Assim A Q i f S onde QS é a vazão devida ao escoamento superficial e A é a área de drenagem da bacia hidrográfica Na avaliação acima acabase por incluir a interceptação e o armazenamento nas depressões do terreno no valor de f calculado Para as pequenas bacias o erro introduzido é menos significativo do que para as grandes bacias Para fins de cálculo podese organizar uma planilha de anotações como a da Tabela 42 Nesta tabela coluna 4 coluna 3 área da bacia corrigindose as unidades coluna 5 coluna 2 intervalos correspondentes de tempo corrigindose as unidades coluna 6 coluna 5 coluna 4 Tabela 42 Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em uma bacia hidrográfica 1 2 3 4 5 6 Tempo t Precipitação P Escoamento Superficial Q Escoamento Superficial qs Intensidade da chuva i Capacidade de infiltração f min mm m3s mmh mmh mmh EXEMPLO 41 Um experimento com simulador de chuva foi realizado para a determinação da equação de Horton para a capacidade de infiltração de um determinado solo A chuva artificial foi produzida com uma intensidade constante de 38mmh O excesso isto é a quantidade não infiltrada escoada superficialmente foi recolhido nas canaletas que circundam a área de teste e conduzido para um reservatório permitindo a determinação dos volumes não infiltrados ao longo do tempo Um resumo dos resultados do teste é apresentado na Tabela 43 Tabela 43 Dados do experimento com simulador de chuva t min 0 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 i mmh 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 Vols 000 000 193 796 1499 2392 3455 4568 5771 6984 8217 Sabendose que a área de teste é de 10m2 e que após um longo tempo de ensaio a vazão total na canaleta que conduz o excesso ao reservatório mantevese constante e igual a 56ms ajustar a equação de Horton Obs o escoamento superficial teve início no instante t 6min Solução Desprezandose as perdas por evaporação a equação do balanço hídrico para a área em questão produz os valores das taxas reais instantâneas de infiltração Vol t Q t A i ou t Vol A 1 A Q i 02 O termo do 2o membro da Eq 02 representa a taxa real de infiltração sendo Vol o volume infiltrado num intervalo de tempo t Elementos de Hidrologia Aplicada 4 Infiltração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 62 Fazendo qs QA e hVolA temse t h q i s 03 com h representando a altura da lâmina infiltrada no intervalo t Para obter as taxas reais de infiltração constróise a Tabela 44 Note que a taxa real de infiltração só representa a capacidade de infiltração a partir do momento em que se tem a saturação da camada superficial do solo identificado no problema como o instante em que passa a ocorrer o escoamento superficial isto é para t 6min f ht Uma visualização gráfica dos resultados encontrados é feita na Figura 45 Tabela 44 Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em teste com simulador de chuva t min i mmh VolS VolS QVolSt h qsQA mmh ht mmh tt0 min f mmh 0 38 0 000 000 3800 6 38 0 000 000 000 3800 0 3800 10 38 193 193 2895 2895 35105 4 35105 14 38 796 603 9045 9045 28955 8 28955 18 38 1499 703 10545 10545 27455 12 27455 22 38 2392 893 13395 13395 24605 16 24605 26 38 3455 1063 15945 15945 22055 20 22055 30 38 4568 1113 16695 16695 21305 24 21305 34 38 5771 1203 18045 18045 19955 28 19955 38 38 6984 1213 18195 18195 19805 32 19805 42 38 8217 1233 18495 18495 19505 36 19505 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 10 20 30 40 q f i i q f mmh tempo t min Figura 45 Evolução temporal da intensidade da precipitação do deflúvio superficial e da capacidade de infiltração A equação de Horton deve então ser ajustada aos dados das duas últimas colunas da Tabela 44 Assim da Eq 01 k f f f f C 0 C exp Elementos de Hidrologia Aplicada 4 Infiltração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 63 Com os da Tabela 44 f0 38mmh e t 6min Uma informação adicional fornecida no problema é que para t ou grande Q 56ms qs 2016mmh Da Eq 03 para qs constante ht constante fC Isto é fC 3800 2016 1784mmh Portanto conhecidos f0 e fC o problema se resume a obter o parâmetro k da equação de Horton A Eq 01 pode ser rearranjada e escrita na forma k f f f f C 0 C ln 04 ou e k f f f f C 0 C log log 05 do tipo Y k O coeficiente k pode então ser obtido graficamente ou por meio de análise de regressão pelo método dos mínimos quadrados Do gráfico da Figura 46 com as ordenadas em escala logarítmica temse para t1 5min y1 ffCf0fC 072 e para t2 25min y2 ffCf0fC 016 Da Eq 04 ln 072 k5 e ln 016 k25 donde ln 072016 k 255 k 0075min1 45h1 4 5 38 00 17 84 17 84 f exp f 54 2016exp 1784 com f em mmh para em h 0 10 20 30 40 001 01 1 y ffCf0fC min Figura 46 Visualização da evolução da capacidade de infiltração ao longo do tempo e linha de melhor ajuste do modelo de Horton Elementos de Hidrologia Aplicada 4 Infiltração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 64 EXERCÍCIOS 41 Trace qualitativamente a evolução da capacidade de infiltração de um solo com o tempo de ocorrência de uma chuva de intensidade constante identificando dois parâmetros da equação de Horton 42 Que fatores afetam a capacidade de infiltração de um solo 43 Um solo tem equação de infiltração de Horton dada por e 0 11t 7 5 91 f sendo f medido em mmh e t em h Sabendose que para a região a equação de chuvas intensas é do tipo 78 0 d 0 12 t 25 1500 Tr i com i em mmh Tr em anos e td em minutos pedese a a probabilidade de que este solo seja inundado em um ano qualquer por uma chuva de duração td 12h b a duração de uma chuva de 10 anos de recorrência capaz de inundar o solo em questão R a PXx043 b td723h 44 Durante um certo ano os seguintes dados hidrológicos foram coletados numa bacia hidrográfica de 350km2 de área de drenagem precipitação total de 850mm evapotranspiração total de 420mm e escoamento superficial de 225mm Calcule o volume de infiltração em metros cúbicos desprezando as variações no armazenamento superficial da água 45 Considere os dados das tabelas abaixo Com base nestes ajustar a equação de Horton t min 06 610 1014 1418 1822 2226 2630 3034 3438 3842 i mmh 38 55 55 55 55 55 55 55 55 55 t min 0 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 h mm 000 380 614 807 990 1154 1301 1443 1576 1708 1838 hlâmina infiltrada acumulada R f179638001796exp4478t 46 A capacidade de infiltração de uma pequena área de solo no início de uma chuva era de 45mmh e decresceu exponencialmente seguindo a lei de Horton até praticamente atingir o equilíbrio no valor de 05mmh depois de 10h Sabendose que um total de 30mm de água infiltrouse durante o intervalo de 10h estimar o valor do parâmetro k de Horton R k 0103 h1 47 Para o estudo da infiltração em um solo foi realizado um experimento em que se utilizou de um simulador de chuva em uma área retangular de 4m x 125m A duração desta chuva foi tal que gerou um escoamento superficial praticamente constante de 05s Sabendose que a intensidade da chuva artificial era de 50mmh pedese a o escoamento superficial em mmh e a capacidade de infiltração mínima encontrada no experimento b o valor da constante de Horton considerando que 10 horas após o início da produção do escoamento superficial a capacidade de infiltração era de 272mmh R a hs36mmh fmín14mmh b k01h1 48 Estime a taxa de infiltração em um determinado solo na cidade de Ouro Preto ao final de uma chuva de projeto Sobre esta chuva sabese que a sua duração é de 8h e a probabilidade de que sua intensidade seja superada em cada ano é de 20 A respeito do solo em questão sabese que o parâmetro de Horton vale k0667h1 e que após três horas de precipitação sua capacidade de infiltração cai à metade do seu valor inicial A tabela abaixo representa a análise de Pfafstetter para as chuvas de 8 horas em Ouro Preto Tr anos 1 2 3 4 5 10 15 20 P mm 52 63 67 70 75 87 92 99 Obs Admitir a ocorrência do encharcamento imediato da camada superficial do solo com o início da chuva R f8398mmh Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 65 5 EVAPORAÇÃOEVAPOTRANSPIRAÇÃO 51 EVAPORAÇÃO E TRANSPIRAÇÃO GENERALIDADES A evaporação é o processo natural pelo qual há transformação em vapor da água da superfície do solo e dos cursos dágua lagos e mares A transpiração é a perda de água para a atmosfera em forma de vapor decorrente de ações físicas e fisiológicas dos vegetais É a evaporação devida à ação fisiológica dos vegetais neste processo a vegetação através das raízes retira a água do solo e a transmite à atmosfera por ação de transpiração de suas folhas O fenômeno depende dos estômatos1 da profundidade da zona efetiva das raízes e do tipo de vegetação A evapotranspiração representa o conjunto das ações de evaporação da água do solo e transpiração dos vegetais As informações quantitativas dos processos de evaporação evapotranspiração são utilizadas na resolução de numerosos problemas que envolvem o manejo das águas notadamente na agricultura na previsão de cheias e na construção e operação de reservatórios cálculos das perdas de água em reservatórios cálculo da necessidade de irrigação aplicação de balanços hídricos para a obtenção do rendimento hídrico em bacias hidrográficas abastecimento urbano etc Da precipitação que cai sobre os continentes mais da metade retorna à atmosfera através da evapotranspiração Em regiões áridas há possibilidade de grande perda de água armazenada em reservatório por efeito da evaporação 52 GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS A evaporação a transpiração e a evapotranspiração são medidas em termos da altura da coluna de líquido que se transforma em vapor Esta altura corresponde ao líquido suposto uniformemente distribuído pela área planimétrica em estudo lago solo bacia etc A medida é normalmente feita em mm A intensidade da evaporação ou da transpiração ou dos fenômenos conjuntos evapotranspiração é a medida da velocidade com que se processam as perdas por transformação do líquido em vapor Expressase normalmente em mmh mmdia mmmês ou mmano 53 FATORES INTERVENIENTES E ALGUNS CONCEITOS BÁSICOS Na evaporação da água de tanques reservatórios ou similares em temperaturas próximas de 20C consomemse aproximadamente 585calg2 Essa quantidade representa o calor latente de 1 Estômatos pequenas aberturas na epiderme foliar e caulinar que se abrem internamente em um sistema de canais aeríferos que permitem as trocas gasosas necessárias à vida da planta O estômato é formado por duas células reniformes que se afastam ou se aproximam abrindo ou fechando o ostíolo abertura do órgão vegetal 2 Para evaporar ao nível do mar e à temperatura ambiente cada grama de água requer aproximadamente 585 calorias 2445 joules Com o aumento da temperatura ou redução da pressão altitude diminui a energia requerida Essa energia é chamada calor latente de vaporização da água Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 66 vaporização da água que é uma função da temperatura e da pressão em menor escala Na natureza a fonte de energia responsável por esse processo é o Sol A evaporação também pode ser controlada pelas condições da superfície a partir da qual ela se processa Assim além da radiação solar outras variáveis exercem influência no processo da evaporação destacandose as temperaturas da água e do ar a pressão de vapor e o vento Intensidade da evaporação e umidade relativa do ar A lei de Dalton A intensidade da evaporação segundo a lei de Dalton 1928 é uma função direta da diferença entre a pressão de saturação do vapor dágua no ar atmosférico e a pressão atual do vapor dágua Esta lei pode ser expressa na forma e e C E S 01 em que E intensidade da evaporação eS pressão parcial de vapor saturado à temperatura da superfície evaporante pressão de saturação do vapor dágua que é uma propriedade física da água dada na Tabela 51 em função da temperatura e pressão parcial do vapor dágua na camada de ar adjacente normalmente tomada a 2m acima da superfície e C coeficiente que leva em conta os fatores que influem na evaporação normalmente escrito em alguns modelos como uma função da velocidade do vento Tabela 51 Pressão de saturação do vapor dágua em mbar e em mmHg em função da temperatura em C T eS T eS T eS T eS C mbar mmHg C mbar mmHg C mbar mmHg C mbar mmHg 0 611 458 11 1313 985 22 2646 1985 33 5036 3777 1 657 493 12 1403 1052 23 2811 2108 34 5326 3995 2 705 529 13 1498 1124 24 2986 2240 35 5630 4223 3 758 569 14 1599 1199 25 3170 2378 36 6114 4586 4 813 610 15 1706 1280 26 3364 2523 37 6283 4712 5 872 654 16 1819 1364 27 3569 2677 38 6634 4980 6 935 701 17 1938 1454 28 3784 2838 39 7001 5251 7 1002 752 18 2065 1549 29 4010 3008 40 7385 5539 8 1072 804 19 2198 1649 30 4248 3186 41 7788 5841 9 1148 861 20 2340 1755 31 4497 3373 42 8210 6158 10 1228 921 21 2488 1866 32 4760 3570 43 8651 6488 44 9112 6834 As pressões de vapor presentes na Eq 01 são relacionadas através do conceito de umidade relativa Por umidade relativa do ar UR entendese a relação percentual entre a quantidade de umidade em um dado espaço e a quantidade de umidade que esse espaço poderia conter se estivesse saturado Isto é 100 UR S 02 sendo a massa específica do vapor dágua e S a massa específica do vapor de saturação Da lei dos gases ideais T R e H2O donde Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 67 100 e e UR S 03 Combinandose as equações 01 e 03 obtémse a expressão da intensidade da evaporação em termos de eS e da umidade relativa do ar 100 UR 1 C e E S 04 A Eq 04 mostra que quanto maior a umidade relativa do ar menor a intensidade da evaporação No limite para o ar saturado a evaporação é nula3 Para a medida da umidade relativa do ar são utilizados aparelhos denominados psicrômetros Um tipo comum de psicrômetro utiliza dois termômetros um de bulbo seco e outro de bulbo úmido bulbo envolto em gaze saturada de água Devido à evaporação resultante a temperatura do bulbo úmido tende a ser menor do que a temperatura do bulbo seco A diferença em graus entre as duas leituras dos termômetros chamada depressão do termômetro de bulbo úmido fornece diretamente a umidade relativa Tabela 52 Influência da ação do vento O transporte de vapor dágua para a atmosfera se dá por difusão molecular e principalmente pelos turbilhões do movimento turbulento do ar Em ar parado a diferença da pressão do vapor diminui rapidamente praticamente anulando a evaporação4 A ação do vento principalmente e também a convecção térmica geram a turbulência que afasta o vapor das camadas em contato com a superfície da água Assim o vento atua no fenômeno da evaporação renovando o ar em contato com a superfície da água ou com a vegetação afastando do local as massas de ar que já tenham grau de umidade elevado Inexistindo o vento o processo de evaporação cessaria tão logo o ar junto à superfície evaporante atingisse a saturação uma vez que estaria esgotada sua capacidade de absorver vapor dágua Efeito da temperatura da água e do ar e outros fatores Ao aumento da temperatura da água está associado o aumento da energia vibracional das suas moléculas e consequentemente o aumento da taxa de escape das moléculas da fase líquida para a fase vapor Por isso o aumento da temperatura da água correlacionase diretamente com o aumento da taxa de evaporação A temperatura do ar está relacionada à radiação solar e correlacionase positivamente com a evaporação isto é quanto maior a temperatura do ar maior a evaporação Assim ocorre porque com o aumento da temperatura do ar temse o aumento na quantidade de vapor dágua que pode estar presente num dado volume quando for atingido o grau de saturação deste Outros fatores de menor importância também exercem influência na evaporação Dentre estes citamse a pressão atmosférica e a salinidade da água O aumento da altitude ou redução da pressão barométrica tem como consequência um pequeno aumento na evaporação Os sais dissolvidos reduzem a pressão do vapor de uma superfície de água Por isso as águas salgadas evaporam mais devagar que as águas doces a redução é de cerca 1 em cada 1 de sais dissolvidos 3 Isto é o ar deve ter capacidade para receber as moléculas de água na forma de vapor ou seja o ar não deve estar saturado 4 Na realidade o processo fica limitado pelo vapor difundido na atmosfera proveniente da superfície das águas Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 68 Tabela 52 Umidade relativa do ar em em função da temperatura e da depressão do termômetro de bulbo úmido em C UR Tar Depressão do termômetro de bulbo úmido C C 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 0 91 81 72 63 54 46 37 28 21 12 4 1 92 83 75 66 58 49 41 33 25 17 10 2 92 84 76 68 60 52 44 37 29 22 14 7 3 92 84 77 70 62 55 47 40 33 26 19 12 5 4 93 85 78 71 64 57 50 43 36 29 22 16 9 5 93 86 79 72 65 58 52 45 39 33 26 20 13 7 6 93 86 80 73 67 60 54 48 41 35 29 24 17 11 5 7 93 87 80 74 68 62 56 50 44 38 32 26 21 15 10 8 94 87 81 75 69 63 57 51 46 40 35 29 24 19 14 8 9 94 88 82 76 70 64 59 53 48 42 37 32 27 22 17 12 7 10 94 88 82 77 71 66 60 55 50 44 39 34 29 24 20 15 10 6 11 94 89 83 78 72 67 61 56 51 46 41 36 32 27 22 18 13 9 5 12 94 89 84 78 73 68 63 58 53 48 43 39 34 29 25 21 16 12 8 13 95 89 84 79 74 69 64 59 54 50 45 41 36 32 28 23 19 15 11 7 14 95 90 85 79 75 70 65 60 56 51 47 42 38 34 30 26 22 18 14 10 6 15 95 90 85 80 75 71 66 61 57 53 48 44 40 36 32 28 24 20 16 13 9 6 16 95 90 85 81 76 71 67 63 58 54 50 46 42 38 34 30 26 23 19 15 12 8 5 17 95 90 86 81 76 72 68 64 60 55 51 47 43 40 36 32 28 25 21 18 14 11 8 18 95 91 86 82 77 73 69 65 61 57 53 49 45 41 38 34 30 27 23 20 17 14 10 7 19 95 91 87 82 78 74 70 65 62 58 54 50 46 43 39 36 32 29 26 22 19 16 13 10 20 95 91 87 82 78 74 70 66 62 58 55 51 48 44 40 37 34 30 27 24 21 18 15 12 21 96 91 87 83 79 75 71 67 64 60 56 53 49 46 42 39 36 32 29 26 23 20 17 14 22 96 92 87 83 80 76 72 68 64 61 57 54 50 47 44 40 37 34 31 28 25 22 19 16 23 96 92 88 84 80 76 72 69 65 62 58 55 52 48 45 42 39 36 33 30 27 24 21 18 24 96 92 88 84 80 77 73 69 66 62 59 56 53 49 46 43 40 37 34 31 29 26 23 20 25 96 92 88 84 81 77 74 70 67 63 60 57 54 50 47 44 41 39 36 33 30 28 25 22 26 96 92 88 85 81 78 74 71 67 64 61 58 54 51 49 46 43 40 37 34 32 29 26 24 27 96 92 89 85 82 78 75 71 68 65 62 58 56 52 50 47 44 41 38 36 33 30 28 26 28 96 93 89 85 82 78 75 72 69 65 62 59 56 53 51 48 45 42 40 37 34 31 29 27 29 96 93 89 86 82 79 76 72 69 66 63 60 57 54 52 49 46 43 41 38 36 33 31 28 30 96 93 89 86 83 79 76 73 70 67 64 61 58 55 52 50 47 44 42 39 37 35 32 30 31 96 93 90 86 83 80 77 73 70 67 64 61 59 56 53 51 48 45 43 40 38 36 33 31 32 96 93 90 86 83 80 77 74 71 68 65 62 60 57 54 51 49 46 44 41 39 37 35 32 33 97 93 90 87 83 80 77 74 71 68 66 63 60 57 55 52 50 47 45 42 40 38 36 33 34 97 93 90 87 84 81 78 75 72 69 66 63 61 58 56 53 51 48 46 43 41 39 37 34 35 97 94 90 87 84 81 78 75 72 69 67 64 61 59 56 54 51 49 47 44 42 40 38 35 36 97 94 90 87 84 81 78 76 73 70 67 64 62 59 57 54 52 50 48 45 43 41 39 36 37 97 94 90 87 84 82 79 76 73 70 68 65 63 60 58 55 53 51 48 46 44 42 40 37 38 97 94 91 88 84 82 79 76 74 71 68 66 63 61 58 56 54 51 49 47 45 43 41 38 39 97 94 91 88 85 82 79 77 74 71 69 66 64 61 59 57 54 52 50 48 46 44 42 39 40 97 94 91 88 85 82 80 77 74 72 69 67 64 62 59 57 54 53 51 48 46 44 42 40 41 97 94 91 88 86 83 80 77 75 72 69 67 65 62 60 58 55 53 51 49 47 45 43 41 42 97 94 91 88 86 83 80 77 75 73 70 67 65 63 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 43 97 94 91 88 86 83 80 78 75 73 70 68 66 63 61 59 57 54 52 50 48 46 44 43 44 97 94 91 89 86 83 81 78 76 73 71 68 66 64 61 59 57 55 53 51 50 47 45 43 Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 69 No caso da evaporação da superfície de lagos a profundidade também exerce influência na evaporação ao aumento da profundidade corresponde uma maior diferença entre as temperaturas da água e do ar Na evaporação de uma superfície de solo descoberto temse ainda a influência da composição textura e umidade do solo A existência de vegetação diminui as perdas por evaporação Essa diminuição contudo é compensada pela ação da transpiração vegetal que pode mesmo aumentar a perda total pelos processos combinados de evaporação e transpiração evapotranspiração A evapotranspiração aqui considerada como a perda de água por evaporação do solo e pela transpiração dos vegetais é importante para o balanço hídrico de uma bacia hidrográfica5 54 MÉTODOS DE QUANTIFICAÇÃO DA EVAPORAÇÃO Os métodos normalmente utilizados para se determinar a evaporação de um corpo dágua são a medida direta a aplicação da equação do balanço hídrico e as estimativas por meio de equações de natureza conceitual empírica e semiempírica 541 BALANÇO HÍDRICO PARA A EVAPORAÇÃO A aplicação do balanço hídrico equação da conservação da massa para um lago ou um reservatório permitirá a obtenção da evaporação se todas as demais variáveis envolvidas forem conhecidas Para um intervalo de tempo t a equação do balanço escrevese como t Vol E A Q Q A i sai ent 05 onde Qent e Qsai são as vazões de entrada e saída do reservatório respectivamente i é a intensidade da precipitação diretamente sobre o reservatório E é a intensidade da evaporação Vol é o volume de água contido no reservatório Vol Volfinal Volinicial e A é a área do reservatório área do espelho dágua Da Eq 05 t Vol A 1 A Q Q i E sai ent 06 Para a solução da Eq 06 é necessário conhecer ainda a relação entre área e volume Normalmente dispõemse de tabelas que correlacionam A e Vol ou determinamse relações do tipo a Ab Vol com a e b constantes O uso prático da Eq 06 é muitas vezes limitado pela dificuldade de se medir as demais variáveis principalmente as contribuições diretas que chegam ao reservatório de difícil determinação De maneira geral constituem fontes de incerteza a distribuição espacial da precipitação as relações entre cota área e volume as curvaschave6 dos extravasores e do rio afluente e as trocas com o lençol dágua subterrâneo estas não consideradas na Eq 06 Exemplo 51 Em uma bacia hidrográfica o total precipitado do mês de janeiro foi de 154mm enquanto a vazão média de água drenada pelo rio principal neste mesmo período foi de 24m3s Sabese que este rio drena 75 da bacia total que escoa para um reservatório e que com base nas operações deste 5 A evapotranspiração tem especial importância no balanço hídrico agrícola sendo determinante no cálculo da necessidade de irrigação como já mencionado 6 As curvaschave relacionam as vazões com as cotas do nível dágua Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 70 reservatório ocorreu no mês de janeiro uma vazão média de saída da bacia de 49m3s Tendose em conta que os volumes armazenados no início e no final do mês eram respectivamente de 288x106m3 e 244x106m3 estimar a evaporação no reservatório com base na equação do balanço hídrico Dado relação entre o volume e a área do espelho dágua do reservatório conforme a tabela abaixo Área km2 10 30 60 90 110 Volume x 106 m3 10 60 155 305 440 Solução Com os dados do problema i154mmmês Qent 24m3s Qlat sendo Qlat a contribuição lateral de entrada direta no lago Qsai 49m3s Volfinal 244x106m3 e Volinicial 288x106m3 Para a aplicação da Eq 06 é necessário calcular a contribuição lateral Qlat e a área do espelho dágua que por ser variável será admitida como igual à média nos limites do intervalo Foi afirmado que o rio principal drena 75 da bacia total consequentemente os 25 restantes deverão corresponder à drenagem lateral Logo 8 24 0 25 0 75 Qlat m3s Portanto Qent 32m3s Para obter a área média do espelho dágua é necessário conhecer o seu valor no início e final do intervalo Para isso podese estabelecer um modelo matemático de regressão que relacione A e Vol ou simplesmente obter os valores desejados de uma construção gráfica Adotamse neste exemplo os dois procedimentos Na Figura 51 juntamente com a construção gráfica de Vol versus A apresentase a equação de regressão obtida com os dados da tabela acima a linha traçada não representa a equação de regressão 0 20 40 60 80 100 120 0 100 200 300 400 500 Equação de regressão Vol 0169 x A167 volume armazenado milhões de m3 área do espelho dágua km2 Figura 51 Visualização gráfica da área do espelho dágua em função dos volume armazenado Exemplo 51 Da Figura 51 para Volinicial 288x106m3 Ainicial 87km2 e para Volfinal 244x106m3 Afinal 80km2 Assim 835 2 A A A final inicial km2 Levandose estes valores à Eq 06 e convertendose as unidades para obter E em mmmês temse 1 10 10 288 244 10 835 10 1 10 835 10 3600 31 24 10 49 32 154 E 9 6 6 6 6 6 9 Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 71 E 154 545 527 136mmmês Numa segunda solução em que se emprega o modelo de regressão cuja equação é mostrada no gráfico da Figura 51 A em km2 e Vol em hm3 a área média do espelho dágua é igual a aproximadamente 83km2 Assim com A 83 km2 encontrase E 154 549 530 135mmmês que é sensivelmente igual ao resultado anterior 542 MEDIDA DIRETA DA EVAPORAÇÃO Para a medida direta da evaporação de uma superfície líquida ou do solo vegetado ou não existem vários tipos de instrumentos que visam fornecer de maneira aproximada o valor da grandeza em questão Uma descrição geral de cada instrumento tornaria este texto por demais extenso e pouca vantagem ofereceria para o desenvolvimento do curso Por isto aqui são descritos sumariamente alguns poucos instrumentos destinados à medida direta da evaporação da superfície da água Na seção 552 complementase com os instrumentos para a evaporação da superfície do solo úmido para a transpiração e conjugadamente para a evapotranspiração Os aparelhos destinados à medida direta da evaporação são genericamente denominados evaporímetros Os mais conhecidos são os atmômetros e os tanques de evaporação Os atmômetros são instrumentos para a medida da evaporação que se processa em uma superfície porosa Esses equipamentos dispõem de um recipiente com água que se comunica com a superfície porosa que por sua vez se expõe ao ar Dentre os mais conhecidos destacamse o de Piché papel de filtro como superfície porosa e o de Livingstone cerâmica porosa Embora de baixo custo fácil instalação e operação os atmômetros produzem resultados pouco confiáveis o balanço energético do aparelho difere do balanço da superfície livre de água e do solo descoberto ou vegetado pois a energia da evaporação provém da radiação do transporte de calor sensível e da condução de calor através do recipiente de abastecimento Além disso a superfície evaporante deve ser mantida limpa pois sujeiras afetam significativamente a taxa de evaporação por isso são muitas vezes instalados dentro de abrigos Os tanques de evaporação são recipientes achatados metálicos em forma de bandeja e de seção quadrada ou circular contendo água em seu interior e instalados sobre o solo nas proximidades da massa de água ou flutuando sobre esta cuja intensidade de evaporação se quer medir As características normais de um tanque de evaporação são diâmetro ou lado do quadrado de 090m a 200m altura do recipiente de 025m a 100m altura da borda livre do recipiente sobre o nível de água interno 5cm a 10cm O tanque de evaporação mais usado em nível mundial é o tanque classe A7 mostrado na Figura 52 que tem a forma circular com um diâmetro de 122m altura de 254cm mantendo a borda livre variando entre 50 e 75cm A quantidade de água evaporada é medida diariamente por uma ponta limnimétrica ajustada por parafuso micrométrico e com extremidade em gancho 7 Tanque classe A do U S National Weather Service Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 72 Figura 52 Tanque Classe A e Anemômetro US National Weather Service A evaporação medida pelo tanque supera a que ocorre na superfície do reservatório Este fato evidenciado na prática e também comprovado teoricamente se deve sobretudo à diferença de temperatura da água nos dois casos O pequeno volume de água no evaporímetro e o metal exposto ao sol contribuem para substanciais variações de temperatura da água à medida que se altera a temperatura do ar e a radiação solar A grande massa de água em um lago e o efeito estabilizador das correntes de convecção e do solo em volta do reservatório têm como consequência uma amplitude menor na variação das temperaturas O fator que relaciona a evaporação de um reservatório e do tanque classe A oscila entre 06 e 08 sendo 07 o valor mais utilizado8 Convém observar ainda que numa estação medidora da evaporação realizase ao mesmo tempo a medida das grandezas que têm influência neste fenômeno Assim são incluídos no equipamento da estação termômetros anemômetro psicrômetro e um pluviômetro ou pluviógrafo 543 MODELOS MATEMÁTICOS PARA A EVAPORAÇÃO Além da medição direta e da aplicação da equação do balanço hídrico formulações matemáticas são utilizadas para quantificar a evaporação As fórmulas que produzem estimativas para a intensidade da evaporação são modelos de natureza conceitual empírica ou semiempírica que normalmente são obtidos da aplicação das leis de transferência de massa e do balanço de energia 5431 MODELOS BASEADOS NA TRANSFERÊNCIA DE MASSA PARA A EVAPORAÇÃO Os modelos denominados de transferência de massa também chamados modelos aerodinâmicos baseiamse na lei de Dalton definida pela Eq 01 em que o coeficiente C é uma função da velocidade do vento e incorpora os efeitos aerodinâmicos do escoamento do vento sobre a superfície líquida Na literatura encontramse disponíveis várias expressões para a intensidade da evaporação que introduzem o efeito do vento no parâmetro C da Eq 01 Algumas destas equações válidas para intervalos de tempo superiores a 1 dia são 8 Em regiões do semiárido o coeficiente de correção da evaporação medida pelo tanque mais utilizado está em torno de 075 Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 73 Fórmula de Sverdrup 1946 8 2 2 8 2 a e e 800 r p U 0 623 E ln 07 Fórmula de Thornthwaite e Holzman 1939 8 2 2 2 8 2 a e e 800 200 p U U 0 623 E ln 08 Nas equações 07 e 08 E evaporação em cms a massa específica do ar em gcm3 041 constante de von Karman U8 e U2 velocidade do vento em cms a 8m e a 2m acima da superfície evaporante respectivamente p pressão atmosférica em mb9 e2 e e8 pressão de vapor em mb a 2m e a 8m da superfície evaporante respectivamente r altura da rugosidade da superfície evaporante em cm O uso prático das equações acima é limitado pela dificuldade de obtenção das variáveis envolvidas Outras equações semiempíricas foram estabelecidas para algumas regiões e condições específicas com base na equação aerodinâmica e no ajuste de regressão das variáveis envolvidas Estas equações são escritas normalmente como e e b U a E S 09 isto é com o coeficiente C da lei de Dalton posto como uma função linear da velocidade do vento U Esta velocidade é tomada a uma determinada altura acima da superfície líquida em geral a 2m da superfície e os coeficientes a e b são obtidos empiricamente para o local de estudo Algumas formulações do tipo da Eq 09 são apresentadas abaixo Equação de Meyer e e 0 062U 11 1 E S 10 com E em mmmês U medido na estação meteorológica mais próxima em kmh e eS e e medidos em mmHg Equação de Fitzgerald e e 0 31U 12 1 E S 11 com E em mmmês U medido rasante à superfície da água em kmh e com as pressões de vapor eS e e medidas em mmHg Equação do U S Geological Survey Equação do Lago Hefner 8 S 8 e e 0 03594 U E 12 9 1mb 0750mmHg Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 74 com E em mmdia U8 em kmh e eS à superfície da água e e8 em mmHg O índice 8 indica que as quantidades são medidas a 8m da superfície da água A pressão de saturação do vapor presente nas equações 09 a 10 é uma função da temperatura e pode ser obtida da Tabela 51 já apresentada ou avaliada pela expressão de Tetens T T 237 3 57 S 4 58 10 e 13 com eS em mmHg e T temperatura do ar em C 5432 MODELOS BASEADOS NO BALANÇO DE ENERGIA PARA A EVAPORAÇÃO Para a estimativa da evaporação em um lago ou reservatório podese ainda utilizar o método do balanço de energia O equacionamento básico é feito examinandose um volume de controle como o da Figura 53 para o qual se consideram os diferentes processos que afetam a temperatura da água e a evaporação Na Figura 53 os termos representados com dimensão de energia por unidade de área e por unidade de tempo têm os seguintes significados qOC radiação efetiva de ondas curtas in qOL radiação atmosférica de ondas longas em direção à superfície líquida out qOL radiação de ondas longas em direção à atmosfera qc fluxo de calor por condução entre a superfície e a atmosfera calor sensível para a atmosfera devido à difusão molecular e turbulenta qe perda de calor por evaporação calor latente Hin calor recebido pelo volume de controle introduzido pela água afluente Hout calor que deixa o volume de controle retirado pela água efluente Hs calor armazenado no volume de controle Figura 53 Volume de controle em um lago e termos presentes no balanço de energia para o cálculo da evaporação da superfície líquida Para um determinado intervalo de tempo a equação resultante da aplicação do balanço de energia é out in e c out OL in OL OC s H H q q q q q H 14 Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 75 Desprezandose a variação do armazenamento de calor Hs0 e a diferença entre os termos de transporte subsuperficiais Hin Hout 0 temse e c out OL in OL OC q q q q q 15 O primeiro membro da Eq 15 corresponde à radiação líquida efetivamente absorvida pela superfície e será denotado por Rlíq out OL in OL OC líq q q q R 16 Assim com as simplificações acima expostas a Eq 15 se reescreve como e c líq q q R 17 Analisam a seguir separadamente os dois termos do segundo membro da Eq 17 Primeiramente a transferência do calor latente devido à evaporação qe pode ser expressa como L E qe 18 sendo E a altura evaporada por unidade de tempo L o calor latente de vaporização e a massa específica do líquido Em unidades usuais qe medese em calcm2dia para em gcm3 L em calg e E em cmdia O outro termo da Eq 17 que corresponde ao fluxo de calor sensível qc é de difícil quantificação Por isso para resolver a Eq 17 Bowen propôs a seguinte relação e T e T T q q S S S e c 19 sendo conhecido como coeficiente psicrométrico ou parâmetro de Bowen T a temperatura do ar TS a temperatura da superfície evaporante eS a pressão de saturação do vapor à temperatura da superfície evaporante e e a pressão de vapor atual O parâmetro de Bowen também denominado constante psicrométrica vale 066 mbarC 049mmHgC O uso da Eq 19 é dificultado pelo fato de que na prática se dispõe em geral apenas de dados da temperatura do ar T e da pressão parcial do vapor e não se conhece a temperatura da superfície evaporante Para superar esta dificuldade definiuse a variável auxiliar dT de T T T e T e S S S S S 20 Explicitando TS T na Eq 20 e substituindo na Eq 19 temse e T e e T e 1 e T e e T e e T e e T e T e T e q q S S S S S S S S S S S S S e c 21 Segundo a lei de Dalton a evaporação pode ser quantificada pela Eq 01 Ainda segundo a lei de Dalton para o caso hipotético da temperatura do ar igual à temperatura da superfície evaporante definese a evaporação em condições isotérmicas ou poder evaporante à sombra Ei como e C e T E S i 22 Relacionandose as equações 1 e 22 encontrase e T e e T e E E S S S i 23 Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 76 Explicitandose eSTS e na Eq 23 e substituindo na Eq 21 E E 1 q q i e c 24 Finalmente levandose as equações 24 e 18 na Eq 17 e explicitandose para E encontrase 1 E L R E i líq 25 em que E intensidade da evaporação em cmdia massa específica da água em gcm3 1gcm3 L calor latente de vaporização da água função da temperatura em calg L entre 580 e 590calg Rlíq radiação efetiva de ondas curtas e longas ou radiação líquida disponível em calcm2dia Ei poder evaporante à sombra ou evaporação em condições isotérmicas em cmdia variável auxiliar que representa a medida da variação da pressão de saturação do vapor com a variação da temperatura num ponto em que a temperatura é igual à temperatura do ar em mm HgC constante psicrométrica ou constante de Bowen aproximadamente igual a 049mmHgC A Eq 25 é ainda conhecida como expressão de Penman 1956 para a evaporação10 Apresentamse a seguir os procedimentos para a avaliação de cada um dos termos da Eq 25 Quantidade A avaliação da quantidade adimensional pode ser feita a partir da equações 13 e 20 2 7 5T 237 3 T T Ta S T 3 237 38640 10 dT de 26 para T Ta temperatura do ar em C Termo da radiação líquida efetivamente absorvida pela superfície Rlíq Uma fórmula de uso corrente para estimar a radiação de ondas curtas e longas efetivamente absorvidas pela superfície evaporante é N c n b 0 09 e T 0 56 a 1 N n R R 4 t líq 27 onde Rlíq radiação efetivamente absorvida pela superfície em calcm2dia Rt radiação de ondas curtas no topo da atmosfera terrestre valor tabelado em função da latitude e da época do ano dados na Tabela 53 em calcm2dia1 e parâmetros corretivos introduzidos para considerar o conteúdo de vapor dágua na atmosfera a altitude e a espessura das nuvens variáveis de local para local A título de 10 Por combinar os métodos do balanço de energia e aerodinâmico o método que resulta na equação de Penman é também conhecido como método combinado Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 77 ilustração alguns valores destes parâmetros são fornecidos na Tabela 54 Na prática na ausência de dados sugerese utilizar as informações de postos climatológicos de locais com características de cobertura de nuvens e latitude semelhantes n insolação efetiva isto é número efetivo de horas de brilho solar diário obtido com aparelhos denominados heliógrafos N duração máxima da insolação diária medida em horas É função da latitude e do período do ano dados na Tabela 55 a albedo isto é razão entre as parcelas da radiação de onda curta refletida e incidente N n R R R R a t OC refl OC inc refl OC 28 Para a água o albedo varia de 003 a 010 aproximadamente constante de StefanBoltzman 572x108Wm2K4 119x107calcm2diaK4 T temperatura absoluta Kelvin e pressão de vapor normalmente medida a 2 metros acima da superfície evaporante em mmHg b e c coeficientes introduzidos para considerar o efeito das nuvens para a radiação de onda longa Segundo Penman b 01 e c 09 Ei poder evaporante à sombra que segundo Penman pode ser estimado de e e 160 U 0 5 0 035 E S 2 i 29 com Ei em cmdia para U2 a velocidade do vento a 2 metros acima da superfície evaporante em kmdia e as pressões de vapor eS e e em mmHg De todo o exposto e de uma forma resumida para a aplicação do método combinado equação de Penman são necessários 1 a temperatura média do ar T 2 a umidade relativa do ar 3 a radiação solar calcm2dia1 No caso de não existir esta informação podese utilizar a equação ajustada com coeficientes mais representativos 4 o número de horas de incidência solar real obtido com heliógrafos 5 o número máximo de horas de insolação função da latitude e da época do ano Tabela 55 6 a velocidade do vento a 2m de altura O método de Penman conforme apontado por Linsley Kohler e Paulhus 1975 ao considerar a temperatura da superfície evaporante igual à temperatura do ar para o termo de radiação superestima a evaporação para condições calmas e úmidas e a subestima para condições secas e de ventos Exemplo 52 Usando a equação de Penman estimar a evaporação média de um reservatório localizado na latitude 23S no mês de fevereiro Dados disponíveis temperatura média T 23C umidade relativa do ar UR 66 incidência solar medida com heliógrafo n 682h Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 78 velocidade do vento a 2m de altura U2 4ms albedo a 005 parâmetros para o local 024 e 058 Solução A intensidade da evaporação em cmdia segundo Penman pode ser estimada da Eq 25 1 E L R E i líq Para a solução do problema calculamse os termos da equação de Penman com base nos dados fornecidos Cálculo da radiação líquida efetivamente absorvida pela superfície evaporante Rlíq conforme a Eq 27 N c n b 0 09 e T 0 56 a 1 N n R R 4 t líq Da Tabela 53 para a latitude 23S mês de fevereiro Rt 932calcm2dia 024 e 058 dados n 682h dado medido com heliógrafo da Tabela 55 para a latitude 23S mês de fevereiro N 1285h interpolado albedo a 005 dado constante de StefanBoltzman 119x107calcm2diaK4 temperatura absoluta T 23 273 296K pressão de saturação do vapor à temperatura de 23C Tabela 51 eS 2108mmHg umidade relativa do ar dado UR 66 Da Eq 03 e eSUR 1001391mmHg Portanto 12 85 0 9 6 82 01 0 09 1391 296 0 56 119 10 0 05 1 12 85 0 58 6 82 932 0 24 R 4 7 líq cm dia 366 67cal R 2 líq Cálculo do termo pela Eq 26 23 2 107 5 23 237 3 23 3 237 38640 262 Cálculo do poder evaporante à sombra Ei pela equação 29 e e 160 U 0 5 0 035 E S 2 i Velocidade do vento U 4ms 3456kmdia 2108 1391 160 345 6 0 5 0 035 Ei 0 667cm dia Ei Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 79 Portanto 1 2 62 0 667 1 590 2 62 366 67 E 0634cmdia E 634mmdia O total evaporado no mês de fevereiro 28 dias seria então igual a aproximadamente 1775mmmês Tabela 53 Valores da radiação solar recebida no topo da atmosfera terrestre Rt Rt calcm2dia latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 2N 832 867 885 861 826 802 814 844 873 867 838 814 Equador 850 879 885 856 808 785 797 832 867 873 856 832 2S 861 885 885 850 791 767 779 820 867 879 873 850 4S 879 897 885 838 779 749 755 808 861 885 885 873 6S 897 903 885 826 755 732 743 797 861 897 897 890 8S 909 909 879 814 738 708 720 779 856 897 909 903 10S 920 920 873 802 720 684 702 767 850 897 915 920 12S 938 920 867 791 696 661 684 755 838 897 826 832 14S 950 926 861 773 679 637 661 738 838 903 838 944 16S 956 932 856 755 661 614 637 720 826 903 944 956 18S 968 932 850 743 637 590 620 702 814 903 956 974 20S 979 932 838 720 614 566 596 684 802 897 962 985 22S 991 932 826 702 590 543 572 661 791 897 968 991 24S 991 932 814 684 566 519 549 643 779 897 968 1003 26S 997 926 802 661 543 496 519 625 761 891 974 1015 28S 1003 920 791 643 519 460 496 602 743 885 979 1021 30S 1003 920 779 620 496 437 472 578 732 873 979 1027 32S 1009 909 767 596 472 407 448 555 714 867 979 1033 34S 1009 903 743 578 448 378 313 531 696 861 979 1038 36S 1009 897 732 555 419 354 389 507 673 850 979 1038 38S 1009 885 714 531 389 330 366 484 649 838 974 1044 40S 1003 879 690 507 360 295 336 460 631 826 968 1044 Tabela 54 Valores característicos dos parâmetros e da equação de Penman para algumas regiões Local Washington 0220 0780 Inglaterra 0180 0436 São Paulo 0240 0580 Rio Grande do Sul 0230 0480 Clima temperado 0200 0530 Clima tropical 0280 0480 Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 80 Tabela 55 Valores da duração máxima da insolação diária N em função da latitude e época do ano N horas latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 2N 120 120 121 122 122 122 122 122 121 121 120 120 Equador 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 2S 122 122 121 121 120 120 120 120 121 121 122 122 4S 123 122 121 120 119 118 119 120 121 122 123 124 6S 124 123 121 120 119 117 118 119 121 122 124 125 8S 125 124 121 119 117 116 117 119 121 123 125 126 10S 126 124 121 119 117 115 116 118 120 123 126 127 12S 127 125 122 118 116 114 115 117 120 124 127 128 14S 128 126 122 118 115 113 114 116 120 124 128 129 16S 130 127 122 117 114 112 112 116 120 124 129 131 18S 131 127 122 117 113 111 111 115 120 125 130 132 20S 131 128 122 116 112 109 110 114 120 125 132 133 22S 134 128 122 116 111 108 109 113 120 126 132 135 24S 135 129 123 115 109 107 108 112 119 126 133 136 26S 136 129 123 115 108 105 107 112 119 127 134 138 28S 137 130 123 114 107 104 106 111 119 128 135 139 30S 139 131 123 114 106 102 104 110 119 128 136 141 32S 140 132 123 113 105 100 103 109 119 129 137 142 34S 142 133 123 113 103 98 101 109 119 129 139 144 36S 143 134 124 112 102 97 100 107 119 130 140 146 38S 145 135 124 111 101 95 98 106 118 131 142 148 40S 147 136 124 111 99 93 96 105 118 131 143 150 Exemplo 53 Considere os dados do exemplo 52 Qual o aumento percentual esperado na evaporação mensal em condições de velocidade do vento igual ao dobro daquela fornecida no exemplo 52 Solução Para U 2x3456 6912kmdia 2108 1391 160 6912 0 5 0 035 Ei 121cm dia Ei Logo 1 2 62 121 1 590 2 62 366 67 E 0784cmdia E 784mmdia 21952mmmês EE 219521775 12367 Aumento de 2367 na evaporação mensal 55 MÉTODOS DE QUANTIFICAÇÃO DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO É conveniente distinguirse preliminarmente o conceito de evapotranspiração potencial da evapotranspiração real A evapotranspiração potencial ETp representa a quantidade de água transferida para a atmosfera na unidade de tempo por evaporação e transpiração de uma superfície extensa completamente coberta de vegetação de porte baixo e bem suprida de água Difere da evapotranspiração real ET que representa a quantidade de água transferida pelos dois processos Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 81 nas condições reais isto é para os fatores atmosféricos e a umidade do solo realmente existentes Assim temse sempre que ET ETp 551 BALANÇO HÍDRICO PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO Para o cálculo da intensidade da evapotranspiração em uma bacia hidrográfica num intervalo de tempo t a equação do balanço hídrico se escreve como t Vol ET A Q i A 30 sendo i a intensidade média da precipitação no intervalo Q a vazão média na seção exutória da bacia para este intervalo A a área de drenagem da bacia e Vol a diferença entre os armazenamentos totais de umidade na bacia no final e início do intervalo de tempo isto é inicial final Vol Vol Vol Devido à falta de medição de uma ou mais das variáveis envolvidas o balanço hídrico para o cálculo da evapotranspiração é normalmente aplicado para intervalos de tempo superiores a uma semana Em menores intervalos de tempo geralmente só se dispõe da precipitação e da vazão Para um intervalo de tempo suficientemente grande o erro cometido no termo de armazenamento é em geral pequeno se comparado com a precipitação a vazão e a evapotranspiração Exemplo 44 Os dados da tabela abaixo se referem à bacia do rio Passo Fundo um afluente do rio Uruguai Esses dados foram tomados na Estação Ponte do Rio Passo Fundo Nesta tabela são fornecidos para cada ano os valores do total anual precipitado e da vazão média anual na seção de medição Com base nos dados da tabela estimar a evapotranspiração média anual da bacia do rio Passo Fundo sabendo se ainda que a área de drenagem da bacia é A3650km2 Tabela Precipitação total anual e vazão média anual na bacia do Rio Passo Fundo ano P mm Q m3s ano P mm Q m3s 1971 1988 7257 1976 1802 7639 1972 2671 16829 1977 1747 9005 1973 2582 14907 1978 1266 4155 1974 1695 8021 1979 2048 9630 1975 1749 7488 1980 1862 8056 Solução O problema pode ser resolvido pela aplicação da Eq 30 para o intervalo de tempo t1 ano Neste caso é razoável admitirse Vol 0 Assim ET i QA A tabela dada pode então ser reconstruída para os valores da intensidade média da precipitação em mmano e do deflúvio superficial este último medido em termos de uma altura anual de lâmina dágua escoada ano i mmano QA mmano ano i mmano QA mmano 1971 1988 627 1976 1802 660 1972 2671 1454 1977 1747 778 1973 2582 1288 1978 1266 359 1974 1695 693 1979 2048 832 1975 1749 647 1980 1862 696 média 1941 803 Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 82 Portanto em termos médios ET 1941 803 ET 1138mmano Exemplo 55 Considere a bacia do exemplo 54 Num dos afluentes do Rio Passo Fundo com área de drenagem de 50km2 planejase construir um reservatório A área de inundação do reservatório prevista é de 10km2 e a evaporação da superfície da água é estimada em 1400mmanoEstimar a redução da vazão média disponível na bacia Solução Antes da construção do reservatório a evapotranspiração para os 50km2 da subbacia é conforme calculada no exemplo 54 ET1138mmano Após a construção do reservatório a evapotranspiração é obtida pela média ponderada na subbacia 1190 50 40 1138 1400 10 ET mmano Este aumento na evapotranspiração provocará uma redução da vazão média do escoamento superficial de 52 1190 1138 ET ET Q mmano Em termos percentuais 6 5 803 100 52 100 Q Q 552 MEDIDA DIRETA DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO A medida direta da evapotranspiração é feita por meio de aparelhos denominados lisímetros O lisímetro é constituído por uma caixa estanque volume mínimo de 1m3 contendo o terreno que se quer estudar que se enterra no solo e se mantém aberta na parte superior A amostra do solo recebe as precipitações que são medidas na vizinhança A caixa dispõe de um dreno no fundo que conduz a água para um sistema de medição A evapotranspiração durante certo período poderá ser determinada se forem conhecidas a precipitação P a quantidade de água drenada D e a variação de água acumulada no lisímetro no mesmo período Quando se despreza a variação da água acumulada períodos grandes temse D P ET 31 A maior restrição ao uso do lisímetro reside na pequena área ou volume que representa 553 MODELOS MATEMÁTICOS PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO 5531 MODELOS BASEADOS NA TEMPERATURA PARA ETp O uso de modelo matemático baseado exclusivamente na temperatura para estimar a evapotranspiração potencial é um procedimento justificável apenas quando a única informação meteorológica disponível é a temperatura do ar Dentre os métodos mais conhecidos baseados exclusivamente na temperatura do ar destacamse os de Thornthwaite e de BlaneyCriddle dos quais se faz uma breve exposição Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 83 55311 MÉTODO DE THORNTHWAITE PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL A equação de Warren Thornthwaite 1948 é uma das mais antigas expressões de estimativa da evapotranspiração potencial Constituise em um modelo simples baseado em dados de temperatura média do ar e do fotoperíodo comprimento do dia de áreas secas dos Estados Unidos Para a evapotranspiração potencial de cada mês o modelo escrevese com a seguinte notação matemática p NA c p ET F ET 32 em que ETp evapotranspiração potencial acumulada em mmmês ETpNA evapotranspiração potencial não ajustada em mmmês estimada para um mêspadrão de 30 dias e com duração do período diurno de 12 horas e Fc fator de correção que leva em consideração o comprimento médio do dia e o número de dias do mês em questão Para temperatura média do ar inferior a 265C Thornthwaite propôs estimar a evapotranspiração potencial não ajustada em mmmês segundo a p NA I T 10 16 ET 33 onde T temperatura média mensal do ar em C I índice térmico anual ou índice de calor correspondente à soma de 12 índices mensais e dado por 1 514 12 1 i i 5 T I 34 sendo Ti a temperatura média C de cada mês Na Eq 33 o expoente a é uma função do índice térmico anual sendo determinado por 0 492 1792 10 I 7 71 10 I 6 75 10 I a 2 2 5 7 3 39 35 Para temperatura média do ar igual ou superior a 265C a Eq 33 superestima a evapotranspiração potencial não ajustada Neste caso Thornthwaite propôs o uso da Tabela 56 Finalmente para obter a evapotranspiração do mês em questão devese multiplicar o resultado do cálculo da Eq 33 ou o valor da Tabela 56 pelo fator de correção Fc Para uso prático valores de Fc são fornecidos na Tabela 57 em função da latitude e da época do ano Numa alternativa ao uso da Eq 33 no método de Thornthwaite podese ainda utilizar o nomograma de PalmerHavens que foi adaptado por Camargo conforme Vilella Mattos 1975 Sendo a temperatura do ar um elemento geralmente medido em postos meteorológicos com bastante precisão Camargo substituiu o índice de calor índice térmico pela temperatura média anual permitindo a construção do nomograma mostrado na Figura 54 com as temperaturas média anual e média mensal medidas em C Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 84 Tabela 56 Valores da evapotranspiração potencial não ajustada para temperatura do ar igual ou superior a 265C segundo Thornthwaite Amorin outros 1999 ETp NA em mmmês T C 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 26 135 135 138 138 138 27 138 141 141 141 144 144 144 144 147 147 28 147 150 150 150 150 153 153 153 153 156 29 156 156 156 156 159 159 159 159 162 162 30 162 162 162 165 165 165 165 165 168 168 31 168 168 168 171 171 171 171 171 171 174 32 174 174 174 174 174 174 177 177 177 177 33 177 177 177 177 180 180 180 180 180 180 34 180 180 180 183 183 183 183 183 183 183 35 183 183 183 183 183 183 183 183 183 183 36 183 183 186 186 186 186 186 186 186 186 37 186 186 186 186 186 186 186 186 186 186 Tabela 57 Fator de correção Fc para o método de Thornthwaite latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 5N 100 093 103 102 106 103 106 105 101 103 099 102 Equador 102 094 104 101 101 101 104 104 101 104 101 104 5S 104 095 104 100 102 099 102 103 100 105 103 106 10S 108 097 105 099 101 096 100 101 100 106 105 110 15S 112 098 105 098 098 094 097 100 100 107 107 112 20S 114 110 105 097 096 091 095 099 100 108 109 115 25S 117 101 105 096 094 088 093 098 100 110 111 118 30S 120 103 106 095 092 085 090 096 100 112 114 121 35S 123 104 106 094 089 082 087 094 100 113 117 125 40S 127 106 107 093 086 078 084 092 100 115 120 129 Para a obtenção da evapotranspiração potencial mensal com o uso do nomograma da Figura 54 devese proceder da seguinte forma a tomar o valor da temperatura média anual e unilo por um segmento de reta ao ponto de convergência indicado por C naquela figura b tomar o valor da temperatura média mensal para obter apoiandose no segmento de reta traçado a evapotranspiração potencial não ajustada para o mês considerado c ajustar o valor encontrado para o comprimento do dia e número de dias do mês multiplicando pelo fator de correção Fc fornecido em função da latitude e do mês na Tabela 57 Obs A equação proposta por Thornthwaite é baseada em estudos conduzidos em inúmeras bacias hidrográficas das regiões central e leste dos Estados Unidos onde predomina o clima temperado com invernos úmidos e verões secos Por isso conforme citado em Tucci 1993 deve apresentar problemas quando estendida para regiões de verões úmidos e invernos secos o método não contempla explicitamente a umidade do ar Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 85 Figura 54 Nomograma para a obtenção da evapotranspiração potencial mensal não ajustada em mm pelo método de Thornthwaite Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 86 55312 MÉTODO DE BLANEYCRIDDLE PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL Este método foi originalmente desenvolvido para a realização de estimativas de uso consuntivo em regiões semiáridas baseandose na suposição de que a disponibilidade de água para a planta em crescimento não é um fator limitante A equação de BlaneyCriddle é escrita como 813 p 0 457T ETp 36 ETp evapotranspiração potencial em mmdia T temperatura média mensal do ar em C p proporção média diária de horas de luz dada na Tabela 58 para diferentes latitudes Para considerar um tipo particular de cultura em diferentes estágios de desenvolvimento introduzse na Eq 36 um fator de correção kc denominado coeficiente de cultura de forma que 813 p 0 457T k ET c 37 Valores para o coeficiente de cultura podem ser encontrados na literatura específica de irrigação A equação de BlaneyCriddle por ser empírica tal qual a equação de Thornthwaite só é recomendável quando a única informação disponível é a temperatura do ar O seu uso é contudo desaconselhável em regiões equatoriais onde a temperatura se mantém estável bem como em locais de grande altitude Tabela 58 Proporção média de horas de luz da Eq de BlaneyCriddle p para diferentes latitudes latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez Equador 027 027 027 027 027 027 027 027 027 027 027 027 5S 028 028 028 027 027 027 027 027 027 028 028 028 10S 029 028 028 027 026 026 026 027 027 028 028 029 15S 029 028 028 027 026 025 026 026 027 028 029 029 20S 030 029 028 026 025 025 025 026 027 028 029 030 25S 031 029 028 026 025 024 024 026 027 029 030 031 30S 031 030 028 026 024 023 024 025 027 029 031 032 35S 032 030 028 025 023 022 023 025 027 029 031 032 40S 033 031 028 025 022 021 022 024 027 030 032 034 5532 MODELOS BASEADOS NO BALANÇO DE ENERGIA PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL ETp 55321 EQUAÇÃO DE PENMAN A equação de Penman apresentada na seção 5432 para a evaporação de superfícies livres de água e resumida pela Eq 25 também pode ser utilizada para a estimativa da evapotranspiração potencial A equação mantém a sua forma geral e quando a energia efetiva não é medida mas estabelecida através de fórmulas empíricas como a Eq 27 o valor do albedo deve ser referido à própria cultura Como elemento auxiliar na definição do valor do albedo a Tabela 59 fornece alguns valores típicos Por se tratar de superfícies vegetadas o termo aerodinâmico Ei ou poder evaporante à sombra também se altera A Eq 29 deve então ser reescrita como Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 87 e e 160 U 0 035 1 E S 2 i 38 Na Eq 38 todos os termos têm os mesmos significados da Eq 29 Tabela 59 Valores de albedo a para diferentes superfícies Superfícies intervalo de a Superfície de água 003 010 Florestas coníferas 010 015 Florestas temporárias 015 020 Cereais 010 025 Batatas 015 025 Algodão 020 025 Canadeaçúcar 005 018 Campo 015 020 Solos escuros 005 020 Argila seca 020 035 Solos arenosos secos 015 045 Solo nu umedecido 011 Solo nu seco 018 Exemplo 56 Considere o enunciado do exemplo 52 apresentado na seção 5432 Calcule a evapotranspiração potencial da bacia hidrográfica onde se encontra o reservatório Adote o albedo a 025 Solução O valor maior do albedo reduz a radiação líquida efetivamente absorvida pela superfície Recalculando 12 85 0 9 6 82 01 0 09 1391 296 0 56 119 10 0 25 1 12 85 0 58 6 82 932 0 24 R 4 7 líq cm dia 264 55cal R 2 líq O poder evaporante à sombra também se modifica 2108 1391 160 345 6 10 0 035 Ei 0 792cm dia Ei Portanto 1 2 62 0 792 1 590 2 62 264 55 ETp 0543cmdia ETp 543mmdia Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 88 A evapotranspiração potencial total no mês de fevereiro 28 dias seria então igual a aproximadamente 15204mmmês 55322 EQUAÇÃO DE JENSEN HAISE Dentre os métodos conhecidos para a evapotranspiração aquele desenvolvido com base na variável meteorológica radiação como a equação de Penman está entre os mais confiáveis Uma simplificação da formulação de Penman é a equação de Jensen Haise proposta sob a forma N n R 590 0 08 0 025 T ET t p 39 sendo ETp evapotranspiração potencial em cmdia e T temperatura do ar em C Rt nN radiação incidente de onda curta Rt radiação que atinge o topo da atmosfera em calcm2dia dada na Tabela 53 n número de horas diárias de insolação N número máximo de horas de insolação dado na Tabela 55 e coeficientes empíricos ajustados para o local de interesse Exemplo 47 Repetir o exemplo 56 utilizando a equação de Jensen Haise Solução Da Eq 39 e com os dados do problema 12 85 0 58 6 82 932 0 24 590 0 08 0 025 23 ETp 0567cmdia 567mmdia Então para o mês de fevereiro ETp 1587mmmês 55323 MÉTODO DE PENMANBAVEL Uma modificação do método de Penman foi proposta por van Bavel conforme Vilella Mattos 1975 Van Bavel construiu um nomograma simples para a estimativa da evapotranspiração potencial diária Para o uso desse nomograma requerse os mesmos elementos contidos na equação de Jensen Haise A sequencia de passos para a obtenção da evapotranspiração diária pelo nomograma de van Bavel apresentado na Figura 55é a seguinte a Tomar da Tabela 53 para a latitude do local em estudo e para o mês em questão o valor da radiação solar que chega no topo da atmosfera Rt em calcm2dia1 b Converter o valor de Rt para mmdia Para isso dividese o valor de Rt tabelado pelo calor latente de vaporização da água L11 e pela massa específica da água 12 e multiplicase o resultado por 10 para obter mmdia De forma simplificada 11 L 590calg para temperaturas próximas de 20C 12 1gcm3 para temperaturas próximas de 20C Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 89 59 35 R Tab mmdia R t t 40 c Tomar da Tabela 55 para a latitude do local em estudo e para o mês em questão o valor da duração máxima da insolação diária N em horas d Conhecido o número efetivo de horas diária de insolação n obter a razão de insolação nN e Sobre o nomograma traçar uma linha reta unindo os pontos relativos aos valores de Rt mmdia e nN Extrapolar esta reta até encontrar a reta de apoio no centro do nomograma O ponto de interseção destas retas é o valor de referência f Unir o valor de referência ao valor da temperatura média diária encontrando na escala à direita o valor da evapotranspiração potencial do dia considerado Figura 55 Nomograma para a obtenção da evapotranspiração potencial diária em mm segundo o método de PenmanBavel Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 90 BIBLIOGRAFIA AMORIM MC de ROSSATO L TOMASELLA J 1999 Determinação da evapotranspiração potencial do Brasil aplicando o modelo de Thornthwaite a um sistema de informação geográfica Revista Brasileira de Recursos Hídricos RBRH Volume 4 no 3 julset p 8390 LINSLEY RK FRANZINI JB 1987 WaterResources Enginnering McGrawHill International Ed Civil Engineering Series 3a edição RIGHETTO AM 1998 Hidrologia e Recursos Hídricos EESC USP São Carlos Projeto REENGE TUCCI CEM organizador 1993 Hidrologia Ciência e Aplicação Ed da Universidade UFRGS Ed da Universidade de São Paulo EDUSP e Associação Brasileira de Recursos Hídricos ABRH 1a edição VILLELA SM MATTOS A 1975 Hidrologia Aplicada McGrawHill do Brasil Elementos de Hidrologia Aplicada 5 EvaporaçãoEvapotranspiração Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 91 EXERCÍCIOS 51 Os dados da tabela abaixo referemse à bacia do Rio Passo Fundo afluente do Rio Uruguai e foram tomados na Estação Ponte do Rio Passo Fundo Com base nestes dados pedese a Calcular a precipitação média anual em Ponte do Rio Passo Fundo b Calcular a vazão média na seção referida à Estação Ponte do Rio Passo Fundo em mm e em m3s c Estimar a evapotranspiração média na bacia A bacia em questão possui 3650km2 de área de drenagem Na tabela hS deflúvio superficial ano P mm hS mm ano P mm hS mm 1971 1988 627 1976 1802 660 1972 2671 1454 1977 1747 778 1973 2582 1288 1978 1266 359 1974 1695 693 1979 2048 832 1975 1749 647 1980 1862 696 52 Considere a bacia do rio Passo Fundo mencionada no exercício anterior Desejase construir um reservatório num dos seus afluentes que possui 50km2 de área de drenagem A área de inundação do reservatório deverá ser de 10km2 Estime a redução percentual esperada da vazão média na bacia admitindo que a evaporação da superfície da água é de 1400 mmano R 65 53 Estimar a intensidade da evaporação em um reservatório admitindose válida a equação do Geological Survey Eq 09 quando a a superfície da água encontrase à temperatura de 16C o ar a 8m da superfície da água está a 18C a umidade relativa do ar é de 80 e a velocidade do vento a 8m de altura é de 20kmh b a umidade relativa do ar é de somente 20 mantidos os outros fatores 54 Utilizando o nomograma de PenmanBavel estimar a evapotranspiração potencial em uma bacia localizada na latitude 23S no mês de fevereiro Dados disponíveis a Temperatura média diária do ar 23C b Incidência solar medida com heliógrafo de 682 horas c Calor latente de vaporização da água 590calg 55 Considerando a temperatura média anual de 20C estimar a evapotranspiração mensal da bacia hidrográfica do exercício 4 utilizando o nomograma para a fórmula de Thornthwaite 56 Por um dos métodos vistos estimar a evapotranspiração potencial em um local caracterizado pelas condições abaixo latitude 30S mês setembro T 22C ar média mensal T 24C ar média anual UR 50 U230 ms vento a 2 metros de altura n 78 horas insolação medida com heliógrafo 024 058 57 Num reservatório existem incertezas quanto à contribuição lateral direta ao lago no mês de março de 1987 Sabese que neste mês a vazão média de entrada a montante foi de 25m3s e a vazão de saída foi de 33m3s Ainda foi observado um rebaixamento no reservatório de 05m que corresponde a um volume de 16x106m3 Estime a vazão média da contribuição lateral neste mês sabendo ainda que Precipitação no mês P95mm Área do lago no início do mês A025km2 Área do lago no final do mês Af 21km2 Umidade relativa do ar UR75 Tempo de insolação diária medida com heliógrafo t65horas Temperatura média T 20oC Velocidade do vento a 2 metros de altura da superfície do lago U225ms Localização do lago 30 latitude Sul Coeficientes para a localidade 024 058 Albedo a010 R Qlateral 022m3s R a P 1941mm b hQ 8034mm e Q 930m3s c ET 1138mm R a P 1941mm b hS 8034mm e Q 930m3s c ET 1138mm Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 92 6 ESCOAMENTO SUPERFICIAL 61 GENERALIDADES O escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico caracterizado pelo deslocamento da água na superfície da terra e nos cursos dágua naturais Tem origem fundamentalmente nas precipitações e constitui para o engenheiro a mais importante das fases do ciclo hidrológico uma vez que a maioria dos estudos está ligada ao aproveitamento da água superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento erosão do solo inundação etc Para descrever a ocorrência do escoamento superficial como fase do ciclo hidrológico é necessário levar em consideração os seguintes fatos Quando uma chuva atinge determinada área ou bacia hidrográfica parte de suas águas é interceptada pela vegetação eou outros obstáculos de onde se evapora posteriormente e o restante atinge a superfície do solo Da água que atinge a superfície do solo parte é retida nas depressões do terreno parte se infiltra e o restante escoa pela superfície do terreno É razoável admitirse que durante a chuva as quantidades evaporadas ou evapotranspiradas são desprezíveis O escoamento da água que atinge a superfície do terreno acontece portanto após a intensidade da precipitação superar a capacidade de infiltração do solo conforme visto no estudo da infiltração e depois de serem preenchidas as depressões armazenadoras da superfície Convém destacar que o escoamento superficial na forma aqui tratada abrange desde o excesso de precipitação posterior a uma chuva suficientemente intensa com a ocorrência acima descrita até o escoamento da água em um rio No segundo caso a água do escoamento no leito do rio provém do excesso da precipitação bem como da alimentação proveniente das águas subterrâneas 62 FATORES QUE INFLUENCIAM O ESCOAMENTO SUPERFICIAL Os principais fatores que exercem influência no escoamento superficial são de natureza climática relacionados à precipitação fisiográficos determinados pelo relevo da bacia e decorrentes da ação antrópica uso do solo e obras hidráulicas realizadas no rio e no seu entorno a Fatores climáticos Os fatores de natureza climática que influenciam o escoamento superficial resultam das características de intensidade e duração da precipitação Complementarmente o escoamento superficial é influenciado pelas condições de umidade conferida ao solo decorrente de uma precipitação anterior Em relação a essas características podese afirmar quanto maior a intensidade da precipitação mais rápido o solo atingirá a sua capacidade de infiltração situação em que o excesso da precipitação poderá então escoar superficialmente a duração da precipitação tem influência direta no escoamento superficial haverá tanto mais oportunidade de ocorrer escoamento superficial quanto maior for a duração da chuva Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 93 a precipitação que ocorre quando o solo já está úmido devido a uma chuva anterior terá maior chance de produzir escoamento superficial b Fatores fisiográficos Os fatores fisiográficos mais importantes a influenciar o escoamento superficial são a área e a forma da bacia hidrográfica a capacidade de infiltração e a permeabilidade do solo e a topografia da bacia A influência da área da bacia hidrográfica é óbvia pois esta corresponde à superfície coletora da água de chuva quanto maior a sua extensão maior a quantidade de água que a bacia pode captar Além disso conforme visto no início deste curso a área constituise em elemento básico para o estudo das demais características físicas A respeito da influência da forma da bacia hidrográfica sobre o escoamento superficial gerado por uma dada chuva podese dizer que as bacias compactas tendem a concentrar o escoamento no canal principal que drena a bacia aumentando os riscos de inundação Para uma dada chuva quanto maior a capacidade de infiltração do solo menor o escoamento superficial resultante A permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de infiltração isto é quanto mais permeável for o solo maior será a velocidade do escoamento da água subterrânea e em consequência maior a quantidade de água que ele poderá absorver pela superfície por unidade de tempo Assim ao aumento da permeabilidade do solo corresponde uma diminuição do volume do escoamento superficial O efeito da topografia sobre o escoamento superficial se faz sentir através da declividade da bacia do traçado e da declividade dos cursos dágua que drenam a bacia bem como da presença de depressões acumuladoras na superfície do solo Bacias íngremes produzem escoamento superficial mais rápido e mais volumoso por ser menor a chance de infiltração Já a presença das depressões acumuladoras de água retarda o escoamento superficial que passa a ocorrer somente após terem sido excedidas estas capacidades retentoras O traçado e a declividade dos cursos dágua definem a maior ou menor velocidade com que a água de chuva escoando superficialmente atinge as calhas naturais e deixa a bacia c Obras hidráulicas construídas na bacia Uma barragem por exemplo acumulando a água em seu reservatório por ocasião de uma chuva intensa reduz as vazões máximas do escoamento superficial e retarda a sua propagação para jusante A presença da barragem propicia ainda a regularização das vazões as águas reservadas nos períodos chuvosos podem permitir a manutenção de uma vazão aproximadamente constante a sua jusante sobretudo nos períodos de estiagem Já a retificação de um rio tem efeito inverso ao do retardamento produzido pela barragem em um curso dágua retificado temse aumentada a velocidade do escoamento superficial Ainda a derivação de água da bacia ou para a bacia transposição o uso da água para irrigação e abastecimento e a drenagem do terreno podem se constituir em importantes fatores a considerar Observação É interessante destacar ainda que Em dada seção transversal de um curso dágua as variações das vazões instantâneas decorrentes de chuvas intensas serão tanto maiores quanto menor for a área da bacia de contribuição a montante dessa seção Para uma mesma área da bacia de contribuição as variações das vazões instantâneas no curso dágua serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 94 maiores forem as declividades do terreno menores forem as depressões retentoras de água mais retilíneo for o traçado do curso dágua maior for a declividade do curso dágua menores forem as quantidades de água infiltrada e menores forem as áreas cobertas por vegetação 63 GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS E ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS As grandezas que caracterizam o escoamento superficial em uma bacia hidrográfica são a vazão do curso dágua principal o coeficiente de escoamento superficial runoff da bacia a precipitação efetiva o tempo de concentração a frequência de ocorrência das vazões e o nível de água que se correlaciona com a vazão a Vazão A vazão ou descarga superficial Q representa o volume de água que atravessa a seção transversal ao escoamento na unidade de tempo Esse volume de água escoado na unidade de tempo é a principal grandeza a caracterizar o escoamento e suas unidades são normalmente expressas em m3s para rios e s para pequenos cursos dágua É comum terse como dados que caracterizam uma bacia hidrográfica as vazões máximas médias e mínimas do curso dágua principal Ainda como elemento comparativo entre bacias é costume referirse à vazão por unidade de área da bacia chamada de vazão específica q Q A Para esta grandeza as unidades usuais são m3skm2 m3sha skm2 ou sha Na aplicação de um balanço hídrico em uma bacia hidrográfica para o intervalo de tempo de análise t é comum também expressar o escoamento ou deflúvio superficial em termos da altura da lâmina dágua escoada hs Essa altura é dada pela razão do volume escoado no intervalo de tempo t pela área da projeção horizontal da superfície considerada isto é hsVolsAQstA Essa quantidade corresponde também ao que se denomina precipitação efetiva ou excedente representada normalmente como hs ou Pef A altura de lâmina dágua escoada ou precipitação efetiva é normalmente medida em mm1 b Coeficiente de escoamento superficial O coeficiente de escoamento superficial ou coeficiente de deflúvio superficial ou ainda coeficiente de runoff C é definido pela razão do volume de água escoado superficialmente por ocasião de uma chuva Vols pelo volume total da água precipitada VolT T S Vol C Vol 01 Este coeficiente pode se referir a uma chuva isolada ou corresponder a um intervalo de tempo no qual várias chuvas ocorreram É um conceito sempre presente em estudos voltados para a previsão da vazão de enchente produzida por uma chuva intensa Na prática conhecido o coeficiente de runoff para uma determinada chuva intensa de dada duração podese determinar o escoamento superficial de outra precipitação intensa de magnitude diferente da primeira mas de mesma duração 1 No método do hidrograma unitário estudado ao longo desse Capítulo verseá que a unidade da precipitação efetiva é centímetro Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 95 c Precipitação efetiva ou excedente A precipitação efetiva ou excedente Pef é a medida da altura da parcela da chuva caída que provoca o escoamento superficial É normalmente referida a um determinado intervalo de tempo de duração da chuva ou à duração da chuva total em eventos complexos Para eventos simples a precipitação efetiva pode ser calculada em termos da altura definida pela razão do volume de água escoado superficialmente Vols pela área da projeção horizontal da superfície coletora A2 A Vol P s ef 02 Podese ainda referir à intensidade da chuva efetiva ief obtida da divisão de Pef pela duração da chuva Da definição do coeficiente de runoff temse também que Pef C P e ief C i d Tempo de concentração O tempo de concentração relativo a uma seção transversal do curso dágua tc é o intervalo de tempo contado a partir do início da precipitação necessário para que toda a bacia hidrográfica correspondente passe a contribuir com a vazão na seção considerada Referese pois à soma do tempo de encharcamento da camada superficial do solo com o tempo que a partícula da água de chuva que cai no ponto mais distante da seção considerada leva para escoando superficialmente atingir esta seção e Frequência e período de retorno Para um dado intervalo de tempo de observação das vazões em uma seção do curso dágua a frequência da vazão Q0 representa o número de ocorrências da mesma neste intervalo Na análise do escoamento provocado por chuvas intensas a frequência mais propriamente representa o número de vezes em que a vazão de magnitude Q0 foi igualada ou superada no intervalo de tempo considerado Nas aplicações práticas a frequência F Q0 é em geral expressa em termos do período de retorno Tr também conhecido como tempo ou intervalo de recorrência O intervalo de recorrência corresponde ao tempo médio em anos em que o evento de magnitude Q0 é igualado ou superado pelo menos uma vez Assim Tr 1 F Q0 Se F Q0 é uma boa medida da probabilidade de ocorrência dos eventos de vazão de magnitude igual ou superior a Q0 isto é se F Q0 PQQ0 então Q0 P Q 1 Tr 03 em que PQQ0 é denominada probabilidade de excedência da vazão Q0 f Nível de água cheia e inundação O nível de água referese aqui à altura atingida pela água na seção transversal do escoamento natural É estabelecido sempre em relação a uma determinada referência Pode ser um valor instantâneo ou corresponder à média tomada em determinado intervalo de tempo Em seções especiais de cursos dágua naturais o nível dágua normalmente medido por meio de uma régua é correlacionado à vazão do escoamento Essas seções são ditas seções de controle e a curva que graficamente relaciona a leitura da régua nível dágua com a vazão é conhecida como curvachave 2 Para eventos mais complexos isto é quando a intensidade da chuva é variável no tempo existem métodos de estimativa da distribuição temporal da chuva efetiva Verseá mais adiante na seção 6525 um destes métodos Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 96 É comum empregaremse palavras como cheia ou enchente e inundação relacionadas ao nível de água atingido num período chuvoso ou por ocasião de uma chuva intensa isolada Cheia no caso corresponde a uma elevação acentuada do nível dágua elevação do NA de cheia que entretanto mantémse dentro do próprio leito normal do curso dágua natural Por inundação entendese uma elevação não usual do nível dágua elevação do NA de inundação de modo a provocar transbordamento e em geral prejuízos materiais e mesmo riscos de vida A título de ilustração na Figura 61 representamse três diferentes níveis dágua de um curso dágua correspondentes à elevação normal de estiagem leito menor à cheia leito maior ou várzea e à inundação provocada por uma chuva intensa Esclarecese que uma condição atual de cheia podese se transformar em inundação quando o leito maior ou várzea é ocupado por construções como costuma acontecer especialmente em áreas urbanas Figura 61 Diferentes posições do NA de um rio e os conceitos de cheia e inundação 64 HIDRÓGRAFA Denominase hidrógrafa ou hidrograma à representação gráfica da vazão observada numa seção de um curso dágua em relação ao tempo de passagem da água pela seção A hidrógrafa pode ainda se referir à representação das vazões médias diárias de um determinado ano hidrológico situação em que é também conhecida como fluviograma Por ora nas análises que se seguem considerarseá a hidrógrafa como sendo a curva da vazão versus tempo observada durante o período de cheia por ser esta forma do hidrograma de maior importância nos estudos de obras hidráulicas relacionadas com as enchentes e em particular no dimensionamento de canais reservatórios vertedores e bueiros 641 ANÁLISE DO HIDROGRAMA COMPONENTES Na Figura 62 juntamente com o hietograma da precipitação ocorrida na bacia representase a correspondente curva da vazão na seção do curso dágua As contribuições para a vazão na seção considerada devemse i à precipitação recolhida diretamente pela superfície livre da água ii ao escoamento superficial dito direto incluído o subsuperficial e iii ao escoamento de base ou subterrâneo contribuição do lençol dágua subterrâneo Normalmente por ser difícil a distinção as duas primeiras parcelas são computadas como escoamento superficial Observando os diagramas da Figura 62 verificase que após o início da chuva instante indicado por t0 decorre certo intervalo de tempo até que o nível dágua e portanto a vazão comece a elevarse Este intervalo que representa o tempo de retardamento da resposta da bacia é determinado pelo deslocamento da água nas superfícies do terreno bem como pelas perdas iniciais que são decorrentes da interceptação vegetal e outros obstáculos da retenção da água nas depressões do terreno e da infiltração que supre a deficiência de umidade do solo Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 97 A partir do início da chuva uma vez superada a capacidade de interceptação da água de chuva preenchidas as depressões acumuladoras e excedida a capacidade de infiltração do solo iniciase o escoamento superficial O reflexo sentido um pouco mais tarde é representado pelo ponto A do hidrograma A partir de t tA temse então uma elevação contínua da vazão o ramo de ascensão do hidrograma apresenta um forte gradiente até atingir o valor máximo ou de pico O escoamento superficial dito direto é o processo predominante neste período A vazão de pico do hidrograma estará em conformidade com a magnitude e a distribuição da precipitação Após este valor máximo o hidrograma apresenta uma recessão representada pela linha que se estende desde o pico de vazão O ramo de recessão contém normalmente um ponto de inflexão representado pelo ponto I na Figura 62 que caracteriza o fim da contribuição do escoamento superficial direto e consequentemente o início da predominância da contribuição do escoamento subterrâneo Ao trecho da curva que se estende desde o valor de pico até o ponto I denominase às vezes curva ou ramo de depleção do escoamento superficial E ao trecho da curva que se estende a partir do ponto I denominase curva de depleção do escoamento de base A identificação do ponto I não é tarefa simples pois é praticamente impossível definir com exatidão quando cessa a contribuição do escoamento superficial e a calha do rio passa a ser alimentada exclusivamente pela contribuição do escoamento subterrâneo Em geral admitese que no ramo de ascensão da curva do hidrograma toda a contribuição é devida ao escoamento superficial direto É certo que o escoamento superficial direto termina antes do escoamento subterrâneo uma vez que o primeiro ocorre num meio que torna a resposta mais rápida Na Figura 62 a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é feita pela linha pontilhada para o intervalo tA t tI Figura 62 Hietograma hidrograma e contribuição dos escoamentos superficial e de base Para uma dada chuva a contribuição do escoamento de base é influenciada pela infiltração percolação e consequente elevação do nível do lençol retratado na Figura 63 pela linha L1M1 que se movimenta para L2M2 Como o escoamento superficial é mais rápido o nível dágua no rio muda também mais rápido de NA1 para NA2 Essa elevação rápida provoca ou a Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 98 inversão da vazão ou o represamento do fluxo no lençol nas vizinhanças do rio O processo começa a inverterse quando a percolação aumenta e o fluxo superficial diminui Figura 63 Variação do nível dágua do rio e do lençol subterrâneo durante a cheia 642 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO HIDROGRAMA A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores sendo os mais importantes o relevo a cobertura da bacia as modificações artificiais produzidas no rio a distribuição duração e intensidade da precipitação o tipo e natureza do solo e o nível de umidade nele presente a Relevo A influência do relevo se faz sentir por exemplo através da drenagem e da declividade da bacia Em uma bacia com boa drenagem e grande declividade o hidrograma é íngreme e apresenta pouco escoamento de base Esta característica é típica das cabeceiras das bacias Outra característica do relevo que influencia o comportamento do hidrograma diz respeito à forma da bacia hidrográfica forma esta que pode ser definida por meio do coeficiente de compacidade kc e do fator de forma kf Uma bacia radial concentra o escoamento antecipando e aumentando o pico de vazão comparativamente ao que ocorre em uma bacia alongada conforme ilustrado na Figura 64 Numa bacia estreita e alongada o escoamento tem lugar predominantemente no canal principal mas o percurso até a seção principal é mais longo resultando no amortecimento das vazões b Cobertura da Bacia Hidrográfica A influência da cobertura vegetal sobre a forma do hidrograma se faz sentir por diferentes razões A cobertura vegetal tende a retardar o escoamento superficial facilita a infiltração e aumenta as perdas por evapotranspiração Em bacias urbanas onde a cobertura é alterada a simples remoção da cobertura vegetal já torna a bacia mais impermeável e a rede de drenagem é mais eficiente a ocorrência do escoamento superficial é antecipada temse assim um aumento do volume do escoamento superficial e da vazão de pico3 Figura 65 3 Em projetos de sistemas de drenagem este acréscimo de vazão implica no aumento dos diâmetros dos condutos pluviais e consequentemente na elevação dos custos de implantação do sistema Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 99 Figura 64 Hidrogramas comparativos para as bacias radial e alongada Figura 65 Hidrogramas comparativos para as bacias rural e urbana c Modificações Artificiais no Rio Visando o uso racional da água ou mais facilidades e maior conforto o homem produz modificações no rio Exemplo disso é a construção de um reservatório para a regularização da vazão ou a canalização de um rio em uma área urbana Enquanto o reservatório de regularização tende a reduzir a vazão de pico e distribuir o volume Figura 66 a canalização do rio tende a aumentar o pico de vazão ilustrado na Figura 65 para a bacia urbana d Distribuição duração e intensidade da precipitação As características da precipitação são fatores fundamentais na definição do comportamento do hidrograma Em realidade a distribuição espacial da precipitação não é uniforme sobre toda a bacia Por exemplo quando ela se concentra na parte inferior da bacia e tem seu epicentro deslocandose para montante o hidrograma resultante pode ter até dois picos de vazão Numa situação idealizada para uma precipitação de intensidade constante e duração suficientemente grande para que seja superada a capacidade de armazenamento do solo e atingido o tempo de concentração da bacia o valor da vazão de pico é estabilizado Cessada a precipitação o hidrograma entra em recessão conforme ilustrado na Figura 67 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 100 Figura 66 Hidrogramas comparativos mostrando o efeito da regularização Figura 67 Hidrograma para uma chuva uniforme de intensidade constante e com duração superior ao tempo de concentração da bacia Em bacias hidrográficas pequenas A 500 km2 as precipitações convectivas alta intensidade pequena duração e atingindo pequena área são capazes de provocar grandes enchentes Por outro lado para bacias hidrográficas maiores as precipitações mais importantes são as frontais que atingem grandes áreas com intensidade média e Solo O tipo a natureza e o nível de umidade do solo têm influência na forma do hidrograma Quando for pequena a umidade da camada superior do solo e o nível do lençol freático for baixo parcela ponderável da precipitação poderá ser retida tornando o escoamento superficial e portanto o hidrograma reduzido Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 101 643 ANÁLISE DO HIDROGRAMA SEPARAÇÃO DAS COMPONENTES Podese afirmar que não existe nenhuma forma segura de diferenciar as parcelas da água de chuva escoadas superficial e subterraneamente após elas se misturarem e formarem o fluxo em um curso dágua natural Devido a essa incerteza as técnicas de análise das hidrógrafas são de certo modo um tanto arbitrárias Contudo para o estudo das características hidrológicas da bacia e uso de alguns métodos de previsão de enchentes a separação do hidrograma em escoamento superficial direto e escoamento de base é muito importante Para o hidrograma de uma chuva intensa a parcela do escoamento superficial pode ser identificada diretamente pelo uso de métodos gráficos Apresentamse a seguir três destes métodos Em cada um deles no hidrograma são identificados preliminarmente dois pontos o ponto A que marca o início da ascensão do hidrograma isto é o início da contribuição do escoamento superficial e o ponto I sobre o ramo de recessão que caracteriza o término da contribuição do escoamento superficial O ponto I é identificado normalmente por uma inflexão no ramo de recessão do hidrograma A partir de I a curva do hidrograma coincide com a curva de depleção da água do solo Método 1 Por este primeiro método de separação prolongase inicialmente a tendência do hidrograma anterior à chuva a partir do ponto A até o ponto B encontrado na vertical que passa pelo pico do hidrograma Partindo de B desenhase uma curva suave de concordância até o ponto I Figura 68 Figura 68 Método 1 de separação dos escoamentos superficial e de base Qb e Qs representam respectivamente ordenadas dos escoamentos de base e superficial em um tempo característico A área em cinza representa o volume escoado superficialmente Método 2 O segundo procedimento de separação das componentes do hidrograma consiste em extrapolar a linha de tendência anterior à chuva até a vertical que passa pelo pico encontrando deste modo o ponto B de forma idêntica à do procedimento anterior Ligandose os pontos B e I através de um segmento de reta completase a separação do escoamento A Figura 69 ilustra este segundo método de separação dos escoamentos superficial e de base Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 102 Figura 69 Método 2 de separação dos escoamentos superficial e de base Método 3 O terceiro método de separação das componentes do hidrograma É o mais simples Ele consiste em ligar os pontos A e I por um segmento de reta4 conforme se visualiza na Figura 610 Figura 610 Método 3 de separação dos escoamentos superficial e de base Embora o método 1 seja provavelmente o que mais se aproxima da realidade a linha de separação empregada naquele procedimento é de difícil determinação Por isso para todos os fins práticos usualmente adotase a linha AI do método 3 ou os segmentos AB e BI do método 2 para separar os escoamento de base e superficial 6431 OBTENÇÃO DOS PONTOS A E I DO HIDROGRAMA Nos métodos anteriormente vistos o ponto A representa o início da contribuição do escoamento superficial devido à chuva Passase em A de uma recessão anterior à chuva para uma ascensão súbita da linha do hidrograma decorrente do escoamento superficial direto Assim em geral o ponto A é facilmente determinado pois corresponde a uma mudança brusca na inclinação da curva de vazão Já o ponto I situado no ramo de recessão da curva do hidrograma é de determinação mais difícil existindo vários critérios na literatura para a sua obtenção 4 Algumas vezes em cálculos rápidos adotase a linha AI horizontal isto é a contribuição do escoamento básico na formação do hidrograma é suposta constante Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 103 Segundo Linsley Kohler Paulhus 1975 o intervalo de tempo N contado a partir do instante da ocorrência do pico do hidrograma até o momento correspondente à inflexão no ramo de recessão ponto I conforme é ilustrado na Figura 611 pode ser avaliado por uma expressão empírica5 dada por A0 2 N 04 onde N é obtido em dias para a área A da bacia dada em milhas quadradas Como 1 milha é igual a aproximadamente 1609 quilômetros a Eq 04 pode ser rearranjada na forma A0 2 0827 N 05 permitindose obter o intervalo de tempo N em dias para a área A em km2 Outra forma de obtenção do ponto I baseiase na estimativa do intervalo de tempo contado desde a última precipitação que cai na bacia até o instante da ocorrência do ponto I Figura 611 Este intervalo corresponde ao tempo de concentração tc Para obter tc existem na literatura várias equações empíricas Por exemplo segundo Kirpich 0 385 3 c z 57 L t 06 na qual tc é obtido em minutos para L comprimento do rio em km e z diferença de elevação entre o ponto mais remoto da bacia e o nível dágua na seção considerada em metros Figura 611 Critérios para a obtenção do ponto I Um terceiro critério mais simples aqui tratado como método de inspeção visual baseia se no modelo matemático descritivo da depleção da água do solo A partir desse modelo com o 5 Essa expressão é tão somente uma aproximação grosseira de estimativa da posição do ponto I Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 104 lançamento em gráfico dos dados da vazão em escala logarítmica em função do tempo permite se a obtenção do ponto I O método fundamentase na consideração de que a depleção da água do solo segue uma lei exponencial conforme demonstração feita adiante do tipo 0t t Q0 e Q 07 sendo Q a vazão no tempo t para t tI Q0 a vazão no tempo de referência t0 tI e o coeficiente de recessão com unidade de tempo1 Num gráfico de Q versus t com os valores de Q em escala logarítmica a equação tende para uma reta num intervalo em que t tI Para valores de t tI observase uma modificação substancial da declividade da reta permitindo que o ponto I seja graficamente identificado6 O gráfico da Figura 614 do exemplo 1 é uma aplicação deste critério de obtenção do ponto I Modelagem matemática descritiva do comportamento do volume armazenado Equação de depleção da água do solo Adotase um modelo linear simples de representação da contribuição vazão do lençol dágua subterrâneo para a calha do rio b b Vol Q em que Qb parcela da vazão na seção exutória da bacia proveniente apenas da contribuição subterrânea Volb volume da água subterrânea armazenada na bacia coeficiente de recessão com a dimensão de tempo1 Supõese portanto que no período de estiagem a vazão na seção exutória da bacia decorrente da contribuição subterrânea é diretamente proporcional ao volume armazenado no subsolo da bacia Dessa hipótese deduzse que dt dVol Q b b com o sinal menos refletindo o fato de que ao aumento de Qb corresponde uma redução de Volb Combinando as duas equações temse dt 1 dQ Q b b que integrada produz 0 0 b b t t Q Q ln ou 0t t b0 b e Q Q que tem a forma da Eq 07 6 Frequentemente ocorre mais de uma mudança de inclinação caracterizando também o efeito do escoamento subsuperficial e os retardos determinado em diferentes partes da bacia ou o efeito de diferentes camadas do lençol Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 105 Com efeito para o ramo de recessão da hidrógrafa mostrada na Figura 611 a partir do tempo t tI a vazão na calha do rio é toda ela proveniente da contribuição subterrânea isto é Q Qb para t tI Assim podese fazer Qb0 Q0 QI e It t I b e Q Q 644 OBTENÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA E DO COEFICIENTE DE RUNOFF Após a separação do hidrograma com o uso de um planímetro ou outro procedimento podese determinar a área compreendida entre a linha do hidrograma e a linha de separação do escoamento no intervalo de tempo entre tA e tI Esta área conforme é ilustrado na Figura 612 é numericamente igual ao volume escoado superficialmente Numa notação matemática Q dt dt Q Q Vol I A I A t t s t t b s Uma vez determinado o volume escoado superficialmente conhecendose ainda o total precipitado podese calcular o coeficiente de escoamento superficial runoff pela Eq 01 T s Vol C Vol Ainda dividindose o volume escoado superficialmente pela área da bacia podese determinar a precipitação efetiva total anteriormente definida pela Eq 02 Pef VolsA Figura 612 Volume escoado superficialmente precipitação efetiva e curva de depleção da água do solo Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 106 EXEMPLO 61 Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 361km2 de área de drenagem foram feitos os registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada de 2 horas de duração e 24 mmh de intensidade Os valores das vazões horárias encontramse representados na Tabela 61 Com base nessas informações pedese a Promover a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base b Calcular o volume escoado superficialmente e o volume total precipitado c Obter a precipitação efetiva e o coeficiente de runoff Tabela 61 Vazão horária observada na seção exutória da bacia hidrográfica t h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Qm3s 5 5 30 50 47 35 21 13 9 7 5 Solução a Para a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é necessário identificar no hidrograma os pontos A e I que marcam respectivamente o início e o fim da contribuição do escoamento superficial direto Para isso constróise o gráfico da vazão Q versus o tempo t Figura 613 utilizando os dados da Tabela 61 Pelo gráfico da Figura 613 identificase o ponto A ao qual corresponde o instante em que ocorre uma mudança brusca da declividade do hidrograma início do ramo de ascensão do hidrograma tA2h Na Figura 613 é feita a identificação do ponto A que corresponde ao tempo tA 2h Para obter o ponto I recorrese preliminarmente à construção de um novo gráfico de Q versus t agora em papel monolog Q em escala logarítmica e t em escala aritmética Nesse gráfico representado na Figura 614 o ponto I é identificado pela mudança da declividade da linha reta que representa a equação da depleção da água do solo Conforme a Figura 614 o ponto I corresponde aproximadamente ao tempo tI 8h Figura 613 Hidrograma do Exemplo 61 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 107 Figura 614 Gráfico de Q escala logarítmica versus t escala aritmética para a identificação do ponto I Tomandose a linha AI de separação dos escoamentos linha pontilhada mostrada na Figura 613 é possível obter Qbt gráfica ou analiticamente Adotase aqui a solução analítica Para o intervalo compreendido entre os instantes tA e tI a parcela correspondente ao escoamento de base Qbt é dada por 2 3 t 4 5 Qb Permitese então construir a Tabela 62 com os valores de Qb calculados pela equação acima que corresponde à linha pontilhada da Figura 613 dispostos na 3a coluna Na 4ª coluna da Tabela 62 são calculadas as ordenadas do escoamento superficial Qs Q Qb Tabela 62 Elementos de cálculo da separação dos escoamentos superficial e de base t h Qm3s Qbm3s Qsm3s 1 5 500 000 2 5 500 000 3 30 633 2367 4 50 767 4233 5 47 900 3800 6 35 1033 2467 7 21 1167 933 8 13 1300 000 9 9 900 000 10 7 700 000 11 5 500 000 Qs 13800 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 108 b O cálculo do volume escoado superficialmente Vols é feito pela aproximação s s t t s t t b s Q t t Q Q dt dt Q Q Vol I A I A pois t constante 1h A soma das ordenadas da 4a coluna da Tabela 62 produz Qs 13800m3s Assim com t 3600s obtémse o volume escoado superficialmente Vols 496800m3 Para obter o volume total precipitado VolT multiplicase a altura da chuva total pela área da bacia A t i A P Vol d T No caso i 24mmh e td 2h Logo P 48mm Assim com A 361km2 361106m2 obtémse VolT 1732800m3 c A precipitação efetiva Pef e o coeficiente de escoamento superficial C podem ser obtidos com os elementos já calculados Da Eq 02 m 1376 10 361 10 496 800 A Vol P 2 6 s ef 138mm 1376mm Pef Com td 2h 2 13 8 t P i d ef ef ief 69mmh E 1 732 800 496 800 Vol Vol C T s 0 29 C 65 MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL A PARTIR DE DADOS DE CHUVA Na engenharia em estudos hidrológicos há interesse em se conhecer o hidrograma de projeto associado a um período de retorno especificado Qt Tr Isto é desejase determinar o hidrograma associado a uma chuva de projeto através de método que promove a transformação chuvavazão expressa por ief td Tr Qs t Tr Em geral o escoamento superficial que se deseja conhecer é aquele que resulta da chuva capaz de produzir uma enchente do curso dágua Entretanto podese mesmo desejar conhecer o escoamento superficial resultante de uma chuva qualquer As maneiras de se realizar a mencionada transformação com base em modelação matemática são várias sendo adiante selecionadas algumas delas o método racional o método do hidrograma unitário e o método do hidrograma unitário sintético para o qual existem diversas variações Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 109 651 MÉTODO RACIONAL O método racional introduzido em 1889 é o mais simples dentre todos os modelos hidrológicos que promovem a transformação de uma chuva em escoamento superficial É largamente utilizado no Brasil Estados Unidos e muitos outros países A aplicação do método todavia deve ser restrita a pequenas bacias hidrográficas ou simplesmente pequenas superfícies de drenagem É recomendável limitar a aplicação do método para áreas inferiores a 25km2 O método racional utiliza uma equação simples que exprime um estado permanente da transformação da chuva em vazão Tal situação somente ocorre quando a chuva de intensidade constante e duração superior ao tempo de concentração da bacia cobre toda a área de drenagem Assim se ocorre uma chuva intensa uniforme i com duração td tc a vazão resultante de acordo com o método racional é dada por C i A Qs 08 sendo Qs o escoamento superficial em m3s i a intensidade da chuva em ms A a área de drenagem em m2 e C o coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial runoff parâmetro que leva em conta o grau de permeabilidade da área de drenagem Na Eq 08 Ci ief representa a parcela da chuva responsável pelo escoamento superficial A Eq 08 pode ser reescrita ainda para considerar diferentes possibilidades de emprego de unidades práticas na forma C i A c Q c s 81 onde cc é o coeficiente de correção para as unidades Por exemplo em termos das unidades normalmente adotadas em projetos Q em m3s i em mmh e A em ha A ha 0 00278 C i mm h 360 A ha C i mm h s m Q 3 S 09 o que corresponde a cc 000278 Ou para Q em m3s i em mmh e A em km2 2 2 3 S A km 0 278 C i mm h 3 6 A km C i mm h s Q m 10 o que dá cc 0278 Nas aplicações práticas a intensidade da precipitação é obtida das curvas ou equações de intensidadeduraçãofrequência válidas para a região em estudo Estas equações que foram vistas no estudo das precipitações Capítulo 3 expressamse normalmente por meio de modelos da forma n d m t c k Tr i 11 sendo Tr o período de retorno em anos td a duração da chuva em minutos k m c e n os coeficientes determinados para cada local Na equação a duração da chuva td deve corresponder à duração da chuva crítica de projeto que no caso deve ser feita igual a tc o tempo de concentração para o qual existem várias formulações empíricas Em projetos de drenagem urbana também é muito utilizado o método cinemático para o cálculo do tempo de concentração que será estudado na seção 6532 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 110 6511 COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL NO MÉTODO RACIONAL Na prática o coeficiente de escoamento superficial é normalmente escolhido de tabelas elaboradas com base nas características da bacia hidrográfica ou da área de drenagem em estudo Estas tabelas consideram o tipo de solo a vegetação e alguns aspectos associados ao manuseio do solo e a urbanização Três exemplos de tabelas para a obtenção do coeficiente de escoamento superficial são apresentadas a seguir a Tabela 64 que contém os valores recomendados pela American Society of Civil Engineers ASCE a Tabela 65 de uso em áreas agrícolas e a Tabela 66 contendo os valores adotados pela Prefeitura do município de São Paulo Considerando o comportamento natural da bacia é de se esperar que o coeficiente de escoamento superficial varie com a magnitude da enchente ou com a intensidade da precipitação Com efeito com o aumento da intensidade da precipitação as perdas por interceptação infiltração e armazenamento em depressões não serão as mesmas e o coeficiente C deve aumentar Como a intensidade da precipitação é função do período de retorno a dependência do coeficiente de escoamento superficial da intensidade da precipitação pode ser posta em função do próprio período de retorno Para este propósito a Tabela 63 apresenta valores do multiplicador do coeficiente C para levar em conta a influência da intensidade da precipitação ou do período de retorno sobre este coeficiente Tabela 63 Variação do coeficiente de runoff com a intensidade da chuva expressa em termos do período de retorno Tr anos Multiplicador de C Tr anos Multiplicador de C 2 a 10 100 50 120 25 110 100 125 Quando a área de drenagem é heterogênea com ocupação diferenciada podese atribuir a cada subregião um valor diferente para o coeficiente de escoamento superficial O coeficiente médio para toda a área de drenagem será dado então pela média ponderada em relação às áreas das subregiões Assim se a área de drenagem A é caracterizada por n subregiões cada uma delas com área Ai i 1 2 n e tendo cada subregião um valor específico correspondente para o coeficiente de runoff Ci então o coeficiente médio da área de drenagem poderá ser determinado por n n 2 2 1 1 C A C A A C A 1 C 12 EXEMPLO 62 Aplicação do Método Racional em Áreas Rurais Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 20km2 de área de drenagem para o período de retorno de 50 anos sabendose que i a área apresenta topografia composta de morros com declividade média igual a 45 solo com permeabilidade média nem arenoso nem argiloso e cobertura contendo 70 de área cultivada e área restante composta de árvores naturais ii o desnível entre a seção do curso dágua para o qual se calcula a vazão e o ponto mais remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso dágua é de 29km Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 111 iii a equação de intensidadeduraçãofrequência válida para a região em estudo é dada por 935 0 d 0 236 t 16 1519 Tr i com i em mmh para Tr em anos e td em minutos Solução 1 Obtenção do coeficiente de escoamento superficial C Para áreas rurais o coeficiente de escoamento superficial pode ser estimado a partir dos coeficientes C dados na Tabela 65 com 3 2 1 C C C 1 C Assim Para a área cultivada 70 da bacia da Tabela 65 010 C1 0 20 C2 e 010 C3 Portanto 40 1 C C C 1 C 3 2 1 ac Cac06 Para a área contendo árvores naturais 30 da bacia da Tabela 65 010 C1 0 20 C2 e 0 20 C3 Portanto 50 1 C C C 1 C 3 2 1 an Can05 Considerando os percentuais de cobertura diferenciada 0 57 C 0 5 0 30 0 6 0 70 A A C A A C C A A C A 1 C an an ac ac an an ac ac 2 Estimativa do tempo de concentração duração da chuva crítica tc Segundo Kirpich o tempo de concentração pode ser estimado pela Eq 06 Assim com L comprimento do curso dágua da cabeceira à seção em estudo 29km e z desnível entre o ponto mais remoto à cabeceira da bacia e o nível dágua na seção em estudo 52m 42 6 min t 52 92 57 z L 57 t c 0 385 3 0 385 3 c 3 Cálculo da intensidade da precipitação i Da equação de intensidadeduraçãofrequência válida para o local em estudo e para Tr 50anos td tc 426min 85 0 mmh i 42 6 16 1519 50 i 0 935 0 236 4 Cálculo da vazão escoamento superficial Aplicandose a equação do método racional para as unidades usuais Eq 10 a vazão máxima de 50 anos de período de retorno é finalmente encontrada 26 9m s 2 0 278 0 57 85 0 0 278 C i A Q 3 s Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 112 TABELAS PARA A OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE RUNOFF C Tabela 64 Valores de C recomendados pela ASCE 1969 superfície Coeficiente de runoff C intervalo valor esperado pavimento asfalto 070 095 083 concreto 080 095 088 calçadas 075 085 080 telhado 075 095 085 cobertura grama solo arenoso pequena declividade 2 005 010 008 declividade média 2 a 7 010 015 013 forte declividade 7 015 020 018 cobertura grama solo pesado pequena declividade 2 013 017 015 declividade média 2 a 7 018 022 020 forte declividade 7 025 035 030 Tabela 65 Valores de C para cálculo de C para áreas rurais Williams 1949 Tipo de Área C 1 Topografia terreno plano declividade de 02 a 06 mkm 030 terreno declividade de 30 a 40 mkm 020 morros declividade de 30 a 50 mkm 010 2 Solo argiloso impermeável 010 permeabilidade média 020 arenoso 040 3 Cobertura áreas cultivadas 010 árvores 020 C 1 C1C2C3 Tabela 66 Valores de C adotados pela Prefeitura de São Paulo Zonas C Edificação muito densa Partes centrais densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas pavimentadas 070 095 Edificação não muito densa Partes adjacentes ao centro de menor densidade de habitações mas com ruas e calçadas pavimentadas 060 070 Edificações com poucas superfícies livres Partes residenciais com construções cerradas ruas pavimentadas 050 060 Edificações com muitas superfícies livres Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas 025 050 Subúrbios com alguma edificação Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção 010 025 Matas parques e campos de esporte Partes rurais áreas verdes superfícies arborizadas parques ajardinados campos de esporte sem pavimentação 005 020 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 113 652 HIDRÓGRAFA UNITÁRIA Denominase hidrógrafa unitária ou hidrograma unitário HU ao hidrograma característico da bacia correspondente à resposta da mesma à chuva efetiva uniforme de certa duração td e altura pluviométrica igual a 1cm O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica é ferramenta muito útil para a transformação de dados de chuva em vazão especialmente quando se necessita não somente da vazão máxima de projeto mas do comportamento da vazão de cheia ao longo do tempo No método do hidrograma unitário admitese que a bacia hidrográfica comportase como um sistema linear Para a aplicação do método as chuvas complexas devem ser subdivididas em chuvas simples Assim se for conhecido o hidrograma resultante de uma chuva simples poderá ser facilmente determinado o hidrograma correspondente à chuva complexa Para isso o método apoiase na principal propriedade dos sistemas lineares que é a superposição dos efeitos O método do hidrograma unitário ou simplesmente método do HU foi apresentado por Sherman em 1932 e mais tarde foi aperfeiçoado por outros Segundo Sherman para chuvas de distribuição uniforme e intensidade constante sobre toda a bacia admitemse as seguintes proposições básicas i em uma dada bacia hidrográfica para as chuvas de uma mesma duração as durações dos escoamentos superficiais correspondentes são iguais ii duas chuvas de mesma duração mas com alturas pluviométricas efetivas diferentes resultam em hidrógrafas cujas ordenadas são a cada tempo proporcionais às correspondentes alturas pluviométricas iii precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial resultante de uma outra chuva O conceito de hidrógrafa associado às três proposições básicas de Sherman acima enunciadas fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica da bacia Com efeito dada a hidrógrafa unitária para qualquer chuva de intensidade uniforme e duração7 igual àquela que gerou a hidrógrafa unitária poderseá calcular as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial correspondente Com base nas duas primeiras proposições de Sherman estabelecese a formulação básica do método do HU 1cm P t Q t Q ef u s ou Q t P t Q u ef s 13 sendo Qut a vazão do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura unitária ordenada da hidrógrafa unitária no tempo genérico t e Qst a vazão do escoamento superficial no mesmo tempo para a chuva isolada de altura efetiva Pef necessariamente utilizada na Eq 13 em centímetros 6521 DURAÇÃO DA CHUVA NO MÉTODO DO HU Basicamente para cada duração de chuva temse uma hidrógrafa unitária correspondente Quanto menor a duração da chuva maior será a vazão de pico do HU visto que o volume 7 A duração normalmente adotada é a duração crítica para o cálculo da enchente Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 114 escoado será sempre dado por Vols 1cmA Complementarmente o tempo de base do hidrograma unitário será tanto menor quanto menor for a duração da chuva Segundo Linsley Kohler Paulhus 1975 não haverá grande diferença no estabelecimento da hidrógrafa unitária se as durações das chuvas unitárias não diferirem muito podendo ser admitida como aceitável uma tolerância de até 25 na duração estabelecida da chuva No Brasil quase sempre se dispõem apenas de registros de totais diários de chuva e vazão Este fato reduz o campo de aplicação do método do HU pois condiciona a adoção de um período unitário mínimo de 24 horas para a duração td Em tais casos de acordo com indicação feita por Johnstone Cross a aplicação do método do HU deve ser limitada a bacias hidrográficas de área superior a aproximadamente 2500km2 Esclarecese que em projetos de drenagem por exemplo chuva de projeto tem intensidade variável em intervalos de duração td sendo td a duração da chuva unitária que produz o HU utilizado A duração total da chuva normalmente adotada que é a duração da chuva crítica para o cálculo da enchente deverá corresponder ao mínimo valor de duração da chuva para o qual toda a bacia contribui para o escoamento superficial isto é tempo total de duração da chuva complexa tempo de concentração da bacia Numa aproximação quando não se dispõe desta informação poderá ser adotado um tempo da ordem de 13 do tempo de pico do hidrograma EXEMPLO 63 Método do Hidrograma Unitário estimativa das ordenadas do HU para um evento chuvoso simples Considere os dados do Exemplo 61 Com base naqueles elementos obter o hidrograma unitário para a chuva de 2 horas de duração Solução Inicialmente considerandose que os dados do problema exemplo 61 referemse à chuva de 2 horas de duração adotamse os resultados dos cálculos efetuados na solução daquele problema exemplo Transportandose a tabela já construída 4 primeiras colunas podese então complementála para a redução do hidrograma do escoamento superficial coluna 4 ao hidrograma unitário que é um hidrograma de volume unitário coluna 5 Para isso recorrese à Eq 13 para o evento simples chuva de intensidade constante de 2 horas de duração e Pef 1376mm 1376cm 1376 Q t cm P Q t t Q s ef s u Os valores de Qut são calculados e lançados na coluna 5 da Tabela 67 Esses valores são em seguida convertidos em alturas segundo a relação 3600 10 361 t Q t A t Q t h 6 u u u Para as vazões unitárias em m3s no cálculo acima são produzidos os valores de hu em metros Antes de serem lançados na coluna 6 da Tabela 67 os valores calculados são multiplicados por 100 para produzir os valores de hut em centímetros A verificação do resultado pode ser pronta e facilmente feita pois para ser um hidrograma unitário a soma das ordenadas hu deve ser igual à unidade o HU deve corresponder ao volume escoado unitário Com efeito 100cm h Q A t A t Q u u u Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 115 Tabela 67 Redução do hidrograma do escoamento superficial ao hidrograma unitário 1 2 3 4 5 6 t h Qm3s Qbm3s Qsm3s Qum3s hu cm 1 5 500 000 2 5 500 000 0 0 3 30 633 2367 1720 01715 4 50 767 4233 3076 03067 5 47 900 3800 2762 02754 6 35 1033 2467 1793 01788 7 21 1167 933 678 00676 8 13 1300 000 0 0 9 9 900 000 10 7 700 000 11 5 500 000 13800 10029 100 6522 OBTENÇÃO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL COM BASE NO HU CONHECIDO Conhecido o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td isto é conhecido HUtd podese obter facilmente as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura Pef e mesma duração td Para isto multiplicamse as ordenadas do HU pela altura da chuva efetiva em centímetros No caso de eventos complexos isto é chuva efetiva com intensidade variável em intervalos de tempo td o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser obtido da superposição soma dos hidrogramas isolados gerados pelas precipitações efetivas de intensidades diferentes mas de mesma duração td Neste procedimento está implícita a consideração de que as precipitações antecedentes não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial devido à chuva subsequente EXEMPLO 64 Estimativa das ordenadas do escoamento superficial produzido por um evento chuvoso complexo com base em HU conhecido O hidrograma unitário para a chuva de duração td 1h em uma determinada bacia hidrográfica é fornecido na tabela abaixo em intervalos de tempo t 1h t h 1 2 3 4 5 6 7 8 Qum3s 0 121 273 242 182 109 45 0 Com base nessas informações obter o escoamento superficial resultante de uma chuva efetiva composta de precipitações cujas intensidades variam a cada 1 hora de acordo com a tabela Intervalo de tempo Precipitação efetiva t h ief mmh 0 1 30 1 2 20 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 116 Solução Para a solução do problema procedese da seguinte forma determinamse para a primeira chuva de duração idêntica à que gerou o HU as ordenadas do escoamento superficial em intervalos t multiplicamse as ordenadas do HUtd pela primeira chuva efetiva repetese o procedimento anterior para a segunda chuva levandose em conta a defasagem td em relação à chuva anterior no caso de 1h multiplicamse as ordenadas do HU deslocado pela segunda chuva efetiva O hidrograma procurado é obtido pela superposição soma dos dois hidrogramas isolados Isto é mostrado de forma gráfica na Figura 615 Matematicamente se P1 e P2 são as precipitações efetivas e sucessivas de duração td cada uma então para um instante genérico t temse d u 2 u 1 s t t Q P t Q P Q t 14 Na planilha abaixo Tabela 68 apresentamse os resultados dos cálculos As chuvas efetivas P1 e P2 têm respectivamente 3cm e 2cm de altura Tabela 68 Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 64 Tempo h P1 3cm P2 3cm Qs m3s Qut m3s P1Qut Quttd m3s P2Quttd 1 0 0 0 2 121 363 0 0 363 3 273 819 121 242 1061 4 242 726 273 546 1272 5 182 546 242 484 1030 6 109 327 182 364 691 7 45 135 109 218 353 8 0 45 90 90 9 0 0 0 Qu 972 Qs 4860 0 2 4 6 8 10 0 20 40 60 80 100 120 140 escoamento superficial resultante HU deslocado HU vazão m3s tempo h Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 117 Figura 615 Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo6 4 A verificação do resultado pode ser prontamente feita uma vez que o volume escoado Vols Qst 15 deve ser igual a Pef total A Como Pef total 3 2 5cm então devese ter 0 05 A t Q A Vol P s s ef total m para Qs em m3s t em segundos e A em m2 A área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida Contudo conhecemse as ordenadas do HU cuja soma Qu 972m3s soma da coluna 2 da Tabela 68 Como 0 01 Q A t A t Q u u m 16 então A 9723600001 A34992000m2 35km2 Finalmente 5cm 0 05m 34992000 486 3600 A t Qs OK A solução do problemaexemplo 64 pode ser generalizada para considerar o conjunto de m precipitações efetivas de intensidades variáveis em intervalos de duração td Conhecido o HUtd o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser calculado pela superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada uma das m precipitações de duração td Considerandose Quti a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti com i 1 2 n e sendo Pj a precipitação efetiva de duração td com j 1 2 m escrevese 1 u 1 s 1 t P Q Q t 1 u 2 2 u 1 2 s t Q P t P Q Q t 1 u 3 2 u 2 3 u 1 3 s t Q P t Q P t P Q Q t 1 u m n 2 u 3 n 1 u 2 n u 1 n s t Q P t Q P t Q P t P Q Q t n u m n m 1 s t Q P Q t Ou numa notação matricial u n 1 p n ef s p 1 Q P Q 17 onde m 1 n p 18 Estas matrizes se escrevem Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 118 p s p 1 s 2 s 1 s s t Q t Q t Q t Q Q m 3 m 2 m 1 3 m 2 3 1 2 3 1 2 1 ef P P P P P P P P P P P P P P P P P n u n 1 u 2 u 1 u u t Q t Q t Q t Q Q EXEMPLO 65 Os dados apresentados na tabela abaixo caracterizam o HU de uma bacia correspondente à chuva de duração td t tempo t t t t t t t t t t t Qum3s 10 30 60 54 46 32 18 12 08 03 00 Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo t segundo a tabela abaixo Tempo t t t Precipitação efetiva mm 5 10 6 Solução Inicialmente devese pesquisar o número de ordenadas não nulas do escoamento superficial Sabese que são m 3 chuvas efetivas de idênticas durações e que são n 10 ordenadas não nulas do hidrograma unitário Então serão p n m 1 12 ordenadas não nulas do escoamento superficial resultante a serem determinadas Conforme a notação matricial da Eq 17 u 10 1 12 10 s 12 1 Q P Q Ou introduzindose os valores numéricos 0 3 8 0 12 18 3 2 6 4 5 4 6 0 0 3 0 1 0 6 10 0 6 0 5 10 6 0 0 5 10 0 6 0 5 10 0 6 0 5 10 0 6 0 5 10 6 0 0 5 10 0 6 0 5 10 0 6 0 5 10 6 0 0 5 10 5 0 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 s s s s s s s s s s s s Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 119 Efetuando os cálculos Q 1s 0510 05m3s Qs2 1010 0530 25m3s Q 3s 0610 1030 0560 66m3s Qs4 0630 1060 0554 105m3s Q 5s 0660 1054 0546 113m3s Qs6 0654 1046 0532 944m3s Qs7 0646 1032 0518 686m3s Q 8s 0632 1018 0512 432m3s Q 9s 0618 1012 0508 268m3s Qs10 0612 1008 0503 167m3s Qs11 0608 1003 078m3s Qs12 0603 018m3s Verificação O volume escoado superficialmente Vols deve ser igual ao produto da precipitação efetiva total pela área da bacia hidrográfica A P Vol ef total s No caso Pef total 05 10 06 21cm Conhecidos os doze valores de Qs em intervalos de tempo t temse que t Q Vol s s Portanto A t Q P s ef total 19 Embora a área da bacia hidrográfica não tenha sido explicitamente fornecida podese obtêla a partir da propriedade do HU 1 A t Qu cm Ou em unidades do Sistema Internacional t Q 0 01 1 A u Como no caso Qu273m3s e Qs5733m3s temse 0 021 0 01 37 3 57 33 0 01 Q t Q t P u s ef total m 21cm OK Observação A solução do problemaexemplo 65 também poderia ser encontrada pela construção da planilha de cálculo abaixo Nesta planilha calculamse os escoamentos superficiais gerados pelas chuvas efetivas individuais e somamse os resultados Notase que a chuva efetiva P2 ocorreu t unidades de tempo após a chuva P1 Por isso o HU da chuva P2 encontrase deslocado do tempo correspondente O mesmo se diz da chuva P3 em relação à chuva P2 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 120 tempo P1 05 cm P2 10 cm P3 06 cm Qs m3s Qu m3s P1Qu Qu m3s P2Qu Qu m3s P3Qu m3s m3s m3s t 10 05 050 2t 30 15 10 10 250 3t 60 30 30 30 10 06 660 4t 54 27 60 60 30 18 1050 5t 46 23 54 54 60 36 1130 6t 32 16 46 46 54 324 944 7t 18 09 32 32 46 276 686 8t 12 06 18 18 32 192 432 9t 08 04 12 12 18 108 268 10t 03 015 08 08 12 072 167 11t 03 03 08 048 078 12t 03 018 018 Qs 5733 6523 ESTIMATIVA DAS ORDENADAS DO HU COM BASE EM DADOS HISTÓRICOS Consideramse agora conhecidas as vazões e as precipitações e desconhecidas as ordenadas do hidrograma unitário num evento complexo Demonstrase a seguir que este é um problema que possui mais equações do que incógnitas apresenta portanto infinitas soluções Para a solução do problema é possível interpretar o hidrograma complexo como resultante da superposição de hidrogramas isolados correspondentes aos respectivos períodos de precipitações observandose ainda admitirem todos eles o mesmo hidrograma unitário Sejam os registros de m precipitações efetivas sucessivas ocorrendo em intervalos de tempo de duração td dadas por P1 P2 Pm As p vazões do escoamento superficial resultante conhecidas em intervalos de tempo t são p 2 1 s s s Q Q Q As ordenadas procuradas do HU são n 2 1 u u u Q Q Q onde o número n de ordenadas vale n p m 1 Em notação matricial para td t u n 1 p n ef s p 1 Q P Q Ou operando as variáveis 1 1 u 1 s Q P Q 1 2 2 u 2 u 1 s Q P Q P Q 1 2 3 3 u 3 u 2 u 1 s Q P Q P Q P Q n n 1 p 1 u m 1 u m s Q P Q P Q n p u m s Q P Q Este sistema possui p equações e n incógnitas e como n p o sistema tem infinitas soluções Entre as soluções possíveis apresentamse a seguir algumas delas8 i Por substituição no sentido dos tempos crescentes 1 s u P Q Q 1 1 8 Qualquer que seja o tipo de solução buscada existirá sempre mais equações do que incógnitas E nem todas as equações serão usadas para a estimativa de Qu Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 121 1 u 2 s u P Q P Q Q 1 2 2 1 u 2 u 3 s u P Q P Q P Q Q 2 1 3 3 ii Por substituição no sentido dos tempos decrescentes m s u P Q Q p n m u m 1 s u P Q P Q Q n p 1 n 1 iii Por inversão de matriz QsPQu Multiplicandose membro a membro pela matriz transposta de P PT PTQs PTPQu Fazendo PTP X temse Qu X1PTQs EXEMPLO 66 São dadas as precipitações efetivas do evento chuvoso que cobre completamente uma bacia urbana com intensidades variáveis em intervalos de tempo de duração td 1h i1ef 40mmh e i2ef 20mmh Se as vazões resultantes escoamento superficial conhecidas em intervalos de tempo de 2 horas são Qs 37m3s 73m3s 55m3s e 18m3s calcular as ordenadas do hidrograma unitário da chuva de duração td 1h Dado Área da bacia urbana A 22km2 Solução Para visualização representamse na Figura 616 o hietograma da chuva efetiva e o hidrograma do escoamento superficial conhecidos Figura 616 Hietograma e hidrograma do escoamento superficial do exemplo 66 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 122 A solução do problema é encontrada a partir da solução do sistema de equações que pode ser escrito na forma matricial como u n 1 ef p n s p 1 Q P Q Todavia a solução desse sistema exige que sejam conhecidas as vazões em intervalos de duração igual a td uma vez que conforme o método está implícito que o HU é deslocado deste intervalo de tempo Como os dados de vazão escoamento superficial são fornecidos em intervalos de 2 horas pesquisamse graficamente valores intermediários dessas vazões interpolações gráficas correspondentes aos tempos t 1h 3h 5h 7h e 9h Numa aproximação por interpolação as vazões correspondentes a esses tempos são respectivamente Qs 17m3s 58m3s 70m3s 35m3s e 6m3s Dessa forma as vazões em intervalos de tempo de 1 hora que entram na solução do sistema de equações acima enunciado na forma matricial são Qs1 17m3s Qs2 37m3s Qs3 58m3s Qs4 73m3s Qs5 70m3s Qs6 55m3s Qs7 35m3s Qs8 18m3s e Qs9 6m3s O número de ordenadas não nulas do escoamento superficial conhecidas em intervalos de 1 hora é p 9 A matriz Qs tem então dimensão 91 Havendo duas precipitações efetivas tem se m 2 Logo o número de ordenadas não nulas procuradas do HUtd1h neste problema exemplo é n p m 1 8 Como no caso as alturas das precipitações efetivas P1 e P2 são P1 i1ef td 401 40mm 4cm e P2 i2ef td 201 20mm 2cm escrevese pois 8 u 7 u 6 u 5 u 4 u 3 u 2 u 1 u Q Q Q Q Q Q Q Q 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 6 18 35 55 70 73 58 37 17 Multiplicandose as matrizes encontramse então as 9 equações para as 8 incógnitas Qui 17 4 Qu1 i 37 2 Qu1 4 Qu2 ii 58 2 Qu2 4 Qu3 iii 73 2 Qu3 4 Qu4 iv 70 2 Qu4 4 Qu5 v 55 2 Qu5 4 Qu6 vi 35 2 Qu6 4 Qu7 vii 18 2 Qu7 4 Qu8 viii 6 2 Qu8 ix Resolvese em seguida por tentativa Resolvendo por substituição no sentido crescente dos tempos empregando as equações i ii iii e viii temse De i Qu1 4250m3s De ii conhecido Qu1 Qu2 7125m3s De iii conhecido Qu2 Qu3 10938m3s Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 123 De iv conhecido Qu3 Qu4 12781m3s De v conhecido Qu4 Qu5 11109m3s De vi conhecido Qu5 Qu6 8195m3s De vii conhecido Qu6 Qu7 4652m3s De viii conhecido Qu7 Qu8 2174m3s Para constituir um HU os resultados encontrados devem satisfazer a relação 1 cm t A Qu Isto significa que a soma das ordenadas do HU convertidas em alturas deve ser igual a 1 cm Faz então a verificação No caso Qui 61225m3s Como t 1h 3600s e A 22km2 22106m2 temse 100 cm 1002 cm 0 01002 m 22 10 3600 61225 t A Q 6 u Portanto o erro encontrado é igual a 0002 cm que equivale a 02 Como semelhante erro é desprezível frente às demais incertezas presentes no problema as ordenadas Qu1 Qu2 Qu8 procuradas podem ser aquelas acima encontradas 9 Neste ponto duas observações são feitas com relação à obtenção do HU a partir de dados históricos I Normalmente dispondose de dados históricos defrontase com o problema de existir mais de um conjunto de pares de dados de precipitação e vazão observados ou seja mais de um evento observado Neste caso a seleção do melhor evento para o cálculo do HU deve ser criteriosa cuidandose de evitar a possibilidade de tendenciosidade na estimativa do HU da bacia Por exemplo os eventos de pequena magnitude tendem a subestimar a previsão de cheias maiores Assim para escolher eventos adequados devese procurar atender aos objetivos do estudo No caso de estudo voltado para cheias de grandes intervalos de recorrência devese procurar trabalhar com os hidrogramas das maiores cheias disponíveis II Selecionados alguns eventos que atendam aos objetivos do estudo é de se esperar que cada evento produza um HU diferente em magnitude e distribuição temporal o que é consequência da não uniformidade da precipitação no espaço e no tempo bem como das características não lineares do escoamento É necessário contudo sintetizar um único HU para a bacia Dispondo se de vários HUs para a chuva de certa duração para sintetizálos num único têmse dois métodos principais 1 Posicionamse os HUs em uma origem comum e tomamse as médias das ordenadas em cada tempo Este procedimento tende a reduzir o pico das vazões de cheia 2 Posicionamse os HUs com base nos picos obtendose a média das ordenadas em cada tempo Em qualquer dos casos acima nas situações 1 ou 2 deverá ser garantido o volume unitário isto é 1cm t A Qu 6524 CONVERSÃO DO HU PARA DIFERENTES DURAÇÕES Considerase a situação inicial em que é conhecido o hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica para chuvas de duração td isto é HUtd conhecido Seja então td um novo 9 Poderseia ainda pesquisar outras soluções resolvendo o mesmo problema por substituição por exemplo no sentido decrescente dos tempos Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 124 intervalo de tempo duração de outra chuva para o qual se deseja conhecer o correspondente hidrograma unitário HUtd Analisamse duas possíveis situações a td td e b td td Caso a td td Este é o caso da chuva unitária com duração maior do que aquela que gerou o HU conhecido O procedimento a ser adotado para obter o novo HU consiste simplesmente em deslocar o HU conhecido tdtd1 vezes somandose em seguida as ordenadas dos HUs em cada tempo Ao final as novas ordenadas desse hidrograma auxiliar assim obtidas devem ser divididas por tdtd para que o volume unitário seja mantido Fazse a seguir um exemplo de aplicação deste caso a EXEMPLO 67 Dado o hidrograma unitário de determinada bacia hidrográfica para a chuva efetiva de 20 minutos tabela abaixo obter o hidrograma unitário da chuva efetiva de 1 hora de duração t min 20 40 60 80 100 120 hu cm 012 030 028 017 009 004 Observação Neste exemplo as ordenadas do HU são fornecidas em termos da altura hu da lâmina dágua escoada em intervalos de 20min huQutA Notase que a soma das ordenadas do HU satisfaz a condição de volume escoado unitário isto é a soma das ordenadas hu é igual a 100 cm como requerido pelo método Solução No exemplo é conhecido o HUtd20min com ordenadas dadas em intervalos t20min Para encontrar o HUtd1h devese inicialmente deslocar tdtd1 vezes o HUtd20min do intervalo igual à duração td Isto é o HUtd20min deve ser deslocado 60min20min 1 2 vezes de um intervalo de 20 minutos A soma das ordenadas dos três HUs deverá produzir um hidrograma auxiliar cujo volume escoado correspondente equivalerá a 30cm Devese portanto ao final dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por tdtd dividir por 3 neste caso para encontrar as ordenadas procuradas do HUtd1h A solução deste problemaexemplo é apresentada na Tabela 69 e também na forma de uma construção gráfica na Figura 617 Tabela 69 Construção do HUtd1h a partir do HUtd20min conhecido tempo HUtd20min HU deslocado HU deslocado H Auxiliar HUtd1h min cm cm cm cm cm 20 012 012 0040 40 030 012 042 0140 60 028 030 012 070 0233 80 017 028 030 075 0250 100 009 017 028 054 0180 120 004 009 017 030 0100 140 004 009 013 0043 160 004 004 0013 hu 100cm Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 125 0 50 100 150 200 00 02 04 06 08 HU td 1h HU td 20min Hidrograma Auxiliar hu cm tempo t min Figura 617 Construção do HUtd1h a partir do HUtd20min do exemplo 67 Caso b td td Na estimativa do HU para a chuva efetiva de duração td com base no HU conhecido para a chuva de duração td maior que td utilizase da construção da curva em S hidrograma em S definida pela resposta da bacia a uma precipitação de intensidade constante e duração superior ao seu tempo de concentração Para obter a curva em S aplicase sucessivamente o HUtd isto é deslocase o HUtd várias vezes e somamse as ordenadas de mesmo tempo até que seja atingido o patamar O patamar do hidrograma em S ocorre quando o tempo de base do HUtd é atingido A seguir defasase o hidrograma em S da duração td isto é devese construir o hidrograma Sttd Como ilustração na Figura 618 representase a construção dos dois hidrogramas em S deslocados de td concebidos a partir do HUtd com ordenadas dadas em intervalos t td Figura 618 Construção dos hidrogramas S defasados de td a partir do HUtd com tdtd Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 126 Subtraindose a cada tempo as ordenadas de Sttd das ordenadas de St obtémse um hidrograma auxiliar não representado na Figura Finalmente devese dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por tdtd para finalmente obter as ordenadas do HUtd A soma das ordenadas do novo HU deve naturalmente satisfazer a condição de volume escoado unitário Fazse a seguir um exemplo de aplicação deste caso b EXEMPLO 68 Conhecido o HU de uma bacia para a chuva efetiva unitária de duração td1h com ordenadas definidas conforme a tabela abaixo em intervalos de 20 em 20 minutos determinar o HU para a chuva de duração td20min t min 20 40 60 80 100 120 140 160 HUtd1h cm 0050 0135 0230 0230 0175 0105 0060 0015 Solução No caso td td tdtd 13 Inicialmente devese construir a curva em St admitese a ocorrência de uma sucessão de precipitações unitárias de duração td o que equivale a deslocar várias vezes o HUtd1h de intervalos de 1h Na prática é suficiente deslocar o HUtd um número de vezes tal que o tempo de base seja atingido Na Tabela 610 as colunas 3 4 e 5 representam os HUs deslocados e a coluna 6 contém as ordenadas do hidrograma St obtidas pela soma em cada tempo dos valores das colunas 2 3 4 e 5 O hidrograma Sttd é apresentado na coluna 7 ele é obtido deslocandose St de um intervalo td A coluna 8 apresenta o hidrograma auxiliar que resulta da operação coluna 6 coluna 7 isto é St Sttd Notase que a partir do tempo t 120min a diferença dos hidrogramas S passa a oscilar em torno do valor zero Na coluna 9 temse as ordenadas do HUtd20min obtidas pela divisão da coluna 8 por tdtd e na coluna 10 representamse os valores acumulados da coluna 9 notase uma imprecisão com relação ao último valor não nulo no tempo t120min a soma da coluna 10 ultrapassa 100cm no tempo t120min Para encontrar o último valor não nulo do HUtd é necessário somar todos os outros valores e atribuir ao último a quantidade suficiente para tornar a soma total igual à unidade Tabela 610 Construção do HUtd20min a partir do HUtd1h conhecido 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t HU1h HU desl HU desl HU desl St Sttd HidAux HUtd HUtd min cm cm cm cm cm cm cm cm cm 20 0050 0050 0050 0150 0150 40 0135 0135 0050 0085 0255 0405 60 0230 0230 0135 0095 0285 0690 80 0230 0050 0280 0230 0050 0150 0840 100 0175 0135 0310 0280 0030 0090 0930 120 0105 0230 0335 0310 0025 0075 0070 1005 140 0060 0230 0050 0340 0335 0005 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 127 160 0015 0175 0135 0325 0340 0015 180 0 0105 0230 0335 0325 0010 200 0060 0230 0050 0340 0335 0005 220 0015 0175 0135 0325 0340 0015 240 0 0105 0230 0335 0325 0010 260 0060 0230 280 0015 0175 300 0 0105 320 0060 340 0015 Os resultados apresentados na Tabela 610 são também utilizados para a construção gráfica mostrada na Figura 619 0 60 120 180 240 300 360 420 480 000 005 010 015 020 025 030 035 040 HU td 1h S t td S t HU td 20min hu cm tempo min Figura 619 Construção gráfica para a obtenção do HUtd20min a parti do HUtd1h conhecido 6525 DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES EFETIVAS A precipitação efetiva é a parcela da chuva caída que gera o escoamento superficial Em eventos complexos tanto quanto a precipitação total a precipitação efetiva tem sua intensidade variável ao longo do tempo Para obter a precipitação efetiva total devese retirar do total precipitado a parcela interceptada pela vegetação e outros obstáculos a parcela retida nas depressões superficiais do terreno e a parcela infiltrada no solo Escrevese então Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 128 PI F P P Total ef Total 20 onde F infiltração total medida em termos de altura da lâmina dágua infiltrada e PI perdas iniciais interceptação retenções superficiais Se for conhecido o modelo descritivo da infiltração na bacia hidrográfica por exemplo a equação de Horton para a capacidade de infiltração f poderseá então calcular a lâmina dágua infiltrada ao longo do tempo Para superar as dificuldades associadas à estimativa dos parâmetros de infiltração e à determinação das perdas iniciais outros procedimentos foram desenvolvidos visando a obtenção do hietograma da precipitação efetiva que utilizam índices ou relações funcionais para esse propósito Na sequência apresentase um desses procedimentos conhecido como o Método do Índice 65251 USO DO ÍNDICE PARA OBTER Pef O índice é calculado dividindose a altura da parcela não escoada da chuva pelo número de intervalos de tempo de duração da chuva m F PI número de chuvas A Vol P número de chuvas Infiltraçã o Retenções Superficiais Interceptação s Total 21 Este valor é subtraído de cada precipitação ao longo do tempo obtendose para cada intervalo a chuva efetiva correspondente A Figura 620 ilustra o procedimento de obtenção de Pef com o uso do método do índice Figura 620 Ilustração para o cálculo das precipitações efetivas pelo método do índice Observação Pode existir intervalo em que o índice calculado é maior do que a chuva Pi Neste caso fazse Pi 0 e redistribuise o valor correspondente à diferença Pi nos outros intervalos Isto é para que o volume da precipitação efetiva seja igual ao do escoamento superficial é necessário subtrair o valor equivalente à diferença iP de cada precipitação nos demais intervalos de tempo 10 O SCS U S Soil Conservance Service apresenta um método que utiliza uma relação funcional para a obtenção da precipitação efetiva evento chuvoso complexo Além desse há métodos de construção do hietograma da chuva efetiva na forma de blocos a partir das curvas ou equações de intensidadeduraçãofrequência Ver seção 35321 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 129 EXEMPLO 69 Na tabela abaixo são fornecidos os dados de precipitação e vazão na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 310km2 de área de drenagem Construir o hidrograma unitário da bacia para a chuva efetiva de 6h t h 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 Qm3s 280 280 280 930 1627 1626 1200 568 370 310 280 P mm 24 66 14 Solução Para a construção do HUtd6h é preciso conhecer as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial e a chuva efetiva As ordenadas do hidrograma do escoamento superficial são obtidas a partir da separação dos escoamentos superficial e de base enquanto a chuva efetiva é obtida pelo Método do Índice Separação dos Escoamentos Superficial e de Base Para separar os escoamentos superficial e de base preliminarmente devem ser identificados no hidrograma os pontos A e I que marcam o início e fim da contribuição do escoamento superficial respectivamente O ponto A é de mais fácil identificação pois corresponde a uma mudança abrupta no comportamento do hidrograma no início do ramo de ascensão No caso com a ajuda da Figura 622 ou da própria tabela de dados encontrase facilmente tA 18h Para obter o ponto I utilizase a suposição de que a depleção da água do solo segue uma lei exponencial ao longo do tempo Para tanto recorrese à construção gráfica da Figura 621 em papel monolog De acordo com o modelo para a depleção da água do solo para t tI o gráfico da vazão Q em escala logarítmica versus o tempo t em escala aritmética deve produzir uma linha reta pois para t tI Q Qb Qs 0 Seguindo esse procedimento em que o ponto I marca o limite de validade do modelo de depleção comportamento linear e indica o fim da contribuição do escoamento superficial encontrase conforme ilustrado na Figura 621 tI 60h 30 40 50 60 70 10 100 Ponto I vazão Q m3s tempo t h Figura 621 Construção gráfica para a identificação do ponto I que marca o instante final da contribuição do escoamento superficial Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 130 Obtidos assim os pontos A e I fazse em seguida a separação gráfica Por simplicidade conforme é ilustrado na Figura 622 adotouse o segmento de reta AI para a separação do escoamento de base A reta que passa por A 18h 28m3s e I 60h 31m3s tem por equação Qb 26714 00714t com Qb em m3s para t em h Com base nesta equação são calculados os valores de Qb para o trecho AI sendo os valores lançados na 3a coluna da Tabela 611 Esses valores permitem a obtenção das ordenadas instantâneas do escoamento superficial uma vez que Qt Qbt Qst Obtenção do Índice e da Precipitação Efetiva O volume escoado superficialmente pode ser obtido de t Q Vol s s No caso t 6h 21600s constante Assim s s Q 21600 Vol Somandose os valores de Qs como mostrado na Tabela 611 Qs 455108m3s e multiplicandose por t obtémse Vols 9830106 m3 Com base nos dados do problema precipitação total vale PTotal 24 66 14 104mm 0104m Para a área da bacia hidrográfica A 310km2 310 x 106m2 o índice pode ser calculado Pela Eq 21 m A Vol P número de precipitações altura de chuva não escoada s Total Portanto com os valores calculados 241 mm 0 0241m 3 0 0723 3 0 0317 0104 3 310 10 9 830 10 0104 6 6 Em seguida a quantidade 241 mm deve ser subtraída de cada parcela Pi dada para produzir as alturas das chuvas efetivas Pi ef em intervalos td 6h Notase que no caso P1 e P3 são menores do que razão pela qual fazse então P1 0 e P3 0 As diferenças P1 e P3 devem ser somadas e redistribuídas no outro intervalo subtraída do valor de P2 Ou seja Intervalo de 0 a 6h P124mm P1 01mm Fazse P1 ef 0 resta 01mm para redistribuir Intervalo de 6 a 12h P266mm P2 419mm Intervalo de 12 a 18h P314mm P3 101mm Fazse P3 ef 0 resta 101mm para redistribuir O total a ser redistribuído é igual a 01101102mm Esta quantidade é subtraída de 419mm única parcela não nula produzindo Pef P2 ef 419 102 317mm317cm Verificação Pef 03170 317mm 6 6 3 ef s 9830 10 310 10 317 10 A P Vol m3 OK Cálculo das ordenadas do HUtd6h A fórmula geral de obtenção das ordenadas do HU é u n 1 p n ef s p 1 Q P Q onde pnm1 No caso temse apenas uma chuva efetiva m1 Logo p n Escrevese então simplesmente ef s u Q t P t Q com Pef em cm para obter Qut com as mesmas unidades de Qst Os resultados dos cálculos encontramse lançados na última coluna da Tabela 611 O HU é representado na Figura 623 juntamente com os hidrogramas do escoamento total e superficial Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 131 Figura 622 Hidrograma da chuva do exemplo 69 e separação dos escoamentos de base e superficial Tabela 611 Separação dos hidrogramas para a construção do HU do exemplo 69 t h Q m3s Qb m3s Qs m3s Qu m3s 6 280 28000 0 12 280 28000 0 18 280 28000 0 0 24 930 28428 64572 2037 30 1627 28856 133844 4222 36 1626 29284 133316 4206 42 1200 29713 90287 2848 48 568 30141 26659 841 54 370 30570 6430 203 60 310 31000 0 0 66 280 28000 0 455108 14357 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 132 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 50 100 150 Qu x t Qs x t Q x t vazão Q Qs e Qu m 3s tempo h Figura 623 Hidrogramas do problemaexemplo 69 Nota de acordo com a propriedade de qualquer HU t A Qu 1cm Fazse então a verificação dos resultados do exemplo 69 2 6 3 u u 310 10 m 14357 m s 6 3600 s A Q t A t Q 00100m 1cm OK 653 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO Quando não se dispõe dos dados necessários ao estabelecimento do HU conforme visto na seção anterior estes ainda podem ser sintetizados Para tal fim utilizamse as informações de outras bacias de características as mais semelhantes possíveis para construir o hidrograma unitário da bacia de interesse Os métodos conhecidos para a construção do HU sintético11 baseiamse em geral na determinação de valores de alguns tempos característicos do hidrograma como o tempo de pico e o tempo de base e na determinação da vazão de pico do hidrograma A partir da regionalização destas variáveis com base em características físicas temse permitido estabelecer o HU para um local sem dados observados12 Apresentamse a seguir três dos mais conhecidos métodos de sintetização do hidrograma unitário para uma bacia 1 o método de Snyder 2 uma variação do método de Snyder para 11 Métodos do HU sintético Bernard McCarthy Snyder Clark Taylor e Schwarz Commons US Soil Conservance Service Mitchell Getty e McHughs Dooge Warnock etc 12 A inexistência de dados históricos se deve frequentemente a rios desprovidos de estações hidrométricas Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 133 aplicação em bacias urbanas aqui referida como o método do Colorado e 3 o método do Soil Conservance Service13 6531 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE SNYDER O Método do HU sintético de Snyder 1938 foi proposto com base em dados dos Apalaches EUA para bacias hidrográficas de 10 a 10000 milhas quadradas aproximadamente 26km2 a 26000km2 Para a construção do HU sintético o Método de Snyder utiliza as estimativas de alguns parâmetros característicos que são abaixo definidos a Tempo de pico do hidrograma tp O tempo de ocorrência do pico da vazão tp é medido na escala das abscissas desde o centro geométrico do hietograma da chuva efetiva até o pico do hidrograma do escoamento superficial no caso um HU conforme ilustrado na Figura 624 Este tempo expresso em horas é estimado de 30 CG t p L L 0 752 C t 22 onde Ct coeficiente empírico que depende das características da bacia com valor médio entre 18 e 22 segundo Snyder L comprimento da bacia em km medido ao longo do rio principal desde o divisor de águas até a saída da bacia LCG distância medida ao longo do rio principal desde o ponto do rio principal mais próximo do centro geométrico da bacia até a saída da mesma em km b Duração da precipitação td No método Snyder a duração da precipitação que gera o hidrograma é estimada de 5 5 t t p d 23 com td e tp dados em horas c Vazão de pico da hidrógrafa unitária Qup Para a chuva efetiva de 1cm de altura e duração td a vazão de pico do hidrograma é calculada de p p up up t 2 755 C A Q q 24 para Qup em m3s qup em m3skm2 tp em h e Cp coeficiente empírico com valor variando entre 056 e 069 segundo Snyder e A área de drenagem em km2 d Tempo de base do hidrograma unitário tb O tempo de base do HU no método de Snyder tb em dias é estimado de 8 t 3 t p b 25 13 O Hidrograma Unitário Sintético deve ser utilizado como último recurso Antes de se construir um HU sintético é preciso avaliar a possibilidade de realização de experimentos de campo por ocasião de cheias Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 134 para tp em horas Para bacias hidrográficas pequenas é fácil perceber que este tempo é superestimado uma vez que conforme a Eq 25 tb parte de um valor mínimo de 3 dias Com os valores estimados de Qup tb tp o HU da chuva de duração td pode ser esboçado procurando atender a condição do volume escoado unitário14 Como elementos auxiliares ao traçado do HU sintético de Snyder utilizamse expressões empíricas para o cálculo da largura do hidrograma a 75 e 50 do valor da vazão de pico Estes valores são representados por w75 e w50 no gráfico da Figura 624 e foram gerados com base em dados de várias bacias hidrográficas dos Estados Unidos15 Figura 624 Parâmetros característicos do método de Snyder 08 1 up 50 1 08 up 75 A Q 587 e w A Q 335 w 26 com w75 e w50 em h para Qup em m3s e A em km2 As regras apresentadas para o traçado do hidrograma constituem apenas uma orientação geral uma vez que a forma do hidrograma depende de inúmeros fatores16 que não podem ser explicados por um número tão pequeno de parâmetros É importante que o HU seja traçado à mão obedecendo a orientação proposta e fazendo com que a área situada sob o hidrograma da Figura 624 corresponda ao volume escoado unitário Observações 1 Cada hidrógrafa construída terá estrita correspondência com a duração td da chuva Para outra chuva de duração tD Linsley propõe corrigir o tempo de pico segundo 14 Área sob a hidrógrafa unitária igual a 1cm x área da bacia 15 Por retratar condições médias de bacias norteamericanas não atende rigorosamente a uma bacia específica Por isso as equações devem ser usadas com cautela 16 Ver item 642 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 135 4 t t t t d D p pC 27 O tempo de pico corrigido tpc deverá ser usado em lugar de tp na Eq 24 que implica na correção das equações 25 e 26 2 Para a Califórnia nos Estados Unidos Linsley encontrou valores dos coeficientes Ct e Cp do método de Snyder que diferem daqueles aqui apresentados Conforme observado por Linsley 093 Ct 13 e 035 Cp 050 65311 ADAPTAÇÃO DO HIDROGRAMA DE SNYDER PARA ÁREAS URBANAS Para áreas urbanas o Distrito de Drenagem Urbana de Denver no Colorado EUA fez uma adaptação do método do HU sintético de Snyder O conjunto de procedimentos para a sintetização da hidrógrafa unitária é conhecido como Colorado Urban Hydrograph Procedure CUHP porque os coeficientes são baseados em dados gerados de estudos que foram financiados pela cidade de Denver17 De 1967 a 1973 desenvolveramse estudos em 19 bacias urbanas da região de Denver Boulder tomandose por base 96 hidrogramas unitários As equações resultantes destes estudos voltadas para o cálculo dos elementos característicos do hidrograma unitário são modificações feitas nas expressões de Snyder para considerar a nova situação bacia urbana a Tempo de pico do hidrograma tp pelo CUHP A determinação do tempo de ocorrência do pico de vazão tp já definido é feita através da Eq 22 porém introduzindo novos procedimentos para avaliação dos parâmetros envolvidos Com base na experiência de Denver fazse uma avaliação primária do coeficiente Ct da Eq 22 com base na expressão empírica 0 78 a t0 I 7 81 C para Ia 30 28 onde Ia percentagem de impermeabilização da bacia Para a estimativa de Ia sugerese recorrer à Tabela 612 Tabela 612 Porcentagem de impermeabilização em função do uso do solo Para uso somente com o método CUHP Uso do solo Percentual de impermeabilização áreas centrais de comércio terminais aeroportuários shopping centers etc 95 100 residencial denso 45 60 residencial normal 35 45 residencial grandes lotes 20 40 parques cinturões verdes etc 0 10 Algumas correções aplicáveis ao valor de Ct0 são recomendadas para a obtenção do valor final de Ct visando incluir os efeitos da presença de galerias de águas pluviais e da declividade do talvegue ou curso dágua principal Assim recomendase 17 Denver Regional Council of GovernmentsUrban Drainage and Flood Control District Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 136 a adicionar 10 em caso de áreas esparsamente dotadas de galerias b subtrair 10 para áreas inteiramente servidas por galerias c corrigir o coeficiente calculado pela Eq 28 para a declividade segundo para S0010mm 0 2 t0 t S 0 40 C C 29 para S0025mm 0 2 t0 t S 0 48 C C 30 para 0010mmS0025mm t0 t C C 31 onde Ct0 representa o coeficiente calculado pela Eq 28 e corrigido pelas recomendações a ou b acima e S é a declividade do curso dágua principal normalmente referida ao trecho correspondente a 80 do comprimento do canal a montante da seção estudada Ainda S pode representar a declividade média ponderada do talvegue Para o cálculo desta declividade média ponderada o talvegue deve ser segmentado em trechos de comprimentos Li de declividade uniforme Si e o cálculo da declividade média ponderada do talvegue se faz segundo 17 4 n 2 1 0 24 n n 0 24 2 2 0 24 1 1 L L L L S L S L S S 32 b Duração da precipitação td para o CUHP No método da hidrógrafa unitária do Colorado a duração da chuva efetiva unitária é admitida como sendo da ordem de um terço de tp isto é 3 t t d p 33 c Vazão de pico da hidrógrafa unitária Qup para o CUHP O pico do hidrograma unitário no CUHP se calcula também com a Eq 24 do método de Snyder O coeficiente Cp daquela equação que depende das características da bacia se determina agora a partir de 0 46 t p 0 89 C C 34 onde Ct é utilizado com as correções devidas à declividade do terreno e à presença ou não de galerias d Construção do hidrograma Para a construção do hidrograma unitário o CUHP propõe que se estimem os parâmetros w75 e w50 a partir de A Q 215 q 215 e w A Q 112 q 112 w up up 50 up up 75 35 com os significados já definidos e mostrados na Figura 624 Na Eq 35 w75 e w50 se obtêm em horas para Qup em m3s e A em km2 Para melhor definir a forma do hidrograma o CUHP propõe ainda distribuir as larguras w75 e w50 em torno do instante de ocorrência do pico Assim sugere que 45 de w75 fiquem à esquerda desse instante e 55 à direita Similarmente para a largura w50 os percentuais à esquerda e à direita do pico são respectivamente 35 e 65 O intervalo de tempo compreendido entre o início da chuva e o pico do hidrograma unitário também chamado tempo de ascensão do hidrograma é determinado de Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 137 p d p0 t 0 5 t t 36 Uma vez localizado Qup o HU pode ser esboçado com o auxílio das larguras w75 e w50 Após ser esboçado o HU a determinação do volume do escoamento superficial pode ser feita por planimetragem da área sob o hidrograma Paralelamente calculase o volume unitário isto é o volume de água produzido pela chuva efetiva de 1cm sobre toda a área da bacia Volum3 001m x Am2 Quando o volume sob o HU esboçado se aproxima de Volu com tolerância de 5 então o hidrograma construído é aceitável Caso contrário devese ajustar o HU esboçado até igualar seu volume dentro da referida tolerância ao correspondente à chuva efetiva de 1cm caindo sobre toda a extensão da bacia hidrográfica Observação Algumas vezes admitese numa aproximação uma forma triangular para o HU Neste caso o tempo de base pode ser estimado de p p b C t t 37 EXEMPLO 610 Construir o HU de uma bacia urbana que apresenta as seguintes características área de drenagem A098km2 comprimento do talvegue L206km distância medida ao longo do talvegue desde o ponto mais próximo do centro geométrico da bacia até a seção de saída LCG084km porcentagem impermeabilizada da área da bacia Ia44 declividade média S0102mm Solução i Determinação de Ct e tp Da Eq 28 com Ia44 obtémse Ct00408 Para a declividade média S0102mm corrige se este valor conforme a Eq 30 Ct048x0408x010202 0309 Da Eq 22 obtémse tp tp 0752x0309x206x08403 0274h 164min ii Duração da chuva unitária Conforme proposto pela equação 33 td 0274300912h 55min 5min iii Determinação de Cp Da Eq 34 Cp 089x0309 046 0519 iv Determinação vazão de pico Qup Da Eq 24 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 138 0 274 0 98 0 519 2 755 t A 2 755 C Q p p up 511m3s v Determinação do tempo contado a partir do início do hidrograma até a ocorrência do pico tp0 tp td2 0274009122 032h 19min vi Determinação de w75 e w50 Da Eq 35 511 0 98 112 w 75 0215h 13min e 511 0 98 215 w 50 0412h 25min Seguindose as recomendações do CUHP as parcelas dos tempos w75 e w50 à esquerda do pico serão iguais a aproximadamente 6min e 9min respectivamente vii Traçado do HU Com os valores calculados constróise um esboço do HU com segmentos de reta Para este esboço ajustase a duração total do escoamento tempo de base tb de maneira que a área do hidrograma corresponda ao volume unitário No caso o volume unitário é Volu1cmxA 9800m3 Para esse Volu com base nos tempos dados acima determinase a duração total do escoamento superficial 7 3 833 511 6 3 833 511 3 2 555 3 833 2 2 555 10 60 9800 35 t 2 555 9 2 555 3833 b encontrandose tb 77min Figura 627 Hidrograma unitário para o exemplo 610 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 139 6532 MÉTODO DO HU SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE No método do hidrograma unitário sintético do U S Soil Conservance Service SCS 1957 o hidrograma tem a forma de um triângulo Figura 628 A área do triângulo deve pois corresponder ao volume efetivo precipitado volume escoado unitário b up u t 2 Q 1 A 1cm Vol 38 Da Figura 628 tb tp0 te 39 sendo tp0 o tempo de ascensão e te o tempo de recessão do hidrograma De 38 e 39 permitese escrever e 0 p u up t t 2 Vol Q 40 O tempo de recessão é superior ao tempo de ascensão tendo sido escrito pelo SCS na forma p0 e t H t 41 Com base na experiência adquirida da observação de várias bacias os autores consideraram H167 Com essa consideração a Eq 40 pode ser reescrita como 0 p u up t 2 67 2 Vol Q 42 Figura 628 Hidrograma unitário sintético do SCS Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 140 Ou ainda para as unidades usuais A em km2 e tp0 em h 3600s h h t 2 67 km 10 m A km m cm 10 1cm 2 s m Q 0 p 2 2 6 2 2 3 up ou p0 up t A 2 08 Q 43 onde conforme demostrado acima Qup é obtido em m3s para A em km2 e tp0 em h O tempo de ascensão do hidrograma tp0 pode ser escrito em termos da duração da chuva e do tempo de retardamento ou tempo de pico na forma da Eq 36 p d p0 t 0 5 t t a Estimativa de tp0 no método do SCS O SCS propõe que o tempo de pico pode ser relacionado com o tempo de concentração da bacia tc segundo c p 0 6 t t 44 Assim uma estimativa de tp0 pode ser feita de c d p0 0 6 t 0 5 t t 45 b Duração da chuva unitária A chuva unitária terá duração estimada de 5 t t d p0 46 Ou combinandose as equações 45 e 46 dt 0133 tc 47 isto é no hidrograma do SCS a chuva que produz o HU tem duração igual a 133 de tc c Estimativa do tempo de concentração no método do SCS Além do uso de fórmulas práticas como a de Kirpich Eq 06 podese estimar o tempo de concentração segundo os procedimentos abaixo sugeridos pelo SCS Procedimento 1 Método Cinemático Traçase inicialmente o caminho da água superficial entre o ponto mais extremo da bacia do ponto de vista hidráulico e a seção em estudo Para cada trecho i desse caminho com características físicas diferentes rugosidade e declividade calculase a velocidade vi em ms segundo 0 5 i vi i S C v 48 sendo Si a declividade do trecho i em e Cvi um coeficiente dado pela Tabela 613 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 141 Tabela 613 Valores do coeficiente Cvi da Eq 48 do método cinemático para escoamento em superfícies e calhas rasas Tucci e outros 1995 tipo de cobertura Cvi Florestas densas 0075 Campos naturais ou pouco cultivados 0135 Pastos ralos ou gramas 0210 Solos quase nus 0300 Canais gramados 0450 Superfícies pavimentadas 0600 O tempo de escoamento em cada trecho i será ti Li vi onde Li representa o comprimento do trecho No caso de rede de drenagem recomendase o uso da fórmula de Manning O tempo de concentração se obtém então de N i 1 i i c v L t 49 sendo N o número de trechos de características diferentes Procedimento 2 Alternativamente o SCS propõe o uso da Eq 44 para avaliar tc a partir do tempo de pico que por sua vez pode ser obtido da expressão 5 0 0 7 8 0 p S 9 CN 1000 0 344 L t 50 com tp em h para L comprimento hidráulico em km S declividade média da bacia em CN parâmetro18 do método do SCS denominado número da curva curve number Valores do parâmetro CN para bacias rurais urbanas e suburbanas são apresentados nas Tabelas 616 e 617 Correções sobre este parâmetro para considerar as condições de umidade do solo são incluídas na Tabela 618 A Eq 50 do SCS para o escoamento em superfícies foi desenvolvida em bacias rurais com áreas de drenagem de até 8km2 O tempo de concentração calculado com base nesta equação se modifica com a alteração da cobertura da bacia principalmente devido à urbanização Para levar em conta as modificações da cobertura da bacia o SCS propõe que o tempo de pico calculado e consequentemente o tempo de concentração seja multiplicado sucessivamente pelos fatores de correção f1 e f2 menores que a unidade que representam respectivamente o efeito da modificação do comprimento do talvegue e da porcentagem da bacia tornada impermeável Estes fatores se obtêm graficamente da Figura 631 Nesta figura f1 se apresenta em termos da porcentagem de modificação do comprimento hidráulico e f2 em termos da 18 CN traduz o resultado da interação entre o uso do solo e suas características físicas Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 142 porcentagem de impermeabilização da área Alternativamente os fatores f1 e f2 também chamados fator de ajuste se obtêm da expressão 6 3 2 i 10 0 02185 CN 0 4298 CN 335 CN 6789 PM 1 f 51 onde PM é a porcentagem de modificação e fi é o fator de ajuste ou correção Para PM porcentagem do comprimento do talvegue modificado fi f1 E para PM porcentagem da área impermeabilizada fi f2 Ainda segundo o SCS na Eq 51 o valor de CN deve corresponder às condições futuras e não ao valor da bacia atual Tem sido observado que a fórmula do SCS fornece usualmente valores muito grandes de tp o que resulta em vazões máximas muito pequenas para áreas urbanas mesmo quando corrigida para introduzir o efeito da urbanização Assim para áreas urbanas recomendase o uso do método cinemático Para facilitar o cálculo o HU sintético do SCS é adimensionalizado e apresentado na forma tabular Tabela 614 em função da vazão de pico Qup e do tempo de ascensão do hidrograma tp0 Conhecidos os valores de tp0 e Qup determinamse as coordenadas t e Qu que permitem a construção do HU Na Figura 629 é feita a representação gráfica do HU sintético adimensional do SCS Tabela 614 Coordenadas do hidrograma unitário sintético adimensional do SCS ttp0 000 010 020 030 040 050 060 070 080 QuQup 000 0010 020 030 040 050 060 070 080 ttp0 090 100 110 120 130 140 150 160 180 QuQup 090 100 094 088 082 076 070 064 052 ttp0 200 220 240 260 267 QuQup 040 028 016 004 000 Figura 629 Hidrograma Unitário sintético adimensional do SCS construído com base na Tabela 614 Diferentes autores propuseram ainda uma forma curvilínea de representação do HU do SCS Essa transformação do hidrograma unitário adimensional do SCS é apresentada na Tabela 615 tomada de Wilken 1978 Na Figura 630 são representados os hidrogramas adimensionais do SCS triangular e curvilíneo Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 143 Tabela 615 Coordenadas do hidrograma unitário curvilíneo adimensional do SCS ttp0 000 010 020 030 040 050 060 070 080 QuQup 0000 0030 0100 0190 0310 0470 0660 0820 0930 ttp0 090 100 110 120 130 140 150 160 170 QuQup 0990 1000 0990 0930 0860 0780 0680 0560 0460 ttp0 180 190 200 220 240 260 280 300 320 QuQup 0390 0330 0280 0207 0147 0107 0077 0055 0040 ttp0 340 360 380 400 450 500 QuQup 0029 0021 0015 0011 0005 0000 Figura 630 Hidrogramas Unitários adimensionais do SCS construídos com base nas Tabelas 614 e 615 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 144 Tabela 616 Valores do parâmetro CN do SCS para bacias rurais Uso do Solo Característica da superfície Tipo de solo A B C D Solo lavrado Com sulcos retilíneos 77 86 91 94 Em fileiras retas 70 80 87 90 Plantações regulares Em curvas de nível 67 77 83 87 Terraceado em nível 64 76 84 88 Em fileiras retas 64 76 84 88 Plantações de cerais Em curvas de nível 62 74 82 85 Terraceado em nível 60 71 79 82 Em fileiras retas 62 75 83 87 Plantações de legumes Em curvas de nível 60 72 81 84 ou cultivados Terraceado em nível 57 70 78 89 Pobres 68 79 86 89 Normais 49 69 79 94 Boas 39 61 74 80 Pastagens Pobres em curvas de nível 47 67 81 88 Normais em curvas de nível 25 59 75 83 Boas em curvas de nível 6 35 70 79 Campos permanentes Muito esparsas baixa transpiração 45 66 77 83 Esparsas 36 60 73 79 Normais 30 58 71 78 Densas de alta transpiração 25 55 70 77 Chácaras Normais 56 75 86 91 Estradas de terra Más 72 82 87 89 De superfície dura 74 84 90 92 Florestas Muito esparsas baixa transpiração 56 75 86 91 Esparsas 46 68 78 84 Normais 36 60 60 76 Densas alta transpiração 26 52 62 69 Tipos de solo A produzem baixo escoamento superficial e alta infiltração solos arenosos profundos com pouco silte e argila B menos permeáveis que o anterior solos arenosos menos profundos que o tipo A e com permeabilidade superior à média C geram escoamento superficial acima da média e com capacidade de infiltração abaixo da média contém porcentagem considerável de argila Pouco profundos D pouco profundos contendo argilas expansivas com muito baixa capacidade de infiltração Geram a maior proporção de escoamento superficial Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 145 Tabela 617 Valores do parâmetro CN do US SCS para bacias urbanas e suburbanas Condição de umidade AMC II a ser corrigido pela Tabela 618 Utilização ou cobertura do solo Tipo de solo A B C D Zonas cultivadas sem conservação do solo 72 81 88 91 com conservação do solo 62 71 78 81 Pastagens ou terrenos em más condições 68 79 86 89 Terrenos baldios em boas condições 39 61 74 80 Prado em boas condições 30 58 71 78 Bosques ou zonas florestais cobertura ruim 45 66 77 83 cobertura boa 25 55 70 77 Espaços abertos relvados parques campos de golfe cemité rios boas condições com relva em mais de 75 da área 39 61 74 80 com relva de 50 a 75 da área 49 69 79 84 Zonas comerciais e de escritórios 89 92 94 95 Zonas industriais 81 88 91 93 Zonas residenciais lotes de m2 média impermeável 500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1300 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85 4000 20 51 68 79 84 Parques de estacionamento telhados viadutos etc 98 98 98 98 Arruamentos e estradas asfaltadas e com drenagem de águas pluviais 98 98 98 98 paralelepípedos 76 85 89 91 terra 72 82 87 89 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 146 Tabela 618 Correção do parâmetro CN para outras condições de umidade antecedente Valores Médios CN corrigido CN corrigido Valores Médios CN corrigido CN corrigido Tabelas 615 e 616 AMC I AMC III Tabelas 615 e 616 AMC I AMC III 100 100 100 50 31 70 95 87 98 45 26 65 90 78 96 40 22 60 85 70 94 35 18 55 80 63 91 30 15 50 75 57 88 25 12 43 70 51 85 20 9 37 65 45 82 15 6 30 60 40 78 10 4 22 55 35 74 5 2 13 AMC I Situação em que os solos estão secos Na estação de crescimento da vegetação a precipitação acumulada dos cinco dias anteriores é menor que 36 mm e em outro período período latente menor que 13 mm AMC III Situação em que ocorreram precipitações consideráveis nos cinco dias anteriores e o solo encontrase saturado No período de crescimento da vegetação a precipitação acumulada nos cinco dias anteriores é maior que 53 mm e em outro período período latente maior que 28 mm a b Figura 631 Fatores de correção f1 e f2 para diferentes valores de CN a Fator f1 em função do percentual de modificação do comprimento hidráulico b Fator f2 em função do percentual de área impermeável Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 147 EXEMPLO 611 Uma bacia rural com 7km2 de área de drenagem apresenta cobertura na forma de pastos CN61 e tem 25km de comprimento e declividade média igual a 8 Pelo efeito da urbanização esta bacia deverá apresentar 30 de áreas impermeáveis e terá alterado 75 do seu rio Estimar as características do HU para as condições atuais e futuras Adotar CN83 para as condições futuras Solução i Condições Atuais CN61 Cálculo de tp Da Eq 50 1027h 8 9 61 1000 52 344 0 S 9 CN 1000 L 0 344 t 50 70 80 50 70 80 p Cálculo de tc Da Eq 44 1712h 60 1027 60 t t p c Cálculo de tp0 A duração da chuva no método do SCS pode ser estimada de 0 228h 1712 0133 0133 t t c d Assim da Eq 36 obtémse 114h 1027 0 228 50 t t 50 t p d p0 Cálculo da vazão de pico Qup Da Eq 43 1277 Q 114 2 08 7 t 2 08 A Q up p0 up m3s Cálculo do tempo de base tb No método do SCS tb267tp0 Logo 3 04h 114 2 67 t b ii Condições Futuras CN83 Cálculo de tp 0 552h 8 9 83 1000 52 344 0 S 9 CN 1000 L 0 344 t 50 70 80 50 70 80 p Esse tempo deve ser corrigido pelos fatores f1 e f2 para considerar as alterações no comprimento hidráulico e na área impermeabilizada da bacia Para isso utilizamse os gráficos da Figura 631 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 148 para CN83 alteração de 75 do comprimento hidráulico f1059 para CN83 30 de área impermeável f2083 O valor de tp corrigido resulta em 0 83 0 59 0 552 f 0 552 f t 2 1 p 0270h Cálculo de tp0 0 384h 0 270 0 228 50 t t 50 t p d p0 Cálculo da vazão de pico Qup 3792 Q 0 384 2 08 7 t 2 08 A Q up p0 up m3s Cálculo do tempo de base tb 103h 0 384 2 67 t 2 67 t p0 b Os resultados do problemaexemplo 611 encontramse resumidos na construção gráfica da Figura 632 Figura 632 Hidrogramas unitários do exemplo 611 65321 OBTENÇÃO DA CHUVA EFETIVA DE PROJETO NO MÉTODO DO HU SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE O método do hidrograma unitário do US SCS19 propõe que a chuva efetiva total seja calculada pela expressão 19 Procedimento para estimativa da precipitação efetiva apresentado pelo Departamento de Agricultura dos Estados Unidos em 1986 Urban Hudrology for Small Watersheds incorporado nos estudos do US Soil Conservance Service SCS de 1975 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 149 I S P I P P a T 2 a T ef T 52 em que Pef T precipitação efetiva total em mm PT precipitação total acumulada em mm Ia perda total abstração inicial ocorrida antes do início do escoamento superficial em mm S potencial máximo de retenção capacidade da camada superior do solo após o início do escoamento superficial em mm Na Eq 52 a abstração inicial inclui a interceptação a água retida nas depressões do terreno e a água infiltrada antes de ter início runoff desprezadas as perdas por evapotranspiração durante a ocorrência da chuva Empiricamente foi constatado que 0 2 S Ia 53 isto é a abstração inicial corresponde a aproximadamente 20 do potencial máximo de retenção Levando o resultado da Eq 53 em 52 encontrase 0 8S P 0 2S P P T 2 T ef T válida para P 02S 54 No método do SCS o potencial S em mm é estimado de 10 CN 1000 25 4 S 55 em que o parâmetro CN curve number 0 CN 100 é relacionado à cobertura ao uso e ao tipo de solo e às condições médias de umidade antecedente Tabelas 616 617 e 618 Devese atentar para o fato de que a Eq 54 somente é válida para PT 02S Quando PT 02S Pef T 0 Hietograma da chuva efetiva no método do SCS Para construir o hietograma da chuva efetiva a chuva efetiva total deve ser calculada pela Eq 54 e em seguida desacumulada para produzir as intensidades em intervalos blocos de pequenas durações 10 minutos ou menos por exemplo Para isso requerse a estimativa do número de curva CN da região em estudo e da chuva total de certa duração crítica para fins de projeto Podese utilizar um modelo idf para a obtenção da chuva de duração crítica e recorrência Tr chuva de projeto conforme sugerido por Tucci 1995 et al ou recorrer a equações e tabelas como as de Otto Pfafstetter apresentadas no Capítulo 3 A altura pluviométrica correspondente chamada PT na Eq 54 deverá permitir a construção do hietograma base hietograma da chuva intensa a partir do qual se construirá o hietograma da chuva efetiva Esse hietograma da chuva efetiva deverá ser construído com blocos de duração t igual à duração da chuva unitária Para a construção do hietograma base podese utilizar o método dos blocos alternados que procura estabelecer a distribuição temporal das alturas pluviométricas que mais se aproxima dos fenômenos físicos de modo a caracterizar uma condição crítica No método dos blocos alternados procedese segundo Tucci et al da seguinte forma i Para o período de retorno Tr de projeto selecionase a duração da chuva crítica td duração total da tormenta Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 150 ii Fixase o tamanho do bloco t que é o intervalo de discretização da chuva crítica que para permitir a transformação da chuva em vazão deverá corresponder à duração da chuva unitária isto é a duração da chuva que gerou o HU Uma boa prática consiste em adotar a chuva crítica como igual ao tempo de concentração da bacia e discretizar a duração td em 6 intervalos de duração t iii Por meio da equação ou curvas de intensidadeduraçãofrequência válidas para o local ou equação de Pfafstetter obtêmse as intensidades das chuvas correspondentes a cada duração até o limite da duração da chuva crítica iv Transformamse as intensidades calculadas em alturas pluviométricas que são as alturas acumuladas até o tempo correspondente à intensidade calculada v Calculamse os incrementos das chuvas acumuladas chuvas acumuladas dentro de cada intervalo de duração t vi Rearranjamse as alturas calculadas no item anterior numa sequência tal que no centro da duração td situese o bloco de maior altura pluviométrica os demais blocos devem ser dispostos em ordem decrescente um à direita outro à esquerda do bloco maior alternada e sucessivamente Obtido assim o hietograma base aplicase em seguida a Eq 54 para a obtenção do hietograma da chuva efetiva EXEMPLO 612 Construir o hietograma da chuva crítica de 2 horas de duração e 25 anos de recorrência com blocos de 10 minutos de duração Obter em seguida o hietograma da chuva efetiva Dados equação idf local i 9860Tr018770td1072 com i em mmh para Tr em anos e td em minutos parâmetro CN curve number do SCS para a bacia igual a 60 Solução Para a obtenção do hietograma da chuva crítica constróise a Tabela 619 na qual na primeira coluna representamse as durações variando em intervalos de tempo de 10 minutos até a duração da chuva crítica de 2 horas Na coluna 2 são representadas as intensidades das chuvas obtidas pela equação idf correspondentes à recorrência de 25 anos e às durações estabelecidas na coluna 1 Na coluna 3 as intensidades são convertidas em alturas pluviométricas alturas acumuladas até o instante correspondente indicado na coluna 1 A quarta coluna traz as alturas pluviométricas desacumuladas isto é as alturas das chuvas caídas dentro de cada intervalo de 10 min Por fim as colunas 5 e 6 representam respectivamente os intervalos blocos e as alturas pluviométricas redistribuídas conforme o método dos blocos alternados Para a obtenção do hietograma da chuva efetiva pelo método do SCS empregamse as Eqs 54 55 Para o presente problema a quantidade S é inicialmente calculada 169 3mm 10 60 1000 25 4 10 CN 1000 25 4 S Logo 02S 339mm O hietograma da chuva efetiva é apresentado na Tabela 620 construída a partir da Tabela 619 Os valores de Pef acumulados da coluna 3 da Tabela 620 são obtidos pela Eq 54 para valores de Pacum 339mm 02S Os valores de Pef valores desacumulados são representados na coluna 4 e redistribuídos pelo método dos blocos alternados coluna 6 Na Figura 633 é feita a representação do hietograma da chuva efetiva em forma de barras obtido pelo método dos blocos alternados Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 151 Tabela 619 Hietograma da chuva crítica pelo método dos blocos alternados t min i mmh P acum mm P mm Intervalo min P mm 10 1641 274 274 0 10 42 20 1447 482 209 10 20 56 30 1292 646 164 20 30 76 40 1167 778 132 30 40 108 50 1063 886 108 40 50 164 60 975 975 90 50 60 274 70 901 1051 76 60 70 209 80 837 1115 65 70 80 132 90 781 1171 56 80 90 90 100 732 1219 48 90 100 65 110 688 1261 42 100 110 48 120 649 1299 37 110 120 37 Tabela 620 Hietograma da chuva efetiva pelo método dos blocos alternados t min P acum mm Pef acum mm Pef mm Pef mm Intervalo min ief mmh 10 274 00 00 0 10 20 482 27 27 27 10 20 162 30 646 103 76 35 20 30 210 40 778 184 81 45 30 40 270 50 886 259 75 59 40 50 354 60 975 325 67 75 50 60 450 70 1051 384 59 81 60 70 486 80 1115 435 51 76 70 80 456 90 1171 480 45 67 80 90 402 100 1219 520 40 51 90 100 306 110 1261 556 35 40 100 110 240 120 1299 587 31 31 110 120 186 Figura 633 Hietograma da chuva efetiva construído pelo método dos blocos alternados problemaexemplo 612 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 152 BIBLIOGRAFIA CETESB Cia de Tecnologia de Saneamento Ambiental 1986 Drenagem Urbana Manual de Projeto 3a ed CETESBASCETESB São Paulo SP LINSLEY R K FRANZINI J B 1978 Engenharia de Recursos Hídricos Tradução e adaptação de Luiz Américo Pastorino EDUSP Ed McGrawHill do Brasil S Paulo SP TUCCI C E M organizador 1993 Hidrologia ciência e aplicação Coleção ABRH de Recursos Hídricos Ed da UFRGS ABRH EDUSP TUCCI C E M PORTO R L L BARROS M T de organizadores 1995 Drenagem Urbana Associação Brasileira de Recursos Hídricos ABRH Ed da UniversidadeUFRGS Porto Alegre RS UNITED STATES DEPARTMENT OF AGRICULTURE USDA Urban Hydrology for Small Watersheds TR 55 Junho 1986 VILELLA S M MATTOS A 1975 Hidrologia Aplicada McGrawHill do Brasil WILKEN Paulo Sampaio 1978 Engenharia de Drenagem Superficial Cia de Tecnologia de Saneamento Ambiental CETESB S Paulo SP Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 153 EXERCÍCIOS 61 Na tabela abaixo são apresentados os dados de chuva e vazão em uma seção de um curso dágua na bacia do rio Meninos A área da bacia é de 1067 km2 e apresenta alto grau de urbanização tempo Precipitação Vazão tempo Precipitação Vazão tempo Precipitação Vazão min mm m3s min mm m3s min mm m3s 30 09 10 240 60 108 450 44 60 09 10 270 57 136 480 34 90 16 10 300 25 138 510 26 120 19 10 330 19 124 540 22 150 22 22 360 13 100 570 18 180 22 40 390 16 78 600 16 210 38 68 420 58 630 15 a Construir o hidrograma fazendo a separação dos escoamentos de base e superficial direto b Calcular o volume correspondente ao escoamento superficial decorrente desta chuva c Determinar o coeficiente de escoamento superficial e a precipitação efetiva total R Vols1321x106m3 C038 Pef 124mm 62 Determinar a máxima vazão em uma seção de um curso dágua para um período de retorno de 50 anos considerando um coeficiente de escoamento superficial C052 na bacia Sabese ainda que o solo tem permeabilidade média e o rio tem 3km de comprimento com um desnível de 24m entre a seção considerada e o ponto mais remoto da bacia Dados relação intensidadeduraçãofrequência das chuvas na região 77 0 d r 0 052 t 12 T 12657 i com i em mmh Tr em anos e td em minutos A2km2 R Q167m3s 63 Construir o hidrograma unitário correspondente a uma precipitação isolada de 1 hora de duração em uma bacia hidrográfica cuja área de drenagem é de 35km2 Dados Tempo h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vazão m3s 50 50 250 500 450 350 230 125 50 Obs Considerar numa simplificação a vazão do escoamento básico constante R Tempo h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Qu m3s 0 0 121 273 242 182 109 45 0 64 Determinar para a bacia do problema 63 o escoamento superficial resultante da chuva composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada 1 hora de acordo com a tabela abaixo Tempo h 1 2 Precipitação efetiva mm 30 20 R Tempo h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Qs m3s 0 0 363 1061 1272 1030 691 353 90 00 65 Os dados apresentados a seguir caracterizam o hidrograma unitário de uma bacia para chuvas de duração igual a t minutos a Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva sobre a bacia composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo t de acordo com tabela fornecida abaixo b Se t1 h qual deve ser a área da bacia Tempo 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t Qu m3s 10 30 60 54 46 32 18 12 08 03 00 Tempo 1t 2t 3t Precipitação efetiva mm 5 10 6 Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 154 R a Tempo 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t 12t Qs m3s 05 25 66 105 113 94 69 43 27 17 08 02 b A9828 ha 66 São dadas as precipitações efetivas em intervalos de 1 hora de duração i1ef 10 mmh e i2ef 20 mmh Se as vazões resultantes escoamento superficial nos instantes t1h t2h t3h e t4h são respectivamente Qs118 m3s Qs255 m3s Qs373 m3s e Qs437 m3s quais as ordenadas do hidrograma unitário nestes mesmos instantes Dado área da bacia hidrográfica A 22 km2 R uma possível solução t h 1 2 3 4 Qu m3s 143 277 189 00 67 A partir dos valores das ordenadas do hidrograma unitário obtidas no problema 66 e juntamente com as precipitações efetivas de 10 mmh e 20 mmh construir o hidrograma com as vazões simuladas e comparar graficamente com os valores observados fornecidos no problema 66 68 Determine o hidrograma unitário td6 horas para a bacia do rio do Peixe A310km2 Utilize o método do índice para obter Pef Dados t h 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 P mm 24 66 14 Q m3s 80 60 60 93 1627 1800 910 500 290 160 80 69 Considere os dados do hidrograma da bacia do rio Meninos A1067km2 da tabela abaixo Estabeleça a separação dos escoamentos pelos métodos gráficos Tempo min 30 60 90 120 150 180 210 Q m3s 70 70 160 330 80 1050 960 Tempo min 240 270 300 330 360 390 420 Q m3s 680 475 315 230 175 150 130 Tempo min 30 60 90 120 150 180 210 Precipitação mm 85 111 55 28 19 13 03 610 Determine o hidrograma unitário td 05h para o evento do rio Meninos do problema anterior Obter a precipitação efetiva pelo uso do índice 611 Determinar o hidrograma do escoamento superficial resultante para a bacia do rio Meninos decorrente da chuva efetiva abaixo Tempo min 30 60 90 120 150 180 Precipitação efetiva mm 05 25 80 250 200 60 612 Com base no hidrograma unitário da bacia do rio Meninos obtido no problema 10 para td30 min construir o HU para td 1h 613 Dado o hidrograma unitário em termos das vazões específicas unitárias de uma bacia para uma chuva de projeto de 20 minutos obter o hidrograma unitário da chuva de 1 hora t min 20 40 60 80 100 120 huQutA cm 015 025 025 015 010 010 R t min 20 40 60 80 100 120 140 160 hut1 h cm 0050 0133 0217 0217 0167 0117 0067 0033 614 Com base no hidrograma observado estimar a precipitação efetiva correspondente sabendose que a bacia tem 12km2 de área de drenagem Elementos de Hidrologia Aplicada 6 Escoamento Superficial Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 155 th 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Qm3s 09 08 54 98 76 65 46 33 24 17 615 Uma determinada chuva de duração td ocorreu em uma bacia urbana de área A05km2 e gerou o hidrograma abaixo Construa o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td tmin 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 Qm3s 05 25 74 41 22 12 113 110 107 104 616 Numa bacia hidrográfica de 828km2 de área de drenagem foi determinado o HU td1h apresentado na tabela abaixo Determine a o valor de Qp b o HU de 2 horas c o tempo de concentração da bacia justificando sua resposta d o hidrograma resultante de uma chuva composta sobre a bacia apresentando as seguintes características total precipitado de 27 mm nas primeiras duas horas seguido de uma chuva com intensidade i19mmh durante as duas horas seguintes e finalmente uma outra chuva de duas horas e i85 mmh Dado Estimouse a capacidade de infiltração na bacia f no início da chuva em 55mmh e ao final em 25mmh Despreze as perdas por interceptação e armazenamentos superficiais e assuma caimento linear de f th 0 1 2 3 4 5 6 7 Qum3s 0 22 46 Qp 08Qp 34 20 0 Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 150 7 PREVISÃO DE ENCHENTES 71 GENERALIDADES O termo previsão de enchentes neste curso aplicase ao cálculo de uma enchente de projeto por extrapolação dos dados históricos para as condições mais críticas Como exemplo considerase certa seção fluviométrica de um rio para a qual se dispõe de 30 anos de dados de vazão Assim a maior vazão observada tem a probabilidade aproximada de ocorrer ou ser superada uma vez a cada 30 anos Se o problema for o cálculo da vazão máxima provável de acontecer uma vez a cada 100 anos estarseá tratando basicamente da extrapolação de dados históricos para a previsão da enchente de 100 anos É interessante fazer a distinção dos conceitos de cheia ou enchente e inundação A enchente caracterizase pela ocorrência da vazão relativamente grande do escoamento superficial enquanto a inundação distinguese pelo extravasamento do canal Uma enchente pode ou não causar inundação Obras de controle podem ser realizadas no rio para evitar a ocorrência da inundação Por outro lado a existência de alguma obstrução no escoamento natural do rio pode levar à inundação mesmo não havendo grande aumento do escoamento superficial Em suma a enchente referese a uma ocorrência natural cíclica que normalmente não afeta diretamente os habitantes da região já as inundações são decorrentes de alterações no uso do solo e podem provocar danos de grandes proporções 72 CÁLCULO DA VAZÃO DE ENCHENTE O cálculo da enchente utilizado no projeto de obras hidráulicas bueiros canais vertedores etc é um procedimento necessário no dimensionamento de obras de controle e proteção contra inundações A finalidade do cálculo da vazão de enchente pode ser a para definir a vazão máxima de projeto b para estabelecer se possível o hidrograma da cheia isto é para determinar a distribuição das vazões ao longo do tempo desde o instante em que se tem o aumento da vazão determinado pelo escoamento superficial produzido por determinada chuva até o fim da contribuição do escoamento superficial No cálculo da vazão de enchente podem ser utilizados métodos baseados em dados de chuva que fazem a transformação da chuva em vazão como o método do hidrograma unitário1 e o método racional vistos no capítulo anterior Podese ainda quando se dispõe da série histórica de vazão recorrer a modelos ou leis de probabilidade já consagrados que permitem prever a enchente com base na descrição das frequências de ocorrência dos eventos extremos de vazão A seleção da técnica mais apropriada para a determinação da enchente de projeto depende do tipo quantidade e qualidade dos dados hidrológicos disponíveis 1 O método do hidrograma unitário método do HU empregado no cálculo da vazão de enchente requer poucos dados e é facilmente adaptável às chuvas de diferentes durações e intensidades Contudo ele não permite a associação do período de retorno aos resultados obtidos Mesmo quando o período de retorno da chuva é conhecido a transformação efetuada pelo modelo geralmente afeta a distribuição de frequência do evento Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 151 Os métodos de transformação de chuva em vazão já foram estudados no capítulo anterior que trata do escoamento superficial Por isso no presente capítulo tratarseá apenas do uso de leis de probabilidade na previsão da vazão de enchente 73 PERÍODO DE RETORNO PARA O CÁLCULO DA ENCHENTE Conforme já visto o período de retorno ou intervalo de recorrência de uma enchente é o tempo médio em anos em que a enchente é igualada ou superada pelo menos uma vez Como forma de determinação do período de retorno para o cálculo da vazão de enchente pode ser utilizado um critério baseado na fixação do risco ou um critério econômico ou ainda um critério baseado na experiência do projetista este último sendo o mais comumente adotado no Brasil i Critério de Fixação do Risco Para a escolha do período de retorno da enchente de projeto podese recorrer ao procedimento de fixação do risco assumido para o caso de a obra vir a falhar dentro do seu tempo de vida útil Isto porque a estrutura projetada para determinada vazão de pico correrá certo risco de falha dentro do seu período de vida útil isso significa que a vazão de projeto poderá ser excedida dentro do período de vida útil da obra A seleção do risco que se deseja correr depende da gravidade da falha para o funcionamento da estrutura ou obra bem como dos recursos disponíveis para a sua construção entre outros fatores Para obter uma expressão para o período de retorno em função do risco considere o evento de magnitude Qp 2 com intervalo de recorrência Tr Então a probabilidade de que este evento seja igualado ou superado em um ano qualquer pode ser expressa por Tr 1 Q P Q p 1 Assim em outras palavras se determinada obra vertedor de barragem galeria de águas pluviais bueiro canal de sistema de drenagem etc for construída para a vazão de cheia de projeto Qp correspondente a um intervalo de recorrência de Tr anos então para cada ano de funcionamento do sistema a probabilidade de ocorrer falha vazão de projeto ser superada é igual a 1Tr Considerandose somente as possibilidades de que a falha ocorra ou não a probabilidade de não ocorrência da falha num ano qualquer será então 11 Tr Para n anos de vida útil da obra ou para um tempo de construção de n anos a probabilidade do sistema não falhar nenhuma vez neste período é a chamada segurança S n n vezes 1 1 Tr S 1 1 Tr 1 1 Tr 1 1 Tr S 2 Consequentemente numa série de n anos o risco de falha será representado pela probabilidade R de que ao menos um evento iguale ou exceda o evento de intervalo de recorrência Tr Ou seja 1 1 Tr n 1 R 1 S R 3 Dessa maneira podese escolher o período de retorno da cheia a ser utilizado no projeto da obra hidráulica conhecendose o tempo de vida provável da estrutura ou o tempo de duração da sua construção e fixandose o risco que se deseja correr de que a obra venha a falhar A título de ilustração na Tabela 71 apresentamse os períodos de retorno para diferentes valores do risco 2 Qp é a vazão de pico ou de projeto Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 152 e da vida útil provável da estrutura calculados com base na Eq 3 Sugerese ao estudante completar a tabela para os valores de Tr correspondentes ao risco assumido de 90 Tabela 71 Período de retorno estabelecido de acordo com o critério de fixação do risco Período de retorno Tr anos Risco a ser assumido Vida provável da estrutura n anos 1 10 20 50 100 1000 1 100 995 1990 4975 9950 99500 5 20 195 390 975 1950 19496 10 10 95 190 475 950 9492 50 2 15 29 73 145 1443 90 99 10 27 49 11 22 217 EXEMPLO 71 Para uma usina hidrelétrica como a de Itaipu para a vazão de projeto dos vertedores assumiuse um risco de falha de 1 Se a vida útil do sistema é estimada em 100 anos qual o período de retorno da vazão de projeto SOLUÇÃO A partir da Eq 3 rearranjada é possível expressar o período de retorno como uma função da vida útil n e do risco R Este período de retorno chamado período de retorno de projeto é calculo como R 1 n 1 1 1 Tr 4 Assim com os dados do problema 9950 Tr 0 01 1 1 1 Tr 1 100 anos O resultado desse problema confere com aquele apresentado na Tabela 71 EXEMPLO 72 Para a canalização de um córrego urbano adotouse a vazão de projeto correspondente ao período de retorno Tr 20 anos Se a vida útil da obra é de 50 anos qual o risco que se corre de a obra falhar SOLUÇÃO Pela Eq 3 92 0 92 20 1 1 1 R 50 Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 153 Observação Admitindose que o período de retorno de uma vazão de cheia de vazão Qp 1000m3s seja de 100 anos a probabilidade de que essa vazão seja excedida num ano qualquer será PQQp 1Tr 1100 001 Ou seja a probabilidade de excedência da vazão de 1000m3s será igual a 1 Importante compreender que ao se fixar uma cheia de 100 anos não significa que a vazão correspondente será excedida exatamente a cada 100 anos e sim que para um número extremamente grande de ocorrências terseá em média uma excedência da vazão de cheia a cada 100 anos Este período de 100 anos é portanto um período de retorno médio Vazões de enchente seguem um modelo de Bernoulli para o qual a probabilidade de ocorrência de um evento é independente do tempo e do histórico das ocorrências e não ocorrências Para tal modelo num tempo qualquer um evento de dada magnitude poderá ocorrer com a probabilidade P1Tr ou não ocorrer com a probabilidade 1P 11Tr Assim por exemplo a probabilidade de ocorrer um único evento em 3 anos será P1P1P 1PP1P 1P1PP que é igual a 3P1P2 Podese então generalizar para a probabilidade de ocorrência de exatamente k eventos em n anos a qual será igual ao número de modos de se arranjar k valores de P entre os n itens Em termos da probabilidade de excedência isso corresponde a uma distribuição binomial de probabilidade n k k n k x P 1 P C exatamente k eventos em n anos f em que P probabilidade de excedência de um evento num ano qualquer fx probabilidade de ocorrência de k eventos excedência em n anos k k n n Cn k Em estudos hidrológicos usualmente não é importante conhecer a probabilidade com que a cheia é excedida exatamente k vezes e sim a probabilidade de ocorrência de um ou mais eventos de excedência em n anos Ou seja interessa conhecer 1 f zero evento em n anos fx 1ou mais eventos em n anos Ou n 0 0 n 0 x P 1 P C 1 1ou mais eventos em n anos f que resulta em n x P 1 1 pelo menos uma cheia em n anos f A última expressão fornece então a probabilidade fx da obra ou estrutura falhar ao menos uma vez em anos Representa portanto o risco de ocorrência R de uma cheia com vazão superior à de projeto ou vazão superior à de recorrência Tr em n anos de vida útil da obra Alternativamente para o tempo de vida útil do projeto n e para um nível de risco de falha aceitável R fx100 a probabilidade de excedência P e o período de retorno Tr Tr1P da cheia de projeto podem ser calculados a partir daquela expressão que é idêntica à Eq 3 EXEMPLO 73 Um bueiro é projetado para um intervalo de recorrência de 50 anos Qual a probabilidade de ocorrer exatamente uma cheia da magnitude igual à de projeto em 100 anos de vida útil da estrutura Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 154 SOLUÇÃO n k k n k x P 1 P C exatamente k eventos em n anos f No caso Tr 50 anos n 100 anos k 1 Assim P probabilidade de excedência 1Tr 150 002 Portanto 0 27 0 02 1 0 02 1 1 100 100 P 1 P C exatamente 1 evento em 100 anos f 99 1 100 1 1 100 1 x 27 0 27 fx EXEMPLO 74 Qual a probabilidade do bueiro do problema exemplo 73 experimentar pelo menos uma cheia de projeto em seu tempo de vida útil SOLUÇÃO O que se procura agora é exatamente o risco R 100 x P 1 1 100 anos pelo menos uma cheia em n f Portanto R 0 87 0 02 1 1 100 anos pelo menos uma cheia em n f 100 x R 87 0 87 fx ii Critério Econômico de Fixação do Risco Pelo critério econômico o período de retorno da vazão de projeto deveria ser aquele que conduzisse ao menor custo global Por exemplo em caso de existência de seguro contra enchentes poderseia construir uma curva que fizesse a representação dos custos anuais do seguro em função do período de retorno Tr e no mesmo gráfico se lançariam os gastos anuais de amortização do capital aplicado na obra A soma dessas duas parcelas geraria uma nova curva que passando por um ponto de mínimo produziria neste ponto o período de retorno mais econômico A Figura 71 procura ilustrar a aplicação do critério econômico iii Critérios usualmente adotados no Brasil Em geral a ausência de seguros contra enchentes ou a dificuldade de obtenção de informações a esse respeito conduz à utilização de outros critérios para a fixação do período de retorno da vazão de cheia de projeto A depender do tipo de obra as principais variáveis consideradas para a fixação do período de retorno são a a vida útil da obra b o tipo de estrutura c a facilidade de reparação e ampliação e d o perigo de perda de vida Baseado nestes parâmetros adotamse os seguintes valores médios do período de retorno Para o dimensionamento do extravasor de barragem de terra Tr 1000 anos Para o dimensionamento do extravasor de barragem de concreto Tr 500 anos Para galerias de águas pluviais Tr 5 a 20 anos Para pequena barragem de concreto para fim de abastecimento Tr 50 a 100 anos Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 155 Figura 71 Obtenção do período de retorno pelo critério econômico 74 USO DE LEI DE PROBABILIDADE NA PREVISÃO DE ENCHENTES Todos os projetos de engenharia são planejados para o futuro não havendo certeza absoluta das exatas condições de trabalho da obra ou estrutura Na área estrutural por exemplo o projetista estabelece as cargas atuantes mas não tem certeza de que estas cargas não serão excedidas Para levar em conta as incertezas lança mão de hipóteses baseadas na razão e considera fatores de segurança nos dimensionamentos Da mesma forma o engenheiro de recursos hídricos não estará absolutamente certo da vazão que afetará o projeto Contudo deve estar consciente de que um erro acentuado de previsão das quantidades hidrológicas poderá causar efeitos destruidores indesejáveis que podem inviabilizar economicamente todo o projeto Uma vez que o comportamento exato das vazões em anos futuros não pode ser absolutamente previsto procurase introduzir leis de probabilidade de modo a estabelecer as prováveis variações para permitir que o plano seja completado com base em um risco calculado Recorrese pois à análise estatística com o propósito de utilizar os eventos de descargas observadas série histórica de vazões num dado período como meio de se efetuar a projeção para um período de tempo maior Na previsão de enchentes ou seja na determinação da magnitude das vazões de pico das cheias que são as vazões críticas ou de projeto recorrese ao uso de modelos de probabilidade a partir de um enfoque estatístico que consiste em definir a relação entre as descargas máximas e as correspondentes frequências de ocorrência apoiandose no estudo de uma série3 de dados observados A suposição básica é que as cheias verificadas durante um determinado período possam ocorrer em um período futuro de características hidrológicas similares isto é com uma expectativa de repetição As funções matemáticas de distribuição de probabilidade mais utilizadas na análise de frequência das vazões de enchente são 1 distribuição gama também conhecida como distribuição Pearson tipo III 2 transformação logarítmica da distribuição gama também conhecida como distribuição log Pearson tipo III 3 transformação de potência da distribuição gama ou distribuição de KritskiyMenkel 3 Na análise de frequência das cheias a série anual é mais popular do que a série parcial Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 156 4 distribuições exponenciais também conhecidas como distribuições de valores extremos ou distribuições de FisherTippett que são de três tipos tipo I duplo exponencial conhecida como distribuição Gumbel tipo II conhecida como distribuição de Fréchet e tipo III conhecida como distribuição de Goodrich ou Weibull 5 distribuição gaussiana distribuição normal de probabilidade 6 transformação logarítmica da distribuição normal também conhecida como distribuição log normal ou distribuição de Galton Em princípio não existe nenhuma razão para considerar um dos modelos acima como superior aos demais Por isso na seleção da distribuição mais apropriada a ser ajustada a uma determinada base empírica de dados recorrese normalmente a técnicas matemáticas de ajuste de curvas Um procedimento simples e rápido embora não necessariamente o mais preciso consiste em lançar os pares de valores de frequência e vazão em papel de probabilidade4 Assim se num dado papel de probabilidade os dados ajustaremse segundo uma linha reta então a distribuição de probabilidade correspondente será considerada adequada para a realização das previsões Ven Te Chow mostrou que a maioria das distribuições de probabilidade usadas em hidrologia pode ser posta na forma K s x xTr 05 onde xTr magnitude da variável vazão ou chuva atingida ou superada pelo menos uma vez em Tr anos x valor médio da variável considerada s desviopadrão e K fator de frequência O fator de frequência da equação de Chow depende do tipo de distribuição da frequência ou período de retorno e do coeficiente de assimetria Apresentamse a seguir algumas distribuições de probabilidade normalmente empregadas na análise de frequência das cheias e outros eventos extremos 741 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL Um fenômeno completamente aleatório segue a distribuição de probabilidade de Gauss ou distribuição normal Se uma variável aleatória x tem distribuição normal a função densidade de probabilidade da variável aleatória x fx é dada por 2 x 2 1 2 1 f x exp 06 onde e são respectivamente a média e o desviopadrão da população Para uma amostra da população as estimativas da média e do desviopadrão podem ser obtidas respectivamente de N x x N i 1 i 07 4 Cada distribuição terá um papel probabilidade específico Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 157 1 N x x s N 1 i 2 i 08 Ao medir x a probabilidade de se encontrar um valor menor ou igual a um valor extremo xp é dada pela função densidade de probabilidade acumulada dx f x x P x F x p x p p 09 Para a distribuição normal os gráficos representativos das expressões de fx e Fx em função da variável x são mostrados nas Figuras 72 e 73 Em vez de plotar Fx em escala aritmética podese utilizar o chamado papel aritmético de probabilidade onde a escala de Fx é tal que transforma a curva em S característica da distribuição normal em uma reta tendo a abscissa escala aritmética conforme ilustrado na Figura 74 Para o traçado desta reta lançase mão de algumas propriedades da distribuição normal sendo suficiente no caso considerar F x Px x 05 F s x PX s x 01587 F s x PX s x 08413 Nos manuais de estatística e probabilidade os valores das frequências acumuladas da distribuição normal são fornecidos em tabelas construídas em termos de uma nova variável chamada de variável reduzida z que se obtém da transformação s x x z 10 Esta nova variável z também chamada variável normalizada tem média zero e desviopadrão igual a unidade Consequentemente a função densidade de probabilidade escrita para a variável normalizada z também chamada função densidade de probabilidade normalizada exprimese na forma 2 z2 1 exp 2 1 f z 11 E a função densidade de probabilidade acumulada correspondente escrevese como f z dz F z p z p Pzzp 12 As representações gráficas de fz e Fz são conforme a Figura 75 A comparação da Eq 10 com a Eq 5 mostra que para a distribuição normal o fator de frequência de Chow corresponde à própria variável reduzida z isto é z s x x K Tr 13 Para esta distribuição simétrica os valores de K podem então ser obtidos de tabelas de z construídas em função da frequência acumulada Fz como a Tabela 72 Na Tabela 72 Fz PZz dz 2 z 1 exp 2 1 z 2 14 Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 158 Figura 72 Distribuição normal função densidade de probabilidade Figura 73 Distribuição normal função densidade de probabilidade acumulada Figura 74 Distribuição normal função densidade de probabilidade acumulada em papel de probabilidade Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 159 Figura 75 Representações gráficas das frequências relativas e acumuladas para a variável reduzida z da distribuição normal de probabilidade 742 A DISTRIBUIÇÃO LOGNORMAL Os registros das vazões médias diárias durante um ano hidrológico mostram que estas não constituem um evento completamente aleatório Em verdade as vazões dependem de um conjunto de fatores5 tais como precipitação solo vegetação topografia precipitação antecedente temperatura estação do ano obras no curso dágua etc Os pesos desses fatores na formação do escoamento superficial que juntamente com a contribuição subterrânea dá a vazão do rio não são iguais as influências da precipitação e dos fatores geomorfológicos são mais determinantes Conforme exposto as vazões máximas anuais isto é a série anual dos eventos extremos constituídos pelas máximas vazões médias diárias de cada ano por não serem tais vazões completamente aleatórias não seguem uma distribuição de Gauss Entretanto se ao invés das vazões forem considerados os logaritmos dos seus valores esses últimos aproximamse relativamente bem da distribuição normal Assim denotando por x à variável hidrológica no caso x representando a vazão Q e fazendose x y log 15 terseá 2 y y s y y 2 1 2 s 1 f y exp 16 onde y média dos logaritmos de x e ys desviopadrão dos logaritmos de x 5 Tais fatores foram vistos e analisados nos capítulos anteriores Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 160 Tabela 72 Função de distribuição acumulada de probabilidade Lei normal ou de Gauss 0 1 Kz 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 00 05000 05040 05080 05120 05160 05199 05239 05279 05319 05359 01 05398 05438 05478 05517 05557 05596 05636 05675 05714 05753 02 05793 05832 05871 05910 05948 05987 06026 06064 06103 06141 03 06179 06217 06255 06293 06331 06368 06406 06443 06480 06517 04 06554 06591 06628 06664 05700 06736 06772 06808 06844 06879 05 06915 06950 06985 07019 07054 07088 07123 07157 07190 07224 06 07257 07291 07324 07357 07389 07422 07454 07486 07517 07549 07 07580 07611 07642 07673 07704 07734 07764 07794 07823 07852 08 07881 07910 07939 07967 07995 08023 08051 08078 08106 08133 09 08159 08186 08212 08238 08264 08289 08315 08340 08365 08389 10 08413 08438 08461 08485 08508 08531 08554 08577 08599 08621 11 08643 08665 08686 08708 08729 08749 08770 08790 08810 08830 12 08849 08869 08888 08907 08925 08944 08962 08980 08997 09015 13 09032 09049 09066 09082 09099 09115 09131 09147 09162 09177 14 09192 09207 09222 09236 09251 09265 09279 09292 09306 09319 15 09332 09345 09357 09370 09382 09394 09406 09418 09429 09441 16 09452 09463 09474 09484 09495 09505 09515 09525 09535 09545 17 09554 09564 09573 09582 09591 09599 09608 09616 09625 09633 18 09641 09649 09656 09664 09671 09678 09686 09693 09699 09706 19 09713 09719 09726 09732 09738 09744 09750 09756 09761 09767 20 09772 09778 09783 09788 09793 09798 09803 09808 09812 09817 21 09821 09826 09830 09834 09838 09842 09846 09850 09854 09857 22 09861 09864 09868 09871 09875 09878 09881 09884 09887 09890 23 09893 09896 09898 09901 09904 09906 09909 09911 09913 09916 24 09918 09920 09922 09925 09927 09929 09931 09932 09934 09936 25 09938 09940 09941 09943 09945 09946 09948 09949 09951 09952 26 09953 09955 09956 09957 09959 09960 09961 09962 09963 09964 27 09965 09966 09967 09968 09969 09970 09971 09972 09973 09974 28 09974 09975 09976 09977 09977 09978 09979 09979 09980 09981 29 09981 09982 09982 09983 09984 09984 09985 09985 09986 09986 30 09987 09987 09987 09888 09988 09989 09989 09989 09990 09990 31 09990 09991 09991 09991 09992 09992 09992 09992 09993 09993 32 09993 09993 09994 09994 09994 09994 09994 09995 09995 09995 33 09995 09995 09995 09996 09996 09996 09996 09996 09996 09997 34 09997 09997 09997 09997 09997 09997 09997 09997 09997 09998 Observações 1 Para valores negativos de z utilizar o complemento aritmético para 1 dos valores de Fz correspondentes ao valor positivo Isto é Fz 1 Fz o mesmo que PZ z 1 PZz Exemplo F1 1 F1 1 08413 01587 F25 1 F25 1 09938 00062 2 Para valores de Fz 05 calcular 1 Fz ler o valor de z e afetar esse valor do sinal negativo Exemplo Fz 01587 1 Fz 08413 da tabela z 10 Fz 00668 1 Fz 09332 da tabela z 15 Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 161 Isto é N x N y y N i 1 i N i 1 i log 17 e 1 N y y s N 1 i 2 i y 18 Para a variável y transformada logarítmica de x a função distribuição acumulada de probabilidade Fy se escreve como y f y dy y P Y F y 19 Os valores desta integral são fornecidos na Tabela 72 agora em termos da também variável reduzida ys y y z 20 Pela distribuição lognormal a previsão da enchente de período de retorno Tr com base no modelo de Chow exige que a Eq 5 seja reescrita na forma y Tr K s y y 21 sendo K o fator de frequência de Chow determinado com o auxílio da Tabela 72 Uma vez que y log x a variável procurada xTr ou a vazão QTr se obtém da transformação yTr Tr 10 x 22 7421 USO DO PAPEL LOGARÍTMICO DE PROBABILIDADE POSIÇÃO DE PLOTAGEM Para facilitar o uso prático da distribuição lognormal utilizase o chamado papel logarítmico de probabilidade no qual i a escala das abscissas é logarítmica dispensando o cálculo dos logaritmos da variável x entrase diretamente com os valores de vazão ii a escala das ordenadas escala normal de probabilidade é tal que transforma a curva em S em um reta Quando a série de valores máximos anuais das descargas6 é suficientemente grande N 30 anos de registros a sequência de procedimentos abaixo pode ser utilizada para as estimativas das frequências 1o classificar os dados da série de vazão em ordem crescente 2o definir a dimensão do intervalo de classe e agrupar os dados dentro dos intervalos 3o contar o número de observações frequências absolutas dentro de cada intervalo 4o calcular as frequências relativas dividir o número de observações de cada intervalo pelo total de observações 6 Série anual dos valores médios diários na seção de um curso dágua natural estação fluviométrica Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 162 5o calcular as frequências acumuladas Fy que são medidas das probabilidades de ocorrência de vazões menores ou iguais ao valor superior da classe 6o plotar as frequências probabilidades em ordenadas e as vazões em abscissas em papel logarítmico de probabilidade 7o traçar a reta representativa da distribuição lognormal de probabilidade Convém destacar que a reta mencionada passa necessariamente pelos pontos F y P y y 50 y 50 10 x F y sy P sy y y 1587 y s 15 87 10 x e F y sy P sy y y 8413 y s 8413 10 x Se os valores plotados apresentarem boa aderência em relação à reta traçada poderseá dizer com boa segurança que as frequências dos logaritmos das vazões seguem uma distribuição normal ou que as frequências das vazões seguem uma distribuição lognormal Daí surge a possibilidade de previsão de enchentes pela extrapolação dos dados históricos baseando se no modelo lognormal de probabilidade Alternativamente a análise de frequência poderia ser feita utilizandose o método de Weibull7 os eventos em termos de sua magnitude são classificados em ordem decrescente atribuindose um número de ordem a cada evento O evento de maior magnitude teria então ordem m1 e o de menor magnitude ordem mN sendo N o número de anos da série na série anual N também é o número de dados ou observações A frequência do evento de ordem m ou a probabilidade de que um evento da mesma magnitude ou de magnitude maior venha a ocorrer num ano qualquer no caso probabilidade de excedência pode ser calculada por Fx 1 N m x P X 23 Da definição de período de retorno m 1 N x P X 1 Tr 24 No presente capítulo foi definida a frequência Fx como uma probabilidade de não excedência isto é x P X F x Assim como então Tr 1 1 x P X 1 x P X F x 25 Para a distribuição lognormal empregandose as Eqs 22 e 25 as posições de plotagem podem ser prontamente obtidas no papel logarítmico de probabilidade EXEMPLO 75 Considere a série anual das vazões máximas diárias referidas à seção de um curso dágua natural conforme é fornecido nas duas primeiras colunas da Tabela 73 Com base nesses dados pedese a testar visualmente por meio de construções gráficas a validade dos modelos normal e log normal de probabilidade b estimar as magnitudes das cheias de 100 anos e de 200 anos de recorrência 7 V capítulo de Precipitação Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 163 SOLUÇÃO a Teste do modelo gaussiano de probabilidade e da distribuição lognormal Nas colunas 5 e 8 da Tabela 73 os dados de vazão e do logaritmo decimal da vazão respectivamente são classificados em ordem decrescente A ordem da classificação ranking m é posta na coluna 3 da Tabela Pela Eq 23 as frequências Fx que são probabilidade de excedência a classificação é feita em ordem decrescente são calculadas e subtraídas da unidade antes de serem lançadas na coluna 4 da Tabela 72 que contém os valores de Fx8 As estatísticas média e desviopadrão são calculadas pelas Eqs 7 8 17 e 18 e os resultados são introduzidos no final da Tabela 73 Nos gráficos das Figuras 76 e 77 encontramse lançados os valores das vazões máximas anuais no eixo das abscissas em função das frequências acumuladas nas ordenadas Nestes gráficos as frequências como calculadas na Tabela 73 representam as probabilidades de não excedência isto é FQp PQ Qp Para testar o modelo gaussiano na Figura 76 os valores de F encontramse em escala de probabilidade e os valores de Q em escala aritmética papel aritmético de probabilidade A linha traçada representa neste gráfico a distribuição normal definida pela Eq 9 Conforme também ilustrado na Figura 74 a reta passa pelos pontos característicos 19434 Q Q m3s e F50 11017 19434 8417 s Q Q m3s e F1587 27851 8417 19434 s Q Q m3s e F8413 A Figura 76 mostra que na faixa de valores extremos de vazão a aderência da linha aos pontos não é boa Notase ainda que para o caso de previsões por extrapolação dos dados históricos com base no modelo gaussiano seriam obtidos valores subestimados das vazões De forma semelhante para testar o modelo lognormal na Figura 77 os valores de F encontram se em escala de probabilidade enquanto os valores de Q são lançados em escala logarítmica utilizase o papel logarítmico de probabilidade A linha traçada que representa o modelo normal de probabilidade para a função transformada logarítmica das vazões Eq 19 passa agora pelos pontos 17684 10 Q 2 24758 y y 2 24758 50 m3s e F50 113 22 10 Q 2 05394 s y y 2 05394 15 87 y m3s e F1587 276 20 10 Q 2 44122 s y y 2 44122 8413 y m3s e F8413 Vêse que neste caso o modelo lognormal representado pela linha reta que passa pelos pontos acima na Figura 77 apresenta uma boa aderência aos dados da série Portanto numa inspeção visual comparativa das duas figuras concluise que pela maior aderência dos pontos à reta o modelo lognormal de probabilidade é superior ao modelo gaussiano Concluise ainda que o modelo lognormal pode ser considerado como capaz de fornecer boas estimativas para as vazões de enchentes por extrapolação dos dados históricos b Estimativas das cheias de 100 e 200 anos de recorrência 8 Fx 1 Fx Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 164 Da conclusão tirada no item a do presente problema as extrapolações seriam confiáveis se realizadas empregandose o modelo lognormal Contudo apenas a título de ilustração do uso do modelo gaussiano farseão as determinações das vazões com recorrência de 100 e 200 anos por ambos os modelos e segundo a equação de Chow Eq 5 b1 Para Tr 100 anos F11Tr 11100 099 Distribuição Normal Da Tabela 72 para F099 z K 233 Da Eq 5 390 46 Q 2 33 8417 194 34 Q Tr 100 Tr 100 m3s Distribuição logNormal Como antes K 233 Da Eq 21 499 78 10 Q 2 69878 2 33 019364 2 2476 y 2 69878 Tr 100 Tr 100 m3s b2 Para Tr 200 anos F11Tr 11200 0995 Distribuição Normal Da Tabela 72 para F0995 z K 2575 Da Eq 5 41108 Q 2 575 8417 19434 Q Tr 200 Tr 200 m3s Distribuição logNormal Como antes K 2575 Da Eq 21 55747 10 Q 2 74622 019364 2 575 2 2476 y 2 74622 Tr 200 Tr 200 m3s 743 DISTRIBUIÇÃO DE PEARSON TIPO III A função distribuição de probabilidade de Pearson tipo III constitui um caso especial da função gama A forma matemática da função densidade de probabilidade desta distribuição é x x 1 x f 1 exp 26 sendo x a variável aleatória e parâmetros da distribuição e 0 1 x dx x e O uso da distribuição Person tipo III para a previsão de cheias pode ser feito segundo o método de Foster conforme Vilela Mattos 1975 ou ainda empregandose a relação de Chow definida pela Eq 5 Para considerar a natureza assimétrica da distribuição de Pearson tipo III o fator de frequência da Eq 5 é função da frequência ou período de retorno e do coeficiente de assimetria este último definido como 3 N 1 i 3 i s x x 2 N 1 N N g 27 com x representando a variável hidrológica N o número de dados da série e os demais elementos como anteriormente definidos Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 165 Tabela 73 Série anual das descargas máximas diárias Fonte de dados US Geological Survey Open File Report I 192 W75 1971 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ano Qm3s m FQ Q m3s Q Q 2 Q Q 3 ylogQ y y2 y y3 1896 9679 1 9865 43865 5968791 1458241982 264212 015566 61414x102 1897 12424 2 9730 43016 5561159 1311438661 263363 014903 57535x102 1898 8108 3 9595 37639 3314260 603364734 257564 010762 35306x102 1899 15367 4 9459 33111 1870633 255848585 251997 007420 20211x102 1900 7783 5 9324 32545 1719012 225381561 251248 007017 18589x102 1901 17631 6 9189 31979 1573798 197434671 250486 006620 17031x102 1902 8632 7 9054 31413 1434991 171899122 249711 006226 15537x102 1903 14433 8 8919 30564 1238793 137879078 248521 005647 13419x102 1904 14603 9 8784 29715 1057012 108672590 247298 005080 11451x102 1905 18310 10 8649 29432 999622 99943311 246882 004895 10829x102 1906 20518 11 8514 29149 943834 91694475 246462 004711 10224x102 1907 14433 12 8378 28866 889647 83912483 246039 004529 96373x103 1908 12311 13 8243 28583 837062 76583736 245611 004348 90676x103 1909 9679 14 8108 28272 781122 69036411 245136 004152 84618x103 1910 9905 15 7973 27083 585089 44754089 243270 003427 63436x103 1911 8830 16 7838 25979 428385 28038247 241462 002790 46610x103 1912 25979 17 7703 25357 350832 20780184 240410 002450 38344x103 1913 23121 18 7568 24027 210967 9689928 238070 001772 23590x103 1914 24027 19 7432 24027 210967 9689928 238070 001772 23590x103 1915 12056 20 7297 23121 135948 5012545 236401 001356 15782x103 1916 25357 21 7162 22810 113981 3848130 235813 001222 13509x103 1917 22810 22 7027 22470 92180 2798675 235160 001082 11256x103 1918 20574 23 6892 22187 75796 2086751 234610 000971 95621x104 1919 17971 24 6757 22102 71188 1899377 234443 000938 90849x104 1920 30564 25 6622 21791 55560 1309603 233828 000823 74607x104 1921 18565 26 6486 21508 43019 892268 233260 000723 61456x104 1922 43865 27 6351 21140 29108 496616 232510 000601 46593x104 1923 28583 28 6216 21084 27229 449302 232395 000583 44547x104 1924 20602 29 6081 21027 25380 404331 232278 000565 42521x104 1925 12084 30 5946 20602 13645 159386 231391 000440 29182x104 1926 12650 31 5811 20574 12999 148197 231332 000432 28410x104 1927 17942 32 5676 20518 11753 127415 231214 000417 26902x104 1928 22102 33 5541 20206 5962 46030 230548 000335 19411x104 1929 31979 34 5405 19810 1415 5320 229688 000243 11986x104 1930 8207 35 5270 18565 7550 65599 226869 000045 94139x106 1931 6113 36 5135 18310 12631 141962 226269 000023 34487x106 1932 12056 37 5000 17999 20589 295431 225525 000006 45093x107 1933 15056 38 4865 17971 21400 313065 225457 000005 34186x107 1934 16980 39 4730 17942 22257 332055 225387 000004 24896x107 1935 27083 40 4595 17631 32504 586014 224628 1698106 22125x109 1936 21084 41 4459 17461 38923 767907 224207 000003 16737x107 1937 17999 42 4324 17206 49635 1105812 223568 000014 16852x106 1938 32545 43 4189 16980 60216 1477629 222994 000031 54912x106 1939 31413 44 4054 16895 64460 1636559 222776 000039 77881x106 1940 13810 45 3919 16499 86136 2527991 221746 000091 27332x105 continua Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 166 Tabela 73 Série anual das descargas máximas diárias continuação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ano Qm3s m FQ Q m3s Q Q 2 Q Q 3 ylogQ y y2 y y3 1941 20206 46 3784 15452 158554 6313465 218898 000343 20118x104 1942 22470 47 3649 15367 165396 6726471 218659 000372 22688x104 1943 33111 48 3514 15056 191659 8390629 217771 000488 34110x104 1944 17206 49 3378 14688 225235 10689392 216696 000650 52394x104 1945 21508 50 3243 14603 233375 11274089 216444 000691 57464x104 1946 29149 51 3108 14433 250089 12506676 215936 000778 68667x104 1947 16895 52 2973 14433 250089 12506676 215936 000778 68667x104 1948 15452 53 2838 13810 316281 17787317 214019 001153 12384x103 1949 11377 54 2703 12650 460212 31220251 210209 002117 30796x103 1950 19810 55 2568 12424 491386 34445589 209426 002351 36040x103 1951 29715 56 2432 12311 507356 36138383 209029 002474 38911x103 1952 43016 57 2297 12084 540209 39704755 208221 002735 45224x103 1953 29432 58 2162 12056 544333 40160261 208120 002768 46055x103 1954 11263 59 2027 12056 544333 40160261 208120 002768 46055x103 1955 16499 60 1892 11377 649135 52300074 205603 003669 70285x103 1956 21140 61 1757 11263 667634 54551675 205165 003839 75210x103 1957 9396 62 1622 9905 907997 86522078 199585 006337 15951x102 1958 9484 63 1486 9764 935068 90420021 198963 006654 17164x102 1959 22187 64 1351 9679 951579 92825464 198583 006851 17933x102 1960 37639 65 1216 9679 951579 92825464 198583 006851 17933x102 1961 21027 66 1081 9484 990003 98504220 197699 007322 19812x102 1962 24027 67 946 9396 1007592 101141012 197294 007543 20715x102 1963 21791 68 811 8830 1124425 119232772 194596 009097 27440x102 1964 9764 69 676 8632 1166808 126037346 193611 009701 30216x102 1965 28272 70 541 8207 1260431 141507156 191418 011115 37058x102 1966 14688 71 405 8108 1282758 145283742 190891 011469 38843x102 1967 28866 72 270 7783 1357432 158152953 189115 012704 45283x102 1968 17461 73 135 6113 1774461 236374012 178625 021282 98180x102 1418674 51012846 3111015495 16407326 269982 010185 Q 194339 y 224758 Estatísticas s 84173 sy 019364 g 0745 gy 0200 Observação Os resultados encontrados no problema Exemplo 73 também poderiam ser obtidos graficamente pelas Figuras 76 e 77 Para isso apoiandose nas linhas retas representativas dos modelos de probabilidade bastaria obter os valores de vazão correspondentes às frequências de 99 e 995 Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 167 0 100 200 300 400 500 001 1 10 40 70 95 995 99999 Freqüência acumulada FQ vazão Q m3s Figura 76 Gráfico das frequência das cheias anuais máximos valores de cada ano para os dados da Tabela 73 em papel aritmético de probabilidade 100 1000 001 1 10 40 70 95 995 99999 Freqüência acumulada FQ vazão Q m3s Figura 77 Gráfico das frequências das cheias anuais máximos valores de cada ano para os dados da Tabela 73 em papel logarítmico de probabilidade Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 168 Valores do fator de frequência da distribuição Pearson tipo III de probabilidade para uso com a Eq 5 de Chow são apresentados na Tabela 74 A distribuição Pearson tipo III é assimétrica e não admite valores negativos da variável hidrológica A assimetria pode ser positiva ou negativa conforme se procura representar na Figura 78 Figura 78 Distribuições assimétricas de probabilidade assimetria positiva para a média maior que a mediana assimetria negativa para a média menor que a mediana EXEMPLO 76 Usando os dados da Tabela 73 determinar a magnitude das cheias de 100 e de 200 anos de recorrência empregando a distribuição de probabilidade Pearson tipo III SOLUÇÃO Das estatísticas produzidas na Tabela 73 194 339 Q m3s 84173 s m3s e 0 745 g para Tr 100 anos e g 0745 obtémse K da Tabela 74 por interpolação g 07 K 2824 g 08 K 2891 e g 0745 K 0 7 0 8 0 7 0 745 2 824 2 891 2 824 K K 2854 Da Eq 5 2854 84173 194 339 Q Tr 100 434 57 Q Tr 100 m3s para Tr 200 anos e g 0745 da Tabela 74 g 07 K 3223 g 08 K 3312 e g 0745 K 0 7 0 8 0 7 0 745 3 223 3312 3 223 K K 3263 Da Eq 5 3 263 84173 194 339 Q Tr 200 46900 Q Tr 200 m3s Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 169 Tabela 74 Valores do fator de frequência K para a distribuição de Pearson tipo III Coef de Tr Período de Retorno anos assime 10101 10526 11111 12500 2 5 10 25 50 100 200 tria F probabilidade de não excedência g 1 5 10 20 50 80 90 96 98 99 995 30 0667 0665 0660 0636 0396 0420 1180 2278 3152 4051 4970 29 0690 0688 0681 0651 0390 0440 1195 2277 3134 4013 4909 28 0714 0711 0702 0666 0384 0460 1210 2275 3114 3973 4847 27 0740 0736 0724 0681 0376 0479 1224 2272 3093 3932 4783 26 0769 0762 0747 0696 0368 0499 1238 2267 3071 3889 4718 25 0799 0790 0771 0711 0360 0518 1250 2262 3048 3845 4652 24 0832 0819 0795 0725 0351 0537 1262 2256 3023 3800 4584 23 0867 0850 0819 0739 0341 0555 1274 2248 2997 3753 4515 22 0905 0882 0844 0752 0330 0574 1284 2240 2970 3705 4444 21 0946 0914 0869 0765 0319 0592 1294 2230 2942 3636 4372 20 0990 0949 0895 0777 0307 0609 1302 2219 2912 3605 4398 19 1037 0984 0920 0788 0294 0627 1310 2207 2881 3553 4223 18 1087 1020 0945 0799 0282 0643 1318 2193 2848 3499 4147 17 1140 1056 0970 0808 0268 0660 1324 2179 2815 3444 4069 16 1197 1093 0994 0817 0254 0675 1329 2163 2780 3388 3990 15 1256 1131 1018 0825 0240 0690 1333 2146 2743 3330 3910 14 1318 1168 1041 0832 0225 0705 1337 2128 2706 3271 3828 13 1383 1206 1064 0838 0210 0719 1339 2108 2666 3211 3745 12 1449 1243 1086 0844 0195 0732 1340 2087 2626 3149 3661 11 1518 1280 1107 0848 0180 0745 1341 2066 2585 3087 3575 10 1588 1317 1128 0852 0164 0758 1340 2043 2542 3022 3489 09 1660 1353 1147 0854 0148 0769 1339 2018 2498 2957 3401 08 1733 1388 1166 0856 0132 0780 1336 1993 2453 2891 3312 07 1806 1423 1183 0857 0116 0790 1333 1967 2407 2824 3223 06 1880 1458 1200 0857 0099 0800 1328 1939 2359 2755 3132 05 1955 1491 1216 0876 0083 0808 1323 1910 2311 2686 3041 04 2029 1524 1231 0855 0066 0816 1317 1880 2261 2615 2949 03 2104 1533 1245 0853 0050 0824 1309 1849 2211 2544 2856 02 2178 1586 1258 0850 0033 0830 1301 1818 2159 2472 2763 01 2252 1616 1270 0846 0017 0836 1292 1785 2107 2400 2670 00 2326 1645 1282 0842 0 0842 1282 1751 2054 2326 2576 01 2400 1673 1292 0836 0017 0846 1270 1716 2000 2252 2482 02 2472 1700 1301 0830 0033 0850 1258 1680 1945 2178 2388 03 2544 1726 1309 0824 0050 0853 1245 1643 1890 2104 2294 04 2615 1750 1317 0816 0066 0855 1231 1606 1834 2029 2201 05 2686 1774 1323 0808 0083 0856 1216 1567 1777 1955 2108 06 2755 1797 1328 0800 0099 0857 1200 1528 1720 1880 2016 07 2824 1819 1333 0790 0116 0857 1183 1488 1663 1806 1926 08 2891 1839 1336 0780 0132 0856 1166 1448 1606 1733 1837 09 2957 1858 1339 0769 0148 0854 1147 1407 1549 1660 1749 10 3022 1877 1340 0758 0164 0852 1128 1366 1492 1588 1664 11 3087 1894 1341 0745 0180 0848 1107 1324 1435 1518 1581 12 3149 1910 1340 0732 0195 0844 1086 1282 1379 1449 1501 13 3211 1925 1339 0719 0210 0838 1064 1240 1324 1383 1424 14 3271 1938 1337 0705 0225 0832 1041 1198 1270 1318 1351 15 3330 1951 1333 0690 0240 0825 1018 1157 1217 1256 1282 16 3388 1962 1329 0675 0254 0817 0994 1116 1166 1197 1216 17 3444 1972 1324 0660 0268 0808 0970 1075 1116 1140 1155 18 3499 1981 1318 0643 0282 0799 0945 1035 1069 1087 1097 19 3553 1989 1310 0627 0294 0788 0920 0996 1023 1037 1044 20 3605 1996 1302 0609 0307 0777 0895 0959 0980 0990 0995 21 3656 2001 1294 0592 0319 0765 0869 0923 0939 0946 0949 22 3705 2006 1284 0574 0330 0752 0844 0888 0900 0905 0907 23 3753 2009 1274 0555 0341 0739 0819 0855 0864 0867 0869 24 3800 2011 1262 0537 0351 0725 0795 0823 0830 0832 0833 25 3845 2012 1250 0518 0360 0711 0771 0793 0798 0799 0800 26 3889 2013 1238 0499 0368 0696 0747 0764 0768 0769 0769 27 3932 2012 1224 0479 0376 0681 0724 0738 0740 0740 0741 28 3973 2010 1210 0460 0384 0666 0702 0712 0714 0714 0714 29 4013 2007 1195 0440 0390 0651 0681 0683 0689 0690 0690 30 4051 2003 1180 0420 0396 0636 0660 0666 0666 0667 0667 Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 170 744 DISTRIBUIÇÃO LOGPEARSON TIPO III A função de distribuição de probabilidade logPearson tipo III é assim denominada porque a função de distribuição da Eq 26 é aplicada à transformada logarítmica da variável x isto é y y 1 y f 1 exp 28 onde y logx e as demais grandeza são como já definidas na seção 743 Para obter a variável de magnitude x do evento de recorrência Tr com o emprego da equação de Chow para a distribuição logPearson tipo III9 devese preliminarmente calcular as três estatísticas média y Eq 17 desviopadrão sy Eq 18 e coeficiente de assimetria gy agora definido como 3 y N 1 i 3 i y s y x 2 N 1 N N g log 29 Com as Eqs 21 e 22 determinase a variável xTr De forma resumida devese proceder de acordo com a seguinte marcha de procedimentos de cálculo i construir a série para a variável transformada calculando a transformada logarítmica i i x y log ii calcular a média y o desviopadrão sy e o coeficiente de assimetria gy para a série transformada iii obter por meio da Tabela 74 o fator de frequência em função do coeficiente de assimetria gy e do período de retorno Tr iv calcular yTr por meio da Eq 21 de Chow e obter xTr pela Eq 22 y Tr K s y y yTr Tr 10 x EXEMPLO 77 Empregando os dados da Tabela 73 determinar as magnitudes das cheias de 100 e 200 anos de recorrência com base na distribuição logPearson tipo III SOLUÇÃO Das estatísticas produzidas conforme a Tabela 73 2 24758 y 019364 sy e 0 200 g y para Tr 100 anos e gy 0200 obtémse K diretamente da Tabela 74 K 2178 Da Eq 21 2 66933 2178 019364 2 24758 y Tr 100 467 01 10 Q 2 66933 Tr 100 m3s para Tr 200 anos e gy 0200 da Tabela 4 K 2388 Da Eq 21 9 Com o fim de estabelecer uma padronização de procedimentos o US Water Resources Council adotou em 1967 a distribuição logPearson tipo III como o padrão para uso pelas agências federais americanas Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 171 2 70999 2 388 019364 2 24758 y Tr 200 51285 10 Q 2 70999 Tr 200 m3s 45 DISTRIBUIÇÃO TIPO I DE FISHERTIPPETT OU GUMBEL Em 1928 Fisher e Tippett tomando de vários conjuntos de muitas amostras o maior valor de cada conjunto mostraram que a distribuição dos valores extremos é independente da distribuição original e se comporta como função limite Gumbel em 1945 sugeriu que essa distribuição de valores extremos seria apropriada para a análise de frequência das cheias desde que a série fosse anual isto é cada vazão da série de valores extremos fosse a maior vazão de uma amostra de 365 possibilidades maior vazão do ano Apoiandose no argumento de que não há limite físico para o valor da máxima vazão de enchente Gumbel sugeriu que a probabilidade de ocorrência da cheia de magnitude igual ou superior a um dado valor x probabilidade de excedência pode ser expressa por e e y 1 x P X 30 sendo e a base dos logaritmos neperianos e y uma variável reduzida definida pela expressão s 0 45 x 0 7797 s x 1 y 31 Ou definindose a frequência Fx pela probabilidade de não excedência e e y x P X F x 32 EXEMPLO 78 Obter a expressão do fator de frequência de Chow em função do período de retorno para a distribuição de Gumbel SOLUÇÃO Comparandose a equação de Chow Eq 5 com a Eq 31 obtémse 0 45 0 7797 K 1 y 33 Da Eq 30 lembrando que 1 Tr x P X temse e e y 1 1 Tr Exprimese então y em função de Tr Tr 1 1 y ln ln 34 Finalmente pelas equações 33 e 34 Tr 1 1 0 7797 0 45 K ln ln 35 Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 172 EXEMPLO 79 Com base nos dados da Tabela 73 calcular os períodos de retorno das seguintes vazões de enchente a Q Q 19434m3s b Q 500m3s SOLUÇÃO a Neste caso buscase determinar o período de retorno da média da série Da Eq 31 temse que se Q Q y 05771 E como e e y 1 1 Tr temse 2 33 e 1 1 e 1 1 Tr 0 5771 y e e anos Portanto para a distribuição Gumbel o período de retorno da vazão média é igual a 233 anos Isto é existe uma probabilidade teórica de aproximadamente 43 de ocorrer uma vazão igual ou superior à média em um ano qualquer10 b Para obter o Tr correspondente a Q 500m3s calculase inicialmente o valor de y da Eq 31 Com Q 19434m3s e s 8417m3s 5 235 0 45 8417 194 34 0 7797 8417 500 1 y Finalmente calculase Tr 188 e 1 1 Tr e 5 235 anos Deve ser apontado que a expressão analítica do coeficiente K em função de Tr na forma da Eq 35 aplicase apenas ao caso da distribuição Gumbel referida a uma amostra muito grande dita Gumbel teórica com N Para os casos reais de séries de tamanho finito quando a distribuição é também conhecida como GumbelChow o fator de frequência deve considerar ainda o tamanho N da série isto é K KTr N Para esse último caso apresentam se na Tabela 75 os valores de K para diferentes períodos de retorno e tamanhos de amostra Na última linha desta tabela incluemse os valores de K para a amostra de tamanho infinito EXEMPLO 710 Usando os dados da Tabela 73 estimar as magnitudes das cheias de 50 e 100 anos de recorrência com base na distribuição GumbelChow SOLUÇÃO Da Tabela 73 Q 194339m3s e s 84173m3s para Tr 100 anos e N73 obtémse K diretamente da Tabela 75 K 34044 Pela Eq 5 10 Note que para a distribuição normal esta probabilidade seria de 50 Isto é para a distribuição normal o período de retorno da média é de 2 anos Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 173 480 90 Q 3 4044 84173 194 339 Q m3s para Tr 50 anos e N73 da Tabela 75 K 28167 Pela Eq 05 43143 Q 28167 84173 194 339 Q m3s 7451 USO DO PAPEL DE PROBABILIDADE DE GUMBEL As respostas ao problemaexemplo 710 também poderiam ser obtidas por meio da construção do gráfico de frequência com o emprego do papel de probabilidade de Gumbel O papel de Gumbel apresenta uma escala linear abscissa para a variável sendo estudada evento extremo chuva ou vazão e uma escalar linear para a variável reduzida de Gumbel y ordenada Por conveniência e para facilitar o lançamento dos dados em gráfico escalas deformadas de Tr e F também são construídas ordenadas Na Figura 79 é apresentado o papel de probabilidade de Gumbel Sugerese ao aluno repetir o problemaexemplo 710 utilizando a construção do gráfico de probabilidade 75 FÓRMULAS PRÁTICAS PARA A VAZÃO DE ENCHENTE DE PROJETO No passado para o cálculo da enchente de projeto os engenheiros sempre recorriam ao uso de equações empíricas da vazão Estas equações ainda hoje utilizadas são normalmente escritas em termos das características físicas e climáticas locais Uma das formas mais simples dessas equações empíricas exprime a vazão em função da área de drenagem da bacia hidrográfica na forma c An Q 36 onde c e n são coeficientes empíricos O expoente n da Eq 36 é frequentemente tomado como n 05 indicando que os picos de vazão variam inversamente com a raiz quadrada da área de drenagem Por essa formulação simples as influências dos outros fatores recaem sobre o coeficiente c Algumas outras fórmulas empíricas incluem ainda fatores que levam em conta por exemplo a forma da bacia hidrográfica e a precipitação anual média numa tentativa de reduzir a influência das variações no valor do coeficiente c O emprego de fórmulas do tipo da Eq 36 ocorreu com mais intensidade no passado basicamente pela ausência de dados hidrométricos que permitissem o emprego de métodos mais precisos e elaborados como aqueles discutidos no presente capítulo As fórmulas práticas são ainda hoje utilizadas na forma conhecida como modelos de regionalização e requerem uma boa e confiável base de dados para produzir um ajuste estatístico satisfatório Deve ficar claro que uma expressão tão simples como a Eq 36 não é em geral capaz de representar a complexidade dos fenômenos envolvidos na ocorrência de uma cheia Ademais fórmulas desse tipo não permitem a introdução da análise de probabilidade para a vazão calculada Atualmente em face da existência de uma quantidade relativamente abundante de dados e com a melhor compreensão dos fenômenos hidrológicos não mais se justifica o emprego das fórmulas empíricas Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 174 Tabela 75 Valores do fator de frequência K para a distribuição GumbelChow tamanho Período de retorno Tr em anos da 2 5 10 15 20 25 50 75 100 1000 Amostra Probabilidade de não excedência F N 50 80 90 9333 95 96 98 9867 99 999 10 01355 10580 18483 28467 35874 43227 11 01376 10338 18094 27894 35163 42379 12 01393 10134 17766 27409 34563 41664 13 01408 09958 17484 26993 34048 41050 14 01422 09806 17240 26632 33600 40517 15 01434 09672 17025 2117 2410 26316 33208 3721 40049 6265 16 01444 09553 16835 26035 32860 39635 17 01454 09447 16665 25784 32549 39265 18 01463 09352 16512 25559 32270 38932 19 01470 09265 16373 25354 32017 38631 20 01478 09187 16247 2023 2302 25169 31787 3563 38356 6006 21 01484 09115 16132 24999 31576 38106 22 01490 09049 16026 24843 31383 37875 23 01496 08988 15929 24699 31205 37663 24 01501 08931 15838 24565 31040 37466 25 01506 08879 15754 1963 2235 24442 30886 3463 37283 5842 26 01510 08830 15676 24326 30743 37113 27 01515 08784 15603 24219 30610 36954 28 01518 08742 15535 24118 30485 36805 29 01522 08701 15470 24023 30368 36665 30 01526 08664 15410 1922 2188 23934 30257 3393 36534 5727 31 01529 08628 15353 23850 30153 36410 32 01532 08594 15299 23770 30054 36292 33 01535 08562 15248 23695 29961 36181 34 01538 08532 15199 23623 29873 36076 35 01540 08504 15153 1891 2152 23556 29789 3341 35976 36 01543 08476 15110 23491 29709 35881 37 01545 08450 15068 23430 29633 35790 38 01548 08425 15028 23371 29561 35704 39 01550 08402 14990 23315 29491 35622 40 01552 08379 14954 1866 2126 23262 29425 3301 35543 5576 41 01554 08357 14920 23211 29362 35467 42 01556 08337 14886 23162 29301 35395 43 01557 08317 14854 23115 29243 35325 44 01559 08298 14824 23069 29187 35259 45 01561 08279 14794 1847 2104 23026 29133 3268 35194 5478 46 01562 08262 14766 22984 29081 35133 47 01564 08245 14739 22944 29031 35073 48 01566 08228 14712 22905 28983 35016 49 01567 08212 14687 22868 28937 34961 50 01568 08197 14663 1831 2086 22832 28892 3241 34908 51 01570 08182 14639 22797 28849 34856 52 01571 08168 14616 22763 28807 34807 53 01572 08154 14594 22731 28767 34759 54 01573 08141 14573 22699 28728 34712 continua Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 175 Tabela 75 Valores do fator de frequência K para a distribuição GumbelChow continuação tamanho Período de retorno Tr em anos da 2 5 10 15 20 25 50 75 100 1000 amostra Probabilidade de não excedência F N 50 80 90 9333 95 96 98 9867 99 999 55 01575 08128 14552 1818 2071 22669 28690 3219 34667 56 01576 08116 14532 22639 28653 34623 57 01577 08103 14512 22610 28618 34581 58 01578 08092 14494 22583 28583 34540 59 01579 08080 14475 22556 28550 34500 60 01580 08069 14458 1806 2059 22529 28518 3200 34461 61 01581 08058 14440 22504 28486 34424 62 01582 08048 14424 22479 28455 34387 63 01583 08038 14407 22455 28426 34352 64 01583 08028 14391 22432 28397 34317 65 01584 08018 14376 1796 2048 22409 28368 3183 34284 66 01585 08009 14361 22387 28341 34251 67 01586 08000 14346 22365 28314 34219 68 01587 07991 14332 22344 28288 34188 69 01587 07982 14318 22324 28263 34158 70 01588 07974 14305 1788 2038 22304 28238 3169 34128 5359 71 01589 07965 14291 22284 28214 34099 72 01590 07957 14278 22265 28190 34071 73 01590 07950 14266 22246 28167 34044 74 01591 07942 14254 22228 28144 34017 75 01592 07934 14242 1780 2029 22211 28122 3155 33991 76 01592 07927 14230 22193 28101 33965 77 01593 07920 14218 22176 28080 33940 78 01593 07913 14207 22160 28059 33916 79 01594 07906 14196 22143 28039 33892 80 01595 07899 14185 1773 2020 22128 28020 3145 33868 81 01595 07893 14175 22112 28000 33845 82 01596 07886 14165 22097 27982 33823 83 01596 07880 14154 22082 27963 33801 84 01597 07874 14145 22067 27945 33779 85 01597 07868 14135 1767 2013 22053 27927 3135 33758 86 01598 07862 14125 22039 27910 33738 87 01598 07856 14116 22026 27893 33717 88 01599 07851 14107 22012 27877 33698 89 01599 07845 14098 21999 27860 33678 90 01600 07840 14089 1762 2007 21986 27844 3125 33659 91 01600 07834 14081 21973 27828 33640 92 01601 07829 14072 21961 27813 33622 93 01601 07824 14064 21949 27798 33604 94 01602 07819 14056 21937 27783 33586 95 01602 07814 14048 1757 2002 21925 27769 3116 33569 96 01602 07809 14040 21913 27754 33552 97 01603 07804 14033 21902 27740 33535 98 01603 07800 14025 21891 27726 33519 99 01604 07795 14018 21880 27713 33503 100 01604 07791 14010 1752 1998 21869 27700 3109 33487 5261 01642 07197 13048 16350 18662 20442 25927 29115 31372 49363 Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 176 Figura 79 Papel de probabilidade de Gumbel para a distribuição de frequência de eventos extremos Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 177 BIBLIOGRAFIA CETESB Drenagem Urbana Manual de Projeto 121 Água Convênio CETESB ASCETESB HAAN CT 1977 Statistical Methods in Hydrology The Iowa State University Press HWANG NHC 1984 Fundamentos de Sistemas de Engenharia Hidráulica PrenticeHall do Brasil LINSLEY RK FRANZINI JB 1987 WaterResources Engineering McGrawHill Int Ed Civil Engineering Series RIGHETTO AM 1998 Hidrologia e Recursos Hídricos S Carlos EESCUSP TUCCI CEM PORTO R L BARROS MT organizadores 1995 Drenagem Urbana Coleção ABRH de Recursos Hídricos Ed da UFRGS TUCCI CEM organizador 1993 Hidrologia Ciência e Aplicação Porto Alegre Ed UFRGSABRHEDUSP Coleção ABRH de Recursos Hídricos v 4 VILLELA SM MATTOS A 1975 Hidrologia Aplicada Ed McGrawHill do Brasil WORLD METEOROLOGICAL ORGANIZATION 1981 Guide to hydrological practices Vol I Data acquisition and processing WMO No168 4a ed Secretariat of the World Meteorological Organization Geneva Switzerland WORLD METEOROLOGICAL ORGANIZATION 1983 Guide to hydrological practices Vol II Analysis forecasting and other applications WMO No168 4a ed Secretariat of the World Meteorological Organization Geneva Switzerland Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 178 EXERCÍCIOS PREVISÃO DE ENCHENTES 71 Uma usina hidrelétrica tem vida útil de 50 anos Qual o risco que se corre se o seu vertedor é projetado para uma cheia de tempo de recorrência igual a a vida útil da obra b 1000 anos c 10000 anos R a 63 b 48 c 05 72 Qual o período de retorno a considerar no projeto da hidrelétrica com vida útil de 50 anos se se admite um risco de 10 R Tr 475 anos 73 Que período de retorno deve o engenheiro adotar no projeto de uma galeria de drenagem de uma rodovia se ele está disposto a aceitar somente 10 de risco de que a obra falhe nos próximos 5 anos R Tr 48 anos 74 Uma ensecadeira deverá ser construída para proteger as atividades de construção de uma barragem durante os 5 anos de obra Se a ensecadeira é projetada para resistir uma cheia de 20 anos qual o risco que a estrutura venha a ser sobrepassada a no primeiro ano b em um ano qualquer dos 5 anos de construção da barragem c em nenhum ano dos 5 anos de construção R a 50 b 226 c 774 75 O conjunto de dados abaixo foi obtido em um posto de medição de vazão no período de 1940 a 1959 inclusive média das cheias anuais série anual 19824 m3s desviopadrão das cheias anuais 2832 m3s coeficiente de assimetria das cheias 10 média dos logaritmos base 10 das cheias anuais 127 desviopadrão dos logaritmos das cheias anuais 050 coeficiente de assimetria dos logaritmos das cheias anuais 02 Com base nestes dados determinar a magnitude da cheia de 100 anos assumindo que os picos de vazão sigam as distribuições a Normal b Lognormal c Pearson tipo III d LogPearson tipo III e Gumbel teórica f GumbelChow R a 264m3s b 271m3s c R 284m3s d 320m3s e 287m3s f 307m3s 76 Os dados de vazões máximas anuais da bacia do rio Jacupiranga correspondentes a 28 anos de observação são fornecidos na tabela abaixo a Estimar as cheias de 100 anos e de 1000 anos com base nas distribuições Lognormal LogPearson III e GumbelChow b Discutir os resultados lançando os dados em papel de probabilidade Utilizar relação de Weibull para a posição de plotagem dados da série anual em ordem decrescente Ordem m Qm3s Ordem m Qm3s Ordem m Qm3s Ordem m Qm3s 1 261 8 182 15 167 22 150 2 239 9 180 16 163 23 140 3 210 10 179 17 158 24 137 4 196 11 176 18 153 25 126 5 190 12 172 19 151 26 120 6 189 13 170 20 151 27 111 7 189 14 169 21 150 28 104 77 As cheias anuais de um rio seguem uma distribuição Lognormal de probabilidade A cheia de período de recorrência de 2 anos foi estimada em 113m3s e a de 10 anos em 150m3s Determine a magnitude da cheia de 25 anos R QTr25 166m3s Elementos de Hidrologia Aplicada 7 Previsão de Enchentes Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 179 78 Repetir o Exemplo 710 utilizando a construção gráfica em papel de probabilidade de Gumbel 79 O registro das máximas vazões anuais em um rio levantado durante 40 anos indica que tais eventos se distribuem segundo Gumbel e têm média e desviopadrão respectivamente iguais a 60m3s e 23m3s a Qual a probabilidade de ocorrer um evento de magnitude menor que 85 m3s b Qual o valor de uma cheia com período de retorno de 200 anos c Qual a probabilidade de que ao menos uma cheia com período de retorno de 100 anos venha ocorrer durante os próximos 25 anos R a PQ8587 b Q2001446m3s c R222 710 Demonstre que o período de retorno da média na distribuição de Gumbel é 233 anos 711 Determine pelo método de GumbelChow o valor médio de uma série histórica de eventos máximos com 35 anos de observações sabendose que i o evento de magnitude 180 m3s tem período de retorno de 50 anos e ii o desviopadrão da amostra é de 30 m3s R 90 6 Q m3s 712 Considere os dados das vazões máximas observadas no rio Jaguari em Posto Jaguariúna área de drenagem da bacia igual a 2220 km2 conforme tabela abaixo Obter as enchentes com tempos de recorrência de 50 100 200 e 1000 anos considerando as distribuição das vazões Normal logNormal logPearson e Gumbel data Qm3s data Qm3s data Qm3s 01021931 3140 11031942 964 29031953 519 09121932 1650 15031943 2440 13021954 1690 17121933 1130 07031944 1160 17011955 1020 05011934 1090 05021945 2400 05011956 1350 21121935 2890 28011946 1670 21011957 2060 07031936 1210 04031947 3020 29011958 4250 19121937 2250 16031948 1820 23031959 950 22121938 1530 09021949 931 25021960 1230 24011939 1390 24021950 2120 23121961 4900 14011940 2500 19011951 1710 17031962 2120 29091941 757 26021952 1630 31121963 2370 21021964 2050 Elementos de Hidrologia Aplicada 8 Permanência de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 180 8 permanência de vazão 81 CURVA DE PERMANÊNCIA DE VAZÃO GENERALIDADES Uma curva de permanência de vazão também conhecida como curva de duração é um traçado gráfico que informa com que frequência a vazão de dada magnitude é igualada ou excedida durante o período de registro das vazões O traçado da curva é feito normalmente com a vazão lançada em ordenada contra a porcentagem do tempo em que essa vazão é igualada ou excedida em abscissa como ilustrado na Figura 81 Figura 81 Curva de permanência de vazão típica Num sentido estatístico a curva de permanência representa uma curva de distribuição de frequências acumuladas de ocorrência das vazões em um rio 82 CONSTRUÇÃO DA CURVA DE PERMANÊNCIA A curva de permanência ou duração é construída com base nos registros das vazões em uma estação fluviométrica A curva pode ser construída para as vazões diárias vazões médias diárias situação em que se utiliza a série total1 ou para as vazões médias mensais ou ainda vazões médias anuais É muito provável que a curva de permanência das vazões médias anuais difira significativamente daquela construída com vazões médias mensais ou diárias Como em geral as vazões médias de um rio variam de mês a mês mas mantêm um valor médio anual aproximadamente constante a curva de permanência para vazões médias mensais terá uma 1 Diferentemente das séries parcial e anual utilizadas na análise de frequência de chuvas e de cheias Elementos de Hidrologia Aplicada 8 Permanência de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 181 forma aproximada à da Figura 81 enquanto a curva de permanência das vazões médias anuais será uma linha quase horizontal Para preparar uma curva de permanência de vazões médias diárias mensais ou anuais o procedimento utilizado é como segue abaixo i A faixa total das vazões utilizadas na análise é dividida em classes dispostas em ordem decrescente O tamanho do intervalo de classe Q é calculado segundo Intervalo de classe mín máx Q Q Q número de pontos de plotagem Em geral dez ou mais pontos de plotagem ou classes são suficientes para o traçado adequado da curva de permanência embora esse total dependa muito do tamanho da série de registros ii O registro completo de dados é em seguida esquadrinhado contandose o número de observações dentro de cada de classe Se for construído um gráfico de barras das vazões intervalos em ordenada contra o número de observações correspondentes em abscissa terse á uma curva como a da Figura 82 que nada mais é do que a representação gráfica da distribuição das frequências absolutas das ocorrências Figura 82 Visualização gráfica da curva de distribuição das vazões iii O número de observações em cada classe é acumulado a partir do intervalo que contém a vazão máxima a classificação é decrescente O gráfico para esta contagem acumulada teria a forma aproximada à da Figura 83 Figura 83 Visualização gráfica das frequências acumuladas ocorrências das vazões Elementos de Hidrologia Aplicada 8 Permanência de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 182 iv A contagem das observações acumuladas é então transformada em porcentagem Para isso dividemse os valores acumulados pelo número total de registros de vazão e multiplicase o resultado por 100 v Lançamse em um gráfico os valores das vazões limite inferior de cada classe em ordenada versus as contagens percentuais acumuladas correspondentes em abscissa e traçase uma linha suave através dos pontos plotados Obtémse assim uma curva com a forma similar à da Figura 81 onde no eixo das abscissas temse a contagem do tempo percentual em que ocorreram vazões iguais ou superiores a uma dada vazão de referência V Figura 84 Observação É comum ainda lançaremse os valores das vazões adimensionais nas ordenadas dividindose as vazões pelo valor médio da série Figura 84 Curva de permanência de vazão e tempo percentual em que a vazão Qt foi igualada ou excedida A curva de permanência por permitir que se conheçam os intervalos de tempo em que as vazões foram igualadas ou excedidas acaba por se constituir em importante ferramenta empregada em estudos visando a conservação eou o aproveitamento dos recursos hídricos A forma da curva ou mais propriamente a sua declividade se constitui em indicativo das características do próprio curso dágua Assim uma curva plana mais achatada sugere que grandes armazenamentos naturais estão presentes no curso dágua a montante da seção fluviométrica Já uma curva com forte declividade ao contrário indica a ausência de armazenamentos significativos na calha do rio 83 VAZÕES MEDIANA E MÉDIA A vazão correspondente a 50 de excedência é a chamada vazão mediana que pode ser facilmente encontrada na curva de permanência Com efeito para o valor de 50 da abscissa do gráfico da Figura 85 encontrase Q50 vazão mediana A vazão média que se calcula da média aritmética de todos os valores da série de registros também pode ser avaliada a partir da curva de permanência Um procedimento simples consiste em determinar a área sob a curva da Figura 85 e dividir este valor por 100 Para Elementos de Hidrologia Aplicada 8 Permanência de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 183 ilustração no gráfico desta Figura 85 é traçada uma linha horizontal que divide a curva em duas partes iguais e que define o valor da vazão média2 O procedimento de cálculo da vazão média baseado na área sob a curva de permanência pode ser representado pela fórmula aproximada 80 70 60 50 40 30 20 90 10 95 5 100 0 Q Q Q Q Q Q 010 Q Q 0 075 Q Q 0 05 Q Q 0 025Q Q 1 onde Q vazão média Q5 Q10 Q20 Q30 Q40 Q50 Q60 Q70 Q80 Q90 e Q95 são as vazões de 5 10 20 30 40 50 60 70 80 e 90 de permanência 0 Q vazão próxima de 0 de permanência tomase qualquer valor inferior a 5 e Q100 vazão próxima de 100 de permanência tomada em qualquer nível superior a 95 Figura 85 Curva de permanência vazões média e mediana Observações 1 A potência firme de uma usina hidrelétrica a fio dágua sem armazenamento é estimada com base na vazão de 90 de permanência tomandose por base a curva de permanência ou duração não regularizada 2 A vazão mínima de um curso dágua pode ser aumentada com a construção de um reservatório regularização3 o efeito da presença do reservatório modifica a curva de permanência tornandoa mais achatada e aumenta a potência firme da usina hidrelétrica 3 Em estudos voltados para a geração de energia hidrelétrica a ordenada e a abscissa da curva de permanência podem ser substituídas pela potência em kW e o tempo horas respectivamente de modo que a área sob a curva fornecerá diretamente a energia anual produzida pela usina em kWh 2 Usualmente as vazões média e mediana têm valores diferentes 3 O reservatório de regularização é estudado no Capítulo 9 Elementos de Hidrologia Aplicada 8 Permanência de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 184 EXEMPLO 81 Construir a curva de permanência das vazões médias mensais a partir dos dados fornecidos na Tabela 814 Determinar com base nesta curva a porcentagem do tempo em que a vazão de 2000m3s é igualada ou excedida Determinar também a mediana e a média das vazões médias mensais Tabela 81 Vazões médias mensais em m3s para os anos hidrológicos de 1979 a 1985 ano out nov dez jan fev mar abr mai jun jul ago set 19781979 1325 2010 4140 2381 2546 2081 2750 4355 3531 2376 1631 1362 19791980 3154 3228 2265 2093 1645 1413 1954 4508 7510 3081 1957 1322 19801981 1320 1821 1838 1223 1645 2158 3174 6456 4989 3194 1886 1339 19811982 1172 2718 2178 1855 1965 2616 2526 4446 7532 5307 2441 1563 19821983 2316 4100 4349 2059 3718 1767 3310 4259 4202 3197 1807 1195 19831984 1574 1540 1419 934 1818 1212 2747 3984 3537 2843 1770 1226 19841985 966 643 688 2953 2769 1178 1883 3254 3687 3976 2025 1416 Solução As vazões médias mensais conforme a Tabela 81 variam de um valor mínimo de 643m3s a um máximo de 7532m3s Para obter 15 pontos de plotagem as vazões poderiam ser divididas em 15 classes de 459m3s Arredondandose o tamanho do intervalo para 460m3s temse os intervalos de classe da coluna 1 da Tabela 82 com as correspondentes contagens de observações na coluna 2 Na terceira coluna desta Tabela a contagem é acumulada notase na última linha que o total acumulado das observações é igual a 84 o que confere com o total de dados da Tabela 81 Na última coluna da Tabela 82 a contagem acumulada é transformada em porcentagem dividemse os valores da coluna 3 por 84 e multiplicamse os resultados por 100 A curva de permanência é construída com os limites inferiores das vazões da 1a coluna lançados em ordenada e os valores da coluna 4 da Tabela 82 O gráfico é apresentado na Figura 86 sendo a linha contínua esboçada de modo a representar a melhor aderência aos pontos Do gráfico da Figura 86 temse que o percentual do tempo em que a vazão de 20m3s é igualada ou excedida equivale a aproximadamente 60 Do gráfico ainda encontrase o valor da vazão mediana Qmediana Q50 22m3s A vazão média é a média aritmética dos dados da Tabela 81 84 N i 1 Qi N Q 2599m3s A vazão média poderia também ser calculada com base na Eq 1 80 70 60 50 40 30 20 90 10 95 5 100 0 Q Q Q Q Q Q 010 Q Q 0 075 Q Q 0 05 Q Q 0 025Q Q 002575500552110075431301036312622191715 2595m3s cujo resultado é bem próximo da média aritmética já encontrada 4 O curso dágua natural a que se referem os dados da Tabela 81 está localizado na América do Norte o que justifica os períodos de cheia e estiagem Elementos de Hidrologia Aplicada 8 Permanência de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 185 Tabela 82 Elementos para a construção da curva de permanência do exemplo 81 Classe m3s No Obs Obs Acum Acum 7600 7140 2 2 24 7140 6680 0 2 24 6680 6220 1 3 36 6220 5760 0 3 36 5760 5300 1 4 48 5300 4840 1 5 60 4840 4380 2 7 83 4380 3920 8 15 179 3920 3460 4 19 226 3460 3000 8 27 321 3000 2540 8 35 417 2540 2080 10 45 536 2080 1620 18 63 750 1620 1160 17 80 952 1160 700 2 82 976 700 240 2 84 1000 Figura 86 Curva de permanência para o exemplo 81 Elementos de Hidrologia Aplicada 8 Permanência de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 186 EXERCÍCIO 81 Os dados de vazão média mensal m3s do rio Menominee a jusante de Koss no Estado do Mississipi EUA são dados na Tabela 83 para o período de 1947 a 1976 Com base nestes dados pedese a Construir a curva de duração curva de permanência das vazões b Determinar a percentagem do tempo em que a vazão de 100 m3s é igualada ou superada c Determinar a mediana e a média da vazão média mensal do rio Menominee Tabela 83 Vazões médias mensais para o período de 1947 a 1976 em m3s ano out nov dez jan fev mar abr mai jun jul ago set 1947 566 767 568 540 530 601 1570 1640 1030 721 555 527 1948 510 593 471 492 354 725 1030 823 485 422 458 396 1949 348 561 492 459 479 574 877 847 620 1020 517 572 1950 570 578 586 591 576 611 1990 2430 1010 692 658 490 1951 434 489 484 505 445 680 2670 1710 1430 1590 933 1220 1952 1470 1170 870 769 756 665 2190 940 867 1530 970 586 1953 456 502 519 594 625 1030 1670 1330 1660 1740 875 670 1954 561 534 636 570 667 685 1820 1840 1380 732 610 911 1955 1230 846 685 662 610 705 2540 1080 1060 487 561 380 1956 597 630 574 590 548 497 2700 1080 884 1160 834 615 1957 488 531 536 494 461 697 1300 930 650 414 363 523 1958 527 733 598 540 513 618 1230 659 620 1320 470 585 1959 477 689 484 467 431 550 1100 1050 567 483 780 1420 1960 1550 1220 782 823 710 624 2420 3730 1350 834 721 808 1961 805 1020 682 526 492 770 1580 1860 825 608 538 489 1962 579 676 631 539 524 692 1680 1680 1070 593 521 738 1963 653 547 514 468 438 561 877 1200 991 436 406 380 1964 342 356 357 372 338 418 702 1310 632 421 569 651 1965 556 698 542 493 441 509 1730 3610 836 517 456 562 1966 675 766 872 785 666 1310 1570 1170 1130 446 630 435 1967 626 637 592 598 640 652 2950 1330 1350 1000 663 516 1968 860 1080 633 505 580 726 1340 1080 1680 1410 781 1550 1969 938 902 827 899 900 844 2290 1570 1180 871 511 426 1970 653 689 582 627 510 588 1140 1090 1570 569 466 491 1971 641 1220 975 724 647 894 2840 1550 933 675 510 470 1972 924 882 802 659 567 685 1940 2540 886 682 1080 910 1973 1340 1380 772 853 738 2260 2400 2900 1110 726 803 690 1974 669 825 663 628 654 734 1420 1070 1110 616 864 778 1975 588 1060 755 663 660 684 1930 2090 1160 548 415 632 1976 434 692 863 675 692 969 2980 1470 791 412 369 303 82 O curso dágua do problema anterior é capaz de conduzir a vazão de 50 m3s em 90 do tempo Elementos de Hidrologia Aplicada 9 Regularização de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 187 9 regularização de vazão 91 GENERALIDADES A variabilidade temporal das chuvas resulta na variabilidade da vazão nos rios Em consequência surgem situações de déficit hídrico natural quando a vazão do curso dágua é inferior à necessária para o atendimento de determinados usos ou situações onde o excesso de vazão produz enchentes e inundações Para reduzir a variabilidade temporal da vazão recorrese à sua regularização por meio da construção do reservatório de acumulação de água Para compensar as deficiências hídricas dos períodos de estiagem o reservatório acumula parte das águas nos períodos chuvosos exercendo assim um efeito regularizador das vazões naturais A técnica de regularização1 das vazões naturais é neste caso um procedimento que visa a melhor utilização dos recursos hídricos superficiais De outro modo nos períodos chuvosos o reservatório poderá produzir o amortecimento das ondas de cheia proporcionando uma proteção para as áreas situadas a jusante do barramento Com a regularização das vazões por meio da construção da barragem e a formação do reservatório acabase por atender ainda vários outros objetivos outros tipos de usos destacandose o atendimento às necessidades do abastecimento urbano ou rural irrigação o aproveitamento hidroelétrico geração de energia a atenuação de cheias combate às inundações o controle de estiagens o controle de sedimentos a recreação a produção de peixes e em certos casos a navegação fluvial Toda vez que o aproveitamento dos recursos hídricos prevê a retirada de uma vazão de dada magnitude de um rio devese confrontar este valor com as vazões naturais deste curso dágua Se as vazões naturais forem significativamente maiores que a retirada mesmo durante os períodos de estiagem quando ocorrem as vazões naturais mínimas não haverá a necessidade da regularização de vazão Neste caso somente se justificaria a implantação de um reservatório de acumulação para por exemplo atenuar os efeitos de enchentes a jusante controle de vazões máximas e promover o controle dos níveis dágua e do transporte de sedimentos De outro modo se a vazão a ser retirada for superior à mínima do curso dágua então será necessário fazer a reservação dos excessos sobre a vazão derivada para atender àqueles períodos em que as vazões naturais são menores que as retiradas A operação de um reservatório de acumulação que recebe vazões muito variáveis no tempo quando se deseja retirar uma vazão constante ou não muito variável é de fato um procedimento de regularização de vazão Os métodos que serão aqui tratados entretanto aplicar seão também ao caso do reservatório de água de abastecimento que recebe uma vazão constante da adutora e entrega uma vazão variável para a rede de abastecimento Esse caso a rigor corresponderia a um procedimento de desregularização que será tratado como regulação A título de ilustração a Figura 91 representa esquematicamente as duas situações aqui mencionadas 1 O termo regularização aqui empregado deve ser entendido como sinônimo de regulação Elementos de Hidrologia Aplicada 9 Regularização de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 188 Figura 91 Reservação para regularização de vazão em um curso dágua natural e reservação de água para o atendimento ao consumo variável em uma rede de distribuição de sistema urbano de abastecimento Os conceitos que se desenvolvem neste capítulo são básicos para o tratamento de três tipos de problemas O primeiro considera conhecidas as vazões naturais do curso dágua vazões de entrada no reservatório e visa calcular o volume do reservatório capaz de atender a uma determinada lei das vazões regularizadas vazões de saída do reservatório No segundo tipo de problema é dado o reservatório e objetivase determinar a lei das vazões regularizadas que mais se aproxima da regularização total que corresponde à derivação da vazão média constante No último problema são dados o reservatório e a lei de regularização para calcular os volumes de água existente no reservatório em função do tempo As soluções dos três problemas mencionados são básicas para o projeto e a operação de reservatórios de regularização de vazões Aqui pela limitação de tempo tratarseá apenas do problema do primeiro tipo 92 CURVAS COTA VERSUS ÁREA E COTA VERSUS VOLUME DO RESERVATÓRIO Os reservatórios são formados por meio de barramentos implantados em seções adequadamente escolhidas nos cursos dágua naturais A capacidade de armazenamento do reservatório dependerá dessa escolha e fundamentalmente das características topográficas do local e da altura do muro da barragem Na construção do barramento numa seção do curso dágua natural para a formação do reservatório de acumulação a altura do muro é determinada a partir do préestabelecimento do volume a ser armazenado ou da cota do nível dágua que deverá ser atingida Nesses casos nos estudos preliminares são construídos gráficos de cota versus área e cota versus volume Para o traçado da curva cota versus área do espelho dágua requerse o emprego de mapa topográfico em escala adequada Para cada cota referida a uma dada curva de nível planimetra se a área limitada pela curva de nível Os pares de valores de cota em metro e área em m2 km2 ou ha são lançados em um gráfico e uma curva suave é esboçada através dos pontos V Figura 92 com as cotas nas ordenadas e as áreas nas abscissas A curva cota versus volume é o resultado da integração da curva cota versus área do espelho dágua Esta integração é realizada numericamente determinandose os volumes Vol entre duas curvas de nível consecutivas Este volume é obtido numa aproximação multiplicando a média das áreas correspondentes às curvas de nível consecutivas pela diferença de cota destas curvas de nível A título de exemplo considerase o cálculo do volume armazenado até a cota 910m referida à Figura 92 conforme ilustrado na Figura 93 Elementos de Hidrologia Aplicada 9 Regularização de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 189 Figura 92 Curvas de nível na área de enchimento do reservatório e curva cota versus área do espelho dágua para o reservatório de acumulação Figura 93 Curva cota versus volume em um reservatório de acumulação dágua 93 ZONAS DE ARMAZENAMENTO DE UM RESERVATÓRIO TERMINOLOGIA Consideramse as barragens representadas na Figura 94 a primeira com extravasor não controlado e a segunda com uma comporta de setor extravasor controlado Temse nestes casos diferentes zonas de armazenamento e conforme a Figura 94 as seguintes definições Nível dágua máximo normal de operação NA máx no cota máxima até a qual as águas se elevam nas condições normais de projeto Corresponde à cota da crista vertente no caso de extravasor não controlado ou de crista livre ou à cota da borda superior das comportas no caso de extravasor controlado Nível dágua mínimo normal de operação NA mín cota mínima até a qual as águas abaixam em condições normais de operação Corresponde à cota do conduto de saída mais Elementos de Hidrologia Aplicada 9 Regularização de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 190 baixo da barragem ou à cota mínima capaz de permitir as melhores condições operacionais de equipamentos como as turbinas Volume útil Vu volume armazenado entre o NA máx no e o NA mín Volume morto Vm volume armazenado abaixo do NA mín destinado a acomodar a carga de sedimentos afluentes ao reservatório durante a sua vida útil Sobrearmazenamento devido à cheia de projeto do extravasor volume situado acima do NA máx no devido à sobreelevação causada pelo amortecimento da cheia de projeto pelo reservatório Corresponde ao NA máximo maximorum NA máx O sobrearmazenamento não é aproveitado pois persiste somente durante a cheia Borda livre diferença de cotas entre o coroamento da barragem e o NA máximo maximorum suficientemente grande para conter a arrebentação de ondas devidas ao vento Figura 94 Zonas de armazenamento em reservatório com e sem controle do extravasor 94 CÁLCULO DO VOLUME DO RESERVATÓRIO DE ACUMULAÇÃO A regularização de vazões através de reservatório é efetuada acumulandose total ou parcialmente os deflúvios da enchente visando atender às demandas durante o período de estiagem Tais reservatórios são ditos de acumulação de água e diferem dos reservatórios de distribuição e de atenuação de cheias Para se determinar o volume do armazenamento é aplicada a equação do balanço hídrico considerandose a demanda num período de estiagem prolongada normalmente denominado período crítico A equação do balanço hídrico no reservatório para um dado intervalo de tempo se escreve como Vol I A t Q t Q E A t Q A P out d in 1 onde as contribuições são P precipitação Qin vazões afluentes E perdas por evaporação Qd demandas consuntivas vazões derivadas Qout vazão de restituição vazão a jusante do barramento I perdas por infiltração Vol volume do armazenamento A área do espelho Elementos de Hidrologia Aplicada 9 Regularização de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 191 dágua t intervalo considerado Para o período de estiagem considerase P 0 Além disso para maior simplicidade as perdas por evaporação podem ser descontadas na vazão afluente Definese a lei de regularização através da função y adimensional dada por Q y Qr 2 em que Qr é a vazão regularizada e Q é a vazão média no período considerado Dada a sequência no tempo das vazões naturais Qin Qt e conhecida a lei de regularização y é possível determinar a capacidade mínima do reservatório para atender a essa lei A vazão regularizada Qr da Eq 2 corresponderá à soma de todas as vazões que saem do reservatório Qr Qout Qd Na análise em geral a evaporação é calculada em função da área líquida exposta e de dados climatológicos As perdas por evaporação podem ser consideradas subtraindose das vazões naturais os valores calculados convertidos para m3s A capacidade mínima do reservatório para atender a uma dada lei de regularização Cr é obtida pela diferença entre o volume acumulado necessário para atender àquela lei no período mais crítico de estiagem Volnec e o volume acumulado que aflui ao reservatório no mesmo período Volaf isto é crítico período af nec Vol Vol Cr 3 Considerados vários períodos de estiagem o mais crítico será aquele que resulta na maior capacidade do reservatório Assim devese calcular a capacidade do reservatório para vários períodos de estiagem e adotar o maior valor encontrado Seja por exemplo um ano com hidrógrafa vazão natural dada conforme a Figura 95 Suponhase que se queira atender à lei de regularização total y 1 Isso significa conforme a Eq 2 que se deseja obter uma vazão regularizada constante e igual à vazão média Q Notase que para essa lei de regularização o período crítico é definido pelos meses de maio a outubro inclusive2 O volume necessário para manter a vazão Q durante os meses de maio a outubro período crítico é out set ago jul jun mai out mai nec t t t t t t Qr dt Q Vol onde tmai é o número de segundos do mês de maio tjun é o número de segundos do mês de junho e assim por diante A vazão Q nesse caso deve ser dada em m3s para encontrar Volnec em m3 O volume afluente acumulado Volaf isto é o volume que chega ao reservatório no mesmo período é out out set set ago ago jul jul jun jun mai mai out mai af t Q t Q t Q t Q t Q t Q Q dt Vol Com os valores de Volnec e Volaf a capacidade mínima do reservatório Cr é calculada Eq 3 Esta capacidade crítica corresponderá naturalmente à área representada em cinza na Figura 95 2 Não é necessário que o período crítico esteja todo dentro de um ano civil como na Figura 91 Contudo a hidrógrafa mostrada é típica de rios perenes Elementos de Hidrologia Aplicada 9 Regularização de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 192 Figura 95 Hidrógrafa de entrada em um reservatório vazão de regularização e volume do reservatório EXEMPLO 91 Calcular a capacidade mínima de um reservatório a ser construído no Rio X pelo barramento na Estação Y para atender à lei de regularização y 1 demanda regularizada Qr Q 4703m3s com base nas vazões médias mensais para o período de dois anos conforme a Tabela 91 Tabela 91 Vazões afluentes e de regularização na Estação Y Rio X no período de janeiro de 1966 a dezembro de 1967 para o cálculo da capacidade mínima do reservatório de acumulação de água período Q Qr período Q Qr afluente demanda afluente demanda m3s m3s m3s m3s Jan 66 913 4703 Jan 67 512 4703 Fev 66 576 4703 Fev 67 797 4703 Mar 66 543 4703 Mar 67 842 4703 Abr 66 374 4703 Abr 67 525 4703 Mai 66 345 4703 Mai 67 412 4703 Jun 66 294 4703 Jun 67 383 4703 Jul 66 261 4703 Jul 67 355 4703 Ago 66 365 4703 Ago 67 368 4703 Set 66 221 4703 Set 67 316 4703 Out 66 279 4703 Out 67 402 4703 Nov 66 445 4703 Nov 67 523 4703 Dez 66 596 4703 Dez 67 641 4703 Solução Observase na Tabela 91 a existência de dois períodos críticos Primeiro período crítico abril 1966 a novembro 1966 inclusive Volume necessário para atender à demanda neste período crítico Elementos de Hidrologia Aplicada 9 Regularização de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 193 3 6 nec 86400 99147 10 m 30 31 30 31 31 30 31 30 4 703 Vol Volume afluente no primeiro período crítico 3 6 af af 68057 10 m Vol 86400 4 45 30 2 79 31 2 21 30 3 65 31 2 61 31 2 94 30 3 45 31 3 74 30 Vol Capacidade mínima do reservatório no primeiro período crítico Cr1 Volnec Volaf Cr 3109x106m3 Segundo período crítico maio 1967 a outubro 1967 inclusive Volume necessário para atender à demanda no segundo período crítico 3 6 nec 86400 74766 10 m 31 30 31 31 30 31 4 703 Vol Volume afluente neste período crítico 3 6 af 86400 59285 10 m 4 02 31 316 30 368 31 355 31 383 30 412 31 Vol Capacidade mínima do reservatório no segundo período crítico Cr2 Volnec Volaf Cr2 15481x106m3 Os cálculos indicam que o período de abril a novembro de 1966 é o mais crítico Logo a capacidade mínima do reservatório deverá ser de 3109 milhões de metros cúbicos 941 DIAGRAMA DE MASSA OU DE RIPPL O diagrama de massa ou diagrama de Rippl é definido pela integral da hidrógrafa Isto é corresponde a um diagrama de volumes acumulados Uma hidrógrafa de vazões naturais como a mostrada na Figura 95 dá origem a um diagrama de massa como o da Figura 96 Este diagrama informa que D J F M A M J J A S O N D 00 10x108 20x108 VolAvolume acumulado até o instante tA VolBvolume acumulado até o instante tB VolBVolAvolume acumulado entre os instanes tA e tB inclinação da tangente vazão instantânea VolA VolB B A Vol m3 Período Figura 96 Diagrama de massa correspondente ao hidrograma da Figura 95 Elementos de Hidrologia Aplicada 9 Regularização de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 194 i num tempo t qualquer a inclinação da tangente à curva dos volumes acumulados fornece a vazão naquele tempo ii o volume acumulado num dado intervalo de tempo é obtido pela diferença entre as leituras das ordenadas correspondentes aos tempos considerados Supondo novamente que se deseje atender à lei de regularização do tipo yt 1 temse um diagrama como o mostrado na Figura 97 Neste incluemse o volume acumulado afluente e o volume acumulado regularizado Podese observar que a média Q no caso a vazão regularizada é dada pela inclinação da reta OP a integral de um valor constante é uma linha reta cuja inclinação é igual à constante Figura 97 Diagrama de massas para vazão de regularização igual à vazão média Para regularizar a vazão média Q o período crítico é definido pelo intervalo de tempo tI tF Notase que neste período a tangente à curva dos volumes afluentes acumulados que dá a vazão instantânea tem inclinação sempre menor que a do segmento de reta OP Para manterse a vazão média Q durante o intervalo tI tF necessitase do volume Volnec I F nec t t Q Vol Como o diagrama da Figura 97 é um diagrama integral o volume Volnec fica representado pelo segmento vertical AB AB a linha IB é paralela a OP O volume que aflui ao reservatório Vaf no período crítico isto é no intervalo tI tF é F I t t af af Q dt Vol O volume Volaf é representado pelo segmento AF na Figura 97 Assim a capacidade do reservatório isto é Cr Volnec Volaf é representada pela soma dos segmentos 1 e 2 da Figura 97 Isto é Elementos de Hidrologia Aplicada 9 Regularização de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 195 2 1 Cr que por sua vez corresponde ao segmento FB conforme ilustrado na mesma figura Neste ponto convém recordar que se houver vários períodos críticos a capacidade mínima do reservatório para atender a uma dada lei de regularização será a maior dentre as calculadas para os vários períodos EXEMPLO 92 Repetir o cálculo da capacidade mínima do reservatório do Exemplo 91 utilizando a construção do diagrama de Rippl Solução Para a demanda regularizada de 4703m3s os volumes acumulados correspondentes à vazão regularizada são representados pela linha em vermelho linha cheia da Figura 98 Nesta mesma figura os volumes afluentes acumulados são representados na forma da linha sinuosa A capacidade mínima do reservatório pode ser prontamente obtida traçandose pelos pontos que identificam o início e o fim do período crítico duas tangentes à linha sinuosa paralelas à reta das demandas acumuladas A distância vertical entre estas paralelas que corresponde à soma 12 dá a capacidade mínima do reservatório No caso 3 6 2 1 30 10 m Cr O J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D 0 100 200 300 Cr 12 1 2 Cr 30x106m3 Diagrama de Rippl Lei de Regularização y 10 Volume Acumulado milhões m 3 Período Figura 98 Diagrama de Rippl para a obtenção da capacidade mínima do reservatório exemplo 92 Elementos de Hidrologia Aplicada 9 Regularização de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 196 Observação Pela Figura 98 notase a ocorrência de um segundo período crítico aproximadamente entre maio e outubro de 1967 Contudo é fácil perceber que a distância vertical entre as duas tangentes deverá ser inferior à calculada acima Elementos de Hidrologia Aplicada 9 Regularização de Vazão Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 197 EXERCÍCIOS 91 Calcular a capacidade mínima de um reservatório no Rio Jaguari em Igaratá para atender à seguinte lei de regularização 0 75 Qr Q y Tomar por base as vazões médias mensais referidas aos anos de 1966 e 1967 fornecidas na tabela abaixo Período Vazão Q m3s Ano Mês Janeiro 913 Fevereiro 576 Março 543 Abril 374 Maio 345 1966 Junho 294 Julho 261 Agosto 365 Setembro 221 Outubro 279 Novembro 445 Dezembro 596 Janeiro 512 Fevereiro 797 Março 842 Abril 525 Maio 712 1967 Junho 883 Julho 455 Agosto 568 Setembro 416 Outubro 502 Novembro 423 Dezembro 541 92 Repetir o exercício anterior para a lei de regularização total isto é para 1 Q Qr y Elementos de Hidrologia Aplicada 10 Vazões Mínimas Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 198 10 VAZÕES MÍNIMAS 101 GENERALIDADES A água além de ser um recurso natural essencial à vida é também fator condicionante do desenvolvimento econômico e do bem estar social Em quase todas as atividades humanas é bem de consumo final ou intermediário Suporta importantes funções desde a manutenção da saúde pública o desenvolvimento econômico a recreação e a preservação do equilíbrio ecológico Devido ao crescimento demográfico e ao impulso econômico tem ocorrido um contínuo aumento do consumo da água juntamente com a diversificação do seu uso sobretudo nos países em desenvolvimento Além do consumo humano e a dessedentação animal entre os usos mais importantes incluemse a geração de energia elétrica a irrigação o abastecimento doméstico e industrial e o controle de cheias O uso irracional dos recursos hídricos é capaz de gerar inevitáveis conflitos entre os usuários dos diferentes setores como consequência do fato da disponibilidade hídrica não ser ilimitada Além disso muitos aproveitamentos hídricos produzem alterações significativas nas características espaciais e temporais tanto na quantidade como na qualidade do escoamento natural modificando o regime hidrológico dos cursos dágua a jusante do aproveitamento As modificações do regime hidrológico por exemplo são caracterizadas pela redução da vazão média anual pela diminuição da variação sazonal de vazão e alteração da época de ocorrência de vazões extremas máximas e mínimas e pela redução da magnitude das cheias A modificação do regime hidrológico do curso dágua tem como consequência a alteração da velocidade do escoamento e da profundidade da lâmina dágua além da alteração da capacidade de transporte de sedimentos e da morfologia do leito fatores que exercem influência significativa sobre a temperatura e a qualidade da água Em função disso são afetadas a composição e estabilidade do habitat das espécies aquáticas com impactos importantes nas comunidades bióticas O uso irracional da água refletese assim quase sempre na sobreexploração dos ecossistemas fluviais produzindo um desequilíbrio entre a utilização e a manutenção das condições que permitiriam o uso contínuo do recurso hídrico sobretudo para as gerações futuras Uma das exigências requeridas para a garantia das funções oferecidas pela água é a manutenção de vazões em níveis mínimos capazes de oferecer estabilidade e suportar o ecossistema aquático Em outras palavras a suficiência de um curso dágua natural para prover as exigências para disposição de resíduos líquidos e gasosos para o abastecimento municipal ou industrial para irrigação etc e também para a manutenção das condições satisfatórias aos organismos aquáticos peixes principalmente tem sido avaliada comumente em muitos países em termos de características de vazões mínimas É destas vazões mínimas também chamadas de vazões residuais remanescentes ecológicas ou ambientais que trata o presente capítulo Elementos de Hidrologia Aplicada 10 Vazões Mínimas Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 199 102 FREQUÊNCIA DAS VAZÕES MÍNIMAS As vazões mínimas podem ser definidas com base em valores numéricos representativos da quantidade de água que permanece no leito do rio após ocorrerem retiradas para atender a usos consuntivos usos externos que promovem a derivação da água para o abastecimento público uso industrial e irrigação por exemplo e em alguns casos para a geração de energia elétrica e mesmo para atividades de recreação As vazões mínimas são normalmente obtidas a partir da análise e processamento dos registros das descargas diárias observadas na estação fluviométrica Da análise e processamentos dos registros podem ser construídas as curvas de frequência das vazões mínimas anuais Outras vezes a vazão mínima é obtida das curvas de permanência dessas mesmas vazões diárias As vazões mínimas também podem ser avaliadas com base nas curvas de recessão dos escoamentos de base que conformam os hidrogramas Em locais com ausência de estações fluviométricas muitas vezes recorrese a estimativa das vazões mínimas com base em modelos empíricos Esses modelos chamados equações de regionalização são construídos a partir da análise de regressão da vazão mínima variável independente em função das características físicas e climáticas da bacia hidrográfica variáveis dependentes Tais modelos são geralmente bastante incertos uma vez que as vazões mínimas são fortemente dependentes da litologia e da estrutura de formação das rochas e da quantidade de água perdida por evapotranspiração sendo que nenhuma dessas características pode ser descrita adequadamente através de índices como requerem os modelos exceto em algumas poucas bacias Em estudos envolvendo a poluição hídrica é importante conhecer as probabilidades de ocorrência das estiagens mais severas Exemplo disso está no uso do curso dágua para a diluição de despejos urbanos ou industriais situação que exige a quantificação da capacidade autodepuradora do corpo dágua natural Também em processos de outorga do direito de uso da água interessa conhecer o valor da vazão mínima que por exemplo suporta o ecossistema aquático Nesses casos geralmente a vazão mínima de interesse é a conhecida Q710 isto é a vazão mínima de sete dias sucessivos de estiagem e 10 anos de recorrência1 A análise de frequência é o procedimento mais comum para a quantificação da vazão mínima de dada recorrência Essa análise é feita mediante a construção da série anual de vazões mínimas tomandose por base os registros das vazões diárias em uma estação fluviométrica As vazões mínimas da série anual podem ser as menores vazões diárias de cada ano de registro ou as menores vazões médias de 2 3 7 10 ou mais dias consecutivos Na análise de frequência das séries de vazões mínimas os procedimentos adotados são semelhantes àqueles descritos para a análise de frequência de cheias2 Uma construção gráfica pode ser feita a definição da posição de plotagem é semelhante àquela adotada no método de Weibull para as vazões de cheias A diferença fundamental entre as análises de frequência de vazões máximas e mínimas está na definição do período de retorno no primeiro caso o período de retorno era definido pelo inverso da probabilidade de excedência e agora no caso das vazões mínimas ele é definido como o inverso da probabilidade de não excedência Assim na análise de frequência da série de mínimas os procedimentos adotados são como segue 1 Arranjamse as vazões mínimas da série anual classificandoas em ordem crescente isto é começando pela menor vazão 1 No Brasil em alguns estados em processos de outorga do direito de uso da água também se utiliza como vazão de referência a vazão de certa duração ou permanência 2 Assunto estudado no capítulo Previsão de Enchentes Elementos de Hidrologia Aplicada 10 Vazões Mínimas Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 200 2 Atribuise um número de ordem m a cada uma das vazões nesta classificação a menor vazão terá ordem m1 e a maior a última na classificação terá ordem mN sendo N o número de anos de registros 3 Estimamse as frequências probabilidades de não excedência segundo F x0 P 1 N m x x 0 1 Ou os períodos de retorno pela relação inversa m 1 N F x 1 Tr 0 2 4 Constróise o gráfico das frequências ou dos períodos de retorno em função das vazões correspondentes em papel de probabilidade papel aritmético de probabilidade papel logarítmico de probabilidade ou papel de Gumbel mais comumente Em geral uma curva suave é desenhada em torno dos pontos permitindo a realização de rápidas interpolações EXEMPLO 101 As vazões mínimas de sete dias de duração série anual obtidas dos registros das vazões diárias em uma seção fluviométrica de um curso dágua natural são fornecidas na Tabela 101 Com base nos dados da Tabela pedese a Construir a curva de frequência das vazões mínimas de sete dias b Determinar b1 a probabilidade da vazão mínima de sete dias ser inferior a 70m3s b2 o período de retorno da vazão de 100m3s b3 a vazão mínima de sete dias e dez anos de recorrência Tabela 101 Série anual de vazões mínimas de sete dias ano Qmín m3s ano Qmín m3s ano Qmín m3s ano Qmín m3s 1966 867 1974 927 1982 99 1990 572 1967 578 1975 784 1983 662 1991 630 1968 737 1976 894 1984 886 1992 1053 1969 938 1977 494 1985 1116 1993 918 1970 558 1978 542 1986 463 1994 763 1971 610 1979 496 1987 855 1995 565 1972 842 1980 755 1988 801 1973 1233 1981 833 1989 553 Solução a As vazões da Tabela 101 são preliminarmente classificadas em ordem crescente É atribuído um número de ordem a cada vazão nesta classificação conforme mostram as colunas 1 e 2 da Tabela 102 Na coluna seguinte da Tabela 102 as frequências que representam as probabilidades de não excedência são calculadas em porcentagem a partir da Eq 1 na Tabela 102 e Eq 1 m o número de ordem e N30 número de anos da série Os valores das vazões e das frequências calculadas são lançados em um gráfico da frequência F em porcentagem versus a vazão Qmín em m3s em papel de probabilidade papel aritmético de probabilidade no caso conforme a Figura 101 Elementos de Hidrologia Aplicada 10 Vazões Mínimas Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 201 Tabela 102 Classificação das vazões mínimas e cálculo da posição de plotagem Qmín Q7 m3s m F Qmín Q7 m3s m F 463 1 323 784 16 5161 494 2 645 801 17 5484 496 3 968 833 18 5806 542 4 1290 842 19 6129 553 5 1613 855 20 6452 558 6 1935 867 21 6774 565 7 2258 886 22 7097 572 8 2581 894 23 7419 578 9 2903 918 24 7742 610 10 3225 927 25 8065 630 11 3548 938 26 8387 662 12 3871 990 27 8710 737 13 4193 1053 28 9032 755 14 4516 1116 29 9355 763 15 4839 1233 N30 9677 Figura 101 Gráfico de frequência em em função das vazões mínimas de sete dias em m3s construído em papel aritmético de probabilidade Exemplo 101 b Da Figura 101 podese obter b1 Para Q 70m3s F 42 Logo PQ 70m3s 42 b2 Para Q 100m3s F 89 obtido da planilha eletrônica Logo PQ100m3s 89 e Tr 1 PQ100m3s1089 112 anos b3 Para Tr 10 anos PQQTr 110 01 10 Portanto do gráfico Q710 51m3s Elementos de Hidrologia Aplicada 10 Vazões Mínimas Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 202 O mesmo procedimento analítico já apresentado no contexto das vazões de cheias é aplicável às vazões mínimas A relação linear conhecida como equação de Chow reproduzida abaixo é também utilizada no cálculo analítico K s Q Q mín mínTr 3 sendo Qmín a média aritmética da série s o desviopadrão e K o fator de frequência de Chow os valores de K são tabelados para algumas distribuições de probabilidade teóricas Nas previsões das vazões mínimas as distribuições de probabilidade que têm se mostrado adequadas são a lognormal a logPearson tipo III e as distribuições de valor extremo tipo III ou distribuição logGumbel Para esses casos que envolvem a transformada logarítmica das vazões mínimas a relação de Chow deve ser escrita na forma y Tr K s y y 4 sendo mínTr Tr Q y log y média aritmética dos logaritmos das vazões mínimas e ys desvio padrão dos logaritmos das vazões mínimas Para a distribuição lognormal K é função apenas da frequência podendo ser usadas tabelas construídas para a variável reduzida z z K da distribuição normal em função da frequência No caso da distribuição logPearson tipo III KKTr gy pode ser obtido de tabelas para a distribuição Pearson tipo III Já para a distribuição logGumbel quando se considera a amostra finita K é função do período de retorno e do tamanho da amostra KKTr N Valores de K utilizáveis com a distribuição logGumbel são obtidos de tabelas para a distribuição de Gumbel EXEMPLO 102 a Utilizando os dados do problemaexemplo 101 estabeleça o traçado das curvas de probabilidade considerando a1 distribuição logGumbel distribuição tipo I do logaritmo do valor extremo a2 distribuição logPearson tipo III Compare os resultados a partir da visualização gráfica b Resolva o item b do problemaexemplo 101 pelo método analítico considerando a distribuição logGumbel c Resolva o item b do problemaexemplo 101 apoiandose na construção gráfica do item a deste exemplo e considerando a distribuição logPearson tipo III Solução a A variável hidrológica do Exemplo 101 é inicialmente convertida na variável transformada transformação logarítmica y log Qmín A Tabela 103 apresenta os resultados das transformações e a série já classificada em ordem crescente As frequências associadas são calculadas e dispostas na terceira coluna da Tabela 103 Para obter as estatísticas desviopadrão sy e coeficiente de assimetria gy são adicionadas duas outras colunas de cálculo dos quadrados e cubos dos desvios respectivamente As estatísticas são resumidamente apresentadas ao final da Tabela 103 Para permitir o traçado gráfico das curvas de frequência vários níveis de probabilidade são fixados e as vazões nesses níveis são calculadas segundo a equação de Chow y Tr K s y y Para o caso da distribuição logGumbel 0 45 s y y 0 7797 1 F y exp exp 5 Elementos de Hidrologia Aplicada 10 Vazões Mínimas Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 203 sendo y logQmín e sy o desviopadrão da variável transformada Combinando a equação de Chow com a Eq 5 temse 0 45 0 7797 K 1 F exp exp 6 donde F 0 7797 0 45 K ln ln 7 ou com Tr 1F Tr 1 0 7797 0 45 K ln ln 8 Tabela 103 Classificação cálculo da posição de plotagem das vazões mínimas e elementos de cálculo do desviopadrão e coeficiente de assimetria y logQmín m F y y 2 y y 3 1666 1 323 00411689 000835322 1694 2 645 00305394 000533692 1695 3 968 00299292 000517776 1734 4 1290 00180857 000243221 1743 5 1613 00158148 000198883 1747 6 1935 00148469 000180907 1752 7 2258 00135568 000157847 1757 8 2581 00123401 000137082 1762 9 2903 00113538 000120980 1785 10 3225 00069143 000057494 1799 11 3548 00047806 000033054 1821 12 3871 00022681 000010801 1867 13 4193 00000010 000000000 1878 14 4516 00000896 000000085 1883 15 4839 00001972 000000277 1894 16 5161 00006674 000001724 1904 17 5484 00012355 000004343 1921 18 5806 00027210 000014193 1925 19 6129 00032296 000018354 1932 20 6452 00040302 000025585 1938 21 6774 00048354 000033624 1947 22 7097 00062333 000049213 1951 23 7419 00068650 000056880 1963 24 7742 00089039 000084018 1967 25 8065 00097215 000095851 1972 26 8387 00107580 000111582 1996 27 8710 00161679 000205579 2022 28 9032 00236994 000364844 2048 29 9355 00321062 000575285 2091 N30 9677 00494977 001101230 soma 56054 0382558 0002844 média y 1868 desv padrão sy 0115 coef de assimetria gy 007 Elementos de Hidrologia Aplicada 10 Vazões Mínimas Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 204 Para o caso da distribuição logPearson tipo III os valores do fator de frequência da equação de Chow são tabelados em função do coeficiente de assimetria gy e da frequência3 Os resultados dos cálculos das vazões com a equação de Chow para as distribuições logGumbel e logPearson tipo III são apresentados na Tabela 104 para várias frequências compreendidas entre 001 1 e 0995 995 que foram consideradas suficientes para se estabelecer o traçado das curvas de frequências As vazões obtidas com as distribuições logGumbel e logPearson tipo III da Tabela 104 são lançadas num gráfico de frequência juntamente com os valores da série de mínimas conforme mostrado na Figura 102 Por esta figura constatase uma ligeira superioridade do modelo log Pearson tipo III em prever as vazões de recorrências entre 1 e 30 anos Tabela 104 Cálculo das vazões mínimas pela equação de Chow F Tr anos LogGumbel LogPearson tipo III K y eqChow Qmín10y K y eqChow Qmín10y 001 100 1641 16793 478 2378 15946 393 005 20 1305 17179 522 1665 16766 475 010 10 1100 17415 551 1289 17198 525 020 5 0821 17736 594 0838 17717 591 050 2 0164 18491 707 0012 18694 740 080 125 0720 19507 893 0845 19652 923 090 111 1305 20180 1042 1274 20145 1034 096 104 2044 21030 1268 1727 20665 1166 098 102 2592 21661 1466 2016 20999 1259 099 101 3137 22287 1693 2274 21295 1348 0995 1005 3679 22911 1955 2510 21567 1434 Figura 102 Curvas de frequência das vazões mínimas de sete dias em papel aritmético de probabilidade valores da série de vazões mínimas de sete dias e vazões segundo as distribuições logPearson tipo III e log Gumbel 3 Valores do fator de frequência da distribuição Pearson tipo III são apresentados no capítulo Previsão de Enchentes Elementos de Hidrologia Aplicada 10 Vazões Mínimas Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 205 b Uso do modelo logGumbel teórico Cálculo da probabilidade da vazão mínima de sete dias ser inferior a 70m3s Da equação de Chow para yTr log70 1845 y Tr Ks y y 1845 1868 K0115 K 020 Da Eq 6 F 0484 Portanto PQ 70m3s 48 Cálculo do período de retorno da vazão de 100m3s Da equação de Chow para yTr log100 2000 y Tr Ks y y 2000 1868 K0115 K 1148 Da Eq 6 F 0879 Logo PQ100m3s 879 e Tr 1PQ100m3s10879 114 anos Cálculo da vazão mínima de sete dias e dez anos de recorrência Para Tr 10 anos F PQQTr 110 01 10 Da Eq 7 para F 01 K 1100 Com a equação de Chow y Tr Ks y y 1868 11000115 yTr10 17415 Portanto do gráfico Q710 1017415 551m3s Como já havia sido obtido na Tabela 104 c Uso do modelo logPearson tipo III Cálculo da probabilidade da vazão mínima de sete dias ser inferior a 70m3s Do gráfico da Figura 102 para Qmín 70m3s F 41 Portanto PQ 70m3s 41 Determinação do período de retorno da vazão de 100m3s Do gráfico da Figura 102 para Qmín 100m3s F 88 Logo Tr 1F 1088 114 anos Determinação da vazão mínima de sete dias e dez anos de recorrência Para Tr 10 anos F PQQTr 110 01 10 Do gráfico da Figura 102 para a distribuição logPearson tipo III para F 10 Qmín Q710 525m3s resultado que já havia sido obtido na Tabela 104 Elementos de Hidrologia Aplicada 10 Vazões Mínimas Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 206 Tabela 105 Fator de frequência K para a distribuição de Pearson tipo III Tr aplicável às mínimas Coef de assime tria g Tr Período de Retorno anos 100 20 10 5 2 125 111 104 102 101 1005 F probabilidade de não excedência 1 5 10 20 50 80 90 96 98 99 995 30 0667 0665 0660 0636 0396 0420 1180 2278 3152 4051 4970 29 0690 0688 0681 0651 0390 0440 1195 2277 3134 4013 4909 28 0714 0711 0702 0666 0384 0460 1210 2275 3114 3973 4847 27 0740 0736 0724 0681 0376 0479 1224 2272 3093 3932 4783 26 0769 0762 0747 0696 0368 0499 1238 2267 3071 3889 4718 25 0799 0790 0771 0711 0360 0518 1250 2262 3048 3845 4652 24 0832 0819 0795 0725 0351 0537 1262 2256 3023 3800 4584 23 0867 0850 0819 0739 0341 0555 1274 2248 2997 3753 4515 22 0905 0882 0844 0752 0330 0574 1284 2240 2970 3705 4444 21 0946 0914 0869 0765 0319 0592 1294 2230 2942 3636 4372 20 0990 0949 0895 0777 0307 0609 1302 2219 2912 3605 4398 19 1037 0984 0920 0788 0294 0627 1310 2207 2881 3553 4223 18 1087 1020 0945 0799 0282 0643 1318 2193 2848 3499 4147 17 1140 1056 0970 0808 0268 0660 1324 2179 2815 3444 4069 16 1197 1093 0994 0817 0254 0675 1329 2163 2780 3388 3990 15 1256 1131 1018 0825 0240 0690 1333 2146 2743 3330 3910 14 1318 1168 1041 0832 0225 0705 1337 2128 2706 3271 3828 13 1383 1206 1064 0838 0210 0719 1339 2108 2666 3211 3745 12 1449 1243 1086 0844 0195 0732 1340 2087 2626 3149 3661 11 1518 1280 1107 0848 0180 0745 1341 2066 2585 3087 3575 10 1588 1317 1128 0852 0164 0758 1340 2043 2542 3022 3489 09 1660 1353 1147 0854 0148 0769 1339 2018 2498 2957 3401 08 1733 1388 1166 0856 0132 0780 1336 1993 2453 2891 3312 07 1806 1423 1183 0857 0116 0790 1333 1967 2407 2824 3223 06 1880 1458 1200 0857 0099 0800 1328 1939 2359 2755 3132 05 1955 1491 1216 0876 0083 0808 1323 1910 2311 2686 3041 04 2029 1524 1231 0855 0066 0816 1317 1880 2261 2615 2949 03 2104 1533 1245 0853 0050 0824 1309 1849 2211 2544 2856 02 2178 1586 1258 0850 0033 0830 1301 1818 2159 2472 2763 01 2252 1616 1270 0846 0017 0836 1292 1785 2107 2400 2670 00 2326 1645 1282 0842 0 0842 1282 1751 2054 2326 2576 01 2400 1673 1292 0836 0017 0846 1270 1716 2000 2252 2482 02 2472 1700 1301 0830 0033 0850 1258 1680 1945 2178 2388 03 2544 1726 1309 0824 0050 0853 1245 1643 1890 2104 2294 04 2615 1750 1317 0816 0066 0855 1231 1606 1834 2029 2201 05 2686 1774 1323 0808 0083 0856 1216 1567 1777 1955 2108 06 2755 1797 1328 0800 0099 0857 1200 1528 1720 1880 2016 07 2824 1819 1333 0790 0116 0857 1183 1488 1663 1806 1926 08 2891 1839 1336 0780 0132 0856 1166 1448 1606 1733 1837 09 2957 1858 1339 0769 0148 0854 1147 1407 1549 1660 1749 10 3022 1877 1340 0758 0164 0852 1128 1366 1492 1588 1664 11 3087 1894 1341 0745 0180 0848 1107 1324 1435 1518 1581 12 3149 1910 1340 0732 0195 0844 1086 1282 1379 1449 1501 13 3211 1925 1339 0719 0210 0838 1064 1240 1324 1383 1424 14 3271 1938 1337 0705 0225 0832 1041 1198 1270 1318 1351 15 3330 1951 1333 0690 0240 0825 1018 1157 1217 1256 1282 16 3388 1962 1329 0675 0254 0817 0994 1116 1166 1197 1216 17 3444 1972 1324 0660 0268 0808 0970 1075 1116 1140 1155 18 3499 1981 1318 0643 0282 0799 0945 1035 1069 1087 1097 19 3553 1989 1310 0627 0294 0788 0920 0996 1023 1037 1044 20 3605 1996 1302 0609 0307 0777 0895 0959 0980 0990 0995 21 3656 2001 1294 0592 0319 0765 0869 0923 0939 0946 0949 22 3705 2006 1284 0574 0330 0752 0844 0888 0900 0905 0907 23 3753 2009 1274 0555 0341 0739 0819 0855 0864 0867 0869 24 3800 2011 1262 0537 0351 0725 0795 0823 0830 0832 0833 25 3845 2012 1250 0518 0360 0711 0771 0793 0798 0799 0800 26 3889 2013 1238 0499 0368 0696 0747 0764 0768 0769 0769 27 3932 2012 1224 0479 0376 0681 0724 0738 0740 0740 0741 28 3973 2010 1210 0460 0384 0666 0702 0712 0714 0714 0714 29 4013 2007 1195 0440 0390 0651 0681 0683 0689 0690 0690 30 4051 2003 1180 0420 0396 0636 0660 0666 0666 0667 0667 Elementos de Hidrologia Aplicada 10 Vazões Mínimas Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 207 EXERCÍCIOS 101 Considere os dados do problemaexemplo 1 e estabeleça o traçado da curva lognormal de probabilidade empregando a o papel aritmético de probabilidade b o papel logarítmico de probabilidade Discuta a qualidade do ajuste frente aos dados da série plotados no mesmo gráfico 102 Com os dados do problemaexemplo 1 e admitindo que as frequências das mínimas seguem uma distribuição lognormal de probabilidade determine a a probabilidade da vazão mínima de sete dias ser inferior a 70m3s b o período de retorno de uma vazão de 100m3s c a vazão mínima de sete dias e dez anos de recorrência Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 208 11 ÁGUA SUBTERRÂNEA HIDRÁULICA DE POÇOS 111 Introdução Características dos meios porosos Neste capítulo são estudados os escoamentos da água através de meios porosos dandose particular ênfase à hidráulica de poços Advertese que não se aprofundam os estudos sobre a interação entre as duas fases líquida e sólida por ser esse assunto mais ligado à Mecânica dos Sólidos Os meios porosos podem ser naturais ou artificiais Os meios porosos naturais são fundamentalmente os aluviões1 constituídos por material granular ou as rochas compactas fissuradas Os meios porosos artificiais são os aterros dos quais têm especial importância as barragens de terra Conceitos de homogeneidade e isotropia Os conceitos de homogeneidade e isotropia são fundamentais para o estudo teórico do e a compreensão do escoamento da água em meio poroso Dizse que um meio poroso é homogêneo quando em qualquer ponto do seu interior a resistência ao escoamento em relação a uma dada direção é a mesma Dadas às irregularidades existentes nos meios porosos naturais é necessário definir uma escala de homogeneidade Como exemplo podese dizer que um aluvião com grãos de cerca de 1 mm de diâmetro será considerado homogêneo à escala do dm2 já um maciço rochoso só poderá ser considerado homogêneo para dimensões da ordem de 100 vezes a maior dimensão dos blocos Um meio poroso é isótropo quando a resistência ao escoamento ou outra propriedade física for a mesma em todas as direções que se considere Em verdade a maioria dos meios porosos naturais são anisótropos Com efeito no caso de rochas fissuradas as fissuras de origem tectônica isto é as fendas resultantes de deformações da crosta terrestre devidas às forças internas são em geral orientadas segundo direções paralelas perpendiculares às compressões que lhes deram origem assim a rocha tem o aspecto de paralelepípedos cortados por fissuras paralelas que constituem uma direção mais favorável o escoamento o regime do escoamento dependerá da geometria das fissuras e do material de enchimento das mesmas Também nas formações sedimentares a intercalação de camadas de diferentes características e o próprio peso das camadas permite no seu conjunto maior facilidade ao escoamento no sentido horizontal sendo por isso da mesma forma anisótropos No entanto esses meios poderão ser considerados homogêneos desde que se estabeleça como visto acima uma escala de homogeneidade suficientemente grande Um meio constituído por material granular é caracterizado do ponto de vista geométrico por vários parâmetros conforme indicados na seção 114 1 Depósitos de cascalho areia e argila que se formam junto às margens ou na foz dos rios como resultado do trabalho de erosão Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 209 112 Água subterrânea 1121 Origem No início do presente curso no estudo do ciclo hidrológico foi explicada a origem da água subterrânea Figura 111 Pela atual visão do ciclo hidrológico a formação dos lençóis subterrâneos tem origem na infiltração e na percolação das águas pluviais e superficiais que se faz através das camadas permeáveis das falhas existentes nas estratificações das fendas de discordâncias de camadas geológicas etc Embora este seja o conceito universalmente aceito nem sempre foi assim Como curiosidade apresentamse algumas teorias que já foram aceitas em tempos remotos mesmo antes de Cristo para explicar a ocorrência da água subterrânea Figura 111 Ciclo hidrológico e a ocorrência da água subterrânea Segundo Platão2 século V aC haveria um grande abismo no fundo do mar estendendose sob a terra Para explicar o ciclo hidrológico e o fato do nível do mar manterse constante por mais água que para ele afluísse o filósofo justificava que do abismo a água penetraria terra adentro e seria sorvida pelo solo Para Descartes3 1630 dC existiriam cavernas subterrâneas que recebendo a água do mar permitiriam a sua evaporação A água evaporada ao se condensar impregnaria as camadas do subsolo para formar a água subterrânea Foi no século I aC com Vitrúvio4 que pela primeira vez se considerou que as águas subterrâneas poderiam ter sua origem nas águas de chuva Contudo a aceitação da teoria ocorreu somente muito mais tarde já no século XVII a partir de experiências e medições conduzidas por Mariotte5 na França 2 Filósofo grego 427 aC 347 aC 3 René Descartes filósofo e matemático francês 1596 1650 4 Marcus Vitruvius Pollio arquiteto e engenheiro romano do séc I aC 5 Edme Mariotte padre e cientista francês que se dedicou ao campo da física 1620 1684 Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 210 1122 Distribuição Num balanço estático podese dizer que a água subterrânea corresponde a aproximadamente 06 de toda a água presente no globo terrestre Contudo considerada a sua importância para o uso humano na forma de água doce a água subterrânea responde por 97 do volume global da água doce Essa água subterrânea constitui em muitas regiões a principal forma de aproveitamento pelo homem senão a única6 É por meio da prospecção geofísica que a ocorrência da água subterrânea é conhecida Fazse a seguir um breve estudo da distribuição da água nas formações geológicas situadas abaixo da crosta terrestre A parte superior da crosta denominada zona de fratura da rocha é normalmente porosa até certa profundidade Seus poros ou aberturas podem estar total ou parcialmente cheios de água A camada superior do solo onde os espaços intergranulares estão parcialmente ocupados pela água é denominada zona de aeração À camada situada imediatamente abaixo se denomina zona de saturação Figura 112 Por efeito da capilaridade a água elevase acima do nível da zona de saturação formando a água capilar ou franja capilar A altura da elevação capilar depende da dimensão dos interstícios e pode atingir valores desde 06m a 30m nas argilas ou apenas alguns milímetros de altura em areias grossas Figura 112 Representação esquemática da distribuição da água subterrânea Acima da água capilar podese encontrar água higroscópica ou água pelicular fixada por adsorção à superfície das partículas do solo Mais acima junto à superfície encontrase a água de infiltração água do solo utilizada pelas plantas com ocorrência posterior às chuvas e que desce para o lençol pela ação da gravidade Para fins de aproveitamento hídrico a zona de saturação é a mais importante Ela pode ser considerada como um vasto reservatório ou um conjunto de reservatórios naturais cuja capacidade de armazenamento é definida pelo volume total dos poros existentes nas rochas que nesta zona se encontram completamente cheios de água 6 A obtenção da água subterrânea para fins de aproveitamento doméstico industrial ou mesmo para irrigação é assunto tratado como mais profundidade no estudo da captação ou aproveitamento da água subterrânea nas disciplinas de Saneamento para engenheiros civis e ambientais Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 211 A espessura da zona de saturação é variada sendo função de uma série de fatores Para determinar essa espessura requerse o conhecimento da geologia local da disponibilidade de poros nas formações geológicas e da capacidade de recarregamento e movimento da água que se processa na zona desde as áreas de recarregamento até as áreas ou pontos de descarga 113 Aquíferos Os aquíferos são formações ou camadas geológicas que contêm a água no seu interior zona saturada em quantidade suficiente para permitir o seu aproveitamento econômico Assim uma unidade geológica será considerada um aquífero quando possuindo poros cheios de água permitir que a água se escoe pelos espaços intergranulares até poços ou fontes com uma vazão de saída capaz de por exemplo suprir o abastecimento de água de uma comunidade Neste conceito diferem de um outro tipo de armazenamento encontrado nos espaços livres das rochas às vezes também denominado aquífero como nas rochas calcárias onde a água pode se mover livremente através das fendas cavernas etc que são características destas rochas7 Em geral os aquíferos podem ser classificados como freáticos e artesianos Os aquíferos freáticos8 originamse das águas de chuva que se infiltram através das camadas permeáveis do terreno até encontrar uma camada impermeável Saturando as camadas porosas logo acima a água pode permanecer em repouso ou deslocarse de acordo com a configuração geométrica do terreno Nos aquíferos freáticos também chamados aquíferos livres a água que enche os poros da formação geológica na região que se situa no topo da parte saturada está submetida à pressão atmosférica Figura 113 Assim tudo se passa como se a água estivesse ocupando um reservatório aberto Pode ocorrer ainda a formação de um aquífero ou lençol suspenso quando uma formação impermeável aparece entre a zona saturada e a superfície do terreno dando origem à retenção de águas de infiltração acima desta formação Figura 113 Representação esquemática da ocorrência do aquífero freático e sua interrelação com os cursos dágua num caso recebendo a alimentação do curso dágua típico de região árida cortada por rio perene e em outro alimentando as nascentes do curso dágua comum em regiões montanhosas Para qualquer camada que se considere dentro do aquífero freático a carga hidráulica na mesma será igual à profundidade medida a partir do nível estático nível freático Assim quando um poço é perfurado num aquífero freático o nível dágua dentro dele atingirá o nível estático do aquífero O poço que retira a água do lençol freático é dito poço freático Figura 114 7 Nestes casos de rochas calcárias as águas superficiais podem passar subitamente por estas formações formando verdadeiros rios subterrâneos que por sua vez podem aflorar bruscamente passando às correntes superficiais 8 O termo freático vem da palavra grega phreatos que significa poço pelo fato de que é desse lençol que se abastecem os poços comuns Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 212 Figura 114 Representação do poço freático e da carga hidráulica em um ponto do lençol Os poços freáticos são normalmente escavados São também chamados de poços ordinários isto é poços comuns ou domésticos Em geral são rasos e de grandes diâmetros as profundidades compreendidas entre 3 e 20 metros e os diâmetros entre 1 e 2 metros9 A vazão que eles são capazes de fornecer é relativamente pequena o que sugere a sua utilidade apenas para o consumo humano ou uso doméstico e raramente para uso industrial e irrigação Embora a água possa ser de boa qualidade há inúmeros registros de ocorrência de água salobra e mesmo contaminada O aquífero é dito confinado ou artesiano10 quando se situa entre camadas impermeáveis Em consequência os aquíferos confinados têm a água submetida a pressão superior à atmosférica Nestes a água provém geralmente de infiltrações distantes ocorridas em regiões de cotas mais elevadas brejos lagos rios chuva ou neve nas serras etc Na Figura 115 apresentase um esquema que permite classificar e visualizar a ocorrência dos diferentes tipos de aquíferos Vêse por exemplo que o aquífero designado como AQUÍFERO A é freático pois o nível da água neste coincide com o nível atingido no poço de observação no aquífero freático ou livre à superfície livre corresponde sempre pressão igual à atmosférica A Figura 115 mostra também que o AQUÍFERO B inicialmente freático na zona a atinge a jusante uma região compreendida entre duas camadas impermeáveis zonas b e d comportandose portanto como artesiano ou confinado Quando uma das camadas que limita o aquífero é semipermeável este pode perder ou receber água através dela Este fenômeno é denominado drenança11 e o aquífero correspondente é dito semiconfinado O AQUÍFERO B da Figura 115 também se comporta desta forma em duas regiões indicadas como zonas c e e Os poços que retiram água de um aquífero artesiano são chamados de poços artesianos Nestes a água ascende até atingir o nível da linha piezométrica Se a piezométrica estiver acima do terreno a água jorrará poço jorrante Caso contrário estando a piezométrica abaixo do nível do terreno a água não jorrará Para alguns o poço é considerado artesiano apenas quando ele jorra e sendo não jorrante ele seria caracterizado como semiartesiano Na Figura 115 são visualizadas as ocorrências dos poços artesianos jorrante e não jorrante 9 Atualmente podem ser encontrados poços freáticos tubulares pequenos diâmetros perfurados mecanicamente até profundidades bem maiores 10 O termo artesiano deriva do nome Artois que é uma região da França onde são frequentes as ocorrências desse tipo de aquífero 11 Tradução técnica do termo leakage em inglês Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 213 Figura 115 Esquema para a visualização da ocorrência e classificação dos aquíferos O lençol artesiano é alcançado por meio de poços tubulares que têm pequeno diâmetro geralmente entre 6 e 10 polegadas podendo estar a pequenas profundidades algumas dezenas de metros ou a grandes profundidades até centenas de metros Ao se fazer uma perfuração podem ser encontrados vários lençóis sobrepostos com distintas capacidades de armazenamento e diferentes qualidades da água Quando se atinge um rico lençol artesiano a água normalmente é suficiente para o abastecimento de bairros residenciais eou indústrias e até mesmo para uso na irrigação Em geral essa água é de boa qualidade embora nos casos de poços profundos possa apresentarse como salobra 114 Propriedades dos aquíferos e parâmetros que caracterizam a relação solo água Os aquíferos desempenham duas diferentes funções a de reservação e a de condução da água Assim os poros em seu conjunto se comportam ora como um reservatório ora como um conduto que transporta a água entre dois pontos submetidos a um gradiente hidráulico A água contida num aquífero se desloca consequentemente em condições de escoamento hidráulico semelhantes às de um reservatório em marcha A eficiência de um aquífero como fonte de suprimento de água depende de propriedades intimamente ligadas às duas funções que ele desempenha As propriedades relacionadas com a capacidade de reservação são a porosidade e a produção específica ou suprimento específico enquanto as propriedades associadas à função de condução da água são a condutividade hidráulica ou permeabilidade e a transmissividade Definemse a seguir estes e alguns outros parâmetros importantes a Porosidade A porosidade n é a percentagem de vazios poros existentes no material isto é 100 V V 100 volume total volume dos vazios n t p 01 Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 214 O volume total Vt é dado pela soma do volume dos poros vazios Vp com o volume dos grãos Vg isto é Vt Vp Vg Quando um material se encontra saturado todos os seus vazios ficam preenchidos com água Desse modo o volume de água de saturação é obtido multiplicandose a porosidade pelo volume do material isto é volume de saturação n volume do material 02 A porosidade depende do tamanho da forma do grau de uniformidade e da arrumação dos grãos que compõem o material Quando a granulometria do material é uniforme a porosidade é maior que em se tratando de partículas de tamanhos diferentes pois neste caso as menores ocupam os vazios deixados pelas maiores Vêse pois que existe alguma ligação da porosidade com aquilo que é conceituado como coeficiente de uniformidade De um modo geral considerase pedregulho e areia 20 pedregulho 25 areia 35 45 argila 20 grande n porosidade calcáreo denso 5 arenito 15 20 n porosidade média 5 granito 1 5 quartzito porosidade pequenan Obs Os valores médios de porosidade de uma série de materiais são apresentados na coluna 2 da Tabela 111 O coeficiente de porosidade médio é determinado em ensaios de laboratório realizados com amostra do solo do aquífero adequadamente coletada de acordo com procedimento rotineiro b Produção específica ou suprimento específico ou porosidade efetiva Embora a porosidade informe sobre a quantidade de água que o aquífero é capaz de armazenar esta não representa a quantidade de água que ele poderá fornecer pois a ação da gravidade é incapaz de retirar de um material toda a sua água da saturação uma parcela desta água ficará retida nos interstícios devido à atração molecular da película que envolve os grãos A produção específica ou porosidade efetiva Pe de um material granular é justamente a percentagem de sua água de saturação que se liberta pela ação da gravidade 100 Volume da amostra Vol de água drenado livremente da amostra saturada 100 V V Pe t d 03 O volume drenado Vd corresponde à parcela do volume de vazios ocupada pela água circulável removível sob a ação da gravidade Assim Pe mede a porcentagem do volume de um solo disponível para o armazenamento temporário da água Para calcular a produção específica colocase o material seco num cilindro de fundo afunilado e provido de torneira inicialmente fechada que em seguida é saturado Abrindose totalmente a torneira a água começa a escoarse com vazão decrescente até formar um escoamento em gotas Quando as últimas se distanciarem muito umas das outras no tempo mede Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 215 o volume de água liberada sob a ação da gravidade Dividindose o volume de água liberada sob a ação da gravidade pelo volume total temse Pe volume libertado volume total x 100 Pelos valores lançados nas colunas 2 e 3 da Tabela 111 observase que a argila que tem a maior porosidade média em torno de 45 possui produção específica de somente 3 A principal razão para justificar este fato está associada ao diminuto tamanho dos grãos e consequentemente dos poros da argila que retêm grande parcela de água de saturação c Retenção específica A retenção específica Re também expressa em porcentagem é a parcela da água de saturação que não consegue se libertar da unidade de volume do material saturado sob a ação da gravidade É portanto a diferença entre a porosidade e a produção específica do material Ou Re Pe n 04 A retenção específica é tanto maior quanto menor for o tamanho das partículas pois assim sendo maior será a superfície total das mesmas e consequentemente maior também será a ação molecular de retenção da água d Coeficiente de permeabilidade experiência de Darcy A propriedade interligada com a função de condução da água do aquífero é a permeabilidade K que pode ser definida como a capacidade do meio poroso transmitir a água A grandeza que informa sobre a capacidade do meio poroso transmitir a água é o coeficiente de permeabilidade que por definição representa a quantidade de água que na unidade de tempo passa pela seção do material de área unitária quando perda de carga por unidade de comprimento perda de carga unitária corresponde à unidade Esta definição deriva da própria equação de Darcy Na Tabela 111 apresentamse valores médios do coeficiente de permeabilidade K de diferentes materiais juntamente com a porosidade e a produção específica Tabela 111 Valores médios de algumas propriedades ligadas às funções de reservação e de condução dos aquíferos 1 2 3 4 Materiais Porosidade n Produção específica Pe Coeficiente de permeabilidade K mdia Argila 45 3 004 Areia 35 25 35 Pedregulho 25 22 200 Pedregulho e areia 20 16 80 Arenito 15 8 30 Calcário denso 5 2 004 Quartzito granito 1 05 0004 Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 216 Da hidráulica sabese que o movimento da água de um ponto a outro do aquífero ocorrerá quando existir uma diferença de carga entre estes pontos A experiência de Darcy12 1856 mostrou que no escoamento laminar da água em um meio poroso a velocidade aparente é proporcional à perda de carga unitária V i Ou K i V 05 sendo V velocidade média aparente da água através do material K coeficiente de permeabilidade com dimensão LT1 e i perda de carga unitária adimensional Portanto K tem dimensão de velocidade13 A vazão através de uma seção de área A transversal ao escoamento é Q VA Ou K i A Q 06 sendo a perda de carga unitária gradiente hidráulico i dada por x h i 07 O coeficiente de permeabilidade K é medido em laboratório com o uso de um permeâmetro cujo princípio está representado na Figura 116 Esse permeâmetro que reproduz a experiência de Darcy permite a obtenção da perda de carga unitária i Essa perda de carga é obtida da leitura dos piezômetros h1 e h2 cujas tomadas de pressão encontramse separadas pela distância L i h1 h2 L Figura 116 Esquema ilustrativo da experiência de Darcy permeâmetro de carga constante 12 Henry Philibert Gaspard Darcy 1803 1858 engenheiro francês 13 Escrevese K V LT1 Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 217 Obs O coeficiente de permeabilidade é função das propriedades do fluido e do meio poroso Esta dependência pode ser mostrada rapidamente recorrendose à equação de NavierStokes da Mecânica dos Fluidos para o escoamento laminar entre duas placas paralelas que é uma equação correspondente à de HagenPoiseuille e que pode escrita na forma Ab2 12 Q dx dh i 08 sendo viscosidade dinâmica do fluido peso específico do fluido b distância entre as placas e A área da seção transversal ao escoamento cuja vazão é Q Como segundo Darcy Q K A i resulta 12 gb 12 b K 2 2 09 De maneira alternativa esta demonstração poderia ser feita com o uso da fórmula universal para a perda de carga no escoamento laminar também conhecida como equação de DarcyWeisbach Por esta equação 2g V d f 1 i 2 10 sendo f o fator de atrito e d um diâmetro característico dos poros Para o regime laminar f c Re sendo c constante e Re número de Reynolds V d Daí a expressão para a perda unitária se reescreve como 2gd 2 cV i ou i c 2gd V 2 11 Donde K 2g c 2g d K 0 2 12 sendo 2 2 0 c d c d K 13 O termo K0 é denominado permeabilidade intrínseca A medição do coeficiente K em laboratório pode ser feita ainda com o emprego do permeâmetro de carga variável particularmente para solos argilosos Esquematicamente representase o permeâmetro de carga variável na Figura 117 Conforme o esquema aplicando se a lei de Darcy para um tempo genérico t L K A h t Q t 14 Mas dh dt a Q t 15 o que permite escrever L K A h dt a dh ou a L dt K A h dh Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 218 Figura 117 Esquema ilustrativo do funcionamento do permeâmetro de carga variável Integrando deste o tempo t1 onde h h1 até um instante t2 t1 t em que h h2 ou seja 2 1 2 1 t t h h dt a L K A h dh obtémse t a L K A h h 1 2 ln que permite obter o coeficiente de permeabilidade14 2 1 2 1 h h t A 2 303a L h ou K h t A a L K log ln 16 e Armazenamento específico e coeficiente de armazenamento Coeficiente de armazenamento S O volume de água liberado por um aquífero que se caracteriza pela sua produção específica é avaliado através do seu coeficiente de armazenamento S que é a parcela de água libertada por um prisma vertical de base unitária e com a mesma altura do aquífero quando a altura piezométrica é reduzida de um comprimento unitário O coeficiente de armazenamento S é adimensional 14 Valores médios de K para alguns tipos de materiais são dados na Tabela 111 Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 219 a aquífero freático b aquífero artesiano Figura 118 Visualização dos prismas de base unitária para a definição dos coeficientes de armazenamento em aquíferos freático figura a e artesiano figura b O coeficiente de armazenamento S expressa a capacidade de armazenamento útil de um aquífero por unidade de área horizontal Nos lençóis freáticos S aproximase do valor da produção específica ou porosidade efetiva conforme ilustram os dados da Tabela 111 Valores médios típicos deste parâmetro em aquíferos freáticos estão compreendidos na faixa 001S035 enquanto que em aquíferos artesianos 7105S5103 Armazenamento específico O armazenamento específico Se representa o volume de água que pode ser liberada da unidade de volume do aquífero correspondente ao rebaixamento unitário da altura piezométrica Tem como dimensão Se L1 e pode ser relacionado ao coeficiente de armazenamento S segundo as expressões para aquíferos freáticos Pe Pe m Se S 17 para aquíferos artesianos m Se S 18 sendo m a espessura do aquífero f Coeficiente de transmissividade O coeficiente de transmissividade do aquífero T é dado pelo produto do coeficiente de permeabilidade K pela espessura m de uma camada do material isto é K m T 19 e tem como dimensão T L2T1 O coeficiente T é geralmente expresso em m3hm ou m3diam Para um aquífero de espessura m podese escrever para a vazão que atravessa uma seção de altura m e largura w equação de Darcy T w i w i K m K A i Q 20 Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 220 Desta equação definese T como a vazão que escoa através de uma seção vertical do aquífero com largura de 1 metro quando a perda de carga unitária é igual à unidade A título de ilustração a Figura 119 mostra a relação entre os coeficientes de transmissividade e permeabilidade Figura 119 Relação entre os coeficientes de transmissividade T e de permeabilidade K Exemplo 111 Equação de Darcy Um lençol freático tem espessura média de 36m e é constituído de areia com coeficiente de permeabilidade igual a 40mdia Dois poços perfurados neste lençol afastados entre si de 20m e situados ao longo de uma mesma linha de corrente permitiram que se constatasse um desnível de 120m na superfície do lençol conforme indica a Figura 1110 Com base nessas informações calcular a a vazão de escoamento do lençol por metro linear de largura b o comprimento mínimo que deverá ter uma galeria de infiltração instalada transversalmente às linhas de corrente de modo a se poder captar a vazão de 6s supondose que se aproveite totalmente a água em escoamento Solução a Da equação de Darcy K A i Q Como A mw então K m w i Q Ou K m i w Q q Conhecidos K 40 mdia 40243600 ms m 36m e i 1220 mm vem s m m 1 10 20 3 6 12 24 3600 40 q 3 4 ou q 01 ms Figura 1110 Esquema para o problema exemplo 111 Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 221 b para Q 6s L Qq 601 L60m Exemplo 112 Estabelecer a expressão da vazão por unidade de largura para o escoamento horizontal num aquífero artesiano em direção a uma vala sendo m a espessura média do aquífero e K o coeficiente de permeabilidade V Figura 1111 Solução Da equação de Darcy K A i Q Como A mw x H i x H K m w Q q ou x H T q Figura 1111 Esquema para o problema exemplo 112 115 Hidráulica de poços Neste subcapítulo o tratamento dado ao problema da hidráulica subterrânea é fundamentalmente voltado para o seu aproveitamento A captação da água subterrânea pode ser feita longitudinalmente através de galerias como no caso do problema exemplo 111 ou radialmente por meio de poços Esta última forma de captação se caracteriza por provocar o escoamento que se processa radialmente no interior do maciço poroso que contém o aquífero ou lençol dágua subterrâneo A captação feita por meio de poços pode ser realizada a com o aproveitamento do aquífero freático que é o primeiro a ser encontrado quando se faz uma escavação e que conforme já visto contém a água no interior do maciço poroso sujeita à pressão atmosférica ou b com o aproveitamento do aquífero artesiano onde a pressão da água é superior à atmosférica por se encontrar confinada entre camadas impermeáveis De acordo com o aquífero que se utiliza como fonte de suprimento o poço é então denominado freático ou artesiano A título de ilustração na Figura 1112 apresentase um poço freático sofrendo a ação de um bombeamento com a vazão constante Q Nesta figura notase que na vizinhança do poço o nível dágua do lençol freático apresentase rebaixado A primeira quantidade de água retirada por meio do bombeamento é proveniente do armazenamento existente no aquífero em volta do poço À medida que o bombeamento prossegue uma quantidade maior de água procedente de regiões cada vez mais afastadas é removida produzindose depressões no nível dágua do aquífero que constituem o que se denomina cone de depressão A profundidade de um poço de captação varia de acordo com a situação do aquífero em relação à superfície do solo Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 222 Figura 1112 Rebaixamento e curva de depressão devido ao bombeamento em poço freático 1151 Terminologia Na hidráulica de poços é utilizada a terminologia abaixo com suas definições a Nível estático do poço é o nível de equilíbrio da água no poço quando este não está sob a ação de bombeamento nem sob a influência de bombeamento anterior e nem sob a influência da ação de bombeamento que se processa ou se processou nas suas imediações Observações i nos poços freáticos o nível estático corresponde ao nível do lençol ii nos poços artesianos o nível estático situase sempre acima do nível do lençol e mesmo acima do nível do terreno quando o poço é jorrante b Nível dinâmico do poço é o nível da água no poço quando este está sendo bombeado ou sofrendo a ação de um bombeamento anterior ou de um bombeamento nas suas imediações Observações i Em qualquer poço freático ou artesiano o nível dinâmico fica abaixo do nível estático tanto mais quanto maior for a vazão de bombeamento ii O nível dinâmico de maior importância é o que corresponde à vazão de projeto vazão a ser fornecida pelo poço Sua determinação constitui um dos aspectos importantes a considerar na hidráulica de poços c Regime de equilíbrio é aquele em que o nível dinâmico fica estacionário depois de determinado tempo de bombeamento por tornarse a vazão do poço igual à da bomba d Regime nãoequilibrado é o que se inicia com o bombeamento prosseguindo com o abaixamento do nível dinâmico até ser atingido o regime de equilíbrio Cessado o bombeamento reinicia um novo regime nãoequilibrado que dura até a recuperação total do poço quando é novamente atingido o nível estático e Tempo de recuperação é o tempo decorrido desde que é cessado o bombeamento até o instante em que o nível dinâmico que vai sempre subindo atinge a posição do nível estático f Profundidade do nível estático é a distância medida a partir da superfície do terreno até o nível estático do poço Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 223 Observação Pela definição acima no caso de poço jorrante a profundidade do nível estático será negativa g Profundidade do nível dinâmico é a distância que se mede do nível do terreno até o nível dinâmico do poço h Depressão abaixamento ou rebaixamento de nível é a diferença de cota entre o nível estático e o nível dinâmico do poço i Superfície de depressão nos poços freáticos é a superfície que resulta da depressão de nível do lençol em decorrência de bombeamento Sua forma aproximada é a da superfície lateral de um tronco de cone invertido cuja base menor é a seção do poço na posição do nível dinâmico Observações i Nos poços artesianos a superfície de depressão é imaginária e constitui o lugar geométrico dos pontos piezométricos que sofrem depressão em decorrência de bombeamento ii A superfície de depressão é função da vazão de bombeamento j Curva de depressão é a curva que se obtém da interseção da superfície de depressão com um plano vertical que passa pelo eixo do poço Os dois ramos da curva de depressão são geralmente assimétricos assimetria que é mais acentuada no plano vertical paralelo ao deslocamento da água subterrânea sobretudo em lençóis freáticos Observação É possível traçar a curva de depressão de um poço desde que sejam abertos outros poços com ele alinhados e que em todos seja determinado o nível dinâmico de equilíbrio por ocasião do bombeamento no poço em estudo k Zona de influência é a zona abrangida pela superfície de depressão de um poço É tanto maior quanto maior for a vazão de bombeamento Observação Qualquer outro poço que seja aberto nesta zona de influência ficará com seu nível deprimido em decorrência do bombeamento do primeiro depressão essa tanto maior quanto mais próximo ficar um poço do outro 1152 Bombeamento em poços freáticos e artesianos Conforme visto de acordo com o aquífero do qual se promove o bombeamento da água o poço pode ser denominado freático ou artesiano O bombeamento produz as depressões do nível dágua do aquífero ou da superfície piezométrica em caso de artesiano constituindo o chamado cone de depressão O raio desse cone denominado raio de influência é uma função da vazão de bombeamento e também varia com o tempo de bombeamento O raio de influência bem como a depressão de nível cresce com o tempo de bombeamento em taxas decrescentes até que a capacidade de recarregamento do aquífero se equilibre com a vazão de bombeamento 11521 Regime de equilíbrio De acordo com o que já foi mencionado o cone de depressão pára de crescer quando se estabelece uma situação de equilíbrio a vazão de bombeamento igualase à capacidade de recarregamento Thiem estudando as variações do cone de depressão dentro do regime de equilíbrio estabeleceu as expressões que correlacionam estas variações com a vazão de bombeamento dos poços freáticos e artesianos As fórmulas de Thiem adiante demonstradas pressupõem que a Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 224 granulometria do aquífero é invariável bem como a sua espessura e que o poço atinge o limite inferior do aquífero caso em que é denominado poço completo As fórmulas de Thiem admitem ainda que a água no aquífero se desloca em regime laminar segundo linhas radiais que têm por centro o eixo do poço 115211 Regime de equilíbrio Poço freático A Figura 1113 representa um poço freático completo durante bombeamento sob vazão constante A figura contém os elementos necessários para a obtenção da equação de Thiem Figura 1113 Poço freático sob a ação de bombeamento com vazão constante Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 225 Na ilustração o regime é o de equilíbrio o rebaixamento s é invariável no tempo Em volta do poço o aquífero mostrase rebaixado em forma de funil cone de depressão A obtenção da curva que traduz o rebaixamento do lençol dentro da zona de influência do bombeamento pode ser feita com base na equação de Darcy Para isto considerase uma superfície cilíndrica imaginária situada à distância genérica r do eixo do poço através da qual escoa a água bombeada do aquífero Para essa superfície podese escrever r h 2 A dh dr i K i A V A Q hdh 2K r Q dr dr r h dh 2K Q 21 A Eq 21 é a equação diferencial da superfície de depressão ou do cone de depressão Ela pode ser integrada entre dois limites quaisquer tais como R0 h0 e r h h h 2 r R h h r R 0 0 0 0 2 h 2K r Q hdh 2K r dr Q ln 2 h 2 h 2K R r Q 2 0 2 0 ln 2 0 2 0 2 0 2 0 h h R r 303 2 K h h R r K Q log ln 22 A Eq 22 pode ainda ser escrita em termos das depressões de nível s Para tal fazse s m h e 0 0 s m h donde 2 0 2 0 2 0 2 0 s m s m R r 303 2 K s m s m R r K Q log ln 23 Expressão para o raio de influência Ri aquífero freático Para obter uma expressão para o raio de influência Ri a Eq 21 é integrada desde R0 h0 até Ri m 2 0 2 0 i 2 0 2 0 i s m m R R ln K h m R R ln K Q donde 0 0 2 0 2 0 i s s Q 2m K s m Q m K R R ln e 0 0 0 i s s Q 2m K R R ln ln 24 expressão que permite obter Ri a partir de valores conhecidos de R0 Q K m s0 Expressão para o coeficiente de permeabilidade K aquífero freático Considerese o bombeamento do poço freático com a vazão Q e os rebaixamentos s1 e s2 no regime de equilíbrio medidos nos poços de observação PO1 e PO2 Figura 1114 A integração da Eq 21 entre os limites R1 h1 e R2 h2 permite escrever Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 226 2 1 2 2 1 2 h h R R K Q ln ou 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 s m s m R 303 Q log R 2 s m s m R ln R Q h h R Q ln R K 25 que é a expressão de cálculo do coeficiente K em aquífero freático com base nos rebaixamentos em dois poços de observação que funcionam como piezômetros Caso o poço PO1 se confunda com o poço sendo bombeado a distância R1 passa a ser o raio do poço R0 e a depressão s1 transformase na depressão do nível dinâmico de equilíbrio s0 para a vazão Q Nesse caso calculase K segundo a expressão 2 0 2 0 s m s m R R 2 303 Q K log 26 na qual R e s são referidos ao poço único de observação Figura 1114 Bombeamento de poço freático obtenção do coeficiente de permeabilidade com base nas leituras em dois poços de observação Observações i Os valores do coeficiente de permeabilidade K são geralmente mais precisos quando definidos pelas determinações relativas a dois poços de observação já que ocorre uma perda de carga na entrada do poço bombeado Todavia a utilização de um só poço de observação ao invés de dois é mais cômoda e econômica Esta observação aplicase também para o caso de poços em aquíferos artesianos ii A boa prática sugere a obtenção de um coeficiente de permeabilidade médio K Para isso são necessários vários piezômetros poços de observação dispostos como na Figura 1115 No caso de utilização de 4 piezômetros recomendase que eles sejam dispostos com os seguintes Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 227 afastamentos o primeiro a 1m do eixo do poço bombeado o segundo a 2m do primeiro piezômetro o terceiro a 5m de afastamento do segundo e o quarto a 10m do terceiro piezômetro Figura 1115 Esquema ilustrativo do uso de 4 poços de observação para a obtenção de um coeficiente de permeabilidade médio do aquífero Aplicandose sucessivamente a Eq 25 para os pares de piezômetros i e j 1 e 2 1 e 3 1 e 4 2 e 3 2 e 4 3 e 4 podese determinar vários valores de Kij que permitem a obtenção do coeficiente de permeabilidade médio Para os quatro piezômetros do esquema da Figura 1115 3 4 2 4 2 3 1 4 1 3 1 2 K K K K K 6 K 1 K 27 Generalizando para N de poços de observação ji K 2 2 N N 1 K 28 115212 Regime de equilíbrio Poço artesiano A Figura 1116 representa agora um poço artesiano durante o bombeamento com uma vazão constante Q em regime de equilíbrio o rebaixamento da superfície piezométrica em cada posição r mantémse invariável no tempo O cone de depressão representado na figura constitui na verdade uma superfície imaginária embora esta superfície possa ser materializada por meio da instalação de piezômetros cravados no aquífero os piezômetros permitem a obtenção dos níveis virtuais acima do aquífero de modo semelhante ao do poço freático Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 228 Figura 1116 Poço artesiano sob bombeamento com vazão constante De acordo com a lei de Darcy aplicada a uma superfície cilíndrica situada a uma distância r do eixo do poço Figura 1116 através da qual a água escoa com a vazão igual à de bombeamento regime de equilíbrio podese escrever K i A V A Q onde m 2 r dr A dh i ou 2k m dh r Q dr dr 2k mr dh Q 29 Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 229 Se a Eq 29 é integrada entre os limites do poço R0 h0 e uma região que sofre a influência do bombeamento r h temse 0 0 h 0 h r R0 h m h 2K R Qln r m dh 2k r dr Q Em termos das depressões da superfície piezométrica 0 0 s H h s H h s s h h 0 0 Daí s s R 303log r 2 m 2K s s R r ln m 2K Q 0 0 0 0 30 A Eq 30 é a conhecida equação de Thiem para aquíferos artesianos Expressão para o raio de influência Ri aquífero artesiano Para a Eq 29 integrada entre os limites R0 h0 e Ri H 0 0 i h H R R ln m 2K Q Mas Hh0 s0 que corresponde ao rebaixamento do nível dinâmico de equilíbrio Logo 0 0 i s R R 2K m Q ln 31 expressão que mostra que a vazão que se pode extrair de um poço artesiano é proporcional ao desnível s0 H h0 Esta equação todavia só é aplicável para desníveis depressões relativamente fracos e inferiores a 14Hm isto é para s0 Hm4 A expressão para o raio de influência com base na Eq 31 dá 0 0 i 0 0 i s Q 2K m R R s Q 2K m R R exp ln 32 Expressão para o coeficiente de permeabilidade K aquífero artesiano Na Figura 1117 representamse o poço artesiano sob bombeamento e dois poços de observação piezômetros PO1 e PO2 que distam R1 e R2 do eixo do poço bombeado Os rebaixamentos da superfície piezométrica correspondentes aos poços PO1 e PO2 são respectivamente s1Hh1 e s2Hh2 sendo H a altura do plano de carga estático referida à camada impermeável inferior do aquífero artesiano Para a Eq 29 integrada entre os limites R1 h1 e R2 h2 obtémse 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 R 2 303log R s m s 2K R ln R s m s 2K R ln R h m h 2K Q 33 pois h2 h1 H s2 H s1 s1 s2 Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 230 Figura 1117 Bombeamento de poço artesiano obtenção do coeficiente de permeabilidade com base nas leituras em dois poços de observação Explicitando em termos de K 2 1 1 2 2 1 1 2 s m s 2 R 303 Q log R 2 s m s 2 R Q ln R K 34 que é a expressão para o cálculo do coeficiente de permeabilidade K do aquífero artesiano com base nos rebaixamentos em 2 poços de observação Novamente aqui são válidas as mesmas observações feitas no estudo da permeabilidade do aquífero freático São válidas também as Eqs 27 e 28 para a obtenção de um coeficiente de permeabilidade médio quando se utilizam vários poços de observação 115213 Interferência de poços A interferência de dois poços ocorre quando estando ambos submetidos ao bombeamento suas zonas de influência coincidem parcialmente Na prática para que não haja interferência entre dois poços que funcionarão simultaneamente com a mesma vazão Q procura se determinar a distância mínima que deve existir entre eles Para tanto utilizamse as equações de Thiem para obter o raio de influência Ri na forma das Eq 24 ou 32 conforme o aquífero seja freático ou artesiano Para que um poço não esteja localizado na região de influência do outro a distância mínima entre eles será então 2xRi Se os poços se distanciarem um do outro de um valor inferior a 2xRi forçosamente haverá interferência 11522 Regime não equilibrado O regime não equilibrado regime não permanente que se inicia com o bombeamento caracterizase pelo rebaixamento do nível dinâmico e termina quando o regime de equilíbrio é atingido o nível dágua do poço inicialmente no nível estático estabilizase no nível dinâmico de equilíbrio sob a vazão de bombeamento constante Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 231 Para escoamentos permanentes admitindose a água incompressível e a estrutura do aquífero indeformável pode ser mostrado que o laplaciano da carga hidráulica é nulo 2h 0 aquífero de espessura e permeabilidade constantes Ou em coordenadas cartesianas 0 y h x h 2 2 2 2 Em coordenadas polares 0 r h r 1 r h 2 2 Na realidade ao se iniciar a explotação da água de um aquífero artesiano uma parcela importante da alimentação do poço provém da descompressão da água na zona de redução de pressão e de compactação do estado saturado Essa ação atinge gradualmente as regiões mais afastadas do local de bombeamento na medida em que se prolonga no tempo o processo de extração da água Em um aquífero de extensão infinita as condições de equilíbrio não poderão ser atingidas em um tempo finito Para as condições de escoamento não permanente regime não equilibrado em um aquífero compressível a aplicação da equação da continuidade a um volume de controle concêntrico com um poço produz a equação diferencial t S h h T 2 35 Em coordenadas cilíndricas t h T S r h r 1 r h 2 2 36 em que S coeficiente de armazenamento adimensional T coeficiente de transmissividade T L2 T1 e h é a carga hidráulica h z p h L A Eq 36 pode ainda ser escrita em termos do rebaixamento s s H h para o aquífero artesiano Assim t s T S r s r 1 r s 2 2 37 Fórmula de Theis O resultado da integração que exprime o rebaixamento da superfície piezométrica em um poço de observação situado à distância r do ponto de bombeamento Figura 1118 em função do tempo conhecido como fórmula de Theis15 é obtido da analogia entre o escoamento da água subterrânea e a condução de calor considerando as condições iniciais e de contorno 2 T Q r lim r s iii 0 t ii s 0 0r s i r 0 38 A clássica solução apresentada por Theis é do tipo 15 Fórmula obtida por Charles Vernon Theis em trabalho desenvolvido para o US Geological Survey em 1935 apoiandose na literatura existente para a transferência de calor com o auxílio matemático de C I Lubin Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 232 e u du 4 T Q h H s u u 39 ou 4 T W u Q s 40 onde W u função do poço u du e u u 41 sendo 4Tt r S u 2 42 Os valores de Wu podem ser encontrados pelo desenvolvimento da série convergente 4 4 u 3 3 u u u ln u 0 5772 u du e u W 4 3 2 u u 43 Com base nesta série podem ser construídas tabelas de valores da função do poço Wu em função da variável u definida pela Eq 42 Uma tabela muito utilizada é a Tabela 112 de Wenzel Figura 1118 Poço artesiano submetido a bombeamento sob vazão constante e rebaixamento s observado em poço de observação localizado à distância r do eixo do poço bombeado Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 233 Tabela 112 Tabela de Wenzel 1942 para os valores da função do poço Wu em termos de u u 10 20 30 40 50 60 70 80 90 x 1 0219 0049 0013 00038 000114 000036 000012 0000038 0000012 x 101 182 122 091 070 056 045 037 031 026 x 102 404 335 296 268 248 230 215 203 192 x 103 633 564 523 495 473 454 439 426 414 x 104 863 794 753 725 702 684 669 655 644 x 105 1095 1024 984 955 933 914 899 886 874 x 106 1324 1255 1214 1185 1163 1145 1129 1116 1104 x 107 1554 1485 1444 1415 1393 1375 1360 1346 1334 x 108 1784 1715 1674 1646 1623 1605 1590 1576 1565 x 109 2015 1945 1905 1876 1854 1835 1820 1807 1795 x 1010 2245 2176 2106 2084 2066 2066 2050 2037 2025 x 1011 2475 2406 2365 2336 2314 2296 2281 2267 2255 x 1012 2705 2636 2595 2566 2544 2526 2511 2497 2486 x 1013 2936 2866 2826 2797 2775 2756 2741 2728 2716 x 1014 3166 3097 3056 3027 3005 2987 2971 2958 2946 x 1015 3396 3327 3286 3258 3235 3217 3202 3188 3176 r S 4Tt u 2 Fórmula de Theis modificada por Jacob Estudos realizados por C E Jacob 1940 em torno da equação de Theis Eq 40 para o regime não equilibrado levaramno a concluir que para valores suficientemente pequenos de u podese considerar com boa aproximação a Eq 43 limitada aos seus dois primeiros termos u 0 5772 u du e W u u u ln 44 Assim para um tempo suficientemente longo o que equivale a u pequeno Jacob reescreveu a equação de Theis na forma aproximada u 0 5772 4 T Q 4 T W u Q s ln 45 Fazendose 05772 ln x temse x 056147 Logo 0 56147 u u 0 56147 u 0 5772 ln ln ln ln Então u 0 56147 T Q 4 2 303 e 0 56147 u 4 T Q u 0 56147 4 T Q s log log log ln Lembrando que r S 4Tt u 2 vem Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 234 S r t T 0 56147 4 T 0183Q s 2 log ou r S 2 25 T t T 0183Q s 2 log 46 A Eq 46 é a fórmula de Theis simplificada por Jacob para o rebaixamento em um poço de observação à distância r do poço sob bombeamento A fórmula é válida para t suficientemente grande ou u pequeno Na prática para u 001 os valores da Eq 46 são praticamente idênticos aos da Eq 39 115221 Determinação dos coeficientes de transmissividade T e armazenamento S com base na fórmula de Theis simplificada por Jacob Processo tempoabaixamento As características de um aquífero podem ser determinadas a partir do levantamento de um conjunto de pares de valores do rebaixamento e tempo correspondente si ti sendo o tempo contado a partir do início do bombeamento Este método de determinação das características do aquífero é conhecido como processo tempoabaixamento Para uma representação gráfica conveniente os rebaixamentos observados em função do tempo são plotados em papel monolog os valores dos rebaixamentos s são lançados em ordenada na escala aritmética e os valores dos tempos de observação t em abscissa na escala logarítmica Para grandes períodos de duração que implica em pequenos valores de u os dados dispõemse segundo uma reta Com efeito reescrevendose a Eq 46 r S 2 25 T T 0183Q t T 0183Q s 2 log log 47 que é do tipo y ax b Pela Eq 47 a declividade da reta em gráfico de s versus log t é igual a 0183QT O coeficiente de transmissividade pode ser calculado a partir de dois pares de valores de s e t situados sobre a reta s f log t para o instante t1 r S 2 25 T T 0183Q t T 0183Q s 2 1 1 log log para o instante t2 r S 2 25 T T 0183Q t T 0183Q s 2 2 2 log log Fazendo s2 s1 resulta 1 2 1 2 t t T 0183Q s s log e 1 2 1 2 t t s s 0183Q T log 48 Se por conveniência é escolhido t2 10t1 1 2 s s 0183Q T 481 Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 235 Na Figura 1119 são representados os rebaixamentos s1 e s2 no poço de observação correspondentes aos instantes t1 e t2 como acima indicado Figura 1119 Rebaixamentos observados em um poço de observação em dois instantes sucessivos O coeficiente de armazenamento também pode ser estimado com base em construção gráfica de s versus log t ou de s versus t em papel monolog Por exemplo no gráfico em papel monolog Figura 1120 extrapolase a tendência linear para obter o tempo t0 correspondente ao rebaixamento s 0 Assim com base na Eq 46 para s 0 rebaixamento nulo temse 1 r S 25Tt 2 2 0 uma vez que Q0 Conhecido o coeficiente T podese escrever 2 0 r 2 25Tt S 49 Figura 1120 Construção da curva rebaixamento versus tempo em papel monolog para a obtenção dos coeficientes de transmissividade T e armazenamento S Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 236 Pela sua simplicidade as Equações 48 e 49 devidas a Jacob constituem uma ferramenta útil para a determinação das características do aquífero Numa alternativa à construção gráfica podese também empregar a análise de regressão para obter os coeficientes T e S contanto que se utilizem valores suficientemente grandes de t que garantam u 001 115222 Determinação dos coeficientes de transmissividade T e armazenamento S com base na expressão geral de Theis Quando o tempo de duração do bombeamento não é suficientemente longo para permitir a definição da assíntota logarítmica V Figura 1120 devese fazer uso da expressão geral de Theis dada pela Eq 39 ou Eq 40 Para essa condição Theis desenvolveu um método gráfico baseado na proporcionalidade entre Wu e s e entre u e r2t t r C u 4T S t r u s C W u 4 T W u Q s 2 2 2 1 50 O método consiste em comparar a curva descritiva do comportamento de Wu em função de u chamada curvatipo traçada em papel loglog ou papel bilog com a curva experimental de s em função de r2t desenhada na mesma escala Assim ao término do teste de bombeamento com os pares de valores dos rebaixamentos em função do tempo obtidos no poço de observação procede se da seguinte forma a em papel loglog transparente plotamse os pares de valores de s e r2t onde r é a distância entre os eixos dos poços de observação e de bombeamento e t é o tempo em que é medido o rebaixamento s b em papel loglog opaco lançamse os pares de valores de Wu e u isto é constróise a curva tipo Observar que o tamanho de cada ciclo do papel loglog deve ser igual ao correspondente do gráfico anterior c em seguida sobrepõemse os dois gráficos naturalmente com o papel transparente sobre o papel opaco mantendose os eixos Wu e st paralelos Ajustase o papel transparente até que a maioria dos rebaixamentos observados caia sobre a curva tipo Observar que os eixos correspondentes devem manterse paralelos durante o deslocamento em busca do melhor ajuste d selecionase um ponto arbitrário não necessariamente sobre a curva tipo e anotamse para este ponto os valores de u e Wu do papel opaco e os correspondentes r2t e s do papel transparente Esses pontos são designados u0 e W0u e r2t0 e s0 e finalmente calculamse os coeficientes de transmissividade T e armazenamento com o uso das Equações 40 e 42 e as coordenadas acima determinadas 4 s W u Q T 0 0 51 e 0 2 0 t r S 4T u 52 Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 237 Cumpre observar que os métodos de Theis e Jacob aplicamse a rigor a aquíferos artesianos A sua utilização em aquíferos livres poços freáticos poderá fornecer valores aceitáveis se os rebaixamentos de nível forem pequenos relativamente à espessura do lençol Exemplo 113 Ao lado de um poço artesiano A com o diâmetro de 8 pol 200mm foi instalado um poço de observação B situado à distância entre eixos de 110m Posta uma bomba a funcionar no poço A com vazão constante de 120m3h o nível dinâmico no poço de observação sofreu os rebaixamentos indicados na Tabela 113 Pelo processo de tempoabaixamento determinar a os coeficientes de transmissividade e armazenamento e b a depressão de nível do poço A para uma vazão de projeto de 180m3h Tabela 113 Valores de depressão do nível de água no poço de observação B tempo min depressão cm tempo min depressão cm tempo min depressão cm 10 43 90 293 500 540 20 102 100 312 600 572 30 143 120 328 800 605 40 180 150 362 1000 644 50 227 200 403 1200 673 60 235 250 437 2400 780 70 252 300 459 80 268 400 508 Solução Dados R0 100 mm 01 m r 110 m Qb 120 m3h Rebaixamento s em função do tempo conforme a Tabela 113 Pedese coeficientes de transmissividade T e armazenamento S sp para Q 180 m3h de projeto Calculase inicialmente o coeficiente de transmissividade T para t t1 r S 2 25Tt T 0183Q s s 2 1 b 1 log para t t2 r S 2 25Tt T 0183Q s s 2 2 b 2 log 1 2 1 2 b 1 2 b 1 2 t t s s 0183Q T t t T 0183Q s s log log Escolhendo se da reta traçada no papel monolog Figura 1121 t1 e t2 tais que t2 10 t1 log t2t1 1 0 345m 34 5cm s s 64 5cm s 100 min t 30 0 cm s 10 min t 1 2 2 2 1 1 Logo Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 238 Figura 1121 Curva rebaixamento versus tempo em papel monolog construída com os dados da Tabela 113 para a obtenção dos coeficientes de transmissividade T e de armazenamento S m h 63 65 m T 0 345 0183 120 s s 0183Q T 3 1 2 b Podese agora determinar o coeficiente de armazenamento S Com base no modelo matemático aproximado para s 0 t t0 2 0 2 0 2 0 b r 2 25Tt S 1 r S 2 25Tt r S 2 25Tt T 0183Q 0 s log que é a Eq 49 anteriormente obtida Do gráfico da Figura 1121 construído em papel monolog encontrase t0 14min 002333h Então 0 000276 S 110 2 25 63 65 0 02333 r 2 25Tt S 2 2 0 Obtidos os valores de T e S empregase a equação de Theis simplificada por Jacob para estimar o rebaixamento no poço para a vazão de projeto de 180m3h 0 000276 01 t 2 25 63 65 63 65 0183 180 r S 2 25Tt T 0183Q s 2 2 p projeto p log log t 0 5175 39925 sp log Atribuindose valores crescentes a t a partir de t2h constróise a Tabela 114 Por estes resultados podese tomar por segurança 5 0m sp Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 239 Tabela 114 Evolução da depressão de nível em função do bombeamento tempo h depressão sp m tempo h depressão sp m tempo h depressão sp m tempo h depressão sp m 2 415 12 455 22 469 32 477 4 430 14 459 24 471 34 479 6 440 16 462 26 473 36 480 8 446 18 464 28 474 38 481 10 451 20 467 30 476 40 482 BIBLIOGRAFIA LEME Francílio Paes 1984 Engenharia do Saneamento Ambiental Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos Editora DAKER Alberto 1983 Captação Elevação e Melhoramento da Água A Água na Agricultura 2o volume 6a edição Livraria Freitas Bastos LENCASTRE Armando 1983 Hidráulica Geral Edição LusoBrasileira Hidroprojecto Coimbra Portugal TUCCI Carlos E M organizador 1993 Hidrologia Ciência e Aplicação Coleção ABRH de Recursos Hídricos Porto Alegre Ed da UFRGS ABRH EDUSP VILLELA Swami Marcondes MATTOS Arthur 1975 Hidrologia Aplicada S Paulo McGrawHill do Brasil HAMMER Mark J 1986 Water and Wastewater Technology John Wiley Sons Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 240 EXERCÍCIOS 111 Um poço está sendo utilizado para rebaixar o nível do lençol freático Sabese que o aquífero tem 20 metros de espessura média permeabilidade K15mdia e armazenamento S0005 Estimar o valor do rebaixamento a 7m de distância do poço bombeado ao final de um dia de bombeamento ininterrupto Dado vazão de bombeamento Q2725m3dia 112 Um poço é bombeado por um período muito longo com uma taxa de 74s de um aquífero confinado Uma diferença de elevação da superfície piezométrica de 142m é observada em dois piezômetros localizados às distâncias de 6m e 46m do poço bombeado Calcule a transmissividade do aquífero 113 Para o abastecimento de água de uma cidade estão previstos três poços artesianos cada um devendo fornecer a vazão de 36m3h Determinar a menor distância que deve existir entre eles para que não haja interferência mútua Considere os seguintes dados coeficiente de permeabilidade K013mh espessura média do lençol m1920m depressão do nível dinâmico de equilíbrio para a vazão dada s0 1570m diâmetro do poço d0 150mm R 140m 114 Para a determinação dos coeficientes de transmissividade T e armazenamento S de um aquífero confinado foi realizado um teste de bombeamento sob vazão de 20m3min Em um poço de observação cujo eixo dista do eixo do posto bombeado de 110m foram medidos os rebaixamentos ao longo do tempo conforme a tabela abaixo Calcular T e S pelo método do temporebaixamento R T106m2min S276x104 Tabela Valores da depressão do nível dágua no poço de observação tempo min depressão cm tempo min depressão cm tempo min depressão cm 1 43 8 268 30 459 2 102 9 293 40 508 3 143 10 312 50 540 4 180 12 328 60 572 5 227 15 362 80 605 6 235 20 403 100 644 7 252 25 437 120 673 240 780 115 Durante um teste em um aquífero livre foram obtidos os valores abaixo do rebaixamento em função do tempo em um poço de observação localizado a 20m do poço bombeado Estimar os coeficientes de transmissividade e armazenamento do aquífero sabendose que a vazão de bombeamento é de 312s R T0814m2min S53x102 Tabela Valores da depressão do nível dágua no poço de observação tempo min Rebaixamento m tempo min Rebaixamento m tempo min Rebaixamento m 45 0025 265 0180 2580 0530 75 0050 360 0220 4080 0620 85 0055 640 0300 4880 0640 160 0110 970 0370 5130 0650 240 0170 1620 0450 116 Um aquífero foi ensaiado com a vazão de bombeamento do poço Q0050m3s Em um poço de observação cujo eixo dista 100 metros do eixo do poço bombeado registraramse os seguintes rebaixamentos ao longo do tempo de ensaio Elementos de Hidrologia Aplicada 11 Água Subterrânea Hidráulica de Poços Prof Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 241 tempo Rebaixamento tempo Rebaixamento tempo Rebaixamento 5s 20mm 5min 029m 1h 058m 1min 012m 10min 037m 2h 066m 2min 019m 20min 045m 12h 087m 3min 023m 30min 050m 24h 095m a Determinar os coeficientes de transmissividade e armazenamento do aquífero b Caso se deseje rebaixar o lençol de 15m a uma distância de 20 metros do local de exploração bombeandose a mesma vazão quanto tempo seria necessário esperar desde o início do bombeamento 117 Uma vazão constante de 4s é extraída de um poço artesiano O rebaixamento num poço de observação situado à distância de 150m do poço de extração foi medido como mostra a tabela seguinte tempo min 0 10 15 30 60 90 120 rebaixamento m 0 016 025 042 062 073 085 Calcular os coeficientes de transmissividade e de armazenamento do aquífero a com o uso da expressão geral de Theis b com a fórmula simplificada de Jacob c Discutir os resultados 118 Uma vazão constante de 314s é extraída de um poço artesiano num aquífero com coeficientes de transmissividade e armazenamento respectivamente T00025m2s e S00010 Calcular o rebaixamento num poço de observação distante 100m do poço bombeado após decorrido um intervalo de tempo contado a partir do início do bombeamento de a 1000s b 10000s c 100000s R a 0022m b 0182m c 0404m 119 Para os mesmos dados de vazão transmissividade e armazenamento do problema anterior obter os rebaixamentos após decorrido um intervalo de tempo de 10000s para os poços de observação distantes do poço de extração de a 10m b 200m R a 0633m b 0070m