Resumo - Escoamento Superficial - 2024-1

Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 97 6. ESCOAMENTO SUPERFICIAL 6.1. GENERALIDADES O escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico caracterizado pelo deslocamento da água na superfície dos terrenos e nos cursos d’água que se formam nos fundos de vale. Tem origem, fundamentalmente, nas precipitações e constitui, para o engenheiro, a mais importante das fases do ciclo hidrológico, uma vez que a maioria dos estudos está ligada ao aproveitamento da água superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento (erosão do solo, carreamento de sedimentos, inundação, etc.). Para descrever a ocorrência do escoamento superficial como fase do ciclo hidrológico é necessário levar em consideração a seguinte sequência de eventos. Quando a chuva atinge a bacia hidrográfica ou determinada área da mesma, parte das águas é interceptada pela vegetação (e/ou outros obstáculos), de onde se evapora posteriormente, e o restante atinge a superfície do solo. Da água que que chega ao solo, uma parcela é retida nas depressões do terreno, outra se infiltra e o restante escoa-se pela superfície. O escoamento da água que atinge a superfície do terreno acontece, portanto, após a intensidade da precipitação superar a capacidade de infiltração do solo (conforme visto no estudo da infiltração) e depois de serem preenchidas as depressões armazenadoras da superfície. É razoável admitir-se que, durante a chuva, as quantidades evaporadas ou evapotranspiradas são desprezíveis. Convém destacar que o escoamento superficial na forma aqui tratada abrange desde o excesso de precipitação posterior a uma chuva suficientemente intensa (com a ocorrência acima descrita), até o escoamento da água na calha de um rio, riacho ou ribeirão. No segundo caso, o escoamento que forma o curso d’água provém tanto do excesso da precipitação, como também da alimentação proveniente das águas subterrâneas. 6.2. FATORES QUE INFLUENCIAM O ESCOAMENTO SUPERFICIAL Os principais fatores que exercem influência no escoamento superficial são de natureza climática (relacionados à precipitação), fisiográficos (determinados pelo relevo da bacia) e decorrentes da ação antrópica (uso do solo e obras hidráulicas realizadas no rio e no seu entorno). a) Fatores climáticos Os fatores de natureza climática que influenciam o escoamento superficial resultam das características de intensidade e duração da precipitação. Complementarmente, o escoamento superficial é influenciado pelas condições de umidade conferida ao solo decorrente de uma precipitação anterior. Em relação a essas características, pode-se afirmar: - quanto maior a intensidade da precipitação, mais rápido o solo atingirá a sua capacidade de infiltração, situação em que o excesso da precipitação poderá, então, escoar superficialmente; - a duração da precipitação tem influência direta no escoamento superficial: haverá tanto mais oportunidade de ocorrer escoamento superficial quanto maior for a duração da chuva; Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 98 - a precipitação que ocorre quando o solo já está úmido, devido a uma chuva anterior, terá maior chance de produzir escoamento superficial. b) Fatores fisiográficos Os fatores fisiográficos mais importantes a influenciar o escoamento superficial são a área e a forma da bacia hidrográfica, a capacidade de infiltração e a permeabilidade do solo, e a topografia da bacia. A influência da área da bacia hidrográfica é óbvia, pois esta corresponde à superfície coletora da água de chuva: quanto maior a sua extensão, maior a quantidade de água que a bacia pode captar. Além disso, conforme visto no início deste curso, a área constitui-se em elemento básico para o estudo das demais características físicas. A respeito da influência da forma da bacia hidrográfica sobre o escoamento superficial gerado por uma dada chuva pode-se dizer que as bacias compactas tendem a concentrar o escoamento no canal principal que drena a bacia, aumentando os riscos de inundação. Para uma dada chuva, quanto maior a capacidade de infiltração do solo, menor o escoamento superficial resultante. A permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de infiltração, isto é, quanto mais permeável for o solo, maior será a velocidade do escoamento da água subterrânea e, em consequência, maior a quantidade de água que ele poderá absorver pela superfície por unidade de tempo. Assim, ao aumento da permeabilidade do solo corresponde uma diminuição do volume do escoamento superficial. O efeito da topografia sobre o escoamento superficial se faz sentir através da declividade da bacia, do traçado e da declividade dos cursos d’água que drenam a bacia, bem como da presença de depressões acumuladoras na superfície do solo. Bacias íngremes produzem escoamento superficial mais rápido e mais volumoso, por ser menor a chance de infiltração. Já a presença das depressões acumuladoras de água retarda o escoamento superficial, que passa a ocorrer somente após terem sido excedidas estas capacidades retentoras. O traçado e a declividade dos cursos d’água definem a maior ou menor velocidade com que a água de chuva, escoando superficialmente, atinge as calhas naturais e deixa a bacia. c) Obras hidráulicas construídas na bacia Uma barragem, por exemplo, acumulando a água em seu reservatório por ocasião de uma chuva intensa, reduz as vazões máximas do escoamento superficial e retarda a sua propagação para jusante. A presença da barragem propicia, ainda, a regularização das vazões: as águas reservadas nos períodos chuvosos podem permitir a manutenção de uma vazão aproximadamente constante a sua jusante, sobretudo nos períodos de estiagem. Já a retificação de um rio tem efeito inverso ao do retardamento produzido pela barragem: em um curso d’água retificado tem-se aumentada a velocidade do escoamento superficial. Ainda, a derivação de água da bacia ou para a bacia (transposição), o uso da água para irrigação e abastecimento e a drenagem do terreno podem se constituir em importantes fatores a considerar. Observação: É interessante destacar ainda que: - Em dada seção transversal de um curso d’água, as variações das vazões instantâneas decorrentes de chuvas intensas serão tanto maiores quanto menor for a área da bacia de contribuição a montante dessa seção; - Para uma mesma área da bacia de contribuição, as variações das vazões instantâneas no curso d’água serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto: Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 99 - maiores forem as declividades do terreno; - menores forem as depressões retentoras de água; - mais retilíneo for o traçado do curso d’água; - maior for a declividade do curso d’água; - menores forem as quantidades de água infiltrada; e - menores forem as áreas cobertas por vegetação. 6.3. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS E ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS As grandezas que caracterizam o escoamento superficial em uma bacia hidrográfica são: a vazão do curso d’água principal, o coeficiente de escoamento superficial (runoff) da bacia, a precipitação efetiva, o tempo de concentração, a frequência de ocorrência das vazões e o nível de água que se correlaciona com a vazão. a) Vazão A vazão ou descarga superficial, Q, representa o volume de água que atravessa a seção transversal ao escoamento, na unidade de tempo. Esse volume de água escoado na unidade de tempo é a principal grandeza a caracterizar o escoamento e suas unidades são normalmente expressas em m3/s (para rios) e /s (para pequenos cursos d’água). É comum ter-se como dados que caracterizam uma bacia hidrográfica as vazões máximas, médias e mínimas do curso d’água principal. Ainda, como elemento comparativo entre bacias é costume referir-se à vazão por unidade de área da bacia, chamada de vazão específica: q  Q A . Para esta grandeza, as unidades usuais são m3/(s.km2), m3/(sha), /(skm2) ou /(sha). Na aplicação de um balanço hídrico em uma bacia hidrográfica, para o intervalo de tempo de análise t é comum, também, expressar o escoamento ou deflúvio superficial em termos da altura da lâmina d’água escoada, hs. Essa altura é dada pela razão do volume escoado no intervalo de tempo t, pela área da projeção horizontal da superfície considerada, isto é: hsVolsAQstA. Essa quantidade corresponde também ao que se denomina precipitação efetiva ou excedente (representada, normalmente, como hs ou Pef). A altura de lâmina d’água escoada, ou precipitação efetiva, é normalmente medida em mm.1 b) Coeficiente de escoamento superficial O coeficiente de escoamento superficial, ou coeficiente de deflúvio superficial, ou ainda coeficiente de runoff, C, é definido pela razão do volume de água escoado superficialmente por ocasião de uma chuva, Vols, pelo volume total da água precipitada, VolT: T S Vol C  Vol . (01) Este coeficiente pode se referir a uma chuva isolada, ou corresponder a um intervalo de tempo no qual várias chuvas ocorreram. É um conceito sempre presente em estudos voltados para a previsão da vazão de enchente produzida por uma chuva intensa. Na prática, conhecido o coeficiente de runoff para uma determinada chuva intensa de dada duração, pode-se determinar o escoamento superficial de outra precipitação intensa de magnitude diferente da primeira, mas de mesma duração. 1 No método do hidrograma unitário, estudado ao longo desse Capítulo, ver-se-á que a unidade da precipitação efetiva é centímetro. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 100 c) Precipitação efetiva ou excedente A precipitação efetiva ou excedente, Pef, é a medida da altura da parcela da chuva caída que provoca o escoamento superficial. É normalmente referida a um determinado intervalo de tempo de duração da chuva (ou à duração da chuva total, em eventos complexos). Para eventos simples, a precipitação efetiva pode ser calculada em termos de uma altura definida pela razão do volume de água escoado superficialmente, Vols, pela área da projeção horizontal da superfície coletora, A2: A Vol P s ef  . (02) Pode-se, ainda, referir à intensidade da chuva efetiva, ief, obtida da divisão de Pef pela duração da chuva. Da definição do coeficiente de runoff, tem-se também que Pef  C  P e ief  C  i. d) Tempo de concentração O tempo de concentração relativo a uma seção transversal do curso d’água, tc, é o intervalo de tempo, contado a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia hidrográfica passe a contribuir com a vazão na seção considerada. Refere-se, a rigor, à soma do tempo de encharcamento da camada superficial do solo com o tempo que a partícula da água de chuva que cai no ponto mais distante da seção considerada leva para, escoando superficialmente, atingir esta seção. Na prática, quando se trata de chuvas intensas, o tempo de encharcamento pode ser desprezado. e) Frequência e período de retorno Para um dado intervalo de tempo de observação das vazões em uma seção do curso d’água, a frequência da vazão Q0 representa o número de ocorrências da mesma neste intervalo. Na análise do escoamento provocado por chuvas intensas, a frequência, mais propriamente, representa o número de vezes em que a vazão de magnitude Q0 foi igualada ou superada no intervalo de tempo considerado. Nas aplicações práticas, a frequência F(Q0) é expressa, em geral, em termos do período de retorno, Tr, também conhecido como tempo ou intervalo de recorrência. O intervalo de recorrência corresponde ao tempo médio, em anos, em que o evento de magnitude Q0 é igualado ou superado pelo menos uma vez. Assim, Tr = 1 F(Q0). Se F(Q0) é uma boa medida da probabilidade de ocorrência dos eventos de vazão de magnitude igual ou superior a Q0, isto é, se F(Q0) = P{QQ0}, então  Q0 Q P 1 Tr   . (03) em que P{QQ0} é referida com a “probabilidade de excedência” da vazão Q0. f) Nível de água, cheia e inundação O nível de água refere-se, aqui, à altura atingida pela água na seção transversal do escoamento natural. É estabelecido sempre em relação a uma determinada referência. Pode ser um valor instantâneo ou corresponder à média tomada em determinado intervalo de tempo. 2 Para eventos mais complexos, isto é, quando a intensidade da chuva é variável no tempo, existem métodos de estimativa da distribuição temporal da chuva efetiva. Ver-se-á, mais adiante, na seção 6.5.2.5, um destes métodos. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 101 Em seções especiais de cursos d’água naturais, o nível de água, normalmente medido por meio de uma régua, é correlacionado à vazão do escoamento. Essas seções são ditas “seções de controle” e a curva que graficamente relaciona a leitura da régua (nível de água) com a vazão é conhecida como “curva-chave”. É comum empregarem-se palavras como cheia (ou enchente) e inundação relacionadas ao nível de água atingido num período chuvoso ou por ocasião de uma chuva intensa isolada. Cheia, no caso, corresponde a uma elevação acentuada do nível d’água (elevação do NA de cheia) que, entretanto, mantém-se dentro do próprio leito normal do curso d’água natural. Por inundação entende-se uma elevação não usual do nível d’água (elevação do NA de inundação), de modo a provocar transbordamento e, em geral, prejuízos materiais e, mesmo, riscos de vida. A título de ilustração, na Figura 6.1 representam-se três diferentes níveis de água de um curso d’água natural, correspondentes à elevação normal de estiagem (leito menor), à cheia (leito maior ou várzea) e à inundação provocada por uma chuva intensa. Esclarece-se que uma condição atual de cheia pode-se se transformar em inundação, quando o leito maior ou várzea é ocupado por construções, como costuma acontecer especialmente em áreas urbanas. Figura 6.1 – Diferentes posições do NA de um rio e os conceitos de cheia e inundação. 6.4. HIDRÓGRAFA Denomina-se hidrógrafa, ou hidrograma, à representação gráfica da vazão instantânea observada numa seção de um curso d’água, em relação ao tempo de passagem da água pela seção, em razão da ocorrência de uma chuva na bacia de contribuição. A hidrógrafa pode, ainda, se referir à representação gráfica das vazões médias diárias de um ou mais ano hidrológico, situação em que é também conhecida como fluviograma. Por ora, nas análises que se seguem, considerar-se-á a hidrógrafa como sendo a curva da vazão versus tempo, observada durante o período de cheia, por ser esta forma do hidrograma de maior importância nos estudos de obras hidráulicas relacionadas com as enchentes e, em particular, no dimensionamento de canais, reservatórios, vertedores e bueiros. 6.4.1. ANÁLISE DO HIDROGRAMA – COMPONENTES Na Figura 6.2, juntamente com o hietograma da chuva na bacia, representa-se a correspondente curva da vazão em função do tempo na seção do curso d’água. As contribuições instantâneas para a vazão na seção fluvial considerada devem-se: i) à precipitação recolhida diretamente pela superfície livre da água; ii) ao escoamento superficial dito direto (nele incluído o subsuperficial); e iii) ao escoamento de base ou subterrâneo (contribuição do lençol d’água subterrâneo para a vazão na calha do rio). Normalmente, por ser Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 102 difícil a distinção, as duas primeiras parcelas são computadas como escoamento superficial direto. Observando os diagramas da Figura 6.2, verifica-se que após o início da chuva (instante indicado por t0), decorre certo intervalo de tempo até que o nível d’água e, portanto, a vazão comece a elevar-se. Este intervalo , que representa o tempo de retardamento da resposta da bacia, é determinado pelo deslocamento da água nas superfícies do terreno, bem como pelas perdas iniciais que são decorrentes da interceptação vegetal e outros obstáculos, da retenção da água nas depressões do terreno e da infiltração que supre a deficiência de umidade do solo. A partir do início da chuva, uma vez superada a capacidade de interceptação da água de chuva, preenchidas as depressões acumuladoras e excedida a capacidade de infiltração do solo, inicia-se o escoamento superficial. O reflexo, sentido um pouco mais tarde, é indicado pelo ponto A do hidrograma. A partir de t = tA tem-se então a elevação contínua da vazão, com um ramo de ascensão apresentando forte gradiente, até ser atingido o valor máximo ou de pico da vazão. O escoamento superficial dito direto é o processo predominante neste período. A vazão de pico do hidrograma estará em conformidade com a magnitude e a distribuição da precipitação. Após este valor máximo, o hidrograma apresenta uma recessão, representada pela linha que se estende no sentido dos tempos crescentes, a partir do valor de pico de vazão. O ramo de recessão contém, normalmente, um ponto de inflexão, representado pelo ponto I na Figura 6.2, que caracteriza o fim da contribuição do escoamento superficial direto e, consequentemente, o início da predominância da contribuição do escoamento subterrâneo ou de base. Ao trecho da curva que se estende desde o valor de pico até o ponto I denomina-se, às vezes, curva ou ramo de depleção do escoamento superficial. E ao trecho da curva que se estende a partir do ponto I, no sentido dos tempos crescentes, denomina-se curva de depleção do escoamento de base. Figura 6.2 – Hietograma, hidrograma e contribuição dos escoamentos superficial e de base. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 103 A identificação do ponto I do hidrograma não é tarefa simples, pois é praticamente impossível definir com exatidão quando cessa a contribuição do escoamento superficial e a calha do rio passa a ser alimentada exclusivamente pela contribuição do escoamento subterrâneo. Em geral, admite-se que no ramo de ascensão da curva do hidrograma toda a contribuição é devida ao escoamento superficial direto. É certo que o escoamento superficial direto termina antes do escoamento de base, uma vez que o primeiro ocorre em meio que torna a resposta bem mais rápida. Na Figura 6.2, a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é feita pela linha pontilhada, para o intervalo tA  t  tI. Para uma dada chuva, a contribuição do escoamento de base é influenciada pela infiltração, percolação e consequente elevação do nível do lençol, retratado na Figura 6.3 pela linha L1M1, que se movimenta para L2M2. Como o escoamento superficial é mais rápido, o nível d’água no rio muda também mais rápido de NA1 para NA2. Essa elevação rápida provoca ou a inversão da vazão ou o represamento do fluxo no lençol nas vizinhanças do rio. O processo começa a inverter-se quando a percolação aumenta e o fluxo superficial diminui. Figura 6.3 – Variação do nível d’água do rio e do lençol subterrâneo durante a cheia. 6.4.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO HIDROGRAMA A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores, sendo os mais importantes o relevo, a cobertura da bacia, as modificações artificiais produzidas no rio, a distribuição, duração e intensidade da precipitação, o tipo e natureza do solo e o nível de umidade nele presente. a) Relevo A influência do relevo se faz sentir, por exemplo, através da drenagem e da declividade da bacia. Em uma bacia com boa drenagem e grande declividade o hidrograma é íngreme e apresenta pouco escoamento de base. Esta característica é típica das cabeceiras das bacias. Outra característica do relevo que influencia o comportamento do hidrograma diz respeito à forma da bacia hidrográfica, forma esta que pode ser definida por meio do coeficiente de compacidade (kc) e do fator de forma (kf). Uma bacia radial concentra o escoamento, antecipando e aumentando o pico de vazão, comparativamente ao que ocorre em uma bacia alongada, conforme ilustrado na Figura 6.4. Numa bacia estreita e alongada, o escoamento tem lugar predominantemente no canal principal, mas o percurso até a seção principal é mais longo, resultando no amortecimento das vazões. b) Cobertura da Bacia Hidrográfica Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 104 A influência da cobertura vegetal sobre a forma do hidrograma se faz sentir por diferentes razões. A cobertura vegetal tende a retardar o escoamento superficial, facilita a infiltração e aumenta as perdas por evapotranspiração. Em bacias urbanas, onde a cobertura é alterada (a simples remoção da cobertura vegetal já torna a bacia mais impermeável) e a rede de drenagem é mais eficiente, a ocorrência do escoamento superficial é antecipada: tem-se, assim, um aumento do volume do escoamento superficial e da vazão de pico3 (Figura 6.5). Figura 6.4 – Hidrogramas comparativos para as bacias radial e alongada. Figura 6.5 – Hidrogramas comparativos para as bacias rural e urbana. c) Modificações Artificiais no Rio Visando o uso racional da água, ou mais facilidades e maior conforto, o homem produz modificações no rio. Exemplo disso é a construção de um reservatório para a regularização da vazão, ou a canalização de um rio em uma área urbana. Enquanto o reservatório de regularização tende a reduzir a vazão de pico e distribuir o volume (Figura 6.6), a canalização do rio tende a aumentar o pico de vazão (ilustrado na Figura 6.5, para a bacia urbana). 3 Em projetos de sistemas de drenagem, este acréscimo de vazão implica no aumento dos diâmetros dos condutos pluviais e, consequentemente, na elevação dos custos de implantação do sistema. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 105 d) Distribuição, duração e intensidade da precipitação As características da precipitação são fatores fundamentais na definição do comportamento do hidrograma. Em realidade, a distribuição espacial da precipitação não é uniforme sobre toda a bacia. Por exemplo, quando ela se concentra na parte inferior da bacia e tem seu epicentro deslocando-se para montante, o hidrograma resultante pode ter até dois picos de vazão. Figura 6.6 – Hidrogramas comparativos mostrando o efeito da regularização. Numa situação idealizada, para uma precipitação de intensidade constante e duração suficientemente grande (para que seja superada a capacidade de armazenamento do solo e atingido o tempo de concentração da bacia), o valor da vazão de pico é estabilizado. Cessada a precipitação, o hidrograma entra em recessão, conforme ilustrado na Figura 6.7. Figura 6.7 – Hidrograma para uma chuva uniforme, de intensidade constante e com duração superior ao tempo de concentração da bacia. Em bacias hidrográficas pequenas (A < 500 km2), as precipitações convectivas (alta intensidade, pequena duração e atingindo pequena área) são capazes de provocar grandes enchentes. Por outro lado, para bacias hidrográficas maiores, as precipitações mais importantes são as frontais, que atingem grandes áreas com intensidade média. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 106 e) Solo O tipo, a natureza e o nível de umidade do solo têm influência na forma do hidrograma. Quando for pequena a umidade da camada superior do solo e o nível do lençol freático for baixo, parcela ponderável da precipitação poderá ser retida, tornando o escoamento superficial (e, portanto, o hidrograma) reduzido. 6.4.3 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – SEPARAÇÃO DAS COMPONENTES Pode-se afirmar que não existe nenhuma forma segura de diferenciar as parcelas da água de chuva escoadas superficial e subterraneamente, após elas se misturarem e formarem o fluxo em um curso d’água natural. Devido a essa incerteza, as técnicas de análise das hidrógrafas são, de certo modo, um tanto arbitrárias. Contudo, para o estudo das características hidrológicas da bacia e uso de alguns métodos de previsão de enchentes, a separação do hidrograma em escoamento superficial direto e escoamento de base é muito importante. Para o hidrograma de uma chuva intensa, a parcela do escoamento superficial pode ser identificada diretamente pelo uso de métodos gráficos. Apresentam-se, a seguir, três destes métodos. Em cada um deles, no hidrograma são identificados preliminarmente dois pontos: o ponto A, que marca o início da ascensão do hidrograma, isto é, o início da contribuição do escoamento superficial, e o ponto I, sobre o ramo de recessão, que caracteriza o término da contribuição do escoamento superficial. O ponto I é identificado, normalmente, por uma inflexão no ramo de recessão do hidrograma. A partir de I, a curva do hidrograma coincide com a curva de depleção da água do solo. Método 1 Por este primeiro método de separação, prolonga-se inicialmente a tendência do hidrograma anterior à chuva, a partir do ponto A até o ponto B encontrado na vertical que passa pelo pico do hidrograma. Partindo de B, desenha-se uma curva suave de concordância até o ponto I (Figura 6.8). Figura 6.8 – Método 1 de separação dos escoamentos superficial e de base. Qb e Qs representam, respectivamente, ordenadas dos escoamentos de base e superficial em um tempo característico. A área em cinza representa o volume escoado superficialmente. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 107 Método 2 O segundo procedimento de separação das componentes do hidrograma consiste em extrapolar a linha de tendência anterior à chuva até a vertical que passa pelo pico, encontrando, deste modo, o ponto B de forma idêntica à do procedimento anterior. Ligando-se os pontos B e I através de um segmento de reta, completa-se a separação do escoamento. A Figura 6.9 ilustra este segundo método de separação dos escoamentos superficial e de base. Figura 6.9 – Método 2 de separação dos escoamentos superficial e de base. Método 3 O terceiro método de separação das componentes do hidrograma É o mais simples. Ele consiste em ligar os pontos A e I por um segmento de reta4, conforme se visualiza na Figura 6.10. Figura 6.10 – Método 3 de separação dos escoamentos superficial e de base. Embora o método 1 seja, provavelmente, o que mais se aproxima da realidade, a linha de separação empregada naquele procedimento é de difícil determinação. Por isso, para todos os fins práticos, usualmente adota-se a linha AI do método 3, ou os segmentos AB e BI do método 2 para separar os escoamento de base e superficial. 4 Algumas vezes, em cálculos rápidos, adota-se a linha AI horizontal, isto é, a contribuição do escoamento básico na formação do hidrograma é suposta constante. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 108 6.4.3.1 OBTENÇÃO DOS PONTOS A E I DO HIDROGRAMA Nos métodos anteriormente vistos, o ponto A representa o início da contribuição do escoamento superficial devido à chuva. Passa-se, em A, de uma recessão anterior à chuva para uma ascensão súbita da linha do hidrograma decorrente do escoamento superficial direto. Assim, em geral, o ponto A é facilmente determinado, pois corresponde a uma mudança brusca na inclinação da curva de vazão. Já o ponto I situado no ramo de recessão da curva do hidrograma é de determinação mais difícil, existindo vários critérios na literatura para a sua obtenção. Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975), o intervalo de tempo N, contado a partir do instante da ocorrência do pico do hidrograma até o momento correspondente à inflexão no ramo de recessão (ponto I), conforme é ilustrado na Figura 6.11, pode ser avaliado por uma expressão empírica5 dada por: A0 2 N ,  , (04) onde N é obtido em dias para a área A da bacia dada em milhas quadradas. Como 1 milha é igual a aproximadamente 1,609 quilômetros, a Eq. (04) pode ser reescrita na forma A0 2 0827 N , ,   , (05) permitindo-se obter o intervalo de tempo N em dias para a área A em km2. Outra forma de obtenção do ponto I baseia-se na estimativa do intervalo de tempo contado desde o fim da precipitação que cai na bacia até o instante da ocorrência do ponto I do hidrograma (Figura 6.11). Este intervalo corresponde ao tempo de concentração, tc. Para obter tc, existem na literatura várias equações empíricas, sendo um resumo delas fornecido na Tabela 6.42 do Anexo deste Capítulo. Por exemplo, segundo a equação de Kirpich, 0 385 3 c z 57 L t ,         (06) na qual tc é obtido em minutos, para: L = comprimento do rio ou comprimento axial da bacia, em km, e z = diferença de elevação entre o ponto mais remoto da bacia e o nível d’água na seção considerada, em metros. 5 Essa expressão é tão somente uma aproximação grosseira de estimativa da posição do ponto I. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 109 Figura 6.11 – Hietograma e hidrograma para ilustração dos critérios de obtenção do ponto I Um terceiro critério, mais simples, aqui tratado como método de inspeção visual, baseia- se na aplicação do modelo matemático descritivo da depleção da água do solo. Com base nesse modelo, a partir do lançamento em gráfico dos dados da vazão, em escala logarítmica, em função do tempo, em escala aritmética, permite-se a obtenção do ponto I. O método de inspeção visual fundamenta-se na consideração de que a depleção da água do solo segue uma lei exponencial, conforme demonstração feita adiante, do tipo  0t  t Q0 e Q     (07) sendo Q a vazão no tempo t (para t  tI), Q0 a vazão no tempo de referência t0 = tI, e  o coeficiente de recessão, expresso em unidade de tempo-1. No gráfico de Q versus t, com os valores de Q em escala logarítmica, a equação tende para uma reta para valores de t  tI. Para valores de t < tI, verifica-se normalmente uma modificação substancial da declividade da reta, permitindo que o ponto I seja graficamente identificado6. O gráfico da Figura 6.14 do Problema- Exemplo 1 é uma aplicação deste critério de obtenção do ponto I. Modelagem matemática descritiva do comportamento do volume armazenado - Equação de depleção da água do solo. Adota-se um modelo linear simples de representação da contribuição (vazão) do lençol d'água subterrâneo para a calha do rio: b b Vol Q   , em que Qb = parcela da vazão na seção exutória da bacia, proveniente apenas da contribuição subterrânea, 6 Frequentemente ocorre mais de uma mudança de inclinação, caracterizando também o efeito do escoamento subsuperficial e os retardos determinado em diferentes partes da bacia, ou o efeito de diferentes camadas do lençol. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 110 Volb = volume da água subterrânea armazenada na bacia,  = coeficiente de recessão, com a dimensão de tempo-1. Supõe-se, portanto, que no período de estiagem a vazão na seção exutória da bacia, decorrente da contribuição subterrânea, é diretamente proporcional ao volume armazenado no subsolo da bacia. Dessa hipótese, deduz-se que dt dVol Q b b   , com o sinal menos refletindo o fato de que ao aumento de Qb corresponde uma redução de Volb. Combinando as duas equações, tem-se dt 1 dQ Q b b    que integrada produz   0 0 b b t t Q Q    ln , ou  0t  t b0 b e Q Q     , que tem a forma da Eq. (07). Com efeito, para o ramo de recessão da hidrógrafa mostrada na Figura 6.11, a partir do tempo t = tI, a vazão na calha do rio é toda ela proveniente da contribuição subterrânea, isto é Q = Qb para t  tI Assim, pode-se fazer Qb0 = Q0 = QI, e  It  t I b e Q Q     6.4.4 OBTENÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA E DO COEFICIENTE DE RUNOFF Após a separação do hidrograma, com o uso de um planímetro ou outro procedimento, pode-se determinar a área compreendida entre a linha do hidrograma e a linha de separação do escoamento, no intervalo de tempo entre tA e tI. Esta área, conforme é ilustrado na Figura 6.12, é numericamente igual ao volume escoado superficialmente. Numa notação matemática,   Q dt dt Q - Q Vol I A I A t t s t t b s     . Uma vez determinado o volume escoado superficialmente, conhecendo-se ainda o total precipitado, pode-se calcular o coeficiente de escoamento superficial (runoff) pela Eq. (01): T s Vol C  Vol . Ainda, dividindo-se o volume escoado superficialmente pela área da bacia, pode-se determinar a precipitação efetiva total, anteriormente definida pela Eq. (02): Pef = Vols/A. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 111 Figura 6.12 – Volume escoado superficialmente, precipitação efetiva e curva de depleção da água do solo. EXEMPLO 6.1. Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 36,1km2 de área de drenagem foram feitos os registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada de 2 horas de duração e 24 mm/h de intensidade. Os valores das vazões horárias encontram-se representados na Tabela 6.1. Com base nessas informações, pede-se: a) Promover a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base; b) Calcular o volume escoado superficialmente e o volume total precipitado; c) Obter a precipitação efetiva e o coeficiente de runoff. Tabela 6.1 – Vazão horária observada na seção exutória da bacia hidrográfica t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Q(m3/s) 5 5 30 50 47 35 21 13 9 7 5 Solução a) Para a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é necessário identificar, no hidrograma, os pontos A e I que marcam, respectivamente, o início e o fim da contribuição do escoamento superficial direto. Para isso, constrói-se o gráfico da vazão Q versus o tempo t (Figura 6.13) utilizando os dados da Tabela 6.1. Pelo gráfico da Figura 6.13 identifica-se o ponto A, ao qual corresponde o instante em que ocorre uma mudança brusca da declividade do hidrograma (início do ramo de ascensão do hidrograma): tA=2h. Na Figura 6.13 é feita a identificação do ponto A, que corresponde ao tempo tA = 2h. Para obter o ponto I recorre-se preliminarmente à construção de um novo gráfico de Q versus t, agora em papel monolog: Q em escala logarítmica e t em escala aritmética. Nesse gráfico, representado na Figura 6.14, o ponto I é identificado pela mudança da declividade da linha reta Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 112 (que representa a equação da depleção da água do solo). Conforme a Figura 6.14, o ponto I corresponde, aproximadamente, ao tempo tI = 8h. Figura 6.13 – Hidrograma do Problema-Exemplo 6.1 Figura 6.14 – Gráfico de Q (escala logarítmica) versus t (escala aritmética) para a identificação do ponto I Tomando-se a linha AI de separação dos escoamentos (linha pontilhada mostrada na Figura 6.13), é possível obter Qb(t) gráfica ou analiticamente. Adota-se, aqui, a solução analítica. Para o intervalo compreendido entre os instantes tA e tI, a parcela correspondente ao escoamento de base, Qb(t), é dada por  2 3 t 4 5 Qb    . Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 113 Permite-se, então, construir a Tabela 6.2, com os valores de Qb calculados pela equação acima (que corresponde à linha pontilhada da Figura 6.13) dispostos na 3a coluna. Na 4ª coluna da Tabela 6.2 são calculadas as ordenadas do escoamento superficial: Qs = Q  Qb. Tabela 6.2 – Elementos de cálculo da separação dos escoamentos superficial e de base t (h) Q(m3/s) Qb(m3/s) Qs(m3/s) 1 5 5,00 0,00 2 5 5,00 0,00 3 30 6,33 23,67 4 50 7,67 42,33 5 47 9,00 38,00 6 35 10,33 24,67 7 21 11,67 9,33 8 13 13,00 0,00 9 9 9,00 0,00 10 7 7,00 0,00 11 5 5,00 0,00 Qs = 138,00 b) O cálculo do volume escoado superficialmente, Vols, é feito pela aproximação:               s s t t s t t b s Q t t Q Q dt dt Q - Q Vol I A I A , pois t = constante = 1h. A soma das ordenadas da 4a coluna da Tabela 6.2 produz Qs = 138,00m3/s. Assim, com t = 3600s, obtém-se o volume escoado superficialmente: Vols = 496.800m3 Para obter o volume total precipitado, VolT, multiplica-se a altura da chuva total pela área da bacia: A t i A P Vol d T      . No caso, i = 24mm/h e td = 2h. Logo, P = 48mm. Assim, com A = 36,1km2 = 36,1106m2, obtém-se VolT = 1.732.800m3 c) A precipitação efetiva, Pef, e o coeficiente de escoamento superficial, C, podem ser obtidos com os elementos já calculados. Da Eq. (02): m 376 10 1 1 10 36 800 496 A Vol P 2 6 s ef       , , .  138mm 1376mm Pef , ,   Com td = 2h, 2 8, 13 t P i d ef ef    ief = 6,9mm/h E, Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 114 732 800 1 800 496 Vol Vol C T s . . .    0 29 C  , 6.5. MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL A PARTIR DE DADOS DE CHUVA Na engenharia, em estudos hidrológicos, há interesse em se conhecer o hidrograma de projeto associado a um período de retorno especificado: Q(t, Tr). Isto é, deseja-se determinar o hidrograma associado a uma chuva de projeto, através de método que promove a transformação chuva-vazão, expressa por ief (td, Tr)  Qs (t, Tr). Em geral, o escoamento superficial que se deseja conhecer é aquele que resulta da chuva capaz de produzir uma enchente do curso d’água. Entretanto, pode-se mesmo desejar conhecer o escoamento superficial resultante de uma chuva qualquer. As maneiras de se realizar a mencionada transformação com base em modelação matemática são várias, sendo, adiante, selecionadas algumas delas: o método racional, o método do hidrograma unitário e o método do hidrograma unitário sintético, para o qual existem diversas variações. 6.5.1 MÉTODO RACIONAL O método racional, introduzido em 1889, é o mais simples dentre todos os modelos hidrológicos que promovem a transformação de uma chuva em escoamento superficial. É largamente utilizado no Brasil, Estados Unidos e muitos outros países. A aplicação do método, todavia, deve ser restrita a pequenas bacias hidrográficas ou, simplesmente, pequenas superfícies de drenagem: é recomendável limitar a aplicação do método para áreas inferiores a 2,5km2. O método racional utiliza uma equação simples que exprime o estado permanente da transformação da chuva em vazão. Tal situação somente ocorre quando a chuva de intensidade constante e duração superior ao tempo de concentração da bacia cobre toda a área de drenagem. Assim, se ocorre uma chuva intensa uniforme i, com duração td  tc, a vazão resultante, de acordo com o método racional, é dada por C i A Qs    (08) sendo Qs a vazão do escoamento superficial, em m3/s; i a intensidade da chuva, em m/s; A a área de drenagem, em m2, e C o coeficiente de escoamento superficial, ou coeficiente de deflúvio superficial, ou ainda coeficiente de runoff, parâmetro esse que leva em conta o grau de permeabilidade da área de drenagem. Na Eq. (08), o produto Ci representa a parcela da chuva responsável pelo escoamento superficial (Ci = ief = chuva efetiva) Para considerar as diferentes possibilidades de emprego de unidades práticas, a Eq. (08) pode ser reescrita na forma C i A c Q c s     (8.1) em que cc é um coeficiente de correção para as unidades escolhidas. Por exemplo, em termos das unidades normalmente adotadas em projetos, Qs em m3/s, i em mm/h e A em ha: Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 115          A ha ,0 00278 C i mm/ h 360 A ha C i mm h s m Q 3 S       , (09) o que corresponde a cc  0,00278. Ou, então, para Qs em m3/s, i em mm/h e A em km2:           2 2 3 S A km 0 278 C i mm h 6 3 A km C i mm h s Q m        , , , (10) o que dá cc  0,278. Nas aplicações práticas, a intensidade da precipitação pode ser obtida das curvas ou equações de intensidade-duração-frequência, válidas para a região em estudo. Estas equações, que foram vistas no estudo das precipitações (Capítulo 3), expressam-se normalmente por meio de modelos matemáticos da forma  n d m t c k Tr i    (11) sendo Tr o período de retorno, em anos; td a duração da chuva, em minutos; k, m, c e n os coeficientes determinados para cada local. Na equação, a duração da chuva, td, deve corresponder à duração da chuva crítica de projeto que, no caso, deve ser feita igual a tc, o tempo de concentração, para o qual existem várias formulações empíricas (Tabela 6.42 do Anexo deste Capítulo). Em projetos de drenagem urbana, também é muito utilizado o método cinemático para o cálculo do tempo de concentração, método este que será estudado na seção 6.5.3.2. 6.5.1.1 COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL NO MÉTODO RACIONAL Na prática, o coeficiente de escoamento superficial é normalmente escolhido de tabelas elaboradas com base nas características da bacia hidrográfica, ou da área de drenagem em estudo. Estas tabelas consideram o tipo de solo, a vegetação e alguns aspectos associados ao manuseio do solo e a urbanização. Três exemplos de tabelas para a obtenção do coeficiente de escoamento superficial são apresentados a seguir: a Tabela 6.4, que contém os valores recomendados pela American Society of Civil Engineers – ASCE; a Tabela 6.5 de uso em áreas agrícolas; e a Tabela 6.6, contendo os valores adotados pela Prefeitura do município de São Paulo. Considerando o comportamento natural da bacia, é de se esperar que o coeficiente de escoamento superficial varie com a magnitude da enchente (ou com a intensidade da precipitação). Com efeito, com o aumento da intensidade da precipitação, as perdas por interceptação, infiltração e armazenamento em depressões não serão as mesmas e o coeficiente C deve aumentar. Como a intensidade da precipitação é função do período de retorno, a dependência do coeficiente de escoamento superficial da intensidade da precipitação pode ser posta em função do próprio período de retorno. Para este propósito, a Tabela 6.3 apresenta valores do multiplicador do coeficiente C para levar em conta a influência da intensidade da precipitação (ou do período de retorno) sobre este coeficiente. Quando a área de drenagem é heterogênea com ocupação diferenciada, pode-se atribuir a cada sub-região um valor diferente para o coeficiente de escoamento superficial. O coeficiente médio para toda a área de drenagem será dado, então, pela média ponderada em relação às áreas das sub-regiões. Assim, se a área de drenagem A é caracterizada por n sub-regiões, cada uma delas com área Ai, i = 1, 2, ..., n, e tendo cada sub-região um valor específico correspondente Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 116 para o coeficiente de runoff, Ci, então o coeficiente médio da área de drenagem poderá ser determinado por:  n  n 2 2 1 1 C A C A A C A 1 C      . (12) Tabela 6.3 – Variação do coeficiente de runoff com a intensidade da chuva, expressa em termos do período de retorno Tr (anos) Multiplicador de C Tr (anos) Multiplicador de C 2 a 10 1,00 50 1,20 25 1,10 100 1,25 EXEMPLO 6.2 (Aplicação do Método Racional em Áreas Rurais) Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 2,0km2 de área de drenagem, para o período de retorno de 50 anos, sabendo-se que: i) a área apresenta topografia composta de morros, com declividade média igual a 4,5%; solo com permeabilidade média (nem arenoso, nem argiloso); e cobertura contendo 70% de área cultivada e área restante composta de árvores naturais; ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e o ponto mais remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso d’água é de 2,9km; iii) a equação de intensidade-duração-frequência válida para a região em estudo é dada por   935 0 d 0 236 t 16 1519 Tr i , ,    , com i em mm/h para Tr em anos e td em minutos. Solução: 1. Obtenção do coeficiente de escoamento superficial, C: Para áreas rurais, o coeficiente de escoamento superficial pode ser estimado a partir dos coeficientes C' dados na Tabela 6.5, com  '  3 ' 2 ' 1 C C C 1 C     . Assim: - Para a área cultivada (70% da bacia), da Tabela 6.5: 010 C1 '  , , 0 20 C2 '  , e 010 C3 '  , . Portanto,   4,0 1 C C C 1 C ' 3 ' 2 ' 1 ac        Cac=0,6. - Para a área contendo árvores naturais (30% da bacia), da Tabela 6.5: 010 C1 '  , , 0 20 C2 '  , e 0 20 C3 '  , . Portanto,   5,0 1 C C C 1 C ' 3 ' 2 ' 1 an        Can = 0,5. Considerando os percentuais de cobertura diferenciada,   0 57 C 0 5 0 30 0 6 0 70 A A C A A C C A A C A 1 C an an ac ac an an ac ac , , , , ,           . 2. Estimativa do tempo de concentração (duração da chuva crítica), tc: Segundo Kirpich, o tempo de concentração pode ser estimado pela Eq. (06). Assim, com L = comprimento do curso d’água da cabeceira à seção em estudo = 2,9km, e z = desnível entre o ponto mais remoto (à cabeceira da bacia) e o nível d’água na seção em estudo = 52m:     42 6, min. t 52 9,2 57 z L 57 t c ,0 385 3 ,0 385 3 c        Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 117 3. Cálculo da intensidade da precipitação, i: Da equação de intensidade-duração-frequência, válida para o local em estudo, e para Tr = 50anos, td = tc = 42,6min:   85 0, mm/h. i 42 6, / 16 1519 50 i ,0 935 ,0 236      4. Cálculo da vazão (escoamento superficial): Aplicando-se a equação do método racional para as unidades usuais (Eq. 10), a vazão máxima de 50 anos de período de retorno é finalmente encontrada: . , , , , , 26 9m /s 2 0 278 0 57 85 0 0 278 C i A Q 3 s          Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 118 TABELAS PARA A OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE RUNOFF, C Tabela 6.4 - Valores de C recomendados pela American Society of Civil Engineers - ASCE (1969) superfície Coeficiente de runoff, C intervalo valor esperado  pavimento asfalto 0,70 - 0,95 0,83 concreto 0,80 - 0,95 0,88 calçadas 0,75 - 0,85 0,80 telhado 0,75 - 0,95 0,85  cobertura: grama solo arenoso pequena declividade (2%) 0,05 - 0,10 0,08 declividade média (2 a 7%) 0,10 - 0,15 0,13 forte declividade (7%) 0,15 - 0,20 0,18  cobertura: grama solo pesado pequena declividade (2%) 0,13 - 0,17 0,15 declividade média (2 a 7%) 0,18 - 0,22 0,20 forte declividade (7%) 0,25 - 0,35 0,30 Tabela 6.5 - Valores de C' para cálculo de C para áreas rurais (Williams, 1949)* Tipo de Área C' 1. Topografia  terreno plano, declividade de 0,2 a 0,6 m/km 0,30  terreno, declividade de 3,0 a 4,0 m/km 0,20  morros, declividade de 30 a 50 m/km 0,10 2. Solo  argiloso (impermeável) 0,10  permeabilidade média 0,20  arenoso 0,40 3. Cobertura  áreas cultivadas 0,10  árvores 0,20 * C = 1 - (C'1+C'2+C'3) Tabela 6.6 - Valores de C adotados pela Prefeitura de São Paulo Zonas C Edificação muito densa: Partes centrais densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas pavimentadas 0,70 - 0,95 Edificação não muito densa: Partes adjacentes ao centro, de menor densidade de habitações, mas com ruas e calçadas pavimentadas 0,60 - 0,70 Edificações com poucas superfícies livres: Partes residenciais com construções cerradas, ruas pavimentadas 0,50 - 0,60 Edificações com muitas superfícies livres: Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas 0,25 - 0,50 Subúrbios com alguma edificação: Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção 0,10 - 0,25 Matas, parques e campos de esporte: Partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizadas, parques ajardinados, campos de esporte sem pavimentação 0,05 - 0,20 Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 119 6.5.2 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO Denomina-se hidrógrafa unitária ou hidrograma unitário (HU), ao hidrograma característico da bacia correspondente à resposta da mesma à chuva efetiva uniforme de certa duração td e altura pluviométrica unitária (Pef = 1cm). O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica é ferramenta muito útil para a transformação de dados de chuva em vazão, especialmente quando se necessita tanto da vazão máxima de projeto, como também do comportamento da vazão de cheia ao longo do tempo. No método do hidrograma unitário (método do HU), admite-se que a bacia hidrográfica comporta-se como um sistema linear. Para a aplicação do método, as chuvas complexas devem ser subdivididas em chuvas simples. Assim, se for conhecido o hidrograma resultante de uma chuva simples, poderá ser facilmente determinado o hidrograma correspondente à chuva complexa. Para isso, o método apoia-se na principal propriedade dos sistemas lineares, que é a superposição dos efeitos. O método do HU foi apresentado originalmente por Sherman, em 1932, e mais tarde foi aperfeiçoado por outros pesquisadores. Segundo Sherman, para chuvas de distribuição uniforme e intensidade constante sobre toda a bacia, admitem-se as seguintes proposições básicas: i) em uma dada bacia hidrográfica, para as chuvas de uma mesma duração, as durações dos escoamentos superficiais correspondentes são iguais; ii) duas chuvas de mesma duração, mas com alturas pluviométricas efetivas diferentes, resultam em hidrógrafas cujas ordenadas são, a cada tempo, proporcionais às correspondentes alturas pluviométricas; iii) precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial resultante de uma outra chuva. O conceito de hidrógrafa, associado às três proposições básicas de Sherman acima enunciadas, fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica da bacia. Com efeito, dada a hidrógrafa unitária, para qualquer chuva de intensidade uniforme e duração7 igual àquela que gerou a hidrógrafa unitária, poder-se-á calcular as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial correspondente. Com base nas duas primeiras proposições de Sherman, estabelece-se a formulação básica do método do HU:     1cm P t Q t Q ef u s  ou   Q  t P t Q u ef s   (13) sendo Qu(t) a vazão do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura unitária (ordenada da hidrógrafa unitária no tempo genérico t) e Qs(t) a vazão do escoamento superficial no mesmo tempo, para a chuva isolada de altura efetiva Pef, necessariamente utilizada na Eq. (13) em centímetros. 6.5.2.1 DURAÇÃO DA CHUVA NO MÉTODO DO HU Basicamente, para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária correspondente. Quanto menor a duração da chuva, maior será a vazão de pico do HU, visto que o volume escoado será sempre dado por Vols = 1cmA. Complementarmente, o tempo de base do hidrograma unitário será tanto menor quanto menor for a duração da chuva. 7 A duração normalmente adotada é a duração crítica para o cálculo da enchente. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 120 Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975) não haverá grande diferença no estabelecimento da hidrógrafa unitária se as durações das chuvas unitárias não diferirem muito, podendo ser admitida como aceitável uma tolerância de até 25% na duração estabelecida da chuva. No Brasil, quase sempre se dispõem apenas de registros de totais diários de chuva e vazão. Este fato reduz o campo de aplicação do método do HU, pois condiciona a adoção de um período unitário mínimo de 24 horas para a duração td. Em tais casos, de acordo com indicação feita por Johnstone & Cross, a aplicação do método do HU deve ser limitada a bacias hidrográficas de área superior a aproximadamente 2.500km2. Esclarece-se que, em projetos de drenagem, por exemplo, chuva de projeto tem intensidade variável em intervalos de duração td, sendo td a duração da chuva unitária que produz o HU utilizado. A duração total da chuva normalmente adotada, que é a duração da chuva crítica para o cálculo da enchente, deverá corresponder ao mínimo valor de duração da chuva para o qual toda a bacia contribui para o escoamento superficial (isto é, tempo total de duração da chuva complexa  tempo de concentração da bacia). Numa aproximação, quando não se dispõe desta informação, poderá ser adotado um tempo da ordem de 1/3 do tempo de pico do hidrograma. EXEMPLO 6.3 - Método do Hidrograma Unitário: estimativa das ordenadas do HU para um evento chuvoso simples Considere os dados do Exemplo 6.1. Com base naqueles elementos, obter o hidrograma unitário para a chuva de 2 horas de duração. Solução: Inicialmente, considerando-se que os dados do problema exemplo 6.1 referem-se à chuva de 2 horas de duração, adotam-se os resultados dos cálculos efetuados na solução daquele problema exemplo. Transportando-se a tabela já construída (4 primeiras colunas), pode-se então complementá-la para a redução do hidrograma do escoamento superficial (coluna 4) ao hidrograma unitário, que é um hidrograma de “volume unitário” (coluna 5). Para isso, recorre-se à Eq. (13): para o evento simples (chuva de intensidade constante de 2 horas de duração e Pef = 13,76mm = 1,376cm),         376 ,1 t Q cm P Q t t Q s ef s u   Os valores de Qu(t) são calculados e lançados na coluna 5 da Tabela 6.7. Esses valores são, em seguida, convertidos em alturas, segundo a relação:       3600 10 1, 36 t Q t A t Q t h 6 u u u      . Para as vazões unitárias em m3/s, no cálculo acima são produzidos os valores de hu em metros. Antes de serem lançados na coluna 6 da Tabela 6.7, os valores calculados são multiplicados por 100 para produzir os valores de hu(t) em centímetros. A verificação do resultado pode ser pronta e facilmente feita, pois para ser um hidrograma unitário a soma das ordenadas hu deve ser igual à unidade: o HU deve corresponder ao “volume escoado unitário”. Com efeito,   ,100cm h Q A t A t Q u u u         . Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 121 Tabela 6.7 – Redução do hidrograma do escoamento superficial ao hidrograma unitário ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) t (h) Q(m3/s) Qb(m3/s) Qs(m3/s) Qu(m3/s) hu (cm) 1 5 5,00 0,00 - - 2 5 5,00 0,00 0 0 3 30 6,33 23,67 17,20 0,1715 4 50 7,67 42,33 30,76 0,3067 5 47 9,00 38,00 27,62 0,2754 6 35 10,33 24,67 17,93 0,1788 7 21 11,67 9,33 6,78 0,0676 8 13 13,00 0,00 0 0 9 9 9,00 0,00 - - 10 7 7,00 0,00 - - 11 5 5,00 0,00 - -  = 138,00 100,29 1,00 6.5.2.2 OBTENÇÃO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL COM BASE NO HU CONHECIDO Conhecido o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td, isto é, conhecido HU(td), pode-se obter facilmente as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura Pef e mesma duração td. Para isto, multiplicam-se as ordenadas do HU pela altura da chuva efetiva, em centímetros. No caso de eventos complexos, isto é, chuva efetiva com intensidade variável em intervalos de tempo td, o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser obtido da superposição (soma) dos hidrogramas isolados gerados pelas precipitações efetivas de intensidades diferentes, mas de mesma duração td. Neste procedimento está implícita a consideração de que as precipitações antecedentes não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial devido à chuva subsequente. EXEMPLO 6.4 - Estimativa das ordenadas do escoamento superficial produzido por um evento chuvoso complexo com base em HU conhecido O hidrograma unitário para a chuva de duração td = 1h em uma determinada bacia hidrográfica é fornecido na Tabela 6.8, em intervalos de tempo t = 1h. Tabela 6.8 – Hidrograma unitário da chuva de 1 hora de duração do Problema-Exemplo 6.4 t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 Qu(m3/s) 0 12,1 27,3 24,2 18,2 10,9 4,5 0 Com base nessas informações, obter o escoamento superficial resultante de uma chuva efetiva composta de precipitações cujas intensidades variam a cada 1 hora, de acordo com a Tabela 6.9. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 122 Tabela 6.9 – Hietograma da chuva efetiva de duas horas de duração Intervalo de tempo de duração da chuva, Intensidade da chuva efetiva, t (h) ief (mm/h) 0 - 1 30 1 - 2 20 Solução: Para a solução do problema, procede-se da seguinte forma: - determinam-se, para a primeira chuva de duração idêntica à que gerou o HU, as ordenadas do escoamento superficial em intervalos t: multiplicam-se as ordenadas do HU(td) pela primeira chuva efetiva; - repete-se o procedimento anterior para a segunda chuva, levando-se em conta a defasagem (td) em relação à chuva anterior (no caso, de 1h): multiplicam-se as ordenadas do HU deslocado pela segunda chuva efetiva. - O hidrograma procurado é obtido pela superposição (soma) dos dois hidrogramas isolados. Isto é mostrado de forma gráfica na Figura 6.15. Matematicamente, se P1 e P2 são as precipitações efetivas e sucessivas, de duração td cada uma, então para um instante genérico, t, tem-se:      d  u 2 u 1 s t t Q P t Q P Q t      . (14) Na planilha abaixo (Tabela 6.10) apresentam-se os resultados dos cálculos. As chuvas efetivas Pef1 e Pef2 têm, respectivamente, 3cm e 2cm de altura. Tabela 6.10- Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 6.4 Tempo (h) Pef1 = 3cm Pef2 = 3cm Qs (m3/s) Qu(t) (m3/s) Pef1Qu(t) Qu(t-td) (m3/s) Pef2Qu(t-td) 1 0 0 - - 0 2 12,1 36,3 0 0 36,3 3 27,3 81,9 12,1 24,2 106,1 4 24,2 72,6 27,3 54,6 127,2 5 18,2 54,6 24,2 48,4 103,0 6 10,9 32,7 18,2 36,4 69,1 7 4,5 13,5 10,9 21,8 35,3 8 0 - 4,5 9,0 9,0 9 - - 0 0 0 Qu = 97,2 Qs = 486,0 A verificação do resultado pode ser prontamente feita, uma vez que o volume escoado, Vols =  (Qst) (15) deve ser igual a Pef total  A. Como Pef total = 3 + 2 = 5cm, então deve-se ter   ,0 05 A t Q A Vol P s s ef total       m, para Qs em m3/s, t em segundos e A em m2. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 123 0 2 4 6 8 10 0 20 40 60 80 100 120 140 escoamento superficial resultante HU deslocado HU vazão, (m3/s) tempo, (h) Figura 6.15 – Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o Problema-Exemplo 6.4. No problema, a área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida. Contudo, conhecem-se as ordenadas do HU, cuja soma, Qu = 97,2m3/s (soma da coluna 2 da Tabela 6.10). Como   ,0 01 Q A t A t Q u u        m, (16) então, A = 97,236000,01  A=34.992.000m2  35km2. Finalmente,   5cm 0 05m 34992000 3600 486 A t Qs        , . (OK!) A solução do Problema-Exemplo 6.4 pode ser generalizada para considerar um conjunto de m precipitações efetivas de intensidades variáveis em intervalos de duração td. Conhecido o hidrograma unitário para a chuva de duração td, HU(td), o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser calculado pela superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada uma das m precipitações de duração td. Sendo Qu(ti) a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti, com i = 1, 2, ..., n, e sendo Pefj a precipitação efetiva de duração td, com j = 1, 2, ..., m, escreve-se:      1 u ef 1 s 1 t Q P Q t          1 u ef 2 2 u ef 1 2 s t Q P t Q P Q t              1 u ef 3 2 u ef 2 3 u ef 1 3 s t Q P t Q P t Q P Q t                   1 u ef m n 2 u ef 3 n 1 u ef 2 n u ef 1 n s t Q P t Q P t Q P t Q P Q t                   n u ef m n m 1 s t Q P Q t     . Ou, numa notação matricial,       u n 1 p n ef s p 1 Q P Q      , (17) Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 124 onde m 1 n p    . (18) Estas matrizes se escrevem:                             p s p 1 s 2 s 1 s s t Q t Q t Q t Q Q  ;                                m ef ef 3 m ef ef 2 m ef ef 1 ef 3 m ef ef 2 3 ef ef 1 ef 2 3 ef ef 1 2 ef 1 ef ef P P P P P P P P P P P P P P P P P         ;                             n u n 1 u 2 u 1 u u t Q t Q t Q t Q Q  . EXEMPLO 6.5 Os dados apresentados na Tabela 6.11 caracterizam o HU de uma bacia correspondente à chuva de duração td = t. Tabela 6.11 – Hidrograma unitário do Problema-Exemplo 6.5 tempo  t t t t t t t t t t t Qu(m3/s) 0,0 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0 Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo t segundo a Tabela 6.12. Tabela 6.12 – Hietograma da chuva efetiva do Problema-Exemplo 6.5 Tempo t t t Precipitação efetiva (mm) 5 10 6 Solução: Inicialmente, deve-se pesquisar o número de ordenadas não nulas do escoamento superficial. Sabe-se que são m 3 chuvas efetivas de idênticas durações; e que existem n 10 ordenadas não nulas do hidrograma unitário. Então, serão p = n + m – 1 = 12 as ordenadas não nulas do escoamento superficial resultante a serem determinadas. Conforme a notação matricial da Eq. (17),       u 10 1 ef 12 10 s 12 1 Q P Q      . Ou, introduzindo-se os valores numéricos: Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 125                                                                                                               3 0 8 0 2 1 8 1 2 3 6 4 4 5 0 6 0 3 0 1 6 0 10 6 0 0 5 10 6 0 0 5 10 6 0 0 5 10 6 0 0 5 10 6 0 0 5 10 6 0 0 5 10 6 0 0 5 10 6 0 0 5 10 6 0 0 5 0 1 5 0 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 s s s s s s s s s s s s , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Efetuando os cálculos: -  Q 1s 0,51,0 = 0,5m3/s -  Qs2 1,01,0 + 0,53,0 = 2,5m3/s -  Q 3s 0,61,0 + 1,03,0 + 0,56,0 = 6,6m3/s -  Qs4 0,63,0 + 1,06,0 + 0,55,4 = 10,5m3/s -  Q 5s 0,66,0 + 1,05,4 + 0,54,6 = 11,3m3/s -  Qs6 0,65,4 + 1,04,6 + 0,53,2 = 9,44m3/s -  Qs7 0,64,6 + 1,03,2 + 0,51,8 = 6,86m3/s -  Q 8s 0,63,2 + 1,01,8 + 0,51,2 = 4,32m3/s -  Q 9s 0,61,8 + 1,01,2 + 0,50,8 = 2,68m3/s -  Qs10 0,61,2 + 1,00,8 + 0,50,3 = 1,67m3/s -  Qs11 0,60,8 + 1,00,3 = 0,78m3/s -  Qs12 0,60,3 = 0,18m3/s. Verificação: O volume escoado superficialmente, Vols, deve ser igual ao produto da precipitação efetiva total pela área da bacia hidrográfica: A P Vol ef total s   . No caso, Pef total = 0,5 + 1,0 + 0,6 = 2,1cm. Conhecidos os doze valores de Qs em intervalos de tempo t, tem-se que      t Q Vol s s . Portanto,   A t Q P s total ef     . (19) Embora a área da bacia hidrográfica não tenha sido explicitamente fornecida, pode-se obtê-la a partir da propriedade do HU:   1 A t Qu     cm. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 126 Ou, em unidades do Sistema Internacional,       t Q ,0 01 1 A u . Como, no caso, Qu=27,3m3/s e Qs=57,33m3/s, tem-se: 0 021 0 01 3 37 57 33 01 0 Q t Q t P u s ef total , , , , ,            m = 2,1cm (OK!) Observação: A solução do Problema-Exemplo 6.5 também poderia ser encontrada pela construção da planilha de cálculo da Tabela 6.13 abaixo. Nesta planilha, calculam-se os escoamentos superficiais gerados pelas chuvas efetivas individuais e somam-se os resultados. Nota-se que a chuva efetiva Pef2 ocorreu t unidades de tempo após a chuva Pef1. Por isso, o HU da chuva Pef2 encontra-se deslocado do tempo correspondente. O mesmo se diz da chuva Pef3 em relação à chuva Pef2. Tabela 6.13 – Planilha de cálculo para a solução do Problema-Exemplo 6.5 tempo Pef1 = 0,5 cm Pef2 = 1,0 cm Pef3 = 0,6 cm Qs (m3/s) Qu (m3/s) P1Qu Qu (m3/s) P2Qu Qu (m3/s) P3Qu (m3/s) (m3/s) (m3/s) t 1,0 0,5 - - - - 0,50 2t 3,0 1,5 1,0 1,0 - - 2,50 3t 6,0 3,0 3,0 3,0 1,0 0,6 6,60 4t 5,4 2,7 6,0 6,0 3,0 1,8 10,50 5t 4,6 2,3 5,4 5,4 6,0 3,6 11,30 6t 3,2 1,6 4,6 4,6 5,4 3,24 9,44 7t 1,8 0,9 3,2 3,2 4,6 2,76 6,86 8t 1,2 0,6 1,8 1,8 3,2 1,92 4,32 9t 0,8 0,4 1,2 1,2 1,8 1,08 2,68 10t 0,3 0,15 0,8 0,8 1,2 0,72 1,67 11t 0,3 0,3 0,8 0,48 0,78 12t 0,3 0,18 0,18 Qs= 57,33 6.5.2.3 ESTIMATIVA DAS ORDENADAS DO HIDROGRAMA UNITÁRIO COM BASE EM DADOS HISTÓRICOS Consideram-se, agora, conhecidas as vazões e as precipitações, e desconhecidas as ordenadas do hidrograma unitário, num evento complexo. Demonstra-se, a seguir, que este é um problema que possui mais equações do que incógnitas: apresenta, portanto, infinitas soluções. Para a solução do problema, é possível interpretar o hidrograma complexo como resultante da superposição de hidrogramas isolados correspondentes aos respectivos períodos de precipitações, observando-se, ainda, admitirem todos eles o mesmo hidrograma unitário. Sejam os registros de m precipitações efetivas sucessivas, ocorrendo em intervalos de tempo de duração td, dadas por Pef1, Pef2, ..., Pefm. As p vazões do escoamento superficial resultante, conhecidas em intervalos de tempo t, são p 2 1 s s s ,..., Q , Q Q . As ordenadas procuradas do HU são n 2 1 u u u ,..., Q , Q Q , onde o número n de ordenadas vale n = p – m + 1. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 127 Em notação matricial, para td = t,       u n 1 p n ef s p 1 Q P Q      . Ou, operando as variáveis: - 1 1 u ef 1 s Q P Q   - 1 2 2 u ef 2 u ef 1 s Q P Q P Q     - 1 2 3 3 u ef 3 u ef 2 u ef 1 s Q P Q P Q P Q        - n n 1 p 1 u ef m 1 u ef m s Q P Q P Q        - un ef m sp Q P Q   . Este sistema possui p equações e n incógnitas, e como n  p, o sistema tem infinitas soluções. Entre as soluções possíveis, apresentam-se a seguir algumas delas8. i) Por substituição, no sentido dos tempos crescentes: - ef 1 s1 u1 P Q Q  -   ef 1 u1 ef 2 s2 u2 P Q P Q Q    -   ef 1 u2 ef 2 u1 ef 3 s3 u3 P Q P Q P Q Q       ii) Por substituição, no sentido dos tempos decrescentes: - ef m sp un P Q Q  -   ef m un ef m 1 sp 1 un 1 P Q P Q Q       -  iii) Por inversão de matriz: [Qs]=[Pef][Qu]. Multiplicando-se, membro a membro, pela matriz transposta de Pef, [PefT]: [PefT][Qs] = [PefT][Pef][Qu]. Fazendo, [PefT][Pef] = [X], tem-se [Qu] = [X-1][PefT][Qs]. EXEMPLO 6.6 São dadas as precipitações efetivas de um evento chuvoso que cobre completamente uma bacia urbana, com intensidades variáveis em intervalos de tempo de duração td = 1h (chuva composta de 2h de duração total): i1ef = 40mm/h e i2ef = 20mm/h. Se as vazões resultantes (escoamento superficial), conhecidas em intervalos de tempo de 2 horas, são Qs = 37m3/s, 73m3/s, 55m3/s e 18m3/s, calcular as ordenadas do hidrograma unitário da chuva de duração td = 1h. Dado: Área da bacia urbana, A = 22km2. Solução: Para visualização do problema, representam-se na Figura 6.16 o hietograma da chuva efetiva e o hidrograma do escoamento superficial conhecidos. 8 Qualquer que seja o tipo de solução buscada, existirá sempre mais equações do que incógnitas. E nem todas as equações serão usadas para a estimativa de Qu. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 128 Figura 6.16 – Hietograma e hidrograma do escoamento superficial do Problema-Exemplo 6.6 A solução do problema é encontrada a partir da solução do sistema de equações, que pode ser escrito na forma matricial como:       u n 1 ef p n s p 1 Q P Q      . Todavia, a solução desse sistema exige que sejam conhecidas as vazões em intervalos de duração igual a td = 1h, uma vez que, conforme o método, está implícito que o HU é deslocado deste intervalo de tempo. Como os dados de vazão (escoamento superficial) são fornecidos em intervalos de 2 horas de duração, pesquisam-se, graficamente, valores intermediários dessas vazões (interpolações gráficas), correspondentes aos tempos t = 1h, 3h, 5h, 7h e 9h. Numa aproximação, por interpolação, as vazões correspondentes a esses tempos são, respectivamente: Qs = 17m3/s; 58m3/s; 70m3/s; 35m3/s e 6m3/s. Dessa forma, as vazões em intervalos de tempo de 1 hora, que entram na solução do sistema de equações acima enunciado na forma matricial, são: Qs1 = 17m3/s; Qs2 = 37m3/s; Qs3 = 58m3/s; Qs4 = 73m3/s; Qs5 = 70m3/s; Qs6 = 55m3/s; Qs7 = 35m3/s; Qs8 = 18m3/s e Qs9 = 6m3/s. O número de ordenadas não nulas do escoamento superficial, conhecidas em intervalos de 1 hora, é p = 9. A matriz [Qs] tem, então, dimensão 91. Havendo duas precipitações efetivas, tem- se m = 2. Logo, o número de ordenadas não nulas procuradas do HU(td=1h) neste Problema- Exemplo é n = p – m + 1 = 8. Como, no caso, as alturas das precipitações efetivas Pef1 e Pef2 são Pef1 = i1ef  td = 401 = 40mm = 4cm e Pef2 = i2ef  td = 201 = 20mm = 2cm escreve-se, pois: Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 129                                                                                     8 u 7 u 6 u 5 u 4 u 3 u 2 u 1 u Q Q Q Q Q Q Q Q 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 6 18 35 55 70 73 58 37 17 Multiplicando-se as matrizes, encontram-se, então, as 9 equações para as 8 incógnitas Qui: 17 = 4  Qu1 ( i ) 37 = 2  Qu1 + 4  Qu2 ( ii ) 58 = 2  Qu2 + 4  Qu3 ( iii ) 73 = 2  Qu3 + 4  Qu4 ( iv ) 70 = 2  Qu4 + 4  Qu5 ( v ) 55 = 2  Qu5 + 4  Qu6 ( vi ) 35 = 2  Qu6 + 4  Qu7 ( vii ) 18 = 2  Qu7 + 4  Qu8 ( viii ) 6 = 2  Qu8 ( ix ) Resolve-se, em seguida, por tentativa. Resolvendo por substituição, no sentido crescente dos tempos (empregando as equações i, ii, iii, ... e viii), tem-se: De (i), Qu1 = 4,250m3/s. De (ii), conhecido Qu1, Qu2 = 7,125m3/s. De (iii), conhecido Qu2, Qu3 = 10,938m3/s. De (iv), conhecido Qu3, Qu4 = 12,781m3/s. De (v), conhecido Qu4, Qu5 = 11,109m3/s. De (vi), conhecido Qu5, Qu6 = 8,195m3/s. De (vii), conhecido Qu6, Qu7 = 4,652m3/s. De (viii), conhecido Qu7, Qu8 = 2,174m3/s. Para constituir um HU, os resultados encontrados devem satisfazer a relação:    1 cm /t A Qu . Isto significa que a soma das ordenadas do HU, convertidas em alturas, deve ser igual a 1 cm. Faz, então, a verificação. No caso, Qui = 61,225m3/s. Como t = 1h = 3600s e A = 22km2 = 22106m2, tem-se:            ,100 cm ,1002 cm ,0 01002 m 22 10 3600 61,225 /t A Q 6 u . Portanto, o erro encontrado é igual a 0,002 cm, que equivale a 0,2%. Como semelhante erro é desprezível frente às demais incertezas presentes no problema, as ordenadas Qu1, Qu2,.. Qu8 procuradas podem ser aquelas acima encontradas. 9 9 Poder-se-ia, ainda, pesquisar outras soluções, resolvendo o mesmo problema por substituição, por exemplo, no sentido decrescente dos tempos. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 130 Neste ponto, duas observações são feitas com relação à obtenção do HU a partir de dados históricos. I. Normalmente, dispondo-se de dados históricos, defronta-se com o “problema” de existir mais de um conjunto de pares de dados de precipitação e vazão observados, ou seja, mais de um evento observado. Neste caso, a seleção do melhor evento para o cálculo do HU deve ser criteriosa, cuidando-se de evitar a possibilidade de tendenciosidade na estimativa do HU da bacia. Por exemplo, os eventos de pequena magnitude tendem a subestimar a previsão de cheias maiores. Assim, para escolher eventos adequados deve-se procurar atender aos objetivos do estudo. No caso de estudo voltado para cheias de grandes intervalos de recorrência, deve-se procurar trabalhar com os hidrogramas das maiores cheias disponíveis. II. Selecionados alguns eventos que atendam aos objetivos do estudo, é de se esperar que cada evento produza um HU diferente em magnitude e distribuição temporal, o que é consequência da não uniformidade da precipitação no espaço e no tempo, bem como das características não lineares do escoamento. É necessário, contudo, sintetizar um único HU para a bacia. Dispondo- se de vários HU’s para a chuva de certa duração, para sintetizá-los num único têm-se dois métodos principais: 1) Posicionam-se os HU’s em uma origem comum e tomam-se as médias das ordenadas em cada tempo. Este procedimento tende a reduzir o pico das vazões de cheia. 2) Posicionam-se os HU’s com base nos picos, obtendo-se a média das ordenadas em cada tempo. Em qualquer dos casos acima, nas situações (1) ou (2), deverá ser garantido o “volume unitário”, isto é:   1cm t A Qu    . 6.5.2.4 CONVERSÃO DO HU PARA DIFERENTES DURAÇÕES Considera-se a situação inicial em que é conhecido o hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica para chuvas de duração td, isto é, HU(td) conhecido. Seja, então, td’ um novo intervalo de tempo (duração de outra chuva) para o qual se deseja conhecer o correspondente hidrograma unitário: HU(td’). Analisam-se duas possíveis situações: a) td’  td e b) td’  td. Caso a): td’  td Este é o caso da chuva unitária com duração maior do que aquela que gerou o HU conhecido. O procedimento a ser adotado para obter o novo HU consiste, simplesmente, em deslocar o HU conhecido [(td’/td)–1)] vezes, somando-se, em seguida, as ordenadas dos HU’s em cada tempo. Ao final, as novas ordenadas desse hidrograma auxiliar assim obtidas devem ser divididas por (td’/td) para que o “volume unitário” seja mantido. Faz-se, a seguir, um exemplo de aplicação deste caso (a). EXEMPLO 6.7 Dado o hidrograma unitário de determinada bacia hidrográfica para a chuva efetiva de 20 minutos (tabela abaixo), obter o hidrograma unitário da chuva efetiva de 1 hora de duração. Tabela 6.14 – Hidrograma unitário para a chuva efetiva de 20min de duração t (min) 20 40 60 80 100 120 hu (cm) 0,12 0,30 0,28 0,17 0,09 0,04 Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 131 Observação: Neste exemplo, as ordenadas do HU são fornecidas em termos da altura hu da lâmina d’água escoada, em intervalos de 20min: hu=QutA. Nota-se que a soma das ordenadas do HU satisfaz a condição de “volume escoado unitário”, isto é, a soma das ordenadas hu é igual a 1,00 cm, como requerido pelo método. Solução: No Problema-Exemplo 6.7, é conhecido o HU(td=20min), com ordenadas dadas em intervalos t=20min. Para encontrar o HU(td’=1h) deve-se, inicialmente, deslocar [(td’/td)–1)] vezes o HU(td=20min) do intervalo igual à duração td. Isto é, o HU(td=20min) deve ser deslocado (60min/20min – 1) = 2 vezes de um intervalo de 20 minutos. A soma das ordenadas dos três HU’s deverá produzir um hidrograma auxiliar cujo volume escoado correspondente equivalerá a 3,0cm. Deve-se, portanto, ao final, dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por td’/td (dividir por 3, neste caso) para encontrar as ordenadas procuradas do HU(td=1h). A solução deste problema-exemplo é apresentada na Tabela 6.15 e, também, na forma de uma construção gráfica na Figura 6.17. Tabela 6.15 – Planilha para a obtenção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) conhecido tempo HU(td=20min) HU deslocado HU deslocado H Auxiliar HU(td’=1h) (min) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 20 0,12 - - 0,12 0,040 40 0,30 0,12 - 0,42 0,140 60 0,28 0,30 0,12 0,70 0,233 80 0,17 0,28 0,30 0,75 0,250 100 0,09 0,17 0,28 0,54 0,180 120 0,04 0,09 0,17 0,30 0,100 140 0,04 0,09 0,13 0,043 160 0,04 0,04 0,013 hu = 1,00cm 0 50 100 150 200 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 _______ HU (td' = 1h) ................ HU (td = 20min) ._._._._._ Hidrograma Auxiliar hu (cm) tempo, t (min) Figura 6.17 – Construção gráfica do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) do exemplo 6.7. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 132 Caso b): td’  td Na estimativa do HU para a chuva efetiva de duração td’, com base no HU conhecido para a chuva de duração td maior que td’, utiliza-se da construção da “curva em S” (hidrograma em S) definida pela resposta da bacia a uma precipitação de intensidade constante e duração superior ao seu tempo de concentração. Para obter a “curva em S” aplica-se sucessivamente o HU(td), isto é, desloca-se o HU(td) várias vezes, e somam-se as ordenadas de mesmo tempo, até que seja atingido o patamar. O patamar do hidrograma em S ocorre quando o tempo de base do HU(td) é atingido. A seguir, defasa-se o hidrograma em S da duração td’: isto é, deve-se construir o hidrograma S(ttd’). Como ilustração, na Figura 6.18 representa-se a construção dos dois hidrogramas em S deslocados de td’, concebidos a partir do HU(td), com ordenadas dadas em intervalos t = td’. Figura 6.18 – Construção dos hidrogramas S defasados de td’ a partir do HU(td), com td’td Subtraindo-se, a cada tempo, as ordenadas de S(t-td’) das ordenadas de S(t) obtém-se um hidrograma auxiliar (não representado na Figura). Finalmente, deve-se dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por (td’/td) para, finalmente, obter as ordenadas do HU(td’). A soma das ordenadas do novo HU deve, naturalmente, satisfazer a condição de “volume escoado unitário”. Faz-se, a seguir, um exemplo de aplicação deste caso (b). EXEMPLO 6.8 Conhecido o HU de uma bacia para a chuva efetiva unitária de duração td=1h, com ordenadas definidas conforme a tabela abaixo em intervalos de 20 em 20 minutos, determinar o HU para a chuva de duração td’=20min. Tabela 6.16 – Hidrograma unitário para a chuva efetiva de 1 hora de duração t (min) 20 40 60 80 100 120 140 160 HU(td=1h), cm 0,050 0,135 0,230 0,230 0,175 0,105 0,060 0,015 Solução: Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 133 No caso, td’ td  td’/td = 1/3. Inicialmente, deve-se construir a curva em S(t): admite-se a ocorrência de uma sucessão de precipitações unitárias de duração td, o que equivale a deslocar várias vezes o HU(td=1h) de intervalos de 1h. Na prática, é suficiente deslocar o HU(td) um número de vezes tal que o tempo de base seja atingido. Na Tabela 6.17, as colunas (3), (4) e (5) representam os HU’s deslocados e a coluna (6) contém as ordenadas do hidrograma S(t) obtidas pela soma, em cada tempo, dos valores das colunas (2), (3), (4) e (5). O hidrograma S(t-td’) é apresentado na coluna (7): ele é obtido deslocando-se S(t) de um intervalo td’. A coluna (8) apresenta o hidrograma auxiliar, que resulta da operação coluna (6) – coluna (7), isto é, S(t)  S(t-td’). Nota-se que a partir do tempo t = 120min a diferença dos hidrogramas S passa a oscilar em torno do valor zero. Na coluna (9) tem-se as ordenadas do HU(td’=20min), obtidas pela divisão da coluna (8) por (td’/td) e, na coluna (10), representam-se os valores acumulados da coluna (9): nota-se uma imprecisão com relação ao último valor não nulo no tempo t=120min (a soma da coluna 10 ultrapassa 1,00cm no tempo t=120min). Para encontrar o último valor não nulo do HU(td’) é necessário somar todos os outros valores e atribuir ao último a quantidade suficiente para tornar a soma total igual à unidade. Tabela 6.17 – Planilha para a obtenção do HU(td’=20min) a partir do HU(td=1h) conhecido (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) t HU(1h) HU desl. HU desl. HU desl. S(t) S(t-td’) Hid.Aux. HU(td’) HU(td’) (min) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 20 0,050 0,050 - 0,050 0,150 0,150 40 0,135 0,135 0,050 0,085 0,255 0,405 60 0,230 0,230 0,135 0,095 0,285 0,690 80 0,230 0,050 0,280 0,230 0,050 0,150 0,840 100 0,175 0,135 0,310 0,280 0,030 0,090 0,930 120 0,105 0,230 0,335 0,310 0,025 0,075(?) 0,070 1,005(?) 140 0,060 0,230 0,050 0,340 0,335 0,005 160 0,015 0,175 0,135 0,325 0,340 -0,015 180 0 0,105 0,230 0,335 0,325 0,010 200 0,060 0,230 0,050 0,340 0,335 0,005 220 0,015 0,175 0,135 0,325 0,340 -0,015 240 0 0,105 0,230 0,335 0,325 0,010 260 0,060 0,230    280 0,015 0,175    300 0 0,105    320 0,060    340 0,015    Os resultados apresentados na Tabela 6.17 são também utilizados para a construção gráfica mostrada na Figura 6.19. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 134 0 60 120 180 240 300 360 420 480 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 HU ( td = 1h ) S ( t - td' ) S ( t ) HU ( td' = 20min ) hu (cm) tempo (min) Figura 6.19 – Construção gráfica para a obtenção do HU(td’=20min) a parti do HU(td=1h) conhecido 6.5.2.5 DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES EFETIVAS A precipitação efetiva é a parcela da chuva caída que gera o escoamento superficial. Em eventos complexos, tanto quanto a precipitação total, a precipitação efetiva tem sua intensidade variável ao longo do tempo. Para obter a precipitação efetiva total deve-se retirar do total precipitado a parcela interceptada pela vegetação e outros obstáculos, a parcela retida nas depressões superficiais do terreno e a parcela infiltrada no solo. Escreve-se, então, para a precipitação efetiva total, Pef Total: PI F P P Total ef Total    (20) em que, PTotal = altura da precipitação total, F = infiltração total, medida em termos da altura da lâmina d’água infiltrada, e PI = perdas iniciais = interceptação + retenções superficiais. Se for conhecido o modelo descritivo da infiltração na bacia hidrográfica (por exemplo, a equação de Horton para a capacidade de infiltração f), poder-se-á então calcular a lâmina d’água infiltrada ao longo do tempo. Para superar as dificuldades associadas à estimativa dos parâmetros de infiltração e à determinação das perdas iniciais, outros procedimentos foram desenvolvidos visando a obtenção do hietograma da precipitação efetiva, que utilizam índices ou relações funcionais para esse propósito. Na sequência, apresenta-se um desses procedimentos, conhecido como o Método do Índice  10 O S.C.S. (U. S. Soil Conservance Service), apresenta um método que utiliza uma relação funcional para a obtenção da precipitação efetiva (evento chuvoso complexo). Além desse, há métodos de construção do hietograma da chuva efetiva na forma de blocos a partir das curvas ou equações de intensidade-duração-frequência. (Ver seção 6.5.3.3.1) Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 135 6.5.2.5.1 USO DO ÍNDICE  PARA OBTER Pef O índice  é calculado dividindo-se a altura representativa da parcela de água de chuva não escoada pelo número de intervalos de tempo de duração da chuva (número de blocos de chuva de intensidade uniforme):     m F PI de chuvas número A Vol P de chuvas número Infiltraçã o Retenções Superficiais Interceptação s Total     (21) Este valor de  deve ser subtraído de cada precipitação ao longo do tempo (subtrair a quantidade  da altura de chuva correspondente a cada bloco de duração td) para se obter, em cada intervalo, a altura da chuva efetiva correspondente. A Figura 6.20 representa o hietograma de um evento chuvoso complexo (intensidades uniformes em intervalos de tempo de duração td) e ilustra o procedimento de obtenção de Pef com o uso do método do índice . Figura 6.20 – Ilustração para o cálculo das precipitações efetivas pelo método do índice  Observação: Pode existir intervalo em que o índice  calculado é maior do que a chuva,   Pi. Neste caso, faz-se Pi = 0 e redistribui-se o valor correspondente à diferença  Pi nos outros intervalos. Isto é, para que o volume da precipitação efetiva seja igual ao do escoamento superficial, é necessário subtrair o valor equivalente à diferença   iP de cada precipitação nos demais intervalos de tempo. EXEMPLO 6.9 Na tabela abaixo são fornecidos os dados de precipitação e vazão na seção exutória de uma bacia hidrográfica de 310km2 de área de drenagem. Construir o hidrograma unitário da bacia para a chuva efetiva de 6h. Tabela 6.18 – Variação no tempo da precipitação e vazão do Problema-Exemplo 6.9 t (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 Q(m3/s) 28,0 28,0 28,0 93,0 162,7 162,6 120,0 56,8 37,0 31,0 28,0 P (mm) 24 66 14 Solução: Para a construção do HU(td=6h) é preciso conhecer as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial e a chuva efetiva. As ordenadas do hidrograma do escoamento superficial são obtidas a partir da separação dos escoamentos superficial e de base, enquanto a chuva efetiva é obtida pelo Método do Índice . Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 136  Separação dos Escoamentos Superficial e de Base Para separar os escoamentos superficial e de base, preliminarmente devem ser identificados no hidrograma os pontos A e I, que marcam o início e fim da contribuição do escoamento superficial, respectivamente. O ponto A é de mais fácil identificação, pois corresponde a uma mudança abrupta no comportamento do hidrograma no início do ramo de ascensão. No caso, com a ajuda da Figura 6.22, ou da própria tabela de dados, encontra-se facilmente tA = 18h. Para obter o ponto I, utiliza-se a suposição de que a depleção da água do solo segue uma lei exponencial ao longo do tempo. Para tanto, recorre-se à construção gráfica mostrada na Figura 6.21, em papel monolog. De acordo com o modelo para a depleção da água do solo, para t  tI, o gráfico da vazão Q (em escala logarítmica) versus o tempo t (em escala aritmética) deve produzir uma linha reta, pois para t  tI, Q = Qb (e Qs = 0). Seguindo esse procedimento em que o ponto I marca o limite de validade do modelo de depleção (comportamento linear no papel monolog) e, também, indica o fim da contribuição do escoamento superficial, encontra-se, conforme ilustrado na Figura 6.21, tI  60h. 30 40 50 60 70 10 100 Ponto I vazão, Q (m3/s) tempo, t (h) Figura 6.21 – Construção gráfica para a identificação do ponto I que marca o instante final da contribuição do escoamento superficial Obtidos, assim, os pontos A e I, faz-se em seguida a separação grafo-analítica dos escoamentos superficial e de base. Por simplicidade, conforme é ilustrado na Figura 6.22, adotou-se o segmento de reta AI para a identificação da variação do escoamento de base. A reta que passa por A  (18h, 28m3/s) e I  (60h, 31m3/s) tem por equação: Qb = 26,714 + 0,0714t com Qb obtido em m3/s para o tempo t em h. Com base nesta equação, são calculados os valores de Qb em intervalos de 6h, para todo o trecho AI. Os valores de Qb calculados são, então, lançados na 3a coluna da Tabela 6.19. Esses valores permitem a obtenção das ordenadas instantâneas do escoamento superficial, uma vez que Q(t) = Qb(t) + Qs(t).  Obtenção do Índice  e da Precipitação Efetiva Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 137 O volume escoado superficialmente pode ser obtido aproximadamente por      t Q Vol s s . No caso, t = 6h = 21600s. Assim,   s s Q 21600 Vol . Somando-se os valores de Qs, como mostrado na Tabela 6.19, (Qs = 455,108m3/s), e multiplicando-se por t = 21600s, obtém-se Vols = 9,830106 m3. Com base nos dados do problema, precipitação total vale: PTotal = 24 + 66 + 14 = 104mm = 0,104m. Para a área da bacia hidrográfica, A = 310km2 = 310 x 106m2, o índice  pode ser obtido a partir da Eq. (21), m A Vol P de precipitações número altura de chuva não escoada s  Total    Portanto, com os valores calculados, 241, mm ,0 0241m 3 0723 ,0 3 ,0 0317 104 ,0 3 310 10 ,9 830 10 ,0104 6 6           . Em seguida, a quantidade = 24,1 mm deve ser subtraída de cada parcela Pi da chuva dada, para produzir as alturas das chuvas efetivas Pef i em intervalos de tempo de duração td = 6h. Nota-se que, no caso, P1 e P3 são menores do que , razão pela qual faz-se, então, P1 = 0 e P3 = 0. As diferenças P1 e P3 devem ser somadas e redistribuídas no outro intervalo (subtraída do valor de P2). Ou seja, - Intervalo de 0 a 6h: P1=24mm  P1 –  = – 0,1mm  Faz-se Pef 1 = 0 (resta 0,1mm para redistribuir). - Intervalo de 6 a 12h: P2=66mm  P2 –  = 41,9mm. - Intervalo de 12 a 18h: P3=14mm  P3 –  = – 10,1mm  Faz-se Pef 3 = 0 (restam 10,1mm para redistribuir). O total a ser redistribuído é igual a: 0,1 + 10,1 = 10,2mm. Esta quantidade é subtraída de 41,9mm (única parcela não nula), produzindo Pef = Pef 2 = 41,9 – 10,2 = 31,7mm = 3,17cm. Verificação: Conforme calculado, Pef Total =  Pef = 0 + 31,7 + 0 = 31,7mm. Mas, Pef Total = Vols A. Assim,         317, mm 10 m 317, 310 10 ,9 830 10 A Vol 3 6 6 s  Pef (OK!).  Cálculo das ordenadas do HU(td=6h) A fórmula geral de obtenção das ordenadas do HU é       u n 1 p n ef s p 1 Q P Q      , onde p=n+m-1. No caso, tem-se apenas uma chuva efetiva (m=1). Logo, p = n. Escreve-se, então, simplesmente,     ef s u Q t P t Q  , com Pef em cm para se obter Qu(t) com as mesmas unidades de Qs(t). Os resultados dos cálculos das ordenadas do HU encontram-se lançados na última coluna da Tabela 6.19. O HU resultante é também representado na Figura 6.23, juntamente com os hidrogramas do escoamento total e superficial. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 138 Figura 6.22 – Hidrograma do Problema-Exemplo 6.9 e separação dos escoamentos de base e superficial Tabela 6.19 – Separação dos hidrogramas para a obtenção do HU do Problema-Exemplo 6.9 t (h) Q (m3/s) Qb (m3/s) Qs (m3/s) Qu (m3/s) 6 28,0 28,000 0 - 12 28,0 28,000 0 - 18 28,0 28,000 0 0 24 93,0 28,428 64,572 20,37 30 162,7 28,856 133,844 42,22 36 162,6 29,284 133,316 42,06 42 120,0 29,713 90,287 28,48 48 56,8 30,141 26,659 8,41 54 37,0 30,570 6,430 2,03 60 31,0 31,000 0 0 66 28,0 28,000 0 - = 455,108 143,57 Nota: de acordo com a propriedade de qualquer HU,      t A Qu 1cm. Faz-se, então, a verificação dos resultados do Problema-Exemplo 6.9:                       2 6 3 u u 10 m 310 14357 m s 3600 s 6 A Q t A t Q , 0,0100m = 1cm (OK!) Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 139 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 50 100 150 ( Qu x t ) ( Qs x t ) ( Q x t ) vazão, Q, Qs e Qu (m 3/s) tempo (h) Figura 6.23 – Hidrogramas total, superficial e unitário do Problema-Exemplo 6.9 6.5.3 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO Quando não se dispõem dos dados de chuva e vazão necessários ao estabelecimento do Hidrograma Unitário, conforme visto na seção anterior, estes ainda poderão ser sintetizados.11 Para tal fim, utilizam-se as informações de outras bacias, de características as mais semelhantes possíveis, para construir o hidrograma unitário da chuva de duração td da bacia de interesse. Os métodos conhecidos para a construção do Hidrograma Unitário sintético12 baseiam-se, em geral, na determinação dos valores de alguns tempos característicos do hidrograma, como o tempo de pico (tempo de ocorrência do valor máximo da vazão) e o tempo de base (tempo de duração do hidrograma do escoamento superficial), e na determinação da magnitude da vazão de pico do hidrograma. A partir da regionalização destas variáveis com base em características físicas, pode-se estabelecer (sintetizar) o HU para um local sem dados históricos observados13. Apresentam-se, a seguir, três dos mais conhecidos métodos de sintetização do hidrograma unitário para uma bacia: 1) o método de Snyder, 2) uma variação do método de Snyder para aplicação em bacias urbanas, aqui referida como o método do Colorado, e 3) o método do Soil Conservance Service. 11 O Hidrograma Unitário Sintético deve ser utilizado como último recurso. Antes de se construir um HU sintético é preciso avaliar a possibilidade de realização de experimentos de campo por ocasião de cheias. 12 Métodos do HU sintético: Bernard; McCarthy; Snyder; Clark; Taylor e Schwarz; Commons; U.S. Soil Conservance Service; Mitchell; Getty e McHughs; Dooge; Warnock; etc. 13 A inexistência de dados históricos se deve, frequentemente, a rios desprovidos de estações hidrométricas. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 140 6.5.3.1 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE SNYDER O Método do HU sintético de Snyder (1938) foi proposto com base em dados da região dos Apalaches (EUA), para bacias hidrográficas de áreas entre 10 a 10.000 milhas quadradas (aproximadamente, 26km2 a 26.000km2). Para a construção do HU sintético, o Método de Snyder utiliza as estimativas de alguns parâmetros característicos do hidrograma unitário (duração da chuva efetiva, tempo de retardamento da bacia e vazão de pico do escoamento superficial direto) e da morfologia da bacia, conforme a seguir definidos. a) Tempo de pico do hidrograma, tp O tempo de pico do hidrograma, tp, também denominado de tempo de retardamento da bacia, é medido no eixo das abscissas (eixo dos tempos) do hidrograma unitário. Numa construção gráfica, é visualizado como o intervalo que se estende desde o centro geométrico do hietograma da chuva efetiva até o pico do hidrograma unitário, conforme ilustrado na Figura 6.24. No método de Snyder, este tempo, expresso em horas, é estimado segundo a expressão   3,0 CG t p L L ,0 752 C t     (22) em que, Ct = coeficiente empírico que depende das características da bacia, com valor médio entre 1,8 e 2,2 segundo Snyder; L = comprimento axial da bacia, em km, medido ao longo do rio principal, desde a saída da bacia até o divisor de topográfico; LCG = distância medida ao longo do rio principal, desde a saída da bacia até o ponto do rio principal mais próximo do centro geométrico da bacia, em km. Na Eq. (22), o produto LLCG procura representar o efeito da forma da bacia hidrográfica, enquanto o coeficiente Ct introduz no equacionamento os efeitos da declividade e das características de armazenamento da bacia. b) Duração da precipitação efetiva, td No método Snyder, a duração da precipitação efetiva que gera o hidrograma unitário é estimada de 5 5 t t p d ,  , (23) com td e tp dados em horas. c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, qup e Qup Para a chuva efetiva de 1cm de altura e duração td, a vazão de pico do hidrograma é calculada de p p up up t ,2 755 C A Q q   (24) para Qup em m3/s, qup em (m3/s)/km2, tp em h, e Cp = coeficiente empírico, com valor variando entre 0,56 e 0,69, segundo Snyder, que procura representar os efeitos de retenção e armazenamento na bacia; e A = área de drenagem, em km2. d) Tempo de base do hidrograma unitário, tb Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 141 O tempo de base do HU no método de Snyder, tb, em dias, é estimado de 8 t 3 t p b   (25) para tp em horas. Para bacias hidrográficas pequenas, é fácil perceber que este tempo é superestimado, uma vez que conforme a Eq. (25) tb parte de um valor mínimo de 3 dias. Com os valores estimados de Qup, tb e tp, o Hidrograma Unitário da chuva de duração td pode ser esboçado, procurando atender a condição do “volume escoado unitário”14. Uma alternativa ao uso da Eq. (25) consiste em considerar, numa aproximação, o HU de Snyder de forma triangular para obter tb da expressão up b Q ,5 56 A t  (25.1) com tp em horas para A em km2 e Qup em m3/s. Como elementos auxiliares ao traçado do HU sintético do método de Snyder, utilizam-se expressões empíricas para o cálculo da largura do hidrograma a 75% e 50% do valor da vazão de pico. Estes valores são representados por w75 e w50 no gráfico da Figura 6.24, conforme propostos pelo U.S. Army Corps of Engineers, com expressões geradas empiricamente com base em dados de várias bacias hidrográficas dos Estados Unidos15:     08 ,1 up 50 08 ,1 up 75 A Q ,214 e w A Q ,1 22 w   , (26) com w75 e w50 em h, para Qup em m3/s e A em km2. Usualmente, um terço das larguras w75 e w50 é distribuído antes do tempo de pico e os dois terços restantes depois do tempo de pico do hidrograma, conforme recomendado pelo U.S. Army Corps of Enineers. Outros autores, todavia, recomendam distribuições alternativas. As regras apresentadas para o traçado do hidrograma unitário de Snyder constituem apenas uma orientação geral, uma vez que a forma do hidrograma depende de inúmeros outros fatores16 que não podem ser explicados por um número tão pequeno de parâmetros. É importante, ainda, que o Hidrograma Unitário seja traçado à mão, obedecendo a orientação proposta e fazendo com que a área situada sob o hidrograma da Figura 6.24 corresponda ao “volume escoado unitário”. 14 Área sob a hidrógrafa unitária igual a 1cm x área da bacia (= volume unitário). Para gerar o HU pelo método de Snyder, convém ajustar o valor de tb de modo que a área sob a curva Qu versus t corresponda ao volume unitário. 15 Por retratar condições médias de bacias norte-americanas, não atende rigorosamente a uma bacia específica. Por isso, as equações devem ser usadas com cautela. 16 Ver item 6.4.2 Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 142 Figura 6.24 – Parâmetros característicos do método de Snyder Observações: 1) Cada hidrógrafa construída terá estrita correspondência com a duração td da chuva. Para outra chuva de duração tD, Linsley propõe corrigir o tempo de pico, segundo 4 t t t t d D p pC    . (27) O tempo de pico corrigido, tpc, deverá ser usado em lugar de tp na Eq. (24), que implica na correção das equações (25) e (26). 2) Para a Califórnia, nos Estados Unidos, Linsley encontrou valores dos coeficientes Ct e Cp do método de Snyder que diferem daqueles aqui apresentados. Conforme observado por Linsley, 0,93  Ct  1,3 e 0,35  Cp  0,50. 6.5.3.2 ADAPTAÇÃO DO HIDROGRAMA DE SNYDER PARA ÁREAS URBANAS Para áreas urbanas, o Distrito de Drenagem Urbana de Denver, no Colorado (EUA), fez uma adaptação do método do HU sintético de Snyder. O conjunto de procedimentos para a sintetização da hidrógrafa unitária é conhecido como Colorado Urban Hydrograph Procedure, CUHP, porque os coeficientes são baseados em dados gerados de estudos que foram financiados pela cidade norte-americana de Denver, no Colorado17. De 1967 a 1973, desenvolveram-se estudos em 19 bacias urbanas da região de Denver- Boulder, tomando-se por base 96 hidrogramas unitários. As equações resultantes destes estudos, voltadas para o cálculo dos elementos característicos do hidrograma unitário, são modificações feitas nas expressões de Snyder para considerar a nova situação (bacia urbana). a) Tempo de pico do hidrograma, tp, pelo CUHP A determinação do tempo de ocorrência do pico de vazão, tp, já definido, é feita através da Eq. (22), porém introduzindo novos procedimentos para avaliação dos parâmetros envolvidos. 17 Denver Regional Council of Governments-Urban Drainage and Flood Control District. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 143 Com base na experiência de Denver, faz-se uma avaliação primária do coeficiente Ct da Eq. (22), com base na expressão empírica: 78 ,0 a t0 I ,7 81 C  , para Ia  30% (28) onde Ia = percentagem de impermeabilização da bacia. Para a estimativa de Ia sugere-se recorrer à Tabela 6.20. Tabela 6.20 – Porcentagem de impermeabilização em função do uso do solo (Para uso somente com o método CUHP) Uso do solo Percentual de impermeabilização áreas centrais de comércio, terminais aeroportuários, shopping centers, etc. 95 - 100 residencial (denso) 45 – 60 residencial (normal) 35 – 45 residencial (grandes lotes) 20 – 40 parques, cinturões verdes, etc. 0 - 10 Algumas correções aplicáveis ao valor de Ct0 são recomendadas para a obtenção do valor final de Ct, visando incluir os efeitos da presença de galerias de águas pluviais e da declividade do talvegue ou curso d’água principal. Assim, recomenda-se: a) adicionar 10% em caso de áreas esparsamente dotadas de galerias; b) subtrair 10% para áreas inteiramente servidas por galerias; c) corrigir o coeficiente calculado pela Eq. (28) para a declividade, segundo: para S<0,010m/m: 2 ,0 t0 t S ,0 40 C C     (29) para S>0,025m/m: 2 ,0 t0 t S ,0 48 C C     (30) para 0,010m/mS0,025m/m: t0 t C  C (31) em que Ct0 representa o coeficiente calculado pela Eq. (28) e corrigido pelas recomendações (a) ou (b) acima, e S é a declividade do curso d’água principal, normalmente referida ao trecho correspondente a 80% do comprimento do canal a montante da seção estudada. Ainda, S pode representar a declividade média ponderada do talvegue. Para o cálculo desta declividade média ponderada, o talvegue deve ser segmentado em trechos de comprimentos Li, de declividade uniforme Si, e o cálculo da declividade média ponderada do talvegue se faz segundo: 17 4 n 2 1 24 0 n n 24 0 2 2 24 0 1 1 L L L L S L S L S S , , , ,                . (32) b) Duração da precipitação, td, para o CUHP No método da hidrógrafa unitária do Colorado, a duração da chuva efetiva unitária é admitida como sendo da ordem de um terço de tp, isto é, 3 t t p d  . (33) c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, Qup, para o CUHP Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 144 O pico do hidrograma unitário no CUHP se calcula também com a Eq. (24) do método de Snyder. O coeficiente Cp daquela equação, que depende das características da bacia, se determina agora a partir de: 46 ,0 t p ,0 89 C C   (34) onde Ct é utilizado com as correções devidas à declividade do terreno e à presença ou não de galerias. d) Construção do hidrograma Para a construção do hidrograma unitário, o CUHP propõe que se estimem os parâmetros w75 e w50 a partir de:    A Q 15 ,2 q ,215 e w A Q 12 ,1 q ,112 w up up 50 up up 75     , (35) com os significados já definidos e mostrados na Figura 6.24. Na Eq. (35), w75 e w50 se obtêm em horas, para Qup em m3/s e A em km2. Para melhor definir a forma do hidrograma, o CUHP propõe, ainda, distribuir as larguras w75 e w50 em torno do instante de ocorrência do pico. Assim, sugere que 45% de w75 fiquem à esquerda desse instante e 55% à direita. Similarmente, para a largura w50, os percentuais à esquerda e à direita do pico são, respectivamente, 35% e 65%. O intervalo de tempo compreendido entre o início da chuva e o pico do hidrograma unitário, também chamado tempo de ascensão do hidrograma, é determinado de p d p0 t 0 5 t t   ,  . (36) Uma vez localizado Qup, o HU pode ser esboçado com o auxílio das larguras w75 e w50. Após ser esboçado o HU, a determinação do volume do escoamento superficial pode ser feita por planimetragem da área sob o hidrograma. Paralelamente, calcula-se o “volume unitário”, isto é, o volume de água produzido pela chuva efetiva de 1cm sobre toda a área da bacia: Volu(m3) = 0,01(m) x A(m2). Quando o volume sob o HU esboçado se aproxima de Volu com tolerância de 5%, então o hidrograma construído é aceitável. Caso contrário, deve-se ajustar o HU esboçado até igualar seu volume, dentro da referida tolerância, ao correspondente à chuva efetiva de 1cm caindo sobre toda a extensão da bacia hidrográfica. Observação: Algumas vezes admite-se, numa aproximação, uma forma triangular para o HU. Neste caso, o tempo de base pode ser estimado de p p b C t t  . (37) EXEMPLO 6.10 Construir o HU de uma bacia urbana que apresenta as seguintes características: área de drenagem, A=0,98km2; comprimento do talvegue, L=2,06km; distância medida ao longo do talvegue, desde o ponto mais próximo do centro geométrico da bacia até a seção de saída, Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 145 LCG=0,84km; porcentagem impermeabilizada da área da bacia, Ia=44%; declividade média, S=0,102m/m. Solução: i) Determinação de Ct e tp Da Eq. (28), com Ia=44%, obtém-se Ct00,408. Para a declividade média S=0,102m/m, corrige- se este valor conforme a Eq. (30): Ct=0,48x0,408x0,1020,2 = 0,309. Da Eq. (22) obtém-se tp: tp = 0,752x0,309x(2,06x0,84)0,3 = 0,274h = 16,4min. ii) Duração da chuva unitária Conforme proposto pela equação (33), td  0,274/3=0,0912h = 5,5min  5min. iii) Determinação de Cp Da Eq. (34), Cp = 0,89x0,309 0,46 = 0,519. iv) Determinação vazão de pico, Qup Da Eq. (24), 274 ,0 ,0 98 ,0 519 755 ,2 t A ,2 755 C Q p p up       = 5,11m3/s. v) Determinação do tempo contado a partir do início do hidrograma até a ocorrência do pico tp0 = tp + td/2 = 0,274+0,0912/2  0,32h  19min. vi) Determinação de w75 e w50 Da Eq. (35), 11 ,0 98 ,5 ,112 w 75  = 0,215h  13min, e 11 ,0 98 ,5 ,215 w50  = 0,412h  25min. Seguindo-se as recomendações do CUHP, as parcelas dos tempos w75 e w50 à esquerda do pico serão iguais a aproximadamente 6min e 9min, respectivamente. vii) Traçado do HU Com os valores calculados, constrói-se um esboço do HU com segmentos de reta. Para este esboço, ajusta-se a duração total do escoamento (tempo de base), tb, de maneira que a área do hidrograma corresponda ao volume unitário. No caso, o volume unitário é Volu=1cmxA = 9800m3. Para esse Volu, com base nos tempos dados acima, determina-se a duração total do escoamento superficial,                   7 ,3 833 ,511 6 ,3 833 ,511 3 ,2 555 ,3 833 2 [ ,2 555 10 60 9800 Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 146   35)] t( ,2 555 9 ,2 555 ,3833 b       , encontrando-se tb  77min. Figura 6.27 – Hidrograma unitário para o Problema-Exemplo 6.10 6.5.3.3 MÉTODO DO HU SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE No método do hidrograma unitário sintético do U. S. Soil Conservance Service (SCS, 1957) o hidrograma tem a forma de um triângulo (Figura 6.28). A área do triângulo deve, pois, corresponder ao volume efetivo precipitado (“volume escoado unitário”, Volu): b up u t 2 Q 1 A 1cm Vol     . (38) Da Figura 6.28, tb = tp0 + te, (39) sendo tp0 o tempo de ascensão e te o tempo de recessão do hidrograma. Das Eqs. (38) e (39), permite-se escrever: e 0 p u up t t 2 Vol Q    . (40) O tempo de recessão é superior ao tempo de ascensão, tendo sido escrito pelo SCS na forma p0 e t H t   . (41) Com base na experiência adquirida da observação de várias bacias, os autores consideraram H=1,67. Com essa consideração, a Eq. (40) pode ser reescrita como Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 147 Figura 6.28 – Hidrograma unitário sintético do SCS 0 p u up t 67 2 2 Vol Q    , . (42) Ou, ainda, para as unidades usuais (A em km2 e tp0 em h):                  3600s h  h t 67 2 km 10 m A km m cm 10 1cm 2 s m Q 0 p 2 2 6 2 2 3 up         , ou, 0 p up t A 2 08 Q   , (43) em que, conforme demostrado acima, Qup é obtido em m3/s para A em km2 e tp0 em h. O tempo de ascensão do hidrograma, tp0, é escrito em termos da duração da chuva e do tempo de retardamento ou tempo de pico, na forma da Eq. (36), p d p0 t 0 5 t t   ,  . a) Estimativa de tp0 no método do SCS O SCS propõe que o tempo de pico, tp, pode ser relacionado com o tempo de concentração da bacia, tc, segundo c p 0 6 t t  ,  . (44) Assim, uma estimativa de tp0 pode ser feita em função do tempo de concentração da bacia: c d p0 0 6 t 0 5 t t     , , . (45) Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 148 b) Duração da chuva unitária No método do SCS, a chuva unitária tem duração estimada de 5 t t 0 p d  . (46) Ou, combinando-se as equações (45) e (46), dt  0,133 tc. (47) isto é, no hidrograma do SCS a chuva que produz o HU tem duração equivalente a 13,3% de tc. c) Estimativa do tempo de concentração no método do SCS Além do uso de fórmulas práticas, como a de Kirpich (Eq. 06), o tempo de concentração pode ser estimado segundo os procedimentos abaixo, sugeridos pelo SCS. Procedimento 1: Método Cinemático Para a obtenção de tc pelo método cinemático, traça-se, inicialmente, o caminho da água superficial (percurso hídrico) entre o ponto mais extremo da bacia, do ponto de vista hidráulico, e a seção em estudo. Para cada trecho i desse caminho com características físicas diferentes (rugosidade e declividade), calcula-se a velocidade vi, em m/s, segundo 0 5 i vi i S C v ,   (48) sendo Si a declividade do trecho i, em %, e Cvi um coeficiente dado pela Tabela 6.21. Tabela 6.21 – Valores do coeficiente Cvi da Eq. (48) do método cinemático, para escoamento em superfícies e calhas rasas (Tucci e outros, 1995) tipo de cobertura Cvi Florestas densas 0,075 Campos naturais ou pouco cultivados 0,135 Pastos ralos ou gramas 0,210 Solos quase nus 0,300 Canais gramados 0,450 Superfícies pavimentadas 0,600 O tempo de escoamento em cada trecho i é então estimado: ti = Li /vi, em que Li representa o comprimento do trecho. No caso de rede de drenagem, recomenda-se o uso da fórmula de Manning. O tempo de concentração, em minutos, se obtém, então, de      N 1 i i i c v L 60 1 t (49) para Li em metros, vi em metros por segundo e N igual ao número de trechos de características físicas e hidrodinâmicas diferentes. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 149 Procedimento 2: Alternativamente, o SCS propõe o uso da Eq. (44) para avaliar tc a partir do tempo de pico: 0 6 t t p c ,  . Para avaliar tp, o SCS emprega a expressão 5 0 7 0 8 0 p S 9 CN 1000 344 L 0 t , , , ,           (50) com tp em h, para L = comprimento do percurso hidráulico, em km; S = declividade média da bacia, em %; CN = parâmetro18 do método do SCS, denominado “número da curva” (curve number). Valores do parâmetro CN para bacias rurais, urbanas e suburbanas são apresentados nas Tabelas 6.24 e 6.25. Para considerar as condições de umidade do solo (condição AMC ou antecedente moisture condition), correções sobre o parâmetro CN são incluídas na Tabela 6.26. A Eq. (50) do SCS para o escoamento em superfícies foi desenvolvida em bacias rurais com áreas de drenagem de até 8km2. O tempo de concentração calculado com base nesta equação se modifica com a alteração da cobertura da bacia, principalmente devido à urbanização. Para levar em conta as modificações da cobertura da bacia, o SCS propõe que o tempo de pico calculado (e, consequentemente, o tempo de concentração) seja multiplicado sucessivamente pelos fatores de correção f1 e f2, menores que a unidade, que representam, respectivamente, o efeito da modificação do comprimento do talvegue (comprimento hidráulico) e da porcentagem da bacia tornada impermeável. Estes fatores se obtêm graficamente das Figura 6.31 (a) e (b). Nestas figuras, f1 se apresenta em termos da porcentagem de modificação do comprimento hidráulico e f2 em termos da porcentagem de impermeabilização da área. Alternativamente, os fatores f1 e f2, também chamados fatores de ajuste, se obtêm da expressão:   6 3 2 i 10 0 02185 CN 0 4298 CN 335 CN 6789 PM 1 f             , , (51) em que PM é a porcentagem de modificação e fi é o fator de ajuste ou correção. Para PM = porcentagem do comprimento do talvegue modificado, fi = f1. E, para PM = porcentagem da área impermeabilizada, fi = f2. Ainda, segundo o SCS, na Eq. (51) o valor de CN deve corresponder às condições futuras, e não ao valor da bacia atual. Tem sido observado que a fórmula do SCS fornece, usualmente, valores muito grandes de tp, o que resulta em vazões máximas muito pequenas para áreas urbanas, mesmo quando corrigida para introduzir o efeito da urbanização. Assim, para áreas urbanas, recomenda-se o uso do método cinemático. Para facilitar o cálculo, o HU sintético do SCS é adimensionalizado e apresentado na forma tabular (Tabela 6.22), em função da vazão de pico, Qup, e do tempo de ascensão do hidrograma, tp0. Conhecidos os valores de tp0 e Qup, determinam-se as coordenadas t e Qu que permitem a construção do HU. Na Figura 6.29 é feita a representação gráfica do HU sintético adimensional do SCS. Diferentes autores propuseram, ainda, uma forma curvilínea de representação do HU do SCS. A transformação do hidrograma unitário adimensional do SCS na forma curvilínea é apresentada na Tabela 6.23, tomada de Wilken (1978). Na Figura 6.30 são representados os hidrogramas adimensionais do SCS, triangular e curvilíneo. 18 CN traduz o resultado da interação entre o uso do solo e suas características físicas. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 150 Tabela 6.22 – Coordenadas do hidrograma unitário sintético adimensional do SCS t/tp0 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 Qu/Qup 0,00 0,010 0,20 0,30 0,40 0,50 t/tp0 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 Qu/Qup 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,94 t/tp0 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,80 Qu/Qup 0,88 0,82 0,76 0,70 0,64 0,52 t/tp0 2,00 2,20 2,40 2,60 2,67 Qu/Qup 0,40 0,28 0,16 0,04 0,00 Figura 6.29 – Hidrograma Unitário sintético adimensional do SCS construído com base na Tabela 6.22 Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 151 Tabela 6.23 – Coordenadas do hidrograma unitário curvilíneo adimensional do SCS t/tp0 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 Qu/Qup 0,000 0,030 0,100 0,190 0,310 0,470 t/tp0 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 Qu/Qup 0,660 0,820 0,930 0,990 1,000 0,990 t/tp0 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 Qu/Qup 0,930 0,860 0,780 0,680 0,560 0,460 t/tp0 1,80 1,90 2,00 2,20 2,40 2,60 Qu/Qup 0,390 0,330 0,280 0,207 0,147 0,107 t/tp0 2,80 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 Qu/Qup 0,077 0,055 0,040 0,029 0,021 0,015 t/tp0 4,00 4,50 5,00 Qu/Qup 0,011 0,005 0,000 Figura 6.30 – Hidrogramas Unitários adimensionais do SCS, construídos com base nas Tabelas 6.22 e 6.23 Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 152 Tabela 6.24 Valores do parâmetro CN do SCS para bacias rurais Uso do Solo Característica da superfície Tipo de solo A B C D Solo lavrado Com sulcos retilíneos 77 86 91 94 Em fileiras retas 70 80 87 90 Plantações regulares Em curvas de nível 67 77 83 87 Terraceado em nível 64 76 84 88 Em fileiras retas 64 76 84 88 Plantações de cerais Em curvas de nível 62 74 82 85 Terraceado em nível 60 71 79 82 Em fileiras retas 62 75 83 87 Plantações de legumes Em curvas de nível 60 72 81 84 ou cultivados Terraceado em nível 57 70 78 89 Pobres 68 79 86 89 Normais 49 69 79 94 Boas 39 61 74 80 Pastagens Pobres, em curvas de nível 47 67 81 88 Normais, em curvas de nível 25 59 75 83 Boas, em curvas de nível 6 35 70 79 Campos permanentes Muito esparsas, baixa transpiração 45 66 77 83 Esparsas 36 60 73 79 Normais 30 58 71 78 Densas, de alta transpiração 25 55 70 77 Chácaras Normais 56 75 86 91 Estradas de terra Más 72 82 87 89 De superfície dura 74 84 90 92 Florestas Muito esparsas, baixa transpiração 56 75 86 91 Esparsas 46 68 78 84 Normais 36 60 60 76 Densas, alta transpiração 26 52 62 69 Tipos de solo: A: produzem baixo escoamento superficial e alta infiltração (solos arenosos profundos com pouco silte e argila). B: menos permeáveis que o anterior; solos arenosos menos profundos que o tipo A e com permeabilidade superior à média. C: geram escoamento superficial acima da média e com capacidade de infiltração abaixo da média (contém porcentagem considerável de argila). Pouco profundos. D: pouco profundos, contendo argilas expansivas, com muito baixa capacidade de infiltração. Geram a maior proporção de escoamento superficial. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 153 Tabela 6.25 Valores do parâmetro CN do US SCS para bacias urbanas e suburbanas (Condição de umidade AMC II, a ser corrigido pela Tabela 6.18) Utilização ou cobertura do solo Tipo de solo A B C D Zonas cultivadas: sem conservação do solo 72 81 88 91 com conservação do solo 62 71 78 81 Pastagens ou terrenos em más condições 68 79 86 89 Terrenos baldios em boas condições 39 61 74 80 Prado em boas condições 30 58 71 78 Bosques ou zonas florestais: cobertura ruim 45 66 77 83 cobertura boa 25 55 70 77 Espaços abertos, relvados, parques, campos de golfe, cemité- rios (boas condições): com relva em mais de 75% da área 39 61 74 80 com relva de 50 a 75% da área 49 69 79 84 Zonas comerciais e de escritórios 89 92 94 95 Zonas industriais 81 88 91 93 Zonas residenciais: lotes de (m2) % média impermeável <500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1300 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85 4000 20 51 68 79 84 Parques de estacionamento, telhados, viadutos, etc. 98 98 98 98 Arruamentos e estradas: asfaltadas e com drenagem de águas pluviais 98 98 98 98 paralelepípedos 76 85 89 91 terra 72 82 87 89 Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 154 Tabela 6.26 Correção do parâmetro CN para outras condições de umidade antecedente Valores Médios CN corrigido CN corrigido Valores Médios CN corrigido CN corrigido (Tabelas 6.15 e 6.16) AMC I* AMC III** (Tabelas 6.15 e 6.16) AMC I* AMC III** 100 100 100 50 31 70 95 87 98 45 26 65 90 78 96 40 22 60 85 70 94 35 18 55 80 63 91 30 15 50 75 57 88 25 12 43 70 51 85 20 9 37 65 45 82 15 6 30 60 40 78 10 4 22 55 35 74 5 2 13 * AMC I : Situação em que os solos estão secos. Na estação de crescimento da vegetação a precipitação acumulada dos cinco dias anteriores é menor que 36 mm e em outro período (período latente), menor que 13 mm; ** AMC III : Situação em que ocorreram precipitações consideráveis nos cinco dias anteriores e o solo encontra-se saturado. No período de crescimento da vegetação, a precipitação acumulada nos cinco dias anteriores é maior que 53 mm e em outro período (período latente), maior que 28 mm. (a) (b) Figura 6.31 – Fatores de correção f1 e f2 para diferentes valores de CN: a) Fator f1 em função do percentual de modificação do comprimento hidráulico; b) Fator f2 em função do percentual de área impermeável Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 155 EXEMPLO 6.11 Uma bacia rural com 7km2 de área de drenagem apresenta cobertura na forma de pastos (CN=61) e tem 2,5km de comprimento e declividade média igual a 8%. Pelo efeito da urbanização, esta bacia deverá apresentar 30% de áreas impermeáveis e terá alterado 75% do seu rio. Estimar as características do HU para as condições atuais e futuras. Adotar CN=83 para as condições futuras. Solução: i) Condições Atuais (CN=61)  Cálculo de tp Da Eq. (50), 027h ,1 8 9 61 1000 5,2 344 ,0 S 9 CN 1000 L 344 ,0 t 5,0 7,0 8,0 5,0 7,0 8,0 p                       Cálculo de tc Da Eq. (44), ,1712h 6,0 027 ,1 6,0 t t p c     Cálculo de tp0 A duração da chuva no método do SCS pode ser estimada de ,0 228h ,1712 ,0133 ,0133 t t c d      . Assim, da Eq. (36), obtém-se: ,114h ,1027 ,0 228 5,0 t t 5,0 t p d p0         Cálculo da vazão de pico, Qup Da Eq. (43), 12,77 Q 14 ,1 08 7 ,2 t ,2 08 A Q up 0 p up       m3/s.  Cálculo do tempo de base, tb No método do SCS, tb=2,67tp0. Logo, ,3 04h ,114 ,2 67 t b    . ii) Condições Futuras (CN=83)  Cálculo de tp 552h ,0 8 9 83 1000 5,2 344 ,0 S 9 CN 1000 L 344 ,0 t 5,0 7,0 8,0 5,0 7,0 8,0 p                      . Esse tempo deve ser corrigido pelos fatores f1 e f2 para considerar as alterações no comprimento hidráulico e na área impermeabilizada da bacia. Para isso, utilizam-se os gráficos da Figura 6.31: Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 156 - para CN=83, alteração de 75% do comprimento hidráulico: f10,59; - para CN=83, 30% de área impermeável: f20,83. O valor de tp corrigido resulta em ,0 83 ,0 59 ,0 552 f ,0 552 f t 2 1 p       0,270h.  Cálculo de tp0 ,0 384h ,0 270 ,0 228 5,0 t t 5,0 t p d p0        .  Cálculo da vazão de pico, Qup 37,92 Q 384 ,0 08 7 ,2 t ,2 08 A Q up 0 p up       m3/s.  Cálculo do tempo de base, tb ,103h ,0 384 ,2 67 t ,2 67 t p0 b      . Os resultados do Problema-Exemplo 6.11 encontram-se resumidos na construção gráfica da Figura 6.32. Figura 6.32 – Hidrogramas unitários do Problema-Exemplo 6.11 Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 157 6.5.3.3.1 OBTENÇÃO DA CHUVA EFETIVA DE PROJETO NO MÉTODO DO HU SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE O método do hidrograma unitário do US SCS19 propõe que a chuva efetiva total seja calculada pela expressão:    I  S P I P P a T 2 a T ef T     (52) em que: Pef T = precipitação efetiva total, em mm; PT = precipitação total (precipitação acumulada), em mm; Ia = perda total (abstração inicial) ocorrida antes do início do escoamento superficial, em mm; S = potencial máximo de retenção da camada superior do solo, em mm. Na Eq. (52), a abstração inicial inclui a interceptação, a água retida nas depressões do terreno e a água infiltrada, antes de ter início o runoff (desprezadas as perdas por evapotranspiração durante o período de ocorrência da chuva). Empiricamente, foi constatado que 0 2 S Ia  , (53) isto é, a abstração inicial corresponde a aproximadamente 20% do potencial máximo de retenção. Levando o resultado da Eq. (53) na Eq. (52), encontra-se    0 8S P 0 2S P P T 2 T ef T , ,    , válida para PT  0,2S. (54) No método do SCS, o potencial S, em mm, é estimado pela expressão          10 CN 1000 25 4 S , , (55) em que o parâmetro CN (curve number) tem valores no intervalo 0 < CN < 100) e é relacionado à cobertura, ao uso e ao tipo de solo e às condições médias de umidade antecedente. Valores do parâmetro CN são fornecidos nas Tabelas 6.24, 6.25 e 6.26. Deve-se atentar para o fato de que a Eq. (54) somente é válida para PT  0,2S. Se PT  0,2S, então Pef T = 0. Hietograma-base e hietograma da chuva efetiva Em locais com carência de dados hidrológicos, a chuva de projeto pode ser obtida a partir das curvas (ou equação) de intensidade-duração-frequência. Como as chuvas reais tendem a não ser constantes ao longo do tempo, a obtenção da variabilidade da precipitação pode seguir diversos procedimentos. É apresentado aqui um procedimento bastante simples que consiste na subdivisão da chuva de projeto em intervalos menores, de mesma duração, seguido do cálculo dos totais precipitados associados às durações acumuladas correspondentes. A partir desse procedimento obtém-se o chamado hietograma-base, sobre o qual as equações (52), (54) e (55) são aplicadas para a obtenção do hietograma da chuva efetiva. Pode-se utilizar um modelo i-d-f para a obtenção da intensidade da chuva de duração crítica td e de recorrência Tr (chuva de projeto), conforme sugerido pelo Bureau of Reclamation 19 Procedimento para estimativa da precipitação efetiva apresentado pelo Departamento de Agricultura dos Estados Unidos, em 1986 (Urban Hudrology for Small Watersheds) incorporado nos estudos do US Soil Conservance Service (SCS) de 1975, atual Natural Resources Conservations Service (NRCS). Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 158 (Tucci et al., 1995). Alternativamente, pode-se recorrer a equações e tabelas como as de Otto Pfafstetter, apresentadas no Capítulo 3. Para a construção do hietograma-base pode-se utilizar o método dos blocos alternados, que procura estabelecer a distribuição temporal das alturas pluviométricas que mais se aproxima dos fenômenos físicos, de modo a caracterizar adequadamente uma condição crítica. No método, a chuva de projeto de duração td é subdividida em intervalos menores de duração t'd (10 minutos ou menos, por exemplo). Em geral, recomenda-se um número de subdivisões igual ou superior a 5 (número de blocos de chuvas de mesma duração do hietograma). Apoiando-se na equação i-d-f válida para a área em estudo, calculam-se as intensidades i em tempos t correspondentes às durações acumuladas (intensidades i(t) nos tempos t equivalentes ao final de cada intervalo), que são transformadas em alturas de chuvas P(t). Em cada tempo t, considera-se que a precipitação calculada P(t) tem o valor que corresponde às alturas acumuladas a partir do início da chuva. Em seguida, por diferença, calculam-se as alturas de chuva equivalentes a cada bloco de duração t'd e intensidade i(t). Finalmente, para construir o hietograma-base, faz-se um reordenamento dos blocos de forma tal que a maior intensidade (ou altura) seja disposta no intervalo central da distribuição, ordenando-se as demais, sucessivamente, em ordem decrescente, à direita e à esquerda da distribuição central. Resumidamente, na forma de um passo a passo, os procedimentos para a construção do hietograma-base segundo o método dos blocos alternados são os seguintes (Tucci et al., 1995): i) Para o período de retorno Tr de projeto, seleciona-se a duração da chuva crítica, td (duração total da tormenta); ii) Fixa-se o “tamanho do bloco”, isto é, a duração t'd, que é o intervalo de discretização da chuva crítica. Lembrar que, para a transformação da chuva em vazão, t'd deverá corresponder à duração da chuva unitária, isto é, à duração da chuva que gerou o HU(t'd). Uma boa prática consiste em adotar a chuva crítica td como igual ao tempo de concentração da bacia e “discretizar” a duração td em pelos menos 5 ou 6 intervalos de duração t'd; iii) Por meio da equação ou das curvas de intensidade-duração-frequência (ou empregando-se uma equação de Pfafstetter), válida para o local em estudo, obtêm-se as intensidades das chuvas em tempos t correspondentes às durações acumuladas até o limite da duração da chuva em cada bloco; iv) Transformam-se as intensidades calculadas no item anterior em alturas pluviométricas (que são as alturas acumuladas até o tempo t correspondente); v) Calculam-se, por diferença, os incrementos das chuvas acumuladas, isto é, obtêm-se as alturas pluviométricas correspondentes a cada intervalo de duração t'd; vi) Rearranjam-se as alturas pluviométricas obtidas no item anterior numa sequência tal que, no centro da duração td situe-se o bloco correspondente à maior altura pluviométrica; os demais blocos devem ser dispostos em ordem decrescente, um à direita, outro à esquerda do bloco maior, alternada e sucessivamente. Obtido, assim, o hietograma-base, aplicam-se em seguida as Eqs. (52), (53 e (54) sobre as precipitações acumuladas correspondentes aos tempos também acumulados relativos aos blocos organizados na forma do item (vi) acima. Para isso, requer-se a estimativa do parâmetro CN da região em estudo. O exemplo 6.12 ilustra o procedimento descrito. EXEMPLO 6.12 a) Construir o hietograma da chuva crítica de 2 horas de duração e 25 anos de recorrência (hietograma-base), com blocos de 10 minutos de duração. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 159 b) Obter, a partir do hietograma-base construído no item anterior, o hietograma da chuva efetiva correspondente. Dados: - equação i-d-f local: i = 9860Tr0,187(70+td)1,072, com i em mm/h para Tr em anos e td em minutos; - parâmetro CN (curve number) do SCS para a bacia igual a 60. Solução: a) Para a obtenção do hietograma-base, constrói-se a Tabela 6.27 na qual, na primeira coluna, representam-se os tempos t, em minutos, acumulados em intervalos de duração t'd = 10 minutos, até a duração total (duração da chuva crítica) td = 2h = 120min. Na coluna 2 da mesma tabela, usando o modelo i-d-f para o intervalo de recorrência de 25 anos, são lançados os valores das intensidades de chuva i=i(t), calculados para as durações definidas na coluna 1. Na coluna 3, as intensidades i(t) são convertidas em alturas pluviométricas P(t)=Pacum: tais alturas representam as alturas de chuva acumuladas, desde o seu início, até o instante correspondente, indicado na coluna 1. Por diferença, obtêm-se os incrementos de precipitação lançados na quarta coluna da Tabela 6.27: tais incrementos correspondem às diferenças P=P(t)–P(t-t'd), isto é, são as alturas “desacumuladas” dentro de cada intervalo de 10 min. Por fim, as colunas 5 e 6 representam, respectivamente, os intervalos (blocos) e as alturas pluviométricas redistribuídas conforme o método dos blocos alternados. Tabela 6.27 Hietograma da chuva crítica (hietrograma-base) pelo método dos blocos alternados t (min) i (mm/h) Pacum = i x t (mm) P (mm) Intervalo (min) P (mm) 10 164,1 27,4 27,4 0 - 10 4,2 20 144,7 48,2 20,9 10 - 20 5,6 30 129,2 64,6 16,4 20 - 30 7,6 40 116,7 77,8 13,2 30 - 40 10,8 50 106,3 88,6 10,8 40 - 50 16,4 60 97,5 97,5 9,0 50 - 60 27,4 70 90,1 105,1 7,6 60 - 70 20,9 80 83,7 111,5 6,5 70 - 80 13,2 90 78,1 117,1 5,6 80 - 90 9,0 100 73,2 121,9 4,8 90 - 100 6,5 110 68,8 126,1 4,2 100 - 110 4,8 120 64,9 129,9 3,7 110 - 120 3,7 b) Para a obtenção do hietograma da chuva efetiva pelo método do SCS empregam-se as Eqs. (52), (54) e (55). Para o presente problema-exemplo, CN=60 e a quantidade S é inicialmente calculada, conforme a Eq. (55): 169 3mm 10 60 1000 25 4 10 CN 1000 25 4 S , , ,                    . Logo, a abstração inicial (perdas por interceptação, armazenamento nas depressões do terreno e infiltração) pode ser calculada: I = 0,2S = 33,9mm. Os cálculos necessários à construção do hietograma da chuva efetiva são feitos e resumidamente presentados na Tabela 6.28. Na 1ª, 2ª e 3ª colunas desta tabela, os valores informados Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 160 correspondem aos tempos acumulados, incrementos de precipitação e precipitações acumuladas produzidos na solução anterior (hietograma-base do item a). Na coluna 4 da Tabela 6.28, os valores acumulados da chuva efetiva, Pef acum, são obtidos pela Eq. (54): conforme o SCS, para os valores de PT = Pacum < 33,9mm, Pef T = Pef acum = 0. Os valores de Pef (incrementos de precipitação ou valores “desacumulados”) são representados na coluna 5. Na Figura 6.33 é feita a representação do hietograma da chuva efetiva em forma de barras, obtido pelo método dos blocos alternados. Tabela 6.28 Hietograma da chuva efetiva pelo método dos blocos alternados t (min) P (mm) Pacum (mm) Pef acum (mm) Pef (mm) Intervalo (min) ief (mm/h) 10 4,2 4,2 0,0 --- 0 - 10 --- 20 5,6 9,8 0,0 --- 10 - 20 --- 30 7,6 17,3 0,0 --- 20 - 30 --- 40 10,8 28,1 0,0 --- 30 - 40 --- 50 16,4 44,5 0,6 0,6 40 - 50 3,8 60 27,4 71,9 7,0 6,3 50 - 60 38,1 70 20,9 92,7 15,2 8,2 60 - 70 49,2 80 13,2 105,9 21,5 6,3 70 - 80 38,0 90 9,0 114,9 26,2 4,7 80 - 90 28,4 100 6,5 121,3 29,8 3,5 90 - 100 21,3 110 4,8 126,1 32,5 2,8 100 - 110 16,5 120 3,7 129,9 34,8 2,2 110 - 120 13,4 Figura 6.33 – Hietograma da chuva efetiva construído pelo método dos blocos alternados (Problema-Exemplo 6.12) Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 161 BIBLIOGRAFIA CETESB – Cia. de Tecnologia de Saneamento Ambiental (1986). Drenagem Urbana: Manual de Projeto. 3a ed., CETESB/ASCETESB. São Paulo (SP). LINSLEY, R. K. & FRANZINI, J. B. (1978). Engenharia de Recursos Hídricos. Tradução e adaptação de Luiz Américo Pastorino. EDUSP, Ed. McGraw-Hill do Brasil. S. Paulo (SP). TUCCI, C. E. M. (organizador, 1993). Hidrologia: ciência e aplicação. Coleção ABRH de Recursos Hídricos. Ed. da UFRGS, ABRH, EDUSP. TUCCI, C. E. M.; PORTO, R. L. L; BARROS, M. T. de (organizadores, 1995). Drenagem Urbana. Associação Brasileira de Recursos Hídricos - ABRH. Ed. da Universidade/UFRGS. Porto Alegre (RS). UNITED STATES DEPARTMENT OF AGRICULTURE (USDA) – Urban Hydrology for Small Watersheds. TR 55. Junho 1986. UNITED STATES GEOLOGICAL SURVEY (USGS). DEPARTMENT OF INTERIOR – Estimating Basin Lagtime and Hydrograph Timing Indexes Used to Characterize Stormflows for Runoff-Quality Analysis. Scientific Investigations Report 2012–5110. 2012. VILELLA, S. M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. McGraw-Hill do Brasil. WILKEN, Paulo Sampaio (1978). Engenharia de Drenagem Superficial. Cia. de Tecnologia de Saneamento Ambiental – CETESB. S. Paulo (SP). Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 162 EXERCÍCIOS 6.1) Na Tabela 6.29 são apresentados os dados de chuva e vazão em uma seção de um curso d'água da bacia do rio Meninos. Sabendo-se que a área da bacia mede 106,7 km2 e que a mesma apresenta alto grau de urbanização, pede-se: a) Construir o hidrograma (plotar) e fazer a separação dos escoamentos de base e superficial direto; b) Calcular o volume correspondente ao escoamento superficial, decorrente desta chuva; c) Determinar o coeficiente de escoamento superficial e a precipitação efetiva total. Tabela 6.29 – Altura pluviométrica e vazão para o exercício 6.1 tempo Precipitação Vazão tempo Precipitação Vazão tempo Precipitação Vazão (min) (mm) (m3/s) (min) (mm) (m3/s) (min) (mm) (m3/s) 30 0,9 10 240 6,0 108 450 - 44 60 0,9 10 270 5,7 136 480 - 34 90 1,6 10 300 2,5 138 510 - 26 120 1,9 10 330 1,9 124 540 - 22 150 2,2 22 360 1,3 100 570 - 18 180 2,2 40 390 1,6 78 600 - 16 210 3,8 68 420 - 58 630 - 15 R: b) Vols=1,321x106m3; c) C=0,38; Pef =12,4mm. 6.2) Determinar a máxima vazão na seção de um curso d'água, para um período de retorno de 50 anos, sabendo-se que o coeficiente de escoamento superficial na bacia é C=0,52. Sabe-se, ainda, que o solo tem permeabilidade média e que o rio tem 3km de comprimento, com um desnível de 24m entre a seção considerada e o ponto mais remoto da bacia. Dados: relação intensidade- duração-frequência das chuvas na região,   77 ,0 d 052 ,0 r t 12 T 12657, i   , com i em mm/h, Tr em anos e td em minutos; A=2km2. R: Q=16,7m3/s 6.3) Construir o hidrograma unitário correspondente a uma precipitação isolada de 1 hora de duração em uma bacia hidrográfica cuja área de drenagem é de 35km2. Dados: Tabela 6.30 – Vazões horárias para o exercício 6.3 Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vazão (m3/s) 5,0 5,0 25,0 50,0 45,0 35,0 23,0 12,5 5,0 Obs: Considerar, numa simplificação, a vazão do escoamento básico constante. R: Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Qu (m3/s) 0 0 12.1 27.3 24.2 18.2 10.9 4.5 0 6.4) Determinar, para a bacia do exercício 6.3, o escoamento superficial resultante da chuva composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada 1 hora, de acordo com a tabela abaixo. Tabela 6.31 – Chuva efetiva para o exercício 6.4 Tempo (h) 1 2 Precipitação efetiva (mm) 30 20 R: Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Qs (m3/s) 0 0 36,3 106,1 127,2 103,0 69,1 35,3 9,0 0,0 Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 163 6.5) Os dados apresentados nas Tabela 6.32 caracterizam o hidrograma unitário de uma bacia para chuvas de duração igual a td = t. Isto posto, pede-se: a) Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva sobre a bacia, composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo t de acordo com Tabela 6.33; b) Se t=1 h, qual deve ser a área da bacia? Tabela 6.32 – Hidrograma unitário para o exercício 6.5 Tempo 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t Qu (m3/s) 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0 Tabela 6.33 – Hietograma da chuva efetiva do exercício 6.5 Tempo 1t 2t 3t Precipitação efetiva (mm) 5 10 6 R: a) Tempo 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t 12t Qs (m3/s) 0,5 2,5 6,6 10,5 11,3 9,4 6,9 4,3 2,7 1,7 0,8 0,2 b) A=982,8 ha 6.6) Considere as precipitações efetivas conhecidas em intervalos de 1 hora de duração: i1ef = 10mm/h e i2ef = 20mm/h. Se as vazões resultantes (escoamento superficial) nos instantes t=1h, t=2h, t=3h e t=4h são, respectivamente Qs1=18 m3/s, Qs2=55 m3/s, Qs3=73 m3/s e Qs4=37 m3/s, quais as ordenadas do hidrograma unitário nestes mesmos instantes? Dado: área da bacia hidrográfica, A = 22 km2. R: (uma possível solução) t (h) 0 1 2 3 4 Qu (m3/s) 0 14,3 27,7 18,9 0,0 6.7) A partir dos valores das ordenadas do hidrograma unitário obtidas no exercício 6.6, juntamente com as precipitações efetivas de variações horárias e intensidades de 10mm/h e 20mm/h, construir o hidrograma do escoamento superficial e comparar graficamente o resultado com os valores de Qs fornecidos no exercício 6.6. R: t (h) 1 2 3 4 Qs (m3/s) 14,3 56,3 74,3 37,8 6.8) Determine o hidrograma unitário da bacia do rio do Peixe (área de drenagem, A=310km2) para a chuva de duração td=6 horas, considerando os dados de chuva e vazão fornecidos na Tabela 6.34. Adotar escoamento de base constante e utilizar o método do índice  para obter Pef. Tabela 6.34 – Variação da chuva e da vazão para o exercício 6.8 t (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 P (mm) 24 66 14 - - - - - - - - Q (m3/s) 8,0 8,0 8,0 93 163,0 180,0 105,0 50,0 25,0 14,0 8,0 R: Tempo (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 Qu (m3/s) - - 0 24,40 43,72 47,67 20,44 7,29 0 - 6.9) Considere os dados de vazão do rio Meninos (bacia com área A=106,7km2) fornecidos na Tabelas 6.35. Estabeleça a separação dos escoamentos superficial e de base pelos métodos gráficos. Tabela 6.35 – Valores da vazão em intervalos de 0,5h numa seção do rio Meninos para o exercício 6.9 Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 164 Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 210 Q (m3/s) 7,0 7,0 16,0 33,0 80 105,0 96,0 Tempo (min) 240 270 300 330 360 390 420 Q (m3/s) 68,0 47,5 31,5 23,0 17,5 15,0 13,0 R: (método 3) t (min) 90 120 150 180 210 240 270 300 330 Qs (m3/s) 7,95 23,9 69,85 93,8 83,75 54,7 33,15 16,1 6,55 6.10) Determine o hidrograma unitário (td =0,5h) para o evento do rio Meninos do exercício anterior, sabendo-se que a precipitação é conforme fornecido na Tabela 6.36. Sugestão: Utilizar a precipitação efetiva obtida pelo método do índice . Tabela 6.36 – Precipitação em intervalos de 0,5h na bacia do rio Meninos para o exercício 6.10 Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 210 Precipitação (mm) 8,5 11,1 5,5 2,8 1,9 1,3 0,3 R: t (min) 30 60 90 120 150 180 210 240 Qu (m3/s) 13,98 91,37 143,92 143,14 94,38 60,76 29,93 15,30 6.11) Construir o hidrograma do escoamento superficial do rio Meninos resultante da chuva efetiva dada na Tabela 6.37. Tabela 6.37 – Precipitação efetiva na bacia do rio Meninos para o exercício 6.11 Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 Precipitação efetiva (mm) 0,5 2,5 8,0 25,0 20,0 6,0 R.: t (min) 30 60 90 120 150 180 210 Qs (m3/s) 0,70 8,06 41,22 151,18 412,03 692,08 792,70 t (min) 240 270 300 330 360 390 Qs (m3/s) 665,43 454,31 265,21 134,57 48,56 9,18 6.12) Com base no hidrograma unitário da bacia do rio Meninos obtido no exercício 6.10 para a chuva de duração td=30 min, construir o hidrograma unitário para a chuva de duração td'= 1h. R: t (min) 30 60 90 120 150 180 210 240 270 Q’u (m3/s) 6,99 52,68 117,65 143,53 118,76 77,57 45,35 22,62 7,65 6.13) Dado o hidrograma unitário de uma bacia em termos das vazões específicas unitárias (Tabela 6.38) para a chuva de projeto de 20 minutos, obter o hidrograma unitário para a chuva de 1 hora. Tabela 6.38 – Hidrograma unitário para o exercício 6.13 t (min) 20 40 60 80 100 120 hu=Qut/A (cm) 0,15 0,25 0,25 0,15 0,10 0,10 R: t (min) 20 40 60 80 100 120 140 160 hu(td=1 h) (cm) 0,050 0,133 0,217 0,217 0,167 0,117 0,067 0,033 6.14) Com base nas vazões horárias observadas na seção de um curso d’água natural, fornecidas na Tabela 6.39, estimar a precipitação efetiva total correspondente, sabendo-se que a bacia tem 12,0km2 de área de drenagem. Tabela 6.39 – Vazões horárias para o exercício 6.14 Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 165 t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q(m3/s) 0,9 0,8 5,4 9,8 7,6 6,5 4,6 3,3 2,4 1,7 R: Pef = 7,1mm. 6.15) Uma chuva de duração td (evento simples) ocorreu em uma bacia urbana de área A=0,5km2 e gerou o hidrograma fornecido na Tabela 6.40. Construir o hidrograma unitário da bacia para essa chuva de duração td. Tabela 6.40 – Vazões para o exercício 6.15 t(min) 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 Q(m3/s) 0,5 2,5 7,4 4,1 2,2 1,2 1,13 1,10 1,07 1,04 R: t (min) 25 50 75 100 Qu (m3/s) 0,484 1,724 0,828 0,297 6.16) Para uma bacia hidrográfica de 82,8km2 de área de drenagem foi gerado o HU(td=1h) apresentado na Tabela 6.41. Com base nessas informações, pede-se: a) determinar o valor da vazão Qp; b) gerar o hidrograma unitário para a chuva de 2 horas de duração, HU(td=2h); c) estimar o tempo de concentração da bacia, justificando sua resposta; d) obter o hidrograma resultante de uma chuva composta sobre a bacia, apresentando as seguintes características: total precipitado de 27 mm nas primeiras duas horas, seguido de uma chuva com intensidade i=19mm/h durante as duas horas seguintes e, finalmente, uma outra chuva de duas horas de duração e intensidade i=8,5 mm/h. Sabe-se, ainda, que a capacidade de infiltração na bacia no início da chuva foi estimada em 5,5mm/h e que, ao final da chuva, atingiu 2,5mm/h (Desprezar as perdas por interceptação e armazenamentos superficiais, e assumir, numa aproximação, caimento linear de f). Tabela 6.41 – Hidrograma unitário da chuva de duração td=1h para o exercício 6.16 t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 Qu(m3/s) 0 22 46 Qp 0,8Qp 34 20 0 R: a) Qp = 60,0m3/s; b) t (h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Q’u (m3/s) 0,00 11,00 34,00 53,00 54,00 41,00 27,00 10,00 0,00 c) tc = 6h; d) t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Qs (m3/s) 18,7 57,8 123,1 193,8 240,8 245,3 198,3 140,4 75,1 29,7 11,0 6.17) Um pátio retangular de 1,0ha de área, pavimentado em concreto, deverá ser drenado por uma canaleta de 200m de comprimento de extensão localizada em sua parte baixa, conforme ilustrado no esquema da Figura 6.34. Para a área de drenagem em questão, o coeficiente de runoff foi estimado em cerca de 0,90. Isto posto, calcular a máxima vazão da água na canaleta (vazão na seção de saída) decorrente de uma chuva que apresenta 20% de probabilidade de ser igualada ou superada num ano qualquer. Dados adicionais: - Velocidade da água na superfície do terreno pavimentado, Vt = 0,70m/s; - Velocidade média do escoamento da água na canaleta, VC = 1,0m/s; - Equação de intensidade-duração-frequência (i–d–f) para as chuvas intensas na região,   70 ,0 d ,0 12 20 t 1088Tr i   , com a intensidade i obtida em mm/h para Tr em anos e td em min. R: Q = 0,341m3/s. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 166 Figura 6.34- Área de drenagem e canaleta do Problema 6.17. 6.18) Calcular a vazão de dimensionamento da canaleta de drenagem da Figura 6.35, sabendo-se que a chuva de projeto tem 2 anos de recorrência. Dados: - X1 = 90m; X2 =100m; X3 = 350m; - Declividades: superfície gramada, S1 = 10%; superfície pavimentada em concreto, S2 = 2%; - Velocidade em cada trecho do caminho hidráulico calculada em função das características físicas (rugosidade e declividade) conforme a Eq. 48: 5,0 i vi i S C v   , Cvi dado pela Tabela 6.21; - Admitir, para o trecho de canaleta de comprimento X3, que a velocidade do escoamento da água é igual a 1,0m/s e adotar os coeficientes de runoff da Tabela da American Society of Civil Engineers (Tabela 6.4); - Equação de intensidade-duração-frequência para as chuvas na região, com i em mm/h, Tr em anos e td em minutos:   072 ,1 d ,0 187 t 70 Tr 9860 i    . R: Q = 1,037m3/s. Figura 6.35 – Esquema representativo da área de drenagem e canaleta (planta e corte) para o exercício 6.18. Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 167 ANEXO DO CAPÍTULO 6. Tabela 6.42 – Fórmulas práticas de cálculo do tempo de concentração, tc, em minutos Fórmula Tempo de concentração, tc (min) 1. Equação de Kirpich (1993) (1) - estudos em 7 bacias rurais norte-americanas (Tennessee) com declividades fortes e canais bem definidos; L= comprimento do canal, da cabeceira à saída da bacia (km); z = diferença de cotas entre os pontos extremos do mais longo comprimento hidráulico (m) ,0 385 3 c z 57 L t         2. Equação do SCS – Método do Número de Curva CN(1) - desenvolvida pelo Soil Conservance Service (atual Natural Resources Conservation Service) que utiliza o parâmetro CN (curve number) L = comprimento do curso d’água mais extenso (km); S = declividade média da bacia (%); CN = curve number do SCS (Tabelas 6.24, 6.25 e 6.26).   S 9 1000 CN L 34 4, t 7 ,0 8,0 c     3. Equação de Kerby (1959) (1) - estudos em microbacia onde o overland flow era dominante; recomendável a aplicação para comprimentos hidráulicos de até 0,3km. L= comprimento do canal, da cabeceira à saída da bacia (km); S = declividade média do canal (m/m); n = coeficiente de rugosidade de Manning. 324 ,0 c S n L 17 8, t        4. Equação do SCS baseada na área de drenagem (Texas) (1) - estudos em pequenas bacias hidrográficas norte-americanas do estado do Texas. A= área de drenagem (km2). 6 ,0 c A 814, t   5. Equação do SCS baseada na área de drenagem (Ohio) (1) - estudos em pequenas bacias hidrográficas norte-americanas do estado de Ohio. A= área de drenagem (km2). 6 ,0 c A 30 5, t   6. Equação simplificada de Simas (1996) (1) - dados analisados de 116 pequenas bacias agrícolas norte-americanas para obtenção do tempo de retardamento (tc=tp/0,6). A= área de drenagem (km2). 324 ,0 c A 17 2, t   7. Equação geral de Simas (1996) (1) - equação com melhor coeficiente de correlação. W = largura média da bacia (km); S = declividade da bacia (m/m);  1000 CN 10 Snat   = coeficiente de armazenamento; CN = curve number do SCS (Tabelas 6.24, 6.25 e 6.26). 1505 ,0 5937 ,0 3131 ,0 nat c S W S 62 4, t    8. Equação de Sheridan (1994) (1) - estudos em 9 bacias planas dos estados da Geórgia e da Flórida, de áreas de drenagem entre 2,62 e 334,34km2. L= comprimento do canal principal (km). 92 ,0 c L 132 t   9. Equação de Folmar & Miller (2008) (1) - estudos para a obtenção do tempo de retardamento, tp, (tc = tp /0,6), baseados em 52 bacias agrícolas de diferentes regiões dos Estados Unidos, de áreas entre 12ha e 52km2, aproximadamente. L= comprimento do percurso hidráulico (km). 65 ,0 c L 641, t   Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 168 Tabela 6.29 – Fórmulas práticas de cálculo do tempo de concentração, tc, em minutos (cont.) Fórmula Tempo de concentração, tc (min) 10. Equação de Papadakis & Kazan (1986) (1) - estudos em 84 pequenas bacias de diferentes regiões dos Estados Unidos, de áreas inferiores a 500 acres (<2km2). L= comprimento do curso d’água principal (km); S = declividade do caminho hidráulico (m/m); n = coeficiente de rugosidade de Manning para o canal; i = intensidade da chuva efetiva crítica (mm/h). ,0 31 38 ,0 52 ,0 c S i L n 129 2, t     11. Equação do DNOS(2) - estudos em pequenas bacias hidrográficas norte-americanas do estado do Texas. L = comprimento do percurso hidráulico (km); A= área de drenagem (km2). S = declividade do percurso hidráulico (%) 4 ,0 3,0 2 ,0 c S A L K 158 5, t    K = coeficiente que depende das características do terreno da bacia: - areno-argiloso, coberto de vegetação intensa, elevada absorção: K=2,0 - comum, coberto de vegetação, absorção apreciável: K=3,0 - argiloso, coberto de vegetação, absorção média: K=4,0 - argiloso de vegetação média, pouca absorção: K=4,5 - terreno com rocha, escassa vegetação, baixa absorção: K=5,0 - terreno rochoso, vegetação rala, reduzida absorção: K=5,5 Fontes: (1) Natural Resources Conservation Service (NRCS). National Engineering Handbook. Part 630 Hydrology - Chapter 15 Time of Concentration. United States Department of Agriculture (2000). (2) SILVEIRA, A. L. L. Desempenho de fórmulas de tempo de concentração em bacias urbanas e rurais. RBRH – Revista Brasileira de Recursos Hídricos Volume 10 n.1 Jan/Mar 2005, 5-23.