Resumo - Evaporação - 2024-1

Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 65 5. EVAPORAÇÃO-EVAPOTRANSPIRAÇÃO 5.1 EVAPORAÇÃO E TRANSPIRAÇÃO: GENERALIDADES A evaporação é o processo natural pelo qual há transformação em vapor da água da superfície do solo e dos cursos d’água, lagos e mares. A transpiração é a perda de água para a atmosfera em forma de vapor, decorrente de ações físicas e fisiológicas dos vegetais. É a “evaporação” devida à ação fisiológica dos vegetais: neste processo, a vegetação, através das raízes, retira a água do solo e a transmite à atmosfera por ação de transpiração de suas folhas. O fenômeno depende dos estômatos1, da profundidade da zona efetiva das raízes e do tipo de vegetação. A evapotranspiração representa o conjunto das ações de evaporação da água do solo e transpiração dos vegetais. As informações quantitativas dos processos de evaporação / evapotranspiração são utilizadas na resolução de numerosos problemas que envolvem o manejo das águas, notadamente na agricultura, na previsão de cheias e na construção e operação de reservatórios (cálculos das perdas de água em reservatórios, cálculo da necessidade de irrigação, aplicação de balanços hídricos para a obtenção do rendimento hídrico em bacias hidrográficas, abastecimento urbano, etc.). Da precipitação que cai sobre os continentes, mais da metade retorna à atmosfera através da evapotranspiração. Em regiões áridas há possibilidade de grande perda de água armazenada em reservatório por efeito da evaporação. 5.2 GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS A evaporação, a transpiração, e a evapotranspiração são medidas em termos da altura da coluna de líquido que se transforma em vapor. Esta altura corresponde ao líquido suposto uniformemente distribuído pela área planimétrica em estudo (lago, solo, bacia, etc.). A medida é, normalmente, feita em mm. A intensidade da evaporação, ou da transpiração, ou dos fenômenos conjuntos (evapotranspiração), é a medida da velocidade com que se processam as perdas por transformação do líquido em vapor. Expressa-se, normalmente, em mm/h, mm/dia, mm/mês ou mm/ano. 5.3 FATORES INTERVENIENTES E ALGUNS CONCEITOS BÁSICOS Na evaporação da água de tanques, reservatórios ou similares, em temperaturas próximas de 20C, consomem-se aproximadamente 585cal/g.2 Essa quantidade representa o calor latente de 1 Estômatos: pequenas aberturas na epiderme foliar e caulinar, que se abrem internamente em um sistema de canais aeríferos que permitem as trocas gasosas necessárias à vida da planta. O estômato é formado por duas células reniformes, que se afastam ou se aproximam, abrindo ou fechando o ostíolo (abertura do órgão vegetal). 2 Para evaporar, ao nível do mar e à temperatura ambiente, cada grama de água requer aproximadamente 585 calorias (2445 joules). Com o aumento da temperatura, ou redução da pressão (altitude), diminui a energia requerida. Essa energia é chamada calor latente de vaporização da água. Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 66 vaporização da água, que é uma função da temperatura e da pressão, em menor escala. Na natureza, a fonte de energia responsável por esse processo é o Sol. A evaporação também pode ser controlada pelas condições da superfície a partir da qual ela se processa. Assim, além da radiação solar, outras variáveis exercem influência no processo da evaporação, destacando-se as temperaturas da água e do ar, a pressão de vapor e o vento.  Intensidade da evaporação e umidade relativa do ar. A lei de Dalton A intensidade da evaporação, segundo a lei de Dalton (1928), é uma função direta da diferença entre a pressão de saturação do vapor d’água no ar atmosférico e a pressão atual do vapor d’água. Esta lei pode ser expressa na forma:  e e C E S    (01) em que E = intensidade da evaporação; eS = pressão parcial de vapor saturado à temperatura da superfície evaporante (pressão de saturação do vapor d’água, que é uma propriedade física da água, dada na Tabela 5.1 em função da temperatura); e = pressão parcial do vapor d’água na camada de ar adjacente, normalmente tomada a 2m acima da superfície; e C = coeficiente que leva em conta os fatores que influem na evaporação, normalmente escrito, em alguns modelos, como uma função da velocidade do vento. Tabela 5.1 – Pressão de saturação do vapor d’água, em mbar e em mm-Hg, em função da temperatura em C T eS T eS T eS T eS C mbar mm-Hg C mbar mm-Hg C mbar mm-Hg C mbar mm-Hg 0 6,11 4,58 11 13,13 9,85 22 26,46 19,85 33 50,36 37,77 1 6,57 4,93 12 14,03 10,52 23 28,11 21,08 34 53,26 39,95 2 7,05 5,29 13 14,98 11,24 24 29,86 22,40 35 56,30 42,23 3 7,58 5,69 14 15,99 11,99 25 31,70 23,78 36 61,14 45,86 4 8,13 6,10 15 17,06 12,80 26 33,64 25,23 37 62,83 47,12 5 8,72 6,54 16 18,19 13,64 27 35,69 26,77 38 66,34 49,80 6 9,35 7,01 17 19,38 14,54 28 37,84 28,38 39 70,01 52,51 7 10,02 7,52 18 20,65 15,49 29 40,10 30,08 40 73,85 55,39 8 10,72 8,04 19 21,98 16,49 30 42,48 31,86 41 77,88 58,41 9 11,48 8,61 20 23,40 17,55 31 44,97 33,73 42 82,10 61,58 10 12,28 9,21 21 24,88 18,66 32 47,60 35,70 43 86,51 64,88 44 91,12 68,34 As pressões de vapor presentes na Eq. (01) são relacionadas através do conceito de umidade relativa. Por umidade relativa do ar, UR, entende-se a relação percentual entre a quantidade de umidade em um dado espaço e a quantidade de umidade que esse espaço poderia conter se estivesse saturado. Isto é, 100% UR S     , (02) sendo  a massa específica do vapor d’água e S a massa específica do vapor de saturação. Da lei dos gases ideais, T R e H2O   , donde Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 67 100% e e UR S   . (03) Combinando-se as equações (01) e (03), obtém-se a expressão da intensidade da evaporação em termos de eS e da umidade relativa do ar:          % 100 UR 1 C e E S . (04) A Eq. (04) mostra que quanto maior a umidade relativa do ar, menor a intensidade da evaporação. No limite, para o ar saturado, a evaporação é nula.3 Para a medida da umidade relativa do ar são utilizados aparelhos denominados psicrômetros. Um tipo comum de psicrômetro utiliza dois termômetros: um de bulbo seco e outro de bulbo úmido (bulbo envolto em gaze saturada de água). Devido à evaporação resultante, a temperatura do bulbo úmido tende a ser menor do que a temperatura do bulbo seco. A diferença em graus entre as duas leituras dos termômetros, chamada depressão do termômetro de bulbo úmido, fornece diretamente a umidade relativa (Tabela 5.2).  Influência da ação do vento O transporte de vapor d’água para a atmosfera se dá por difusão molecular e, principalmente, pelos turbilhões do movimento turbulento do ar. Em ar parado, a diferença da pressão do vapor diminui rapidamente, praticamente anulando a evaporação4. A ação do vento, principalmente, e também a convecção térmica geram a turbulência que afasta o vapor das camadas em contato com a superfície da água. Assim, o vento atua no fenômeno da evaporação renovando o ar em contato com a superfície da água (ou com a vegetação), afastando do local as massas de ar que já tenham grau de umidade elevado. Inexistindo o vento, o processo de evaporação cessaria tão logo o ar junto à superfície evaporante atingisse a saturação, uma vez que estaria esgotada sua capacidade de absorver vapor d’água.  Efeito da temperatura da água e do ar e outros fatores Ao aumento da temperatura da água está associado o aumento da energia vibracional das suas moléculas e, consequentemente, o aumento da taxa de escape das moléculas da fase líquida para a fase vapor. Por isso, o aumento da temperatura da água correlaciona-se diretamente com o aumento da taxa de evaporação. A temperatura do ar está relacionada à radiação solar e correlaciona-se positivamente com a evaporação, isto é, quanto maior a temperatura do ar maior a evaporação. Assim ocorre porque com o aumento da temperatura do ar tem-se o aumento na quantidade de vapor d’água que pode estar presente num dado volume, quando for atingido o grau de saturação deste. Outros fatores, de menor importância, também exercem influência na evaporação. Dentre estes citam-se a pressão atmosférica e a salinidade da água. O aumento da altitude, ou redução da pressão barométrica, tem como consequência um pequeno aumento na evaporação. Os sais dissolvidos reduzem a pressão do vapor de uma superfície de água. Por isso, as águas salgadas evaporam mais devagar que as águas doces: a redução é de cerca 1% em cada 1% de sais dissolvidos. 3 Isto é, o ar deve ter “capacidade” para receber as moléculas de água na forma de vapor, ou seja, o ar não deve estar saturado. 4 Na realidade, o processo fica limitado pelo vapor difundido na atmosfera, proveniente da superfície das águas. Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 68 Tabela 5.2 – Umidade relativa do ar, em %, em função da temperatura e da depressão do termômetro de bulbo úmido, em C UR (%) Tar Depressão do termômetro de bulbo úmido (C) C 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 0 91 81 72 63 54 46 37 28 21 12 4 1 92 83 75 66 58 49 41 33 25 17 10 2 92 84 76 68 60 52 44 37 29 22 14 7 3 92 84 77 70 62 55 47 40 33 26 19 12 5 4 93 85 78 71 64 57 50 43 36 29 22 16 9 5 93 86 79 72 65 58 52 45 39 33 26 20 13 7 6 93 86 80 73 67 60 54 48 41 35 29 24 17 11 5 7 93 87 80 74 68 62 56 50 44 38 32 26 21 15 10 8 94 87 81 75 69 63 57 51 46 40 35 29 24 19 14 8 9 94 88 82 76 70 64 59 53 48 42 37 32 27 22 17 12 7 10 94 88 82 77 71 66 60 55 50 44 39 34 29 24 20 15 10 6 11 94 89 83 78 72 67 61 56 51 46 41 36 32 27 22 18 13 9 5 12 94 89 84 78 73 68 63 58 53 48 43 39 34 29 25 21 16 12 8 13 95 89 84 79 74 69 64 59 54 50 45 41 36 32 28 23 19 15 11 7 14 95 90 85 79 75 70 65 60 56 51 47 42 38 34 30 26 22 18 14 10 6 15 95 90 85 80 75 71 66 61 57 53 48 44 40 36 32 28 24 20 16 13 9 6 16 95 90 85 81 76 71 67 63 58 54 50 46 42 38 34 30 26 23 19 15 12 8 5 17 95 90 86 81 76 72 68 64 60 55 51 47 43 40 36 32 28 25 21 18 14 11 8 18 95 91 86 82 77 73 69 65 61 57 53 49 45 41 38 34 30 27 23 20 17 14 10 7 19 95 91 87 82 78 74 70 65 62 58 54 50 46 43 39 36 32 29 26 22 19 16 13 10 20 95 91 87 82 78 74 70 66 62 58 55 51 48 44 40 37 34 30 27 24 21 18 15 12 21 96 91 87 83 79 75 71 67 64 60 56 53 49 46 42 39 36 32 29 26 23 20 17 14 22 96 92 87 83 80 76 72 68 64 61 57 54 50 47 44 40 37 34 31 28 25 22 19 16 23 96 92 88 84 80 76 72 69 65 62 58 55 52 48 45 42 39 36 33 30 27 24 21 18 24 96 92 88 84 80 77 73 69 66 62 59 56 53 49 46 43 40 37 34 31 29 26 23 20 25 96 92 88 84 81 77 74 70 67 63 60 57 54 50 47 44 41 39 36 33 30 28 25 22 26 96 92 88 85 81 78 74 71 67 64 61 58 54 51 49 46 43 40 37 34 32 29 26 24 27 96 92 89 85 82 78 75 71 68 65 62 58 56 52 50 47 44 41 38 36 33 30 28 26 28 96 93 89 85 82 78 75 72 69 65 62 59 56 53 51 48 45 42 40 37 34 31 29 27 29 96 93 89 86 82 79 76 72 69 66 63 60 57 54 52 49 46 43 41 38 36 33 31 28 30 96 93 89 86 83 79 76 73 70 67 64 61 58 55 52 50 47 44 42 39 37 35 32 30 31 96 93 90 86 83 80 77 73 70 67 64 61 59 56 53 51 48 45 43 40 38 36 33 31 32 96 93 90 86 83 80 77 74 71 68 65 62 60 57 54 51 49 46 44 41 39 37 35 32 33 97 93 90 87 83 80 77 74 71 68 66 63 60 57 55 52 50 47 45 42 40 38 36 33 34 97 93 90 87 84 81 78 75 72 69 66 63 61 58 56 53 51 48 46 43 41 39 37 34 35 97 94 90 87 84 81 78 75 72 69 67 64 61 59 56 54 51 49 47 44 42 40 38 35 36 97 94 90 87 84 81 78 76 73 70 67 64 62 59 57 54 52 50 48 45 43 41 39 36 37 97 94 90 87 84 82 79 76 73 70 68 65 63 60 58 55 53 51 48 46 44 42 40 37 38 97 94 91 88 84 82 79 76 74 71 68 66 63 61 58 56 54 51 49 47 45 43 41 38 39 97 94 91 88 85 82 79 77 74 71 69 66 64 61 59 57 54 52 50 48 46 44 42 39 40 97 94 91 88 85 82 80 77 74 72 69 67 64 62 59 57 54 53 51 48 46 44 42 40 41 97 94 91 88 86 83 80 77 75 72 69 67 65 62 60 58 55 53 51 49 47 45 43 41 42 97 94 91 88 86 83 80 77 75 73 70 67 65 63 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 43 97 94 91 88 86 83 80 78 75 73 70 68 66 63 61 59 57 54 52 50 48 46 44 43 44 97 94 91 89 86 83 81 78 76 73 71 68 66 64 61 59 57 55 53 51 50 47 45 43 Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 69 No caso da evaporação da superfície de lagos, a profundidade também exerce influência na evaporação: ao aumento da profundidade corresponde uma maior diferença entre as temperaturas da água e do ar. Na evaporação de uma superfície de solo descoberto tem-se, ainda, a influência da composição, textura e umidade do solo. A existência de vegetação diminui as perdas por evaporação. Essa diminuição, contudo, é compensada pela ação da transpiração vegetal, que pode mesmo aumentar a perda total pelos processos combinados de evaporação e transpiração (evapotranspiração). A evapotranspiração, aqui considerada como a perda de água por evaporação do solo e pela transpiração dos vegetais, é importante para o balanço hídrico de uma bacia hidrográfica5. 5.4 MÉTODOS DE QUANTIFICAÇÃO DA EVAPORAÇÃO Os métodos normalmente utilizados para se determinar a evaporação de um corpo d’água são a medida direta, a aplicação da equação do balanço hídrico e as estimativas por meio de equações de natureza conceitual, empírica e semiempírica. 5.4.1 BALANÇO HÍDRICO PARA A EVAPORAÇÃO A aplicação do balanço hídrico (equação da conservação da massa) para um lago ou um reservatório permitirá a obtenção da evaporação se todas as demais variáveis envolvidas forem conhecidas. Para um intervalo de tempo t, a equação do balanço escreve-se como t Vol E A Q Q A i sai ent         , (05) onde Qent e Qsai são as vazões de entrada e saída do reservatório, respectivamente, i é a intensidade da precipitação diretamente sobre o reservatório, E é a intensidade da evaporação, Vol é o volume de água contido no reservatório (Vol = Volfinal – Volinicial) e A é a área do reservatório (área do espelho d’água). Da Eq. (05),   t Vol A 1 A Q Q i E sai ent       . (06) Para a solução da Eq. (06), é necessário conhecer ainda a relação entre área e volume. Normalmente, dispõem-se de tabelas que correlacionam A e Vol, ou determinam-se relações do tipo a Ab Vol   , com a e b constantes. O uso prático da Eq. (06) é muitas vezes limitado pela dificuldade de se medir as demais variáveis, principalmente as contribuições diretas que chegam ao reservatório, de difícil determinação. De maneira geral, constituem fontes de incerteza a distribuição espacial da precipitação, as relações entre cota, área e volume, as curvas-chave6 dos extravasores e do rio afluente e as trocas com o lençol d’água subterrâneo (estas não consideradas na Eq. 06). Exemplo 5.1 Em uma bacia hidrográfica, o total precipitado do mês de janeiro foi de 154mm, enquanto a vazão média de água drenada pelo rio principal, neste mesmo período, foi de 24m3/s. Sabe-se que este rio drena 75% da bacia total que escoa para um reservatório e que, com base nas operações deste 5 A evapotranspiração tem especial importância no balanço hídrico agrícola, sendo determinante no cálculo da necessidade de irrigação, como já mencionado. 6 As curvas-chave relacionam as vazões com as cotas do nível d’água. Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 70 reservatório, ocorreu no mês de janeiro uma vazão média de saída da bacia de 49m3/s. Tendo-se em conta que os volumes armazenados no início e no final do mês eram, respectivamente, de 288x106m3 e 244x106m3, estimar a evaporação no reservatório com base na equação do balanço hídrico. Dado: relação entre o volume e a área do espelho d’água do reservatório, conforme a tabela abaixo. Área (km2) 10 30 60 90 110 Volume x 106 (m3) 10 60 155 305 440 Solução: Com os dados do problema, i=154mm/mês, Qent = 24m3/s + Qlat, sendo Qlat a contribuição lateral de entrada direta no lago, Qsai = 49m3/s, Volfinal = 244x106m3 e Volinicial = 288x106m3. Para a aplicação da Eq. (06) é necessário calcular a contribuição lateral, Qlat, e a área do espelho d’água que, por ser variável, será admitida como igual à média nos limites do intervalo. Foi afirmado que o rio principal drena 75% da bacia total; consequentemente, os 25% restantes deverão corresponder à drenagem lateral. Logo, 8 24 0 25 0 75 Qlat    , , m3/s. Portanto, Qent = 32m3/s. Para obter a área média do espelho d’água, é necessário conhecer o seu valor no início e final do intervalo. Para isso, pode-se estabelecer um modelo matemático de regressão que relacione A e Vol ou, simplesmente, obter os valores desejados de uma construção gráfica. Adotam-se, neste exemplo, os dois procedimentos. Na Figura 5.1, juntamente com a construção gráfica de Vol versus A, apresenta-se a equação de regressão obtida com os dados da tabela acima (a linha traçada não representa a equação de regressão). 0 20 40 60 80 100 120 0 100 200 300 400 500 Equação de regressão: Vol = 0,169 x A1,67 volume armazenado (milhões de m3) área do espelho d'água (km2) Figura 5.1 – Visualização gráfica da área do espelho d’água em função dos volume armazenado (Exemplo 5.1). Da Figura 5.1, para Volinicial = 288x106m3  Ainicial  87km2; e para Volfinal = 244x106m3  Afinal  80km2. Assim,   835 2 A A A final inicial ,    km2. Levando-se estes valores à Eq. (06) e convertendo-se as unidades para obter E em mm/mês, tem-se     1 10 10 288 244 10 5 10 83 1 10 5 10 83 3600 31 24 10 49 32 154 E 9 6 6 6 6 6 9                 , , Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 71  E =154 545 527 = 136mm/mês. Numa segunda solução, em que se emprega o modelo de regressão cuja equação é mostrada no gráfico da Figura 5.1 (A em km2 e Vol em hm3), a área média do espelho d’água é igual a aproximadamente 83km2. Assim, com A  83 km2, encontra-se  E = 154  549  530 = 135mm/mês, que é sensivelmente igual ao resultado anterior. 5.4.2 MEDIDA DIRETA DA EVAPORAÇÃO Para a medida direta da evaporação de uma superfície líquida ou do solo, vegetado ou não, existem vários tipos de instrumentos, que visam fornecer de maneira aproximada o valor da grandeza em questão. Uma descrição geral de cada instrumento tornaria este texto por demais extenso, e pouca vantagem ofereceria para o desenvolvimento do curso. Por isto, aqui são descritos sumariamente alguns poucos instrumentos destinados à medida direta da evaporação da superfície da água. (Na seção 5.5.2 complementa-se com os instrumentos para a evaporação da superfície do solo úmido, para a transpiração e, conjugadamente, para a evapotranspiração). Os aparelhos destinados à medida direta da evaporação são, genericamente, denominados evaporímetros. Os mais conhecidos são os atmômetros e os tanques de evaporação. Os atmômetros são instrumentos para a medida da evaporação que se processa em uma superfície porosa. Esses equipamentos dispõem de um recipiente com água que se comunica com a superfície porosa que, por sua vez, se expõe ao ar. Dentre os mais conhecidos destacam-se o de Piché (papel de filtro como superfície porosa) e o de Livingstone (cerâmica porosa). Embora de baixo custo, fácil instalação e operação, os atmômetros produzem resultados pouco confiáveis: o balanço energético do aparelho difere do balanço da superfície livre de água (e do solo descoberto ou vegetado), pois a energia da evaporação provém da radiação, do transporte de calor sensível e da condução de calor através do recipiente de abastecimento. Além disso, a superfície evaporante deve ser mantida limpa, pois sujeiras afetam significativamente a taxa de evaporação (por isso, são muitas vezes instalados dentro de abrigos). Os tanques de evaporação são recipientes achatados, metálicos, em forma de bandeja e de seção quadrada ou circular, contendo água em seu interior e instalados sobre o solo nas proximidades da massa de água (ou flutuando sobre esta) cuja intensidade de evaporação se quer medir. As características normais de um tanque de evaporação são:  diâmetro ou lado do quadrado: de 0,90m a 2,00m,  altura do recipiente: de 0,25m a 1,00m,  altura da borda livre do recipiente (sobre o nível de água interno): 5cm a 10cm. O tanque de evaporação mais usado em nível mundial é o tanque classe A7, mostrado na Figura 5.2, que tem a forma circular com um diâmetro de 1,22m, altura de 25,4cm, mantendo a borda livre variando entre 5,0 e 7,5cm. A quantidade de água evaporada é medida diariamente por uma ponta limnimétrica, ajustada por parafuso micrométrico e com extremidade em gancho. 7 Tanque classe A do U. S. National Weather Service. Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 72 Figura 5.2 – Tanque Classe A e Anemômetro (U.S. National Weather Service) A evaporação medida pelo tanque supera a que ocorre na superfície do reservatório. Este fato, evidenciado na prática e também comprovado teoricamente, se deve, sobretudo, à diferença de temperatura da água nos dois casos. O pequeno volume de água no evaporímetro e o metal exposto ao sol contribuem para substanciais variações de temperatura da água, à medida que se altera a temperatura do ar e a radiação solar. A grande massa de água em um lago e o efeito estabilizador das correntes de convecção e do solo, em volta do reservatório, têm como consequência uma amplitude menor na variação das temperaturas. O fator que relaciona a evaporação de um reservatório e do tanque classe A oscila entre 0,6 e 0,8, sendo 0,7 o valor mais utilizado.8 Convém observar, ainda, que numa estação medidora da evaporação realiza-se, ao mesmo tempo, a medida das grandezas que têm influência neste fenômeno. Assim, são incluídos no equipamento da estação: termômetros, anemômetro, psicrômetro e um pluviômetro ou pluviógrafo. 5.4.3 MODELOS MATEMÁTICOS PARA A EVAPORAÇÃO Além da medição direta e da aplicação da equação do balanço hídrico, formulações matemáticas são utilizadas para quantificar a evaporação. As fórmulas que produzem estimativas para a intensidade da evaporação são modelos de natureza conceitual, empírica ou semiempírica que, normalmente, são obtidos da aplicação das leis de transferência de massa e do balanço de energia. 5.4.3.1 MODELOS BASEADOS NA TRANSFERÊNCIA DE MASSA PARA A EVAPORAÇÃO Os modelos denominados de transferência de massa, também chamados modelos aerodinâmicos, baseiam-se na lei de Dalton, definida pela Eq. (01), em que o coeficiente C é uma função da velocidade do vento e incorpora os efeitos aerodinâmicos do escoamento do vento sobre a superfície líquida. Na literatura encontram-se disponíveis várias expressões para a intensidade da evaporação que introduzem o efeito do vento no parâmetro C da Eq. (01). Algumas destas equações, válidas para intervalos de tempo superiores a 1 dia, são: 8 Em regiões do semiárido, o coeficiente de correção da evaporação medida pelo tanque mais utilizado está em torno de 0,75. Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 73  Fórmula de Sverdrup (1946)      8  2 2 8 2 a e e 800 r p U 0 623 E        ln , (07)  Fórmula de Thornthwaite e Holzman (1939)        8  2 2 2 8 2 a e e 800 200 p U U 0 623 E         ln , (08) Nas equações (07) e (08), E = evaporação, em cm/s; a = massa específica do ar, em g/cm3;  = 0,41, constante de von Karman; U8 e U2 = velocidade do vento, em cm/s, a 8m e a 2m acima da superfície evaporante, respectivamente; p = pressão atmosférica, em mb9; e2 e e8 = pressão de vapor, em mb, a 2m e a 8m da superfície evaporante, respectivamente; r = altura da rugosidade da superfície evaporante, em cm. O uso prático das equações acima é limitado pela dificuldade de obtenção das variáveis envolvidas. Outras equações semiempíricas foram estabelecidas para algumas regiões e condições específicas, com base na equação aerodinâmica e no ajuste de regressão das variáveis envolvidas. Estas equações são escritas normalmente como    e e b U a E S      , (09) isto é, com o coeficiente C da lei de Dalton posto como uma função linear da velocidade do vento (U). Esta velocidade é tomada a uma determinada altura acima da superfície líquida (em geral, a 2m da superfície) e os coeficientes a e b são obtidos empiricamente para o local de estudo. Algumas formulações do tipo da Eq. (09) são apresentadas abaixo.  Equação de Meyer    e e 0 062U 11 1 E S      , (10) com E em mm/mês, U medido na estação meteorológica mais próxima, em km/h, e eS e e medidos em mm-Hg;  Equação de Fitzgerald    e e 0 31U 12 1 E S      , (11) com E em mm/mês, U medido rasante à superfície da água, em km/h, e com as pressões de vapor eS e e medidas em mm-Hg;  Equação do U. S. Geological Survey (Equação do Lago Hefner)  8  S 8 e e 0 03594 U E     , (12) 9 1mb = 0,750mm-Hg Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 74 com E em mm/dia, U8 em km/h, e eS (à superfície da água) e e8 em mm-Hg. O índice 8 indica que as quantidades são medidas a 8m da superfície da água. A pressão de saturação do vapor, presente nas equações (09) a (10), é uma função da temperatura e pode ser obtida da Tabela 5.1, já apresentada, ou avaliada pela expressão de Tetens:  T T 237 3, 5,7 S ,4 58 10 e    (13) com eS em mm-Hg e T (temperatura do ar) em C. 5.4.3.2 MODELOS BASEADOS NO BALANÇO DE ENERGIA PARA A EVAPORAÇÃO Para a estimativa da evaporação em um lago ou reservatório pode-se ainda utilizar o método do balanço de energia. O equacionamento básico é feito examinando-se um volume de controle como o da Figura 5.3, para o qual se consideram os diferentes processos que afetam a temperatura da água e a evaporação. Na Figura 5.3, os termos representados, com dimensão de energia por unidade de área e por unidade de tempo, têm os seguintes significados: qOC = radiação efetiva de ondas curtas;  in qOL radiação atmosférica de ondas longas em direção à superfície líquida; out  qOL radiação de ondas longas em direção à atmosfera; qc  fluxo de calor por condução entre a superfície e a atmosfera (calor sensível para a atmosfera), devido à difusão molecular e turbulenta; qe  perda de calor por evaporação (calor latente); Hin = calor recebido pelo volume de controle, introduzido pela água afluente; Hout = calor que deixa o volume de controle, retirado pela água efluente; Hs = calor armazenado no volume de controle. Figura 5.3 – Volume de controle em um lago e termos presentes no balanço de energia para o cálculo da evaporação da superfície líquida. Para um determinado intervalo de tempo, a equação resultante da aplicação do balanço de energia é:   out in e c out OL in OL OC s H H q q q q q H         . (14) Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 75 Desprezando-se a variação do armazenamento de calor (Hs0) e a diferença entre os termos de transporte subsuperficiais (Hin – Hout 0), tem-se   e c out OL in OL OC q q q q q     . (15) O primeiro membro da Eq. (15) corresponde à radiação líquida efetivamente absorvida pela superfície e será denotado por Rlíq:  out  OL in OL OC líq q q q R    . (16) Assim, com as simplificações acima expostas, a Eq. (15) se reescreve como e c líq q q R   . (17) Analisam, a seguir, separadamente, os dois termos do segundo membro da Eq. (17). Primeiramente, a transferência do calor latente devido à evaporação, qe, pode ser expressa como L E qe    , (18) sendo E a altura evaporada por unidade de tempo, L o calor latente de vaporização e  a massa específica do líquido. Em unidades usuais, qe mede-se em cal/(cm2.dia) para  em g/cm3, L em cal/g e E em cm/dia. O outro termo da Eq. (17), que corresponde ao fluxo de calor sensível, qc, é de difícil quantificação. Por isso, para resolver a Eq. (17), Bowen propôs a seguinte relação:   e T e T T q q S S S e c     (19) sendo  conhecido como coeficiente psicrométrico, ou parâmetro de Bowen, T a temperatura do ar, TS a temperatura da superfície evaporante, eS a pressão de saturação do vapor à temperatura da superfície evaporante e e a pressão de vapor atual. O parâmetro de Bowen, também denominado constante psicrométrica, vale   0,66 mbar/C = 0,49mm-Hg/C. O uso da Eq. (19) é dificultado pelo fato de que, na prática, se dispõe, em geral, apenas de dados da temperatura do ar, T, e da pressão parcial do vapor, e, não se conhece a temperatura da superfície evaporante. Para superar esta dificuldade, definiu-se a variável auxiliar :                dT de T T T e T e S S S S S . (20) Explicitando TS – T na Eq. (20) e substituindo na Eq. (19), tem-se                                           e T e e T e 1 e T e e T e e T e e T e T e T e q q S S S S S S S S S S S S S e c . (21) Segundo a lei de Dalton, a evaporação pode ser quantificada pela Eq. (01). Ainda segundo a lei de Dalton, para o caso hipotético da temperatura do ar igual à temperatura da superfície evaporante, define-se a evaporação em condições isotérmicas, ou poder evaporante à sombra, Ei, como    e C e T E S i   . (22) Relacionando-se as equações (1) e (22), encontra-se     e T e e T e E E S S S i    . (23) Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 76 Explicitando-se [eS(TS)  e] na Eq. (23), e substituindo na Eq. (21):           E E 1 q q i e c . (24) Finalmente, levando-se as equações (24) e (18) na Eq. (17) e explicitando-se para E, encontra-se:                1 E L R E i líq (25) em que, E = intensidade da evaporação, em cm/dia;  = massa específica da água, em g/cm3 (  1g/cm3); L = calor latente de vaporização da água, função da temperatura, em cal/g (L entre 580 e 590cal/g); Rlíq = radiação efetiva de ondas curtas e longas, ou radiação líquida disponível, em cal/(cm2.dia); Ei = poder evaporante à sombra (ou evaporação em condições isotérmicas), em cm/dia;  = variável auxiliar, que representa a medida da variação da pressão de saturação do vapor com a variação da temperatura, num ponto em que a temperatura é igual à temperatura do ar, em mm- Hg/C;  = constante psicrométrica ou constante de Bowen, aproximadamente igual a 0,49mm-Hg/C. A Eq. (25) é, ainda, conhecida como expressão de Penman (1956) para a evaporação10. Apresentam-se, a seguir, os procedimentos para a avaliação de cada um dos termos da Eq. (25).  Quantidade : A avaliação da quantidade / (adimensional) pode ser feita a partir da equações (13) e (20):      2 5T 237 3 T 7 T Ta S T 3 237 38640 10 dT de          , , , , (26) para T = Ta = temperatura do ar, em C.  Termo da radiação líquida efetivamente absorvida pela superfície, Rlíq: Uma fórmula de uso corrente para estimar a radiação de ondas curtas e longas efetivamente absorvidas pela superfície evaporante é:                          N c n b 0 09 e T 0 56 a 1 N n R R 4 t líq , , (27) onde Rlíq = radiação efetivamente absorvida pela superfície, em cal/(cm2dia); Rt = radiação de ondas curtas no topo da atmosfera terrestre, valor tabelado em função da latitude e da época do ano (dados na Tabela 5.3 em cal.cm-2.dia-1);  e  = parâmetros corretivos, introduzidos para considerar o conteúdo de vapor d’água na atmosfera, a altitude e a espessura das nuvens, variáveis de local para local. A título de 10 Por combinar os métodos do balanço de energia e aerodinâmico, o método que resulta na equação de Penman é também conhecido como método combinado. Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 77 ilustração, alguns valores destes parâmetros são fornecidos na Tabela 5.4. Na prática, na ausência de dados, sugere-se utilizar as informações de postos climatológicos de locais com características de cobertura de nuvens e latitude semelhantes; n = insolação efetiva, isto é, número efetivo de horas de brilho solar diário (obtido com aparelhos denominados heliógrafos); N = duração máxima da insolação diária, medida em horas. É função da latitude e do período do ano (dados na Tabela 5.5); a = albedo, isto é, razão entre as parcelas da radiação de onda curta refletida e incidente:                   N n R R R R a t OC refl OC inc refl OC . (28) Para a água, o albedo varia de 0,03 a 0,10, aproximadamente.  = constante de Stefan-Boltzman:  = 5,72x10-8W/(m2K4) = 1,19x10-7cal/(cm2diaK4); T = temperatura absoluta (Kelvin); e = pressão de vapor (normalmente medida a 2 metros acima da superfície evaporante), em mm-Hg; b e c = coeficientes introduzidos para considerar o efeito das nuvens para a radiação de onda longa. Segundo Penman, b  0,1 e c  0,9. Ei = poder evaporante à sombra que, segundo Penman, pode ser estimado de  e e 160 U 0 5 0 035 E S 2 i           , , (29) com Ei em cm/dia para U2, a velocidade do vento a 2 metros acima da superfície evaporante, em km/dia, e as pressões de vapor eS e e em mm-Hg. De todo o exposto e de uma forma resumida, para a aplicação do método combinado (equação de Penman) são necessários: 1. a temperatura média do ar, T; 2. a umidade relativa do ar; 3. a radiação solar (calcm-2dia-1). No caso de não existir esta informação, pode-se utilizar a equação ajustada, com coeficientes mais representativos; 4. o número de horas de incidência solar, real, obtido com heliógrafos; 5. o número máximo de horas de insolação, função da latitude e da época do ano (Tabela 5.5); 6. a velocidade do vento a 2m de altura. O método de Penman, conforme apontado por Linsley, Kohler e Paulhus (1975), ao considerar a temperatura da superfície evaporante igual à temperatura do ar para o termo de radiação, superestima a evaporação para condições calmas e úmidas e a subestima para condições secas e de ventos. Exemplo 5.2 Usando a equação de Penman, estimar a evaporação média de um reservatório localizado na latitude 23S, no mês de fevereiro. Dados disponíveis: - temperatura média, T = 23C; - umidade relativa do ar, UR = 66%; - incidência solar, medida com heliógrafo, n = 6,82h; Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 78 - velocidade do vento a 2m de altura, U2 = 4m/s; - albedo, a = 0,05; - parâmetros para o local,  = 0,24 e  = 0,58. Solução A intensidade da evaporação, em cm/dia, segundo Penman, pode ser estimada da Eq. (25):                      1 E L R E i líq Para a solução do problema, calculam-se os termos da equação de Penman com base nos dados fornecidos.  Cálculo da radiação líquida efetivamente absorvida pela superfície evaporante, Rlíq, conforme a Eq. (27)                          N c n b 0 09 e T 0 56 a 1 N n R R 4 t líq , , - Da Tabela 5.3, para a latitude 23S, mês de fevereiro, Rt = 932cal/(cm2dia); -  = 0,24 e  = 0,58 (dados); - n = 6,82h (dado, medido com heliógrafo); - da Tabela 5.5, para a latitude 23S, mês de fevereiro, N = 12,85h (interpolado); - albedo, a = 0,05 (dado); - constante de Stefan-Boltzman,  = 1,19x10-7cal/(cm2diaK4); - temperatura absoluta, T = 23 + 273 = 296K; - pressão de saturação do vapor à temperatura de 23C (Tabela 5.1): eS =21,08mm-Hg; - umidade relativa do ar (dado), UR = 66%. Da Eq. (03), e = (eSUR /100%)=13,91mm-Hg. Portanto,                           85 12 0 9 6 82 01 0 09 1391 296 0 56 119 10 0 05 1 85 12 0 58 6 82 932 0 24 R 4 7 líq , , , , , , , , , , , , ,  cm dia 366 67cal R 2 líq / ,  .  Cálculo do termo  pela Eq. (26):    5 23 237 3 23 7 2 10 23 3 237 38640       , , ,    2,62   Cálculo do poder evaporante à sombra, Ei, pela equação (29):  e e 160 U 0 5 0 035 E S 2 i           , , - Velocidade do vento, U = 4m/s = 345,6km/dia;  2108 1391 160 345 6 0 5 0 035 Ei , , , , ,            0 667cm dia Ei /  , Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 79 Portanto,  1 2 62 0 667 590 1 2 62 366 67 E            , , , , =0,634cm/dia  E = 6,34mm/dia O total evaporado no mês de fevereiro (28 dias) seria, então, igual a aproximadamente 177,5mm/mês. Tabela 5.3 – Valores da radiação solar recebida no topo da atmosfera terrestre, Rt Rt, cal/(cm2dia) latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 2N 832 867 885 861 826 802 814 844 873 867 838 814 Equador 850 879 885 856 808 785 797 832 867 873 856 832 2S 861 885 885 850 791 767 779 820 867 879 873 850 4S 879 897 885 838 779 749 755 808 861 885 885 873 6S 897 903 885 826 755 732 743 797 861 897 897 890 8S 909 909 879 814 738 708 720 779 856 897 909 903 10S 920 920 873 802 720 684 702 767 850 897 915 920 12S 938 920 867 791 696 661 684 755 838 897 826 832 14S 950 926 861 773 679 637 661 738 838 903 838 944 16S 956 932 856 755 661 614 637 720 826 903 944 956 18S 968 932 850 743 637 590 620 702 814 903 956 974 20S 979 932 838 720 614 566 596 684 802 897 962 985 22S 991 932 826 702 590 543 572 661 791 897 968 991 24S 991 932 814 684 566 519 549 643 779 897 968 1003 26S 997 926 802 661 543 496 519 625 761 891 974 1015 28S 1003 920 791 643 519 460 496 602 743 885 979 1021 30S 1003 920 779 620 496 437 472 578 732 873 979 1027 32S 1009 909 767 596 472 407 448 555 714 867 979 1033 34S 1009 903 743 578 448 378 313 531 696 861 979 1038 36S 1009 897 732 555 419 354 389 507 673 850 979 1038 38S 1009 885 714 531 389 330 366 484 649 838 974 1044 40S 1003 879 690 507 360 295 336 460 631 826 968 1044 Tabela 5.4 – Valores característicos dos parâmetros  e  da equação de Penman para algumas regiões Local   Washington 0,220 0,780 Inglaterra 0,180 0,436 São Paulo 0,240 0,580 Rio Grande do Sul 0,230 0,480 Clima temperado 0,200 0,530 Clima tropical 0,280 0,480 Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 80 Tabela 5.5 – Valores da duração máxima da insolação diária, N, em função da latitude e época do ano N (horas) latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 2N 12,0 12,0 12,1 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,1 12,1 12,0 12,0 Equador 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 2S 12,2 12,2 12,1 12,1 12,0 12,0 12,0 12,0 12,1 12,1 12,2 12,2 4S 12,3 12,2 12,1 12,0 11,9 11,8 11,9 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 6S 12,4 12,3 12,1 12,0 11,9 11,7 11,8 11,9 12,1 12,2 12,4 12,5 8S 12,5 12,4 12,1 11,9 11,7 11,6 11,7 11,9 12,1 12,3 12,5 12,6 10S 12,6 12,4 12,1 11,9 11,7 11,5 11,6 11,8 12,0 12,3 12,6 12,7 12S 12,7 12,5 12,2 11,8 11,6 11,4 11,5 11,7 12,0 12,4 12,7 12,8 14S 12,8 12,6 12,2 11,8 11,5 11,3 11,4 11,6 12,0 12,4 12,8 12,9 16S 13,0 12,7 12,2 11,7 11,4 11,2 11,2 11,6 12,0 12,4 12,9 13,1 18S 13,1 12,7 12,2 11,7 11,3 11,1 11,1 11,5 12,0 12,5 13,0 13,2 20S 13,1 12,8 12,2 11,6 11,2 10,9 11,0 11,4 12,0 12,5 13,2 13,3 22S 13,4 12,8 12,2 11,6 11,1 10,8 10,9 11,3 12,0 12,6 13,2 13,5 24S 13,5 12,9 12,3 11,5 10,9 10,7 10,8 11,2 11,9 12,6 13,3 13,6 26S 13,6 12,9 12,3 11,5 10,8 10,5 10,7 11,2 11,9 12,7 13,4 13,8 28S 13,7 13,0 12,3 11,4 10,7 10,4 10,6 11,1 11,9 12,8 13,5 13,9 30S 13,9 13,1 12,3 11,4 10,6 10,2 10,4 11,0 11,9 12,8 13,6 14,1 32S 14,0 13,2 12,3 11,3 10,5 10,0 10,3 10,9 11,9 12,9 13,7 14,2 34S 14,2 13,3 12,3 11,3 10,3 9,8 10,1 10,9 11,9 12,9 13,9 14,4 36S 14,3 13,4 12,4 11,2 10,2 9,7 10,0 10,7 11,9 13,0 14,0 14,6 38S 14,5 13,5 12,4 11,1 10,1 9,5 9,8 10,6 11,8 13,1 14,2 14,8 40S 14,7 13,6 12,4 11,1 9,9 9,3 9,6 10,5 11,8 13,1 14,3 15,0 Exemplo 5.3 Considere os dados do exemplo 5.2. Qual o aumento percentual esperado na evaporação mensal em condições de velocidade do vento igual ao dobro daquela fornecida no exemplo 5.2? Solução Para U = 2x345,6 = 691,2km/dia,  2108 1391 160 6912 0 5 0 035 Ei , , , , ,            121cm dia Ei /  , Logo,  1 2 62 121 590 1 2 62 366 67 E           , , , , ' =0,784cm/dia  E’ = 7,84mm/dia = 219,52mm/mês E’/E = 219,52177,5 = 1,2367  Aumento de 23,67% na evaporação mensal. 5.5 MÉTODOS DE QUANTIFICAÇÃO DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO É conveniente distinguir-se, preliminarmente, o conceito de evapotranspiração potencial da evapotranspiração real. A evapotranspiração potencial, ETp, representa a quantidade de água transferida para a atmosfera, na unidade de tempo, por evaporação e transpiração de uma superfície extensa completamente coberta de vegetação de porte baixo e bem suprida de água. Difere da evapotranspiração real, ET, que representa a quantidade de água transferida pelos dois processos Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 81 nas condições reais, isto é, para os fatores atmosféricos e a umidade do solo realmente existentes. Assim, tem-se sempre que ET  ETp. 5.5.1 BALANÇO HÍDRICO PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO Para o cálculo da intensidade da evapotranspiração em uma bacia hidrográfica, num intervalo de tempo t, a equação do balanço hídrico se escreve como t Vol ET A Q i A        , (30) sendo i a intensidade média da precipitação no intervalo, Q a vazão média na seção exutória da bacia para este intervalo, A a área de drenagem da bacia e Vol a diferença entre os armazenamentos totais de umidade na bacia no final e início do intervalo de tempo, isto é, inicial final Vol Vol Vol    . Devido à falta de medição de uma ou mais das variáveis envolvidas, o balanço hídrico para o cálculo da evapotranspiração é normalmente aplicado para intervalos de tempo superiores a uma semana. Em menores intervalos de tempo, geralmente só se dispõe da precipitação e da vazão. Para um intervalo de tempo suficientemente grande, o erro cometido no termo de armazenamento é, em geral, pequeno se comparado com a precipitação, a vazão e a evapotranspiração. Exemplo 4.4 Os dados da tabela abaixo se referem à bacia do rio Passo Fundo, um afluente do rio Uruguai. Esses dados foram tomados na Estação Ponte do Rio Passo Fundo. Nesta tabela são fornecidos, para cada ano, os valores do total anual precipitado e da vazão média anual na seção de medição. Com base nos dados da tabela, estimar a evapotranspiração média anual da bacia do rio Passo Fundo sabendo- se, ainda, que a área de drenagem da bacia é A=3.650km2. Tabela – Precipitação total anual e vazão média anual na bacia do Rio Passo Fundo ano P (mm) Q (m3/s) ano P (mm) Q (m3/s) 1971 1988 72,57 1976 1802 76,39 1972 2671 168,29 1977 1747 90,05 1973 2582 149,07 1978 1266 41,55 1974 1695 80,21 1979 2048 96,30 1975 1749 74,88 1980 1862 80,56 Solução: O problema pode ser resolvido pela aplicação da Eq. (30), para o intervalo de tempo t=1 ano. Neste caso, é razoável admitir-se Vol  0. Assim, ET  i – Q/A. A tabela dada pode, então, ser reconstruída para os valores da intensidade média da precipitação, em mm/ano, e do deflúvio superficial, este último medido em termos de uma altura anual de lâmina d’água escoada. ano i (mm/ano) Q/A (mm/ano) ano i (mm/ano) Q/A (mm/ano) 1971 1988 627 1976 1802 660 1972 2671 1454 1977 1747 778 1973 2582 1288 1978 1266 359 1974 1695 693 1979 2048 832 1975 1749 647 1980 1862 696 média 1941 803 Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 82 Portanto, em termos médios, ET = 1941 – 803  ET = 1.138mm/ano Exemplo 5.5 Considere a bacia do exemplo 5.4. Num dos afluentes do Rio Passo Fundo, com área de drenagem de 50km2, planeja-se construir um reservatório. A área de inundação do reservatório prevista é de 10km2 e a evaporação da superfície da água é estimada em 1.400mm/ano.Estimar a redução da vazão média disponível na bacia. Solução Antes da construção do reservatório, a evapotranspiração para os 50km2 da sub-bacia é conforme calculada no exemplo 5.4: ET=1.138mm/ano. Após a construção do reservatório, a evapotranspiração é obtida pela média ponderada na sub-bacia: 1190 50 40 1138 1400 10 ET     '  mm/ano. Este aumento na evapotranspiração provocará uma redução da vazão média do escoamento superficial de: 52 1190 1138 ET ET Q       ' mm/ano. Em termos percentuais, , % % % 6 5 803 100 52 100 Q Q      . 5.5.2 MEDIDA DIRETA DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO A medida direta da evapotranspiração é feita por meio de aparelhos denominados lisímetros. O lisímetro é constituído por uma caixa estanque (volume mínimo de 1m3, contendo o terreno que se quer estudar), que se enterra no solo e se mantém aberta na parte superior. A amostra do solo recebe as precipitações, que são medidas na vizinhança. A caixa dispõe de um dreno no fundo que conduz a água para um sistema de medição. A evapotranspiração, durante certo período, poderá ser determinada se forem conhecidas a precipitação, P, a quantidade de água drenada, D, e a variação de água acumulada no lisímetro, no mesmo período. Quando se despreza a variação da água acumulada (períodos grandes), tem-se: D P ET   . (31) A maior restrição ao uso do lisímetro reside na pequena área ou volume que representa. 5.5.3 MODELOS MATEMÁTICOS PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO 5.5.3.1 MODELOS BASEADOS NA TEMPERATURA PARA ETp O uso de modelo matemático baseado exclusivamente na temperatura para estimar a evapotranspiração potencial é um procedimento justificável apenas quando a única informação meteorológica disponível é a temperatura do ar. Dentre os métodos mais conhecidos baseados exclusivamente na temperatura do ar destacam-se os de Thornthwaite e de Blaney-Criddle, dos quais se faz uma breve exposição. Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 83 5.5.3.1.1 MÉTODO DE THORNTHWAITE PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL A equação de Warren Thornthwaite (1948) é uma das mais antigas expressões de estimativa da evapotranspiração potencial. Constitui-se em um modelo simples baseado em dados de temperatura média do ar e do foto-período (comprimento do dia) de áreas secas dos Estados Unidos. Para a evapotranspiração potencial de cada mês o modelo escreve-se com a seguinte notação matemática  p NA c p ET F ET   (32) em que ETp = evapotranspiração potencial acumulada, em mm/mês; (ETp)NA = evapotranspiração potencial não ajustada, em mm/mês, estimada para um mês-padrão de 30 dias e com duração do período diurno de 12 horas; e Fc = fator de correção, que leva em consideração o comprimento médio do dia e o número de dias do mês em questão. Para temperatura média do ar inferior a 26,5C, Thornthwaite propôs estimar a evapotranspiração potencial não ajustada, em mm/mês, segundo   a p NA I T 10 16 ET          (33) onde T = temperatura média mensal do ar, em C; I = índice térmico anual (ou índice de calor), correspondente à soma de 12 índices mensais e dado por: 1 514 12 1 i i 5 T I ,          (34) sendo Ti a temperatura média (C) de cada mês. Na Eq. (33), o expoente a é uma função do índice térmico anual, sendo determinado por: 0 492 1792 10 I 7 71 10 I 6 75 10 I a 2 2 5 7 3 , , , ,           39. (35) Para temperatura média do ar igual ou superior a 26,5C, a Eq. (33) superestima a evapotranspiração potencial não ajustada. Neste caso, Thornthwaite propôs o uso da Tabela 5.6. Finalmente, para obter a evapotranspiração do mês em questão, deve-se multiplicar o resultado do cálculo da Eq. (33), ou o valor da Tabela 5.6, pelo fator de correção Fc. Para uso prático, valores de Fc são fornecidos na Tabela 5.7, em função da latitude e da época do ano. Numa alternativa ao uso da Eq. (33), no método de Thornthwaite pode-se, ainda, utilizar o nomograma de Palmer-Havens, que foi adaptado por Camargo, conforme Vilella & Mattos (1975). Sendo a temperatura do ar um elemento geralmente medido em postos meteorológicos com bastante precisão, Camargo substituiu o índice de calor (índice térmico) pela temperatura média anual, permitindo a construção do nomograma mostrado na Figura 5.4, com as temperaturas média anual e média mensal medidas em C. Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 84 Tabela 5.6 – Valores da evapotranspiração potencial não ajustada para temperatura do ar igual ou superior a 26,5C, segundo Thornthwaite (Amorin & outros, 1999)  ETp NA , em mm/mês T (C) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 26 --- --- --- --- --- 135 135 138 138 138 27 138 141 141 141 144 144 144 144 147 147 28 147 150 150 150 150 153 153 153 153 156 29 156 156 156 156 159 159 159 159 162 162 30 162 162 162 165 165 165 165 165 168 168 31 168 168 168 171 171 171 171 171 171 174 32 174 174 174 174 174 174 177 177 177 177 33 177 177 177 177 180 180 180 180 180 180 34 180 180 180 183 183 183 183 183 183 183 35 183 183 183 183 183 183 183 183 183 183 36 183 183 186 186 186 186 186 186 186 186 37 186 186 186 186 186 186 186 186 186 186 Tabela 5.7 – Fator de correção Fc para o método de Thornthwaite latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 5N 1,00 0,93 1,03 1,02 1,06 1,03 1,06 1,05 1,01 1,03 0,99 1,02 Equador 1,02 0,94 1,04 1,01 1,01 1,01 1,04 1,04 1,01 1,04 1,01 1,04 5S 1,04 0,95 1,04 1,00 1,02 0,99 1,02 1,03 1,00 1,05 1,03 1,06 10S 1,08 097 1,05 0,99 1,01 0,96 1,00 1,01 1,00 1,06 1,05 1,10 15S 1,12 0,98 1,05 0,98 0,98 0,94 0,97 1,00 1,00 1,07 1,07 1,12 20S 1,14 1,10 1,05 0,97 0,96 0,91 0,95 0,99 1,00 1,08 1,09 1,15 25S 1,17 1,01 1,05 0,96 0,94 0,88 0,93 0,98 1,00 1,10 1,11 1,18 30S 1,20 1,03 1,06 0,95 0,92 0,85 0,90 0,96 1,00 1,12 1,14 1,21 35S 1,23 1,04 1,06 0,94 0,89 0,82 0,87 0,94 1,00 1,13 1,17 1,25 40S 1,27 1,06 1,07 0,93 0,86 0,78 0,84 0,92 1,00 1,15 1,20 1,29 Para a obtenção da evapotranspiração potencial mensal com o uso do nomograma da Figura 5.4 deve-se proceder da seguinte forma: a) tomar o valor da temperatura média anual e uni-lo, por um segmento de reta, ao ponto de convergência, indicado por C naquela figura; b) tomar o valor da temperatura média mensal para obter, apoiando-se no segmento de reta traçado, a evapotranspiração potencial não ajustada para o mês considerado; c) ajustar o valor encontrado para o comprimento do dia e número de dias do mês, multiplicando pelo fator de correção, Fc, fornecido em função da latitude e do mês na Tabela 5.7. Obs.: A equação proposta por Thornthwaite é baseada em estudos conduzidos em inúmeras bacias hidrográficas das regiões central e leste dos Estados Unidos, onde predomina o clima temperado com invernos úmidos e verões secos. Por isso, conforme citado em Tucci (1993), deve apresentar problemas quando estendida para regiões de verões úmidos e invernos secos (o método não contempla explicitamente a umidade do ar). Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 85 Figura 5.4 – Nomograma para a obtenção da evapotranspiração potencial mensal, não ajustada, em mm, pelo método de Thornthwaite Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 86 5.5.3.1.2 MÉTODO DE BLANEY-CRIDDLE PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL Este método foi originalmente desenvolvido para a realização de estimativas de uso consuntivo em regiões semiáridas, baseando-se na suposição de que a disponibilidade de água para a planta em crescimento não é um fator limitante. A equação de Blaney-Criddle é escrita como  ,813 p ,0 457T ETp    (36) ETp = evapotranspiração potencial, em mm/dia; T = temperatura média mensal do ar, em C; p = proporção média diária de horas de luz (dada na Tabela 5.8, para diferentes latitudes). Para considerar um tipo particular de cultura, em diferentes estágios de desenvolvimento, introduz-se na Eq. (36) um fator de correção, kc, denominado coeficiente de cultura, de forma que:  813 p 0 457T k ET c     , , (37) Valores para o coeficiente de cultura podem ser encontrados na literatura específica de irrigação. A equação de Blaney-Criddle, por ser empírica, tal qual a equação de Thornthwaite, só é recomendável quando a única informação disponível é a temperatura do ar. O seu uso é, contudo, desaconselhável em regiões equatoriais, onde a temperatura se mantém estável, bem como em locais de grande altitude. Tabela 5.8 – Proporção média de horas de luz da Eq. de Blaney-Criddle, p, para diferentes latitudes latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez Equador 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 5S 0,28 0,28 0,28 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,28 0,28 0,28 10S 0,29 0,28 0,28 0,27 0,26 0,26 0,26 0,27 0,27 0,28 0,28 0,29 15S 0,29 0,28 0,28 0,27 0,26 0,25 0,26 0,26 0,27 0,28 0,29 0,29 20S 0,30 0,29 0,28 0,26 0,25 0,25 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 25S 0,31 0,29 0,28 0,26 0,25 0,24 0,24 0,26 0,27 0,29 0,30 0,31 30S 0,31 0,30 0,28 0,26 0,24 0,23 0,24 0,25 0,27 0,29 0,31 0,32 35S 0,32 0,30 0,28 0,25 0,23 0,22 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 0,32 40S 0,33 0,31 0,28 0,25 0,22 0,21 0,22 0,24 0,27 0,30 0,32 0,34 5.5.3.2 MODELOS BASEADOS NO BALANÇO DE ENERGIA PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL, ETp 5.5.3.2.1 EQUAÇÃO DE PENMAN A equação de Penman, apresentada na seção 5.4.3.2 para a evaporação de superfícies livres de água e resumida pela Eq. (25), também pode ser utilizada para a estimativa da evapotranspiração potencial. A equação mantém a sua forma geral e, quando a energia efetiva não é medida mas estabelecida através de fórmulas empíricas, como a Eq. (27), o valor do albedo deve ser referido à própria cultura. Como elemento auxiliar na definição do valor do albedo, a Tabela 5.9 fornece alguns valores típicos. Por se tratar de superfícies vegetadas, o termo aerodinâmico, Ei, ou poder evaporante à sombra, também se altera. A Eq. (29) deve, então, ser reescrita como: Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 87  e e 160 U 0 035 1 E S 2 i          , (38) Na Eq. (38), todos os termos têm os mesmos significados da Eq. (29). Tabela 5.9 – Valores de albedo, a, para diferentes superfícies Superfícies intervalo de a Superfície de água 0,03 – 0,10 Florestas coníferas 0,10 – 0,15 Florestas temporárias 0,15 – 0,20 Cereais 0,10 – 0,25 Batatas 0,15 – 0,25 Algodão 0,20 – 0,25 Cana-de-açúcar 0,05 – 0,18 Campo 0,15 – 0,20 Solos escuros 0,05 – 0,20 Argila seca 0,20 – 0,35 Solos arenosos (secos) 0,15 – 0,45 Solo nu umedecido  0,11 Solo nu seco  0,18 Exemplo 5.6 Considere o enunciado do exemplo 5.2, apresentado na seção 5.4.3.2. Calcule a evapotranspiração potencial da bacia hidrográfica onde se encontra o reservatório. Adote o albedo a = 0,25. Solução O valor maior do albedo reduz a radiação líquida efetivamente absorvida pela superfície. Recalculando,                           85 12 0 9 6 82 01 0 09 1391 296 0 56 119 10 0 25 1 85 12 0 58 6 82 932 0 24 R 4 7 líq , , , , , , , , , , , , ,  cm dia 264 55cal R 2 líq / ,  O poder evaporante à sombra também se modifica,  2108 1391 160 345 6 10 0 035 Ei , , , , ,            0 792cm dia Ei /  , Portanto,  1 2 62 0 792 590 1 2 62 264 55 ETp            , , , , = 0,543cm/dia  ETp = 5,43mm/dia Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 88 A evapotranspiração potencial total no mês de fevereiro (28 dias) seria, então, igual a aproximadamente 152,04mm/mês. 5.5.3.2.2 EQUAÇÃO DE JENSEN & HAISE Dentre os métodos conhecidos para a evapotranspiração, aquele desenvolvido com base na variável meteorológica radiação, como a equação de Penman, está entre os mais confiáveis. Uma simplificação da formulação de Penman é a equação de Jensen & Haise, proposta sob a forma:             N n R 590 0 08 0 025 T ET t p , , (39) sendo ETp evapotranspiração potencial em cm/dia, e T = temperatura do ar, em C; Rt (+n/N) = radiação incidente de onda curta; Rt = radiação que atinge o topo da atmosfera, em cal/(cm2dia), dada na Tabela 5.3; n = número de horas diárias de insolação; N = número máximo de horas de insolação, dado na Tabela 5.5;  e  = coeficientes empíricos, ajustados para o local de interesse. Exemplo 4.7 Repetir o exemplo 5.6, utilizando a equação de Jensen & Haise. Solução Da Eq. (39) e com os dados do problema,           85 12 0 58 6 82 932 0 24 590 0 08 0 025 23 ETp , , , , , , = 0,567cm/dia = 5,67mm/dia. Então, para o mês de fevereiro, ETp = 158,7mm/mês. 5.5.3.2.3 MÉTODO DE PENMAN-BAVEL Uma modificação do método de Penman foi proposta por van Bavel, conforme Vilella & Mattos (1975). Van Bavel construiu um nomograma simples para a estimativa da evapotranspiração potencial diária. Para o uso desse nomograma, requer-se os mesmos elementos contidos na equação de Jensen & Haise. A sequencia de passos para a obtenção da evapotranspiração diária pelo nomograma de van Bavel, apresentado na Figura 5.5,é a seguinte: a) Tomar da Tabela 5.3, para a latitude do local em estudo e para o mês em questão, o valor da radiação solar que chega no topo da atmosfera (Rt em calcm-2dia-1); b) Converter o valor de Rt para mm/dia. Para isso, divide-se o valor de Rt tabelado pelo calor latente de vaporização da água (L)11 e pela massa específica da água ()12, e multiplica-se o resultado por 10 para obter mm/dia. De forma simplificada, 11 L  590cal/g, para temperaturas próximas de 20C. 12  = 1g/cm3, para temperaturas próximas de 20C. Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 89     59 / 3.5. R Tab mm/dia R t t  . (40) c) Tomar da Tabela 5.5, para a latitude do local em estudo e para o mês em questão, o valor da duração máxima da insolação diária, N, em horas. d) Conhecido o número efetivo de horas diária de insolação, n, obter a razão de insolação, n/N. e) Sobre o nomograma, traçar uma linha reta unindo os pontos relativos aos valores de Rt (mm/dia) e n/N. Extrapolar esta reta até encontrar a reta de apoio no centro do nomograma. O ponto de interseção destas retas é o valor de referência. f) Unir o valor de referência ao valor da temperatura média diária, encontrando na escala à direita o valor da evapotranspiração potencial do dia considerado. Figura 5.5 – Nomograma para a obtenção da evapotranspiração potencial diária, em mm, segundo o método de Penman-Bavel Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 90 BIBLIOGRAFIA AMORIM, M.C. de, ROSSATO, L. & TOMASELLA, J. (1999). Determinação da evapotranspiração potencial do Brasil aplicando o modelo de Thornthwaite a um sistema de informação geográfica. Revista Brasileira de Recursos Hídricos – RBRH, Volume 4, no 3, jul/set, p. 83-90. LINSLEY, R.K & FRANZINI, J.B. (1987). Water-Resources Enginnering. McGraw-Hill International Ed. – Civil Engineering Series, 3a. edição. RIGHETTO, A.M. (1998). Hidrologia e Recursos Hídricos. EESC – USP / São Carlos. Projeto REENGE. TUCCI, C.E.M. (organizador) (1993). Hidrologia: Ciência e Aplicação. Ed. da Universidade – UFRGS, Ed. da Universidade de São Paulo – EDUSP e Associação Brasileira de Recursos Hídricos – ABRH, 1a. edição. VILLELA, S.M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. McGraw-Hill do Brasil. Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 91 EXERCÍCIOS 5.1) Os dados da tabela abaixo referem-se à bacia do Rio Passo Fundo, afluente do Rio Uruguai, e foram tomados na Estação Ponte do Rio Passo Fundo. Com base nestes dados, pede-se: a) Calcular a precipitação média anual em Ponte do Rio Passo Fundo; b) Calcular a vazão média na seção referida à Estação Ponte do Rio Passo Fundo, em mm e em m3/s; c) Estimar a evapotranspiração média na bacia. A bacia em questão possui 3650km2 de área de drenagem. Na tabela, hS = deflúvio superficial. ano P (mm) hS (mm) ano P (mm) hS (mm) 1971 1988 627 1976 1802 660 1972 2671 1454 1977 1747 778 1973 2582 1288 1978 1266 359 1974 1695 693 1979 2048 832 1975 1749 647 1980 1862 696 5.2) Considere a bacia do rio Passo Fundo mencionada no exercício anterior. Deseja-se construir um reservatório num dos seus afluentes, que possui 50km2 de área de drenagem. A área de inundação do reservatório deverá ser de 10km2. Estime a redução percentual esperada da vazão média na bacia, admitindo que a evaporação da superfície da água é de 1400 mm/ano. R: 6,5%. 5.3) Estimar a intensidade da evaporação em um reservatório, admitindo-se válida a equação do Geological Survey (Eq. 09), quando: a) a superfície da água encontra-se à temperatura de 16C, o ar a 8m da superfície da água está a 18C, a umidade relativa do ar é de 80% e a velocidade do vento a 8m de altura é de 20km/h; b) a umidade relativa do ar é de somente 20%, mantidos os outros fatores. 5.4) Utilizando o nomograma de Penman-Bavel, estimar a evapotranspiração potencial em uma bacia localizada na latitude 23S, no mês de fevereiro. Dados disponíveis: a) Temperatura média diária do ar, 23C; b) Incidência solar, medida com heliógrafo, de 6,82 horas; c) Calor latente de vaporização da água  590cal/g. 5.5) Considerando a temperatura média anual de 20C, estimar a evapotranspiração mensal da bacia hidrográfica do exercício 4 utilizando o nomograma para a fórmula de Thornthwaite. 5.6) Por um dos métodos vistos, estimar a evapotranspiração potencial em um local caracterizado pelas condições abaixo. latitude: 30S - mês: setembro; T = 22C (ar, média mensal); T = 24C (ar, média anual); UR = 50% U2=3,0 m/s (vento, a 2 metros de altura); n = 7,8 horas (insolação medida com heliógrafo);  = 0,24;  = 0,58. 5.7) Num reservatório existem incertezas quanto à contribuição lateral direta ao lago no mês de março de 1987. Sabe-se que, neste mês, a vazão média de entrada a montante foi de 2,5m3/s e a vazão de saída foi de 3,3m3/s. Ainda, foi observado um rebaixamento no reservatório de 0,5m, que corresponde a um volume de 1,6x106m3. Estime a vazão média da contribuição lateral neste mês, sabendo ainda que: Precipitação no mês, P=95mm; Área do lago no início do mês, A0=2,5km2; Área do lago no final do mês, Af =2,1km2; Umidade relativa do ar, UR=75%; Tempo de insolação diária medida com heliógrafo, t=6,5horas; Temperatura média, T = 20oC; Velocidade do vento a 2 metros de altura da superfície do lago, U2=2,5m/s; Localização do lago: 30 latitude Sul; Coeficientes para a localidade, =0,24; =0,58; Albedo, a=0,10. R: Qlateral = 0,22m3/s R: a) P 1941mm ; b) hQ  803,4mm e Q = 93,0m3/s ; c) ET 1138mm . R: a) P 1941mm ; b) hS  803,4mm e Q = 93,0m3/s ; c) ET 1138mm .