Slide - Resistência ao Cisalhamento dos Solos Teorias e Ensaios - Mecânica dos Solos 2 2022-2

1 CAPÍTULO 4 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS: TEORIA E ENSAIOS 2 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 2 Aplicação em obras de terra: • Análise da estabilidade de taludes • Análise tensão-deformação em maciços terrosos • Obras de contenção de taludes (muros de arrimo, cortinas etc) • Estimativa da capacidade de carga do solo (fundações) • Atrito desenvolvido por estacas (fundações) 3 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 3 Propriedades da Resistência dos Solos • Comportamento elastoplástico • Suportam tensões compressivas (adensamento) • Podem se romper com tensões cisalhantes e tracionais 4 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS Definição: máxima tensão de cisalhamento que o solo pode suportar na eminência da ruptura ou com deformação excessiva • Componentes intrínsecos básicos: • Atrito direto entre as partículas • Imbricamento: travamento e entrelaçamento entre as partículas • Forças coesivas gerais 4 Atrito e Coesão f = tensão tangencial de mobilização f = tensão normal (P/A) ‘ = ângulo de atrito c’ = coesão real (argilas e solos cimentados) 5 Fonte: Gerscovich (2012) 𝑇 = 𝑡𝑔∅𝑊 𝜏𝑓 = 𝑡𝑔∅′𝜎𝑓 𝜏𝑓 = 𝑐′ 6 ATRITO - angularidade dos grãos e rugosidade de sua superfície - imbricamento (intertravamento entre os grãos) - magnitude das tensões intergrãos (’v) - adesão devido às camadas de água que envolvem os grãos COESÃO - forças de natureza eletrostática - cimentação entre os grãos - adesão devido às camadas de água que envolvem os grãos FATORES INTERVENIENTES 7 IMBRICAMENTO • Trabalho adicional para ascender uma partícula no cisalhamento Atrito + Imbricamento (dilatação/contração) Atrito Fonte: Gerscovich (2012) 8 Fonte: Gerscovich (2012) Expansão + - Compressão IMBRICAMENTO (areias) Triaxial 9 RUPTURA DO SOLO • Idealmente se produz por cisalhamento em uma superfície de ruptura sobre uma zona de apoio fixa • O cisalhamento une, no momento da ruptura, as tensões normais e tangenciais ao longo desta superfície Fonte: Gerscovich (2012) 10 • Relação entre tensão cisalhante, tensão normal e maior ângulo de obliquidade (f/f  ) para solo não coesivo em condições drenadas RUPTURA DO SOLO • Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb (tensões efetivas) - drenada • Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb (tensões totais) - não drenada Su =  f = resistência ao cisalhamento não drenada c = coesão  = tensão normal ao plano de ruptura  = ângulo de atrito do solo 11 𝑆𝑢 = 𝜏𝑓 = 𝑡𝑔𝜙𝜎 + 𝑐 𝜏𝑓′ = 𝑡𝑔𝜙′𝜎′ + 𝑐’ Parâmetros Totais Parâmetros Efetivos 12 Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb (tensões totais) - não drenada I , II → Estável IV → Ruptura III → Limite = f • Acréscimos de tensão desviadora (d = 1 - 3) 𝑆𝑢 = 𝜏𝑓 = 𝑡𝑔𝜙𝜎 + 𝑐 c  3 constante Envoltória de Ruptura (ER) 13 Solo ’ (graus) Areia: grãos arredondados Fofa Média Compacta Areia: Grãos angulares Fofa Média Compacta Siltes Pedregulhos c/ pouca areia 27-30 30-35 35-38 30-35 35-40 40-45 26-35 34-48 • Valores típicos de ’ de solos em condições drenadas (Fonte: Das, 2007) c’ = 0 • Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb (tensões efetivas) 14 Fonte: Das (2007) Ensaio Drenado ER 15 • Plano de Ruptura  a) Elemento de Solo b) Tensões no plano de ruptura c) Círculo de Mohr para as condições de (a) Fonte: Cernica (1995) 16 • Plano de Ruptura (Relações Importantes) 𝒔𝒆𝒏∅ = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 𝝈𝟏 + 𝝈𝟑 𝝈𝟏 = 𝝈𝟑 𝟏 + 𝒔𝒆𝒏∅ 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏∅ Fonte: Sousa Pinto (2001) 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 = 𝝈𝟑 𝟐𝒔𝒆𝒏∅ 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏∅ c = 0 17 Relações Trigonométricas Importantes (solo coesivo) Tensões efetivas Tensões totais Fonte: Das (2007) 𝒔𝒆𝒏∅′ = 𝒂𝒅 𝒇𝒂 18 ENVOLTÓRIA DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB (TENSÕES EFETIVAS) Fonte: Gerscovich (2012) • Comportamento elastoplástico (areias compactas e argilas NA) 19 Ex.: Um solo foi submetido a um ensaio triaxial, adensado/não drenado (CU), com tensão confinante constante (3) de 100 kPa. (a) Sabendo que a ruptura ocorreu num plano de ângulo de 57,5o com o plano principal maior, quando a tensão vertical (1) era de 350 kPa, determine c e . (b) Para uma tensão confinante de 200 kPa, qual seria a tensão vertical de ruptura? 20 Solução Analítica: (a) Ângulo de atrito: (a) Coesão ?? (b) Para tensão confinante (3) de 200 kPa → 1 ?? 21 ENSAIOS DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS • Ensaio de Compressão Simples (Uniaxial, Não Confinada) • Ensaio Oedométrico (Compressão Confinada, Adensamento) • Ensaio de Cisalhamento Direto • Ensaio de Cisalhamento Triaxial 22 ENSAIO DE COMPRESSÃO SIMPLES (3 = 0) • Princípio: aplicação rápida de tensão axial, sem confinamento (3 = 0) • Amostras reconstituídas ou indeformadas de solos argilosos • Objetivo: resistência não drenada (Su) de solos argilosos • Uso dos Resultados - Estimativa da capacidade de carga de solos argilosos em carregamentos rápidos - Estimativa da estabilidade de taludes em carregamentos rápidos - Estudos da variabilidade de Su em um maciço (+ barato e + rápido que o triaxial) - Estudos de tensão x deformação sob carregamento rápido e não drenado - Determinação da sensibilidade das argilas (S) (NBR 12.770/92) 23 ENSAIO DE COMPRESSÃO SIMPLES (3 = 0) NBR 12770 - Estabilidade das deformações ou def. máxima de 15% - Velocidade de ensaio: l (H/H0 x 100) = 0,5%/min a 2%/min - Tempo máximo de ensaio: 15 min 24 𝝈′𝟑 = 𝝈𝟑 − ∆𝒖 = 𝟎 − ∆𝒖 = −∆𝒖 ENSAIO DE COMPRESSÃO SIMPLES (3 = 0) Fonte: Budhu (2007) 𝝈′𝟏 = 𝝈𝟏 − −∆𝒖 = 𝝈𝟏 + ∆𝒖 𝝈′𝟏 𝝈′𝟑 𝝈𝟑 = 𝟎 𝑺𝒖 = 𝒄𝒖 = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 𝟐 = 𝝈𝟏 𝟐 0 25 ENSAIO DE COMPRESSÃO SIMPLES (3 = 0) Su 138 g/cm2  13,8 kPa 26 Vantagens • Rapidez do ensaio • Simplicidade do equipamento e operação • Custo relativamente baixo Desvantagens • Somente resist. não drenada e não confinada (argilas em superfície) • Serve somente ao propósito de carregamentos rápidos em campo • Uso somente em solos coesivos ENSAIO DE COMPRESSÃO SIMPLES (3 = 0) 27 Exercício: Um teste de compressão simples foi realizado em um CP de argila saturada. A máxima carga suportada pela argila foi de 127 N e o máximo deslocamento vertical consequente foi de 0,8 mm. Sabendo que a amostra possuía diâmetro inicial de 38 mm e comprimento 76 mm, determinar Su analiticamente e via circunferência de Mohr. V = 0 Fonte: Budhu (2007) 28 Circunferência de Mohr 1 = 111,4 kPa 𝝈𝟑 = 𝟎 29 ENSAIO DE COMPRESSÃO SIMPLES (3 = 0) Consistência das Argilas Su (cu ) (kPa) Muito Mole 0 -12,5 Mole 12,5 - 25 Média 25 - 50 Rígida 50 - 100 Muito Rígida 100 - 200 Dura > 200 Fonte: Das (2007) 30 ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO • Aplica-se uma força normal (N) em CP e verifica-se a força cisalhante (T) na ruptura. • Tensão Normal ( = N/Aperpendicular a N) • Tensão Cisalhante ( = T/Aperpendicular a T) • Ruptura no plano definido entre as duas metades das caixas de cisalhamento Plano de Ruptura 31 ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO ASTM D3080-04 ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO 33 33 𝑨𝒄𝟏 = 𝑨𝒐 − (∆𝒉 × 𝑳) ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO L h h = Deslocamento Horizontal v = Deslocamento Vertical L = Largura da amostra 𝝉 = 𝑻 𝑨𝒄𝟐  = Tensão Normal  = Tensão cisalhante T = Força tangencial N = Força Normal Ao = Área inicial ⊥ à força Ac = Área corrigida T • Cálculos  = 𝑵 𝑨𝒄𝟏 𝑨𝒄𝟐 = 𝑨𝒐 − (∆𝒗 × 𝑳) N 34 • Saturação prévia por inundação • Tensão controlada: - aplicação da força normal e incrementos iguais da força cisalhante • Deformação controlada: - aplicação da força normal e taxa constante de deslocamento cisalhante • Condições drenadas → ’ (areias → carreg. rápido ou argilas → carreg. lento) • Condições não drenadas →  (argilas em carregamento rápido) CONDIÇÕES DE ENSAIO: ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO 35 ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO Tensões na ruptura Fonte: Das (2007) 36 Não corresponde ao plano teórico de ruptura do solo (ruptura em plano definido) Reta gerada no ensaio ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO Círculo ajustado Tensões na ruptura 37 37 Exercício: Argila sobreadensada (carregamento rápido) ruptura Resultado Valor c 13 kPa  19,1o 1 (CP2) 57 kPa 3 (CP2) 11 kPa ∅ = 𝒕𝒈−𝟏 ∆𝝉 ∆𝝈 Fonte: Cernica (1995) ruptura ∅ = 𝒕𝒈−𝟏 𝟑𝟏 − 𝟏𝟑 𝟓𝟐 − 𝟎 = 𝟏𝟗, 𝟏𝒐 Círculo ajustado Plano Rup.   Círculo ajustado 38 Vantagens • Rapidez do ensaio • Simplicidade do equipamento e operação • Custo relativamente baixo • Permite avaliar a anisotropia da amostra • Permite a avaliação do ângulo de contato com outros materiais (concreto, aço, madeira etc) Desvantagens • A ruptura ocorre em plano pré-determinado (caixa de cisalhamento), sem o conhecimento do estado de tensões no plano de ruptura teórico do solo • Não há deformação lateral (semelhança com adensamento) ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO 39 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL CARACTERÍSTICAS DE ENSAIO • Plano horizontal = PP Maior (d) • Plano vertical = PP Menor (3 = c) • Controle de d e c • Controle de u (eventual) • Controle de fluxo • Contornos bem definidos Fase 1  Confinamento (3 = c) Fase 2  Tensão Axial (d = 1 - 3) Fonte: Sousa Pinto (2001) 40 40 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL Câmara Triaxial 41 41 PREPARAÇÃO DO CP Razão comprimento/diâmetro de CP = 2:1 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL https://www.youtube.com/watch?v=7Hh45k1gqjU 42 42 Ruptura de CP ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL 𝝈𝟏 = 𝝈𝒅 + 𝝈𝟑 𝝈𝒅 = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 𝝈𝟑 = 𝝈𝒄 Tensões Aplicadas 43 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL PARÂMETROS DE POROPRESSÃO DE SKEMPTON (1954) • PARÂMETRO B (CONFINAMENTO) – CONDIÇÃO NÃO DRENADA 𝑩 = ∆𝒖𝒄 ∆𝝈𝒄 • PARÂMETRO Ā (TENSÃO AXIAL) – CONDIÇÃO NÃO DRENADA Ā = ∆𝒖𝒅 ∆𝝈𝒅 uc = acréscimo de poropressão em CP no confinamento ud = acréscimo de poropressão em CP na compressão axial 44 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL PARÂMETROS DE POROPRESSÃO DE SKEMPTON (1954) • PARÂMETRO A – CONDIÇÃO NÃO DRENADA A = Ā 𝑩 Histórico de Tensões : -0,5 < A < 0,0 - argilas fortemente sobreadensadas 0,0 < A < 0,5 - argilas levemente sobreadensadas 0,5 < A < 1,5 - argilas NA 45 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL SATURAÇÃO POR CONTRAPRESSÃO (1) Saturação: Contrapressão  3 em condição drenada (’v constante) (2) B-Check: Pequenos aumentos da tensão confinante (3) em condição não drenada 3 = 50 kPa 𝑩 = ∆𝒖𝒄 ∆𝝈𝟑 ≈ 𝟏 (𝑺𝒓 ≈ 𝟏) (1) (2) Fonte: www.gdsinstruments.com 3 46 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL ADENSAMENTO • 3 em condições drenadas (para contrapressão constante) Fonte: www.gdsinstruments.com 𝑩 = ∆𝒖𝒄 ∆𝝈𝒄 47 47 Principais Vantagens • Controle da drenagem (simulação de condições drenadas e ñ drenadas) • Simulação do confinamento do solo (tensões geostáticas) - adensamento • Permite determinar o plano de ruptura da amostra e suas tensões em condições não drenadas Principais Desvantagens • Aparelho relativamente sofisticado e caro • Amostras relativamente pequenas (representatividade???) • Longos tempos para ensaios drenados em amostras argilosas ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL 48 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL Tipos de Ensaios • CD (Consolidated-Drained)  Adensado – Drenado (+ Lento) • CU (Consolidated-Undrained)  Adensado – Não Drenado (Médio) • UU (Unconsolidated-Undrained)  Não Adensado – Não Drenado (+ Rápido) 49 𝝈𝟏 = 𝝈′𝟏 = 𝝈𝒅 + 𝝈𝟑 • Fase 1  Drenagem durante o confinamento (3 = c = ’) : uc → 0 (Vc = volume drenado = compressão isotrópica de CP) • Fase 2  Aplicação muito lenta de d com a drenagem aberta (ud → 0) ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL - CD 𝝈𝒅 = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 50 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL – CD Características e Aplicações: • Análise para solos em condições drenadas • Há variação volumétrica de CP durante o confinamento e a tensão axial • Aplicação usual para areias, pedregulhos e argilas muito fissuradas ( K) • Obtenção de parâmetros efetivos de solos saturados : c’ e ’ • Obras com tempo para drenagem e adensamento durante o carregamento 51 51 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL – CD – CÍRCULO DE MOHR Areia e Argila NA uc = 0 ud= 0 Fonte: Das (2007) 52 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL – CD (Resultados) • (b) e (d) argila normalmente adensada ou areia fofa • (c) e (e) argila sobreadensada ou areia compacta Fonte: Das (2007) 53 • Fase 1  Drenagem no confinamento (3 = c = ’) → compressão isotrópica • Fase 2  Aplicação rápida de d, sem drenagem, com medida eventual de poropressão (ud) ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL-CU Fonte: Das (2007) Fase 1  Compressão (drenado) Fase 2  Tensão Axial (não drenado) 54 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL - CU Ā = ∆𝒖𝒅 𝒇 ∆𝝈𝒅 𝒇 = (∆𝒖𝒅)𝒇 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 = ∆𝒖𝒅 𝒇 𝝈′𝟏 − 𝝈′𝟑 𝝈𝟏 = 𝝈𝟑 + ∆𝝈𝒅 𝒇 𝝈′𝟏 = 𝝈𝟏 − ∆𝒖𝒅 𝒇 𝝈′𝟑 = 𝝈𝟑 − ∆𝒖𝒅 𝒇 • NA RUPTURA (f = “failure”)  Aplicação da tensão axial em condições não drenadas (pós compressão) 𝝈′𝟏 − 𝝈′𝟑 = 𝝈𝟏 − ∆𝒖𝒅 𝒇 − 𝝈𝟑 − ∆𝒖𝒅 𝒇 = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 = ∆𝒅 𝒇 55 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL - CU APLICAÇÕES • Obtenção de parâmetros totais e efetivos de solos saturados em geral: c e  ; c’ e ’ (Medida de ud) • Fundações para tanques e silos: adensamento completo durante a construção, seguido de uma carga rápida pelo enchimento com água ou grãos • Fundações de barragens de terra e aterros, pois algum adensamento pode ocorrer durante longos períodos construtivos, seguido por rápido enchimento reservatório 56 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL – CU (Resultados) Areia Fofa + Argila NA Areia Compacta + Argila SA Fonte: Das (2007) u (d)f V 57 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL • Critérios de Ruptura Fonte: Vilar (2022) 58 Exercício: Dadas as tensões de ruptura de um ensaio CU (sem medida de ud): (a) estimar c e  ; (b) estimar a orientação do plano de ruptura e as tensões normal e de cisalhamento atuantes neste plano para o Teste 3; (c) com ud Fonte: Cernica (1995) Teste c (kPa) d (kPa) 1 30 57 2 60 79 3 90 92 Solução: Teste c = 3 (kPa) d (kPa) 1(kPa) 1 30 57 87 2 60 79 139 3 90 92 182 59 𝒕𝒈∅ = 𝟔𝟎 − 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟓 − 𝟎 = 𝟒𝟕 𝟏𝟔𝟓 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟓 → ∅ = 𝒕𝒂𝒏−𝟏𝟎, 𝟐𝟖𝟓 = 𝟏𝟓, 𝟗𝒐 Teste 3(kPa) 1(kPa) 1 30 87 2 60 139 3 90 182 (a) c = 13 kPa (intercepto das ordenadas) Tensões Totais 60 Fonte: Cernica (1995) Teste 3 (b) 𝜽 = 𝟒𝟓𝒐 + 𝟏𝟓, 𝟗𝒐 𝟐 = 𝟓𝟑, 𝟎𝒐 61 𝝈𝟓𝟑,𝟎𝒐 = 𝟏𝟖𝟐 + 𝟗𝟎 𝟐 + 𝟏𝟖𝟐 − 𝟗𝟎 𝟐 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟎𝟔, 𝟎𝒐 = 𝟏𝟐𝟑, 𝟑 𝒌𝑷𝒂 𝝉𝟓𝟑,𝟎𝒐 = 𝟏𝟖𝟐 − 𝟗𝟎 𝟐 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟎𝟔, 𝟎𝒐 = 𝟒𝟒, 𝟐 𝒌𝑷𝒂 • Analiticamente 62 Teste 3 (kPa) 1 (kPa) u (kPa) ’3 (kPa) ’1 (kPa) 1 30 87 10 20 77 2 60 139 20 40 119 3 90 182 30 60 152 (c) c‘ = 13 kPa ’ = 23,9o  = 56,9o 56,9 = 87,4 kPa (T3) 56,9 = 42,05 kPa (T3) (+u)→ Deslocamento dos círculos para a esquerda 63 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL - UU • Fase 1  Aplicação de c , sem drenagem → uc • Fase 2  Aplicação rápida de d, sem drenagem → ud 𝒖 = 𝑩𝝈𝟑 + Ā(𝝈𝟏 − 𝝈𝟑) Poropressão total em CP (u) : 𝒖 = ∆𝒖𝒄 + ∆𝒖𝒅 64 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL - UU Fonte: Das (2007) Para qql 3  mesmo (d)f 65 ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL - UU • CP1 𝝈′𝒄𝟏 = 𝝈𝒄𝟏 − (uCP = −ucampo + uc1 ) • CP2 𝝈′𝟑 = 𝝈𝟑 − 𝒖𝑪𝑷 𝝈′𝒄𝟐 = (𝝈𝒄𝟏 + ∆𝝈𝒄) − (𝒖𝑪𝑷 + ∆𝒖𝒄𝟐) ∆𝝈𝒄= ∆𝒖𝒄𝟐 𝝈′𝟑 = 𝝈𝟑 − 𝒖𝑪𝑷 Círculo das tensões efetivas estará sempre no mesmo lugar Confinamento 66 Vantagens • Rapidez do ensaio (15 a 20 minutos) • Controle da drenagem • Simula o confinamento do solo - c (profundidade) • Permite determinar o plano de ruptura da amostra e suas tensões na ruptura em condições não drenadas Desvantagens • Aparelho relativamente sofisticado e caro • Amostras relativamente pequenas (representatividade???) ENSAIO DE CISALHAMENTO TRIAXIAL UU Material Ângulo de atrito efetivo ’ (graus) Coesão efetiva c’ (kPa) Pedregulho com areia 34 a 48 0 Areias bem graduadas* Grãos angulares Grãos arredondados 37 a 47 (fofo a compacto) 30 a 40 (fofo a compacto) 0 0 Areias mal graduadas* Grãos angulares Grãos arredondados 35 a 43 (fofo a compacto) 28 a 35 (fofo a compacto) 0 0 Siltes inorgânicos 26 a 35 0 Argilas IP = 10 IP = 20 IP = 40 IP = 60 30 a 38 26 a 34 20 a 29 18 a 25 5 a 50 ¨ ¨ ¨ Fonte: Sousa Pinto (2001) ; Das (2007) * Tensões desviadoras de 100 a 200 kPa 67 Exemplos de Valores (parâmetros efetivos) 68 TRAJETÓRIA DE TENSÕES TOTAIS - TTT 𝒑 = 𝝈𝟏 + 𝝈𝟑 𝟐 𝒒 = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 𝟐 Objetivo: representar as tensões quando há variações nas tensões principais (+ aplicada para ensaios não drenados → CU e UU) 3 constante Plano de máxima tensão total cisalhante 3 69 TRAJETÓRIA DE TENSÕES TOTAIS - TTT 𝒑 = 𝝈𝟏 + 𝝈𝟑 𝟐 𝒒 = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 𝟐 Objetivo: representar as tensões quando há variações nas tensões principais (+ aplicada para ensaios não drenados → CU e UU) 3 constante Plano de máxima tensão total cisalhante 3 70 39 ENVOLTÓRIA DAS TRAJETÓRIAS DE TENSÕES TOTAIS (ETT) • Relações entre ER e ETT 𝒔𝒆𝒏∅ = 𝒕𝒈𝜷 𝒄 𝒅 = 𝒕𝒈∅ 𝒕𝒈𝜷 𝒄 = 𝒅 𝒄𝒐𝒔∅ Fonte: Sousa Pinto (2001) ETT ER  71 71 I – Confinante constante e axial crescente (+ comum) II – Confinante decrescente e axial constante III – Confinante decrescente e axial crescente com iguais valores absolutos IV – Confinante e axial crescentes numa razão constante V – Confinante e axial variáveis em razões diversas Fonte: Sousa Pinto (2001) TRAJETÓRIAS DE TENSÕES TOTAIS (TTT) 72 72 TRAJETÓRIA E ENVOLTÓRIA DAS TRAJETÓRIAS DE TENSÕES EFETIVAS - ETE 𝒑′ = 𝝈′𝟏 + 𝝈′𝟑 𝟐 𝒒 = 𝒒′ = 𝝈′𝟏 − 𝝈′𝟑 𝟐 • Ensaio CU • Argila NA • TTE → I-U ETE → OF’ TTT (I) u (+) U = ruptura 73 73 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 q‘ = q (kPa) p' (kPa) Exemplo de Ensaio CU – Argila Arenosa com medida de u TRAJETÓRIAS DE TENSÕES EFETIVAS (TTE) 74 y = 0,43x + 9,08 R² = 1,00 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 250 300 350 q' (kPa) p' (kPa) 𝒕𝒈′ = 𝟎, 𝟒𝟑 → 𝜷′ = 𝟐𝟑, 𝟐𝟕𝒐 𝒅′ = 𝟗, 𝟎𝟖 𝒌𝑷𝒂 𝒔𝒆𝒏∅′ = 𝒕𝒈𝜷′ = 𝟎, 𝟒𝟑 ∅′ = 𝒔𝒆𝒏−𝟏𝟎, 𝟒𝟑 = 𝟐𝟓, 𝟒𝟕𝒐 ENVOLTÓRIA DAS TRAJETÓRIAS DE TENSÕES EFETIVAS (ETE) ETE > 𝝈𝟏′ 𝝈𝟑′ Dados Ensaio