Capítulo 5: Flambagem - Resistência dos Materiais II

Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Capítulo 5 Flambagem Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 51 Experiências para entender a flambagem 1 Pegue uma régua escolar de plástico e pressionea entre dois pontos bem próximos um a cinco centímetros do outro Você está simulando uma estrutura em compressão simples Agora pressione dois pontos distantes 15cm um do outro Algo começa a aparecer nessa nova posição é visivelmente mais fácil criar condições para a barra começar a encurvar A barra está começando a sofrer o fenômeno da flambagem Faça agora com pontos distantes a 30cm Force a régua até a ruptura A régua se quebra pois o plástico é um material frágil Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 2 Pise em cima de uma lata vazia de refrigerante Você notará que a lata sem se quebrar amassa Não quebrou porque ao contrário do plástico que é frágil o alumínio é dúctil e se deforma bastante antes de perder sua unidade Peças comprimidas de grande altura podem flambar fato que é reduzido sensivelmente se a altura for pequena Quanto maior for a espessura da peça comprimida menor a tendência a flambar Quanto mais flexível for o material menor E mais fácil é a ocorrência da flambagem Devese a Leonhard Euler 1744 a primeira formulação de uma quantificação do limite que se pode colocar uma peça comprimida para que ela não flambe Conclusões Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 52 Carga crítica fórmula de Euler para coluna ideal com apoios de pinos Elementos estruturais compridos e esbeltos sujeitos a uma força de compressão axial são denominados colunas Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta antes da carga A carga é aplicada no centroide da seção transversal A deflexão lateral que ocorre é denominada flambagem A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem é denominada carga crítica Pcr Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Essa equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes de solução geral é Condições de contorno y0 em x0 C20 e y0 em xL 2 2 EI d y M Py dx 1 2cos P P y C sen x C x EI EI 2 2 0 d y P y dx EI 1 0 P C sen EI L Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias O menor valor de P é obtido com n1 de modo que a carga crítica é 1 1 0 0 0 0 P C sen L EI C y P sen L EI P L n EI 2 2 2 123 n EI P n L 2 2 cr EI P L Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Pcr carga crítica ou carga axial σcr tensão crítica E módulo de elasticidade para o material I menor momento de inércia para a área da seção transversal L comprimento da coluna sem apoio i menor raio de giração da coluna λLi índice de esbeltez medida da flexibilidade da coluna 2 2 2 2 cr cr EI P L E σ L i I i A 2 2 2 2 2 cr cr E Ai P L P E A L i Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Gráfico Tensão crítica x λ lim barra curta ruína ocorrerá por falta de resistência à compressão lim barra esbelta ruína ocorrerá por instabilidade de equilíbrio 𝑐𝑟 2𝐸 2 2𝐸 𝑐𝑟 𝑙𝑖𝑚 𝐸 𝑒 𝐿 𝑖 Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção transversal que tenha o menor momento de inércia o eixo menos resistente Na coluna da figura ao lado sofrerá flambagem em torno do eixo aa e não do eixo bb Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 1Um tubo de aço A36 com 72m de comprimento e a seção transversal mostrada ao lado deve ser usado como uma coluna presa por pinos na extremidade Determine a carga axial admissível máxima que a coluna pode sofrer flambagem Resposta Exercício de fixação 200 250 e E GPa MPa Pcrit2282kN Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 2Uma coluna de aço A36 tem 4m de comprimento e está presa por pinos em ambas as extremidades Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura determine a carga crítica Resposta Exercício de fixação 200 250 e E GPa MPa Pcrit227kN Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias O elemento estrutural A36 W200 X 46 de aço mostrado na figura ao lado deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos Determine a maior carga axial que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem ou antes que o aço escoe Exemplo 1 2 6 4 6 4 5890 mm 455 10 mm 153 10 mm 250 200 x y e A I I MPa E GPa Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Ocorrerá flambagem em torno do eixo yy menor Quando totalmente carregada a tensão de compressão média na coluna é Visto que a tensão ultrapassa a tensão de escoamento Resposta 2 3 2 6 4 2 3 2 2 200 10 153 10 mm 18876 10 18876 4000 cr N mm EI P N kN L mm 3 2 2 18876 10 3205 3205 5890 mm mm cr cr P N N MPa A 3 2 2 250 14725 10 14725 mm 5890 N P P N kN mm 14725 P kN Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias A fórmula de Euler foi deduzida para uma coluna com extremidades acopladas por pinos ou livres para girar Todavia muitas vezes as colunas podem ser apoiadas de outro modo Le é denominado comprimento efetivo da coluna Um coeficiente dimensional K fator de comprimento efetivo é usado para calcular Le KL Le 53 Colunas com vários tipos de apoios Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Portanto temos 2 2 2 2 cr cr e e EI E P L L i λLei índice de esbeltez efetivo Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias httpsissuucommolamodeldocsmola1book 202140 pagina Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 3Determinar a carga crítica se a coluna for engastada na base e presa por pinos no topo Resposta Exercício de fixação Pcrit464kN Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 4 O elemento estrutural W200x100 é feito de aço A36 e usado como uma coluna de 75m de comprimento Podemos considerar que a base dessa coluna está engastada e que o topo está preso por um pino Determine a maior força axial P que pode ser aplicada sem provocar flambagem Considere Exercício de fixação E 200GPa Ix 113106mm4 Iy 366106mm4 σe250MPa A12700mm2 Resposta Pcrit26212kN Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 54 A fórmula da secante Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Essa equação tem solução geral é Condições de contorno y0 em x0 C2e e y0 em xL 2 2 EI d y M P e y dx 1 2cos P P y C sen x C x e EI EI 2 2 d y P P y e dx EI EI 1 1 cos P e L EI C P sen EI L Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Usando identidades trigonométricas Deflexão máxima xL2 1 2 P L C e tg EI cos 1 2 P L P P y e tg sen x x EI EI EI sec 1 2 máx P L y e EI Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias máx P Mc A I 2 1 sec 2 e máx L P ec P A i i EA sec 1 2 sec 1 2 máx máx M Py P L y e EI P L M Pe EI sec 1 2 máx P P L c Pe A EI I σmáx tensão elástica máxima na coluna P carga vertical aplicada a coluna e excentricidade da carga P c distância do eixo neutro até a fibra externa da coluna onde ocorre a tensão de compressão máxima A área da seção transversal da coluna Le comprimento não apoiado da coluna no plano de flexão E módulo de elasticidade para o material i raio de giração Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Gráficos Aço A36 Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 5 A coluna W8x48 de aço estrutural A36 está engastada na base e presa por pino no topo Se for submetida à carga excêntrica de 75kip determine se ela falha por escoamento A coluna está escorada de modo a não sofrer flambagem em torno de yy Considere Exercício de fixação E 29103ksi σe 36ksi Resposta não falha Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 6 Um elemento estrutural W10x15 de aço A36 é usado como uma coluna engastada Determine a carga excêntrica máxima P que pode ser aplicada de modo que a coluna não sofra flambagem ou escoamento Considere Exercício de fixação E 29103ksi σe 36ksi d999in P368kip A 441in2 Ix 689in4 Iy 289in4 ix395in Resposta Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 7 A coluna de alumínio tem a seção transversal mostrada abaixo Se estiver engastada na base e livre no topo determine a força máxima que pode ser aplicada em A sem provocar flambagem ou escoamento Considere Exercício de fixação E 70 GPa σe 95MPa Resposta P236kN